整式的化简求值(整式的乘除)-整体代入法专题练习(解析版)
专题51整式的化简求值专项训练(基础题50道)(举一反三)(解析版)
专题3.7 整式的化简求值专项训练（基础题50道）1．（2020秋•海曙区期末）先化简，再求值：3（a 2﹣2ab ）﹣[a 2﹣3b +3（ab +b ）]，其中a ＝﹣3，b =13．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝（3a 2﹣6ab ）﹣[a 2﹣3b +（3ab +3b ）] ＝3a 2﹣6ab ﹣（a 2﹣3b +3ab +3b ） ＝3a 2﹣6ab ﹣a 2+3b ﹣3ab ﹣3b ＝2a 2﹣9ab ，当a ＝﹣3，b =13时，原式＝2×（﹣3）2﹣9×（﹣3）×13=18+9＝27．2．（2020秋•瑞安市期末）先化简，再求值：23（6m ﹣9mn ）﹣（n 2﹣6mn ），其中m ＝1，n ＝﹣3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m 与n 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝（4m ﹣6mn ）﹣（n 2﹣6mn ） ＝4m ﹣6mn ﹣n 2+6mn ＝4m ﹣n 2，当m ＝1，n ＝﹣3时，原式＝4×1﹣（﹣3）2＝4﹣9＝﹣5．3．（2020秋•宁波期末）先化简，再求值：3a 2b +2（ab −32a 2b ）﹣[2ab 2﹣（3ab 2﹣ab ）]，其中a ＝2，b =−12．【分析】将原式先去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值． 【解答】解：原式＝3a 2b +2ab ﹣3a 2b ﹣（2ab 2﹣3ab 2+ab ） ＝3a 2b +2ab ﹣3a 2b ﹣2ab 2+3ab 2﹣ab ＝ab 2+ab ，当a ＝2，b =−12时，原式＝2×（−12）2+2×（−12） ＝2×14−1=12−1 =−12．4．（2020秋•南宁期末）先化简，再求值：（2x 2﹣2y 2）﹣3（xy 3+x 2）+3（xy 3+y 2），其中x ＝﹣1，y ＝2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2x2﹣2y2﹣3xy3﹣3x2+3xy3+3y2＝﹣x2+y2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣1+4＝3．5．（2021秋•信宜市月考）先化简，在求值：5（a2﹣4ab）﹣2（a2﹣8ab+1），其中a=23，b=−6．【分析】有括号先去括号，然后合并同类项，进行化简后，再代入求值即可．【解答】解：原式＝5a2﹣20ab﹣2a2+16ab﹣2＝3a2﹣4ab﹣2当a=23，b＝﹣6时，原式＝3×49−4×23×(−6)−2=43+16﹣2=463．6．（2021春•临沧期末）先化简，再求值：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2，其中x＝﹣1，y=−1 2．【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2＝2xy2+10x2y﹣9xy2+3x2y﹣xy2＝13x2y﹣8xy2，当x＝﹣1，y=−12时，原式＝13×（﹣1）2×（−12）﹣8×（﹣1）×（−12）2=−132−（﹣2）=−92．7．（2021春•香坊区校级期末）先化简，再求值：(2x2−12+3x)−4(x−x2+12)，其中x＝﹣3．【分析】直接去括号合并同类项，再把x＝﹣3代入得出答案．【解答】解：原式＝2x2−12+3x﹣4x+4x2﹣2＝6x2﹣x−5 2，当x＝﹣3时，原式＝6×（﹣3）2﹣（﹣3）−5 2＝6×9+3−5 2＝54+3−5 2＝5412．8．（2021春•雨花区校级期末）先化简，再求值：﹣3a 2b +（4ab 2﹣a 2b ）﹣2（2ab 2﹣a 2b ），其中a ＝1，b ＝﹣1．【分析】先去括号再合并同类项可得原式＝﹣2a 2b ，再将a 、b 的值代入即可． 【解答】解：﹣3a 2b +（4ab 2﹣a 2b ）﹣2（2ab 2﹣a 2b ） ＝﹣3a 2b +4ab 2﹣a 2b ﹣4ab 2+2a 2b ＝﹣2a 2b ，当a ＝1，b ＝﹣1时，原式＝﹣2×1×（﹣1）＝2． 9．（2021春•民权县期末）先化简，再求值（4a 2b ﹣3ab ）+（﹣5a 2b +2ab ）﹣（2ba 2﹣1），其中a ＝2，b =12．【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝4a 2b ﹣3ab ﹣5a 2b +2ab ﹣2ba 2+1＝﹣3a 2b ﹣ab +1， 当a ＝2，b =12时，原式＝﹣3×22×12−2×12+1＝﹣6﹣1+1＝﹣6．10．（2021春•香坊区期末）先化简再求值：（2x 3﹣2y 2）﹣3（x 3y 2+x 3）+2（y 2+y 2x 3），其中x ＝﹣1，y ＝2．【分析】先根据单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【解答】解：（2x 3﹣2y 2）﹣3（x 3y 2+x 3）+2（y 2+y 2x 3） ＝2x 3﹣2y 2﹣3x 3y 2﹣3x 3+2y 2+2x 3y 2 ＝﹣x 3﹣x 3y 2． 当x ＝﹣1，y ＝2时，原式＝﹣（﹣1）3﹣（﹣1）3×22 ＝1+4 ＝5．11．（2021春•开福区期中）化简求值：2a 2b +2ab 2﹣1﹣[3（a 2b ﹣1）+ab 2+2]，其中a ＝﹣1，b ＝2．【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项即可得到化简结果，再代数求值即可． 【解答】解：原式＝2a 2b +2ab 2﹣1﹣（3a 2b ﹣3+ab 2+2） ＝2a 2b +2ab 2﹣1﹣3a 2b +3﹣ab 2﹣2 ＝﹣a 2b +ab 2， 当a ＝﹣1，b ＝2时，原式＝﹣（﹣1）2×2+（﹣1）×22＝﹣2﹣4 ＝﹣6．12．（2020秋•瑶海区期末）先化简，再求值：5a 2b ﹣2（a 2b ﹣2ab 2+1）+3（﹣2ab 2+a 2b ），其中a ＝﹣2，b ＝1．【分析】先去括号，再合并同类项化为最简，再把a 、b 的值代入即可得出答案． 【解答】解：原式＝5a 2b ﹣2a 2b +4ab 2﹣2﹣6ab 2+3a 2b ＝6a 2b ﹣2ab 2﹣2 ＝2ab （3a ﹣b ）﹣2， 把a ＝﹣2，b ＝1代入上式，原式＝2×（﹣2）×1×[3×（﹣2）﹣1]﹣2＝26．13．（2020秋•东台市期末）先化简，再求值：2xy ﹣[12（5xy ﹣16x 2y 2）﹣2（xy ﹣4x 2y 2）]，其中x =−12，y ＝4．【分析】先将原式去括号合并同类项，再代入求值即可．【解答】解：原式=2xy −(52xy −8x 2y 2−2xy +8x 2y 2)=2xy −12xy =32xy 当x =−12，y ＝4时，原式=32×(−12)×4=−3．14．（2020秋•徐州期末）先化简，再求值：2（3x 2y ﹣xy 2）﹣（﹣xy 2+3x 2y ）．其中x ＝2，y ＝﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝6x 2y ﹣2xy 2+xy 2﹣3x 2y ＝3x 2y ﹣xy 2，当x ＝2，y ＝﹣1时，原式＝3×22×（﹣1）﹣2×（﹣1）2＝﹣12﹣2＝﹣14． 15．（2020秋•马尾区期末）先化简，再求值：2（a 2b +ab 2）﹣2（a 2b ﹣1）﹣ab 2﹣2，其中a ＝﹣3，b =−23．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝2a 2b +2ab 2﹣2a 2b +2﹣ab 2﹣2 ＝ab 2，当a ＝﹣3，b =−23时，原式＝﹣3×（−23）2=−43．16．（2020秋•九江期末）先化简，再求值：﹣3（2x 2﹣xy ）+4（x 2+xy ﹣6），其中x =−12，y =17．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝﹣6x 2+3xy +4x 2+4xy ﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24，当x=−12，y=17时，原式＝﹣2×（−12）2+7×（−12）×17−24＝﹣25．17．（2020秋•南浔区期末）先化简，再求值：﹣2（2x2﹣xy+12）﹣3（x2﹣xy），其中x＝﹣1，y＝1．【分析】首先去括号合并同类项，化简后再代入x、y的值计算可得答案．【解答】解：原式＝﹣4x2+2xy﹣1﹣3x2+3xy＝﹣7x2+5xy﹣1，当x＝﹣1，y＝1时，原式＝﹣7×（﹣1）2+5×（﹣1）×1﹣1＝﹣13．18．（2020秋•紫阳县期末）先化简，再求值：2x2y﹣2[6xy﹣2（4xy﹣2）﹣2x2y]+8，其中x=−12，y＝2．【分析】去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2x2y﹣2（6xy﹣8xy+4﹣2x2y）+8＝2x2y﹣12xy+16xy﹣8+4x2y+8＝6x2y+4xy，当x=−12，y=2时，原式＝6×14×2+4×（−12）×2＝﹣1．19．（2020秋•云南期末）先化简，再求（﹣ab+2a2+5）﹣2（﹣ab﹣3+a2）的值，其中a ＝﹣1，b＝﹣5．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：原式＝﹣ab+2a2+5+2ab+6﹣2a2＝ab+11；当a＝﹣1，b＝﹣5时，原式＝5+11＝16．20．（2021•九龙坡区校级开学）先化简，再求值：（3x2﹣2xy）﹣[x2﹣2（x2﹣xy）]，其中，x=−12，y＝2．【分析】整式先去括号合并同类项，再代入求值【解答】解：原式＝（3x2﹣2xy）﹣（x2﹣2x2+2xy）＝3x2﹣2xy﹣x2+2x2﹣2xy＝4x2﹣4xy；当x=−12，y＝2时，原式＝4×（−12）2﹣4×（−12）×2＝1+4＝5．21．（2021•金华开学）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣1，y＝2．【分析】先对整式进行化简运算，再代入求值即可．【解答】解：原式＝3x2y﹣（2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy）＝3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy＝﹣2x2y+7xy；当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣2×（﹣1）2×2+7×（﹣1）×2＝﹣4﹣14＝﹣18．22．（2021春•鹿城区校级月考）先化简，再求值：12（4a2b﹣5ab2）﹣4（a2b−38ab2+1），其中a＝2，b＝﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2a2b−52ab2﹣4a2b+32ab2﹣4＝﹣2a2b﹣ab2﹣4，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣2×22×（﹣1）﹣2×（﹣1）2﹣4＝﹣2×4×（﹣1）﹣2×1﹣4＝8﹣2﹣4＝2．23．（2020秋•锦江区校级期末）先化简，再求值：3（﹣2xy+x2）﹣[3x2﹣2（5xy﹣2x2）]，其中x＝﹣2，y＝3．【分析】根据整式的加减运算顺序进行化简，再把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣6xy+3x2﹣（3x2﹣10xy+4x2）＝﹣6xy+3x2﹣3x2+10xy﹣4x2＝4xy﹣4x2，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝4×（﹣2）×3﹣4×（﹣2）2＝﹣24﹣16＝﹣40．24．（2020秋•巩义市期末）先化简，再求值：(−12x2y+xy)+32x2y−6(x2y−13xy)，其中x＝1，y＝﹣2．【分析】直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式=−12x2y+xy+32x2y﹣6x2y+2xy＝﹣5x2y+3xy，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣5×12×（﹣2）+3×1×（﹣2）＝10﹣6＝4．25．（2020秋•兴庆区期末）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy−32x2y）+xy]，其中x＝3，y=−1 3．【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝3x2y﹣[2xy2﹣2xy+3x2y+xy]＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy＝﹣2xy2+xy，当x＝3，y=−13时，原式＝﹣2×3（−13）2+3×（−13）=−23−1 =−53．26．（2020秋•怀柔区期末）先化简下式，再求值：−13（a3b﹣ab）+ab3−ab−b2−12b+13a3b．其中a＝2，b＝1．【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式=−13a3b+13ab+ab3−12ab+12b−12b+13a3b=−16ab+ab3，当a＝2，b＝1时，原式=−16×2×1+2×13=53．27．（2020秋•南海区期末）先化简，再求值：2（3a2b+ab2）﹣2（ab2+4a2b﹣1），其中a=−13，b=−12．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6a2b+2ab2﹣2ab2﹣8a2b+2＝﹣2a 2b +2，当a =−13，b =−12时，原式＝﹣2×（−13）2×（−12）+2＝219．28．（2020秋•莲湖区期末）先化简，再求值：12（4x 2y ﹣2xy 2）﹣（5xy 2﹣3x 2y ），其中x＝﹣1，y ＝2．【分析】利用去括号、合并同类项化简后再代入求值即可． 【解答】解：原式＝2x 2y ﹣xy 2﹣5xy 2+3x 2y ＝5x 2y ﹣6xy 2， 当x ＝﹣1，y ＝2时．原式＝5×（﹣1）2×2﹣6×（﹣1）×22 ＝10+24 ＝34．29．（2020秋•西城区期末）先化简，再求值：（3ab 2﹣a 2b ）﹣a 2b ﹣2（2ab 2﹣a 2b ），其中a ＝1，b ＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝3ab 2﹣a 2b ﹣a 2b ﹣4ab 2+2a 2b ＝﹣ab 2，当a ＝1，b ＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4． 30．（2020秋•达孜区期末）先化简，再求值3x ﹣2y ﹣[﹣4x +（y +3x ）]﹣（2x ﹣3y ），其中x ＝﹣1，y =−12．【分析】首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入x 的值求值即可． 【解答】解：原式＝3x ﹣2y ﹣（﹣4x +y +3x ）﹣2x +3y ＝3x ﹣2y +4x ﹣y ﹣3x ﹣2x +3y ＝2x ， 当 x ＝﹣1时， 原式＝2×1＝2．31．（2020秋•广州期末）先化简，再求值：5（3m 2n ﹣mn 2）﹣（mn 2+3m 2n ）﹣4（3m 2n ﹣mn 2），其中m ＝﹣3，n =13．【分析】直接去括号进而合并同类项，即可把已知数据代入得出答案． 【解答】解：原式＝15m 2n ﹣5mn 2﹣mn 2﹣3m 2n ﹣12m 2n +4mn 2 ＝（15m 2n ﹣3m 2n ﹣12m 2n ）+（﹣5mn 2﹣mn 2+4mn 2） ＝﹣2mn 2，当m ＝﹣3，n =13时，原式＝﹣2×（﹣3）×（13）2＝6×19=23．32．（2020秋•昌图县期末）先化简，再求值：2x ﹣3（x −13y 2）+2（−12x +y 2），其中x ＝3，y ＝﹣2．【分析】根据整式的加减运算顺序进行化简，然后代入值计算即可． 【解答】解：2x −3(x −13y 2)+2(−12x +y 2) ＝2x ﹣3x +y 2﹣x +2y 2 ＝﹣2x +3y 2， 当x ＝3，y ＝﹣2时，原式＝﹣2×3+3×（﹣2）2＝﹣6+12＝6．33．（2020秋•宽城区期末）先化简，再求值：3(2x 2−4xy +13y 2)−2(x 2−6xy +y 2)，其中x =−12，y =43．【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可． 【解答】解：原式＝6x 2﹣12xy +y 2﹣2x 2+12xy ﹣2y 2 ＝4x 2﹣y 2， 当x =−12，y =43时， 原式＝4×（−12）2﹣（43）2＝1−169=−79．34．（2020秋•武都区期末）先化简，再求值：﹣2x 2−12[3y 2﹣2（x 2﹣y 2）+6]的值，其中x ＝﹣1，y ＝﹣2．【分析】根据整式的加减顺序进行化简，然后代入值即可． 【解答】解：原式＝﹣2x 2−12（3y 2﹣2x 2+2y 2+6） ＝﹣2x 2−12（5y 2﹣2x 2+6） ＝﹣2x 2−52y 2+x 2﹣3 ＝﹣x 2−52y 2﹣3， 当x ＝﹣1，y ＝﹣2时，原式＝﹣（﹣1）2−52×（﹣2）2﹣3 ＝﹣1﹣10﹣3 ＝﹣14．35．（2020秋•福田区校级期末）先化简，再求值：32m ﹣3（m −29n 2）+（12m +13n 2），其中m =13，n ＝﹣1．【分析】利用去括号、合并同类项法则化简后再代入求值即可． 【解答】解：32m ﹣3（m −29n 2）+（12m +13n 2）=32m ﹣3m +23n 2+12m +13n 2 ＝﹣m +n 2， 当m =13，n ＝﹣1， 原式=−13+1=23．36．（2020秋•镇原县期末）先化简，再求值：5ab ﹣2[3ab ﹣（4ab 2+12ab ）]﹣5ab 2，其中a =−13，b ＝2．【分析】先去括号合并同类项，再代入求值．【解答】解：原式＝5ab ﹣2（3ab ﹣4ab 2−12ab ）]﹣5ab 2 ＝5ab ﹣6ab +8ab 2+ab ﹣5ab 2 ＝3ab 2．当a =−13，b ＝2， 原式＝3×（−13）×22 ＝﹣4．37．（2020秋•黄陵县期末）先化简，再求值：4x 2y ﹣2[7xy ﹣2（4xy ﹣2）﹣2x 2y ]+8，其中x =−14，y ＝2．【分析】利用去括号、合并同类项化简后再代入求值即可． 【解答】解：4x 2y ﹣2[7xy ﹣2（4xy ﹣2）﹣2x 2y ]+8 ＝4x 2y ﹣2[7xy ﹣8xy +4﹣2x 2y ]+8 ＝4x 2y ﹣14xy +16xy ﹣8+4x 2y +8 ＝8x 2y +2xy ，当x =−14，y ＝2时，原式＝8×116×2+2×（−14）×2＝0．38．（2020秋•大冶市期末）先化简再求值：5x 2﹣[2xy ﹣3（13xy ﹣5）+6x 2]．其中x ＝﹣2，y =12．【分析】根据去括号、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案． 【解答】解：5x 2﹣[2xy ﹣3（13xy ﹣5）+6x 2]＝5x 2﹣2xy +3（13xy ﹣5）﹣6x 2＝5x 2﹣2xy +xy ﹣15﹣6x 2 ＝﹣x 2﹣xy ﹣15，当x ＝﹣2，y =12时，原式＝﹣（﹣2）2﹣（﹣2）×12−15＝﹣18．39．（2020秋•南开区期末）先化简，再求值：2（a 2b ﹣ab 2）﹣3（a 2b ﹣1）+2ab 2+1，其中a ＝2，b =14．【分析】直接利用整式的加减运算法则分别化简合并同类项，进而把已知代入即可． 【解答】解：2（a 2b ﹣ab 2）﹣3（a 2b ﹣1）+2ab 2+1 ＝2a 2b ﹣2ab 2﹣3a 2b +3+2ab 2+1 ＝﹣a 2b +4，把a ＝2，b =14代入上式得：原式＝﹣22×14+4＝3． 40．（2020秋•罗庄区期末）先化简，再求值：﹣2xy +（5xy ﹣3x 2+1）﹣3（2xy ﹣x 2），其中x =23，y =−12． 【分析】首先去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案． 【解答】解：﹣2xy +（5xy ﹣3x 2+1）﹣3（2xy ﹣x 2） ＝﹣2xy +5xy ﹣3x 2+1﹣6xy +3x 2 ＝﹣3xy +1，把x =23，y =−12代入得： 原式＝﹣3×23×（−12）+1 ＝2．41．（2020秋•喀喇沁旗期末）先化简，再求值：5x 2y +[7xy ﹣2（3xy ﹣2x 2y ）﹣xy ]，其中x ＝﹣1，y =−23．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝5x 2y +7xy ﹣6xy +4x 2y ﹣xy ＝9x 2y ， 当x ＝﹣1，y =−23时，原式＝﹣6．42．（2021•长沙模拟）先化简，再求值：12x −(2x +23y 2)+2(−32x +13y 2)，其中x ＝﹣2，y =23．【分析】先去括号，再合并同类项，最后把数代入求值即可． 【解答】解：12x −(2x +23y 2)+2(−32x +13y 2)，=12x −2x −23y 2−3x +23y 2 =−92x 当x ＝﹣2，y =23原式=−92×（﹣2）＝9．43．（2020秋•大东区期末）先化简再求值：12（2a 3﹣a 2b ）﹣（a 3﹣ab 2）−12a 2b ，其中a =12，b ＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝a 3−12a 2b ﹣a 3+ab 2−12a 2b ＝﹣a 2b +ab 2， 当a =12，b ＝﹣2时，原式＝212．44．（2020秋•前郭县期末）化简求值：3x 2y ﹣[2xy 2﹣2（xy −32x 2y ）+xy ]+3xy 2，其中x ＝3，y =−13．【分析】首先去括号，然后合并同类项，化简后再把x 、y 的值代入求解即可． 【解答】解：原式＝3x 2y ﹣（2xy 2﹣2xy +3x 2y +xy ）+3xy 2， ＝3x 2y ﹣2xy 2+2xy ﹣3x 2y ﹣xy +3xy 2， ＝xy 2+xy ，当中x ＝3，y =−13时，原式＝3×19+3×（−13）=13−1=−23．45．（2020秋•南关区期末）先化简，再求值：12x ﹣（2x −23y 2）+（−32x +13y 2），其中x =−14，y =−12．【分析】本题应先对代数式进行去括号，合并同类项，然后进行移项，将整式化为最简式，最后把x 、y 的值代入即可解出整式的值． 【解答】解：原式=12x ﹣2x +23y 2−32x +13y 2＝y 2﹣3x ， 当x =−14，y =−12时，原式＝1．46．（2020秋•偃师市月考）先化简，再求值：2（2x 2+x ）﹣3（x 2+13x ﹣y ）﹣（x +2y ），其中x ＝﹣1，y ＝﹣2．【分析】直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案． 【解答】解：原式＝4x 2+2x ﹣（3x 2+x ﹣3y ）﹣x ﹣2y ＝4x 2+2x ﹣3x 2﹣x +3y ﹣x ﹣2y ＝x 2+y ，当x ＝﹣1，y ＝﹣2时， 原式＝（﹣1）2﹣2 ＝1﹣2 ＝﹣1．47．（2020秋•开福区校级月考）先化简后求值：13（x 3﹣3y ）+12（x +y ）−16（2x 3﹣3x +3y ），其中x ＝﹣2，y ＝3．【分析】先去括号，再合并同类项，化为最简，再把x ，y 的值代入计算即可得出答案． 【解答】解：原式=13x 3﹣y +12x +12y ﹣3x 3+12x −12y ＝x ﹣y ,将x ＝﹣2，y ＝3，代入原式＝﹣5．48．（2020秋•南岸区校级月考）先化简，再求值：13（﹣3xy +x 2）﹣[23x 2﹣3（2xy ﹣x 2）+7xy ]，其中x ＝﹣3，y =32．【分析】先去括号合并同类项，化为最简，再把x ，y 的值代入计算即可得出答案． 【解答】解：原式＝﹣xy +13x 2﹣[23x 2﹣6xy +3x 2+7xy ]＝﹣xy +13x 2−23x 2+6xy ﹣3x 2﹣7xy =−103x 2﹣2xy ， 当x ＝﹣3，y =32，原式=−103×（﹣3）2﹣2×（﹣2）×32=−24．49．（2020秋•石狮市校级期中）化简求值：已知a +b ＝9，ab ＝20，求23（﹣15a +3ab ）+15（2ab ﹣10a ）﹣4（ab +3b ）的值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，代入计算即可求出值． 【解答】解：23（﹣15a +3ab ）+15（2ab ﹣10a ）﹣4（ab +3b ）＝﹣10a +2ab +25ab ﹣2a ﹣4ab ﹣12b ＝﹣12a −85ab ﹣12b ＝﹣12（a +b ）−85ab ， 当a +b ＝9，ab ＝20时，原式＝﹣12×9−85×20＝﹣108﹣32＝﹣140． 50．（2019秋•青羊区校级期末）先化简，再求值． 已知﹣7x 3m y 5与89x 6y 1﹣n是同类项，求3m 2n ﹣[2mn 2﹣2（mn −32m 2n ）]+3mn 2值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用同类项定义求出m 与n 的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3m 2n ﹣（2mn 2﹣2mn +3m 2n ）+3mn 2 ＝3m 2n ﹣2mn 2+2mn ﹣3m 2n +3mn 2 ＝mn 2+2mn ， ∵﹣7x 3m y 5与89x 6y 1﹣n是同类项，∴3m ＝6，1﹣n ＝5， ∴m ＝2，n ＝﹣4，∴原式＝2×（﹣4）2+2×2×（﹣4） ＝32﹣16 ＝16．。
整式的化简求值(整式的乘除)-整体代入法专题练习(学生版)
整式的化简求值（整式的乘除）-整体代入法专题练习一、选择题1、如果代数式3x2-4x的值为6，那么6x2-8x-9的值为（）．A. 12B. 3C. 32D. -32、已知a2-3=2a，那么代数式（a-2）2+2（a+1）的值为（）．A. -9B. -1C. 1D. 93、若代数式x2-13x的值为6，则3x2-x+4的值为（）．A. 22B. 10C. 7D. 无法确定4、如果3a2+5a-1=0，那么代数式5a（3a+2）-（3a+2）（3a-2）的值是（）．A. 6B. 2C. -2D. -65、已知a-b=1，则代数式-2a+2b-3的值是（）．A. -1B. 1C. -5D. 56、已知代数式3x2-4x的值为9，则6x2-8x-6的值为（）．A. 3B. 24C. 18D. 127、如果a2+4a-4=0，那么代数式（a-2）2+4（2a-3）+1的值为（）．A. 13B. -11C. 3D. -38、已知2x-3y+1=0且m-6x+9y=4，则m的值为（）．A. 7B. 3C. 1D. 59、已知a+b=3，ab=1，则a2b+ab2的值为（）．A. 3B. 2C. -3D. 110、如果x2+x=3，那么代数式（x+1）（x-1）+x（x+2）的值是（）．A. 2B. 3C. 5D. 611、若a+b=1，则a2-b2+2b的值为（）．A. 4B. 3C. 1D. 012、如果a2-2a-1=0，那么代数式（a-3）（a+1）的值是（）．A. 2B. -2C. 4D. -413、若-a2b=2，则-ab（a5b2-a3b+2a）的值为（）．A. 0B. 8C. 12D. 1614、若x+y=1，x3+y3=13，则x5+y5的值是（）．A. 1181B.3181C.11243D.3124315、已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）．A. 1B. 4C. 7D. 不能确定二、填空题16、已知a-b=2，则多项式3a-3b-2的值是______．17、当a=3，a-b=-1时，a2-ab的值是______．18、已知t满足方程14+5（t-12017）=12，则3+20（12017-t）的值为______．19、已知x，则代数式x2-4x+3的值是______．20、如果x-y，那么代数式（x+2）2-4x+y（y-2x）的值是______．21、若代数式2x2-4x-5的值为7，则x2-2x-2的值为______．22、若3x3-kx2+4被3x-1除后余3，则k的值为______．23、已知x2+2x=3，则代数式（x+1）2-（x+2）（x-2）+x2的值为______．三、解答题24、已知x2-2x-7=0，求（x-2）2+（x+3）（x-3）的值．25、已知x2+4x-5=0，求代数式2（x+1）（x-1）-（x-2）2的值．26、若实数a满足a2-2a-1=0，计算4（a+1）（a-1）-2a（a+2）的值．27、已知x2-2x=3，求2x（x+2）-8x+7的值．28、化简求值：已知a2+7a+6=0，求（3a-2）（a-3）-（2a-1）2的值．29、已知m2-5m-14=0，求（m-1）（2m-1）-（m+1）2+1的值．30、已知xy=-3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值．31、关于x的三次多项式a（x4-x3+7x）+b（38x3-x）+x4-5，当x取2时多项式的值为-8，求当x取-2时该多项式的值．。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除——整式混合运算及化简求值专项练习(含答案)
整式的乘除——整式混合运算及化简求值专项练习一、单选题(共6小题)1.下列计算中正确的是( )A.m÷n·1n=m B.m·n÷m·n=1C.n·1n ·m·1m=1 D.m3÷1m÷m2=12.已知除式是x2+2x，商式是x，余式是-1，则被除式是( )A.x3+2x2−1B.x2+2xC.x2−1D.x2−3x+13.已知2a2−a−3=0，则(2a+3)(2a−3)+(2a−1)2的值是( )A.6B.−5C.−3D.44.现规定一种运算：a△b=ab+a−b,其中a,b为实数，则a△b△a等于( )A.a2b+a2+bB.a2b−a2+bC.a2b+a2−bD.a2b−a2−b5.若m是任意整数，则代数式2[m(m−1)+m(m+1)]·[m(m−1)−m(m+1)]的值可能为( )A.4B.8C.−27D.−366.计算（x−1）（2x+1）−（x2+x−2）的结果，与下列哪一个式子相同( )A.x2−2x−3B.x2−2x+1C.x2+x−3D.x2−3二、填空题(共6小题)7.已知x+y=3，xy=1，则(x−1)(y−1)的值等于．8.如果长方形的长为(2a+b)米，宽为(a−2b)米，则其周长为米．9.若(−2x2)(3x2−ax−6)−3x3+x2中不含x的三次项，则a=．10.若M=(x−2)(x−8)，N=(x−3)(x−7)，则M−N=．11.规定a∗b=ab+a−b，其中a，b为实数，则a∗b+(b−a)∗b=12.A·（x+y）=x2−y2，则A=．三、解答题(共9小题)13.化简：(1)(x+5)2−(4+x)(4−x)；(2)4x(x2+x+3)+(−2x−5)(2x−5)−(−2x)2；(3)(3x−4y)(3x+4y)−(3x+y)214. 已知x=13，求(2x+1)(2x−1)+x(3−4x)的值．15. 已知3x2−2x−3=0，求的值．16. 先化简，再求值：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，其中a=−13．17. 先化简，再求值：(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(x+y)，其中x=(12)2023，y=22022．18.先化简，再求值：−a2b+(3a b2−a2b)−2(2a b2−a2b)，其中a=1，b=−2.19.先化简，再求值：(x−y)2+y(4x−y)−8x]÷2x，其中x=8，y=2021.20.已知m2−m−2=0，求代数式m(m−1)+(m+1)(m−2)的值.21.先化简，再求值：[(3m+4n)(3m+2n)−2n(3m+4n)]÷(−6m)，其中m=2，n=3.参考答案1.C2.A3.D4.C5.B6.B7.−18.(6a−2b)9.3210.−511.b²−b12.x−y【解析】A=（x2−y2）÷（x+y）=[（x+y）（x−y）]÷（x+y）=x−y，故答案为：x−y．13.(1)解：原式=x2+10x+25−16+x2=2x2+10x+9.(2)原式=4x3+4x2+12x+25−4x2−4x2=4x3−4x2+12x+25.(3)原式=9x2−16y2−9x2−6xy−y2=−17y2−6xy.14.解：(2x+1)(2x−1)+x(3−4x)=4x2−1+3x−4x2=−1+3x．当x=13时，原式=−1+3×13=0．15.解：原式=x2−2x+1+x2+23x=2x2−43x+1，∵3x2−2x−3=0，∴x2−23x=1，∴原式=2×1+1=3.16.解：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，=4−a2−2a2−6a+3a2，=4−6a；当a=−13时，原式=4−6×(−13)=4+2=6．17.解：原式=4x2+4xy+y2−(4x2−y2)−2xy−2y2 =4x2+4xy+y2−4x2+y2−2xy−2y2=2xy．当x=(12)2023，y=22022时，原式=2×(12)2023×22022=2×12×(12)2022×22022=1．18.解：原式=−a2b+3a b2−a2b−4a b2+2a2b=(−1−1+2)a2b+(3−4)a b2=−a b2.当a=1，b=−2时，原式=−1×(−2)2=−4.19.解：[(x−y)2+y(4x−y)−8x]÷2x=(x2−2xy+y2+4xy−y2−8x)÷2x=(x2+2xy−8x)÷2x=12x+y−4.当x=8，y=2021时，原式=12×8+2021−4=2021．20.解：原式=m2−m+m2−2m+m−2=2m2−2m−2=2(m2−m)−2.∵m2−m−2=0,∴m2−m=2，∴原式=2×2−2=2.21.解：原式=(9m2+18mn+8n2−6mn−8n2)÷(−6m) =(9m2+12mn)÷(−6m)=−3m−2n，2当m=2，n=3时,原式=−3×2−2×3=−9.2。
专题 整式的化简求值(五大题型50题)(解析版)
（苏科版）七年级上册数学《第三章代数式》专题整式的化简求值（50题）1．先化简再求值：2x 2y−[x y 2+3(x 2y−13x y 2)]，其中x =12，y ＝2．【分析】先化简整式，再代入求值．【解答】解：原式＝2x 2y ﹣（xy 2+3x 2y ﹣xy 2）＝2x 2y ﹣3x 2y＝﹣x 2y ．当x =12，y ＝2时，原式＝﹣（12）2×2=−14×2=−12．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．2．先化简，再求值：4x 2﹣2xy +y 2﹣（x 2﹣xy +y 2），其中x ＝﹣1，y =−12．【分析】去括号，合并同类项后代入求值．【解答】解：原式＝4x 2﹣2xy +y 2﹣x 2+xy ﹣y 2＝3x 2﹣xy ，当x ＝﹣1，y =−12时，原式＝3×（﹣1）2﹣（﹣1）×（−12）＝3−12=52．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键．3．（2022秋•秦淮区期末）先化简，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】先进行整式的化简，再代入求值即可．【解答】解：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），＝7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2＝a2b+8ab2当a＝﹣1，b＝2时，原式＝（﹣1）2×2+8×（﹣1）×22＝2﹣32＝﹣30．【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是先化简．4．（2022秋•邹城市校级期末）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣4（x2y+xy2）+4（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】利用整式的加减混合运算化简整式，再代入求值．【解答】解：（2x2﹣2y2）﹣4（x2y+xy2）+4（x2y2+y2）＝2x2﹣2y2﹣4x2y﹣4xy2+4x2y2+4y2＝2x2+2y2﹣4x2y﹣4xy2+4x2y2，∵x＝﹣1，y＝2，∴原式＝2×（﹣1）2+2×22﹣4×（﹣1）2×2﹣4×（﹣1）×22+4×（﹣1）2×22＝2×1+2×4﹣4×2+4×4+4×4＝2+8﹣8+16+16＝34．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减混合运算．5．（2023•青秀区校级开学）先化简，再求值：4x+2（3y2﹣2x）﹣3（2x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x+6y2﹣4x﹣6x+3y2＝﹣6x+9y2，当x＝2，y＝﹣2时，原式＝﹣6×2+9×（﹣2）2＝﹣12+36＝24．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2022秋•龙沙区期中）先化简，再求值：﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2，b＝2022．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]＝﹣3a2+4ab+（a2﹣4a﹣4ab）＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab＝﹣2a2﹣4a．当a＝﹣2，b＝2022时，原式＝﹣2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）＝﹣2×4+8＝﹣8+8＝0．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．7．（2022秋•南海区校级期末）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】将代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可．【解答】解：原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2＝﹣x2+y2；当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣（﹣1）2+22＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查了整式的加减运算．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．8．（2022秋•梁子湖区期末）先化简，再求值：5x2−[2xy−3(13xy+2)+4x2]，其中x=−2，y=12．【分析】先将原式去括号、合并同类项，再把x＝﹣2，y=12代入化简后的式子，计算即可．【解答】解：5x2−[2xy−3(13xy+2)+4x2]＝5x2﹣（2xy﹣xy﹣6+4x2）＝5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2＝（5x2﹣4x2）+（﹣2xy+xy）+6＝x2﹣xy+6，当x=−2，y=12时，原式=(−2)2−(−2)×12+6=4+1+6＝11．【点评】本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．9．先化简，再求值：2（ab−32a2+a﹣b2）﹣3（a﹣a2+23ab），其中a＝5，b＝﹣2．【分析】先化简整式，再代入求值．【解答】解：2（ab−32a2+a﹣b2）﹣3（a﹣a2+23ab）＝2ab﹣3a2+2a﹣2b2﹣3a+3a2﹣2ab＝﹣a﹣2b2．当a＝5，b＝﹣2时，原式＝﹣5﹣2×（﹣2）2＝﹣5﹣2×4＝﹣5﹣8＝﹣13．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．10．先化简，再求值：2（mn ﹣4m 2﹣1）﹣（3m 2﹣2mn ），其中m ＝1，n ＝﹣2．【分析】先化简，再代入求值即可．【解答】解：原式＝2mn ﹣8m 2﹣2﹣3m 2+2mn＝4mn ﹣11m 2﹣2，当m ＝1，n ＝﹣2时，原式＝4×1×（﹣2）﹣11×12﹣2＝﹣21．【点评】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确的化简．11．先化简再求值：5xy ﹣（4x 2+2y ）﹣2（52xy +x 2），其中x ＝3，y ＝﹣2．【分析】利用去括号法则先去括号再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：原式＝5xy ﹣4x 2﹣2y ﹣5xy ﹣2x 2＝（5xy ﹣5xy ）﹣（4x 2+2x 2）﹣2y＝﹣6x 2﹣2y当x ＝3，y ＝﹣2时原式＝﹣6×32﹣2×（﹣2）＝﹣50．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．12．（2022秋•绿园区期末）先化简，再求值：12m−(2m−23n 2)+(−32m +13n 2)，其中m =−14，n =−12．【分析】先去括号，然后合并同类项，再代入求值．【解答】解：原式=12m−2m +23n 2−32m +13n 2＝n 2﹣3m ，当m =−14，n =−12时，原式＝n 2﹣3m＝（−12）2﹣3×（−14）=14+34＝1．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，熟悉去括号和合并同类项法则是解题的关键．13．（2022秋•万秀区月考）先化简，再求值2（a2b+ab）﹣4（a2b﹣ab）﹣4a2b，其中a＝3，b＝﹣2．【分析】先去括号再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：2（a2b+ab）﹣4（a2b﹣ab）﹣4a2b＝2a2b+2ab﹣4a2b+4ab﹣4a2b＝﹣6a2b+6ab．当a＝3，b＝﹣2，原式＝﹣6×32×（﹣2）+6×3×（﹣2）＝6×9×2﹣6×3×2＝108﹣36＝72．【点评】本题考查了整式的化简，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．14．（2022秋•陕州区期中）先化简，再求值3x2y−2(x2y+14x y2)−2(x y2−xy)，其中x=12，y＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：3x2y−2(x2y+14x y2)−2(x y2−xy)=3x2y−2x2y−12x y2−2x y2−2xy=x y2−52x y2+2xy把x=12，y＝﹣2代入原式=(12)2×(−2)−52×12×(−2)2+2×12×(−2)=−712．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2022秋•沈北新区期中）化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x＝2，y＝﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1＝x﹣8y﹣1，将x＝2，y＝﹣0.5代入，得原式＝x﹣8y﹣1＝2﹣8×（﹣0.5）﹣1＝2+4﹣1＝5；（2）原式＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab＝﹣2a2﹣4a，当a＝﹣2时，原式＝﹣8+8＝0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值．若m2+3mn＝﹣5，则代数式5m2﹣[5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn+7]的值．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝5m2﹣（5m2﹣2m2+mn﹣7mn+7）＝5m2﹣5m2+2m2﹣mn+7mm﹣7＝2m2+6mm﹣7，∵m2+3mn＝﹣5，∴原式＝2（m2+3mn）﹣7＝2×（﹣5）﹣7＝﹣10﹣7＝﹣17．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．17．（2022秋•密云区期末）先化简，再求值：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1），其中x2﹣3x＝5．【分析】先化简，再整体代入求值．【解答】解：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1）＝4x2+1﹣2x2﹣6x+2＝2x2﹣6x+3＝2（x2﹣3x）+3，当x2﹣3x＝5时，原式＝2×5+3＝13．【点评】本题考查了整式的加减，整体代入法是解题的关键．18．（2022秋•密云区期末）先化简，再求值：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1），其中x2﹣3x＝5．【分析】先化简，再整体代入求值．【解答】解：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1）＝4x2+1﹣2x2﹣6x+2＝2x2﹣6x+3＝2（x2﹣3x）+3，当x2﹣3x＝5时，原式＝2×5+3＝13．【点评】本题考查了整式的加减，整体代入法是解题的关键．19．已知x+y＝6，xy＝﹣4，求：（5x+2y﹣3xy）﹣（2x﹣y+2xy）的值．【分析】先去括号，合并同类项，再将x+y＝6，xy＝﹣4，整体代入进行计算即可．【解答】解：原式＝5x+2y﹣3xy﹣2x+y﹣2xy＝3x+3y﹣5xy＝3（x+y）﹣5xy，当x+y＝6，xy＝﹣4时，原式＝3×6﹣5×（﹣4）＝18+20＝38．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2022秋•范县期中）已知m+4n＝﹣1．求（6mn+7n）+[8m﹣（6mn+7m+3n）]的值．【分析】化简整理代数式，整体代入求值．【解答】解：∵m+4n＝﹣1．∴（6mn+7n）+[8m﹣（6mn+7m+3n）]＝6mn+7n+（8m﹣6mn﹣7m﹣3n）＝6mn+7n+8m﹣6mn﹣7m﹣3n＝4n+m＝﹣1．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入求值．21．（2022秋•荔湾区期末）已知a2+b2＝3，ab＝﹣2，求代数式（7a2+3ab+3b2）﹣2（4a2+3ab+2b2）的值．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝7a2+3ab+3b2﹣8a2﹣6ab﹣4b2＝﹣a2﹣3ab﹣b2；当a2+b2＝3，ab＝﹣2时，原式＝﹣（a2+b2）﹣3ab＝﹣3﹣3×（﹣2）＝﹣3+6＝3，∴原代数式的值为3．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想解题是关键．22．（2022秋•平昌县期末）先化简，再求值．已知代数式2（3x2﹣x+2y﹣xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy），其中x+y=67，xy＝﹣2．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝6x2﹣2x+4y﹣2xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣5xy，当x+y=67，xy＝﹣2时，原式＝7（x+y）﹣5xy＝7×67−5×（﹣2）＝6+10＝16．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键．23．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b ＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：【简单应用】（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝ ．（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值．【拓展提高】（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值．【分析】（1）根据a2﹣2a＝1，把2a2﹣4a+1化为2（a2﹣2a）+1，整体代入计算；（2）根据m+n＝2，mn＝﹣4，把2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）化为5mn﹣6（m+n），整体代入计算；（3）根据a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，①×3﹣②×2得结果．【解答】解：（1）当a2﹣2a＝1时，2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝3；故答案为：3；（2）当m+n＝2，mn＝﹣4时，2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣32；（3）∵a2+2ab＝﹣5①，ab﹣2b2＝﹣3②，①×3﹣②×2得3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2）＝3a2+4ab+4b2＝﹣5×3﹣（﹣3）×2＝﹣9．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键．24．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）根据阅读材料，直接合并同类项即可；（2）根据等式性质可得3x2﹣6y＝12，然后整体代入即可求值；（3）先根据已知3个等式可得a﹣c＝8，2b﹣d＝5，再整体代入即可求值．【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴3x2﹣6y＝12，∴3x2﹣6y﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，∴①+②得，a﹣c＝﹣2，②+③得，2b﹣d＝5，∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，解决本题的关键是掌握整式的加减．25．阅读理解：已知4a−52b＝1，求代数式2（a﹣b）+3（2a﹣b）的值．解：因为4a−52b＝1，所以原式=2a−2b+6a−3b=8a−5b=2(4a−52b)=2×1=2．仿照以上解题方法，完成下面的问题：（1）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣a+b+1的值；（2）已知a2+2ab＝2，ab﹣b2＝1，求2a2+5ab﹣b2的值．【分析】（1）把（a﹣b）看成一个整体，先变形要求值代数式，再整体代入；（2）可变形已知，整体代入求值．【解答】解：（1）3（a﹣b）﹣a+b+1＝3（a﹣b）﹣（a﹣b）+1＝2（a﹣b）+1．当a﹣b＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．（2）法一、∵a2+2ab＝2，ab﹣b2＝1，∴2a2+4ab＝4，∴2a2+4ab+ab﹣b2＝5．即2a2+5ab﹣b2＝5．法二、∵a2+2ab＝2，ab﹣b2＝1，∴a2＝2﹣2ab，﹣b2＝1﹣ab．∴2a2+5ab﹣b2＝2（2﹣2ab）+5ab+1﹣ab＝4﹣4ab+5ab+1﹣ab＝5．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则和整体的思想方法是解决本题的关键．26．（2022秋•祁阳县期末）图是湘教版七年级上册数学教材65页的部分内容．明明同学在做作业时采用的方法如下：由题意得3（a2+2a）+2＝3×1+2＝5，所以代数式3（a2+2a）+2的值为5．【方法运用】：（1）若代数x2﹣2x+3的值为5，求代数式3x2﹣6x﹣1的值；（2）当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为8．当x＝﹣1，求代数式ax3+bx﹣6的值；（3）若x2﹣2xy+y2＝20，xy﹣y2＝6，求代数式x2﹣3xy+2y2的值．【分析】（1）根据题意得出x2﹣2x+3＝5，求出x2﹣2x＝2，变形后代入，即可求出答案；（2）根据题意求出a+b+5＝8，求出a+b＝3，再把x＝﹣1代入代数式，最后整体代入，即可求出答案；（3）代数式x2﹣2xy+y2＝20减去代数式xy﹣y2＝6，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：x2﹣2x+3＝5，即x2﹣2x＝2，所以3x2﹣6x﹣1＝3（x2﹣2x）﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5；（2）∵当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为8，∴a+b+5＝8，∴a+b＝3，当x＝﹣1时，ax3+bx﹣6＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）﹣6＝﹣a﹣b﹣6＝﹣（a+b）﹣6＝﹣3﹣6＝﹣9；（3）∵①x2﹣2xy+y2＝20，②xy﹣y2＝6，∴①﹣②，得x2﹣2xy+y2﹣（xy﹣y2）＝20﹣6，整理得：x2﹣3xy+2y2＝14．【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．27．（2022秋•惠东县期中）有这样一道题“如果式子5a+3b的值为﹣4，那么式子2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，则原式＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题：（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝ ；（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值；（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求3a2+4ab+4b2的值．【分析】（1）根据a2﹣2a＝1，把2a2﹣4a+1化为2（a2﹣2a）+1，整体代入计算；（2）根据m+n＝2，mn＝﹣4，把2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）化为5mn﹣6（m+n），整体代入计算；（3）根据a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，①×3﹣②×2得结果．【解答】解：（1）当a2﹣2a＝1时，2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝3；故答案为：3；（2）当m+n＝2，mn＝﹣4时，2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣32；（3）∵a2+2ab＝﹣5①，ab﹣2b2＝﹣3②，①×3﹣②×2得3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2）＝3a2+4ab+4b2＝﹣5×3﹣（﹣3）×2＝﹣9．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键．28．（2022秋•西安期中）化简求值：−12(5xy−2x2+3y2)+3(−12xy+23x2+y26)，其中x、y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0．【分析】由非负数的和为0得非负数为0，解出x，y的值，代入化简后的代数式求值即可．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2|＝0．∴x+1＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣1，y＝2．−12（5xy﹣2x2+3y2）+3（−12xy+23x2+y26）=−52xy+x2−32y2−32xy+2x2+y22＝﹣4xy+3x2﹣y2．当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣4×（﹣1）×2+3×（﹣1）2﹣22＝8+3﹣4＝7．【点评】本题考查的是整式的化简和非负数的性质，解题的关键是利用非负数的性质求出x，y的值．29．（2022秋•公安县期中）先化简，再求值：4a2b﹣[﹣2ab2﹣2（ab﹣ab2）+a2b]﹣3ab，其中a=12，b＝﹣4．【分析】首先去括号进而合并同类项，再把a，b的值代入计算求出答案即可．【解答】解：4a2b﹣[﹣2ab2﹣2（ab﹣ab2）+a2b]﹣3ab ＝4a2b﹣（﹣2ab2﹣2ab+2ab2+a2b）﹣3ab＝4a2b+2ab﹣a2b﹣3ab＝3a2b﹣ab；当a=12，b＝﹣4时，原式=3×(12)2×(−4)−12×(−4)=−3+2=−1．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，正确合并同类项是解题关键．30．（2022秋•海林市期末）先化简再求值：12a+2(a+3ab−13b2)−3(32a+2ab−13b2)，其中a、b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0．【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，根据非负数的性质求出a、b的值代入化简后的结果进行计算即可．【解答】解：原式=12a+2a+6ab−23b2−92a−6ab+b2=−2a+13b2，∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，当a＝2，b＝﹣3时，原式＝﹣2×2+13（﹣3）2＝﹣4+3＝﹣1．【点评】本题考查了整式的加减——化简求值，涉及了去括号法则，合并同类项法则，非负数的性质等，熟练掌握各运算的运算法则以及非负数的性质是解题的关键．31．（2022秋•万州区期末）化简求32a2b﹣2（ab2+1）−12(3a2b﹣ab2+4）的值，其中2（a﹣3）2022+|b+23|＝0．【分析】利用去括号的法则和合并同类项的法则化简运算，利用非负数的性质求得a，b的值，将a，b 的值代入运算即可．【解答】解：原式=32a2b﹣2ab2﹣2−32a2b+12ab2﹣2=−32a b2−4．∵2(a−3)2022+|b+23|=0，（a﹣3）2022≥0，|b+23|≥0，∴a﹣3＝0，b+23=0，∴a＝3，b=−2 3．∴原式=−32×3×(−23)2−4=−92×49−4＝﹣2﹣4＝﹣6．【点评】本题主要考查了求代数式的值，整式的加减与化简求值，非负数的应用，正确利用去括号的法则和合并同类项的法则运算是解题的关键．32．（2022秋•偃师市期末）已知：(x−2)2+|y+12|=0，求2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]+2的值．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：原式＝2xy2+2x2y﹣（2xy2﹣3+3x2y）+2＝2xy2+2x2y﹣2xy2+3﹣3x2y+2＝（2﹣2）xy2+（2﹣3）x2y+（3+2）＝﹣x2y+5；∵（x+2）2≥0，|y−12|≥0，又∵(x−2)2+|y+12|=0，∴x﹣2＝0，y+12=0，∴x＝2，y=−1 2，∴原式＝﹣22×(−12)+5＝2+5＝7．【点评】本题考查整式的化简求值，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．33．（2022秋•沙坪坝区校级期中）先化简，再求值：2(x 2y−2x y 2)−[(−x 2y 2+4x 2y)−13(6x y 2−3x 2y 2)]，其中x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的正整数．【分析】去括号，合并同类项，代入数据求值．【解答】解：∵x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的正整数，∴x ＝﹣1，y ＝1，∴2(x 2y−2x y 2)−[(−x 2y 2+4x 2y)−13(6x y 2−3x 2y 2)]＝2x 2y ﹣4xy 2﹣（﹣x 2y 2+4x 2y ﹣2xy 2+x 2y 2）＝2x 2y ﹣4xy 2+x 2y 2﹣4x 2y +2xy 2﹣x 2y 2＝﹣2x 2y ﹣2xy 2＝﹣2×（﹣1）2×1﹣2×（﹣1）×12＝﹣2+2＝0．∴化简后结果为：﹣2x 2y ﹣2xy 2，值为：0．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的化简．34．（2022秋•越秀区期末）已知代数式M ＝（2a 2+ab ﹣4）﹣2（2ab +a 2+1）．（1）化简M ；（2）若a ，b 满足等式（a ﹣2）2+|b +3|＝0，求M 的值．【分析】（1）直接利用去括号，进而合并同类项即可得出答案；（2）结合非负数的性质得出a ，b 的值，代入a ，b 的值得出答案．【解答】解：（1）M ＝2a 2+ab ﹣4﹣4ab ﹣2a 2﹣2＝﹣3ab ﹣6；（2）∵（a ﹣2）2+|b +3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，故M＝﹣3×2×（﹣3）﹣6＝18﹣6＝12．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．35．（2022秋•和平区校级期中）先化简再求值：若（a+3）2+|b﹣2|＝0，求3ab2﹣{2a2b﹣[5ab2﹣（6ab2﹣2a2b）]}的值．【分析】先去括号、合并同类项，再根据非负数的性质求出a、b，最后代入化简后的整式求值．【解答】解：3ab2﹣{2a2b﹣[5ab2﹣（6ab2﹣2a2b）]}＝3ab2﹣[2a2b﹣（5ab2﹣6ab2+2a2b）]＝3ab2﹣（2a2b﹣5ab2+6ab2﹣2a2b）＝3ab2﹣2a2b+5ab2﹣6ab2+2a2b＝2ab2．∵（a+3）2+|b﹣2|＝0，又∵（a+3）2≥0，|b﹣2|≥0，∴a+3＝0，b﹣2＝0．∴a＝﹣3，b＝2．当a＝﹣3，b＝2时，原式＝2×（﹣3）×22＝2×（﹣3）×4＝﹣24．【点评】本题考查了整式的化简﹣求值，掌握去括号法则、合并同类项法则、非负数的性质及有理数的混合运算是解决本题的关键．36．（2022秋•江都区期末）已知代数式A＝x2+xy﹣12，B＝2x2﹣2xy﹣1．当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B 的值．【分析】将x＝﹣1，y＝﹣2代入求出A、B的值，再代入到2A﹣B即可．【解答】解：当x＝﹣1，y＝﹣2时，A＝1+2﹣12＝﹣9，B＝2﹣4﹣1＝﹣3，∴2A﹣B＝﹣18+3＝﹣15．【点评】本题考查整式的加减以及代数式求值，掌握去括号、合并同类项分组是正确解答的前提．37．已知：A＝x−12y+2，B＝x﹣y﹣1．（1）化简A﹣2B；（2）若3y﹣2x的值为2，求A﹣2B的值．【分析】（1）把A、B表示的代数式代入A﹣2B中，计算求值即可；（2）利用等式的性质，变形已知，整体代入（1）的结果中求值即可．【解答】解：∵A＝x−12y+2，B＝x﹣y﹣1，∴A﹣2B＝x−12y+2﹣2（x﹣y﹣1）＝x−12y+2﹣2x+2y+2＝﹣x+32y+4；（2）当3y﹣2x＝2时，即﹣x+32y＝1．A﹣2B＝﹣x+32y+4＝1+4＝5．【点评】本题考查了整式的加减、整体代入的思想方法，掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键．38．（2022秋•邹平市校级期末）先化简，再求值：A ＝5xy 2﹣xy ，B =x y 2−2(32x y 2−0.5xy)．求A ﹣B ，其中x ，y 满足（x +1）2+|3﹣y |＝0．【分析】利用整式的混合运算化简整式，再根据非负数的性质判断x ，y 的值，代入求值即可．【解答】解：∵A ＝5xy 2﹣xy ，B =x y 2−2(32x y 2−0.5xy) ＝xy 2﹣3xy 2+xy＝﹣2xy 2+xy ，∴A ﹣B＝5xy 2﹣xy ﹣（﹣2xy 2+xy ）＝5xy 2﹣xy +2xy 2﹣xy＝7xy 2﹣2xy ，∵（x +1）2+|3﹣y |＝0，∴x +1＝0，3﹣y ＝0，∴x ＝﹣1，y ＝3，∴原式＝7xy 2﹣2xy＝7×（﹣1）×32﹣2×（﹣1）×3＝﹣7×9+6＝﹣63+6＝﹣57．【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，非负数的性质，解题的关键是掌握整式的混合运算，非负数的性质．39．（2022秋•大丰区期末）已知A ＝2a 2b ﹣5ab 2，B ＝a 2b ﹣2ab 2﹣a ．（1）求A ﹣3B ．（2）求当a ＝2，b ＝﹣1时，A ﹣3B 的值．【分析】（1）先把A 、B 表示的代数式代入，然后化简求值；（2）把a 、b 的值代入化简的代数式，计算得结果．【解答】解：（1）∵A ＝2a 2b ﹣5ab 2，B ＝a 2b ﹣2ab 2﹣a ，∴A﹣3B＝2a2b﹣5ab2﹣3（a2b﹣2ab2﹣a）＝2a2b﹣5ab2﹣3a2b+6ab2+3a＝﹣a2b+ab2+3a．（2）当a＝2，b＝﹣1时，A﹣3B＝﹣22×（﹣1）+2×（﹣1）2+3×2＝4+2+6＝12．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．40．已知A＝2x2﹣3xy+y2+x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y．当实数x、y满足|x﹣2|+（y−15）2＝0时，求B﹣2A的值．【分析】先把A、B表示的代数式代入并化简整式，再利用非负数的性质求出x、y的值，最后代入计算．【解答】解：B﹣2A＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2（2x2﹣3xy+y2+x+2y）＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣2x﹣4y＝﹣5x﹣5y．∵|x﹣2|+（y−15）2＝0，|x﹣2|≥0，（y−15）2≥0，∴|x﹣2|＝0，（y−15）2＝0．∴x＝2，y=1 5．当x＝2，y=15时，原式＝﹣5×2﹣5×1 5＝﹣10﹣1＝﹣11．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则，非负数的性质是解决本题的关键．41．（2022秋•榆阳区校级期末）已知A＝2a2b﹣ab﹣2a，B＝a2b﹣a+3ab．（1）化简：A﹣2（A﹣B）；（结果用含a、b的代数式表示）（2）当a=−27，b＝3时，求A﹣2（A﹣B）的值．【分析】（1）先去括号，合并同类项，然后把A，B的值代入化简后的式子，进行计算即可解答；（2）把a，b的值代入（1）中的结论，进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵A＝2a2b﹣ab﹣2a，B＝a2b﹣a+3ab，∴A﹣2（A﹣B）＝A﹣2A+2B＝﹣A+2B＝﹣（2a2b﹣ab﹣2a）+2（a2b﹣a+3ab）＝﹣2a2b+ab+2a+2a2b﹣2a+6ab＝7ab；（2）当a=−27，b＝3时，A﹣2（A﹣B）＝7×（−27）×3＝﹣6．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．42．（2022秋•河池期末）已知，A＝3ab+a﹣2b，B＝2ab﹣b．（1）化简：2A﹣3B；（2）当b＝2a时，求2A﹣3B+4的值．【分析】（1）将A＝3ab+a﹣2b，B＝2ab﹣b代入2A﹣3B，再进行化简即可求解；（2）由（1）可得2A﹣3B+4，再把b＝2a代入可求解．【解答】解：（1）∵A＝3ab+a﹣2b，B＝2ab﹣b，∴2A﹣3B＝2（3ab+a﹣2b）﹣3（2ab﹣b）＝6ab+2a﹣4b﹣6ab+3b＝2a﹣b；（2）由（1）知，2A﹣3B＝2a﹣b，∴2A﹣3B+4＝2a﹣b+4，∴当b＝2a时，原式＝2a﹣2a+4＝4．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．43．（2023春•莱芜区月考）已知A＝6a2+2ab+7，B＝2a2﹣3ab﹣1．（1）计算：2A﹣（A+3B）；（2）当a，b互为倒数时，求2A﹣（A+3B）的值．【分析】（1）把A、B代入2A﹣（A+3B）计算即可；（2）当a，b互为倒数时，ab＝1，根据（1）的计算结果，求出2A﹣（A+3B）的值即可．【解答】解：（1）∵A＝6a2+2ab+7，B＝2a2﹣3ab﹣1，∴2A﹣（A+3B）＝2A﹣A﹣3B＝A﹣3B＝（6a2+2ab+7）﹣3（2a2﹣3ab﹣1）＝6a2+2ab+7﹣6a2+9ab+3＝11ab+10．（2）当a，b互为倒数时，ab＝1，2A﹣（A+3B）＝11ab+10＝11×1+10＝11+10＝21．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值问题，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．44．（2021秋•沂源县期末）已知多项式x 2+ax ﹣y +b 与bx 2﹣3x +6y ﹣3差的值与字母x 的取值无关，求代数式3（a 2﹣2ab ﹣b 2）﹣4（a 2+ab +b 2）的值．【分析】先根据代数式的差与字母x 无关，求出a 、b 的值，再化简代数式，代入计算．【解答】解：x 2+ax ﹣y +b ﹣（bx 2﹣3x +6y ﹣3）＝x 2+ax ﹣y +b ﹣bx 2+3x ﹣6y +3＝（1﹣b ）x 2+（a +3）x ﹣7y +b +3．∵多项式x 2+ax ﹣y +b 与bx 2﹣3x +6y ﹣3差的值与字母x 的取值无关，∴1﹣b ＝0，a +3＝0．∴b ＝1，a ＝﹣3．3（a 2﹣2ab ﹣b 2）﹣4（a 2+ab +b 2）＝3a 2﹣6ab ﹣3b 2﹣4a 2﹣4ab ﹣4b 2＝﹣a 2﹣10ab ﹣7b 2．当b ＝1，a ＝﹣3时．原式＝﹣（﹣3）2﹣10×（﹣3）×1﹣7×12＝﹣9+30﹣7＝14．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及绝对值的意义是解决本题的关键．45．（2022秋•大竹县校级期末）已知代数式x 2+ax ﹣（2bx 2﹣3x +5y +1）﹣y +6的值与字母x 的取值无关，求13a 3−2b 2−14a 3+3b 2的值．【分析】首先对题中前一个代数式合并同类项，由代数式的值与字母x 无关求得a 、b 的值，再把a 、b 的值代入后一个代数式计算即可．注意第二个代数式先进行合并同类项，可简化运算．【解答】解：x 2+ax ﹣（2bx 2﹣3x +5y +1）﹣y +6＝（1﹣2b ）x 2+（a +3）x ﹣6y +5，因为此代数式的值与字母x 无关，所以1﹣2b ＝0，a +3＝0；解得a ＝﹣3，b =12，13a 3−2b 2−14a 3+3b 2 =112a 3+b 2，当a＝﹣3，b=12时，上式=112×（﹣3）3+(12)2=−2．【点评】此题考查的知识点是整式的加减﹣化简求值，关键是掌握用到的知识点为：所给代数式的值与某个字母无关，那么这个字母的相同次数的系数之和为0．46．（2022秋•利川市校级期末）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]的值．【分析】原式去括号合并后，根据结果与x取值无关求出a与b的值，所求式子去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝1，则原式＝5ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2＝11ab2﹣3a2b＝﹣33﹣27＝﹣60．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．47．（2022秋•沙坪坝区校级期末）已知A＝x2+ax﹣y，B＝bx2﹣x﹣2y，当A与B的差与x的取值无关时，求代数式3a2b−[2a b2−4(ab−34a2b)]+2a b2的值．【分析】首先求出a，b的值，再化简求值即可．【解答】解：A﹣B＝（x2+ax﹣y）﹣（bx2﹣x﹣2y）＝（1﹣b）x2+（a+1）x+y，∵A与B的差与x的取值无关，∴a＝﹣1，b＝1，∴原式＝3a2b﹣2ab2+4ab﹣3a2b+2ab2＝4ab＝﹣4．【点评】本题考查整式的加减，解题关键是理解题意，掌握整式是加减法则，属于中考常考题型．48．（2022秋•沧州期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+y2．（1）求2A﹣4B；（2）如果x，y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0，求2A﹣4B的值；（3）若2A﹣4B的值与x的取值无关，求y的值．【分析】（1）直接将A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+y2代入计算即可；（2）先根据非负性求出x、y的值，再代入（1）中结果计算即可；（3）直接将10xy﹣4x﹣4y2转化为（10y﹣4）x﹣4y2计算y即可．【解答】解：（1）2A﹣4B＝2（2x2+3xy﹣2x）﹣4（x2﹣xy+y2）＝4x2+6xy﹣4x﹣4x2+4xy﹣4y2＝10xy﹣4x﹣4y2．（2）由题意可知：x﹣1＝0，y+2＝0，所以x＝1，y＝﹣2，原式＝10×1×（﹣2）﹣4×1﹣4×（﹣2）2＝﹣20﹣4﹣16＝﹣40．（3）因为2A﹣4B的值与x的取值无关，所以2A﹣4B＝10xy﹣4x﹣4y2＝2x（5y﹣2）﹣4y2，所以5y﹣2＝0，所以y=2 5．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．49．（2022秋•河北期末）已知一个多项式（3x2+ax﹣y+6）﹣（﹣6bx2﹣4x+5y﹣1）．（1）若该多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式3ab2﹣[5a2b+2（ab2−12）+ab2]+6a2b，再求它的值．【分析】（1）去括号，合并同类项将原式化为（3+6b）x2+（a+4）x﹣6y+7，再令x项的系数为0即可；（2）根据去括号、合并同类项将原式化简后，再代入求值即可．【解答】解：（1）原式＝3x2+ax﹣y+6+6bx2+4x﹣5y+1＝（3+6b）x2+（a+4）x﹣6y+7，∵该多项式的值与字母x的取值无关，∴3+6b＝0，a+4＝0，∴a＝﹣4，b=−1 2；（2）原式＝3ab2﹣（5a2b+2ab2﹣1+ab2）+6a2b ＝3ab2﹣5a2b﹣2ab2+1﹣ab2+6a2b＝a2b+1，当a＝﹣4，b=−12时，原式＝（﹣4）2×（−12）+1＝﹣8+1＝﹣7．【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．50．（2022秋•邗江区校级期末）已知关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关．（1）求a，b的值．（2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关得出关于a和b的方程，计算即可．（2）先将4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]去括号，合并同类项，再将A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2代入化简，然后将a与b的值代入计算即可．【解答】解：（1）2x2−12bx2﹣y+6＝（2−12b）x2﹣y+6，ax+17x﹣5y﹣1＝（a+17）x﹣5y﹣1，∵关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关，∴2−12b＝0，a+17＝0，∴a＝﹣17，b＝4．（2）4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]＝4A+2A﹣B﹣3A﹣3B＝3A﹣4B，∵A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，∴3A﹣4B＝3（4a2﹣ab+4b2）﹣4（3a2﹣ab+3b2）＝12a2﹣3ab+12b2﹣12a2+4ab﹣12b2＝ab，由（1）知a＝﹣17，b＝4，∴原式＝（﹣17）×4＝﹣68．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键．。
部编数学七年级上册专题05整式的化简求值(30题)专项训练(解析版)含答案
专题05 整式的化简求值（30题） 专项训练1．（2022·山东烟台·期末）先化简，再求值：()()22333244b a ab b a ab éùéù----+-ëûëû，其中a =-4，14b =．2．（2022·河南安阳·七年级期末）先化简，再求值：3（a ﹣ab ）12-（6a ﹣b ）12-b ，其中a ＝1，b ＝﹣2．3．（2022·陕西·七年级期末）先化简，再求值：()()2222x xy y x xy --+-+，其中3,2x y ==-．【答案】22x y -，5【分析】先去括号，然后再进行整式的加减运算，最后代值求解即可．【详解】解：原式=2222x xy y x xy ---+=22x y -；把3,2x y ==-代入得：原式=945-=．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键．4．（2022·江苏南京·七年级期末）先化简，再求值：5（3a 2b －ab 2）＋4（ab 2－3a 2b ），其中a ＝－2，b ＝3．【答案】223a b ab -，54【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2222155412a b ab ab a b -+-=223a b ab -当a ＝－2，b ＝3时，原式=()()2232323´-´--´=34329´´+´=54【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2022·湖南岳阳·七年级期末）先化简，再求值．()()22224235x xy y x xy y -+--+，其中1x =-，12y =-．6．（2022·湖南湘西·七年级期末）先化简，再求值：()()2222221x x x x +----，其中12x =-．7．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）先化简，再求值：3xy －12（6xy －12x 2y 2）＋2（3xy －5x 2y 2），其中21||(2)02x y -++=8．（2022·河北保定·七年级期末）化简求值 222221382(33)(3)3535x x xy y x xy y -+-+++，其中1,22x y =-=9．（2022·江西赣州·七年级期末）先化简再求值：22222(3)2(3)3a b ab ab a b ab ---+，其中2a =-，3b =-．【答案】29a b ，108-．【分析】根据整式的混合运算法则将式子化简，再将a ，b 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝222223263a b ab ab a b ab --++，＝29a b ．当2a =-，3b =-时，29(2)(3)108´-´-=-．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则．10．（2022·四川乐山·七年级期末）先化简，再求值．已知：()()222352mn n mn m mn éù----+ëû，其中1m =，2n =-．【答案】﹣9mn++6n 2+5m 2，47【分析】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【详解】原式＝﹣2mn +6n 2﹣5（mn ﹣m 2）﹣2mn ＝﹣2mn +6n 2﹣5mn +5m 2﹣2mn ＝﹣9mn++6n 2+5m 2当m ＝1，n ＝﹣2时，原式＝()()229126251=18245=47-´´-+´-+´++．【点睛】本题考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点．解题的关键是熟练掌握整式的乘法、去括号、合并同类项法则．11．（2022·吉林松原·七年级期末）先化简，再求值：222(3)(2)()a b a b b a ---+-，其中2a =-，12b =-．【答案】22a b +，3【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，然后把a 、b 值代入化简式计算即可．12．（2022·云南文山·七年级期末）先化简，再求值：2x 2+y 2+（2y 2﹣3x 2）﹣2（y 2﹣2x 2），其中x =﹣1，y =2【答案】3x 2+y 2，7【分析】先去括号，然后合并同类项，即把式子进行化简，然后代入数值即可求解．【详解】解：2x 2+y 2+（2y 2﹣3x 2）﹣2（y 2﹣2x 2）=2x 2+y 2+2y 2﹣3x 2﹣2y 2+4x 2=3x 2+y 2当x =﹣1，y =2时，原式=()223127´-+=．【点睛】本题主要考查了整式的加减的化简求值，正确去括号，合并同类项是解题的关键．13．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）（1）化简：5(43)(92)a a b a b --+++；（2）先化简，再求值：()()323232242x y x y x ---+，其中3x =，2y =-．【答案】（1）b -；（2）3x -，27-【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项，最后将3x =代入计算即可得到答案．【详解】解：（1）()()54392a a b a b --+++54392a a b a b=---++b =-；（2）()()323232242x y x y x---+323232442x y x y x =--+-3x =-，当3x =时，原式3327=-=-．【点睛】本题考查整式的加减法则，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项的法则．14．（2022·广西贵港·七年级期末）先化简，再求值：已知(2b −1)2+3|a +2|=0，求2(a 2b +ab 2)−(2ab 2−1+a 2b )−2的值．15．（2022·湖南衡阳·七年级期末）先化简，再求值：6（2a 2b ﹣ab 2）﹣3（﹣ab 2+4a 2b ），其中a ＝2，b ＝﹣3．【答案】23ab -，-54【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a ＝2，b ＝﹣3代入化简后的结果，即可求解．【详解】解∶ 6（2a 2b ﹣ab 2）﹣3（﹣ab 2+4a 2b ）()2222126312a b ab ab a b =---+ 2222126312a b ab ab a b =-+-23ab =-当a ＝2，b ＝﹣3时，原式()232354=-´´-=-【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．16．（2022·海南·七年级期末）先化简，再求值：()()222234+---x y xy x y xy x y ，其中x =1，y =−1．【答案】255x y xy -+，0【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，然后将x 、y 的值代入即可．【详解】解：()()222234+---x y xy x y xy x y22222334x y xy x y xy x y =+-+-，255x y xy =-+．当x =1，y =−1时，原式()()2511511550=-´´-+´´-=-=．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2022·河南三门峡·七年级期末）先化简，再求值：5x 2﹣（3y 2+5x 2）+（4y 2+7xy ），其中x =2，y =﹣1．（2）化简：33611106m n m n --+-+-（3）先化简，再求值：2222213242x y x y xy x y xy æöæö--+--ç÷ç÷，其中2x =-，14y =．19．（2022·河北保定·七年级期末）先化简，再求值：()()22222325x y xy xy x y ---+，其中1,33x y =-=．20．（2022·四川宜宾·七年级期末）先化简，再求值．22222(23)21,y x x y y éù+---+ëû其中22, 1.7x y ==-【答案】221y y ++，2【分析】先去括号，合并同类项对原式进行化简，再代入x 和y 的值计算即可．【详解】原式=222222321y x x y y éù+-+-+ëû=22321y y y +-+=221y y ++原式=2-1+1 =2．【点睛】本题考查整式的加减运算和化简求值，解题的关键是正确去括号和合并同类项．21．（2022·辽宁本溪·七年级期末）先化简，再求值：()()()322322232x y x y x y x -----+，其中3x =-，2y =-．【答案】2223y x y --+，8-【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．【详解】解：原式322324232x y x y x y x =--+-+-2223y x y=--+当3x =-，2y =-时，原式()()()22223328=-´--´-+´-=-．【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．22．（2022·河北石家庄·七年级期末）计算与化简(1)计算：()223232a b ab a b ab ---+ (2)先化简，再求值：()()2254542x x x x -+++-+，其中2x =-．【答案】(1)25a b ab - (2)291x x ++，－13【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行去括号、合并同类项即可；（2）先根据整式的加减运算法则进行去括号、合并同类项，再将2x =-代入化简的结果进行计算即可．（1）解：原式22364a b ab a b ab =--++25a b ab=-（2）解：原式2254542x x x x =-+++-+291x x =++当2x =-时，原式()()2292113=-+´-+=-．【点睛】本题考查了整式的加减运算以及化简求值，熟练掌握运算法则并仔细计算是解题的关键．23．（2022·安徽芜湖·七年级期末）先化简，再求值：2﹣3（a 2﹣2a ）+2（﹣3a 2+a +1），其中a ＝﹣2．【答案】﹣9a 2+8a +4，-48【分析】先去括号，再合并同类项，最后把a 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝2﹣3a 2+6a ﹣6a 2+2a +2＝﹣9a 2+8a +4，当a ＝﹣2时，原式＝﹣9×（﹣2）2+8×（﹣2）+4＝﹣9×4﹣16+4＝﹣48．【点睛】本题考查了整式的加减运算与求值，属于常考题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．24．（2022·浙江金华·七年级期末）先化简再求值：()()226922x xy x xy --+++，其中2x =-，15y =．25．（2022·广东惠州·七年级期末）已知22(1)0a b ++-=，化简计算：()221129433a ab a ab ---（）题的关键．26．（2022·湖北荆州·七年级期末）先化简，再求值：()223242xy x xy xy x æö+---+ç÷，其中4x =-，3y =．27．（2022·四川成都·七年级期末）（1）计算：﹣12022+8×（12-）3+2×|﹣6+2|；（2）先化简，再求值：2（﹣3x 2y ﹣2xy 252+）﹣5（﹣xy 2﹣2x 2y +1）﹣xy 2，其中20|1|2x y ++（）﹣＝．当x =-1，y =2时，原式=4×1×2=8．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，有理数的混合运算，偶次方和绝对值的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．28．（2022·四川成都·七年级期末）先化简，再求值：2a 212-（ab +a 2）52-ab ，其中a ＝2，b ＝﹣4．29．（2022·云南红河·七年级期末）先化简，再求值：()()22225342x x x x x ---++，其中12x =-．30．（2022·辽宁大连·七年级期末）若()22120a b -++=，试求多项式：()22212322a b a a b æö-+-+ç÷的值．。
整式加减的化简求值(特殊值法)专题练习(解析版)
整式加减的化简求值（特殊值法）专题练习一、选择题【答题】已知当x=1时，2ax2-bx的值为-1，则当x=-2时，ax2+bx的值为（）．A. 2B. -2C. 5D. -5答案：B解答：∵当x=1时，2ax2-bx的值为-1，∴2a-b=-1，当x=-2时，ax2+bx=4a-2b=2（2a-b）=-2，选B．【答题】当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=-2时，这个代数式的值是（）．A. 1B. -4C. 6D. -5答案：B解答：当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，则8a+2b+1=6，8a+2b=5，∴-8a-2b=-5，则当x=-2时，ax3+bx+1，=（-2）3a-2b+1，=-5+1=-4．【答题】当x=1时，代数式ax3+bx的值为-1，则当x=-1时，代数式ax3+bx-2的值为（）．A. -4B. -3C. -2D. -1答案：D解答：∵当x=1时，代数式ax3+bx的值为-1，∴a+b=-1，∴-a-b=1，∴当x=-1时，ax3+bx-2=-a-b-2=1-2=-1．【答题】当x=-2时，代数式ax3+bx+1值为3，那么当x=2时，代数式ax3+bx+1的值是（）．A. -3B. -1C. 2D. -2答案：B解答：当x=-2时，代数式ax3+bx值为2，那么当x=2时，代数式ax3+bx的值为-1【答题】当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为3，那么当x=-2时，代数式ax3+bx+5的值是（）．A. 1B. -1C. 3D. 2答案：C解答：x=2时，ax3+bx+1=8a+2b+1=3，∴8a+2b=2，x=-2时，ax3+bx+5=-8a-2b+5=-2+5=3．选C．二、填空题【答题】若x=-2时，代数式ax3+bx-1的值为3，则当x=2时，该代数式的值为______．答案：-5解答：∵当x=-2时，ax3+bx-1=-8a-2b-1=3∴8a+2b=4∴当x=2时，ax3+bx-1=8a+2b-1=-4-1=-5．【答题】已知当x=-2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=2时，代数式ax3+bx+1的值是______．答案：-4解答：当x=-2时，代数式ax3+bx+1=-8a-2b+1=6，即8a+2b=-5，当x=2时，代数式ax3+bx+1=8a+2b+1=-5+1=-4．【答题】已知当x=2时，代数式ax3-bx+2的值是-1，求当x=-2时，原式的值为______．答案：5解答：由题意可得8a-2b+2=-1，即8a-2b=-3，当x=-2时，原式=-8a+2b+2=-（8a-2b）+2=-（-3）+2=5．【答题】若当x=-2时代数式ax3+bx-11的值是3，那么当x=2时该代数式的值是______．答案：-25解答：当x=-2时，ax3+bx-11=3可得-8a-2b-11=3，∴8a+2b=-14，∴当x=2时，ax3+bx-11=-14-11=-25．【答题】已知当x=2时，代数式ax3+bx+7的值为5，则当x=-2时，代数式ax3+bx-3的值为______．答案：-1解答：x=2时，ax3+bx+7=8a+2b+7=5，则8a+2b=-2，x=-2时，ax3+bx-3=-8a-2b-3=-（8a+2b）-3=-（-2）-3=2-3=-1．【答题】当x=1时，代数式ax3+bx-2的值是-6，则当x=-1时，代数式ax3+bx-2的值是______．答案：2解答：根据题意有：a+b-2=-6，即a+b=-4，∴当x=-1时，ax3+bx-2=-a-b-2=-（a+b）-2=4-2=2，故答案为：2．【答题】已知当x=1时，代数式ax5+bx3+cx+5的值为-5，那么当x=-1时，代数式ax5+bx3+cx+5的值为______．答案：15解答：根据题意，将x=1代入ax5+bx3+cx+5=-5，得：a+b+c+5=-5，则a+b+c=-10，当x=-1时，ax5+bx3+cx+5=-a-b-c+5=-（a+b+c）+5=10+5=15，故答案为：15．【答题】当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2017，则当x=-1时，代数式px3+qx+1的值是______．答案：-2015解答：∵p+q+1=2017，∴p+q=2016，∴-p-q+1=-（p+q）+1=-2016+1=-2015．【答题】当x=1时，代数式px5+3qx3+4的值为2014，则当x=-1时，代数式px5+3px3+4的值为______．答案：-2006解答：∵当x=1时，px5+3qx3+4=2014，∴p+3q+4=2014，即p+3q=2010；当x=-1时，px5+3qx3+4=-p-3q+4=-（p+3q）+4=-2010+4=-2006．【答题】已知代数式ax4+bx3+cx2+dx+3，当x=2时它的值为20；当x=-2时它的值为16，求x=2时，代数式ax4+cx2+3的值是______答案：18解答：当x=2时，ax4+bx3+cx2+dx+3=16a+8b+4c+2d+3，∴16a+8b+4c+2d+3=20，∴16a+8b+4c+2d=17．①当x=-2时，ax4+bx3+cx2+dx+3=16a-8b+4c-2d+3．∴16a-8b+4c-2d+3=16.∴16a-8b+4c-2d=13.②∴①+②得：32a+8c=30，∴16a+4c=15.当x=2时，ax4+cx2+3=16a+4c+3=15+3=18．【答题】已知（2x-1）4=ax4+bx3+cx2+dx+e，则a+c=______．答案：40解答：把x=1代入得：a+b+c+d+e=（2-1）4=1①，把x=−1代入得：a-b+c-d+e=（-2-1）4=81②，把x=0代入得：e=1，①+②得：2（a+c+e）=82，即a+c+e=41，则a+c=41-1=40．【答题】对任意正整数n，都有a1+a2+a3+·s+a n=n3-n+1，则a6+a7+a8+a9=______．答案：600解答：令n=9，得a1+a2+a3+·s+a9=721①；令n=5，得a1+a2+a3+a4+a5=121②．∴，①-②：a6+a7+a8+a9=600．三、解答题【答题】已知当x=2时，多项式ax5+bx3+cx-5的值为7，则当x=-2时，求这个多项式的值．答案：-17．解答：根据题意得出：32a+8b+2c-5=7，整理得：32a+8b+2c=12，把x=-2代入ax5+bx3+cx-5得：ax5+bx3+cx-5=-32a-8b-2c-5=-（32a+8b+2c）-5=-12-5=-17．【答题】已知当x=2时，多项式ax3+bx+5的值为-3．（1）求b+4a-6的值．（2）当x=-2时，试求这个多项式的值．答案：（1）-10．（2）13．解答：（1）当x=2时，多项式ax3+bx+5的值为-3．则有8a+2b+5=-3，∴8a+2b=-8，4a+b=-4，∴b+4a-6=-10．（2）当x=-2时，ax3+bx+5=（-2）3a+-2b+5=-8a-2b+5=-（8a+2b）+5=8+5=13．【答题】请回答下列各题：（1）已知当x=-2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=2时，代数式ax3+bx+1的值是多少？（2）已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e，其中a，b，c，d，e为常数．当x=2时，y=23；当x=-2时，y=-35，求e的值．答案：（1）-4．（2）-6．解答：（1）当x=-2时，代数式ax3+bx+1=-8a-2b+1=6，∴8a+2b=-5；当x=2时，代数式ax3+bx+1=8a+2b+1=-4．（2）当x=2时，y=ax7+bx5+cx3+dx+e=27a+25b+23c+2d+e=23；当x=-2时，y=ax7+bx5+cx3+dx+e=-（27a+25b+23c+2d）+e=-35；∴e=-6．【答题】已知（2x-1）7=a0+a1x+a2x2+……+a7x7对任意x的值都成立，求下列各式的值：（1）a0+a1+a2+……+a7（2）a1+a3+a5+a7答案：（1）1（2）1094解答：（1）a0+a1+a2+……+a7=（2×1-1）7=1（2））a0-a1+a2+……-a7=（-3）7=-2187a1+a3+a5+a7=218712--=1094【答题】已知（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5．（1）求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值．（2）求a0-a1+a2-a3+a4-a5的值．（3）求a0+a2+a4的值．答案：（1）1．（2）-243．（3）-121．解答：（1）令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5=（2×1-1）5=1．（2）令x=-1，得a0-a1+a2-a3+a4-a5=[2x（-1）-1]5=-243．（3）令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5=（2×1-1）5=1．①令x=-1，得a0-a1+a2-a3+a4-a5=[2x（-1）-1]5=-243．②①+②得：2a0+2a2+2a4=-242，a0+a2+a4=-121．。
专题13 整式的化简求值(解析版)
专题13 整式的化简求值【直击考点】【典例分析】类型一先化简，再直接代入求值【例1】（2021•广东模拟）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．【答案】-6【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣x2﹣2xy+3xy＝﹣y2+xy，当x＝1，y＝3时，原式＝﹣32+1×3＝﹣9+3＝﹣6．【练1】（2019秋•新华区校级月考）先化简再求值[（3x+2）（3x﹣2）﹣（x+2）（5x﹣2）]÷4x，其中x＝1．【答案】-1【解答】解：原式＝[9x2﹣4﹣（5x2+8x﹣4）]÷4x＝（9x2﹣4﹣5x2﹣8x+4）÷4x＝（4x2﹣8x）÷4x＝x﹣2．当x＝1时，原式＝1﹣2＝﹣1．【练2】（2020秋•紫阳县期末）先化简，再求值：（﹣x﹣2y）（2y﹣x）+（x+2y）2﹣x（2y﹣x），其中x＝﹣，y＝2．【答案】﹣．【解答】解：原式＝x2﹣4y2+x2+4xy+4y2﹣2xy+x2＝3x2+2xy，当时，原式＝3×（﹣）2+2×（﹣）×2＝﹣．类型二先化简，再整体代入求值【例2】（2020秋•东城区期末）已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．【答案】3【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1＝﹣x2+x+2，当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．【练1】（2019秋•古丈县期末）已知a﹣b＝3，求a（a﹣2b）+b2的值．【答案】9【解答】解：原式＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，当a﹣b＝3时，原式＝32＝9．【练2】（2019•雨花区校级一模）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中ab＝﹣1．【答案】-2【解答】解：原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2＝2ab，当ab＝﹣1时，原式＝﹣2．类型三先化简，再利用特殊条件带入求值【例3】（2020秋•富顺县校级期中）先化简，再求值：4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣y2），其中x、y满足（x+1）2+|y﹣|＝0．【答案】-1【解答】解：原式＝4x2﹣xy﹣y2﹣2x2+6xy﹣y2＝2x2+5xy﹣2y2；∵（x+1）2+|y﹣|＝0，且（x+1）2≥0，|y﹣|≥0，∴x+1＝0，y﹣＝0，∴x＝﹣1，y＝∴原式＝2×（﹣1）2+5×（﹣1）×﹣2×（）2＝2×1﹣﹣2×＝2﹣﹣＝﹣1．【练1】（2021春•昭通期末）先化简，再求值：，其中（x+1）2+|3﹣2y|＝0．【答案】-2【解答】解：原式＝y+12x﹣4y2﹣9x+4y2＝y+3x；∵（x+1）2+|3﹣2y|＝0，∴x+1＝0，3﹣2y＝0，解得x＝﹣1，y＝，∴原式＝+3×（﹣1）＝1﹣3＝﹣2．【练2】（2020秋•江阴市期中）先化简，再求值：3（2x2y+xy2）﹣（5x2y+3xy2），其中．【答案】﹣【解答】解：3（2x2y+xy2）﹣（5x2y+3xy2）＝6x2y+3xy2﹣5x2y﹣3xy2＝x2y；∵，又∵|x﹣1|≥0．（y+）2≥0，∴x﹣1＝0，y+＝0．∴x＝1，y＝﹣．当x＝1，y＝﹣时，原式＝x2y＝12×（﹣）＝﹣．【例4】（2020秋•淅川县期末）已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．【答案】m＝1，n＝1．【解答】解：（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n．∵结果中不含x2的项和x项，∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，解得：m＝1，n＝1．【练1】（2021春•江阴市校级月考）若的积中不含x项与x2项．（1）求p、q的值；（2）求代数式p2019q2020的值．【答案】（1）p＝，q＝3 （2）3【解答】解：（1）（x+3p）（x2﹣x+q）＝x3﹣x2+qx+3px2﹣3px+pq＝x3+（3p﹣1）x2+（q﹣3p）x+pq，∵不含x项与x2项，∴3p﹣1＝0，q﹣3p＝0，∴p＝，q＝3；（2）当p＝，q＝3时，原式＝（）2019×32020＝（）2019×32019×3＝（×3）2019×3＝12019×3＝1×3＝3．【跟踪训练】1．（2019秋•芙蓉区校级月考）整式的化简求值：（1）（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2+4ab，其中a＝1，；（2）（﹣a2b+2ab﹣b2）÷b+（a+b）（a﹣2b），其中，b＝﹣1．【答案】（1）2 （2）【解答】解：（1）原式＝（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2+4ab＝a2﹣4b2+a2﹣4ab+4b2+4ab＝2a2，当a＝1，，∴原式＝2×1＝2．（2）原式＝（﹣a2b+2ab﹣b2）÷b+（a+b）（a﹣2b）＝﹣a2+2a﹣b+a2﹣ab﹣2b2＝2a﹣b﹣ab﹣2b2，其中，b＝﹣1．原式＝1﹣（﹣1）﹣×（﹣1）﹣2×1＝2+﹣2＝．2．（2020秋•崇川区校级期中）先化简，再求值：（1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝2（2）已知：（x﹣3）2+|y+|＝0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+3xy]+5xy2的值【答案】（1）0 （2）2【解答】解：（1）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5xy+5y，当x＝1，y＝2时，原式＝﹣5×（﹣2）+5×（﹣2）＝0；（2）∵（x﹣3）2+|y+|＝0且（x﹣3）2≥0，|y+|≥0∴（x﹣3）2＝0，|y+|＝0∴x﹣3＝0，y+＝0∴x＝3，y＝﹣，原式＝3x2y﹣2xy2+2（xy﹣x2y）﹣3xy+5xy2＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣3xy+5xy2＝3xy2﹣xy＝3×3×（﹣）2﹣3×（﹣）＝2．3．利用整式的乘法化简求值若x﹣y＝﹣1．xy＝2，求（x﹣1）（y+1）的值．【答案】0【解答】解：原式＝xy+x﹣y﹣1，当x﹣y＝﹣1，xy＝2时，原式＝2﹣1﹣1＝0．4．（2021春•泰兴市月考）已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的结果中不含x2项和x的项，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【答案】56【解答】解：原式＝x3﹣mx2+nx﹣2x2+2mx﹣2n＝x3+（﹣m﹣2）x2+（n+2m）x﹣2n，由结果不含x2项和x项，得到﹣m﹣2＝0，n+2m＝0，解得：m＝﹣2，n＝4，∴（m+n）（m2﹣mn+n2）＝（﹣2+4）[（﹣2）2﹣（﹣2）×4+42]＝2×28＝56．5．（2020秋•洮北区期末）已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含x2项和常数项．求a，b的值【答案】-12【解答】解：原式＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b ＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），∵不含x2项和常数项，∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，∴a＝，b＝﹣12．。
整式化简求值经典题型(九大题型)(解析版)—七年级数学上册(人教版2024新教材)
整式求值经典题型（九大题型）【题型1 直接代入】【题型2 整体代入-配系数】【题型3整体代入-奇次项为相反数】【题型4 整体构造代入】【题型5不含无关】【题型6 化简求值】【题型7 绝对值化简求值】【题型8 非负性求值】【题型9 定义求值】【题型1 直接代入】【典例1】根据下列a，b的值，分别求代数式a2―4ba的值．(1)a=5，b=25(2)a=―3，b=2【变式1-1】设a的相反数是2,b是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，则a―b+c的值为（）A．32B．―1C．―1或―3D．32或―12【答案】C【分析】本题考查了代数式的求值：先通过合并把代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入（或整体代入）计算．也考查了倒数、相反数以及绝对值的含义．【详解】解：由题可得：a=―2,b=0,c=±1，当a=―2,b=0,c=1时，原式=―2―0+1=―1；当a=―2,b=0,c=―1时，原式=―2―0+(―1)=―3；综上，a―b+c的值为―1或―3，故选：C．【变式1-2】若|x|=4，|y|=3，且x+y>0，则x―y的值是（）A．1或7B．1或―7C．―1或7D．―1或―7，且x+y<0，则xy的值为．【变式1-3】已知|x|=4，|y|=12故答案为：±2．【题型2 整体代入-配系数】【典例2】当代数式x3+3x+1的值为2022时，代数式2x3+6x―3的值为（）A．2022B．4037C．4039D．2019【答案】C【分析】本题考查求代数式的值，由代数式x3+3x+1的值为2022，求出x3+3x=2021，再把2x3+6x―3变形为2(x3+3x)―3，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．【详解】解：∵代数式x3+3x+1的值为2022，∴x3+3x+1=2022，∴x3+3x=2021，∴2x3+6x―3=2(x3+3x)―3=2×2021―3=4039，故选：C．【变式2-1】若代数式2x2+3x的值是5，则代数式4x2+6x―9的值是（）A．10B．1C．―4D．―8【变式2-2】已知2y2+y―2的值为3，则4y2+2y+1值为（）A．10B．11C．10或11D．3或1【答案】B【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的方法．根据题意得2y2+y=5，整体代入4y2+2y+1求值．【详解】解：∵2y2+y―2=3，∴2y2+y=5，∴4y2+2y+1=22y2+y+1=2×5+1=11．故选：B．【变式2-3】若a2+3a―4=0，则2a2+6a―3=．【答案】5【分析】本题考查了代数式的值．正确变形，整体代入计算即可．【详解】解：∵a2+3a=4，∴2a2+6a=8，∴2a2+6a―3=8―3=5，故答案为：5．【变式2-4】已知x2+5x―3的值是4，则多项式2x2+10x―4的值是．【答案】10【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，先求出x2+5x的值，再作为整体代入2x2+10x―4即可求解．【详解】解：∵x2+5x―3=4，∴x2+5x=7，∴2x2+10x―4=2(x2+5x)―4=2×7―4=10，故答案为：10．【题型3整体代入-奇次项为相反数】【典例3】当x=1时，代数式ax5+bx3+cx―7的值为12，则当x=―1时，求代数式ax5+bx3+cx―7的值．【答案】―26【分析】此题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．将x=1代入代数式值为12，列出关系式，将x=―1代入所求式子，把得出的代数式代入计算即可求出值．【详解】解：将x=1代入ax5+bx3+cx―7得：a+b+c―7=12，即a+b+c=19，当x=―1时，ax5+bx3+cx―7=―a―b―c―7=―(a+b+c)―7=―19―7=―26．【变式3-1】当x=3时，代数式ax2025+bx2013―1的值是8，则当x=―3时，这个代数式的值是（）A．―10B．8C．9D．―8【答案】A【分析】本题主要考查了代数式的求值．熟练掌握整体代入方法是解题关键．将x=3代数式ax2025+bx2013―1中得：32025a+32013b=9，再将x=―3代入ax2025+bx2013―1中得：―(32025a+32013b)―1，之后整体代入计算即可．【详解】∵当x=3时，代数式ax2025+bx2013―1的值是8，∴32025a+32013b―1=8，∴32025a+32013b=9．当x=―3时，ax2025+bx2013―1=a×(―3)2025+b×(―3)2013―1=―(32025a+32013b)―1=―9―1=―10．故选：A．【变式3-2】当x=―2时，代数式ax3+bx―4的值是―2026，当x=2时，代数式ax3+bx―4的值为．【答案】2018．【分析】由已知得出―8a―2b―4=―2026，即8a+2b=2022，代入到x=2时所得的代数式计算可得．【详解】当x=―2时，代数式为―8a―2b―4=―2026，即8a+2b=2022，则x=2时，代数式为8a+2b―4=2022―4=2018．故答案为2018．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【题型4 整体构造代入】【典例4】若a―5=3b，则(a+2b)―(2a―b)的值为．【答案】―5【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把所求式子去括号，然后合并同类项，再求出―a+3b=―5，最后利用整体代入法求解即可．【详解】解：(a+2b)―(2a―b)=a+2b―2a+b=―a+3b，∵a―5=3b，∴―a+3b=―5，∴原式=―5，故答案为：―5．【变式4-1】已知m―n=3，p+q=2，则(m+p)―(n―q)的值为．【题型5不含无关】【典例5】已知多项式M=2x2―3xy+2y―2x2+x―xy+1．(1)先化简，再求M的值，其中x=1，y=2；(2)若多项式M与字母y的取值无关，求x的值．【答案】(1)―2(2)2【分析】本题考查了整式的化简求值以及无关型题型：（1）先去括号，合并同类项，再将x=1，y=2代入求值；（2）将多项式变形为M=(―x+2)y―2x―2，若多项式M与字母y的取值无关，则―x+2=0，由此可解．【详解】（1）解：M=2x2―3xy+2y―2x2+x―xy+1=2x2―3xy+2y―2x2―2x+2xy―2=―xy+2y―2x―2，将x=1，y=2代入，得：M=―1×2+2×2―2×1―2=―2+4―2―2=―2；（2）解：由（1）得M=―xy+2y―2x―2=(―x+2)y―2x―2，若多项式M与字母y的取值无关，则―x+2=0，解得x=2．【变式5-1】综合与实践杨老师在黑板上布置了一道题，求代数式：x2―4y2―x2+6xy+9y2+6xy的值．（1）请思考该代数式与哪个字母无关? 知道哪个字母的值就能求出此代数式的值?【变式应用】（2）若多项式3(mx―1)+m2―3x的值与x的取值无关，求m的值．【能力提升】（3）如图1，小长方形的长为a，宽为b．用7张小长方形按照图2所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，将大长方形中未被覆盖的两个部分涂上阴影，设右上角阴影部分的面积为S1，左下角阴影部分的面积为S2．当AB的长变化时，a与b满足什么关系，S1―S2的值能始终保持不变?【答案】（1）该代数式与字母x无关，知道字母y的值就能求出此代数式的值（2）m=1（3）a=2b【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题：（1）先化简多项式，再根据计算后的结果即可求解；（2）先化简多项式，再根据多项式的值与x的取值无关，可得3m―3=0，即可求解；（3）设AB=x，观察图形得：S1=a(x―3b)=ax―3ab,S2=2b(x―2a)=2bx―4ab，可得S1―S2= (a―2b)x+ab，再由当AB的长变化时，S1―S2的值始终保持不变，即可求解．【详解】解：（1）x2―4y2―x2+6xy+9y2+6xy=x2―4y2―x2―6xy―9y2+6xy=―13y2，∴该代数式与字母x无关，知道字母y的值就能求出此代数式的值；（2）3(mx―1)+m2―3x=3mx―3+m2―3x=(3m―3)x―3+m2，∵关于x的多项式3(mx―1)+m2―3x的值与x的取值无关，∴3m―3=0，∴m=1；（3）设AB=x，观察图形得：S1=a(x―3b)=ax―3ab,S2=2b(x―2a)=2bx―4ab，∴S1―S2=ax―3ab―(2bx―4ab)=ax―3ab―2bx+4ab=(a―2b)x+ab，∵当AB的长变化时，S1―S2的值始终保持不变，∴a―2b=0，∴a=2b．【变式5-1】（1）若关于x的多项式m(2x―3)+2m2―4x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A=―2x2―2(2x+1)―x(1―3m)+x，B=―x2―mx+1，且A―2B的值与x的取值无关，求m的值；（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1―S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．【题型6 化简求值】【典例6】已知代数式A =6x 2+3xy +2y ，B =3x 2―2xy +5x ．(1)求A ―2B ；(2)当x =1，y =2时，求A ―2B 的值．【答案】(1)A ―2B =7xy +2y ―10x ；(2)8【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．（1）把A =6x 2+3xy +2y ，B =3x 2―2xy +5x 代入A ―2B ，然后去括号合并同类项即可；（2）把x =1，y =2代入（1）化简的结果计算即可．【详解】（1）解：把A =6x 2+3xy +2y ，B =3x 2―2xy +5x 直接代入A ―2B 得：6x 2+3xy +2y ―23x 2―2xy +5x=6x 2+3xy +2y ―6x 2+4xy ―10x =7xy +2y ―10x ；即A ―2B =7xy +2y ―10x ；（2）解：由（1）知A ―2B =7xy +2y ―10x ，把x =1，y =2代入7xy +2y ―10x 得7xy +2y ―10x=7×1×2+2×2―10×1=14+4―10=8．【变式6-1】先化简再求值(1)―mn 2+(3m 2n ―mn 2)―2(2m 2n ―mn 2)，其中m =―2，n =―1．(2)2(x 2y +xy 2)―32(43xy 2+23x 2y ―23)―2，其中(4y +x)2+|x +2|=0．【变式6-2】化简求值：2a2b―ab2―2(2a2b―ab2)―ab2，其中|a―1|+|b+3|=0．(1)求a，b的值(2)化简并求出代数式的值．【答案】(1)a=1，b=―3(2)6a2b―4ab2，―54【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练运用整式运算法则是解题关键．（1）根据绝对值的非负性即可求解；（2）先去括号，然后和合并同类项，得出最简式后，把a、b的值代入计算即可．【详解】（1）解：∵|a―1|+|b+3|=0，∴a―1=0，b+3=0，∴a=1，b=―3；（2）解：2a2b―ab2―2(2a2b―ab2)―ab2=2a2b―(ab2―4a2b+2ab2)―ab2=2a2b―ab2+4a2b―2ab2―ab2=6a2b―4ab2，当a=1，b=―3时，原式=6×12×(―3)―4×1×(―3)2=―18―36=―54．【变式6-3】先化简，再求值：4xy ―x 2―2y 2+3x 2―2xy ，（其中x =2，y =1）【变式6-4】已知A =3x 2―4x ，B =x 2+x ―2y 2(1)当x =―2时，试求出A 的值；(2)当x =12，y =13时，请求出A ―3B 的值．【题型7 绝对值化简求值】【典例7】有理数a、b、c在数轴上表示如图所示：(1)填空：|a|=_______，|b|=_______，|c|=_______(2)化简|a+b|―|b―c|+|b+c|；【答案】(1)―a，―b，c(2)―a+b【分析】本题考查了绝对值和数轴，整式的加减运算；注意数轴上a、b、c的位置，以及他们与原点的距离远近．（1）判断题干绝对值符号里面a、b、c的符号；（2）根据有理数的加减运算，判断a+b,b―c,b+c的符号，再去绝对值化简，合并同类项即可．【详解】（1）解：根据数轴可得a<0，b<0，c>0，∴|a|=―a，|b|=―b，|c|=c，故答案为：―a，―b，c．（2）解：根据数轴可得a<b<0<c，|b|<|c|，∴a+b<0,b―c<0,b+c>0，∴|a+b|―|b―c|+|b+c|=―a―b―(c―b)+b+c=―a―b―c+b+b+c=―a+b．【变式7-1】有理数a，b，c，在数轴上位置如图：(1)c―a______0；a+b______0；b―c______0．(2)化简：|c―a|―|a+b|+|b―c|．【答案】(1)<,<,<(2)2a【分析】本题考查用数轴表示有理数，化简绝对值：（1）根据点在数轴上的位置，判断式子的符号即可；（2）根据（1）中式子的符号，化简绝对值即可．【详解】（1）解：由数轴可知：b<c<0<a，|b|>a，∴c―a<0,a+b<0,b―c<0，故答案为：<,<,<；（2）∵c―a<0,a+b<0,b―c<0，∴|c―a|―|a+b|+|b―c|=a―c+a+b+c―b=2a．【变式7-2】如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．(1)比较大小：a 0，b ―2（填“>”、“ <”或“=” )；(2)化简：|a|―|b+2|―|a+c|．【答案】(1)<；>(2)c―b―2【分析】此题主要考查了有理数大小的比较，数轴和绝对值的性质，整式的加减运算，解题的关键是掌握以上知识点．（1）根据数轴求解即可；（2）首先由数轴得到a<―2<b<0<c<1，然后推出b+2>0，a+c<0，然后化简绝对值合并即可．【详解】（1）解：由题意可知，a<0，b>―2；故答案为：<；>；（2）解：∵a<―2<b<0<c<1，∴b+2>0，a+c<0，∴|a|―|b+2|―|a+c|=―a―(b+2)―(―a―c)=―a―b―2+a+c=c―b―2．【题型8 非负性求值】【典例8】如果，|a―2|+(b+1)2=0，则(a+b)2015的值为（）A．1B．2C．3D．―1【答案】A【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值．根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵|a―2|+(b+1)2=0，∴a―2=0，b+1=0，∴a=2，b=―1，∴(a+b)2015=(2―1)2015=1．故选：A．【变式8-1】已知|x―3|+(y+2)2=0则xy的值为（）A．6B．―6C．5D．―5【答案】B【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，掌握相关知识点是解题关键．根据绝对值和平方的非负性，求出x、y的值，再代入计算求值即可．【详解】解：∵|x―3|+(y+2)2=0，∴x―3=0，y+2=0，∴x=3，y=―2，∴xy=3×(―2)=―6，故选：B．【变式8-2】若|y―2024|+|x+2023|=0，则x+y的值是（）A．―1B．1C．0D．2【答案】B【分析】本题主要考查了绝对值的非负性质，代数值求值等知识，根据绝对值的非负性质得出y―2024=0，x+2023=0，进而求出x，y的值，然后代入x+y计算即可．【详解】解：∵|y―2024|+|x+2023|=0，|y―2024|≥0，|x+2023|≥0，∴y―2024=0，x+2023=0，∴y=2024，x=―2023，∴x+y=―2023+2024=1，故选：B．【题型9 定义求值】【典例9】对于有理数a、b，定义一种新运算：a⊗b=ab+|a|―b(1)计算5⊗4的值(2)若m是最大的负整数，n的绝对值是3，计算m⊗n【答案】(1)21(2)―5或7．【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的混合运算，以及代数式求值，理解新定义运算法则是解题关键．（1）根据已知新定义运算法则计算即可；（2）根据有理数的分类和绝对值的意义，得到m=―1，n=±3，再根据新定义运算法则分别计算求值即可．【详解】（1）解：5⊗4=5×4+|5|―4=20+5―4=21；（2）解：∵m是最大的负整数，n的绝对值是3，∴m=―1，|n|=3，∴n=±3，当m=―1，n=3时，m⊗n=(―1)⊗3=(―1)×3+|―1|―3=―3+1―3=―5；当m=―1，n=―3时，m⊗n=(―1)⊗(―3)=(―1)×(―3)+|―1|―(―3)=3+1+3=7；∴m⊗n的值为―5或7．【变式9-1】用“⊙”定义一种新运算：规定a⊙b=ab2―a，例如：1⊙2=1×22―1=3．(1)求(―8)⊙(―2)的值；(2)化简：(2m―5n)⊙(―3)．【答案】(1)―24(2)16m―40n【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式加减运算，新定义下的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．（1）根据新定义列式计算即可；（2）根据新定义的运算法则列出算式求解即可．【详解】（1）解：(―8)⊙(―2)=(―8)×(―2)2―(―8)=―8×4+8=―32+8=―24；（2）解：(2m―5n)⊙(―3)=(2m―5n)×(―3)2―(2m―5n)=9(2m―5n)―(2m―5n)=18m―45n―2m+5n=16m―40n．【变式9-2】定义：对于任意相邻负整数a，b，规定：a△b=1ab．(1)理解定义：例：(―1)△(―2)=1(―1)×(―2)=12；练习：(―2)△(―3)=；(2)探究规律：某数学兴趣小组发现：可将a△b转换为减法．你发现了吗？是什么？（温馨提示：你可再举几个例子试试，然后用含a与b的代数式将a△b转换为减法．）(3)应用规律：运用发现的规律求(―1)△(―2)+(―2)△(―3)+(―3)△(―4)+⋯+(―2023)△(―2024)的值．【变式9-3】给出定义如下：我们称使等式a ―b =ab +1的成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为(a ,b )，如：2―13=2×13+1,5―23=5×23+1，那么数对 2,5,“共生有理数对” ．(1)判断，正确的打“√”，错误的打“×”．①数对(―2,1)是“共生有理数对”；（ ）②数对3,“共生有理数对” ．（ ）(2)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”： ；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）(3)若(m ,n )是“共生有理数对”，则(―n,―m )是不是“共生有理数对”？ 并说明理由．(4)若(a ,3)是“共生有理数对”，求a 的值．。
新人教版七年级数学上册专题训练：整式的化简求值(含答案).优选
专题训练整式的化简求值类型1化简后直接代入求值2221．(柳州期中)先化简，再求值：5x ＋4－3x －5x －2x －5＋6x ，其中x ＝－3.2解：原式＝(5－3－2)x ＋(－5＋6)x ＋(4－5)＝x －1.当x ＝－3时，原式＝－3－1＝－4.22222．(北流期中)先化简，再求值：(3a b －2ab )－2(ab －2a b)，其中a ＝2，b ＝－1.2222解：原式＝3a b －2ab －2ab ＋4a b22＝7a b －4ab .当a ＝2，b ＝－1时，原式＝－28－8＝－36.223223．先化简，再求值：2(x ＋x y)－(3x y ＋x)－y ，其中x ＝1，y ＝－3.32解：原式＝2x ＋2x y －2x y －x －y 2＝x －y .当x ＝1，y ＝－3时，原式＝1－9＝－8.122224．(钦南期末)先化简，再求值：2x y －[2xy －2(－x y ＋4xy )]，其中x ＝，y ＝－2.2解：原式＝2x y －2xy －2x y ＋8xy 2＝6xy .11当x ＝，y ＝－2时，原式＝6××4＝12.222225．(南宁四十七中月考)先化简，再求值：2(x y ＋xy)－3(x y －xy)－4x y ，其中x ，y 满足|x ＋1|＋(y 12－)＝0.2解：原式＝2x y ＋2xy －3x y ＋3xy －4x y2＝－5x y ＋5xy.222222222212因为|x ＋1|＋(y －)＝0，21所以x ＝－1，y ＝.255故原式＝－－＝－5.22类型2整体代入求值2222226．若a ＋2b ＝5，求多项式(3a －2ab ＋b )－(a －2ab －3b )的值．2222解：原式＝3a －2ab ＋b －a ＋2ab ＋3b 22＝2a ＋4b .22当a ＋2b ＝5时，22原式＝2(a ＋2b )＝10.7．已知|m ＋n －2|＋(mn ＋3)＝0，求2(m ＋n)－2[mn ＋(m ＋n)]－3[2(m ＋n)－3mn]的值．解：由已知条件知m ＋n ＝2，mn ＝－3，所以原式＝2(m ＋n)－2mn －2(m ＋n)－6(m ＋n)＋9mn＝－6(m ＋n)＋7mn＝－12－21＝－33.2专题训练角的计算类型1利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算．1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．解：因为∠AOC＝75°，∠BOC＝30°，所以∠AO B＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°.又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°.2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°)(1)如图1所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD时，求∠CAE的度数；(2)如图2所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD时，求∠ACD的度数．解：(1)因为∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＝4∠B AD，所以5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°.所以∠DAC＝4×18°＝72°.因为∠DAE＝90°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝18°.(2)因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝60°－∠BCD，∠ACE＝3∠BCD，所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠BCD＋60°－∠BCD＝90°.解得∠BCD＝15°.所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°.类型2利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算．3．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．解：因为∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′.又因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.4．已知∠AOB＝40°，OD是∠BOC的平分线．(1)如图1，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数；(2)如图2，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数．解：(1)因为∠AOB与∠BOC互补，所以∠AOB＋∠BOC＝180°.又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝180°－40°＝140°.因为OD是∠BOC的平分线，1所以∠COD＝∠BOC＝70°.2(2)因为∠AOB与∠BOC互余，所以∠AOB＋∠BOC＝90°.又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝90°－40°＝50°.因为OD是∠BOC的平分线，1所以∠COD＝∠BOC＝25°.2类型3利用方程思想求解在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决．25．一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角的度数．3解：设这个角的度数为x°，根据题意，得290－x＝(180－x)－40.3解得x＝30.所以这个角的度数是30°.6．如图，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度数．解：设∠COD＝2x°，则∠BOC＝3x°.因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝3x°.所以2x＋3x＋3x＋20＝180.解得x＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.17．如图，已知∠AOB＝∠BOC，∠COD＝∠AOD＝3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．2解：设∠AOB＝x°，则∠COD＝∠AOD＝3∠AOB＝3x°.1因为∠AOB＝∠BOC，2所以∠BOC＝2x°.所以3x＋3x＋2x＋x＝360.解得x＝40.所以∠AOB＝40°，∠COD＝120°.类型4利用分类讨论思想求解在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性．28．已知∠AOB＝75°，∠AOC＝∠AOB，OD平分∠AOC，求∠BOD的大小．32解：因为∠AOB＝75°，∠AOC＝∠AOB，32所以∠AOC＝×75°＝50°.3因为O D平分∠AOC，所以∠AOD＝∠COD＝25°.如图1，∠BOD＝75°＋25°＝100°；如图2，∠BOD＝75°－25°＝50°.9．已知：如图，OC是∠AOB的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；(3)当∠AOB＝α时，∠EOC＝90°，直接写出∠AOE的度数．(用含α的代数式表示)解：(1)因为OC是∠AOB的平分线，1所以∠AOC＝∠AOB.2因为∠AOB＝60°，所以∠AOC＝30°.(2)如图1，∠AOE＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；如图2，∠AOE＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°.αα(3)90°＋或90°－.22专题训练整式的加减运算计算：222(1)(钦南期末)a b ＋3ab －a b ；2解：原式＝3ab .(2)2(a －1)－(2a －3)＋3；解：原式＝4.22(3)2(2a ＋9b)＋3(－5a －4b)；2解：原式＝－11a ＋6b.3232(4)3(x ＋2x －1)－(3x ＋4x －2)；2解：原式＝2x －1.1122(5)(钦南期末)(2x －＋3x)－4(x －x ＋)；22122解：原式＝2x －＋3x －4x ＋4x －2252＝6x －x －.2222222(6)3(x －x y －2x y )－2(－x ＋2x y －3)；解：原式＝3x －3x y －6x y ＋2x －4x y ＋62222＝5x －7x y －6x y ＋6.22(7)－(2x ＋3xy －1)＋(3x －3xy ＋x －3)；22解：原式＝－2x －3xy ＋1＋3x －3xy ＋x －32＝x －6xy ＋x －2.222(8)(4ab －b )－2(a ＋2ab －b )；222解：原式＝4ab －b －2a －4ab ＋2b 22＝－2a ＋b .22(9)－3(2x －xy)＋4(x ＋xy －6)；22解：原式＝－6x ＋3xy ＋4x ＋4xy －242＝－2x ＋7xy －24.22(10)(钦州期中)2a －[－5ab ＋(ab －a )]－2ab.22解：原式＝2a ＋5ab －ab ＋a －2ab 2＝3a ＋2ab.222222。
专题05整式化简求值的七种常用方法2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」
专题05整式化简求值的七种常用方法题型01直接代入法【典例分析】【例1-1】（2024·七年级上海南省·）1．当1m =-时， 代数式3m +的值为（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-【例1-2】（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）2．设a 为最小的正整数，b 和a 互为相反数，c 是绝对值最小的有理数，则a b c -+的值为 ．【例1-3】（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）3．当2a =，1b =-，3c =-时，求下列各代数式的值：(1)24b ac -；(2)222a ab b -+．【变式演练】【变式1-1】（22-23七年级上·浙江温州·期中）4．若43x =，则代数式43x -的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【变式1-2】（23-24七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）5．已知1m =-，则21m --的值为 ．【变式1-3】（22-23七年级上·海南海口·期中）6．当2,3a b ==-时，求下列代数式的值：(1) ()2a b -；(2)222a ab b -+．题型02化繁为简法【典例分析】【例2-1】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）7．已知223m mn +=，2235n mn +=，则代数式222136m mn n ++的值是（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21【例2-2】（23-24七年级上·四川遂宁·期末）8．当12024x =-，2024y =时，代数式()()225820324xy x x xy ---+的值为 ．【例2-3】（23-24七年级上·浙江·期末）9．先化简，再求值：()2242333a ab a ab æö+--ç÷èø，其中3a =，16b =-．【变式演练】【变式2-1】（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）10．当1a =，1b =-时，代数式()2221a b a b ++++的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．2-【变式2-2】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）11．当 23a =-时，代数式()()32326522a a a a a -+--的值为 .【变式2-3】（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）12．已知代数式2232A x xy y =++，2B x xy x =-+．(1)求2A B -；(2)当1x =-，2y =时，求2A B -的值；题型03定义法【典例分析】【例3-1】（22-23七年级上·云南·期中）13．若单项式23y m n 和单项式32x m n -是同类项，则x y +的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【例3-2】（23-24七年级上·云南曲靖·阶段练习）14．已知多项式31231362m x y xy x +-+-+是六次四项式，单项式523n m x y -的次数与这个多项式的数相同，则m n +的值为 ．【例3-3】（22-23七年级上·四川眉山·期中）15．已知单项式134a x y +与单项式225b x y --是同类项，c 等于多项式253mn m n ---的次数．(1)a =_____，b =______，c =______；(2)若关于x 的二次三项式2ax bx c ++的值是3，求代数式22x 6x 2020++的值．【变式演练】【变式3-1】（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）16．若122n a b +与337m a b +-的和是单项式，则m n -的值是（ ）A ．1-B ．5C ．3-D ．1【变式3-2】（23-24七年级上·陕西榆林·期末）17．若关于x ，y 的多项式313222m x x y nx y +++的次数与关于a ，b 的单项式434a b -的次数相同，且单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同，则mn 的值为 ．【变式3-3】（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）18．已知多项式：2244A x xy y =-+，22313112A B x xy y -=--．(1)求多项式B ；(2)若x 是单项式26m n -的系数，y 是12-的倒数，求B 的值．题型04非负性法【典例分析】【例4】（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）19．已知()2350a b ++-=，求()20232a b +的值．【变式演练】【变式4-1】（23-24七年级上·湖南湘西·期中）20．若()2120x y ++-=，则x y +等于（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3-【变式4-2】（23-24七年级上·重庆长寿·期中）21．如果()2120a b -++=，则()2a b +的值是 ．【变式4-3】（22-23七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）22．若 |2||3||5|0x y z -+++-=．计算：(1)x ，y ，z 的值；(2)x y z ++ 的值．题型05整体代入法1、直接整体代入法【典例分析】【例5】（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）23．已知2023a c +=-，()2022b d +-=，则()a b c d +++-= ．【变式演练】【变式5-1】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）24．已知1m n -=，2p q -=-，则()()m p n q ---的值是 ．【变式5-2】（23-24七年级上·贵州黔南·期末）25．已知2440a a -+=，则()21462a a -+= ．2、变形后整体代入【典例分析】【例6】（23-24七年级上·浙江宁波·期末）26．已知2a b -=，则202433a b -+的值为 ．【变式演练】【变式6】（23-24七年级上·重庆綦江·期末）27．已知210a a +-=，则代数式2442024a a ++的值是 ．3、化简后整体代入【例7】（23-24七年级上·浙江金华·期末）28．求值：(1)()()226924 4.5a ab a ab --++++，其中2,63a b =-=．(2)已知214a bc +=，226b bc -=-，求22345a b bc +-的值．【变式演练】【变式7-1】（23-24七年级上·四川成都·期中）29．已知4a b +=，2ab =，求()()()21932124332a ab ab a ab b -++--+值．【变式7-2】（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）30．已知34723，A x xy y B y xy x =-+=+-．(1)化简：A B -；(2)当12x y +=，2xy =-时，求A B -的值．4、特殊值法整体代入【例8-1】（22-23七年级上·四川成都·期末）31．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知()2223x ax bx c -=++．例如：给x 赋值使0x =﹐则可求得9c =；给x 赋值使1x =，则可求得1a b c ++=；给x 赋值使=1x -，则可以求得代数式a b -的值为 ．【例8-2】（23-24七年级上·福建福州·期中）32．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式()4432012341x m x m x m x m x m -=++++对x 取任意有理数都成立，例如给x 赋值0x =时，可求得41m =．请再尝试给x 赋其它的值并结合学过的知识，求得024m m m ++的值为 ．【例8-3】（24-25七年级上·全国·假期作业）33．赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则：（1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可得到432106a a a a a ++++=；（3）取1x =-时，可以得到432106a a a a a -+-+=-．（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到4202220a a a ++=，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，求：(1)0a 的值；(2)6543210++++++a a a a a a a 的值；(3)642a a a ++的值．【变式演练】【变式8-1】（23-24七年级上·安徽滁州·期末）34．给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式()223x ax bx c +=++，当0x =时，可得23c =，计算得9c =；请你再给x 赋不同的值，可计算得42a b += ．【变式8-2】（2023七年级上·全国·专题练习）35．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知()66543221x ax bx cx dx ex fx g -=++++++，给x 赋值使0x =．得到()61g -=，则1g =；尝试给x 赋不同的值，则可得b d f g ----= ．题型06取值“无关”法【典例分析】【例9-1】（23-24七年级上·安徽宣城·期末）36．已知：2253A a ab b =-+，2468B a ab a =++，若代数式的2A B -的值与a 无关，则此时b 的值为（ ）A ．12-B ．0C ．2-D ．38-【例9-2】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）37．已知关于x 的方程2262kx m x nk +=-+的解与k 无关，则63m n +的值是 ．【例9-3】（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）38．已知22221,A x xy y B x xy =++-=+．(1)当1,2x y =-=时，求2A B -的值；(2)若24A B -的值与y 无关，求x 的值．【变式演练】【变式9-1】（23-24七年级上·山东烟台·期末）39．若多项式233x bx y --与2231ax x y -+-的差与x 的取值无关，则a b -的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．3D ．2【变式9-2】（22-23七年级上·浙江·期末）40．若多项式()()22262351x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，则a = ；b = ．【变式9-3】（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）41．已知： 22221A a ab a =+--，21B a ab =-+-．(1)化简：A B -；(2)若2A B +的值与a 的取值无关，求b 的值．题型07数轴法【典例分析】【例10-1】（23-24七年级上·湖南长沙·期中）42．（1）已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，化简：||||||b a a c c b -+---；（2）已知325A x x =-，2116B x x =-+，求当1x =时，求A B -的值．【例10-2】（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）43．如图，点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-，解答下列问题：(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和1-的两点之间的距离是______；(2)数轴上表示x 和1的两点之间的距离是______．（用含x 的式子表示）(3)若1x =，求13x x -+-的值．【例10-3】（23-24七年级上·安徽亳州·期末）44．已知有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示．(1)化简：d b c c a +--+；(2)若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，有理数m 在数轴上对应的点M 到原点的距离等于1，求()202313a b mcd ++-的值．【变式演练】【变式10-1】（23-24七年级上·四川成都·期中）45．如图，A ，B 两点在数轴上对应的数分别为a ，b ，且点A 在点B 的左边，14120a a b ab -=+=<，，．(1)求出a ，b 的值；(2)已知22222233A a ab b B a ab b +=--=+，，求()()432A A B A B +--+éùëû的值．【变式10-2】（22-23七年级上·贵州黔西·期中）46．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，且a c =，b 的倒数等于它本身．(1)求552c a c b a+-+的值．(2)求2a b a b c b -++--的值．【变式10-3】（22-23七年级上·辽宁抚顺·期中）47．（1）已知a ，b ，c 三个数在数轴上对应的点如图所示，化简：2b a a b a c c---+--（2）先化简，再求值：()()()22222345x y xy x xy x xy ----+++，其中=1x -，2y =．1．A【分析】本题主要考查了代数式求值，正确计算是解题的关键．【详解】解：把1m =-代入3m +中得3132m +=-+=，故选：A ．2．2【分析】本题主要考查有理数，相反数，绝对值等知识点，由a 为最小的正整数，b 和a 互为相反数，c 是绝对值最小的有理数，可分别得出a 、b 、c 的值，代入计算可得结果，能正确判断有关概念是解题的关键．【详解】∵a 为最小的正整数，∴1a =，∵b 和a 互为相反数，∴1b =-，∵c 是绝对值最小的有理数，∴0c =，∴()1101102a b c -+=--+=++=，故答案为：2．3．(1)25；(2)9．【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．（1）把2a =，1b =-，3c =-代入24b ac -计算即可；（2）把2a =，1b =-代入222a ab b -+计算即可．【详解】（1）当2a =，1b =-，3c =-时，原式()()2142312425=--´´-=+=；（2）当2a =，1b =-时，原式()()22144221219=-´´-+=++=-．4．B【分析】本题考查了代数式求值，掌握有理数的运算是解题的关键．把x 的值代入代数式求解．【详解】解：当43x =，43x -4433=-´44=-0=，故选：B5．1【分析】本题考查求代数式值，直接把m 值代入计算即可．【详解】解：当1m =-时，()()21211211m --=-´--=-=，故答案为：1．6．(1)25(2)25【分析】本题考查了代数式的值，根据已知，代入计算即可．（1）代入计算即可．（2）代入计算即可．【详解】（1）当2,3a b ==-时，()()22223525a b -=--==éùëû．（2）当2,3a b ==-时，()()2222222233412925a ab b -+=-´´-+-=++=．7．D【分析】本题考查了整式的加减和用代数式求值，关键将整式变形为含有所给数值的代数式．用提取公因式的方法将代数式进行变形，再将数值代入求值．【详解】解：222136m mn n ++222496m mn mn n =+++()()2222323m mn n mn =+++，把223m mn +=，2235n mn +=代入，则：()()2222323m mn n mn +++2335=´+´21=，故选：D ．8．20232024-【分析】此题考查了整式加减的化简求值，先去括号并合并同类项后，把字母的值代入化简结果计算即可．【详解】解：()()225820324xy x x xy ---+225820324xy x x xy-=-+22024xy x =+当12024x =-，2024y =时，原式2112024202420242024æö=-´+´-ç÷èø112024=-+20232024=-故答案为：20232024-9．210ab a -；14-【分析】先去括号，合并同类项化简，后代入求值即可，本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．【详解】()2242333a ab a ab æö+--ç÷èø222634a ab a ab=+-+210ab a =-，当3a =，16b =-，原式2110336æö=´´--ç÷èø59=--14=-．10．D【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先将式子去括号，再合并同类项，最后将a ，b 的值代入求解即可．【详解】解：()2221a b a b ++++2241a b a b =++++361a b =++，当1a =，1b =-时，原式()316112=´+´-+=-，故选：D ．11．89-【分析】本题考查了整式化简求值：先把()()32326522a a a a a -+--去括号，合并同类项，得225a a --，把23a =-代入，化简计算，即可作答．【详解】解：依题意，()()3233232265222652425a a a a a a a a a a a a -+--=---+=--把23a =-代入上式225a a --，得22224208252533399a a æöæö--=-´--´-=-=-ç÷ç÷èøèø故答案为：89-12．(1)522xy x y-+(2)4-【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值．正确的计算，是解题的关键．（1）去括号，合并同类项，进行计算即可；（2）将字母的值代入代数式的值，进行计算即可．【详解】（1）解：∵2232A x xy y =++，2B x xy x =-+，∴()()2222322A B x xy y x xy x -=++--+，22232222x xy y x xy x =++-+-，522xy x y =-+；（2）当1x =-，2y =时，原式 522xy x y =-+，()()5122122=´-´-´-+´，1024=-++，4=-．13．A【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求出x 和y 的值，再代入到x y +中计算即可求解，根据同类项的定义求出x 和y 的值是解题的关键．【详解】解：∵单项式23y m n 和单项式32x m n -是同类项，∴2x =，3y =，∴235x y +=+=．故选：A ．14．5【分析】本题考查多项式与单项式，根据题意求出m 与n 的值，然后代入所求式子即可求出答案．解题的关键是熟练运用多项式的次数与单项式的次数的概念．单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．【详解】解：由题意可知：136m ++=，56n m +-=，∴2m =，3n =，∴235m n +=+=．故答案为：515．(1)1，3，2(2)2022【分析】本题考查了同类项的知识及多项式的有关概念，求代数式的值；（1）根据同类项的概念及多项式的有关概念求解；（2）把（1）中a 、b 、c 的值代入2ax bx c ++求出231x x +=，整体代入，即可求代数式22x 6x 2020++的值．【详解】（1）解：∵单项式134a x y +与单项式225b x y --是同类项，∴21,12b a -=+=解得：1,3a b ==，∵c 等于多项式253mn m n ---的次数∴2c =，故答案为：1，3，2．（2）解：依题意，2323x x ++=，∴231x x +=∴()22262020232020220202022x x x x ++=++=+=16．C【分析】本题主要考查单项式以及同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据题意得到122n a b +与337m a b +-是同类项，求出m n 、的值，得到答案．【详解】解：由于122n a b +与337m a b +-的和是单项式，\122n a b +与337m a b +-是同类项，13,23n m \+==+，1,2m n \=-=，123m n \-=--=-．故选：C ．17．12-【分析】本题考查单项式的系数和次数，多项式的项和次数，掌握定义即可解题，直接利用多项式的项和次数以及单项式的系数与次数确定方法分别得出m ，n 的值进而得出答案．【详解】解：Q 单项式434a b -的系数为4-，次数为7次，又Q 多项式313222m x x y nx y +++的项为：3x 、132m x y +、22nx y ，其次数分别为3次、()4m +次、4次．Q 关于x ，y 的多项式313222m x x y nx y +++的次数与关于a ，b 的单项式434a b -的次数相同，47m \+=，解得3m =，Q 单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同，4n \=-，()3412mn \=´-=-，故答案为：12-．18．(1)225x xy y --+(2)28-【分析】本题考查了整式的加减，单项式的系数，倒数，求代数式的值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键，（1）根据题意，运用整式的加减运算法则计算求解即可．（2）根据题意，确定x 的值，y 得值，代入计算求解即可．【详解】（1）∵2244A x xy y =-+，22313112A B x xy y -=--∴()22313112B A x xy y =---()()222234413112x xy y x xy y =-+---22221212313112x xy y x xy y =-+-++225x xy y =--+．（2）∵x 是单项式26m n -的系数，y 是12-的倒数，∴6x =-，2y =-，∴()()()()2222662525B x xy y =------+´--=+36122028=--+=-．19．1-【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，有理数的乘方．根据绝对值和偶次方的非负性，求出a 、b 的值，再代入计算即可．【详解】解：()2350a b ++-=Q ，30a \+=，50b -=，3a \=-，5b =，()()()220223023023235121a b \=´-+=-=-éùë+û．20．A 【分析】本题考查了代数式求值、偶次方的非负性、绝对值的非负性、解一元一次方程，熟练掌握偶次方的非负性和绝对值的非负性是解题关键．先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性求出x ，y 的值，再代入计算即可得．【详解】解：∵()2120x y ++-=，∴10x +=，20y -=，∴1x =-，2y =，∴121x y +=-+=，故选：A ．21．1【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到1020，a b -=+=，则12a b ==-，，据此代值计算即可得到答案．【详解】解：∵()2120a b -++=，()22010a b -+³³，，∴()2120a b -+==，∴1020，a b -=+=，∴12a b ==-，，∴()()()2221211a b +=-=-=，故答案为：1．22．(1)2x =，=3y -，5z =；(2)4【分析】本题主要考查了非负数的性质．（1）根据非负数的性质“三个非负数相加，和为0，这三个非负数的值都为0”列出三元一次方程组，即可解出x 、y 、z 的值；（2）将（1）中求出的x 、y 、z 的值分别代入，先根据绝对值的性质去掉绝对值的符号，再运用有理数加法法则计算即可．【详解】（1）解：由题意，得203050x y z -=ìï+=íï-=î，解得235x y z =ìï=-íï=î．即2x =，=3y -，5z =；（2）解：当2x =，=3y -，5z =时，2354x y z ++=-+=．23．1-【分析】本题主要考查了代数式求值，直接利用代数式的计算法则进行计算．【详解】解：2023a c +=-Q ，()2022b d +-=，()a b c d \+++-()[()]a c c d =+++-20232022=-+1=-．故答案为：1-．24．3【分析】本题考查了代数式求值，将代数式化简为()()m n p q ---，将已知等式代入，即可求解．【详解】解：∵1m n -=，2p q -=-，∴()()m p n q ---=()()m n p q ---()12123=--=+=，故答案为：3．25．4【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是将2440a a -+=变形为244a a -=-．将2440a a -+=变形为244a a -=-，再代入到()21462a a -+进行计算即可得．【详解】解：2440a a -+=∴244a a -=-∴()()211464626422a a -+=´-+=-+=，故答案为：4．26．2018【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想是解题的关键．直接把2a b -=整体代入所求式子中进行求解即可．【详解】∵2a b -=，∴()20243320243202462018a b a b -+=-+=-=．故答案为：2018．27．2028【分析】本题考查代数式求值，涉及整体代入求代数式值，根据所求代数式与条件之间的关系，代入求值即可得到答案，掌握整体代入求值是解决问题的关键．【详解】解：Q 210a a +-=，()224444a a a a \+=+=，\2442024a a ++420242028=+=，故答案为：2028．28．(1)214a ab +，5559-(2)18【分析】此题考查了整式的加减运算以及化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则．（1）首先根据整式的加减运算法则化简，然后代入求解即可；（2）首先根据整式的加减运算法则进行变形，然后整体代入求解即可．【详解】（1）解：()()226924 4.5a ab a ab --++++2269289a ab a ab =-+-+++214a ab=+∵2,63a b =-=， ∴原式2224514656553399æöæö=-+´-´=-=-ç÷ç÷èøèø（2）解：22345a b bc+-()()22342a bc b bc =++-()31446=´+´-29．()12a b ab -+-，50-【分析】本题主要考查整式的混合运算，化简求值，根据整式的乘法展开，再合并同类项，代入求值即可求解，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．【详解】解：()()()21932124332a ab ab a ab b -++--+626412a ab ab a ab b=-++---1212a ab b=---()12a b ab =-+-，∵4,2a b ab +==，∴原式124250=-´-=-．30．(1)666x y xy+-(2)15【分析】本题考查整式加减混合运算和代数式求值，涉及去括号法则、合并同类项，掌握整式混合运算法则以及代数式求值的题型方法是解决问题的关键（1）根据题意，先去括号，再合并同类项，运用整式加减运算法则求解即可；（2）由（1）中所求结果，根据已知条件恒等变形后代值求解即可得到答案．【详解】（1）解：Q 34723，A x xy y B y xy x =-+=+-，A B\-()34723x xy y y xy x =-+-+-34723x xy y y xy x=-+--+666x y xy =+-；（2）解：由（1）知A B -666x y xy =+-，当12x y +=，2xy =-时，666x y xy +-()66x y xy=+-()16622=´-´-15=．31．16【分析】给x 赋值使0x =﹐则可求得9c =；给x 赋值使=1x -，则可求得()223a b c -+=--，然后把9c =代入即可计算．【详解】解：给x 赋值使0x =﹐则()23c -=，解得9c =，给x 赋值使=1x -，则()223a b c -+=--，∴925a b -+=，∴=16a b -．故答案为：16．【点睛】本题考查了代数式求值，理解赋值法的意义和所给算式的特点是解题的关键．32．8【分析】给x 赋值，得出当1x =时和当1x =-时的等式，将两式相加，即可求解．【详解】解：当1x =时，012340m m m m m ++++=①，当1x =-时，0123416m m m m m +-=+-②，+①②得：02462221m m m =++，∴0248m m m +=+，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整式的加减，解题的关键是理解题意，得出当1x =时和当1x =-时的等式，掌握整式的加减混合运算的运算法则．33．(1)4(2)8(3)0【分析】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键．（1）观察等式可发现只要令1x =，即可求出0a 的值；（2）观察等式可发现只要令2x =即可求出6543210++++++a a a a a a a 的值．（3）令0x =即可求出等式①，令2x =即可求出等式②，两个式子相加即可求出来．【详解】（1）解：当1x =时，0414a =´=；（2）解：当2x =时，可得6543210428a a a a a a a =++++´+=+；（3）解：当0x =时，可得65432100+-++=--a a a a a a a ①，由（2）得6543210428a a a a a a a =++++´+=+②；+①②得：406282222++=+a a a a ，()64228240a a a \++=-´=，6420=\++a a a ．34．16【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握赋值法的意义，根据题意，当x =0时，9c =，给x 赋值，使x =2，则2542a b c =++，再把c 代入，即可．【详解】由题意得：当x =0时，9c =，给x 赋值，使得x =2，则()22342a b c +=++，∴2542a b c =++，∴25429a b =++，∴4216a b +=，故答案为：16．35．363【分析】本题主要考查赋值法来求得代数式的值，解题过程中要注意通过观察所求式子来确定需要赋的值．利用赋值法来求得正确答案．【详解】解：依题意可知1g =，令1x =，得1a b c d e f g =++++++①，令=1x -，得63a b c d e f g =-+-+-+②，由-②①得364b d f ---=，所以3641363b d f g ----=-=．故答案为：363．36．A【分析】本题主要考查了整式的化简,先将含a 的项合并，并将其余字母看成常数并整理，再根据题意求出b 的值．【详解】解：∵2253A a ab b =-+，2468B a ab a =++，∴()()2222253468A B a ab b a ab a -=-+-++224106468a ab b a ab a=-+---1668ab b a=-+-()1686b a b =--+；∵代数式的2A B -的值与a 无关，∴1680b --=解得：12b =-，故选：A ．37．18【分析】本题考查了一元一次方程的解，将原方程变形为()2622x nk x m -=--，再根据关于x 的方程2262kx m x nk +=-+的解与k 无关，则20x n -=，6220x m --=，分别表示m ，n 关于x 的等式，代入63m n +求值即可．【详解】解：∵2262kx m x nk +=-+，∴()2622x nk x m -=--，∵关于x 的方程2262kx m x nk +=-+的解与k 无关，∴20x n -=，6220x m --=，∴2n x =，3m x =-，∴63186618m n x x +=-+=，故答案为：18．38．(1)5(2)2【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键．（1）根据题意，列出算式，先去括号，再合并同类项，最后将1,2x y =-=代入计算即可；（2）由（1）知212x A y B y +---=，根据()()2422221A B A B y x -=-=---，再根据24A B -的值与y 无关，令20x -=，即可求解．【详解】（1）解：Q 22221,A x xy y B x xy =++-=+，\()()2222212A B x xy y x xy -=++--+2222212x xy y x xy++---=21xy y +--=；当1,2x y =-=时，原式()122215=--´+´-=；（2）解：Q 22221,A x xy y B x xy =++-=+，由（1）知212x A y B y +---=，\()2422A B A B -=-242xy y =-+-()222y x =---，Q 24A B -的值与y 无关，20x \-=，2x \=．39．D【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，合并同类项后，根据多项式233x bx y --与2231ax x y -+-的差与x 的取值无关，得到含x 的项的系数为0，进行求解即可．【详解】解：()2322331x bx y ax x y ----+-2322331x bx y ax x y =+----+()()2323311a x b x y y =-+---+，∵差与x 的取值无关，∴30,10a b -=-=，∴3,1a b ==，∴2a b -=；故选D ．40． 3- 1【分析】本题主要考查了代数式的值与某字母的取值无关．解题的关键是熟练掌握去括号法则，整式加减运算法则．先根据整式加减运算法则将()()22262351x ax y bx x y +-+--+-变形为22(1)+(3)67b x a x y -+-+，再根据多项式的值与字母x 的取值无关得出10b -=，30a +=，求出a 、b 的值即可．【详解】∵()()22262351x ax y bx x y +-+--+-22262351x ax y bx x y =+-+-+-+22(1)+(3)67b x a x y =-+-+的值与x 的取值无关，∴10b -=，30a +=，∴3a =-，1b =，故答案为：3-，1．41．(1)232a ab a+-(2)12【分析】本题考查了整式加减，整式加减的无关型问题，这里与a 的取值无关即含a 的项的系数为0，据此来求解；（1）根据整式的加减计算法则求解即可；（2）先求出2A B +，根据+2A B 的值与a 的取值无关，求出的式子中含a 的项的系数为0，据此求解即可．【详解】（1）解：A B-()2222211a ab a a ab =+----+-22222a a ab ab a=++--232a ab a=+-（2）解：2A B+()22222121a ab a a ab =+--+-+-222222212a a ab ab a =-++---423ab a =--2(21)3a b =--根据题意可得：210b -=12b =42．（1）22a b -+；（2）0【分析】本题考查整式的加减-化简求值、数轴、绝对值，解题的关键是：（1）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）先化简A B -，然后把1x =代入求值．【详解】解：（1）由数轴可得：0a b c <<<，且a c b >>，∴0b a ->，0a c -<，0c b ->，||||||b a ac c b -+---()()()b a ac c b =-----b a a c c b=--+-+22a b =-+；（2）A B-()()3225116x x x x =---+3225116x x x x =--+-326116x x x =-+-，当1x =时，原式3216111160=-´+´-=．43．(1)4，3(2)1x -(3)2【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，代数式求值，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．（1）根据两点间距离的分别列式计算即可得解；（2）根据两点间距离的分别列式计算即可得解；（3）将1x =代入13x x -+-求解即可．【详解】（1）734-=，∴数轴上表示3和7的两点之间的距离是4，()21213--=+=∴数轴上表示2和1-的两点之间的距离是3；（2）数轴上表示x 和1的两点之间的距离是1x -；（3）当1x =时，131113022x x -+-=-+-=+=．44．(1)d b a-++(2)2-或4-【分析】本题考查绝对值化简，相反数定义，倒数定义，代数式运算，数轴等．（1）根据题意利用数轴化简绝对值；（2）根据相反数及倒数定义计算出代数式的值即可．【详解】（1）解：∵根据数轴得知：0c b d a <<<<，c a >，∴0b c ->，0c a +<，∴d b c c a +--+，()d b c c a =-+----，d b c c a =-+-++，d b a =-++；（2）解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，有理数m 在数轴上对应的点M 到原点的距离等于1，∴0,1,1a b cd m +===±，∴当1m =-时：()20232023131·(1)31134a b m cd ++-=--´=--=-，当1m =时：()20232023131·131132a b m cd ++-=-´=-=-，综上所述，()202313a b m cd ++-的值为：2-或4-．45．(1)3a =-，15b =(2)324【分析】（1）根据有理数的乘法和加法计算法则推出00a b <>，，据此得到14a -=，解方程求出a 的值即可求出b 的值；（2）先求出()()43253A A B A B A B +--+=-éùëû，再代入22222233A a ab b B a ab b +=--=+，进行进一步化简，最后代入a 、b 的值求解即可．【详解】（1）解：∵120a b ab +=<，，且点A 在点B 的左边，∴00a b <>，，∴10a -<，∵14a -=，∴14a -=，∴3a =-，∴312b -+=，∴15b =；（2）解：∵22222233A a ab b B a ab b +=--=+，，∴()()432A A B A B +--+éùëû()4322A A B A B =+---4322A A B A B=+---53A B=-()()2222522333a ab b a ab b =+-+--222210510939a ab b a ab b =-+-+-222a ab b =-+，当3a =-，15b =时，原式()()223231515324=--´-´+=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解绝对值方程，有理数的乘法计算，有理数的加法计算等等，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．46．(1)3(2)2【分析】（1）根据数轴说明a ，c 互为相反数，1b =，可得0a c +=，1c a=-，再整体代入求值即可；（2）先化简绝对值，再把0a c +=，1b =代入进行计算即可．【详解】（1）解：由数轴可得：0a b c <<<，>a c b =，∴a ，c 互为相反数，∴0a c +=，1c a =-，∵b 的倒数等于它本身．∴1b =，∴()()552520123c c a c b a c b a a +-+=+-+=--+=．（2）由数轴可得：0a b c <<<，>a c b =，∴0a b -<，0a b +<，>0c b -，∴2a b a b c b-++--()2a b a b c b =-+----222a c b =--+，∵0a c +=，1b =，∴原式()2220212a c b =-++=-´+´=．【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，相反数的含义，整式的加减运算，求解代数式的值，熟练是化简绝对值是解本题的关键．47．（1）2c -；（2）225x xy y --，3【分析】（1）根据数轴上点的位置确定绝对值的大小，再去括号合并即可；（2）根据去括号法则先去括号，再根据整式的加减合并，然后将值代入计算即可．【详解】解：（1）由数轴可知0b a -<，20a b ->，0a c ->，0c <，∴原式()2=---+--a b a b a c c答案第21页，共21页2=--++--a b a b a c c2c =-；（2）原式22222345x y xy x xy x xy=--+-++225x xy y =--当=1x -，2y =时，原式225(1)(1)22=´---´-524=+-3=．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，整式的加减，去括号等相关知识点，理解绝对值意义和去括号法则是解题的关键．。
部编数学七年级上册专题06整式的化简与求值专项训练40题(解析版)含答案
专题06 整式的化简与求值 专项训练40题1．（2022·山东青岛·七年级阶段练习）先化简，再求值：()3222231322362b a a ab a b æö---+-ç÷èø，其中2a =，1b =-．2．（2022·内蒙古赤峰·七年级期末）先化简，再求值：()()22222322x y xy x y x xy y +----，其中x ，y 的值满足()2220x y ++-=3．（2022·山东威海·期末）计算：(1)()()222433224ab b ab b +--+-； (2)()2323132424424433xy x xy x æö-+---+ç÷èø．(3)先化简，再求值：13(2)3(2)2a ab a b --+-+，其中4a =-，12b =．4．（2022·湖南常德·七年级期中）先化简，再求值：221123(4)22ab ab a b a ---êúêú，其中122a b =-=，5．（2021·黑龙江哈尔滨·七年级期末）先化简，再求值：()224222éù---+ëûx y xy xy x y xy ，其中x 与y 互为倒数．【答案】4xy -；4-【分析】根据x 与y 互为倒数，可得1xy =，原式去括号合并同类项后得到最简结果，再把1xy =代入计算即可求出值．【详解】解：原式()224222=--++x y xy xy x y xy 2244242=-+--x y xy xy x y xy 4xy=-∵x 与y 互为倒数，∴1xy =，∴原式4414=-=-´=-xy ．【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．6．（2021·湖北咸宁·七年级期中）先化简后求值：2223322()2x y xy yx x y éù---êú，其中15,5x y ==-．7．（2022·贵州铜仁·七年级期末）先化简，再求值：()222242x xy y x xy y -+--+，其中11,2x y =-=-．8．（2022·山东烟台·期末）先化简，再求值：()()22333244b a ab b a ab éùéù----+-ëûëû，其中a =-4，14b =．9．（2022·黑龙江大庆·期中）先化简再求值：22113122223a a b a b æöæö-----ç÷ç÷，其中2a =-，32b =．10．（2022·内蒙古鄂尔多斯·七年级期末）先化简，再求值：(1)3（2a 2b ﹣ab 2）﹣（5a 2b ﹣4ab 2），其中a ＝2，b ＝1；(2)若a 2＋2b 2＝5，求多项式（3a 2﹣2ab ＋b 2）﹣（a 2﹣2ab ﹣3b 2）的值．【答案】(1)a 2b ＋ab 2，－2 (2)10【分析】（1）先合并同类项，再代入计算即可；（2）原式去括号合并整理后，把已知等式代入计算即可求出值．（1）解：3（2a 2b ﹣ab 2）﹣（5a 2b ﹣4ab 2）＝6a 2b ﹣3ab 2﹣5a 2b ＋4ab 2＝a 2b ＋ab 2，当a ＝2，b ＝﹣1时，原式＝22×（﹣1）＋2×（﹣1）2＝﹣2；（2）解：当a 2＋2b 2＝5时，原式＝3a 2﹣2ab ＋b 2﹣a 2＋2ab ＋3b 2＝2a 2＋4b 2＝2（a 2＋2b 2），＝2×5＝10．【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，正确的化简代数式是解题的关键．11．（2022·河南安阳·七年级期末）先化简，再求值：3（a ﹣ab ）12-（6a ﹣b ）12-b ，其中a ＝1，b ＝﹣2．12．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校七年级阶段练习）先化简，再求值：()()2254452x x x x -++---，其中2x =-．【答案】291,13x x ++-【分析】原式先去括号，再合并得到最简结果，最后把2x =-代入求值即可．【详解】解：()()2254452x x x x-++---=2254452x x x x -++-++291x x =++当2x =-时，原式=2(2)9(2)1-+´-+13=-【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．13．（2022·江苏南京·七年级期中）已知2(1)|2|0x y +++=，求代数式322332311543222xy x y xy y x xy x y --+--的值．14．（2022·陕西咸阳·七年级开学考试）化简：()()22222332133a b ab a b ab --+-+，若12b =-，请给a 取一个非零有理数代入化简后的式子中求值．15．（2022·浙江绍兴·七年级期中）先化简，再求值：2(2)()a a b a b -++，其中3a =-，5b =【答案】222a b +，43【分析】由单项式乘以多项式法则，结合完全平方公式进行化简，再代入数值计算即可．【详解】解：原式=22222a ab a ab b -+++= 222a b +当3a =-，5b =时，原式=()2223543´-+=．【点睛】本题考查整式加减的化简求值，涉及完全平方公式，掌握相关知识是解题关键．16．（2021·河南洛阳·七年级期中）化简求值：22225[(52)2(3)]a a a a a a -+---，其中12a =．17．（2021·四川广元·七年级期末）先化简，再求值：已知|a +1|+（b ﹣2）2＝0，求代数式3a 2b ﹣[2ab 2﹣2（a 2b +3ab 2）]﹣4ab 2的值．【答案】25a b ；10【分析】根据整式的加减化简代数式，然后根据非负数的性质求得,a b 的值，代入化简后的代数式进行计算即可求解．【详解】解：原式()2222232264a b ab a b ab ab=----＝2222232264a b ab a b ab ab -+-+25a b =；∵|a +1|+（b ﹣2）2＝0，∴1,2a b =-=，∴原式＝()251210´-´=．【点睛】本题考查了整式加减化简求值，非负数的性质，正确的去括号是解题的关键．18．（2021·河南周口·七年级期中）先化简，再求值：﹣xy +3x 2﹣（2xy ﹣x 2）﹣3（x 2﹣xy +y 2），其中x ，y 满足（x +1）2+|y ﹣2|＝0．【答案】x 2﹣3y 2，－11【分析】先根据整式的加减混合运算法则化简原式，再根据平方式和绝对值的非负性求出x 、y ，代入化简式子中求解即可．【详解】解：﹣xy +3x 2﹣（2xy ﹣x 2）﹣3（x 2﹣xy +y 2）=﹣xy +3x 2﹣2xy +x 2﹣3x 2+3xy －3y 2=x 2﹣3y 2，∵x ，y 满足（x +1）2+|y ﹣2|＝0，且（x +1）2≥0，|y ﹣2|≥0，∴x +1=0，y －2=0，解得：x =－1，y =2，∴原式=（－1）2－3×22=1－12=－11．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值、平方式和绝对值的非负性，熟记整式加减混合运算法则是解答的关键．19．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）先化简，求值2222223723323535x x xy y x xy y æöæö-+-+++ç÷ç÷，其中12x =-，2y =-．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式加减运算法则是解题的关键．20．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校期中）先化简再求值：()()3322x xyz x xyz xyz --++，其中1x =，2y =，3z =-．【答案】2xyz -，12【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x 、y 的值代入计算即可．【详解】(2x ³-xyz )-2(x ³+xyz )+xyz =2x ³-xyz -2x ³-2xyz +xyz =-2xyz当x =1，y =2，z =-3时，原式=-2×1×2×(-3)=12．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则是解题的关键．21．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）先化简，再求值：()()2222x xy y x xy --+-+，其中3,2x y ==-．【答案】22x y -，5【分析】先去括号，然后再进行整式的加减运算，最后代值求解即可．【详解】解：原式=2222x xy y x xy ---+=22x y -；把3,2x y ==-代入得：原式=945-=．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键．22．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中）先化简，再求值：22137(43)2x x x x éù----êú，其中1x =-．23．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）先化简，再求值：()()222222122+----a b ab a b ab ab ，其中2a =-，12b =．24．（2022·河北承德·七年级期末）（1）计算：()()322231--´-+；2111941836æöæö-+¸-ç÷ç÷èøèø．（2）先化简，再求值：()221532x xy x xy æö+--ç÷èø，其中x 、y 的取值如图所示．25．（2022·河北承德·七年级期末）（1）计算：()()322231--´-+；2111941836æöæö-+¸-ç÷ç÷èøèø．（2）先化简，再求值：()221532x xy x xy æö+--ç÷èø，其中x 、y 的取值如图所示．整式的加减运算．26．（2022·江苏南京·七年级期末）先化简，再求值：5（3a 2b －ab 2）＋4（ab 2－3a 2b ），其中a ＝－2，b ＝3．【答案】223a b ab -，54【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2222155412a b ab ab a b -+-=223a b ab -当a ＝－2，b ＝3时，原式=()()2232323´-´--´=34329´´+´=54【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2022·全国·七年级课时练习）（1）先化简，再求值：()()2222523625x y xy y x -++-，其中13x =，12y =-；（2）设2345A a ab =++，22B a ab =-．当a ，b 互为倒数时，求3A B -的值．28．（2022·新疆昌吉·七年级期末）先化简下式，再求值：222345256x x x x x +----+，其中2x =-．【答案】1x -，-3【分析】先合并同类项化简，再把2x =-代入，即可求解．【详解】解∶ 222345256x x x x x+----+()()()222325645x x x x x --+-++-=1x =-当2x =-时，原式213=--=-【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．29．（2022·湖南岳阳·七年级期末）先化简，再求值．()()22224235x xy y x xy y -+--+，其中1x =-，12y =-．30．（2022·湖南湘西·七年级期末）先化简，再求值：()()2222221x x x x +----，其中12x =-．【点睛】此题考查了整式的加减－化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．（2022·山东滨州·七年级期末）（1）计算：23100422(1)593æö-¸´-+-´ç÷èø；（2）先化简再求值：22113122323a a b a b æöæö--+-+ç÷ç÷，其中22,3a b =-=．32．（2022·安徽滁州·七年级期末）已知4x =-，2y =，求代数式()()2222332x y xy x y xy ---的值．【答案】25xy ；-80【分析】先化简整式，再代入求值即可．【详解】原式2222336x y xy x y xy =--+25xy =，当4x =-，2y =时，原式()254280=´-´=-．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整加减运算法则是解题的关键．33．（2022·河南南阳·七年级期末）先化简，再求值：()22463421x y xy xy x y éù----+ëû．其中，2x =-，12y =．【答案】2565+-x y xy ，－1【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求值。
整式加减的化简求值(整体代入法)专题练习(解析版)
整式加减的化简求值（整体代入法）专题练习一、选择题1、若a+b=6，则18-2a-2b=（）．A. 6B. -6C. -24D. 12答案：A解答：∵a+b=6，∴18-2a-2b=18-2（a+b）=18-12=6，选A．2、若代数式2a-b的值为1，则代数式7+4a-2b的值为（）．A. 7B. 8C. 9D. 10答案：C解答：∵7+4a-2b=7+2（2a-b），把2a-b=1代入上式得：∴原式=7+2=9．选C．3、已知a+b=5，b-c=12，则a+2b-c的值为（）．A. 17B. 7C. -17D. -7答案：A解答：∵a+b=5，b-c=12，∴a+2b-c=（a+b）+（b-c）=5+12=17．选A．4、已知a-b=5，c+d=2，则（b+c）-（a-d）的值是（）．A. -3B. 3C. -7D. 7答案：A解答：∵a-b=5，c+d=2，∴原式=b+c-a+d=（a-b）+（c+d）=-5+2=-3，5、代数式x2+x+2的值为0，则代数式2x2+2x-3的值为（）．A. 6B. 7C. -6D. -7答案：D解答：∵x2+x+2=0，即x2+x=-2，∴原式=2（x2+x）-3=-4-3=-7．选D．6、若m-x=2，n+y=3，则（m+n）-（x-y）=（）．A. -1B. 1C. 5D. -5答案：C解答：∵m-x=2，n+y=3，∴m-x+n+y=5，∴（m+n）-（x-y）=5．选C．7、若a2+2ab=-10，b2+2ab=16，则多项式a2+4ab+b2与a2-b2的值分别为（）A. 6，26B. -6，26C. 6，-26D. -6，-26答案：C解答：∵a2+2ab=-10，b2+2ab=16，∴a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab）=-10+16=6；∴a2-b2=（a2+2ab）-（b2+2ab）=-10-16=-26．选C．二、填空题8、已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y-1的值是______．解答：由题意可知：x+2y=3，原式=2（x+2y）-1=6-1=5.9、代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x-3的值为______．答案：5解答：x2+x+3=7，则x2+x=4，2x2+2x-3=2（x2+x）-3=2×4-3=5．10、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）-3cd=______．答案：-3解答：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴（a+b）-3cd=0-3=-3，故答案为：-3．11、已知a-b=3，c+d=2，则（b+c）-（a-d）的值为______．答案：-1解答：原式=b+c-a+d，=c+d-a+b，=（c+d）-（a-b），=2-3=-1．12、若x=y+3，则14（x-y）2-2.3（x-y）+0.75（x-y）2+310（x-y）+7等于______．答案：10解答：∵x=y+3，∴x-y=3，则14（x-y）2-2.3（x-y）+0.75（x-y）2+310（x-y）+7=14×32-2.3×3+0.75×32+310×3+7=2.25-6.9+6.75+0.9+7=10．故答案为：10．13、若x-2y=4，则2（2y-x）2+2x-4y+1的值是______．答案：41解答：∵x-2y=4，∴2（2y-x）2+2x-4y+1=2×（-4）2+2×4+1=41．故答案为：41．14、若x+y=2017，xy=2016，则整式（x+2y-3xy）-（-2x-y+xy）+2xy-1=______．答案：2018解答：原式=x+2y-3xy+2x+y-xy+2xy-1=3x+3y-2xy-1=3（x+y）-2xy-1当x+y=2017，xy=2016时，原式=3×2017-2×2016-1=6051-4032-1=2018．故答案为2018．15、若m2+mn=-3，n2-3mn=18，则m2+4mn-n2的值为______．答案：-21解答：∵m2+mn=-3，n2-3mn=18，∴将这两个等式的两边相减得：m2+mn-（n2-3mn）=-3-18，∴m2+mn-n2+3mn=-21，∴m2+4mn-n2=-21．16、若3a+2b=4，且2a-b=5，则（a+b）2016的值是______．答案：1解答：3a+2b=4①，且2a-b=5②，由②得：4a-2b=10③，①+③，得：7a=14，解得a=2，把a=2代入②，得：b=-1．（a+b）2016=（2-1）2016=1．故答案为：1．三、解答题17、已知a2+2a+1=0，求2a2+4a-3的值．答案：-5解答：∵a2+2a+1=0，∴2a2+4a-3=2（a2+2a+1）-5=0-5=-5．18、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为2．求x2-（a+b+cd）x+（-cd）2011的值．答案：1或5．解答：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，x=±2，当x=2时，原式=22-（0+1）×2+（-1）2011=4-2-1=1；当x=-2时，原式=（-2）2-（0+1）×（-2）+（-1）2011=4+2-1=5．∴x2-（a+b+cd）x+（-cd）2011的值为1或5．19、回答问题：（1）先化简，再求值：2（m2-mn+1）-3（23m2-2mn+4），其中m=12，n=-3．（2）已知2a-b+5=0，求整式6a+b与-2a-3b+27的和的值．答案：（1）原式=-16．（2）原式=17．解答：（1）原式=2m2-2mn+2-2m2+6mn-12=4mn-10．当m=12，n=-3时，原式=4×12×（-3）-10=-16．（2）（6a+b）+（-2a-3b+27）=6a+b-2a-3b+27=4a-2b+27=2（2a-b）+27∵2a-b+5=0∴2a-b=-5原式=2×（-5）+27=17．20、请回答下列各题：（1）化简：5（2x2y+3xy2）-（6xy2-3x2y）．（2）化简求值：已知a+b=9，ab=2，求23（-15ab+3ab）+15（2ab-10a）-4（ab+12b）的值．答案：（1）13x2y+9xy2．（2）-2065．解答：（1）原式=10x2y+15xy2-6xy2+3x2y =13x2y+9xy2．（2）原式=-10ab+2ab+25ab-2a-4ab-2b=（-10+2-4+25）ab-2a-2b=-585ab-2（a+b），其中a+b=9，ab=2，∴原式=-585×2-2×9=-18-1165=-2065．20、解答下列问题：（1）若代数式2x2+3x+7的值为8，那么代数式6x2+9y+2013的值为______．（2）若x+y=7，xy=5，则代数式8-2x-2y+xy的值为______．（3）若x4+y4=16，x2y-xy2=5，则（x4-y4）-（3x2y-5xy2）-2（xy2-y4）的值是多少？答案：（1）2016（2）-1（3）1．解答：（1）∵2x2+3x+7=8，∴2x2+3x=1，则原式=3（2x2+3x）+2013=3+2013=2016，故答案为：2016．（2）∵x+y=7，xy=5，∴原式=8-2（x+y）+xy=8-2×7+5=8-14+5=-1，故答案为：-1．（3）（x4-y4）-（3x2y-5xy2）-2（xy2-y4）=x4-y4-3x2y+5xy2-2xy2+2y4=（x4+y4）-3（x2y-xy2），∵x4+y4=16，x2y-xy2=5，∴原式=16-15=1．。
中考复习——化简求值问题(整体代入法)(解析版)
中考复习——化简求值问题（整体代入法）一、选择题1、已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a-1的值为（）．A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解答：∵a2+3a=1，∴2a2+6a-1=2（a2+3a）-1=2×1-1=1．2、已知a-b=2，则代数式2a-2b-3的值是（）．A. 1B. 2C. 5D. 7答案：A解答：∵a-b=2，∴2a-2b-3=2（a-b）-3=2×2-3=1．3、已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（）．A. -6B. 6C. -2或6D. -2或30答案：B解答：∵x2-2x-3=0，∴x2-2x=3，∴2x2-4x=2（x2-2x）=2×3=6．选B.4、已知a+b=12，则代数式2a+2b-3的值是（）．A. 2B. -2C. -4D. -31 2答案：B解答：∵2a+2b-3=2（a+b）-3，∴将a+b=12代入得：2×12-3=-2．选B.5、若2a-3b=-1，则代数式4a2-6ab+3b的值为（）．A. -1B. 1C. 2D. 3答案：B解答：4a2-6ab+3b=2a（2a-3b）+3b =-2a+3b=-（2a-3b）=1．选B.6、如果a2+2a-1=0，那么代数式（a-4a）·22aa-的值是（）．A. -3B. -1C. 1D. 3答案：C解答：（a-4a）·22aa-=24aa-·22aa-=()()22a aa+-·22aa-=a（a+2）．=a2+2a，∵a2+2a-1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1，选C.7、已知：11a b-=13，则abb a-的值是（）．A. 13B. -13C. 3D. -3答案：C解答：∵11a b-=13，∴b aab-=13，则abb a-=3．选C.8、已知11x y -=3，则代数式232x xy y x xy y +---的值是（ ）．A. -72B. -112C.92D.34答案：D 解答：∵11x y-=3， ∴y xxy-=3， ∴x -y =-3xy ， 则原式=()()23x y xyx y xy-+--=633xy xyxy xy-+--=34xyxy -- =34． 选D.9、若2a =3b =4c ，且abc ≠0，则2a bc b+-的值是（ ）．A. 2B. -2C. 3D. -3答案：B解答：令2a =3b =4c =12k ，则a =6k ，b =4k ，c =3k ， ∴2a b c b +-=64324k kk k+-⨯=-2．10、已知x +y x -y x -y +4xy x y -）（x +y -4xyx y+）的值是（ ）．A. 48B. C. 16D. 12答案：D 解答：（x -y +4xy x y -）（x +y -4xyx y+）=()24x y xyx y-+-·()24x y xyx y+-+=()2x yx y+-·()2x yx y-+=（x+y）（x-y），当x+y x-y时，原式．二、填空题11、已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为______．答案：2解答：∵a2+a=1，∴3-a-a2=3-（a2+a）=3-1=2．12、若mn=m+3，则2mn+3m-5 nm+10=______．答案：1解答：由mn=m+3可得mn-m=3，∴2mn+3m-5 nm+10=3m-3mn+10=3（m-mn）+10=1．13、若x2+x=1，则3x4+3x3+3x+1的值为______．答案：4解答：∵x2+x=1，∴3x4+3x3+3x+1=3x2（x2+x）+3x+1=3x2+3x+1=3（x2+x）+1=3+1=4．14、若m -1m =3，则m 2+21m=______． 答案：11解答：∵（m -1m ）2=m 2-2+21m=9， ∴m 2+21m =11， 故答案为：11．15、如果a +b =2，那么代数式（a -2b a ）·aa b-的值是______． 答案：2解答：（a -2b a ）·aa b -=22a b a -·aa b-=a +b =2．16、若a 2+5ab -b 2=0，则b aa b-的值为______． 答案：5解答：∵a 2+5ab -b 2=0，∴b a a b -=22b a ab -=5ab ab=5．17、若x 2-2x =3，则代数式2x 2-4x +3的值为______． 答案：9解答：∵x 2-2x =3，∴2x 2-4x +3=2（x 2-2x ）+3=6+3=9．18、若a +b =4，a -b =1，则（a +1）2-（b -1）2的值为______． 答案：12解答：∵a +b =4，a -b =1， ∴（a +1）2-（b -1）2 =（a +1+b -1）（a +1-b +1）=（a +b ）（a -b +2） =4×（1+2） =12．19、已知实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式m 2-n 2的值为______．答案：3解答：∵实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式m 2-n 2=（m -n ）（m +n ）=3． 故答案为：3．20、若实数x 满足x 2-2x -1=0，则2x 3-7x 2+4x -2017=______． 答案：-2020 解答：∵x 2-2x -1=0， ∴x 2-2x =1， 2x 3-7x 2+4x -2017 =2x 3-4x 2-3x 2+4x -2017 =2x （x 2-2x ）-3x 2+4x -2017 =6x -3x 2-2017 =-3（x 2-2x ）-2017 =-3-2017 =-2020． 三、解答题21、已知实数a 满足a 2+2a -13=0，求21211a a a +-+-÷()()21221a a a a ++-+的值． 答案：17． 解答：21211a a a +-+-÷()()21221a a a a ++-+=21211a a a +-+-÷12/12a a a ++-（（）））（（））=()()12111a a a a +-++-·()()()2112a a a -++=()21111a a a --++=()()221111a a a a +--++=()221a +=2221a a ++．∵a 2+2a -13=0，∴a 2+2a =13．∴原式=2131+=1722、已知a 2=19，求22211118a a a --+-的值．答案：-16．解答：原式=()22121118a a a ---- =221118a ---， ∵a 2=19， ∴原式=2119118--- =-318 =-16．23、已知1a +1ba ≠b ），求()()a b b a b a a b ---的值．解答：∵1a +1b a b ab+()()a b b a b a a b ---=()()22a b ab a b ab a b ---=()22a b ab a b --=()()()a b a b ab a b -+-=a b ab + 24、已知x 2-4x -1=0，求代数式（2x -3）2-（x +y ）（x -y ）-y 2的值． 答案：12．解答：原式=4x 2-12x +9-x 2+y 2-y 2 =3x 2-12x +9 =3（x 2-4x +3）∵x 2-4x -1=0，即x 2-4x =1， ∴原式=12．25、实数x 满足x 2-2x -1=0，求代数式（2x -1）2-x （x +4）+（x -2）（x +2）的值． 答案：1．解答：∵x 2-2x -1=0，∴x2-2x=1，∴原式=4x2-4x+1-x2-4x+x2-4=4x2-8x-3=4（x2-2x）-3=4-3=1．26、阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩.，则x-y=______，x+y=______．（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y=ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=28，那么1*1=______．答案：（1）-1；5（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．（3）-11解答：（1）①②2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②．①-②，得x-y=-1．①+②，得3x+3y=15．∴x+y=5．（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则①②203232 395358x y zx y z++=⎧⎨++=⎩①②．①×2，得40x+6y+4z=64③③-②，得x+y+z=6．∴5（x+y+z）=30．∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．（3）∵x*y=ax+by+c．∴3*5=3a+5b+c=15①，4*7=4a+7b+c=28②，1*1=a+b+c，∴②-①，得a+2b=13③∴5a+10b=65④①+②，得7a+12b+2c=43⑤⑤-④，得2a+2b+2c=-22．∴a+b+c=-11．27、先化简，再求值：（a-1a）÷()2111aa-+-，其中a满足a2+3a-1=0．答案：3．解答：∵a2+3a-1=0，∴a2+3a=1．原式=()()11a aa+-×()21a aa+-=（a+1）（a+2）=a2+3a+2=3．28、先化简，再求值：2221a aa a+-+÷（211a a--），其中a是方程2x2+x-3=0的解．答案：-9 10．解答：原式=()()211a aa+-÷()()211a aa a---，=()()211a aa+-·()11a aa-+，=21 aa-．由2x2+x-3=0得到：x1=1，x2=-32，又a-1≠0即a≠1，所以a=-32，所以原式=232312⎛⎫- ⎪⎝⎭--=-910．29、先化简再求值：（x-31xx+）÷2221xx x-++，其中x满足x2+x-2=0．答案：2．解答：原式=()131x x xx+-+·()212xx+-=()21x xx-+·()212xx+-=x（x+1）=x2+x，∵x2+x-2=0，∴x2+x=2，则原式=2．30、已知4x=3y，求代数式（x-2y）2-（x-y）（x+y）-2y2的值．答案：0．解答：原式=x2-4xy+4y2-（x2-y2）-2y2=3y2-4xy=y（3y-4x）．∵4x=3y，∴3y-4x=0．∴原式=0．31、已知ab=-3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．答案：-30．解答：∵a+b=2．∴（a+b）2=4．∴a2+2ab+b2=4．又∵ab=-3．∴a2-6+b2=4．∴a2+b2=10．∴（a2+b2）ab=a3b+ab3=-30．32、已知a+b，求代数式（a-1）2+b（2a+b）+2a的值．答案：3．解答：原式=a2-2a+1+2ab+b2+2a=（a+b）2+1．把a+b=2+1=3．。
专题02 整式的化简求值(解析版)
整式的化简求值数学运算是数学核心素养之一。
各地期末考试通常都将计算作为解答题的第一题。
华师版数学八年级上册期末考试，通常用“整式的化简求值”，作为解答题的第一题的第二个小题。
该题难度不大，形式和方法都较单一，主要是通过练习提高运算能力。
1．先化简，再求值：()()()()2233362a b b a a b b b éù+-+--¸-ëû，其中13a =-，2b =-．2．先化简，再求值：()()225334xy x x y x y éù+--ëû，其中2x =，1y =-．【答案】432515x y x y +，40．【详解】解：()()225334xy x x y x y éù+--ëû()3225312xy x x y x y =++432325312x y x y x y =++432515x y x y =+，当2x =，1y =-时，原式()()2435211521=´´-+´´-80120=-+40=．3．化简并求值：()()()()222x y y x x y y x +---+-，当2x =，=3y -．【答案】226x xy +，28-【详解】()()()()222x y y x x y y x +---+-2222222422x xy y y xy x x y =++-+-+-5．已知2430x x --=，求代数式()()()222232x x y x y y x -++-+-的值．值．7．先化简，再求值： ()()()()()222223x y x y x y x y x y y éù-++----¸ëû，其中1,32x y =-=-．8．先化简再求值：()()()()2222a b a b a b b a b +-+-+-，其中1,32a b =-=-．9．先化简，再求值：()()()2335x y x y x y y éù+--+¸ëû，其中5,1x y =-=．10．先化简，再求值：222(2)(2)(2)2(2)2x y x y x y x x y xy xy -+-+--¸，其中16x =，=2y -．11．先化简，再求值：2(2)(2)(2)2(2)(2)a b a b a b a a b a éù-+-+--¸-ëû，其中3a =，2b =-．【答案】a b +，1【详解】解：2(2)(2)(2)2(2)(2)a b a b a b a a b a éù-+-+--¸-ëû2222244442(2)a ab b a b a ab a éù=-++--+¸-ëû222(2)a ab a éù=--¸-ëûa b =+．将3a =，2b =-代入a b +，得：3(2)1a b +=+-=．12．先化简，再求值：()()()()222222a b b a a b ab b éù+-+--¸ëû，其中2a =，1b =【答案】a b +，3【详解】解：()()()()222222a b b a a b ab b éù+-+--¸ëû()()222244422a a ab b b ab b éù=---¸ëû++()()222244422a a a ab b b b b =-+-¸++()()2222b b a b +=¸=a b +，当2a =，1b =时，原式213=+=．13．先化简，再求值：[](32)(32)(2)(23)4x y x y y x y x x +-+-+-¸，其中2x =，1y =-．14． 化简求值：()()()222x y x y x y y éù---+¸ëû，其中3,1x y ==-．【答案】25x y -+，11-【详解】解：原式()222224x xy y x y yéù=-+--¸ëû()222224x xy y x y y =-+-+¸()225xy y y =-+¸25x y =-+，将3,1x y ==-代入得：原式()235111=-´+´-=-．15．先化简再求值：()()()()2222a b a b a b b a b +++---，其中a ，b 满足221120a a b ++++=．16．先化简，再求值：()()()()22132123(2)x x x x x +-----，其中1x =．【答案】45x -，1-【详解】原式()222643223234x x x x x x x =-+----+-222643223234x x x x x x x =-+--++--45x =-，当1x =时，原式415=´-45=- 1=-．17．先化简，再求值：()()()()22235523a a a a ++-+--，其中1a =【答案】22425a a +-，0【详解】解：原式()2224129254129a a a a a =+++---+2224129254129a a a a a =+++--+-22425a a =+-，当1a =时，原式124250=+-=18．已知：221x x +=，将()()()()2(1)3331x x x x x --+----先化简，再求它的值．【答案】2211x x +-，10-【详解】解：()()()()2(1)3331x x x x x --+----22212933x x x x x x =-+-+-++-2211x x =+-，当221x x +=时，原式11110=-=-．19．先化简，再求值()()222322a b ab b b a b --¸--，其中1a =，2b =20．化简求值：2(2)(2)(2)2(2)2x y x y x y x x y x éù-+-+--¸ëû，其中2x =-，1y =．【答案】x y --，1【详解】解：2(2)(2)(2)2(2)2x y x y x y x x y xéù-+-+--¸ëû()()222222444422222x xy y x y x xy x x xy x x y =-++--+¸=--¸=--．当2x =-，1y =时，原式＝211=-（-）-．21．已知：2240m m --=，求代数式()()()2332m m m +-+-的值．【答案】3．【详解】解：2240m m --=∵，224m m \-=，()()()2332m m m +-+-\22944m m m =-+-+2425m m --=()2225m m --=425=´-3=．22．先化简，再求值：()()()252212153442x x x x y x x y æö-+--++--ç÷èø，其中=1x -，2y =．【答案】321613252x x xy -+--，77【详解】解：原式()223=241+5151610x x xy x xy----223=82+5151610x x xy x xy----32=1613252x x xy -+--，当=1x -，2y =时，原式32=16(1)13(1)25(1)22-´-+´--´-´-77=．23．先化简，再求值： ()()()()222232x y x y x y y éù+---¸-ëû，其中()2120x y ++-=．24．已知35x y -=，求()()()()52727x y x y y y --++-的值．【答案】24-【详解】解：方法一：化简()()()()52727x y x y y y --++-()22225527x xy xy y y =--++-22265449x xy y y =-++-226949x xy y =-+-()2349x y =--将35x y -=代入上式：()2349x y --2549=-24=-方法二：由35x y -=变形得：53x y=+将53x y =+代入()()()()52727x y x y y y --++-()()()()535532727y y y y y y =+-+-++-()()()()52522727y y y y =-+++-()()22252249y y =-+-2549=-24=-故答案为：24-．25．先化简，再求值：()()()22244x y x y x y y éù+--+¸ëû，其中5,2x y =-=．【答案】52y x --，0【详解】解：()()()22244x y x y x y y éù+--+¸ëû()()222248164x y x xy y yéù=--++¸ëû()222248164x y x xy y y=----¸()22084y xy y =--¸52y x =--，当5,2x y =-=时，原式()522510100=-´-´-=-+=．26．先化简，再求值：()()()3221510533x y x y xy x y x y -¸-+-．其中12x =，=3y -．27．先化简，再求值：()()()22322x y x y x y +-+-，其中12x =-，1y =．【答案】21012y xy +；4【详解】解：()()()22322x y x y x y +-+-()()222241294x xy y x y =++--x xy y x y 222212944=-+++28．先化简，再求值．()()()()()2322x y x y x y x y x y -+-+--+，其中x ，y 满足()2320x y ++-=．29．先化简，再求值：()()()2y x y x y x y x +++--，其中2x =-，12y =30．先化简，再求值：()()()()24222x x y x y x y x y -++---，其中2,1x y =-=-．【答案】222x y -，2；【详解】解：（1）()()()()24222x x y x y x y x y -++---222224444x xy x y x xy y =-+--+-222x y =-， 当2,1x y =-=-时，原式=2242(2)2(21)--´-=-=．31．先化简，再求值：()()()22225x y x y x y x -++--，其中8x =-，12y =．32．先化简，再求值：()323222329221332a b ab a b a a b æöæö----ç÷ç÷其中133a b ==-，．33．先化简，再求值：5(2)()2(23)62x y x y x x y x x y æö-+--++--ç÷èø，其中1,2x y =-=-．【答案】220y xy --，44-．【详解】解：原式22222246615x xy xy y x xy x xy=+--+---220y xy =--，当=1x -，=2y -时，原式()()()222012=---´-´-440=--44=-．34．先化简，再求值：()()()22235a b a b a a b +--+-，其中23a b ==-，【答案】5ab ，30-【详解】解：()()()22235a b a b a a b +--+-22222449655a ab b a ab b a ab=++-+-+-5ab =，当23a b ==-，时，原式()52330=´´-=-．35．先化简，再求值：()()()()2222222x y x y x y x x y x éù-+-×+--¸ëû，其中3x =，1y =-．【答案】x y --，2-【详解】解：()()()()2222222x y x y x y x x y x éù-+-×+--¸ëû()()()22222444422x xy y x y x xy xéù=-++---¸ëû()22222444422x xy y x y x xy x =-++--+¸()2222x xy x =--¸x y =--，当3x =，1y =-时，原式()312=---=-．36．先化简，再求值：()()()()2222222a b a b a b a a b a -+-++ùëû¸é-，其中，14a b =-=-， ．【答案】33a b -，9．【详解】解：()()()()2222222a b a b a b a a b a -+-++ùëû¸é-22222444+422a ab b a b a ab a éù=-++--¸ëû2662a ab aéù=-¸ëû33a b =-．将14a b =-=-，代入33a b -，得：()313(4)3+31=932a b =´--´-=--．37．先化简，再求值：()()()2512323x x x --+-，其中实数x 满足21050x x --=．【答案】21014x x +-，9【详解】解：()()()2512323x x x --+-22510549x x x =--++21014x x -=+，∵21050x x --=，∴2105x x -=-，∴当2105x x -=-，原式5149=-+=．38．先化简，再求值：()()()()()223222223x y x y x y x y x y -+++---，其中2x =，1y =．【答案】3【详解】原式()()()22=223244129x y x y x y x xy y +-+---+()2222=4144129x xy y x xy y +---+2=1323xy y -当2x =，1y = 时原式1321233=´´-=39．先化简，再求值：()()()()()255221x x x x x +--+++-，其中2x =-．【答案】2331x x --，21-【详解】解：()()()()()255221x x x x x +--+++-()22225442x x x x x =--++++-22225442x x x x x =----++-2331x x =--，当2x =-时，原式2331x x =--()()223231=--´--4631=+-21=-．40．先化简，再求值：()()()()()2112221a a a a a -+--+-+，其中32a =．41．化简求值：2(2)(2)()b a b a b a b a b b ++-+-¸，其中1a =，2b =-．【答案】5-【详解】()()()222b a b a b a b a b b++-+-¸2222222ab b a ab ab b a =+++---23ab a =+当1,2a b ==-时，原式=()31215´´-+=-．42．先化简，再求值：()()()()()235x y x y x y y x y y +éùë---û-+¸，其中24x y ＝，＝．【答案】x y -，2-【详解】解：()()()()()235x y x y x y y x y y +éùë---û-+¸()222222335x y x xy y xy y y =--+-+-¸()2555xy y y-¸=x y=-当24x y ＝，＝时，原式242=-=-．43221n n =-+-，求()()()()()223233m n m n m n m n m n +-----+的值．44．已知2220a ab b -+=，求代数式()()()422a a b a b a b ---+的值．【答案】0【详解】解：()()()422a a b a b a b ---+22244a ab a b =--+2ab b =-+∵2220a ab b -+=，∴()20a b -=，∴a b =，∴原式22b b =-+0=．45．先化简，求值2221(22)(2)()(4)2x x y y x y x y y xy ++--+--， 其中 2x y =，是最大的负整数．。
专题1.5 整式的混合运算与化简求值专项训练(30道)(举一反三)(北师大版)(解析版)
专题1.5 整式的混合运算与化简求值专项训练（30道）【北师大版】1．（2021秋•万州区期末）计算：（1）（5x4﹣6x3）÷（﹣x）+3x•（x﹣x2）；（2）（x+2y）（x﹣3y）﹣x（x+4y）+9xy．【分析】（1）根据多项式除以单项式和单项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）（5x4﹣6x3）÷（﹣x）+3x•（x﹣x2）＝﹣5x3+6x2+3x2﹣3x3＝﹣8x3+9x2；（2）（x+2y）（x﹣3y）﹣x（x+4y）+9xy＝x2﹣3xy+2xy﹣6y2﹣x2﹣4xy+9xy＝4xy﹣6y2．2．（2021秋•云阳县期末）计算：（1）（x+5）2﹣（x+3）（x﹣3）；（2）（x+y）（x﹣3y）+（2x2y+6xy2）÷2x．【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）根据多项式乘多项式和多项式除以单项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）（x+5）2﹣（x+3）（x﹣3）＝x2+10x+25﹣x2+9＝10x+34；（2）（x+y）（x﹣3y）+（2x2y+6xy2）÷2x＝x2﹣3xy+xy﹣3y2+xy+3y2＝x2﹣xy．3．（2021秋•泗水县期末）计算：（1）2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7；（2）（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣y）2．【分析】（1）先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算乘方，然后根据单项式乘单项式的运算法则计算乘法，最后算加减；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算乘方和乘法，然后去括号，合并同类项进行化简．【解答】解：（1）原式＝2x6•x3﹣27x9+25x2•x7＝2x9﹣27x9+25x9＝0；（2）原式＝x2﹣4y2﹣（x2﹣2xy+y2）＝x2﹣4y2﹣x2+2xy﹣y2＝2xy﹣5y2．4．（2021秋•鞍山期末）按照要求进行计算：（1）计算：[x（x2y2﹣xy）﹣（xy2﹣y）（x2﹣xy）]÷3xy2；（2）利用乘法公式进行计算：（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）．【分析】（1）利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算法则先计算括号内的乘法，然后将括号内的式子去括号，合并同类项进行化简，最后根据多项式除以单项式的运算法则计算除法；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算．【解答】解：（1）原式＝[x3y2﹣x2y﹣（x3y2﹣x2y3﹣x2y+xy2）]÷3xy2＝（x3y2﹣x2y﹣x3y2+x2y3+x2y﹣xy2）÷3xy2＝（x2y3﹣xy2）÷3xy2=13xy―13；（2）原式＝[2x+（y+z）][2x﹣（y+z）]＝（2x）2﹣（y+z）2＝4x2﹣（y2+2yz+z2）＝4x2﹣y2﹣2yz﹣z2．5．（2021秋•大石桥市期末）计算题（1）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2；（2）[（m+n）（m﹣n）+（m﹣n）2﹣4m（m﹣n）]÷2m．【分析】（1）直接利用平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式，进而合并同类项进而得出答案；（2）直接利用平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式，进而合并同类项，再利用整式的除法运算法则进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5；（2）原式＝（m2﹣n2+m2﹣2mn+n2﹣4m2+4mn）÷2m ＝（﹣2m2+2mn）÷2m＝﹣2m2÷2m+2mn÷2m＝﹣m+n．6．（2021秋•沙市区校级期中）计算．①（﹣4x3y+xy3―13xy）÷（―13xy）．②（x﹣2）（x﹣3）﹣（2x﹣1）（2x+1）．【分析】①根据多项式除以单项式法则进行计算即可；②先根据多项式乘多项式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：①原式＝﹣4x3y÷（―13xy）+xy3÷（―13xy）―13xy÷（―13xy）＝12x2﹣3y2+1；②原式＝（x2﹣3x﹣2x+6）﹣（4x2﹣1）＝x2﹣3x﹣2x+6﹣4x2+1＝﹣3x2﹣5x+7．7．（2021秋•淅川县期中）计算：（1）6a（a﹣2）﹣（2﹣3a）2；（2）（2x2﹣3y）（2x2+3y）﹣2x•（﹣3x3）．【分析】（1）原式利用单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘单项式法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝6a2﹣12a﹣（9a2﹣12a+4）＝6a2﹣12a﹣9a2+12a﹣4＝﹣3a2﹣4；（2）原式＝4x4﹣9y2+6x4＝10x4﹣9y2．8．（2021秋•双台子区校级期中）化简：（1）（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）；（2）（x﹣2y+4）（x﹣2y﹣4）．【分析】（1）先根据平方差公式和多项式乘以多项式计算乘法，再去括号合并同类项即可得答案；（2）先用平方差公式，再用完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣y2﹣（2x2+6xy﹣xy﹣3y2）＝x2﹣y2﹣2x2﹣6xy+xy+3y2＝﹣x2﹣5xy+2y2；（2）原式＝（x﹣2y）2﹣16＝x2﹣4xy+4y2﹣16．9．（2021春•东昌府区期末）计算：（1）12x3y2•（―23x2y3z2）•34x2yz3；（2）（3a+2b）（a+2b+1）﹣2b（2b+1）．【分析】（1）利用单项式乘单项式的运算法则对式子进行运算即可；（2）利用多项式乘多项式与单项式乘多项式的运算法则进行去括号运算，再进行合并同类项即可．【解答】解：（1）12x3y2•（―23x2y3z2）•34x2yz3=[12×(―23)×34]⋅x3+2+2y2+3+1z2+3=―14x7y6z5；（2）（3a+2b）（a+2b+1）﹣2b（2b+1）＝3a2+6ab+3a+2ab+4b2+2b﹣4b2﹣2b＝3a2+8ab+3a．10．（2021春•沙坪坝区校级期末）计算：（1）（x﹣y）（x﹣2y）﹣3x（13x﹣2y）+（2x+y）（2x﹣y）．（2）[43ab(―12a)2+(a2b)2÷3ab]÷(―2a)3．【分析】（1）直接利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式分别计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的加减运算、整式的除法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝x2﹣3xy+2y2﹣x2+6xy+4x2﹣y2＝4x2+y2+3xy；（2）原式＝（43ab•14a2+a4b2÷3ab）÷（﹣8a3）＝（13a 3b +13a 3b ）÷（﹣8a 3）=23a 3b ÷（﹣8a 3）=―112b ．11．（2021春•沈河区校级月考）运用乘法公式计算：（1）[（x +2y ）2﹣（3x +y ）（3x ﹣y ）﹣5y 2]÷（12x ）；（2）（m ﹣2n +3）（m +2n ﹣3）．【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式可以解答本题；（2）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）[（x +2y ）2﹣（3x +y ）（3x ﹣y ）﹣5y 2]÷（12x ）＝（x 2+4xy +4y 2﹣9x 2+y 2﹣5y 2）÷（12x ）＝（﹣8x 2+4xy ）÷（12x ）＝﹣16x +8y ；（2）（m ﹣2n +3）（m +2n ﹣3）＝[m ﹣（2n ﹣3）][m +（2n ﹣3）]＝m 2﹣（2n ﹣3）2＝m 2﹣4n 2+12n ﹣9．12．（2020秋•腾冲市期末）计算：（1）（5x ）2•x 7﹣（3x 3）3+2（x 3）2+x 3；（2）（x +2y ）（x ﹣2y ）﹣2x （x +3y ）+（x +y ）2．【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项可以解答本题；（2）根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）（5x ）2•x 7﹣（3x 3）3+2（x 3）2+x 3＝25x 2•x 7﹣27x 9+2x 6+x 3＝25x 9﹣27x 9+2x 6+x 3＝﹣2x 9+2x 6+x 3；（2）（x +2y ）（x ﹣2y ）﹣2x （x +3y ）+（x +y ）2＝x 2﹣4y 2﹣2x 2﹣6xy +x 2+2xy +y 2＝﹣3y2﹣4xy．13．（2021秋•淇县期末）化简求值：（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+（6a2b+8ab2）÷2b，其中a＝2，b＝﹣1．【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式可以将题目中的式子化简，然后将a、b的值代入化简后的式子即可．【解答】解：（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+（6a2b+8ab2）÷2b＝4a2﹣4ab+b2﹣a2+4b2+3a2+4ab＝6a2+5b2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝6a2+5b2＝6×22+5×（﹣1）2＝6×4+5×1＝24+5＝29．14．（2021秋•澄海区期末）化简求值：[（x﹣2y）（x+y）﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷（﹣2y），其中x=2 3，y＝﹣1．【分析】原式中括号里利用多项式乘多项式法则，以及平方差公式计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[（x2+xy﹣2xy﹣2y2）﹣（x2﹣4y2）]÷（﹣2y）＝（x2+xy﹣2xy﹣2y2﹣x2+4y2）÷（﹣2y）＝（﹣xy+2y2）÷（﹣2y）=12x﹣y，当x=23，y＝﹣1时，原式=12×23+1=13+1=4 3．15．（2021秋•漳州期末）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）]÷2x，其中x＝﹣2，y=1 2．【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2）÷2x ＝（2x2﹣4xy）÷2x＝x﹣2y，当x＝﹣2，y=12时，原式＝﹣2﹣2×1 2＝﹣2﹣1＝﹣3．16．（2021秋•泰兴市期末）先化简，再求值：已知2a2+5b（a﹣1）+3﹣2（a2﹣ab﹣1），其中a=―17，b＝1．【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝2a2+5ab﹣5b+3﹣2a2+2ab+2＝7ab﹣5b+5，当a=―17，b＝1时，原式＝7×（―17）×1﹣5×1+5＝﹣1﹣5+5＝﹣1．17．（2021秋•西峡县期末）先化简，再求值[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a，其中，a＝﹣1，b=(―23)2．【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式算括号里面的，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．【解答】解：[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab）÷2a＝（﹣2a2﹣2ab）÷2a＝﹣a﹣b，当a＝﹣1，b=(―23)2=49时，原式＝﹣（﹣1）―49=1―49=59．18．（2021秋•东坡区期末）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x），其中x=―12，y＝1．【分析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式算括号里面的，再合并同类项，算除法，再代入求出答案即可．【解答】解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x）＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷（﹣2x）＝（﹣2x2﹣2xy）÷（﹣2x）＝x+y，当x=―12，y＝1时，原式=―12+1=12．19．（2021秋•长沙期末）已知x，y满足（x﹣2）2+|y﹣3|＝0．先化简，再求值：[（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣y）2+y（y+2x）]÷（﹣2y）．【分析】先根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将x与y的值求出，最后代入化简后的式子即可求出答案．【解答】解：原式＝[x2﹣4y2﹣（x2﹣2xy+y2）+y2+2xy]÷（﹣2y）＝（x2﹣4y2﹣x2+2xy﹣y2+y2+2xy）÷（﹣2y）＝（4xy﹣4y2）÷（﹣2y）＝2y﹣2x，∵（x﹣2）2+|y﹣3|＝0，∴x﹣2＝0，y﹣3＝0，∴x＝2，y＝3，当x＝2，y＝3时，原式＝2×3﹣2×2＝6﹣4＝2．20．（2021秋•南召县期末）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m2+m﹣2＝0．【分析】先算乘方，再算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）＝4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2＝2m2+2m﹣2＝2（m2+m）﹣2，∵m2+m﹣2＝0，∴m2+m＝2，当m2+m＝2时，原式＝2×2﹣2＝2．21．（2021秋•克东县期末）先化简，再求值：[（―12x3y4）3+（―16xy2）2•3xy2]÷（―12xy2）3，其中x＝﹣2，y=12．【分析】原式中括号中利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并后利用多项式乘以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（―18x9y12+112x3y6）÷（―18x3y6）＝x6y6―23，当x＝﹣2，y=12时，原式＝1―23=13．22．（2020秋•惠城区期末）已知实数a，b满足a+b＝2，ab=34，求（2a4﹣a2）÷（﹣a）2﹣（a+b）（a﹣b）的值．【分析】先根据积的乘方算乘方，再根据多项式除以单项式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后变形后代入，即可求出答案．【解答】解：（2a4﹣a2）÷（﹣a）2﹣（a+b）（a﹣b）＝（2a4﹣a2）÷a2﹣（a2﹣b2）＝2a2﹣1﹣a2+b2＝a2+b2﹣1，当a+b＝2，ab=34时，原式＝（a+b）2﹣2ab﹣1＝22﹣2×34―1＝4―32―1=3 2．23．（2021秋•原阳县月考）化简求值．（1）已知（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1，其中x2﹣5x＝3；（2）已知[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x），其中x＝1，y＝﹣2．【分析】（1）先根据多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可；（2）先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，再算除法，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1）（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1＝2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1＝x2﹣5x+1，当x2﹣5x＝3时，原式＝3+1＝4；（2）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x）＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷（﹣2x）＝（﹣2x2﹣2xy）÷（﹣2x）＝x+y，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝1+（﹣2）＝﹣1．24．（2021秋•隆昌市校级月考）先化简，再求值：（1）（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（x4﹣3x3）÷x2，其中x=―1 2；（2）（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣3）（x+3），实数x满足x2﹣2x﹣2＝0．【分析】（1）先根据完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可；（2）先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1）（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（x4﹣3x3）÷x2＝4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣x2+3x＝4x2﹣x﹣3，当x=―12时，原式＝4×（―12）2﹣（―12）﹣3＝1+12―3＝﹣112；（2）（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣3）（x+3）＝4x2﹣4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣9＝4x2﹣8x﹣8，∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，当x2﹣2x＝2时，原式＝4×2﹣8＝0．25．（2021•沙坪坝区校级开学）化简求值[（x+2y）（﹣2y+x）﹣（x+2y）（5y﹣2x）+14y2]÷（―12 x），+4y2﹣4y+1＝0．【分析】先算括号内的呃呃乘法，合并同类项，算除法，求出x、y的值，最后代入求出答案即可．【解答】解：[（x+2y）（﹣2y+x）﹣（x+2y）（5y﹣2x）+14y2]÷（―12 x）＝（x2﹣4y2﹣5xy+2x2﹣10y2+4xy+14y2）÷（―12 x）＝（3x2﹣xy）÷（―12 x）＝﹣6x+2y，4y2﹣4y+1＝0，（2y﹣1）2＝0，∴x﹣y＝0且2y﹣1＝0，解得：x＝y=1 2，当x＝y=12时，原式＝﹣6×12+2×12=―3+1＝﹣2．26．（2021春•龙岗区校级月考）先化简，再求值：（1）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=―12，y＝3．（2）（2a﹣b）²﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）²，其中a=12，b＝﹣2．【分析】（1）直接利用乘法公式化简，合并同类项，再结合整式除法运算法则化简，最后把x、y的值代入得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并同类项，最后把a、b的值代入得出答案．【解答】解：（1）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x＝[x2+4xy+4y2﹣（9x2﹣y2）﹣5y2]÷2x＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣8x2+4xy）÷2x＝﹣4x+2y，当x=―12，y＝3时，原式＝﹣4×（―12）+2×3＝2+6＝8；（2）（2a﹣b）²﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）²，＝4a2﹣4ab+b2﹣[（a+1）2﹣b2]+（a+1）²＝4a2﹣4ab+b2﹣（a+1）2+b2+（a+1）²＝4a2﹣4ab+2b2当a=12，b＝﹣2时，原式＝4×（12）2﹣4×12×（﹣2）+2×（﹣2）2＝4×14+4+2×4＝1+4+8＝13．27．（2020秋•罗湖区校级期末）先化简，再求值：（1）已知a2﹣3a+1＝0，求代数式（3a﹣2）2﹣3a（2a﹣1）+5的值；（2）[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣4x），其中x=―12，y＝2．【分析】（1）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a2﹣3a+1＝0化成a2﹣3a＝﹣1整体代入计算可得；（2）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入解答即可．【解答】解：（1）原式＝9a2﹣12a+4﹣6a2+3a+5＝3a2﹣9a+9＝3（a2﹣3a）+9，当a2﹣3a+1＝0，即a2﹣3a＝﹣1时，原式＝3（a2﹣3a）+9＝3×（﹣1）+9＝﹣3+9＝6；（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷（﹣4x）＝﹣y+2x把x=―12，y＝2代入﹣y+2x＝﹣2﹣1＝﹣3．28．（2020秋•饶平县校级期末）已知多项式x2﹣3x+n与多项式x2+mx的乘积中的展开式中，不含x2项和x3项，试化简求值：[（2m+n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）﹣6n]÷（﹣2n）．【分析】两多项式相乘后，利用多项式乘多项式法则计算，由乘积中的展开式中，不含x2项和x3项，确定出m与n的值，原式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：（x2﹣3x+n）（x2+mx）＝x4+mx3﹣3x3﹣3mx2+nx2+mnx＝x4+（m﹣3）x3+（﹣3m+n）x2+mnx，∵多项式x2﹣3x+n与多项式x2+mx的乘积中的展开式中，不含x2项和x3项，∴m﹣3＝0，﹣3m+n＝0，解得：m＝3，n＝9，则原式＝（4m2+4mn+n2﹣4m2+n2﹣6n）÷（﹣2n）＝（4mn+2n2﹣6n）÷（﹣2n）＝﹣2m﹣n+3，当m＝3，n＝9时，原式＝﹣6﹣9+3＝﹣12．29．（2021秋•德城区校级月考）先化简，再求值：（1）[2x（x2y﹣xy2）+xy（xy﹣x2）]÷（x2y），其中x＝2016，y＝2015．（2）32（x+y+z）2+32（x﹣y﹣z）（x﹣y+z）﹣3z（x+y），其中x+y＝5，xy＝4．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝（2x3y﹣2x2y2+x2y2﹣x3y）÷（x2y）＝（x3y﹣x2y2）÷（x2y）＝x﹣y，当x＝2 016，y＝2 015时，原式＝2 016﹣2 015＝1；（2）原式=32[（x+y）+z]2+32[（x+y）2﹣z2]﹣3xz﹣3yz=32（x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz）+32（x2﹣2xy+y2﹣z2）﹣3xz﹣3yz=32x2+32y2+32z2+3xy+3xz+3yz+32x2﹣3xy+32y2―32z2﹣3xz﹣3yz＝3x2+3y2＝3（x2+y2），因为x+y＝5，xy＝4 所以x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×4＝25﹣8＝17，所以原式＝3×17＝51．30．（2021春•项城市校级期末）（1）化简求值：[（a+12b）2﹣（a―12b）2]（2a―12b）（12b+2a）（14b2+4a2）（其中a＝﹣1，b＝2）；（2）已知y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，当x＝﹣1时，y＝0．①求a的值；②当x＝1时，求y的值．【分析】（1）首先化简，然后把a＝﹣1，b＝2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．（2）①根据点的坐标满足函数解析式，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案；②根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）[（a+12b）2﹣（a―12b）2]（2a―12b）（12b+2a）（14b2+4a2）＝（a+12b+a―12b）（a+12b﹣a+12b）（4a2―14b2）（14b2+4a2）＝2ab（16a4―116b4）∵当a＝﹣1，b＝2时，∴原式＝2×（﹣1）×2×[16×（﹣1）4―116×24]＝﹣4×（16﹣1）＝﹣60；（2）①y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，当x＝﹣1时，y＝0，得﹣1﹣（a﹣1）+2a﹣3＝0，解得a＝3；②函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝1时，y＝﹣1+2+3＝4．。
专题8 整式的化简求值专项训练(拔高题50道)(举一反三)(浙教版)(解析版)
专题4.8 整式的化简求值专项训练（拔高题50道）参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．（2020秋•北碚区校级期末）先化简，再求值：若多项式x 2﹣2mx +3与13n x 2+2x ﹣1的差与x 的取值无关，求多项式4mn ﹣[3m ﹣2m 2﹣6（12m −23mn +16n 2）]的值．【分析】直接利用合并同类项法则计算，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：∵多项式x 2﹣2mx +3与13n x 2+2x ﹣1的差与x 的取值无关，∴x 2﹣2mx +3﹣（13n x 2+2x ﹣1）＝x 2﹣2mx +3−13n x 2﹣2x +1＝（1−13n ）x 2+（﹣2﹣2m ）x +4，∴1−13n ＝0，﹣2﹣2m ＝0，解得：n ＝3，m ＝﹣1，4mn ﹣[3m ﹣2m 2﹣6（12m −23mn +16n 2）]＝4mn ﹣3m +2m 2+6（12m −23mn +16n 2）＝4mn ﹣3m +2m 2+3m ﹣4mn +n 2＝2m 2+n 2，当n ＝3，m ＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）2+32＝2+9＝11．2．（2020秋•高邮市期末）有这样一道题：“求（2x 3﹣3x 2y ﹣2xy 2）﹣（x 3﹣2xy 2+y 3）+（﹣x 3+3x 2y ﹣y 3）的值，其中x =12021，y ＝﹣1”．小明同学把“x =12021”错抄成了“x =−12021”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式＝2x 3﹣3x 2y ﹣2xy 2﹣x 3+2xy 2﹣y 3﹣x 3+3x 2y ﹣y 3＝﹣2y 3，∴此题的结果与x 的取值无关．y ＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．3．（2020秋•铜梁区校级期末）有一道数学题：“求（x2+2y2）+3（x2+y2）﹣4x2，其中x=1 3，y＝2．”粗心的小李在做此题时，把“x=13”错抄成了“x＝3”，但他的计算结果却是正确的，请你通过计算说明为什么？【分析】原式去括号合并得到最简结果与x无关，可得出x的取值对结果没有影响．【解答】解：∵原式＝x2+2y2+3x2+3y2﹣4x2＝5y2，∴原式化简后为5y2，跟x的取值没有关系．因此不会影响计算结果．4．（2020秋•恩施市期末）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x 的取值无关，求代数式5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]的值．【分析】原式去括号合并后，根据结果与x取值无关求出a与b的值，所求式子去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝1，则原式＝5ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2＝11ab2﹣3a2b＝﹣33﹣27＝﹣60．5．（2020秋•永年区期末）已知：关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项．求代数式3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）的值．【分析】根据已知条件得出2a+1+4＝0，﹣b＝0，求出a、b的值，再去括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项，∴2a+1+4＝0，﹣b＝0，∴a＝﹣2.5，b＝0，∴3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）＝3a2﹣6b2﹣6﹣2a2+4b2+6＝a2﹣2b2＝（﹣2.5）2﹣2×02＝6.25．6．（2020秋•宛城区校级月考）课堂上李老师把要化简求值的整式（7a2﹣6a2b+3a2b）﹣3（﹣a2﹣2a2b+a2b）﹣（10a2﹣3）写完后，让王红同学任意给出一组a、b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝38，b＝﹣32”后，李老师不假思索，立刻就说出答案是3．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你相信吗？请你说明其中的道理．【分析】原式去括号合并得到最简结果为常数，故与a，b取值无关．【解答】解：相信，理由为：原式＝7a2﹣6a2b+3a2b+3a2+6a2b﹣3a2b﹣10a2+3＝3，结果与a，b取值无关．7．（2020秋•青羊区校级月考）已知关于x，y的式子（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，求式子（m+2n）﹣（2m﹣n）的值．【分析】根据整式的加减运算顺序化简整式，根据多项式的值与字母x的取值无关，可得2+n＝0，m﹣3＝0，解得n＝﹣2，m＝3，然后化简（m+2n）﹣（2m﹣n）＝3n﹣m，代入n＝﹣2，m＝3，可得结果．【解答】解：原式＝2x2+mx﹣y+3﹣3x+2y﹣1+nx2＝（2+n）x2+（m﹣3）x+y+2，因为多项式的值与字母x的取值无关，所以2+n＝0，m﹣3＝0，解得n＝﹣2，m＝3，所以（m+2n）﹣（2m﹣n）＝m+2n﹣2m+n＝3n﹣m，代入n＝﹣2，m＝3，可得3×（﹣2）﹣3＝﹣9，所以式子（m+2n）﹣（2m﹣n）的值为﹣9．8．（2020秋•海珠区校级期中）已知：A＝3x2+mx−13y+4，B＝6x﹣3y+1﹣3nx2，当x≠0且y≠0时，若3A−13B的值等于一个常数，求m，n的值，及这个常数．【分析】将A＝3x2+mx−13y+4，B＝6x﹣3y+1﹣3nx2，代入3A−13B，再利用去括号、合并同类项化简后，令x、y的系数为0即可求出答案．【解答】解：∵A＝3x2+mx−13y+4，B＝6x﹣3y+1﹣3nx2，∴3A−13B＝3（3x2+mx−13y+4）−13（6x﹣3y+1﹣3nx2）＝9x2+3mx﹣y+12﹣2x+y−13+nx2＝（9+n）x2+（3m﹣2）x+35 3，又∵3A−13B的值等于一个常数，∴9+n＝0且3m﹣2＝0，∴m=23，n＝﹣9，答：m=23，n＝﹣9时，3A−13B的值是一个常数，这个常数是353．9．（2020秋•富县校级期中）已知：A ＝2x 2+6x ﹣3，B ＝1﹣3x ﹣x 2，C ＝4x 2﹣5x ﹣1，当x =−32时，求代数式A ﹣3B +2C 的值．【分析】首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入x 的值可得答案．【解答】解：A ﹣3B +2C＝（2x 2+6x ﹣3）﹣3（1﹣3x ﹣x 2）+2（4x 2﹣5x ﹣1）＝2x 2+6x ﹣3﹣3+9x +3x 2+8x 2﹣10x ﹣2＝13x 2+5x ﹣8，当x =−32时，原式＝13×94−5×32−8=554．10．（2020秋•未央区校级期中）有这样一道题，当a ＝1，b ＝﹣1时，求多项式：3a 3b 3−12a 2b +b ﹣（4a 3b 3−14a 2b ﹣b 2）﹣2b 2+3+（a 3b 3+14a 2b ）的值”，马小虎做题时把a ＝1错抄成a ＝﹣1，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．【分析】先把多项式去括号合并同类项，根据合并后的结果分析a ＝1错抄成a ＝﹣1，做出的结果却都一样．【解答】解：原式＝3a 3b 3−12a 2b +b ﹣4a 3b 3+14a 2b +b 2﹣2b 2+3+a 3b 3+14a 2b＝﹣b 2+b +3．因为多项式合并后的结果里不含有a 的项，故计算结果只与b 有关，与a 无关， 所以a ＝1或a ＝﹣1计算的结果都一样．11．（2020秋•成都期末）已知A ＝a ﹣2ab +b 2，B ＝a +2ab +b 2．（1）求14（B ﹣A ）的值；（2）若3A ﹣2B 的值与a 的取值无关，求b 的值．【分析】（1）将A ＝a ﹣2ab +b 2，B ＝a +2ab +b 2代入14（B ﹣A ）化简即可；（2）将A ＝a ﹣2ab +b 2，B ＝a +2ab +b 2代入3A ﹣2B 化简，提出关于a 的一次项系数，令其为零，即可求出b ．【解答】解：（1）∵A ＝a ﹣2ab +b 2，B ＝a +2ab +b 2∴14(B −A)=14×（a +2ab +b 2﹣a +2ab ﹣b 2）=14×4ab ＝ab ；（2）∵A ＝a ﹣2ab +b 2，B ＝a +2ab +b 2∴3A ﹣2B ＝3（a ﹣2ab +b 2）﹣2（a +2ab +b 2）＝3a ﹣6ab +3b 2﹣2a ﹣4ab ﹣2b 2＝a ﹣10ab +b 2＝（1﹣10b ）a +b 2，∵3A ﹣2B 的值与a 的取值无关∴1﹣10b ＝0，即b =110．12．（2020秋•夏津县期末）已知A ＝3x 2+3y 2﹣5xy ，B ＝2xy ﹣3y 2+4x 2．（1）化简：2B ﹣A ；（2）已知﹣a x ﹣2b 2与13ab y 是同类项，求2B ﹣A 的值．【分析】（1）将A 、B 表示的多项式代入2B ﹣A ，再去括号、合并同类项即可；（2）先根据同类项的定义求出x 、y 的值，再代入化简后的代数式列出算式，进一步计算即可．【解答】解：（1）2B ﹣A ＝2（2xy ﹣3y 2+4x 2）﹣（3x 2+3y 2﹣5xy ）＝4xy ﹣6y 2+8x 2﹣3x 2﹣3y 2+5xy＝5x 2+9xy ﹣9y 2；（2）∵﹣a x ﹣2b 2与13ab y的同类项，∴x ﹣2＝1，y ＝2，解得：x ＝3，y ＝2，当x ＝3，y ＝2时，原式＝5×32+9×3×2﹣9×22＝5×9+54﹣9×4＝45+54﹣36＝63．13．（2020秋•北碚区期末）已知代数式A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+xy ﹣1．（1）当x ＝y ＝﹣1时，求2A +4B 的值；（2）若2A +4B 的值与x 的取值无关，求y 的值．【分析】（1）先把代数式A 、B 代入2A +4B ，然后去括号，合并同类项，最后将x ＝y ＝﹣1代入化简后的式子即可；（2）将y 看为系数，将10xy ﹣4x 写成（10y ﹣4）x ．由于代数式的值与x 无关，说明式子（10y ﹣4）x 中系数10y ﹣4等于0，从而求出y 的值．【解答】解：（1）2A +4B＝2（2x 2+3xy ﹣2x ﹣1）+4（﹣x 2+xy ﹣1）＝4x 2+6xy ﹣4x ﹣2﹣4x 2+4xy ﹣4＝10xy﹣4x﹣6；当x＝y＝﹣1时，原式＝10×（﹣1）×（﹣1）﹣4×（﹣1）﹣6＝10+4﹣6＝8；（2）2A+4B＝10xy﹣4x﹣6＝（10y﹣4）x﹣6，∵2A+4B的值与x的值无关，∴10y﹣4＝0，解得，y＝0.4．14．（2020秋•淅川县期末）已知M＝4x2+10x+2y2，N＝2x2﹣2y+y2，求：（1）M﹣2N；（2）当5x+2y＝2时，求M﹣2N的值．【分析】（1）把M与N代入M﹣2N中，去括号合并即可得到结果；（2）把（1）中的结果化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵M＝4x2+10x+2y2，N＝2x2﹣2y+y2，∴M﹣2N＝（4x2+10x+2y2）﹣2（2x2﹣2y+y2）＝4x2+10x+2y2﹣4x2+4y﹣2y2＝10x+4y；（2）∵5x+2y＝2，∴M﹣2N＝10x+4y＝2（5x+2y）＝4．15．（2020秋•南关区校级期末）已知：A＝x−12y+2，B＝x﹣y﹣1．（1）化简A﹣2B；（2）若3y﹣2x的值为2，求A﹣2B的值．【分析】（1）把A、B表示的代数式代入A﹣2B中，计算求值即可；（2）利用等式的性质，变形已知，整体代入（1）的结果中求值即可．【解答】解：∵A＝x−12y+2，B＝x﹣y﹣1，∴A﹣2B＝x−12y+2﹣2（x﹣y﹣1）＝x−12y+2﹣2x+2y+2＝﹣x+32y+4；（2）当3y﹣2x＝2时，即﹣x+32y＝1．A﹣2B＝﹣x+32y+4＝1+4＝5．16．（2020秋•青山湖区月考）已知：A ＝2ab ﹣a ，B ＝﹣ab +2a +b ．（1）计算：5A ﹣2B ；（2）若5A ﹣2B 的值与字母b 的取值无关，求a 的值．【分析】（1）先将A 和B 代入，然后去括号，合并同类项进行化简；（2）根据结果与b 的取值无关，则含b 的项的系数和为0，从而列出方程求解．【解答】解：（1）原式＝5（2ab ﹣a ）﹣2（﹣ab +2a +b ）＝10ab ﹣5a +2ab ﹣4a ﹣2b＝12ab ﹣9a ﹣2b ，（2）∵5A ﹣2B 的值与字母b 的取值无关，∴12a ﹣2＝0，解得：a =16，即a 的值为16．17．（2020秋•义马市期中）已知A ＝x 2+3xy ﹣12，B ＝2x 2﹣xy +y ．（1）当x ＝y ＝﹣2时，求2A ﹣B 的值；（2）若2A ﹣B 的值与y 的取值无关，求x 的值．【分析】（1）把A 、B 表示的代数式代入2A ﹣B 中，化简后再代入x 、y 表示的数求值；（2）根据2A ﹣B 的值与y 无关，得到关于x 的方程，求解即可．【解答】解：（1）2A ﹣B＝2（x 2+3xy ﹣12）﹣（2x 2﹣xy +y ）＝2x 2+6xy ﹣24﹣2x 2+xy ﹣y＝7xy ﹣y ﹣24．当x ＝y ＝﹣2时，原式＝7×（﹣2）×（﹣2）﹣（﹣2）﹣24＝28+2﹣24＝6．（2）由（1）知，2A ﹣B ＝7xy ﹣y ﹣24＝（7x ﹣1）y ﹣24，若2A ﹣B 的值与y 的取值无关，则7x ﹣1＝0，∴x =17．18．（2020秋•萧山区月考）已知A ＝ax 2﹣3x +by ﹣1，B ＝3﹣y ﹣x +23x 2，且无论x ，y 为何值时，A ﹣3B 的值始终不变．（1）分别求a、b的值；（2）求b a的值．【分析】（1）直接把已知A，B的值代入，进而去括号合并同类项，结合无论x，y为何值时，A﹣3B的值始终不变，得出含有x，y的系数为0，进而得出答案；（2）直接利用a，b的值代入求出答案．【解答】解：（1）A−3B=ax2−3x+by−1−3(3−y−x+23x2)＝ax2﹣3x+by﹣1﹣9+3y+3x﹣2x2＝（a﹣2）x2+（b+3）y﹣10，∵A﹣3B的值始终不变，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3；（2）b a＝（﹣3）2＝9．19．（2020秋•江汉区月考）先化简再求值，A＝2x2−12x+3，B＝x2+mx+12．（1）当m＝﹣1，求5（A﹣B）﹣3（﹣2B+A）；（2）若A﹣2B的值与x无关，求m2﹣[﹣2m2﹣（2m+6）﹣3m]．【分析】（1）先把m＝﹣1代入B＝x2+mx+12得B＝x2﹣x+12，再将A＝2x2−12x+3，B＝x2﹣x+12代入求5（A﹣B）﹣3（﹣2B+A），再利用去括号、合并同类项化简即可；（2）根据A﹣2B的值与x无关，确定出m的值，代入m2﹣[﹣2m2﹣（2m+6）﹣3m]化简即可．【解答】解：（1）当m＝﹣1，B＝x2+mx+12=x2﹣x+12，∵A＝2x2−12x+3，B＝x2﹣x+12，∴A﹣B＝2x2−12x+3﹣（x2﹣x+12）＝2x2−12x+3﹣x2+x−12=x2+12x+52，﹣2B+A＝﹣2（x2﹣x+12）+（2x2−12x+3）＝﹣2x2+2x﹣1+2x2−12x+3=32x+2，∴5（A﹣B）﹣3（﹣2B+A）＝5（x2+12x+52）﹣3（32x+2）＝5x2+52x+252−92x﹣6＝5x2﹣2x+13 2；（2）A﹣2B＝2x2−12x+3﹣2（x2+mx+12）＝2x2−12x+3﹣2x2﹣2mx﹣1＝（−12−2m）x+2，结果与x取值无关，得到−12−2m＝0，解得：m=−1 4．∴m2﹣[﹣2m2﹣（2m+6）﹣3m]＝m2﹣[﹣2m2﹣2m﹣6﹣3m]＝m2+2m2+2m+6+3m＝3m2+5m+6＝3×（−14）2+5×（−14）+6=316−54+6=7916．20．（2021秋•株洲期末）已知：A＝x2+3y2﹣2xy，B＝2xy+2x2+y2．（1）求3A﹣B；（2）若x＝1，y=−12．求（4A+2B）﹣（A+3B）的值．【分析】（1）把A与B代入3A﹣B中，去括号合并即可得到最简结果；（2）原式去括号合并后，把（1）的结果代入，并将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵A＝x2+3y2﹣2xy，B＝2xy+2x2+y2，∴3A﹣B＝3（x2+3y2﹣2xy）﹣（2xy+2x2+y2）＝3x2+9y2﹣6xy﹣2xy﹣2x2﹣y2＝x2+8y2﹣8xy；（2）∵A＝x2+3y2﹣2xy，B＝2xy+2x2+y2，∴（4A+2B）﹣（A+3B）＝4A+2B﹣A﹣3B＝3A﹣B＝x2+8y2﹣8xy，当x＝1，y=−12时，原式＝1+8×14−8×1×（−12）＝1+2+4＝7．21．（2020秋•广州期中）已知M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2−32x−52y﹣3，其中a，b为常数．（1）求整式M﹣2N；（2）若整式M﹣2N的值与x的取值无关，求（a+2M）﹣（2b+4N）的值．【分析】（1）将M和N代入整式M﹣2N，进行整式的加减运算即可；（2）结合（1）的结果，根据整式M﹣2N的值与x的取值无关，可得a和b的值，进而可求（a+2M）﹣（2b+4N）的值．【解答】解：（1）∵M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2−32x−52y﹣3，∴M﹣2N＝2x2+ax﹣5y+b﹣2（bx2−32x−52y﹣3）＝2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6＝2x2+ax+b﹣2bx2+3x+6；（2）由（1）知：M﹣2N＝2x2+ax+b﹣2bx2+3x+6＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+b+6∵整式M﹣2N的值与x的取值无关，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得b＝1，a＝﹣3，∴（a+2M）﹣（2b+4N）＝（﹣3+2M）﹣（2+4N）＝﹣3+2M﹣2﹣4N＝﹣5+2（M﹣2N）＝﹣5+2（b+6）＝﹣5+2b+12＝2b+7当b＝1时，原式＝2×1+7＝9．22．（2020秋•江城区期中）已知多项式A＝2x2+mx−12y+3，B＝3x﹣2y+1﹣nx2．（1）已知A﹣B的值与字母x的取值无关，求字母m、n的值？（2）在（1）的条件下，求2A+3B的值？【分析】（1）将A＝2x2+mx−12y+3，B＝3x﹣2y+1﹣nx2，代入A﹣B，去括号、合并同类项后，再令含有x的项的系数完好；（2）计算2A+3B的值，再化简求值．【解答】解：（1）A﹣B＝（2x2+mx−12y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）＝2x2+mx−12y+3﹣3x+2y﹣1+nx2＝（2+n）x2+（m﹣3）x+32y+2，∵A﹣B的值与字母x的取值无关，∴2+n＝0，m﹣3＝0，∴n＝﹣2，m＝3，答：字母m、n的值为3，﹣2；（2）2A+3B＝2（2x2+3x−12y+3）+3（3x﹣2y+1+2x2）＝4x2+6x﹣y+6+9x﹣6y+3+6x2＝10x2+15x﹣7y+9，答：2A+3B的值为10x2+15x﹣7y+9．23．（2020秋•庐江县期中）数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当a=12，b＝﹣2时，求多项式7a3+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3﹣6a3b﹣1的值”解完这道题后，小阳同学指出：“a=12，b＝﹣2是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小阳说法是正确的．（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x，y取任何值，多项式2x2+ax﹣5y+b﹣2（bx2−32x−52y﹣3）的值都不变，求系数a，b的值”．请你解决这个问题．【分析】（1）对多项式7a3+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3﹣6a3b﹣1合并同类项，结果为常数，则问题得解；（2）对多项式2x2+ax﹣5y+b﹣2（bx2−32x−52y﹣3）去括号，合并同类项，再由无论x，y取任何值，多项式2x2+ax﹣5y+b﹣2（bx2−32x−52y﹣3）的值都不变，可得关于a和b的方程，求解即可．【解答】解：（1）7a3+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3﹣6a3b﹣1＝（7+3﹣10）a3+（3﹣3）a2b+（6﹣6）a3b﹣1＝﹣1，∴该多项式的值为常数，与a和b的取值无关，小阳说法是正确的；（2）2x2+ax﹣5y+b﹣2（bx2−32x−52y﹣3）＝2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+（b+6），∵无论x，y取任何值，多项式2x2+ax﹣5y+b﹣2（bx2−32x−52y﹣3）的值都不变，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，∴a＝﹣3，b＝1．24．（2020秋•双流区校级期中）已知关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关．（1）求a，b的值．（2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关得出关于a和b的方程，计算即可．（2）先将4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]去括号，合并同类项，再将A＝4a2﹣ab+4b2，B ＝3a2﹣ab+3b2代入化简，然后将a与b的值代入计算即可．【解答】解：（1）2x2−12bx2﹣y+6＝（2−12b）x2﹣y+6，ax+17x﹣5y﹣1＝（a+17）x﹣5y﹣1，∵关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关，∴2−12b＝0，a+17＝0，∴a＝﹣17，b＝4．（2）4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]＝4A+2A﹣B﹣3A﹣3B＝3A﹣4B，∵A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，∴3A﹣4B＝3（4a2﹣ab+4b2）﹣4（3a2﹣ab+3b2）＝12a2﹣3ab+12b2﹣12a2+4ab﹣12b2＝ab，由（1）知a＝﹣17，b＝4，∴原式＝（﹣17）×4＝﹣68．25．（2020秋•温县期中）已知代数式A＝x2+12xy﹣2y2，B=32x2﹣xy﹣y2，C＝﹣x2+8xy﹣3y2．（1）求2（A﹣B）−12C．（2）当x＝2．y＝﹣1时，求出2（A﹣B）−12C的值．【分析】（1）将A＝x2+12xy﹣2y2，B=32x2﹣xy﹣y2，C＝﹣x2+8xy﹣3y2．代入2（A﹣B）−12C，再去括号、合并同类项即可化简得出结果；（2）直接代入（1）的结果进行计算即可．【解答】解：（1）2（A﹣B）−1 2C＝2[（x2+12xy﹣2y2）﹣（32x2﹣xy﹣y2）]−12（﹣x2+8xy﹣3y2）＝2（x2+12xy﹣2y2−32x2+xy+y2）+12x2﹣4xy+32y2＝2x2+xy﹣4y2﹣3x2+2xy+2y2+12x2﹣4xy+32y2=−12x2﹣xy−12y2；（2）将x＝2，y＝﹣1代入−12x2﹣xy−12y2得，=−12×4﹣2×（﹣1）−12×1＝﹣2+2−1 2=−12．26．（2020秋•解放区校级期中）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1．（1）求﹣A﹣2B的值；（2）若﹣A﹣2B的值与x的值无关，求y的值．【分析】（1）将A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1代入﹣A﹣2B，再去括号、合并同类项即可；（2）将（1）中所得的﹣A﹣2B中含x的项合并，由题意可得关于y的方程，求解即可．【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，∴﹣A﹣2B＝﹣（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣2（﹣x2+xy﹣1）＝﹣2x2﹣3xy+2x+1+2x2﹣2xy+2＝﹣5xy+2x+3；（2）﹣A﹣2B＝﹣5xy+2x+3＝（2﹣5y）x+3，∵﹣A﹣2B的值与x的值无关，∴2﹣5y＝0，∴y=2 5．27．（2020秋•丰城市校级期中）（1）已知，A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，若3A+6B 的值与x的取值无关，求y的值．（2）定义新运算“@”与“⊕”：a@b=a+b2，a⊕b=a−b2．若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A和B的大小．【分析】（1）把A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，代入3A+6B计算后，使x的系数为0即可；（2）根据新定义的运算进行计算即可．【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，∴3A+6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2﹣xy+1）＝6x 2+9xy ﹣6x ﹣3﹣6x 2﹣6xy +6＝3xy ﹣6x +3＝（3y ﹣6）x +3，∵与x 的取值无关，∴3y ﹣6＝0，即y ＝2；（2）A ＝3b @（﹣a ）+a ⊕（2﹣3b ）=3b−a 2+a−2+3b 2=3b ﹣1，B ＝a @（﹣3b ）+（﹣a ）⊕（﹣2﹣9b ）=a−3b 2+−a+2+9b 2=3b +1，∵3b ﹣1＜3b +1，∴A ＜B ．28．（2020秋•江汉区期中）已知：A ＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B ＝a 2+ab ﹣1．（1）计算4A ﹣（3A +2B ）；（2）若a ＝1和a ＝0时（1）中式子的值相等，求12b ﹣2（b −13b 2）+（−32b +13b 2）的值．【分析】（1）先化简4A ﹣（3A +2B ），再代入A 和B 即可进行化简；（2）根据题意可得b 的值，再化简原式后代入b 的值即可．【解答】解：（1）∵4A ﹣（3A +2B ）＝4A ﹣3A ﹣2B＝A ﹣2B＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1﹣2（a 2+ab ﹣1）＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1﹣2a 2﹣2ab +2＝ab ﹣2a +1；（2）∵a ＝1和a ＝0时（1）中式子的值相等，∴b ﹣2＝0，解得b ＝2，∴原式=12b ﹣2b +23b 2−32b +13b 2＝﹣3b +b 2，当b ＝2时，原式＝﹣6+4＝﹣2．29．（2020秋•沙坪坝区校级期中）若A ＝2x 2+xy +3y 2，B ＝x 2﹣xy +2y 2．（1）若（1+x ）2与|2x ﹣y +2|为相反数，求2A ﹣3（2B ﹣A ）的值；（2）若x 2+y 2＝4，xy ＝﹣2，求A ﹣B 的值．【分析】（1）根据互为相反数的两个数为0可得x 和y 的值，然后代入A 和B ，再进行化简即可得结果；（2）先利用整式加减求出A﹣B，再整体代入x2+y2＝4，xy＝﹣2，即可求出A﹣B的值．【解答】解：（1）∵（1+x）2与|2x﹣y+2|为相反数，∴（1+x）2+|2x﹣y+2|＝0，∴1+x＝0，2x﹣y+2＝0，解得x＝﹣1，y＝0，∴A＝2x2+xy+3y2＝2，B＝x2﹣xy+2y2＝1，∴2A﹣3（2B﹣A）＝2A﹣6B+3A＝5A﹣6B＝10﹣6＝4；（2）∵A﹣B＝2x2+xy+3y2﹣（x2﹣xy+2y2）＝2x2+xy+3y2﹣x2+xy﹣2y2＝x2+2xy+y2，∵x2+y2＝4，xy＝﹣2，∴x2+2xy+y2＝4﹣4＝0．∴A﹣B的值为0．30．（2020秋•滨海新区期中）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+12xy+23．（1）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中式子的值与x的取值无关，求y的值．【分析】（1）利用整体思想将原式化简，然后代入值即可；（2）结合（1）中的化简结果，根据式子的值与x的取值无关，即可求y的值．【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝4A﹣3A+2B＝A+2B，∵A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2+12xy+23∴A+2B=2x2+3xy−2x−1+2(−x2+12xy+23)=2x2+3xy−2x−1−2x2+xy+43 =4xy−2x+13，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式=101 3；（2）∵4xy−2x+13=2x(2y−1)+13，又∵式子的值与x的取值无关，∴2y −1=0#/DEL/#y =12#/DEL/#．31．（2020秋•二七区校级期中）已知A ＝a 2+2ab +b 2，B ＝a 2﹣2ab +b 2．（1）当a ＝1，b ＝﹣2时，求14（B ﹣A ）的值；（2）如果2A ﹣3B +C ＝0，那么C 的表达式是什么？【分析】（1）将A ＝a 2+2ab +b 2，B ＝a 2﹣2ab +b 2．代入14（B ﹣A ），再去括号、合并同类项化简后，再代入求值；（2）将A ＝a 2+2ab +b 2，B ＝a 2﹣2ab +b 2．代入2A ﹣3B +C ＝0，可求出C ．【解答】解：（1）当a ＝1，b ＝﹣2时，14（B ﹣A ）=14[（a 2﹣2ab +b 2）﹣（a 2+2ab +b 2）]=14[a 2﹣2ab +b 2﹣a 2﹣2ab ﹣b 2]＝﹣ab＝﹣1×（﹣2）＝2；（2）∵2A ﹣3B +C ＝0，∴C ＝3B ﹣2A ＝3（a 2﹣2ab +b 2）﹣2（a 2+2ab +b 2）＝3a 2﹣6ab +3b 2﹣2a 2﹣4ab ﹣2b 2＝a 2﹣10ab +b 2，答：C 的表达式是＝a 2﹣10ab +b 2．32．（2020秋•潮南区期中）已知多项式A ＝4x 2+my ﹣12与多项式B ＝nx 2﹣2y +1．（1）当m ＝1，n ＝5时，计算A +B 的值；（2）如果A 与2B 的差中不含x 和y ，求mn 的值．【分析】（1）把m ＝1，n ＝5代入A ＝4x 2+my ﹣12和B ＝nx 2﹣2y +1，再计算A +B 的值；（2）求出A ﹣2B ，再令含有x 、y 的项的系数为0即可．【解答】解：（1）把m ＝1，n ＝5代入A ＝4x 2+my ﹣12和B ＝nx 2﹣2y +1，得A ＝4x 2+y ﹣12和B ＝5x 2﹣2y +1，∴A +B ＝4x 2+y ﹣12+（5x 2﹣2y +1）＝4x 2+y ﹣12+5x 2﹣2y +1＝9x 2﹣y ﹣11；（2）A ﹣2B ＝4x 2+my ﹣12﹣2（nx 2﹣2y +1）＝4x 2+my ﹣12﹣2nx 2+4y ﹣2＝（4﹣2n ）x 2+（m +4）y ﹣14，∵A 与2B 的差中不含x 和y ，∴4﹣2n＝0，且m+4＝0，∴m＝﹣4，n＝2，∴mn＝﹣8．33．（2020秋•高邮市期中）已知A＝x2﹣2xy，B＝y2+3xy．（1）若A﹣2B+C＝0，试求C；（2）在（1）的条件下若A＝5，求2A+4B﹣2C的值．【分析】（1）将A＝x2﹣2xy，B＝y2+3xy代入A﹣2B+C＝0，变形得出C即可；（2）由A﹣2B+C＝0得出C＝2B﹣A，将此式代入2A+4B﹣2C化简，最后将A＝5代入计算即可．【解答】解：（1）∵A＝x2﹣2xy，B＝y2+3xy，A﹣2B+C＝0，∴x2﹣2xy﹣2（y2+3xy）+C＝0，∴C＝2（y2+3xy）﹣（x2﹣2xy）＝2y2+6xy﹣x2+2xy＝2y2+8xy﹣x2；（2）∵A﹣2B+C＝0，∴C＝2B﹣A，∴2A+4B﹣2C＝2A+4B﹣2（2B﹣A）＝2A+4B﹣4B+2A＝4A，∵A＝5，∴原式＝4×5＝20．34．（2020秋•洪山区期中）已知A＝2x2+4xy﹣2x﹣3，B＝﹣x2+xy+2．（1）求3A﹣2（A+2B）的值；（2）当x取任意数，B+12A的值都是一个定值时，求313A+613B﹣27y3的值．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）根据题意可求出y的值，从而可求出B+12A＝0.5，代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）3A﹣2（A+2B）＝3A﹣2A﹣4B＝A﹣4B＝（2x2+4xy﹣2x﹣3）﹣4（﹣x2+xy+2）＝2x2+4xy﹣2x﹣3+4x2﹣4xy﹣8＝6x2﹣2x﹣11；（2）B +12A ＝（﹣x 2+xy +2）+12（2x 2+4xy ﹣2x ﹣3）＝﹣x 2+xy +2+x 2+2xy ﹣x ﹣1.5＝3xy ﹣x +0.5＝（3y ﹣1）x +0.5．∵当x 取任意数，B +12A 的值都是一个定值，∴3y ﹣1＝0∴y =13，∴B +12A ＝0.5，∴313A +613B ﹣27y 3=613（B +12A ）﹣27y 3=613×0.5﹣27×（13）3=313−1=−1013．35．（2020秋•平阴县期中）张老师让同学们计算“当a ＝0.25，b ＝﹣0.37时，求代数式（13+2a 2b +b 3）﹣2（a 2b −13）﹣b 3的值”．解完这道题后，小明同学说“a ＝0.25，b ＝﹣0.37是多余的条件”．师生讨论后一致认为这种说法是正确的，老师和同学们对小明敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光．（1）请你说明小明正确的理由．（2）受此启发，老师又出示了一道题目：无论x 、y 取何值，多项式﹣3x 2y +mx +nx 2y ﹣x +3的值都不变．则m ＝ 1 ，n ＝ 3 ．【分析】（1）原式合并同类项得到结果，即可作出判断；（2）原式合并同类项后，根据结果与x 、y 的取值无关，确定出m 与n 的值即可．【解答】解：（1）原式=13+2a 2b +b 3﹣2a 2b +23−b 3＝1，原式的值为常数，与a 、b 取值无关，故小明说法正确；（2）原式＝（﹣3+n ）x 2y +（m ﹣1）x +3，由多项式的值与x 、y 的取值无关，得到﹣3+n ＝0，m ﹣1＝0，解得：m ＝1，n ＝3；故答案为：1；3．36．（2020秋•锦江区校级期中）（1）如图：化简|b ﹣a |+|a +c |﹣|a +b +c |．（2）已知：ax 2+2xy ﹣y ﹣3x 2+bxy +x 是关于x ，y 的多项式，如果该多项式不含二次项，求代数式3ab 2﹣{2a 2b +[4ab 2−13（6a 2b ﹣9a 2）]}﹣（−14a 2b ﹣3a 2）的值．【分析】（1）根据数轴上各数的位置，确定b ﹣a 、a +c 、a +b +c 的正负，再根据绝对值的意义，去掉绝对值后合并；（2）利用整式的加减法则，先把两个多项式化简，根据第一个多项式的结果不含x 、y的二次项，确定a、b的值，再代入第二个化简后的代数式求值即可．【解答】解：（1）由数轴知：c＜b＜0＜a，|b|＞|a|，|c|＞|a|，∴b﹣a＜0，a+c＜0，a+b+c＜0．∴|b﹣a|+|a+c|﹣|a+b+c|＝a﹣b﹣（a+c）+（a+b+c）＝a﹣b﹣a﹣c+a+b+c＝a；（2）ax2+2xy﹣y﹣3x2+bxy+x＝（a﹣3）x2+（b+2）xy+x﹣y，由于该多项式不含二次项，∴a﹣3＝0，b+2＝0．即a＝3，b＝﹣2．3ab2﹣{2a2b+[4ab2−13（6a2b﹣9a2）]}﹣（−14a2b﹣3a2）＝3ab2﹣[2a2b+（4ab2﹣2a2b+3a2）]+14a2b+3a2＝3ab2﹣（2a2b+4ab2﹣2a2b+3a2）+14a2b+3a2＝3ab2﹣2a2b﹣4ab2+2a2b﹣3a2+14a2b+3a2＝﹣ab2+14a2b，当a＝3，b＝﹣2时，原式＝﹣3×（﹣2）2+14×32×（﹣2）＝﹣12−9 2=−332．37．（2020秋•武侯区校级期中）已知关于x、y的代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y ﹣1）的值与字母x的取值无关．（1）求a和b值．（2）设A＝a2﹣2ab﹣b2，B＝3a2﹣ab﹣b2，求3[2A﹣（A﹣B）]﹣4B的值．【分析】（1）由代数式的值与x取值无关，求出a与b的值即可；（2）将原式化简得3A﹣B．将A＝a2﹣2ab﹣b2，B＝3a2﹣ab﹣b2代入，可得关于a，b 的代数式，再将a＝﹣3，b＝1代入求值即可．【解答】解：（1）原式＝（2x3+ax﹣y+6）﹣（2bx3﹣3x+5y﹣1）＝2x3+ax﹣y+6﹣2bx3+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x3+（a+3）x﹣6y+7，∵代数式的值与x取值无关，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝1；（2）3[2A﹣（A﹣B）]﹣4B＝3[2A﹣A+B]﹣4B＝3（A+B）﹣4B＝3A+3B﹣4B＝3A﹣B．将A，B代入上式，∴原式＝3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（3a2﹣ab﹣b2）＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣3a2+ab+b2＝﹣5ab﹣2b2．将a＝﹣3，b＝1代入上式，原式＝﹣5×（﹣3）×1﹣2×12＝15﹣2＝13．38．（2021秋•卧龙区期末）数学课上，老师出示了这样一道题目：“当a=12，b＝﹣2时，求多项式7a3+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3﹣6a3b﹣1的值”解完这道题后，张恒同学指出：“a=12，b＝﹣2是多余的条件”．师生讨论后，一直认为这种说法是正确的，老师及时给予表扬，同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光．（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x取任何值，多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值都不变，求系数m、n的值”．请你解决这个问题．【分析】（1）原式合并同类项得到结果，即可作出判断；（2）原式合并同类项后，根据结果与x的取值无关，确定出m与n的值即可．【解答】解：（1）原式＝（7+3﹣10）a3+（3﹣3）a2b+（6﹣6）a3b﹣1＝﹣1，原式的值为常数，与a与b取值无关，故张恒说法正确；（2）原式＝（﹣3+n）x2+（m﹣1）x+3，由多项式的值与x的取值无关，得到﹣3+n＝0，m﹣1＝0，解得：m＝1，n＝3．39．（2020秋•张店区期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是5（a﹣b）2．（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值．（3）拓展探索：已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）根据题目所给运算法则进行计算即可得出答案；（2）把3x2﹣6y﹣5化为3（x2﹣2y）﹣5，根据已知即可得出答案；（3）把（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）化为a﹣2b）+（c﹣d）+（2b﹣c），根据已知即可得出答案．【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2＝（3﹣5+7）（a﹣b）2＝5（a ﹣b）2．故答案为：5（a﹣b）2；（2）3x2﹣6y﹣5＝3（x2﹣2y）﹣5，把x2﹣2y＝1代入上式，原式＝3×1﹣5＝﹣2；（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c＝（a﹣2b）+（c﹣d）+（2b﹣c），把a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9代入上式，原式＝2+9﹣5＝6．40．（2020秋•天河区期末）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简2A﹣3B；（2）当x+y=67，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．【分析】（1）将A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy代入2A﹣3B，化简即可；（2）将x+y=67，xy＝﹣1代入（1）中化简所得的式子，计算即可；（3）将（1）中化简所得的式子中含y的部分合并同类项，再根据2A﹣3B的值与y的取值无关，可得y的系数为0，从而解得x的值，再将x的值代入计算即可．【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，∴2A﹣3B＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣11xy；（2）当x+y=67，xy＝﹣1时，2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy ＝7（x+y）﹣11xy＝7×67−11×（﹣1）＝6+11＝17；（3）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7x+（7﹣11x）y，∴若2A﹣3B的值与y的取值无关，则7﹣11x＝0，∴x=7 11，∴2A﹣3B＝7×711+0=4911．41．（2020秋•讷河市期末）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．（1）求A﹣2B；（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接把x，y的值代入得出答案；（3）直接利用已知得出5y＝2，即可得出答案．【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x）＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x＝5xy﹣2x+2y；（2）当x＝﹣1，y＝3时，原式＝5xy﹣2x+2y＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3＝﹣15+2+6＝﹣7；（3）∵A﹣2B的值与x的取值无关，∴5xy﹣2x＝0，∴5y＝2，解得：y=2 5．42．（2020秋•路北区期末）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化简代数式；（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）由a与b互为倒数得到ab＝1，代入（1）结果中计算求出b的值即可；（3）根据（1）的结果确定出b的值即可．【解答】解：（1）原式＝3a2+6b2+6ab﹣12﹣3a2﹣6b2﹣4ab+4a+4＝2ab+4a﹣8；（2）∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∴2+4a﹣8＝0，解得：a＝1.5，∴b=2 3；（3）由（1）得：原式＝2ab+4a﹣8＝（2b+4）a﹣8，由结果与a的值无关，得到2b+4＝0，解得：b＝﹣2．43．（2020•路北区三模）已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1．（1）求2A﹣B，并将结果整理成关于x的整式；（2）若2A﹣B的结果与x无关，求m、n的值；（3）在（2）基础上，求﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．【分析】（1）去括号，合并同类项即可得；（2）根据2A﹣B的结果与x无关，得二次项、一次项系数为0；（3）去括号，合并同类项，再把m、n的值代入即可【解答】解：（1）∵A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，∴2A﹣B＝2（x2﹣mx+2）﹣（nx2+2x﹣1）＝2x2﹣2mx+4﹣nx2﹣2x+1＝（2﹣n）x2+（﹣2m﹣2）x+5，（2）∵2A﹣B的结果与x无关，∴2﹣n＝0，﹣2m﹣2＝0，解得，m＝﹣1，n＝2，（3）原式＝﹣3m2n+6mn2﹣m2n﹣2mn2+4m2n+5mn2＝9mn2，∵m＝﹣1，n＝2，∴原式＝9×（﹣1）×22＝﹣36．44．（2020秋•偃师市月考）我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）若把（a﹣b）2看成一个整体，则合并4（a﹣b）2﹣8（a﹣b）2+3（a﹣b）2的结果是﹣（a﹣b）2．（2）已知x2﹣2y＝4，求8y﹣4x2+3的值．（3）已知a﹣2b＝4，2b﹣c＝﹣7，c﹣d＝11，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）根据整体思想进行同类项合并即可求出答案．（2）将原式化为﹣4（x2﹣2y）+3，然后将x2﹣2y＝4代入原式即可求出答案．（3）根据去括号法则以及添括号法则进行化简，然后将a﹣2b、2b﹣c、c﹣d的值代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝（4﹣8+3）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2．故答案为：﹣（a﹣b）2．（2）原式＝﹣4（x2﹣2y）+3＝﹣4×4+3＝﹣16+3＝﹣13．（3）原式＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）＝4﹣7+11＝11﹣3＝8．45．（2020秋•船山区校级月考）一个多项式的次数为m，项数为n，我们称这个多项式为m次多项式或者m次n项式，例如：5x3y2﹣2x2y+3xy为五次三项式，2x2﹣2y2+3xy+2x 为二次四项式．（1）﹣3xy+2x2y2﹣4x3y3+3为六次四项式．（2）若关于x、y的多项式A＝ax2﹣3xy+2x，B＝bxy﹣4x2+2y，已知2A﹣3B中不含二次项，求a+b的值．（3）已知关于x的二次多项式，a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5在x＝2时，值是﹣17，求当x＝﹣2时，该多项式的值．【分析】（1）利用题干中的规定即可确定多项式的次数及项数；（2）计算2A﹣3B，合并同类项后，令二次项系数等于0即可求得结论；（3）利用多项式为关于x的二次多项式，可得a+1＝0；将x＝2时，多项式的值是﹣17代入可求得b的值，将求得的a，b的值代入多项式，整理后将x＝﹣2代入即可求得结论．【解答】解：（1）∵﹣3xy+2x2y2﹣4x3y3+3的次数为6，项数为4，∴﹣3xy+2x2y2﹣4x3y3+3是六次四项式．故答案为：六；四；（2）∵A＝ax2﹣3xy+2x，B＝bxy﹣4x2+2y，∴2A﹣3B＝2（ax2﹣3xy+2x）﹣3（bxy﹣4x2+2y）＝2ax2﹣6xy+4x﹣3bxy+12x2﹣6y＝（2a+12）x2+（﹣6﹣3b）xy+4x﹣6y，∵2A﹣3B中不含二次项，∴2a+12＝0，﹣6﹣3b＝0．解得：a＝﹣6，b＝﹣2．∴a+b＝﹣8．（3）∵a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5＝（a+1）x3+（﹣a+2b）x2+（3a+b）x﹣5，又∵a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5是关于x的二次多项式，∴a+1＝0．∴a＝﹣1，∴原多项式为（2b+1）x2+（b﹣3）x﹣5．∵当x＝2时，多项式的值是﹣17，∴（2b+1）×4+（b﹣3）×2﹣5＝﹣17．∴b＝﹣1．∴原多项式为﹣x2﹣4x﹣5，当x＝﹣2时，﹣x2﹣4x﹣5＝﹣4+8﹣5＝﹣1．∴当x＝﹣2时，该多项式的值为﹣1．46．（2020秋•海州区校级期中）有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b成一个整体，把式子5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：【简单应用】（1）已知a2+a＝1，则2a2+2a+2020＝2022．（2）已知a﹣b＝﹣3，求5（a﹣b）﹣7a+7b+11的值．【拓展提高】（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+92ab+3b2的值．【分析】（1）利用整体代入的思想代入计算即可；（2）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可；（3）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可．【解答】解：（1）∵a2+a＝1，∴原式＝2（a2+a）+2020＝2+2020＝2022，故答案为：2022；（2）∵a﹣b＝﹣3，∴原式＝5（a﹣b）﹣7（a﹣b）+11＝﹣2（a﹣b）+11＝﹣2×（﹣3）+11＝17；（3）∵a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，∴原式＝3a2+6ab−32ab+3b2＝3（a2+2ab）−32（ab﹣2b2）＝3×（﹣5）−32×（﹣3）=−212．47．（2020秋•海珠区校级期中）已知A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，求：（1）2A﹣3B；（2）若|2x﹣3|＝1，y2＝16，|x﹣y|＝y﹣x，求2A﹣3B的值．（3）若x＝4，y＝﹣8时，代数式ax3+12by+5＝18，那么x＝﹣128，y＝﹣1时，求代数式3ax﹣24by3+10的值．【分析】（1）将A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，代入2A﹣3B，再利用去括号、合并同类项化简即可；（2）求出x、y的值代入（1）化简后代数式计算即可；（3）将x＝4，y＝﹣8代入代数式ax3+12by+5＝18可得64a﹣4b＝13，再把x＝﹣128，y＝﹣1代入3ax﹣24by3+10即可得出答案．【解答】解：（1）∵A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，∴2A﹣3B＝2（3x2+y2﹣2xy）﹣3（xy﹣y2+2x2）＝6x2+2y2﹣4xy﹣3xy+3y2﹣6x2＝5y2﹣7xy；（2）∵|2x﹣3|＝1，y2＝16，∴x1＝1，x2＝2，y＝±4，又∵|x﹣y|＝y﹣x，即x≤y，∴x＝1，y＝4或x＝2，y＝4，当x＝1，y＝4时，2A﹣3B＝5y2﹣7xy＝80﹣28＝52，当x＝2，y＝4时，2A﹣3B＝5y2﹣7xy＝80﹣56＝24，∴2A﹣3B的值为52或24．（3）将x＝4，y＝﹣8代入代数式ax3+12by+5＝18可得，64a﹣4b+5＝18，即，64a﹣4b＝13，把x＝﹣128，y＝﹣1代入3ax﹣24by3+10可得，﹣3×128a+24b+10＝﹣6（64a﹣4b）+10＝﹣6×13+10＝﹣68．48．（2020秋•宁明县期中）在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2，得10a+6b＝﹣8，仿照小明的解题方法，完成下面的问题：（1）如果a2+a＝0，则a2+a+2020＝2020；（2）已知a﹣b＝﹣2，求3（a﹣b）﹣5a+5b+6的值；（3）已知a2+2ab＝3，ab﹣b2＝﹣4，求a2+32ab+12b2的值，【分析】（1）利用整体代入的思想代入计算即可；（2）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可；（3）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可．【解答】解：（1）∵a2+a＝0，∴原式＝0+2020＝2020，故答案为：2020；（2）∵a﹣b＝﹣2，∴原式＝3（a﹣b）﹣5（a﹣b）+6＝﹣2（a﹣b）+6＝﹣2×（﹣2）+6＝10；（3）∵a2+2ab＝3，ab﹣b2＝﹣4，∴原式＝a2+2ab−12ab+12b2＝（a2+2ab）−12（ab﹣b2）＝3−12×（﹣4）＝5．49．（2020秋•温江区校级期中）已知代数式2x2+ax﹣y+6−12bx2﹣4x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关．（1）求出a、b的值．（2）若A＝2a2﹣ab+2b2，B＝a2﹣ab+b2，求（2A﹣B）﹣3（A﹣B）的值．（3）若P＝4x2y﹣5x2y b﹣（m﹣5）x a y3与Q＝﹣5x n y4+6xy﹣3x﹣7的次数相同，且最高项的系数也相同，求5m﹣2n的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式2x2+ax﹣y+6−12bx2﹣4x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关得出关于a和b的方程，求解即可．（2）将（2A﹣B）﹣3（A﹣B）化简，再将A与B所表示的多项式代入计算，最后再将a和b的值代入计算即可．（3）先将a与b的值代入计算，再分两种情况：当P中﹣5x2y4为最高次项时；当P中﹣（m﹣5）x4y3为最高次项时，分别得出m与n的值，最后分别代入5m﹣2n计算即可．【解答】解：（1）∵2x2+ax﹣y+6−12bx2﹣4x﹣5y﹣1＝（2x2−12bx2）+（a﹣4）x+（﹣y﹣5y）+（6﹣1）＝（2−12b）x2+（a﹣4）x﹣6y+5，∵代数式2x2+ax﹣y+6−12bx2﹣4x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，∴2−12b＝0，a﹣4＝0，∴a＝4，b＝4．（2）∵A＝2a2﹣ab+2b2，B＝a2﹣ab+b2，∴（2A﹣B）﹣3（A﹣B）＝2A﹣B﹣3A+3B＝﹣A+2B＝﹣2a2+ab﹣2b2+2a2﹣2ab+2b2，＝﹣ab∵a ＝4，b ＝4，∴原式＝﹣ab ＝﹣4×4＝﹣16． （3）∵a ＝4，b ＝4，∴P ＝4x 2y ﹣5x 2y 4﹣（m ﹣5）x 4y 3，∵P 与Q 的次数相同，且最高项的系数也相同，∴当P 中﹣5x 2y 4为最高次项时，﹣（m ﹣5）＝0，2+4＝n +4， ∴m ＝5，n ＝2；当P 中﹣（m ﹣5）x 4y 3为最高次项时，﹣（m ﹣5）＝﹣5，4+3＝n +4， ∴m ＝10，n ＝3．∴当m ＝5，n ＝2时，5m ﹣2n ＝5×5﹣2×2＝25﹣4＝21； 当m ＝10，n ＝3时，5m ﹣2n ＝5×10﹣2×3＝50﹣6＝44． ∴5m ﹣2n 的值为21或44．50．（2021秋•东城区期末）一般情况下，对于数a 和b ，a2+b 4≠a+b 2+4（“≠”不等号），但是对于某些特殊的数a 和b ，a 2+b 4=a+b 2+4．我们把这些特殊的数a 和b ，称为“理想数对”，记作＜a ，b ＞．例如当a ＝1，b ＝﹣4时，有12+−44=1+(−4)2+4，那么＜1，﹣4＞就是“理想数对”．（1）＜3，﹣12＞，＜﹣2，4＞可以称为“理想数对”的是 ＜3，﹣12＞ ； （2）如果＜2，x ＞是“理想数对”，那么x ＝ ﹣8 ；（3）若＜m ，n ＞是“理想数对”，求3[(9n −4m)−8(n −76m)]−4m −12的值． 【分析】（1）根据题目中的新定义验证＜3，﹣12＞，＜﹣2，4＞哪个符合公式a2+b 4=a+b 2+4即可；（2）按照题意＜2，x ＞是“理想数对”，则a ＝2，b ＝x ，满足公式a2+b 4=a+b 2+4，代入求x ；（3）根据题意，m ，n 满足m 2+n 4=m+n 2+4，得出n ＝﹣4m ，然后化简代数式并把n ＝﹣4m 代入求值即可． 【解答】解：（1）对于数对〈3，﹣12〉，有32+−124=3−122+4=−32，因此〈3，﹣12〉是“理想数对”；对于数对＜﹣2，4＞，−22+44=0，−2+42+4=13，0≠13，所以＜﹣2，4＞不是理想数对；故答案为＜3，﹣12＞． （2）因为＜2，x ＞是“理想数对”， 所以22+x 4=2+x 2+4，解得x ＝﹣8故答案为﹣8．（3）由题意，〈m ，n 〉是“理想数对”，所以m 2+n 4=m+n 2+4，即n ＝﹣4m3[(9n −4m)−8(n −76m)]−4m −12 ＝3[9n ﹣4m ﹣8n +283m ]﹣4m ﹣12 ＝3n +12m ﹣12将n ＝﹣4m 代入，原式＝﹣12 答：代数式的值是﹣12。
整式的加减--化简求值专项练习90题(有答案有过程)
雏鹰培训教室整式的加减化简求值专项练习90题（有答案）1．先化简再求值：2（3a2﹣ab）﹣3（2a2﹣ab），其中a=﹣2,b=3．2．先化简再求值：6a2b﹣(﹣3a2b+5ab2）﹣2（5a2b﹣3ab2），其中．3．先化简,再求值：3x2y2﹣［5xy2﹣（4xy2﹣3）+2x2y2]，其中x=﹣3，y=2．4．先化简,再求值：5ab2+3a2b﹣3(a2b﹣ab2），其中a=2，b=﹣1．5．先化简再求值：2x2﹣y2+(2y2﹣x2)﹣3（x2+2y2），其中x=3，y=﹣2．6．先化简，再求值：﹣x2﹣（3x﹣5y）+[4x2﹣（3x2﹣x﹣y）］,其中．7．先化简，再求值：5x2﹣［x2+（5x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x）］,其中x=．8．先化简，再求值：（6a2﹣6ab﹣12b2）﹣3（2a2﹣4b2），其中a=﹣,b=﹣8．9．先化简,再求值,其中a=﹣2．10．化简求值：（﹣3x2﹣4y）﹣（2x2﹣5y+6）+（x2﹣5y﹣1）,其中x、y满足|x﹣y+1｜+(x﹣5）2=0．11．先化简,再求值：（1）5a2b﹣2ab2+3ab2﹣4a2b，其中a=﹣1,b=2；(2)（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz）﹣（xyz+2y3)，其中x=1，y=2，z=﹣3．12．先化简，再求值:x2y﹣（2xy﹣x2y)+xy,其中x=﹣1，y=﹣2．13．已知：｜x﹣2|+｜y+1|=0，求5xy2﹣2x2y+[3xy2﹣（4xy2﹣2x2y）］的值．14．先化简,再求值：﹣9y+6x2+3（y﹣x2)，其中x=﹣2，y=﹣．15．设A=2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，若|x﹣2a|+（y﹣3）2=0,且B﹣2A=a，求a的值．16．已知M=﹣xy2+3x2y﹣1，N=4x2y+2xy2﹣x(1)化简:4M﹣3N；（2)当x=﹣2，y=1时，求4M﹣3N的值．17.求代数式的值：(1）（5x2﹣3x）﹣2（2x﹣3）+7x2，其中x=﹣2; (2）2a﹣[4a﹣7b﹣(2﹣6a﹣4b）］，其中a=,b=．18．先化简，再求值:5(xy+3x2﹣2y）﹣3(xy+5x2﹣2y）,其中x=,y=﹣1．19．化简:（1)(9y﹣3）+2(y﹣1）（2）求x﹣2（x﹣y2)+（﹣x+y2)的值，其中x=﹣2,y=．20．先化简，再求值:（5a+2a2﹣3+4a3)﹣(﹣a+4a3+2a2)，其中a=1．21．当|a｜=3,b=a﹣2时，化简代数式1﹣｛a﹣b﹣［a﹣（b﹣a）+b]}后，再求这个代数式的值．22．先化简，再求值：a2﹣（2a2+2ab﹣b2)+（a2﹣ab﹣b2)，其中a=3,b=﹣2．23．先化简再求值：3a2﹣（2ab+b2）+(﹣a2+ab+2b2），其中a=﹣1,b=2．24．化简求值：3a2b﹣〔2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab〕+3ab2，其中a=3，b=﹣．25．已知3x a﹣2y2z3和﹣4x3y b﹣1z3是同类项，求3a2b﹣［2ab2﹣2(a2b+2ab2）]的值．26．先化简,再求值：﹣8xy2+3xy﹣2（xy2﹣xy），其中x=，y=﹣2．27．已知，A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2，求:（1） 2A﹣B；（2)当时,2A﹣B的值．28．先化简，后计算:2（a2b+ab2）﹣[2ab2﹣(1﹣a2b)］﹣2，其中a=﹣2，b=．29．先化简,再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2+2ab)，其中a=﹣1,b=2．30．已知A=4（2﹣x2）﹣2x,B=2x2﹣x+3．（1）当x=时,求A﹣2B的值；（2）若A与2B互为相反数，求x的值．31．先化简再求值，已知a=﹣2，b=﹣1，c=3，求代数式5abc﹣2a2b﹣［（4ab2﹣a2b)﹣3abc]的值．32．化简（求值)2(x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣2，y=2．33．先化简,再求值：﹣2（ab﹣3a2)﹣[a2﹣5（ab﹣a2）+6ab］，其中a=2，b=﹣3．34．先化简，再求值：3a3﹣[a3﹣3b+（6a2﹣7a）]﹣2（a3﹣3a2﹣4a+b）其中a=2，b=﹣1,35．先化简，再求值：（5a2b+4b3﹣2ab2+3a3)﹣(2a3﹣5ab2+3b3+2a2b），其中a=﹣2，b=3．36．先化简，再求值，其中a=1，b=﹣2．37．先化简再求值：（a2﹣3ab﹣2b2）﹣(a2﹣2b2），其中，b=﹣8．38．化简：，其中x=．39．化简求值：3（x3﹣2y2﹣xy）﹣2(x3﹣3y2+xy），其中x=3，y=1．40．先化简再求值:3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy］+3xy2，其中x=，y=﹣5．41．先化简，再求值：8mn﹣［4m2n﹣(6mn2+mn）］﹣29mn2，其中m=﹣1，n=．42．先化简，再求值:4ab﹣3b2﹣[(a2+b2）﹣（a2﹣b2)］,其中a=1，b=﹣3．43．先化简，再求值：3x2+4x﹣2x2﹣2（x2+2x﹣1）﹣x+1，其中x=﹣2．44．化简求值：(2x2﹣x﹣1)﹣（x2﹣x﹣）+（3x2﹣3),其中x=．45．化简求值：3（x2﹣xy)﹣5(）,其中x=﹣2，y=﹣3．46．先化简，再求值：9（xy﹣x2y）﹣2（xy﹣x2y﹣1）其中xy+1=0．47．先化简,再求值：4（3x2y﹣xy2)﹣2(xy2+3x2y），其中x=，y=﹣1．48．已知x=﹣3,y=﹣,求代数式的值．49．先化简，再求值:4xy﹣(2x2+5xy﹣y2）+2(x2+3xy）,其中x=﹣2,y=1．50．先化简，再求值：（8xy﹣3x2)﹣5xy﹣3(xy﹣2x2+3)，其中．51．先化简,再求值：，其中．52．先化简，再求值：3a2﹣7a+［3a﹣2（a2﹣2a﹣1）］，其中a=﹣2．53．先化简﹣x2﹣（3x﹣5y）+[4x2﹣（3x2﹣x﹣y）］，再求值,其中x=，y=．54．先化简,再求值:，其中x=﹣2，．55．先化简，再求值:3（)﹣（5x2y﹣4xy2)，其中x=2，y=﹣1．56．先化简,再求值，已知a=1,b=﹣，求多项式的值．57．先化简，再求值：3（x2﹣xy)﹣（4x2﹣3xy﹣1），其中．58．先化简,再求值：,其中．59．先化简,再求值：2(x2y﹣xy2﹣1）﹣（2x2y﹣xy2﹣y)，其中x=2，y=﹣1．60．先化简，再求值：(2m2n+2mn2）﹣2（m2n﹣1)﹣3+mn,其中．61．先化简，再求值．3x﹣5（x﹣2xy2)+8(x﹣3xy2），其中．62．先化简，再求值：,其中x=﹣2．63．先化简,再求值：﹣5x2y﹣［3x2y﹣2（xy2﹣x2y）]．其中x=2，y=﹣1．64．先化简,再求值：，其中，y=2008．65．先化简，再求值：5a2﹣3b2+［﹣(a2﹣2ab﹣b2）﹣(5a2+2ab+3b2）］，其中a=1,b=﹣．66．先化简,再求值:2x2+3x+5+［4x2﹣（5x2﹣x+1）]，其中x=3．67．先简化再求值:（其中x=﹣2,y=）68．先化简，再求值．2（a2b+2b3﹣ab2）+3a3﹣（2a2b﹣3ab2+3a3）﹣4b3，其中a=﹣3,b=2．69．先化简再求值：2（a2b+ab3）﹣3（a2b﹣3）﹣2ab3﹣1,其中a=2，b=﹣2．70．已知a,b满足等式,求代数式的值．71．先化简，再求值。
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整式的化简求值（整式的乘除）-整体代入法专题练习一、选择题1、如果代数式3x2-4x的值为6，那么6x2-8x-9的值为（）．A. 12B. 3C. 32D. -3答案：B解答：6x2-8x-9=2（3x2-4x）-9=2×6-9=3．2、已知a2-3=2a，那么代数式（a-2）2+2（a+1）的值为（）．A. -9B. -1C. 1D. 9答案：D解答：原式=a2-4a+4+2a+2=a2-2a+6∵a2-3=2a，∴a2-2a=3，∴原式=3+6=9．选D.3、若代数式x2-13x的值为6，则3x2-x+4的值为（）．A. 22B. 10C. 7D. 无法确定答案：A解答：∵x2-13x=6，∴3x2-x+4=3（x2-13x）+4=3×6+4=18+4=22．选A.4、如果3a2+5a-1=0，那么代数式5a（3a+2）-（3a+2）（3a-2）的值是（）．A. 6B. 2C. -2D. -6答案：A解答：5a（3a+2）-（3a+2）（3a-2）=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2·1+4=6．5、已知a-b=1，则代数式-2a+2b-3的值是（）．A. -1B. 1C. -5D. 5答案：C解答：-2a+2b-3=-2（a-b）-3=-2×1-3=-5，选C.6、已知代数式3x2-4x的值为9，则6x2-8x-6的值为（）．A. 3B. 24C. 18D. 12答案：D解答：∵3x2-4x=9，∴6x2-8x=18，∴6x2-8x-6=12，选D.7、如果a2+4a-4=0，那么代数式（a-2）2+4（2a-3）+1的值为（）．A. 13B. -11C. 3D. -3答案：D解答：由a2+4a-4=0可得：a2+4a=4，原式=a2-4a+4+8a-12+1=a2+4a-7=4-7=-3．选D.8、已知2x-3y+1=0且m-6x+9y=4，则m的值为（）．A. 7B. 3C. 1D. 5答案：C解答：∵2x-3y+1=0，∴2x-3y=-1，又∵m-6x+9y=4，∴m-3（2x-3y）=4，∴m+3=4，∴m=1．9、已知a+b=3，ab=1，则a2b+ab2的值为（）．A. 3B. 2C. -3D. 1答案：A解答：a2b+ab2=ab（a+b）=1×3=3．选A.10、如果x2+x=3，那么代数式（x+1）（x-1）+x（x+2）的值是（）．A. 2B. 3C. 5D. 6答案：C解答：原式=x2-1+x2+2x=2x2+2x-1．∵x2+x=3，∴2x2+2x-1=2（x2+x）-1=2×3-1=5．选C.11、若a+b=1，则a2-b2+2b的值为（）．A. 4B. 3C. 1D. 0答案：C解答：∵a+b=1，∴a2-b2+2b=（a+b）（a-b）+2b=1×（a-b）+2b=a+b=1．12、如果a2-2a-1=0，那么代数式（a-3）（a+1）的值是（）．A. 2B. -2C. 4D. -4答案：B解答：（a-3）（a+1）=a2-2a-3，∵a2-2a=1，∴原式=-2．选B.13、若-a2b=2，则-ab（a5b2-a3b+2a）的值为（）．A. 0B. 8C. 12D. 16答案：D解答：-ab（a5b2-a3b+2a）=-a6b3+a4b2-2a2b=-（a2b）3+（a2b）2-2a2b，∵-a2b=2，∴a2b=-2．∴原式=-（-2）3+（-2）2-2×（-2）=8+4+4=16．14、若x+y=1，x3+y3=13，则x5+y5的值是（）．A. 1181B.3181C.11243D.31243答案：A解答：由题目条件易得（x+y）2=1，x2-xy+y2=13，由此可得xy=29，x2+y2=59，∴x5+y5=（x2+y2）（x3+y3）-x2y2（x+y）=542781=1181．15、已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）．A. 1B. 4C. 7D. 不能确定答案：C解答：∵x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1，=2×3+1，=6+1，=7．选C.二、填空题16、已知a-b=2，则多项式3a-3b-2的值是______．答案：4解答：3a-3b-2=3（a-b）-2=4．17、当a=3，a-b=-1时，a2-ab的值是______．答案：-3解答：a2-ab=a（a-b）=-a=-3．18、已知t满足方程14+5（t-12017）=12，则3+20（12017-t）的值为______．答案：2解答：∵t满足方程14+5（t-12017）=12，∴t-12017=120，∴12017-t=-120，∴3+20（12017-t）=3+20×（-120）=3+（-1）=2．19、已知x，则代数式x2-4x+3的值是______．答案：4解答：∵x，∴x∴x2-4x+3=（x-2）2-1=5-1=4．20、如果x-y，那么代数式（x+2）2-4x+y（y-2x）的值是______．答案：6解答：（x+2）2-4x+y（y-2x）=x2+4+4x-4x+y2-2xy=x2+y2-2xy+4=（x-y）2+4=2+4=6．21、若代数式2x2-4x-5的值为7，则x2-2x-2的值为______．答案：4解答：∵2x2-4x-5=7，∴2x2-4x=12，∴x2-2x=6，∴x2-2x-2=6-2=4．22、若3x3-kx2+4被3x-1除后余3，则k的值为______．答案：10解答：3x3-kx2+4-3=3x3-kx2+1，令3x3-kx2+1=0，故x=13为该方程的解，代入解得，k=10．23、已知x2+2x=3，则代数式（x+1）2-（x+2）（x-2）+x2的值为______．答案：8解答：原式=x2+2x+1-（x2-4）+x2=x2+2x+5=3+5=8．三、解答题24、已知x2-2x-7=0，求（x-2）2+（x+3）（x-3）的值．答案：9．解答：原式=x2-4x+4+x2-9=2x2-4x-5．∵x2-2x-7=0，∴x2-2x=7．∴原式=2（x2-2x）-5=2×7-5=9．25、已知x2+4x-5=0，求代数式2（x+1）（x-1）-（x-2）2的值．答案：-1．解答：原式=2（x2-1）-（x2-4x+4）=2x2-2-x2+4x-4=x2+4x-6．∵x2+4x-5=0，∴x2+4x=5．∴原式=x2+4x-6=-1．26、若实数a满足a2-2a-1=0，计算4（a+1）（a-1）-2a（a+2）的值．答案：-2．解答：原式=4a2-4-2a2-4a=2a2-4a-4．∵a2-2a=1，∴原式=2-4=-2．27、已知x2-2x=3，求2x（x+2）-8x+7的值．答案：13．解答：2x（x+2）-8x+7=2x2+4x-8x+7=2x2-4x+7=2（x2-2x）+7，∵x2-2x=3，∴原式=2×3+7=13．28、化简求值：已知a2+7a+6=0，求（3a-2）（a-3）-（2a-1）2的值．答案：11．解答：（3a-2）（a-3）-（2a-1）2=3a2-9a-2a+6-（4a2-4a+1）=3a2-9a-2a+6-4a2+4a-1=-a2-7a+5．由a2+7a+6=0得，a2+7a=-6把a2+7a=-6代入，原式=-（a2+7a）+5=6+5=11．29、已知m2-5m-14=0，求（m-1）（2m-1）-（m+1）2+1的值．答案：原代数式的值为15．解答：（m-1）（2m-1）-（m+1）2+1=2m2-m-2m+1-（m2+2m+1）+1=2m2-m-2m+1-m2-2m-1+1=m2-5m+1．当m2-5m=14时，原式=（m2-5m）+1=14+1=15．∴原代数式的值为15．30、已知xy=-3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值．答案：-6．解答：∵xy=-3，x+y=2，∴x2y+xy2=xy（x+y）=-3×2=-6．31、关于x的三次多项式a（x4-x3+7x）+b（38x3-x）+x4-5，当x取2时多项式的值为-8，求当x取-2时该多项式的值．答案：-2．解答：原式=（a+1）x4+（38b-a）x3+（7a-b）x-5，原式是关于x的三次多项式，即a+1=0，∴a=-1．原式=（38b+1）x3+（7-b）x-5当x=2时，原式=（38b+1）×8+2（7-b）-5=-8，（38b+1）×8+2（7-b）=-3，当x=-2时，原式=（38b+1）×（-8）+（7-b）×（-2）-5=3-5=-2．。