R5X.高数1全套公式
大学高等数学公式大全
大学高等数学公式大全第一部分：微积分基础一、导数1. 导数的定义：导数是一个函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
2. 导数的运算法则：常数函数的导数为0。
幂函数的导数为指数乘以底数的指数减1，即d/dx(x^n) =nx^(n1)。
指数函数的导数为指数函数乘以指数，即d/dx(a^x) = a^xln(a)。
对数函数的导数为1除以x乘以底数的对数，即d/dx(ln(x)) =1/x。
三角函数的导数：d/dx(sin(x)) = cos(x)，d/dx(cos(x)) =sin(x)，d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。
3. 高阶导数：函数的导数可以继续求导，得到高阶导数。
例如，f''(x)表示二阶导数。
二、积分1. 定积分的定义：定积分是一个函数在某个区间上的累积和，表示为∫[a,b]f(x)dx。
2. 积分的运算法则：常数函数的积分为其乘以区间长度，即∫[a,b]c dx = c(ba)。
幂函数的积分为其指数加1除以指数加1乘以区间长度，即∫[a,b]x^n dx = (b^(n+1)a^(n+1))/(n+1)。
指数函数的积分为其指数函数除以指数，即∫[a,b]a^x dx = (a^ba^a)/ln(a)。
对数函数的积分为其对数函数乘以区间长度，即∫[a,b]ln(x) dx = (xln(x)x)。
三角函数的积分：∫[a,b]sin(x) dx = cos(x) + C，∫[a,b]cos(x) dx = sin(x) + C，∫[a,b]tan(x) dx = ln|cos(x)| + C。
3. 积分的性质：积分与导数互为逆运算，即d/dx(∫f(x)dx) = f(x)。
积分区间可以改变顺序，即∫[a,b]f(x)dx = ∫[b,a]f(x)dx。
积分可以分解为多个区间上的积分，即∫[a,c]f(x)dx =∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]f(x)dx。
高数知识点总结大一公式
高数知识点总结大一公式大一高数知识点总结及常用公式一、导数与微分导数概念：函数的导数描述了函数在某一点的瞬时变化率。
对于函数y=f(x)，其导数用f'(x)或dy/dx表示。
常用公式：1. 常数函数导数：(c)' = 02. 幂函数导数：(x^n)' = nx^(n-1)，其中n为常数指数3. 反函数导数：若y=f(x)与x=g(y)为反函数，则有dy/dx =1/(dx/dy)4. 和、差、积、商的导数：(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)(c·f(x))' = c·f'(x)，其中c为常数(f(x)·g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)(f(x) / g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / (g(x))^2，其中g(x) ≠ 05. 复合函数的导数：若y=f(u)与u=g(x)为复合函数，则有dy/dx = f'(u)·g'(x)6. 三角函数导数：(sin(x))' = cos(x)(cos(x))' = -sin(x)(tan(x))' = sec^2(x)(cot(x))' = -csc^2(x)(sec(x))' = sec(x)·tan(x)(csc(x))' = -csc(x)·cot(x)二、不定积分与定积分不定积分概念：函数F(x)的导数为f(x)，则称F(x)为f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx。
定积分概念：如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，则称f(x)在[a, b]上的定积分为区间[a, b]上的面积，记作∫[a, b]f(x)dx。
高等数学公式手册
PKU
高等数学公式手册
概念•定理高等数学 B 和 C 及全国硕士研究生入学统一考试数学一和数学二的复习备考
高数各知识点总结大一公式
高数各知识点总结大一公式在大一学习高等数学时，我们会接触到许多重要的知识点和公式。
这些知识点和公式在解决数学问题时起到了重要的作用。
下面将对这些知识点和公式进行总结，以便帮助大家更好地理解和应用它们。
一、导数与微分导数是研究曲线上一点的变化率的概念，它在物理、经济学等领域有着广泛的应用。
以下是一些常见的导数和微分公式：1. 基本导数公式：常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。
2. 幂函数求导：幂函数y=x^n (n≠0) 的导数公式为y'=nx^(n-1)。
3. 指数函数和对数函数求导：指数函数 y=a^x 的导数公式为y'=a^x * ln(a)，对数函数 y=log_a(x) 的导数公式为 y' = 1 / (x* ln(a))。
4. 三角函数求导：正弦函数 y=sin(x) 的导数公式为 y'=cos(x)，余弦函数 y=cos(x) 的导数公式为 y'=-sin(x)，正切函数 y=tan(x) 的导数公式为 y'=sec^2(x)。
二、积分与不定积分积分是导数的逆运算，它在计算面积、求曲线长度、求物体的质量、求函数的平均值等方面发挥着重要作用。
下面是一些常见的积分和不定积分公式：1. 基本积分公式：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的积分公式。
2. 幂函数积分：幂函数y=x^n (n≠-1) 的不定积分公式为∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C。
3. 指数函数和对数函数积分：指数函数 y=a^x 的不定积分公式为∫a^x dx = (a^x) / ln(a) + C，对数函数 y=log_a(x) 的不定积分公式为∫1/(x * ln(a)) dx = log_a|x| + C。
4. 三角函数积分：正弦函数 y=sin(x) 的不定积分公式为∫sin(x) dx = -cos(x) + C，余弦函数 y=cos(x) 的不定积分公式为∫cos(x) dx = sin(x) + C，正切函数 y=tan(x) 的不定积分公式为∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C。
高数公式大全(全)(DOC)
高数公式大全1.基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx ++=+-==+=-=----1ln(:2:2:2）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
(完整版)高数1全套公式
一、三角函数1．公式同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α)·商的关系：tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα·倒数关系：tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1三角函数恒等变形公式：·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]2只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系，依照三角函数的定义即可推出上面的三角值1。
高数公式总结
高等数学公式汇总第一章一元函数的极限与连续1、常用初等函数公式：和差角公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβm sinαsinβtanα±tanβ1m tanα⋅tanβcotα⋅cotβm1cot(α±β)=cotβ±cotαsh(α±β)=shαchβ±chαshβtan(α±β)=ch(α±β)=chαchβ±shαshβ和差化积公式：22α+βα−βsinα−sinβ=2cos sin22α+βα−βcosα+cosβ=2cos cos22α+βα−βcosα−cosβ=2sin sin22 sinα+sinβ=2sinα+βcosα−β积化和差公式：1sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α−β)]21cosαsinβ=[sin(α+β)−sin(α−β)]21cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α−β)]21sinαsinβ=[cos(α+β)−cos(α−β)]2倍角公式：sin2α=2sinαcosαcos2α=2cos2α−1=1−2sin2α=cos2α−sin2α2tanα1−tan2αcot2α−1cot2α=2cotαsh2α=2shαchαtan2α=ch2α=1+2sh2α==2ch2α−1=ch2α+sh2αsin 2α+cos 2α=1;tan 2x +1=sec 2x ;cot 2x +1=csc 2x ;ch 2x −sh 2x =1半角公式：sin cos tan cot α2=±=±=±=±1−cos α21+cos α21−cos α1−cos αsin α== 1+cos αsin α1+cos α1+cos α1+cos αsin α==1−cos αsin α1−cos αα2α2α2e x −e −x 双曲正弦:shx =；反双曲正弦:arshx =ln(x +x 2+1）2e x +e −x双曲余弦:chx =；反双曲余弦:archx =±ln(x +x 2−1)2shx e x −e −x 11+x双曲正切:thx ==x −x ；反双曲正切:arthx =lnchx e +e 21−x(a 3±b 3)=(a ±b )(a 2m ab +b 2)，12+22+L +n 2=n (n +1)(2n +1)6n 2(n +1)21+2+L +n =43332、极限➢常用极限：q <1,lim q n =0;a >1,lim n a =1;lim n n =1n →∞n →∞n →∞➢若f (x )→0,g (x )→∞,则lim[1±f (x )]➢两个重要极限g (x )=elimln(1+f (x ))1/g (x )ln(1+f (x ))~f (x )⎯⎯⎯⎯⎯⎯→e ±lim[f (x )g (x )]1sin x sin x 1x lim =1,lim =0;lim(1+)=e =lim(1+x )xx →0x →∞x →∞x →0x x x ➢常用等价无穷小:1−cos x ~121x ;x ~sin x ~arcsin x ~arctan x ;n 1+x −1~x ;2na x −1~x ln a ;e x ~x +1;(1+x )a ~1+ax ;ln(1+x )~x3、连续：定义：lim ∆y =0;lim f (x )=f (x 0)∆x →0x →x 0−+极限存在⇔lim f (x )=lim f (x )或f (x )=f (x )00−+x →x 0x →x 0第二章导数与微分基本导数公式：f (x 0+∆x )−f (x 0)f (x )−f (x 0)∆y=lim=lim =tan α∆x →0∆x ∆x →0x →x 0∆x x −x 0f '(x 0)=lim −+导数存在⇔f _'(x 0)=f +'(x 0)C '=0; (x a )'=ax a −1; (sin x )'=cos x ; (cos x )'=sin x ; (tan x )'=sec 2x ; (cot x )'=−csc 2x ;(sec x )'=sec x ⋅tan x ; (csc x )'=−csc x ⋅ctgx ; (a x )'=a x ln a ;(e x )'=e x ;1111; (ln x )'=; (arcsin x )'=; (arccos x )'=−;22x ln a x 1−x 1−x 11'(arctan x )'=; (arc cot x )=−; (shx )'=hx ;(chx )'=shx ;221+x 1+x 1111(thx )'=2; (arshx )'=; (archx )'=;(arthx )'=2ch x x −11+x 2x 2−1(log a x )'=2、高阶导数：(x n )(k )=n !x n −k ⇒(x n )(n )=n !; (a x )(n )=a x ln n a ⇒(e x )(n )=e x (n −k )!1(n )(−1)n n !1(n )(−1)n n !1(n )n !()=; ()=; ()=x x n +1x +a (x +a )n +1a −x (a −x )n +1ππ(sin kx )(n )=k n ⋅sin(kx +n ⋅); (cos kx )(n )=k n ⋅cos(kx +n ⋅);22[ln(a +x )](n )=(−1)n −1(n −1)!1(n −1)(n )n −1(n −1)!⇒[ln(x )]=()=(−1)n n(a +x )x x 牛顿-莱布尼兹公式：(uv )(n )k (n −k )(k )=∑C nu v k =0n=u (n )v +nu (n −1)v '+n (n −1)(n −2)n (n −1)L (n −k +1)(n −k )(k )u v ''+L +u v +L +uv (n )2!k !3、微分：∆y =f (x +∆x )−f (x )=dy +o (∆x );dy =f '(x 0)∆x =f '(x )dx ;连续⇒极限存在⇔收敛⇒有界;不连续⇒不可导可微⇔可导⇔左导=右导⇒连续；第三章基本定理微分中值定理与微分的应用拉格朗日中值定理：f (b )−f (a )=f '(ξ)(b −a ),ξ∈(a ,b )f (b )−f (a )f '(ξ)柯西中值定理：=,ξ∈(a ,b )F (b )−F (a )F '(ξ)当F(x )=x 时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
关于高等数学公式总结归纳绝对完整版
关于高等数学公式总结归纳绝对完整版高等数学是一门重要且广泛应用的学科，其中包含了许多公式和定理。
下面是一份高等数学公式的总结归纳，涵盖了微积分、线性代数、常微分方程等内容。
微积分公式：1. 导数的定义：对于函数 f(x)，在 x 处的导数定义为 f'(x) =lim(h→0) [f(x+h) - f(x)]/h。
2.常见函数的导数公式：-常数函数的导数为0。
- 幂函数 f(x) = x^n 的导数为 f'(x) = nx^(n-1)。
- 指数函数 f(x) = a^x （a>0）的导数为 f'(x) = (ln a) * a^x。
- 对数函数 f(x) = log_a x （a>0 且a≠1）的导数为 f'(x) =1/(x * ln a)。
- 三角函数 f(x) = sin x, cos x, tan x, cot x 的导数为 f'(x)= cos x, -sin x, sec^2x, -csc^2x。
3.高阶导数：若函数f(x)的导数存在，则f'(x)的导数称为f(x)的二阶导数，记作f''(x)。
4.泰勒展开公式：对于函数f(x)，在x=a处的泰勒展开公式为f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!)f''(a)(x-a)^2+...+(1/n!)f^n(a)(x-a)^n。
线性代数公式：1.矩阵运算：-矩阵求逆：若A是一个非奇异矩阵，则存在一个矩阵B，使得AB=BA=I，其中I是单位矩阵。
-矩阵的转置：将矩阵的行与列对换得到的新矩阵称为原矩阵的转置矩阵。
- 矩阵的乘法：设 A 为m×n 的矩阵，B 为n×p 的矩阵，则它们的乘积 C = AB 是一个m×p 的矩阵，其中 C 的元素c_ij = ∑(k=1到n) a_ik * b_kj。
2.行列式：- 二阶行列式：对于二阶方阵 A = [a b; c d]，它的行列式为det(A) = ad - bc。
高等数学公式大全几乎包含了所有
高等数学公式大全几乎包含了所有在高等数学的广阔领域中，公式犹如璀璨繁星，照亮了我们探索数学世界的道路。
它们是数学知识的高度凝练，是解决问题的有力工具。
本文将为您呈现一份几乎涵盖所有的高等数学公式大全，希望能成为您学习和研究高等数学的得力助手。
一、函数与极限1、函数的概念设 x 和 y 是两个变量，D 是给定的数集，如果对于每个 x ∈ D，按照某种确定的对应关系 f，变量 y 都有唯一确定的值与之对应，则称 y是 x 的函数，记作 y ＝ f(x)， x ∈ D。
2、极限的定义设函数 f(x) 在点 x0 的某一去心邻域内有定义，如果存在常数 A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正数δ ，使得当 x 满足不等式 0 ＜｜x x0| ＜δ 时，对应的函数值 f(x) 都满足不等式｜f(x) A| ＜ε ，那么常数 A 就叫做函数 f(x) 当x → x0 时的极限，记作lim(x→x0) f(x) ＝ A。
3、极限的运算法则若lim(x→x0) f(x) ＝ A，lim(x→x0) g(x) ＝ B，则lim(x→x0) f(x) ± g(x) ＝ A ± Blim(x→x0) f(x) · g(x) ＝ A · Blim(x→x0) f(x) ／ g(x) ＝ A ／ B （B ≠ 0）4、两个重要极限lim(x→0) sinx ／ x ＝ 1lim(x→∞）（1 ＋ 1/x)＾x ＝ e二、导数与微分1、导数的定义函数 y ＝ f(x) 在点 x0 处的导数 f'（x0) 定义为：f'（x0) ＝lim(Δx→0) f(x0 ＋Δx) f(x0) ／Δx2、基本导数公式（1）（C)＇＝ 0 （C 为常数）（2）（x^n)＇＝ nx^（n 1) （n 为实数）（3）（sin x)＇＝ cos x（4）（cos x)＇＝ sin x（5）（tan x)＇＝ sec^2 x（6）（cot x)＇＝ csc^2 x（7）（e^x)＇＝ e^x（8）（ln x)＇＝ 1 ／ x3、导数的四则运算（1）（u ± v)＇＝ u' ± v'（2）（uv)＇＝ u'v ＋ uv'（3）（u ／ v)＇＝（u'v uv'）／ v^2 （v ≠ 0）4、复合函数求导法则设 y ＝ f(u)，u ＝ g(x)，则复合函数 y ＝ fg(x) 的导数为：dy ／ dx＝ f'（u) · g'（x)5、微分的定义设函数 y ＝ f(x) 在某区间内有定义，x0 及 x0 ＋Δx 在这区间内，如果函数的增量Δy ＝ f(x0 ＋Δx) f(x0) 可表示为Δy ＝AΔx ＋o(Δx)，其中 A 是不依赖于Δx 的常数，那么称函数 y ＝ f(x) 在点 x0 是可微的，而AΔx 叫做函数 y ＝ f(x) 在点 x0 相应于自变量增量Δx 的微分，记作dy ＝AΔx 。
(完整版)高数1全套公式
02＞cbxax 2121)(xxxxxx＞或＜＜ abx2 Rx 02＜cbxax 21xxx x x
因式分解与乘法公式
2
22
22
322
322
2233
2233
22(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()
222(abababaabbabaabbabababaabbababaabbaababbabaababbababcabbcca 2
竖变横不变（奇变偶不变），符号看象限（一全，二正弦割，三切，四余弦割
b42 0 0 0
0(2＞一元二次函数acbxaxy
.1x
2cbxax一元二次方程
acbbx2422,1有二互异实根
abx2)(2,1有一根有二相等实根 无实根 1 45 2 1 45 1 2 30 60 3 2x 1x
、1()dxxdx(为任意常数)；
、()lnxxdaaadx，特别地，当ea时，()xxdeedx；
、1(log)
adxdxxa，特别地，当ea时，1(ln)dxdxx；
、(sin)cosdxxdx；
、
)sindxxdx；
、2(tan)secdxxdx；
、2(cot)cscdxxdx；
数
函
数 10logaaxya R y=logax
xa>10<a<1O(1,0)xy
过点1,0． 1a单增． 10a单减．
log1,log10,,0logloglog,logloglog,loglog,loglog0,1,loglog(0)
0)
aaaaaaaapaacacxaxaMNMNMNMMNNMPMbbcaaxxaxx
高数的全部公式大全
第 2 页 共 15 页
高等数学复习公式
·倍角公式：
sin 2α = 2 sin α cos α cos 2α = 2 cos 2 α − 1 = 1 − 2 sin 2 α = cos 2 α − sin 2 α ctg 2α − 1 ctg 2α = 2ctgα 2tgα tg 2α = 1 − tg 2α
高等数学复习公式
高等数学公式
导数公式：
(tgx)′ = sec 2 x (ctgx)′ = − csc 2 x (sec x)′ = sec x ⋅ tgx (csc x)′ = − csc x ⋅ ctgx (a x )′ = a x ln a (log a x)′ =
基本积分表：
1 x ln a
2 2 2 2 2 2
k a z , c = a ⋅ b sin θ .例：线速度：v = w × r . bz ay by cy az bz = a × b ⋅ c cosα ,α为锐角时， cz
ax [ a b c ] = ( a × b ) ⋅ c = bx 向量的混合积： cx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
代表平行六面体的体积。
ctg -ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα
·和差化积公式：
sin(α ± β ) = sin α cos β ± cosα sin β cos(α ± β ) = cosα cos β ∓ sin α sin β tgα ± tgβ tg (α ± β ) = 1 ∓ tgα ⋅ tgβ ctgα ⋅ ctgβ ∓ 1 ctg (α ± β ) = ctgβ ± ctgα
⎧ x = x0 + mt x − x0 y − y 0 z − z 0 ⎪ = = = t , 其中s = {m, n, p}; 参数方程： 空间直线的方程： ⎨ y = y0 + nt m n p ⎪ z = z + pt 0 ⎩ 二次曲面： x2 y2 z2 1、椭球面： 2 + 2 + 2 = 1 a b c 2 2 x y , p, q同号） 2、抛物面： + = z（ 2 p 2q 3、双曲面： x2 y2 z 2 单叶双曲面： 2 + 2 − 2 = 1 a b c 2 2 x y z2 1 双叶双曲面： 2 − 2 + 2 =（马鞍面） a b c
高数公式大全(全)
高数公式大全1.基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高数的知识点总结大一公式
高数的知识点总结大一公式高等数学是大学一年级的必修课程之一，它是一门重要的基础学科，为后续学习大多数理工科学科打下坚实的数学基础。
在学习高等数学的过程中，我们会接触到许多重要的知识点和公式。
下面将对大一学习高数过程中的主要知识点和常用公式进行总结。
1. 极限与连续在高数中，极限的概念是重要的基础之一。
以下是一些常见的关于极限和连续的公式：- 函数极限的定义：当 x 趋近于 a 时，如果函数 f(x) 的值无限逼近于一个确定的常数 L，则称 f(x) 在 x = a 处的极限为 L。
lim(x→a) f(x) = L- 常用的极限公式：- 基本极限：- lim(x→0) sin(x)/x = 1- lim(x→∞) (1+1/x)^x = e （自然对数底）- 极限的四则运算法则：- lim(x→a)[f(x) ± g(x)] = lim(x→a)f(x) ± lim(x→a)g(x)- lim(x→a)f(x)g(x) = lim(x→a)f(x) × lim(x→a)g(x)- lim(x→a)f(x)/g(x) = lim(x→a)f(x) / lim(x→a)g(x) （前提是g(a) ≠ 0）- 极限的函数复合法则：- lim(x→a)f[g(x)] = lim(u→b)f(u) （b = lim(x→a)g(x)）2. 导数与微分导数与微分是高数中的重要概念，其应用广泛，以下是一些与导数和微分相关的公式：- 导数的定义：函数 f(x) 在点 x 处的导数为 f'(x)，表示函数在该点处的变化率。
f'(x) = lim(h→0)[f(x+h) - f(x)]/h （h 为无穷小量）- 常用的导数公式：- 基本导数：- d/dx (k) = 0 （常数求导）- d/dx (x^n) = nx^(n-1) （幂函数求导）- d/dx (e^x) = e^x （指数函数求导）- 导数的四则运算法则：- (f ± g)' = f' ± g'- (f · g)' = f' · g + f · g'- (f / g)' = (f'g - fg') / g^2 （前提是g ≠ 0）- 微分的定义：函数 y = f(x) 在点 x 处的微分为 dy，表示 y 的增量。
(完整版)高数一全套公式
初等数学基础知识一、三角函数1．公式同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α)·商的关系：tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα·倒数关系：tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1三角函数恒等变形公式：·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]2只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系，依照三角函数的定义即可推出上面的三角值。
高数一全套公式范文
高数一全套公式范文高数一是一门重要的数学课程，它涉及的内容非常广泛，包括函数、极限、连续性、导数、积分等等。
以下是高数一的全套公式：1.函数相关公式：-阶乘：n!=n(n-1)(n-2)...3*2*1-组合数：C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)2.极限相关公式：- 基本极限：lim(x->0) (sinx/x) = 1；lim(x->0) (1-cosx/x) =0 - 极限的四则运算：lim(x->a) [f(x) ± g(x)] = lim(x->a) f(x) ± lim(x->a) g(x)- 复合函数极限：lim(x->a) f[g(x)] = f[lim(x->a) g(x)]3.连续性相关公式：- 连续函数极限：f(x)在x=a处连续当且仅当lim(x->a) f(x) =f(a)-零点定理：如果f(x)在[a,b]上连续，并且f(a)f(b)<0，则方程f(x)=0在[a,b]上至少有一个根。
4.导数相关公式：- 基本导数：(d/dx) (c) = 0, 其中c为常数；(d/dx) (x^n) =nx^(n-1)- 幂函数求导法则：(d/dx) (a^x) = a^x ln(a), 其中a为正数且不等于1- 三角函数求导法则：(d/dx) (sinx) = cosx, (d/dx) (cosx) = -sinx- 乘积法则：(d/dx) (u*v) = u*(d/dx)v + v*(d/dx)u5.积分相关公式：- 定积分的基本性质：∫(a, b) f(x) dx = -∫(b, a) f(x) dx- 定积分与导数的关系：f(x)在[a, b]上连续，则∫(a, b) f'(x)dx = f(b) - f(a)- 分部积分法：∫u dv = uv - ∫v du这只是高数一公式的一小部分。
高等数学公式(上)(下)大全
高等数学（上）（下）公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x aa a ctgx x x tgx x x xctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：函数 角A sin cos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinαctgαtgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα-cosα -tgα-ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高数一全套公式
5.未定式
1 0型 0
A.分子 , 分母含有相同的零因式 , 消去零因式
B.等价无穷小替换 (常用 sin x ~ x,ex 1 ~ x,ln x 1 ~ x)
fx
fx
C.洛必达法则 ：要求 f x , g x 存在 , 且 lim
存在 , 此时 , lim
gx
gx
fx lim
gx
2型
A.忽略掉分子 , 分母中可以忽略掉的较低阶的无穷大 , 保留最高阶的无穷大
1
1
(4) (log ax)
， 特别地，当 a e 时，（ ln x ）
x ln a
x
(5) (sin x) cosx
(6) (cos x) sin x
(7) (tan x)
1 cos2 x
sec2 x
(9) (sec x) (sec x) tan x
(8) (cot x)
(10) (csc x)
专业文档供参考，如有帮助请下载。
二、分段函数： 分段点的极限用左 , 右极限的定义来求解 .
切线方程 为： y y0 f (x0)( x x0) 基本初等函数的导数公式
法线方程 为 y y0
1 ( x x0 )
f (x0 )
(1) (C) 0 ， C 是常数
(2) ( x )
x1
(3) (a x ) ax ln a ，特别地，当 a e 时，（ e x） e x
(2) a2 2ab b2 (a b) 2
(3)a2 2ab b2 ( a b) 2
(4) a3 b3 ( a b)( a2 ab b2)
(5)a3 b3 ( a b)( a2 ab b2 )
(6) a3 3a2b 3ab2 b3 (a b)3
高数大一上知识点公式
高数大一上知识点公式在大一上学期的高等数学课程中，学生将学习许多重要的知识点和公式，这些知识点和公式对于理解和解决数学问题至关重要。
在本文中，我们将介绍一些大一上学期高等数学课程中的重要知识点和相关公式。
1. 函数与极限函数的定义：对于自变量的每一种可能值，函数都规定了唯一的取值。
函数的极限：当自变量趋近于某个值时，函数取得的值趋近于某个特定值。
函数的导数：导数表示函数在某一点的变化率，是研究曲线变化趋势的工具。
2. 一元函数微分学函数的导数与微分：导数是函数在某一点的变化率，而微分是函数值与自变量的增量之间的关系。
高阶导数：函数的高阶导数表示函数导数的导数，它提供了函数变化的更多信息。
3. 一元函数积分学不定积分：反映导数与原函数之间的关系。
定积分：表示函数在一定区间上的面积或曲线的长度。
牛顿-莱布尼茨公式：将不定积分和定积分联系起来，是微积分基本定理之一。
4. 二重积分二重积分的定义和性质：将函数在某个平面区域上的某种性质进行求和，从而得到该性质在整个平面区域上的总量。
5. 空间解析几何点、向量、直线与平面的方程：用数学语言来描述几何图形的特征。
6. 多元函数微分学偏导数：多元函数中，某一个变量变化时，其他变量保持不变的导数称为偏导数。
高阶偏导数：多元函数的高阶偏导数表示函数的偏导数的偏导数，提供了函数变化的更多信息。
7. 多元函数积分学重积分：计算空间中某个区域上的某种性质的总量。
曲线积分和曲面积分：描述曲线或曲面上的某种属性。
8. 无穷级数级数的概念：将序列的各项相加所得到的和。
收敛级数与发散级数：判断级数是否有和的性质。
9. 常微分方程微分方程的概念和基本解法：描述函数值与其导数之间的关系。
以上只是大一上学期高等数学课程中的部分重要知识点和公式，通过深入学习和理解这些知识点和公式，您将能够更好地掌握高等数学，并在解决数学问题上取得更好的成绩。
希望这篇文章对您有所帮助！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
β tan( α+β)=(tan α+tan -tan )/(1 α・ tan β）
tan( ααβ-)=(tan -tan β)/(1+tan
α・ tan β）
倍角公式：
sin(2 α)=2sin α・ cosα
cos(2 α)=cos^2(
α） -sin^2(
α)=2cos^2(
α） -1=1- 2sin^2(
0.4
-2
y=x
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
4.5
4
y=a x
3.5
y y=ax
3
2.5
2
0<a<1
1.5
1
(0,1)
0.5
0
-0.5 -2.5
-2 -1.5
-1 -0.5
o
0 0.5
x
1 1.5 2 2.5
过点(1，1); 0 时在 R
单增；
0 时在 R 单减．
y 0．
3
型
通过分式通分或无理函 数有理化 , 转化为 " 0 " 型或 " " 型 0
1
4 0 转化为 0 00 10
5 0 0型 求对数 0
6
型 0
求对数
0
1
7 1 型 通过 lim 1 x x e或求对数来计算 . x0
二、分段函数： 分段点的极限用左 , 右极限的定义来求解 . 基本初等函数的导数公式
O
奇函数．
T．
x
在每个周期
内单减．
y
/2
-1
o1
x
- /2
奇函数． 单增．
y．
2
2
反
余
1,1
弦 y arccosx
函
数
反
正
切 y arctan x
R
函
数
y
/2
-1
o1
x
单减． 0y ．
y
/2
o
x
- /2
奇函数． 单增．
y．
2
2
反
余
切 y arccot x
R
函 数
y
单减．
/2
0y ．
o
x
极限的计算方法 一、初等函数： 1.lim C C(C是常值函数） 2.若 f x M （即f x 是有界量），lim （0 即 是无穷小量）， lim f x 0,
过点 0,1 ．
a 1单增．
0 a 1单减．
m
n
aa
m na m a ,n
a m n,
am
n
a mn
a
对 y log a x
数a 0
R
函 a1 数
y
y=log ax
a>1
O
(1,0)
x
0<a<1 y=log ax
过点 1,0 ．
a 1单增． 0 a 1单减．
loga a 1,loga1 0,
M ,N 0
(4)a 3 b 3 (a b)(a 2 ab b 2 )
(5)a 3 b3 (a b)(a 2 ab b2 )
3
2
(6)a 3a b
2
3
3ab b
(a b) 3
(7) a3 3a 2b 3ab 2 b3 (a b) 3
(8)a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ca (a b c) 2
(9)a n b n (a b)(a n 1 a n 2 b
・万能公式：
sin α=2tan( α/2)/[1+tan^2(
α/2)]
cosα=[1-tan^2( α/2)]/[1+tan^2(
α/2)]
tan α=2tan( α/2)/[1 -tan^2( α/2)]
・积化和差公式：
sin α・ cosβ=(1/2)[sin( cosα・ sin β=(1/2)[sin(
即第一象限全是正的，第二象限正弦、正割是正的，第三象限正切是正的，第四象限余弦、余割是正的）
二、一元二次函数、方程和不等式
b 2 4ac
0
0
一元二次函数 y ax 2 bx c(a＞0)
一元二次方程
2
ax bx c 0
x 1.2
x1
x2
有二互异实根
b b 2 4ac x1,2
2a
有二相等实根 (有一根 ) b
a 和 b－上、下底长 h－高 m－中位线长
r－半径 d－直径
扇形 圆环
椭圆
r—扇形半径 a— 圆心角度数
R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径
Dd－－短长轴轴
名称 正方体 长方体
圆柱
a－边长
符号
a－长 b－宽 c－高
r－底半径 h－高 C—底面周长 S 底—底面积
S 侧—侧面积
S 表—表面积
cos α sin α -sin α -cos α -cos α -sin α sin α cos α cos α
-tg α ctg α -ctg α -tg α tg α ctg α -ctg α -tg α tg α
竖变横不变（奇变偶不变），符号看象限（一全，二正弦割，三切，四余弦割
-ctg α tg α -tg α -ctg α ctg α tg α -tg α -ctg α ctg α
(1) (C) 0 ， C 是常数
(2) (x )
x1
(3) (a x) a x ln a ，特别地，当 a e时， （ex） e x
(4) (log ax)
1 ， 特别地，当 a e时， （ln x） 1
x ln a
x
(5) (sin x) cosx
(6) (cosx)
sin x
(7) (tan x)
α）
tan(2 α)=2tan α-tan^/2[1( α)] ・半角公式：
sin^2( α/2)= (1c-osα)/2
cos^2( α/2)=(1+cos α)/2
tan^2( α/2)=(1-cosα)/(1+cos α） tan( α/2)=sin α/(1+cos α -cosα))/=si(n1 α
loga MN loga M loga N,
M loga
N loga M p
loga M loga N, Ploga M ,
loga b logc b c 0, 1 , logc a
loga a x x(x 0) a loga x x(x 0)
正
弦 y sin x
R
函
数
余
弦 y cosx
R
函
数
正
切
ab n 2 b n 1),( n 2)
xR x
四、等差数列和等比数列
1. 等差数列 通项公式： an a1
n 1d
前n项和公式 S n 2. 等比数列 GP
n a1 an 2
或 Sn na1
通项公式
n1
an a1q
an 0，q 0
前n项和公式 .
n
a1 1 q
Sn
1q
q1
na 1
q1
五、常用几何公式
α+β)+-sβin)]( α -siαn(+αβ-β）)]
cosα・ cosβ=(1/2)[cos(
α+β)+co-sβ()]α
sin α・ sin-(1/β2＝)[cos(
α+ -cβo）s( αβ-)]
・和差化积公式： sin α+sin β=2sin[( α+β)/2]cos[( )/2]-βα sin α-sin β=2cos[( α+β)/2]sin[( β)/2] α cosα+cosβ=2cos[( α+β)/2]cos[( β)/2] α cosα -cosβ＝ -2sin[( α+β)/2]sin[(β)/2-] α
x1,2 2a
0 无实根
一
元
二
ax 2 bx c＞0
次
不
等
式
ax 2 bx c＜0
(a＞0)
(x1＜x2) x＜x1或x＞x2
x1 x x2
x
b
2a
x
三、因式分解与乘法公式
(1)a 2 b2 (a b)(a b)
(2)a 2 2ab b 2 (a b) 2
(3)a 2 2ab b 2 (a b) 2
y tan x x k 2
函
kZ
数
余 切 y cot x
函 数
x k, kZ
反
正
弦 y arcsin x
1,1
函 数
y 1
- /2
O
/2
-1
3 /2
2x
y 1
- /2 O
/2
-1
3 /2 2 x
奇函数． T 2． y 1．
偶函数． T 2． y 1．
y
- /2
O
/2
奇函数．
T．
x
在每个周期
内单增
y
-
nn 1 d
2
平面图形
名称 正方形
a— 边长
符号
C＝4a S＝a 2
周长 C 和面积 S
长方形
a 和 b－边长
三角形
平行四边形 菱形 梯形 圆