2020年江苏南师附中高中物理竞赛辅导课件18量子物理基础(7)

0
a
可得 C 2 a
n(x)02xa s0i,n na xx00xa
k2
2mE 2
k n
a
Enwk.baidu.com
n222
2ma2
n1,2,
讨论：
n0：因为n=0 则n0，无意义
n=1：E1
22
2ma2
----基态能
En n2，能量间隙不均匀，并随n
的增大而增大。
En 2m 22a22n1
除端点(x=0,x=a)外，阱内n=0称为
2020年
高中物理学奥林匹克竞赛
考前辅导
2020 江苏南京
1
§18-8 一维无限深势阱
设粒子作一维运动，势能函数为
U(x) 0
0xa(阱)内 x0,xa(阱)外
阱外 U(x)
2m 2 dd2x2 E
须有 0
x
0a
阱内 2md2d(x2x)E(x)
令 k22mE 2
d2(x)k2(x)0
度最大？
解：已知 (x) 2sinn x
aa
粒子出现在0xa/4区间中的几率为
w
a 4
(x)
2dx2
a
4sin2
nd
x
0
a0
a
1 1 sinn
n 1
4 2n 2
n
1时
w
1 4
1
2
9%
n
n时 w1 4
(x)22si2nnx
aa
a 4 处 (x)22si2nna 2sin2 n
a a4 a 4
最大时有 sin2 n 1
身体健康，学习进步！ 只要我还有梦，就会看到彩虹!
原谅别人，就是给自己心中留下空间，以便回旋。 去奔跑，谁都不知道你的真实感受，就像谁都不能代替你去生活一样。 许多人缺少的不是美，而是自信的气质。 一句“好孩子”能让学生看到自己的进步与价值，而一句“坏孩子”学生会丧失进去的信心和斗志，甚至毁灭一生。——王玉章 人所缺乏的不是才干而是志向，不是成功的能力而是勤劳的意志。 拼尽全力，逼自己优秀一把，青春已所剩不多。 危机二字的正解是危险和机会，但大多数人只看到危险，鲜有人看到机会，所以成功赚到大钱的人并不多。 当你知道迷惑时并不可怜，当你不知道迷惑时，才最可怜。 不宽恕众生，不原谅众生，是苦了你自己。
dx2
其通解为 (x ) C sikn x
C和 为待定常数
根据波函数的连续、单值的条件有
(0)0 Csin0
0
0 0
(a)0 Csikna0
kan 0
k n n1,2,
(x)aCsinnx
a
x
a
由归一化条件
a
2
a
2
(x,t) dx (x) dx
0
0 a
n 2
Csin x dx1
节点。基态无节点，第一激发态有 一个节点，第 n 激发态有n个节点
n (x)
n4
n(x) 2
n3
n2
n 1
0
ax 0
ax
[例7]设质量为m的微观粒子处在宽度 为a的一维无限深势阱中，试求： 粒子在0xa/4区间中出现的几率， 并对n=1和n=的情况算出概率值。 在哪些量子态上，a/4处的概率密
n k4 k0,1,
4
2
n4k2
THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
谢谢观看！
少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。——刘向 人生就是学校。——在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。——海贝尔 天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的努力。 骄傲是断了引线的风筝稍纵即逝。 人生最大的错误是不断担心会犯错。 重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。——玛丽佩蒂博恩普尔 友情在我过去的生活里就象一盏明灯，照彻了我的灵魂，使我的生存有了一点点光彩。 当你达到你的`梦想之前，他人对你的亵渎都是作为梦想所付出的代价，你必须接受它，不然，你的梦想都是单薄的。 现实的压力压的我们喘不过气也压的我们走向成功。 勇于接受别人的批评，正好可以调整自己的缺点。