p6_8驻波的形成(动画)

{范例6.8} 驻波的形成(动画)
振幅最大的位 | cos 2π x | 1 即 2 π x kπ (k = 0，±1，±2，…) 置满足条件 相邻两波腹之间的距离为 因此振幅最 x k 这个位置 2 大的位置为 称为波腹。 Δx = xk + 1 – xk = λ/2。 x π 振幅最小的位 | cos 2π x | 0 即 2 π (2k 1) (k = 0，±1， 2 ±2，…) 置满足条件 相邻两波节之间 因此振幅最 x (2k 1) 这个位置 4 称为波节。 的距离仍然为λ/2。 小的位置为 相邻两波节之间的波为一段，同一段中所有质点的振动相位 都是相同的，这是因为同一段中的cos2πx/λ具有相同的符号； 相邻两段之间的质点的相位都是相反的，这是 因为相邻段中的cos2πx/λ具有相反的符号。 这种波没有相位和波形的定向传播，因此称为驻波。
t x u2 A cos 2 π( ) T
将余弦函数展开 u u u 2 A cos 2 π x cos 2 π t 1 2 可得合成波为 T 可见：合成波上的任何一点都在做同一周期的简谐振动。 振幅为 Am 2 A | cos 2 π
x

|
可知：波的振幅与位 置有关而与时间无关。
某时刻的左行波、右行波和驻波如图所示。
在波节上，各质点的位移始终为零；在波腹 上，各质点的位移有时为零，但是振幅最大。
当右行波的振幅比较大时，合成波也是右行波。
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在右行波的振幅比左行波的振幅大的情况下，向右传播的 能量比向左传播的能量高，因此合成波也是向右传播的。 显然，合成波已经不是驻波，而是行波。
{范例6.8} 驻波的形成(动画)
两个周期为T，波长为λ，振幅相等的余弦波相向传播， 相遇之后形成驻波。演示驻波形成的动画。如果两列 波的振幅不相等，它们相遇后还会形成驻波吗？
[解析]沿x轴正方向传播的 u1 A cos 2 π( t x ) T 波称为右行波，可设为
沿x轴负方向传播的波 称为左行波，可设为
t x u Am cos 2 π , Am 2 A | cos 2 π | T
{范例6.8} 驻波的形成(动画)
当驻波中所有质点都到达平衡位置时，介质 不发生形变，势能为零，质点只有动能。 波腹处的速度最大，动能也最大； 波节处的速度为零，动能也为零。 因此，驻波的动能较多地集中在波腹附近。 当驻波中的所有质点都到达最大位移处时， 质点速度为零，动能也为零，只有势能。 但是在波腹处，质点的相对形变为零，因而势能为 零；而在波节处，质点的相对形变最大，势能最大。 因此，驻波的势能较多地集中在波节附近。 质点在振动过程中，驻波的动能与势能不断在波腹 和波节之间相互转化，因而没有能量的定向传播。