安徽省蚌埠市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题及答案
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安徽省蚌埠市 2019—2020 学年度第一学期期末学业水平监测
高一数学
（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的 A、B、C、D 的四个选项中，只有 一个选项是正确的，请将正确答案的代码在答题卡上按要求涂黑.
( ) 1. 已知集合 M = x | x 1 ， N = x | y = lg 3x − x2 ，则 M N 为（ ）
B.
2 3
,
3 4
C.
3 4
,
D.
2
,
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案直接填在答题卷相应的横线上.
13. 6730 ' 化为弧度，结果是______.
14.
2log2
4
−
log2
20
−
log2
1 5
（1） a − b = 1，求 a 与 b 的夹角；
（2）若对一切实数 x ，不等式 a + xb a + b 恒成立，求 a 与 b 的夹角 .
20. 已知函数 f ( x) = Asin (x + )( x R) （其中 A 0 ， 0 ， 0 ），其图象与 x 轴的相邻两
1 2019
，则（
）
A. c b a
B. b c a
C. a b c
4.
函数
f
(x) =
x2
2
的值域为（
+ 2x + 2
）
A. (−, 2
B. 2, +)
C. (0, 2
D. a c b
D. 1, 2
( ) 5. 已知向量 a = (1, m) ，b = (3, −2) ，且 a + b ⊥ b ，则 m = （ ）
A. 3, +)
B. (1, +)
C. (1,3)
D. (0, +)
2. 函数 f ( x) = 2x − 5 的零点所在区间为m, m +1(m N ) ，则 m 为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
1
3. 设 a = 20192020 ， b = log2019
2020
，
c
=
log2020
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.
( ) 17. 已知 P −1, 2 2 是角 终边上一点.
（1）求 sin ， cos ， tan 的值；
2
（2）求
cos( − 2 )
的值.
sin
−
3 2
cos
(
+
)
−
sin
A. 周期函数
B. 奇函数
C. 偶函数
8. 函数 f ( x) = 2x − 2 ，则函数 y = f ( x) 的图象可能是（ ）
D. 增函数
A.
B.
C.
D.
9.
设单位向量 e1 ， e2
的夹角为 2 3
， a = e1 + 2e2
， b = 2e1 − 3e2
，则 b 在 a 方向上的投影为（
2
个交点之间的距离为
2
，且图象上一个最高点为
Q
6
,
3
.
（1）求 f ( x) 的解析式和单调递增区间；
（2）当
x
12
, 2
，求
f
(x)
的值域.
21. 已知 loga 3 loga 2 （ a 0 且 a 1），若函数 f ( x) = loga x 在区间a, 3a 上的最大值与最小值之差
3 2
+
18. 已知函数 f ( x) = 3 − x + 1 的定义域为集合 A, B = x | x a .
x+2 （1）若 A B ，求实数 a 的取值范围；
（2）若全集U = x | x 4 ， a = −1，求 CU A 及 A (CU B) .
19. 已知平面向量 a ， b 满足 a = b = 1.
=
______.
15. f ( x) = sin ( cos x) 在区间0, 2 上的零点的个数是______.
( ) 16. 若存在实数 m, n(m n) ，使得 x m, n时，函数 f ( x) = loga a2x + t 的值域也为m, n ，其中 a 0
且 a 1，则实数 t 的取值范围是______.
D. ②④
12.
将函数
y = sin
x 2
的图象向右平移
2
个单位长度得到
f
( x) 的图象，若函数
f
(x) 在区间
0,
2 3
上单调递增，且
f
(
x)
的最大负零点在区间
−
4 3
,
−
5 4
上，则
的取值范围是（
）
A.
2 3
,
为 1.
（1）求实数 a 的值；
（2）若1 x 3 ，求函数 y = (loga x)2 − loga x + 2 的值域.
22. 已知函数 f ( x) = x 2a − x + 2x ， a R .
（1）若函数 y = f ( x) 在 R 上是增函数，求实数 a 的取值范围；
（2）若存在实数 a −2, 2 ，使得关于 x 的方程 f ( x) − tf (2a) = 0 有三个不相等的实数根，求实数t 的取
−,
−
1 4
11. 定义在 R 上的奇函数 f (2x +1) 为单调函数，则下列结论正确的是（ ）
① f ( x) 的图象关于原点对称
② f (1) = 0
③ f (−2x +1) = − f (2x +1)
④ f (−2x −1) = − f (2x +1)
A. ①④
B. ②③
C. ①③
）
1
A. − 3 3 2
B. − 3
C. 3
33
D.
2
( ) ( ) 10. 已知函数 f ( x) 在其定义域 R 内单调递减，若不等式 f 2x − 2m f m − 4x 恒成立，则 m 的取值范
围（ ）
A. (−, 0
B. 0, +)
C.
−
1 4
,
+
D.
A. -8
B. -6
C. 6
D. 8
Байду номын сангаас
6. 在 ABC 中，若 sin A cos B tan C 0 ，则 ABC 是（ ）
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
7. x 表示不超过 x 的最大整数，如 = 3，−1.5 = −2 ，则函数 f ( x) = x −x 在 R 上为（ ）
高一数学
（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的 A、B、C、D 的四个选项中，只有 一个选项是正确的，请将正确答案的代码在答题卡上按要求涂黑.
( ) 1. 已知集合 M = x | x 1 ， N = x | y = lg 3x − x2 ，则 M N 为（ ）
B.
2 3
,
3 4
C.
3 4
,
D.
2
,
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案直接填在答题卷相应的横线上.
13. 6730 ' 化为弧度，结果是______.
14.
2log2
4
−
log2
20
−
log2
1 5
（1） a − b = 1，求 a 与 b 的夹角；
（2）若对一切实数 x ，不等式 a + xb a + b 恒成立，求 a 与 b 的夹角 .
20. 已知函数 f ( x) = Asin (x + )( x R) （其中 A 0 ， 0 ， 0 ），其图象与 x 轴的相邻两
1 2019
，则（
）
A. c b a
B. b c a
C. a b c
4.
函数
f
(x) =
x2
2
的值域为（
+ 2x + 2
）
A. (−, 2
B. 2, +)
C. (0, 2
D. a c b
D. 1, 2
( ) 5. 已知向量 a = (1, m) ，b = (3, −2) ，且 a + b ⊥ b ，则 m = （ ）
A. 3, +)
B. (1, +)
C. (1,3)
D. (0, +)
2. 函数 f ( x) = 2x − 5 的零点所在区间为m, m +1(m N ) ，则 m 为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
1
3. 设 a = 20192020 ， b = log2019
2020
，
c
=
log2020
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.
( ) 17. 已知 P −1, 2 2 是角 终边上一点.
（1）求 sin ， cos ， tan 的值；
2
（2）求
cos( − 2 )
的值.
sin
−
3 2
cos
(
+
)
−
sin
A. 周期函数
B. 奇函数
C. 偶函数
8. 函数 f ( x) = 2x − 2 ，则函数 y = f ( x) 的图象可能是（ ）
D. 增函数
A.
B.
C.
D.
9.
设单位向量 e1 ， e2
的夹角为 2 3
， a = e1 + 2e2
， b = 2e1 − 3e2
，则 b 在 a 方向上的投影为（
2
个交点之间的距离为
2
，且图象上一个最高点为
Q
6
,
3
.
（1）求 f ( x) 的解析式和单调递增区间；
（2）当
x
12
, 2
，求
f
(x)
的值域.
21. 已知 loga 3 loga 2 （ a 0 且 a 1），若函数 f ( x) = loga x 在区间a, 3a 上的最大值与最小值之差
3 2
+
18. 已知函数 f ( x) = 3 − x + 1 的定义域为集合 A, B = x | x a .
x+2 （1）若 A B ，求实数 a 的取值范围；
（2）若全集U = x | x 4 ， a = −1，求 CU A 及 A (CU B) .
19. 已知平面向量 a ， b 满足 a = b = 1.
=
______.
15. f ( x) = sin ( cos x) 在区间0, 2 上的零点的个数是______.
( ) 16. 若存在实数 m, n(m n) ，使得 x m, n时，函数 f ( x) = loga a2x + t 的值域也为m, n ，其中 a 0
且 a 1，则实数 t 的取值范围是______.
D. ②④
12.
将函数
y = sin
x 2
的图象向右平移
2
个单位长度得到
f
( x) 的图象，若函数
f
(x) 在区间
0,
2 3
上单调递增，且
f
(
x)
的最大负零点在区间
−
4 3
,
−
5 4
上，则
的取值范围是（
）
A.
2 3
,
为 1.
（1）求实数 a 的值；
（2）若1 x 3 ，求函数 y = (loga x)2 − loga x + 2 的值域.
22. 已知函数 f ( x) = x 2a − x + 2x ， a R .
（1）若函数 y = f ( x) 在 R 上是增函数，求实数 a 的取值范围；
（2）若存在实数 a −2, 2 ，使得关于 x 的方程 f ( x) − tf (2a) = 0 有三个不相等的实数根，求实数t 的取
−,
−
1 4
11. 定义在 R 上的奇函数 f (2x +1) 为单调函数，则下列结论正确的是（ ）
① f ( x) 的图象关于原点对称
② f (1) = 0
③ f (−2x +1) = − f (2x +1)
④ f (−2x −1) = − f (2x +1)
A. ①④
B. ②③
C. ①③
）
1
A. − 3 3 2
B. − 3
C. 3
33
D.
2
( ) ( ) 10. 已知函数 f ( x) 在其定义域 R 内单调递减，若不等式 f 2x − 2m f m − 4x 恒成立，则 m 的取值范
围（ ）
A. (−, 0
B. 0, +)
C.
−
1 4
,
+
D.
A. -8
B. -6
C. 6
D. 8
Байду номын сангаас
6. 在 ABC 中，若 sin A cos B tan C 0 ，则 ABC 是（ ）
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
7. x 表示不超过 x 的最大整数，如 = 3，−1.5 = −2 ，则函数 f ( x) = x −x 在 R 上为（ ）