2015-2016学年贵州省黔南州惠水三中、卢山中学联考八年级(上)期中数学试卷

2015-2016学年贵州省黔南州惠水三中、卢山中学联考八年级（上）期中数学试

卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（）

A.Rt△ACD和Rt△BCE全等

B.OA=OB

C.E是AC的中点

D.AE=BD

2. 一个正多边的内角和是外角和的3倍，这个正多边形的边数是（）

A.7

B.8

C.9

D.10

3. 在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则三角形是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.形状无法确定

4. 如图，点D，E分别在AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，若要使△ABE≅≅ACD，则添加的一个条件不能是()

A.AB=AC

B.BE=CD

C.∠B=∠C

D.∠ADC=∠AEB

5. 如图，把一块含有45∘的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20∘，那么∠2的度数是()A.15∘ B.20∘ C.25∘ D.30∘

6. 把一副三角板的两个直角三角形如图叠放在一起，则∠α的度数是（）

A.75∘

B.105∘

C.120∘

D.135∘

7. 如图，已知△ABC中DE // BC，CD是∠ACB的平分线，其中∠AED=50∘，则∠EDC的度数是（）

A.10∘

B.20∘

C.25∘

D.3∘

8. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N

为圆心，大于1

2

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）

①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60∘

③点D在AB的中垂线上；④S△DAC:S△ABD=1:2．

A.1

B.2

C.3

D.4

9. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50∘，则∠1+∠2=( )

A.90∘

B.100∘

C.130∘

D.180∘

10. 若x，y满足|x−3|+√y−6=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）

A.12

B.14

C.15

D.12或15

二、填空题（题型注释

如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD=7cm，当PE=________cm时，点P在∠AOB的平分线

上．

如图，△ABC≅△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO= 2cm，那么OC的长是________cm．

如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD=

80∘，则∠CBD的度数为________∘．

如图，△ABC中，∠A=60∘，∠B=70∘，CD是∠ACB的平分线，点E在AC上，DE // BC，则∠EDC的度数为________．

如图△ABC中，∠A=90∘，点D在AC边上，DE // BC，若∠1=155∘，则∠B的度数为________．

如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝70∘，那么∠BHE＝________度．

如图，已知AB // CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE // DF；③∠B=∠D；④BE=DF．其中不一定能使△ABE≅△CDF的是________（填序号）

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40∘，则∠BAC的度数是________．

如图，已知Rt△ABC≅Rt△DEC，连结AD，若∠1=25∘，则∠B的度数是________．

如图，AD // BC，∠D=100∘，CA平分∠BCD，则∠DAC=________．

三、计算题（题型注释）

如图，EF // BC，AC平分∠BAF，∠B=80∘，求∠C的度数.

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC是∠BAD的角平分线．

求证：△ABC≅△ADC．

如图，△ABC≅△ADE，且∠CAD=10∘，∠B=∠D=25∘，∠EAB=120∘，求∠DFB和∠DGB的度数．如图所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≅△ADE．

四、解答题（题型注释）

提出问题：

（1）如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上．连结AN，DM相交于点P，若AM=BN，求证：∠DPN=90∘．

类比探究：

（2）如图2，在正五边形ABCDE中，点M，N分别在AB，BC上，连结AN，EM相交于点P，若AM=BN，试求出∠EPN的度数．

参考答案与试题解析

2015-2016学年贵州省黔南州惠水三中、卢山中学联考八年级（上）期中数学试

卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.

【答案】

C

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

根据HL证Rt△ACD≅Rt△BCE即可判断A；根据以上全等推出AE=BD，再证△AOE≅△BOD，即可判断B 和D，根据已知只能推出AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，即可判断C．

【解答】

解：A、∵∠C=∠C=90∘，

∴△ACD和△BCE是直角三角形，

在Rt△ACD和Rt△BCE中

∵{AD=BE

DC=CE，

∴Rt△ACD≅Rt△BCE(HL)，正确；

B、∵Rt△ACD≅Rt△BCE，

∴∠B=∠A，CB=CA，

∵CD=CE，

∴AE=BD，

在△AOE和△BOD中

∵{

∠A=∠B

∠AOE=∠BOD

AE=BD

，

∴△AOE≅△BOD(AAS)，

∴AO=OB，正确，不符合题意；

AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意；

D、∵Rt△ACD≅Rt△BCE，

∴∠B=∠A，CB=CA，

∵CD=CE，

∴AE=BD，正确，不符合题意．

故选C．

2.

【答案】

B

【考点】

多边形内角与外角

【解析】

设多边形有n条边，则内角和为180∘(n−2)，再根据内角和等于外角和3倍可得方程180(n−2)=360×3，再解方程即可．

【解答】

解：设多边形有n条边，由题意得：

180(n−2)=360×3，

解得：n=8，

故选：B．．

3.

【答案】

C

【考点】

三角形内角和定理

【解析】

根据比例设∠A、∠B、∠C分别为6k、3k、2k，然后根据三角形内角和定理列式进行计算求出k值，再求出最大的角∠A即可得解．

【解答】

解：设∠A、∠B、∠C分别为3k、3k、2k，

则6k+3k+2k=180∘，

解得k=180

11

∘

，

所以，最大的角∠A=6×180

11

∘

>90∘，

所以，这个三角形是钝三角形．

故选C．

4.

【答案】

B

【考点】

全等三角形的判定

【解析】

三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．在△ABE和△ACD中，已知了AE=AD，公共角∠A，因此只需添加一组对应角相等或AC=AB即可判定两三角形全等．

【解答】

解：已知AE=AD，公共角∠A，

A、若添加AB=AC，利用SAS即可证明△ABE≅△ACD；

B、若添加BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≅≅ACD，所以此选项不能作为添加的条件；

C、若添∠B=∠C，利用AAS即可证明△ABE≅△ACD．

D、若添加∠ADC=∠AEB，利用ASA即可证明△ABE≅≅ACD；

故选B．

5.

【答案】

C

【考点】

平行线的性质

【解析】