(完整版)北师大版反比例函数重点知识点总结及例题

反比例函数

知识点及考点：

（一）反比例函数的概念：

知识要点：

1、一般地，形如y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数k 称为比例系数，k 是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式：

（A）y = （k ≠0），（B）xy = k（k ≠0）（C）y=kx-1（k≠0）

例题讲解：有关反比例函数的解析式

（1）下列函数，①②. ③④.⑤⑥；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。

（2）下列函数表达式中，y是关于x的反比例函数的有（）

①y=；②y=；③y=；④y=；⑤y=；⑥y=；⑦y=；⑧-2xy=1

A．2个B．3个C．4个D．5个

（3）关于函数y=，以下说法正确的是（）

A．y是x的反比例函数B．y是x的正比例函数C．y是x-2的反比例函数D．以上都不对（4）函数是反比例函数，则的值是（）

A．－1B．－2C．2D．2或－2

（5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（）

A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数

（6）若函数(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．

（7）（2013安顺）若y=(a+1)是反比例函数，则a的值是，该反比例函数为

(二)反比例函数的图象和性质：

知识要点：

1、形状：图象是双曲线。

2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。例题讲解：

（1）（2013邵阳）下列四个点中，在反比例函数y=的图象上的是（）

A．（3，-2）B．（3，2）C．（2，3）D．（-2，-3）

（2）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则该图象经过象限

（3）已知函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（）

A．2B．C．D．

（4）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

（5）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限．

（6）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（）

A、－1或1;

B、小于的任意实数;

C、－1; Ｄ、不能确定

3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；

（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。

例题讲解：

（1）已知点（－1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数的图像上，下列结论中正确的是( )

A． B． C． D．

（2）在反比例函数的图像上有三点，，，，，。若则下列各式正确的是（）

A． B． C． D．

（3）已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1，y2，y3的大小关系是( )

A. y3＜y1＜y2

B. y2＜y1＜y3

C. y1＜y2＜y3

D. y3＜y2＜y1

（4）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（）

A．B．C．D．．

（5）已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，

则的值是（）

A．正数B．负数C．非正数D．不能确定

（6）若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数的图象上，且

，则下列判断中正确的是（）

A．B．C．D．

4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交

（1）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（）

A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+1

5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 和y = ）来说，它们是关于x轴，y轴___________。

知识要点：

1、反比例函数与矩形面积：

若P(x，y)为反比例函数(k≠0)图像上的任意一点如图1所示，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，求矩形

PMON的面积.

例4

分析：S 矩形PMON = ∵, ∴ xy=k, ∴ S =.

（1）如图，点B 在反比例函数图象上，矩形ABCO 面积为8，则反比例函数的 表达式为（ ）.

（A ） （B ） （C ） （D ）

（2）如图，点A 在双曲线y=上，点B 在双曲线y=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若矩形ABCD 的面积为

2、反比例函数与三角形面积：

（1）、如图，反比例函数在第一象限内的图象如图，点M 是图像上一点， MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 .

（2）、在的图象中，阴影部分面积

不为的是（ ）．

（3）在反比例函数（x ＜0）的图象上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为M 、N ，那么四边形的面积为 ．

第（4）题 第（5）题 第（6）题

（4） 反比例函数的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN ⊥x 轴，垂足为N.如果S △MON =2，这个反比例函数的解析式为______________

(5)如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A 、C 两点， 过点A 作AB ⊥轴于点B ，连结BC ．则ΔABC 的面积等于（ ）

x