惠斯通电桥比例臂的选取精编版

惠斯通电桥比例臂选取原则

惠斯通电桥主要用于测量中值电阻（6

10~10Ω）， 是大学物理实验课程中常见的一个实验项目；在实验室条件下，一般利用自组电桥测量几百和几千欧姆的电阻，这里主要讨论在测量上述中值电阻时比例臂选取的问题。 1.电桥法测电阻原理

1

x

电桥平衡条件：

11

22

x x s s R R R R R R R R =⇒=

2.比例臂的选取原则

2.1 K 的选取

令1

2

R K R =

，K 的选取与两个因素有关：（1）与待测电阻数量级有关；（2）与测量结果有效数字位数有关。在专用电桥中，s R 由四档电阻箱设置，最高位为千位。如果K 选择合适的话，使得s R 千位不为零，则测量结果x R 将会有四位有效数字。如某待测电阻为几百欧

姆，则其数量级为2

10，又由于s R 数量级为3

10，故2

13101010

x s R K R -===；如某待测电阻

为几千欧姆，则其数量级为3

10，又由于s R 数量级为3

10，故3

03101010

x s R K R ===

2.2 12R R 的选取

12R K R =

，当待测电阻为几千欧姆时，依据上述分析，1K =，即12

1R

R =；单从表达式上看，12R R 的取值不固定，如

12110100100010000

1110100100010000

R R =======，是不是任选

一组均可？仅从电桥平衡条件来看，似乎是这样。但当考虑到电桥的灵敏度时，我们发现，最佳实验条件是12,x s R R R R 与与取同数量级。现分析如下。

电桥的灵敏度是作这样描述的：当电桥达到平衡状态时，若对其中任何一个电阻做微小改变，电桥平衡被破坏，指针将发生偏转；显然，在电阻改变一定的情况下，指针偏转角度越大，则电桥越灵敏，测量也越准确。以平衡态时电阻s R 作小的改变，电桥灵敏度定义为：

s s

n

S R R ∆=

∆ 其中n ∆为s R 改变s R ∆时，检流计指针偏转格数。

惠斯通电桥的灵敏度与电源电压成正比, 与检流计的灵敏度成正比, 与检流计内阻、桥臂总阻值、桥臂电阻之比等因素均有关系。对此已有诸多文献论述，在此不再赘述，这里主要分析在电源电压一定及检流计给定的情况下，如何对12R R 进行选择才能保证电桥具有较高的灵敏度。 2.2.1 理论分析

由前述分析，依据被测电阻数量级与s R 数量级可确定比例系数，如下表所示

x R 110 210 310 s R 310

310 310

K 0.01 0.1 1

现在分析，当比例系数K 确定后，如何对12R R 进行确定。 检流计两端电压21

21(

)BD s x

R R U E R R R R =-++，

当检流计内阻一定的情况下，BD U 越大则检流计偏转越大。 在平衡状态下，由于

12x

s

R R R R =，可得0BD U = 在平衡条件下，对任一电阻作一小的改变，如以s R 为例，当s R 改变量一定时，BD

U ∆越大，则电桥越灵敏。设待测电阻为1000x R =Ω，则平衡时1000s R =Ω，现在设

5x R ∆=Ω，则12R R 取不同数量级时，BD U ∆是不同的，如下表所示

1/R Ω 2/R Ω /x R Ω /s R 'Ω /BD U V ∆

1000x R =Ω

1K =

1 1 1000 995 65.0210E -⨯ 10 10 1000 995 54.9310E -⨯ 100 100 1000 995 44.1510E -⨯ 1000 1000 1000 995 31.2510E -⨯ 10000

10000 1000 995 44.1310E -⨯ 100x R =Ω

0.1K =

1 1 100 95 45.1610E -⨯ 10 10 100 95 34.3310E -⨯ 100 100 100 95 21.2810E -⨯ 1000 1000 100 95 34.1510E -⨯ 10000

10000

100

95

44.9010E -⨯

由上表可以看出，当12,x s R R R R 与与取同数量级时，电桥最为灵敏。 2.2.2 实验测量结果