八年级数学轴对称图形

轴对称图形
1、（江汉区八上期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（）
2、（汉阳八上期中）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是2,8，则点B的坐标是。

轴对称图形的作法：
作点的轴对称图形作线段的轴对称图形作三角形的轴对称图形
知识点一：轴对称图形性质
【知识梳理】找轴对称图形
【例题精讲】
例1.如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形。

图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出个格点三角形与△ABC成轴对称。

C
A B
例2.如图，在3×3的正方形网格中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点格线交点的三角形）共有（）个
A.5
B.6
C.7
D.8
A C
B
【课堂练习】
1.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）
A．A点B．B点C．C点D．D点
2.如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC为一个格点三角形，在图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，则最多可以画出符合条件的三角形有（）
A．4 个 B． 5个 C．6个 D．7个
3.把一张正方形纸片按如图5对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（）
A． B． C． D．
4.（粮道街中学八上期中）如图所示，在平面直角坐标系中，A（-1,4），B（-3,3），C（-2,1）, 直线m上每个点的横坐标都为1，
(1)请你在平面直角坐标系中，作出△ABC关于直线m成轴对称的△A′B′C′；
(2)写出坐标A′____________ B′_____________C′_____________；
(3)点M（a，b）是△ABC上任意一点，则M关于直线m的对称点M′的坐标为___________。

知识点二：利用轴对称图形的性质求角度
【知识梳理】
【例题精讲】
例1.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=20°则∠E=（）°
例2.如图，五边形ABCDE是关于直线FC的轴对称图形，若∠A=130°，∠B=110°，则∠BCD= ____度。

例3.（东湖高新八上期中15）如图：△ABC中，AB=AC, ∠BAC＝54°∠BAC 的平分线与AB的垂直平分线交于点0，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC
为。

【课堂练习】
1.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC等于（）
A．40° B． 45° C．30° D． 35°
2.如图，△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠A=80°则∠BDC的度数为（）
A.80°
B.100°
C.150°
D.160°
3.如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，ED，FG分别垂直平分线段AB，AC，则∠EAG的度数为。

4.如图，AC⊥BC，DE是AB的垂直平分线，∠B＝32°，则∠CAE＝（）
A．26°B．28°C．30°D．32°
知识点：利用轴对称的性质求最短路线
【知识梳理】
【例题精讲】
例1.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=65°，M、N分别是边BC，CD上的动点，当△AMN 的周长最小时，∠MAN= .
例2.(东西湖区期末第16题)．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，AC＝1，分别以AC、BC为边，向上和向右作等边△ACD和△CBE，P、Q分别为CE、CD上的两个动点，则PD＋PQ＋QE的最小值为___________。

【课堂练习】
1.(硚口区八上期中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，5）、B（－3，2）、C（－1，1）
（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1的坐标．
（2）将△ABC向右平移8个单位，画出平移后的△A1B2C2，写出B2的坐标．
（3）在（1）、（2）的基础上，指出△AB1C1与△A1B2C2有怎样的位置关系？
（4）x轴上一点P，使PB＋PC的值最小，标出P点的位置．（保留画图痕迹）
2.如图，已知A（－2，3），B（－5，0），C（－1，0），△ABC和△A1B1C1关于x轴对称，
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1坐标；
（2）在y轴上有一点P使AP＋A1P最小，直接写出点P的坐标；
（3）请直接写出点A关于直线x=m（直线上各点的横坐标都为m）对称的点的坐标．
知识点：利用图形轴对称性解决问题
【例题精讲】
例1.图中有三个正方形，最大正方形的边长为6，利用轴对称的
相关知识，得到阴影部分的面积为（）
A.16
B.17
C.18
D.20
例2.如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为(3，0)，则第2018次碰到长方形边上的点的坐标为__________。

【课堂练习】
（黄陂八上期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （2,1），B （-1,3），C （-3,2），（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△111A B C ；（2）点1A 的坐标为 ，点1B 的坐标为 ；（3）点P （a ，a-2）与点Q 关y 轴对称，若PQ=8，则点P 的坐标为 ；
1、在平面直角坐标系中，已知点A (－2，a )和点B (b ，－3)关于y 轴对称，则ab 的值（ ） A ．－1
B ．1
C ．6
D ．－6
2、如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC 是一个格点三角形。

(1) 请在下面每一个备选图中作出一个与△ABC 成轴对称的格点三角形（不能重复）； (2) 在这个3×3的正方形格纸中，与△ABC 成轴对称的格点三角形最多有___________个。

3、（江岸区八上期末）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC 向右平移3个单位，再向
下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称，
(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2；
(2)在x轴上确定一点P，使BP＋A1P的值最小，直接写出P的坐标为________；
(3)点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有。

4、（勤学早八上期末）如图，在△ABC中，点A(－1，3)、B(2，0)、C(－3，－1)，
(1) 画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；
(2) 若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是___________。

5、（硚口区八上期末）如图，在平面直角坐标系中，A(1，3)、B(－4，1)、C(－3，－2) x
y
B
C
A
O
(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1
(2) △A1B1C1的面积是___________
(3) 在如图的网格中规定每个小正方形的顶点叫做格点，点D是第二象限内的格点．若△DBC是等腰三角形，则点D的坐标是___________
6、（洪山八上期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC在网格中的位置如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上．将点A、B、C的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，分别得到点A1、B1、C1
（1）写出△A1B1C1，三个顶点的坐标________；
（2）在图中画出△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1关于________对称；
（3）若以点A、C、P为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标________。

7、（八上期中）如图，在平面直角坐标系中，A(－5，3)、B(－3，0)、C(－1，2)
(1) 先把△ABC向右平移一个单位得到△A′B′C′，作出△A′B′C′关于y轴对称的△DEF；
(2) 直接写出D、E、F三点的坐标；
(3) 在x轴的正半轴上存在一点P，使△PDE的面积等于△DEF的面积，则P的坐标为__________。

8、已知：△ABC在如图所示的方格纸上，如图建立平面直角坐标系，A(2，2)、B(4，0)、C(5，1)，
(1) 请你图中画出△ABC关于直线m（直线m上各点横坐标为1）的对称轴图形△A′B′C′，则A′___________、B′___________、C′___________；
(2)点D在x轴上，当D在B点左侧，且S△ABC＝S△ABD时，求点D点坐标；
(3)点P在坐标轴上，且ABP是等腰三角形，满足条件的点P共有___________个。