并联谐振电路(2)串并联谐振电路

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谐振电路
二、电感线圈与电容并联电路
上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为
电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现
象也就较为复杂。
1. 谐振条件与谐振频率
R C
L
Y (ω)
=
jωC
R
1 jωL
=
R2
R (ωL)2
j[ωC
R2
ωL (ωL)2
]
Geq jBeq
=
1 2
LQ2 IS2mcos2 (ω0t )
WL
=
1 2
LiL2
=
1 2
LQ
2
I
2 Sm
sin2
(ω0
t
)
电场能量 磁场能量
W
= WL
+ WC
=
1 2
LQ2 IS2m
=
LQ2 IS2
=
LI
2 L
常量
上式表明，电感和电容的能量按正弦规律变化，最大 值相等 ；它们的总和是常量，不随时间变化，正好等于最 大值。
(
2 0
2
)
0
0
电感、电容并联电路的频率特性
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谐振电路
三、电感和电容串并联电路的频率特性 L3
当L1 和C2 的并联电路发生 谐振时，其阻抗为无穷大，整 个电路的阻抗也是无穷大。
L1
C2
设谐振角频率为ω1 ，则
1＝
1 L1C 2
当ω>ω1时，并联环节为容性阻抗，这样频率为ω2时 (ω2>ω1)与L3 发生串联谐振，从而整个电路阻抗为零。
Geq
R2
R (ωL)2
为并联电路的等效电导
Beq
=
ωC
R2
ωL (ωL)2
为并联电路的等效电纳
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谐振电路
当电路发生并联谐振时，电路两端电压 U 与总电流 I 同相位，此时Beq＝0
谐振条件：Beq
C
R2
L ( L)2
0C
R2
L
( L)2
谐振频率：0 =
1 ( R)2 = LC L
IS
U
1
IC I RL
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谐振电路
§7.3 串并联谐振电路
一、电感和电容串联电路的频率特性
Z串
jX串
j
X
L
XC
j
L
1 C
jL
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1 LC
jL
2
02
Z串
L
C
02
1 LC
当 =ω0时， Z串 0，相当于发生串联谐振，而串联
谐振角频率 0
1 LC
；当 < 0时，X串 < 0, 电路
IL IL IS U
并联谐振时的相量图
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谐振电路
谐振时有 QL QC 0
QL
UI L
s in 90o
UI L
U
U
0L
1 U2
0L
QC UI C sin(90o ) UI C U0CU 0CU 2
表明谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能量相互交换。
电容和电感上的总能量为
W
WL
Z
j L3
j
L1
(
j
1
C
2
)
j
L1
j
1
C2
j
3
L1
L3C
2
2
L1C2
L1
1
L3
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谐振电路
Z
j
3 L1L3C2 2 L1C2
L1
1
L3
分母为零，即 2 L1C2 1 0时可得并联谐振频率。
1
1 L1C2
Z(1 ) j，相当于开路
分子为零，即 3 L1L3C2 (L1 L3 ) 0时可得串联谐振频率。
呈容性；当 > 0 时，X串 > 0, 电路呈感性。
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谐振电路
X串
XC
0
0
X串(
)
L
1
C
XL
X串
电感、电容串联电路的频率特性
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谐振电路
二、 电感和电容并联电路的频率特性
Z并
jX并
jX L jXC jX L jXC
Z并 L C
j L( j 1 ) C
谐振电路
并联谐振时：
IL0
U0 jω0 L
1 IS jω0 L G
jQIS
IC 0
jω0CU 0
jω0C
IS G
jQI
S
IG 0
GU0
G
IS G
IS
若 Q >>1 ，则谐振时在电感和 电容中会出现过电流，但从L、C两 端看进去的等效导纳等于零，即等 效阻抗为无限大，相当于开路。
IC IG
WC
1 2
LiL2
1 Cu2 2
并联谐振时
1
iS = ISmcos(ω0t )
u = G ISmcos(ω0t )
Q2
1 G2
C L
iL = QISmcos(ω0t 90o ) = QISmsin(ω0t )
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谐振电路
WC
=
1 Cu2 2
=
1 2
C
I2 Sm
G2
cos2 (ω0t )
电感、电容串并联电路的频率特性
Z
j
3
L1
L3C2 2 L1C2
L1
1
L3
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谐振电路
对偶 谐振频率
本章小结
RLC串联电路
Z
=
R
j(ωL
1 ωC
)
0
1 LC
GCL并联电路
Y
=
G
j(ωC
1 ωL
)
0
1 LC
|Z|
|Y|
R
谐
0
0
振
I()
曲
US/R
线
G
0
U()
IS/G
0
0 0
0 0
1 LC
1 CR2 L
1 f0 = 2 LC
1 CR2 L
由电路参 数来决定
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谐振电路
上式表明，此电路发生并联谐振是有条件的，参数不 合适可能不会发生谐振。
在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振， 要由下列条件决定：
当 1 CR2 > 0，即 R <
L
L C
时，
0是实数，电路可以发生谐振。
1) 电阻呈高阻抗，且为纯电阻。
Beq
0 Y0
Geq
R2
R (ω0 L)2
RC L
整个电路相当于一个电阻，用R0表示，则
R0
1 Y0
1 Geq
L RC
Q2R Q
Q>>1时，R0 >> R 。实际并联电路在谐振频率附近 呈现高阻抗值。
2) 当电流源供电时，电路两端呈现高电压。
U0 R0 IS QρIS
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谐振电路
3)电感、电容支路的电流值接近相等，且为总电流的 Q 倍。
Q >> 1 R << 0L
谐振时
I RL
IC
IC 0 jω0CU0 jω0CR0 IS
U
jω0C
L RC
IS
j
ω0 L R
IS
jQIS
IS
R L
C
IRL0 IS IC0 1 jQ IS jQIS
4)当电压源供电时，电路端口的总 电流最小。
j L ( j 1 )
L j 1 2 LC
C
j
C
(
2 0
2
)
02
1 LC
当ω=ω0时， Z串 ，相当于发生并联谐振，而并联
谐振角频率 0
1 LC
；当 < 0时，X串 > 0, 电路
呈感性；当 > 0 时，X串 < 0, 电路呈容性。
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谐振电路
X并
X并 ( )
C
2
L1 L3 L1 L3C2
Z(2 ) j0，相当于短路
此外，ω = 0也可以看作一个串联谐振频率。
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谐振电路
X
③ ①
② ③
0
•
•
1
2
①
作曲线步骤： 1、作L1C2并联电路电抗与频 率的关系曲线，如①所示， 在ω=ω1处电抗为无穷大。 2、作L3电抗曲线，如②所示。
3、将L1C2的并联电抗与L3的 电抗相加，得总电抗X(ω)曲 线，如③所示。
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谐振电路
RLC串联电路
U
相 量
U R
L
U
C
图
U US I
C
特
电压谐振
点 UL(0)=UC (0)=QU
GCL并联电路
IC IG IL
IL
IS
U
电流谐振
IL(0) =IC(0) =QIS
品质 因数
Q
0L
R
1
0 RC
1 R
L C
Q
0C
G
1
0GL
1 G
C L
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Leq L
ω0
1 LeqC
1 LC
Leq
=
R2
(ωL)2 ω2 L
f0 2
1 LeqC
1 2 LC
ρ ω0 L
L Q ω0 L ρ 1
C
R RR
L C
谐振时等效阻抗即并联谐振阻抗 R0 为：
R0
R2
2 0
L2
R
02 L2
R
2
R
L RC
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谐振电路
2. 电感线圈与电容并联电路的特征
值，
调节电容C总能达到谐振。
Beq
=
ωC
R2
ωL (ωL)2
Leq
=
R2
(ωL)2 ω2 L
I
Y
Geq
jC
1
Leq
+
IS
U
_
IG
IC
IL
Geq
C
Leq
Q 1 ω0 LeqGeq
1 R2 ω02 L2
R
ω0 L R
ω0 L R2 ω02 L2
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谐振电路
一般实际并联谐振电路满足Q>>1(高Q)条件，因此 Q2 >>1，即 ω02 L2 >> R2 ，则在谐振频率附近，有：
而当 R >
L
C 时，电路不会发生谐振，因为此时 0 是虚数。
当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻（或电导）：
Z(0 )
R0
R2
(0L)2
R
L RC
Y (0 ) G0
R2
R
(0 L)2
RC L
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谐振电路
电容可以调节时，情况有所不同。
由C
R2
L
( L)2
可以看出，不论R、L、ω为何