三相短路实用计算

X13 ( X 2 // X4 ) X7 X10
4 1.95 0.53 0.06 1.9 4 1.95
X14 ( X12 // X13 ) X11 X8
0.68 1.9 0.03 1.4 1.93 0.68 1.9
E6

E1
// E3
C 工频周期分量，其幅值将从起始次暂态电流逐渐衰 减至稳态值
C 非周期分量和倍频周期分量，它们将逐渐衰减至零
• 短路电流计算一般指起始次暂态电流或稳态短 路电流计算；而其它任意时刻短路电流工频周
期分量有效值计算工程上采用运算曲线方法。
起始次暂态电流计算
• 发电机采用次暂态模型，根据故障前系统状态 计算同步发电机的次暂态电势
Uc
Ua

I

L2
X7

X10

0.75
0.096 0.53
0.93
E8

E6 // E7

E6 X13 X 12
E7 X12Leabharlann Baidu X13

1.04 1.9 0.93 0.68 0.68 1.9
1.01
13
a 1.9
11 0.03
E7 0.93
k 14 1.93
E8 1.01
3.
起始次暂态电流计算 由变压器T3方面提供的电流为
E0 E[0] U[0] X I[0] sin[0]
–短路前在额定电压下满载运行：
X Xd 0.125, cos 0.8, U0 1, I0 1
故 E 1 1 0.125 0.6 1.075 –短路前在额定电压下空载运行或不计负载影
建立同步发电机电磁暂态数学模型和参数
需要确定一个在短路瞬间不发生突变的电势，
用来求取短路瞬间的定子电流周期分量
发电机稳态模型中(空载电势E和同步电抗Xt) ，
空载电势将随着励磁电流的突变而突变
E U jXt I
什么电势在短路瞬间不会发生突变?
• 同步发电机暂态模型
– 在无阻尼绕组的同步发电机中，转子上只有励 磁绕组，与该绕组交链的总磁链在短路瞬间不 能突变。因此可以给出一个与励磁绕组总磁链 成正比的电势Eq′ ，称为 q 轴暂态电势，对应 的同步发电机暂态电抗为 Xd′
– 不计同步电机纵轴和横轴参数的不对称，无阻 尼绕组的同步发电机数学模型可以用 暂态电势 E′和暂态电抗Xd′表示为
E
U
jX

d
I
• 同步发电机次暂态模型
– 在有阻尼绕组的同步发电机中，转子上有励磁 绕组和阻尼绕组，与它们交链的总磁链在短路 瞬间不能突变。因此可以给出一个与转子励磁 绕组和纵轴阻尼绕组总磁链成正比的q 轴次暂 态电势 Eq″，以及一个与转子横轴阻尼绕组总 磁链成正比的d 轴次暂态电势Ed″，对应的发 电机次暂态电抗分别为Xd″和 Xq″
响，则有
I0 0, E0 1
起始次暂态电流的计算
I E0 ( X Xk )
冲击电流的计算
T
G
L
k
Xk
E0
X
XT
XL
ich

K
ch
I

m
例 试计算图示网络中k点发生三相短路时的冲
击电流。
G
发电机G：取 同步调相机SC：取 负荷：取 线路电抗每km以0.4Ω计算
解：1. 取 SB 100MVA,UB Uav ，各元件电抗的标幺值计算如下：
发电机： X1=0.12×100/60＝0.2 调相机： X2=0.2×100/5＝4 负荷LD1： X3=0.35×100/30＝1.17 负荷LD2 ： X4=0.35×100/18＝1.95 负荷LD3 ： X5=0.35×100/6＝5.83

E1 X 3 X1

E3 X1 X3
1.08 1.17 0.8 0.2 1.04 0.2 1.17
12 E6 1.04 0.68
5 k8 5.83 1.4 E3 0.8
5 5.83 E5 0.8
E7

E2
// E4

E2 X4 X2

E4 X2 X4

1.2 1.95 0.8 4 4 1.95
IL1 E6 Ua X12 1.04 0.75 0.68 0.427
IL2 I IL1 0.523 0.427 0.096
b、c点残余电压分别为：
Ub Ua IL1 X6 X9 0.75 0.427 0.33 0.18 0.97
变压器T1： X6=0.105×100/31.5＝0.33
变压器T2： X7=0.105×100/20＝0.53
变压器T3： X8=0.105×100/7.5＝1.4
线路L1： X9=0.4×60×100/1152＝0.18
线路L2： X10=0.4×20×100/1152＝0.06
线路L3： X11=0.4×10×100/1152＝0.03
1
6
9
10
7
2
0.2 b 0.33
0.18
a 0.06
0.53 c 4
E1 1.08
3
11
1.17 5 k 8
0.03
5.83 1.4 E3 0.8
E5 0.8
4
E2 1.2
1.95
E4 0.8
2. 网络化简：
X12 ( X1 // X3 ) X6 X9
0.2 1.17 0.33 0.18 0.68 0.2 1.17
I
E8
X14 1.01 1.93 0.523
由负荷LD3提供的电流为 ILD3 E5 X5 0.8 2.83 0.137
4. 冲击电流计算
a点残余电压：Ua I X8 X11 0.523 1.4 0.03 0.75
线路L1、L2的电流分别为
– 忽略纵轴和横轴参数的不对称时，有阻尼绕组 的同步发电机数学模型可以用 次暂态电势E″ 和次暂态电抗 Xd″表示为
E

Eq
Ed
U
jX

d
I
• 应用派克方程可以准确计算任意时刻短路电流， 但计算相当复杂
• 同步发电机三相短路电流
C 实际电机绕组中都存在电阻，因此所有绕组的磁链 都随时间变化，形成电磁暂态过程