北师大版八年级上专题复习：压轴题

合集下载

北师版八上数学压轴题大全

1．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．3．如图1，点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒1cm的速度沿图1的边运动，运动路径为G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB＝3cm，则下列结论正确的个数有（）①图1中BC长4cm；②图1中DE的长是3cm；③图2中点M表示4秒时的y值为6cm2；④图2中的点N表示12秒时y值为4.5cm2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是．5．如图，已知平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（2，﹣3），B（4，﹣1）．（1）若P是x轴上的一个动点，则△P AB的最小周长为；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a＝时，四边形ABDC的周长最小．6．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，EM+CM的最小值为．7．已知Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝45°，连结CE．（1）发现问题如图①，当点D在边BC上时．①请写出BD与CE之间的数量关系，位置关系．②求证：CE+CD＝BC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由8．如图（1），AD，BC交于O点，根据“三角形内角和是180°”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．【提出问题】分别作出∠BAD和∠BCD的平分线，两条角平分线交于点E，如图（2），∠E与∠D、∠B之间是否存在某种数量关系呢？【解决问题】为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知∠BAD的平分线与∠BCD的平分线交于点E．（1）如图（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝40°，则∠E＝．（2）如图（4），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E的度数是多少呢？小明是这样思考的，请你帮他完成推理过程：易证∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠4＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠4＝，∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∴2∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝度．（3）在总结前两问的基础上，借助图（2），直接写出∠E与∠D、∠B之间的数量关系是：．【类比应用】如图（5），∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E．已知：∠D＝m°、∠B＝n°，（m＜n）求：∠E的度数．9．某化工厂生产一种产品，每件产品的售价50元，成本价为25元．在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3的污水排出，为净化环境，工厂设计了如下两种方案对污水进行处理，并准确实施：方案A：工厂将污水先进行处理后再排出，每处理1m3污水所用原料费为2元，每月排污设备的损耗费为3000元．方案B：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m3污水需付14元排污费．（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出A、B两种方案处理污水时，y与x的函数关系式．（2）当工厂每月生产量为6000件时，作为厂长在不污染环境又节约资金的前提下，应选用哪种污水的处理方案？请通过计算说明理由．（3）求：一般的，每月产量在什么范围内，适合选用方案A．10．在甲、乙两城市之间有动车，也有普通快车，如图所示，OA是一列动车离开甲城的路程y（km）与运行时间x（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程y（km）与运动时间x（h）的函数图象，请根据图中信息，解答下列问题：（1）点B的坐标的实际意义是．（2）求BC所在直线的函数表达式．（3）求动车出发后多长时间与普通列车相遇．11．青岛某高中允许高三学生从寄宿、走读两种方式中选择一种就读，今年新高三学生总人数与去年相比增加了6%，其中选择寄宿的学生增加了20%，选择走读的学生减少了15%，若去年高三学生的总数为500人，求今年新高三学生选择寄宿和走读的人数分别是什么？12．某中学举行演讲比赛，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班所选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据上图填写下表：平均分（分）中位数（分）众数（分）方差九（1）858570九（2）8580（2）结合两班的复赛成绩分析哪个班级的复赛成绩较好．13．计算（1）．（2）．（3）（﹣）÷+|1﹣|+×（4）+（+1）×（﹣1）+|2﹣2|；（5）（6）（7）14．如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线P A交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOC＝10．（1）求点A的坐标及m的值；（2）若S△BOP ＝S△DOP，求直BD的解析式；（3）在（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使△QAO的面积等于△BOD面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．16．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；18．如图，BD ⊥AC 于D ，EF ⊥AC 于F ，∠AMD ＝∠AGF ，∠1＝∠2＝35°．（1）求∠GFC 的度数；（2）求证：DM ∥BC ．19．某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A 、B 两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．（1）根据图中所给信息填写下表：投中个数统计平均数中位数众数 A 8 B77（2）如果这个班只能在A 、B 之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明．20．列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A 、B 两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A 型车比购买一台B 型车多20万元，购买2台A 型车比购买3台B 型车少60万元．（1）请求出a 和b ；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？A B 价格（万元/台）a b 节省的油量（万升/年）2.4221．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？22．如图1，已知函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为，求点M的坐标；②连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．。

北师大版本八年级数学(上)一次函数压轴题集锦

北师大版本八年级数学（上）一次函数压轴题集锦1．在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90°．把AO绕O点顺时针旋转90°得OB，连接AB，作BD⊥直线CO于D，点A的坐标为（﹣3，1）．（1）求直线AB的解析式；（2）若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0），运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形？若存在，求出T的值．2．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图直线ℓ：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．（2）若P（x，y）是直线ℓ在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．4．如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（1，0），点B（3，0），点，直线l经过点C，（1）若在x轴上方直线l上存在点E使△ABE为等边三角形，求直线l所表达的函数关系式；（2）若在x轴上方直线l上有且只有三个点能和A、B构成直角三角形，求直线l所表达的函数关系式；（3）若在x轴上方直线l上有且只有一个点在函数的图形上，求直线l所表达的函数关系式．5．如图1，直线y=﹣kx+6k（k＞0）与x轴、y轴分别相交于点A、B，且△AOB的面积是24．（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线OA﹣OB运动；同时点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，过点E作与x轴平行的直线l，与线段AB相交于点F，当点P与点F重合时，点P、E均停止运动．连接PE、PF，设△PEF的面积为S，点P 运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过P作x轴的垂线，与直线l相交于点M，连接AM，当tan∠MAB=时，求t值．7．如图，已知AOCE，两个动点B同时在D的边上按逆时针方向A运动，开始时点F在点FA位置、点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．（1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；（2）在前10秒内，求x两点之间的最小距离，并求此时点P，Q的坐标．8．若直线y=mx+8和y=nx+3都经过x轴上一点B，与y轴分别交于A、C（1）填空：写出A、C两点的坐标，A_________，C_________；（2）若∠ABO=2∠CBO，求直线AB和CB的解析式；（3）在（2）的条件下若另一条直线过点B，且交y轴于E，若△ABE为等腰三角形，写出直线BE的解析式（只写结果）．9．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0）．P 是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连接P P'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，求直线AB的解析式；（2）在（1）的条件下，若点P'的坐标是（﹣1，m），求m的值；（3）若点P在第一像限，是否存在a，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由．11．如图，四边形OABC为直角梯形，BC∥OA，A（9，0），C（0，4），AB=5．点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求直线AB的解析式；（2）t为何值时，直线MN将梯形OABC的面积分成1：2两部分；（3）当t=1时，连接AC、MN交于点P，在平面内是否存在点Q，使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．12．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），点B（8，0），动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动，同时动点Q从B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设运动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△ABO相似？13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P（x，y），PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，C（a，0），点E在y轴上，点D，F在x轴上，AD=OB=2FC，EO是△AEF的中线，AE交PB于点M，﹣x+y=1．（1）求点D的坐标；（2）用含有a的式子表示点P的坐标；（3）图中面积相等的三角形有几对？14．如图，在直角坐标平面中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上，cos∠ABC=，点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程x2﹣15x+36=0的两根．（1）求P点坐标；（2）求AP的长；（3）在x轴上是否存在点Q，使四边形AQCP是梯形？若存在，请求出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．15．已知函数y=（6+3m）x+（n﹣4）．（1）如果已知函数的图象与y=3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积；（2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值，写出这两个函数的解析式；（3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在（2）的条件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q的坐标．16．如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程的两根（OA＞OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．（1）求线段OA和OC的长；（2）求点D 的坐标；（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，△AOB为等腰三角形，且OA=OB，过点B作y轴的垂线，垂足为D，直线AB的解析式为y=﹣3x+30，点C在线段BD上，点D关于直线OC的对称点在腰OB上．（1）求点B坐标；（2）点P沿折线BC﹣OC以每秒1个单位的速度运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动．设△PQC的面积为S，运动时间为t，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接PQ，设PQ与OB所成的锐角为α，当α=90°﹣∠AOB时，求t值．（参考数据：在（3）中，取．）18．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（2，﹣3），与x轴交于点B，且与直线平行．（1）求：直线l的函数解析式及点B的坐标；（2）如直线l上有一点M（a，﹣6），过点M作x轴的垂线，交直线于点N，在线段MN上求一点P，使△PAB是直角三角形，请求出点P的坐标．19．已知如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）求S△OPA的值；（3）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A 重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与a之间的函数关系式．20．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），C（0，1），以OA、OC为边在第一象限内作矩形OABC，点D（x，0）（x＞0），以BD为斜边在BD上方做等腰直角三角形BDM，作直线MA交y轴于点N，连接ND．（1）求证：①A、B、M、D四点在同一圆周上；②ON=OA；（2）若0＜x≤4，记△NDM的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求出△NDM面积的最大值；（3）再点D运动过程中，是否存在某一位置，使DM⊥DN？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图（1），直线y=kx+1与y轴正半轴交于A，与x轴正半轴交于B，以AB为边作正方形ABCD．（1）若C（3，m），求m的值；（2）如图2，连AC，作BM⊥AC于M，E为AB上一点，CE交BM 于F，若BE=BF，求证：AC+AE=2AB；（3）经过B、C两点的⊙O1交AC于S，交AB的延长线于T，当⊙O1的大小发生变化时，的值变吗？若不变证明并求其值；若变化，请说明理由．22．如图：直线y=﹣x+18分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=2x分别与AB交于C点，与过点A 且平行于y轴的直线交于D点．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点E作x 轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．（1）当0＜t＜12时，求S与t之间的函数关系式；（2）求（1）中S的最大值；（3）当t＞0时，若点（10，10）落在正方形PQMN 的内部，求t的取值范围．23．直线l：y=﹣x+3分别交x轴、y轴于B、A两点，等腰直角△CDM斜边落在x轴上，且CD=6，如图1所示．若直线l以每秒3个单位向上作匀速平移运动，同时点C从（6，0）开始以每秒2个单位的速度向右作匀速平移运动，如图2所示，设移动后直线l运动后分别交x轴、y轴于Q、P两点，以OP、OQ 为边作如图矩形OPRQ．设运动时间为t秒．（1）求运动后点M、点Q的坐标（用含t的代数式表示）；（2）若设矩形OPRQ与运动后的△CDM的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t相应的取值范围；（3）若直线l和△CDM运动后，直线l上存在点T使∠OTC=90°，则当在线段PQ上符合条件的点T有且只有两个时，求t的取值范围．24．如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l 经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（）且与直线y=3x平行．将（2）中直线l沿着y轴向上平移1个单位，交x轴于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．25．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标；（4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y=x交于点C．（1）若直线AB解析式为y=﹣2x+12，①求点C的坐标；②求△OAC的面积．（2）如图，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．28．已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，动点M 从A点出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动．当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动．（1）求B点坐标；（2）设运动时间为t秒；①当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半；②当t为何值时，四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积；③若另有一动点P，在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动．在②的条件下，PM+PN的长度也刚好最小，求动点P的速度．29．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、b满足．（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；（3）如图2，点B（﹣2，b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，下列结论：①2DP+EF的值不变；②的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．30．如图，已知直线l1：y=﹣x+2与直线l2：y=2x+8相交于点F，l1、l2分别交x轴于点E、G，矩形ABCD 顶点C、D分别在直线l1、l2，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合．（1）求点F的坐标和∠GEF的度数；（2）求矩形ABCD的边DC与BC的长；（3）若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．。

2021-2022学年北师大版八年级数学上册期末综合复习压轴题专题训练(附答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学上册期末综合复习压轴题专题训练（附答案）1．若a+b＝﹣2，且a≥2b，则（）A．有最小值B．有最大值1C．有最大值2D．有最小值2．某次数学竞赛的比赛奖项设置规则为：分数从高到低排序，按参赛人数的5%设一等奖，15%设二等奖，30%设三等奖．若要了解甲同学是否获奖，只需知道这次竞赛分数的（）A．平均分B．众数C．方差D．中位数3．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）A．2﹣2B．2C．3﹣1D．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，点A（1，），B（4，），若点M（a，﹣a），N（a+3，﹣a﹣4），则四边形MNBA的周长的最小值为（）A．10+B．5+13C．10+D．5+136．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（）A．（，）B．（3，3）C．（，）D．（，）7．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．128．如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3；⑤S△AOC+S△AOB＝6+．其中正确的结论是（）A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③9．已知一个直角三角形的周长是4+，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是（）A．5B．C．D．110．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是（）A．1B．C．D．211．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（）A．1B．C．D．12．如图长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E是BC边上一点，且AE＝EC，点P是边AD上一动点，连接PE，PC，则下列结论：①BE＝3；②当AP＝5时，PE平分∠AEC；③△PEC周长的最小值为15；④当时，AE平分∠BEP．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交边AB于F，连接DF 交线段AC于点H，延长DE交边BC于点Q，连接QF．下列结论：①DE＝EF；②若AB＝6，CQ＝3，则AF＝2；③∠AFD＝∠DFQ；④若AH＝2，CE＝4，则AB＝3+；其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个14．已知点M（﹣3，3），线段MN＝4，且MN∥y轴，则点N的坐标是．15．在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为．16．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），第一次点A跳动至点A1（﹣1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（﹣2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），依此规律跳动下去，则点A2021与点A2022之间的距离是．17．将一副直角三角板按如图所示放置．∠ACB＝∠CDE＝90°，∠CAB＝60°，∠ECD＝45°，AB边交直线DE于点M，设∠BMD＝α，∠BCE＝β，将直角三角板ABC绕点C 旋转，旋转过程中，点B始终位于直线DE下方，则在变化过程中α与β的数量关系是．18．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形A1B1C1D1（记为第1个正方形）的顶点A1与原点重合，点B1在y轴上，点D1在x轴上，点C1在第一象限内，以C1为顶点作等边△C1A2B2，使得点A2落在x轴上，A2B2⊥x轴，再以A2B2为边向右侧作正方形A2B2C2D2（记为第2个正方形），点D2在x轴上，以C2为顶点作等边△C2A3B3，使得点A3落在x轴上，A3B3⊥x轴，若按照上述的规律继续作正方形，则第2021个正方形的边长为．19．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在线段BC上的点F处，BC∥DE，若∠A+∠B＝106°，则∠FEC＝度．20．如图，已知一次函数y1＝4x+b的图象与x轴、一次函数y2＝x﹣2的图象分别交于点C，D，点D的坐标为（﹣2，m）．若在x轴上存在点E，使得以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形，请写出点E的坐标．21．（1）如图1所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME．则线段MD，ME之间的数量关系是．（2）如图2所示，在任意三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，探究MD与ME具有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由．（3）如图3所示，在任意三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD、ME、DE，若MD＝2，请直接写出线段DE的长．22．若2a+b＝12，其中a≥0，b≥0，又P＝3a+2b．试确定P的最小值和最大值．23．如图1所示，直线l：y＝k（x﹣1）（k＞0）与x轴正半轴，y轴负半轴分别交于A，B 两点．（1）当OA＝OB时，求点A坐标及直线l的函数表达式；（2）在（1）的条件下，如图2所示，设C为线段AB延长线上一点，作直线OC，过AB两点分别作AD⊥OC于点D．BE⊥OC于点E．若AD＝，求BE的长；（3）如图3所示，当k取不同的值时，点B在y轴负半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第三象限．第四象限内分别作等腰直角△OBG和等腰直角△ABF，连接FG交y轴于点H．①连接AH，直接写出△ABH的面积是；②动点F始终在一条直线上运动，则该直线的函数表达式是．24．如图在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4与y轴交于点A，与直线l2：y＝kx+b交于点C（6，n），直线l2：与y轴交于点B（0，﹣4）．（1）求直线l2的函数表达式；（2）点D（m，0）是x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线，交l1于点M，交l2于点N，当S△AMB＝2S△CMB时，请直接写出线段MN的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，4），点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．（1）直接写出AB的长；（2）求直线AB的函数表达式；（3）求点D和点C的坐标；（4）y轴上是否存在一点P，使得S△P AB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．27．如图，直线y＝x+2与x轴交于点A，直线y＝kx+b与x轴交于点B（4，0），这两条直线交于点C（2，n）．（1）求k和b的值；（2）若点D是线段BC上一个动点，点D横坐标是m，△ADC面积是S，请求出S与m的函数关系式；（3）若P点是y轴上一动点，请直接写出△PBC周长最小值及此时P点坐标．28．已知，射线AB∥CD，P是直线AC右侧一动点，连接AP，CP，E是射线AB上一动点，过点E的直线分别与AP，CP交于点M，N，与射线CD交于点F，设∠BAP＝∠1，∠DCP＝∠2．（1）如图1，当点P在AB，CD之间时，求证：∠P＝∠1+∠2；（2）如图2，在（1）的条件下，作△PMN关于直线EF对称的△P'MN，求证：∠3+∠4＝2（∠1+∠2）；（3）如图3，当点P在AB上方时，作△PMN关于直线EF对称的△P'MN，（1）（2）的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠P，∠1，∠2之间数量关系，以及∠3，∠4与∠1，∠2之间数量关系．29．已知一次函数y＝﹣3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C（3，0）．（1）如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F．①求点E的坐标；②△AOB与△FOD是否全等，请说明理由；（2）如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标．30．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA＝2，点D是射线AB上一点，连接CD，在CD右侧作∠DCE＝90°，且CE＝CD，连接AE，已知AE＝1．（1）如图，当点D在线段AB上时，①求∠CAE的度数；②求CD的长；（2）当点D在线段AB的延长线上时，请直接写出∠CAE的度数和CD的长．31．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1．且AD＝AE＝1．（1）如图1，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE．直接写出DE的值，BC 的值；（2）现将△ADE如图2放置，连接CE，BE，CD，求证：CD＝BE；（3）现将△ADE如图3放置，使C，A，E三点共线，延长CD交BE于点F，求证：CF 垂直平分BE．32．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+6分别与x轴，y轴交于A，B两点，已知A点坐标（8，0），点C在直线AB上，且点C的纵坐标为3，点D是x轴正半轴上的一个动点，连接CD，以CD为直角边在右侧作等腰Rt△CDE，且∠CDE＝90°．（1）求直线AB的函数表达式和C点坐标；（2）设点D的横坐标为t，求点E的坐标（用含t的代数式表示）；（3）如图2，连接OE，OC，请直接写出当△OCE周长最小时，点E的坐标．33．先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣．34．解方程：．35．如图，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P．（1）求证：AD＝BE；（2）试说明AD平分∠BAE．36．如图，在直角坐标系中，直线y＝kx+b经过（0，4），（10，﹣4）两点，与x轴交于一点A，与y轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）求出三角形AOB的面积；（3）观察图象直接写出：当x取何值时，y大于0？当x取何值时，y小于0？（4）如果P点是x轴上的一点，且△P AB为等腰三角形，请你直接写出符合条件的P点坐标．参考答案1．解：∵a+b＝﹣2，∴a＝﹣b﹣2，b＝﹣2﹣a，又∵a≥2b，∴﹣b﹣2≥2b，a≥﹣4﹣2a，移项，得﹣3b≥2，3a≥﹣4，解得，b≤﹣＜0（不等式的两边同时除以﹣3，不等号的方向发生改变），a≥﹣；由a≥2b，得≤2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；A、当a＞0时，＜0，即的最小值不是，故本选项错误；B、当﹣≤a＜0时，≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误；C、有最大值2；故本选项正确；D、无最小值；故本选项错误．故选：C．2．解：由题意：参赛人数的5%设一等奖，15%设二等奖，30%设三等奖，∴有50%的人获奖，∴根据中位数的大小，即可判断甲同学是否获奖．故选：D．3．解：由题意得：BM＝CN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝4，在△ABM和△BCN中，AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，MB＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠ABP+∠CBN＝90°，∴∠ABP+∠BAM＝90°，∴∠APB＝90°，∴点p是以AP为半径的圆上远动，设圆心为O，运动路径一条弧，是这个圆的，如图所示：连接OC交圆O于P，此时PC最小，∵AB＝4，∴OP＝OB＝2，由勾股定理得：OC＝＝2，∴PC＝OC﹣OP＝2﹣2；故选：A．4．解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC＝90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED＝EH＝EG，∠DAE＝∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（AAS），∴AD＝AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG＝CH，设BD＝BG＝x，则AD＝AH＝6﹣x、CG＝CH＝8﹣x，∵AC＝＝＝10，∴6﹣x+8﹣x＝10，解得：x＝2，∴BD＝DE＝2，AD＝4，∵DF＝，则EF＝DF﹣DE＝﹣2＝，故选：C．5．解：由题意，点M在直线y＝﹣x上运动，点N在直线y＝﹣x﹣1上运动，MN＝＝5．∵A（1，），B（4，），∴AB＝＝5，观察图像可知AB＝MN，AB∥MN，∴四边形AMNB是平行四边形，∴AM＝BN，∴四边形AMNB的周长为10+2AM，∴当AM⊥直线y＝﹣x时，AM的值最小，此时周长的值最小，设AM交y轴于T，过点A作AH⊥y轴于H．∵∠MOT＝∠MTO＝∠ATH＝∠TAH＝45°，AH＝1，∴HT＝AH＝1，OT＝，∴AT＝，TM＝，∴AM＝AT+TM＝，∴四边形AMNB的周长的最小值为10+．故选：A．6．解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，∵P（1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中，∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴设AD＝a，BD＝2a，∵P（1，1），∴DN＝2a﹣1，则2a﹣1＝1，a＝1，即BD＝2．∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝＝，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝﹣，即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，即方程组得：，即Q的坐标是（，）．故选：D．7．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝CM+MD+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．8．解：由题意可知，∠1+∠2＝∠3+∠2＝60°，∴∠1＝∠3，又∵OB＝O′B，AB＝BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′＝60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB＝O′B，且∠OBO′＝60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′＝OB＝4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A＝5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90°，∴∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90°+60°＝150°，故结论③正确；S四边形AOBO′＝S△AOO′+S△OBO′＝×3×4+×42＝6+4，故结论④错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC+S△AOB＝S四边形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″＝×3×4+×32＝6+，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故选：A．9．解：设两直角边分别为a，b，斜边为c，∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴斜边c＝2×2＝4，∵直角三角形的周长是4+，∴a+b+c＝4+，∴∴∴ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（26﹣16）＝5，故s三角形＝ab＝．故选：B．10．解：过点E作EG⊥AB于点G，如图：∵CD⊥AB于D，∴EG∥CD，∴∠GEB＝∠EFC，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴EC⊥CB，又∵BE平分∠ABC，EG⊥AB，∴EG＝EC．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5．在Rt△EBC和Rt△EBG中，，∴Rt△EBC≌Rt△EBG（HL），∠CEB＝∠GEB，BG＝BC＝4，∴∠CEB＝∠EFC，AG＝AB﹣BG＝5﹣4＝1，∴CF＝CE．设CF＝EG＝EC＝x，则AE＝3﹣x，在Rt△AEG中，由勾股定理得：（3﹣x）2＝x2+12，解得x＝∴CF的长是．故选：B．11．解：∵∠C＝90°，AC＝，BC＝1，∴AB＝＝2，∴∠BAC＝30°，∵△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，∴BE＝BA＝2，∠BED＝∠BAD＝30°，DA＝DE，∵AD⊥ED，∴BC∥DE，∴∠CBF＝∠BED＝30°，在Rt△BCF中，CF＝＝，BF＝2CF＝，∴EF＝2﹣，在Rt△DEF中，FD＝EF＝1﹣，ED＝FD＝﹣1，∴S△ABE＝S△ABD+S△BED+S△ADE＝2S△ABD+S△ADE＝2×BC•AD+AD•ED＝2××1×（﹣1）+×（﹣1）（﹣1）＝1．故选：A．12．解：∵AB＝4，BC＝8，∴AE＝EC＝BC﹣BE＝8﹣BE，∵AB2+BE2＝AE2，∴42+BE2＝（8﹣BE）2，∴BE＝3，故①正确；∴AE＝CE＝5，∵AP＝5，∴AP＝AE，∴∠APE＝∠AEP，∵AP∥CE，∴∠APE＝∠PEC，∴∠AEP＝∠PEC，∴PE平分∠AEC，故②正确；如图1，作C关于直线AD的对称点G，连接GE交AD于P，则此时，△PEC周长最小，且△PEC周长的最小值＝GE+CE；∴CE＝5，CG＝2CD＝8，∴GE＝＝＝，∴△PEC周长的最小值为+5，故③错误；如图2，过E作EH⊥AD于H，则AH＝BE＝3，EH＝AB＝4，∵，∴PH＝，∴PE＝＝＝，∴AP＝PE，∴∠P AE＝∠PEA，∵AP∥BC，∴∠P AE＝∠AEB，∴∠PEA＝∠AEB，∴AE平分∠BEP，故④正确；故选：B．13．解：如图，连接BE，∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD，∠BCE＝∠DCE＝45°，在△BEC和△DEC中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴DE＝BE，∠CDE＝∠CBE，∴∠ADE＝∠ABE，∵∠DAB＝90°，∠DEF＝90°，∴∠ADE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠EFB＝180°，∴∠ADE＝∠EFB，∴∠ABE＝∠EFB，∴EF＝BE，∴DE＝EF，故①正确；∵∠DEF＝90°，DE＝EF，∴∠EDF＝∠DFE＝45°，如图：延长BC到G，使CG＝AF，连接DG，在△ADF和△CDG中，，∴△ADF≌△CDG（SAS），∴∠AFD＝∠G，∠ADF＝∠CDG，DF＝DG，∵∠ADF+∠CDQ＝90°﹣∠FDQ＝45°，∴∠CDG+∠CDQ＝45°＝∠GDQ，∴∠GDQ＝∠FDQ，又∵DG＝DF，DQ＝DQ，∴△QDF≌△QDG（SAS），∴FQ＝QG，∠G＝∠DFQ，∴∠DF A＝∠DFQ，故③正确；∵AB＝6，CQ＝3，∴BQ＝3，FB＝6﹣AF，FQ＝QG＝3+AF，∵FQ2＝FB2+BQ2，∴（3+AF）2＝9+（6﹣AF）2，∴AF＝2，故②正确；如图：将△CDE绕点A顺时针旋转90°得到△ADM，连接MH，∴△CDE≌△ADM，∴AM＝CE＝4，∠DCE＝∠DAM＝45°，∠ADM＝∠CDE，DM＝DE，∴∠MAH＝90°，∠ADM+∠ADH＝∠CDE+∠ADH＝45°＝∠MDH，又∵DH＝DH，∴△DMH≌△DEH（SAS），∴EH＝MH，∵MH＝＝＝2，∴EH＝MH＝2，∴AC＝AH+EH+EC＝6+2，∴AB＝＝3+，故④正确；故选：D．14．解：∵线段MN＝4，且MN∥y轴，点M（﹣3，3），∴点N的坐标为（﹣3，y），∴|y﹣3|＝4，∴y＝﹣1或y＝7，∴则点N的坐标是（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）．故答案为：（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）．15．解：①如图1，点A、D在BC的两侧，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝AB＝×2＝4，∵∠ABC＝45°，∴BE＝DE＝AD＝×4＝2，BE⊥AD，∵BC＝1，∴CE＝BE﹣BC＝2﹣1＝1，在Rt△CDE中，CD＝＝＝；②如图2，点A、D在BC的同侧，∵△ABD是等腰直角三角形，∴BD＝AB＝2，过点D作DE⊥BC交BC的反向延长线于E，则△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝BE＝×2＝2，∵BC＝1，∴CE＝BE+BC＝2+1＝3，在Rt△CDE中，CD＝＝＝，综上所述，线段CD的长为或．故答案为：或．16．解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2022次跳动至点的坐标是（1012，1011），第2021次跳动至点A2021的坐标是（﹣1011，1011）．∵点A2021与点A2022的纵坐标相等，∴点A2021与点A2022之间的距离＝1012﹣（﹣1011）＝2023，故答案为：2023．17．解：α与β的数量关系为α﹣β＝15°或α+β＝165°．当将直角三角板ABC绕着点C顺时针旋转时，如图1，∵∠BMD+∠B＝∠BCE+∠DEC，∴α+30°＝β+45°，∴α﹣β＝15°；当将直角三角板ABC绕着点C逆时针旋转时，如图2，∵∠BMD＝∠1+∠B，而∠1＝∠2，∠2＝180°﹣∠DEC﹣∠BCE，∴∠BMD＝180°﹣∠DEC﹣∠BCE+∠B，∴α＝180°﹣45°﹣β+30°，∴α+β＝165°．故答案为：α﹣β＝15°或α+β＝165°．18．解：∵正方形A1B1C1D1（称为第1个正方形）的边长为1，∴C1D1＝1，∵C1A2B2为等边三角形，∵∠B2A2C1＝60°，∵A2B2⊥x轴，∴∠C1A2D1＝30°，∴A2B2＝2C1D1＝2＝22﹣1，同理得A3B3＝4＝23﹣1，A4B4＝8＝24﹣1，…由上可知第n个正方形的边长为：2n﹣1，∴第2021个正方形的边长为：22021﹣1＝22020．故答案为：22020．19．解：由折叠可知：∠AEF＝2∠AED＝2∠FED，∵∠A+∠B＝106°，∴∠C＝180°﹣106°＝74°，∵BC∥DE，∴∠AED＝∠C＝74°，∴∠AEF＝2∠AED＝148°，∴∠FEC＝180°﹣∠AEF＝32°．故答案为：32．20．解：∵点D（﹣2，m）在一次函数y＝x﹣2上，∴m＝﹣2﹣2＝﹣4，∴点D的坐标为（﹣2，﹣4），∵点D（﹣2，﹣4）在一次函数y＝4x+b上，∴﹣4＝4×（﹣2）+b，得b＝4，∴一次函数y＝4x+4，当y＝0时，x＝﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，0），如图，当点E为直角顶点时，过点D作DE1⊥x轴于E1，∵D（﹣2，﹣4），∴E1（﹣2，0）；当点C为直角顶点时，x轴上不存在点E；当点D为直角顶点时，过点D作DE2⊥CD交x轴于点E2，设E2（t，0），∵C（﹣1，0），E1（﹣2，0），∴CE2＝﹣1﹣t，E1E2＝﹣2﹣t，∵D（﹣2，﹣4），∴DE1＝4，CE1＝﹣1﹣（﹣2）＝1，在Rt△DE1E2中，DE22＝DE12+（E1E2）2＝42+（﹣2﹣t）2＝t2+4t+20，在Rt△CDE1中，CD2＝12+42＝17，在Rt△CDE2中，CE22＝DE22+CD2，∴（﹣1﹣t）2＝t2+4t+20+17．解得t＝﹣18．∴E2（﹣18，0）；由上可得，点E坐标为（﹣2，0）或（﹣18，0），故答案为（﹣2，0）或（﹣18，0）．21．解：（1）MD＝ME．∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠DAB＝∠ACE＝∠EAC＝45°，∠ADB＝∠AEC＝90°在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（AAS），∴BD＝CE，AD＝AE，∵M是BC的中点，∴BM＝CM．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC+∠ABD＝∠ACB+∠ACE，即∠DBM＝∠ECM．在△DBM和△ECM中，，∴△DBM≌△ECM（SAS），∴MD＝ME．故答案为MD＝ME；（2）MD＝ME，MD⊥ME．理由如下：取AB，AC的中点F，G，连接DF，FM，MG，EG，设AB与DM交于点H，如图2，∵△ADB和△AEC都是等腰直角三角形，∴∠DF A＝∠EGA＝90°，DF＝AF＝AB，EG＝AG＝AC．∵点M是BC的中点，∴FM和MG都是△ABC的中位线，∴AF∥MG，AF＝DF＝MG，∴四边形AFMG是平行四边形，∴FM＝AG＝GE，∠AFM＝∠AGM，∴∠DFM＝∠MGE．在△DFM和△MGE中，∵FM＝GE，∠DFM＝∠MGE，DF＝MG，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴MD＝ME，∠FDM＝∠GME．∴∠BHM＝90°+∠FDM＝90°+∠GME，∠BHM＝∠HMG＝∠DME+∠GME，∴∠DME＝90°，即MD⊥ME；（3）线段DE的长为2，理由如下：分别取AB，AC的中点F，G，连接MF，DF，MG，EG，设DF和MG交于点H，如图3，∵△ADB和△AEC都是等腰直角三角形，∴∠DF A＝∠EGA＝90°，DF＝AF＝AB，EG＝AG＝AC．∵点M是BC的中点，∴FM和MG都是△ABC的中位线，∴AF∥MG，AF＝DF＝MG，∴四边形AFMG是平行四边形，∴FM＝AG＝GE，∠AFM＝∠AGM，∴∠DFM＝∠MGE．在△DFM和△MGE中，FM＝GE，∠DFM＝∠MGE，DF＝MG，∴△DFM≌△MGE（SAS）．∴MD＝ME，∠FDM＝∠GME．∵DF⊥AB即∠FHM＝90°．又∵∠FHM＝∠HMD+∠FDM，∴∠FHM＝∠HMD+∠GME＝∠DME＝90°，∴△DME是等腰直角三角形，在Rt△DME中，MD＝ME＝2，由勾股定理，得DE＝＝＝2．22．解：∵2a+b＝12，a≥0，b≥0，∴2a≤12．∴a≤6．∴0≤a≤6．由2a+b＝12得；b＝12﹣2a，将b＝12﹣2a代入P＝3a+2b得：p＝3a+2（12﹣2a）＝24﹣a．当a＝0时，P有最大值，最大值为p＝24．当a＝6时，P有最小值，最小值为P＝18．23．解：（1）当x＝0时，y＝﹣k；当y＝0时，x＝1，∴点B坐标为（0，﹣k），点A坐标（1，0），∴OA＝1，OB＝k，∴k＝1，∴直线l的函数表达式为y＝x﹣1，A点坐标（1，0）；（2）在Rt△OAD中，AD＝，OA＝1，∴OD＝＝，∵∠OEB＝∠ADO＝∠AOB＝90°，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∠BOE+∠AOD＝90°，∴∠OBE＝∠AOD，∵OB＝OA，在Rt△OBE和Rt△AOD中，，∴△OBE≌△AOD（AAS），∴BE＝OD＝；（3）①过点F作FE⊥y轴于E，如图，∵△ABF和△OBG都是等腰直角三角形，∴AB＝BF，OB＝OG，∠ABF＝∠OBG＝90°，∴∠AOB＝∠BEF＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠EBF+∠OBA＝90°，∴∠OAB＝∠EBF，在Rt△AOB和Rt△EBF中，，∴Rt△AOB≌Rt△EBF（AAS），∴BE＝OA＝1，EF＝OB．∴EF＝BG，在Rt△FEH和Rt△GBH中，，∴Rt△FEH≌Rt△GBH（AAS），∴BH＝EH＝BE＝，∴△ABH的面积：S＝＝；故答案为，②∵点B的坐标为（0，﹣k），点A的坐标为（1，0），OA＝1，OB＝K，∴EF＝OB＝k，OE＝OB+BE＝k+1，∴点F的坐标为（k，﹣k﹣1），∴点F始终在一条直线上运动，该直线的函数表达式为y＝﹣x﹣1，故答案为y＝﹣x﹣1．24．解：（1）∵直线l1：y＝﹣x+4过点C（6，n），∴n＝﹣6+4＝﹣2，∴C（6，﹣2），∵直线l2：y＝kx+b过点B（0，﹣4），C（6，﹣2），∴，∴，∴直线l2：y＝x﹣4；（2）∵点D（m，0），过点D作x轴的垂线，交l1于点M，交l2于点N，∴点M（m，﹣m+4），点N（m，m﹣4），∵S△AMB＝2S△CMB，∴m＞0，分两种情况：①0＜m＜6时，如图：∴S△AMB＝AB•m，S△CMB＝S△ABC﹣S△AMB，∵直线l1：y＝﹣x+4与y轴交于点A，∴A（0，4），∵点B（0，﹣4），C（6，﹣2），∴AB＝8，∴S△AMB＝AB•m＝4m，S△CMB＝×8×6﹣4m＝24﹣4m，∵S△AMB＝2S△CMB，∴4m＝2（24﹣4m），解得：m＝4，∴点M（4，0），点N（4，﹣），∴MN＝；②m＞6时，如图：∴S△AMB＝AB•m，S△CMB＝S△AMB﹣S△ABC，∵A（0，4），点B（0，﹣4），C（6，﹣2），∴AB＝8，∴S△AMB＝AB•m＝4m，S△CMB＝4m﹣×8×6＝4m﹣24，∵S△AMB＝2S△CMB，∴4m＝2（4m﹣24），解得：m＝12，∴点M（12，﹣8），点N（12，0），∴MN＝8；综上，线段MN的长为或8．25．解：（1）AB＝＝5，故答案为：5；（2）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线AB的表达式为：；（3）由题意得：AD＝AB＝5，故点D（8，0），设点C的坐标为：（0，m），而CD＝BC，即4﹣m＝，解得：m＝﹣6，故点C（0，﹣6）；（4）设点P（0，n），S△OCD＝××CO×OD＝×6×8＝12，S△ABP＝BP×x A＝|4﹣n|×3＝12，解得：n＝12或﹣4，故P（0，12），（0，﹣4）．26．（1）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠CEA＝∠BAE，∴AB∥CD；（2）证明：过F作FM∥AB，如图，∵AB∥CD，∴AB∥FM∥CD，∴∠BAF+∠AFM＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM＝360°，即∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；（3）解：设∠GEF＝∠C＝x°，∵∠GEF＝∠C，∠GED＝2∠GEF，∴∠GED＝2x°，∵AB∥CD，∴∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣x°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝BAC＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，由（1）知：AB∥CD，∴∠BAE+∠AED＝180°，∵∠AEF＝35°，∴90﹣x+x﹣35+2x＝180，解得：x＝50，即∠C＝50°．27．解：（1）∵直线y＝x+2过点C（2，n），∴n＝2+2＝4，∴C（2，4），∵直线y＝kx+b过B（4.0），C（2，4），∴，解得；（2）设D坐标是（m，h），∵D（m，h）在直线y＝﹣2x+8上，∴h＝﹣2m+8，∵直线y＝x+2与x轴交于点A，∴y＝0时x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，∵S△ADC＝S△ABC﹣S△ABD，∴S＝×6×4﹣＝12﹣3h＝12﹣3（﹣2m+8）＝6m﹣12；（3）如图，作出B关于y轴的对称点B′，连接B′C，与y轴的交点即为P点，此时，PB+PC在值最小，∵B（4，0），∴B′（﹣4，0），∴C（2，4），∴B′C＝＝2，BC＝＝2，∴△PBC周长最小值为2+2，设直线B′C的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∵直线B′C的解析式为y＝x+，令x＝0，则y＝，∴P点坐标（0，）．28．（1）证明：如图1中，过点P作PT∥AB．∵AB∥CD，AB∥PT，∴AB∥PT∥CD，∴∠1＝∠APT，∠2＝∠CPT，∴∠APC＝∠APT+∠CPT＝∠1+∠2．（2）证明：如图2中，连接PP′．∵∠3＝∠MPP′+∠MP′P，∠4＝∠NPP′+∠NP′P，∠APC＝∠MP′N，∴∠3+∠4＝2∠APC，∵∠APC＝∠1+∠2，∴∠3+∠4＝2（∠1+∠2）．（3）结论不成立．结论是：∠P＝∠2﹣∠1，∠4﹣∠3＝2（∠2﹣∠1）．理由：如图3中，设PC交AB于E，AP交NP′于F．∵AB∥CD，∴∠PEB＝∠2，∵∠PEB＝∠1+∠P，∴∠2＝∠P+∠1，∴∠P＝∠2﹣∠1．∵∠4＝∠P+∠PFN，∠PFN＝∠3+∠P′，∠P＝∠P′，∴∠4＝∠P+∠3+∠P，∴∠4﹣∠3＝2∠P＝2（∠2﹣∠1），∴∠4﹣∠3＝2（∠2﹣∠1）．29．解：（1）①如图1，连接OE，过点E作EG⊥OC于点G，EH⊥OB于点H，∵一次函数y＝﹣3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴点A（1，0），点B（0，3），∵点D与点C关于y轴对称，点C（3，0），∵EG⊥OC，EH⊥OB，∴OE平分∠BOC，又∵OB＝OC＝3，∴OE＝BE＝EC，∴点E（，）；②△AOB≌△FOD，理由如下：设直线DE解析式为y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线DE解析式为y＝x+1，∵点F是直线DE与y轴的交点，∴F（0，1），∴OF＝OA＝1，又∵OB＝OD＝3，∠AOB＝∠FOD＝90°，∴△AOB≌△FOD（SAS）；（3）∵点G与点B关于x轴对称，点B（0，3），∴点G（0，﹣3），∵点G（0，﹣3），点C（3，0），∴直线GC的解析式为y＝x﹣3，∵点B（0，3），点A（1，0），∴AB2＝1+9＝10，设点P（a，a﹣3），若AB＝AP时，则10＝（a﹣1）2+（a﹣3﹣0）2，∴a＝0或4，∴点P（0，﹣3）或（4，1）；若AB＝PB时，则10＝（a﹣0）2+（a﹣3﹣3）2，∵Δ＜0，∴方程无解，若AP＝BP时，则（a﹣1）2+（a﹣3﹣0）2＝（a﹣0）2+（a﹣3﹣3）2，∴a＝，∴点P（，），综上所述：点P（0，﹣3）或（4，1）或（，）．30．解：（1）①∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠CAE，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠B＝45°，∴∠CAE＝45°；②连接DE，如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CB＝CA＝2，∴∠B＝∠BAC＝45°，AB＝，∵△BCD≌△ACE，∴∠B＝∠CAE＝45°，BD＝AE＝1，∴∠DAE＝90°，AD＝AB﹣BD＝3，∴DE＝，∵∠DCE＝90°，且CE＝CD，∴∠CDE＝45°，∴CD＝DE＝；（2）∠CAE＝135°，CD＝．根据题意作出图形，连接DE，如图2，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠BCE＝∠DCE﹣∠BCE，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠CBD＝∠CAE，BD＝AE＝1，∵∠ACB＝90°，CB＝CA＝2，∴AB＝，∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠CAE＝∠CBD＝180°﹣∠ABC＝135°，AD＝AB+BD＝4+1＝5，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAB＝135°﹣45°＝90°，∴DE＝，∵∠DCE＝90°，且CE＝CD，∴∠CDE＝45°，∴CD＝DE＝．31．（1）解：在Rt△ADE中，∠A＝90°，AD＝AE＝1，∴DE＝＝＝，同理，BC＝＝2+，故答案为：；2+；（2）证明：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠CAB﹣∠DAB＝∠DAE﹣∠DAB，即∠CAD＝∠BAE，在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE（SAS），∴CD＝BE；（3）证明：∵C，A，E三点共线，∴CE＝CA+AE＝+2，∴CE＝CB，∴点C在线段BE的垂直平分线上，∵BD＝AB﹣AD＝，DE＝，∴BD＝DE，∴点D在线段BE的垂直平分线上，∴CF垂直平分BE．32．解：（1）∵点A（8，0）在直线y＝kx+6上，∴0＝8k+6，∴k＝﹣，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6，当y＝3时，x＝4，∴点C（4，3）；（2）如图1，过点C作CH⊥AO于H，过点E作EG⊥AO于G，，∴∠CHD＝∠DGE＝90°，CH＝3，DH＝4﹣t，∴∠CDH+∠DCH＝90°＝∠CDH+∠GDE，∴∠DCH＝∠GDE，又∵CD＝DE，∴△CDH≌△DEG（AAS），∴GE＝DH＝4﹣t，DG＝CH＝3，∴点E（3+t，t﹣4）；（3）∵点E（3+t，t﹣4），∴点E是直线y＝x﹣7上，如图2，作点O关于直线y＝x﹣7的对称点O'（7，﹣7），连接CO'交直线y＝x﹣7于点E'，连接OE'，∵△OCE周长＝OC+CE+OE，OC是定长，∴CE+OE有最小值时，△OCE周长有最小值，∴当点C，点E，点O'三点共线时，CE+OE有最小值，∴当点E是CO'与直线y＝x﹣7的交点时，△OCE周长最小，设直线CO'的解析式为：y＝mx+n，由题意可得，解得：，∴直线CO'的解析式为：y＝﹣x+，联立方程组得：，解得：，∴E（，﹣）．33．解：原式＝÷＝•＝，当x＝﹣时，原式＝3．34．解：设3x﹣1＝y则原方程可化为：3y﹣2＝5，解得y＝，∴有3x﹣1＝，解得x＝，将x＝代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，∴x＝是原分式的解．35．证明：（1）∵BC⊥AE，∠BAE＝45°，∴∠CBA＝∠CAB，∴BC＝CA，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE．（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC＝∠DAC，∵∠BDP＝∠ADC，∴∠BPD＝∠DCA＝90°，∵AB＝AE，∴AD平分∠BAE．36．解：（1）设直线的解析式为y＝kx+b，把（0，4）（10，﹣4）代入得，解得，所以直线的解析式是；（2）当x＝0时，y＝4，当y＝0时，，解得x＝5，所以A（5，0），B（0，4），所以S△AOB＝＝10；（3）由图象可知当x＜5时，y＞0；当x＞5时，y＜0；（4）①如图1，，当P A＝PB时，设P（x，0），则OP＝x，PB＝P A＝5﹣x，在Rt△PBO中，OP2+OB2＝PB2，∴x2+42＝（5﹣x）2，解得x＝，∴P点的坐标是（，0）．②如图2，，当AP＝AB＝时，∵A点的坐标是（5，0），∴P点的坐标是（5﹣，0）或（5+，0）．③如图3，，当BP＝BA＝时，∵A点的坐标是（5，0），∴P点的坐标是（﹣5，0）．综上，当△P AB为等腰三角形时，P点坐标的坐标是（，0）或（5﹣，0）或（5+，0）或（﹣5，0）．。

北师大版八年级(上)期末数学压轴题系列专题练习(含答案)

图3EDBA图2EDCBA图1EDCBA2018-2019学年北师大版八年级数学（上）八年级数学期末试题北师大版八年级上册期末压轴题系列11、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α.⑴如图1，当α=60°时，∠BCE = ；⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；（图1）（图2）（图3）⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE = ；2、如图1，在平面直角坐标系xoy 中，直线6y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，BC ⊥AB 交x 轴于C 。

①求△ABC 的面积。

如图2，②D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ，连结EA .求直线EA 的解析式.③点E 是y 轴正半轴上一点，且∠OAE =30°，上一动点，是判断是否存在这样的点M 、N ，使得OM +NM 的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.3. 如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为3y x =+，（1）求直线2l 的解析式；（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E ,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。

在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。

4. 如图①，直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点.OA 、OB 的长度分别为a 和b ，且满足2220a ab b -+=.⑴判断△AOB 的形状.⑵如图②，正比例函数(0)y kx k =<的图象与直线AB 交于点Q ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM =9，BN =4，求MN 的长.⑶如图③，E 为AB 上一动点，以AE 为斜边作等腰直角△ADE ，P 为BE 的中点，连结PD 、PO ，试问：线段PD 、PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.①OQ NMyxBA②OPy xE DBA③5、如图，已知△ABC 和△ADC是以AC为公共底边的等腰三角形，E、F分别在AD和CD上，已知：∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=2∠EBF；（1）求证：EF=AE+FC（2）若点E、F在直线AD和BD上，则是否有类似的结论？6、操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN．（1）探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明；（2）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．（3）求证：CN-BM=MN图①图②图③图④EDCBAF北师大版八年级上册期末压轴题5答案; 1、⑴如图1，当α=60°时，∠BCE =120°；⑵证明：如图，过D 作DF ⊥BC ，交CA 或延长线于F 。

北师大版八年级上期末压轴大题精选解析

1、如图所示，ABCD的周长为36cm，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=354 cm，DF=3cm，求这个平行四边形的面积。

2、如图所示，在正方形ABCD中，E是BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF3、如图所示，在□ABCD中，AB=2AD，点M是AB的中点，求证：DM2=AB2一MC24、如图中的菱形EFGH是菱形ABCD绕点O顺时针旋转900后得到的，请你作出旋转前的图形5、如图所示，以平行四边形ABCD两邻边BC、CD为边分别向外作等边△BEC和等边△DCF，求证：△AEF是等边三角形8、□ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，求ABCD 的面积。

3、如图在正方形ABCD 中，AB=2，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且CE=CF ，三角形AEF 的面积等于1 求证：EF 的长4、矩形ABCD 中，AB=3，BC=2，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AE=CG ，AH=CF ，AE=2AH ，四边形EFGH 的面积等于25求：EH 的长6、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AC 、BD 相交于O ，∠BOC=60°，G 、E 、F 分别为AB 、OC 、OD 的中点求证：△GEF 是等边三角形A B C D MA B C D F E7、已知矩形ABCD ，CF ⊥BD 于F ，AE 平分∠DAB 与BD 交于G ，与FC 的延长线交于E ，求证：CA=CE8如图，在正方形ABCD 中，E 是CF 上的一点，四边形DBEF 是菱形. 求∠EBC 的度数。

9如图，四边形ABCD 中，∠ABC=1350，∠BCD=1200，AB=6，BC=5-3、CD=6 求证：AD 的长度19、已知在△ABC 中，AD⊥BC，AB=13，BC=14，AC=15，求AD 。

【推荐】北师大版八年级上册期末压轴题系列专题练习(有答案)-(数学)

图3EDBA图2EDCBA图1EDCBA北师大版八年级上册期末压轴题系列11、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α.⑴如图1，当α=60°时，∠BCE = ；⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；（图1）（图2）（图3）⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE = ；2、如图1，在平面直角坐标系xoy 中，直线6y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，BC ⊥AB 交x 轴于C 。

①求△ABC 的面积。

如图2，②D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ，连结EA .求直线EA 的解析式.③点E 是y 轴正半轴上一点，且∠OAE N 是线段AO 上一动点，是判断是否存在这样的点M 、N ，使得OM +写出其最小值，并加以说明.3. 如图，直线1l 与轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于轴对称，已知直线1l 的解析式为3y x =+，（1）求直线2l 的解析式；（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。

在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。

4. 如图①，直线AB 与轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点.OA 、OB 的长度分别为a 和b ，且满足2220a ab b -+=. ⑴判断△AOB 的形状.CBAxy QM PCB Axy ①⑵如图②，正比例函数(0)y kx k =<的图象与直线AB 交于点Q ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=9，BN=4，求MN 的长.⑶如图③，E 为AB 上一动点，以AE 为斜边作等腰直角△ADE ，P 为BE 的中点，连结PD 、PO ，试问：线段PD 、PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.5、如图，已知△ABC 和△ADC 是以AC 为公共底边的等腰三角形，E 、F 分别在AD 和CD 上，已知：∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=2∠EBF ；（1）求证：EF=AE+FC （2）若点E 、F 在直线AD 和BD 上，则是否有类似的结论？OQ NMyxBA②OPy xE DBA③EDCBAFEDCBAF6、操作：如图①，△ABC 是正三角形，△BDC 是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角两边分别交AB ，AC 边于M ，N 两点，连接MN ．（1）探究线段BM 、MN 、NC 之间的关系，并加以证明；（2）若点M 、N 分别是射线AB 、CA 上的点，其它条件不变，请你再探线段BM ，MN ，NC 之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．（3）求证：CN-BM=MN北师大版八年级上册期末压轴题5答案; 1、⑴如图1，当α=60°时，∠BCE =120°；⑵证明：如图，过D 作DF ⊥BC ，交CA 或延长线于F 。

第四章一次函数压轴题考点训练(解析版)-2024年常考压轴题攻略(8年级上册北师大版)

第四章一次函数压轴题考点训练A ．．．．【答案】A【分析】根据y 1,y 2的图象判断出k+b 的值，然后根据k-1、所求函数图象经过的象限即可．【详解】解：根据y 1,y 2的图象可知，，且当x=1时，y 2=0，即k+b=0.∴对于函数()1y k x b =-+，有b 时，y=k-1+b=0-1=-1＜0.∴符合条件的是选项.故选：A.【点睛】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关．．．．()A．（-1，0）【答案】B【分析】由题意作A求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线∵A（1，-1），∴C的坐标为（1，1连接BC，设直线BC∴123k bk b+-⎧⎨+-⎩＝＝,解得⎧⎨⎩A ．433B ．233【答案】D【分析】根据题意利用相似三角形可以证明线段用o n AB B ∆∽AON ∆求出线段o n B B 的长度，即点【详解】解：由题意可知，2OM =，点则OMN ∆为顶角30度直角三角形，ON如图所示，当点P 运动至ON 上的任一点时，设其对应的点∵o AO AB ⊥，iAP AB ⊥∴o iOAP B AB ∠=∠又∵tan 30o AB AO =∙ ，tan i AB AP =∙∴::o i AB AO AB AP=∴o i AB B ∆∽AOP∆∴o i AB B AOP∠=∠【答案】32b -≤≤【分析】根据矩形的性质求得点D 的坐标，交，则交点在线段BD 之间，代入求解即可．【详解】解：矩形ABCD 中，点A 、根据矩形的性质可得：(1,3)D 根据图像得到直线y x b =+与矩形ABCD 将点(4,1)B 代入得：41b +=，解得b 将点(1,3)D 代入得：13+=b ，解得b 由此可得32b -≤≤【答案】0k <或01k <<【分析】分别利用当直线()430y kx k k =+-≠过点值范围，据此即可求解．【详解】解：当直线y =【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质和两直线交点坐标的求法，加辅助线，构造等腰直角三角形和全等三角形，是解题的关键．评卷人得分三、解答题13．A城有某种农机30台，B城有该农机40台．现要将这些农机全部运往运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从别为150元/台和240元/台（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为系式，并直接写出自变量x的取值范围；值．【答案】（1）W 关于x 的函数关系式为W ＝140x +12540，自变量x 的取值范围为0≤x ≤30；（2）有三种调运方案：①A 城运往C 乡28台，运往D 乡2台；B 城运往C 乡6台，运往D 乡34台；②A 城运往C 乡29台，运往D 乡1台；B 城运往C 乡5台，运往D 乡35台；③A 城运往C 乡30台，运往D 乡0台；B 城运往C 乡4台，运往D 乡36台；（3）a 的值为200元．【分析】（1）设A 城运往C 乡x 台农机，可以表示出运往其它地方的台数，根据调运单价和调运数量可以表示总费用W ；（2）列出不等式组确定自变量x 的取值范围，在x 的正整数解的个数确定调运方案，并分别设计出来；（3）根据A 城运往C 乡的农机降价a 元其它不变，可以得出另一个总费用与x 的关系式，根据函数的增减性，确定当x 为何值时费用最小，从而求出此时的a 的值．【详解】解：（1）设A 城运往C 乡x 台农机，则A 城运往D 乡（30﹣x ）台农机，B 城运往C 乡（34﹣x ）台农机，B 城运往D 乡（6+x ）台农机，由题意得：W ＝250x +200（30﹣x ）+150（34﹣x ）+240（6+x ）＝140x +12540，∵x ≥0且30﹣x ≥0且34﹣x ≥0，∴0≤x ≤30，答：W 关于x 的函数关系式为W ＝140x +12540，自变量x 的取值范围为0≤x ≤30．（2）由题意得：1401254016460030x x +>⎧⎨⎩，解得：28≤x ≤30，∵x 为整数，∴x ＝28或x ＝29或x ＝30，因此有三种调运方案，即：①A 城运往C 乡28台，运往D 乡2台；B 城运往C 乡6台，运往D 乡34台；②A 城运往C 乡29台，运往D 乡1台；B 城运往C 乡5台，运往D 乡35台；③A 城运往C 乡30台，运往D 乡0台；B 城运往C 乡4台，运往D 乡36台；（3）由题意得：W ＝（250﹣a ）x +200（30﹣x ）+150（34﹣x ）+240（6+x ）＝（140﹣a ）x +12540，∵总费用最小值为10740元，∴140﹣a ＜0∴W 随x 的增大而减小，又∵28≤x ≤30，∴当x ＝30时，W 最小，即：（140﹣a ）×30+12540＝10740，【答案】（1）y=2x+4（2）1112-+【分析】（1）根据图像求出B的坐标，然后根据待定系数法求出直线（1）求m 的值；（2）点P 从O 出发，以每秒2个单位的速度，沿射线OA 方向运动.设运动时间为t ()s .①过点P 作PQ OA ⊥交直线AB 于点Q ，若APQ ABO ∆≅∆，求t 的值；②在点P 的运动过程中，是否存在这样的t ，使得POB ∆为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题意的t 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）6；（2）①2或8；②2.5或4或6.4.3【点睛】本题主要考查一次函数图象与几何图形的综合，形的性质，利用分类讨论的思想方法，是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，直线2y x =-+交于点C ．（1）求点A ，B 的坐标．（3）存在．∵线段AB在第一象限，∴这时点P在x轴负半轴．∵==OA 2,OB 4，∴222224BP OP OB x =+=+，222222420AB OA OB =+=+=，222()(2)AP OA OP x =+=-．∵222BP AB AP +=，∴222420(2)x x ++=-，解得8x =-，∴当点P 的坐标为(8,0)-时，ABP 是直角三角形；③设AB 是直角边，点A 为直角顶点，即90BAP ∠= ．∵点A 在x 轴上，P 是x 轴上的动点，∴90BAP ∠≠ ．综上，当点P 的坐标为(0,0)或(8,0)-时，ABP 是直角三角形．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与及几何变换、一次函数的性质及直角三角形的判定等知识点，掌握分类讨论思想和一次函数图像的性质是解答本题的关键．。

北师大版八年级数学上册期末压轴题

一．选择题（共20小题）1．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的北师大版八年级数学上册期末压轴题面积，则一定能求出()A ．直角三角形的面积B ．最大正方形的面积C ．较小两个正方形重叠部分的面积D ．最大正方形与直角三角形的面积和2．已知，如图，C 为线段AE 上一动点（不与A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，OC ，以下四个结论：①AD BE =；②CPQ ∆是等边三角形；③AD BC ⊥；④OC 平分AOE ∠．其中正确的结论是()A ．①、②B ．③、④C ．①、②、③D ．①、②、④3．如图，已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与正比例函数13y x =交于点C ，已知点C 的横坐标为2，下列结论：①关于x 的方程20kx +=的解为3x =；②对于直线2y kx =+，当3x <时，0y >；③对于直线2y kx =+，当0x >时，2y >；④方程组302y x y kx -=⎧⎨-=⎩的解为2,23x y =⎧⎪⎨=⋅⎪⎩，其中正确的是()4．如图①，在正方形ABCD 中，点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以1/cm s 的速度移动，同时点Q 沿边AB ，BC 从点A 开始向点C 以2/cm s 的速度移动，当点P 移动到点A 时，P 、Q 同时停止移动．设点P 出发x 秒时，PAQ ∆的面积为2ycm ，y 与x 的函数图象如图②，则下列四个结论，其中正确的有()①当点P 移动到点A 时，点Q 移动到点C ；②正方形边长为6cm ；③当AP AQ =时，PAQ ∆面积达到最大值；④线段EF 所在的直线对应的函数关系式为318y x =-+A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，已知ABC ∆中，AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，AE 是BAC ∠的外角平分线，//ED AB 交AC 于点G ，下列结论：①AD BC ⊥；②//AE BC ；③AE AG =；④2224AD AE AG +=．其中正确结论的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在Rt ABO ∆中，90OBA ∠=︒，(4,4)A ，点C 在边AB 上，且13AC CB =，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为()A ．(2,2)B ．5(2，5)2C ．8(3，83D ．(3,3)7．如图，已知直线55:3AB y x =+分别交x 轴、y 轴于点B 、A 两点，(3,0)C ，D 、E 分别为线段AO 和线段AC 上一动点，BE 交y 轴于点H ，且AD CE =．当BD BE +的值最小时，则H 点的坐标为()A ．B ．(0,5)C ．(0,4)D ．8．在平面直角坐标系中，已知四边形AMNB 各顶点坐标分别是：(0,2)A -，(2,2)B ，(3,)M a ，(3,)N b ，且1MN =，a b <，那么四边形AMNB 周长的最小值为()A ．6+B ．6+C 1++D 1++9．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，8BC =，点E 是BC 边上一点，且AE EC =，点P 是边AD 上一动点，连接PE ，PC ，则下列结论：①3BE =；②当5AP =时，PE 平分AEC ∠；③PEC ∆周长的最小值为15；④当256AP =时，AE 平分BEP ∠．其中正确的个数有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是边CB 延长线上一点，F 为AB 边上一点，BE BF =，连接EF 并延长交线段AD 于点G ，连接CF 交BD 于点M ，连接CG 交BD 于点N ．则下列结论：①AE CF =；②BFM BMF ∠=∠；③45CGF BAE ∠-∠=︒；④当15BAE ∠=︒时，MN =．其中正确的个数有()11．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，3AD cm =，点E 是AB 的中点，点P 沿E A D C ---以1/cm s 的速度运动，连接CE 、PE 、PC ，设PCE ∆的面积为2ycm ，点P 运动的时间为t 秒，则y 与x 的函数图象大致为()A ．B ．C ．D ．12．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为(4,0)A -，(2,1)B --，(3,0)C ，(0,3)D ，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为()A ．116105y x =+B ．2133y x =+C ．1y x =+D ．5342y x =+13．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D ，E 是边AB 上的点，连接CD ，CE ，先将边AC 沿CD 折叠，使点A 的对称点A '落在边AB 上；再将边BC 沿CB 折叠，使点B 的对称点B '落在CA '的延长线上．若15AC =，20BC =，则下列结论：①//EB CD '，②45DEC ∠=︒，③3EA '=，④18BCE S ∆=．其中正确的个数有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个14．如图，已知在正方形ABCD 中，4AD =，E ，F 分别是CD ，BC 上的一点，且45EAF ∠=︒，1EC =，点G 在CB 延长线上且GB DE =，连接EF ，则以下结论：①DE BF EF +=，②47BF =，③307AF =，④507AEF S ∆=中正确的个数有()个．A ．1B ．2C ．3D ．415．已知直线1:l y kx b =+与直线21:2l y x m =-+都经过6(5C -，8)5，直线1l 交y 轴于点(0,4)B ，交x 轴于点A ，直线2l 交y 轴于点D ，P 为y 轴上任意一点，连接PA 、PC ，有以下说法：①方程组12y kx b y x m =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩的解为6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；②BCD ∆为直角三角形；③6ABD S ∆=；④当PA PC +的值最小时，点P 的坐标为(0,1)．其中正确的说法是()A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④16．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，若1CE =，AB =()①BC =；②BD CE >；③2CED DFB EDF ∠+∠=∠；④DCE ∆与BDF ∆的周长相等．17．在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S ah =．例如：三点坐标分别为(1,2)A ，(3,1)B -，(2,2)C -，则“水平底”5a =，“铅垂高”4h =，“矩面积”20S ah ==，若(1,2)D 、(2,1)E -、(0,)F t 三点的“矩面积”为15，则t 的值为()A ．3-或7B ．4-或6C ．4-或7D ．3-或618．如图，在长方形ABCD 中，6AB =，18BC =，点E 是BC 边上一点，且AE EC =，点P 是边AD 上一动点，连接PE ，PC ，则下列结论：①8BE =；②当10AP =时，PE 平分AEC ∠；③PEC ∆的周长最小值为；④当254AP =时，AE 平分BEP ∠．其中正确的个数有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个19．如图所示，在ABC ∆中，内角BAC ∠与外角CBE ∠的平分线相交于点P ，BE BC =，PB 与CE 交于点H ，//PG AD 交BC 于F ，交AB 于G ，连接CP ．下列结论：①2ACB APB ∠=∠；②::PAC PAB S S AC AB ∆∆=；③BP 垂直平分CE ；④PCF CPF ∠=∠．其中，正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．如图，点M 是直线y ＝2x +3上的动点，过点M 作MN 垂直于x 轴于点N ，y 轴上是否存在点P ，使得△MNP 为等腰直角三角形，则符合条件的点P 有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）二．填空题（共40小题）21．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为__________cm ．22．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 中点，F 为BC 边上一点，且1CF =，连AF ，EG AF ⊥交BC 于G ，则BG =________．23．如图，已知点D 为ABC ∆内一点，AD 平分CAB ∠，BD AD ⊥，C CBD ∠=∠．若10AC =，6AB =，则AD 的长为________．24．如图，放置的1OAB ∆，△112B A B ，△223B A B ，⋯都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点1B 、2B 、3B ⋯都在直线3y x =上，则点2019A 的坐标为________．25．如图，直线33y x =上有点1A ，2A ，3A ，1n A +⋯，且11OA =，122A A =，234A A =，12n n n A A +=，分别过点1A ，2A ，3A ，1n A +⋯作直线y =的垂线，交y 轴于点1B ，2B ，3B ，1n B +⋯，依次连接12A B ，23A B ，34A B ，1n n A B +⋯，得到△112A B B ，△223A B B ，△334A B B ，⋯，△1n n n A B B +，则△445A B B 的面积为________．26．如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A ，点(0,2)B ，点P 是直线1y x =--上一点，且45ABP ∠=︒，则点P 的坐标为________．27．如图，E 是腰长为2的等腰直角ABC ∆斜边上一点，且BE BC =，P 为CE 上任意一点，PQ BC ⊥于点Q ，PR BE ⊥于点R ，则PQ PR +的值是________．28．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，点E 在AC 上，且1AE =，连接BE ，90BEF ∠=︒，且BE FE =，连接CF ，则CF 的长为________．29．甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A ，B 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A 处后行走的路程y （单位：)m 与行走时间x （单位：)min 的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离y （单位：)m 与甲行走时间x （单位：)min 的函数图象，则a b -=________．30．如图，已知//AB CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ，第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ，第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ，⋯，第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ．若1n E ∠=度，那BEC ∠等于________度．31．如图，由多个直角三角形拼成的美丽图案，已知直角边2OA =，其它直角边11223341AA A A A A A A ====⋯=，则2021OA =________．32．已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组11112222(26)(26)a m b n c b a m b n c b --=+⎧⎨--=+⎩的解是________．33．如图，ABC ∆中，10BC =，4AC AB -=，AD 是BAC ∠的角平分线，CD AD ⊥，则BDC S ∆的最大值为________．34．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 中点，过点E 作BC 垂线交BC 于点F ，已知10BC =，ABD ∆的面积为18，则EF 的长为________．35．某通信公司提供了两种移动电话收费方式：方式1：收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格计费：方式2：收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通信费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；@若方式1比方式2的通信费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确结论的序号是________________．36．如图，直线22y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是第二象限内一点，ABC ∆为等腰直角三角形且90C ∠=︒，则直线BC 的解析式为________________．37．如图在ABC ∆，ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD CE =；②BD CE ⊥；③45ACE DBC ∠+∠=︒；④2222()BE AD AB =+，其中结论正确的是________________．38．如图，一次函数483y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将OBP ∆翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是________________．39．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一点，4BE =，8EC =，将正方形边AB 沿AE 折叠到AF ，延长EF 交DC 于点G ，连接AG ，现在有如下四个结论：①45EAG ∠=︒；②FG FC =；③//FC AG ；④14.4GFC S ∆=．其中结论正确的序号是________________．40．如图，在平面直角坐标系中，对ABC ∆进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是(2,3)，则经过第2020次变换后所得的A 点坐标是________________．41．如图，矩形ABCD 中，4AD =，2AB =．点E 是AB 的中点，点F 是BC 边上的任意一点（不与B 、C 重合），EBF ∆沿EF 翻折，点B 落在B '处，当DB '的长度最小时，BF 的长度为________．42．如图，以AB 为斜边的Rt ABC ∆的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN ，正方形BCPQ ，正方形ACEF ，且边EF 恰好经过点N ．若346S S ==，则15S S +=________．（注：图中所示面积S 表示相应封闭区域的面积，如3S 表示ABC ∆的面积）43．如图，长方形ABCD 中，4AD =，3AB =，点P 是AB 上一点，1AP =，点E 是BC 上一动点，连接PE ，将BPE ∆沿PE 折叠，使点B 落在B '，连接DB '，则PB DB ''+的最小值是________．44．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0,6)，点B 为x 轴上一动点，以AB 为边在直线AB 的右侧作等边三角形ABC ．若点P 为OA 的中点，连接PC ，则PC 的长的最小值为________．45．在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在边AB 上，连接CD ，将ADC ∆沿直线CD 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点E 处，若3AC =，1BE =，则DE 的长是________．46．如图1，在矩形ABCD 中，8AB =，10BC =，P 是边AD 上一点，将ABP ∆沿着直线BP 翻折得到△A BP '．当8AP =时，A D '=2，连接A C '，当2AP =时，此时△A BC '的面积为________________．47．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 坐标为(0,2)，点B 为x 轴上的动点，以AB 为边作等边三角形ABC ，当OC 最小时点C 的坐标为____________________________．48．如图，点(2,0)A -，直线33:?33l y x =+与x 轴交于点B ，以AB 为边作等边1ABA ∆，过点1A 作11//A B x 轴，交直线l 于点1B ，以11A B 为边作等边△112A B A ，过点2A 作22//A B x 轴，交直线l 于点2B ，以22A B 为边作等边△223A B A ，则点3A 的坐标是________．49．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC BC ==，D 为BC 上一点，连接AD ，过点A 作AE AD ⊥，取AE AD =，连接BE 交AC 于F ．当AEF ∆为等腰三角形时，CD =________．50．在平面直角坐标系xOy 中，我们把点O ，(0,4)A ，(8,4)B ，(8,0)C 顺次连接起来，得到一个长方形区域，P 为该区域（含边界）内一点．若将点P 到长方形相邻两边的距离之和的最小值记为d ，则称P 为“d 距点”．例如：点(5,3)P 称为“4距点”．当4d =时，横、纵坐标都是整数的点P 的个数为________个．51．如图，已知ABC ∆中，6AB AC ==，45A ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，将BCD ∆沿BC 翻折，使点D 落在点E 处，延长EB 与CD 的延长线交于点F ．求BF 的长为________．52．已知：k 为正数，直线1:1l y kx k =+-与直线2:(1)l y k x k =++及x 轴围成的三角形的面积为k S ，则2S =_______，1232020S S S S +++⋯+的值为__________．53．如图，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ACB ∆的顶点A 在ECD ∆的斜边DE 上，CD 交AB 于点F，若AE =2AD =，则ACF ∆的面积为________________．54．在长方形ABCD 中，52AB =，4BC =，CE CF =，延长AB 至点E ，连接CE ，CF 平分ECD ∠，则BE =________．55．如图，在平面直角坐标系中，点1(1,1)A 在直线y x =图象上，过1A 点作y 轴平行线，交直线y x =-于点1B ，以线段11A B 为边在右侧作正方形1111A B C D ，11C D 所在的直线交y x =的图象于点2A ，交y x =-的图象于点2B ，再以线段22A B 为边在右侧作正方形2222A B C D ⋯依此类推．按照图中反映的规律，则点n A 的坐标是第2020个正方形的边长是________________．56．如图，已知30MON ∠=︒，B 为OM 上一点，BA ON ⊥于A ，四边形ABCD 为正方形，P 为射线BM 上一动点，连接CP ，将CP 绕点C 顺时针方向旋转90︒得CE ，连接BE ，若AB =，则BE 的最小值为________．——————57．当m ，n 是正实数，且满足m n mn +=时，就称点(,m P m n为“美好点”．已知点(1,8)A 与点B 的坐标满足y x b =-+，且点B 是“美好点”，则OAB ∆的面积为．58．如图，在平面直角坐标系中，点A ，1A ，2A ，⋯在x 轴上，点P ，1P ，2P ，⋯在直线3:(0)4l y kx k =+>上，90OPA ∠=︒，点(1,1)P ，(2,0)A ，且1AP ，12A P ，⋯均与OP 平行，11A P ，22A P ，⋯均与AP 平行，则有下列结论：①直线1AP 的函数解析式为2y x =-；②点2P 的纵坐标是259；③点2021P 的纵坐标为20215()3．其中正确的是（填序号）．59．如图，ABC ∆中，45A ∠=︒，3AB =，AC =，若点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的动点，则DEF ∆60．如图，ABC ∆中，75BAC ∠=︒，60ACB ∠=︒，4AC =，则ABC ∆D ，点E ，点F分别为BC ，AB ，AC 上的动点，连接DE ，EF ，FD ，则DEF ∆的周长最小值为．。

八年级数学上册(北师大版)期末满分计划之选填压轴专项训练(30道)

期末满分计划之选填压轴专项训练（30道）【北师大版】一．选择题（共15小题）1．（2021春•奉化区校级期末）如图，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设∠BAE ＝α，∠DCE ＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④2．（2021秋•玉州区期末）如图，已知△ABC 的内角∠A ＝α，分别作内角∠ABC 与外角∠ACD 的平分线，两条平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；……以此类推得到∠A 2018，则∠A 2018的度数是（）A ．α2B ．α22018C ．α22017D ．90°+α23．（2021•镇江期末）已知点P （a ，b ）在经过原点的一条直线l 上，且{a 2−12b =34b 2−1a =3，则a 2−b 2ab的值为（） A ．32 B ．83 C ．0 D ．﹣14．（2021•钦州期末）如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A 点到B 点只能沿图中的线段走，那么从A 点到B 点的最短距离的走法共有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．（2021秋•黄州区校级期末）如图，在△DEF中，∠D＝90°，DG：GE＝1：3，GE＝GF，Q是EF上一动点，过点Q作QM⊥DE于M，QN⊥GF于N，EF=4√3，则QM+QN 的长是（）A．4√3B．3√2C．4D．2√36．（2019春•永春县期末）规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3．那么函数y＝x﹣[x]的图象为（）A．B．C．D．7．（2021春•南川区期末）如图，A．B两地之间的路程为6000米，甲、乙两人骑车都从A 地出发，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，乙在A、B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续往B地前行．甲到达B地后停止骑行，乙骑行到达A地时也停止（乙在C地掉头时间忽略不计）．在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）①乙的速度为227.5米/分；②甲的速度为150米/分；③图中M点的坐标为（21，2940）；④乙到达A地时，甲与B地相距3060米．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④8．（2021秋•诸暨市期末）已知数a ，b ，c 的大小关系如图，下列说法：①ab +ac ＞0；②﹣a ﹣b +c ＜0；③a |a|+b |b|+c |c|=−1；④|a ﹣b |+|c +b |﹣|a ﹣c |＝﹣2b ；⑤若x 为数轴上任意一点，则|x ﹣b |+|x ﹣a |的最小值为a ﹣b ．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．（2021春•寿县期末）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S （米）与时间t （分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）A ．1300米B ．1400米C ．1600米D ．1500米10．（2021春•青山区期末）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是（）①△ABE 的面积＝△BCE 的面积；②∠AFG ＝∠AGF ；③∠F AG ＝2∠ACF ；④BH ＝CH ．A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③11．（2021春•望城区期末）小杨在商店购买了a 件甲种商品，b 件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件5元，乙种商品每件19元，那么a +b 的最大值是（）A ．37B ．27C ．23D ．2012．（2021春•庆云县期末）已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +3y =4−a x −y =3a ，给出下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y=−x2+32；A．①②B．②③C．②③④D．①③④13．（2021春•奉化区校级期末）我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000千米报废，后轮行驶3000千米报废，如果在自行车行驶若干千米后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（）A．4000 千米B．3750 千米C．4250 千米D．3250 千米14．（2021秋•砀山县期末）如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2.5小时，那么他的阅读时间需增加（）A．48分钟B．60分钟C．90分钟D．105分钟15．（2021秋•柯城区校级期末）如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=12x的图象与直线l1，l2，l3，…l n分别交于点A1，A2，A3，…A n；函数y＝2x的图象与直线l1，l2，l3，…l n分别交于点B1，B2，B3，…B n．如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2012＝（）A．3015B．3015.75C．3017.25D．3017二．填空题（共15小题）16．（2013春•临沂期末）已知：如图，四边形ABCD，AB＝1，BC=34，CD=134，AD＝3，且AB⊥BC．则四边形ABCD的面积为．17．（2021春•沈河区期末）如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，直线EF过点C，且90°﹣∠FCB＝∠BAD，点G为线段AB上一点，连接CG，∠BCG与∠BCE 的角平分线CM、CN分别交AD于点M、N，若∠BGC＝70°，则∠MCN＝35°．18．（2021春•望城区期末）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是cm．19．（2019秋•怀柔区期末）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距√5的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M'经过跳马变换到达与其相对的N'，最少需要跳马变换的次数是，现有20×20的正方形网格图形（如图3），则从该正方形的顶点M''经过跳马变换到达与其相对的N''，最少需要跳马变换的次数是．20．（2021春•忠县期末）我们经过探索知道1+112+122=3222，1+122+132=7262，1+132+142=132 122，…，若已知a n＝1+1n2+1(n+1)2，则√a1+√a2+√a3+⋯+√a n=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．21．（2021春•永嘉县校级期末）若|2017﹣m|+√m−2018=m，则m﹣20172＝．22．（2021秋•平谷区期末）已知，a，b是正整数．（1）若√3a是整数，则满足条件的a的值为；（2）若√3a+√7b是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为．23．（2021春•金堂县期末）甲、乙、丙、丁、戊五个同学是好朋友，一次郊游时都已口渴难耐，却只剩下两个梨，大家相互推让：甲说：“如果我吃一个，那么乙也应吃一个”；乙说：“如果我吃一个，那么丙也应吃一个”；丙说：“如果我吃一个，那么丁也应吃一个”；丁说：“如果我吃一个，那么戊也应吃一个”；大家都遵守诺言，两个梨均被吃掉，请问：哪两个人吃掉了这两个梨？．24．（2021春•西城区期末）如图1，平面上两条直线l1，l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若点M到直线l1的距离为p，到直线l2的距离为q，则称有序实数对（p，q）为点M的“距离坐标”，例如，图1中点O的“距离坐标”为（0，0），点N的“距离坐标”为（3.6，4.2）．（1）如图2，点A的“距离坐标”为，点B的“距离坐标”为；（2）如图3，点C，D分别在直线l1，l2上，则C，D两个点中，“距离坐标”为（3，0）的点是；（3）平面上“距离坐标”为（0，5）的点有个，“距离坐标”为（5，5）的点有个．25．（2021春•鄞州区校级期末）若40个数据的平方和是56，平均数是√22，则这组数据的方差．26．（2021秋•双流县期末）某中学的学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行抽样调查，得到了一组学生平均一周用出的零花钱的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中平均一周用出零花钱是25元和30元的学生一共42人．那么，这组数据的众数是、中位数是．27．（2021春•长葛市期末）将一副三角板按如图放置，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∠B ＝45°，∠E ＝60°，则：①∠1＝∠3；②∠CAD +∠2＝180°；③如果∠2＝30°，则有AC ∥DE ；④如果∠2＝45°，则有BC ∥AD ．上述结论中正确的是（填写序号）．28．（2021春•江都区期末）如图，△ABC 沿EF 折叠使点A 落在点A '处，BP 、CP 分别是∠ABD 、∠ACD 平分线，若∠P ＝30°，∠A 'EB ＝20°，则∠A 'FC ＝ °．29．（2021春•奉化区校级期末）如图，PQ∥MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．若射线AM 绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动秒时，射线AM与射线BQ互相平行．30．（2021春•乐至县期末）如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；②∠BEF=12（∠BAF+∠C）；③∠FGD＝∠ABE+∠C；④∠F=12（∠BAC﹣∠C）；其中正确的是．。

第二章实数压轴题考点训练(解析版)-2024年常考压轴题攻略(8年级上册北师大版)

第二章实数压轴题考点训练|﹣（﹣）﹣）﹣2×2+﹣﹣=19n ≤≤，19x ≤≤，14y ≤≤，且m 、n 、x 、y 都是整数），当2()()G s G t +的值是一个完全平方数时，求满足条件的所有正整数s 的值．【答案】(1)5342是“和好数”，理由见详解；3(2)4567【分析】（1）依据“和好数”的定义和G (p )的定义即可判断求解；（2）首先确定s 、t 的千位数、被位数、十位数和个位数，再依据“和好数”的定义找到1m n -=和2x y =，再根据相应的取值范围，确定符合条件的数组(m ,n )和(x ,y )，依据G (p )的定义得到()()3(2124)G s G t m x =+-+，再确定其取值范围，最后根据()()3(2124)G s G t m x =+-+是完全平方数即可求出符合条件的数组(m ,x )，即可求出满足条件的s ．【详解】（1）∵3+4≠6+2，∴3264不是“和好数”，∵5+2=3+4，∴5342是“和好数”，∴G (5342)=3(4-3)=3；（2）∵100010517s n m =++，且28m ≤≤，19n ≤≤，∴s 的千位数是n ，百位数是5，十位数是m +1，个位数是7，又∵s 是“和好数”，∴751n m +=++，即1m n -=，根据整数m 、n 的取值范围可知满足条件的数组(m ,n )有：(2,1)、(3,2)、(4,3)、(5,4)、(6,5)、(7,6)、(8,7)，则m 可以取的数为：2、3、4、5、6、7、8，∴()()315312G s m m =+-=-，∵1023390t x y =++，且19x ≤≤，14y ≤≤，∴t 的千位数是3，个位数是2y ，∵40039010480x ≤+≤，∴t 的百位数是4，十位数是x -1，又∵t 是“和好数”，∴3241y x +=+-，即2x y =，根据整数x 、y 的取值范围可知满足条件的数组(x ,y )有：(2,1)、(4,2)、(6,3)、(8,4)，则x 可以取的数为：2、4、6、8，∴()()314315G t x x =--=-∵231()()3122()36423(214)5m m x G s G t x m x =-+=+-=+-+-，由m 、x 的取值，可知3(214)m x +-最大可以为30，∵2()()G s G t +是一个完全平方数，则3(214)m x +-可以为30以内能被3整除的完全平方数，即有：3(214)m x +-为只能为9，即：3(214)9m x +-=，得：m +2x =17，∴根据整数m 、x 的取值范围可知满足条件的数组(m ,x )只有：(5,6)，∴m =5，x =6，∴n =4，y =3，∴100010517100041055174567s n m =++=⨯+⨯+=．【点睛】本题主要是考查了二元方程的正整数解，理解“和好数”的定义和G (p )的定义是解题的基础，利用题中正整数、完全平方数的限制条件最终确定m、n、x、y的值是解题的关键．。

北师大版八年级上专题复习：压轴题

北师大版八年级上专题复习：压轴题A．①③B．①②④C．①②③D．②③2.如图：△ABC中；∠ACB=90°；∠CAD=30°；AC=BC=AD；CE⊥CD；且CE=CD；连接BD；DE；BE；则下列结论：①∠ECA=165°；②BE=BC；③AD⊥BE；④CDBD=1．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④3.在△ABC中；∠ABC=45°；AD；BE分别为BC、AC边上的高；AD、BE相交于点F；下列结论：①∠FCD=45°；②AE=EC；③S△ABF：S△AFC=BD：CD；④若BF=2EC；则△FDC周长等于AB的长．正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④4.如图；将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置；使B点的对应点D落在BC边上；连接EB、EC；则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④ED=2AB．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④5.如图；在△ABC中；AC=BC；∠ACB=90°；AE平分∠BAC交BC于E；BD⊥AE于D；DM⊥AC交AC的延长线于M；连接CD；给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD=12AE；③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图；已知△ABC中；∠ABC=45°；AC=4；H是高AD和BE的交点；则线段BH的长度为7.如图；Rt△ACB中；∠ACB=90°；∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P；分别交AC和BC的延长线于E；D．过P 作PF⊥AD交AC的延长线于点H；交BC的延长线于点F；连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD-AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④8．如果直线y=ax+2与直线y=bx-3相交于x轴上的同一点；则a：b 等于（）9．已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2；则这个等腰三角形的顶角为________．10.已知∠MAN；AC平分∠MAN．（1）在图1中；若∠MAN=120°；∠ABC=∠ADC=90°；求证：AB+AD=AC；（2）在图2中；若∠MAN=120°；∠ABC+∠ADC=180°；则（1）中的结论是否仍然成立？若成立；请给出证明；若不成立；请说明理由．11.如图；已知在△ABC中；AB=AC；∠A=120°；DF垂直平分AB交AB于F；交BC于D．求证：BD=1DC2.12.等边△ABC边长为8；D为AB边上一动点；过点D作DE⊥BC于点E；过点E作EF⊥AC于点F．（1）若AD=2；求AF的长；（2）求当AD取何值时；DE=EF．13.我区A；B两村盛产荔枝；A村有荔枝200吨；B村有荔枝300吨．现将这些荔枝运到C；D两个冷藏仓库；已知C仓库可储存240吨；D仓库可储存260吨；从A村运往C；D两处的费用分别为每吨20元和25元；从B村运往C；D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的荔枝重量为x吨；A；B两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为y A元和y B元．（1）请填写下表；并求出y A；y B与x之间的函数关系式；C D 总计A x吨200吨B 300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A；B两村中；哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力；B村的荔枝运费不得超过4830元．在这种情况下；请问怎样调运；才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．14．已知△ABC为边长为10的等边三角形；D是BC边上一动点：①如图1；点E在AC上；且BD=CE；BE交AD于F；当D点滑动时；∠AFE的大小是否变化？若不变；请求出其度数．②如图2；过点D作∠ADG=60°与∠ACB的外角平分线交于G；当点D在BC上滑动时；有下列两个结论：①DC+CG的值为定值；②DG-CD的值为定值．其中有且只有一个是正确的；请你选择正确的结论加以证明并求出其值．15．如图；在平面直角坐标系中；直线AB交x轴于点A（a；0）；交y轴于点B（0；b）；且a、+(b-2)2=0；直线y=x交AB于点M．b满足a4（1）求直线AB的解析式；（2）过点M作MC⊥AB交y轴于点C；求点C的坐标；（3）在直线y=x上是否存在一点D；使得S△ABD=6？若存在；求出D点的坐标；若不存在；请说明理由．15．如图1；在Rt△ACB中；∠ACB=90°；∠ABC=30°AC=1点D为AC上一动点；连接BD；以BD 为边作等边△BDE；EA的延长线交BC的延长线于F；设CD=n；（1）当n=1时；则AF=____________；（2）当0＜n＜1时；如图2；在BA上截取BH=AD；连接EH；求证：△AEH为等边三角形．16．如图；在平面直角坐标系xoy中；直线AP交x轴于点P（p；0）；交y轴于点A（0；a）；且a 、b 满足2a 3(p 1)0+++=.（1）求直线AP 的解析式；（2）如图1；点P 关于y 轴的对称点为Q ；R （0；2）；点S 在直线AQ 上；且SR=SA ；求直线RS 的解析式和点S 的坐标；（3）如图2；点B （-2；b ）为直线AP 上一点；以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ；点C 在第一象限；D 为线段OP 上一动点；连接DC ；以DC 为直角边；点D 为直角顶点作等腰三角形DCE ；EF ⊥x 轴；F 为垂足；下列结论：①2DP+EF 的值不变；②AO EF2DP-的值不变；其中只有一个结论正确；请你选择出正确的结论；并求出其定值．17.如图；点A 、C 分别在一个含45°的直角三角板HBE 的两条直角边BH 和BE 上；且BA=BC ；过点C 作BE 的垂线CD ；过E 点作EF 上AE 交∠DCE 的角平分线于F 点；交HE 于P ．（1）试判断△PCE 的形状；并请说明理由；（2）若∠HAE=120°；AB=3；求EF 的长．18.如左图：直线y=kx+4k （k ≠0）交x 轴于点A ；交y 轴于点C ；点M （2；m ）为直线AC 上一点；过点M 的直线BD 交x 轴于点B ；交y 轴于点D ．（1）求OCOA的值（用含有k 的式子表示）.（2）若S △BOM =3S △DOM ；且k 为方程（k+7）（k+5）-（k+6）（k+5）=92的根；求直线BD 的解析式．（3）如右图；在（2）的条件下；P 为线段OD 之间的动点（点P 不与点O 和点D 重合）；OE 上AP 于E ；DF 上AP 于F ；下列两个结论：①AE OE DF +值不变；②AE OEDF-值不变；请你判断其中哪一个结论是正确的；并说明理由并求出其值．19.已知：三角形ABC 中；∠A=90°；AB=AC ；D 为BC 的中点；（1）如图；E ；F 分别是AB ；AC 上的点；且BE=AF ；求证：△DEF 为等腰直角三角形；（2）若E ；F 分别为AB ；CA 延长线上的点；仍有BE=AF ；其他条件不变；那么；△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．20.如图1；在平面直角坐标系中；A （0；a ）；C （c ；0）；△ABC 为等腰直角三角形且a 、c 满足22a 44a 20c a 2--=+.（1）求点B 的坐标；（2）如图2；P 是直线3y x 5=上的一个动点；是否存在点P 使△PAC 的面积等于△BAC 的面积？若存在；求出P 点坐标；若不存在；说明理由；（3）如图3；BF是△ABC内部且经过B点的任一条射线；分别过A作AM⊥BF于M；过 CN⊥BF于N．当射线BF绕点B在△ABC内部旋转时；试探索下列结论：①BN CNBM-的值不变；②BN CNBM+的值不变．21.如图△ABC为等边三角形；直线a∥AB；D为直线BC上一点；∠ADE交直线a于点E；且∠ADE=60°．（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；（2）若D在CB延长线上；CD、CE、CA存在怎样数量关系；给出你的结论并证明．22.在平面直角坐标系中；直线y=-x+m交y轴于点A；交x轴于点B；点C坐标（m2；0 ）；作C关于AB对称点F；连BF和OF；OF交AC于点E；交AB于点M．（1）求证：OF⊥AC；（2）连接CF交AB于点H；求证：AH=3CF2.（3）若m=2；E为x轴负半轴上一动点；连接ME；过点M作EM的垂线交FB的延长线于点D；问EB-BD的值是否改变；若不变；求其值；若改变；求其取值范围．23.两个等腰直角△ABC和等腰直角△DCE如图1摆放；其中D点在AB上；连接BE．（1）则BEAD=_________；∠CBE=________度；（2）当把△DEF绕点C旋转到如图2所示的位置时（D点在BC上）；连接AD并延长交BE于点F；连接FC；则BEAD_________；∠CFE=_________度；（3）把△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时；请求出∠CFE的度数__________．24.如图；直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点；直线l2与直线l1关于x轴对称；已知直线l1的解析式为y=x+3；（1）求直线l2的解析式；（2）过A点在△ABC的外部作一条直线l3；过点B作BE⊥l3于E；过点C作CF⊥l3于F；请画出图形并求证：BE+CF=EF；（3）△ABC沿y轴向下平移；AB边交x轴于点P；过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q；与y轴相交于点M；且BP=CQ；在△ABC平移的过程中；①OM为定值；②MC为定值．在这两个结论中；有且只有一个是正确的；请找出正确的结论；并求出其值．25.直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A （6；0）、B两点；过点B的直线交x轴负半轴于C；且OB：OC=3：1；（1）求直线BC的解析式；（2）直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于E；交BC于点F；交x轴于D；是否存在这样的直线EF；使得S△EBD=S△FBD？若存在；求出k的值；若不存在；说明理由；（3）如图；P为A点右侧x轴上的一动点；以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ；连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时；K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化；请说明理由．。

北师大版八年级上专题复习_压轴题

WORD 格式整理版专题：B 卷部分1.如图，Rt△ACB 中，∠ACB=90°，△ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P，过 P 作 PF⊥AD 交 BC 的延长线于点 F，交 AC 于点 H，则下列结论：①∠APB=135°；②PF=PA；③AH+BD=AB；④S = 四边形 ABDE 3 S△ABP，其 2中正确的是（） A．①③ B．①②④ C．①②③ D．②③ 2.如图：△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且 CE=CD，连接 BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③ AD⊥BE；④ CD =1．其中正确的是（）BD A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 3.在△ABC 中，∠ABC=45°，AD，BE 分别为 BC、AC 边上的高，AD、BE 相交于点 F，下列结论：①∠FCD=45°，②AE=EC，③S△ABF：S△AFC=BD：CD，④若 BF=2EC，则△FDC 周长等于 AB 的长．正确的是（） A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 4.如图，将 30°的直角三角尺 ABC 绕直角顶点 A 逆时针旋转到 ADE 的位置，使 B 点的对应点 D 落在 BC 边上，连接 EB、EC，则下列结论： ①∠DAC=∠DCA；②ED 为 AC 的垂直平分线；③EB 平分∠AED；④ ED=2AB．其中正确的是（） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 5.如图，在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，AE 平分∠BAC 交 BC 于 E， BD⊥AE 于 D，DM⊥AC 交 AC 的延长线于 M，连接 CD，给出四个结论： ①∠ADC=45°；②BD= 1 AE；③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC；其中正确的2 结论有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为 7.如图，Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∠ABC 的角平分线 BE 和∠BAC 的外角平分线 AD 相交于点 P，分别交 AC 和 BC 的延长线于 E，D．过 P 作 PF⊥AD 交 AC 的延长线于点 H，交 BC 的延长线于点 F，连接 AF 交 DH 于点 G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD-AH=AB；④ DG=AP+GH．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④8．如果直线 y=ax+2 与直线 y=bx-3 相交于 x 轴上的同一点，则 a： b 等于（） 9．已知等腰三角形的两个内角的度数之比为 1：2，则这个等腰三角形的顶角为________．专业学习参考资料WORD 格式整理版10.已知∠MAN，AC 平分∠MAN．（1）在图 1 中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；（2）在图 2 中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．11.如图，已知在△ABC 中，AB=AC，∠A=120°，DF 垂直平分 AB 交 AB 于 F，交 BC 于 D．求证：BD= 1 DC .212.等边△ABC 边长为8，D 为 AB 边上一动点，过点 D 作 DE⊥BC 于点 E，过点 E 作 EF⊥AC 于点 F．（1）若 AD=2，求 AF 的长；（2）求当 AD 取何值时，DE=EF．专业学习参考资料WORD 格式整理版13.我区 A，B 两村盛产荔枝，A 村有荔枝200吨，B 村有荔枝300吨．现将这些荔枝运到 C，D 两个冷藏仓库，已知 C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从 A 村运往 C，D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从 B 村运往 C，D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从 A 村运往 C 仓库的荔枝重量为 x 吨，A，B 两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为 yA 元和 yB 元．（1）请填写下表，并求出 yA，yB 与 x 之间的函数关系式；CD总计Ax吨200吨B300吨总计 240吨 260吨 500吨（2）试讨论 A，B 两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到 B 村的经济承受能力，B 村的荔枝运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．14．已知△ABC 为边长为10的等边三角形，D 是 BC 边上一动点：①如图1，点 E 在 AC 上，且 BD=CE，BE 交 AD 于 F，当 D 点滑动时，∠AFE 的大小是否变化？若不变，请求出其度数． ②如图2，过点 D 作∠ADG=60°与∠ACB 的外角平分线交于 G，当点 D 在 BC 上滑动时，有下列两个结论：①DC+CG 的值为定值；②DG-CD 的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请你选择正确的结论加以证明并求出其值．专业学习参考资料WORD 格式整理版15．如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 交 x 轴于点 A（a，0），交 y 轴于点 B（0，b），且 a、b 满足 a  4 +(b-2)2=0，直线 y=x 交 AB 于点 M．（1）求直线 AB 的解析式；（2）过点 M 作 MC⊥AB 交 y 轴于点 C，求点 C 的坐标；（3）在直线 y=x 上是否存在一点 D，使得 S△ABD=6？若存在，求出 D 点的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图1，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°AC=1点 D 为 AC 上一动点，连接 BD，以 BD 为边作等边△BDE，EA 的延长线交 BC 的延长线于 F，设 CD=n，（1）当 n=1时，则 AF=____________；（2）当0＜n＜1时，如图2，在 BA 上截取 BH=AD，连接 EH，求证：△AEH 为等边三角形．专业学习参考资料WORD 格式整理版16．如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 AP 交 x 轴于点 P（p，0），交 y 轴于点 A（0，a），且 a、b 满足 a  3  (p 1)2  0 .（1）求直线 AP 的解析式；（2）如图1，点 P 关于 y 轴的对称点为 Q，R（0，2），点 S 在直线 AQ 上，且 SR=SA，求直线 RS 的解析式和点 S 的坐标；（3）如图2，点 B（-2，b）为直线 AP 上一点，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，点 C 在第一象限，D 为线段 OP 上一动点，连接 DC，以 DC 为直角边，点 D 为直角顶点作等腰三角形 DCE，EF⊥x 轴，F 为垂足，下列结论：①2DP+EF 的值不变；② AO  EF 的值不变；其中只有一个结 2DP论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．17.如图，点 A、C 分别在一个含45°的直角三角板 HBE 的两条直角边 BH 和 BE 上，且 BA=BC，过点 C 作 BE 的垂线 CD，过 E 点作 EF 上 AE 交∠DCE 的角平分线于 F 点，交 HE 于 P．（1）试判断△PCE 的形状，并请说明理由；（2）若∠HAE=120°，AB=3，求 EF 的长．专业学习参考资料WORD 格式整理版18.如左图：直线 y=kx+4k（k≠0）交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C，点 M（2，m）为直线 AC 上一点，过点 M 的直线 BD 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 D．（1）求 OC 的值（用含有 k 的式子表示）. OA（2）若 S△BOM=3S△DOM，且 k 为方程（k+7）（k+5）-（k+6）（k+5）= 9 的根，求直线 BD 的解析式． 2（3）如右图，在（2）的条件下，P 为线段 OD 之间的动点（点 P 不与点 O 和点 D 重合），OE 上AP 于 E，DF 上 AP 于 F，下列两个结论：① AE  OE 值不变；② AE  OE 值不变，请你判断其DFDF中哪一个结论是正确的，并说明理由并求出其值．19.已知：三角形 ABC 中，∠A=90°，AB=AC，D 为 BC 的中点，（1）如图，E，F 分别是 AB，AC 上的点，且 BE=AF，求证：△DEF 为等腰直角三角形；（2）若 E，F 分别为 AB，CA 延长线上的点，仍有 BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．20.如图 1，在平面直角坐标系中，A（0，a），C（c，0），△ABC 为等腰直角三角形且 a、c 满足 c  a2  4  4  a2  20 .a2 （1）求点 B 的坐标；（2）如图 2，P 是直线 y  3 x 上的一个动点，是否存在点 P 使△PAC 的面积等于△BAC 的面积？5专业学习参考资料WORD 格式整理版若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由；（3）如图 3，BF 是△ABC 内部且经过 B 点的任一条射线，分别过 A 作 AM⊥BF 于 M，过 CN⊥BF于 N．当射线 BF 绕点 B 在△ABC 内部旋转时，试探索下列结论：① BN  CN 的值不变；② BN  CNBMBM的值不变．21.如图△ABC 为等边三角形，直线 a∥AB，D 为直线 BC 上一点，∠ADE 交直线 a 于点 E，且∠ ADE=60°．（1）若 D 在 BC 上（如图1）求证 CD+CE=CA；（2）若 D 在 CB 延长线上，CD、CE、CA 存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．22.在平面直角坐标系中，直线 y=-x+m 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，点 C 坐标（ m ，0 ），作 C 关于 AB 对称点 F，连 BF 和 OF，OF 交 AC2 于点 E，交 AB 于点 M．（1）求证：OF⊥AC；专业学习参考资料WORD 格式整理版（2）连接 CF 交 AB 于点 H，求证：AH= 3 CF . 2（3）若 m=2，E 为 x 轴负半轴上一动点，连接 ME，过点 M 作 EM 的垂线交 FB 的延长线于点 D，问 EB-BD 的值是否改变，若不变，求其值，若改变，求其取值范围．23.两个等腰直角△ABC 和等腰直角△DCE 如图 1 摆放，其中 D 点在 AB 上，连接 BE．（1）则 BE =_________，∠CBE=________度；AD （2）当把△DEF 绕点 C 旋转到如图 2 所示的位置时（D 点在 BC 上），连接 AD 并延长交 BE 于点 F，连接 FC，则 BE _________，∠CFE=_________度；AD （3）把△DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，请求出∠CFE 的度数__________．24.如图，直线 l1 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，直线 l2 与直线 l1 关于 x 轴对称，已知直线 l1 的解析式为 y=x+3，（1）求直线 l2 的解析式；专业学习参考资料WORD 格式整理版（2）过 A 点在△ABC 的外部作一条直线 l3，过点 B 作 BE⊥l3 于 E，过点 C 作 CF⊥l3 于 F，请画出图形并求证：BE+CF=EF；（3）△ABC 沿 y 轴向下平移，AB 边交 x 轴于点 P，过 P 点的直线与 AC 边的延长线相交于点 Q，与 y 轴相交于点 M，且 BP=CQ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值．在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．25.直线 AB：y=-x-b 分别与 x、y 轴交于 A （6，0）、B 两点，过点 B 的直线交 x 轴负半轴于 C，且 OB：OC=3：1；（1）求直线 BC 的解析式；（2）直线 EF：y=kx-k（k≠0）交 AB 于 E，交 BC 于点 F，交 x 轴于 D，是否存在这样的直线 EF，使得 S△EBD=S△FBD？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由；（3）如图，P 为 A 点右侧 x 轴上的一动点，以 P 为直角顶点、BP 为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接 QA 并延长交 y 轴于点 K．当 P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．专业学习参考资料。

第一章勾股定理压轴题考点训练(解析版)-2024年常考压轴题攻略(8年级上册北师大版)

Module 4 Great ScientistsStep 1 课前准备——模块考点自查自测1.词汇分层级识记过关2.语境活用填写过关3.经典句式背诵仿写过关4.类词巧积累事半功倍(一)分门别类攻单词——识形辨意·拓展应用(二)写用结合记短语——译写短语·语境活用(三)仿写活用练句式——经典句型·仿写背诵Step 2 课堂探究——核心考点点点突破1.重点难点考点学通练透2.归纳总结拓展开阔视野3.方法规律技巧权威点拨4.面面俱到打创高效课堂第一时段Introduction, Reading And Vocabulary 1．quantity n．数量；大量[教材原句] The data is limited in terms of both quality and quantity.这份资料在质量和数量上都很有限。

a (large/fair) quantity of 大量的large quantities of 大量的，许多的in quantity 大量地in quantity and quality 在数量和质量上单句语法填空①We can of fer you a better price if you can buy it ________ quantity.②With more and more forests cut down, large quantities of soil ________________(wash) away.③A large quantity of air conditioners ________________(sell) since the summer came.补全句子④Your work has improved _________________________this term.本学期你的工作在数量和质量上都有所提高。

北师大版八年级数学上学期压轴题攻略专题01 勾股定理与折叠问题两种考法全梳理(解析版)

专题01勾股定理与折叠问题两种考法全梳理目录【方法归纳】 (1)【考法一、三角形翻折问题】 (1)【考法二、四边形翻折问题】 (8)【课后练习】 (15)【方法归纳】1.折叠的基本性质：翻折前后对应的边与角相等；2.对于翻折都不确定的情况，注意分类讨论，避免漏掉解；3.方程思想：灵活设未知数，通过勾股定理建立方程，解出答案【考法一、三角形翻折问题】例．如图，Rt ABC △纸片中，90,6,8C AC BC ∠=︒==，点D 在边BC 上，以AD 为折痕ABD△折叠得到,AB D AB ''△与边BC 交于点E ．若DEB '△为直角三角形，则BD 的长是（）A ．2B ．3C ．5D ．2或5【答案】D 【分析】根据勾股定理求得AB 的长，由翻折的性质可知：10AB '=，DB DB '=，然后分90B DE '∠=︒和90B ED '∠=︒，两种情况画出图形求解即可．【详解】解：∵Rt ABC △纸片中，90,6,8C AC BC ∠=︒==，∴10AB =，∵以AD 为折痕ABD △折叠得到AB D 'V ，∴BD DB '=，10AB AB '==．如图1所示：当90B DE '∠=︒时，过点B 作B F AF '⊥，垂足为F ．则四边形CDB F '是矩形，∴,CD FB CF B D ''==．设BD DB x '==，则6AF =+在Rt AFB '△中，由勾股定理得：222B A AF B F ''=+，即()6x +解得：12x =，20x =（舍去）∴2BD =．如图2所示：当90B ED '∠=︒∵10AB AB '==，6AC =，∴设BD DB y '==，则8CD =-在Rt BDE △中，22B D DE '=+解得：5y =．∴5BD =．综上所述，BD 的长为2或5．故选D ．△ECD ，连接BE ，则线段BE 的长等于（）A ．5B ．75C ．145D ．365【答案】C 【分析】根据勾股定理及直角三角形的中线、翻折得CD=DE=BD=5，CE=AC=6，作DH ⊥BE 于H ，EG ⊥CD 于G ，证明△DHE ≌△EGD ，利用勾股定理求出75EH DG ==，即可得到BE.【详解】∵∠BCA=90∘，AC=6，BC=8，∴22226810AB AC BC =+=+=，∵D 是AB 的中点，∴AD=BD=CD=5，由翻折得：DE=AD=5，∠EDC=∠ADC ，CE=AC=6，∴BD=DE ，作DH ⊥BE 于H ，EG ⊥CD 于G ，∴∠DHE=∠EGD=90︒，∠EDH=12∠BDE=12（180︒-2∠EDC ）=90︒-∠EDC ，∴∠DEB=90︒-∠EDH=90︒-(90︒-∠EDC)=∠EDC ，∵DE=DE ，∴△DHE ≌△EGD ，∴DH=EG ，EH=DG ，设DG=x ，则CG=5-x ，∵2EG =2222DE DG CE CG -=-，∴222256(5)x x -=--，∴75x =，∴75EH DG ==，∴BE=2EH=145，故选：C.【点睛】此题考查翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，将求BE 转换为求其一半的长度的想法是关键，由此作垂线，证明△DHE ≌△EGD ，由此求出BE 的长度.变式2．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，AB =P 是边BC 上任意一点，连接AP ，将ABP 沿AP 翻折，点B 的对应点为B '，当APB ' 有一边与BC 垂直时，BP 的长为．在等腰直角三角形ABC 中，BAC ∠∴12212BC AB AQ BC ====，设BP x =，则B P x '=，1PQ =-∵将ABP 沿AP 翻折，∴2AB AB '==，45B '∠=︒，此时，112BP BC==；当B P BC'⊥时，如图，此时，点A，B，B'在同一直线上，综上，当APB'有一边与BC垂直时，故答案为：22-或1或2．变式3．如图，在ABC中，∠BC上任意一点，若将CDP△沿DP折叠得EDP△，若点E在ABC的中位线上，则CP的长度为．当E 在DM 上时，由折叠可知，CP PE =2ME DM DE =-=，在Rt PEM △中，PM 222PM ME PC ∴=+，当E 点落在DN 上时，由折叠可知，DE ∴四边形CDEP 是正方形3PC DE ∴==③如图，设BC 、∴点D 到MN 的距离为CM的三等分点B'处，求CE的长．【考法二、四边形翻折问题】例．在长方形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是边AD 上的一个动点，把BAE 沿BE 折叠，点A 落在A '处，当A DE ' 为直角三角形时，DE 的长为（）A ．7B ．263C ．7或263D ．以上答案均不对设AE x =，由翻折的性质得：ED AD AE ∴=-=A D BD A B ∴=-'='综上，DE 的长为故选：C ．变式1．如图，已知矩形纸片P 点，将纸片沿直线BP 折叠，点A 落到A '处，设AP x =，当点A '恰好在矩形纸片的对称轴上时，则x 的值为．连接AA '，∴AA BA ''=，又AB BA '=，∴ABA '△是等边三角形，∴30BA M AA M ''∠=∠=︒，30ABP A BP '∴∠=∠=︒，在Rt A BF '△中，226425A F '=-=，在Rt A PE '△中，222A P PE A E ''=+ ，()222(4)625x x ∴=-+-，935x ∴=-③如图3中，当点A '在BC 的下方时，同法可得：()222(4)625x x =-++，935x ∴=+，故答案为：23或935+或935-．变式2．如图，长方形纸片ABCD ，AB 叠，点C 落在E 处，PE ，DE 分别交AB 于点O ，F ，且OP OF =，则AF 长为．，得到中，利用勾股定理进将ADE V 沿AE 折叠得到D AE ' ，连接D B '，若ABD '△为直角三角形，则AE =-△的位置，当点B落在CD边(1)若P为边BC上一点，如图①将ABP沿直线AP翻折至AEP上点E处时，求PB的长；△沿AQ翻折，点D恰好落在直线BQ上(2)如图②，点Q为射线DC上的一个动点，将ADQ的点D'处，求DQ的长．设DQ x =，则10QC =根据图形折叠的性质可知QD D Q x ='=，AD '=在Rt ABD ' 中根据图形折叠的性质可知DQA ∠∵AB CD ∥，∴DQA QAB ∠=∠．∴D QA QAB '∠=∠．∴10AB BQ ==．在Rt BCQ △中【课后练习】1．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段DF 的长为（）AB C ．85D ．65沿直线AD 翻折得到ADE V ，线段AE 交直线CB 于点F ．若DEF 为直角三角形，则BD 的长是．则四边形DCGE 为长方形，∴,EG CD CG DE BD ===，∴4EF AE AC =-=，设BD x =，则：8CD x =-，由勾股定理，得：(2248x =+-解得：5x =；∴5BD =，线DE 翻折ADE V ，点A 落在BC 边上，记为点F ，如果2CF =，则BE 的长为．2∵90C AC BC ∠=︒==，∴62AB =，62BF =-∴222FG GB BF ===∴62AG AB BG =-=-设AE x =，则EF x =，在Rt EGF 中，2EG FG +即()()224222x x -+=解得522x =，∴62BE AB AE =-=-D 为边AB 上一点，连接DE ，将ADE V 沿DE 折叠得到A DE ' ，若EA '的延长线恰好经过点B ，则AD =．∵1CE =，∴3AE AC CE =-=，在Rt ABE △中，90A ∠=︒，∴222BE AB AE =+，形的长BC 为8，宽AB 为4，则阴影部分的面积为．设DE GE x ==，则8AE = 在Rt AEG △中，2AG GE +2224(8)x x ∴+=-，解得3x =，3DE ∴=，5AE =；ABC 沿AC 翻折，使点B 落点D 处，连接DE ，求DE 的长．【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．连接，由勾股定理求出将ABC 沿AC 翻折，使点,,AB AD BC CD BF DF ===∴BF DF ∴=，90BFC ∠=︒，4AB = ，3BC =，22243AC AB BC ∴=+=+设CF x =，则5AF x =-，7．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 上的一点，连接CD ．将ACD 沿CD 折叠，使点A 落在A '处，且A C 'AB ⊥于点E ，若6CD =，5BD =．则线段CE 的长为．∴132DF FC DC===∴4BF=，∵1122BCDS BD EC DC BF =⨯=⨯∴642455 DC BFECBD⨯⨯===24△ACD沿AD翻折得到△AED，连接BE，则BE的长为．∵等腰△ABC，AB=AC=5，在AB 上的点D 处，再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E ，F ，则B DF ' 的面积为．10．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，P 为斜边AB 上的一动点（不包含A ，B 两端点），以CP 为对称轴将ACP △翻折得到A CP ' ，连结BA '．当A P AB '⊥时，BA '的长为．由折叠性质可知12∠=∠，PA 又1290A PA '∠=∠+∠=︒145∠=∠2=︒∴，又2390∠+∠=︒ ，【初步感知】(1)如图1，在三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，18AC =，将A ∠沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，折痕和AC 交于点E ，5EC =，求BC 的长；【深入探究】(2)如图2，将长方形纸片ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若4AB =，8BC =，求AE 的长(注：长方形的对边平行且相等)；【拓展延伸】(3)如图3，在长方形纸片ABCD 中，5AB =，8BC =，点E 为射线AD 上一个动点，把ABE 沿直线BE 折叠，当点A 的对应点F 刚好落在线段BC 的垂直平分线上时，求AE 的长(注：长方形的对边平行且相等)．142AN AD ∴==，BM 由折叠的性质得：BF =在Rt BFN △中，由勾股定理得：53FN MN FM ∴=-=-由折叠的性质得：BF BA =同①得：3FM =，FN ∴=设AE FE a ==，则EN a =-在Rt ENF △中，由勾股定理得：即AE 的长为10；综上所述，点【点评】本题是四边形综合题，考查了长方形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定、勾。

北师大版八年级数学上册期末复习压轴题练习题(有答案)

图3EDBA图2EDCBA图1EDCBA北师大版八年级数学上册期末复习压轴题练习题1、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α.⑴如图1，当α=60°时，∠BCE = ；⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；（图1）（图2）（图3）⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE = ；2、如图1，在平面直角坐标系xoy 中，直线6y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，BC ⊥AB 交x 轴于C 。

①求△ABC 的面积。

如图2，②D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ，连结EA .求直线EA 的解析式③点E 是y 轴正半轴上一点，且∠OAE 是线段AO 上一动点，是判断是否存在这样的点M 、N ，使得OM +NM 的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.3. 如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为3y x =+，（1）求直线2l 的解析式；（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。

在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。

4. 如图①，直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点.OA 、OB 的长度分别为a 和b ，且满足2220a ab b -+=. ⑴判断△AOB 的形状.⑵如图②，正比例函数(0)y kx k =<的图象与直线AB 交于点Q ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=9，BN=4，求MN 的长.⑶如图③，E 为AB 上一动点，以AE 为斜边作等腰直角△ADE ，P 为BE 的中点，连结PD 、PO ，试问：线段PD 、PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.①OQ NMyxBA②OPy xE DBA③5、如图，已知△ABC 和△ADC 是以AC为公共底边的等腰三角形，E、F分别在AD和CD上，已知：∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=2∠EBF；（1）求证：EF=AE+FC（2）若点E、F在直线AD和BD上，则是否有类似的结论？6、操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN．（1）探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明；（2）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．（3）求证：CN-BM=MN图①图②图③图④EDCBAFEDCBAF答案⑴如图1，当α=60°时，∠BCE =120°；⑵证明：如图，过D 作DF ⊥BC ，交CA 或延长线于F 。

北师大版八年级上册压轴题数学精品模拟试卷

北师大版八年级上册压轴题数学精品模拟试卷一、压轴题1．已知ABC ，P 是平面内任意一点（A 、B 、C 、P 中任意三点都不在同一直线上）．连接 PB 、PC ，设∠PBA ＝s°，∠PCA ＝t°，∠BPC ＝x°，∠BAC ＝y°．（1）如图，当点 P 在ABC 内时，①若 y ＝70，s ＝10，t ＝20，则 x ＝；②探究 s 、t 、x 、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论．（2）当点 P 在ABC 外时，直接写出 s 、t 、x 、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．2．直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，直线l 过点C ．（1）当AC BC =时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点E ，ACD 与CBE △是否全等，并说明理由；（2）当8AC cm =，6BC cm =时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接 BF CF 、，点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M N 、作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ，点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动，终点为C ，点N 从点F 出发，以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动，终点为F ，点,M N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒，当CMN △为等腰直角三角形时，求t 的值．3．已知，在平面直角坐标系中，(42,0)A ，(0,42)B ，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是线段OA 上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．（1）求OAB ∠的度数；（2）当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值．（3）若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．4．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC =∠DAE ，AB =AC ，AD =AE ，则△ABD ≌△ACE ．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC 和△AED 是等边三角形，连接BD ，EC 交于点O ，连接AO ，下列结论：①BD =EC ；②∠BOC =60°；③∠AOE =60°；④EO =CO ，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB =BC ，∠ABC =∠BDC =60°，试探究∠A 与∠C 的数量关系．5．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 的中点，且满足∠ADE ＝60°，DE 交等边三角形外角平分线于点E ．试探究AD 与DE 的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D 作DF ∥AC 交AB 于F ，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD 与DE 的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D 是线段BC 上任意一点(除B 、C 外)，其他条件不变，试猜想AD 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD ＝BC ，在图3中补全图形，直接判断△ADE 的形状(不要求证明)．6．（1）填空①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______．（2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=︒，求11C MB ∠的度数； ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=︒，求11C MA ∠的度数．（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设ABC α∠=︒，EBF β∠=︒，11A BC γ∠=︒，求α，β，γ之间的数量关系．7．探究：如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若∠B ＝30°，则∠ACD 的度数是度；拓展：如图②，∠MCN ＝90°，射线CP 在∠MCN 的内部，点A 、B 分别在CM 、CN 上，分别过点A 、B 作AD ⊥CP 、BE ⊥CP ，垂足分别为D 、E ，若∠CBE ＝70°，求∠CAD 的度数；应用：如图③，点A 、B 分别在∠MCN 的边CM 、CN 上，射线CP 在∠MCN 的内部，点D 、E 在射线CP 上，连接AD 、BE ，若∠ADP ＝∠BEP ＝60°，则∠CAD +∠CBE +∠ACB ＝度．8．在等腰ABC ∆中，AB AC =,AE 为BC 边上的高，点D 在ABC ∆的外部且60CAD ∠=，AD AC =,连接BD 交直线AE 于点F ，连接FC ．(1)如图①，当120BAC ∠<时，求证：BF CF =；(2)如图②，当40BAC ∠=时，求AFD ∠的度数；(3)如图③，当120BAC ∠>时,求证：CF AF DF =+．9．如图，Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，E 点为射线CB 上一动点，连结AE ，作AF AE ⊥且AF AE =．（1）如图1，过F 点作FD AC ⊥交AC 于D 点，求证：FD BC =；（2）如图2，连结BF 交AC 于G 点，若3AG =，1CG =，求证：E 点为BC 中点．（3）当E 点在射线CB 上，连结BF 与直线AC 交于G 点，若4BC =，3BE =，则AG CG=______．（直接写出结果） 10．如图（1），AB ＝4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC ＝BD ＝3cm ．点 P 在线段 AB 上以 1/cm s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t （s ）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t ＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB”为改“∠CAB ＝∠DBA ＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为x /cm s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．11．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．12．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE 于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；②当t为何值时，点M与点N重合；③当△PCM与△QCN全等时，则t=．13．问题背景：（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD＋CE．拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明）实际应用：（3）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，请直接写出B点的坐标．14．已知：如图1，直线//AB CD ，EF 分别交AB ，CD 于E ，F 两点，BEF ∠，DFE ∠的平分线相交于点K ．（1）求K ∠的度数；（2）如图2，BEK ∠，DFK ∠的平分线相交于点1K ，问1K ∠与K ∠的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明；（3）在图2中作1BEK ∠，1DFK ∠的平分线相交于点2K ，作2BEK ∠，2DFK ∠的平分线相交于点3K ，依此类推，作n BEK ∠，n DFK ∠的平分线相交于点1n K +，请用含的n 式子表示1n K ∠+的度数．（直接写出答案，不必写解答过程）15．在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有________条对称轴，非正方形的长方形有________条对称轴，等边三角形有___________条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．16．现给出一个结论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；该结论是正确的，用图形语言可以表示为：如图1在ABC ∆中，90︒∠=C ,若点D 为AB 的中点，则12CD AB =．请结合上述结论解决如下问题：已知，点P 是射线BA 上一动点（不与A,B 重合）分别过点A,B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E,F,其中Q 为AB 的中点（1）如图2，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系____________；QE 与QF 的数量关系是__________（2）如图3，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明．(3)如图4，当点P 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．17．探究发现：如图①，在ABC 中，内角ACB ∠的平分线与外角ABD ∠的平分线相交于点E ．（1）若80A ∠=︒，则E ∠= ；若50A ∠=︒，则E ∠= ；（2）由此猜想：A ∠与E ∠的关系为 (不必说明理由)．拓展延伸：如图②，四边形ABCD 的内角DCB ∠与外角ABE ∠的平分线相交于点F ，//BF CD ．（3）若125A ∠=︒，95D ∠=︒，求F ∠的度数，由此猜想F ∠与A ∠，D ∠之间的关系，并说明理由．18．已知//,MN GH 在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF △中，90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上，45EDF ∠=︒；（1）如图1，求BAN ∠的度数；（2）如图2，将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移，当点F 在M 上时，求AFE ∠度数；（3）将Rt DEF △在直线AB 上平移，当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN ∠度数．19．如图1，直角三角形DEF 与直角三角形ABC 的斜边在同一直线上，∠EDF ＝30°，∠ABC ＝40°，CD 平分∠ACB ，将△DEF 绕点D 按逆时针方向旋转，记∠ADF 为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中；（1）如图2，当∠α＝时，//DE BC ，当∠α＝时，DE ⊥BC ；（2）如图3，当顶点C 在△DEF 内部时，边DF 、DE 分别交BC 、AC 的延长线于点M 、N ， ①此时∠α的度数范围是；②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变求出∠1与∠2度数和；若变化，请说明理由； ③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度数范围．20．在ABC ∆中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的n 倍（n 为大于1的正整数），则称ABC ∆为n 倍角三角形．例如，在ABC ∆中，80A ∠=︒，75B ∠=︒，25C ∠=︒，可知3∠=∠B C ，所以ABC ∆为3倍角三角形．（1）在ABC ∆中，55A ∠=︒，25B ∠=︒，则ABC ∆为________倍角三角形；（2）若DEF ∆是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的13，求DEF ∆的最小内角．（3）若MNP ∆是2倍角三角形，且90M N P ∠<∠<∠<︒，请直接写出MNP ∆的最小内角的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）①100；②x=y+s+t ；（2）见详解．【解析】【分析】（1）①利用三角形的内角和定理即可解决问题；②结论：x=y+s+t ．利用三角形内角和定理即可证明；（2）分6种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）①∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠PBA=10°，∠PCA=20°，∴∠PBC+∠PCB=80°，∴∠BPC=100°，∴x=100，故答案为：100．②结论：x=y+s+t ．理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°，∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠A+∠PBA+∠PCA=∠BPC，∴x=y+s+t．（2）s、t、x、y之间所有可能的数量关系：如图1：s+x=t+y；如图2：s+y=t+x；如图3：y=x+s+t；如图4：x+y+s+t=360°；如图5：t=s+x+y；如图6：s=t+x+y ；【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．2．（1）全等，理由见解析；（2）t=3.5秒或5秒【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ；（2）分点F 沿C→B 路径运动和点F 沿B→C 路径运动两种情况，根据等腰三角形的定义列出算式，计算即可；【详解】解：（1）△ACD 与△CBE 全等．理由如下：∵AD ⊥直线l ，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中，ADC CEB DAC ECB CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）由题意得，AM=t ，FN=3t ，则CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t，点N在BC上时，△CMN为等腰直角三角形，当点N沿C→B路径运动时，由题意得，8-t=3t-6，解得，t=3.5，当点N沿B→C路径运动时，由题意得，8-t=18-3t，解得，t=5，综上所述，当t=3.5秒或5秒时，△CMN为等腰直角三角形；【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．3．（1）45°；（2）PE的值不变，PE=4，理由见详解；（3）D(8，0)．【解析】【分析】（1）根据A，B，得△AOB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，即可求出∠OAB的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC=∠BOC=45°，OC⊥AB，再证明△POC≌△DPE，根据全等三角形的性质得到OC=PE，即可得到答案；（3）证明△POB≌△DPA，得到PA=OB=DA=PB，进而得OD的值，即可求出点D的坐标．【详解】（1）A，B，∴OA=OB=∵∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；（2）PE的值不变，理由如下：∵△AOB为等腰直角三角形，C为AB的中点，∴∠AOC=∠BOC=45°，OC⊥AB，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，∵D是线段OA上一点，∴点P在线段BC上，∵∠POD=45°+∠POC，∠PDO=45°+∠DPE，∴∠POC=∠DPE，在△POC和△DPE中，90POC DPE OCP PED PO PD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△POC ≅△DPE(AAS)，∴OC=PE ，∵OC=12AB=12×， ∴PE=4；（3）∵OP=PD ，∴∠POD=∠PDO=(180°−45°)÷2=67.5°，∴∠APD=∠PDO−∠A=22.5°，∠BOP=90°−∠POD=22.5°，∴∠APD=∠BOP ，在△POB 和△DPA 中，OBP PAD BOP APD OP PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△POB ≌△DPA(AAS)，∴PA=OB=DA=PB ，∴DA=PB=∴OD=OA−DA=8，∴点D 的坐标为(8-，0)．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质定理，图形与坐标，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．4．（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A +∠C =180°．【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF ≌△ACO ，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF ＜CF ，进而判断出∠OBC ＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP 是等边三角形，得出BD=BP ，∠DBP=60°，进而判断出△ABD ≌△CBP （SAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△ACE ；（2）如图2，∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，①正确，∠ADB=∠AEC ，记AD 与CE 的交点为G ，∵∠AGE=∠DGO ，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE ，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB 上取一点F ，使OF=OC ，∴△OCF 是等边三角形，∴CF=OC ，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB ，∴∠BCF=∠ACO ，∵AB=AC ，∴△BCF ≌△ACO （SAS ），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF ，要使OC=OE ，则有OC=12CE ，∵BD=CE ，∴CF=OF=12BD ， ∴OF=BF+OD ，∴BF ＜CF ，∴∠OBC ＞∠BCF ，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC ＞30°，而没办法判断∠OBC 大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC 至P ，使DP=DB ，∵∠BDC=60°，∴△BDP 是等边三角形，∴BD=BP ，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP ，∴∠ABD=∠CBP ，∵AB=CB ，∴△ABD ≌△CBP （SAS ），∴∠BCP=∠A ，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．5．（1）AD ＝DE ，见解析；（2）AD ＝DE ，见解析；（3）见解析，△ADE 是等边三角形，【解析】【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF EDC ∆∆≌即可得解；（2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE ∆∆≌即可得解；（3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：AD ＝DE .证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF ∥AC∴BFD BAC ∠∠＝，∠BDF ＝∠BCA∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝∴DF ＝BD∵点D 是BC 的中点∴BD ＝CD∴DF ＝CD∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝ ∵ABC ∆是等边三角形，点D 是BC 的中点∴AD ⊥BC∴90ADC ∠︒＝∵60BDF ADE ∠∠︒＝＝∴30ADF EDC ∠∠︒＝＝在ADF ∆与EDC ∆中AFD ECD DF CDADF EDC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴()ADF EDC ASA ∆∆≌∴AD ＝DE ；（2）结论：AD ＝DE .证明：如下图，过点D 作DF ∥AC ，交AB 于F∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF ∥AC∴BFD BAC BDF BCA ∠∠∠∠＝，＝∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝∴BF ＝BD∴AF ＝DC∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝ ∵∠ADC 是ABD ∆的外角∴60ADC B FAD FAD ∠∠∠︒∠＝＋＝＋∵60ADC ADE CDE CDE ∠∠∠︒∠＝＋＝＋∴∠FAD ＝∠CDE在AFD ∆与DCE ∆中AFD DCE AF CDFAD EDC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴()AFD DCE ASA ∆∆≌∴AD ＝DE ；（3）如下图，ADE ∆是等边三角形.证明：∵BC CD =∴AC CD =∵CE 平分ACD ∠∴CE 垂直平分AD∴AE =DE∵60ADE ∠=︒∴ADE ∆是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.6．90︒，45︒；20︒，30︒；2a γβ+=，2a γβ-=.【解析】【分析】（1）①如图①知1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠得 ()1112EMF BMC C MC ∠=∠+∠可求出解. ②由图②知111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠得()1112EBF ABC C BC ∠=∠+∠可求出解.（2）①由图③折叠知11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，可推出11()BMC EMF EMF C MB ∠-∠-∠=∠，即可求出解.②由图④中折叠知11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，可推出()112906090A MC ︒︒︒-+∠=，即可求出解.（3）如图⑤-1、⑤-2中分别由折叠可知，a ββγ-=-、a ββγ-=+，即可求得 2a γβ+=、2a γβ-=.【详解】解：（1）①如图①中，1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠， ()1111111800229EMF EMC C MF BMC C MC ︒︒∴∠=∠+∠=∠⨯=+∠=，故答案为90︒. ②如图②中，111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠， ()111111904522EBF EBC C BF ABC C BC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯=，故答案为45︒.（2）①如图③中由折叠可知， 11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，1111C MF EMB EMF C MB ∠+∠-∠=∠，11CMF BME EMF C MB ∴∠+∠-∠=∠，11()BMC EMF EMF C MB ∴∠-∠-∠=∠，111808020C MB ︒︒︒∴-=∠=；②如图④中根据折叠可知，11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，112290CMF ABE AMC ︒∠+∠+∠=，112()90CMF ABE AMC ︒∴∠+∠+∠=，()1129090EMF A MC ︒︒∴-∠+∠=， ()112906090A MC ︒︒︒∴-+∠=， 1130AMC ︒∴∠=；（3）如图⑤-1中，由折叠可知，a ββγ-=-，2a γβ∴+=；如图⑤-2中，由折叠可知，a ββγ-=+，2a γβ∴-=.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换，图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题，突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力，本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.7．探究：30；（2）拓展：20°；（3）应用：120【解析】【分析】（1）利用直角三角形的性质依次求出∠A ，∠ACD 即可；（2）利用直角三角形的性质直接计算得出即可；（3）利用三角形的外角的性质得出结论，直接转化即可得出结论．【详解】（1）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴∠A ＝60°，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝90°﹣∠A ＝30°；故答案为：30，（2）∵BE ⊥CP ，∴∠BEC ＝90°，∵∠CBE ＝70°，∴∠BCE ＝90°﹣∠CBE ＝20°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝90°﹣∠BCE ＝70°，∵AD ⊥CP ，∴∠CAD ＝90°﹣∠ACD ＝20°；（3）∵∠ADP 是△ACD 的外角，∴∠ADP ＝∠ACD +∠CAD ＝60°，同理，∠BEP ＝∠BCE +∠CBE ＝60°，∴∠CAD +∠CBE +∠ACB ＝∠CAD +∠CBE +∠ACD +∠BCE ＝（∠CAD +∠ACD ）+（∠CBE +∠BCE ）＝120°，故答案为120．【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，三角形的外角的性质，垂直的定义，解本题的关键是充分利用直角三角形的性质：两锐角互余，是一道比较简单的综合题．8．（1）见解析；（2）60AFD ∠=；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质，可得AE 垂直平分BC ，F 为垂直平分线AE 上点，即可得出结论；（2）根据（1）的结论可得AE 平分∠BAC ，∠BAF=20°，由AB=AC=AD ，推出40ABD ADB ∠=∠=，根据外角性质可得AFD BAF ABF ∠=∠+∠计算即可；（3）在CF 上截取CM=DF ，连接AM ，证明△ACM ≌△ADF （SAS ），进而证得△AFM 为等边三角形即可．【详解】（1）证明：∵AE 为等腰△ABC 底边BC 上的高线，AB=AC ，AE BC ∴⊥，∠AEB=∠AEC=90°，BE=CE ，∴AE 垂直平分BE ，F 在AE 上，BF CF ∴=；(2) ,AB AC AD AC ==，AB AD ∴=，100BAD BAC CAD ∠=∠+∠=，40ABD ADB ∴∠=∠=，由（1）知，AE 平分∠BAC ，20BAF CAF ∴∠=∠=，60AFD BAF ABF ∴∠=∠+∠=，故答案为：60°；(3) 在CF 上截取CM=DF ，连接AM ，由（1）可知，∠ABC=∠ACB ，∠FBC =∠FCB ，ABF ACF ∴∠=∠，AB AC AD ==，ABF D ∴∠=∠，ACF D ∴∠=∠，在△ACM 和△ADF 中，AC AD ACM ADF CM DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACM ≌△ADF （SAS ），,AF AM FAD MAC ∴=∠=∠，60FAM DAC ∴∠=∠=，∴△AFM 为等边三角形，FM AF ∴=，CF FM MC AF DF ∴=+=+．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．9．（1）见解析；（2）见解析；（3）113或53【解析】【分析】（1）证明△AFD ≌△EAC ，根据全等三角形的性质得到DF=AC ，等量代换证明结论；（2）作FD ⊥AC 于D ，证明△FDG ≌△BCG ，得到DG=CG ，求出CE ，CB 的长，得到答案；（3）过F 作FD ⊥AG 的延长线交于点D ，根据全等三角形的性质得到CG=GD ，AD=CE=7，代入计算即可．【详解】解：（1）证明：∵FD ⊥AC ，∴∠FDA=90°，∴∠DFA+∠DAF=90°，同理，∠CAE+∠DAF=90°，∴∠DFA=∠CAE ，在△AFD 和△EAC 中，AFD EAC ADF ECA AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFD ≌△EAC （AAS ），∴DF=AC ，∵AC=BC ，∴FD=BC ；（2）作FD ⊥AC 于D ，由（1）得，FD=AC=BC ，AD=CE ，在△FDG 和△BCG 中，90FDG BCG FGD BGCFD BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FDG ≌△BCG （AAS ），∴DG=CG=1，∴AD=2，∴CE=2，∵BC=AC=AG+CG=4，∴E 点为BC 中点；（3）当点E 在CB 的延长线上时，过F 作FD ⊥AG 的延长线交于点D ，BC=AC=4，CE=CB+BE=7，由（1）（2）知：△ADF ≌△ECA ，△GDF ≌△GCB ，∴CG=GD ，AD=CE=7，∴CG=DG=1.5，∴4 1.5111.53 AGCG+==，同理，当点E在线段BC上时，4 1.551.53 AGCG-==，故答案为：113或53.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10．（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，11tx=⎧⎨=⎩或232tx=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）在t =1的条件下，找出条件判定△ACP和△BPQ全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，可证∠CPQ= 90°，即可判断线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;（2）本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可.【详解】(1)当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3,又∠A=∠B= 90°，在△ACP和△BPQ中，{AP BQ A B AC BP=∠=∠=∴△ACP≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.∴∠CPQ= 90°，即线段PC与线段PQ垂直；(2)①若△ACP ≌△BPQ ，则AC= BP ，AP= BQ ，34t t xt =-⎧⎨=⎩解得11t x =⎧⎨=⎩; ②若△ACP ≌△BQP ，则AC= BQ ，AP= BP ，34xt t t =⎧⎨=-⎩解得：232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上所述,存在11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. 【点睛】本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.11．（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】【分析】（1）先判断出∠ACB=∠ADC ，再判断出∠CAD=∠BCE ，进而判断出△ACD ≌△CBE ，即可得出结论；（2）先判断出MF=NG ，OF=MG ，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q （1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR 的解析式，即可得出结论.【详解】证明：∵∠ACB ＝90°，AD ⊥l∴∠ACB ＝∠ADC∵∠ACE ＝∠ADC+∠CAD ，∠ACE ＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD ＝∠BCE ，∵∠ADC ＝∠CEB ＝90°，AC ＝BC∴△ACD ≌△CBE ，∴AD ＝CE ，CD ＝BE ，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），设直线PR为y＝kx+b，则341bk b=⎧⎨+=⎩，解得1k2b3⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线PR为y＝﹣12x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.12．（1）①证明见解析；②DE=14；（2）①8t－10；②t=2；③t =10,2 11【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC＝∠ECB，由AAS即可得出△ADC≌△CEB；②由全等三角形的性质得出AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，即可得出DE＝CD＋CE＝14；（2）①当点N在线段CA上时，根据CN＝CN−BC即可得出答案；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得t＝2即可；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，则CM＝CN，得3t＝10−8t，解得t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，则3t＝8t−10，解得t＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECB AC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t ＝8t−10，解得：t ＝2，∴当t 为2秒时，点M 与点N 重合；③分两种情况：当点N 在线段BC 上时，△PCM ≌△QNC ，∴CM ＝CN ，∴3t ＝10−8t ，解得：t ＝1011；当点N 在线段CA 上时，△PCM ≌△QCN ，点M 与N 重合，CM ＝CN ，则3t ＝8t−10，解得：t ＝2；综上所述，当△PCM 与△QCN 全等时，则t 等于1011s 或2s ，故答案为：1011s 或2s ．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．13．（1）证明见解析；（2）DE ＝BD ＋CE ；（3）B(1，4)【解析】【分析】（1）证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD=∠CAE ，证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（3）根据△AEC ≌△CFB ，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答．【详解】（1）证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°∵∠BAC ＝90°∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°∵∠BAD ＋∠ABD ＝90°∴∠CAE ＝∠ABD∵在△ADB 和△CEA 中 ABD CAE ADB CEA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△CEA （AAS ）∴AE ＝BD ，AD ＝CE∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE即：DE ＝BD ＋CE（2）解：数量关系：DE ＝BD ＋CE理由如下：在△ABD 中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD ，∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD ，∠BDA=∠AEC ，∴∠ABD=∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，ABD CAE BDA AEC AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABD ≌△CAE （AAS ）∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AD+AE=BD+CE ；（3）解：如图，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，由（1）可知，△AEC ≌△CFB ，∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，∴OF=CF-OC=1，∴点B 的坐标为B （1，4）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14．（1）90︒；（2）12K K ∠∠=，证明见解析；（3）111902n n K ∠++=⨯︒ 【解析】【分析】（1）过 K 作KG ∥AB ，交 EF 于 G ，证出//AB CD ∥KG ，得到BEK EKG ∠∠=，GKF KFD ∠∠=，根据角平分线的性质及平行线的性质得到()2180BEK DFK ∠∠+=，即可得到答案；（2）根据角平分线的性质得到1112BEK KEK KEB ∠∠∠==，1112KFK DFK DFK ∠∠∠==，根据90BEK KFD ∠∠+=求出1145KEK KFK ∠∠+=，根据()()111180K KEF EFK KEK KFK ∠∠∠∠∠=-+-+求出答案；（3）根据（2）得到规律解答即可.【详解】（1）过 K 作KG ∥AB ，交 EF 于 G ，∵//AB CD ，∴//AB CD ∥KG ，BEK EKG ∠∠∴=，GKF KFD ∠∠=， EK ，FK 分别为BEF ∠与EFD ∠的平分线， BEK FEK ∠∠∴=，EFK DFK ∠∠=， ∵//AB CD ，180BEK FEK EFK DFK ∠∠∠∠∴+++=， ()2180BEK DFK ∠∠∴+=，90BEK DFK ∠∠∴+=，则 90EKF EKG GKF ∠∠∠=+=；（2） 12K K ∠∠=，理由为：BEK ∠，DFK ∠的平分线相交于点1K ， 1112BEK KEK KEB ∠∠∠∴==，1112KFK DFK DFK ∠∠∠==， 180BEK FEK EFK DFK ∠∠∠∠+++=，即 ()2180BEK KFD ∠∠+=， 90BEK KFD ∠∠∴+=，1145KEK KFK ∠∠∴+=，()()11118045K KEF EFK KEK KFK ∠∠∠∠∠∴=-+-+=， 12K K ∠∠∴=；（3）由（2）知90K ∠=；1119022K K ∠∠==⨯同理可得2112K K ∠∠==14K ∠1904=⨯， ∴111902n n K ∠++=⨯. 【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行；角平分线的性质；(3)是难点，注意总结前两问的做题思路得到规律进行解答.15．（1）1，2，3；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；（2）中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，在图1-4和图1-5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形．【详解】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为1，2，3；（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．16．（1）AE//BF;QE=QF ；(2)QE=QF ，证明见解析；(3)结论成立，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据AAS 得到AEQ BFQ ∆≅∆，得到AEQ BFQ ∠=∠、QE=QF ，根据内错角相等两直线平行，得到AE//BF ；（2）延长EQ 交BF 于D ，根据AAS 判断得出AEQ BDQ ∆≅∆，因此EQ DQ =，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明；（3）延长EQ 交FB 的延长于D ，根据AAS 判断得出AEQ BDQ ∆≅∆，因此EQ DQ =，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明．【详解】（1）AE//BF ；QE=QF（2）QE=QF证明：延长EQ 交BF 于D ，,AE CP BF CP ⊥⊥//AE BF ∴AEQ BDQ ∴∠=∠AQE BQD AEQ BDQ AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, AEQ BDQ ∴∆≅∆EQ DQ ∴=90BFE ︒∠=QE QF ∴=（3）当点P 在线段BA 延长线上时，此时（2）中结论成立证明：延长EQ 交FB 的延长于D因为AE//BF所以AEQ BDQ ∠=∠AQE BQD AEQ BDQ AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEQ BDQ ∴∆≅∆EQ=QF90BFE ︒∠=QE QF ∴=【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法：AAS ，平行线的性质，根据P 点位置不同，画出正确的图形，找到AAS 的条件是解决本题的关键．17．（1）40°25°；（2）12∠=∠E A (或2E ∠=∠Ａ)（3）F ∠=()1902A D ∠+∠-︒ 【解析】【分析】（1）先根据两角平分线写出对应的等式关系，再分别写出两个三角形内角和的等式关系，最后联立两等式化解，将A ∠的角度带入即可求解；（2）由（1）可得，即可求解；（3）在DCB ∠与ABE ∠的平分线相交于点F ，可知1==2BCF DCF BCD ∠∠∠12EBF ABE ∠=∠，又因为//BF CD ，两直线平行内错角相等，得出F DCF ∠=∠，再根据三角形一外角等于不相邻的两个内角的和，得出+EBF F BCF ∠=∠∠，再由四边形的内角和定理得出++360ABC BCD A D ∠+∠∠∠=，最后在FBC 中：++180F FBC BCF ∠∠∠=，代入整理即可得出结论．【详解】解：（1）由题可知：BE 为DBA ∠的角平分线，CE 为BCA ∠的角平分线，∴DBA ∠=2EBA ∠=2EBD ∠，BCA ∠=2BCE ∠，∴1802ABC EBA ∠=-∠，三角形内角和等于180，。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

专题：B卷部分1.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②PF=PA；③AH+BD=AB；④S四边形ABDE=32S△ABP，其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①②③D．②③2.如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；④CDBD=1．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④3.在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，下列结论：①∠FCD=45°，②AE=EC，③S△ABF：S△AFC=BD：CD，④若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长．正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④4.如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB、EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④ED=2AB．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④5.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD，给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD=12AE；③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为7.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P 作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD-AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④8．如果直线y=ax+2与直线y=bx-3相交于x轴上的同一点，则a：b等于（）9．已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为________．10.已知∠MAN，AC平分∠MAN．（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．11.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DF垂直平分AB交AB于F，交BC于D．求证：BD=1DC2.12.等边△ABC边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F．（1）若AD=2，求AF的长；（2）求当AD取何值时，DE=EF．13.我区A，B两村盛产荔枝，A村有荔枝200吨，B村有荔枝300吨．现将这些荔枝运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的荔枝重量为x吨，A，B两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为y A元和y B元．（1）请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数关系式；C D 总计A x吨200吨B 300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的荔枝运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．14．已知△ABC为边长为10的等边三角形，D是BC边上一动点：①如图1，点E在AC上，且BD=CE，BE交AD于F，当D点滑动时，∠AFE的大小是否变化？若不变，请求出其度数．②如图2，过点D作∠ADG=60°与∠ACB的外角平分线交于G，当点D在BC上滑动时，有下列两个结论：①DC+CG的值为定值；②DG-CD的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请你选择正确的结论加以证明并求出其值．+(b-2)2=0，直线y=x交AB于点M．b满足a4（1）求直线AB的解析式；（2）过点M作MC⊥AB交y轴于点C，求点C的坐标；（3）在直线y=x上是否存在一点D，使得S△ABD=6？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°AC=1点D为AC上一动点，连接BD，以BD 为边作等边△BDE，EA的延长线交BC的延长线于F，设CD=n，（1）当n=1时，则AF=____________；（2）当0＜n＜1时，如图2，在BA上截取BH=AD，连接EH，求证：△AEH为等边三角形．且a 、b 满足2a 3(p 1)0+++=.（1）求直线AP 的解析式；（2）如图1，点P 关于y 轴的对称点为Q ，R （0，2），点S 在直线AQ 上，且SR=SA ，求直线RS 的解析式和点S 的坐标；（3）如图2，点B （-2，b ）为直线AP 上一点，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，点C 在第一象限，D 为线段OP 上一动点，连接DC ，以DC 为直角边，点D 为直角顶点作等腰三角形DCE ，EF ⊥x 轴，F 为垂足，下列结论：①2DP+EF 的值不变；②AO EF2DP-的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．17.如图，点A 、C 分别在一个含45°的直角三角板HBE 的两条直角边BH 和BE 上，且BA=BC ，过点C 作BE 的垂线CD ，过E 点作EF 上AE 交∠DCE 的角平分线于F 点，交HE 于P ．（1）试判断△PCE 的形状，并请说明理由；（2）若∠HAE=120°，AB=3，求EF 的长．18.如左图：直线y=kx+4k （k ≠0）交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，点M （2，m ）为直线AC 上一点，过点M 的直线BD 交x 轴于点B ，交y 轴于点D ．（1）求OCOA 的值（用含有k 的式子表示）.（2）若S △BOM =3S △DOM ，且k 为方程（k+7）（k+5）-（k+6）（k+5）=92的根，求直线BD 的解析式．（3）如右图，在（2）的条件下，P 为线段OD 之间的动点（点P 不与点O 和点D 重合），OE 上AP 于E ，DF 上AP 于F ，下列两个结论：①AE OE DF +值不变；②AE OEDF-值不变，请你判断其中哪一个结论是正确的，并说明理由并求出其值．19.已知：三角形ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 的中点，（1）如图，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE=AF ，求证：△DEF 为等腰直角三角形；（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE=AF ，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．20.如图1，在平面直角坐标系中，A （0，a ），C （c ，0），△ABC 为等腰直角三角形且a 、c 满足22a 44a 20c a 2--=+.（1）求点B 的坐标；（2）如图2，P 是直线3y x 5=上的一个动点，是否存在点P 使△PAC 的面积等于△BAC 的面积？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由；（3）如图3，BF是△ABC内部且经过B点的任一条射线，分别过A作AM⊥BF于M，过 CN⊥BF于N．当射线BF绕点B在△ABC内部旋转时，试探索下列结论：①BN CNBM-的值不变；②BN CNBM+的值不变．21.如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE=60°．（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．22.在平面直角坐标系中，直线y=-x+m交y轴于点A，交x轴于点B，点C坐标（m2，0 ），作C关于AB对称点F，连BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M．（1）求证：OF⊥AC；（2）连接CF交AB于点H，求证：AH=3CF2.（3）若m=2，E为x轴负半轴上一动点，连接ME，过点M作EM的垂线交FB的延长线于点D，问EB-BD的值是否改变，若不变，求其值，若改变，求其取值范围．23.两个等腰直角△ABC和等腰直角△DCE如图1摆放，其中D点在AB上，连接BE．（1）则BEAD=_________，∠CBE=________度；（2）当把△DEF绕点C旋转到如图2所示的位置时（D点在BC上），连接AD并延长交BE于点F，连接FC，则BEAD_________，∠CFE=_________度；（3）把△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，请求出∠CFE的度数__________．24.如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与直线l1关于x轴对称，已知直线l1的解析式为y=x+3，（1）求直线l2的解析式；（2）过A点在△ABC的外部作一条直线l3，过点B作BE⊥l3于E，过点C作CF⊥l3于F，请画出图形并求证：BE+CF=EF；（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交于点M，且BP=CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值．在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．25.直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A （6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1；（1）求直线BC的解析式；（2）直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．。

北师大版八年级上专题复习：压轴题

北师版八上数学压轴题大全

北师大版本八年级数学(上)一次函数压轴题集锦

2021-2022学年北师大版八年级数学上册期末综合复习压轴题专题训练(附答案)

北师大版八年级(上)期末数学压轴题系列专题练习(含答案)

北师大版八年级上期末压轴大题精选解析

【推荐】北师大版八年级上册期末压轴题系列专题练习(有答案)-(数学)

第四章 一次函数压轴题考点训练(解析版)-2024年常考压轴题攻略(8年级上册北师大版)

北师大版八年级数学上册期末压轴题

八年级数学上册(北师大版)期末满分计划之选填压轴专项训练(30道)

第二章 实数压轴题考点训练(解析版)-2024年常考压轴题攻略(8年级上册北师大版)

北师大版八年级上专题复习：压轴题

北师大版八年级上专题复习_压轴题

第一章 勾股定理压轴题考点训练(解析版)-2024年常考压轴题攻略(8年级上册北师大版)

北师大版八年级数学上学期压轴题攻略专题01 勾股定理与折叠问题两种考法全梳理(解析版)

北师大版八年级数学上册期末复习压轴题练习题(有答案)

北师大版八年级上册压轴题数学精品模拟试卷

第四章一次函数压轴题考点训练(解析版)-2024年常考压轴题攻略(8年级上册北师大版)

第二章实数压轴题考点训练(解析版)-2024年常考压轴题攻略(8年级上册北师大版)

第一章勾股定理压轴题考点训练(解析版)-2024年常考压轴题攻略(8年级上册北师大版)