【八年级】八年级数学上册第12章一次函数课题综合实践一次函数模型的应用学案新版沪科版
八年级数学上册 第12章 一次函数12.2 一次函数第4课时 分段函数及其应用教案 (新版)沪科版-
第4课时分段函数及其应用【知识与技能】1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式.2.能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题.【过程与方法】通过分析实际问题，体会数形结合的思想，提高解决实际问题的能力.【情感与态度】通过寻找变量间的关系，确定一次函数关系式，让学生体会自行思考解决问题的过程，激发学习兴趣.【教学重点】重点是根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式.【教学难点】难点是根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式.一、创设情境前面我们学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.二、导入新课例1为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8 m3时，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8 m3时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为x m3，应缴水费y元.（1）给出y关于x的函数关系式；（2）画出上述函数图象；（3）该市一户某月若用水量为x=5 m3或x=10 m3时，求应缴的水费;（4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.【解】（1）y关于x的函数关系式为：（2）如下图，函数图象是一段折线.（3）当x=5m3×5=6.5(元)；当x=10m3×10-11.2=15.8(元).即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元.×8,可见该户这月用水超过8m3,因此： 2.7x-11.2=26.6，解得x=14.即这户本月用水14m3.【教学说明】本例给出的是在自变量的不同取值X围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也是常见的.跟踪练习课本第42页练习1、2.【教学说明】确定一次函数关系式时为何要分段？如何分段？三、运用新知，深化理解（某某中考）小李从某某通过某快递公司给在某某的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从某某到某某快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x （kg）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？【参考答案】解：（1）由题意，得当0＜x≤1时，y=22x+6当x＞1时y=28+10（x-1）=10x+18；（2）当x=2.5时，y=10×2.5+18=43.∴这次快寄的费用是43元.四、师生互动，课堂小结用函数的思想解决实际问题的关键在于用运动和变化的观点，去观察、分析具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种函数关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决.完成练习册中的相应作业.本节课通过由学生自行分析问题，构建函数关系式，激发学生学习的主动性，通过分析、归纳、总结，提高解决实际问题的能力.。
八年级数学上册第12章一次函数课题综合实践一次函数模型的应用学案新版[沪科版]
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课题：综合实践一次函数模型的应用【学习目标】1．学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识；2．能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测．【学习重点】建立一次函数模型，结合对函数关系的分析，对变量的变化规律作初步预测．【学习难点】建立函数模型．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题问题导入：1．下列数据是弹簧挂重物后的长度记录，测出弹簧长度y与重物质量x之间的函数关系式为y＝0.5x＋12，挂重30千克时，弹簧长度为27cm．重物质量/kg0 1 2 3 4 …30 …弹簧长度/cm12 12.5 13 13.5 14 ……2.如何从表格中观察出两个变量间是否为一次函数？答：每两个相邻的函数值的差与对应两个自变量值的差比值总相等，即可判定为一次函数．自学互研生成能力阅读教材P57～P59的内容，回答下列问题：建立两个变量之间的函数模型，需要哪几个步骤？答：1.将实验得到的数据在直角坐标系中描出；2.观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；3.进行检验；4.应用这个函数模型解决问题．方法指导：用函数值的差与对应自变量的差的比值是否相等，可判断是否为一次函数，此法不必说明道理，学生记住即可．说明：建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量(如：本例中自变量为第x 个图形，因变量为棋子的个数y)；第二步：在直角坐标系中画出函数图象[如：第一个点的坐标为(1，4)，依此类推可得到一系列的点的坐标]；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．提示：仿例3中根据表格中的数据结合点所在的位置共线可判断此函数是一次函数，然后用待定系数法求解析式，从而解决问题．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 范例：已知部分鞋子的型号“码”数与鞋子长度“cm ”之间存在一种换算关系如下：尺寸/cm 15 20 25 型号/码203040(1)通过画图、观察，猜想这种换算规律可能用哪种函数关系去模拟； (2)设鞋子的长度为x cm ，“码”数为y ，试写出y 与x 之间的函数表达式； (3)小刚平时穿39码的鞋子，那么他鞋长多少厘米？ (4)据说篮球巨人姚明的鞋长31cm ，那么他穿多大码的鞋？解：(1)一次函数，∵30－2020－15＝2，40－3025－20＝2，可知其为一次函数关系；(2)设y ＝kx ＋b(k≠0)，代入x ＝15，y ＝20；x ＝20，y ＝30，可求得函数解析式为y ＝2x －10；(3)24.5cm ；(4)52码．仿例1：问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2015个图形共有多少枚棋子？ 解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：(1，4)、(2，7)、(3，10)、(4，13)，依次连接以上各点，所有的点在一条直线上．设直线解析式为y ＝kx ＋b ，把(1，4)、(2，7)两点坐标代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝4，2k ＋b ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝1，所以y ＝3x ＋1.验证：当x ＝3时，y ＝10.所以，另外一点也在这条直线上．当x ＝2015时，y ＝3×2015＋1＝6046.即第2015个图形有6046枚棋子．仿例3：某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：x(元)15 20 25 30 35 … y(件)252015105…(1)在直角坐标系中描出相应的点； (2)猜测y(件)与x(元)之间的函数关系； (3)当销售价定为28元时，求每日的销售利润．解：(1)描点画图，如图所示；(2)由图象猜测y 与x 之间的函数关系为一次函数关系．设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧15k ＋b ＝25，20k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝40，∴一次函数解析式为y ＝－x ＋40，将其余各点代入验证均适合．所以，所求一次函数的解析式为y ＝－x ＋40；(3)当x ＝28时，y ＝－28＋40＝12.∴所获销售利润为(28－10)×12＝216(元)．销售价定为28元时，每日的销售利润是216元．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块 一次函数模型的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：___________________________________________________________________ 2．存在困惑：___________________________________________________________。
八年级数学上册《一次函数的应用》教案、教学设计
2.如何根据实际问题抽象出一次函数模型。
3.一次函数在实际问题中的应用，如购物优惠、快递费用计算等。
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生疑问，引导他们深入思考。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题：求解一次函数的解析式，分析图像特征等，以巩固学生对一次函数知识的掌握。
2.提高题：解决实际问题，如根据已知数据求解函数模型，进行数据预测等，培养学生的应用能力。
3.拓展题：设计具有一定难度的题目，如一次函数的图像变换、复合一次函数等，激发学生的思维。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学的一次函数知识，强调以下几点：
1.一次函数的定义及其与一次方程的联系与区别。
3.探究题：布置一些需要学生观察、分析、探究的题目，培养学生的逻辑思维和创新能力。
例题：
探究一次函数图像的平移、压缩和伸展变换对斜率k和截距b的影响。
4.拓展题：提供一些难度较大的题目，供学有余力的学生挑战，激发他们的学习兴趣。
例题：
已知一次函数的图像经过点A(2, 4)和点B(4, 8)，求该一次函数的解析式，并判断其图像与x轴、y轴的交点坐标。
3.教学过程中，设计不同层次的问题，引导学生逐步深入地探究一次函数的性质。例如，从斜率k的正负、截距b的值等方面，让学生观察图像变化，总结性质。
4.分组讨论与交流，培养学生的合作意识和团队精神。在小组内，学生可以互相解答疑惑，共同解决问题，提高解决问题的能力。
5.课后作业与拓展练习相结合，巩固学生对一次函数知识的掌握。布置一定数量的基础题，确保学生对一次函数的基本概念和性质有扎实的掌握；同时，设计一定难度的拓展题，激发学生的思维，提高他们的创新能力。
12.4综合与实践一次函数模型的应用-沪科版八年级数学上册教案
12.4 综合与实践一次函数模型的应用-沪科版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解一次函数模型的概念和基本特征；2.掌握利用一次函数模型解决实际问题的方法；3.培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点1.理解一次函数模型的概念和基本特征；2.掌握利用一次函数模型解决实际问题的方法。
三、教学难点1.培养解决实际问题的能力；2.能够运用数学知识解决跨学科问题。
四、教学内容及安排1. 一次函数模型的概念和基本特征1.通过教学PPT介绍一次函数的概念和定义；2.讲解一次函数的基本特征，如自变量、因变量、斜率、截距等。
2. 一次函数模型解决实际问题的方法Step1: 明确问题解题思路1.分析问题条件；2.明确问题所求。
Step2: 求解过程1.确定自变量和因变量；2.列出函数模型；3.解方程，求出变量值；4.求解问题。
3. 练习与拓展1.在课堂上进行部分例题的讲解；2.布置习题课后练习；3.扩展问题的解决。
五、教学方法1.教师讲授与学生练习相结合；2.合作学习、讨论、呈现等多种方式；3.引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
六、教学过程与时间安排1. 教师引入（5分钟）介绍本节课的教学目标和安排，并激发学生学习的兴趣和热情。
2. 阐述一次函数的概念和基本特征（15分钟）1.通过PPT进行讲解；2.询问学生，让学生拓展思路，增加理解。
3. 讲解一次函数模型解决实际问题的方法（25分钟）1.通过教学PPT，讲解解决问题的方法，引导学生理解方法；2.对选择的实际问题进行解题演示；3.鼓励学生自己动手解题。
4. 练习及拓展（20分钟）1.转化思路，增加难度，进行课堂练习；2.接着进行拓展，探究更多实际问题。
5. 课堂总结（5分钟）回顾本节课教学目标，并询问学生遇到的问题和思路拓展。
七、课堂设计说明本节课的教学重点在于提高学生的综合运用数学知识解决实际问题的能力。
在教学过程中，既要让学生掌握一次函数模型的基本概念和特征，又要引导学生把数学知识应用到实际问题中去，帮助学生培养跨学科问题解决的能力。
沪科版数学八年级上册《12.4 综合与实践 一次函数模型的应用》教学设计
沪科版数学八年级上册《12.4 综合与实践一次函数模型的应用》教学设计一. 教材分析《12.4 综合与实践一次函数模型的应用》是沪科版数学八年级上册的教学内容。
本节课的主要内容是一次函数在实际问题中的应用，通过解决实际问题，让学生理解一次函数的意义，提高解决实际问题的能力。
教材中给出了两个实际问题，分别是“工资问题”和“商品打折问题”，旨在让学生通过解决这两个问题，掌握一次函数模型的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一次函数的定义、性质和图像。
他们对于一次函数的概念和性质有一定的了解，能够画出一次函数的图像，但对于一次函数在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学的一次函数知识与实际问题相结合，提高他们的应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的意义和作用。
2.学会用一次函数模型解决实际问题。
3.提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数模型在实际问题中的应用。
2.如何将实际问题转化为一次函数模型。
五. 教学方法1.案例教学法：通过分析教材中的实际问题，让学生理解一次函数模型的应用。
2.问题驱动法：引导学生主动思考，将实际问题转化为一次函数模型。
3.小组合作法：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题，提高他们的合作能力。
六. 教学准备1.教材《沪科版数学八年级上册》。
2.课件或黑板。
3.实际问题素材。
4.计时器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入“工资问题”和“商品打折问题”，激发学生的兴趣，引导学生思考一次函数在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的两个实际问题，让学生明确本节课的学习目标。
3.操练（10分钟）教师引导学生用一次函数模型解决“工资问题”，学生独立思考，小组内交流讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，帮助学生克服困难。
4.巩固（10分钟）教师引导学生用一次函数模型解决“商品打折问题”，学生独立思考，小组内交流讨论，共同解决问题。
第7讲 一次函数综合练习 教案 学案 八年级数学上册 第十二章一次函数
第7讲一次函数综合练习【教案】一．知识要点：1．综述函数的共同性质：（1）复习体现有序性、对应性、增减性、数形结合．（2）充分运用图象性质，研究一次函数的实用性．2．学会应用数学建模思想：（1）利用解答应用题，密切联系生活实际，用数学建模思想来引领解决现实问题．（2）一次函数与一次方程、不等式的关系，体现了函数的统领作用，渗透了数形结合的巨大影响力．二．重难点分析：1．重点：用函数的共性来理解，运用函数的思想方法．2．难点：应用一次函数的图象性质，来解决行程问题．三．精选例题：1．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法: ①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km；④甲比乙2．某种拖拉机的油箱可装油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？【解】（1）y＝－5x＋40（2）当y＝0时，x＝83．一辆汽车的油箱中现有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量y （L ）随行驶里程x （km ）的增加而减少，平均耗油量为0.1L /km ． （1）写出表示y 与x 的函数关系式； （2）指出自变量x 的取值范围；（3）汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油？【解】（1）y ＝50－0.1x （2）0≤x ≤500（3）30升4．如图，A 、B 两村的坐标位置分别为A （−3，3）、B （5，1），y 轴表示一条运河，两村拟在河边建一座供水站C ，使C 到两村所用的管道最短，试确定点C 的位置．【解】y ＝4941+-x 当y ＝0时，x ＝49 ∴ C （0，49）5．某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地1040 （3）V 甲＝4 V 乙＝5 （5＋4）t ＝20－4 ∴ t ＝）（h 916第7讲 一次函数综合练习【学案】一．选择题1．已知函数y ＝12-x ，y ＝313+x ，y ＝1－3x ，y ＝x 3-，y ＝45xa -（a 为常数），其中一次函数的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（ ） A ．（1，2） B ．（－1，－2） C ．（2，－1） D ．（1，－2） 3．若把一次函数y ＝2x －3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（ ） A ．y ＝2x B ．y ＝2x －6 C ．y ＝5x －3 D ．y ＝－x －3 4．点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x ＋3图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2＞０C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 25．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA －AB⌒ －BO 的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ）6．正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝kx ＋k 的图象大致是（ ）7．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y （cm ）与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）8．两个一次函数y1＝mx ＋n ，y 2＝nx ＋m ，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）x 的不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解为（ ）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定二．填空题11．函数y ＝1x x中，自变量x 的取值范围是 ． 12．已知点P （a ，b ）在一次函数y ＝4x ＋3的图象上，则代数式4a －b －2的值等的增大而减小；②b ＞0；③关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为x ＝2；④kx ＋b ＜0的解集是x ＜2．其中说法正确的有 ．（把你认为说法正确的序号都填上）．三．解答题16．已知y＝1与x成正比例，当x＝3时，y＝5．（1）求出y与x的函数解析式；（2）点（a，－2）在这个函数图象上，求a的值．19．将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm．设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x的函数关系式，并求出当x＝20时，y的值．20．某月某地旱情严重，该地的人日均用水量的变化情况如图所示，若该地该月10日、15日的人日均用水量分别为18kg和15kg，并一直按此趋势直线下降，当人日均用水量低于1 0kg时，政府将向当地居民送水，那么政府要在哪日开始送水？21．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只的用户均实行优惠：甲超市每只按原价的八折出售；乙超市送15只，其余羽毛球按原价的九折出售．（1）请你分别写出在两家超市，一次性购买x（且x≥100且为整数）只该品牌羽毛球所付钱y（元）与x（只）之间的函数关系；（2）若共购买260只该品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买．购买260只该品牌羽毛球至少需付多少元钱？这时在甲，乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只？【学案】参考答案第1~10题：D D A A C C B B B B第11~15题：x ≥0且x ≠1；－3；1；上，3；①②③. 16.（1）y ＝2x －1 （2）a ＝－21 17. y ＝2x ＋4，过点（0，4）和（－2，0），S △＝4. 18.（1）代入法：y max ＝9，y min ＝1. （2）换元法：－1≤23-y ≤3. ∴ 1≤y ≤9 19. y ＝30x －3(x －1)＝27x ＋3 当x ＝20时，y ＝543（cm ）20. y ＝x 53-＋24 ∵ x 53-＋24＜10 ∴ x ＞3123 ∴ 整数x ＝24，即第24天开始送水.21.（1）A 型40只，B 型60只. （2）y ＝－6x ＋8000，y 为减函数2x ＋8（100－x ）≤[10x ＋15(100－x )]×0.4 ∴ x ≥50 ∴ A 型、 B 型各50只，最大利润为500元.22.（1）y 甲＝2.4x （x ≥100） y 乙＝3×0.9（x －15）＝2.7x －40.5 （2）设在甲超市购a 只.y ＝2.4a ＋2.7（260－a －15）＝－0.3a ＋661.5 当a ＝160时，y min ＝613.5（元）（100≤a ≤160）. ∴ 甲店购160只，乙店购100只.。
2024-2025学年初中数学八年级上册(沪科版)教案第12章一次函数12.2一次函数(第2课时)
第12章一次函数12.2一次函数第2课时一次函数的图象及其性质教学反思教学目标1.会用两点法画一次函数图象.2.利用数形结合的思想，分析一次函数与正比例函数的联系及一次函数的性质.教学重难点重点：分析一次函数与正比例函数解析式和图象之间的联系难点：画一次函数图象，掌握一次函数的图象及其性质教学过程知识回顾提问：1.什么是一次函数？一般地，形如y＝kx+b ( k，b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.2.什么是正比例函数？形如y＝kx（k为常数，且k≠0) 的函数，叫做正比例函数.3.正比例函数与一次函数有什么关系？正比例函数是一次函数一般式b＝0时的特殊情形 .即：正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数.4.正比例函数y＝kx ( k为常数，且k≠0 ) 的图象有什么性质？对于正比例函数y＝kx，当k＞0时，y＝kx的图象在一、三象限，且y随x的增大而增大；当k＜0时，y＝kx的图象在二、四象限，且y随x的增大而减小.新课导入正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0) 的函数图象是一条经过原点的直线，对于一次函数y＝kx+b (k，b为常数，且k≠0)，当b≠0时，它的图象又是什么呢？下面，我们一起来研究一次函数的图象及其性质.探究新知一、正比例函数图象与一次函数图象之间的联系典型例题例1在同一坐标系中画出y＝2x和y＝2x+3的图象.解：列表思考：（1）通过填表你发现这两个函数之间有什么关系？学生思考回答，教师引导得出结论：从表中可以看出，对于自变量x的同一个值，一次函数y＝2x+3 的函数值要比函数y＝2x的函数值大3个单位.（2）现在我们通过描点、连线画出它们的函数图象，看看它们的图象有什教学反思么关系.学生独立画出函数图象（如图），观察思考，在教师引导下得出结论：对于相同的横坐标，一次函数y＝2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y＝2x图象上点的纵坐标大3.因此，把直线y＝2x向上平移3个单位，就得到一次函数y＝2x+3 的图象.教师讲解：由此可见，一次函数y＝2x+3的图象，是平行于直线y＝2x的一条直线.拓展探究：1.在右图中，把直线y＝2x向下平移3个单位，这时直线应是哪个函数解析式的图象？2.观察右图中，三个函数的解析式有什么共同点呢？3.观察右图中，三个函数的图象，你发现了什么？4.观察三个函数的图象和解析式，你能得到什么结论？学生独立完成，小组交流讨论，并展示成果.1.y＝2x-3；2.三个函数解析式k值相等，b值不同；3.三个函数图象都是直线，且互相平行；4.当两个一次函数的k值相等，b值不同时，这两个一次函数的图象是互相平行的.教师讲解：一般地，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，且k≠0) 的图象是平行于直线y ＝kx的一条直线，因此，我们以后把一次函数y＝kx+b (k，b为常数，且k≠0) 的图象叫做直线y＝kx+b.拓展：（1）所有一次函数y＝kx+b的图象都是直线.（2）直线y＝kx+b与直线y＝kx相互平行.（3）直线y＝kx+b可以看作由直线y＝kx平移得到：当b＞0时，向上平移b个单位长度；当b＜0时，向下平移b个单位长度.典型例题例2已知直线y＝kx+b (k≠0) 平行于直线y＝-2x+1，且过点(-2，4)，分别求出k和b.解：因为直线y＝kx+b (k≠0) 与直线y＝-2x+1平行，所以k＝-2.又因为直线y＝kx+b (k≠0) 经过点(-2，4)，所以4＝-2×(-2)+b，解得b＝0.综上所述，k＝-2，b＝0.二、两点法画一次函数图象探究：完成下列填空，思考怎样快速作出一个一次函数的图象？直线y＝2x+3与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是.直线y＝2x-3与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是.（3）y＝kx+b与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是.教师讲解：画一次函数y＝kx+b (k≠0)的图象，若b≠0，通常取该直线与y轴的交点(0，教学反思b )和与x 轴的交点,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由两点确定一条直线得一次函数的图象.直线 y ＝kx +b 与y 轴相交于点(0，b )，b 叫做直线y ＝kx +b 在y 轴上的截距，简称截距.注意：截距不同于距离，截距可正可负，也可以为零.截距不同，图象与y 轴的交点就不同.典型例题例3 画出直线 y ＝23x -2，并求它的截距. 解：列表：过点（0，-2）和点（3，0）画一线， 就得直线y ＝23x -2. 它的截距是-2.三、一次函数的性质探究1：在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象： y ＝3x +1，y ＝2x -3，y ＝21x +4. （1）学生独立完成，画出函数图象.（2）观察函数图象，分析这三个函数解析式有什么共同的特点？ （3）结合正比例函数的性质，想一想一次函数的图象有什么特征？ 学生独立完成，并展示探究成果，教师引导纠正，得出正确答案.（1）教学反思（2）这三个解析式k＞0，b不相同.（3）当k＞0时，y＝kx+b的图象经过的象限中必有一、三象限，且y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的).探究2：观察右图中的三个函数的解析式和图象，你能得到什么结论？学生独立思考，回答问题，教师引导得出正确结论：当k＜0时，y＝kx+b的图象经过的象限中必有二、四象限，且y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的).思考：一次函数解析式y＝kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？观察下列图象分析k、b的取值.学生独立思考，小组讨论，回答问题.教师讲解：（1）当k ＞0时，直线y ＝kx ＋b 由左到右逐渐上升，y 随x 的增大而增大. ① b ＞0时，直线经过第一、二、三象限； ② b ＜0时，直线经过第一、三、四象限.（2）当k ＜0时，直线y ＝kx ＋b 由左到右逐渐下降，y 随x 的增大而减小. ① b ＞0时，直线经过第 一、二、四象限；② b ＜0时，直线经过第二、三、四象限. 典型例题例4 已知一次函数 y ＝(1-2m )x +m -1，求满足下列条件的m 的值： （1）函数值y 随x 的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限.解：(1)由题意得1-2m ＞0，解得m ＜21.(2)由题意得1-2m ≠0且m -1＜0，即m ＜1且m ≠21.(3)由题意得1-2m ＜0且m -1＜0，解得21＜m ＜1. 课堂练习1.在平面直角坐标系中，函数y ＝-2x +3的图象经过（ ） A .一、二、三象限 B .二、三、四象限 C .一、三、四象限 D .一、二、四象限2.一次函数 y ＝x -2 的大致图象为（ ）A B C D3.一次函数y ＝(m 2+1)x +a +1(m ，a 为常数)的图象不可能经过的象限为( )A .一、二、三B .一、三C .一、二、四D .一、三、四4.若一次函数y ＝kx ＋1(k 为常数，k ≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是_______ .5.直线y ＝2x -3 与x 轴交点的坐标为_______；与y 轴交点的坐标为______；图象经过第 象限， y 随x 的增大而________.6.若直线y ＝kx +2与y ＝3x -1平行，则k ＝ .7.点A (-1，y 1)，B (3，y 2)是直线y ＝kx +b (k ＜0)上的两点，则y 1-y 2 0(填教学反思“＞”或“＜”).参考答案1.D2.C3.C4.k ＞05.（1.5，0） （0，-3） 一、三、四 增大6.k ＝37.＞课堂小结布置作业教材38页练习1，2，3题； 教材39页练习1，2，3，4，5题.板书设计第2课时 一次函数的图象及其性质（1）当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限； （2）当k ＞0，b ＜0时，直线经过第一、三、四象限； （3）当k ＜0，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限； （4）当k ＜0，b ＜0时，直线经过第二、三、四象限.例 已知一次函数 y ＝(1-2m )x +m -1 ， 求满足下列条件的m 的值： （1）函数值y 随x 的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限. 解：(1)由题意得1-2m ＞0，解得m ＜21. (2)由题意得1-2m ≠0且m -1＜0，即m ＜1且m ≠21教学反思(3)由题意得1-2m ＜0且m -1＜0，解得21＜m ＜1.。
有关八年级数学一次函数的应用教案4篇
有关八年级数学一次函数的应用教案4篇【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。
过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。
情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。
因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。
目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。
2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。
目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。
2、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。
八年级数学上册 第12章 一次函数(一次函数与二元一次方程组)说课稿 (新版)沪科版-(新版)沪科版
二元一次方程（组）与一次函数的关系一、教材分析《二元一次方程与一次函数》是沪科版教科书八年级（上）第十二章第四节内容．该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．二、学情分析学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决．三、目标分析1．教学目标知识与技能目标（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系；（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；（3）掌握二元一次方程组的图像解法．过程与方法目标（1）教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；（2）通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力．情感与态度目标（1）在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神．（2）在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．2．教学重点（1）二元一次方程和一次函数的关系；（2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系．3．教学难点数形结合和数学转化的思想意识．四、教法学法1．教法学法启发引导与自主探索相结合．2．课前准备教具：多媒体课件、三角板．学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．五、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节 自主预习（感知）；第二环节 合作探究（理解）第三环节 轻松尝试（运用）；第四环节 当堂检测（达标）；第五环节 收获盘点（升华）；第六环节 拓展延伸（提高）；第七环节 课外作业（巩固）第一环节 自主预习（感知） 1、 方程2x-y=1的解有多少个？写出几个正整数解。
【配套K12】八年级数学上册第12章一次函数12.4综合与实践一次函数模型的应用教案
12.4综合与实践——一次函数模型的应用◇教学目标◇【知识与技能】熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力.【过程与方法】经历活动过程,让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.【情感、态度与价值观】1.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,加深对数学的理解和认识;2.认识数学是解决实际问题的重要工具,了解数与形的联系以及事物之间的关系.◇教学重难点◇【教学重点】根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型.【教学难点】运用一次函数解决实际问题.◇教学过程◇一、情境导入甲、乙两人(甲骑自行车,乙骑摩托车)从A地出发到B地旅行,下图表示甲、乙两人离开A地的路程与时间之间的函数图象,根据图象,你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息?二、合作探究典例奥运会每4年举办一次,奥运会的游泳纪录在不断地被突破,如男子400 m自由泳项目,1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30 s.下面是该项目冠军的一些数据:根据上面资料,能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩?[解析](1)以1980年为零点,举办奥运会的年份的x值为横坐标、相应的y值为纵坐标,在坐标系中描出这些数据对应的点;(2)观察图中描出的点的整体分布,它们基本上在一条直线附近波动,因此y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟,即设y=kx+b,这里,我们选择点(0,231.31)和点(6,223.10)的坐标代入y=kx+b,解方程组得k=-1.37,b=231.31,所以一次函数表达式为y=-1.37x+231.31;(3)把x=10代入上式得y=-1.37×10+231.31=217.61(s),所以估计2020年东京奥运会时该项目冠军成绩约为21761 s三、板书设计综合与实践——一次函数模型的应用建立两个变量之间的函数模型的具体步骤:(1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出;(2)观察这些点的特征,确定选用的函数形式,并根据已知数据求出具体的函数表达式;(3)进行检验;(4)应用这个函数模型解决问题.◇教学反思◇本节课我们给出了生活中的例子,让学生来解决,锻炼学生的主观性和积极性.本节课涉及用函数表达式表达函数之间的关系和由函数图象比较两个函数值的大小等知识,这是对学生函数应用能力和观察能力的考查和锻炼.。
2024-2025学年初中数学八年级上册(沪科版)教案第12章一次函数12.2一次函数(第5课时)
第12章一次函数12.2一次函数第5课时利用一次函数进行方案决策教学反思教学目标1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式.2.培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力.教学重难点重点：根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式.难点：根据实际情况，用数学语言选择出最优方案.教学过程知识回顾提问：1.已知一次函数y＝90x+5，则当x＝2时，y＝，当y＝365时，x＝ .2.某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元投资，一年可增加2500元产值.那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为.学生独立完成，展示答案，教师纠正，得出正确答案：1.1854；2.y＝30+2.5x典型例题例1某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地H地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1 000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少?分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条件，应付费用80x元；按乙旅行社的优惠条件，应付费用(60x +1000)元.问题变为比较80x与60x+1000的大小了.解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么如选甲旅行社，应付80x元，选乙旅行社，应付(60x +1000)元.记y1＝80x，y2＝60x+1000.在同一直角坐标系中作出两个函数的图象y1与y2的图象交于点(50，4000).观察图象，可得：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为0-49时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51-100时，选择乙旅行社费用较少.解法二：设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y，则y＝y1-y2＝80x-（60x+1000）＝20x-1000.画一次函数y＝20x-1000的图象观察可得一次函数y＝20x-1000的图象与x轴的交点是（50，0）.(1)当x＝50时，y＝0，即y1＝y2，甲、乙两家旅行社的费用一样；(2)当x＞50时，y＞0，即y1＞y2，乙旅行社的费用较低；(3)当x＜50时y＜0.，即y1＜y2，甲旅行社的费用较低.例2某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂如何生产可以获得最大利润？教学反思解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台.由题意知200240(100)22400200240(100)22500x xx x+-≥⎧⎨+-≤⎩解得37.5≤x≤40.∵x取正整数，∴x为38、39、40.∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A 型40台，B型60台.（2）设获得利润为W（万元）.由题意知：W＝50x＋60（100-x）＝-10x＋6 000.∴当x＝38时，W最大＝5 620，即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台时，获得利润最大，最大利润为5 620万元.（3）由题意知W＝（50＋m）x＋60（100-x）＝（m-10）x＋6 000.∴①当0＜m＜10时，取x＝38，W最大，即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台；②当m＝10时，三种生产方案获得利润相等；③当m＞10时，取x＝40，W最大，即生产A型挖掘机40台，B型挖掘机60台.课堂练习1.电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN∥CD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠( )A.方案AB.方案BC.两种方案一样优惠D.不能确定2.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A (元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B (元).请解答下列问题：(1)分别写出y A和y B与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.3.某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300教学反思吨.若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为y A元和y B元.(1)分别求出y A、y B与x之间的函数关系式；(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；(3)考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4 830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值.参考答案1.B解析：由图可知，通话时间为500分钟时，方案A的费用是230元，方案B的费用是168元，∵230＞168，∴选择方案B更优惠.故选B.2.解：(1)y A＝27x＋270，y B＝30x＋240.(2)当y A＝y B时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当y A＞y B时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；当y A＜y B时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算.（3）∵x＝15＞10，∴①选择在A超市购买，y A＝27×15＋270＝675(元)；②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球10×15-20＝130（个），则共需费用10×30＋130×3×0.9＝651(元).∵651＜675，∴最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球.3.解：(1)y A＝20x＋25(200-x)＝-5x＋5000，y B＝15(240-x)＋18(60＋x)＝3x＋4 680.(2)∵y A-y B＝(-5x＋5000)-(3x＋4680)＝-8x＋320，∴当-8x＋320＞0，即x＜40时，B地的运费较少；当-8x＋320＝0，即x＝40时，两地的运费一样多；当-8x＋320＜0，即x＞40时，A地的运费较少.(3)设两地运费之和为y元，则y＝y A+y B＝(-5x＋5000)＋(3x＋4680)＝-2x ＋9 680.由题意得y B＝3x＋4680≤4830，解得x≤50.∵y随x的增大而减小，x 最大为50，∴y最小＝-2×50＋9680＝9580.∴在此情况下，当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨；B地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9580元.课堂小结利用一次函数解决方案选择问题第一步：根据实际情况确定函数关系式，并确定自变量的取值范围；第二步：画出函数图象；第三步：根据函数的性质和自变量的取值确定函数值的最大或最小值，从而选择最优方案.布置作业教材44页练习1，2题； 教材48页习题12.2中16题.板书设计第5课时 利用一次函数进行方案决策例 某工程机械厂根据市场要求，计划生产A 、B 两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B 型挖掘机的售价不会改变，每台A 型挖掘机的售价将会提高m 万元（m ＞0），该厂如何生产可以获得最大利润？解：（1）设生产A 型挖掘机x 台，则B 型挖掘机可生产（100-x ）台. 由题意知200240(100)22400200240(100)22500x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩解得37.5≤x ≤40. ∵ x 取正整数， ∴ x 为38、39、40.∴ 有三种生产方案：A 型38台，B 型62台；A 型39台，B 型61台；A 型40台，B 型60台.（2）设获得利润为W （万元）.由题意知：W ＝50x ＋60（100-x ）＝-10x ＋6 000. ∴ 当x ＝38时，W 最大＝5 620 ，即生产A 型挖掘机38台，B 型挖掘机62台时，获得利润最大，最大利润为5 620万元. （3）由题意知W ＝（50＋m ）x ＋60（100-x ）＝（m -10）x ＋6 000.∴ ①当0＜m ＜10时，取x ＝38，W 最大 ，即生产A 型挖掘机38台，B 型挖掘机62台；教学反思②当m＝10时，三种生产方案获得利润相等；③当m＞10时，取x＝40，W最大，即生产A型挖掘机40台，B型挖掘机60台.。
安徽省八年级数学上册第12章一次函数：综合与实践一次函数模型的应用pptx课件新版沪科版
匀速驶向索道口.两辆大巴车行驶的路程 s (km)随行驶的
时间 t (h)变化的图象如图所示.
(2)求甲大巴车比乙大巴车提前多少
小时到达索道口.
1
2
3
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5
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7
解：(2)令70 t －40＝100，解得 t ＝2.设乙大巴车 s 与 t 的
函数表达式为 s ＝ mt ，把(1.5，65)代入，得1.5 m ＝
得0＜ x ＜
> ，
15.因为 x ， y 都是整数，所以 x 为3的倍数，所以 y ＝
－ x ＋10(0＜ x ＜15，且 x 为3的倍数).
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6. [2023·合肥月考]某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果
和橘子共60 t(两种水果都装)去外地销售，要求每辆货车
只能装一种水果，且必须装满.设装运苹果的货车有 x
65，解得 m ＝
，所以 s ＝
t ，令
t ＝100，解
Hale Waihona Puke
得 t ＝ . －2＝ (h)，所以甲大巴车比乙大巴车提前 h
到达索道口.
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最值及择优方案问题
5. [2024·南京月考]某电脑公司经营 A ， B 两种台式电脑，分
析过去的销售记录可以知道：每台 A 型电脑可盈利200
辆，装运橘子的货车有 y 辆，销售获得的总利润为 W 元.
根据表格中提供的信息，解答问题.
沪科8年级数学上册第12章4 综合与实践 一次函数模型的应用
12.4 综合与实践 一次函数模型的应用
1 课时讲解 一次函数模型的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 一次函数模型的应用
1. 利用函数解决实际问题的基本模式
知1－讲
2. 建立函数模型的一般步骤 (1)获取数据；(2)列表、描点； (3)观察、猜想；(4)求出函数表达式； (5)检验并给出答案.
t/h
0
1
2
3
…
Q/ (kW·h) 80 65 50 35 …
(1)根据表中的数据，请写出Q与t的关系式.
知1－练
解：由表格中两个变量对应值变化的规律可知，Q 与 t
之间的函数关系是一次函数关系，设 Q 与 t 的关系式为
Q＝kt＋b.
将(0，80)，(1，65)代入，得8605＝＝bk，＋b，解得kb＝＝－801，5， 所以 Q＝－15t＋80.
知1－练
(3)能用所求出的函数表达式预测小明训练3 年的100 m短 跑成绩吗？为什么？ 解：不能 . 理由：因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势，但 在较长的时间内，受自身的发展极限的限制，不会永远 如此快地提高 .(理由合理即可)
知1－练
2-1.[月考·蚌埠蚌山区]小亮因为迷恋上了游戏，本学期成 绩有所下降，下表是小亮在本学期学校组织的几次反馈 性测试中所取得的数学成绩：
得ቊ1b0＝k＋10b，＝30，解得ቊkb＝＝21，0，所以y＝2t＋10 .
知1－练
(3)当加热110 s时，油沸腾了，请推算沸点的温度. 解：当t＝110时，y＝2×110＋10＝230， 所以经过推算，该食用油的沸点温度是230℃ .
知1－练
八年级数学上册第12章一次函数12.4综合与实践一次函数模型的应用学案新版沪科版
12.4 综合与实践 一次函数模型的应用一、学习目标 1.学会建立一次函数模型的方法； 2.能用一次函数解决简单的实际问题； 3.能结合对函数的关系式的分析,尝试对变量的变化规律进行预测。
学习重点：建立一次函数的模型。
学习难点：建立一次函数的模型,解决实际问题。
二、初步学习认真阅读课本的内容,做好重难点、有疑问的地方标记出来。
（小试身手）：问题① 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定质量,则需要购 买行李票,行李票费用 y 元是行李质量 xkg 的一次函数,如图所示。
试求旅客最多可免费携带行李的质量是多少？三、深化学习问题②、（P57 问题 1）奥运会每 4 年举办一次,奥运会的游泳记录在不断地被突破,如男子400m 自由泳项目,1996 年奥运会冠军的成绩比 1960 年的提高了约 30s.下面是该项目冠军的一些数据：年份冠军成绩（s）年份冠军成绩（s）1980231.311996227.971984231.232000220.591988226.952004223.101992225.002008221.86根据上面资料,能否估计 2012 年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？按下面步骤解决上述问题（1）在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？（2）以年份为 x 轴,每 4 年为一个单位长度,1980 年为原点,1980 年对应的成绩是 231.31s,那么在坐标系中得到的点为（0,231.31）。
请写出其他各组数据在坐标系中对应的点的坐标, 并在坐标系中描出这些点。
（3）观察描出的点的分布情况,猜测两个变量 x、y 之间是何种函数关系？ （4）用待定系数法求出函数的解析式。
（5）根据所得的函数预测 2012 年和 2016 年两届奥运会的冠军成绩。
本课小结 【小结】通过上面的探究,总结出建立函数模型来解决实际问题的步骤： （1） （2） （3） （4） 四、探究与实践问题③ 弹簧的长度跟外力的大小之间有密切的关系,在一定的限度内,可以直观地看出所挂物体的质量越大,弹簧的长度也越长,那么弹簧的长度跟所挂物体的质量大小之间具有怎样的关系呢？请你进行试验,将试验数据填入下表,并根据试验数据建立弹簧的长度跟所挂试验次数第1次 第2次 第3次 第4次 第5次物体的质量大 小之间关系的函数模型。
八年级数学上册第12章一次函数122一次函数3一次函数的图象与性质教学设计
（3）直线 与 的位置关系如何？
当 时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大。同一平面内，不重合的两条直线当 时， ∥ 。
比一比，看谁画得快；略。
通过本节的探究活动，你有什么收获和体会？
归纳出一次函数图象中系数k，b对函数图象的影响。
结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质。
；
得出结论：一次函数图像是一条直线.因此作一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了.一次函数 的图像也称为直线 .
通过图片展示，引入生活中熟悉的图片，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值。
学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫。
研究一次函数的图象和性质。
让学生对两直线的位置关系及k，b的几何意义作进一步的探讨。
感受函数值的增减速度与k值之间的联系。
引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从感性上升到理性，形成系统的知识。
板
书
设
计
一次函数的图象与性质
一次函数 的性质 做一做
（1）（1）
(2) (2) (3)
作业
教学
反思
利用数形结合的思想研究一次函数图象和性质，对学生而言观察对象、探索思路、研究方法都是陌生的。在师生互动、生生互动的探索实践活动中，促成学生对一次函数知识结构的构建和完善。
教学重点
了解一次函数的变化规律，掌握函数图象及其简单性质。
教学难点
对一次函数的探究，培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。
教法学法
引导、启发，合作交流
教学环节
教 学 过 程
设计意图
创设情境
新知探究
2023八年级数学上册第12章一次函数12.4综合与实践一次函数模型的应用教案(新版)沪科版
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
课程基本信息
1.课程名称：一次函数模型的应用
2.教学年级和班级：八年级数学上册
3.授课时间：2023年
4.教学时数：45分钟
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标主要包括数学建模、数据分析、数学思维和创新能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数模型在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
重点：
1.一次函数模型在实际问题中的应用。
2.利用一次函数模型进行数据分析和预测。
难点：
1.如何从实际问题中抽象出一次函数模型。
2.如何运用一次函数模型解决复杂的实际问题。
解决办法：
1.对于重点，可以通过具体的实例和练习题，让学生反复练习，巩固一次函数模型在实际问题中的应用。同时，可以通过小组讨论和分享，让学生互相学习和交流，提高数据分析和解题能力。
b)案例研究法：通过分析具体的实际问题，引导学生运用一次函数模型进行解释和解决，培养学生的应用能力。
c)小组讨论法：学生在小组内讨论一次函数模型在实际问题中的应用，互相交流心得，提高团队合作和沟通能力。
d)项目导向学习法：学生分组完成一次函数模型应用的项目，自主探究、实践和验证，提高自主学习和解决问题的能力。
八年级数学沪科版 第12章 一次函数12.4.1 用二元一次方程组确定一次函数表达式【教学设计】
第1课时用二元一次方程组确定一次函数表达式巩固训练归纳小所以.561-=xy（2）当x=30时，y=0．所以旅客最多可免费携带30千克的行李。
例2某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.（1）分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？解：（1）当0≤x≤15时，设1y k x=，根据题意得12715k=，解得195k=，所以当0≤x≤15时，95y x=；当x＞15时，设2y k x b=+根据题意，可得方程组⎩⎨⎧+=+=.2039,152722bkbk解这个方程组，略当x＞15时，1295y x=-（２）当x＝10时，代入95y x=中，得y=18．当y=51时，代入1295y x=-中，得x=25．通过本节的探究活动，你有什么收获和体会？通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法。
深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础。
强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组确定一次函数解析式这一方法的训练。
加强学生xy123927O。
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【关键字】八年级
课题：综合实践一次函数模型的应用
【学习目标】
1．学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识；
2．能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测．
【学习重点】
建立一次函数模型，结合对函数关系的分析，对变量的变化规律作初步预测．
【学习难点】
建立函数模型
．
行为提示：
点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：
教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．情景导入生成问题
问题导入：
1．下列数据是弹簧挂重物后的长度记录，测出弹簧长度y与重物质量x之间的函数关系式为y＝0.5x＋12，挂重30千克时，弹簧长度为27cm．
重物质量/kg0 1 2 3 4 …30 …
弹簧长度/cm12 12.5 13 13.5 14 ……
2.如何从表格中观察出两个变量间是否为一次函数？
答：每两个相邻的函数值的差与对应两个自变量值的差比值总相等，即可判定为一次函数．
自学互研生成能力
阅读教材P57～P59的内容，回答下列问题：
建立两个变量之间的函数模型，需要哪几个步骤？
答：1.将实验得到的数据在直角坐标系中描出；2.观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；3.进行检验；4.应用这个函数模型解决问题．
方法指导：
用函数值的差与对应自变量的差的比值是否相等，可判断是否为一次函数，此法不必说明道理，学生记住即可．
说明：
建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量(如：本例中自变量为第x 个图形，因变量为棋子的个数y)；第二步：在直角坐标系中画出函数图象[如：第一个点的坐标为(1，4)，依此类推可得到一系列的点的坐标]；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．
提示：
仿例3中根据表格中的数据结合点所在的位置共线可判断此函数是一次函数，然后用待定系数法求解析式，从而解决问题．
行为提示：
教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．范例：已知部分鞋子的型号“码”数与鞋子长度“cm”之间存在一种换算关系如下：
(1)通过画图、观察，猜想这种换算规律可能用哪种函数关系去模拟；
(2)设鞋子的长度为xcm，“码”数为y，试写出y与x之间的函数表达式；
(3)小刚平时穿39码的鞋子，那么他鞋长多少厘米？
(4)据说篮球巨人姚明的鞋长31cm，那么他穿多大码的鞋？
解：(1)一次函数，∵＝2，＝2，可知其为一次函数关系；
(2)设y＝kx＋b(k≠0)，代入x＝15，y＝20；x＝20，y＝30，可求得函数解析式为y＝2x－10；(3)24.5cm；
(4)52码．
仿例1：问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2015个图形共有多少枚棋子？
解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：(1，4)、(2，7)、(3，10)、(4，13)，依次连接以上各点，所有的点在一条直线上．设直线解析式为y＝kx＋b，把(1，4)、(2，7)两点坐标代入得解得所以y＝3x＋1.验证：当x＝3时，y＝10.所以，另外一点也在这条直线上．当x＝2015时，y＝3×2015＋1＝6046.即第2015个图形有6046枚棋子．
仿例3：某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：
(1)在直角坐标系中描出相应的点；
(2)猜测y(件)与x(元)之间的函数关系；
(3)当销售价定为28元时，求每日的销售成本．
解：(1)描点画图，如图所示；(2)由图象猜测y与x之间的函数关系为一次函数关系．设一次函数解析式为y＝kx＋b，则解得∴一次函数解析式为y＝－x＋40，将其余各点代入验证均适合．所以，所求一次函数的解析式为y＝－x＋40；(3)当x＝28时，y＝－28＋40＝12.∴所获销售成本为(28－10)×12＝216(元)．销售价定为28元时，每日的销售成本是216元．
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一次函数模型的应用
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思查漏补缺
1．收获：___________________________________________________________________
2．存在困惑：___________________________________________________________
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