钢结构基本原理(第二版)习题参考解答第六章

6.1 工字形焊接组合截面简支梁，其上密铺刚性板可以阻止弯曲平面外变形。梁上均布荷载（包括梁自重）4/q kN m =，跨中已有一集中荷载090F kN =，现需在距右端4m 处设一集中荷载1F 。问根据边缘屈服准则，1F 最大可达多少。设各集中荷载的作用位置距梁顶面为120mm ，分布长度为120mm 。钢材的设计强度取为2

300/N mm 。另在所有的已知荷载和所有未知荷载中，都已包含有关荷载的分项系数。

图6-34 题6.1

解：

（1）计算截面特性

2250122800812400A mm =⨯⨯+⨯=

339411250824(2508)800 1.33101212

x I mm =

⨯⨯-⨯-⨯=⨯ 633.229102x x I W mm h

==⨯ 32501240640082001858000m S mm =⨯⨯+⨯⨯= 31250124061218000S mm =⨯⨯=

（2）计算0F 、1F 两集中力对应截面弯矩

()210111412901263422843

F M F kN m =⨯⨯+⨯⨯+⨯=+⋅ ()1118128248489012824424333

F M F kN m =⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=+⋅ 令10M M >，则当1147F kN >，使弯矩最大值出现在1F 作用截面。

（3）梁截面能承受的最大弯矩

63.22910300968.7x M W f kN m ==⨯⨯=⋅

令0M M =得：1313.35F kN =；令1M M =得：1271.76F kN =

故可假定在1F 作用截面处达到最大弯矩。

（4）

a ．弯曲正应力

61max 68(244)1033003.22910

x x F M W σ+⨯==≤⨯ ① b.剪应力

1F 作用截面处的剪力1111122412449053()22

33V F F kN ⎛⎫=⨯⨯-⨯+⨯+=+ ⎪⎝⎭

311max 925310185800031.33108

m x F V S I t τ⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭==≤⨯⨯ ② c.局部承压应力 在右侧支座处：()

312244510330081205122120c F σ⎛⎫++⨯ ⎪⎝

⎭=≤⨯+⨯+⨯ ③ 1F 集中力作用处：()

3

11030081205122120c F σ⨯=≤⨯+⨯+⨯ ④ d.折算应力

1F 作用截面右侧处存在很大的弯矩，剪力和局部承压应力，计算腹板与翼缘交界处的分享应力与折算应力。 正应力：1400412

x x M W σ=⋅ 剪应力：31111925310121800031.33108

x F V S I t τ⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭==⨯⨯ 局部承压应力：()

3

11081205122120c F σ⨯=⨯+⨯+⨯

联立①-⑤解得：1271.76F kN ≤

故可知1max 271.76F kN =，并且在1F 作用截面处的弯矩达到最大值。

6.2 同上题，仅梁的截面为如图6-35所示。

6.3 一卷边Z 形冷弯薄壁型钢，截面规格1606020 2.5⨯⨯⨯，用于屋面檩条，跨度6m 。作用于其上的均布荷载垂直于地面， 1.4/q kN m =。设檩条在给定荷载下不会发生整体失稳，

按边缘屈服准则作强度计算。所给荷载条件中已包含分项系数。钢材强度设计值取为2210/N mm 。

6.4 一双轴对称工字形截面构件，一端固定，一端外挑4.0m ，沿构件长度无侧向支承，悬挑端部下挂一重载F 。若不计构件自重，F 最大值为多少。钢材强度设计值取为2215/N mm 。

图6-37 题6.4

解：

（1）截面特性计算

220010225065500A mm =⨯⨯+⨯=

()33741120027020062507.54101212

x I mm =⨯⨯-⨯-⨯=⨯ 3374112102002506 1.33101212

y I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯

117.09x i =

=

49.24y i == （2）计算弯曲整体稳定系数

按《钢结构设计规范》附录B 公式B.1-1计算梁的整体稳定系数

1114000100.74200270

l t b h ε⨯===⨯ 查表B.4，由于荷载作用在形心处，按表格上下翼缘的平均值取值：

()1

0.210.670.74 2.940.650.74 1.582

b β=⨯+⨯+-⨯=

400081.249.24y λ== 截面为双轴对称截面，0b η=

则24320235]b b b x y y Ah W f ϕβηλ=⋅⋅

272705500270432023521.580] 3.333 1.023581.27.5410⨯⨯=⨯

⨯⨯⨯=>⨯ 取0.282' 1.070.9853.333

b ϕ=-=

（3）F 最大值计算 由,,400022x x

b b h h M F f I I ϕϕ⋅⨯⨯=≤，解得30.02F kN =。 6.5 一双轴对称工字形截面构件，两端简支，除两端外无侧向支承，跨中作用一集中荷载480F kN =，如以保证构件的整体稳定为控制条件，构件的最大长度l 的上限是多少。设钢材的屈服点为2

235/N mm （计算本题时不考虑各种分项系数）。

图6-38 题6.5

解：依题意，当1113.0l b <时，整体稳定不控制设计，故长度需满足

13.04005200 5.2l mm m ≥⨯==。

（1）截面特性计算

240020212001230400A mm =⨯⨯+⨯=

339411400124038812007.68101212

x I mm =⨯⨯-⨯⨯=⨯ 338411220400120012 2.13101212

y I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯

502.6x i =

83.7y i == （2）整体稳定计算

按《钢结构设计规范》附录B 公式B.5-1近似计算梁的整体稳定系数：

21.0744000235y y b f λϕ=-

⋅ ① 又有 y y

l i λ= ② 由整体稳定有2b x h

M f I ϕ⋅

≤⋅，即142b x h Fl I f ϕ⋅≤ ③ 联立①-③解得：12283l mm ≤ 故可取max 12.28l m =。