第六章地下工程结构计算理论
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1）永久荷载，又称恒载，是地下结构承受的主要静力荷载，在设 计基准期内其量值不随时间变化，一般主要包括结构自重、地层 压力、地下水压力、地层反力和弹性抗力等。
2）可变荷载，一般主要包括使用活载（如交通隧道的运营活载）、 活载产生的土压力、温度应力等，
3）偶然荷载，在设计基准期内不一定出现，而一旦出现其量值很 大且作用时间很短，如落石冲击力、地震力等。
1）变形阶段：隧道开挖后，在围岩应力重分布的过程中，顶 板开始沉陷，并出现拉裂纹。
2）松动阶段：顶板的裂纹继续发展，并且张开，由于结构面 切割等原因，逐渐转变为“松动”。
3）塌落阶段：顶板岩体逐渐塌落
4）成拱阶段。顶板岩体塌落停止，达到一个平衡状态，在隧 道上方，塌落的岩体形成一个“拱形”。称之为“塌落拱” 或“天然拱”。天然拱范围内的岩体重量就是作用在支护结 构上围岩松动压力的来源。
第1节 地下工程的受力特点与内力计算模型
1、地下工程的受力有以下特点：
（1）除了承受使用荷载，如设备重量、隧道中行驶车辆的重量 等以外，地下工程结构还要承受周围岩土体和地下水的作用，而 且后者往往构成地下铁道结构的主要荷载。
（2）地下工程结构的荷载与众多的、随机性和时空效应明显的、 往往难以量化的自然和工程因素有关；因此，现场量测围岩与结 构的性状对于及时、合理地调整设计与施工往往是至关重要的。
σ=Kδ
温式假定相当于围岩简化为一系列彼此独立的弹簧，某一弹簧 受到压缩时所产生的反作用力只与该弹簧有关，而与其它弹簧无 关。这个假定虽然与实际情况不符，但是简单明了，能够满足工 程设计所需要的精度。
弹性抗力的大小取决于支护结构的变形，而支护结构的变形 又和弹性抗力有关，这是一个非线性的问题，一般采用“弹性地 基梁理论”或者用弹性支承代替弹性抗力。于是支护结构的内力 分析问题就成了通常的超静定结构的求解。
荷载组合分为基本组合和一些特殊组合，前者仅计入主要荷载 （永久荷载 + 某些经常作用的可变荷载），而特殊组合则考虑主 要荷载和某些不经常作用的可变荷载及偶然荷载的共同作用。
二、荷载计算
1、弹性抗力
所谓弹性抗力就是指由于支护结构发生向围岩方向的变形而引起 的被动围岩的 抵抗力。用Winkler的局部变形理论来解释。该理论 认为围岩的弹性抗力与围岩在该点的变形成正比。
方法之一：经验公式法 即《铁路隧道设计规范》（TB10003-2001） 所推荐的方法
q h* {0.45 2s1 [1 i(B 5)]}
其中，γ为围岩的重度（KN/m3）；S为围岩的级别；B为洞室的 跨度，当 B<5m ，取i=0.2，当B＞5m，取i=0.1
（3）地下工程结构的围岩既是荷载的来源，又与结构共同构成 承载体系的一部分；
竖向地层主动压力
脱离区
变形后的结构轴线
侧 向 地 层 主 动 压 力
地层反力 + 弹性抗力
地层弹性抗力
2、计算模型
（1）荷载结构模型 — 基本概念是洞室围岩已经发生松弛或 坍落，结构只是‘被动’地承受地层松动所带来的荷载；结 构内力（和变形）按结构力学方法计算；被动地层反力是结 构与地层相互作用的唯一反映；计算的关键在于确定地层荷 载。荷载结构模型是规范推荐的结构内力计算模型。
（2）地层结构模型 — 基本概念是围岩与结构共同构成承载 体系，荷载来自地层的初始应力和施工所引起的应力释放； 结构内力与地层重分布应力来自百度文库起按连续介质力学方法计算 （如弹塑性力学的有限单元法）；地层与结构的相互作用以 变形协调条件来体现；计算的关键在于确定围岩的应力释放 和地层结构的相互作用。
荷载结构模型的概念清晰、计算过程明确，是目前最常 用的、也是《地下铁道设计规范》推荐的地下铁道结构内力 计算模型。
可以把地下铁道结构划分为深埋与浅埋两种类型，分别计算主动
地层压力。用 h*表示天然拱的高度, h表c 示地下铁道结构的埋深，
原则上可以把
hc 的洞h* 室定义为深埋，否则定义为浅埋；系数
反映的是天然拱内外岩体的坍落与变形范围。
一般取 2.0 ~ 2.5 （围岩愈软弱，愈宜取大值）。 1）深埋隧道：
1）主动荷载模型：不考虑结构和地层的共同作用，除了在 结构底部受地层约束外，其它部分在主动荷载作用下可以自 由变形，这种模型适用于结构与地层“刚度比”较大的情况， 较弱的地层没有能力去限制衬砌结构的变形；
2）主动荷载加地层弹性约束模型
地层不仅对衬砌结构施加主动荷载而且由于结构与地层 的共同作用，还要对衬砌结构施加被动弹性抗力。
地层结构模型虽然在概念和理论上比荷载结构模型更合 理、更灵活，但由于围岩应力释放和地层结构相互作用很难 准确有效地模拟、且计算过程相对复杂，目前应用范围有限， 目前常用作比选施工方案、分析开挖环境影响等工作的一种 辅助工具。
第2节 地下结构的荷载类型及荷载计算
一、荷载类型：采用荷载结构模型进行地下工程结构内力计算时， 需要计算地下铁道结构受到的各种荷载的大小和按照一定标准的 进行荷载组合。按荷载作用的时间特征划分，地下铁道结构的荷 载可以分成以下三类：
(a)
(b)
(c)
(d)
图： 弹性支撑方向的选择 — （i）法向和切向，（ii） 法向，（iii）法向加上摩擦力影响，（iv）简化成水平 方向
2、地层压力
（1）如何计算：地层压力是否就等于上覆地层的重量。
作用在支护结构上的围岩的松动压力总是远远小于其上覆盖 地层自重所造成的压力。这可以用围岩的“成拱作用”来解 释。四个阶段：
i
i
i
i
(a)
i
R为地层的极限承载力
R
k 1
i
(b)
温克尔弹簧可以有几种基本布置方式：沿结构轴线的法线 方向布置可以模拟地层对结构的法向弹性约束，沿结构轴 线方向布置可以模拟地层的切向弹性约束（摩擦阻力）， 还可以布置成约束转动的环状弹簧。这些基本温克尔弹簧 可以组合模拟地层对结构的各种弹性约束作用。
（2）天然拱范围的影响因素： 1）围岩地质条件； 2）支护结构架设的时间； 3）支护结构的刚度； 4）支护结构与围岩的接触状态； 5）隧道的形状、大小和尺寸； 6）隧道的埋深； 7）施工方法。
（3）天然拱高度的确定
确定了天然拱的高度，也就得出了围岩压力。
以天然拱的范围为参照，兼顾天然拱以外岩体的某个变形范围，
2）可变荷载，一般主要包括使用活载（如交通隧道的运营活载）、 活载产生的土压力、温度应力等，
3）偶然荷载，在设计基准期内不一定出现，而一旦出现其量值很 大且作用时间很短，如落石冲击力、地震力等。
1）变形阶段：隧道开挖后，在围岩应力重分布的过程中，顶 板开始沉陷，并出现拉裂纹。
2）松动阶段：顶板的裂纹继续发展，并且张开，由于结构面 切割等原因，逐渐转变为“松动”。
3）塌落阶段：顶板岩体逐渐塌落
4）成拱阶段。顶板岩体塌落停止，达到一个平衡状态，在隧 道上方，塌落的岩体形成一个“拱形”。称之为“塌落拱” 或“天然拱”。天然拱范围内的岩体重量就是作用在支护结 构上围岩松动压力的来源。
第1节 地下工程的受力特点与内力计算模型
1、地下工程的受力有以下特点：
（1）除了承受使用荷载，如设备重量、隧道中行驶车辆的重量 等以外，地下工程结构还要承受周围岩土体和地下水的作用，而 且后者往往构成地下铁道结构的主要荷载。
（2）地下工程结构的荷载与众多的、随机性和时空效应明显的、 往往难以量化的自然和工程因素有关；因此，现场量测围岩与结 构的性状对于及时、合理地调整设计与施工往往是至关重要的。
σ=Kδ
温式假定相当于围岩简化为一系列彼此独立的弹簧，某一弹簧 受到压缩时所产生的反作用力只与该弹簧有关，而与其它弹簧无 关。这个假定虽然与实际情况不符，但是简单明了，能够满足工 程设计所需要的精度。
弹性抗力的大小取决于支护结构的变形，而支护结构的变形 又和弹性抗力有关，这是一个非线性的问题，一般采用“弹性地 基梁理论”或者用弹性支承代替弹性抗力。于是支护结构的内力 分析问题就成了通常的超静定结构的求解。
荷载组合分为基本组合和一些特殊组合，前者仅计入主要荷载 （永久荷载 + 某些经常作用的可变荷载），而特殊组合则考虑主 要荷载和某些不经常作用的可变荷载及偶然荷载的共同作用。
二、荷载计算
1、弹性抗力
所谓弹性抗力就是指由于支护结构发生向围岩方向的变形而引起 的被动围岩的 抵抗力。用Winkler的局部变形理论来解释。该理论 认为围岩的弹性抗力与围岩在该点的变形成正比。
方法之一：经验公式法 即《铁路隧道设计规范》（TB10003-2001） 所推荐的方法
q h* {0.45 2s1 [1 i(B 5)]}
其中，γ为围岩的重度（KN/m3）；S为围岩的级别；B为洞室的 跨度，当 B<5m ，取i=0.2，当B＞5m，取i=0.1
（3）地下工程结构的围岩既是荷载的来源，又与结构共同构成 承载体系的一部分；
竖向地层主动压力
脱离区
变形后的结构轴线
侧 向 地 层 主 动 压 力
地层反力 + 弹性抗力
地层弹性抗力
2、计算模型
（1）荷载结构模型 — 基本概念是洞室围岩已经发生松弛或 坍落，结构只是‘被动’地承受地层松动所带来的荷载；结 构内力（和变形）按结构力学方法计算；被动地层反力是结 构与地层相互作用的唯一反映；计算的关键在于确定地层荷 载。荷载结构模型是规范推荐的结构内力计算模型。
（2）地层结构模型 — 基本概念是围岩与结构共同构成承载 体系，荷载来自地层的初始应力和施工所引起的应力释放； 结构内力与地层重分布应力来自百度文库起按连续介质力学方法计算 （如弹塑性力学的有限单元法）；地层与结构的相互作用以 变形协调条件来体现；计算的关键在于确定围岩的应力释放 和地层结构的相互作用。
荷载结构模型的概念清晰、计算过程明确，是目前最常 用的、也是《地下铁道设计规范》推荐的地下铁道结构内力 计算模型。
可以把地下铁道结构划分为深埋与浅埋两种类型，分别计算主动
地层压力。用 h*表示天然拱的高度, h表c 示地下铁道结构的埋深，
原则上可以把
hc 的洞h* 室定义为深埋，否则定义为浅埋；系数
反映的是天然拱内外岩体的坍落与变形范围。
一般取 2.0 ~ 2.5 （围岩愈软弱，愈宜取大值）。 1）深埋隧道：
1）主动荷载模型：不考虑结构和地层的共同作用，除了在 结构底部受地层约束外，其它部分在主动荷载作用下可以自 由变形，这种模型适用于结构与地层“刚度比”较大的情况， 较弱的地层没有能力去限制衬砌结构的变形；
2）主动荷载加地层弹性约束模型
地层不仅对衬砌结构施加主动荷载而且由于结构与地层 的共同作用，还要对衬砌结构施加被动弹性抗力。
地层结构模型虽然在概念和理论上比荷载结构模型更合 理、更灵活，但由于围岩应力释放和地层结构相互作用很难 准确有效地模拟、且计算过程相对复杂，目前应用范围有限， 目前常用作比选施工方案、分析开挖环境影响等工作的一种 辅助工具。
第2节 地下结构的荷载类型及荷载计算
一、荷载类型：采用荷载结构模型进行地下工程结构内力计算时， 需要计算地下铁道结构受到的各种荷载的大小和按照一定标准的 进行荷载组合。按荷载作用的时间特征划分，地下铁道结构的荷 载可以分成以下三类：
(a)
(b)
(c)
(d)
图： 弹性支撑方向的选择 — （i）法向和切向，（ii） 法向，（iii）法向加上摩擦力影响，（iv）简化成水平 方向
2、地层压力
（1）如何计算：地层压力是否就等于上覆地层的重量。
作用在支护结构上的围岩的松动压力总是远远小于其上覆盖 地层自重所造成的压力。这可以用围岩的“成拱作用”来解 释。四个阶段：
i
i
i
i
(a)
i
R为地层的极限承载力
R
k 1
i
(b)
温克尔弹簧可以有几种基本布置方式：沿结构轴线的法线 方向布置可以模拟地层对结构的法向弹性约束，沿结构轴 线方向布置可以模拟地层的切向弹性约束（摩擦阻力）， 还可以布置成约束转动的环状弹簧。这些基本温克尔弹簧 可以组合模拟地层对结构的各种弹性约束作用。
（2）天然拱范围的影响因素： 1）围岩地质条件； 2）支护结构架设的时间； 3）支护结构的刚度； 4）支护结构与围岩的接触状态； 5）隧道的形状、大小和尺寸； 6）隧道的埋深； 7）施工方法。
（3）天然拱高度的确定
确定了天然拱的高度，也就得出了围岩压力。
以天然拱的范围为参照，兼顾天然拱以外岩体的某个变形范围，