八年级数学下册反比例函数复习学案(无答案) 人教新课标版

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数学：第十七章《反比例函数》复习教案(人教新课标八年级下)

第十七章反比例函数复习教案复习目标知识目标：1、理解反比例函数概念，掌握反比例函数的主要性质。

2、会从函数图象中获取信息，解决问题。

能力目标：1、逐步提高从函数图象中获取信息的能力和感知水平。

2、逐步形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法，发展学生形象思维能力。

情感目标：培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题的应用价值。

重点：掌握反比例函数的概念、图象、性质、应用。

难点：运用反比例函数的性质和图象解答综合题，要善于识别图形，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。

复习过程（一）知识点与例题演练知识点一 1.什么叫反比例函数？一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成： (k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数.自变量x 不能为零． 2.反比例函数有哪些等价形式？反比例函数的三种形式：ky x=xy k =1y kx -=练习1：1、函数3x y =2y x =- 14y x =- 215y x =- 32xy=中，反比例函数有个 2、在下列函数表达式中,x 均为自变量,哪些函数中y 是x 的反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?2、若函数是反比例函数，则m 值为3、下列的数表中分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是（）3、已知12y y y =-，1y与x 成反比例，2y 与x －2成正比例，且当x = 1时，y =－1；x=3时，y=5．求y 与x 的函数关系式.4、如右图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为（）A. )0(1>=x x yB. )0(1>-=x xy C. )0(1<=x x y D. )0(1<-=x xy ky x=()255y x =()362y x =+()172y x -=()183y x =23(2)my m x -=-练习2：1、反比例函数图像在第二、四象限，则m2、如右图是三个反比例函数xky1=，xky2=，xky3=在x轴上方的图象，由此观察得到1k、2k、3k的大小关系为（）A.321kkk>> B. 123kkk>> C. 132kkk>> D. 213kkk>>3、若()11,A x y()22,B x y()33,C x y都在双曲线6yx=-上，且123x x x<<<则1y、2y、3y间的大小关系为4、函数y=ax-a 与ayx=(a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A(x1,y1) 、B(x2,y2)两点，则112227x y x y-的值等于 _______变式：x1+x2=_____ y1+y2=_____122127x y x y-＝_____知识点三、与面积有关的问题：面积性质（一）：设P（m，n）是双曲线xky=（k≠0）上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为A，则P点作y面积性质（二）过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A，B练习3：1、如图,点P是反比例函数2yx=图象上的一点,PD⊥x轴于xmy31-=x12111||||||222OAPS OA APm n mn k∆=⋅⋅=•==1211||||22OAPS OA APn m mn∆=⋅⋅=•==S OAPB OA AP m n mn k•=•==则矩形＝则△POD 的面积为 .2、如图:A 、C 是函数 1y x=的图象上任意两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记AOB Rt ∆的面积为1S ，OCD Rt ∆的面积为2S ，则A. S1>S2 B .S1<S2 C. S1 = S2 D. S1和S2的大小关系不能确定. 3、如图，P 是反比例函数xky =图像上一点，由P 分别向x 轴、y 轴引垂线，阴影部分面积为3，则这个反比例函数的解析式是知识点四、.利用反比例函数解决实际问题:关键是:建立反比例函数模型.主要类型:(1)形积类:体积不变,底面积与高成反比例. (2)行程类:总路程不变,速度与时间成反比例 (3)压强类:压力不变,压强与面积成反比例. (4)杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂 (5)电学类:电压不变,输出功率与电阻成反比例电压不变,电流与电阻成反比例. 练习4：1. 若一个圆锥的侧面积为20，则下图中表示这个圆锥母线长l 与底面半径r 之间函数关系的是（）2、已知某种灯泡的使用寿命大约为2000小时，这种灯泡的可工作天数y 与平均每天工作小时数x 之间的函数关系图象大致应为（）综合练习：一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数2y x-= 图象相交于A(-1,m),B(n,-1)两点.(1) 写出这个一次函数的表达式;(2) 画出函数图象草图,并据此写出使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围. 发散思维一连接 OA, OB, 求三角形△AOB 的面积发散思维二在x 轴上是否存在点p ，使△AOP 为等腰三角形?若存在, 把符合条件的p 点都求出来,若不存在,请说明理由.（二）随堂练习，巩固深化1、如右图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是_____________2、某新建的大楼楼体外表需贴磁砖，楼体外表总面积为40002m 。

人教版八年级下反比例函数全章学案(共七节)

课题 17.1.1 反比例函数的意义学习目标：1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．重点：反比例函数意义的理解．难点：反比例函数的建模．学习过程一、预习新知1、阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h•随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化，其关系可用函数式表示为：（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m•的变化而变化，可用函数式表示为(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2/人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为．2、合作探究分析上述问题中的函数关系式都有y=kx的形式，其中k 为常数．归纳一般地，形如y=kx（k 为常数，且k•≠0）•的函数称为。

注意在y=k x 中，自变量x 是分式k x 的分母，当x=0时，分式kx无意义，所以x•的取值范围二、课堂展示【例1】已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值．例2. 若反比例函数y=kx与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）．（1）求点A 坐标．（2）求反比例函数解析式．三、随堂练习1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24 cm 2，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是．（2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg•之间的关系是（3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y=11n x 是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是4．把xy=-1化为y=kx的形式，其中k= 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值．（1）y=-3x （2）（3）2y x =1 （4）（5）（6）y=21x6．已知y 是2x 的反比例函数，当x=12时，y=1．（1）求y 与2x 的函数关系式；（2）当x=-14时，求y 的值；（3）当y=-12时，求x 的值．7．若y 与x 3成反比例，且x=2是y=14．（1）求y 与x 3的函数关系式；（2）求y=-16时x 的值．四、当堂检测1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为2.若函数28)3(m xm y -+=是反比例函数，则m 的取值是3.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为4.已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是，当x ＝－3时，y ＝5.已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值是多少？6.当m ＝时，关于x 的函数22)1(-+=m x m y 是反比例函数？7.已知3)2(-+=m x m y 是反比例函数，则m 是什么？五、小结与反思课题17.1.2 反比例函数的图象和性质(1)学习目标：1.进一步作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2021版八年级数学下册第11章反比例函数11.1反比例函数教案新版人教版

数教案新版人教版教学目标1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．教学重点反比例函数的概念．教学难点1．讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；2．通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．教学过程（教师）学生活动设计思路开场白：同学们，在小学里，我们已经知道如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例．例如当路程s一定时，时间t 与速度v的关系．那成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来表示呢？回顾旧知，进入学习状态．从学生熟悉的反比例知识入手，引发学生的数学学习兴趣．引入：南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h)．写出t、v的关系式，并填写下表：v60 80 90 10 t随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？积极思考，回答问题，填写表格．让学生重新回顾函数的有关知识，为引入反比例函数的概念做好准备．实践探索：用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；（4）实数m与n的积为－200，m 随n的变化而变化．交流讨论，积极回答：参考答案：（1）y＝500x；（2）y＝20x；（3）t＝5000v；（4）m＝－200n．通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生小组合作意识．观察归纳：以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？小组讨论，代表回答：一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．注意：1．反比例函数也可以表示为y＝kx-1(k为常数，k≠0)的形式．2．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．通过学生相互讨论，培养学生对问题的分析以及归纳能力，提高学生的数学语言表达能力．11.1 反比例函数作业设计1. 反比例函数ky x中，k 与x 的取值情况是（）A. k ≠0，x 取全体实数B. x ≠0，k 取全体实数C. k ≠0，x ≠0D. k 、x 都可取全体实数 2. 下列问题中两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（） A.小兰1分钟可以制作3朵花，x 分钟可以制y 朵花 B.体积12cm 3的长方体，高为h cm 时，底面积为S cm 2C.用一根长 40cm 的铜丝弯成一个矩形一边长为x cm 时，面积为y cm 2D.小李接到一次检修管道的任务，已知管道长100m ，设每天能完成10m ，x 天后剩下的未检修的管道长为y m3.矩形的面积是16cm 2，设它的一边长为x cm ，则矩形的另一边长y cm 与x cm 的函数关系是（） A. x y 218-= B. y=16x C. x y 16= D. 16xy = 4. 下列函数：(1)y xπ=；(2)3y x =-；(3)52y x=-；(4)25y x =.其中反比例函数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 在某一电路中，保持电压不变，电流I (安培)与电阻R (欧姆)的函数关系式为RI 10=. 则当电流I =0.5安培时，电阻R 的值为（）A. 0.2欧姆B. 10欧姆C. 20欧姆D. 50欧姆 6. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（） A. 小明完成100m 赛跑时，时间t (s)与他跑步的平均速度v (m/s)之间的关系 B. 菱形的面积为48cm 2，它的两条对角线的长为y (cm)与x (cm)的关系C. 一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的体积V 之间的关系D. 压力为600N 时，压强p 与受力面积S 之间的关系 7. 已知反比例函数x y 1=，当x=m 时，y=n ，则化简)1)(1(nn m m +-的结果是（） A. 2m 2 B. 2n 2 C. n 2－m 2 D. m 2－n 2 8. 如果函数253(4)n n y n x-+=-是反比例函数，那么n =（）A. 1B. 4C. 1或4D. －1或－4 9. 如果y 是b 的反比例函数，b 是x 的反比例函数则y 是x 的（）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 正比例函数或反比例函数 10. 把72y x=-化为ky x =的形式为，比例系数为 .11. 一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x •与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________. 12. 对于函数xm y 1-=，当m 时，y 是x 的反比例函数. 13. 在电压U ，电流I ，电阻R 中，当一定时，其余两个量成反比例. 14. 已知反比例函数xy 6-=中，当x=a 时，y= －a －1，则a = . 15.已知反比例函数xy 2-=，下表给出y 与x 的一些值： x －3 －1 1 3 y1－1请根据函数表达式完成上表.16. 已知变量x ，y 满足(2x －y )2=4x 2+y 2+6，则x ，y 是否成反比例，说明理由.11.1 反比例函数板书设计1.用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．（1）计划修建一条长为500km 的高速公路，完成该项目的天数y (天)随日完成量x (km)的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y (万元)随还款年限x (年)的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m 3，向池内注水，注满水池所需时间t (h)随注水速度v (m 3/h)的变化而变化；（4）实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化．2.一般地，形如y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数．注意：（1）．反比例函数也可以表示为y ＝kx -1(k 为常数，k ≠0)的形式．（2）．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。

八年级数学下册 17.1.8《反比例函数复习课》课案(教师用) 新人教版

课案（教师用）第十七章反比例函数（复习）（复习课）【理论支持】从建构主义的理念出发构成了基于建构理论的教学观．建构主义的教学包括理解学习者现有的认知结构，并且提供适当的学习活动去帮助他们．持建构主义观的教育者认为，建构主义的学习观看来与所观察到的大多数教学方法相左．传统学校的教学中往往是把其他人的知识和权威的观点强加于学习者，而学习者对于世界的很多理解是与他们所学的内容冲突的．对概念变化的关键成分可以采取特定的教学方法．例如，可以设计聚焦于某一知识点的问题、在材料中标出大小标题、提出切实的目标等方法，引起学习者对信息的注意．可以采取苏格拉底的辩论法引起对不平衡的注意．在辩论过程中，积极地理解学习者的观点也是教学方法的一部分．为了引起学习者认知再构造的动机，提供机会让学习者思考和表述他们的观点；鼓励学习者挑战和反思同学的观点．由于教学在社会情景中形成，课堂不再是以教师为中心，教师是作为指导学习者学习的指导者和探路者，维持进行学习的适当的环境．这种教学避免抽象地谈概念的一般运用，而是把概念具体到一定的实例及具体情境中，涵盖充分的实例（变式），实例同时涉及到其它概念．情境教学或抛锚教学首先是指教学应使学习在与现实情境相类似的情境中发生，以解决学习者在现实生活中遇到的问题为目标．学习的内容要选择真实性任务，不能对其做过于简单化的处理，强调现实的问题情境和学科间的交叉．其次，指教学的过程与现实的问题解决过程相类似，展示专家解决问题的类似探索过程，提供解决问题的原型，并指导学习者的探索．通过丰富的实例引导学生认识，函数是刻画日常生活和其他学科规律的重要数学模型．在高中数学中，函数占有很重要的地位，与其他学科，如物理、化学、生物、地理等都有密切联系．例如，在物理中刻画物体运动时，路程随着时间的变化而变化；在地理中描述世界人口数量是随着时间的变化而变化的．这些变量之间都有着密切的依赖关系，而且，这种变量之间的依赖关系具有一个突出的特征，即当一个变量取定一个值时，依赖于这个变量的另—个变量有惟一确定的值．函数正是反映变量与变量之间这种依赖关系的，它是刻画现实世界中自然规律的重要模型．通过这些学生熟悉的实例让学生对函数概念的实质有了感性的认识后，使学生形成对函数概念的理性认识．【教学目标】【教学重难点】1．重点：（1）反比例函数的概念；（2）反比例函数的图象和性质；（3）利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题2．难点：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案（1）双曲线y=-2x经过点_______；（2）若函数y=kx的图象经过点-4），则k=_______，此图象在_______ 象限，在每一个象限内y随x的减小而_______；（3）u与t成反比例，且当u=6时，t=18，这个函数解析式为_______．〖答案〗（1）（-2， 1 ）．（2）二、四；减小．（3）u=34t．〖设计说明〗强化反比例函数的定义和培养学生的识图能力，以新颖的标题给学生自信与展现自我的欲望．当学生得出正确的答案后，并引导学生上升到一个新的台阶，对答案进行分析，将函数图象与函数类型有机结合，使学生在识图的基础上，进一步理解数----形结合的思想．二、预习思考题及答案1．你能回顾与总结反比例函数的图象性质与特征吗？2．揭示课题，整理概念，板书〖设计说明〗通过学生对知识与方法的归纳，加深对“反函数的图象与性质”的实质把握，并能用相应的方法去解决以后遇到的数学问题与实际问题．课内探究一、导入新课：1．电压一定时，电流I 与电阻R 的函数图象大致是（）．【解析】当电压U 一定时，电流I 与电阻R 的关系为I =RU，所以电流I 与电阻R •成反比例函数关系，又考虑到电阻R >0，因此电流I 与电阻R•的函数图象应该是双曲线在第一象限内的一支，故选A ．〖设计说明〗教学过程中创设的这一问题情境具有跨学科背景，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．二、探索新知问题：在函数y =x 2-的图象上有三点（－1，y 1），（41-，y 2），（21，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3•的大小关系是______〖点拨方法〗由于k =－2<0，所以此函数的图象在二、四象限，且在每个象限中函数值随着自变量值的增加而增加，•根据所给出的三点的横坐标知道其中的两个点在第三象限，一个点在第四象限，那么在第四象限的纵坐标y 最小，第二象限内的两个点，•横坐标大的，其纵坐标也大，所以y 1<y 2，因此y 3<y 1<y 2．〖参考答案〗y 3<y 1<y 2．〖设计说明〗对于函数值与自变量值的对应关系，前提是在每个象限内，本题给出的三个点不在同一象限内，所以不能简单地用“y 随x 的增大而增大”，•这是容易疏忽的地方．另外，本题也可由已知各点的自变量的值，求出相应的函数值来比较大小．三、检查预习情况：明确检查方法学生口答后论证．教师可根据学生的发言适当进行补充，四、布置学生自学： 1．学生自主探究题：如图所示，在反比例函数y =x6的图象上取一点B ，过B 作AB 垂直x 轴于点A ，作BC 垂直y 轴于点C ． ①求矩形OABC 的面积S 1；②作类似矩形OA 1B 1C 1，求矩形OA 1B 1C 1的面积S 2；〖点拨方法〗对于函数y =xk，在其图象上任取一点，过这个点分别作x 轴、y 轴的垂线，它们与两条坐标轴围成的面积为定值│k │〖参考答案〗解：①设B （m ，n ），所以n =m6，m n =6，而OA=│m │，OC=│n │，则S 1=OA ·OC =│m │·│n │=6，②类似①可得S 2=6．〖设计说明〗在学生充分理解函数解析式与图像的关系的基础上，通过自主探究进一步体会反比例函数的实际意义和表示时的注意点．2．小组合作探究题：请你根据表格回答下列问题：①这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？•请你简要说明理由．②请你写出这个函数的解析式．〖点拨方法〗本题是对实验数据的分析处理问题，实验过程中受各种因数的影响，数据一定会出现多多少少的误差，所以在对数据进行分析处理时，要考虑到这一点．事实上在现实生活中各种数据的出现难免会出现误差，学会处理这类问题才达到真正的学以致用．〖参考答案〗①反比例函数：观察表格分析发现x 与y 的积约等于12，所以x 与y 成反比例关系，也可以通过描点画图来分析得出x 与y 之间的关系． ②y =x12 （2）如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：①请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子．②写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围．〖点拨方法〗反比例函数和其他数学知识一样，都不是彼此孤立的，掌握反比例函数与其他知识之间的内在联系，既有利于我们学好反比例函数和其他知识本身，更有利于提高我们综合运用数学知识解决问题的能力．同时“函数”内容的本身，•就较好的体现了数形结合思想．〖参考答案〗①例如：路程一定时，速度与时间之间（质量一定时，物体的体积与密度之间等）． ②V =ts，1≤t ≤6（p =vm，1≤V ≤6）〖设计说明〗通过正比例函数与反比例函数的对比，让学生掌握比较．归纳的思想方法及类比的学习方法，为本节课要探索的内容设下伏笔．五、教师精讲点拨： 1．知识点辨析：用反比例函数的增减性应注意在同一象限内；巧用称性 2．探究题评析：（1）数----形结合（2）用运动的观点看待数学问题：在变中紧扣不变的数量关系． 3．规律总结：利用图像法或特殊值法．增减性，一定要考虑在每一象限内． 4．方法指导：（1）比较：找出最优解决方案；（2）归纳：要养成善于归纳的习惯，在归纳中得到提升．（3）猜想：在观察的基础上猜想并予以验证．六、课堂反馈训练：1．若反比例函数()0≠=k xky ，当x >0，y 随x 的增大而增大，则一次函数y =kx －k 的图象经过第几象限（）A ．一、二、三B ．一、二、四C ．一、三、四D ．二、三、四〖参考答案〗∵x >0时，y 随x 的增大而增大．∴k <0，∴一次函数y =kx -k 的图象过一、二、四，故选B ．〖讲评策略〗要判断y =kx -k 的位置，需知道k 的符号，由已知xky =，当x >0时，y 随x 的增大而增大，所以k <0．2．如下图，在同一直角坐标系中，正比例函数y =（m －1）x 与反比例函数xm y 4=的图象的大体位置不可能是（）A ．B ．C ．D ．〖参考答案〗当m -1>0时，m >1时，4 m >0，此时直线过一、三象限．双曲线位于第一、三象限，A 可能，D 不可能；当m -1<0时，即m <1，分两种情况：0< m <1或m <0．当m <0时，直线过二、四象限，双曲线位于二、四象限；当0< m <1时，直线过二、四象限，此时，4 m >0，双曲线在第一、三象限，所以B 、C 都有可能，故不可能的是D ．〖讲评策略〗要判断直线和双曲线的位置关系，借助于它们的字母系数的符号，在这里，要判断m -1与4m 的符号，进而选择合理答案，因不确定其符号，所以分两种情况进行讨论，当m -1>0时，4 m >0，故A 对，D 不对；当m -1<0又有两种情况：0< m <1或m <0，而前者又4 m >0，故B 对，后者又4 m <0，故C 对． 3．已知y =y 1+y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x 2成正比例，并且x =2时，y =14；x =3时，3128=y ,求y 与x 之间的函数表达式．〖参考答案〗解：设x k y 11=，222x k y =，则2211x k x k y +=，将（2，14），（3，3128）代入上式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+31289314422121k k k k ．解得⎩⎨⎧==3421k k ． ∴函数关系式为234x xy +=．〖讲评策略〗（1）一个反比例函数和一个正比例函数相加，构成一个新的函数，从形式上较为复杂，但是用待定系数法求系数的方法一样．（2）要将21,k k 设成不同的参数．〖设计说明〗堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所复习的知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在复习知识的过程中得到提升，这正是高效的价值所在 , 让学生学有所用．课后提升一、课后练习题及答案1．若y 与x 成正比例，x 与z1成反比例，则y 与z 之间的关系为（） A ．成正比例 B ．成反比例 C ．既不成正比例，也不成反比例 D ．无法确定〖参考答案〗A 2．已知，如图所示的P 是反比例y =xk若图中阴影部分的矩形面积为2，则这个反比例函数的关系式为（） A ．y =x 2 B ．y =x2- C ．y =x 21- D ．y =x 21- 〖参考答案〗B3．已知反比例函数的图象经过点（a ，b ），则它的图象一定也经过（） A ．（- a ，- b ） B ．（a ，- b ） C ．（- a ，b ） D ．（0，0）〖参考答案〗A4．已知y －2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为_______；〖参考答案〗y =x3-+2 5．已知一次函数y =m x 与反比例函数y =x3的图象相交于点（1，3），•求该直线与双曲线的另一个交点坐标；_________ 〖参考答案〗（－1，－3 ） 6．函数y =x2和y =－x +4的图象的交点在第_________象限．〖参考答案〗一7．已知y 与x 成反比例，且当x =2时，y =6，求y 与x 的函数关系式．〖参考答案〗 y =x12 8．已知y 1是正比例函数，y 2是反比例函数，并且当自变量取1时，y 1=y 2；•当自变量取2时，y 1－y 2=9，求y 1和y 2的解析式．〖参考答案〗 y 1=6 x ；y 2=x6． 9．如图所示，Rt△ABO 的顶点A 是双曲线y =xk与直线y=－x －（k +1）•在第二象限的交点，AB 垂直x 轴于B 且S△ABO =23．求这两个函数的解析式．〖参考答案〗 y =x3-，y=－x +2 10．在某一电路中，保持电压不变，电流I （安培）与电阻R （欧姆）成反比例，当电阻R =5欧姆时，电流I =2安培．（1）求I 与R 之间的函数关系式；〖参考答案〗 I =R10 （2）当电流I =0．5安培时，求电阻R 的值；〖参考答案〗 R =20欧姆11．如图所示，一次函数y =kx+b 的图象与反比例函数y =xm的图象相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；〖参考答案〗 y =x2-，y =－x －1 （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．〖参考答案〗 x <-2或0<x <112．我们知道，两条直线的交点坐标就是这两直线解析式联列时所组成的方程组的解．你能据此思想对下列方程组（或方程）的解进行讨论呢？（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 222 （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y xy 12 （3）x 3=2x -6．〖参考答案〗（1）有两个解（2）没有解（3）有两个解（以上均根据图象交点情况判定）．。

八年级数学下册《反比例函数的图象和性质》教案(人教新课标版)

17．1．2 反比例函数的图象和性质教学目标1．知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．2．过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．3．情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．教学重点难点重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．课时安排2课时第1课时（一）创设情境，导入新课问题：1．若y=(21)(1)n nx-+是反比例函数，则n必须满足条件n≠12或n≠-1 ．2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线．3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．（二）合作交流，解读探究问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6x-1 -1.5 -2 -6 3 1y=-6x1 1.23 6 -1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．探究反比例函数y=6x和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=6x和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳反比例函数y=6x和y=-6x的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．此外，y=6x的图象和y=-6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象．交流两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=6x和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？猜想反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而增大．（三）应用迁移，巩固提高例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象（）【分析】对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=kx来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B．【答案】 B备选例题1．（2005年中考·泉州）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．（2005年中考·宣昌）如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）A．y=x B．y=1xC．y=x2D．y=1||x（四）总结反思，拓展升华1．画反比例函数的图象．2．反比例函数的性质．3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．4．在y=kx（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．已知反比例函数y=kx的图象如图所示，则k > 0，在图象的每一支上，y值随x的增大而减小．2．下列图象中，是反比例函数的图象的是（D）3．（2005年中考·东营）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为（A）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数提升能力4．（2005年中考·苏州）已知反比例函数y=2kx的图象在第一、三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．【答案】略5．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点一定在函数图象上y=1x（填函数关系式）．6．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象一定在二、四象限．开放探究7．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？【答案】不会相交，因为当k1≠k2时，方程1kx＝2kx无解．8．点A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函数y=1x的图象上，若a<0，则b < c．第2课时（一）创设情境，导入新课老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?x的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．（二）合作交流，解读探究探究点（2，5）在反比例函数图象上，其坐标当然满足函数解析式，因此，代入后易求得？=10，即反比例函数关系式为y=10x，再当x=-5时，代入易求得y=-2，说明点（-5，•-2）适合此函数解析式，进而说明点（-5，-2）一定在其函数图象上．交流与同学们分享成功的喜悦．（三）应用迁移，巩固提高例1已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（3，4）、C（-212，-445）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（1）设这个反比例函数为y=kx，因为它过点A（2，6），所以把坐标代入得6=2k，•解得k=12，此反比例函数式为y=12x，又因k=12>0，所以图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小．（2）把点B、C、D的坐标分别代入y=12x，知点B、C的坐标满足函数关系式，点D•的坐标不满足函数关系式，所以点B、C在函数y=12x的图象上，点D不在这个函数的图象上．例2（2005年中考·河南）三个反比例函数（1）y=1kx（2）y=2kx（3）y=3kx在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系【分析】由图象所在的象限可知，k1<0，k2>0，k3>0；在（2）（3）中，为了比较k2与k3的大小，可取x=a>0，作直线x=a，与两图象相交，找到y=2kx与y=3kx的对应函数值b•和c，由于k2=ab，k3=ac，而c>b>0，因而k3>k2>k1．【答案】k3>k2>k1．例3直线y=kx与反比例函数y=-6x的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．解：反比例函数的图象关系原点对称，又y=kx过原点，故点A、B必关于原点对称，从而有OA=OB，所以S△AOC=S△BOC．设点A坐标为（x1，y1），则xy=-6，且由题意AC=│x1│，OC=│y1│．故S△AOC=12AC·OC=12│x1y1│=12×6=3，从而S△ABC=2S△AOC=6．备选例题1．（2005年中考·兰州）已知函数y=-kx（k≠0）和y=-4x的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则S△BOC=_________．2．（2005年中考·常德）已知正比例函数y=kx和反比例函数y=3x的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标．【答案】1．2；2．y=13x，（-3，-1）（四）总结反思，拓展升华反比例函数的性质及运用（1）k的符号决定图象所在象限．（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质．（3）从反比例函数y=kx的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=12│k│．（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，•但永远也不可能到达x轴或y轴．（∨）（2）在y=3x中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小．（×）（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-2x的图象上，则a<b<c．（×）（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）．（∨）2．设反比例函数y=3mx的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是 m<3 ．3．点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k= 3 ，在图象的每一支上，y 随x•的增大而减小． 4．正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y 的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数y 的取值范围．【答案】（1）-43，（2）-4<9-43提升能力5．（2005年中考·资阳）已知正比例函数y=k 1x （k 1≠0）与反比例函数y=2k x（k 2≠0）•的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是（A ） A ．（2，1） B ．（-2，-1） C ．（-2，1） D ．（2，-1）6．（2005年中考·沈阳）如图所示，已知直线y 1=x+m 与x 轴、y•轴分别交于点A 、B ，与双曲线y 2=k x（k<0）分别交于点C 、D ，且C 点坐标为（-1，2）．（1）分别求直线AB 与双曲线的解析式；（2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出当x 在什么范围内取何值时，y 1>y 2．【答案】（1）直线：y=x+3，双曲线：y=-2x；（2）（-2，1）；（3）-2<x<-1 7．画出y=-2x与y=-2||x 的图象，并加以区别．【答案】略开放探究8．（2005年中考·湖州）两个反比例函数y=3x，6x，在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2005在反比例函数y=6x图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2005，纵坐标分别1，3，5，…，共2005年连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线，与y=3x的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2005（x2005，y2005），则y2005= 2004.5 ．。

人教版八年级数学下册第17章《反比例函数》复习教学设计

小结与复习教学设计教学设计思想首先通过对问题的思考与解答，回顾总结梳理本章所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结。

通过思考，知识得到内化，认知结构得到进一步完善。

回忆本章内容，建立知识结构图。

通过练习把知识加以巩固。

教学目标知识与技能1．反比例函数的图象和性质．2．能根据所给的条件，确定反比例函数，体会函数在实际问题中的应用价值．3．反比例函数的应用：解决实际问题，学科内部的应用．过程与方法1．反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种数学模型的意义．2．能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质．3．提高观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法．情感、态度与价值观1．面对困难，树立克服困难的勇气和战胜困难的信心．2．养成合作交流意识和运用数学问题解决实际问题的意识，认识数学的实用性．教学重点和难点重点是：反比例函数的概念、图象和主要性质．难点是：对反比例函数意义的理解．教学方法启发引导、小组讨论课时安排1课时教学媒体课件教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课问题l：你能举出现实生活中有关反函数的几个例子吗?问题2：说一说函数2y x =和2y x =-的图象的联系和区别．先由学生小组交流本单元的小结，再进行小组汇报，教师在旁适时引导，提问，鼓励．学生分四人小组合作交流，归纳出本单元的知识体系，以及对每一个知识块的认识，由上面两个问题作牵引，完成本单元的知识体系．（二）单元知识结构图（三）巩固、延伸、提高做一做：1．已知y ＝y 1+y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x 2成正比例，并且x=2时，y=14；x=3时，1y 283=，求y 与x 的函数表达式．分析：依据正、反比例函数的定义，利用待定系数法求得其比例系数，从而求出y 与x 之间的函数关系式．解：设21122k y ,y k x x ==，则212k y=k x x +，将（2，14），（3，1283）代入上式得121122k 4k 14k 42k 1k 39k 2833⎧+=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩解得∴函数关系式为24y 3x x =+点评：（1）一个反比例函数和一个正比例函数相加，构成一个新的函数，从形式上较为复杂，但是用待定系数法求系的方法都一样．（2）要将k 1、k 2设成不同的两个参数．2．若反比例函数ky x =（k ≠0），当x>0，y 随x 的增大而增大，则一次函数y=kx －k的图象经过第几象限（）A ．一、二、三B ．一、二、四C ．一、三、四D ．二、三、四解：∵x>O 时，y 随x 的增大而增大． ∴k<O ，∴一次函数y=kx－k的图象过一、二、四故选B．点评：要判断y＝kx－k的位置，需知道k的符号，由已知kyx=，当x>0时，y随x的增大而增大，所以k<O．3．如下图，在同一直角坐标系中，正比例函数y＝（m－1）x与反比例函数4myx=的图象的大体位置不可能是（）解析：当m－1>0时m>1时，4m>0，此时直线过一、三象限．双曲线位于第一、三象限，A可能，D不可能；当m－1<0时，即m<1，分两种情况：0<m<1或m<0．当m<0时，直线过二、四象限，双曲线位于二、四象限；当0<m<1时，直线过二、四象限，此时，4m>0，双曲线在第一、三象限，所以B、C都有可能，故不可能的是D．点评：要判断直线和双曲线的位置关系，借助于它们的字母系数的符号，在这里，要判断m－l与4m的符号，进而选择合理答案，因不确定其符号，所以分两种情况进行讨论，当m－1>0时，4m>0，故A对，D不对；当m－1<0又有两种情况：0<m<l或m<0，而前者又4m>0，故B对，后者又4m<0，故C对。

中学八年级数学下册《反比例函数》复习教学案

《反比例函数》复习教学案学习目标：1 •梳理本章知识点，通过对知识点与相应问题的剖析，进一步巩固知识点;2 .选取与本章知识相应的中考题，让学生在学习中感受中考.3 .通过师生探究与交流，增强学生的解决问题的能力. 学习重点：反比例函数的定义和会求反比例函数的解析式. 学习难点：禾U 用反比例函数图象的性质解决实际应用问题. 教学过程：一、知识点回顾_11 1X1 . ( 1)下列函数，① x(y 2^1②.y③y 2④.y⑤y = - — x+1x 2x 21⑥y =—— ；其中是 y 关于x 的反比例函数的有： _____________________ .3x【关键词】反比例函数的概念： _____________________________________ . 2 .如果反比例函数 y =上3印的图象位于第二、四象限，那么m 的范围为 __________________x【关键词】反比例函数的图像和性质： k3.如图，直线y = mx 与双曲线y 交于A B 两点，x过点A 作AM L x 轴，垂足为 M 连结BM 若S ABM = 2, 则k 的值是()A . 2B 、m- 2C 、mD 、4 【关键词】函数表达式的求法： 4.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y (毫克)与时间x (分钟)成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题:(1 )写出从药物释放开始， y 与x 之间的两个函数9关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小—O 时后，学生才能进入教室? 、典型例题a 2 -|2a —1例1.(1)若y =(a • 2)x为反比例函数关系式，则 a =(2) 如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么 y 是x 的( ) A .反比例函数B .正比例函数C .一次函数D .反比例或正比例函数(毫克)第4题(3) 一函数①它的图像经过点(一1, 1);②它的图像在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.则这个函数的解析式可以为___________________________ .k例2. (1)过反比例函数y (k . 0)的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，如果垂线段与x、y轴所x围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是, 若点A( - 3,m)在这个反比例函数的图象上,贝y m= ______ ._______1 _k(2)函数y 的图象与直线y二X没有交点，那么k的取值范围是( )xA. k 1B. k ：1C. k-1D. k ：：—1例3.已知一次函数与反比例函数的图象交于点P( —3,m),Q(2, —3).(1 )求这两个函数的函数关系式；(2)在给定的直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；(3)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？三、归纳总结【课后练习】k1 •已知反比例函数y二一xA .第二、三象限B的图象经过点P(一I , 2)，则这个函数的图象位于2.如下图右一，一次函数y •第一、三象限 C •第三、四象限 D •第二、四象限2的图像交于点A(2,1),B(x1=x—1与反比例函数y 2—1, —2),则使y 1AC// y 轴，△ ABC ()>y 2的x的取值范围是3 的面积记为S ，则 A . S =2B . S =4C . 2 S . 4D . S 44. 如上图右三，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y ( x 0 )上x的一个动点，当点 B 的横坐标逐渐增大时，A OAB 的面积将会( )A .逐渐增大B .不变C .逐渐减小D .先增大后减小k5. 已知点A ( X i , y i )、B ( X 2, y 2)是反比例函数y=— ( k > 0)图象上的两点，若X i c 0 c X 2，则有x( )A . y i ::: 0 ■ y2B . y ::: 0 y iC . y i ：： y 2 ：： 0D . y 2 ：： y i ：： 036.已知点A 是反比例函数y 图象上的一点•若 AB 垂直于y 轴，垂足为B ，则△ AOB 的面积xm +i7. 反比例函数 y= ------------- 的图象经过点(2, i ),则m 的值是 ____________x38. 如图，点A 、B 是双曲线y上的点，分别经过 A 、xB 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若 S 阴影-i,则S - S 2 = ___________________ .19.如图，一次函数 y x-2的图象分别交x 轴、y 轴于2上一点且PCAOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数三、解答题10. 已知：如图，在平面直角坐标系 / C=90°，点D 在第一象限，中点A. (1、求该反比例函数的解析式；(2、若该反比例函数的图象与 Rt △ OCD 勺另一边DC 交于点B ,求过A B 两点的直线的解析式.A 、B, P 为 AB k亠(k ■ 0) xx O y 中，Rt △ OCD 勺一边0C 在x 轴上，OC=3 DC=4反比例函数的图象经过 0D 的-，贝U k 的值和Q 点的坐标分别为23kii.已知：如图，正比例函数 y =ax 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A 3,2 .x(i 、试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2、根据图象回答，在第一象限，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值?(3) Mm, n是反比例函数图象上的一动点，其中0 ：：： m ：：： 3,过点M作直线MN // x轴，交y 轴于点B ;过点A作直线AC // y轴交x轴于点C，交直线MB于点D •当四边形OADM的面积为6时, 请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由.。

八年级数学《反比例函数-复习课》教案

教
学
流
程
活动流程
活动内容及目的
活动一揭示课题，提出要求、明确任务。
采取“开门见山”的开课形式引入教学，通过多媒体展示“课题”，以此创设教学情境，让学生明白本节学习任务，激发其求知欲，为完成本解学习任务做到心中有数。
活动二提问检查，归整建构（师生合作梳理知识脉络，厘清知识纵横关系，搭建知识结构图）
出示知识点。
教学程序
问题与情境
师生互动
媒体使用与教学评价
活动一揭示课题，提出要求、明确任务。
通过多媒体展示“课题”----《反比例函数复习》
【教师活动】
（1）出示课题
教师并予以明确
【学生活动】
（1）明确课题
【媒体使用】
（1）出示“课题”
【赏析】
（1）学生明确复习任务，激发其求知欲，
活动二提问检查，归整建构（师生合作梳理知识脉络，厘清知识纵横关系，搭建知识结构图）
【赏析】随时搜集掌握评定学生尝试学习效果，及时回授评定的结果，以便有针对性地组织质疑和讲解，帮助学生克服思维障碍，补救知识或方法方面的漏洞。
（2）长和宽在平面直角坐标系中怎么去找？（长和宽应该往坐标轴上靠）
（3）.这个矩形面积应该怎么样计算？可以单独完成也可以和组内同学共同完成。
教师反复进行图形演示，最后给以点拨
【学生活动】
先仔细观察多媒体演示，然后再分四人小组合作交流，得出结论。
做一做让学生独立完成。
【媒体使用】
通过动画设计，有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
主要知识回顾，以此引领学生复习反比例函数的概念和三种表达式。
活动三变式训练，查缺补漏。

【学习实践】新人教版八年级数学下册第17章反比例函数(期末复习)教案

新人教版八年级数学下册第17章反比例函数（期末复习）教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课件www.5y 第17章反比例函数（期末复习）保太中学高勇【教学任务分析】教学目标知识技能．巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．2．巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题．过程方法反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义．情感态度培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题中的应用价值．重点反比例函数的定义、图像性质．难点反比例函数增减性的理解．【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计知识回顾.反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限c．第二、四象限D．第三、四象限2.已知反比例函数的图像经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．B．ＣD．3.反比例函数y=的图象是，分布在第象限，在每个象限内，y都随x的增大而；若p1、p2都在第二象限且x1<x2，则y1y2.4.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为．5.如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则．6.已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．7.如图，A为双曲线上一点，过A作Ac⊥x轴，垂足为c，且S△Aoc=2．（1）求该反比例函数解析式；（2）若点,在双曲线上，试比较y1、y2的大小．总结归纳：以上题目所用到的知识点，并形成知识结构.教师出示题目.学生独立完成教师巡视，了解学生掌握的情况，指导学习成绩较差的学生.完成练习后，首先在小组内部进行交流，由组长协调小组成员相互帮助，共同修正错误答案，形成本小组的共同答案.教师引导学生总结解决题目所用到的知识点.并形成知识结构.综合应用例1．如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．求△AoB的面积.矫正补偿.在反比例函数的图象上有两点和，若时，，则的取值范围是．2.如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若＝5，则的值为（）A.10B.c.D.-2.53.已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过（）A.B.c.D.（0，0）4.若m、N、P三点都在函数（k>0）的图象上，则、、的大小关系是（）A.B.c.D.5.已知，与成正比例，与成反比例，且当时，当时，求与之间的函数关系式.教师根据课堂实际情况灵活安排.教师利用学案出示题目，让学生独立完成，1、2、3、4由学生口答，第5指一生板演.后师生共同纠错.完善整合表达式y=kx图象k>0k<0性质．图象在第一、三象限；2．每个象限内，函数y的值随x的增大而减小．．图象在第二、四象限；2．在每个象限内，函数y值随x的增大而增大．在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|k|反比例函数既是轴对称图形，又是中心对称图形.师生共同总结课件www.5y。

(人教新课标八年级下册数学)反比例函数期中复习学案

期中复习教学案（3）：反比例函数知识点：函数xk y =(k ≠0)是双曲线.当k ＞0时，图象在第一、第三象限；在每个象限中，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图象在第二、第四象限.在每个象限中，y 随x 的增大而增大. 典型例题例1 （常德市）已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y=2x 的图象上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2<y 1<y 3D ．y 2<y 3<y 1例2（盐城市）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.(1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)如果该司机匀速返回时，用了48小时，求返回时的速度.例3（资阳市）已知一次函数y =x +m 与反比例函数2y x =的图象在第一象限的交点为P (的值； (2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.例4（烟台市）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=m x图象交于A （-2，1），B （1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．例5（十堰市）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，•构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，•其图象如下图所示．（1）请直接写出一函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？例6（崇文区）在平面直角坐标系XOY中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线L，直线L与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．例7某厂从起开始投入技术改进资金，经技术改进后，•某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：（1能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若已投入技改资金5万元．①预计生产成本每件比降低多少万元？②如果打算在把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）。

湖南省茶陵县八年级数学下册《反比例函数》复习课导学案(无答案) 新人教版

1班级：学习小组：姓名：复习目标：复习过程：一、知识梳理㈠回顾：1. 举例说明什么是反比例函数？2. 反比例函数的图像有何性质？㈡填表：表达式请写出反比例函数表达式：还有哪些形式？图象k>0 k<0画出图象：画出图象：性质 1．图象在第、象限； 2．每个象限内，函数y 的值随x 的增大而______________． 1．图象在第、象限；2．在每个象限内，函数y 值随x 的增大而________________．在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 、轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S ２则S1和S ２有何关系？S 1= ，S ２= 。

反比例函数既是图形，又是图形。

二、分层练习，巩固提高：1.已知反比例函数的图象经过点P(3,-1)，则这个函数的图象位于（）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限2.已知反比例函数的图像经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A ．(1,2)B ．(-1,-2)C ．(-2,1)D ．(2,1)3. 如果函数322)1(--=k x k y 是反比例函数，那么k =_____，此函数的解析式是____ ____；三、拓展提升：2 1. 在同一坐标系中，函数x k y =和3+=kx y 的图像大致是（）2. 已知反比例函数)0(<=k xk y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定3.已知，点A 在第二象限内，且为双曲线x k y =上一点，过A 作AC⊥x 轴，垂足为C ，且S △AOC =2． ⑴求该反比例函数解析式；⑵若点(-1,y 1),(-3,y 2)在双曲线上，试比较y 1、 y 2的大小．4．已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数)0(8≠-=m xy 的图象交于A ，B 两点，且A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是2-；⑴一次函数的解析式⑵△AO B 的面积。

2019-2020学年八年级数学下册-反比例函数的意义全章学案-人教新课标版

2019-2020学年八年级数学下册反比例函数的意义全章学案人教新课标版学习目标：1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．重点：反比例函数意义的理解．难点：反比例函数的建模．学习过程一、预习新知1、阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h•随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化，其关系可用函数式表示为：（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m•的变化而变化，可用函数式表示为(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2/人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为．2、合作探究分析上述问题中的函数关系式都有y=kx的形式，其中k 为常数．归纳一般地，形如y=kx（k 为常数，且k•≠0）•的函数称为。

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反比例函数复习课
学习目标：
1.巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．
2.巩固反比例函数图象的变化其及性质
3.能运用反比例函数的性质解决某些实际问题．
重点：反比例函数的定义、图像性质。

难点：反比例函数增减性的理解。

学习过程：
一、知识回顾
1、举例说明什么是反比例函数______________________________________
2、填表
二、知识应用
1、已知函数是反比例函数,则 m = ___ 。

2、双曲线经过点（-3，___）
3、函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ .
4、在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是
5、.已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则k =_____；m=____；它们的另一个交点坐标是______．
6、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为．
7、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?
1）当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系
2）当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系
3）当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x的函数关系
8、已知反比例函数的图象经过点P(3,-1)，则这个函数的图象位于（）
A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
9、已知反比例函数的图像经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．(1,2) B．(-1,-2) C．(2,1) D．(1,-2)
10、在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）
11、已知反比例函数的图像上有两点A( ， )，B( ， )，且，
则的值是（）A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定
12、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）
（A）（B）（C）xy = 5 （D）
13、已知y 与2x 成反比例, 并且当 x = 3时 y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。

14、已知，点A在第二象限内，且为双曲线上一点，过A作AC⊥x轴，垂足为C，且S△AOC=2．⑴求该反比例函数解析式；⑵若点(-1,y1),(-3,y2)在双曲线上，试比较y1、 y2的大小．
15、已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于
A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是；
⑴一次函数的解析式
⑵△AOB的面积。

16、某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？。