九年级数学上册第一次月考试卷分析
九年级数学第一次月考卷(北师大版)(全解全析)【测试范围：第一章~第三章】A4版
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第三章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单选题1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）．A．1+x=2B．x2―2y=0xC．x2+2x=x2―1D．x2=0【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可求解．+x=2，是分式方程，不是一元二次方程；故该选项不符合题意；【详解】解：A．1xB．x2―2y=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C．x2+2x=x2―1，化简后为：2x+1=0，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D．x2=0，是一元二次方程，故该选项符合题意；故选D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播放跳水比赛B．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球C．抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6D．一个多边形的内角和为600°【答案】B【分析】本题考查事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此对每一项进行分析即可．【详解】A，打开电视，可能播放跳水比赛，也可能不播放，因此该事件是随机事件；B，一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，可能是2个红球，也可能是1个红球和1个白球，因此至少有一个是红球，该事件是必然事件；C，抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为可能是6，也可能不是6，因此该事件是随机事件；D，设一个n边形的内角和为600°，则(n―2)⋅180°=600°，解得n=16，不是整数，因此这种情3况不存在，该事件是不可能事件；故选B．3．下列命题是假命题的是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．有一组邻边相等的四边形是平行四边形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形【答案】B【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、矩形和菱形的判定判断即可．【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题；B、有一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，如筝形，原命题是假命题；C、有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，主要包括平行四边形的判定和特殊平行四边形的判定．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．已知m是方程x2―x―4=0的一个根，则―2m2+2m的值为（）A．4B．―4C．8D．―8【答案】D【分析】根据一元二次方程的根的定义，可知m2―m=4，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵m是方程x2―x―4=0的一个根，∴m2―m―4=0，整理，可得m2―m=4，∴―2m2+2m=―2(m2―m)=―2×4=―8．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值，理解一元二次方程的根的定义是解题关键．5．某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50(1―x)2=182B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182C．50(1+2x)=182D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182【答案】B【分析】本题主要考查一元二次方程的增长率问题，根据题意分别表示出五月份，六月份生产零件的量，最后相加列出等式即可．【详解】解：根据题意，该厂五月份生产零件为：50(1+x)，则该厂六月份生产零件为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2，故该厂第二季度共生产零件为：50+50(1+x)+50(1+x)2=182．故选：B6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被凃黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（）A．17B．37C．47D．57【答案】B【分析】本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键．分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算．【详解】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，∵共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处，∴构成轴对称图形的概率是3，7故选：B7．若1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，则一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根的判别式．熟练掌握：当Δ=0时，一由(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，可知Δ=4b2―4(a+1)2，由题意，当1是方程的根时，b=―(1+a)，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，b=1+a，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；然后作答即可．【详解】解：∵(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，∴Δ=4b2―4(a+1)2，∵1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，当1是方程的根时，则1+b+a=0，解得，b=―(1+a)，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4[―(1+a)]2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，则1―b+a=0，解得，b=1+a，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4(1+a)2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；综上，方程有两个相等的实数根，故选：B．8．如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，BC∥x轴，将菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，则平移后点D的对应点的坐标为（）A．3―1，2B．2,3)C．+1,2)D．+3,3)【答案】D【分析】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理以及平移等知识，先利用勾股定理求出AB，然后利用菱形的性质求出点D的坐标，最后利用平移的性质求解即可．【详解】解∶∵A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，∴AB==∵菱形ABCD，∴AD=AB=AD∥BC，又BC∥x轴，∴AD∥x轴，∴D的坐标为(1+，∵菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，∴菱形ABCD向右平移2个单位，向上平移1个单位，∴平移后点D的对应点的坐标为3,3)，故选∶D．9．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，AB=2，AD=3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH．E，F分别为AH，GH的中点，则EF的最小值是（ ）A．2B C D．【答案】C【分析】作AQ⊥BC，根据中位线定理可推出EF=12AG，进一步可得当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小．据此即可求解．【详解】解：作AQ⊥BC，如图：∵E，F分别为AH，GH的中点∴EF=12AG故：当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小∴EF的最小值是12AQ∵∠C=135°,AB=2∴∠B=180°―135°=45°∴AQ=AB×sin45°=∴EF故选：C【点睛】本题考查了中位线定理、平行四边形的性质、解直角三角形等．掌握相关结论即可．10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a―b+c=0，则b2―4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2―4ac=(2ax0+b)2；⑤若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a=0(c≠0)，必有实数根1x1，1x2．其中，正确的是（ ）A．②④⑤B．②③⑤C．①②③④⑤D．①②④⑤【答案】D【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则Δ=b2―4ac>0；有两个相等的实数根，则Δ=b2―4ac=0；没有实数根，则Δ=b2―4ac<0；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2，则x1+x2=―ba ,x1·x2=ca．【详解】解：①若a―b+c=0，则x=―1是一元二次方程ax2+bx+c=0的解∴Δ=b2―4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实数根∴Δ=―4ac>0∴b2―4ac≥4ac>0∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根∴ac2+bc+c=0当c=0时，无法得出ac+b+1=0，故③错误；④∵x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根∴x0=∴±=2ax0+b∴b2―4ac=(2ax0+b)2，故④正确；⑤∵方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2∴x1+x2=―ba ,x1·x2=ca∴b=―a(x1+x2),c=ax1x2∴方程cx2+bx+a=0(c≠0)可化为：ax1x2x2―a(x1+x2)x+a=0(c≠0)即：x1x2x2―(x1+x2)x+1=0∴(x1x―1)(x2x―1)=0∴x=1x1或x=1x2，故⑤正确；综上分析可知，正确的是①②④⑤．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．熟记相关结论是解题关键．第II卷（非选择题）二、填空题11．已知关于x的一元二次方程(m―2)x2―2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是．【答案】m≤3且m≠2【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，根据一元二次方程的定义及根的判别式可得，解不等式即可求解，掌握一元二次方程的定义及根的判别式与根的关系是解题的关键．【详解】解：由题意得，Δ=(―2)2―4(m―2)×1=12―4m≥0，且m―2≠0，∴m≤3且m≠2．12．在一个不透明的盒子中装有6个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为23，则盒子中黑球的个数为．【答案】3【分析】设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：66+x =23，解方程即可求出黑球的个数．【详解】解：设黑球的个数为x个根据题意得：66+x =23解得：x＝3经检验：x＝3是原分式方程的解∴黑球的个数为3故答案为：3．【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13．把关于x的一元二次方程x²―8x+c=0配方，得(x―m)²=11，则c+m=．【答案】9【分析】本题考查了配方法解一元二次方程；把常数项c移项后，在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方得(x―4)2=16―c，进而得出c=5,m=4，即可求解．【详解】解：x2―8x+c=0配方，得(x―4)2=16―c∴m=4，16―c=11∴c=5∴c+m=9，故答案为：9．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且Rt△ABC的周长是12cm，斜边上的中线CD长为52cm，则S△ABC=．【答案】6cm2【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=5cm，再利用勾股定理可得AC2 +BC2=25cm2，利用三角形的周长公式可得AC+BC=7cm，然后利用完全平方公式可得AC⋅BC的值，最后利用三角形的面积公式求解即可得．cm，【详解】解：∵在Rt△ABC中，斜边上的中线CD长为52∴AB=2CD=5cm，∴AC2+BC2=AB2=25(cm2)，∵Rt△ABC的周长是12cm，∴AC+BC+AB=AC+BC+5=12，∴AC+BC=7(cm)，×(72―25)=12(cm2)，∴AC⋅BC=AC+BC)2―(AC2+BC2)=12AC⋅BC=6cm2，则S△ABC=12故答案为：6cm2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、完全平方公式等知识点，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3．P是射线AB上一动点，将矩形ABCD沿着PD对折，点A的对应点为A′．当P，A′，C三点在同一直线上时，则AP的长．【答案】4±【分析】分类讨论：当点P在AB上时，由折叠的性质得AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+定理列方程求解即可；当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：如图，当点P在AB上时，由折叠的性质得，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，∴∠DA′C=90°，在Rt△DA′C中，A′C==设AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+在Rt△BCP中，BC2+BP2=PC2，即32+(4―x)2=(x+2，解得x=4―∴AP=4―如图，当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得，∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，在Rt△A′DC中，A′C==设AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，在Rt△BCP中，BC2+BP2=CP2，即32+(a―4)2=(a―2，解得a=4+综上所述，AP=±+4，故答案为：4±【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、解一元一次方程，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示放置，点A1，A2，A3，…，在直线y=x+2上，点C1，C2，C3，…在x轴上，则B2023的坐标是．【答案】(22024―2,22023)【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出B1，B2，B3，……，的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律，再代入n=2023即可得出结论．【详解】解：∵直线y=x+2，当x=0时，y=2，∴A1的坐标为(0,2)．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴B1的坐标为(2,2)，C1的坐标为(2,0)．当x=2时，y=4，∴A2的坐标为(2,4)，∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴B2的坐标为(6,4)，C2的坐标为(6,0)．同理，可知：B3的坐标为(14,8)，……，∴B n的坐标为(2n+1―2，2n)(n为整数），∴点B2023的坐标是(22024―2，22023)．故答案为：(22024―2,22023)．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质及规律型，解题的关键是根据点的坐标的变化找出变化规律．三、解答题17．解方程：(1)x2―4x―1=0．(2) x(x―1)+2=2x【答案】(1)x1=2+2=2―(2)x1=2,x2=1【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）x2―4x―1=0x2―4x=1x2―4x+4=1+4(x―2)2=5x―2=±x1=2x2=2―（2）x(x―1)+2=2xx(x―1)+2―2x=0x(x―1)―2(x―1)=0(x―2)(x―1)=0x1=2,x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法是解题的关键．18．小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：(1)若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为______；(2)现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率．【答案】(1)14(2)12【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个插头插在不相邻插座的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）小明随机选择一个插座插入，则插入A 的概率=14；故答案为：14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两个插头插在不相邻插座的结果数为6，所以两个插头插在不相邻插座的概率=612=12．19．如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图），设花圃垂直于墙的边AB 长为x 米．(1)用含x 的代数式表示BC ；(2)当AB 为多少米时，所围成花圃面积为105平方米？【答案】(1)(36―3x )米(2)当AB 为7米时，所围成花圃面积为105平方米【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB 的长，然后加上两个门的长即可表示出BC ；（2）由（1）得花圃长BC=36―3x，宽为x，然后再根据面积为105，列一元二次方程方程解答即可．【详解】（1）解：设花圃垂直于墙的边AB长为x米，则长BC=34―3x+2=36―3x（米）故答案为：(36―3x)；（2）由题意可得：(36―3x)x=105解得：x1=5,x2=7∵当AB=5时，BC=36―3×5=21>20，不符合题意，故舍去；当AB=7时，BC=36―3×7=15<20，符合题意，∴AB=7（米）．答：当AB为7米时，所围成花圃面积为105平方米．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x表示出BC是解答本题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2+6x―m2=0．(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根x1，x2满足x1+2x2=―5，求m的值．【答案】(1)见解析(2)m=±【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，代入计算即可解答；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求得x1，x2，再将其代入求得m的值即可．【详解】（1）证明：∵在方程x2+6x―m2=0中，Δ=62―4×1×(―m2)=36+4m2>0，∴该方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=―6①，x1⋅x2=―m2②．∵x1+2x2=―5③，∴联立①③，解得x1=―7，x2=1．∴x1⋅x2=―7=―m2，解得m=±【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知相关公式是解题的关键．21．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE 于点F，连接AE、CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，求AB的长．【答案】(1)见解析(2)AB=【分析】（1）由题意可得△AFD≌△CED(AAS)，则AF=EC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形AECF是平行四边形；又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的性质可得AF=CF，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得结论；（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据题意可得∠AEG=60°，AE=2，则BG=AG=AB=BG=【详解】（1）证明：在△ABC中，点D是AC的中点，∴AD=DC，∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，∴△AFD≌△CED(AAS)，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，∴平行四边形AECF是菱形．（2）解：如图，过点A作AG⊥BC于点G，由（1）知四边形AECF是菱形，又CF=2，∠FAC=30°，∴AF∥EC，AE=CF=2，∠FAE=2∠FAC=60°，∴∠AEB=∠FAE=60°，∵AG⊥BC，∴∠AGB=∠AGE=90°，∴∠GAE=30°，AE=1，AG==∴GE=12∵∠B=45°，∴∠GAB=∠B=45°，∴BG=AG=∴AB==．【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，含30°角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判定等内容，根据45°，30°等特殊角作出正确的垂线是解题关键．22．如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，点P在BC上从B运动到C（不包括C），速度为2cm/s；点Q在AC上从C运动到A（不包括A），速度为5cm/s．若点P，Q分别从B，C同时出发，当P，Q两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题，并写出探索的主要过程．(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为？(2)当t 为何值时，△PCQ 的面积为15cm 2【答案】(1)经过1秒，P ，Q 两点的距离为(2)经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2【分析】本题考查一元二次方程的应用，勾股定理．熟练掌握勾股定理，列出一元二次方程，是解题的关键．（1）设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，勾股定理列式求解即可；（2）利用S △PCQ =12PC ⋅CQ ，列式计算即可．【详解】（1）解：设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，由题意，得：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，∵在Rt △ABC 中，AC =24cm ，BC =7cm ，∴CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，由勾股定理，得：CP 2+CQ 2=PQ 2，即：(7―2t )2+(5t )2=2，解得：t 1=1，t 2=―129（舍去）；∴经过1秒，P ，Q 两点的距离为；（2）解：设经过t 秒，△PCQ 的面积为15cm 2，此时：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，则：CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，∴S △PCQ =12PC ⋅CQ =12(7―2t )⋅5t =15，解得：t 1=2,t 2=1.5，∴经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2．23．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)(1)若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件．(2)当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．(3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】(1)230(2)59元或39元(3)不可能达到3700元，理由见解析【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系是解题的关键，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据当天销售量=280―10×增加的销售单价，即可得到答案；（2）设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，列出一元二次方程即可得到答案；（3）设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，列出一元二次方程根据根的判别式判断即可．【详解】（1）解：280―(45―40)×10=230（件），故答案为：230；（2）解：设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，依题意得(x―30)[280―(x―40)×10]=2610，整理得x2―98x+2301=0，整理解得x1=39，x2=59，答：当该纪念品的销售单价定价为59元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）解：不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，依题意得(y―30)[280―(y―40)×10]=2610，整理得y2―98y+2410=0，∵Δ=(―98)2―4×1×2410=―36<0，故该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元．24．如图，正方形ABCD中，点P是线段BD上的动点．(1)当PE⊥AP交BC于E时，①如图1，求证：PA=PE．②如图2，连接AC 交BD 于点O ，交PE 于点F ，试探究线段PA 2、PO 2、PF 2之间用等号连接的数量关系，并说明理由；(2)如图3，已知M 为BC 的中点，PQ 为对角线BD 上一条定长线段，若正方形边长为4，随着P 的运动，CP +QM 的最小值为PQ 的长．【答案】(1)①见解析；②PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2【分析】（1）①连接PC ，根据SAS 证明△ABP≌△CBP (SAS)，得到PA =PC ，∠BAP =∠BCP ，再求出∠BAP +∠BEP =180°，进一步证明∠BCP =∠PEC 得到PC =PE ，等量代换可得结果；②先根据PE ⊥AP 得到S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，得到PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，结合勾股定理得到PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）连接AC 交BD 于点O ，先根据正方形的性质得到AC ⊥BD ，BO =CO =P 与点O 重合时，CP 的最小值，QM 的最小值，以及此时QM ⊥BD ，QM∥AC ，最后根据M 为BC 中点得到Q 为BO 中点，即可求解．【详解】（1）解：①如图1，连接PC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠ABC =90°，∠ABD =∠CBD =45°，在△ABP 和△CBP 中，AB =BC ∠ABD =∠CBD BP =BP，∴△ABP≌△CBP (SAS)，∴PA =PC ，∠BAP =∠BCP，∵PE ⊥AP ，∴∠APE =90°，又∠BAP +∠BEP +∠ABC +∠APE =360°，∴∠BAP +∠BEP =180°，∵∠PEC +∠BEP =180°，∴∠BAP =∠PEC ，∴∠BCP =∠PEC ，∴PC =PE ，∴PA =PE ；②如图，PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2，理由是：∵PE ⊥AP ，∴PA 2+PF 2=AF 2，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，∴PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，∴PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）如图，连接AC 交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，边长为4，∴AC ⊥BD ，BO =CO ==∴当点P 与点O 重合时，CP 的最小值为CO =∵CP +QM 的最小值为∴QM ∴当点P 与点O 重合时，QM ⊥BD ，如图，∴QM∥AC ，∵M 为BC 中点，∴Q 为BO 中点，∴PQ =12BO =12×=。
2023-2024学年河南省郑州实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年河南省郑州实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程是一元二次方程的是()A. B.C. D.、b、c为常数2.若关于x的一元二次方程的一个根为0，则m的值为()A. B.0 C.2 D.或23.输一组数，按下程序进行计，输出结果表：/空格x206207208/空出析格中的据，估计方程一个数解x的大致范围为()A.B.C.D.4.关于x的方程为常数的根的情况，下列结论中正确的是()A.两个正根B.两个负根C.一个正根，一个负根D.无实数根5.有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为()A. B.C. D.6.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是()A. B.C. D.7.如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为()A. B.C. D.8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为()A. B. C. D.9.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法：①若，则四边形EFGH为矩形；②若，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.310.如图，菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且若，则的面积为()A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知m是关于x的方程的一个根，则______.12.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是______.13.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是4cm，6cm，，垂足为E，则AE的长是______14.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且，，则______.15.如图，在菱形ABCD中，，G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、GE中点，，，则______.三、解答题：本题共8小题，共64分。
九年级第一次月考成绩分析
九年级第一次月考成绩分析一、整体表现分析平均分与及格率：对比上一次考试或年级平均水平，观察整体成绩是否有所提升或下降。
例如，如果上次考试的平均分为75分，而本次考试的平均分为78分，则说明整体成绩有所提升。
分析及格率的变化，了解有多少学生达到了基本的学习要求。
假设上次考试的及格率为80%，而本次考试的及格率为85%，则说明更多学生达到了学习要求。
优秀率与低分率：统计获得高分（如90分以上）的学生比例，以评估顶尖学生的学习状况。
例如，如果上次考试的优秀率为10%，而本次考试的优秀率为15%，则说明更多学生取得了优异成绩。
关注低分（如60分以下）学生的比例，识别需要特别关注和辅导的群体。
假设上次考试的低分率为5%，而本次考试的低分率为3%，则说明低分学生数量有所减少。
分数分布：绘制成绩分布图，观察成绩是否呈现正态分布，或者是否存在极端值。
例如，如果成绩分布呈现出明显的两极分化现象，则需要进一步分析原因并采取措施。
分析不同分数段的学生数量，了解成绩集中的趋势。
例如，如果大多数学生的分数集中在70-80分段，则说明该分数段是学生的主要成绩区间。
二、科目差异分析各科平均分对比：比较不同科目的平均分，找出学生普遍表现较好或较差的科目。
例如，如果语文科目的平均分为80分，而数学科目的平均分仅为60分，则说明数学是学生普遍表现较差的科目。
分析科目间的差异原因，如教学方法、课程难度等。
针对数学科目表现较差的情况，可以分析是否是教学方法不当或课程难度过大导致的。
科目内分数波动：观察同一科目内不同学生的分数波动情况，了解该科目的教学效果是否均衡。
例如，如果数学科目内部分学生的分数波动较大，则说明该科目的教学效果不够均衡。
分析波动较大的原因，如教学内容掌握不均、考试难度设置不合理等。
针对数学科目分数波动较大的情况，可以分析是否是教学内容掌握不均或考试难度设置不合理导致的。
三、学生个体差异分析进步与退步学生：识别出成绩有显著进步或退步的学生，分析其背后的原因。
2024-2025学年初中九年级数学上册第一次月考模拟卷含答案解析
重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b23．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．729．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于．15．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；a与2a2不能合并，故B错误，不符合题意；（﹣3ab）2•2ab2＝18a3b4，故C错误，不符合题意；6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝．故选：B．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：A．6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：A．8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7＝15个正方形，第三个图形有8+7×2＝22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）＝7n+1个正方形，当n＝9时，7n+1＝7×9+1＝64个正方形．故选：C．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD，交DA的延长线于N，设EF与AD交于T，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠EMA＝90°，∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+∠DTE＝90°，∠2+∠FTA＝90°，∵∠DTE＝∠FTA，∴∠1＝∠2，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴矩形AMEN为正方形，∴AE平分∠DAN，∴∠EAD＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠EAD＝90°+45°＝135°，∴∠2＝180°﹣∠EAF﹣AEF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝∠2＝45°﹣α，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴∠EDH＝∠1+∠ADB＝45°﹣α+45°＝90°﹣α，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BHF＝∠DHG＝90°﹣∠HDG＝90°﹣α．故选：D．10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|＝|a+b﹣c|﹣|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e，﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|，当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e，当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e，当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e，当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|，当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e，当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e，当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e，当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6，∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时，（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42，∴③正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是30° ．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为142° ．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5．【解答】解：根据题意得a2﹣a＝1，b2﹣b＝1，所以3a2+2b2﹣3a﹣2b＝3a2﹣3a+2b2﹣2b＝3（a2﹣a）+2（b2﹣b）＝3+2＝5．故填515．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝8．【解答】解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵BA⊥OB于点B，∴∠ABD＝90°．∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．∵点B′的坐标为（1，），∴OD＝1，B′D＝，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝＝3，∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2，∴A（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为：8．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：，解得：，∵不等式组有且只有2个整数解，∴，解得2＜a≤5.5，解分式方程得y＝2a﹣5，∵y的值解为正数，∵2a﹣5＞0，且2a﹣5≠3，∵a＞2.5且a≠4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，，∴，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF+∠BF A＝90°＝∠BF A+∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△EFC中，，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝5；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222．【解答】解：根据题意可知0≤a﹣c≤8，a﹣c＝b﹣d+1．M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b．＝，＝，＝10（a﹣c）+b﹣d＝10（a﹣c）+a﹣c﹣1，＝11（a﹣c）﹣1，∵F（M）能被6整除，∴a﹣c＝5．∵c≥1，∴a≥6．当a＝6时，c＝1．∵a﹣c＝b﹣d+1，∴d＝b﹣4．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝3．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当a＝7时，c＝2，M＝7420；当a＝8时，c＝3，M＝8531；当a＝9时，c＝4，M＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝9642﹣7420＝2222．故答案为：5；2222．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．【解答】解：（1）9（x+y）2﹣25（x﹣y）2＝（3x+3y+5x﹣5y）（3x+3y﹣5x+5y）＝﹣4（4x﹣y）（x﹣4y）；（2）＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，移项得x2﹣2x＝2，配方得x2﹣2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，开方得，解得；；（2），去分母，得m﹣4+m+2＝0，解得m＝1，经检验，m＝1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．【解答】（1）解：如图所示．.（2）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DF＝CF；∠AFD＝∠MFC；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×14＝21（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21＝40（斤）．根据题意得：14（80﹣40﹣2m）+（21﹣m）（40+2m）＝1340，整理得：m2+13m﹣30＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：m的值为2．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y1＝＝4x，当3＜x≤5时，y1＝﹣×6×（2x﹣6）﹣＝﹣4x+24，∴y1＝；（2）函数y1，y2的图象如图：函数y1的性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当y1≤y2时x的取值范围为0＜x≤2.1或x＝5．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）AC⊥BC，理由如下：∵AC＝72cm，BC＝54cm，AB＝90cm，∴AC2+BC2＝722+542＝8100，AB2＝8100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．（2）过F作FN⊥AB交AB延长线于N，过C作CM⊥AB于M，延长DG交FN于K，∵EH∥DG∥AB，∴GK⊥FN，∴四边形MNKC是矩形，∴NK＝CM，∵△ABC的面积＝AB•CM＝AC•BC，∴90CM＝72×54，∴CM＝43.2（cm），∴NK＝CM＝43.2（cm），∵EH∥DG，∴∠FGK＝∠EHG＝60°，∴sin∠FGK＝sin60°＝＝，∵FG＝80cm，∴FK＝40≈69.28（cm），∴FN＝FK+NK＝69.28+43.2≈112.5（cm）．∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点A（m，﹣3）在直线和双曲线的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣3）＝6，由图象可知点B与点A关于原点对称，∴B（2，3）；（2）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，作点B关于y轴的对称点点B'，并向下平移一个单位记为B''，连接B''C，则BE∥CF，B'B''＝1，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC＝2CD，B（2，3），B'（﹣2，3），B''（﹣2，2），∴，BE＝3，∴CF＝1，即点C的纵坐标为1，∵点C在反比例函数的图象上，∴C（6，1），B''C＝，∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C＝1+；（3）当∠ODP＝∠DOB时，当DP在x轴下方时，DP∥AB，设直线BC的解析式为y＝kx+b，由（2）可知：B（2，3），C（6，1），∴解得，∴，当y＝0时，，解得x＝8，∴D（8，0），∵DP∥AB，直线AB的解析式为，∴设直线DE的解析式为，把D（8，0）代入得：12+m＝0，∴m＝﹣12，∴，由P是直线DE与反比例函数的交点可得：，解得，此时点P在第三象限，符合题意，当DP在x轴上方时，则与下方的DP关于x轴对称，可得直线DP的解析式为：，再解方程组得，此时点P在第一象限，两个都符合题意，∴点P的横坐标为：．．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∴AD＝2AE＝4，∴AB＝2AD＝8，BD＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6，过E作EF⊥BC于F，如图1，∴EF＝BE＝3，BF＝BE＝3，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴CF＝2BD﹣BF＝8﹣3＝5，∴CE＝＝2，（2）证明：∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝120°，又∵∠GAH＝120°，∴∠F AB＝∠CAH，∵AH＝AG，∴∠AHG＝30°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠AHC，∴△ABF∽△AHC，∴＝，∵PH∥FG，∴△CHP∽△CGF，∴＝，又∵△ABC∽△AGH，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝+1＝+1＝，∴CP＝FB；（3）延长BM交AC于F，延长AN到E，使NE＝BN，连接BE，如图3：∵∠BAN﹣∠CBN＝30°，∴∠BAN＝∠CBN+30°，∴∠BNE＝∠BAN+∠ABN＝∠CBN+∠ABN+30°＝60°，∵NE＝BN，∴△BEN是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠ANB＝180°﹣∠BNE＝120°＝∠BAC，∴△ABN∽△FBA，∴＝＝，∠BAE＝∠AFB，∴△ANF∽△BEA，∴＝＝，∴FN＝＝＝，∴BF＝FN+BN＝，∴AB2＝BN•BF＝5+，过F作FG⊥BC于F，过N作NH⊥BC于H，∵∠ACB＝30°，∴FG＝FC＝（AB﹣AF）＝AB，CG＝AB，∴BG＝BC﹣CG＝AB﹣AB＝AB，∵NH∥CF，∴＝＝＝，∴NH＝AB，BH＝AB，∴CH＝BC﹣BH＝AB，∴CN2＝CH2+NH2＝9，∴CN＝3．。
九年级数学第一次月考卷01(全解析)【九年级上册第二十一章~第二十二章】人教版-初中上学期第一次月考
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷01（人教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。
5．难度系数：0.8。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x―2y=1B．x2―2x+1=0C．x2―2y+4=0D．x2+3=2x2．将方程x2―8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．―8，―10B．―8，10C．8，―10D．8，10【答案】A【详解】将x2―8x=10化为一般形式为：x2―8x―10=0，∴一次项系数、常数项分别是-8，-10.故选A.3．对于二次函数y=3(x+4)2，其图象的顶点坐标为（）A．(0,4)B．(0,―4)C．(4,0)D．(―4,0)【答案】D【详解】解：因为二次函数y=3(x+4)2，所以其图象的顶点坐标为(―4,0)．故选：D．4．一元二次方程x2―2x+3=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【答案】C【详解】∵Δ=(―2)2―4×1×3=―8<0，∴一元二次方程没有实数根.故选：C．5．淄博烧烤火爆出圈，各地游客纷纷“进淄赶烤”．某烧烤店5月1日收入约为5万元，之后两天的收入按相同的增长率增长，5月3日收入约为9.8万元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（）A．5(1+x)=9.8B．5(1+2x)=9.8C．5(1―x)2=9.8D．5(1+x)2=9.86．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是ℎ=30t―5t2．小球运动到最高点所需的时间是（ ）A．2s B．3s C．4s D．5s【答案】B【详解】解：ℎ=30t―5t2=―5(t―3)2+45，∵―5＜0，∴当t=3时，ℎ有最大值，最大值为45．故选：B．7．中秋节当天，某微信群里的每两个成员之间都互发一条祝福信息，共发出72条信息，设这个微信群的人数为x，则根据题意列出的方程是（）A ．x(x ―1)=72B ．12x(x +1)=72 C ．x(x +1)=72D ．12x(x ―1)=72【答案】A【详解】解：根据题意可得x (x ―1)=72，故选：A ．8．如果三点P 1(1,y 1),P 2(3,y 2)和P 3(4,y 3)在抛物线y =―x 2+6x +c 的图象上，那么y 1,y 2与y 3之间的大小关系是（ ）A ．y 1<y 3<y 2B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 1<y 2<y 3【答案】A【详解】解：∵y =-x 2+6x +c =-（x -3）2+9+c ，∴图象的开口向下，对称轴是直线x =3，P 1（1，y 1）关于对称轴的对称点为（5，y 1），∵3＜4＜5，∴y 2＞y 3＞y 1，故选：A ．9．对于二次函数y =(x ―1)2―2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是直线x =―110．如图是抛物线y ＝a(x ＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴的交点坐标是( )A．(1，0)B．(1，0)C．(2，0)D．(3，0)211．二次函数y=x―+3的图象(1≤x≤3)如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y4的取值范围是（）A．y≥1B．1≤y≤3C．3≤y≤3D．0≤y≤3412．定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（ ）A．4B．﹣1或4C．0或4D．1或4【答案】D【详解】解：∵a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，∴关于x的方程x⊗k＝0（k为实数）化为(x―k)2―k=0，∵x＝2是这个方程的一个根，∴4-4k+k2-k=0，解得：k1=4,k2=1，故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．把方程x2=2x―3化为一般形式是．【答案】x2―2x+3=0【详解】解：由x2=2x―3得：x2―2x+3=0，故答案为：x2―2x+3=0．14．已知x=1是方程x2+bx―2=0的一个根，则b的值为．15．若x1，x2是一元二次方程x2+2x―5=0的两个根，则x1+x2=．【答案】―2【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x―5=0的两个根，方程中二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=―5，∴x1+x2=―2．故答案为：―2．16．若抛物线y=(m―1)x m2―2―mx有最小值，则常数m的值为．【答案】2【详解】解：∵抛物线y=(m―1)x m2―2―mx有最小值，∴m―1>0（开口向上），m2―2=2，解得m>1，m=±2，即m=2，故答案为：2.17．已知等腰三角形的底边长为7，腰长是x2―8x+15=0的一个根，则这个三角形周长为．【答案】17【详解】解：x2―8x+15=0，(x―5)(x―3)=0，x―5=0，x―3=0，x1=5，x2=3，即①等腰三角形的三边为7，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是5+5+7=17；②等腰三角形的三边为3，3，7，此时不符合三角形三边关系定理，故答案为：17．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．故答案为k＜5．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：(1)x（2x+1）＝2x+1；(2)4x2﹣3x＝x+1．20．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a―2=0．(1)若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．△=a2―4×1×(a―2)=a2―4a+8=(a―2)2+4，（4分)∵(a―2)2≥0，∴(a―2)2+4≥4，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(6分）21．（10分）已知二次函数y=―x2+2x+3；(1)把该二次函数化成y=a(x+m)2+k的形式为______；(2)当x______时，y随x的增大而增大；(3)若该二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，求△ABC的面积．22．（10分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．【详解】解：（1）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝150，（2分）解得：x1＝10，x2＝7.5，当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18，当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去），则养鸡场的宽是10m，长为15m．（5分）（2）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝200，（7分）整理得：2x2﹣35x+200＝0，△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．（10分）23．（10分）为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下：收集数据：9791899590999097919890909188989795909688整理、描述数据：数据分析：样本数据的平均数、众数、中位数和极差如表：平均数中位数众数极差93b c d(1)a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；(2)该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数．(3)若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数、中位数和极差如表：平均数中位数众数极差95939410结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果．24．（10分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？【详解】（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为m，则6月份的销售量为256(1+m)2，根据题意得：256(1+m)2=400，解得：m1=0.25=25%，m2=―2.25（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；（4分）（2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为(y―35)元，月销售量为400+20(58―y)=(1560―20y)（件)，根据题意得：(y―35)(1560―20y)=8400，（7分）整理得：y2―113y+3150=0，解得：y1=50，y2=63（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．（10分）25．（10分）如图，点E，F，G，H分别在边长为6的正方形ABCD的四条边上运动，四边形EFGH也是正方形．(1)求证：△AEH≌△BFE；(2)设AE的长为x，正方形EFGH的面积为y，求y关于x的函数解析式；(3)在（2）的条件下，当AE的长为多少时，正方形EFGH的面积最小？最小值是多少？26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=―x2+bx+c交x轴于C(1,0)，D(―3,0)两点，交y轴于点E，连接DE．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)在线段DE上，是否存在一点P，使得△DCP是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点A(―3,5)，B(0,5)，连接AB，若二次函数y=―x2+bx+c的图象向上平移m(m>0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．∠PCM=45°，时，5=―9+6+3+m,解得m=5，∴当m=1，或2<m≤5时，函数图象与线段AB有一个公共点．（10分）。
九年级数学第一次月考分析
开封市第十三中学2013—2014学年度第一学期第一次月考九年数学质量分析一、试卷分析此次数学月考试卷总分共 100 分，题量同于中考题量23道题，主要内容是初三前三章：21章二次根式，22章一元二次方程，23章图形的旋转。
其中填空和选择占到 44 分，计算（二次根式加减和解一元二次方程）达到 37 分，旋转作图 6 分，应用题解答 13 分。
其中容易题比例达到 80%，稍难题比例在10% 以上，较难题比例在 10% 以内，整个试卷难度属于中性偏易，着重于考基础知识、考计算能力、考综合素质，考数学思想方法以及数感、符号感、空间观念、应用意识。
对于证明推理，猜想验证，并没有涉及，选取题型中规中矩，不偏不怪，较全面的反应了学生第一个月的学习基本情况。
二、考试成绩分析九年级普通班参加考试学生共有317人，成绩如下所示：表一：成绩段分布九年级实验班参加考试学生共有156人，成绩如下所示：40分以下，达到172人，占相当大的比重，也是一个大尾巴。
这让我们备课组老师们深深的担忧，说明学生在这一个月学的并不扎实，平时的知识落实不到位。
失分原因多各多样，提高思维能力。
每一个题仅仅是考察了学生必学必会，也就是应知应会的知识，不偏不怪，至于学生得分低，成绩差，关键是，这给我们提出了警示，此次月考成绩低于 40 分的学生达到 172人之多，通过对他们的试卷分析，发现问题主要出在基础知识上，尤其是基本计算。
本次月考试卷中计算的份量达到了相当大的比例，而这还不包括前面的填空和选择题中简单计算。
大部分不合格的学生对于二次根式的化简和解一元二次方程存在非常严重的问题，四、下一阶段教学设想1、强化基本技能训练。
特别是对于二次根式的化简和二次根式的分母有理化两个内容，要重点进行针对性的强化练习，务必让超过 70% 以上的学生熟练的掌握。
2、强化知识点的应用。
通过此次月考发现大部分学生对基础知识的运用非常的不熟练，后续教学中必须循序渐进，由浅入深，由易到难，逐步提高学生知识应用能力。
九年级数学第一次月考试卷分析【含答案】
九年级数学第一次月考试卷分析【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是负数？（）(1分)A. -5B. 3C. 0D. 22. 下列哪个数是偶数？（）(1分)A. 21B. 4C. 9D. 173. 下列哪个数是质数？（）(1分)A. 12B. 29C. 27D. 204. 下列哪个数是合数？（）(1分)A. 31B. 37C. 41D. 395. 下列哪个数是立方数？（）(1分)A. 27B. 28C. 30D. 32二、判断题1. 任何两个奇数相加的和一定是偶数。
（）(1分)2. 任何两个偶数相加的和一定是偶数。
（）(1分)3. 任何两个质数相加的和一定是合数。
（）(1分)4. 任何两个合数相加的和一定是合数。
（）(1分)5. 任何两个立方数相加的和一定是立方数。
（）(1分)三、填空题1. -3的相反数是______。
（）(1分)2. 6的绝对值是______。
（）(1分)3. 15的平方根是______。
（）(1分)4. 64的立方根是______。
（）(1分)5. 1/4的倒数是______。
（）(1分)四、简答题1. 请简述质数的定义及其在数学中的应用。
（2分）2. 请简述偶数和奇数的定义及其在数学中的应用。
（2分）3. 请简述立方数的定义及其在数学中的应用。
（2分）4. 请简述绝对值的定义及其在数学中的应用。
（2分）5. 请简述相反数的定义及其在数学中的应用。
（2分）五、应用题1. 已知一个正方形的边长是4，求这个正方形的面积。
（2分）2. 已知一个长方形的长是6，宽是4，求这个长方形的面积。
（2分）3. 已知一个三角形的底是8，高是5，求这个三角形的面积。
（2分）4. 已知一个圆的半径是3，求这个圆的面积。
（2分）5. 已知一个球的半径是4，求这个球的体积。
（2分）六、分析题1. 分析并解答：已知两个质数p和q，证明p+q是偶数。
（5分）2. 分析并解答：已知两个合数a和b，证明ab是合数。
九年级数学月考质量分析
九年级数学月考质量分析刘淑杰一试卷评价分析1、试题难度：7:2:12、试题广度：试题涵盖第二章一元二次方程和第四章图形与相似的内容。
3、试题分布：选择题(45)分，填空题（18)分，解答题(57)分二、学生成绩分析1、总体分析，两班人数共102人。
本次测验成绩较差，优秀人数很少，不及格的人数太多，两极分化非常严重。
选择题丢分较多是3、9、13，14题。
填空题丢分较多是18、20、21 ，解答题丢分较多是23、24、25、28，。
2、学生存在的主要问题第一、学生基本功不扎实。
表现在概念不清，知识系统性不够，计算能力很差，数字稍大就会出错。
第二，学生分析问题，解决问题能力差，刚刚结束新课，没有进行任何复习，是考试成绩不佳的客观因素，但学生基本功不扎实普遍存在，九一、二班没有数学能力特别强的学生，尖子生培养难度很大，值得一提的是有10到15个学生在数学上还有一定的上升空间。
第三，学生普遍答题习惯不好，表现在书写潦草，答题不规范，结构不完整，喜欢丢三落四。
第三，学生的学习气氛不浓厚，积极性不高。
三、今后措施1、强化基础教学，重视能力培养。
从试卷上看，不少考生在基础题上失分，在基本运算上出错。
这就要求我们在平时教学中，不能脱离课标、教材。
应当在教学中稳扎稳打，夯实基础，不仅教给学生数学知识，还要揭示获取知识的思维过程、解题思想的探索过程、解题方法与规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，发展能力。
2、加强数学思想方法（函数与方程、数形结合、转化化归、分类讨论、探索开放）的教学，特别是加强学生分类讨论的数学思想方法的培养。
数学基础知识和基本技能所反映出来的数学思想方法是数学知识的精髓，在课堂教学中，数学思想方法的教学应渗透在教学全过程中，使学生不仅学好概念、定理、法则等内容，而且能领悟其中的数学思想方法，并通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，形成解决问题的自觉意识。
3、教学中要注重学生创新意识的培养。
在教学中要激发学生的好奇心和求知欲，通过学生独立思考，不断追求新知，发现、提出和创造性地解决问题，并引导学生将所学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活、生产和其他学科中出现的问题进行研究，或对某些数学问题进行深入探讨，在其中充分体现学生的自主性和合作精神。
九年级数学月考试卷分析
九年级数学月考试卷分析一．对试卷的评价：1．对于试卷性质的认识：本次考试属于阶段性水平考试。
是九年级备课小组精心设计与制作的，其特点就是考察学生对于双基的掌握。
它注重对于学生思维品质的考查，注重联系数学问题的现实背景，考查学生解决实际问题的能力。
该试卷知识点覆盖面既有广度又有梯度。
兼顾了多数学生。
2．难易适度，题量适中。
共25题（27个小题），无偏题怪题。
多数题目源于课本与基础训练，部分考题选自历年中考试题。
考查对基础知识的灵活应用，形式灵活多样。
很多题目具有启发学生思考的价值。
有些题目出的巧妙。
比如：10题、11题、15题就是考查了基本的数学知识点，20题属于开放性试题；21题灵活地考查了学生观察和思考能力；24题具有实际背景，体现了生活中的数学问题；对学生的创新思维能力培养有导向作用。
3．题目在各章的分布情况：二．学情、教情分析1．我校9年级学生的考试情况和学情：我校9年级学生对所学知识的掌握，大部分学生能透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚。
但也有部分学生连简单的基础知识都不能掌握。
个别学生没有积极主动的学习热情和好的学习习惯。
造成逻辑思维能力、计算能力差。
2．我们教师的教学能力，具有先进的教学理念，特别是对于新课程理念的理解比较透彻，但对教材的挖掘还不够理想。
这是我们也有待于改进的地方。
还有对学生的学习能力培养方面有一些问题需要探究。
三．改进措施：①认真研读课程标准，深入钻研和挖掘教材，创造性地用教材，做到用教材教而不是简单的教教材。
②上课时，精讲精练。
主要的数学思考方法要逐步渗透。
关键知识点要讲深讲透。
反复训练，同时有避免题海战术，始终保护学生的求知欲和学习热情。
加强变式训练，逐步使题目与中考题型衔接。
注重实际问题与数学知识的应用。
③改变作业的批阅方式，尽量采用面批的方法。
及时纠正出现的问题。
分层布置作业。
经常核查部分学生作业的真实性，使之有效的学习。
④培养和保护学生学习热情，活跃课堂气氛。
九年级数学第一次月考试卷质量分析新版
九年级数学第一次月考试卷质量分析新版此次考试数学试题与中考试题题量较大,但比较基础,共三十二个小题,包含了前段所学知识点,主要考查了二次根式的化简,一元二次方程根的情况及解法,试题难易适合,设计具有梯度,能够体现新理念、新思想,试题立足于学生的发展,既考查学生的基础知识、基本技能和基本数学思想方法的获得情况,又考查了学生的基本运算能力、思维能力、空间观念和灵活运用数学知识分析和解决实际问题的能力,并对学生的自主探究,创新意识方面作了考查,一、试题的特点分析1、这次的试卷,注重考查了数学的基础知识和基本能力,这套试卷,从总体上来说能着眼于促进学生的发展来考查基础知识、基本技能和基本数学思想方法,很好地突出了考查的主干内容,首先,试题的起点低,绝大部分考生都能获得基本的分数,因此及格率,优生率都较高,如第一至第四题,其中先择题和填空题都基本只有一道较难的题；其次,试题既考查了学生对知识的记忆,又加强了对知识理解的考核,如第一题的5、6、7、10题等,第二题的3、5、6、8、；2,试题没有局限于对知识本身的考查,而是注重创设一个合适的情境,让考生在新的情境中活用基础知识、基本技能和基本数学思想方法,如第五题,第六题2、3、4题等,这些试题结合基础知识来考查具有数学学科特点的基本思想和方法,把重点放在最具价值的常规方法的应用上,这样做,一方面有助于引导教师在平时的课堂教学中,重视“三基”,鼓励学生通过自主探究主动获取知识；另一方面也有利于提高学生的数学素养,相应的阅读能力、分析能力和运算能力；第五题是由于没有认真阅读思考从而失分较多,第六题的T4很多同学不会建立函数关系式,或因阅读理解能力差,或因为计算能力差导致失分较多,这两道题在全年级失分率都较高,从以上各题的解答情况来看,对学生基本技能的训练和数学思想方法的渗透还要加强,应使之贯穿于整个初中教学的全过程,横向比一班和七班在基础知识的掌握方面比其他班略差,及时补救,二、造成失分原因,（1）粗心造成的错误,如有的学生把加好写成了减号,忘记化简二次根式,忘记约分等,（2）对知识的理解造成错误从学生的答卷情况来看,部分学生的基础知识还有很多欠缺,学生在储存信息的过程中,由于生理、时间、复习量等方面的种种原因,造成在对知识的理解上,似懂非懂,模糊不清,学生对知识记忆不牢,理解不深,做题时往往出现猜测答案,造成错误,,如第一题的4、5、6与有根有关的问题,第二题的3、4、8、10等,第8题求概率、第10题,判断中心对称图形、第2题,二次根式化简等,都是比较容易得分的问题,可是没有得分,（3）有的学生审题不细,造成失分,很令人惋惜,如第一题的8第二题的10题,另外还因综合解题能力差而失分,如最后两道题,三、教学建议1、强化基础教学,重视能力培养,基础是能力提高的根基,在数学教学中必须树立起抓基础是根本,抓能力是核心的意识,加强基础知识的教学、基本技能的训练和各种能力的培养,从试卷上看,不少考生在基础题上失分,在基本运算上出错,尤其是一班二次根式计算全对的只有24人,这就要求我们在平时教学中,既要加强概念教学又要加强基本运算教学,并且引导学生在学好概念的基础上,掌握数学规律（包括法则、性质、公式、定理、公理、数学思想方法等）,并着重培养学生的能力,在平时教学中,不能脱离课标、教材,应当在教学中稳扎稳打,夯实基础,不仅教给学生数学知识,还要揭示获取知识的思维过程、解题思想的探索过程、解题方法与规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,发展能力,2、加强数学思想方法（函数与方程、数形结合、转化化归、分类讨论、探索开放）的教学,特别是加强学生分类讨论的数学思想方法的培养,数学基础知识和基本技能所反映出来的数学思想方法是数学知识的精髓,在课堂教学中,数学思想方法的教学应渗透在教学全过程中,使学生不仅学好概念、定理、法则等内容,而且能领悟其中的数学思想方法,并通过不断积累,逐渐内化为自己的经验,形成解决问题的自觉意识,3、教学中要注重学生创新意识的培养,把培养学生创新意识当作初中数学教学的一个重要目的和基本原则,在教学中要激发学生的好奇心和求知欲,通过学生独立思考,不断追求新知,发现、提出和创造性地解决问题,并引导学生将所学知识应用于实际,从数学角度对某些日常生活、生产和其他学科中出现的问题进行研究,或对某些数学问题进行深入探讨,在其中充分体现学生的自主性和合作精神,教师在工作中,要在使学生扎实掌基础知识,和培养能力上多下功夫,争取更好成绩,。
人教版九年级上册第一次月考数学试卷及答案解析
人教版九年级上册第一次月考数学试卷一、选择题1．下列关系式中，属于二次函数的是（x 为自变量）（ ）A ．y=x 2B ．y=C ．y=D ．y=a 2x 22．二次函数y=2（x ﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（1，﹣3）D ．（﹣1，﹣3）3．抛物线y=x 2+x ﹣4的对称轴是（ ） A ．x=﹣2 B ．x=2 C ．x=﹣4 D ．x=44．抛物线y=﹣x 2+2kx+2与x 轴交点的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．以上都不对5．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则a ﹣b+c 的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．26．已知二次函数y=2x 2+4x ﹣5，设自变量的值分别为x 1、x 2、x 3，且﹣1＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．二次函数y=ax 2+bx+c 对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ）A ．a ＞0，△＞0B ．a ＞0，△＜0C ．a ＜0，△＞0D ．a ＜0，△＜08．把抛物线y=﹣2x 2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）A ．y=﹣2（x ﹣1）2+6B ．y=﹣2（x ﹣1）2﹣6C ．y=﹣2（x+1）2+6D ．y=﹣2（x+1）2﹣69．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则abc ，b 2﹣4ac ，2a+b ，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个10．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．当m= 时，函数y=（m﹣4）x+3x是关于x的二次函数．12．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣4 ﹣2 …根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y= ．13．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则直线y=ax+bc的图象不经过第象限．15．抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为．16．已知抛物线y=x 2﹣（k+2）x+9的顶点在坐标轴上，则k 的值为 ．三.解答题（共计72分）17．通过配方，写出下列函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．（1）y=﹣3x 2+8x ﹣2（2）y=﹣x 2+x ﹣4．18．根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y 轴交点的纵坐标为﹣3（2）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，﹣2）．19．校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式为y=﹣x 2+x+，求：（1）铅球的出手时的高度；（2）小明这次试掷的成绩．20．如图，直线y=2x+2与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1OB 1．（1）在图中画出△A 1OB 1；（2）求经过A ，A 1，B 1三点的抛物线的解析式．21．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；．（2）求△MCB的面积S△MCB22．二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），点D在函数图象上，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B，D，求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．23．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系：（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？24．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：每件销售价（元）50 60 70 75 80 85 …每天售出件数300 240 180 150 120 90 …假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元．求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）参考答案与试题解析一、选择题1．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义判定即可．【解答】解：A、y=x2，是二次函数，正确；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误．故选A．【点评】本题考查二次函数的定义．2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式的特点，可直接写出顶点坐标．【解答】解：二次函数y=2（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，把二次函数解析式整理成顶点式形式是解题的关键．3．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=4【考点】二次函数的性质．【分析】可以用配方法将抛物线的一般式写成顶点式，或者用对称轴公式x=．【解答】解：∵抛物线y=x2+x﹣4=（x﹣2）2﹣3，∴顶点横坐标为x=2，对称轴就是直线x=2．故选B．【点评】数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为x=．4．抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】让函数值为0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点．【解答】解：当与x轴相交时，函数值为0．0=﹣x2+2kx+2，△=b2﹣4ac=4k2+8＞0，∴方程有2个不相等的实数根，∴抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为2个，故选C．【点评】用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；抛物线与x轴的交点个数与函数值为0的一元二次方程的解的个数相同．5．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】由“对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0）”可知抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0），代入抛物线方程即可解得．【解答】解：因为对称轴x=1且经过点P （3，0）所以抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y=ax 2+bx+c 中，得a ﹣b+c=0．故选A ．【点评】巧妙利用了抛物线的对称性．6．已知二次函数y=2x 2+4x ﹣5，设自变量的值分别为x 1、x 2、x 3，且﹣1＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 2＞y 3＞y 1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】在利用二次函数的增减性解题时，对称轴是非常重要的．根据x 1、x 2、x 3，与对称轴的大小关系，判断y 1、y 2、y 3的大小关系．【解答】解：∵y=2x 2+4x ﹣5=2（x+1）2﹣7，∴抛物线对称轴为直线x=﹣1，∵﹣1＜x 1＜x 2＜x 3，∴在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，即y 1＜y 2＜y 3．故选B ．【点评】主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性．7．二次函数y=ax 2+bx+c 对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ）A ．a ＞0，△＞0B ．a ＞0，△＜0C ．a ＜0，△＞0D ．a ＜0，△＜0【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】函数值恒为负值要具备两个条件：①开口向下：a ＜0，②与x 轴无交点，即△＜0．【解答】解：如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c 对于x 的任何值都恒为负值的条件是：a ＜0，△＜0；故选D ．【点评】本题考查了抛物线的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象与x轴交点的个数由△=b2﹣4ac决定；①△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；②△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；③△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．抛物线的开口方向由a决定，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下．8．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣2（x+1）2+6．故选C．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】由抛物线的开口方向可确定a的符号，由抛物线的对称轴相对于y轴的位置可得a与b之间的符号关系，由抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号；由抛物线与x轴交点个数可确定b2﹣4ac的符号；根据抛物线的对称轴与x=1的大小关系可推出2a+b的符号；由于x=1时y=a+b+c，因而结合图象，可根据x=1时y的符号来确定a+b+c的符号．【解答】解：由抛物线的开口向上可得a＞0，由抛物线的对称轴在y轴的右边可得x=﹣＞0，则a与b异号，因而b＜0，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可得c＜0，∴abc＞0；由抛物线与x轴有两个交点可得b2﹣4ac＞0；由抛物线的对称轴x=﹣＜1（a＞0），可得﹣b＜2a，即2a+b＞0；由x=1时y＜0可得a+b+c＜0．综上所述：abc，b2﹣4ac，2a+b这三个式子的值为正数．故选B．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，其中a决定于抛物线的开口方向，b决定于抛物线的开口方向及抛物线的对称轴相对于y轴的位置，c决定于抛物线与y轴的交点位置，b2﹣4ac 的符号决定于抛物线与x轴交点个数，2a+b的符号决定于a的符号及﹣与1的大小关系，运用数形结合的思想准确获取相关信息是解决本题的关键．10．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【解答】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题11．当m= 1 时，函数y=（m﹣4）x+3x是关于x的二次函数．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义即可得．【解答】解：∵函数y=（m﹣4）x+3x是关于x的二次函数，∴m2﹣5m+6=2且m﹣4≠0，解得：m=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查二次函数的定义，掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是关键．12．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣4 ﹣2 …根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y= ﹣4 ．【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题；图表型．【分析】由表格可知，（0，﹣2），（2，﹣2）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=1，再利用对称性求出横坐标为3的对称点（﹣1，﹣4）即可．【解答】解：观察表格可知，当x=0或2时，y=﹣2，根据二次函数图象的对称性，（0，﹣2），（2，﹣2）是抛物线上两对称点，对称轴为x==1，顶点（1，﹣2），根据对称性，x=3与x=﹣1时，函数值相等，都是﹣4．故答案为：﹣4．【点评】观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，对称轴，利用二次函数的对称性解答．13．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是x＜﹣1或x＞5 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】使得y＞0的x的取值范围就是函数的图象在x轴上方部分对应的自变量的取值范围．【解答】解：使得y＞0的x的取值范围是x＜﹣1或x＞5．故答案为：x＜﹣1或x＞5．【点评】本题考查了二次函数与不等式的解集的关系，理解求y＞0的x的取值范围就是函数的图象在x轴上方部分对应的自变量的取值是关键．14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则直线y=ax+bc的图象不经过第三象限．【考点】二次函数的性质；一次函数图象与系数的关系．【分析】先由二次函数的图象确定a、b、c字母系数的正负，再求出一次函数的图象所过的象限即可．【解答】解：由图象可知抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴对称轴x=﹣＞0，∴b＞0；∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0；∵b＞0，c＞0∴一次函数y=ax+bc的图象不经过第三象限．故答案为三．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围是解题的关键．15．抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用原抛物线上的关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线为﹣y=x2﹣2x﹣3，∴所求解析式为：y=﹣x2+2x+3．【点评】解决本题的关键是抓住关于x轴对称的坐标特点．16．已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在坐标轴上，则k的值为4，﹣8，﹣2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由于抛物线的顶点在坐标轴上，故应分在x轴上与y轴上两种情况进行讨论．【解答】解：当抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在x轴上时，△=0，即△=（k+2）2﹣4×9=0，解得k=4或k=﹣8；当抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在y轴上时，x=﹣==0，解得k=﹣2．故答案为：4，﹣8，﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．三.解答题（共计72分）17．通过配方，写出下列函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．（1）y=﹣3x2+8x﹣2（2）y=﹣x 2+x ﹣4．【考点】二次函数的三种形式．【分析】（1）、（2）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：（1）y=﹣3x 2+8x ﹣2=﹣3（x ﹣）2+．该抛物线的开口方向向下，对称轴为x=，顶点坐标（，）；（2）y=﹣x 2+x ﹣4=﹣（x ﹣2）2﹣3．该抛物线的开口方向向下，对称轴为x=2，顶点坐标（2，﹣3）．【点评】本题考查了二次函数的三种形式．（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x ﹣h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）．18．（2016秋•蚌埠校级月考）根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y 轴交点的纵坐标为﹣3（2）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，﹣2）．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】应用待定系数法，求出每个二次函数的解析式各是多少即可．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴设抛物线的解析式为：y=a （x+1）2﹣1，∵抛物线与y 轴交点的纵坐标为﹣3，∴﹣3=a （0+1）2﹣1，解得a=﹣2．∴抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，即y=﹣2x 2﹣4x ﹣3．（2）∵抛物线的顶点坐标是（3，﹣2），∴抛物线的对称轴为直线x=3，∵抛物线在x轴上截得的线段长为4，∴抛物线与x轴的两交点坐标为（1，0），（5，0），设抛物线的解析式为y=k（x﹣1）（x﹣5），则﹣2=k（3﹣1）（3﹣5）解得k=，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣5），即y=x2﹣3x+．【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，要熟练掌握，利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．19．校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+，求：（1）铅球的出手时的高度；（2）小明这次试掷的成绩．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当x=0时，求出y的值就可以求出铅球出手时的高度；（2）铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即y=﹣0.2x2+1.6x+1.8=0，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去．【解答】解：（1）当x=0时，y=，∴铅球的出手时的高度为m．（2）由题意可知，把y=0代入解析式得：﹣x 2+x+=0，解得x 1=10，x 2=﹣2（舍去），即该运动员的成绩是10米．【点评】本题考查二次函数的实际应用，解决本题的关键是搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x 的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．20．如图，直线y=2x+2与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1OB 1．（1）在图中画出△A 1OB 1；（2）求经过A ，A 1，B 1三点的抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式；作图-旋转变换．【专题】作图题；数形结合．【分析】本题是在直角坐标系中，对直线进行旋转的问题，实质上就是把A ，B 两点绕O 点顺时针旋转90°可以根据坐标轴的垂直关系画图．再根据已知三点A ，A 1，B 1的坐标，确定抛物线解析式．【解答】解：（1）如右图．（2）设该抛物线的解析式为：y=ax 2+bx+c ．由题意知A 、A 1、B 1三点的坐标分别是（﹣1，0）、（0，1）、（2，0）．∴，解这个方程组得．∴抛物线的解析式是：y=﹣x2+x+1．【点评】本题要充分运用形数结合的方法，在坐标系中对图形旋转，根据一次函数解析式求点的坐标，又根据点的坐标求二次函数解析式．21．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S．△MCB【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式．（2）可根据抛物线的解析式先求出M 和B 的坐标，由于三角形MCB 的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的和差来解．过M 作ME ⊥y 轴，三角形MCB 的面积可通过梯形MEOB 的面积减去三角形MCE 的面积减去三角形OBC 的面积求得．【解答】解：（1）依题意：，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5（2）令y=0，得（x ﹣5）（x+1）=0，x 1=5，x 2=﹣1，∴B （5，0）．由y=﹣x 2+4x+5=﹣（x ﹣2）2+9，得M （2，9）作ME ⊥y 轴于点E ，可得S △MCB =S 梯形MEOB ﹣S △MCE ﹣S △OBC =（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．【点评】本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．22．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3），点D 在函数图象上，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B ，D ，求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】（1）将A 、B 、C 的坐标代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式，进而可根据抛物线的对称轴求出D 点的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）画出函数图象，即可写出一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．【解答】解：（1）二次函数y 1=ax 2+bx+c 的图象经过点A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3）， 则，解得．故二次函数图象的解析式为y 1=﹣x 2﹣2x+3，∵对称轴x=﹣1，∴点D 的坐标为（﹣2，3），设y 2=kx+b ，∵y 2=kx+b 过B 、D 两点，∴， 解得．∴y 2=﹣x+1；（2）函数的图象如图所示，∴当y 2＞y 1时，x 的取值范围是x ＜﹣2或x ＞1．【点评】此题主要考查了一次函数和二次函数解析式的确定以及根据函数图象比较函数值大小，画出函数图象熟练运用数形结合是解决第2问的关键．23．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系：（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？【考点】二次函数的应用．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令y=4，解出x 与2作比较；（3）隧道内设双行道后，求出横坐标与2作比较．【解答】解：（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），设抛物线的方程为y=a （x ﹣4）2+6，又因为点A （0，2）在抛物线上，所以有2=a （0﹣4）2+6．所以a=﹣．因此有：y=﹣+6．（2）令y=4，则有4=﹣+6，解得x 1=4+2，x 2=4﹣2，|x 1﹣x 2|=4＞2，∴货车可以通过；（3）由（2）可知|x 1﹣x 2|=2＞2，∴货车可以通过．【点评】此题考抛物线的性质及其应用，求出横坐标与货车作比较，从而来解决实际问题．24．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：每件销售价（元）50 60 70 75 80 85 …每天售出件数300 240 180 150 120 90 …假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元．求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）经过图表数据分析，每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系为一次函数，设y=kx+b，解出k、b即可求出；（2）由利润=（售价﹣成本）×售出件数﹣工资，列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）经过图表数据分析，每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系为一次函数，设y=kx+b，经过（50，300）、（60，240），，解得k=﹣6，b=600，故y=﹣6x+600；（2）①设每件产品应定价x元，由题意列出函数关系式W=（x﹣40）×（﹣6x+600）﹣3×40=﹣6x2+840x﹣24000﹣120=﹣6（x2﹣140x+4020）=﹣6（x﹣70）2+5280．②当y=168时x=72，这时只需要两名员工，W=（72﹣40）×168﹣80=5296＞5280．故当每件产品应定价72元，才能使每天门市部纯利润最大．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，由利润=（售价﹣成本）×售出件数﹣工资，列出函数关系式，求出最大值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．。
人教版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考(第二十一章至第二十三章)(解析版)
九年级上册数学第一次月考（考试范围：第二十一章至第二十三章）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 在下面用数学家名字命名图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，轴对称图形指的是延某条直线折叠，两边的图形能够完全重合；将图形旋转180°，能够与原图形重合的图形叫做中心对称图形，掌握定义是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】解：AB ．不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C ．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；D ．既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；故选：D ．2. 方程23x x =的解为（ ）A. 120x x == B. 123x x == C. 123x x ==− D. 10x =，23x =【答案】D【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据因式分解法计算即可得出答案．【详解】解：∵23x x =，∴230x x −=，的∴()30x x −=， ∴0x =或30x −=，解得：10x =，23x =，故选：D ．3. 抛物线 ()2213y x =−−向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线的解析式为（ ）A. ()2212y x =++B. ()2212y x =−+C. ()2212y x =+−D. ()2212y x =−− 【答案】A【解析】【分析】根据函数图像平移法则“左加右减、上加下减”，将题中文字描述转化为数学符号即可解决问题．【详解】∵抛物线()2213y x =−−向左平移2个单位，再向上平移5个单位，∴所得的抛物线的解析式为()221235y x =−+−+，即()2212y x =++故选：A【点睛】熟练掌握函数图像平移法则“左加右减、上加下减”是解决问题的关键．4. 用配方法解一元二次方程2870x x −+=，方程可变形为（ ）A. 2(4)9x +=B. 2(4)9x −=C. 2(8)16x −=D. 2(8)57x +=【答案】B【解析】【分析】先将常数项移到等号的右边，在方程两边加上一次项系数一半平方，将方程左边配成一个完全平方式即可．【详解】解：x 2-8x +7=0，x 2-8x =-7，x 2-8x +16=-7+16，（x -4）2=9．故选：B ．【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程，解答时熟练掌握配方法的步骤是关键．5. 如图，将OAB ∆绕O 点逆时针旋转60 得到OCD ∆，若4OA =，35AOB ∠= ，则下列结论不一定正确的是（ ）A. 60BDO ∠=°B. 25BOC ∠=°C. 4OC =D. //CD OA【答案】D【解析】 【分析】由题意△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD 知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，可判断C 正确；由△AOC 、△BOD 是等边三角形可判断A 选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B 选项，据此可得答案．【详解】∵△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，故C 选项正确；则△AOC 、△BOD 是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A 选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B 选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质． 6. 已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（ ）A. ac ＞0B. b ＞0C. a +c ＜0D. a +b +c ＝0【答案】D【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】A.由图象可知：a ＜0，c ＞0，∴ac ＜0，故A 错误；B.由对称轴可知：x ＝2b a −＜0， ∴b ＜0，故B 错误；C.由对称轴可知：x ＝2b a −＝﹣1， ∴b ＝2a ，∵x ＝1时，y ＝0，∴a +b +c ＝0，∴c ＝﹣3a ，∴a +c ＝a ﹣3a ＝﹣2a ＞0，故C 错误；故选D ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 7. 已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m +1）x +m ﹣1＝0的两个根分别是x 1，x 2，且满足x 12+x 22＝3，则m 的值是（ ）A. 0B. ﹣2C. 0 或﹣12D. ﹣2或0【答案】C【解析】 【分析】根据根与系数的关系得到()1221x x m ++=-,121x x m =-,再由()22212121223x x x x x x ++=-=，然后整体代入即可得到关于m 方程，解方程即可得到m 的值．【详解】解：∵方程()22110x m x m +++-=的两个根分别是x 1，x 2，∴()1212211x x m x x m ++=-，=-， ∵22123x x +=，即()2121223x x x x +-=， ∴()()221213m m +---=， 解得m ＝0或m ＝﹣12， ∵方程()22110x m x m +++-=的两个根， ∴()()222141450m m m ∆++≥=--=， ∴m 为任意实数，方程均有实数根，当m ＝0， 5∆=＞0；当 m ＝﹣12，6∆=＞0 ∴m ＝0或m ＝﹣12均符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合是解题的关键．8. 如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用抛物线2142y x x =−刻画，斜坡可以用直线12y x =刻画．下列结论错误的是（ ）A. 小球落地点与点O 的水平距离为7mB. 当小球抛出高度达到7.5m 时，小球与点O 的水平距离为3mC. 小球与点O 的水平距离超过4m 时呈下降趋势D. 小球与斜坡的距离的最大值为49m 8【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，令211422x x x −=，解得10x =，27x =，即可判断A ；把7.5y =代入2142y x x =−得2147.52x x −=，求解即可判断B ；将抛物线解析式化为顶点式即可判断C ；设抛物线上一点A 的坐标为21,42a a a−，作AB x ⊥轴交直线12y x =于B ，则1,2B a a ，表示出AB ，结合二次函数的性质即可判断D ，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：令211422x x x −=，解得10x =，27x =， ∴小球落地点与点O 的水平距离为7m ，故A 正确，不符合题意； 把7.5y =代入2142y x x =−得2147.52x x −=， 解得：13x =，25x =，∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球与点O 的水平距离为3m 或5m ，故B 错误，符合题意； ∵()221144822y x x x =−=−−+， ∴抛物线的对称轴为直线4x =， ∵102−<， ∴当4x >时，y 随x 的增大而减小，∴小球与点O 的水平距离超过4m 时呈下降趋势，故C 正确，不符合题意；设抛物线上一点A 的坐标为21,42a a a−， 作AB x ⊥轴交直线12y x =于B ，则1,2B a a， ， ∴2221117174942222228AB a a a a a a =−−=−+=−−+ ， ∵102−<，∴当72a =时，AB 有最大值，最大值为498， ∴小球与斜坡的距离的最大值为49m 8，故D 正确，不符合题意； 故选：B ． 9. 如图，抛物线2=23y x x −−与y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，点M 是对称轴上的一个动点，连接AM ，BM ，则AM BM +的最小值为（ ）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】 【分析】设抛物线与x 轴的另一个交点为C ，连接MC ，AC ，根据解析式求得,A C 的坐标，根据轴对称的性质得出MB MC =，继而得出AM BM +取得最小值，最小值为AC 的长，勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，设抛物线与x 轴的另一个交点为C ，连接MC ，AC ，∵2=23y x x −−，令0y =，即2230x x −−=，解得：121,3x x =−=， ∴()3,0C ,令0x =，解得=3y −，∴()0,3A −，∵点M 是对称轴上的一个动点，∴MB MC =，∵AM BM AM CM AC +=+≥∴当,,A M C 三点共线时，AM BM +取得最小值，最小值为AC 的长，故选：D ．【点睛】本题考查了根据二次函数对称性求线段和的最值，掌握二次函数对称性是解题的关键． 10. 如图，在OAB ∆中，顶点(0,0)O ，(3,4)A −，(3,4)B ，将OAB ∆与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ）A. (10,3)B. (3,10)−C. (10,3)−）D. (3,10)−【答案】D【解析】 【分析】先求出6AB =，再利用正方形的性质确定(3,10)D −，由于704172=×+，所以第70次旋转结束时，相当于OAB ∆与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D 关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D 的坐标．【详解】解：(3,4)A − ，(3,4)B ，336AB ∴=+=，四边形ABCD 为正方形，6AD AB ∴==，(3,10)D ∴−，704172=×+ ，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D 的坐标为(3,10)−．故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知()211350mm x x +−+−=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为______． 【答案】1−【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次幂是2次的整式方程，特别注意二次项系数不为0，正确把握定义是解题关键．直接利用一元二次方程的定义知道二次项系数不为0同时x 的最高次幂为2，得出m 的值进而得出答案．【详解】解：由题意知：212m +=且10m −≠，解得1m =−，故答案为：1−．12. 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是_______．【答案】③【解析】【分析】如果一个图形绕着某一点旋转180°后，能够与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义和性质思考判断即可．【详解】当放置在①位置时，构成的图形不是中心对称图形，∴①不符合题意；当放置在②位置时，构成的图形不是中心对称图形，∴②不符合题意当放置在③位置时，构成的图形是中心对称图形，∴③符合题意当放置在④位置时，构成的图形不是中心对称图形，∴④不符合题意故答案为：③．【点睛】本题考查了拼图中的中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键． 13. 抛物线()2223,=−−+y x ，当03x ≤≤时，y 的最小值与最大值的和是________．【答案】2−【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，先根据解析式得到抛物线顶点坐标为(2,3)，且抛物线开口向下，则y 的最大值为32x =，再根据自变量的取值范围推出当0x =时，函数有最小值，据此求出最小值即可得到答案．【详解】解：∵抛物线解析式为()2223,y x =−−+∴抛物线顶点坐标为(2,3)，且抛物线开口向下，∴y 的最大值为3，离对称轴越远，函数值越小，且对称轴为直线2x =，∵2032−>−，∴当03x ≤≤时，当0x =时，函数有最小值，最小值为()220235y =−−+=−，∴y 的最小值与最大值的和是532−+=−，故答案为：2−．14. 《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物． 而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”则这位风流人物去世的年龄为_____岁．【答案】36【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据“十位恰小个位三，个位平方与寿符”以及10×十位数字+个位数字=个位数字的平方，据此列方程可得答案，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【详解】解：设这位风流人物去世的年龄十位数字为x ，则个位数字为3x +，则根据题意：()()21033x x x ++=+，整理得：2560x x −+=，解得12x =，23x =，由题意，而立之年督东吴，则2x =舍去，∴这位风流人物去世的年龄为36岁，故答案为：36．15. 函数222y x ax =−−在12x −≤≤有最大值6，则实数a 的值是______．【答案】1−或72【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴为x a =，再分1a ≤−，1a 2−<<和2a ≥三种情况，分别利用二次函数的性质求解即可得． 【详解】二次函数222y x ax =−−的对称轴为22a x a −=−=， 由题意，分以下三种情况：（1）当1a ≤−时，在12x −≤≤内，y 随x 的增大而增大， 则当2x =时，y 取得最大值，最大值为224224a a −−=−，因此有246a −=，解得1a =−，符合题设；（2）当1a 2−<<时，在12x −≤≤内，当1x a −≤≤时，y 随x 的增大而减小；当2a x <≤时，y 随x 的增大而 增大， 则当1x =−或2x =时，y 取得最大值，因此有1226a +−=或22426a −−=， 解得72a =或1a =−（均不符题设，舍去）； （3）当2a ≥时，在12x −≤≤内，y 随x 的增大而减小，则当1x =−时，y 取得最大值，最大值为12221a a +−−，因此有216a −=，解得72a =，符合题设； 综上，1a =−或72a =， 故答案为：1−或72． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，依据题意，正确分三种情况讨论是解题关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. 解一元二次方程：（1）210150x x −+=（2）()()124x x −+=．【答案】（1）15x =+，25x =（2）13x =−，22x =【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法和因式分解法是解此题的关键．（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：∵210150x x −+=，∴21015x x −=−，∴210252515x x −+=−，∴()2510x −=，∴5x −=，∴15x =，25x =；【小问2详解】 解：∵()()124x x −+=， ∴2224x x x +−−=，∴260x x +−=，∴()()320x x +−=， ∴30x +=或20x −=，∴13x =−，22x =．17. 若关于x 的一元二次方程2420x x a −++=有两个不相等的实数根．（1）求a 的取值范围；（2）求当a 为正整数时方程的根．【答案】（1）a 的取值范围为2a <（2）若a 为正整数时，方程的根为1和3【解析】【分析】本题考查了根的判别式，解一元一次不等式和解一元二次方程，能根据根的判别式和已知得出不等式是解题的关键．（1）根据判别式即可求出答案；（2）根据a 的范围可知，代入原方程后根据一元二次方程的解法即可求出答案．【小问1详解】解：∵关于x 的一元二次方程2420x x a −++=有两个不相等的实数根，∴()()22Δ444120b ac a =−=−−××+>，解得：2a <，∴a 的取值范围为2a <．【小问2详解】解：∵a 为正整数，∴1a =，∴原方程2430x x −+=， 即()()130x x −−=， 解得：11x =，23x =，∴若a 为正整数时，方程的根为1和3．18. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，△ABC 的三个顶点都在格点上，A 的坐标是(4，4)，请回答下列问题：为（1）将△ABC向下平移六个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）判断△A1B1C1与△A2B2C2是否关于某点成中心对称；若是，请画出对称中心M，并写出点M的坐标【答案】（1）图形见解析，A1（4，-2）（2）图形见解析，A2（-4，-4）（3）图形见解析，M（0，-3）【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移6个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可；（3）根据中心对称的定义判断，对称中心是各个对应点连线的交点.【详解】(1) 如图，△A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标：(4，-2)(2)如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标(-4，-4)(3)如图，△A1B1C1与△A2B2C2关于点M成中心对称，M (0，-3).【点睛】本题考查作图，旋转变换，平移变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.19. 如图，隧道的截面由抛物线DEC 和矩形ABCD 构成，矩形的长AB 为6m ，宽BC 为4m ，以DC 所在的直线为x 轴，线段CD 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系．y 轴是抛物线的对称轴，最高点E 到地面距离为5米．（1）求出抛物线的解析式．（2）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高4.5米，宽3米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．【答案】（1）2119y x =−+ （2）这辆货运卡车能通过该隧道【解析】【分析】（1）抛物线的解析式为()20y ax bx c a ++≠，把()()()303001,,,D ，C ，E −代入计算即可； （2）把 4.5y =时代入（1）的解析式，求出x 的值即可求出结论．【小问1详解】解：根据题意得：()()()303001,,,D ，C ，E −，设抛物线的解析式为()20y ax bx c a ++≠， 把()()()303001,,,D ，C ，E −代入()20y ax bx c a ++≠ 得：193109310c a b a b = ++=−+=解得1901a b c =− = =， ∴抛物线的解析式为2119y x =−+； 【小问2详解】这辆货运卡车能通过该隧道，理由如下： 在2119y x =−+中，令45405..y =−=得： 210519.x =−+，解得：x =±，()28.49m x ∴=≈， 8493.> ，∴这辆货运卡车能通过该隧道．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是求出二次函数的解析式．20. 解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．【解析】【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x ，根据“该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同”列一元二次方程求解即可；（2）设该品牌头盔的实际售价为y 元/个，根据月销售利润=每个头盔的利润×月销售量，即可得出关于y 的一元二次方程，解之即可求出答案．【小问1详解】解：设该品牌头盔销售量月增长率为x ，由题意得：()25001750x +=， 解得：10.220%x ==，2 2.2x =−（不合题意，舍去）， 答：该品牌头盔销售量月增长率为20%；【小问2详解】解：设该品牌头盔的实际售价应定为y 元/个，由题意得：()()30600104010000y y −−−=， 整理得：213040000y y −+=，解得：150y =，280y =，∵尽可能让顾客得到实惠，∴50y =，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．【点睛】本题考查了列一元二次方程解决实际问题，解题关键是准确理解题意，找出等量关系且熟练掌握解一元二次方程的方法．21. 已知二次函数 2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 4y 5 2 1 2 5（1）求该二次函数的关系式．的的（2）当x 为何值时，y 有最小值？ 最小值是多少？（3）若()1,A m y ，()2,B c y 两点都在该函数的图象上，当12y y <时，求m 的取值范围．【答案】（1）245y x x =−+（2）当2x =时，y 有最小值，最小值为1（3）15m −<<【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数最值、二次函数的对称性，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）利用待定系数法计算即可得出答案；（2）将二次函数解析式化为顶点式即可得出答案；（3）由（1）得出()25,B y ，将二次函数解析式化为顶点式即可得出抛物线的对称轴为直线2x =，抛物线开口向上，得出()25,B y 关于直线2x =对称的点的坐标为()21,y −，即可得解．【小问1详解】解：∵二次函数2y x bx c =++的图象经过点()0,5，()1,2，∴512c b c = ++=， 解得：54c b = =−， ∴该二次函数的关系式是245y x x =−+；【小问2详解】解：∵()224521y x x x −=+=−+，∴当2x =时，y 有最小值，最小值为1；【小问3详解】解：由（1）可得：5c =，即()25,B y ，∵()224521y x x x −=+=−+，∴抛物线的对称轴为直线2x =，抛物线开口向上，∴()25,B y 关于直线2x =对称的点的坐标为()21,y −，∵()1,A m y ，()2,B c y 两点都在该函数的图象上，12y y <，∴15m −<<．22. 如图，抛物线2y x mx =+与直线y x b =−+交于点()2,0A 和点B ．（1）求m 和b 的值；（2）求点B 的坐标，并结合图象写出不等式2x mx x b +>−+的解集；（3）点M 是直线AB 上的一个动点，将点M 向左平移3个单位长度得到点N ，若线段MN 与抛物线只有一个公共点，直接写出点M 的横坐标x 的取值范围．【答案】（1）2m =−，2b =（2）点B 的坐标为()1,3−，不等式2x mx x b +>−+的解集为1x <−或2x >（3）12x −≤<或3x =【解析】【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数与一次函数交点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键．（1）利用待定系数法计算即可得解；（2）由（1）可得：抛物线的解析式为22y x x =−，直线的解析式为2y x =−+，联立222y x y x x =−+ =−，求出点B 的坐标为()1,3−，再结合图象即可得出答案；（3）分类求解确定MN 的位置，进而求解．【小问1详解】解：将()2,0A 代入抛物线表达式2y x mx =+可得420m +=， 解得：2m =−，将()2,0A 代入直线y x b =−+可得：20b −+=， 解得：2b =；【小问2详解】解：由（1）可得：抛物线的解析式为22y x x =−，直线的解析式为2y x =−+， 联立222y x y x x =−+ =−， 解得13x y =− = 或20x y = =， ∴点B 的坐标为()1,3−，从图象看，不等式2x mx x b +>−+的解集为1x <−或2x >；小问3详解】解：如图：当点M 在线段AB 上时（不含A 点），线段MN 与抛物线只有一个公共点，∵M ，N 的距离为3，而A 、B 的水平距离是3，故此时只有一个交点，即12x −≤<， 如图，当线段MN P 时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，∵()22211y x x x =−=−−， ∴抛物线的顶点()1,1P −， 在2y x =−+中，当1y =−时，21x −+=−，解得3x =； 综上所述，12x −≤<或3x =．23. 在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形EBF 中，90ACB BEF ∠=∠=°，连接AF ，M 是AF 的中点，连接CM ，EM ．【（1）观察猜想：图1中，线段CM 与EM 的数量关系是 ，位置关系是 ．（2）探究证明：把EBF △绕点B 顺时针旋转一周，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为()6,0，点C 的坐标为()6,4，P 为平面内一动点，且2AP =，连接CP ，D 是CP 的中点，连接BD ．请直接写出BD 的最值．【答案】（1）CM EM =，CM EM ⊥（2）成立，证明见解析（3）BD 的最小值为1−，最大值为1+【解析】【分析】（1）由直角三角形的性质得出12CM AM AF ==，12EM AM AF ==，从而得出CM EM =，由等边对等角得出MAC MCA ∠=∠，MAE MEA ∠=∠，由三角形外角的定义及性质得出2EMC BAC ∠=∠，最后再由等腰直角三角形的性质即可得出答案； （2）延长AC 到点G ，使CG AC =，连接BG ，FG ，延长FE 到点H ，使EH FE =，连接BH ，AH ，证明()SAS ACB GCB ≌，得出AB BG =，45BAC BGC ∠=∠=°，同理可得：BH BF =，90∠=°FBH ，证明HBA FBG ≌，得出AH FG =，HAB FGB ∠=∠，由三角形中位线定理可得12EM AH =，EM AH ∥，12CM FG =，CM FG ∥，得出EM CM =，由平行线的性质得出EMF HAF ∠=∠，MCA FGA ∠=∠，求出FMC FAC FGA ∠=∠+∠，即可得解； （3）连接AC ，BC ，由题意得出4AB =，4BC =，90ABC ∠=°，以AP 为斜边作等腰直角三角形AKP ，连接DK ，BK ，由等腰直角三角形的性质得出AK AP =，由（2）可得，DK BD =，DK BD ，同理可得：BD =，结合AB AK BK AB AK −≤≤+，得出当点K 在AB 线段上时，BK 取得最小值，即BD 取得最小值，当点K 在BA 的延长线上时，BK 取得最大值，即BD 取得最大值，即可得解．【小问1详解】解：∵90BEF ∠=°，∴18090AEF BEF ∠=°−∠=°，∵90ACB ∠=°，M 是AF 的中点， ∴12CM AM AF ==，12EM AM AF ==， ∴CM EM =，MAC MCA ∠=∠，MAE MEA ∠=∠，∴222EMC EMF CMF MAE MAC BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∵三角形ABC 是等腰直角三角形，∴45BAC ∠=°，∴90EMC ∠=°，即CM EM ⊥；故答案为：CM EM =；CM EM ⊥【小问2详解】解：成立，证明如下：如图，延长AC 到点G ，使CG AC =，连接BG ，FG ，延长FE 到点H ，使EH FE =，连接BH ，AH ，∵90ACB ∠=°，∴91800BCG A ACB CB ∠=−°=∠°∠=，∵CG AC =，BC BC =，∴()SAS ACB GCB ≌，∴AB BG =，45BAC BGC ∠=∠=°，∴18090ABG BAC BGC ∠=°−∠−∠=°，同理可得：BH BF =，90∠=°FBH ，∴HBA ABF FBG ABF ∠+∠=∠+∠，即HBA FBG ∠=∠，∴HBA FBG ≌，∴AH FG =，HAB FGB ∠=∠，∵EH EF =，M 是AF 的中点，CG AC =，∴EM 是AFH 的中位线，CM 是AFG 的中位线， ∴12EM AH =，EM AH ∥，12CM FG =，CM FG ∥， ∴EM CM =，EMF HAF ∠=∠，MCA FGA ∠=∠， ∴FMC FAC MCA FAC FGA ∠=∠+∠=∠+∠，∴90EMC EMF FMC HAF FAC FGA BAC BGC ∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=°，即CM EM ⊥；【小问3详解】解：如图，连接AC ，BC ，，∵点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为()6,0，点C 的坐标为()6,4，∴4AB =，4BC =，90ABC ∠=°，以AP 为斜边作等腰直角三角形AKP ，连接DK ，BK ，∵AK PK =，90AKP ∠=°，∴AP =，∴AK AP =，由（2）可得，DK BD =，DK BD ，同理可得：BD =， ∵AB AK BK AB AK −≤≤+，∴当点K 在AB 线段上时，BK 取得最小值，即BD 取得最小值，此时4BK ==−；1BD当点K在BA的延长线上时，BK取得最大值，即BD取得最大值，此时4BK=，=+；1BD综上所述，BD的最小值为1+．−，最大值为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质、坐标与图形、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．。
2024-2025学年湖北省部分学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2024-2025学年湖北省部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程4x2+x−3=0中一次项系数、常数项分别是( )A. 2，−3B. 0，−3C. 1，−3D. 1，02.解方程(x+1)2=3(1+x)的最佳方法是( )A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法3.抛物线y=−3x2+2x−1与y轴的交点为( )A. (0,1)B. (0,−1)C. (−1,0)D. (1,0)4.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k≥54B. k>54C. k>54且k≠1 D. k≤54且k≠15.若关于x的方程x2−kx−3=0的一个根是x=3，则k的值是( )A. −2B. 2C. −12D. 126.关于x的方程|x2−2x−3|=a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是( )A. a=0B. a=0或a=4C. a>4D. a=0或a>47.在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A. 12x(x+1)=110 B. 12x(x−1)=110 C. x(x+1)=110 D. x(x−1)=1108.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个同号不等实数根D. 有两个异号实数根9.二次函数y=ax2+bx+c，若ab<0，a−b2>0，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该二次函数的图象上，其中x1<x2，x1+x2=0，则( )A. y1=−y2B. y1>y2C. y1<y2D. y1、y2的大小无法确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc<0；②b>a+c；③2a−b=0；④b2−4ac<0．其中正确的结论个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
九年级数学第一次月考质量分析 (3)
九年级数学第一次月考质量分析(3)张志杰一、试卷分析本次考试试卷题量同中考题量；难易程度较灵活；试题全部源于课本练习题；习题和导学案上面的习题；较全面的反应了学生本学期的学习基本情况。
1、考查范围：九年级上册全部内容。
2、考试题型分析：第一题选择题：主要考查学生对数学基本概念和计算的掌握情况；都是很直接的；只有第9小题是综合性的；第二题填空题：主要考查学生对基本概念、运算掌握情况；第三题解答题：主要综合考查学生运算及解题能力的掌握情况；第23、24、25；26；27五个题是综合性题；学生完成不好。
3、学生容易失分的题目及原因：本次考试试题十分灵活；学生考的很差；绝大多数题目都出现错误我就不详细列举了；后面再详细分析。
4、学生成绩分析整体及格人数168人；优秀62人；均分61.28,综合成绩37.6。
较上次考试下降17分。
其中；1班；3班；7班的成绩保持稳定；并居于前列；4班；5班；8班的成绩有所进步。
二、本次考试反映出的问题1；学生中存在的问题1）、第一、学生基本功不扎实。
表现在概念不清；知识系统性不够；计算能力很差；数字稍大就会出错。
2）、运算不熟练。
运算是本章学习的重中之重；相当一部分的同学连最基本的运算都不会；数学必需从运算做起；只有会算了；才能去分析其它的问题。
3）；学生分析问题；解决问题能力差；刚刚结束新课；没有进行任何复习；是考试成绩不佳的客观因素；但学生基本功不扎实普遍存在；没有数学能力特别强的学生；尖子生培养难度很大；值得一提的是有一大部分学生在数学上还有一定的上升空间。
4）；做题策略欠佳。
突出表现在解决问题中；此次的解决问题全是由于学生概念不清、运算能力差、分析问题不够全面、不会运用数学知识有解决实际问题；导致了分数考不高5）；学生普遍答题习惯不好；表现在书写潦草；答题不规范；结构不完整；喜欢丢三落四。
2；教师在教学中可能存在的问题：1）、对学生的了解不够；比如有的学生平时作业写得很好；上课也看似认真听课；结果成绩一塌糊涂；2）、平时教学中；对基础知识练得不到位；总是有意无意将知识进行拔高；整合；导致一部分同学连基础知识也没有掌握。
九年级数学上册第一次月考试卷质量分析
试卷分析是教学环节中不可缺少的部分，它可以反映出学⽣的学习情况，好的试卷可以准确的反映出学⽣得学习情况。
下⾯和店铺⼀起来看九年级数学上册第⼀次⽉考试卷质量分析，希望有所帮助！ 九年级数学上册第⼀次⽉考试卷质量分析篇1 ⼀、基本情况 本次参考⼈数261⼈，年级平均分为71.57分，及格⼈数148⼈，及格率为56.7%优秀⼈数50⼈，优秀率为19.16%，低分率为18.77%。
全年级120-108分有12⼈，107-96分有38⼈，95-72分98⼈，71-48分64⼈，40分以下49⼈。
其中各班成绩详见如下统计表： 略 ⼆、命题的意向 本次⽉考章节是教科书第21章⼆次根式和第22章⼀元⼆次⽅程两章。
本两章所考查内容是⼆次根式、⼀元⼆次⽅程的有关概念，⼆次根式的化简、性质、运算法则，⼀元⼆次⽅程的解法及⽤⼀元⼆次⽅程解决实际问题。
本次⽉考的试题结构共五⼤类型：填空题、选择题、计算题、解⽅程题、解答题共29题。
本次注意理论联系实际，在考查基础知识和基本技能的同时，同时也考查了基本数学思想⽅法和综合运⽤数学知识的能⼒，全卷试题难度上与课本例、习题⼤致相当．从考试结果看，能够客观反映学⽣的数学学习⽔平，增强了学⽣进⼀步学好数学的信⼼，将对今后的教学起到良好的导向作⽤。
三、典型的试题特点 1注意深化基础知识的解题。
如第3题、第7题、第17题。
2.重视数学知识与实际⽣活相衍接。
如第27题、第28题。
3.注重知识的理解与探究。
如第26题阅读材料题。
4..注重学⽣综合题型的探索，发展其思维能⼒。
如第29题压轴题。
四、卷⾯分析 1.典型的试题：以下试题中学⽣易漏掉条件⽽得出错误的结果。
第3题：若⽅程mx2+3x-4=3x2是⼀元⼆次⽅程，则m的取值范围_______。
第4题：已知a<0,则化简⼆次根式的正确结果是_______.。
第7题：若两个最简⼆次根式与可以合并，则x=___。
第17题：若关于x的⼀元⼆次⽅程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）Ak<1且k0Bk0Ck<1dk>1 2.考题中做题出现错误的分析： （⼀）填空题，共13⼩题。
九年级数学第一次月考分析与反思
九年级数学第一次月考分析与反思数学组 薛能道一、试题简评本套试题能够结合实际，以中考为导向，体现了新课程标准的思想和理念，不仅考查了学生基础知识和基本技能的掌握情况，重点考查了学生运用数学思想和方法的能力，以及学生分析问题、解决问题的能力，关注数学与现实的联系，体现了时代精神。
试卷与中考试卷结构完全一致，题量适宜，题型和题数分配教为合理，适应大多数学生完成全卷。
考虑到学生刚开始学习的情况，在题型设计上梯度适中。
增进学生对数学的理解和学好数学的信心。
主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。
本套题共三道大题，26道小题，其中选择题10道，填空8道，解答题8道，共120分。
三、试卷分析从答卷情况来看，第一大题选择题准确率41/55，没得满分14人，说明少数学生对主干知识传统题目完成得不太好；第二大题填空题准确率22/55，没得满分33人，其中16题25人错，说明学生对主干知识传统题目完成得不太好；16题：关于x 的一元一次方程(m-1)x2+x+1=0有实数根，则m 的取取值范围是_________,问题：丢m-1≠0,所以错解：m ≤45;正解：m ≤45 且m ≠1； 第三大题解答题，学生完成的不错，大部分部分学生做19、21、20，22题，23、24，26题基本不错。
其中19题是计算题，准确率51/55，只有4人错；20题也是计算，准确率53/55，只有2人错；21题解一元二次方程题准确率54/55，只1人错；22题二次根式简单应用，准确率54/55,1人没得满分；23题一元二次方程应用，准确率51/55，4人没满分；24题简单动点问题：准确率49/55，6人没满分；25题规律题：准确率46/55,9人没满分；26题一次函数与增长率问题：准确率49/55,6人没满分。
四、学生存在的问题通过这次检测， 我感觉到，个别学生基础知识还不够扎实，该记的记不住，基本的运算还掌握得不好，如：不优秀的4人：崔永志87分，徐明莹86分，于静坡94分，高天95分，审题不严谨，观察图形不仔细，对考题不能进行认真的分析，解题格式不规范；理解、归纳、表达运用等基本能力欠缺；缺乏克服困难、认真探究的精神和良好的答题品质；学科综合带来问题更为普遍。
九年级数学上册第一次月考试卷分析
初三数学第一次月考试卷分析一、基本概况这次数学期中考试,九年级（1）（2）班参考28人,及格人数24人,及格率,85.7%,优秀人数11人,优秀率39.3%.二、试题分析这次考试主要考察了初三数学第二十三章的内容。
主要内容有,旋转的定义、旋转的性质及应用、中心对称的定义、中心对称的性质及应用、中心对称图形、以及旋转作图以及旋转与三角形四边形的综合应用。
试卷的总体难度适宜,注重基础,加大知识点的覆盖面,控制题目的烦琐程度,整体布局力求合理有序,提高应用题的考查力度,注重知识的拓展与应用．三．存在问题1、两极分化2、基础比较差,知识间的内在联系理不清3、分析,推理,灵活应变能力不强4、审题能力不强5、前期基本的数学模型没有掌握到位,6、解决问题的方法不灵活,欠缺方法总结四、今后工作思路1．在教学中,尽可能针对不同层次的学生采取不同的方法。
对于基础较差的学生主要就是落实双基,让他们能拿到基本分；对于学有余力的学生,要适当给他们“吃点偏饭”,使他们的能力得到较快的提高,力争在中考中取得优异的成绩。
2、教学中要重在凸现学生的学习过程,培养学生的自主学习的能力。
在平时的教学中,作为教师应尽可能地为学生提供学习材料,创造自主学习的机会。
尤其是在教学中,要让学生的思维得到充分的展示,让他们自己来分析题目,设计解题的策略,多做分析和编题等训练。
3、强化过程意识,暴露思维过程数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．数学教学中,应当有意识地精选一些典型例题和习题进行思维训练．激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会．暴露学生把抽象的数学问题具体化和形象化的过程；要让学生多说解题思路和解决问题的策略,暴露学生解决数学问题的思维过程；经常性地进行数学语言的训练,暴露学生对复杂的数学语言进行分解与简化的过程；要通过一题多解和一题多变的训练,暴露学生对数学问题多种解法的比较与反思过程．让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。
苏科版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考模拟试卷(解析版)
2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+， 故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点， 的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−， 解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可． 【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=， 解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −， 得22=302x x −． 故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．【答案】()3,2−【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =．【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−． 故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________【答案】35y −≤≤##53x ≥≥−【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−，∴当1x >−时，y 随x 增大而增大，∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤，故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．【答案】20【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案．【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+，∴当20t =时，s 取得最大值600，∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答．【详解】解：∵()2221y x =−−，∴抛物线对称轴为直线2x =，∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =，∴点B 的纵坐标为1．故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可． 【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、 设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠， 将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②， 由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = =或2m n = = （舍去），米．． 三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．（1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可.【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套，每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +；【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=， 整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，． 又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； 【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=， 整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解， 即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=； （2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）； （3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答； （3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可； （4）整理方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±， 解得：121,2x x ==−； （2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=， 配方，得：21x 2112x −+=+， 即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==． 【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？ 【答案】（1）6万座 （2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可 【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）； 答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座． 【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）； 答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈 （2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． （1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=， 当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈． 【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=， 化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________． （2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标） （5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析 （4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法； （4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象． 【小问1详解】解： 函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4； 【小问2详解】解： 抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<； 【小问3详解】解： 函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=， 解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)． 【小问5详解】 解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析 （2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系． 【小问1详解】 证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点， 【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=， 由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−，()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标； 【答案】（1）245y x x =−− （2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24−【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可． 【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−， ∴点A 的坐标为()0,5−，当0y =时，50x −=，解得5x =， ∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−；【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABPS PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+， 当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。
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初三数学第一次月考试卷分析
一、基本概况
这次数学期中考试,九年级（1）（2）班参考28人，及格人数24人，及格率,85.7%，优秀人数11人，优秀率39.3%.
二、试题分析
这次考试主要考察了初三数学第二十三章的内容。
主要内容有，旋转的定义、旋转的性质及应用、中心对称的定义、中心对称的性质及应用、中心对称图形、以及旋转作图以及旋转与三角形四边形的综合应用。
试卷的总体难度适宜，注重基础，加大知识点的覆盖面，控制题目的烦琐程度，整体布局力求合理有序，提高应用题的考查力度，注重知识的拓展与应用．
三．存在问题
1、两极分化
2、基础比较差，知识间的内在联系理不清
3、分析，推理，灵活应变能力不强
4、审题能力不强
5、前期基本的数学模型没有掌握到位，
6、解决问题的方法不灵活，欠缺方法总结
四、今后工作思路
1．在教学中，尽可能针对不同层次的学生采取不同的方法。
对于基础较差的学生主要就是落实双基，让他们能拿到基本分；对于学有余力的学生，要适当给他们“吃点偏饭”，使他们的能力得到较快的提高，力争在中考中取得优异的成绩。
2、教学中要重在凸现学生的学习过程，培养学生的自主学习的能力。
在平时的教学中，作为教师应尽可能地为学生提供学习材料，创造自主学习的机会。
尤其是在教学中，要让学生的思维得到充分的展示，让他们自己来分析题目，设计解题的策略，多做分析和编题等训练。
3、强化过程意识，暴露思维过程
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．数学教学中，应当有意识地精选一些典型例题和习题进行思维训练．激发学
生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会．暴露学生把抽象的数学问题具体化和形象化的过程；要让学生多说解题思路和解决问题的策略，暴露学生解决数学问题的思维过程；经常性地进行数学语言的训练，暴露学生对复杂的数学语言进行分解与简化的过程；要通过一题多解和一题多变的训练，暴露学生对数学问题多种解法的比较与反思过程．让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
4、关注过程，引导探究创新。
数学教学不仅要使学生获得基础知识和基本技能，而且要着力引导学生进行自主探索，培养自觉发现新知、发现规律的能力。
这样既能使学生对知识有深层次的理解，又能让学生在探索的过程中学会探索的科学方法。
让学生的学习不仅知其然，还知其所以然。
5.教学中继续渗透数学思想方法教学。
数学思想方法教学应渗透到教学的全过程中，使学生不仅学好概念法则等内容，而且把蕴含其中的数学思想通过不断的积累内化为自己的经验，形成解决问题的自觉意识。
6．加强对学生学习方法的指导和学习能力的培养。
在后面的教学中应注重在课堂教学中发挥学生的主体作用，不光要传授知识，更应传授学习和考试的方法（包括培养学生养成反思的习惯，如何使学生复习的效率更高，在考试时如何审题，如何在考试中减少无谓的失分，尽可能获取分数，如何保持考场上平和的心态等），注重学生能力的培养。
今后的教学过程中，数学思想的教学要作为一个重点内容，使一部分优秀的学生真正能灵活运用数学思想解决实际问题，提高优秀率。
7．继续培养学生反思总结的习惯。
每次考完我要好好分析、研究学生的试卷，分析一下学生错误的主要原因，最好是分析到每个学生，指出学生的问题所在，反思自己在前一阶段中的得与失，从中获取经验和教训，并及时调整自己的教学，使自己的后一阶段的教学中更有针对性。
另外，还应该培养学生养成反思的习惯，使学生的学习更有针对性、主动性和实效性，使学生能力的提高更快。