安徽省蚌埠市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题及答案

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2020年蚌埠市高一数学上期末模拟试卷及答案

2020年蚌埠市高一数学上期末模拟试卷及答案一、选择题1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0D ．正负都有可能2．已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．3．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π对称，当[0,)2x π∈时，()1cos f x x =-，则当5(,3]2x ππ∈时，()f x 的解析式为（） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 4．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（） A ．12B 2C ．22D ．25．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．7．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．18．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4} D ．{1,4,16,64}9．函数21y x x =-++的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)10．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,211．函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是( ) A ．B ．C ．D ．12．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}二、填空题13．定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）≥0的解集是___．14．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．15．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝． 16．已知常数a R ∈，函数()21x af x x +=+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.17．已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________． 18．若函数()22xx e a x ef x -=++-有且只有一个零点，则实数a =______.19．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 20．若集合{}{}2|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ⊆，则实数a =_____.三、解答题21．定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()y f x =满足()()1f xy f x f y ⎛⎫=-⎪⎝⎭，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数.（1）求()1f -，并证明函数()y f x =是偶函数；（2）若()21f =，解不等式4121f f x x ⎛⎫⎛⎫--≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 22．已知函数()21log 1x f x x +=-. （1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）若对于[]2,4x ∈，恒有()2log (1)(7)mf x x x >-⋅-成立，求实数m 的取值范围.23．已知()()()22log 2log 2f x x x =-++. (1)求函数()f x 的定义域； (2)求证：()f x 为偶函数；(3)指出方程()f x x =的实数根个数，并说明理由. 24．已知1()f x ax b x=++是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数,且(1)5f =. （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性,并用定义加以证明.25．已知幂函数()()223mm f x x m --=∈Z 为偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减.（1）求函数()f x 的解析式；（2）讨论()()bF x xf x =的奇偶性.(),a b R ∈（直接给出结论，不需证明）26．已知函数()()()9log 91xkx R x k f =++∈是偶函数.（1）求k 的值；（2）若不等式()102x a f x --≥对(],0x ∈-∞恒成立，求实数a 的取值范围. （注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2．B解析：B 【解析】试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1xg x x'=-+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1()0()f xg x =<，得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =+-中,10ln(1)0x x x +>⎧⎨+-≠⎩，得1x >-且0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.3．C解析：C 【解析】【分析】当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 【详解】因为奇函数()y f x =的图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以()()0f x f x π++-=，且()()f x f x -=-，所以()()f x f x π+=，故()f x 是以π为周期的函数.当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，故()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+ 因为()f x 是周期为π的奇函数，所以()()()3f x f x f x π-=-=- 故()1cos f x x -=+，即()1cos f x x =--，5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选C 【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.4．A解析：A 【解析】【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ，故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性．点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.5．D解析：D 【解析】【分析】由对数的运算化简可得2log a =log b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log log 42a ====28222log 61log 6log 6log log 83b ====，2<<，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=，所以c b a >>. 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．7．B解析：B 【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】因为0N *∉,所以0(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.8．D解析：D【解析】【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D .【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f tg x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.9．A解析：A 【解析】【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]，故选A ．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.10．C解析：C 【解析】函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数()22f x x -的单调减区间为(]0,1.故选C.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.11．A解析：A 【解析】函数有意义，则：10,1x x +>∴>-，由函数的解析式可得：()()21002ln 0102f =⨯-+=，则选项BD 错误；且211111112ln 1ln ln 402222848f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--⨯-+=-=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则选项C 错误；本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．12．C解析：C 【解析】试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=痧．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．二、填空题13．-40∪4+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0由函数单调性可得在（04）上f （x ）＜0在（4+∞）上f （x ）＞0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根解析： [-4，0]∪[4，+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案. 【详解】根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （0）=0，又由f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，又由函数f （x ）为奇函数，则在（-4，0）上，f （x ）＞0，在（-∞，-4）上，f （x ）＜0，若f （x ）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4，则不等式f （x ）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）；故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）．【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．14．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题解析：()6lg(6)f x x x =---+【解析】【分析】首先根据题意得到(6)()f x f x +=-，再设(6,3)x ∈--，代入解析式即可. 【详解】因为()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，所以[3(3)][3(3)]f x f x ++=-+，即(6)()()f x f x f x +=-=-. 设(6,3)x ∈--，所以6(0,3)x +∈.(6)6lg(6)()f x x x f x +=+++=-，所以()6lg(6)f x x x =---+. 故答案为：()6lg(6)f x x x =---+ 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.15．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】【分析】【详解】设，则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ，所以，,故答案为7.16．【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的解析：3【解析】【分析】将()f x 化简为关于x a +的函数式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解. 【详解】当x a =-时，()0f x =，当x a ?时，()222111[()]1()2x a x af x a x x a a x a ax a++===+++-+++-+， x a >-时，221()2212a x a a a a x a+++-≥++ 当且仅当21x a a =+时，等号成立，2210()212a af x a a++∴<≤=+-同理x a <-时，21()0a af x -++≤<，2211()a a a af x -++++≤≤，即()f x 2211a a a a-++++，2=，解得a =.故答案为:【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，属于中档题.17．【解析】【分析】由题意可得f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0时f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题解析：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=可得()f x ，()g x 的图象均过(1,1)-，且()f x 的对称轴为2a x =，当0a >时，对称轴大于0.由题意可得()()f x g x >恰有0，1两个整数解，可得(1)(1)310(2)(2)23f g a f g >⎧⇒<≤⎨≤⎩；当0a <时，对称轴小于0.因为()()11f g -=-,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是310,23⎛⎤⎥⎝⎦. 故答案为：310,23⎛⎤⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题． 18．2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增∴时递减∴因为只有一个零点所以故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点考查复合解析：2【解析】【分析】利用复合函数单调性得()f x 的单调性，得最小值，由最小值为0可求出a ．【详解】由题意()22122x x x x e e x a e x a ef x -=++-=++-是偶函数，由勾形函数的性质知0x ≥时，()f x 单调递增，∴0x ≤时，()f x 递减．∴min ()(0)f x f =，因为()f x 只有一个零点，所以(0)20f a =-=，2a =．故答案为：2.【点睛】本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值．掌握复合函数单调性的性质是解题关键．19．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=，因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒==【考点】指数运算，对数运算．【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 20．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包解析：0或1【解析】【分析】先解二次不等式可得{}|23A x x =≤≤，再由B A ⊆，讨论参数0a =，0a ≠两种情况，再结合a Z ∈求解即可.【详解】解：解不等式2560x x -+≤，得23x ≤≤，即{}|23A x x =≤≤，①当0a =时，B φ=，满足B A ⊆，②当0a ≠时，2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，则223a ≤≤，解得213a ≤≤，又a Z ∈，则1a =，综上可得0a =或1a =，故答案为：0或1.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.三、解答题21．（1）()10f -=，证明见解析；（2）[1,2)(2,3]⋃【解析】【分析】（1）根据函数解析式，对自变量进行合理赋值即可求得函数值，同时也可以得到()f x 与()f x -之间的关系，进而证明；（2）利用函数的奇偶性和单调性，合理转化求解不等式即可.【详解】（1）令10y x =≠，则()111f x f x f x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，得()()()10f f x f x =-=，再令1x =，1y =-，可得()()()111f f f -=--，得()()2110f f -==，所以()10f -=，令1y =-，可得()()()()1f x f x f f x -=--=，又该函数定义域关于原点对称，所以()f x 是偶函数，即证.（2）因为()21f =，又该函数为偶函数，所以()21f -=.因为函数()f x 在(),0-∞上是减函数，且是偶函数所以函数()f x 在()0,∞+上是增函数.又412f f x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2424x f x f x x -⎛⎫=⋅=- ⎪⎝⎭，所以()()242f x f -≤，等价于240,242,x x ->⎧⎨-≤⎩或240,242,x x -<⎧⎨-≥-⎩ 解得23x <≤或12x ≤<. 所以不等式4121f f x x ⎛⎫⎛⎫--≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集为[1,2)(2,3]⋃. 【点睛】本题考查抽象函数求函数值、证明奇偶性，以及利用函数奇偶性和单调性求解不等式.22．（1）奇函数，证明见解析；（2）015m <<【解析】（1）先求出函数定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可；（2）由题意，101(1)(7)x m x x x +>>---对[]2,4x ∀∈恒成立，转化为0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立，求出函数()()()17g x x x =+-的最小值进而得解.【详解】（1）因为101x x +>-，解得1x <-或1x >，所以函数()f x 为奇函数，证明如下：由（1）知函数()f x 的定义域关于原点对称，又因为1222111()log log log ()111x x x f x f x x x x --+-+⎛⎫-====- ⎪--+-⎝⎭，所以函数()f x 为奇函数；（2）若对于[]2,4x ∈，2()log (1)(7)m f x x x >--恒成立，即221log log 1(1)(7)x m x x x +>---对[]2,4x ∈恒成立，即101(1)(7)x m x x x +>>---对[]2,4x ∈恒成立，因为[]2,4x ∈，所以107m x x +>>-恒成立，即0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立，设函数()()()17g x x x =+-，求得()g x 在[]2,4上的最小值是15，所以015m <<.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断及不等式的恒成立问题，考查分离变量法的运用，考查分析问题及解决问题的能力，难度不大.23．(1)()2,2-；(2)证明见解析；(3)两个，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对数函数的真数大于0，列出不等式组求出x 的取值范围即可；（2）根据奇偶性的定义即可证明函数()f x 是定义域上的偶函数．（3）将方程()f x x =变形为()22log 4x x -=，即242x x -=，设()242x g x x =--（22x -≤≤），再根据零点存在性定理即可判断.解：（1） ()()()22log 2log 2f x x x =-++Q2020x x ->⎧∴⎨+>⎩，解得22x -<<，即函数()f x 的定义域为()2,2-；（2）证明：∵对定义域()2,2-中的任意x ，都有()()()()22log 2log 2f x x x f x -=++-=∴函数()f x 为偶函数；（3）方程()f x x =有两个实数根，理由如下：易知方程()f x x =的根在()2,2-内，方程()f x x =可同解变形为()22log 4x x -=，即242x x -= 设()242x g x x =--（22x -≤≤）.当[]2,0x ∈-时，()g x 为增函数，且()()20120g g -⋅=-<，则在()2,0-内，函数()g x 有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根，又因为偶函数，在()0,2内，函数()g x 也有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根，所以原方程有两个实数根.【点睛】本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，函数方程思想，属于基础题．24．(1) 1()4(0)f x x x x =+≠ (2) ()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.见解析【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质以及()15f =，列式求得,a b 的值，进而求得函数解析式. （2）利用单调性的定义，通过计算()()120f x f x -<，证得()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上递增. 【详解】（1）∵()f x 为奇函数,∴()()0f x f x -+=,∴0b =.由(1)5f =,得4a =, ∴1()4(0)f x x x x =+≠. （2）()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增. 证明如下:设1212x x <<,则()()()121212114f x f x x x x x -=-+- ()12121241x x x x x x -=- ∵1212x x <<,∴120x x -<,12410x x ->,∴()121212410x x x x x x --<, ∴()()120f x f x -<,∴()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增. 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题.25．（1）()4f x x -=（2）见解析【解析】【分析】(1)由幂函数()f x 在()0,∞+上单调递减,可推出2230m m --<(m Z ∈),再结合()f x 为偶函数,即可确定m ,得出结论;(2)将()f x 代入,即可得到()F x ,再依次讨论参数,a b 是否为0的情况即可.【详解】(1)∵幂函数()()223m m f x x m --=∈Z 在区间()0,∞+上是单调递减函数,∴2230m m --<,解得13m -<<,∵m Z ∈,∴0m =或1m =或2m =.∵函数()()223mm f x x m --=∈Z 为偶函数,∴1m =,∴()4f x x -=; (2)()()4bb F x xf x x x-==⋅23ax bx -=-, 当0a b ==时,()F x 既是奇函数又是偶函数;当0a =,0b ≠时,()F x 是奇函数;当0a ≠,0b =时,()F x 是偶函数;当0a ≠,0b ≠时,()F x 是非偶非偶函数.【点睛】本题主要考查了幂函数单调性与奇偶性的综合应用,学生需要熟练掌握好其定义并灵活应用.26．（1）12k =-（2）(]9,log 2-∞ 【解析】【分析】(1)由偶函数定义()()f x f x -=,代入解析式求解即可;(2)题设条件可等价转化为()9log 91x a x ≤+-对(],0x ∈-∞恒成立,因此设()()9log 91x g x x =+-,求出其在(],0x ∈-∞上的最小值即可得出结论.【详解】(1)∵函数()()()9log 91x kx R x k f =++∈ 是偶函数. ∴()()f x f x -=,∴()()99log 91log 91x x kx kx -+-=++,∴()()999912log 91log 91log 91x x x x kx x --+-=+-+==+, ∴12k =-. (2)由(1)知,()()91log 912x f x x =+-, 不等式1()02f x x a --≥即为()9log 91x a x ≤+-, 令()()9log 91x g x x =+-,(],0x ∈-∞, 则()()()99991log 91log log 199x xx x x g x -+=+-==+, 又函数()g x 在(],0-∞上单调递减,所以()()9min 0log 2g x g ==,∴a 的取值范围是(]9,log 2-∞.【点睛】本题考查函数奇偶性的定义运用以及不等式恒成立问题,属于中档题.解决不等式恒成立问题时,一般首选参变分离法,将恒成立问题转化为最值问题求解.。

安徽省蚌埠市2020版高一上学期数学期末考试试卷(I)卷

安徽省蚌埠市2020版高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高一下·珠海月考) 设向量 , , ,则（）A .B .C .D .2. （2分）已知，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·汤原月考) 的值为（）A .B .C . -D .4. （2分） (2017高一上·唐山期末) 在△ABC中，，P在边BC上且BP=2PC，则 =（）A .B .C .D .5. （2分）若函数是偶函数，则的值可以是（）A .B .C .D .6. （2分）已知定义在R上的函数y=f(x）满足以下三个条件：①对于任意的，都有f(x+4)=f(x)；②对于任意的且,都有f(x1)<f(x2),③函数y=f(x+2)的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（）A . f(4.5)<f(7)<f（6.5）B . f(7)<f(4.5)<f(6.5)C . f(7)<f(6.5)<f(4.5)D . f(4.5)<f(6.5)<f(7)7. （2分）已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=，=，则向量等于（）A . (-)B . (-)C . (+)D . -(+)8. （2分）函数y=﹣cos2x+2sinx+2的最小值为（）A . 0B . ﹣1C . 1D . 2二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分） (2019高一上·哈尔滨期末) 在内，与角终边相同的角是________.10. （1分） (2019高一下·静安期末) 弧长等于直径的圆弧所对的圆心角的大小为________弧度．（只写正值）11. （1分） (2019高一下·中山月考) 不等式：的解集为________.12. （1分） (2019高三上·双流期中) 设向量，，且，则 ________.13. （1分）(2020·南京模拟) 已知是的垂心（三角形三条高所在直线的交点），，则的值为________.三、解答题 (共4题；共35分)14. （10分） (2015高三下·湖北期中) 已知 =（sinx，sin（x﹣））， =（sinx，cos（x+ ）），f（x）= • ．（1）求f（x）的解析式及周期；（2）求f（x）在x∈[﹣， ]上的值域．15. （10分）已知sin（π﹣α）﹣cos（π+α）= ．求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）．16. （10分） (2016高一下·张家港期中) 已知函数f（x）=sin（x+ ）+cosx，x∈R，（1）求函数f（x）的最大值，并写出当f（x）取得最大值时x的取值集合；（2）若α∈（0，），f（α+ ）= ，求f（2α）的值．17. （5分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x x1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）+B141﹣21（Ⅰ）求x2的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）请说明把函数g（x）=sinx的图象上所有的点经过怎样的变换可以得到函数f（x）的图象．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共5分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共4题；共35分)14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、。

安徽省蚌埠市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)

安徽省蚌埠市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x|x2−x−2<0}，N={x|y=√x−1}，则M∪N=()A. {x|x>−1}B. {x|1≤x<2}C. {x|−1<x<2}D. {x|x≥0}2.已知函数f(x)=3x+x−7的零点为x0，则x0所在区间为()A. [−1,0]B. [−2,−1]C. [1,2]D. [0,1]6，则()3.设a=ln2,b=3110,c=log15A. a>b>cB. a>c>bC. c>a>bD. b>a>c4.函数f(x)=1−x2的值域是()1+x2A. [−1,1]B. [−1,1)C. (−1,1]D. (−1,1)5.已知向量)A. −8B. −6C. 6D. 86.sin1⋅cos2⋅tan3()A. >0B. <0C. ≤0D. ≥07.函数f(x)=|x|+1是()A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数(a≠0且a≠1)的图像可能是()8.函数y=|a|x−1|a|A. B.C. D.9.已知|a⃗|=4，e⃗为单位向量，当a⃗，e⃗的夹角为2π时，a⃗在e⃗上的投影为()3A. 2B. −2C. 2√3D. −2√310. 若不等式mx 2−mx −2<0对任意的实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. (−8,0]B. (−8,0)C. [−8,0]D. [−8,0)11. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(2−x)为奇函数，函数f(x +3)关于直线x =1对称，则下列式子一定成立的是( )A. f(x −2)=f(x)B. f(x −2)=f(x +6)C. f(x −2)f(x +2)=1D. f(−x)+f(x +1)=012. 将函数f (x )=sin2x 的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若g(x)在区间[0,π6]上单调递增，则实数ϕ的取值范围是( )A. (0,π4]B. [π12,π4]C. [π6,π4]D. [π12,π6]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 下列说法中错误的是____.(填序号)①“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位; ②1°的角是周角的1360，1 rad 的角是周角的12π; ③1 rad 的角比1°的角要大;④用角度制和弧度制度量角时，都与圆的半径有关．14. ____.15. 函数f(x)=cos(3x +π6)在上零点个数___________．16. 已知f(x)=x +log a x 的图象过点(2,3)，则实数a =______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知A(−2,a)是角α终边上的一点，且sinα=−√55． (1)求a 的值及cosα、tanα的值；(2)求cos (π2+α)sin (−π−α)cos (11π2−α)sin (9π2+α)的值．18. 函数 f(x)=lg (x 2−2x−3)的定义域为集合A ，函数 g(x)=2x (x≤3)的值域为集合B ，求 B∩(C R A)．19. 已知向量a ⃗ =(2cosθ,1)，b ⃗ =(1,2sinθ)且θ∈(0,π)．(1)若a ⃗ //b⃗ ，求θ的值； (2)若a ⃗ ⋅b ⃗ =25，求|a ⃗ +b ⃗ |的值．)的周期为π，且图象上一个最低点20.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,0<φ<π2,−2).求f(x)的解析式．为M(2π321.已知a>0，a≠1且log a3<log a2，若函数f(x)=log a x在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为1．(1)求a的值；(2)若1≤x≤3，求函数y=(log a x)2+log a√x−2的值域．22.已知f(x)=|x−1|+1，F(x)={f(x) ,x≤312−3x ,x>3．(1)解不等式f(x)≤2x+3；(2)若方程F(x)=a有三个解，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：M={x|−1<x<2}，N={x|x≥1}；∴M∪N={x|x>−1}．故选：A．可解出集合M，N，然后进行并集的运算即可．本题考查并集的运算，属于简单题．2.答案：C解析：本题考查函数零点存在性定理，考查推理能力和计算能力，属于基础题．根据函数f(x)在R上连续，f(1)<0，f(2)>0，从而判断函数的零点x0所在区间为[1,2]．解：∵函数f(x)=3x+x−7在R上连续，又f(1)=−3<0，f(2)=4>0，则f(1)f(2)<0，故函数的零点x0所在区间为[1,2]，故选C．3.答案：D解析：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解：由题意得0<a=ln2<lne=1,b=3110>30=1,c=log156<log151=0，所以b>a>c．故选D．4.答案：C解析：本题主要考查了函数的定义域与值域，属于基础题，将函数转化为f(x)=2−(1+x2)1+x2=21+x2−1，进而求得答案．解：函数f(x)=1−x21+x2可以转化为，f(x)=2−(1+x2)1+x2=21+x2−1，x∈R，∵1+x2≥1，故0<21+x2≤2，故−1<21+x2−1≤1，故函数f(x)=1−x21+x2的值域为(−1,1]．故选C．5.答案：D解析：本题考查了平面向量垂直的判定以及向量的坐标运算，属于基础题．根据a⃗·(2a⃗−b⃗ )=0求解即可．解：已知向量a⃗=(2,1),b⃗ =(1,k),∴2a⃗−b=(3,2−k)．又，∴a⃗·(2a⃗−b⃗ )=0．∴2×3+1×(2−k)=0．∴k=8．故选D．6.答案：A解析：解：∵0<1<π2，∴sin1>0，∵π2<2<π，∴cos2<0，∵π2<3<π，∴tan3<0．∴sin1⋅cos2⋅tan3>0．故选：A．首先判断出角1、2、3所在的象限，得到对应三角函数值的符号，则答案可求．本题考查了三角函数值的符号，解答的关键是熟记象限符号，同时注意角范围的确定，是基础题．7.答案：B解析：函数定义域为R ，f(−x)=|−x |+1=|x |+1=f(x)，∴f(x)是偶函数．8.答案：D解析：本题考查指数函数图像，基础题;根据指数函数图象特点即可知选D ．解：因为由题意|a |>0，且|a |≠1，只需考虑a >0，且a ≠1的情况．函数y = a x −(a >0,a ≠1)的图象可以看成把函数y = a x 的图象向下平移个单位得到的．当a >1时，函数y = a x −在R 上是增函数，且图象过点(−1,0)，故排除A ，B ，当1>a >0时，函数y = a x −在R 上是减函数，且图象过点(−1,0)，故排除C ．故选D ．9.答案：B解析：【分析】利用平面向量的数量积、向量的投影定义即可得出．本题考查了平面向量的数量积、向量的投影定义，属于基础题．【解答】a ⃗ ⋅e ⃗ =|a ⃗ | |e ⃗ |cos <a ⃗ ,e ⃗ >=4×1×cos 2π3=−2，a ⃗ 在e ⃗ 上的投影=a ⃗ ·e ⃗|e ⃗ |=−21=−2故选：B ．10.答案：A解析：解：不等式mx 2−mx −2<0对任意实数x 恒成立， ①当m =0时，−2<0对任意实数x 恒成立， ∴m =0符合题意；②当m ≠0时，则有{m <0m 2+8m <0，∴−8<m<0，综合①②可得，实数m的取值范围为(−8,0]．故选：A．本题主要考查了不等式恒成立问题，二次函数的性质，是基础题．分m=0，m≠0讨论，利用二次函数的性质，列出关于m的不等式，求解即可得到m的取值范围．11.答案：B解析：本题考查函数的周期性，奇偶性和对称性，属于中档题．根据条件推出f(x)以8为周期即可得出．解：因为f(2−x)为奇函数，所以f(2−x)=−f(2+x)，则f(x)=−f(4−x)．又因为f(x+3)关于直线x=1对称，所以f(x)关于x=4对称，所以f(4−x)=f(4+x)，则f(x)=−f(4+x)，f(x+4)=−f(x+8)，所以f(x)=−f(4+x)=f(x+8)，于是8为函数f(x)的周期，所以f(x−2)=f(x+6)．故选B．12.答案：A解析：本题考查三角函数的图象变换，考查了y=Asin(ωx+φ)型函数的性质，是中档题．解：将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象，得g(x)=sin2(x−φ)=sin(2x−2φ)，由，得φ−π4+kπ≤x≤φ+π4+kπ,k∈Z，要使函数g(x)在区间上单调递增，则，解得φ∈(0,π4].故选A ．13.答案：④解析：本题主要考查角度制与弧度制的互化以及弧度制的概念．解：①“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，正确， ②1°的角是周角的1360，1 rad 的角是周角的12π，正确， ③1 rad 的角比1°的角要大，正确，④用角度制和弧度制度量角时，都与圆的半径有关，不正确，因为用角度制和弧度制度量角时，都与圆的半径无关．故答案为④．14.答案：7解析：本题考查对数的运算，属于基础题．依题意，根据对数运算法则化简即可．解：．故答案为7．15.答案：1解析：本题考查函数的零点存在性定理及余弦函数图象与性质的应用，属于中档题目．令f(x)=0，由余弦函数图象与性质得出即可．解：令f(x)=0，可得，，解得，由可得−13≤k≤16，k∈Z，∴k=0，，∴函数在上零点个数为1．故答案为1．16.答案：2解析：本题主要考查对数函数的图象的特殊点，属于基础题．由题意利用对数函数的图象的特殊点，求得实数a的值．解：∵已知f(x)=x+log a x的图象过点(2,3)，故有2+log a2=3，求得a=2，故答案为2．17.答案：解：(1)∵A(−2,a)是角α终边上的一点，且sinα=−√55，∴sinα=√(−2)2+a2=√4+a2=−√55，∴a<0，平方并化简得5a2=4+a2，即a2=1，则a=−1，∴A(−2,−1)，则cosα=√(−2)2+(−1)2=√5=−2√55，tanα=12；=−sinαsinα−sinαcosα=tanα=12．解析：本题主要考查三角函数的定义以及三角函数的诱导公式的应用，根据三角函数的定义求出a 的值是解决本题的关键，属于基础题．(1)根据三角函数的定义先求出a 的值即可得到结论．(2)利用三角函数的诱导公式进行化简进行求解即可．18.答案：解：由x 2−2x −3>0得：x <−1或x >3，所以A ={x|x <−1或x >3}，所以C R A ={x|−1≤x ≤3}，B ={y|0<y ≤8}，所以B ∩(C R A )=(0,3]．解析：本题考查函数的定义域，值域的求法及集合的运算，根据条件先求出集合A 与集合B ，再进行集合运算即可．19.答案：解(1)因为a ⃗ //b ⃗ ，所以4sinθcosθ=1，所以sin2θ=12又因为θ∈(0,π)，所以2θ∈(0,2π)，所以2θ=π6或5π6，所以θ=π12或5π12(2)因为a⃗ ⋅b ⃗ =25，所以2cosθ+2sinθ=25，所以cosθ+sinθ=15 所以|a ⃗ +b ⃗ |=√(2cosθ+1)2+(2sinθ+1)2=√1705解析：本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．(1)根据向量平行的坐标表示以及二倍角正弦公式得sin2θ=12，再根据θ的范围求得θ的值；(2)根据向量数量积的性质以及向量模的坐标表示可得．20.答案：解：由最低点为M(2π3,−2)，得A=2，由T=π得ω=2πT =2ππ=2，∴f(x)=2sin(2x+φ).由点M(2π3,−2)在图象上，得2sin(4π3+φ)=−2即sin(4π3+φ)=−1，∴4π3+φ=2kπ−π2，k∈Z，即φ=2kπ−11π6，k∈Z，又φ∈(0,π2)，∴k=1，∴φ=π6，∴f(x)=2sin(2x+π6)．解析：本题考查三角函数的解析式的求法，注意正弦函数的性质的应用，考查转化思想以及计算能力，利用函数的周期以及函数的最值，求解A，ω，ϕ即可得到函数的解析式，属于中档题．21.答案：解：(1)∵log a3<log a2，∴0<a<1；又∵y=log a x在[a,3a]上为减函数，∴log a a−log a3a=1，即log a13=1，∴a=13．(2)∵1≤x ≤3，∴−1≤log 13x ≤0， ∴y =(log a x)2+log a √x −2=(log 13x)2+12log 13x −2，令log 13x =t ，则t ∈[−1,0]，故y =t 2+12t −2=(t +14)2−3316，其值域为[−3316,−32].解析：本题主要考查对数函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，属于中档题．(1)由log a 3<log a 2，可得0<a <1，再根据log a a −log a 3a =1，求得a 的值．(2)先求得−1≤log 13x ≤0，利用二次函数的性质求得它的值域． 22.答案：解：(1)f(x)=|x −1|+1={x(x ≥1)−x +2(x <1)，①当x ≥1时，解不等式x ≤2x +3得：x ≥1，②当x <1时，解不等式−x +2≤2x +3得：−13≤x <1，综合①②得：不等式f(x)≤2x +3的解集为：[−13,+∞)(2)F(x)={|x −1|+1,x ≤312−3x,x >3，即F(x)={2−x,x <1x,1≤x ≤312−3x,x >3．作出函数F(x)的图象如图所示，当直线y =a 与函数y =F(x)的图象有三个公共点时，方程F(x)=a 有三个解，所以1<a <3．所以实数a的取值范围是(1,3)．解析：(1)由f(x)=|x−1|+1为分段函数，可分段讨论①当x≥1时，②当x<1时，求不等式的解集，(2)方程F(x)=a有三个解等价于直线y=a与函数y=F(x)的图象有三个公共点，先画出y=F(x)的图象，再画直线y=a观察图象即可本题考查了分段函数及数形结合的思想方法，属中档题。

(9份试卷汇总)2019-2020学年安徽省蚌埠市数学高一(上)期末教学质量检测模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．下列命题中正确命题的个数是（）①若直线a 与直线b 平行，则直线a 平行于经过直线b 的所有平面；②平行于同一个平面的两条直线互相平行；③若,a b 是两条直线，αβ，是两个平面，且a αÖ，b βÖ，则,a b 是异面直线；④若直线恒过定点（1，0），则直线方程可设为(1)y k x =-. A.0B.1C.2D.32．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面AA 1D 1D 内一点，若EF ∥平面BB 1D 1D ，则EF 长度的范围为（）A ．2,3]B ．2,5]C ．2,6]D ．2,7]3．在△ABC 中，点D 在边BC 上，若2BD DC =u u u ru u u r，则AD =A ．14AB u u ur +34AC u u u rB ．34AB u u u r +14AC u u u r C ．13AB u u ur +23AC u u u rD ．23AB u u ur +13AC u u u r4．已知函数()πf x sin ωx (ω0)4⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，对于任意x R ∈，都有()()f f πx 0x +-=，且()f x 在()0,π有且只有5个零点，则ω(=)A ．112B ．92 C ．72D ．525．为了得到函数()g x cos2x =的图象，可以将()πf x sin 2x 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象( )A ．向左平移π12个单位长度 B ．向左平移7π12个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度 D ．向右平移7π12个单位长度 6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A.201921-B.201922-C.202021-D.202022-7．已知函数()f x 满足()()0f x f x --=且当0x ≤时，()()3ln 1f x x x =-+-，设()3log 6a f =，()4log 8b f =，()5log 10c f =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b a c >>8．已知3220()()x x x f x g x x ⎧-≤=⎨>⎩为奇函数，则()g x =（） A ．322x x -- B ．322x x -+ C ．322x x -D ．322x x +9．已知tan α，tan β是方程2lg(32)0x x --=的两个实数根，则tan()αβ+=（） A ．2B ．15C ．16D ．1210．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是C 1D 1，CC 1的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为（）A ．5618-B ．55-C ．65D ．25511．已知函数()22,?52,x x a f x x x x a+>⎧=⎨++≤⎩，若函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A.[)1,1-B.[)1,2-C.[)2,2- D.[]0,212．函数2cos sin y x x =-+的值域为 ( )A ．[1,1]-B ．5[,1]4--C ．5[,1]4-D ．5[1,]4- 二、填空题 13．已知实数0,0a b >>是8a 与2b 的等比中项，则12a b+的最小值是______． 14．设实数x ，y 满足约束条件35474311x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为_______．15．sin 75=o ______．16．已知函数21,1()1,1x x f x x ⎧->=⎨≤⎩，则满足(2)(2)f x f x +≤的实数x 的取值范围是__．三、解答题17．己知()sin()cos()0,0||2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++><< ⎪⎝⎭，(0)0f =，且函数()f x 的图像上的任意两条对称轴之间的距离的最小值是2π. （1）求8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值：（2）将函数()y f x =的图像向右平移6π单位后，得到函数()y g x =的图像，求函数()g x 在,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最值，并求取得最值时的x 的值.18．已知()4,A m -是α终边上一点，且3sin 5α=-． (1)求m 和cos α的值；(2)求()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．19．已知函数1()26x f x x x=++-，判断该函数的零点个数，并说明理由. 20．已知点A 在平面直角坐标系中的坐标为()1,1，平面向量()1,2a =-r，()4,b m =r ，1,2c n ⎛⎫= ⎪⎝⎭r 且a b ⊥r r ，//a c r r ，(),AB m n =uu u r ．(1)求实数m ，n 及点B 的坐标； (2)求向量AB u u u r与向量a r夹角的余弦值．21．已知圆22:280C x y x +--=，过点(2,2)P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点．（1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（2）当直线l 的倾斜角为45︒时，求弦AB 的长；（3）求直线l 被圆C 截得的弦长||4AB =时，求以线段AB 为直径的圆的方程． 22．已知点()()11,A x f x ,()()22,B x f x 是函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0)2πωϕ>-<<图象上的任意两点,且角ϕ的终边经过点()1,3P -,若12()()4f x f x -=时,12x x -的最小值为3π．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程[]23()()0f x f x m -+=在4(,)99x ππ∈内有两个不同的解,求实数m 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C A A D B D C D BC二、填空题 13．526+ 14． 15．16．(,1][2,)-∞-+∞U 三、解答题17．（1）1；（2）max ()2g x =此时512x π=，min ()0g x =此时6x π= 18．(1) 3m =-，4cos 5α=-；(2)34． 19．220．(1) 2m =，1n =-，()3,0B ；(2)45．21．（1）220x y --=；（2）34 ；（3）22(2)(2)4x y -+-=.22．(1)()2sin(3)3f x x π=-；(2).2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．某个命题与自然数n 有关，且已证得“假设()*n k k N =∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”．现已知当7n =时，该命题不成立，那么（） A ．当8n =时，该命题不成立 B ．当8n =时，该命题成立 C ．当6n =时，该命题不成立D ．当6n =时，该命题成立2．已知ϕ是常数，那么“tan 2ϕ=”是“()sin 2cos 5sin x x x ϕ+=+等式对任意x ∈R 恒成立”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若圆22:4C x y +=上恰有3个点到直线:0(0)l x y b b -+=>的距离为1，1:420l x y -+=,则l 与1l 间的距离为（）A.1B.2C.2D.34．已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．11()()22ab>B ．ln ln a b >C ．11a b> D ．11ln ln a b> 5．函数x xx xe e y e e--+=-（其中 2.718e ≈）的大致图像为（） A. B.C. D.6．已知函数()()4sin2sin 2f x x x ϕ=+（02πϕ＜＜）的图象关于直线6x π=对称，则函数()f x 的最大值是（） A ．4B ．3C ．2D ．17．已知函数()2cos f x x = ([0,]x π∈) 的图象与函数()3tan g x x =的图象交于A ，B 两点，则OAB ∆（O 为坐标原点）的面积为（）A ．4π B 3π C ．2π D ．32π 8．动圆M 与定圆22:40C x y x ++=相外切，且与直线:2l x =相切，则动圆M 的圆心(),x y 满足的方程为（）A.212120y x -+= B.212120y x +-= C.280y x +=D.280y x -=9．设a ，b ，c R ∈，且0b a <<，则（） A.ac bc >B.22ac bc >C.11a b< D.1ab> 10．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（）A ．4B ．5C ．2D ．311．已知平面上三点不共线，是不同于的任意一点，若，则是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 12．有如下命题：①函数中有两个在上是减函数；②函数有两个零点；③若则其中正确的个数为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．55cossin 1616sin cos 1616ππππ-=_____．14．在ABC ∆中，60,16A AC ︒==,其面积2203S =，则BC 长为________. 15．函数的值域是__________。

2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)

2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。

安徽省蚌埠市2019-2020学年高一数学上学期期末

只能ｃｏｓθ＝－１，而０≤θ≤π，所以 θ＝π．……………………………………… １２分
２０（本小题满分１２分）
解：（１）函数ｆ（ｘ）＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）（ｘ∈Ｒ）（其中Ａ＞０，ω＞０，０＜φ＜π２），其图象与ｘ轴的
相邻两个交点之间的距离为 π２，
所以
Ｔ＝２·
π ２
＝π，所以
ω＝２…………………………………………………
……………………………………………………………… ９分
③当ａ＜－１时，即２ａ＜ａ－１＜ａ＋１，
所以ｆ（ｘ）在（－∞，２ａ）上单调递增，
在（２ａ，ａ－１）上单调递减，在（ａ－１，＋∞）上单调递增，
依题意，ｆ（ａ－１）＜ｔｆ（２ａ）＜ｆ（２ａ）即－（ａ－１）２＜ｔ·４ａ＜４ａ．
（２）因为Ｕ＝｛ｘ｜ｘ≤４｝，Ａ＝｛ｘ｜－２＜ｘ≤３｝，所以瓓ＵＡ＝｛ｘ｜ｘ≤ －２或３＜ｘ≤４｝又因为ａ＝－１，所以Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＜－１｝ …………………………………………… ９分所以瓓ＵＢ＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤４｝，………………………………………………………… １０分所以，Ａ∩（瓓ＵＢ）＝｛ｘ｜－２＜ｘ≤３｝∩｛－１≤ｘ≤４｝＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤３｝ ………… １２分蚌埠市高一数学试卷参考答案及评分标准第１页（共３页）
[ ] 故ｆ（ｘ）∈ －３２，３ …………………………………………………………… １２分
２１（本小题满分１２分）
解：（１）因为ｌｏｇａ３＞ｌｏｇａ２，所以ａ＞１，…………………………………………………… ２分所以ｆ（ｘ）＝ｌｏｇａｘ在［ａ，３ａ］上为增函数 ……………………………………… ３分又ｆ（ｘ）在［ａ，３ａ］上的最大值与最小值之差为１，

蚌埠市2020-2021学年高一数学上学期期末卷附答案解析

）
B． x R ， x | x | 0
C． x R ， x | x | 0
D． x R ， x | x | 0
【答案】B
【分析】特称命题的否定是全称命题
【详解】因为特称命题的否定是全称命题
所以“ x R ， x | x | 0 ”的否定是“ x R ， x | x | 0 ”
5
故选：B 【点睛】本题考查的是命题的相关知识，较简单.
D． A B 2, 4,5
【答案】B
【分析】利用集合的包含关系可判断 A 选项的正误，利用集合的基本运算可判断 BCD 选项的正误.
【详解】已知全集U 1, 2,3, 4,5 ， A 2,3, 4 ， B 3,5 .
对于 A 选项， B A ，A 选项错误；
对于 B 选项， ðU A 1,5 ，B 选项正确；对于 C 选项， A B 2,3, 4,5 ，C 选项错误；
C．若 x 0 ， y 0 ， x y xy 3 ，则 xy 的最小值为1
D．若 x >
1, y >
0 满足 x
y
2 ，则
1 x 1
2 y
的最小值为 3 2
2
12．给定非空数集 M ，若对于任意 a ， b M ，有 a + b Î M ，且 a b M ，则称集合 M 为闭集合，下
c = 0 时， ac2 bc2 不成立，B 不正确；
因为 y 3x 在 , 上递增，所以，若 a b 则 3a 3b ，C 不正确；
因为 y x3 在 , 上递增，所以，若 a b 则 a3 b3 ，D 正确.
故选：D.
3．“ x R ， x | x | 0 ”的否定是（ A． x R ， x | x | 0

安徽省蚌埠市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷D卷

安徽省蚌埠市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·长治月考) 已知集合，，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·厦门模拟) 已知函数，给出以下四个结论：⑴ 是偶函数；⑵ 的最大值为2；⑶当取到最小值时对应的；⑷ 在单调递增，在单调递减.正确的结论是（）A . ⑴B . ⑴⑵⑷C . ⑴⑶D . ⑴⑷3. （2分） (2018高三上·会宁月考) 若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于（）A . 5B . 2C . 3D . 44. （2分） (2015高二下·铜陵期中) 设F1 ， F2为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（）A . 0B . 1C . 2D . 45. （2分）(2017·上饶模拟) 已知，则的值等于（）A .B .C .D .6. （2分）当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3为减函数，则实数m的值为（）A . m=2B . m=﹣1C . m=﹣1或m=2D . m≠7. （2分） (2016高二上·邹平期中) 已知f（x）= ，则f（f（﹣2））的值为（）A . 0B . 2C . 4D . 68. （2分） (2017高三上·集宁月考) 若将函数的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·台州模拟) 已知， .则当时，的图像不可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·宁县期中) 已知函数f（x）= ，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣11. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ，则C=（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·桂林模拟) 在如图所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段BC上的点，则的最小值为（）A . 2B .C .D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·无锡期末) 设向量，满足， =（2，1），且与的方向相反，则的坐标为________．14. （1分） (2016高一下·三原期中) 函数f（x）=lg（2sinx﹣1）的定义域为________．15. （1分）若函数f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0）相邻两个零点之间的距离为，则ω的值为________16. （1分） (2016高二上·岳阳期中) 已知函数f（x）=2lnx﹣x2 ，若方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）直角坐标系原点与极坐标系的极点重合，x的正半轴为极轴．直线l经过点P（﹣1，1），直线的倾斜角α= ，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求• 的值．18. （10分） (2019高一上·新疆月考)（1）化简：．（2）已知，求的值．19. （10分） (2016高一下·武城期中) 设平面向量 =（cosx，sinx）， =（cosx+2 ，sinx）， =（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α=0，求函数f（x）= 的最大值，并求出相应的x值．20. （10分） (2019高一上·葫芦岛月考) 已知（）.（1）求的最大值，并求当取得最大值时的值；（2）若关于的方程的两根为（），求的取值范围.21. （10分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x= ．（1）求φ；（2）求y=f（x）的单调减区间．22. （5分）(2015·河北模拟) 已知关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集为R．（Ⅰ）求m的最大值；（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此时a，b，c的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

2020-2021学年安徽省蚌埠市高一上学期期末数学试卷及答案

绝密★启用前2020-2021学年安徽省蚌埠市高一上学期期末数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则下列结论正确的是（） A ．B A ⊆ B ．{}1,5UA = C ．{}3A B = D ．{}2,4,5AB =答案：B【分析】利用集合的包含关系可判断A 选项的正误，利用集合的基本运算可判断BCD 选项的正误.解：已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =. 对于A 选项，B A ⊄，A 选项错误；对于B 选项，{}1,5UA =，B 选项正确；对于C 选项，{}2,3,4,5A B ⋃=，C 选项错误；对于D 选项，{}3A B ⋂=，D 选项错误. 故选：B.2．若a b >，则下列不等式中正确的是（） A ．11a b< B ．22ac bc > C ．33a b < D ．33a b >答案：D【分析】利用特例法判断AB ；利用指数函数的单调性判断C ；利用幂函数的单调性判断D.解：0a b >>时，11a b<不成立，A 不正确； 0c 时，22ac bc >不成立，B 不正确；因为3xy =在(),-∞+∞上递增，所以，若a b >则33a b >，C 不正确；因为3y x =在(),-∞+∞上递增，所以，若a b >则33a b >，D 正确.故选：D.3．“x R ∃∈，||0x x +<”的否定是（） A ．x R ∃∈，||0x x +≥ B ．R x ∀∈，||0x x +≥ C ．R x ∀∈，||0x x +< D ．R x ∃∈，||0x x +≤答案：B【分析】特称命题的否定是全称命题解：因为特称命题的否定是全称命题所以“x R ∃∈，||0x x +<”的否定是“R x ∀∈，||0x x +≥” 故选：B点评：本题考查的是命题的相关知识，较简单. 4．“a b <”是“a b >”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件答案：D【分析】根据充要条件的定义判断：命题“若a b <，则a b >”和命题“若a b >，则a b <”的真假即可.解：-11<，但-11=，所以命题“若a b <，则a b >”假；53>，但53>，所以命题“若a b >，则a b <”假.“a b <”是“a b >”的既不充分也不必要条件. 故选:D5．设1,01,()0,0,()0,1,0x x f x x g x x x >⎧⎧⎪===⎨⎨⎩⎪-<⎩为有理数为为无理数,则f(g(π))的值为()A ．1B ．0C ．-1D ．π答案：B 解：()0g π=，(())(0)0f g f π∴==,故选B.6是我们熟悉的无理数，在用二分法求的近似值的过程中，可以构造函数2()2(0)f x x x =->，我们知道(1)(2)0f f ⋅<(1,2)的近似值满足精确度为0.1，则对区间(1,2)至少二等分的次数为 A ．3 B ．4C ．5D ．6答案：B【分析】根据计算精确度与区间长度和计算次数的关系满足12n ＜0.1，即可得出结论．解：设对区间（1，2）至少二等分n 次，此时区间长为1，第1次二等分后区间长为12，第2次二等分后区间长为212，第3次二等分后区间长为312，则第n 次二等分后区间长为12n ，依题意得12n ＜0.1，即2n＞10∴n≥4，即n=4为所求．故选B ．点评：本题考查了二分法求方程的近似解，精确度与区间长度和计算次数之间存在紧密的联系，可以根据其中两个量求得另一个．7．已知函数()f x 的定义域是[]0,2，则函数()1122g x f x f x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域是（） A ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,2答案：A【分析】根据函数定义域的性质进行求解即可.解：因为函数()f x 的定义域是[]0,2，所以有：102132122022x x x ⎧≤+≤⎪⎪⇒≤≤⎨⎪≤-≤⎪⎩. 故选：A8．已知函数e 1()e 1x x f x -=+，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<答案：B【分析】可判断函数()f x 在R 上单调递增，且0.30.30.3210.20log 2>>>>，所以c b a <<.解：12()111e e x x xf x e -==-++在R 上单调递增，且0.30.30.3210.20log 2>>>>，所以c b a <<. 故选：B点评：本题主要考查了函数单调性的判定，指数函数与对数函数的性质，利用单调性比大小等知识，考查了学生的运算求解能力. 二、多选题9．下列命题是真命题的有（）A ．有甲、乙、丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30B ．数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C ．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙D ．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5 答案：BCD【分析】根据分层抽样的性质判断A ；计算出平均数、中位数、众数判断B ；计算乙的方差判断C ；由百分位数的性质判断D.解：对于A 项，乙、丙抽取的个体数分别为36,，则样本容量为36918++=，故A 错误；对于B 项，平均数为12334536+++++=，中位数为3，众数为3，故B 正确；对于C 项，乙的平均数为56910575++++=，方差为()22222212221232555s =++++=<，则这两组数据中较稳定的是乙，故C 正确；对于D 项，将该组数据总小到大排列1,2,2,2,3,3,3,4,5,6，由1085%8.5⨯=，则该组数据的85%分位数为5，故D 正确；故选：BCD10．已知函数()[]f x x =（[]x 指不超过x 的最大整数），下列说法正确的是（） A ．()1x f x x -<≤ B ．()f x 为增函数C ．()f x 为奇函数D ．()y x f x =-的值域为[)0,1答案：AD【分析】AD 项可用[]x 指不超过x 的最大整数的定义解释.可分析x 为整数时和不为整数时的情况得到答案，BC 两项可用取特值的方法否定解：A.①因为[]x 指不超过x 的最大整数，故[]x x ≤，当且仅当x 为整数的时候取等号. ②当x 为整数时，()1f x x x =>-成立.当x 不为整数时，设[]x x t =+，则由[]x 指不超过x 的最大整数可知，01t << 故[]1x x t x =->-，故A 对 B.11022f ⎛⎫⎡⎤==⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()[]000f ==，故不是增函数，B 错 C.11122f ⎛⎫⎡⎤-=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，11022f ⎛⎫⎡⎤== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，11,22f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭不是互为相反数，C 错 D.由A 项分析可知，设[]x x t =+，则01t ≤< 故[][)0,1x x y t =∈=-，故D 对故选：AD点评：本题是考查新定义的函数性质.“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.11．下列说法中正确的是（） A ．若2x >，则函数11y x x =+-的最小值为3 B ．若2m n +=，则22m n +的最小值为4C ．若0x >，0y >，3x y xy ++=，则xy 的最小值为1D ．若1,0xy 满足2x y +=，则121x y+-的最小值为3+ 答案：BD【分析】A.由1111,1111=+=-++->--y x x x x x ，利用对勾函数的性质求解.B.根据2m n +=，利用基本不等式，由22+≥=m n .C.由3+=-≥x y xy 230+≤，利用一元二次不等式的解法求解.D.利用“1”的代换，转化为()()21121211113-⎛⎫+=++ ⎪---⎝⎭-+=+x x yx y x y x y y，再利用基本不等式求解. 解：A.2x >，111111y x x x x =+=-++--，令11=->t x ，11y t t=++，由对勾函数的性质得3y >，故错误；B.因为2m n +=，所以224+≥==m n ，当且仅当22=m n ，即1m n ==时，取等号，故正确；C.因为0x >，0y >，所以3+=-≥x y xy230+≤，解得31-≤≤，所以01xy <≤，故错误；D.因为1,0x y ，11-+=x y ，所以()()1211212111333-⎛⎫+=++≥= ⎪---⎝+⎭-=+++x y x y x y x y x y ，当且仅当()11211x y x y x y -+=⎧⎪-⎨=⎪-⎩，即1,2a b ==- 故选：BD点评：本题主要考查基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 12．给定非空数集M ，若对于任意a ，b M ∈，有a b M ，且a b M -∈，则称集合M 为闭集合，下列说法正确的是（） A ．自然数集是闭集合B ．集合{},Z M x x a a b ==+∈为闭集合 C ．0M ∈D ．存在两个闭集合1A ，2A R ，使得12R A A =答案：BC【分析】根据集合的新定义，逐项判定，即可求解. 解：由题意，对于任意,a b M ∈，有a b M ，且a b M -∈，则称集合M 为闭集合，对于A 中，如2,4a b ==，可得ab N ，且a b N -∉，所以不符合题意；对于B 中，集合{},Z M x x a a b ==+∈，令11221122,,,Z x a b x a b a b a b =+=+∈，则1212121(,x x a a b b k k N k Z +=+++=+∈，12121222(,x x a a b b k k N k Z -=-+-=-∈，所以B 符合题意；对于C 中，由0M ∈，可得0ab ，则0,0a b M a b M +=∈-=∈，符合题意；对于D 中，任取1122,x A x A ∈∈，由12x x R -∈，则121x x A -∈或122x x A -∈，若121x x A -∈，则11221()x x x x A --=∈，因为22x A ∈，可得21A A ⊆，所以121A A A =，从而得到121A A A R ==，这与1A R 矛盾；若122x x A -∈，同理可得12x A ∈，可得12A A ⊆，从而得到122A A A R ==，这与2A R 矛盾，所以D 不正确.点评：解决以集合为背景的新定义问题要抓住两点：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素. 三、填空题13．已知幂函数()f x 的图象过点()4,2，则其解析式为()f x =______.【分析】根据题意设出幂函数()f x x α=，再将所过的点的坐标代入，求出参数α的值，即可求出()f x 的解析式.解：设()f x x α=，则42α=，12α∴=， ()12f x x ∴==14．二次函数2y ax bx c =++（R x ∈）的部分对应值如下表：则关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为______. 答案：()1,2-（或{}12x x -<<）【分析】根据表格的数据代入计算,,a b c 的值，然后求解一元二次不等式即可.解：代入0x =，可得2c =，再代入1x =-和1x =，可得2220a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，得11a b =-⎧⎨=⎩，所以220-++>x x ，解得12x -<<. 故答案为：()1,2-或{}12x x -<< 15．7log 31lg 25lg 272++=________. 答案：4【分析】结合对数的基本运算化简求值即可. 解：解：7log 3211lg 25lg 27lg5lg 23lg5lg 23lg103422++=++=++=+=. 故答案为：4.点评：本题主要考查对数的基本运算性质，熟记公式，熟练运用对数的化简、对数恒等式是最基本的要求，属于基础题型.16．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的概率为______. 答案：881【分析】根据题意可得恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的情况为：甲第一局赢，第二局输，第三局和第四局赢，由此可求出概率.解：根据题意可得恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的情况为：甲第一局赢，第二局输，第三局和第四局赢，则恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的概率为21228333381⨯⨯⨯=. 故答案为：881. 四、解答题17．已知集合{}2A x a x a =≤≤+，{}2280B x x x =--≤. （1）当3a =时，求AB ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围.答案：（1）{}25A B x x ⋃=-≤≤；（2）{}22a x -≤≤. 【分析】(1)化简B 再与A 求并集； (2)AB A =等价于A B ⊂，再确定不等关系求解.解：（1）3a =时，{}35A x x =≤≤，{}24B x x =-≤≤ ∴{}25A B x x ⋃=-≤≤ （2）∵AB A =，∴A B ⊆，∴224a a ≥-⎧⎨+≤⎩，即22a -≤≤，故a 的取值范围是{}22a x -≤≤.18．已知函数()()()22log 1log 1ax x f x =+--（0a >）是奇函数. （1）求函数()f x 的定义域；（2）解不等式()()210f x f x +-≥. 答案：（1）()1,1-；（2）1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）根据奇偶性的定义求出a 的值，再求定义域；（2）根据函数()f x 的单调性以及奇偶性解不等式即可. 解：解：（1）∵()f x 是奇函数，∴()()222222111log log log 0111f x f x ax ax a x x x x -+-=+==+---+， ∴222111a x x-=-，即()2210a x -= 又∵0a >，∴1a =.∴()()()22log 1log 1f x x x =+-- 令10,10,x x +>⎧⎨->⎩得11x -<<故()f x 的定义域为()1,1-. （2）∵()f x 是奇函数∴()()()()()21021f x f x f x f x f x +-≥⇔-≥-=- 又∵()2212log log 111x x x f x +⎛⎫==- ⎪--⎝⎭∵211u x=--在()1,1-内单调递增，2log y u =在0,单调递增∴()f x 在()1,1-内单调递增∴()()2211,2111,21.x f x f x x x x -<-<⎧⎪-≥-⇔-<-<⎨⎪-≥-⎩解得113x ≤<∴原不等式的解集为1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭.点评：关键点睛：在解决第二问时，关键是利用函数()f x 的单调性以及奇偶性解不等式，从而得出不等式的解集.19．在①[]2,2x ∀∈-，②[]1,3x ∃∈这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.已知函数()24f x x ax =++.（1）当2a =-时，求()f x 在[]22-,上的值域；（2）若______，()0f x ≥，求实数a 的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 答案：（1）[]3,12；（2）答案见解析.【分析】（1）2a =-时，判断该二次函数在()2,1-上单调递减，在()1,2上单调递增，则可求出最小值()13f =，再求出()2f -和()2f 比较大小，其中较大的数即为()f x 最大值；（2）若选择条件①[]2,2x ∀∈-，()0f x ≥，则该题为不等式的恒成立问题，可转化为()min 0f x ≥；若选择条件②[]1,3x ∃∈，()0f x ≥，则该题为不等式有解的问题，可转化为()max 0f x ≥.均可通过二次函数在闭区间上的最值问题求解，其中需要讨论所给区间与对称轴的相对位置关系，从而判断函数的单调性求最值. 解：解：（1）2a =-时，()()222413f x x x x =-+=-+，求()f x 在()2,1-上单调递减，在()1,2上单调递增，∴()()min 13f x f ==，()()(){}{}max max 2,2max 12,412f x f f =-==，∴()f x 的值域为[]3,12.（2）选择条件①的解析：若4a ≥，则()f x 在()2,2-上单调递增，∴()()min 2820f x f a =-=-≥；又∵4a ≥，∴4a =.若44a -<<，则()f x 在2,2a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在,22a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增， ∴()2min 404424a a f x a f ⎛⎫=-=-≥⇒-<< ⎪⎝⎭. 若4a ≤-，则()f x 在()2,2-上单调递减，∴()()min 2820f x f a ==+≥又∵4a ≤-，∴4a =-.综上所述：44a -≤≤.选择条件②的解析：∵[]1,3x ∃∈，()0f x ≥，∴()max 0f x ≥，即()(){}max 1,30f f ≥.∴()10f ≥或()30f ≥，即5a ≥-或133a ≥-. ∴5a ≥-.点评：方法点睛：不等式恒成立问题和有解问题，均可转化为最值问题. ()f x M ≥恒成立()min f x M ⇔≥,()f x M ≤恒成立()max f x M ⇔≤，()f x M ≥有解()max f x M ⇔≥，()f x M≤有解()minf x M⇔≤.20．某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽取100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（1）A类工人和B类工人各抽取多少人？（2）将A类工人和B类工人的抽查结果分别绘制成频率分布直方图（如图1和图2）.①就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.答案：（1）25人，75人；（2）①B类工人中个体间的差异程度更小；②平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.【分析】（1）观察频率分布直方图可计算出A类工人和B类工人分别应抽取的人数；（2）①从直方图可以观察判断；②利用平均数的计算公式可得A类工人，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值．解：（1）A类工人中应抽取：12502510⨯=人，B类工人中应抽取：17507510⨯=人.（2）①从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小.②0.161050.321150.201250.201350.12145123Ax=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，0.081150.201250.481350.24145133.8Bx=⨯+⨯+⨯+⨯=，2575123133.8131.1100100x=⨯+⨯=，A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.121．袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜.（1）求甲、乙成平局的概率；（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.答案：（1）25；（2）不影响比赛的公平性.. 【分析】（1）将甲的可能取球基本事件一一列举出来，甲乙平局时的基本事件列举出来，根据古典概型概率公式计算即可；（2）结合（1）计算先取者（甲）获胜的概率，后取者（乙）获胜的概率，比较即可得出结论.解：解：（1）记黑球为1，2号，白球为3，4号，红球为5，6号，则甲的可能取球共有以下20种情况：123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，甲乙平局时都得3分，所以甲取出的三个小球是一黑一白一红，共8种情况，故平局的概率182205P ==. （2）甲获胜时，得分只能是4分或5分，即取出的是2红1白，1红2白，2红1黑共6种情况，故先取者（甲）获胜的概率2632010P ==，后取者（乙）获胜的概率3233151010P =--=，所以23P P =，故先取后取获胜的概率一样.点评：求古典概型概率的步骤：（1）判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A ；（2）分别求出基本事件的总数n 与所求事件A 中所包含的基本事件个数m ；（3）利用公式()m P A n=，求出事件A 的概率． 22．已知定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足：①()01f =；②任意的x ，R y ∈，()()()()()f x y f x f y g x g y -=-.（1）求()()22f x g x -的值；（2）判断并证明函数()f x 的奇偶性.答案：（1）1；（2）偶函数，证明见解析.【分析】（1）令y x =，代入()()()()()f x y f x f y g x g y -=-，可得答案；（2）由（1）知()()22001f g -=，且()01f =，得出()00g =，利用偶函数的定义判断可得函数的奇偶性．解：（1）依题意，()()()()()()22fx g x f x f x g x g x -=-()()01f x x f =-==. （2）由（1）知()()22001fg -=， ∴()()220010g f =-=，即()00g =，∴()()()()()()()000f x f x f f x g g x f x -=-=-=，又因为()f x 的定义域为R ，所以函数()f x 为偶函数.23．已知定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足：①()01f =；②()g x 为奇函数；③()0,x ∀∈+∞，()0>g x ；④任意的x ，R y ∈，()()()()()f x y f x f y g x g y -=-.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在0,上的单调性.答案：（1）偶函数，证明见解析；（2）()f x 在0,上单调递增，证明见解析. 【分析】（1）取x y =结合()01f =得出()00g =，再由()()()()()()000f x f x f f x g g x -=-=-证明函数()f x 的奇偶性；（2）由奇偶性得出()()()()()f x y f x f y g x g y +=+，再由函数单调性的定义结合()()21212121212222x x x x x x x x f x f x f f +-+-⎛⎫⎛⎫-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭证明函数()f x 在0,上的单调性.解：解：（1）依题意，()()()()()()22f x g x f x f x g x g x -=-()()01f x x f =-==.∴()()()2210000f g g =-⇒=∴()()()()()()()000f x f x f f x g g x f x -=-=-=，又因为()f x 的定义域为R ，所以函数()f x 为偶函数.（2）由④知，()()()()()f x y f x f y g x g y +=---()()()()f x f y g x g y =+()12,0,x x ∀∈+∞，12x x <()()21212121212222x x x x x x x x f x f x f f +-+-⎛⎫⎛⎫-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 212121212121212122222222x x x x x x x x x x x x x f f g g f f x g x x g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝+-+-+-+-⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2121222x x x x g g +-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵1x ，20x >，12x x <，∴212x x +，2102x x -> ∴()()2121212022x x x x f x f x g g +-⎛⎫⎛⎫-=>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即()f x 在0,上单调递增.点评：关键点睛：在证明奇偶性时关键是利用()()()()()f x y f x f y g x g y -=-求出()00g =，再由定义证明函数()f x 为偶函数；在证明单调性时，关键是由()()21212121212222x x x x x x x x f x f x f f +-+-⎛⎫⎛⎫-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合()()()()()f x y f x f y g x g y -=-，()()()()()f x y f x f y g x g y +=+证明()f x 在0,上单调递增.。

安徽省蚌埠市2020年高一上学期数学期末考试试卷C卷

安徽省蚌埠市2020年高一上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，则下列关系中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·遵义期中) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A . 14斛B . 22斛C . 36斛D . 66斛3. （2分）已知集合，则A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·湘东月考) 下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·西安期末) 如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4m2 ，互相平行的两个侧面的距离为 2m，则这个六棱柱的体积为（）A . 3m3B . 6m3C . 12m3D . 15m36. （2分）设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A . 若α∥β，m⊂α，则m∥βB . 若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥nC . 若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD . 若m∥α，m⊥β，则α⊥β7. （2分） (2016高一上·宁波期中) 幂函数f（x）的图象过点，则 =（）A .B . 4C .D .8. （2分）设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）A . ,B . ,C . ,D . ,9. （2分）(2017·黑龙江模拟) 若函数则函数f（x）的图象关于（）A . 原点轴对称B . x轴对称C . y轴对称D . y=x对10. （2分） (2016高二上·温州期中) 已知a，b为异面直线．对空间中任意一点P，存在过点P的直线（）A . 与a，b都相交B . 与a，b都垂直C . 与a平行，与b垂直D . 与a，b都平行11. （2分）(2017·肇庆模拟) 由直线y=x+2上的点向圆（x﹣4）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三上·桓台期末) 函数，则方程f（|x|）=a（a∈R）实根个数不可能为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4 个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）的定义域为R，直线x=1和x=2都是曲线y=f（x）的对称轴，且f（0）=1，则f（4）+（10）=________14. （1分） (2019高二上·丽水期中) 在平面直角坐标系中，点，若在曲线上存在点使得，则实数的取值范围为________15. （1分）(2012·上海理) 有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1 ， V2 ，…，Vn ，…，则（V1+V2+…+Vn）═________．16. （1分） (2018高三上·河北月考) 已知函数下列四个命题：①f(f（1）)>f（3）；② x0∈(1,+∞),f'(x0)=-1/3；③f(x)的极大值点为x=1；④ x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≤1其中正确的有________（写出所有正确命题的序号）三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）求（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若 C⊆A，求实数a的取值范围．18. （10分） (2017高一下·启东期末) 已知三条直线l1：ax﹣y+a=0，l2：x+ay﹣a（a+1）=0，l3：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．（1）证明：这三条直线共有三个不同的交点；（2）求这三条直线围成的三角形的面积的最大值．19. （5分）已知f（x）=log3（3+x）+log3（3﹣x）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．20. （10分） (2017高二上·常熟期中) 已知圆C经过A（﹣2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2x 上．（1）求圆C的方程；（2）动直线l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0过定点M，斜率为1的直线m过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度．21. （5分）(2019·浙江模拟) 如图，已知△ABC中，AB-BC= ，AC= ，点A∈平面α，点B，C在平面V的同侧，且B，C在平面α上的射影分别为E，D，BE=2CD=2．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面BCDE．（Ⅱ）若M是AD中点，求平面BMC与平面α所成锐二面角的余弦值．22. （10分） (2019高一上·珠海期中) 设函数 .（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数在上的最大值的解析式.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。