中考数学反比例函数综合练习题含详细答案

合集下载

中考数学压轴题专题反比例函数的经典综合题附答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（，2）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数y= （k＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD平移的距离．【答案】（1）解：作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，∵点D的坐标为（，2），∴DO=AD=3，∴A点坐标为：（，5），∴k=5 ；（2）解：∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y= （x＞0）的图象上D′，∴DF=D′F′=2，∴D′点的纵坐标为2，设点D′（x，2）∴2= ，解得x= ，∴FF′=OF′﹣OF= ﹣ = ，∴菱形ABCD平移的距离为，同理，将菱形ABCD向右平移，使点B落在反比例函数y= （x＞0）的图象上，菱形ABCD平移的距离为，综上，当菱形ABCD平移的距离为或时，菱形的一个顶点恰好落在函数图象上．【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和D的坐标即可求出A的坐标，代入求出即可；（2）B和D可能落在反比例函数的图象上，根据平移求出即可．2．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．【答案】（1）解：由题意得1= ，解得k=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．在Rt△AOC中，OC= ，AC=1，∴OA= =2，∠AOC=30°，∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°．过点B作x轴的垂线交x轴于点D．在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD= ，OD= OB=1，∴B点坐标为（﹣1，），将x=﹣1代入y=﹣中，得y= ，∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上（3）解：由y=﹣得xy=﹣，∵点P（m， m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，∴m（ m+6）=﹣，∴m2+2 m+1=0，∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．∵△OQM的面积是，∴OM•QM= ，∵m＜0，∴mn=﹣1，∴m2n2+2 mn2+n2=0，∴n2﹣2 n=﹣1，∴n2﹣2 n+9=8．【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m， m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2 n+9的值．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2= （c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把B（3，2）代入得：k=6∴反比例函数解析式为：把C（﹣1，n）代入，得：n=﹣6∴C（﹣1，﹣6）把B（3，2）、C（﹣1，﹣6）分别代入y1=ax+b，得：，解得：所以一次函数解析式为y1=2x﹣4（2）解：由图可知，当写出y1＞y2时x的取值范围是﹣1＜x＜0或者x＞3．（3）解：y轴上存在点P，使△PAB为直角三角形如图，过B作BP1⊥y轴于P1，∠B P1 A=0，△P1AB为直角三角形此时，P1（0，2）过B作BP2⊥AB交y轴于P2∠P2BA=90，△P2AB为直角三角形在Rt△P1AB中，在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB∴∴P2（0，）综上所述，P1（0，2）、P2（0，）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分三种情况，利用勾股定理或锐角三角函数的定义建立方程求解即可得出结论．4．已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y= （k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为s，且s=1+ ．（1）当n=1时，求点A的坐标；（2）若OP=AP，求k的值；（3）设n是小于20的整数，且k≠ ，求OP2的最小值．【答案】（1）解：过点P作PQ⊥x轴于Q，则PQ=n，OQ=m，当n=1时，s= ，∴a= = ．（2）解：解法一：∵OP=AP，PA⊥OP，∴△OPA是等腰直角三角形．∴m=n= ．∴1+ = •an．即n4﹣4n2+4=0，∴k2﹣4k+4=0，∴k=2．解法二：∵OP=AP，PA⊥OP，∴△OPA是等腰直角三角形．∴m=n．设△OPQ的面积为s1则：s1= ∴•mn= （1+ ），即：n4﹣4n2+4=0，∴k2﹣4k+4=0，∴k=2．（3）解：解法一：∵PA⊥OP，PQ⊥OA，∴△OPQ∽△OAP．设：△OPQ的面积为s1，则 =即： = 化简得：化简得：2n4+2k2﹣kn4﹣4k=0（k﹣2）（2k﹣n4）=0，∴k=2或k= （舍去），∴当n是小于20的整数时，k=2．∵OP2=n2+m2=n2+ 又m＞0，k=2，∴n是大于0且小于20的整数．当n=1时，OP2=5，当n=2时，OP2=5，当n=3时，OP2=32+ =9+ = ，当n是大于3且小于20的整数时，即当n=4、5、6…19时，OP2的值分别是：42+ 、52+ 、62+ …192+ ，∵192+ ＞182+ ＞32+ ＞5，∴OP2的最小值是5．【解析】【分析】（1）利用△OPA面积定义构建关于a的方程，求出A的坐标；（2）由已知OP=AP，PA⊥OP，可得△OPA是等腰直角三角形，由其面积构建关于n的方程，转化为k的方程，求出k;（3）利用相似三角形的面积比等于相似比的平方构建关于k的方程，最值问题的基本解决方法就是函数思想，利用勾股定理用m、n的代数式表达OP2,,在n的范围内求出OP2的最值.5．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A（，6）和点B（-3，），直线AB与轴交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）求的值．【答案】（1）解：∵点A（，6）和点B（-3，）在双曲线，∴m=1，n=-2，∴点A（1，6），点B（-3，-2），将点A、B代入直线，得，解得，∴直线AB的表达式为：（2）解：分别过点A、B作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足分别为点M、N，则∠AMO＝∠BNO＝90°，AM=1，BN=3，∴AM//BN，∴△ACM∽△BCN，∴【解析】【分析】根据反比例函数的解析式可得m和n的值，利用待定系数法求一次函数的表达式；作辅助线，构建平行线，根据平行线分线段成比例定理可得结论．6．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折现”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y= 与新函数的图象交于点C(1，a)，点D是线段AC上一动点(不包括端点)，过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形?若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）解：如图1，新函数的性质：1.函数的最小值为0；2.函数图象的对称轴为直线x=3.由题意得，点A的坐标为（-3，0），分两种情况：①当x-3时，y=x+3；②当x<-3时，设函数解析式为y=kx+b，在直线y=x+3中，当x=-4时，y=-1，则点（-4，-1）关于x轴的对称点为（-4，1），把点（-4，1），（-3，0），代入y=kx+b中，得：，解得：，∴y=-x-3.综上，新函数的解析式为y=.（2）解：如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，∴a=4，∵点C（1，4）在反比例函数y=上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=.∵点D是线段AC上一动点，∴设点D的坐标为（m，m+3），且-3<m<1，∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，∴点P的坐标为（，m+3），∴PD=-m，∴S△PAD=（-m）（m+3）=m2-m+2=（m+）2+，∵a=<0，∴当m=时，S有最大值，最大值为，又∵-3<<1，∴△PAD的面积的最大值为.②在点D的运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形，理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（-1，2），此时点P的坐标为（2，2），点E的坐标为（-5，2），∵DP=3，DE=4，∴EP与AC不能互相平分，∴四边形PAEC不能为平行四边形.【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质，结合函数图象写出新函数的两条性质；利用待定系数法求新函数解析式，注意分两种情况讨论；（2）①先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，设出点D的坐标，进而得到点P的坐标，再根据三角形的面积公式得出函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；②先求出A的中点D的坐标，再计算DP、DE的长度，如果对角线互相平分，则能成为平行四边形，如若对角线不互相平分，则不能成为平行四边形.7．如图，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图象与BC边交于点E.（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？【答案】（1）解：∵在矩形OABC中，OA=6，OC=4，∴B（6，4），∵F为AB的中点，∴F（6，2），又∵点F在反比例函数（k＞0）的图象上，∴k=12，∴该函数的解析式为y= （x＞0）（2）解：由题意知E，F两点坐标分别为E（，4），F（6，），∴，==== ，∴当k=12时，S有最大值．S最大=3【解析】【分析】）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．8．在平面直角坐标系中，我们定义点P（a，b）的“变换点”为Q．且规定：当a≥b时，Q 为（b，﹣a）；当a＜b时，Q为（a，﹣b）．（1）点（2，1）的变换点坐标为________；（2）若点A（a，﹣2）的变换点在函数y= 的图象上，求a的值；（3）已知直线l与坐标轴交于（6，0），（0，3）两点．将直线l上所有点的变换点组成一个新的图形记作M．判断抛物线y=x2+c与图形M的交点个数，以及相应的c的取值范围，请直接写出结论．【答案】（1）（1，﹣2）（2）解：当a≥﹣2时，则A（a，﹣2）的变换点坐标为（﹣2，﹣a），代入y= 可得﹣a= ，解得a= ；当a＜﹣2时，则A（a，﹣2）的变换点坐标为（a，2），代入y= 可得2= ，解得a= ，不符合题意；综上可知a的值为；（3）解：设直线l的解析式为y=kx+b （k≠0 ），将点（6，0）、（0，3）代入y=kx+b得：，解得，∴直线l的解析式为y=﹣ x+3．当x=y时，x=﹣ x+3，解得x=2．点C的坐标为（2，﹣2），点C的变换点的坐标为C′（ 2，﹣2 ），点（6，0）的变换点的坐标为（0，﹣6），点（0，3）的变换点的坐标为（0，﹣3），当x≥2时，所有变换点组成的图形是以C′（ 2，﹣2）为端点，过（0，﹣6 ）的一条射线；即：y=2x﹣6，其中x≥2，当x＜2时，所有变换点组成的图形是以C′（2，﹣2）为端点，过（0，﹣3）的一条射线，即y= x﹣3，其中，x＜2．所以新的图形M是以C′（2，﹣2）为端点的两条射线组成的图形．如图所示：由和得：x2﹣x+c+3=0①和x2﹣2x+c+6=0②讨论一元二次方程根的判别式及抛物线与点C′的位置关系可得：①当方程①无实数根时，即：当c＞﹣时，抛物线y=x2+c与图形M没有交点；②当方程①有两个相等实数根时，即：当c=﹣时，抛物线y=x2+c与图形M有一个交点；③当方程②无实数根，且方程①有两个不相等的实数根时，即：当﹣5＜c＜﹣时，抛物线y=x2+c与图形M有两个交点；④当方程②有两个相等实数根或y=x2+c恰好经过经过点C′时，即：当c=﹣5或c=﹣6时，抛物线y=x2+c与图形M有三个交点；⑤当方程②方程①均有两个不相等的实数根时，且两根均小于2，即：当﹣6＜c＜﹣5时，抛物线y=x2+c与图形M有四个交点；⑥当c＜﹣6时，抛物线y=x2+c与图形M有两个交点．【解析】【解答】解：（1）∵2≥﹣1，∴点（2，1）的变换点坐标为（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）；【分析】（1）由变换点的定义可求得答案；（2）由变换点的定义可求得A的变换点，代入函数解析式可求得a的值；（3）先求得直线y=x与直线l的交点坐标，然后分为当x≥2和x＜2两种情况，求得M的关系式，然后在画出M的大致图象，然后将抛物线y=x2+c与M的函数关系式组成方程组，然后依据一元二次方程根的判别式进行判断即可．9．如图，已知二次函数的图象与y轴交于点A(0，4），与x 轴交于点B，C，点C坐标为(8，0），连接AB，AC.（1）请直接写出二次函数的解析式.（2）判断△ABC的形状，并说明理由.（3）若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标.【答案】（1）解：∵二次函数的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B.C,点C坐标(8,0),∴解得∴抛物线表达式：（2）解：△ABC是直角三角形.令y=0,则解得x1=8,x2=-2,∴点B的坐标为(-2,0),由已知可得,在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20,在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80,又∴BC=OB+OC=2+8=10,∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形（3）解：∵A(0,4),C(8,0),AC= =4 ,①以A为圆心,以AC长为半径作圆,交轴于N,此时N的坐标为(-8,0),②以C为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为( ,0)或( ,0)③作AC的垂直平分线,交g轴于N,此时N的坐标为(3,0),综上,若点N在轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,点N的坐标分别为(-8,0)、( ,0)、(3,0)、 ,0)【解析】【分析】(1)根据待定系数法即可求得;(2)根据拋物线的解析式求得B的坐标,然后根据勾股定理分别求得AB2=20,AC2=80,BC=10然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形(3)分别以A.C两点为圆心,AC长为半径画弧,与m轴交于三个点,由AC的垂直平分线与c轴交于一个点,即可求得点N的坐标10．已知，抛物线的图象经过点，．（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图1，是抛物线对称轴上一点，连接，，试求出当的值最小时点的坐标；（3）如图2，是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标．【答案】（1）解：将，的坐标分别代入．得解这个方程组，得，所以，抛物线的解析式为（2）解：如图1，由于点、关于轴对称，所以连接，直线与轴的交点即为所求的点，由，令，得，解得，，点的坐标为，又，易得直线的解析式为：．当时，，点坐标（3）解：设点的坐标为，所以所在的直线方程为．那么，与直线的交点坐标为，与抛物线的交点坐标为．由题意，得① ，即，解这个方程，得或（舍去）．② ，即，解这个方程，得或（舍去），综上所述，点的坐标为，或，．【解析】【分析】（1）将点、的坐标代入可得出、的值，继而得出这个抛物线的解析式；（2）由于点、关于轴对称，所以连接，直线与轴的交点即为所求的点，利用待定系数法确定直线的解析式，然后求得该直线与轴的交点坐标即可；（3）如图2，交于，设，根据一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，设点的坐标为，，．然后分类讨论：分别利用或，列关于的方程，然后分别解关于的方程，从而得到点坐标11．如图，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，B点坐标为(4,0)，与y轴交于点C(0,4).点D为抛物线上一点（1）求抛物线的解析式及A点坐标；（2）若△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；（3）若△BCD是锐角三角形,请直接写出点D的横坐标m的取值范围________.【答案】（1）解：将B（4,0），C（0,4）代入y=x2+bx+c得，，解得，所以抛物线的解析式为，令y=0，得，解得，，∴A点的坐标为（1,0）（2）解：设D点横坐标为，则纵坐标为，①当∠BCD=90°时，如下图所示，连接BC，过C点作CD⊥BC与抛物线交于点D，过D作DE⊥y轴与点E，由B、C坐标可知，OB=OC=4，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=∠OBC=45°，又∵∠BCD=90°，∴∠ECD+∠OCB=90°∴∠ECD=45°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE=CE=a∴OE=OC+CE=a+4由D、E纵坐标相等，可得，解得，，当时，D点坐标为（0,4），与C重合，不符合题意，舍去.当时，D点坐标为（6,10）；②当∠CBD=90°时，如下图所示，连接BC，过B点作BD⊥BC与抛物线交于点D，过B作FG⊥x轴，再过C作CF⊥FG于F，过D作DG⊥FG于G，∵∠COB=∠OBF=∠BFC=90°，∴四边形OBFC为矩形，又∵OC=OB，∴四边形OBFC为正方形，∴∠CBF=45°∵∠CBD=90°，∴∠CBF+∠DBG=90°，∴∠DBG=45°，∴△DBG为等腰直角三角形，∴DG=BG∵D点横坐标为a，∴DG=4-a，而BG=∴解得，，当时，D点坐标为（4,0），与B重合，不符合题意，舍去.当时，D点坐标为（2,-2）；综上所述，D点坐标为(6,10)或(2,-2).（3）3+ ＜m ＜6或 3- ＜m ＜2【解析】【解答】解：（3）当BC为斜边构成Rt△BCD时，如下图所示，以BC中点O'为圆心，以BC为直径画圆，与抛物线交于D和D'，∵BC为圆O'的直径，∴∠BDC=∠BD'C=90°，∵，∴D到O'的距离为圆O'的半径，∵D点横坐标为m，纵坐标为，O'点坐标为（2,2），∴即化简得：由图像易得m=0或4为方程的解，则方程左边必有因式，∴采用因式分解法进行降次解方程或或，解得，，，当时，D点坐标为（0,4），与C点重合，舍去；当时，D点坐标为（4,0），与B点重合，舍去；当时，D点横坐标；当时，D点横坐标为；结合（2）中△BCD形成直角三角形的情况，可得△BCD为锐角三角形时，D点横坐标m的取值范围为3+ ＜m ＜6或 3- ＜m ＜2.【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式，再令y=0，求A的坐标；（2）设D点横坐标为a，代入函数解析式可得纵坐标，分别讨论∠BCD=90°和∠CBD=90°的情况，作出图形进行求解；（3）当BC为斜边构成Rt△BCD时，以BC中点O'为圆心，以BC为直径画圆，与抛物线交于D和D'，此时△BCD和△BCD'就是以BC为斜边的直角三角形，利用两点间距离公式列出方程求解，然后结合（2）找到m的取值范围.12．请完成下面题目的证明．如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG 与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE（1）求证:直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH；①求证:△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值.【答案】（1）证明：由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）证明：①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC解：②由△CBH∽△OBC可知：∵AB=8，∴BC2=HB•OC=4HB，∴HB= ，∴OH=OB-HB=∵CB=CH，∴OH+HC=当∠BOC=90°，此时BC=∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜令BC=x∴OH+HC= = =当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5【解析】【分析】（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，∠GAF=∠GCE，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；（2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：，所以HB= ，由于BC=HC，所以OH+HC=利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．13．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）（1）求抛物线的解析式（2）点D为抛物线的顶点，DE⊥x轴于点E，点N是线段DE上一动点①当点N在何处时，△CAN的周长最小？②若点M（m，0）是x轴上一个动点，且∠MNC＝90°，求m的取值范围．【答案】（1）解：函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a=﹣3，解得：a=1，故函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）解：①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小．设过点A、C'的一次函数表达式为y=kx+b，则：，解得：，故直线AC'的表达式为：y=﹣x﹣1，当x=1时，y=﹣2，故点N（1，﹣2）；②如图2，过点C作CG⊥ED于点G．设NG=n，则NE=3﹣n．∵∠CNG+∠GCN=90°，∠CNG+∠MNE=90°，∴∠NCG=∠MNE，则tan∠NCG=n=tan∠MNE，故ME=﹣n2+3n，∴﹣1＜0，故ME有最大值，当n时，ME，则m的最小值为：；如下图所示，当点N与点D重合时，m取得最大值．过C作CG⊥ED于G．∵y=x2﹣2x﹣3= y=（x－1）2﹣4，∴D（1，－4），∴CG=OE=1．∵EG=OC=3∴GD=4－3=1，∴CG=DG=1，∴∠CDG=45°．∵∠CDM=90°，∴∠EDM=45°，∴△EDM是等腰直角三角形，∴EM=ED=4，∴OM=OE+EM=1+4=5，∴m=5．故：m≤5．【解析】【分析】（1）函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），即可求解；（2）①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小，即可求解；②如图2，ME=﹣n2+3n，求出ME最大值，则可求出m的最小值；当点N与点D处时，m取得最大值，求解即可．14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．（1）抛物线的对称轴为直线x=-3，AB=4．求抛物线的表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；（3）当m=4时，抛物线上有两点M（x1， y1）和N（x2， y2），若x1＜2，x2＞2，x1+x2＞4，试判断y1与y2的大小，并说明理由．【答案】（1）解：抛物线 y=-x2+mx+n的对称轴为直线x=-3，AB=4．∴点 A（-5，0），点B（-1，0）．∴抛物线的表达式为y=-（x+5）（ x+1）∴y=-x2-6x-5．（2）解：如图1，依题意，设平移后的抛物线表达式为：y=-x2+bx．∴抛物线的对称轴为直线x＝，抛物线与x正半轴交于点C（b，0）．∴b＞0．记平移后的抛物线顶点为P，∴点P的坐标（，），∵△OCP是等腰直角三角形，∴ =∴b=2．∴点P的坐标（1，1）．（3）解：如图2，当m=4时，抛物线表达式为：y=-x2+4x+n．∴抛物线的对称轴为直线 x=2．∵点M（x1， y1）和N（x2， y2）在抛物线上，且x1＜2，x2＞2，∴点M在直线x=2的左侧，点N在直线x=2的右侧．∵x1+x2＞4，∴2-x1＜x2-2，∴点M到直线x=2的距离比点N到直线x=2的距离近，∴y1＞y2．【解析】【分析】（1）先根据抛物线和x轴的交点及线段的长，求出抛物线的解析式；（2）根据平移后抛物线的特点设出抛物线的解析式，再利用等腰直角三角形的性质求出抛物线解析式；（3）根据抛物线的解析式判断出点M，N的大概位置，再关键点M，N的横坐标的范围即可得出结论．15．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=10，求点E的坐标．【答案】（1）解：把点A（2，6）代入y= ，得m=12，则y= ．把点B（n，1）代入y= ，得n=12，则点B的坐标为（12，1）．由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得，解得，则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7（2）解：如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）．∴PE=|m﹣7|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，∴×|m﹣7|×（12﹣2）=10．∴|m﹣7|=2．∴m1=5，m2=9．∴点E的坐标为（0，5）或（0，9）．【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设点E 的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m﹣7|，根据S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，求出m的值，从而得出点E的坐标．。

(完整版)九年级数学反比例函数单元测试题及答案

反比例函数综合检测题一、选择题（每小题3分，共30分）n 51、反比例函数y = -------- 图象经过点（2, 3）,则n的值是（）.xA、一2B、一1C、0D、1k2、若反比例函数y = —（k工0）的图象经过点（一1, 2）,则这个函数的图象一定经过点（）.x1 1A、（2, - 1）B、（一一，2）C、（- 2,—1）D、（一，2）2 23、（08双柏县）已知甲、乙两地相距s （km）,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h）与行驶速度v （km/h）的函数关系图象大致是（）y与z之间的关系是（A、成正比例B、成反比例C、不成正比例也不成反比例D、无法确定k5、一次函数y = kx —k, y随x的增大而减小，那么反比例函数y= 满足（）.xC、图象分布在第一、三象限D、图象分布在第二、四象限6、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂1 - 一线PQ交双曲线y = 于点Q,连结OQ,点P沿x轴正方向运动时,xRt A QOP的面积（）.A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变. P与V在一定范围内满足p = m，它的图象如图所示，则该V气体的质量m为（）.A、1.4kgB、5kgC、6.4kgD、7kg&若A （—3, y1）, B （—2, y2）, C （—1, y3）三点都在函h1■5 /1y =——的图象上，贝V y1, y2, y3的大小关x玄阜（系疋（).4、若y与x成正比例，x与z成反比例，则).B 、y 1V y 2V y 3C 、y 1= y 2= y 3 y =「■卬的图象上有A (X 1, y 1) x ).A 、y 1 > y 2> y 39、已知反比例函数的取值范围是（D 、y 1V y 3V y 2B (X 2, y 2)两点，当 X 1V X 2V 0 时，yK y 2，贝U m11A 、m v 0B 、m >0C 、m vD 、m > —2 210、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是（）• A 、x v-1B 、x >2C 、— 1 v x v 0 或 x >2D 、x v — 1 或 0v x v 2二、填空题（每小题3分，共30分） 11、某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数 x 之间的函数关系式为 __________ . _________k12、已知反比例函数 y的图象分布在第二、四象限，则在一次函数y kx b 中，y 随x 的增大而x（填“增大”或“减小”或“不变”）.13、若反比例函数 y = ——3和一次函数y = 3x + b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6,贝V bx2 —14、反比例函数y =（ m + 2） x m 10的图象分布在第二、四象限内，贝V m 的值为115、有一面积为 S 的梯形，其上底是下底长的-，若下底长为3是 _______________ .a16、如图，点 M 是反比例函数y =（a 丰0）的图象上一点，x过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若 S 阴影=5，则此反比例函数解析式为 _____________ .2 — +17、使函数y =（ 2m 2— 7m — 9） x m 9m 19是反比例函数，且图象在每个象限内 y 随x 的增大而减小，则可列方程（不等式组）为 ____________________419. 如图，直线y = kx(k > 0)与双曲线y 交于A (X 1, y 1),x B (X 2, y 2)两点，贝U 2x 1y 2 — 7x 2y 1= ____________ .20、如图，长方形 AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、20y 轴上，点B 的坐标为B （― ——，5）, D 是AB 边上的一点,3将厶ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线 OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 .三、解答题（共60分）x ，高为y ，则y 与x 的函数关系k18、过双曲线y =（k 丰0）上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为21、（8分）如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式.B\ ALC O X22、（9分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象. 举例：函数表达式：23、（10 分）如图，已知A（x i, y i），B（X2, y2）OB.k（1）试说明y i v OA v y i + 一 ;y i（2）过B作BC丄x轴于C,当m = 4时，k是双曲线y= 在第一象限内的分支上的两点，连结xOA、824、（10分）如图，已知反比例函数y=——与一次函数Xy= kx + b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是一2.求：（1）一次函数的解析式；（2 ）△ AOB的面积.k25、（11分）如图，一次函数y= ax+ b的图象与反比例函数y= 的图象交于M、x（1 ）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.N两点.三、解答题621、 y =——.x222、举例：要编织一块面积为 2米2的矩形地毯，地毯的长 x (米)与宽y (米)之间的函数关系式为 y =k26、( 12分)如图，已知反比例函数 y = 的图象与一次函x数y = ax + b 的图象交于 M (2, m )和N (— 1, - 4)两点. (1)求这两个函数的解析式； (2 )求厶MON 的面积；(3) 请判断点P (4, 1)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.参考答案：一、选择题1、D ;2、 A ;3、C ; 6、C 二、填空题7、D ;& B ;1000、减小；1 1、y =— ;12 13、5 ;x2m 9m 191; 18、|k|;19、2m 7m 9>04、B ;5、D ; 9、D ;10、D .14、一 3 ; 3s 15、y =;2x16、y =—-;x17、1220、y =—x2017年3月测试题x x(x > 0).2017年3月测试题kk 23、( 1)过点A 作AD 丄x 轴于D ,则OD = x i , AD = y i ,因为点A (x i , y i )在双曲线y =—上，故x i =,xy ik 又在 Rt△ OAD 中，AD v OA v AD + OD ，所以 y i v OA v y i +；y i24、(i )由已知易得 A (-2, 4), B (4,— 2),代入 y = kx + b 中，求得 y =— x + 2;(2 )当 y = 0 时，x = 2，贝U y =— x + 2 与 x 轴的交点 M ( 2, 0),即 |OM| = 2，于是 S A AOB = S A AOM + & BOM k425、(i )将N (— i ,— 4)代入y =，得k = 4 ••••反比例函数的解析式为y =•将M ( 2, m )代入yx x=-，得 m = 2.将 M (2, 2), N (— i ,— 4)代入 y = ax + b ,得 '解得 '•••一次函数xa b 4. b 2.的解析式为y = 2x — 2.(2)由图象可知，当 x v — i 或0v x v 2时，反比例函数的值大于一次函数的值.1 (2) 如图，对于 y = 2x — 2, y = 0 时，x = i , • A (i , 0), OA = i ,• S A MON = S A MOA + S A NOA = OA • MC21 i i+ — OA • ND = — X i X 2+ X i X 4= 3.22 24(3) 将点P ( 4, i )的坐标代入y =，知两边相等，• P 点在反比例函数图象上.(2)A BOC 的面积为2.=1|OM| • |y A |+ 1|OM| •沖丄 X 2X 4+ 丄 X 2X 2=6.2 2 26、解(i )由已知，得一k44=, k = 4,「. y = .又•••图象过i xM (2, m )点, m = — = 2,2y = ax+ b 图象经过M 、N 两点,2a b a b2,解之得42• y = 2x — 2.。

中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附含答案

中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附含答案一、单选题1．已知反比例函数y=- 12x,则（）A．y随x的增大而增大B．当x>-3且x≠0时，y>4C．图象位于一、三象限D．当y<-3时，0<x<42．甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内 y值随x值的增大而减小．根据他们的描述这个函数表达式可能是（）A．y=2x B．y= 2x C．y=﹣1xD．y=2x23．反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点 MP垂直x轴于点P 如果△MOP 的面积为1 那么k的值是( )A．1 B．2 C．4 D．√24．如图，反比例函数y=kx(x<0)交边长为10的等边△ OAB的两边于C、D两点，OC＝3BD，则k的值（）A．−9√3B．9√3C．－10√3D．10√35．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y= a+b+cx在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．√3 6．如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=√3∠BDC=120°S△BCD=92 (x<0)的图象经过C、D两点，则k的值是（）若反比例函数y=kxA．−6√3B．-6 C．−12√3D．-127．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=1（x＜0）图象上一点，AO的延长x（x＞0 k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x 线交函数y=k2x轴的对称点为C′，交于x轴于点B 连结AB AA′、 A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC CC′C′A′ A′A所围成的图形的面积等于（）A．8 B．10 C．3√10D．4√68．如图，反比例函数y=kx与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象相交于A B两点其中A（﹣1 3）直线y=kx﹣k+2与坐标轴分别交于C D两点下列说法：①k＜0；②点B的坐标为（3 ﹣1）；③当x＜﹣1时kx ＜kx﹣k+2；④tan∠OCD=﹣1k其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题9．已知反比例函数y=﹣2x若y≤1，则自变量x的取值范围是．10．在平面直角坐标系中若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=﹣6x 和y= 2x于A B两点 P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于11．如图，在平面直角坐标系中正方形ABCD的面积为20 顶点A在y轴上顶点C在x轴上顶点D在双曲线y=kx(x>0)的图象上边CD交y轴于点E 若CE=ED，则k的值为.12．如图，点 P 是反比例函数图象上的一点过点 P 向 x 轴作垂线垂足为 M 连结 PO 若阴影部分面积为 6 ，则这个反比例函数的关系式是．13．如图，已知A （ 12 y 1） B （2 y 2）为反比例函数y ＝ 1x 图象上的两点动点P （x 0）在x 轴正半轴上运动当线段AP 与线段BP 之差达到最大时点P 的坐标是 .三、解答题14．如图，反比例函数y =kx (x >0)的图像分别交正方形OABC 的边AB 、BC 于点D 、E 若A 点坐标为(1，0) 若△ODE 是等边三角形求k 的值.15．某水果生产基地在气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后大棚内的温度y(℃)与时间x(ℎ)之间的函数关系其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启后阶段双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．．．．．．．．．．．请根据图中信息解答下列问题：（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；（2）求全天的温度y(℃)与时间x(ℎ)之间的函数表达式；（3）若大棚内的温度低于10℃时蔬菜会受到伤害．问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时才能避免水果生长受到影响？16．如图，已知点A在反比函数y=kx(k<0)的图象上点B在直线y=x−3的图象上点B的纵坐标为－1 AB⊥x轴且S△OAB=4．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P在反比例函数y=kx(k<0)的图象上点Q在直线y=x−3的图象上P、Q两点关于y轴对称设点P的坐标为(m，n)求nm +mn的值．17．如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上AB⊥x轴于点B AB的垂直平分线PD交双曲线与点P．（1）若点A的坐标为(1 8)，则点P的坐标为．（2）若AP⊥BP点A的横坐标为m．①求k与m之间的关系式；②连接OA OP若△AOP的面积为6 求k的值．18．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝k2x的图象交于A（2 m） B（n ﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴垂足为C 且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件请直接写出不等式k1x+b＞k2x的解集；（3）若P（p y1） Q（﹣2 y2）是函数y＝k2x 图象上的两点且y1≥y2求实数p的取值范围．答案1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C9．x ≤﹣2或x ＞0 10．4 11．4 12．y =−12x 13．(52, 0)14．解：由题意可得△OAD ≅△OCE 设AD =x ，则：DB =EB =1−x 因为OD 2=x 2+1 且△ODE 是等边三角形所以 x 2+1=(1−x)2+(1−x)2 x 1=2+√3 x 2=2−√3 2+√3>1舍去所以x =2−√3则K =1∗(2−√3)=2−√315．（1）解：设线段AB 表达式为y =kx +b(k ≠0) ∵线段AB 过点(0，10) (2，14)∴{b =102k +b =14解得{b =10k =2∴线段AB 的表达式为：y =2x +10(0≤x ≤5) 当x =5时 y =2×5+10=20 ∴恒定温度为：20℃；（2）解：由（1）可知：线段AB 的表达式为：y =2x +10(0≤x ≤5) B 坐标为(5，20) ∴根据图象可知线段BC 的表达式为：y =20(5<x ≤10)设双曲线CD 解析式为：y =m x(m ≠0)∵C(10，20)∴可得：m10=20 解得：m =200∴双曲线CD 的解析式为：y =200x(10<x ≤24)∴y 关于x 的函数表达式为：y ={2x +10(0≤x ≤5)20(5<x ≤10)200x (10<x ≤24)；（3）解：把y =10代入y =200x中得10=200x解得：x =20∴20−10=10（小时）∴恒温系统最多可以关闭10小时． 16．（1）解：由题意B(2，−1)∵12×2×AB =4 ∴AB =4∵AB//y 轴∴A(2，−5)∵A(2，−5)在y =kx 的图象上 ∴k =−10.（2）解：设P(m ，−10m )，则Q(−m ，−10m ) ∵点Q 在y =x −3上∴−10m=−m −3 整理得：m 2+3m −10=0 解得m =−5或2 当m =−5 n =2时 n m +m n =−2910 当m =2 n =−5时 nm +m n=−2910故n m +m n=−2910.17．（1）（2 4）（2）解：①由题意得点A 的纵坐标为km 即AB ＝km ∵PD 垂直平分AB ∴PA ＝PB ∵AP ⊥BP∴△PAB 是等腰直角三角形 ∴∠PAB ＝∠PBA ＝45° ∵PD ⊥AB∴△DAP 和△DBP 是等腰直角三角形 ∴DA ＝DB ＝DP ＝k2m ∴P （m +k2m ，k 2m ）将P （m +k2m ，k2m ）代入y =kx 可得：(m +k2m )⋅k2m =k 整理得：k =2m 2；②过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，则四边形PABC 是梯形∵S △AOB ＝S △POC ＝k2 ∴S △AOE ＝S 四边形PEBC ∴S △AOP ＝S 梯形PABC ＝6 ∴(k 2m +k m )⋅k2m2=6 整理得：k 2=16m 2∵k =2m 2 ∴k 2=8k解得：k =8或k =0（舍去） ∴k =8．18．（1）把 A(2，m) B(n ，−2) 代入 y =k 2x得： k 2=2m =−2n即m=−n则A(2，−n)过A作AE⊥x轴于E过B作BF⊥y轴于F延长AE、BF交于D ∵A(2，−n)B(n，−2)∴BD=2−n AD=−n+2BC=|−2|=2∵SΔABC=12·BC·BD∴12×2×(2−n)=5解得：n=−3即A(2，3)B(−3，−2)把A(2，3)代入y=k2x得：k2=6即反比例函数的解析式是y=6x；把A(2，3)B(−3，−2)代入y=k1x+b得：{3=2k1+b−2=−3k1+b解得：k1=1b=1即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A(2，3)B(−3，−2)∴不等式k1x+b>k2x的解集是−3<x<0或x>2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时要使y1⩾y2实数p的取值范围是p⩽−2当点P在第一象限时要使y1⩾y2实数p的取值范围是p>0即P的取值范围是p⩽−2或p>0。

中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案

中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．对于反比例函数y＝2x，下列说法正确是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大2．对于反比例函数y＝2x，下列说法不正确的是（）A．当x＜0时，y随x的增大而减小B．点（-2，-1）在它的图象上C．它的图象在第一、三象限D．当x＞0时，y随x的增大而增大3．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=4x和y=2x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．64．已知反比例函数y=k x的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象经过()A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限5．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8B．﹣8C．﹣7D．56．函数y=1x+√x的图象在（）A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D．第二、四象限7．图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大。

D．当y增大时，BE·DF的值不变。

8．已知函数y=−k 2+1x的图象经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如果x2<0<x1，那么（）A．0<y2<y1B．y1>0>y2C．y2<y1<0D．y1<0<y29．已知双曲线y=k−1x向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值等于（）A．1B．2C．3D．510．对于反比例函数y=k x（k≠0），下列说法正确的是（）A．当k>0时，y随x增大而增大B．当k<0时，y随x增大而增大C．当k>0时，该函数图象在二、四象限D．若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上11．下列关于反比例函数y=8x的描述，正确的是（）A．它的图象经过点（12，4）B．图象的两支分别在第二、四象限C．当x＞2时，0＜y＜4D．x＞0时，y随x的增大而增大12．反比例函数y= 1x的图象的两个分支分别位于（）象限．A．一、二B．一、三C．二、四D．一、四二、填空题13．如图，已知点A、B在双曲线y= k x（x＞0）上，AC△x轴于点C，BD△y轴于点D，AC与BD 交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=.14．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝k x（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为．15．已知反比例函数y= k x（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．16．若反比例函数y=﹣mx的图象经过点（﹣3，﹣2），则当x＜0时，y随x的增大而．17．若点（4，m）与点（5，n）都在反比例函数y＝8x（x≠0）的图象上，则m n（填＞，＜或＝）.18．如图，A(1，1)，B(2，2)，双曲线y= k x与线段AB有公共点，则k的取值范围是。

中考数学压轴题专题反比例函数的经典综合题含详细答案

∴
，得 t=
∴ t= 或 t=
③∵ 点 P 的坐标为（﹣1，5t﹣ ）
∴ yP=5t﹣ 当 1≤t≤6 时，yP 随 t 的增大而增大此时，点 P 在直线 x=﹣1 上向上运动
∵ 点 F 的坐标为（0，﹣
）
∴ yF=﹣ ∴ 当 1≤t≤4 时，随者 yF 随 t 的增大而增大此时，随着 t 的增大，点 F 在 y 轴上向上运动 ∴ 1≤t≤4 当 t=1 时，直线 MN：y=x+3 与 x 轴交于点 G（﹣3，0），与 y 轴交于点 H（0，3）
（2）解：观察图象可知，在第二象限内，当 0＜x＜3 时，反比例函数值大于正比例函数值；
（3）解：∵ 点 D（m，n）是 OB 的中点，又在反比例函数 y= 上， ∴ OE= OA= ，点 D（，2）， ∴ 点 B（3，4），又∵ 点 F 在正比例函数 y= x 图象上， ∴ F（，）， ∴ DF= 、BC=3、EA= ， ∴ 四边形 DFCB 的面积为 ×（ +3）× = ．【解析】【分析】（1）利用待定系数法把 C 坐标代入解析式即可；（2）须数形结合，先找出交点，在交点的左侧与 y 轴之间，反比例函数值大于正比例函数值.（3）求出 DF、 BC、EA，代入梯形面积公式即可.
所以 DE 最小值为 8，此时 S 四边形 ADFE=
（4+3）=28.
【解析】【分析】（1）根据题中的例子即可直接得出结论。
（2）根据直角三角形的性质得出 CO=a+b，CD= 立时的条件。
，再由（1）中的结论即可得出等号成
（3）过点 A 作 AH⊥x 轴于点 H，根据 S 四边形 ADFE=S△ ADE+S△ FDE ，可知当 DH=EH 时 DE 最小，由此可证得结论。

中考数学反比例函数专题训练(含答案)

中考数学反比例函数专题训练（含答案）一、反比例函数的图象与性质1.已知反比例函数的解析式为y＝( |a|－2 ) / x，则a 的取值范围是( )A. a ≠2B. a ≠－2C. a ≠±2D. a＝±22.反比例函数y＝－3 / x，下列说法不正确的是( )A. 图象经过点(1，－3)B. 图象位于第二、四象限C. 图象关于直线y＝x 对称D. y 随x 的增大而增大3.下列各点中，与点(－3，4) 在同一个反比例函数图象上的点的是( )A. (2，－3)B. (3，4)C. (2，－6)D. (－3，－4)4.点M(a，2a) 在反比例函数y＝8 / x 的图象上，那么a 的值是( )A. 4B. －4C. 2D. ±25.如果反比例函数y＝(a－2) / x ( a 是常数) 的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是( )A. a＜0B. a＞0C. a＜2D. a＞26.若点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3) 都在反比例函数y＝－12 / x 的图象上，则y1，y2，y3 的大小关系是( )A. y2＜y1＜y3B. y3＜y1＜y2C. y1＜y2＜y3D. y3＜y2＜y17.反比例函数y＝k / x 的图象经过点A(－1，2)，则当x＞1 时，函数值y 的取值范围是( )A. y＞－1B. －1＜y＜0C. y＜－2D. －2＜y＜08.若点A(a，b) 在反比例函数y＝3 / x 的图象上，则代数式ab－1 的值为________．9.反比例函数y＝(2m－1)xm2－2，x＞0时，y 随着x 的增大而增大，则m 的值是________.10.已知一个反比例函数的图象位于第二、四象限内，点P(x0，y0) 在这个反比例函数的图象上，且x0y0＞－4.请你写出这个反比例函数的表达式__________．(写出符合题意的一个即可)11.已知A(x1，y1)，B(x2，y2) 都在反比例函数y＝－2 / x 的图象上．若x1x2＝－4，则y1y2 的值为________．12.已知A(1，m)，B(2，n) 是反比例函数y＝k/x 图象上的两点，若m－n＝4，则k 的值为________．13.已知反比例函数的图象经过三个点A(－4，－3)、B(2m，y1)、C(6m，y2)．若y1－y2＝4，则m 的值为________．14.已知反比例函数y＝m / x 在其所在象限内y 随x 的增大而减小，点P(2－m，m＋1) 是该反比例函数图象上一点，则m 的值为________．15.已知A(x1，y1)，B(x2，y2) 是反比例函数y＝k / x 图象上的两点，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝2，y1＋y2＝－4/3，则k＝________．16.已知点A(x1，y1)、B(x2，y2) 是反比例函数y＝k/x 图象上的两点，且(x1－x2)(y1－y2)＝9，3x1＝2x2，则k 的值为________．17.在平面直角坐标系xOy 中，点A(a，b) (a＞0，b＞0) 在双曲线y＝k1/x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y＝k2/x 上，则k1＋k2 的值为________．18.反比例函数y＝k/x 的图象上有一点P(2，n)，将点P 向右平移1 个单位，再向下平移1 个单位得到点Q，若点Q 也在该函数的图象上，则k＝________．19.已知A、B 两点分别在反比例函数y＝(2m－3) / x ( m ≠3/2 ) 和y＝(3m－2) / x ( m ≠2/3) 的图象上，且点A 与点B 关于y 轴对称，则m 的值为________．【参考答案】二、反比例函数与几何图形或一次函数结合1.若一次函数y＝ax＋6 (a≠0) 的图象与反比例函数y＝3/x 的图象只有一个交点，则a 的值为________．2.若直线y＝－x＋m 与双曲线y＝n/x (x＞0) 交于A(2，a)，B(4，b) 两点，则mn 的值为________．3.一次函数y1＝－x＋6 与反比例函数y2＝8/x (x＞0) 的图象如图所示，当y1＞y2 时，自变量x 的取值范围是________．4. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2 与反比例函数y＝1/x 的图象有唯一公共点．若直线y＝－x＋b 与反比例函数y＝1/x 的图象没有公共点，则b 的取值范围是________.5.如图，过x 轴的正半轴上任意一点P，作y 轴的平行线，分别与反比例函数y＝3/x (x＞0)，y＝－6/x (x＞0) 的图象相交于点A，B，若C 为y 轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC 的面积为________．6.如图，矩形ABCD 的顶点A，C 在反比例函数y＝k/x (k＞0，x＞0) 的图象上，若点A 的坐标为(3，4)，AB＝2，AD∥x 轴，则点C 的坐标为________．7.如图，正方形ABCD 的边长为2，点B 与原点O 重合，与反比例函数y＝k/x 的图象交于E、F 两点，若△DEF 的面积为9/8，则k 的值为________．8.如图，已知反比例函数y＝4/x 的图象经过Rt△OAB 斜边OB 的中点D，与直角边AB 相交于点C，则△OBC 的面积为________．9.如图，反比例函数y＝k/x 的图象经过平行四边形ABCD 对角线的交点P，已知点A、C、D 在坐标轴上，BD⊥DC，平行四边形ABCD 的面积为6，则k＝________．10.如图，点A，C 分别是正比例函数y＝x 的图象与反比例函数y＝4/x 的图象的交点，过A 点作AD⊥x 轴于点D，过C 点作CB⊥x 轴于点B，则四边形ABCD 的面积为________．11.如图，点A 是反比例函数y＝－8/x 图象上的一点，过点A 的直线与y 轴交于点B，与反比例函数y＝k/x (x＞0) 的图象交于点C、D.若AB＝BC＝CD，则k 的值为________．12.如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝k/x 在第一象限的图象经过点B，若OA2－AB2＝8，则k 的值为________．【参考答案】。

初三数学中考专题复习反比例函数综合练习题含答案

反比例函数综合练习题1．下列函数关系中，不是反比例函数的是( ) A ．xy ＝－5 B ．y ＝－73x C ．y ＝2x y D ．＝x42．下列各点中，在反比例函数y ＝8x 的图象上的是( )A ．(－1，8)B ．(－2，4)C ．(1，7)D ．(2，4)3．若反比例函数y ＝2k －1x 的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k>12B ．k<12C ．k ＝12D ．不存在4. 为了更好的保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m 3)一定的污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h(m)满足关系式：V ＝Sh(V≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( )5．在反比例函数y ＝4x的图象上，阴影部分的面积不等于4的是( )6．若在同一坐标系中，直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2x 有两个交点，则有( )A ．k 1＋k 2>0B ．k 1＋k 2<0C ．k 1k 2>0D ．k 1k 2<07．如图，点A 和点B 都在反比例函数y ＝4x的图象上，且线段AB 过原点，过点A 作x 轴的垂线段，垂足为点C ，P 是线段OB 上的动点，连接CP.设△ACP 的面积为S ，则下列说法正确的是( )A ．S ＞2B ．S ＞4C ．2＜S ＜4D ．2≤S ≤48．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝103，则k 2－k 1＝( )A ．4 B.143 C.163D ．69. 若点A(－5，y 1)，B(－3，y 2)，C(2，y 3)在反比例函数y ＝3x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 310. 已知矩形的面积为8，则它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可以表示为( )11. 已知反比例函数y ＝2x ，则自变量x 的取值范围是________．12. 已知y ＝(m ＋3)x |m|－4是反比例函数，则m ＝________.13．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x 2＝x 1＋2，且1y 2＝1y 1＋12，则这个反比例函数的表达式为________．14．如图，已知点P(6，3)，过点P 作PM⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数y ＝kx 的图象交PM 于点A ，交PN 于点B.若四边形OAPB 的面积为12，则k＝________.15．已知直线y ＝－3x 与双曲线y ＝m －5x 交于点P (－1，n)．(1)求m 的值；(2)若点A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在双曲线y ＝m －5x 上，且x 1＜x 2＜0，试比较y 1，y 2的大小．16．如图，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝kx (k 为常数，且k≠0)的图象都经过点A(m ，2)．(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式；(2)结合图象直接比较：当x>0时，y 1与y 2的大小．17．制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(min )．当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；当停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图)．若该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃. (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 间的函数关系式； (2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？18．如图，四边形ABCD为正方形，点A，B的坐标分别为(0，2)，(0，－3)，反比例函数y＝错误!的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．参考答案：1---10 DDBCB CDADB 11. x ≠0 12. 313. y ＝4x14. 615．(1)∵点P(－1，n)在直线y ＝－3x 上，∴n ＝3，∴点P 的坐标为(－1，3)．∵点P(－1，3)在双曲线y ＝m －5x上，∴m ＝2.(2)由(1)得，双曲线的表达式为y ＝－3x.在第二象限内，y 随x 的增大而增大，∴当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2.16.(1)∵一次函数y 1＝x ＋1的图象经过点A(m ，2)，∴2＝m ＋1.解得m ＝1.∴点A 的坐标为A(1，2)．∵反比例函数y 2＝k x 的图象经过点A(1，2)，∴2＝k′1.解得k′＝2，∴反比例函数的表达式为y 2＝2x.(2)由图象，得当0＜x ＜1时，y 1＜y 2；当x ＝1时，y 1＝y 2；当x ＞1时，y 1＞y 2.17.(1)当0≤x<5时，为一次函数，设一次函数关系式为y ＝kx ＋b ，由于一次函数图象过点(0，15)，(5，60)，所以⎩⎨⎧15＝b ，60＝5k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝9，b ＝15.所以y ＝9x ＋15.当x≥5时，为反比例函数，设函数关系式为y ＝k′x，由于图象过点(5，60)，所以k′＝300.综上可知，y 与x 间的函数关系式为y ＝⎩⎨⎧9x ＋15（0≤x<5），300x （x≥5）.(2)当y ＝15时，x ＝30015＝20，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．18.(1)由题意知，C 点坐标为(5，－3)，把C(5，－3)代入y ＝k x 中，－3＝k5，∴k ＝－15.∴反比例函数的表达式为y ＝－15x.把A(0，2)，C(5，－3)两点坐标分别代入y ＝ax ＋b 中，得⎩⎨⎧b ＝2，5a ＋b ＝－3.解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2. (2)设P 点坐标为(x ，y)．∵S △OAP ＝S 正方形ABCD ，S △OAP ＝12×OA·|x|，S 正方形ABCD ＝52＝25，∴12×OA·|x|＝25，12×2|x|＝25，x 1＝25，x 2＝－25将其分别代入y ＝－15x 中，得y 1＝－35，y 2＝35.∴P 点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫25，－35或⎝ ⎛⎭⎪⎫－25，35.。

中考数学反比例函数综合试题含详细答案

中考数学反比例函数综合试题含详细答案一、反比例函数1．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC= S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．【答案】（1）解：将A（1，4）分别代入y=﹣x+b和得：4=﹣1+b，4= ，解得：b=5，k=4（2）解：一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x＞4或0＜x＜1（3）解：过A作AN⊥x轴，过B作BM⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，∴直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：由，解得：x=4，或x=1，∴B（4，1），∴，∵，∴，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），∴S△PAC= OP•CD+ OP•AE= OP（CD+AE）=|t|=3，解得：t=3，t=﹣3，∴P（0，3）或P（0，﹣3）．【解析】【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，得到直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：列方程，求得B（4，1），于是得到，由已知条件得到，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．【答案】（1）解：∵点A（﹣2，3）在反比例函数y= 的图形上，∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵点B在反比例函数y=﹣的图形上，∴﹣2m=﹣6，∴m=3，∴B（3，﹣2），∵点A，B在直线y=ax+b的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1（2）解：∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，∴AB=PQ，AB∥PQ，设直线PQ的解析式为y=﹣x+c，设点Q（n，﹣），∴﹣ =﹣n+c，∴c=n﹣，∴直线PQ的解析式为y=﹣x+n﹣，∴P（1，n﹣﹣1），∴PQ2=（n﹣1）2+（n﹣﹣1+ ）2=2（n﹣1）2，∵A（﹣2，3）．B（3，﹣2），∴AB2=50，∵AB=PQ，∴50=2（n﹣1）2，∴n=﹣4或6，∴Q（﹣4. ）或（6，﹣1）【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再用待定系数法求出直线解析式；（2）先判断出AB=PQ，AB∥PQ，设出点Q的坐标，进而得出点P的坐标，即可求出PQ，最后用PQ=AB建立方程即可得出结论．3．如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、A n﹣1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、…、A n﹣1A n都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，P n（x n， y n）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，并已知B1（﹣1，1）．（1）求反比例函数y= 的解析式；（2）求点P2和点P3的坐标；（3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△P n B n O的面积为 ________ ，点P n的坐标为________ （用含n的式子表示）．【答案】（1）解：在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线，则B1与P1关于y轴对称，∵B1（﹣1，1），∴P1（1，1）．则k=1×1=1，即反比例函数解析式为y=（2）解：连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，又点P1的坐标为（1，1），∴OA1=2，设点P2的坐标为（a，a+2），代入y=得a=-1，故点P2的坐标为（-1，+1），则A1E=A2E=2-2，OA2=OA1+A1A2=2，设点P3的坐标为（b，b+2），代入y=（>0）可得b=-，故点P3的坐标为（-，+）（3）1；（-，+）【解析】【解答】解：（3）∵=2=2×=1，=2=2×=1，…∴△P n B n O的面积为1，由P1（1，1）、P2（﹣1， +1）、P3（﹣，+ ）知点P n的坐标为（﹣，+ ），故答案为：1、（﹣， +）．【分析】（1）由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称，得出点P1（1，1），然后利用待定系数法求解即可；（2）连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，由点P1坐标及正方形的性质知OA1=2，设P2的坐标为（a，a+2），代入解析式求得a的值即可，同理可得点P3的坐标；（3）先分别求得S△P1B1O、S△P2B2O的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可.4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B （0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA=________，k=________，点E的坐标为________；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣ t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣ t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣ x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y= 上时，求证：直线MN与双曲线y= 没有公共点；②当抛物线y=﹣ x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．【答案】（1）6；-6；（﹣，4）（2）解：①设直线MN解析式为：y1=k1x+b1由题意得：解得∵抛物线y=﹣过点M、N∴解得∴抛物线解析式为：y=﹣ x2﹣x+5t﹣2∴顶点P坐标为（﹣1，5t﹣）∵P在双曲线y=﹣上∴（5t﹣）×（﹣1）=﹣6∴t=此时直线MN解析式为：联立∴8x2+35x+49=0∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0∴直线MN与双曲线y=﹣没有公共点．②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣ x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点∴4=5t﹣2，得t=当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点∴，得t=∴t= 或t=③∵点P的坐标为（﹣1，5t﹣）∴y P=5t﹣当1≤t≤6时，y P随t的增大而增大此时，点P在直线x=﹣1上向上运动∵点F的坐标为（0，﹣）∴y F=﹣∴当1≤t≤4时，随者y F随t的增大而增大此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动∴1≤t≤4当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3）当t=4﹣时，直线MN过点A．当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为S=【解析】【解答】解：（1）∵A点坐标为（﹣6，0）∴OA=6∵过点C（﹣6，1）的双曲线y=∴k=﹣6y=4时，x=﹣∴点E的坐标为（﹣，4）故答案为：6，﹣6，（﹣，4）【分析】（1）根据A点的坐标即可得出OA的长，将C点的坐标代入双曲线y=，即可求出k的值，得出双曲线的解析式，根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点得出点E的纵坐标为4，将y=4代入双曲线的解析式即可算出对应的自变量的值，从而得出E点的坐标；（2）①用待定系数法求出直线MN解析式，将M,N两点的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得出关于b,c的方程组，求解得出b,c的值，根据顶点坐标公式表示出P点的坐标，再将P点的坐标代入双曲线即可求出t的值，从而得出直线MN解析式，解联立直线MN解析式与双曲线的解析式组成的方程组，根据根的判别式的值小于0，得出直线MN与双曲线没有公共点；②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，故4=5t﹣2，求解得出t的值，当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点，故,求解得出t的值，综上所述得出答案；③根据P点的坐标判断出当1≤t≤6时，y P随t的增大而增大，此时，点P在直线x=﹣1上向上运动进而表示出F点的坐标，将F点的纵坐标配成顶点式，得出当1≤t≤4时，随者y F随t的增大而增大，此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动，故1≤t≤4，当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3），当t=4﹣时，直线MN过点A．根据割补法算出当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积。

中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案

中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案一、选择题1．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．y =x +3B ．y =x 3C ．y =3x 2D ．y =3x 2．若反比例函数y=6x 的图像经过点（﹣2，a ），则a 的值是（）A ．6B ．﹣2C ．﹣3D ．3 3．已知反比例函数y =−1x ，下列结论不正确．．．的是（） A ．该函数图象经过点(−1，1)B ．该函数图象位于第二、四象限C ．y 的值随着x 值的增大而增大D ．该函数图象关于原点成中心对称 4．反比例函数（其中），当时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（） A ． B ．C ．D ． 5．在同一直角坐标系中，函数y =−kx +k 与y =k x (k ≠0)的大致图象可能为（）A ．B ．C ．D ．6．反比例函数y =6x 图象上有三个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)其中y 1<y 2<0<y 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（）A ．x 1<x 2<x 3B ．x 3<x 1<x 2C ．x 2<x 1<x 3D ．x 3<x 2<x 1 7．如图，A 、B 是第二象限内双曲线y ＝k x 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a ，3a ，线段AB 的延长线交x轴于点C ，S △AOC ＝12．则k 的值为（）A ．﹣6B ．﹣5C ．﹣4D ．﹣38．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝k1x（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝k2x（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（）A．3 B．﹣3 C．32D．−32二、填空题9．已知点A(−3，2)在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为．10．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m n．（填“＞”，“＜”或“=”）11．正比例函数y=k1x（k1≠0）和反比例函数y= k2x（k2≠0）的一个交点为（m，n），则另一个交点为12．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y=2x (x>0)，y=kx(x<0)的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为．13．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝4x的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．三、解答题14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式的解集．15．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“嗐转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x>0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：请根据表中的信息解决下列问题：（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？（k＞0）．16．如图，设反比例函数的解析式为y＝3kx（1）若反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若反比例函数的图象与过点M （﹣2，0）的直线l ：y ＝kx+b 的图象交于A 、B 两点，如图，当△ABO 的面积为12时，求直线l 的解析式．17．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第10分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.3微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系．（1）；（2）分别求出当和时，y 与x 之间的函数关系式；（3）如果每毫升血液中含药量不低于12微克时是有效的，求一次服药后的有效时间是多少分钟？18．如图，一次函数 y ax b =+ 的图象与反比例函数 k y x=的图象交于第一象限C ，D 两点，坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值；（2）求△DOC 的面积．（3）双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．B2．C3．C4．A5．D6．C7．A8．B9．k=-610．＞11．（-m，-n）．12．−413．1014．（1）解：点在反比例函数的图象上反比例函数解析式为；OA=OB，点在轴负半轴上点．把点、代入中得解得：一次函数的解析式为；（2） 15．（1）解：设y 与x 之间的函数解析式为y =k x 将(2，7)代入得7=k 2∴k =14∴y 与x 之间的函数解析式为y =14x . （2）解：当y =35时，即14x =35，解得x =0.4∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，其两腿迈出的步长之差是0.4厘米.16．（1）解：∵反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2 把y ＝2代入y ＝2x 求得x ＝1∴反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象交点的坐标为（1，2）把（1，2）代入y ＝3k x （k ＞0），得到3k ＝2 ∴k ＝23；（2）解：把M （﹣2，0）代入y ＝kx+b ，可得b ＝2k∴y ＝kx+2k解{y =3k x y =kx +2k 得{x =−3y =−k 或{x =1y =3k∴B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ）∵△ABO 的面积为12∴12•2•3k+12•2•k ＝12解得k ＝3∴直线l 的解析式为y ＝3x+6．17．（1）27（2）解：当时，设y 与x 之间的函数关系式为∵经过点 ∴解得：，∴解析式为；当时，y 与x 之间的函数关系式为∵经过点∴解得：∴函数的解析式为；（3）解：令解得：令，解得：∴分钟 ∴服药后能持续175分钟.18．（1）∵点C （1，2）在反比例函数图象上 ∴k=2∴反比例函数解析式为 2y x= ∵点B （2，m ）在反比例函数图象上 ∴m= 22=1．（2）如图，过点C 作⊥OA 于E ，过点D 作DF ⊥OA 于 Fk y x =2y x =∵C （1，2），D （2，1）∴CE=2，DF=1∵C 、D 在一次函数的图象上∴221a b a b +=⎧⎨+=⎩解得： 13a b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为y=-x+3当y=0时，x=3∴A 点坐标为（3，0）∴OA=3∴DOC S =S △AOC -S △AOD = 1122OA CE OA DF ⋅-⋅ = 11323122⨯⨯-⨯⨯ =1.5．（3）设点P 坐标为（n ， 2n ）∵C （2，1），D （1，2）∴OC=OD∵△POC 和△POD 全等∴PC=PD ∴222222(1)(2)(2)(1)n n n n -+-=-+-解得： 2n =∴P （，）或P （ 2 ，） ∴双曲线上存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等，P （，）或P （，）． y ax b =+222-2222。

中考数学总复习《反比例函数》练习题(附答案)

中考数学总复习《反比例函数》练习题（附答案）班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象交于点A(−1，−2)，点B(2，1)．当y1<y2时，x的取值范围是（）A．x<−1B．−1<x<0或x>2 C．0<x<2D．0<x<2或x<−12．关于函数y=−2x，下列说法中正确的是（）A．图像位于第一、三象限B．图像与坐标轴没有交点C．图像是一条直线D．y的值随x的值增大而减小3．如图，在直角坐标系中，点A是双曲线y= 3x（x＞0）上的一个动点，点B是x轴正半轴上的一个定点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐减小B．不变C．逐渐增大D．先减小后增大4．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-8x与一次函数y=-x+2交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为()A．2B．6C．10D．85．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y= k x在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤166．如图，过反比例函数y= 1x（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S l＜S2D．大小关系不能确定7．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷8．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=−k x(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y= mx（m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞mx的解集为（）A．x<−2B．−2<x<0或x>6 C．x<6D．0<x<6或x<−210．已知两个函数y1=k1x+b与y2= k2x的图象如图所示，其中A（-1，2），B（2，-1），则不等式k1x+b＞k2x的解集为（）A．x<−1或x>2B．x<−1或0<x<2 C．−1<x<2D．−1<x<0或0<x<211．在反比例函数y=−3x图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，若x1<0<x2<x3，则下列结论正确的是（）A．y3<y2<y1B．y1<y3<y2C．y2<y3<y1D．y3<y1<y2 12．图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大。

中考数学反比例函数综合经典题及答案

中考数学反比例函数综合经典题及答案一、反比例函数1．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C 点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3，求D，E的坐标．（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．【答案】（1）解：点A（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，∴m=（﹣1）×2=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣，∵点B（2，n）也在反比例函数的y=﹣图象上，∴n=﹣1，即B（2，﹣1）把点A（﹣1，2），点B（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b中，得，解得：k=﹣1，b=1，∴一次函数的表达式为y=﹣x+1，答：反比例函数的表达式是y=﹣，一次函数的表达式是y=﹣x+1；（2）解：如图1，连接AF，BF，∵DE∥AB，∴S△ABF=S△ABD=3（同底等高的两三角形面积相等），∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，∴C（0，1），设点F（0，m），∴AF=1﹣m，∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|x A|+ CF×|x B|= （1﹣m）×（1+2）=3，∴m=﹣1，∴F（0，﹣1），∵直线DE的解析式为y=﹣x+1，且DE∥AB，∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①．∵反比例函数的表达式为y=﹣②，联立①②解得，或∴D（﹣2，1），E（1，﹣2）；（3）解：如图2由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，双曲线的解析式为y=﹣，设点P（p，2），∴Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），PQ=|2+p+1|，QR=|﹣p﹣1+ |，∵QR=2QP，∴|﹣p﹣1+ |=2|2+p+1|，解得，p= 或p= ，∴P（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而可得到反比例函数的解析式；把点A和点B的坐标代入一次函数的解析式可求得一次函数的解析式；（2）依据同底等高的两个三角形的面积相等可得到S△ABF=S△ABD=3，再利用三角形的面积公式可求得点F的坐标，即可得出直线DE的解析式，即可求出交点坐标；（3）设点P（p，2），则Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），然后可表示出PQ与QR的长度，最后依据QR=2QP，可得到关于p的方程，从而可求得p的值，从而可得到点P的坐标.2．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．【答案】（1）解：把点A（4，3）代入函数y= 得：a=3×4=12，∴y= ．OA= =5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）解：∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．【解析】【分析】（1）先求反比例函数关系式，由OA=OB，可求出B坐标，再代入一次函数解析式中求出解析式；（2）M点的纵坐标可用x 的式子表示出来，可套两点间距离公式，表示出MB、MC，令二者相等，可求出x .3．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折现”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y= 与新函数的图象交于点C(1，a)，点D是线段AC上一动点(不包括端点)，过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形?若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）解：如图1，新函数的性质：1.函数的最小值为0；2.函数图象的对称轴为直线x=3.由题意得，点A的坐标为（-3，0），分两种情况：①当x-3时，y=x+3；②当x<-3时，设函数解析式为y=kx+b，在直线y=x+3中，当x=-4时，y=-1，则点（-4，-1）关于x轴的对称点为（-4，1），把点（-4，1），（-3，0），代入y=kx+b中，得：，解得：，∴y=-x-3.综上，新函数的解析式为y=.（2）解：如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，∴a=4，∵点C（1，4）在反比例函数y=上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=.∵点D是线段AC上一动点，∴设点D的坐标为（m，m+3），且-3<m<1，∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，∴点P的坐标为（，m+3），∴PD=-m，∴S△PAD=（-m）（m+3）=m2-m+2=（m+）2+，∵a=<0，∴当m=时，S有最大值，最大值为，又∵-3<<1，∴△PAD的面积的最大值为.②在点D的运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形，理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（-1，2），此时点P的坐标为（2，2），点E的坐标为（-5，2），∵DP=3，DE=4，∴EP与AC不能互相平分，∴四边形PAEC不能为平行四边形.【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质，结合函数图象写出新函数的两条性质；利用待定系数法求新函数解析式，注意分两种情况讨论；（2）①先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，设出点D的坐标，进而得到点P的坐标，再根据三角形的面积公式得出函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；②先求出A的中点D的坐标，再计算DP、DE的长度，如果对角线互相平分，则能成为平行四边形，如若对角线不互相平分，则不能成为平行四边形.4．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【答案】（1）解：∵点A（1，a）在一次函数y=﹣x+3的图象上，∴a=﹣1+3=2，∴点A（1，2）．∵点A（1，2）在反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象上，∴k=1×2=2，∴反比例函数的表达式为y= ．联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：，解得：，，∴点B（2，1）（2）解：作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，如图所示．∵点B、B′关于x轴对称，∴PB=PB′．∵点A、P、B′三点共线，∴此时PA+PB取最小值．设直线AB′的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将A（1，2）、B（2，﹣1）代入y=mx+n，，解得：，∴直线AB′的函数表达式为y=﹣3x+5．当y=﹣3x+5=0时，x= ，∴满足条件的点P的坐标为（，0）．【解析】【分析】（1）将x=1代入直线AB的函数表达式中即可求出点A的坐标，由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点B的坐标；（2）作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，由两点之间线段最短可得出此时PA+PB 取最小值，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．5．【阅读理解】我们知道，当a＞0且b＞0时，（﹣）2≥0，所以a﹣2 +≥0，从而a+b≥2 （当a=b时取等号），【获得结论】设函数y=x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 即x= 时，函数y有最小值为2（1）【直接应用】若y1=x（x＞0）与y2= （x＞0），则当x=________时，y1+y2取得最小值为________．（2）【变形应用】若y1=x+1（x＞﹣1）与y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），则的最小值是________（3）【探索应用】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（0，﹣2），点P是函数y= 在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S①求S与x之间的函数关系式；②求S的最小值，判断取得最小值时的四边形ABCD的形状，并说明理由．【答案】（1）1；2（2）4（3）解：①设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴AC=x+3，BD= +2，∴S= AC•BD= （x+3）（ +2）=6+x+ ；②∵x＞0，∴x+ ≥2 =6，∴当x= 时，即x=3时，x+ 有最小值6，∴此时S=6+x+ 有最小值12，∵x=3，∴P（3，2），C（3，0），D（0，2），∴A、C关于x轴对称，D、B关于y轴对称，即四边形ABCD的对角线互相垂直平分，∴四边形ABCD为菱形．【解析】【解答】解：（1）∵x＞0，∴y1+y2=x+ ≥2 =2，∴当x= 时，即x=1时，y1+y2有最小值2，故答案为：1；2；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴ = =（x+1）+ ≥2 =4，∴当x+1= 时，即x=1时，有最小值4，故答案为：4；【分析】（1）直接由结论可求得其取得最小值，及其对应的x的值；（2）可把x+1看成一个整体，再利用结论可求得答案；（3）①可设P（x，），则可表示出C、D的坐标，从而可表示出AC和BD，再利用面积公式可表示出四边形ABCD的面积，从而可得到S 与x的函数关系式；②再利用结论可求得其最得最小值时对应的x的值，则可得到P、C、D的坐标，可判断A、C关于x轴对称，B、D关于y轴对称，可判断四边形ABCD为菱形．6．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是________四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，a=，b= ，试判断a，b的大小关系，并说明理由．【答案】（1）平行（2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于A，∴k1x= ，解得x= （因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将x= 带入y=k1x得y= ，故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），又∵OA=OB，∴ = ，两边平方得： +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，∵k1≠k2，所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1；（3）解：∵P（x1， y1），Q（x2， y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，∴y1= ，y2= ，∴a= = = ，∴a﹣b= ﹣ = = ，∵x2＞x1＞0，∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，∴＞0，∴a﹣b＞0，∴a＞b．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD 是平行四边形；故答案为：平行；【分析】（1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，即可得到结论．（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出 = ，两边平分得 +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根据k1≠k2，则k1k2﹣1=0，即可求得；（3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，得到y1= ，y2= ，求出a= = = ，得到a﹣b= ﹣ = = ＞0，即可得到结果．7．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y= x+ 交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.（1）当直线l与直线y= x+ 平行时，求出直线l的解析式；（2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；（3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数.【答案】（1）解：当直线l与直线y＝ x＋平行时，设直线l的解析式为y＝ x ＋b，∵直线l经过点C（1，0），∴0＝＋b，∴b＝，∴直线l的解析式为y＝x−（2）解：①对于直线y＝ x＋，令x＝0得y＝，令y＝0得x＝−1，∴A（0，），B（−1，0），∵C（1，0），∴AC＝，②如图1中，作CE∥OA，∴∠ACE＝∠OAC，∵tan∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠ACE＝30°，∴α＝30°（3）解：①如图2中，当α＝15°时，∵CE∥OD，∴∠ODC＝15°，∵∠OAC＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝15°，∴AD＝AC＝AB，∴△ADB，△ADC是等腰三角形，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△DBC是等腰三角形；②当α＝60°时，易知∠DAC＝∠DCA＝30°，∴DA＝DC＝DB，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形；③当α＝105°时，易知∠ABD＝∠ADB＝∠ADC＝∠ACD＝75°，∠DBC＝∠DCB＝15°，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形；④当α＝150°时，易知△BDC是等边三角形，∴AB＝BD＝DC＝AC，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形，综上所述：当α＝15°或60°或105°或150°时，△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形.【解析】【分析】（1）设直线l的解析式为y＝ x＋b，把点C（1，0）代入求出b即可；（2）①求出点A的坐标，利用两点间距离公式即可求出AC的长；②如图1中，由CE∥OA，推出∠ACE＝∠OAC，由tan∠OAC＝，推出∠OAC＝30°，即可解决问题；（3）根据等腰三角形的判定和性质，分情况作出图形，进行求解即可.8．综合实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.操作探究：（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为________cm，底面积为________cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为________cm3.【答案】（1）解：A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；C．可以折叠成无盖正方体；D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．故答案为：C．（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”（3）x；（20﹣2x）2；576【解析】【解答】（3）解：①如图，②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）．故答案为：x，（20﹣2x）2， 576【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；（3）①根据题意，画出图形即可；②根据正方体底面积、体积，即可解答．9．请完成下面题目的证明．如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB 对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE（1）求证:直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH；①求证:△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值.【答案】（1）证明：由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）证明：①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC解：②由△CBH∽△OBC可知：∵AB=8，∴BC2=HB•OC=4HB，∴HB= ，∴OH=OB-HB=∵CB=CH，∴OH+HC=当∠BOC=90°，此时BC=∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜令BC=x∴OH+HC= = =当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5【解析】【分析】（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，∠GAF=∠GCE，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；（2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：，所以HB= ，由于BC=HC，所以OH+HC=利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．10．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）（1）求抛物线的解析式（2）点D为抛物线的顶点，DE⊥x轴于点E，点N是线段DE上一动点①当点N在何处时，△CAN的周长最小？②若点M（m，0）是x轴上一个动点，且∠MNC＝90°，求m的取值范围．【答案】（1）解：函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a=﹣3，解得：a=1，故函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）解：①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小．设过点A、C'的一次函数表达式为y=kx+b，则：，解得：，故直线AC'的表达式为：y=﹣x﹣1，当x=1时，y=﹣2，故点N（1，﹣2）；②如图2，过点C作CG⊥ED于点G．设NG=n，则NE=3﹣n．∵∠CNG+∠GCN=90°，∠CNG+∠MNE=90°，∴∠NCG=∠MNE，则tan∠NCG=n=tan∠MNE，故ME=﹣n2+3n，∴﹣1＜0，故ME有最大值，当n时，ME，则m的最小值为：；如下图所示，当点N与点D重合时，m取得最大值．过C作CG⊥ED于G．∵y=x2﹣2x﹣3= y=（x－1）2﹣4，∴D（1，－4），∴CG=OE=1．∵EG=OC=3∴GD=4－3=1，∴CG=DG=1，∴∠CDG=45°．∵∠CDM=90°，∴∠EDM=45°，∴△EDM是等腰直角三角形，∴EM=ED=4，∴OM=OE+EM=1+4=5，∴m=5．故：m≤5．【解析】【分析】（1）函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），即可求解；（2）①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小，即可求解；②如图2，ME=﹣n2+3n，求出ME最大值，则可求出m的最小值；当点N与点D处时，m取得最大值，求解即可．11．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝AC．（1）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（2）在（1）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．【答案】（1）解：如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ABD＝90°，∴△ABC∽△ADB，∴∠ABC＝∠ADB，且∠ACB＝∠BCD＝90°，∴△ABC∽△BDC，∴∵A（﹣3，0），C（1，0），∴AC＝4，∵BC＝AC．∴BC＝3，∴AB＝＝＝5，∵，∴，∴CD＝，∴AD＝AC+CD＝4+ ＝，∴OD＝AD﹣AO＝，∴点D的坐标为：（，0）；（2）解：如图2，当∠APC＝∠ABD＝90°时，∵∠APC＝∠ABD＝90°，∠BAD＝∠PAQ，∴△APQ∽△ABD，∴，∴∴m＝，如图3，当∠AQP＝∠ABD＝90°时，∵∠AQP＝∠ABD＝90°，∠PAQ＝∠BAD，∴△APQ∽△ADB，∴，∴∴m＝；综上所述：当m＝或时，△APQ与△ADB相似．【解析】【分析】（1）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，可证△ABC∽△ADB，可得∠ABC＝∠ADB，可证△ABC∽△BDC，可得，可求CD 的长，即可求点D坐标；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx＋m－1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．【答案】（1）解：将抛物线表达式变为顶点式，则抛物线顶点坐标为（1，-1）；（2）解：①m=1时，抛物线表达式为，因此A、B的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，则，得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，∴．【解析】【分析】（1）将抛物线表达式变为顶点式，即可得到顶点坐标；（2）①m=1时，抛物线表达式为，即可得到A、B的坐标，可得到线段AB上的整点个数；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；令y=0，则，解方程可得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，即可得到结论．。

中考数学反比例函数综合练习题及答案

中考数学反比例函数综合练习题及答案一、反比例函数1．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC= S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．【答案】（1）解：将A（1，4）分别代入y=﹣x+b和得：4=﹣1+b，4= ，解得：b=5，k=4（2）解：一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x＞4或0＜x＜1（3）解：过A作AN⊥x轴，过B作BM⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，∴直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：由，解得：x=4，或x=1，∴B（4，1），∴，∵，∴，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），∴S△PAC= OP•CD+ OP•AE= OP（CD+AE）=|t|=3，解得：t=3，t=﹣3，∴P（0，3）或P（0，﹣3）．【解析】【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，得到直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：列方程，求得B（4，1），于是得到，由已知条件得到，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．2．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．【答案】（1）解：k=4，S△PAB=15．提示：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图1，把x=4代入y= x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y= ，得k=4．解方程组，得到点A的坐标为（﹣4，﹣1），则点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP．设直线AP的解析式为y=mx+n，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，求得直线AP的解析式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC= OC•AR+ OC•PS= ×3×4+ ×3×1= ，∴S△PAB=2S△AOP=15；（2）解：过点P作PH⊥x轴于H，如图2．B（4，1），则反比例函数解析式为y= ，设P（m，），直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，联立，解得直线PA的方程为y= x+ ﹣1，联立，解得直线PB的方程为y=﹣ x+ +1，∴M（m﹣4，0），N（m+4，0），∴H（m，0），∴MH=m﹣（m﹣4）=4，NH=m+4﹣m=4，∴MH=NH，∴PH垂直平分MN，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；（3）解：∠PAQ=∠PBQ．理由如下：过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为（c，），直线AQ的解析式为y=px+q，则有，解得：，∴直线AQ的解析式为y= x+ ﹣1．当y=0时， x+ ﹣1=0，解得：x=c﹣4，∴D（c﹣4，0）．同理可得E（c+4，0），∴DT=c﹣（c﹣4）=4，ET=c+4﹣c=4，∴DT=ET，∴QT垂直平分DE，∴QD=QE，∴∠QDE=∠QED．∵∠MDA=∠QDE，∴∠MDA=∠QED．∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM．∵∠PAQ=∠PMN﹣∠MDA，∠PBQ=∠NBE=∠PNM﹣∠QED，∴∠PAQ=∠PBQ．【解析】【分析】（1）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP 与y轴交于点C，如图1，可根据条件先求出点B的坐标，然后把点B的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k，然后求出直线AB与反比例函数的交点A的坐标，从而得到OA=OB，由此可得S△PAB=2S△AOP，要求△PAB的面积，只需求△PAO的面积，只需用割补法就可解决问题；（2）过点P作PH⊥x轴于H，如图2．可用待定系数法求出直线PB的解析式，从而得到点N的坐标，同理可得到点M的坐标，进而得到MH=NH，根据垂直平分线的性质可得PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为（c，），运用待定系数法求出直线AQ的解析式，即可得到点D的坐标为（c﹣4，0），同理可得E（c+4，0），从而得到DT=ET，根据垂直平分线的性质可得QD=QE，则有∠QDE=∠QED．然后根据对顶角相等及三角形外角的性质，就可得到∠PAQ=∠PBQ．3．如图，反比例函数y1= 的图象与一次函数y2= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4，点P（1，m）在反比例函数y1= 的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当x为何范围时，y1＞y2；（3）求△PAB的面积．【答案】（1）解：把x=4代入y2= x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y1= ，得k=4．反比例函数的表达式为y1=（2）解：∵点A与点B关于原点对称，∴A的坐标为（﹣4，﹣1），观察图象得，当x＜﹣4或0＜x＜4时，y1＞y2（3）解：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图，∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP．y1= 中，当x=1时，y=4，∴P（1，4）．设直线AP的函数关系式为y=mx+n，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，则，解得．故直线AP的函数关系式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC= OC•AR+ OC•PS= ×3×4+ ×3×1= ，∴S△PAB=2S△AOP=15．【解析】【分析】（1）把x=4代入y2= x，得到点B的坐标，再把点B的坐标代入y1=，求出k的值，即可得到反比例函数的表达式；（2）观察图象可知，反比例函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式y1＞y2的解集；（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，由点A与点B关于原点对称，得出OA=OB，那么S△AOP=S△BOP，S△PAB=2S△AOP．求出P点坐标，利用待定系数法求出直线AP的函数关系式，得到点C的坐标，根据S△AOP=S△AOC+S△POC求出S△AOP= ，则S△PAB=2S△AOP=15．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2= （c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把B（3，2）代入得：k=6∴反比例函数解析式为：把C（﹣1，n）代入，得：n=﹣6∴C（﹣1，﹣6）把B（3，2）、C（﹣1，﹣6）分别代入y1=ax+b，得：，解得：所以一次函数解析式为y1=2x﹣4（2）解：由图可知，当写出y1＞y2时x的取值范围是﹣1＜x＜0或者x＞3．（3）解：y轴上存在点P，使△PAB为直角三角形如图，过B作BP1⊥y轴于P1，∠B P1 A=0，△P1AB为直角三角形此时，P1（0，2）过B作BP2⊥AB交y轴于P2∠P2BA=90，△P2AB为直角三角形在Rt△P1AB中，在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB∴∴P2（0，）综上所述，P1（0，2）、P2（0，）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分三种情况，利用勾股定理或锐角三角函数的定义建立方程求解即可得出结论．5．如图，已知点D在反比例函数y= 的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B （0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC= ．（1）求反比例函数y= 和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．【答案】（1）解：∵A（5，0），∴OA=5．∵，∴，解得OC=2，∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x轴，∴D（﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴，设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（5，0），C（0，﹣2），∴，解得，∴；（2）解：∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=5=OA，在△OAC和△BCD中∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD；（3）解：∠BMC=45°．如图，连接AD，∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x轴，∴四边形AEBD为平行四边形，∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=45°．【解析】【分析】（1）由正切定义可求C坐标，进而由BD=OC求出D坐标，求出反比例函数解析式；由A、C求出直线解析式；（2）由条件可判定△OAC≌△BCD，得出AC=CD，∠OAC=∠BCD，进而AC⊥CD；（3）由已知可得AE=OC，BD=OC，得出AE=BD，再加平行得四边形AEBD为平行四边形，推出△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=45°.6．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B，D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）．（1）点C的坐标________；（2）若反比例函数y= （k≠0）的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式；（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在直线AB上找一点P，使得S△PEF= S△CEF，求点P的坐标．【答案】（1）（3，0）（2）解：∵AB=CD=3，OB=1，∴A的坐标为（1，3），又C（3，0），设直线AC的解析式为y=ax+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为y=﹣ x+ ．∵点E（2，m）在直线AC上，∴m=﹣ ×2+ = ，∴点E（2，）．∵反比例函数y= 的图象经过点E，∴k=2× =3，∴反比例函数的解析式为y=（3）解：延长FC至M，使CM= CF，连接EM，则S△EFM= S△EFC， M（3，﹣0.5）．在y= 中，当x=3时，y=1，∴F（3，1）．过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，则S△PEF=S△MEF．设直线EF的解析式为y=a'x+b'，∴，解得，∴y=﹣ x+ ．设直线PM的解析式为y=﹣ x+c，代入M（3，﹣0.5），得：c=1，∴y=﹣ x+1．当x=1时，y=0.5，∴点P（1，0.5）．同理可得点P（1，3.5）．∴点P坐标为（1，0.5）或（1，3.5）．【解析】【解答】解：（1）∵D（3，3），∴OC=3，∴C（3，0）．故答案为（3，0）；【分析】（1）由D的横坐标为3，得到线段OC=3，即可确定出C的坐标；（2）由矩形的对边相等，得到AB=CD，由D的纵坐标确定出CD的长，即为AB的长，再由B的坐标确定出OB的长，再由A为第一象限角，确定出A的坐标，由A与C的坐标确定出直线AC的解析式，将E坐标代入直线AC解析式中，求出m的值，确定出E的坐标，代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（3）延长FC至M，使CM=CF，连接EM，则S△EFM=S△EFC， M（3，﹣0.5）．求出F（3，1），过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，利用平行线间的距离处处相等得到高相等，再利用同底等高得到S△PEF=S△MEF．此时直线EF与直线PM的斜率相同，由F的横坐标与C横坐标相同求出F 的横坐标，代入反比例解析式中，确定出F坐标，由E与F坐标确定出直线EF斜率，即为直线PM的斜率，再由M坐标，确定出直线PM解析式，由P横坐标与B横坐标相同，将B横坐标代入直线PM解析式中求出y的值，即为P的纵坐标，进而确定出此时P的坐标．7．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）.（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论.【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1。

中考数学《反比例函数》专项练习题(附带答案)

中考数学《反比例函数》专项练习题(附带答案)一、单选题1．如图，反比例函数y= 2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A．2B．4C．5D．82．小兰画了一个函数y= ax−1的图象如图，那么关于x的分式方程ax−1=2的解是（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=43．若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数y = –√2x图象上的两点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＜b2B．b1 = b2C．b1＞b2D．不能确定4．某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为S=Vℎ(ℎ≠0)，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．若反比例函数y＝k x（k为常数，且k≠0）的图象过点（3，－4），则下列各点在该图象上的是（）A．（6，－8）B．(－6，8)C．（－3，4）D．(－3，－4)6．已知反比例函数y=k x（k＞0）的图象与直线y=﹣x+6相交于第一象限A、B的两点．如图所示，过A、B两点分别作x、y轴的垂线，线段AC、BD相交与P，给出以下结论：①OA=OB；②四边形OCPD 是正方形；③若k=5．则△ABP的面积是8；④P点一定在直线y=x上，其中正确命题的个数是几个（）A．4B．3C．2D．17．已知点P(3，2)在反比例函数y=k x(k≠0)图象上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是（）A．(−3，−2)B．(3，−2)C．(−2，3)D．(2，−3)8．下列函数：①y=−x；②y=−1x；③y=√2x；④y=120x2+240x+3(x<0)中，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B在函数y＝k x（x ＞0）的图象上，若△C＝60°，AB＝2，则k的值为（）A．√2B．√3C．1D．2 10．对于反比例函数y=﹣1x，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象位于第一、三象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小11．一次函数y=ax+a与反比例函数y=−ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是() A．B．C．D．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A与D在函数y=k x（x>0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，∠BCO=30°，点B的坐标为(0,1)，则k的值为．14．如图，反比例函数y=6x在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB 的面积是．15．反比例函数y=7x图象与正比例函数y=kx图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y2+x2y1的值为.16．如图，正比例函数y1=ax(a≠0)与反比例函数y2=k x(k≠0)的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(1，3).当y1<y2时，x的取值范围是.17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上、顶点D在y 轴的正半轴上，点C在第二象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点.DE与BC交于点F.若y=kx(k≠0)图象经过点C，且S△BEF=12，则k的值为.18．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点B，过点B作BA△x轴，BC△y轴．垂足分别为点A，C．当矩形OABC与△OMN 的面积相等时，点B的坐标为．三、综合题19．如图，双曲线y1＝k x（k为常数，且k≠0）与直线y2＝﹣13x+b交于点A（﹣2，a）和B（3c，2﹣c）.（1）求k，b的值；（2）求直线与x轴的交点坐标.20．如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y= k1x的图象的一个交点为A（1，m）．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y= k2x（x＞0）的图象交于点D（n，﹣2）．（1）求k1和k2的值；（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF△△ACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，直线y＝2x+1与双曲线相交于点A（m，32）与x轴交于点B.（1）求双曲线的函数表达式：（2）点P在x轴上，如果△ABP的面积为6，求点P坐标.22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析函数特征，概括函数性质的过程，已知函数y＝﹣2|x−2|x−1上，结合已有的学习经验，完成下列各小题．（1）请在表格中空白处填入恰当的数据：x…﹣3﹣2﹣101243322345…y (5)2834﹣40﹣1﹣43…（2）根据表中的数据，在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝﹣2|x−2|x−1的图象；（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：；（4）结合所画函数图象，直接写出不等式﹣2|x−2|x−1＜﹣53x+5的解集为：.（保留1位小数，误差不超过0.2）23．在平面直角坐标系xOy中，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y=−x2+2ax−a2−a+2(a 是常数)上.（1）若该二次函数图象的顶点在第二象限时，求a的取值范围；（2）若抛物线的顶点在反比例函数y=−8x(x<0)的图象上，且y1=y2，求x1+x2的值；（3）若当1<x1<x2时，都有y2<y1<1，求a的取值范围.24．如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数y=k x（x＞0）与一次函数y＝ax+b的交点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．参考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】2√314．【答案】815．【答案】－1416．【答案】x＜-1或0＜x＜117．【答案】-1218．【答案】(−1+√3，1+√3)19．【答案】（1）解：∵点B（3c，2﹣c）在直线y2＝﹣13x+b的图象上∴−13×3c+b=2−c解得：b=2∴直线解析式为y2＝﹣13x+2∵点A（﹣2，a）在直线y2＝﹣13x+2的图象上∴a=−13×(−2)+2=83∴点A坐标为（-2，8 3）∵点A（-2，83）在y1＝kx图象上∴83=k−2解得：k=−16 3 .（2）解：∵直线解析式为y2＝﹣13x+2∴当y2=0时，x=6∴直线与x轴的交点坐标为（6，0）.20．【答案】（1）解：将A（1，m）代入一次函数y=2x+2中，得：m=2+2=4，即A（1，4）将A（1，4）代入反比例解析式y= k1x得：k1=4；过A作AM△y轴，过D作DN△y轴∴△AMB=△DNB=90°∴△BAM+△ABM=90°∵AC△BD，即△ABD=90°∴△ABM+△DBN=90°∴△BAM=△DBN∴△ABM△△BDN∴AMBN=BMDN，即14=2DN∴DN=8∴D（8，﹣2）将D坐标代入y= k2x得：k2=﹣16（2）解：符合条件的F坐标为（0，﹣8），理由为：由y=2x+2，求出C坐标为（﹣1，0）∵OB=ON=2，DN=8∴OE=4可得AE=5，CE=5，AC=2 √5，BD=4 √5，△EBO=△ACE=△EAC若△BDF△△ACE，则BDAC=BFAE，即√52√5=BF5解得：BF=10则F（0，﹣8）．综上所述：F点坐标为（0，﹣8）时，△BDF△△ACE．21．【答案】（1）解：把A（m，32）代入直线y＝2x+1得：32＝2m+1，即m＝14∴A（14，32）∵点A（14，32）为直线与反比例函数y=kx的交点把A点坐标代入y=k x，得k＝14× 32＝38则双曲线解析式为y=38x；（2）解：对于直线y＝2x+1，令y＝0，得到x＝−12，即B（−12，0）设P（x，0），可得PB＝|x+1 2|∵△ABP面积为6∴12×|x+12|×32=6，即|x+12|＝8解得：x＝7.5或x＝﹣8.5则P坐标为（7.5，0）或（﹣8.5，0）. 22．【答案】（1）解：如下表所示：x…﹣3﹣2﹣101243322345…y (5)283346﹣4-20﹣1﹣43-32…（3）当x<1时，y随x的增大而增大（4）x<0.3或1<x<3.723．【答案】（1）解：∵y=−x2+2ax−a2−a+2=−(x−a)2−a+2第 11 页共 11 页 ∴ 抛物线 y =−x 2+2ax −a 2−a +2 的顶点为 (a ，−a +2) ∵ 抛物线的顶点在第二象限∴{a <0−a +2>0解得 2<a <0 ；（2）解： ∵ 抛物线 y =−x 2+2ax −a 2−a +2 的顶点在反比例函数 y =−8x(x <0) 的图象上 ∴a(−a +2)=−8解得 a =4 或 a =−2∵a <0∴a =−2∴ 顶点为 (−2，4)∵y 1=y 2∴ 点 A(x 1，y 1) ， B(x 2，y 2) 关于直线 x =−2 对称∴x 1+x22=−2∴x 1+x 2=−4 ；（3）解： ∵ 当 1<x 1<x 2 时，都有 y 2<y 1<1∴ 抛物线的对称轴 x =a <1 ，经过点为 (1，1)∴{a <1−1+2a −a 2−a +2=1解得 a =0 或 a =−3故 a 的取为0或-3.24．【答案】（1）解：由题意可知，m （m+1）=（m+3）（m ﹣1）．解得m=3．∴A （3，4），B （6，2）； ∴k=4×3=12， ∴y =12x∵A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）， ∴{3a +b =46a +b =2 ， ∴{a =−23b =6 ，∴y=﹣ 23 x+6 （2）解：根据图象得x 的取值范围：0＜x ＜3或x ＞6．。

中考数学反比例函数综合练习题含答案

中考数学反比例函数综合练习题含答案一、反比例函数1．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【答案】（1）解：∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3= ，点C与点A关于原点O对称，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；（2）解：过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC，如图，∵点A（2，3），k=6，∴AN=2，∵△APO的面积为2，∴，即，得OP=2，∴点P（0，2），设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=kx+b，，得，∴过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=0.5x+2，当y=0时，0=0.5x+2，得x=﹣4，∴点D的坐标为（﹣4，0），设过点A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=mx+b，则，得，∴过点A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=1.5x，∴点D到直线AC的直线得距离为：= ．【解析】【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离．2．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】（1）解：设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2= ，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴当x1=5时，y1=2×5+20=30，当，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（2）解：令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴，∴∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【解析】【分析】（1）根据一次函数和反比例函数的应用，用待定系数法求出线段AB所在的直线的解析式，和C、D所在双曲线的解析式；把x1=5时和进行比较得到y1＜y2，得出第30分钟注意力更集中；（2）当y1=36时，得到x1=8，当y2=36，得到，由27.8﹣8=19.8＞19，所以经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.3．已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”．（1）如图1，若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；（2）如图2，若某函数是反比例函数（k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，C，D中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式．【答案】（1）解：（I）当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为．（II）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：设正方形边长为a，易得3a= ，解得a= ，此时正方形的边长为．∴所求“伴侣正方形”的边长为或（2）解：如图，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为点E、F，易证△ADE≌△BAO≌△CBF．∵点D的坐标为（2，m），m＜2，∴DE=OA=BF=m，∴OB=AE=CF=2﹣m．∴OF=BF+OB=2，∴点C的坐标为（2﹣m，2）．∴2m=2（2﹣m），解得m=1．∴反比例函数的解析式为y=（3）解：实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合a、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；b、当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，c、当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在d、当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶点C为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y= x2+ ；e、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；f、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D 的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y= x2+ ；故二次函数的解析式分别为：y= x2+ 或y=﹣ x2+ 或y=﹣ x2+ 或y= x2+【解析】【分析】（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长.（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标，可求出m的值，即可得到反比例函数的解析式．（3）由抛物线开口既可能向上，也可能向下．当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点（3，4）的左边，也可能在点（3，4）的右边，过点（3，4）向x轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论，即可得到所求的结论．4．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO= ．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．【答案】（1）解：设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO= •|BO|•|BA|= •（﹣x）•y= ，∴xy=﹣3，又∵y= ，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）解：由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD•（|x1|+|x2|）= ×2×（3+1）=4．【解析】【分析】两解析式的k一样，根据面积计算双曲线中的k较易，由公式=2S△ABO,可求出k；（2）求交点就求两解析式联立的方程组的解，可分割△AOC为S△ODA+S△ODC，即可求出.5．如图，已知直线y＝ x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为 .（1）求k的值；（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标.【答案】（1）解：把x= 代入，得y= ，∴A（，1），把点代入，解得：；（2）解：∵把y=3代入函数，得x= ，∴C ，设过，两点的直线方程为：，把点，，代入得：，解得：，∴，设与轴交点为，则点坐标为，∴；（3）解：设点坐标，由直线解析式可知，直线与轴正半轴夹角为，∵以、、、为顶点的四边形是有一组对角为的菱形，在直线上，∴点只能在轴上，∴点的横坐标为，代入，解得纵坐标为：，根据，即得：，解得： .故点坐标为：或 .【解析】【分析】（1）先求的A点纵坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）先求出C 点坐标，再用待定系数法求的直线AC的解析式，然后求得直线AC与x的交点坐标，再根据求解即可；（3）设点坐标，根据题意用关于a的式子表示出N的坐标，再根据菱形的性质得，求出a的值即可.6．如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求m的值；（2）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E，使四边形OECD的面积S1，是四边形OACD面积S的？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵反比例函数的图象都经过点A（3，3），∴经过点A的反比例函数解析式为：y= ，而直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），∴m=（2）解：∵直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，），与x轴、y轴分别交于C、D两点，而这些OA的解析式为y=x，设直线CD的解析式为y=x+b代入B的坐标得： =6+b，∴b=﹣4.5，∴直线OC的解析式为y=x﹣4.5，∴C、D的坐标分别为（4.5，0），（0，﹣4.5），设过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，分别把A、B、D的坐标代入其中得：解之得：a=﹣0.5，b=4，c=﹣4.5∴y=﹣0.5x2+4x﹣4.5（3）解：如图，设E的横坐标为x，∴其纵坐标为﹣0.5x2+4x﹣4.5，∴S1= （﹣0.5x2+4x﹣4.5+OD）×OC，= （﹣0.5x2+4x﹣4.5+4.5）×4.5，= （﹣0.5x2+4x）×4.5，而S= （3+OD）×OC= （3+4.5）×4.5= ，∴（﹣0.5x2+4x）×4.5= ，解之得x=4± ，∴这样的E点存在，坐标为（4﹣，0.5），（4+ ，0.5）．【解析】【分析】（1）先根据点A的坐标求得反比例函数的解析式，又点B在反比例函数图像上，代入即可求得m的值；（2）先根据点A的坐标求得直线OA的解析式，再结合点B的坐标求得直线CD的解析式，从而可求得点C、D的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（3）先设出抛物线上E点的坐标，从而表示出面积S1，再求得面积S 的值，令其相等可得到关于x的二元一次方程，方程有解则点E存在，并可求得点E的坐标.7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）.（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）求△DOC的面积.（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）解：将C(1，4)代入反比例函数解析式可得：k=4，则反比例函数解析式为：，将D(4，m)代入反比例函数解析式可得：m=1（2）解：根据点C和点D的坐标得出一次函数的解析式为：y=－x+5则点A的坐标为(0，5)，点B的坐标为(5，0)∴S△DOC=5×5÷2－5×1÷2－5×1÷2=7.5（3）解：双曲线上存在点P(2,2),使得S△POC=S△POD，理由如下：∵C点坐标为：(1,4),D点坐标为：(4,1)，∴OD=OC=，∴当点P在∠COD的平分线上时，∠COP=∠POD，又OP=OP，∴△POC≌△POD，∴S△POC=S△POD.∵C点坐标为：(1,4),D点坐标为：(4,1)，可得∠COB=∠DOA，又∵这个点是∠COD的平分线与双曲线的y=交点，∴∠BOP=∠POA，∴P点横纵坐标坐标相等，即xy=4，x2=4，∴x=±2，∵x>0，∴x=2，y=2，故P点坐标为(2,2)，使得△POC和△POD的面积相等利用点CD关于直线y=x对称,P(2,2)或P(−2,−2).答：存在，P(2，2)或P(-2，-2)【解析】【分析】（1）观察图像，根据点C的坐标可求出函数解析式及m的值。

中考数学-反比例函数专题练习（含答案）

中考数学-反比例函数专题练习（含答案）一、单选题1.已知ab<0，点P（a、b）在反比例函数的图象上，则直线y=ax+b不经过（不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A. ﹣1＜x0＜0B. 0＜x0＜1C. 1＜x0＜2D. 2＜x0＜33.小兰画了一个函数y= 的图象如图，那么关于x的分式方程的分式方程 =2的解是（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=44.反比例函数y＝的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为（）A. 0B. 1C. 2D. 35.若y=（5+m）x 2+n是反比例函数，则m、n的取值是（的取值是（）A. m=﹣5，n=﹣3B. B. m≠m≠﹣5，n=﹣3 C. C. m≠m≠﹣5，n=3 D. D. m≠m≠﹣5，n=﹣4 6.若是反比例函数，则a的取值为的取值为A. 1B. ﹣1C. ±1D. 任意实数任意实数 7.如图，如图，已知点已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，轴负半轴上，且且OA=OB，则△AOB的面积为（）A. 2B.C. 2D. 48.直线y=﹣ x﹣1与反比例函数与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）A. ﹣2B. ﹣4C. ﹣6D. ﹣89.如图，直线y=-x与双曲线y=相交于A（-2，1）、B两点，则点B坐标为( )A. (2,-1)B. (1,-2)C. (1,-)D. (,-1)10.已知（x1 ， y1），（x2 ， y2），（x3 ， y3）是反比例函数的图象上的三个点，是反比例函数且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A. y3＜y1＜y2B. y2＜y1＜y3C. y1＜y2＜y3D. y3＜y2＜y111.下列关于y与x的表达式中，表示y是x的反比例函数的是（的反比例函数的是（）A. y=4xB. =﹣2C. xy=4D. y=4x﹣312.已知函数y=的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（的取值范围是（）A. y＜﹣1B. B. y≤y≤﹣1C. C. y≤y≤﹣1或y＞0D. y＜﹣1或y≥013.已知反比例函数y= 的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A. （﹣6，1）B. （1，6）C. （2，﹣3）D. （3，﹣2）14.某反比例函数（k≠0）的图象经过(－2, 1 )，则它也经过的点是 ( )A. （1，－2）B. （1，2）C. （2，1）D. （4，－2）15.在反比例函数y=图象的每条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）A. k ＞1B. k ＞0C. C. k≥1k≥1k≥1D. ﹣l≤k ＜116.计划修建铁路lkm ，铺轨天数为t （d ），每日铺轨量s （km/d ），则在下列三个结论中，正确的是（确的是（）①当l 一定时，t 是s 的反比例函数；的反比例函数；②当l 一定时，l 是s 的反比例函数；的反比例函数；③当s 一定时，l 是t 的反比例函数．的反比例函数．A. 仅①B. 仅②C. 仅③D. D. ①①，②，③17.根据下表中，反比例函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（的值为（）x -2 1y 3 pA. 3B. 1C. -2D. -618.对于函数y= （k ＞0），下列说法正确的是（）A. y 随x 的增大而减小B. y 随x 的增大而增大的增大而增大C. 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D. 图象在第二、四象限内图象在第二、四象限内二、填空题19.图象经过点（﹣1，2）的反比例函数的表达式是________．20.如图，△ABC 三个顶点分别在反比例函数三个顶点分别在反比例函数，的图像上，若∠C ＝90°，AC ∥y轴，BC ∥x 轴，S △ABC ＝8，则k 的值为________．21.一批零件600个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x 与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为之间的函数关系式为 ________ ．22.反比例函数y=﹣ ，当y 的值小于﹣3时，x 的取值范围是________．三、解答题23.当m 为何值时，函数y=（m ﹣3）x 2﹣|m|是反比例函数？当m 为何值时，此函数是正比例函数？函数？24.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx （k >0）与反比例函数y =的图象分别交于A 、C 两点，已知点B 与点D 关于坐标原点O 成中心对称，且点B 的坐标为（m ， 0）．其中m >0．（1）四边形ABCD 的是________．(填写四边形ABCD 的形状)（2）当点A 的坐标为（n ,3）时，四边形ABCD 是矩形，求mn 的值．的值．（3）试探究：随着k 与m 的变化，四边形ABCD 能不能成为菱形？若能，请直接写出k 的值；若不能，请说明理由．值；若不能，请说明理由．25.如图，已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象的两个交点．象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．的取值范围．26.已知函数已知函数 y=（5m ﹣3）x 2﹣n +（n+m ），（1）当m ，n 为何值时是一次函数？为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？为何值时，为反比例函数？27.已知一个长方体的体积是100cm3 ，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．的值．答案解析部分一、单选题 1.已知ab<0，点P （a 、b ）在反比例函数的图象上，则直线y=ax+b 不经过（不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【考点】一次函数与系数的关系，反比例函数图象上点的坐标特征【考点】一次函数与系数的关系，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】点P （a 、b)在反比例函数的图象上，b=1，可知a ＜0，继而即可判断．断．【解答】∵点P （a 、b)在反比例函数的图象上，的图象上，代入求得：b=1，又ab ＜0，∴a ＜0，y=ax+b=ax+1经过一、二和四象限，不经过第三象限．经过一、二和四象限，不经过第三象限．故选C ．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系及反比例函数图象上点的坐标特征，本题考查了一次函数图象与系数的关系及反比例函数图象上点的坐标特征，难度不难度不大，同时注意数形结合思想的应用．大，同时注意数形结合思想的应用．2.方程x 2+3x ﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x 2+2x ﹣1=0的实数根x 0所在的范围是（）A. ﹣1＜x 0＜0B. 0＜x 0＜1C. 1＜x 0＜2D. 2＜x 0＜3【答案】B【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：方程x 2+2x-1=0的实数根可以看作函数y=x+2和y=的交点坐标，的交点坐标，函数大体图象如图所示：函数大体图象如图所示：A 、由图可得，第三象限内图象交点的横坐标小于-2，故-1<x 0<0，不符合题意；，不符合题意；B 、当x=1时，y 1=1+2=3，y 2==1，而3>1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故,0<x 0<1，符合题意；，符合题意； C 、当x=1时，y 1=1+2=3，y 2==1，而3>1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故,1<x 0<2，不符合题意；，不符合题意；D 、当x=2时，y 1=2+2=4，y 2=，而4>，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于2，故,2<x 0<3，不符合题意；故答案为：B【分析】【分析】方程x2+2x ﹣1=0，可变为x+2=，根据函数的观点来看它的根可视为y=x+2和y=的交点的横坐标；函数大体图象如图所示：由图像可知第三象限内图象交点的横坐标小于-2，当x=1时，y 1=1+2=3，y 2= =1，而3>1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，从而即可得出答案。

中考数学《反比例函数》专项练习及答案

中考数学《反比例函数》专项练习及答案一、单选题1．函数y=﹣6x的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（）A．y1＜y2＜0B．y2＜y1＜0C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞02．方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=1x的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A．﹣1＜x0＜0B．0＜x0＜1C．1＜x0＜2D．2＜x0＜33．如图正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y= 4x(x>0)的图象上，则点E的坐标是()A．(√5+1，√5−1)B．(3+√5，3−√5)C．(√5−1，√5+1)D．(3−√5，3+√5) 4．函数y＝kx﹣1与y＝﹣k x在同一坐标系中的大致图象可能是下图中的（）A．B．C．D．5．已知反比例函数y= 6x在第一象限的图象如图，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=（）A．3B．6C．12D．96．如图，过反比例函数y= k x（x＞0）的图像上一点A作AB△x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2B．3C．4D．57．若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y=k x（k＞0）的图象上，且x1=﹣x2，则（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．y1=﹣y28．甲乙两地相距s，汽车从甲地以v（千米/时）的速度开往乙地，所需时间是t（小时），则正确的是为（）A．当t为定值时，s与v成反比例B．当v为定值时，s与t成反比例C．当s为定值时，v与t成反比例D．以上三个均不正确9．已知反比例函数y=1x，当x=m时，y=n，则化简(m−1m)(n+1n)的结果是（）A．2m2B．2n2C．n2−m2D．m2−n210．已知：如图，直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM＝2OA，则经过点C的反比例函数表达式为（）A．y＝24x B．y＝3x C．y＝12x D．y＝6x11．如图，平面直角坐标系中，直线CD分别与x轴、y轴分别交于点D、C，点A、B为线段CD的三等分点，且A、B在反比例函数y=kx(x>0，k>0)的图象上，若△AOD的面积为12，则k的值为（）A．2B．4C．6D．812．如图，过点P（2，3）分别作PC△x轴于点C，PD△y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y= 2x（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为（）A．3B．3.5C．4D．5二、填空题13．在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线.如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，点B1，B2，B3…在反比例函数y=k x(k>1，x>0)的图象上，A1B1∥A2B2∥⋅⋅⋅∥y轴，已知点A1，A2…的横坐标分别为1，2…，令四边形A1B1B2A2、A2B2 B3A3、…的面积分别为S1、S2、…，（1）用含k的代数式表示S1=；（2）若S19=39，则k=.14．已知点A为双曲线y= k x图象上的点，点O为坐标原点，过点A作AB△x轴于点B，连接OA．若△AOB的面积为5，则k的值为．15．若反比例函数y＝1−kx，当x>0时，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是. 16．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB=2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y=kx的图象恰好经过点M，则k的值为．17．已知反比例函数的表达式为y=1+2mx，A(x1，y1)和B(x2，y2)是反比例函数图象上两点，若x1<0<x2时，y1<y2，则m的取值范围是.18．已知点D是反比例函数上一点，矩形ABCD的周长是16，正方形ABOF和正方形ADGH的面积之和为50，则反比例函数的解析式是．三、综合题19．如图，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点，点A的坐标为(2,6)，点B的坐标为(n,1)．（1）求n的值；（2）结合图象，直接写出不等式mx<kx+b的解集；（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．x﹣√3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y= k x（k＞0）图象交于20．如图，直线y= √33点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．（1）求点A的坐标．（2）若AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．21．某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20△下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80△时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20△时，再次自动加热水箱中的水至80△时，加热停止：当水箱中的水温下降到20△时，再次自动加热，…，按照以上方式不断循环.小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温y是时间x的函数，其中y（单位：△）表示水箱中水的温度，x（单位：min）表示接通电源后的时间.下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）下表记录了16 min内9个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况：接通电源后的时间x（单位：min）01234581016…水箱中水的温度y（单位：°C）2035m658064403220…的值为.（2）①当0≤x≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式▲ ；当4<x≤16时，写出一符合表中数据的函数解析式_ ▲ .②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x≤16时，温度y随时间x变化的函数图象；（3）如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40△时，距离接通电源min.22．已知反比例函数y=k x的图像经过点(23，92).（1）求k的值，并判断点A(−2，16)是否在该反比例函数的图象上；（2）该反比例函数图象在第象限，在每个象限内，y随x的增大而；（3）当−4<x<−1时，求y的取值范围.23．如图，反比例函数y=k x的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A(1，3)，B(n，−1)两点.求：（1）反比例函数关系式；（2）n的值；（3）一次函数关系式；（4）根据图像回答，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围.24．如图，反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y=2x相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA△y轴，AB△BC．（1）求反比例函数解析式及点B坐标；（2）求△ABC的面积．参考答案1．【答案】D2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】C13．【答案】34(k −1)；76114．【答案】10或-10 15．【答案】k>1 16．【答案】54517．【答案】m >−1218．【答案】y =8x或 56x19．【答案】（1）解：把点 A(2,6) 代入 y =m x ，得 m =12 ，则 y =12x把点 B(n,1) 代入 y =12x，得 n =12则 n =12 ．（2）2<x <12 或 x <0（3）解：设过点 A(2,6) ，点 B(12,1) 的直线为： y =kx +b 根据题意，得： {6=2k +b 1=12k +b．∴k =−12,b =7则直线 AB 解析式为 y =−12x +7 ．如图，设直线 AB 与y 轴的交点为P ，设点E 的坐标为 (0,m) ，连接 AE,BE ，则点P 的坐标为 (0,7) ．∴PE=|m−7|．∵S△AEB=S△PEB−S△PEA=5．∴12|m−7|×12−12×|m−7|×2=5．∴12|m−7|×(12−2)=5∴|m−7|=1．∴m1=6,m2=8∴点E的坐标为(0,6)或(0,8)20．【答案】（1）解：当y=0时，得0= √33x﹣√3，解得：x=3．∴点A的坐标为（3，0）．（2）解：①过点C作CF△x轴于点F，如图所示．设AE=AC=t，点E的坐标是（3，t）在Rt△AOB中，tan△OAB= OBOA=√33∴△OAB=30°．在Rt△ACF中，△CAF=30°∴CF= 12t，AF=AC•cos30°=√32t∴点C的坐标是（3+ √32t，12t）．∴（3+ √32t）× 12t=3t解得：t1=0（舍去），t2=2 √3．∴k=3t=6 √3．②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：设点D 的坐标是（x ， √33x ﹣ √3 ）∴x （ √33x ﹣ √3 ）=6 √3 ，解得：x 1=6，x 2=﹣3∴点D 的坐标是（﹣3，﹣2 √3 ）．又∵点E 的坐标为（3，2 √3 ） ∴点E 与点D 关于原点O 成中心对称．21．【答案】（1）50（2）解：①y=15x+20| y =320x；②画出的函数图象如解图所示.（3）5622．【答案】（1）解：将 (23，92) 代入函数解析式，得k=3反比例函数解析式为 y =3x当x=-2时， y =−32≠16∴点 A(−2，16) 不在该反比例函数的图象上（2）一、三；增大（3）解：当x=-4时， y =−34，当x=-1时， y =−3在每个象限内， y 随 x 的增大而增大得 −3<y <−3423．【答案】（1）解：∵点A （1，3）在反比例函数 y =kx的图象上∴k=3∴反比例函数的解析式为 y =3x（2）解：∵点B （n ，-1）在反比例函数 y =3x的图象上∴3n=-1 ∴n=-3∴点B 的坐标为（-3，-1）（3）解：点A 、B 在一次函数 y =mx +b 的图象上 ∴{m +b =3−3m +b =−1 ∴{m =1b =2∴一次函数的解析式为 y =x +2（4）解：根据图象可知，当x<-3或0<x<1时，反比例函数的值大于一次函数的值24．【答案】（1）解：∵点A(1，a)在y ＝2x 上∴a ＝2 ∴A(1，2)把A(1，2)代入y =kx 得k ＝2∴反比例函数的解析式为y =2x∵A 、B 两点关于原点成中心对称 ∴B(﹣1，﹣2)；（2）解：如图所示，作BH△AC 于H ，设AC 交x 轴于点D∵AB△BC ．∴△ABC ＝90°，△BHC ＝90° ∴△C ＝△ABH ∵BH△x 轴 ∴△AOD ＝△ABH ∴△AOD ＝△C∴tanC =tan∠AOD =ADOD=2 ∵A(1，2)，B(﹣1，﹣2)∴AH ＝4，BH ＝2，OD=1，AD=2第 11 页共 11 ∴AB =√AH 2+BH 2=√42+22=2√5，S △AOD ＝12OD ⋅AD =1 ∵△AOD ＝△C ，△ADO ＝△ABC ＝90° ∴△ADO ～△ABC∴有S △ADO S △ABC =(AD AB )2，即1S △ABC =(22√5)2 解得S △ABC ＝5．。

中考数学专题复习《反比例函数与几何综合》测试卷-附带答案

中考数学专题复习《反比例函数与几何综合》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．如图在直角坐标系中 A B C D 四点在反比例函数k y x=线段AC BD ，都过原点O ()4,2A 点B 点纵坐标为4 连接AB CD DA ，，．(1)求该反比例函数的解析式(2)当-2y ≥时写出x 的取值范围(3)求四边形ABCD 的面积．2．如图在平面直角坐标系中直线2y x b =+经过点()2,0A - 与y 轴交于点B 与反比例函数()0k y x x =>的图象交于点(),6C m 过点B 作BD y ⊥轴交反比例函数()0k y x x=>的图象于点D 连接AD CD 、．(1)b =______ k =______(2)求ACD 的面积．3．如图一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象相交于A B 两点（点A 在点B 的左侧）与x 轴相交于点C 已知点()1,4A 连接OB ．(1)求反比例函数的解析式(2)若BOC 的面积为3 求AOB 的面积(3)在（2）的条件下根据图象直接写出m kx b x>+的解集． 4．小明借助反比例函数图象设计“鱼形”图案．如图在平面直角坐标系中以反比例函数ky x =图象上的点()2A 和点B 为顶点分别作菱形AOCD 和荾形OBEF 点D E 在x 轴上以点O 为圆心 OA 长为半径作AC 连接BF(1)求k 值(2)计算图形阴影部分面积之和．5．在平面直角坐标系xOy 中反比例函数()0k y x x=>的图象与等腰直角三角形OAB 相交 90OBA ∠=︒ 6OA =.(1)如图1 若反比例函数的图象恰好经过OAB 的顶点B 时求反比例函数的表达式(2)在（1）的前提下过点A 作AQ OB 交反比例函数的图象于点Q 连接BQ 求OBQ △的面积和点Q 的坐标(3)如图2 若反比例函数的图象交OAB 的边OB 于点C 且13BC OB = 点P 是反比例函数图象上的一动点满足OCP △的面积是3 请直接写出点P 的坐标.6．平面直角坐标系xOy 中横坐标为a 的点A 在反比例函数()10k y x x=>的图象上点A '与点A 关于点O 对称一次函数2y mx n =+的图象经过点A '．(1)设2a = 点()4,2B 在函数1y 2y 的图象上分别求函数1y 2y 的表达式．(2)如图① 设函数1y 2y 的图象相交于点B 点B 的横坐标为3aAA B '的面积为16 求k 的值(3)设12m = 如图① 过点A 作AD x ⊥轴与函数2y 的图象相交于点D 以AD 为一边向右侧作正方形ADEF 试说明函数2y 的图象与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图象上． 7．如图在矩形OABC 中 3OA = 2OC = F 是AB 上的一个动点（F 不与A B 重合）过点F 的反比例函数()0ky x x=>的图象与BC 边交于点E ．(1)当F 为AB 的中点时求该反比例函数的解析式和点E 的坐标．(2)当k 为何值时 CEF △的面积最大最大面积是多少？8．已知直线11y x =+与双曲线22y x=相交于点A 和点B 如图所示过点B 作BD y ⊥轴于点D 设直线AB 交x 轴于点C 连接CD ．(1)求：BCD △的面积(2)求：当12y y ≥时 x 的取值范围．9．如图在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 ABO 的边AB 垂直x 轴于点B 反比例函数()0k y x x=>的图象经过AO 的中点C 与边AB 相交于点D 若D 的坐标为()4,m 3AD =．(1)反比例函数k y x=的解析式是 (2)设点E 是线段CD 上的动点过点E 且平行y 轴的直线与反比例函数的图象交于点F 则OEF 面积的最大值是．10．如图一次函数1y kx b =+的图象与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()20m y x x=>的图象交于点()1,2C ()2,D n ．(1)分别求出两个函数的解析式(2)连接OC OD 求COD △的面积(3)点P 是反比例函数上一点 PQ x ∥轴交直线AB 于Q 且3PQ = 求点P 的坐标． 11．如图反比例函数(0)k y x x =<的图像与直线3x =-交于点P AOP 的面积等于3．(1)求反比例函数的表达式(2)利用图像求当30x -<<时 y 的取值范围．12．如图 ABC 中 60CAB ∠= 45ABC ∠= 点A B 在x 轴上反比例函数k y x =的图象经过点(123C ，且与BC 边交于另一点D CE x ⊥轴垂足为点E ．(1)求反比例函数的解析式(2)求点D 的坐标(3)在x 轴上是否存在点P 使得BDP △与BCE 相似若存在请直接写出满足条件点P 的坐标若不存在请说明理由.13．如图 Rt OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上点A 在第一象限内已知反比例函数()0k y x x =>的图象经过线段OA 的中点D 交直线AB 于点C ．若OAB 的面积为6．(1)求k 的值(2)若AC OB = 求点A 的坐标．14．如图在Rt ABO △中直角顶点B 在x 轴正半轴上反比例函数n y x=（0n ＞）的图象分别与边AO 边AB 交于点C D ．(1)如果点C 的坐标为()23，且8AD = 求n 的值及点B 的坐标 (2)连结CB 如果AD DB = 求OAB OCB S S ：的值．15．如图一次函数y ax b =+与反比例函数k y x =的图象交于D E 两点 CD x ⊥轴垂足为C 过C 作CB DE ∥交y 轴于B 已知四边形ABCD 的面积为12 E 点纵坐标为2-．(1)求反比例函数的解析式(2)当6AB =时求一次函数的解析式(3)在（2）的条件下直接写出k ax b x+<的自变量x 的取值范围．参考答案：1．(1)8y x= (2)4x ≤-或0x >(3)242．(1)4 6 (2)92．3．(1)4y x= (2)3AOB S =△(3)01x <<或2x >4．(1)43(2)833π5．(1)9y x = (2)9 点Q 的坐标为()332,323+(3)()1,4或()4,16．(1)18y x=22y x =- (2)6k =7．(1)3y x = 3,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭ (2)3k =时 CEF S △最大为348．(1)BCD △的面积为1(2)20x -≤<或1x ≥9．(1)4y x= (2)1410．(1)13y x =-+ 22y x= (2)32(3)(3P 或(3P11．(1)()60y x x=-< (2)2y >12．(1)y =(2)()D(3)()P 或()10P ，13．(1)3(2)()3,414．(1)()660n B =，，15．(1)反比例函数的解析式为12y x=- (2)一次函数的解析式为4y x =-+(3)20x -<<或6x >．。

中考数学《反比例函数》专项练习(附答案解析)

中考数学《反比例函数》专项练习（附答案解析）一、综合题1．已知：如图1，函数y1=kx 和y2=xk(k>1)的图象相交于点A和点B .（1）求点A和点B的坐标（用含k的式子表示）；（2）如图2，点C的坐标为(1，k)，点D是第一象限内函数y1的图象上的动点，且在点A的右侧，直线AC、BC、AD、BD分别与x轴相交于点E、F、G、H .①判定△CEF的形状，并说明理由；②点D在运动的过程中，∠CAD和∠CBD的度数和是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，求出∠CAD和∠CBD的度数和.2．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（－2，－2），（√2，√2），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个.（1）若点P（2，m）是反比例函数y=nx（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝3kx＋s－1（k，s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由.3．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数y=6x(x>0)图象上一点，点B在x轴上，AD=BD，四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数y=6x(x>0)图象于点E.（1）平行四边形BCD 的面积等于；（2）设D 点横坐标为m ，试用m 表示点E 的坐标；（要有推理和计算过程）（3）求 CE:EB 的值；（4）求 EB 的最小值.4．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= mx 的图象交于点A （﹣3，m+8），B （n ，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．5．已知双曲线y=1x （x ＞0），直线l 1：y ﹣√2=k （x ﹣√2）（k ＜0）过定点F 且与双曲线交于A ，B 两点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 1＜x 2），直线l 2：y=﹣x+√2．（1）若k=﹣1，求△OAB 的面积S ；（2）若AB=52√2，求k 的值；（3）设N （0，2√2），P 在双曲线上，M 在直线l 2上且PM ∥x 轴，求PM+PN 最小值，并求PM+PN 取得最小值时P 的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则A ，B 两点间的距离为AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2）6．已知反比例函数y=1−2mx( m为常数)的图象在一、三象限.（1）求m的取值范围.（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ ABCD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(-2，0).①求出反比例函数表达式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为▲ .若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为▲ .7．绘制函数y=x+1x的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0；列表﹣﹣描点﹣﹣连线，得到该函数的图象如图所示．x …-4 -3 -2 -1 −12−13−141413121 2 3 4 …y …−414−313−212−2−212−313−4144143132122 212313414…观察函数图象，回答下列问题：（1）函数图象在第象限；（2）函数图象的对称性是A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．只是轴对称图形，不是中心对称图形C．不是轴对称图形，而是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（3）在x＞0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；在x＜0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；=−2x+1是否有实数解？说明理由．（4）方程x+1x8．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（k≠0）的图象经过点H，则k= ；（2）若反比例函数y= kx（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．设P(x,0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．（2）若反比例函数y2=kx①求k的值；②结合图象，当y1>y2时，写出x的取值范围．10．受新冠肺炎疫情的影响，运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2020年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后，y与x的函数表达式．（2）到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？11．（如图，四边形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，其四个顶点分别在反比例函数y1＝nx 与y2＝4nx的图象上，对角线AC⊥BD于点P，AC⊥x轴于点N（2，0）（1）若CN＝12，试求n的值；（2）当n＝2，点P是线段AC的中点时，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（3）直线AB与y轴相交于E点．当四边形ABCD为正方形时，请求出OE的长度．12．如图点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA= √5，反比例函数y= kx（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．13．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且与反比例函数y=m的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为点D.若OB=2OA=3OD= x12 .（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若两函数图象的另一个交点为E，连结DE，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤m的解集.x与y2= 14．某校九年级数学小组在课外活动中，研究了同一坐标系中两个反比例函数y1=k1xk2(k2>k1>0)在第一象限图象的性质，经历了如下探究过程：x操作猜想：（1）如图①，当k1=2，k2=6时，在y轴的正方向上取一点A作x轴的平行线交y1于点B，交y2于点C .当OA=1时，AB=，BC=，BC AB =；当OA=3时，AB=，BC=，BCAB=；当OA=a时，猜想BCAB=（2）在y轴的正方向上任意取点A作x轴的平行线，交y1于点B、交y2于点C，请用含k1、k2的式子表示BCAB的值，并利用图②加以证明.（3）如图③，若k2=12，BCAB =12，在y轴的正方向上分别取点A、D(OD>OA)作x轴的平行线，交y1于点B、E，交y2于点C、F，是否存在四边形ADFB是正方形？如果存在，求OA的长和点B的坐标；如果不存在，请说明理由.15．如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P 点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．16．如图，双曲线y1＝k1x与直线y2＝xk2的图象交于A、B两点．已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y1＝k1x上的任意一点，且0＜a＜4．（1）分别求出y1、y2的函数表达式；（2）连接PA、PB，得到△PAB，若4a＝b，求三角形ABP的面积；（3）当点P在双曲线y1＝k1x上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由．参考答案与解析1．【答案】（1）解：由题意，联立{y=kxy=xk，解得{x=ky=1或{x=−ky=−1，∵点A在第一象限，点B在第二象限，且k>1，∴A(k，1)，B(−k，−1)（2）解：①△CEF是等腰直角三角形，理由如下：设直线BC的解析式为y=k0x+b0，将点B(−k，−1)，C(1，k)代入得：{−kk0+b0=−1k0+b0=k，解得{k0=1b0=k−1，则直线BC的解析式为y=x+k−1，当y=0时，x+k−1=0，解得x=1−k，即F(1−k，0)，同理可得：点E的坐标为E(1+k，0)，∴CF=√(1−k−1)2+(0−k)2=√2k，CE=√(1+k−1)2+(0−k)2=√2k，EF=1+k−(1−k)=2k，∴CE=CF，CE2+CF2=4k2=EF2，∴△CEF是等腰直角三角形；②由题意，设点D的坐标为D(m，km)，则m>k>1，∵△CEF是等腰直角三角形，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠BFH=∠AEG=135°，设直线BD的解析式为y=k1x+b1，将点B(−k，−1)，D(m，km )代入得：{−kk1+b1=−1mk1+b1=km，解得{k1=1mb1=k−mm，则直线BD的解析式为y=1m x+k−mm，当y=0时，1m x+k−mm=0，解得x=m−k，即H(m−k，0)，同理可得：点G的坐标为G(k+m，0)，∴DH=√(m−k−m)2+(0−km )2=km√1+m2，DG=√(k+m−m)2+(0−km )2=km√1+m2，∴DH=DG，∴∠DHG=∠DGH，∵∠DHG=∠BHF，∴∠DGH=∠BHF，∴∠CAD+∠CBD=∠AEG+∠DGH+∠CBD，=∠BFH+∠BHF+∠CBD，=180°，即∠CAD与∠CBD的度数和不变，度数和为180°2．【答案】（1）解：根据题意，“梦之点”就是有关函数图象与直线y=x的交点，其坐标就是对应的方程组的解.由题意可得：m=2由点P(2， 2)在反比例函数y=nx图象上，可得n=2×2=4故所求的反比例函数的解析式为y=4x（2）解：由题意可得：（Ⅰ）当k=0时，y=s−1，此时“梦之点”的坐标为(s−1， s−1 ) . （Ⅱ）当k≠0 时， (3k−1)x=1−s显然，此方程的解的情况决定函数y=3kx+s−1的图象上“梦之点”的存在情况，当k=13， s≠1时，方程无解，不存在“梦之点”；当k=13， s=1时，方程有无数个解，此时存在无数个“梦之点”，“梦之点”的坐标可表示为(ℎ，ℎ)（ℎ为任意实数）；当k≠13时，得{x=1−s3k−1y=1−s3k−1，即“梦之点”的坐标为(1−s3k−1， 1−s3k−1)3．【答案】（1）12（2）解：由题意D(m,6m)，由（1）可知AB=2m，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2m，∴C(3m,6m) .∵B(2m,0)，C(3m,6m)，∴直线BC的解析式为y=6m2x−12m，由{y=6xy=6m2x−12m，解得{x=(√2+1)my=6√2−6m或{x=(1−√2)my=6(1+√2)m（舍弃），∴E((√2+1)m,6√2−6m)；（3）解：作EF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G . ∵EF//CG，∴CE BE=FG BF=√2+1)m (√2+1)m−2m =√2√2−1=√2 ；（4）解：∵CEBE =√2 ∴BE =√2+1 ，要使得 BE 最小，只要 AD 最小， ∵AD =√m 2+36m 2=√(m −6m )2+12 ，∴AD 的最小值为 2√3 ， ∴BE 的最小值为√3√2+1=2√6−2√3 .4．【答案】（1）解：将A （﹣3，m+8）代入反比例函数y= mx 得，m −3=m+8，解得m=﹣6， m+8=﹣6+8=2，所以，点A 的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣ 6x ，将点B （n ，﹣6）代入y=﹣ 6x 得，﹣ 6n =﹣6，解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6），将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得， {−3k +b =2k +b =−6 ，解得 {k =−2b =−4，所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4；（2）解：设AB 与x 轴相交于点C ，令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2，所以，点C 的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2， S △AOB =S △AOC +S △BOC ， = 12 ×2×3+ 12 ×2×1，=3+1， =4．5．【答案】（1）解：当k=-1时，l 1：y=﹣x+2√2，联立得，{y =−x +2√2y =1x ，化简得x 2﹣2√2x+1=0，解得：x 1=√2﹣1，x 2=√2+1，设直线l 1与y 轴交于点C ，则C （0，2√2）． S △OAB =S △AOC ﹣S △BOC =12•2√2•（x 2﹣x 1）=2√2；（2）解：根据题意得：{y −√2=k(x −√2)y =1x 整理得：kx 2+√2（1﹣k ）x ﹣1=0（k ＜0）， ∵△=[√2（1﹣k ）]2﹣4×k ×（﹣1）=2（1+k 2）＞0， ∴x 1、x 2 是方程的两根， ∴{x 1+x 2=√2(k−1)k x 1·x 2=−1k①， ∴AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√(x 1−x 2)2+(1x 1−1x 2)2=√(x 1−x 2)2(1+1x 12·x 22)=√[(x 1+x 2)2−4x 1x 2](1+1x 12·x 22)，将①代入得，AB=√2(k 2+1)2k 2=√2(k 2+1)−k （k ＜0），∴√2(k 2+1)−k =5√22，整理得：2k2+5k+2=0，解得：k=﹣2，或 k=12；（3）解：∵直线l1：y﹣√2=k（x﹣√2）（k＜0）过定点F, ∴ F（√2，√2）.如图：设P（x，1x ），则M（﹣1x+√2，1x），则PM=x+1x ﹣√2=√(x+1x−√2)2=√x2+1x2−2√2(x+1x)+4，∵PF=√(x−√2)2+(1x −√2)2=√x2+1x2−2√2(x+1x)+4，∴PM=PF．∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y=﹣x+2√2，由（1）知P（√2﹣1，√2+1），∴当P（√2﹣1，√2+1）时，PM+PN最小值是2．6．【答案】（1）解：根据题意，得1−2m>0，解得m<12，∴m的取值范围是m<12.（2）解：①∵四边形ABCD是平行四边形，A(0，3)，B(−2，0)，∴D(2，3) .把D(2，3)代入y=1−2mx ，得3=1−2m2，∴1−2m=6 .∴反比例函数表达式为y=6x；②(3，2)或(-2，-3)或(-3，-2)；4 7．【答案】（1）一、三（2）C（3）1；小；2；−1；大；−2（4）解：方程x ＋ 1x ＝﹣2x ＋1没有实数解，理由为：y ＝x ＋ 1x 与y ＝﹣2x ＋1在同一直角坐标系中无交点．8．【答案】（1）解：x 2﹣9x+18=0，（x ﹣3）（x ﹣6）=0， x=3或6， ∵CD ＞DE ， ∴CD=6，DE=3， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AE=EC= √62−32 =3 √3 ， ∴∠DCA=30°，∠EDC=60°， Rt △DEM 中，∠DEM=30°， ∴DM= 12 DE= 32 ， ∵OM ⊥AB ，∴S 菱形ABCD = 12 AC •BD=CD •OM ， ∴12×6√3×6 =6OM ，OM=3 √3 ， ∴D （﹣ 32 ，3 √3 ）（2）解：（3）解：如图1，①∵DC=BC ，∠DCB=60°， ∴△DCB 是等边三角形， ∵H 是BC 的中点，∴DH⊥BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2 √3 =CP，，√3）；∴P（92②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6 √3，连接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6 √3，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴Q（﹣92，6 √3），由①知：F（32，2 √3），由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P（﹣92﹣3，6 √3﹣√3），即P（﹣152，5 √3）；③如图3，四边形CQFP是平行四边形，同理知：Q（﹣92，6 √3），F（32，2 √3），C（92，3 √3），∴P（212，﹣√3）；综上所述，点P的坐标为：（92，√3）或（﹣152，5 √3）或（212，﹣√3）．9．【答案】（1）解：由题意y1=|x|．函数图象如图所示：（2）解：①当点A在第一象限时，由题意A(2,2)，∴2=k2，∴k=4．同法当点A在第二象限时，k=−4，②观察图象可知：当k>0时，x>2时，y1>y2或x<0时，y1>y2．当k<0时，x<−2时，y1>y2或x>0时，y1>y2．10．【答案】（1）解：由题意得，设前5个月中y= kx，把x=1，y=100代入得，k=100，∴y与x之间的函数关系式为y= 100x（0<x<5，且x为整数），把x=5代入，得y=20，由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b，把x=5，y=20代入得，20=10×5+b，解得：b=-30，∴y与x之间的函数关系式为y=10x-30（x>5且x为整数）；（2）解：在函数y=10x−30中，令y=100，得10x−30=100解得：x=13答：到第13个月时，该化工厂月利润再次达到100万元．（3）解：在函数y=100x中，当y=50时，x=2，∵100>0，y随x的增大而减小，∴当y<50时，x>2在函数y=10x−30中，当y<50时，得10x−30<50解得：x<8∴2<x<8且x为整数；∴x可取3，4，5，6，7；共5个月．答：该化工厂资金紧张期共有5个月．11．【答案】（1）解：∵点N的坐标为（2，0），CN⊥x轴，且CN＝12，∴点C的坐标为（2，12）．∵点C在反比例函数y1＝nx的图象上，∴n＝2×12＝1．（2）解：四边形ABCD为菱形，理由如下：当n＝2时，y1＝nx＝2x，y2＝4nx＝8x．当x＝2时，y1＝2x＝1，y2＝8x＝4，∴点C的坐标为（2，1），点A的坐标为（2，4）．∵点P是线段AC的中点，∴点P 的坐标为（2， 52 ）．当y ＝ 52 时， 2x ＝ 52 ， 8x ＝ 52 ，解得：x ＝ 45 ，x ＝ 165 ，∴点B 的坐标为（ 45 ， 52 ），点D 的坐标为（ 165 ， 52 ）， ∴BP ＝2﹣ 45 ＝ 65 ，DP ＝ 165 ﹣2＝ 65 ， ∴BP ＝DP ．又∵AP ＝CP ，AC ⊥BD ， ∴四边形ABCD 为菱形．（3）解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AC ＝BD ，且点P 为线段AC 及BD 的中点．当x ＝2时，y 1＝ 12 n ，y 2＝2n ，∴点A 的坐标为（2，2n ），点C 的坐标为（2， 12 n ），AC ＝ 32 n ， ∴点P 的坐标为（2， 54 n ）．同理，点B 的坐标为（ 45 ， 54 n ），点D 的坐标为（ 165 ， 54 n ），BD ＝ 125 ． ∵AC ＝BD ， ∴32 n ＝ 125 ， ∴n ＝ 85 ，∴点A 的坐标为（2， 165 ），点B 的坐标为（ 45 ，2）．设直线AB 的解析式为y ＝kx+b （k ≠0），将A （2， 165 ），B （ 45 ，2）代入y ＝kx+b ，得： {2k +b =16545k +b =2 ，解得： {b =65k =1 ，∴直线AB 的解析式为y ＝x+ 65 ．当x ＝0时，y ＝x+ 65 ＝ 65 ， ∴点E 的坐标为（0， 65 ），∴当四边形ABCD为正方形时，OE的长度为6．512．【答案】（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴，∴∠AOB=∠DCA=90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，AO=CD，AB=DA∴Rt△AOB≌Rt△DCA（HL）（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD= √5，∴AC= =1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∴D点坐标为（3，2），∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1），k=3×1=3（3）解：点G在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG≌△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G点坐标为（1，3），∵1×3=3，∴G（1，3）在反比例函数y= 的图象上13．【答案】（1）解：∵OB =2OA =3OD =12 ∴OA =6,OD =4 ∴A(6,0),B(0,12)把 A(6,0),B(0,12) 分别代入 y =kx +b 得： {6k +b =0b =12 ，解之得： m =−4×20=−80 ∴一次函数的解析式为 y =−2x +12 令 x =−4 ，则 y =20 ∴C(−4,20)把 C(−4,20) 代入 y =mx 得：m =−4×20=−80∴反比例函数的解析式为 y =−80x ；（2）解：解方程组 {y =−2x +12y =−80x 得： {x 1=−4y 1=20,{x 2=10y 2=−8∴E(10,−8)∴S ΔCDE =S ΔADC +S ΔADE=12AD ⋅(CD +|y E |)=12×(4+6)×(20+8) =140（3）解：如图：当x ＜-4时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的下方，即 kx +b ＞ mx ；当 −4 ≤ x <0 时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的上方，即 kx +b ≤ mx ；当0＜x ＜10时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的下方，即 kx +b ＞ mx ；当 x ≥10时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的上方，即 kx +b ≤ mx ；综上可得，不等式 kx +b ≤ mx 的解集为 −4 ≤ x <0 或 x ≥10. 14．【答案】（1）2；4；2；23；43；2；2 数学思考：（2）BCAB =k 2−k 1k 1证明：∵AB ·OA =k 1 ， AC ·OA =k 2 ， ∴AC ·OA −AB ·OA =BC ·OA =k 2−k 1 ，∴BCAB =BC·OAAB·OA=k2−k1k1.推广应用：（3）解：若四边形ADFB是正方形，设点B的坐标为(a,b)（a>0，b>0），则有DF=DA=AB=a，OA=b，OD=a+b，∴点F的坐标为(a,a+b) .∵k2=12，BCAB =k2−k1k1=12，∴12−k1k1=12，解得：k1=8 .∵点B在y=8x 图象上，点F在y=12x图象上，∴ab=8，a (a+b)=12，∴a2=12−8=4，∴a=2，∴b=4，∴OA=4，点B的坐标为(2,4) .15．【答案】（1）解：由y＝2x+2可知A（0，2），即OA＝2，∵tan∠AHO＝2，∴OH＝1，∴H（1，0），∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1，∵点M在直线y＝2x+2上，∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），∵点M在y＝kx上，∴k＝1×4＝4；（2）解：①当AM＝AP时，∵A（0，2），M（1，4），∴AM＝√5，则AP＝AM＝√5，∴此时点P的坐标为（0，2﹣√5）或（0，2+ √5）；②若AM＝PM时，设P（0，y），则PM＝√(1−0)2+(4−y)2，∴√(1−0)2+(4−y)2＝√5，解得y＝2（舍）或y＝6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，2+ √5），或（0，2﹣√5）；（3）解：∵点N（a，1）在反比例函数y＝4x（x＞0）图象上，∴a＝4，∴点N（4，1），延长MN交x轴于点C，设直线MN的解析式为y＝mx+n，则有{m+n＝44m+n＝1,，解得{m＝−1n＝5，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+5．∵点C是直线y＝﹣x+5与x轴的交点，∴点C的坐标为（5，0），OC＝5，∵S△MNQ＝3，∴S△MNQ ＝S△MQC﹣S△NQC＝12×QC×4﹣12×QC×1＝32QC＝3，∴QC＝2，∵C（5，0），Q（m，0），∴|m﹣5|＝2，∴m＝7或3，故答案为7或3．16．【答案】（1）解：把点A（4，1）代入双曲线y1=k1x得k1=4，∴双曲线的解析式为y1=4x；把点A（4，1）代入直线y2=x k2得k2=4，∴直线的解析式为y2=14x（2）解：∵点P（a，b）在y1=4x的图象上，∴ab=4，∵4a=b，∴4a2=4，则a=±1，∵0<a<4，∴a=1，∴点P的坐标为（1，4），又∵双曲线y1=4x 与直线y2=14x的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（4，1），∴点B的坐标为（−4，−1），过点P作PG∥y轴交AB于点G，如图所示，把x=1代入y2=14x，得到y=14，∴点G的坐标为（1，14），∴PG =4−14=154 ， ∴S △ABP =12 PG （ x A −x B )=12×154×8=15 （3）解：PE=PF ．理由如下：∵点P （ a ， b ）在 y 1=4x 的图象上，∴b =4a ，∵点B 的坐标为（ −4 ， −1 ），设直线PB 的表达式为 y =mx +n ， ∴{am +n =4a −4m +n =−1， ∴{m =1a n =4a −1， ∴直线PB 的表达式为 y =1a x +4a −1 ，当 y =0 时， x =a −4 ，∴E 点的坐标为（ a −4 ，0），同理：直线PA 的表达式为 y =−1a x +4a +1 ，当 y =0 时， x =a +4 ，∴F 点的坐标为（ a +4 ，0），过点P 作PH ⊥x 轴于H ，如图所示，∵P 点坐标为（，∴H 点的坐标为（ a ，0），∴EH =x H −x E =a −(a −4)=4 ， FH =x F −x H =a +4−a =4 ， ∴EH=FH ，∴PE=PF ．。