函数导数不等式(含答案)

函数、导数和不等式

1i.(北京卷8)某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高.m值为（）

A.5

B.7

C.9

D.11

由已知中图象表示某棵果树前n年的总产量S与n之间的关系，可

分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答

案．

解答：解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点

则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率

由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大

即前9年的年平均产量最高，

故选C

2ii(北京卷14) 已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2．若同时满足条件：

①x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0；

②x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)＜0．

则m的取值范围是________．

iii

3(全国卷10) 已知函数y＝x²-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝（）

（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1

求导函数可得y′=3（x+1)(x-1）

令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；

∴函数在（-∞，-1），（1，+∞）上单调增，（-1，1）上单调减

∴函数在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值

∵函数y=x^3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点

∴极大值等于0或极小值等于0

∴1-3+c=0或-1+3+c=0

∴c=-2或2

4iv (福建卷9)若函数y=2x 图像上存在点（x ，y ）满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩

，则实数m

的最大值为（ ）A ．12 B.1 C. 32

D.2 解：约束条件

x +y −3≤0

x −2y −3≤0

x ≥m

确定的区域为如图阴影部分，即△ABC 的边与其内部区域，

分析可得函数y=2x 与边界直线x+y=3交与点（1，2），

若函数y=2x 图象上存在点（x ，y ）满足约束条件，

即y=2x 图象上存在点在阴影部分内部，

则必有m≤1，即实数m 的最大值为1，

故选B ．

5v .（湖北卷9）函数f （x ）=xcosx ²在区间[0,4]上的零点个数为（ ）

A.4

B.5

C.6

D.7

f(x)=xcosx²，0<=x<=4，0<=x²<=16<5.5π

x=0是零点之一

cos²x=0，cosx=0，x=π/2或者x=3π/2或者x=5π/2或者x=7π/2或者x=9π/2

所以：零点共有6个

6vi （江苏卷13）已知函数2

()(,)f x x ax b a b R =++∈的值域为[)0,+∞，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(,6)m m +，则实数c 的值为

∵函数f （x ）=x^2+ax+b （a ，b ∈R ）的值域为[0，+∞），

∴f （x ）=x^2+ax+b=0只有一个根，

即△=a^2-4b=0则b=a^2/4

不等式f （x ）＜c 的解集为（m ，m+6），

即为x^2+ax+a^2/4＜c 解集为（m ，m+6），

则x^2+ax+a^2/4-c=0的两个根为m ，m+6

∴|m+6-m|=|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2)]=√[a^2-4(a^2/4-c)]=6

解得c=9

7vii

. (辽宁卷11)设函数f (x )()x R ∈满足f (x -)=f (x )，f (x )=f (2-x )，且当[0,1]x ∈时，f (x )=x 3.又函数g (x )=|x cos ()x π|，则函数h (x )=g (x )-f (x )在13[,]22

-上的零点个数为（ ）

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

在同一坐标系内画出函数在[-1/2,3/2]上

图象交点的个数既是h(x)零点的个数

y=f(x)和y=g(x)的图象，在

∵f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数

∵f(x)=f(2-x)

∴f(-x+2)=f(-x)

∴f(x)=f(x+2)

∴f(x)是周期函数，周期为2

∵当x ∈[0,1]时，f （x ）=x³

∴当x ∈[-1,0]]时，f （x ）=-x³

∴x ∈[1,3/2]时，f(x)=f(x-2)=-(x-2)³

g （x ）=|xcos(πx)|

g(-x)=g(x)，g(x)是偶函数

x ∈[-1/2,1/2], πx ∈[-π/2,π/2],cosπx>0

g(x)=xcos(πx), g'(x)=cos(πx)-πsin(πx)=0

x ∈[1,3/2],πx ∈[π,3π/2],cosπx<0

g(x)=-xcos(πx)

在同一坐标系内画出函数在[-1/2,3/2]上

的简图，观察交点个数为6个

∴h(x ）=g （x ）-f （x ）在[-1/2,3/2]上的零

点个数有6个

8viii . (辽宁卷12)若[0,)x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是（ C ）

(A)21x e x x ≤++ (B)21111241x x x ≤-++ (C)21cos 12

x x ≥- (D)21ln(1)8x x x +≥-

9ix .（山东卷9）函数y ＝

cos6x

2x －2－x 的图像大致为( )

解析：函数x x x x f --=226cos )(，)(2

26cos )(x f x x f x x -=-=--为奇函数， 当0→x ，且0>x 时+∞→)(x f ；当0→x ，且0

当+∞→x ，+∞→--x x 2

2，0)(→x f ；当-∞→x ，-∞→--x x 22，0)(→x f .

答案应选D 。

x 10xi

.（天津卷14））已知函数2|1|=1x y x --的图象与函数=2y kx -的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 .