北师大版八年级上专题复习：压轴题

专题：B卷部分

1.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结

论：①∠APB=135°；②PF=PA；③AH+BD=AB；④S四边形ABDE=3

2

S△ABP，其

中正确的是（）

A．①③B．①②④C．①②③D．②③

2.如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③

AD⊥BE；④CD

BD

=1．其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

3.在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，下列结论：①∠FCD=45°，②AE=EC，③S△ABF：S△AFC=BD：CD，④若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长．正确的是（）

A．①②B．①③C．①④D．①③④

4.如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的

位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB、EC，则下列结论：

①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④

ED=2AB．其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

5.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，

BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD，给出四个结论：

①∠ADC=45°；②BD=1

2

AE；③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC；其中正确的

结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为

7.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P 作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD-AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

8．如果直线y=ax+2与直线y=bx-3相交于x轴上的同一点，则a：

b等于（）

9．已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三

角形的顶角为________．

10.已知∠MAN，AC平分∠MAN．

（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；

（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

11.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DF垂直平分AB交AB于F，交BC于D．

求证：BD=1

DC

2

.

12.等边△ABC边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F．（1）若AD=2，求AF的长；

（2）求当AD取何值时，DE=EF．

13.我区A，B两村盛产荔枝，A村有荔枝200吨，B村有荔枝300吨．现将这些荔枝运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的荔枝重量为x吨，A，B两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为y A元和y B元．

（1）请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数关系式；

C D 总计

A x吨200吨

B 300吨

总计240吨260吨500吨

（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；

（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的荔枝运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．

14．已知△ABC为边长为10的等边三角形，D是BC边上一动点：

①如图1，点E在AC上，且BD=CE，BE交AD于F，当D点滑动时，∠AFE的大小是否变化？

若不变，请求出其度数．

②如图2，过点D作∠ADG=60°与∠ACB的外角平分线交于G，当点D在BC上滑动时，有下

列两个结论：①DC+CG的值为定值；②DG-CD的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请你选择正确的结论加以证明并求出其值．

+(b-2)2=0，直线y=x交AB于点M．

b满足a4

（1）求直线AB的解析式；

（2）过点M作MC⊥AB交y轴于点C，求点C的坐标；

（3）在直线y=x上是否存在一点D，使得S△ABD=6？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．

15．如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°AC=1点D为AC上一动点，连接BD，以BD 为边作等边△BDE，EA的延长线交BC的延长线于F，设CD=n，

（1）当n=1时，则AF=____________；

（2）当0＜n＜1时，如图2，在BA上截取BH=AD，连接EH，求证：△AEH为等边三角形．

且a 、b 满足2

a 3(p 1)0+++=.

（1）求直线AP 的解析式；

（2）如图1，点P 关于y 轴的对称点为Q ，R （0，2），点S 在直线AQ 上，且SR=SA ，求直线RS 的解析式和点S 的坐标；

（3）如图2，点B （-2，b ）为直线AP 上一点，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，点C 在第一象限，D 为线段OP 上一动点，连接DC ，以DC 为直角边，点D 为直角顶点作等腰三角形DCE ，EF ⊥x 轴，F 为垂足，下列结论：①2DP+EF 的值不变；②AO EF

2DP

-的值不变；其中只有一个结

论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．

17.如图，点A 、C 分别在一个含45°的直角三角板HBE 的两条直角边BH 和BE 上，且BA=BC ，过点C 作BE 的垂线CD ，过E 点作EF 上AE 交∠DCE 的角平分线于F 点，交HE 于P ． （1）试判断△PCE 的形状，并请说明理由； （2）若∠HAE=120°，AB=3，求EF 的长．