西电人工智能14确定性推理part7[1]
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西电人工智能14确定性推理part7[1]
基于规则的演绎推理
西电人工智能14确定性推理part7[1]
用归结反演求取问题的答案
v 例1：
✓ 已知：“张和李是同班同学，如果x和y是同班同学，则x的 教室也是y的教室，现在张在302教室上课。”
✓ 问：“现在李在哪个教室上课？” ✓ 解：首先定义谓词
C(x, y)：x和y是同班同学 At(x, u)：x在u教室上课。 把已知前提用谓词公式表示如下： C(zhang, li) (∀x) (∀y) (∀u) (C(x, y)∧At(x, u)→At(y,u)) At(zhang, 302)
v 例2：
✓ 已知：A,B,C三人中有人从不说真话，也有人从不说假 话。某人向这三人分别提出同一个问题：谁是说谎者？ A答：“B和C都是说谎者”； B答：“A和C都是说谎者”； C答：“A和B中至少有一个是说谎者”。
✓ 问：求谁是老实人，谁是说谎者？ ✓ 解：首先定义谓词
T(x)：表示x说真话
西电人工智能14确定性推理part7[1]
把此重言式加入前提子句集中，得到一个新的子句集， 对这个新的子句集，应用归结原理求出其证明树。
西电人工智能14确定性推理part7[1]
用归结反演求取问题的答案
✓ 求解过程如下图所示。该证明树的根子句就是所求的答案， 即“李明在302教室”。
•﹁At(li,v)∨At(li,v)
•﹁C(x, y)∨﹁At(x, u)∨At(y, u)
•¬T(A)∨¬T(B)
T(B)∨T(C)
• ¬T(A)∨T(C)
¬T(A)∨¬T(
C)
• ¬T(A)
• NIL
西电人工智能14确定性推理part7[1]
归结演绎推理
v 归结演绎推理的优点：
✓ 简单，便于在计算机上实现。
v 归结演绎推理的不足：
✓ 必须把逻辑公式化成子句集。 ✓ 不便于阅读与理解：¬P(x)∨Q(x)没有P(x)→Q(x)直观。 ✓ 可能丢失控制信息，如下列逻辑公式：
(¬A∧¬B)→C ¬A→(B∨C) (¬A∧¬C)→B ¬B→(A∨C) (¬C∧¬B)→A ¬C→(B∨A) 化成子句后都是: A∨B∨C
西电人工智能14确定性推理part7[1]
内容提要
•第三章：确定性推理
•1.推理的基本概念 •2.搜索策略 •3.自然演绎推理 •4.归结演绎推理 •5.基于规则的演绎推理
西电人工智能14确定性推理part7[1]
用归结反演求取问题的答案
把上述公式化成子句集，得到前提子句集S： ¬T(A)∨¬T(B) ¬T(A)∨¬T(C) T(C)∨T(A)∨T(B) ¬T(B)∨¬T(C) ¬T(C)∨¬T(A)∨¬T(B) T(A)∨T(C) T(B)∨T(C)
先求谁是老实人，结论的否定为： ¬(∃x)T(x)
西电人工智能14确定性推理part7[1]
用归结反演求取问题的答案
把目标的否定化成子句式，并用下面的重言式代替： ¬T(x)∨T(x)
把此重言式加入前提子句集S，得到一个新子句集，
对这个新的子句集，应用归结原理求出其证明树。
•¬T(x)∨T(x) •¬T(A)∨¬T(B)
T(B)∨T(C)
•{C/x}
西电人工智能14确定性推理part7[1]
用归结反演求取问题的答案
把目标的否定用谓词公式表示如下： ﹁(∃v)At(li, v)
把上述公式化为子句集： C(zhang, li) ﹁C(x, y)∨﹁At(x, u)∨At(y, u) At(zhang, 302)
把目标的否定化成子句式，并用下面的重言式代替： ﹁At(li,v) ∨At(li,v)
西电Biblioteka Baidu工智能14确定性 推理part7[1]
2020/12/7
西电人工智能14确定性推理part7[1]
内容提要
•第三章：确定性推理
•1.推理的基本概念 •2.搜索策略 •3.自然演绎推理 •4.归结演绎推理 •5.基于规则的演绎推理
西电人工智能14确定性推理part7[1]
归结演绎推理
v 归结演绎推理 ✓子句集及其化简 ✓鲁滨逊归结原理 ✓归结反演推理的归结策略 ✓用归结反演求取问题的答案
•{li/y,v/u} •At(li,v)∨﹁ C(x, li)∨﹁At(x, v) •{Zhang/x}
•C(zhang, li)
•﹁ At(zhang,v)∨At(li, v)
•At(zhang, 302)
•{302/v} •At(li, 302)
西电人工智能14确定性推理part7[1]
用归结反演求取问题的答案
用归结反演求取问题的答案
把已知前提用谓词公式表示如下： 如果A说的是真话，则有：
T(C)∨T(A)∨T(B) 如果 A说的是假话，则有：
¬T(C)∨¬T(A)∨¬T(B) 对B和C说的话作相同的处理，可得：
T(B)→¬T(A)∧¬T(C) ¬T(B)→T(A)∨T(C) T(C)→¬T(A)∨¬T(B) ¬T(C)→T(A)∧T(B)
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用归结反演求取问题的答案
v 归结原理出了可用于定理证明外，还可用来求取问题答案， 其思想与定理证明相似。其一般步骤为：
✓ (1) 把问题的已知条件用谓词公式表示出来，并化为子句集； ✓ (2) 把问题的目标的否定用谓词公式表示出来，并化为子句集； ✓ (3) 对目标否定子句集中的每个子句，构造该子句的重言式（即把
该目标否定子句和此目标否定子句的否定之间再进行析取所得到 的子句），用这些重言式代替相应的目标否定子句式，并把这些 重言式加入到前提子句集中，得到一个新的子句集； ✓ (4) 对这个新的子句集，应用归结原理求出其证明树，这时证明树 的根子句不为空，称这个证明树为修改的证明树； ✓ (5) 用修改证明树的根子句作为回答语句，则答案就在此根子句中。
•C是老实人
• ¬T(A)∨T(C)
T(A)∨T(C)
• T(C)
• T(C)
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用归结反演求取问题的答案
下面证明A不是老实人，结论的否定为： ¬T(A) 将结论的否定¬(¬T(A)) 加入并入前提子句集S中， 应用归结原理对新的子句集进行归结：
T(A)
•得证。A不是 是老实人 •同理可证B不 是老实人
基于规则的演绎推理
西电人工智能14确定性推理part7[1]
用归结反演求取问题的答案
v 例1：
✓ 已知：“张和李是同班同学，如果x和y是同班同学，则x的 教室也是y的教室，现在张在302教室上课。”
✓ 问：“现在李在哪个教室上课？” ✓ 解：首先定义谓词
C(x, y)：x和y是同班同学 At(x, u)：x在u教室上课。 把已知前提用谓词公式表示如下： C(zhang, li) (∀x) (∀y) (∀u) (C(x, y)∧At(x, u)→At(y,u)) At(zhang, 302)
v 例2：
✓ 已知：A,B,C三人中有人从不说真话，也有人从不说假 话。某人向这三人分别提出同一个问题：谁是说谎者？ A答：“B和C都是说谎者”； B答：“A和C都是说谎者”； C答：“A和B中至少有一个是说谎者”。
✓ 问：求谁是老实人，谁是说谎者？ ✓ 解：首先定义谓词
T(x)：表示x说真话
西电人工智能14确定性推理part7[1]
把此重言式加入前提子句集中，得到一个新的子句集， 对这个新的子句集，应用归结原理求出其证明树。
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用归结反演求取问题的答案
✓ 求解过程如下图所示。该证明树的根子句就是所求的答案， 即“李明在302教室”。
•﹁At(li,v)∨At(li,v)
•﹁C(x, y)∨﹁At(x, u)∨At(y, u)
•¬T(A)∨¬T(B)
T(B)∨T(C)
• ¬T(A)∨T(C)
¬T(A)∨¬T(
C)
• ¬T(A)
• NIL
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归结演绎推理
v 归结演绎推理的优点：
✓ 简单，便于在计算机上实现。
v 归结演绎推理的不足：
✓ 必须把逻辑公式化成子句集。 ✓ 不便于阅读与理解：¬P(x)∨Q(x)没有P(x)→Q(x)直观。 ✓ 可能丢失控制信息，如下列逻辑公式：
(¬A∧¬B)→C ¬A→(B∨C) (¬A∧¬C)→B ¬B→(A∨C) (¬C∧¬B)→A ¬C→(B∨A) 化成子句后都是: A∨B∨C
西电人工智能14确定性推理part7[1]
内容提要
•第三章：确定性推理
•1.推理的基本概念 •2.搜索策略 •3.自然演绎推理 •4.归结演绎推理 •5.基于规则的演绎推理
西电人工智能14确定性推理part7[1]
用归结反演求取问题的答案
把上述公式化成子句集，得到前提子句集S： ¬T(A)∨¬T(B) ¬T(A)∨¬T(C) T(C)∨T(A)∨T(B) ¬T(B)∨¬T(C) ¬T(C)∨¬T(A)∨¬T(B) T(A)∨T(C) T(B)∨T(C)
先求谁是老实人，结论的否定为： ¬(∃x)T(x)
西电人工智能14确定性推理part7[1]
用归结反演求取问题的答案
把目标的否定化成子句式，并用下面的重言式代替： ¬T(x)∨T(x)
把此重言式加入前提子句集S，得到一个新子句集，
对这个新的子句集，应用归结原理求出其证明树。
•¬T(x)∨T(x) •¬T(A)∨¬T(B)
T(B)∨T(C)
•{C/x}
西电人工智能14确定性推理part7[1]
用归结反演求取问题的答案
把目标的否定用谓词公式表示如下： ﹁(∃v)At(li, v)
把上述公式化为子句集： C(zhang, li) ﹁C(x, y)∨﹁At(x, u)∨At(y, u) At(zhang, 302)
把目标的否定化成子句式，并用下面的重言式代替： ﹁At(li,v) ∨At(li,v)
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2020/12/7
西电人工智能14确定性推理part7[1]
内容提要
•第三章：确定性推理
•1.推理的基本概念 •2.搜索策略 •3.自然演绎推理 •4.归结演绎推理 •5.基于规则的演绎推理
西电人工智能14确定性推理part7[1]
归结演绎推理
v 归结演绎推理 ✓子句集及其化简 ✓鲁滨逊归结原理 ✓归结反演推理的归结策略 ✓用归结反演求取问题的答案
•{li/y,v/u} •At(li,v)∨﹁ C(x, li)∨﹁At(x, v) •{Zhang/x}
•C(zhang, li)
•﹁ At(zhang,v)∨At(li, v)
•At(zhang, 302)
•{302/v} •At(li, 302)
西电人工智能14确定性推理part7[1]
用归结反演求取问题的答案
用归结反演求取问题的答案
把已知前提用谓词公式表示如下： 如果A说的是真话，则有：
T(C)∨T(A)∨T(B) 如果 A说的是假话，则有：
¬T(C)∨¬T(A)∨¬T(B) 对B和C说的话作相同的处理，可得：
T(B)→¬T(A)∧¬T(C) ¬T(B)→T(A)∨T(C) T(C)→¬T(A)∨¬T(B) ¬T(C)→T(A)∧T(B)
西电人工智能14确定性推理part7[1]
用归结反演求取问题的答案
v 归结原理出了可用于定理证明外，还可用来求取问题答案， 其思想与定理证明相似。其一般步骤为：
✓ (1) 把问题的已知条件用谓词公式表示出来，并化为子句集； ✓ (2) 把问题的目标的否定用谓词公式表示出来，并化为子句集； ✓ (3) 对目标否定子句集中的每个子句，构造该子句的重言式（即把
该目标否定子句和此目标否定子句的否定之间再进行析取所得到 的子句），用这些重言式代替相应的目标否定子句式，并把这些 重言式加入到前提子句集中，得到一个新的子句集； ✓ (4) 对这个新的子句集，应用归结原理求出其证明树，这时证明树 的根子句不为空，称这个证明树为修改的证明树； ✓ (5) 用修改证明树的根子句作为回答语句，则答案就在此根子句中。
•C是老实人
• ¬T(A)∨T(C)
T(A)∨T(C)
• T(C)
• T(C)
西电人工智能14确定性推理part7[1]
用归结反演求取问题的答案
下面证明A不是老实人，结论的否定为： ¬T(A) 将结论的否定¬(¬T(A)) 加入并入前提子句集S中， 应用归结原理对新的子句集进行归结：
T(A)
•得证。A不是 是老实人 •同理可证B不 是老实人