初中数学_根号2是有理数吗第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思

八年级下册第七章实数第三节2是有理数吗（第一课时）

教学设计

《7.32是有理数吗（第一课时）》来源于九年八年级下册第7章第3节。这是一节概念课，所以我把这节课的重心放在探究活动上，也就是探究2是无理数和无理数与有理数概念的辨析。教学设计如下：

一、复习导入环节

1. 复习有理数的分类，主要是让学生回顾有理数按整数，分数分类。

2. 练习题，将下列各数填在适当的括号内。这样设计的目的是加深对有理数概念，分类的理解，另外设计了0.262662666…（每两个2之间依次多一个6）这个数。有的学生可能错把这个数当成分数或有理数，课堂上，我抓住这个错误，让一名优秀的学生做了解释，它是无限不循环小数。这个数自然而然成为了学习无理数的切点，导入新课。

二、合作探究环节

我把这部分的要求展示在课件上，学生能做到心中有数。分为三部分：自主学习、合作探究、小组展示。

导学案我是这样设计的：

探究一：无理数的定义

探究二：构造2

探究三：说明2是无限不循环小数

探究二中，通过求腰长是1的等腰直角三角形中斜边ＡＣ的长度，构造新数2。紧接着，探究2到底是一个什么样的数。通过证明它不是整数不是分数，得出它不是有理数。又借助计算机，求出2小数点后的十分位和百分位，让学生感受到2是无限小数，并且小数位数没有规律，得出2是无限不循环小数，也就是无理数。

我又通过课件展示了2更多的小数位数，加深了学生对2是无限不循环小数的认可。进而，找到了3，π……等更多的无理数。这里设计了填空和选择题，巩固概念。这时，

再让学生总结无理数的一般形式就水到渠成了。后面设计了６个判断题，目的是区分无理数和有理数的概念。

通过对教材资源的整合，我设计了这样三个环节。我感觉这样更符合学生认识规律，学生更易于理解接受

三 、小结 归纳这节课的知识点，说出心中疑惑。学生提出问题

32+π是不是无理数。

四、达标侧评环节

这一环节设计了选择题和判断题，目的巩固学生对无理数概念的掌握和无理数与有理数定义的区分。

最后，评选得分最高的小组，并鼓掌鼓励。

由于运用了新课程教学方法和理念，知识从不同的方向得到了渗透。基本完成了课前制定的教学目标和教学要求，为进一步的深入理解打下了基础。

八年级下册第七章实数第三节2是有理数吗（第一课时）

学情分析

一、学生年龄段分析 ：

1.记忆力强

初中阶段是学生思维发育的黄金时期，记忆力强。这为我们的教学带来很大的好处，

对学生思维的形成也极为有利。

2. 反应速度快

在数学中，反应速度快说的是学生从外界提取信息并处理信息的速度快，这决定了学生的基础知识和能里框架会在这个时期形成。

3.思维的角度新

学生的年龄和心理特征决定他们的思维是发散的，也就能够发现很多别人没有发现的东西。但其知识、经验还有很大的局限性，因而其逻辑思维能力和思维品质还很差。具体地说：

(1)思维的组织性、条理性差，不善于有目的、有计划、有条理的进行思维，遇到问题时，往往靠直觉经验进行判断，“想当然”的推理。

(2)思维的广阔性、深刻性差。学生常常是以我为中心看待事物，因而他们往往只考虑那些能直接从日常生活经验中所建构的事物的意义，而不能从多方面分析问题，抓住事物的本质和解决问题的关键。

(3)思维的灵活性、敏捷性差。学生往往具有思维惰性，习惯于生搬硬套公式，而不是努力弄懂意义，根据具体问题灵活选择方法。

(4)思维的逻辑性差。学生往往对某些特定事物的解释感兴趣，而不关心对各种现象的解释是否一致，这与其认知结构中概念模糊、关系含混、内在一致性差的特点有关。

因此老师要因势利导，学生才能不断的提高自己的思维层次，不坚化思想，有创新思维。

二、学习习惯

多数部分学生能主动学习，深得老师赞赏。比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。但仍有个别学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业喜欢与同学对题。

三、学生知识分析

学生在小学阶段对“数”有了初步的认识，主要是自然数、分数或小数等。进入初中，接触到了负数，学生所认识的“数”有了进一步的扩充，同时也知道了整数和分数的分类。但学生在学习“无理数”概念时可能会存在困难或疑惑，为此，教学中设计了构造2的活动，再提出问题2是一个什么样的数去引导学生探索，这样既能使学生确认这个（无理）

数的存在，又能顺理成章地导出无理数的概念。

四、解决方案及实施计划

1、“要抓质量，先抓习惯”。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。要求学生先从行为数学做起，再到怎样学习数学，后到提高数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。

2、加强学生基础知识的掌握，对知识的延伸与拓展需深入了解，特别是对各知识的融会贯通，灵活理解与运用。

3、注重开发性使用对教材，做到“吃透”教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点力求把握准确，突破有法。对基本技能的训练，通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不是变成大量的、机械的、重复的操练，因为操练并不发展意义，重复并不引起理解，反而加重学习负担，降低学习效率，引起学生的厌恶。同时，重视能力的培养，继续加强运算能力、思维能力的培养。

4、注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，注意激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解数学知识的形成过程和应用价值，发挥评价的激励和导向功能，帮助学生认识自我、建立自信。大力鼓励和奖励学生，对优良学生，鼓励他们还要刻苦学习，努力进步，要致力于发展性思维训练，不光是为了考试分数高，更主要的是掌握学习策略和学习过程。

八年级下册第七章实数第三节2是有理数吗（第一课时）

效果分析

《7.32是有理数吗（第一课时）》来源于九年八年级下册第7章第3节。

【学习目标】

1. 掌握无理数的概念，会区分有理数和无理数，会用有理数估计算术平方根的范围。

2. 通过构造，观察，计算，推理，了解2是无理数的推导过程。