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电磁场与电磁波练习题

1、直角坐标系中，两个矢量A 与B ，其中x y z A e e e =-+，

x y z B e e e =++，则：A e = ；

A B ⋅= ；

A B ⨯= 。

2、在有限的区域V 内，任一矢量场由它的 、 和 唯一地确定。

3、标量场u 的梯度、矢量场F 的散度、旋度可用哈密顿算符∇表示为 、 、 。

4、已知磁感应强度为

(3)(32)()x y z x y z y mz =+--+B e e e ，则m 的值为____。 :

5、 写出电流连续性方程的微分形式 。

6、从宏观效应看，物质对电磁场的响应可分为 、 和 三种现象。

7、一个点电荷q 放在两相交0

60的导体平面内，则存在 个镜像电荷。

8、写出电磁能量守恒关系的坡印廷定理的表达式 。

9、均匀平面波在良导体中传播时，磁场的相位滞后电场 度。

10、反射系数的定义式为 。 11对于矢量A ，若

=++x x y y z z A e A e A e A ，则：z x e e ⋅= ；x x e e ⋅= ；z y e e ⨯= 。

12、直角、圆柱、球坐标系下体积元分别为 、 、 。 （ 13、矢量(cos sin )y x y A e x x -=-e e ，则A ∇= 。 14、对于线性和各向同性的媒质，这些方程是 、 、 ，称为媒质的本构关系。

15、理想介质的电导率σ= ，而理想导体的电导率σ= 。

16、电场强度E 电位函数ϕ的关系为 。

17、在电磁场工程中，通常规定矢量位A 的散度为 ，此式称为洛伦兹条

件。

18、电磁波的波长不仅与 有关，还与媒质的参数 、 有关。

19、电场强度矢量

()()m x xm z z jE cos k z E =e ，写出其瞬时值矢量(,)z t E = 。 20、对于导电媒质的垂直入射，反射系数Γ与透射系数τ之间的关系为 。 《

21、旋涡源与通量源不同在于前者不发出矢量线也不汇聚矢量线。（正确、错误）

22、位移电流密度是磁场的旋涡源，表明时变磁场产生时变电场。（正确、错误）

23、理想导体内部不存在电场，其所带电荷只分布于导体表面。（正确、错误）

24、当感应电动势

0in ξ<时，表明感应电动势的实际方向与规定方向相同。（正确、错

误）

25、电容的大小与电荷量、电位差无关。（正确、错误）

26、当12()jkz jkz x E z Ae A e -=+时，第一项代表波沿+z 方向传播，第二项代表沿-z 方向传播。（正确、错误）

27、矢量函数E 满足真空中的无源波动方程一定满足麦克斯韦方程。（正确、错误）

28、电磁波的趋肤深度随着波频率、媒质的磁导率和电导率的增加而增加。（正确、错误） |

29、反射系数与投射系数之间的关系为1τ+Γ=。（正确、错误）

30、驻波的电场强度与磁场强度不仅在空间位置上错开

1/4λ，在时间上也有/2π的相移。

（正确、错误）

31、方向导数的定义是与坐标无关，但其具体计算公式与坐标系有关。（正确、错误）

32、亥姆赫兹定理指出，任一矢量场由它的散度、旋度和边界条件惟一地确定。（正确、错误）

33、在静电场中的电感与导体系统的几何参数和周围媒质无关，与电流、磁通量有关。（正确、错误）

34、不管是静态还是时变情况下，电场和磁场都可以相互激发。（正确、错误）

35、接地导体球上的感应电荷的分布是不均匀的，靠近点电荷的一侧密度小。（正确、错误）

36、任一线极化波，都可将其分解为两个振幅相等、旋向相反的圆极化波。

（正确、错误）

）

37、电磁能量是通过电磁场传输的，导体仅起着定向引导电磁能流的作用。（正确、错误）

38、驻波不发生电磁能量的传输，仅在两个波节间进行电场能量和磁场能量的交换。（正确、错误）

39、一个点电荷+q放在0

60的接地导体角域内的点（1,1,0）处，请在图中标出所有镜像电荷的位置和大小。

40、媒质1、2均为导电媒质，平面波从媒质1垂直入射，请画出反射波和透射波。

E

H

i

K

2 X

Z

入射波

41、分别写出直角坐标系下的梯度、散度、旋度的计算式。（标量、矢量分别用u和F表示）？

42、简述分离变量法的基本思想。

43、写出麦克斯韦方程组的复矢量形式。

44、归纳电磁波极化的种类以及如何进行判断。

45、写出电磁能量守恒关系的坡印廷定律，并阐述各个部分的物理含义。

46、一球面S 的半径为2，球心在原点上，计算

(3sin )r

s e d s θ•⎰的值。

<

47、频率为100MHz 的均匀平面波，在一无耗媒质中沿+z 方向传播，其电场=x x E e E 。已知该媒质的相对介电常数=4r ε、相对磁导率=1r μ，且当t=0，z=1/8m 时，电场幅值为-4

10V/m 。 （1）求E 的瞬时表示式；

（2）求H 的瞬时表示式。

（3）画出t=0时，该均匀平面波E 和H 的空间场图，并给出解释。

48、均匀平面波从媒质1（理想介质）对媒质2（理想导体）垂直入射，请画出媒质1中合成波电场强度、磁场强度的振幅以及它们各自的时空关系图。

*

49、写出微分形式的麦克斯韦方程并阐述其物理含义。

50、写出电磁能量守恒关系的坡印廷定律，并阐述各个部分的物理含义。51、请归纳出理想介质中的均匀平面波的传播特点

52、在直角坐标系下，对于某一标量u 和某一矢量A ，证明：

（1）()u ∇⨯∇=0；

（2）()A ∇⋅∇⨯=0。

53、已知标量函数23=+u xy yz ，求u 在点M （2,-1,1）处的梯度及沿矢量=++x y z l e e e 方向

的方向导数。

54、 在自由空间传播的均匀平面电磁波的电场强度复矢量为

(20-)202()j z j z x y z e

e π

ππ--+E =e e

求：

（1）平面电磁波的传播方向、频率；