初中数学_根号2是有理数吗第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思
部编版七年级数学下册《阅读与思考为什么√2不是有理数》教案及教学反思
部编版七年级数学下册《阅读与思考为什么√2不是有理数》教案及教学反思一、教学目标1.帮助学生理解什么是有理数和无理数，了解√2 是无理数的证明方法。
2.发展学生的阅读和思考能力，引导学生发掘数学问题背后的本质和规律。
3.培养学生解决问题的能力，提高数学思维水平。
二、教学重难点1.重点：让学生理解什么是有理数和无理数，并能熟练运用无理数乘方的知识证明√2 不是有理数。
2.难点：挑战学生的数学思维和逻辑推理能力，如何能够让学生自己思考出证明过程。
三、教学过程1. 导入环节老师将会提出以下问题引导学生进入今天的学习主题：•什么是有理数和无理数？•如何证明√2 不是有理数？•为什么去深入了解数学问题？2. 让学生自己发现有理数与无理数的性质老师在这个环节中，给出以下问题进行提问：•为什么分数是有理数？•0.5 和 1.25都是有理数，它们有什么共同点？•数轴上的有理数和无理数有什么区别？老师可以将学生的思考结果进行概括总结，并引导学生自己推航有理数和无理数的性质。
3. 提供知识背景老师在这个环节中，让学生通过PPT、黑板、书本等方式了解有理数和无理数的定义，并让学生理解无理数性质方面的定义和基本知识。
4. 阅读与思考√2 不是有理数的证明过程这个环节，学生将要通过阅读Bull的故事，并尝试自己推测出这个证明的思路和方法。
同时，老师也可以给出一些问题引导学生思考，例如：•Bull发现了什么问题，他如何解决这个问题？•对于任意一个正整数n，n²都是偶数，为什么？•如何利用“小学奥数” 中学过的知识证明一个数为奇数或偶数？5. 分组讨论，总结证明√2 不是有理数的方法老师在这个环节中，将学生分成团队进行探究。
老师可以先引导学生自己先讨论，然后在鼓励学生将结论展示给全班同学。
可给出如下问题：•√2 不是有理数，我们怎么证明？•学过的数学知识，你们都如何应用？或者尝试创新推导出证明过程。
6. 总结与归纳，再次回头解决问题这个环节，老师将引导学生总结和归纳出证明√2 不是有理数的过程，并帮助学生将证明过程的中心意义提炼出来。
《为什么说根号2不是有理数》—教学设计【教学参考】
《为什么说根号2不是有理数》—教学设计【教学参考】《为什么说根号2不是有理数》1教学目标1、了解无理数、实数的概念,以及实数的两种分类。
2、能判断一个数是有理数还是无理数。
3、了解实数与数轴上的点一一对应的关系。
2学情分析1、通过亲身探索,认识到实数和数轴上的点一一对应的关系,体会数形结合的思想。
鼓励从定义和性质两方面对实数进行分类,体会分类讨论的思想方法3重点难点教学重点:无理数、实数的概念及实数的分类;实数与数轴上的点一一对应的关系。
教学难点:对实数与数轴上的点一一对应关系的理解。
4教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】新课导入首先我们来进行一个数学活动。
1.做一做:、(1)用计算器求 ;(2)利用平方关系验算所得结果。
这里,我们用计算器求得 =1.414213562,再用计算器计算1.4142 13562的平方,结果是1.999999999,并不是2,只是接近2。
这就是说,我们求得的的值,只是一个近似值。
2.如果用计算机计算 ,结果如何呢?阅读课本第15页的计算结果,在数学上已经证明,没有一个有理数的平方等于2,也就是说, 不是有理数.那么, 是怎样的数呢?活动2【讲授】讲授新课一、探索归纳1、回顾有理数的概念(1)有理数的分类。
(2)随意写几个数,将其化为小数,看一看结果,由此可得什么结论。
2、无理数、实数概念无限不循环小数叫做无理数.有理数和无理数统称为实数。
计算结果是无限不循环小数,所以不是有理数.类似地,、圆周率π等也都不是有理数,它们都是无限不循环小数。
3、实数的分类(1)从定义分 (2)从正、负分二、试一试1、按计算器显示的结果,想象在数轴上的位置。
2、在数轴上,你能找到表示的点吗?三、反思提高1、将所有有理数都标在数轴上,那么数轴被填满了吗?2、若再将所有无理数都标在数轴上,数轴被填满了吗?归纳:数轴上的任一点表示的数,不是有理数,就是无理数。
数学上可以说明,数轴上的任一点必定表示一个实数;反过来,每一个实数也都可以用数轴上的点来表示。
阅读与思考——根号2不是有理数
《阅读与思考——为什么不是有理数》教学设计2广河一中马维俊一、教材分析本节内容是人教版数学七年级下册第六章《阅读与思考》的内容，是在学完了实数之后，专门安排的一节阅读课，旨在提升学生对无理数的理解。
二、学情分析学生学完了本章内容后，对实数有了很好的理解，尤其对无理数和有理数从概念上有了认识，本节课的内容的学习会让学生对无理数有更深的理解。
三、学习目标1.理解有理数可以用分数来表示，并能将有限循环小数化为分数。
2.通过用反证法证明2不是有理数，进而加强对无理数的理解。
3.通过本节课的学习，认识无理数并非“无理”，而是对客观世界存在的量的反映四、重点难点重点：理解“2不是有理数，但和有理数一样反映客观世界中的量”。
难点：用反证法证明2不是有理数。
五、教学方法老师引导为主，学生合作探究学习和自主学习。
六、教学过程（一）毕达哥拉斯学派——万物皆数公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示，后来，当这一学派的希帕索斯发现边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，即2不是有理数时，毕达哥拉斯学派感到惶恐不安。
由此，引发了第一次数学危机。
（二）学生活动——面积为2 dm2的正方形的边长问题：能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？你知道这个大正方形的边长是多少吗？学生活动：动手操作，并得出大正方形的边长是2dm。
思考：2有多大呢？它是有理数吗？（三）回顾——有理数与无理数回顾之前学过的内容，回答下面问题：1.什么是有理数？2.么是无理数？要点结论：有理数可以表示两个互质的整数的比（分数）的形式。
（四）探究——有理数化分数思考：如何将有理数化为分数的形式？1.有限小数化为分数2.无限循环小数化为分数（1）等比数列法本方法要用到高中数列相关知识，不再讲述具体用法。
（2）解方程法无限循环小数化分数可分为两类情况，纯循环小数，混循环小数。
青岛版八下数学7.3根号2是有理数吗教学设计3
青岛版八下数学7.3根号2是有理数吗教学设计3一. 教材分析《青岛版八下数学》第7.3节介绍了无理数的概念，特别是根号2是一个无理数。
本节课的教学内容主要包括：理解无理数的概念，理解根号2是无理数，掌握无理数的表示方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念，对数学中的概念有了一定的理解能力。
但是，对于无理数的概念，学生可能比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解无理数的概念，理解根号2是无理数。
2.掌握无理数的表示方法。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解无理数的概念，理解根号2是无理数，掌握无理数的表示方法。
2.教学难点：理解无理数的概念，通过实例让学生理解根号2是无理数。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，掌握无理数的概念和表示方法。
六. 教学准备1.准备相关的实例，如根号2的近似值，以及其他无理数的实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示根号2的近似值，引导学生思考：为什么根号2不能表示为一个分数？通过这个问题，引出无理数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现无理数的定义，让学生阅读教材，理解无理数的概念。
然后，通过实例，让学生理解根号2是无理数。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个无理数的实例，并解释为什么这个数是无理数。
讨论结束后，每组汇报他们的讨论结果。
4.巩固（10分钟）让学生完成教材上的练习题，巩固无理数的概念和表示方法。
5.拓展（10分钟）让学生思考：无理数在实际生活中有什么应用？引导学生联系生活实际，理解无理数的重要性。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行点评。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的家庭作业，让学生进一步巩固无理数的概念和表示方法。
青岛版八下数学7.3根号2是有理数吗说课稿3
青岛版八下数学7.3根号2是有理数吗说课稿3一. 教材分析青岛版八下数学7.3节的内容是“根号2是有理数吗”。
本节内容是在学生学习了实数、无理数、有理数等概念的基础上，引导学生进一步探讨无理数的性质，通过推理、论证的方式，让学生理解并掌握根号2是无理数这一知识点。
教材通过实例分析，让学生感受无理数的实际存在，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、有理数、无理数等基本概念，对无理数有了初步的认识。
但是，学生对无理数的理解仍停留在表面，对无理数的性质和特点不够了解。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入探讨无理数的性质，通过实例让学生感受无理数的实际存在，提高学生的理解能力和应用能力。
三. 说教学目标1.让学生理解无理数的概念，掌握无理数的特点。
2.引导学生通过推理、论证的方式，证明根号2是无理数。
3.培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：引导学生理解无理数的概念，掌握无理数的特点；证明根号2是无理数。
2.教学难点：引导学生运用逻辑推理的方式，证明根号2是无理数。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究无理数的性质。
2.运用实例分析，让学生感受无理数的实际存在。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体课件，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习实数、有理数、无理数的概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探讨无理数的性质：教师提出问题，引导学生探讨无理数的性质，学生通过小组合作、讨论交流，总结出无理数的特点。
3.证明根号2是无理数：教师引导学生运用逻辑推理的方式，证明根号2是无理数。
学生在教师的引导下，通过举例、分析、推理，得出结论。
4.实例分析：教师给出实例，让学生运用所学知识，判断实例中的数是有理数还是无理数，从而加深学生对无理数概念的理解。
6.3实数阅读与思考为什么√2不是有理数(教案)
3.增强数学建模能力，引导学生运用所学实数知识解决生活中的问题，如构造正方形对角线长度等实际案例。
4.培养学生的数学运算能力，使其掌握实数的运算规则，提高解决实际问题的效率。
5.激发数学探究兴趣，鼓励学生在学习过程中主动提问、探索，培养其创新意识和探究精神，为深入学习数学打下坚实基础。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了实数的概念，尤其是为什么√2不是有理数这个问题。我发现，虽然这个概念对学生来说有一定难度，但他们对于这种数学推理过程还是挺感兴趣的。我尝试用生活中的实例来引导他们，希望他们能更好地理解无理数的存在。
在讲授新课的过程中，我发现理论介绍部分，学生们对实数的定义和无理数的性质掌握得还算不错。但在案例分析部分，有些学生对反证法的逻辑推理过程感到困惑，这让我意识到需要在今后的教学中加强对这类证明方法的讲解和练习。
1.加强对反证法等证明方法的讲解，让学生明白逻辑推理的过程。
2.创造更多机会让学生参与讨论，提高他们的表达能力和自信心。
3.通过丰富的实例和练习题，帮助学生熟练掌握实数的运算规则。
成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
引导与启发：在讨论过程中，我将提出一些开放性的问题，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。
举例解释：
-通过正方形对角线长度的问题，引导学生理解实数的必要性，强调√2作为一个无理数的存在。
-在反证法证明过程中，详细解释假设√2是有理数时，如何推导出矛盾，让学生掌握这一证明方法。
初中数学_根号2是有理数吗第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_根号2是有理数吗第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思八年级下册第七章实数第三节2是有理数吗（第一课时）教学设计《7.32是有理数吗（第一课时）》来源于九年八年级下册第7章第3节。
这是一节概念课，所以我把这节课的重心放在探究活动上，也就是探究2是无理数和无理数与有理数概念的辨析。
教学设计如下：一、复习导入环节1. 复习有理数的分类，主要是让学生回顾有理数按整数，分数分类。
2. 练习题，将下列各数填在适当的括号内。
这样设计的目的是加深对有理数概念，分类的理解，另外设计了0.262662666…（每两个2之间依次多一个6）这个数。
有的学生可能错把这个数当成分数或有理数，课堂上，我抓住这个错误，让一名优秀的学生做了解释，它是无限不循环小数。
这个数自然而然成为了学习无理数的切点，导入新课。
二、合作探究环节我把这部分的要求展示在课件上，学生能做到心中有数。
分为三部分：自主学习、合作探究、小组展示。
导学案我是这样设计的：探究一：无理数的定义探究二：构造2探究三：说明2是无限不循环小数探究二中，通过求腰长是1的等腰直角三角形中斜边ＡＣ的长度，构造新数2。
紧接着，探究2到底是一个什么样的数。
通过证明它不是整数不是分数，得出它不是有理数。
又借助计算机，求出2小数点后的十分位和百分位，让学生感受到2是无限小数，并且小数位数没有规律，得出2是无限不循环小数，也就是无理数。
我又通过课件展示了2更多的小数位数，加深了学生对2是无限不循环小数的认可。
进而，找到了3，π……等更多的无理数。
这里设计了填空和选择题，巩固概念。
这时，再让学生总结无理数的一般形式就水到渠成了。
后面设计了６个判断题，目的是区分无理数和有理数的概念。
通过对教材资源的整合，我设计了这样三个环节。
我感觉这样更符合学生认识规律，学生更易于理解接受三、小结归纳这节课的知识点，说出心中疑惑。
学生提出问题32+π是不是无理数。
四、达标侧评环节这一环节设计了选择题和判断题，目的巩固学生对无理数概念的掌握和无理数与有理数定义的区分。
6.3为什么说根号2不是有理数(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握有理数的定义和性质，能够正确判断一个数是否为有理数。
（2）理解无理数的概念，尤其是根号2为什么不是有理数。
（3）学会运用反证法进行数学证明。
举例解释：
-在讲解有理数的定义时，可以通过具体的例子（如分数、整数）让学生理解有理数的含义，强调有理数可以表示为两个整数的比。
2.介绍根号2的概念，引导学生思考根号2是否为有理数。
3.引导学生尝试用反证法证明根号2不是有理数，从而理解无理数的存在。
4.通过实际例题，让学生巩固对有理数和无理数的认识，提高解题能力。
本节课旨在帮助学生理解无理数的概念，掌握反证法的运用，为后续学习奠定基础。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过反证法的运用，让学生掌握证明根号2不是有理数的方法，提高学生的逻辑思维水平。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“无理数来自实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数的定义和无理数的证明这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的例子和反证法的步骤来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与无理数相关的实际问题，如其他常见的无理数有哪些，它们在生活中的应用等。
人教版七年级数学下册《为什么说根号2不是有理数》教学设计 (1)
二、讲授新课
1、5分钟时间带着2个问题自学58页阅读与思考。
（1）√2不是有理数这句话是命题吗？
（2）探究证明√2不是有理数需要应用哪些知识点？
2、学生发言“√2不是有理数”是否命题？
一般都能说出是真命题。题设是？结论是？
3、学生发言“探究证明√2不是有理数还需应用哪些知识点？”
题设：有一个数是√2，
结论：这个数不是有理数。
√2：不是有理数，是无理数
方法：反证法，奇偶分析法
4、教师给予所需知识点的补充说明证明真命题的方法：反证法。
反证法：通过断定与命题相反的结论的虚假来确定原命题的真实性的论证方法。
与命题相反的结论是什么？题设成立，方法。
（1）先把结论否定，假设√2是有理数，用之前复习的有理数可写成分数形式
（2）利用分子=分数值*分母
《为什么说根号2不是有理数》
教学
目标
知识与技能
掌握利用奇偶分析法证明根号2不是有理数。
过程与方法
熟练使用奇偶分析法来证明被开方数是2的数不是有理数的证明方法。
情感、态度与价值观
培养学生的探究能力和归纳问题的能力。
课型
新授课
课时
第一课时
教学重点
掌握利用奇偶分析法证明根号2不是有理数。
教学难点
熟练使用奇偶分析法来证明被开方数是2的数不是有理数的证明方法。
教学方法
通过创设情境引发学生思考，引导学生积极动手动脑进行探索。教学环节的设计与展开都以生活中的常见问题为出发点，让学生在自主探索的过程中，形成自己的观点。
教学准备
PPT课件
教学过程设计
教学过程
教学过程
教学内容
《根号2是有理数吗》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版1
7.3 2是有理数吗？（第一课时）【学习目标】1.经历2的产生以及2是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问题的强力工具.2.能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系； 【知识准备】1.有理数的分类；任何一个有理数都能用分数表示.2.如图，在Rt △ABC 中，A ∠=90°，⑴已知b=6，c=8，那么a= ；⑵已知a=15，c=9，则b = .3. 剪一个腰长为1的等腰直角三角形ABC ，使直角顶点为点C. 【自学提示】一、自学教材第48页-51页内容，完成下列题目： 1、图7-8中斜边AB 的长为 .2、2在连续整数 和 之间，因此2不可能是整数.3、通过49页小博士的分析和你猜测的最简分数可知，2不可能是 .4、2既不是整数，也不是分数，那么2就不是 .借助于计算器可知： 2是一个整数部分是 的小数，它的十分位上的数字是 ，百分位上的数字是 ，千分位的数字是 ，万分位上的数字是 ，……5、任何有限小数或循环小数都可化为分数，由于2的小数数位是无限的，而且是不循环的，所以把2这样的数叫做无限不循环小数，类似2的数有很多，请写出3-5个： ，无限不循环小数叫做 .6、常见无理数的三种表示形式：①开方开不尽的数，如： ②与圆周率π有关的数，如； ③特殊形式的数，如：7、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.1415926，－34，••75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).8、下列的说法正确吗？如果不正确，说明理由。
（1）无限小数都是有理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）无理数都是带根号的数.9、若直角三角形的两边长分别为3和4,那么它的第三边长可能是有理数吗?可能是无理数吗?说明你的理由?C BAc ba【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】(用多媒体出示)1、如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长是（ ）A 、一个分数B 、一个有理数C 、一个无理数D 、一个整数 2、正方形的边长为3，它的对角线长m 可能是分数吗？可能是整数吗？ 请你估计一下m 在相邻整数 和 之间.3、已知a 是132-的整数部分，b 是小数部分，则=-b a 2 .【当堂测试】1.在下列各数3，0.31，22，3π，71，9，0.90108，0.232332…（两个2之间依次多1个3），中，无理数有（ ）个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列说法:①零是绝对值最小的数；②有限小数和无限循环小数都是有理数；③无理数就是带根号的数；④一个正数的算术平方根有一个，该算术平方根大于零；⑤面积为4的正方形边长是无理数.其中正确的说法有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.若a 是一个无理数，则1-a 是（ ） A.正数 B.负数 C.无理数 D.有理数4、写出1和2之间的五个不相等的无理数，并按由小到大的顺序排列.有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
人教版数学七年级下册 为什么说根号2不是有理数 一等奖创新教案
人教版数学七年级下册为什么说根号2不是有理数一等奖创新教案【人教版初中数学七年级下册“阅读与思考”】《为什么说不是有理数》教学设计1、教学内容和教学内容解析1.教学内容判断一个数是有理数还是无理数，证明是无理数的过程, 了解的发展历史.2.教学内容解析初中阶段对数的研究仅限于实数，本节内容学习之前，我们已经研究了数的分类，历经了数的发展，这些都是教材中直接定义，而不知为什么要这样定义，为什么要用这样的方式来区别有理数和无理数，在这种情况下，我们需学习“阅读与思考”《为什么说不是有理数》.2、教学目标1.理解不是有理数的证明过程；2.了解无理数的出现历经血的教训、培养学生敢于质疑的勇气；3.培养学生“会阅读”、“会思考”的能力.三、学情分析本节内容是在学生学习了数的开方基础上引进了无理数的概念，并将数的范围从有理数扩充到实数.学生在学习中历经从有理数到实数的过程，是数的范围的一次重要扩充，对今后高中阶段继续历经数的扩充奠定基础.而本章的学习是在数的开方运算的基础上让学生了解无理数和实数的意义，本节课则要求学生了解无理数和有理数为什么要如此划分.从学生学情上分析，本节课例针对七下学生，进入初中第二学期，他们已经熟悉初中生活，了解初中教材与小学阶段的区别，初步生成基本数学方法和数学技能，并具备初步应用数学知识解决数学问题的能力；但受年龄限制，他们的思维不够成熟和完善，教师在编排上因考虑由易到难，层层递进，重点知识需重点突破．4、教学过程设计环节一知识储备1.复习引入回顾实数的分类【师生活动】问1：我们现在学的数是在什么范围？问2：那是怎样进行分类的？问3：那有理数和无理数又是如何区别的？2．归纳小结有理数——任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. (整数或是两个互质的整数比)【设计意图】本节课作为“阅读与思考”教学课例，主要是通过证明的方法说明“为什么说不是有理数”，而要充分证明这个结论，需要体会数的生成史、数的分类，从而体会有理数都可以改写成“整数或两个互质整数比”这个知识储备，为进一步理解“为什么说不是有理数”铺平道路．环节二探索新知例1请将下列小数化成分数.(1)0.1= (2)0.125= (3) (4)问1：题目中（1），（2）化成分数分别是什么【设计意图】有限小数化成分数是我们最基本的知识，由小数和分数的互化这一基础知识顺势过度到较复杂的无限循环小数化成分数的运算，便于后面知识的总结，达到归纳的目的.问2：（3）化成分数是什么？（抽学生回答并解释理由）师用方程的思想讲解与展示．解：设x==0.333333……①则10x=3.333333……②由②-①得：9x=3∴x=问2:请用类比方法将化成分数（学生到黑板板演）；问3：3能写成两个互质整数比的形式吗？（学生回答）问4：根据前面几个问题，你能得到什么结论？（结论：所有有理数都能写成“两个互质整数比”的形式．）【设计意图】章建跃博士说过，“几何构建模型，代数重在归纳”，练习的设计由浅入深，层层递进，通过授课教师的展示板演和学生动手操作强化储备知识要点，并及时归纳生成知识要点，体现数学知识生成过程．环节三初读指导阅读教材58页第二、三自然段中给出不是有理数的证明方法.【师生活动】阅读方法指导：（1）、试着理解推理论证过程（2）、勾画出存在疑惑的地方（3）、在本子上复写推理过程【设计意图】随着中考文字阅读量越来越大，学生中普遍存在不认真读题或文字内容较多而放弃读题的行为，或者存在不知怎样读题等，针对这种情况，对学生做这样的阅读要求就可以帮住学生指明阅读方向，掌握阅读方法，明确怎样阅读题目，怎样在题目中抓好重点难点，怎样提取有用信息，以致达到高效准确的解决问题.环节四证明板演1.证明不是有理数．【师生活动】学生集体口答证明过程，教师在黑板上板书.2. 练习——仿照的证明过程证明是无理数【师生活动】学生先思考，在小组讨论，最后展示小组成果.【设计意图】通过证明不是有理数的推导过程，让学生更进一步感知有理数就是能写成的形式，而不能写成比值的形式则不是有理数是无理数．通过教师的板演，重在规范学生的书写，边证明边板演，让学生亲历知识的生成过程；授课教师在讲解板演的同时，及时解读关键点，这样将复杂的问题具体化、简单化、形象化，化难为易，便于学生理解．在学生证明过程中，让学生体会学以致用和类比的数学方法对数学问题的解决非常有益；教师巡视与指导，利于针对不同学情学生，做到因材施教的目的．学生思考，小组讨论，再展示成果的设计，即是对当堂知识的检验，同时也让学生学会无理数的证明通法.环节五再读指导1.教师指明阅读内容及范围，出示阅读指导：“人物：……事件……主要矛盾……”2.结合问题指导学生阅读①是谁发现的？②这部分材料中有哪些人物？他们之间是什么关系？③他们之间就什么问题产生分歧？3.视频展示出示微课，无理数的发现历史．【设计意图】“的发现史”是数学领域的一次沉血史，授课教师将这个材料的阅读设计成语文角度故事分析过程，抓住“人物、事件和主要矛盾”这些关键要素，这样有助于学生读懂材料，起到画龙点睛的作用．同时，授课教师设计的三个问题，可加深学生对这部分材料的理解和认识．同时，引导学生查阅有关资料，了解无理数的发现过程挖掘数学知识的文化内涵.环节六趣味练习出示趣味练习题：数轴上每个正整数点都埋有一颗地雷。
七年级数学下册《为什么√2不是有理数》优秀教学案例
1. 首先介绍无理数的定义，让学生理解无理数与有理数的区别。
2. 以√2为例，解释为什么它被认为是无理数。通过几何图形（正方形）和代数方法（反证法），向学生展示√2无法表示为两个整数的比。
3. 详细讲解反证法的过程，引导学生理解并掌握这一数学证明方法。
4. 介绍古希腊数学家希伯斯的发现过程，让学生了解无理数的由来和历史背景。
4. 反证法教学培养逻辑推理能力
本案例详细讲解了反证法的证明过程，让学生在实际操作中掌握这一数学证明方法。通过反证法的训练，学生能够提高自己的逻辑推理能力，为今后的数学学习打下坚实基础。
5. 融入数学历史文化，提升数学素养
本案例在教学中融入了数学历史，让学生了解无理数的发现过程，认识古希腊数学家的贡献。这种教学方式有助于提升学生的数学素养，培养他们对数学的敬畏之心，激发探索数学奥秘的热情。
在我国初中数学教育中，有理数的概念较早被引入，学生对其有一定的了解和操作基础。然而，无理数的出现对学生而言是一次认知上的挑战。为此，本案例将通过实际操作、历史故事和逻辑推理等多种教学手段，让学生在轻松愉快的氛围中感受到数学的严谨性和美妙，进而激发他们对数学的热爱和探索欲望。通过本章节的学习，学生将真正理解为什么√2不属于有理数的范畴，并在今后的数学学习中更好地运用这一概念。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地投入到“为什么√2不是有理数”的学习中，我将创设一个生动有趣的情景。通过讲述古希腊数学家希伯斯发现无理数的故事，激发学生的好奇心和探索欲望。在故事中，学生将了解到希伯斯是如何通过几何方法发现√2无法表示为两个整数之比的，从而引出无理数的概念。这样的情景创设不仅让学生感受到数学的趣味性，还能使他们认识到数学知识背后的历史背景。
《根号2是有理数吗》示范公开课教学设计【八年级数学下册】
《是有理数吗？》 教学设计1．用不同的方法理解无理数、、等的几何解释．2．会利用勾股定理在数轴上或方格纸上表示、、等无理数，感悟数形结合的思想．【教学重点】理解可以用数轴上的点表示无理数. 【教学难点】利用图形作出表示无理数的线段.一、复习回顾求出下列图形中线段c 的长度．11 cc =____1 2c =____1c 12c ◆ 教学目标◆ 教学重难点◆ 教学过程cc =___ c =___【设计意图】：通过复习运用勾股定理对线段长度的计算，运用勾股定理对本节课的学习做好铺垫． 二、交流探究已知：单位长度为1的线段 （1）你能作出长度为的线段吗？呢？（2）想一想，怎样作出长度为的线段呢？ （3）请你作出长度分别为和的线段．观察数轴，数轴上的点表示了哪些数？它们分别是什么数？因此，你能得出什么结论？与同学交流．数轴上的点并不都表示有理数，无理数也可以用数轴上的点表示． 想一想：你能在数轴上标出表示的点吗？在独立探究的基础上，学生分组交流．教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．引导学生在数轴上表示出无理数． 三、例题讲解例2．如图方格纸上每个小正方形的边长都是1． （1）分别求出A 到B 、C 、D 、E 、F 各点的距离． （2）以A 、B 、C 、D 、E 、F 中的任意三个点为顶点作三角形，其中有没有等腰三角形？如果有，指出这些三角形．（3）以点B 为圆心，为BD 半径的圆，还经过方格纸上的哪些格点？如果有，把它们描述出来，标上字母，并说明理由． 【提示】：因为点A 与点B 在方格纸的同一水平线上，因而可直接求的AB =3，求点A 到B 、C 、D 、E 、F 各点的距离应先让学生画出以AC ，AD ，AE 和AF 为斜边的直角三角形，再利用勾股定理计算．做题过程需要通过观察、估计和计算确ABCDFE定．四、当堂检测:1．判断正误：（1）所有的无理数都能在数轴上表示．（）（2）数轴上的点都表示无理数．（）2．在Rt△ABC中，如果∠B是直角，AB=6，BC=5，求AC的长．3．如图所示，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在△ABC中边长为无理数的边有（）条A．0 B．1 C．2 D．34．如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在三个方格纸中分别画出一个三角形，使第一个三角形有一条边的长为无理数，第二个三角形有两条边的长为无理数，第三个三角形的三条边长都为无理数．探讨你能在数轴上找出表示无理数π的点吗？【提示】在哪些地方用到π？求圆的周长，圆的面积用到π。
人教版七年级数学下册《根号2不是有理数》教学设计
《根号2不是有理数》教学设计教学目标：（一）教学知识点：1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2.能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由。
（二）能力训练要求：1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神。
2.通过回顾有理数的有关认识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。
（三）情感与价值观要求：1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情。
2.引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。
教学重点：1.让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数。
2.会判断说明一个数是否为有理数。
教学难点：1.把两个同样大的正方形拼成一个大正方形。
2.证明一个数不是有理数。
教学准备：1.两个边长为1分米的正方形。
2.剪刀。
教学过程：一、复习回顾1.什么是偶数？偶数的平方还是偶数吗？2.什么是奇数？奇数的平方还是奇数吗？3.什么是互质数？4和9互质吗？4和6呢？4.有理数包括什么数？5.整数可以写成分数形式吗？试举例说明。
6.任何一个分数都可以化成最简分数吗？。
最简分数的分子和父母一定互质吗？举例说明。
二、总结归纳任何一个有理数都可以写成分数形式p/q （p、q都是整数，q ≠ 0，且p、q互质）三、数学活动按小组把学生准备好的两个边长为1分米的正方形通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大正方形。
要求：先个人思考，再小组合作讨论，明白原理统一想法后再动手操作。
四、活动成果展示把各小组拼好的图形投射到黑板上，让学生观摩学习。
五、思考并讨论1.两个小正方形的面积各是多少？拼成的大正方形的面积又是多少？2.拼成的大正方形的边长是多少？这个数（即）是有理数吗？3.为什么不是有理数？请你从组成有理数的各数的角度具体分析并加以排除（是整数吗？是分数吗？）4.为什么不是整数？他介于几和几之间？5.想一想如何说明不是分数？六、观看视频用反证法证明为什么不是有理数七、总结归纳用反证法证明时，可以先假设命题结论的反面成立，然后推出矛盾，由此说明假设不正确，原命题结论正确。
《根号2是有理数吗》第一课时教案
(1)教材分析：教材从计算腰长为1的等腰直角三角形的斜边的长这一具体问题出发，先用刻度尺量出斜边的长近似值（1.4或1.5．通过这个过程，使学来源于生活和生产实际，是确实存在的一个数．学情分析：本节课对学生来说在以前学习的有理数的基础上学习无理数有一个转变过程．学习目标：知识与技能：1是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问题的强力工具.2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系．过程与方法：在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．情感态度和价值观：对无理数的探究过程使学生体验数学的发展离不开实践．学习重难点：重点：进一步加深生对无理数概念和数轴的认识．是无限不循环小数的探究过程．教学过程：合作探究(1)作一个腰长是1的等腰直角三角形ABC，利用勾股定理，你能计算斜边AB的长吗？在哪两个连续整数之间吗？【设计意图】：通过学生的动手操作，感受这个数是实际存在的，对于腰长是1的等腰直角三角形的斜边让学生量的结果后，对问题进行讨论．显然不是整数，那它是分数吗?12=1，22=4，32=9 越来越大，所以a不可能是整数可能是分数吗?试说出原因．=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603......它是一个无限不循环小数归纳：无理数像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…0.101001000100001 …等这些数的小数位数都是无限的,而且是不循环的,是无限不循环小数．无限不循环小数叫无理数．（圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,等都是无理数) 任何有限小数或无限循环小数都是有理数.思考：无理数一般有哪些形式? （1）像 的开不尽方的数是无理数（2）圆周率π及一些含有π的数都是无理数（3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数例题讲解 例1．用有理数估计下列各数的算术平方根的范围(精确到0.001)(1)29 (2)91当堂检测:1．判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？2．判断题(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限小数. （ ）课堂小结:本节课学习了勾股定理，谈谈自己的收获？作业:本节课学习了无理数，谈谈自己的收获？12 ,3 ,7-36 ,722 ,32.1 ,2 ,6-••π)23(232232223.1之间依次多一个两个板书设计:合作探究归纳：无理数的定义例1。
青岛版八下数学7.3根号2是有理数吗教学设计
青岛版八下数学7.3根号2是有理数吗教学设计一. 教材分析青岛版八下数学7.3节的内容主要是介绍根号2是有理数还是无理数。
本节内容是在学生学习了实数的概念、平方根的基础上进行的，为后面学习无理数的其他形式和无理数的应用打下基础。
教材通过实例和几何直观的方式，引导学生探究根号2是无理数，从而加深学生对无理数概念的理解。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对平方根有一定的了解。
但是，学生可能对无理数的概念还比较模糊，难以理解无理数的存在和应用。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的实例和几何直观的方式，帮助学生理解和接受根号2是无理数的事实。
三. 教学目标1.让学生理解无理数的概念，掌握判断一个数是有理数还是无理数的方法。
2.让学生通过探究根号2是无理数，培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
3.让学生能够运用无理数的概念解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解无理数的概念，掌握判断一个数是有理数还是无理数的方法。
2.教学难点：让学生通过探究根号2是无理数，培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和几何直观的方式，引导学生探究根号2是无理数。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和几何直观的图片，用于引导学生探究根号2是无理数。
2.准备投影仪和电脑，用于展示实例和几何直观的图片。
3.准备练习题和测试题，用于巩固学生所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容：在实际生活中，我们经常会遇到一些无法精确计算的数值，比如建筑物的跨度、运动员投篮的距离等。
这些数值无法用分数表示，也无法表示为两个整数的比，那么它们是什么类型的数呢？引入无理数的概念。
2.呈现（15分钟）展示实例和几何直观的图片，引导学生探究根号2是无理数。
人教版七年级数学下册6.3实数《阅读与思考为什么√2不是有理数》优秀教学案例
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作学习和讨论，培养他们的团队合作能力和解决问题的能力。
2.设计探究活动，让学生通过小组合作，共同发现和证明无理数的性质。
3.鼓励学生分享自己的思考和成果，培养他们的表达能力和交流能力。
2.通过展示数学软件或实物模型，直观地展示无理数的性质，例如√2的图形表示，让学生在直观的情境中理解和体验无理数。
3.创设问题情境，让学生思考和探索无理数的特点和应用，激发学生的学习兴趣和好奇心。
（二）问题导向
1.提出问题：“为什么√2不是有理数？”引导学生思考和探索，激发他们的学习动力。
2.通过一系列的问题，引导学生运用逻辑推理和数学证明的方法，自主发现√2不是有理数的证据。
2.问题导向：通过提出问题引导学生思考和探索，激发学生的学习动力。通过一系列的问题，引导学生运用逻辑推理和数学证明的方法，自主发现√2不是有理数的证据，培养了学生的科学精神和解决问题的能力。
3.小组合作：将学生分成小组，鼓励他们进行合作学习和讨论。设计探究活动，让学生通过小组合作，共同发现和证明无理数的性质。这样的教学策略培养了学生的团队合作能力和解决问题的能力。
在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动探究，发现无理数的性质。通过解决实际问题，让学生感受到无理数在生活中的重要性，激发他们的学习兴趣。同时，我关注每个学生的情感态度，营造积极、和谐的学习氛围，使学生在愉快的氛围中掌握知识，培养良好的情感价值观。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入无理数的概念，例如解释为什么圆的周长和直径的比值是一个无理数，让学生感受到无理数在现实生活中的存在和重要性。
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八年级下册第七章实数第三节2是有理数吗（第一课时）教学设计《7.32是有理数吗（第一课时）》来源于九年八年级下册第7章第3节。
这是一节概念课，所以我把这节课的重心放在探究活动上，也就是探究2是无理数和无理数与有理数概念的辨析。
教学设计如下：一、复习导入环节1. 复习有理数的分类，主要是让学生回顾有理数按整数，分数分类。
2. 练习题，将下列各数填在适当的括号内。
这样设计的目的是加深对有理数概念，分类的理解，另外设计了0.262662666…（每两个2之间依次多一个6）这个数。
有的学生可能错把这个数当成分数或有理数，课堂上，我抓住这个错误，让一名优秀的学生做了解释，它是无限不循环小数。
这个数自然而然成为了学习无理数的切点，导入新课。
二、合作探究环节我把这部分的要求展示在课件上，学生能做到心中有数。
分为三部分：自主学习、合作探究、小组展示。
导学案我是这样设计的：探究一：无理数的定义探究二：构造2探究三：说明2是无限不循环小数探究二中，通过求腰长是1的等腰直角三角形中斜边ＡＣ的长度，构造新数2。
紧接着，探究2到底是一个什么样的数。
通过证明它不是整数不是分数，得出它不是有理数。
又借助计算机，求出2小数点后的十分位和百分位，让学生感受到2是无限小数，并且小数位数没有规律，得出2是无限不循环小数，也就是无理数。
我又通过课件展示了2更多的小数位数，加深了学生对2是无限不循环小数的认可。
进而，找到了3，π……等更多的无理数。
这里设计了填空和选择题，巩固概念。
这时，再让学生总结无理数的一般形式就水到渠成了。
后面设计了６个判断题，目的是区分无理数和有理数的概念。
通过对教材资源的整合，我设计了这样三个环节。
我感觉这样更符合学生认识规律，学生更易于理解接受三 、小结 归纳这节课的知识点，说出心中疑惑。
学生提出问题32+π是不是无理数。
四、达标侧评环节这一环节设计了选择题和判断题，目的巩固学生对无理数概念的掌握和无理数与有理数定义的区分。
最后，评选得分最高的小组，并鼓掌鼓励。
由于运用了新课程教学方法和理念，知识从不同的方向得到了渗透。
基本完成了课前制定的教学目标和教学要求，为进一步的深入理解打下了基础。
八年级下册第七章实数第三节2是有理数吗（第一课时）学情分析一、学生年龄段分析 ：1.记忆力强初中阶段是学生思维发育的黄金时期，记忆力强。
这为我们的教学带来很大的好处，对学生思维的形成也极为有利。
2. 反应速度快在数学中，反应速度快说的是学生从外界提取信息并处理信息的速度快，这决定了学生的基础知识和能里框架会在这个时期形成。
3.思维的角度新学生的年龄和心理特征决定他们的思维是发散的，也就能够发现很多别人没有发现的东西。
但其知识、经验还有很大的局限性，因而其逻辑思维能力和思维品质还很差。
具体地说：(1)思维的组织性、条理性差，不善于有目的、有计划、有条理的进行思维，遇到问题时，往往靠直觉经验进行判断，“想当然”的推理。
(2)思维的广阔性、深刻性差。
学生常常是以我为中心看待事物，因而他们往往只考虑那些能直接从日常生活经验中所建构的事物的意义，而不能从多方面分析问题，抓住事物的本质和解决问题的关键。
(3)思维的灵活性、敏捷性差。
学生往往具有思维惰性，习惯于生搬硬套公式，而不是努力弄懂意义，根据具体问题灵活选择方法。
(4)思维的逻辑性差。
学生往往对某些特定事物的解释感兴趣，而不关心对各种现象的解释是否一致，这与其认知结构中概念模糊、关系含混、内在一致性差的特点有关。
因此老师要因势利导，学生才能不断的提高自己的思维层次，不坚化思想，有创新思维。
二、学习习惯多数部分学生能主动学习，深得老师赞赏。
比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。
但仍有个别学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业喜欢与同学对题。
三、学生知识分析学生在小学阶段对“数”有了初步的认识，主要是自然数、分数或小数等。
进入初中，接触到了负数，学生所认识的“数”有了进一步的扩充，同时也知道了整数和分数的分类。
但学生在学习“无理数”概念时可能会存在困难或疑惑，为此，教学中设计了构造2的活动，再提出问题2是一个什么样的数去引导学生探索，这样既能使学生确认这个（无理）数的存在，又能顺理成章地导出无理数的概念。
四、解决方案及实施计划1、“要抓质量，先抓习惯”。
帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。
要求学生先从行为数学做起，再到怎样学习数学，后到提高数学学习能力。
激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。
平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。
2、加强学生基础知识的掌握，对知识的延伸与拓展需深入了解，特别是对各知识的融会贯通，灵活理解与运用。
3、注重开发性使用对教材，做到“吃透”教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点力求把握准确，突破有法。
对基本技能的训练，通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不是变成大量的、机械的、重复的操练，因为操练并不发展意义，重复并不引起理解，反而加重学习负担，降低学习效率，引起学生的厌恶。
同时，重视能力的培养，继续加强运算能力、思维能力的培养。
4、注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，注意激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解数学知识的形成过程和应用价值，发挥评价的激励和导向功能，帮助学生认识自我、建立自信。
大力鼓励和奖励学生，对优良学生，鼓励他们还要刻苦学习，努力进步，要致力于发展性思维训练，不光是为了考试分数高，更主要的是掌握学习策略和学习过程。
八年级下册第七章实数第三节2是有理数吗（第一课时）效果分析《7.32是有理数吗（第一课时）》来源于九年八年级下册第7章第3节。
【学习目标】1. 掌握无理数的概念，会区分有理数和无理数，会用有理数估计算术平方根的范围。
2. 通过构造，观察，计算，推理，了解2是无理数的推导过程。
3. 使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造，感受现代信息技术是解决问题的强力工具.【学习重点】无理数的概念，以及探究2是无理数的推理过程。
【学习难点】无理数的概念；无理数与有理数的联系与区别。
7.1节学习了算术平方根，7.2节学习了勾股定理。
这节课自然而然的把求算术根和勾股定理的应用联系在一起。
通过求腰长是1的等腰直角三角形的斜边长度，构造出一个新数——2。
后面探究2是一个无限不循环小数，也就是无理数。
为了让学生更好的达成本节课的学习目标，我设计了五个环节：温故知新、合作探究、巩固提升、小结、达标侧评。
一、温故知新1. 复习有理数的分类，主要是让学生回顾有理数按整数，分数分类。
2. 练习题，将下列各数填在适当的括号内。
这样设计的目的是加深对有理数概念，分类的理解，另外设计了0.262662666…（每两个2之间依次多一个6）这个数。
这个环节，学生达标率比较高。
问题出在有的学生错把0.262662666…（每两个2之间依次多一个6）当成分数或有理数。
课堂上，我让一名优秀的学生做了解释，及时消除了学生的疑虑。
二、合作探究导学案我是这样设计的：探究一：无理数的定义探究二：构造2探究三：说明2是无限不循环小数。
探究一和探究二比较简单，学生通过预习课本，能独立解决。
探究三必须通过推理，计算才能完成。
尤其是证明2不是整数1和2之间的一个分数这个过程，部分学生理解不了，是个难点。
这时，小组讨论，组内合作凸显重要作用。
在证明2是一个无限不循环小数时，需要找出2的十分位和百分位，这时需要借助计算机，提高学习效率，这也就与第3个学习目标“感受现代信息技术是解决问题的强力工具”相呼应。
之后，多媒体课件演示2小数点后200位数字，目的是让学生确信2满足“无限”、“不循环”、“小数”三个条件。
通过三个探究活动的设计，学生对2逐层了解，抽丝剥茧，直达本质。
这个目标的实现经历了三个过程，一是课上学生的自主预习，借助于导学案课前准备的复习与自主学习相关问题独立思考，主动阅读课本，进行自我感知。
二是通过课中的合作探究环节进行小组内的交流与互助，与小组内其他成员分享自己的学习成果，并解决自己学习中的困惑。
三是小组展示本小组的预习成果，其他小组成员在认真倾听的基础上进行必要的补充，老师也从中进行适时的点拨和引导，然后小组代表展示合作探究的3个活动进行总结与升华。
实物投影仪中学生的展示、黑板上老师的板书、学生代表和老师的讲解、学生间的交流碰撞等方法的运用使学生的手、眼、脑、口多种感官参与，不仅使学生巩固了知识，更重要的是使学生体验了成功感，进而增强了学好数学的自信心。
三、巩固提升这部分是通过学生做题，讲题的方式完成的。
这个环节，我设置了三种题型填空题，选择题，判断题。
填空题，选择题设计的目的是让学生会分析给出的数是不是无理数，总结出无理数的三种基本形式，从而对无理数概念的理解更进一步。
在此基础上，我又设计了6个判断题，从多个角度解读有理数，无理数的定义，明确有理数和无理数的联系和区别。
这部分学生举手人数很多，掌握较好，在个别问题上，教师进行了总结和解释。
四、小结收获和疑虑学生举手踊跃，参与度高，愿意积极表达自己的想法和意见。
学生不仅对知识点进行了总结， 还能从题目当中获得感悟。
王俊晓同学提出了自己的疑惑，2+3是不是无理数，其他同学给出了满意的解释。
五、当堂达标学生积极思考，思维敏捷，准确率高。
这部分的计分标准是1,2,3号学生全对得1分，4号学生错一个以内得1分。
从分数上看，学生掌握好，当堂达标率较高。
纵观这节课，学生精神饱满，举手踊跃，师生配合默契。
本节课的教学设计符合新课标理念，以活动为主线，以学生为主体，以鼓励为主旋律。
学生在自主学习，小组合作中不断提升。
不管是学生单独回答，还是小组展示，语言规范，大方得体，准确率高。
这说明学生对本节课知识的理解较为透彻和深刻，达到了预期的学习目的。
八年级下册第七章实数第三节2是有理数吗（第一课时）教材分析《7.32是有理数吗（第一课时）》来源于九年八年级下册第7章第3节。
学生在七年级上学期经历了从非负有理数（自然数和正分数）到有理数的扩充。
本节课是后继学习实数的基础，对于学生发展数感和符号意识，理解数学的本质，提高数学素养有着重要的意义。
学习目标：1. 掌握无理数的概念，会区分有理数和无理数，会用有理数估计算术平方根的范围。
2. 通过构造，观察，计算，推理，了解2是无理数的推导过程。
3. 使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造，感受现代信息技术是解决问题的强力工具.学习重点：无理数的概念，以及探究2是无理数的推理过程。
学习难点：无理数的概念；无理数与有理数的联系与区别。
通过教材资源的整合，本节课的设计理念是先让学生感受无理数产生的现实背景和引入的必要性，然后让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数，从而激发了探求的欲望，最后归纳得到有理数和无理数的定义，并能清晰地判断一个数是有理数还是无理数。