2018年云南省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)

2018年云南省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合＝，＝，则＝（）

A. B.

C. D.

2. 已知复数＝，其中是虚数单位，则的模＝（）

A. B. C. D.

3. 若，满足，则＝的最大值为（）

A. B. C. D.

4. 已知，＝，则＝（）

A. B. C. D.

5. 已知函数，则下列结论中正确的是（）

A.＝的一个周期为

B.＝的图象关于点对称

C.＝的图象关于直线对称

D.＝在区间上单调递增

6. 执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于，则输入的正整数的最小值为（）

A. B. C. D.

7. 在我国古代数学名著《九章算术》中，“堑堵”指的是底面为直角三角形，且侧棱垂

直于底面的三棱柱．如图，网络图中小正方形的边长为，图中粗实线画出的是某堑堵

的正视图与俯视图，则该堑堵的表面积为（）

A. B. C. D.

8. 在正方体中，点是线段上任意一点，则下列结论中正确的是（）

A. B.

C. D.

9. 平面内到两个定点的距离之比为常数的点的轨迹是阿波罗尼斯圆．已知曲

线是平面内到两个定点和的距离之比等于常数的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（）

A.曲线关于轴对称

B.曲线关于轴对称

C.曲线关于坐标原点对称

D.曲线经过坐标原点

10. 已知函数＝，则下列结论中正确的是（）

A. B. C. D.

11. 定义：在区域内任取一点，则点满足＝

的概率为（）

A. B. C. D.

12. 已知定义在的函数满足＝，且当时，＝

．若函数在区间上有零点，则的值为（）

A.或

B.或

C.或

D.或

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知向量，，若向量与垂直，则________＝________．

14. ________的内角________，________，________的对边分别为________，

________，________．已知，，________＝，则角________＝________．

15. 设椭圆的左右焦点分别为________内切圆的面积为，且

________________＝，则该椭圆的离心率是________．

16. 已知函数若________(________（________)），则实数________的取值范围是

________．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 设数列满足＝，．

Ⅰ求数列的通项公式；

Ⅱ设＝，求数列的前项和．

18. 某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷名使用者，然后根据这名的

问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为,,,,,．

Ⅰ求频率分布直方图中的值；

Ⅱ求这名问卷评分数据的中位数；

Ⅲ从评分在的问卷者中，随机抽取人，求此人评分都在的概率．

19. 如图，已知四边形为矩形，四边形为直角梯形，，＝＝＝，＝，．

Ⅰ求证：；

Ⅱ求点到平面的距离．

20. 已知分别过抛物线＝上点、的两条切线交于点，直线与轴不平行，线段的中点为，抛物线的焦点为．

Ⅰ求证：直线与轴平行；

Ⅱ若点线段上，点的坐标为，求抛物线的方程．

21. 设函数＝．

讨论的单调性；

当时，对于，都有成立．

①求的取值范围；

②证明：.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的

正半轴为极轴建立极坐标系．

Ⅰ求曲线的极坐标方程；

Ⅱ若，分别为曲线上的两点，且，求证：为定值．

[选修4-5：不等式选讲]

23. 已知函数＝．

求不等式的解集；

若不等式的解集为，求的取值范围．

参考答案与试题解析

2018年云南省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.

【答案】

B

【考点】

交集及其运算

【解析】

求出中不等式的解集确定出，找出与的交集即可．

【解答】

由中不等式解得：，即＝，

∵＝，

∴＝，

2.

【答案】

D

【考点】

复数的模

【解析】

利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式得答案．

【解答】

∵＝＝＝，

∴，

3.

【答案】

B

【考点】

简单线性规划

【解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把

最优解的坐标代入目标函数得答案．

【解答】

由，满足作出可行域如图，

化目标函数＝为＝，由图可知，

当直线＝过点时，直线在轴上的截距最大，

有最大值为＝＝

故选：．