[初中数学]有理数教案1-人教版

[初中数学]有理数教案1-人教版

《有理数》教案

教学目标

1．知识与技能

①理解有理数的意义．

②能把给出的有理数按要求分类．

③了解0在有理数分类的作用．

2．过程与方法

经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力．

3．情感、态度与价值观

通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育．

教学重点难点

重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里．

难点：掌握有理数的两种分类．

教与学互动设计

一、创设情境，导入新课

讨论交流现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数

二、合作交流，解读探究

学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，1

3，2

5

，

-35

6

， -7.4，5.2…

议一议你能说说这些数的特点吗？

学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．

说明：我们把所有的这些数统称为有理数．

试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？

有理数⎧⎧

⎪⎨

⎩

⎪

⎨

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

⎩

正整数整数

零

正分数分数

负分数

说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？

做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试．

有理数⎧⎧

⎪⎨

⎩

⎪

⎪

⎨

⎪⎧

⎪⎨

⎪⎩

⎩

正整数正有理数

正分数零

负整数负有理数

负分数

（3）数的集合

把所有正数组成的集合，叫做正数集合．

试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．

三、应用迁移，巩固提高

例1 把下列各数填入相应的集合内： 127，3.1416，0，2004，-85

，-0.23456，10%，10.l ，0.67，-89

正数集合 负数集合 整数集合 分数集合

【答案】

正数集合227

,2004,10%,10.1,0.67,... 负数集合-3.1416,-85,-0.23456,-89,...

整数集合0,2004,-89,... 分数集合127,-3.1416,-85

,-0.23456,10%,10.1,0.67,...

例 2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？

有理数⎧⎧

⎪⎨

⎪⎩

⎨

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

⎩

正整数正有理数

正分数

负整数负有理数

负分数

有理数⎧

⎪

⎪

⎪

⎨

⎪

⎪

⎪⎩

正数整数分数负数零

【答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈．

【点评】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视（Ｂ）

①0是最小的正整数②0是最小的有理数

③0不是负数④0既是非正数，也是非负数

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

例4 如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．

【答案】不一定，a可能是正数，可能是

负数，也可能是0．

【点评】此题开放性较强．同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识．

备选例题

观察下列数，按某种规律在横线上填入适当

的数，并说明你的理由．2

3，3

4

，4

5

，________，6

7

，…

你的理解是_________．

【点拨】找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为2

3

，后一个数是前一个数的分子，分母都加1所得的数．

【答案】5

6

四、总结反思，拓展升华

提问：今天你获得了哪些知识？

由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法．

1．请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使

得圈内的数依次为整数集、•有理数集、正数

集、分数集、负数集．

【答案】 答案不唯一，如图1-2-2所示．

-12

50.481

3

2．有理数按正、负可分为

⎧⎪⎨⎪⎩正有理数零

负有理数

按整数分，可分为⎧⎨⎩整数分数 （1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？

（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．

【答案】 （1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数．

（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年．

3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？