天津市部分区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题

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天津市宁河县2019-2020学年八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析

天津市宁河县2019-2020学年八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在菱形ABCD 中，80BAD ∠=︒，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ,E 为垂足，连结DF ，则CDF ∠等于（）A ．80︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒ 2．若分式20195-x 有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x ＞5B ．x ＜5C ．x=5D ．x≠5 3．计算()21412π-⎛⎫-++-- ⎪⎝⎭的值为（） A ．9 B ．1 C ．4 D ．04．如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，90BAC ∠=︒，6AC =，8BD =，则CD 的长为（）A ．7B ．5C ．43D ．105．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑从家到中山公园，打了一会儿太极拳后坐公交车回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图像是（）.A ．B ．C ．D ．6．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C ′的坐标为（）A ．（32，0）B ．（2，0）C ．（52，0）D ．（3，0）8．已知一次函数y ＝kx ﹣m ﹣2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是( )A ．k ＜2，m ＞0B ．k ＜2，m ＜0C ．k ＞2，m ＞0D ．k ＜0，m ＜09．如图，经过点()1,0B -的直线y kx b =+与直线22y x =-+相交于点8A m,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则不等式22x kx b -+<+的解集为( )A ．13x <-B ．1x <C ．13x >- D ．>1x10．把直线2y x =向下平移3个单位长度得到直线为（）A ．23y x =+B ．5y x =C ．6y x =D ．23y x =-二、填空题11．如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把△ADE 沿AE 对折，使点D 恰好落在BC 边上的F 点处．已知折痕，且，那么该矩形的周长为______cm ．12．若最简二次根式35a -与3a +是同类二次根式，则a=_____．13．若m 是2的小数部分，则22m m +的值是__________.14．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别是CD 、BC 的中点，AE 与DF 交于点P ，连接CP ，则CP ＝_____．15．已知一次函数y=mx+n （m≠0）与x 轴的交点为（3，0），则方程mx+n=0（m≠0）的解是x=________． 16．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2019＝0有一个根为x ＝﹣1，则a+b ＝_____．17．如图，在菱形ABCD 中，1AB =，120ADC =∠︒，以AC 为边作菱形11ACC D ，且11120AD C ∠=︒；再以1AC 为边作菱形122AC C D ，且22120AD C ∠=︒；.……；按此规律，菱形201820192019AC C D 的面积为______.三、解答题18．如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，∠ABC=∠ACD ，（1）求证：△ABC ∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC 的长．19．（6分）下面是某同学对多项式（x 2﹣4x+2）（x 2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x 2﹣4x ＝y ，原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）＝y 2+8y+16 （第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x 2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y 用所设中的x 的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x+2）+1进行因式分解．20．（6分）在平面直角坐标系中，直线AB 经过()1,1、()3,5-两点.（1）求直线AB 所对应的函数解析式：（2）若点(),2P a -在直线AB 上，求a 的值.21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 坐标为(12,5)，点D 在CB 边上从点C 运动到点B ，以AD 为边作正方形ADEF ，连,BE BF ，在点D 运动过程中，请探究以下问题：（1）ABF ∆的面积是否改变，如果不变，求出该定值;如果改变，请说明理由;（2）若EBF ∆为等腰三角形，求此时正方形ADEF 的边长.22．（8分）先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组1214x x -⎧⎨-<⎩的整数解中选取.23．（8分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．24．（10分）如图，在ABC 中，AB AC =，点D 是BC 边上的中点，DE 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F ．求证：DE DF =25．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．【详解】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=12∠BAD=12×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°，∵在△BCF 和△DCF 中，BC DC BCF DCF CF CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BCF ≌△DCF （SAS ），∴∠CDF=∠CBF=60°，故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，即可求出结论．【详解】解：若分式20195-x 有意义，则x-1≠0，解得：x≠1．故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分母≠0是解题关键．3．B【解析】【分析】原式第一项利用绝对值定义计算,第二项利用零指数幂法则计算,最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果.【详解】原式=4+1-4=1故选B【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4．A【解析】【分析】由平行四边形ABCD 得OA=OC ，OB=OD ，在Rt △ABO 中，由勾股定理得AB 的长，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵6AC =，8BD =，，∴OA=3，OB=4，∵90BAC ∠=︒，在Rt △ABO 中，由勾股定理得，∴．故选A ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理．正确的理解平行四边形的性质勾股定理是解决问题的关键. 5．C【解析】【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．【详解】图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的绿岛公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变。

天津市滨海新区2019-2020年八年级下期末数学试卷含答案解析

天津市滨海新区2019-2020年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B．1，1， C．4，5，6 D．1，，22．下列计算正确的是（）A． =2 B．（）2=4 C．×=D．÷=3 3．估计的值（）A．在6和7之间B．在5和6之间C．在3和4之间D．在2和3之间4．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=23 6．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，BC=6cm，则OE的长为（）A．2cm B．3cm C． cm D．2cm7．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，∠AOD=60°，则AB的长为（）A．4B．2C．8 D．89．若一次函数y=x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y210．如图是一次函数y=kx+b的图象，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＞0 11．青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．如果设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．8450 （1+x）2=7200 B．7200（1+x）2=8450C．7200（1+2x）=8450 D．7200（1﹣x）2=845012．如图，在矩形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD的面积S随点P的运动时间t的变化关系的是（）A． B． C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是．14．如图，一次函数y=kx+b与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为．15．汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶的路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．则y与x 的函数关系式为，自变量x的取值范围是，汽车行驶200km时，油箱中所剩的汽油为．16．如图，在每个小正方形的边长为I的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E在线段BC上，F是线段DB的中点，且BE=DF，则AF的长等于，AE 的长等于．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交BC于点E，则CE的长等于．18．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．计算：（Ⅰ）（+1）（﹣1）（Ⅱ）（+）×﹣4．20．（Ⅰ）解方程：x2﹣6x=3；（Ⅱ）若关于x的一元二次方程3x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值．21．在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，AC=2，AD=4．（Ⅰ）如图①，求CD，AB的长；（Ⅱ）如图②，过点C作CE∥AD，过点D作DE⊥BC，DE与CE相交于点E，求点D到CE的距离．22．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．23．如图，有一块矩形铁片，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角切去的正方形的边长应为多少？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点4 （1，﹣3 ），B （2，0）（Ⅰ）求这个一次函数的解析式；（Ⅱ）若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．①请直接写出所有符合条件的C点坐标；②如果以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，请直接写出点C的坐标．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（Ⅰ）求这条直线的解析式；（Ⅱ）直线AD与（Ⅰ）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线AD上的一点（不与点D重合），且点M的横坐标为m，求△DBM的面积S与m之间的关系式．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B．1，1， C．4，5，6 D．1，，2【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12=2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52=41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+（）2=4=22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选D．2．下列计算正确的是（）A． =2 B．（）2=4 C．×=D．÷=3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【分析】分别利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可．【解答】解：A、=4，故此选项错误；B、（）2=2，故此选项错误；C、×=，此选项正确，D、÷=，故此选项错误；故选：C．3．估计的值（）A．在6和7之间B．在5和6之间C．在3和4之间D．在2和3之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据25＜31＜36，即可得的取值范围．【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜6，故选B．4．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选C．5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=23【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．【解答】解：方程x2﹣4x﹣7=0，变形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故选A6．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，BC=6cm，则OE的长为（）A．2cm B．3cm C． cm D．2cm【考点】平行四边形的性质．【分析】先证明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=OD，∵点E是CD的中点，∴CE=DE，∴OE是△BCD的中位线，∵BC=6cm，∴OE=BC=3cm．故选：B．7．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形）的判定定理直接判断即可．【解答】解：A、一组邻边相等的四边形是菱形，故选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项正确；C、有一组对边平行的四边形是平行四边形，故选项错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形，故选项错误．故选：B．8．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，∠AOD=60°，则AB的长为（）A．4B．2C．8 D．8【考点】矩形的判定与性质．【分析】先证明OD=OA，于是可证明△AOD为等边三角形，最后在△DAB中，依据特殊锐角三角函数值可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD=OB．∵OA=OB，∴OA=OD．又∵∠AOD=60°，∴△AOD为的等边三角形．∴∠ADB=60°．∴tan∠ADB==．∴AB=AD=4．故选：A．9．若一次函数y=x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出y1和y2的值，然后比较大小．【解答】解：把A（﹣，y1）、B（1，y2）分别代入y=x+4得y1=﹣+4=，y2=1+4=5，所以y1＜y2．故选C．10．如图是一次函数y=kx+b的图象，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＞0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数的图象过一、二、三象限可判断出k的符号，再根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴可判断b的符号．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过一、二、三象限，∴k＞0，∵图象与y轴的交点在y轴的正半轴，∴b＞0．故选D．11．青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．如果设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．8450 （1+x）2=7200 B．7200（1+x）2=8450C．7200（1+2x）=8450 D．7200（1﹣x）2=8450【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题依据题中的等量关系水稻2001年平均每公顷产7200kg，年平均每公顷产8450kg，根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设增长率是x，则年的产量是7200（1+x）2据此即可列方程．【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则有：7200（1+x）2=8450，故选B．12．如图，在矩形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD的面积S随点P的运动时间t的变化关系的是（）A． B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】设点P的运动速度为v，然后分点P在AB、BC、CD上三种情况根据三角形的面积公式列式表示出S与t的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：设点P的运动速度为v，点P在AB上时，S=AD•AP=vt，点P在BC上时，S=AD•AB，S是定值，点P在CD上时，S=（AB+BC+CD﹣vt）=（AB+BC+CD）﹣vt，所以，随着时间的增大，S先匀速变大至矩形的面积的一半，然后一段时间保持不变，再匀速变小至0，纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是y=2x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x﹣2=2x﹣2，即．所得直线的表达式是y=2x﹣2．故答案为：y=2x﹣2．14．如图，一次函数y=kx+b与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为x＜2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察图象，找出直线y=﹣x+5在直线y=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＜2时，直线y=﹣x+5在直线y=kx+b的上方，所以不等式﹣x+5＞kx+b的解集为x＜2．故答案为：x＜2．15．汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶的路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．则y与x 的函数关系式为y=50﹣0.1x，自变量x的取值范围是0≤x≤500，汽车行驶200km时，油箱中所剩的汽油为30L．【考点】根据实际问题列一次函数关系式；函数自变量的取值范围．【分析】直接利用油箱中的油量y=总油量﹣耗油量，进而得出函数关系式，再求出x的求值范围，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：y=50﹣0.1x，自变量x的取值范围是：0≤x≤500，汽车行驶200km时，油箱中所剩的汽油为：y=50﹣0.1×200=30（L）．故答案为：y=50﹣0.1x，0≤x≤500，30L．16．如图，在每个小正方形的边长为I的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E在线段BC上，F是线段DB的中点，且BE=DF，则AF的长等于 2.5，AE的长等于．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理得出DB=5，进而得出AF=2.5，由勾股定理得出AE==，再解答即可．【解答】解：由勾股定理可得：DB==5，∵BE=DF=2.5，∴AF=BD=2.5，由勾股定理可得：AE==．故答案为：2.5，．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交BC于点E，则CE的长等于．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】连接AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，设CE的长为x，则BE=4﹣x，在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长．【解答】解：连接AE，∵DE为AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理得BC=4，设CE的长为x，则BE=AE=4﹣x，在Rt△ACE中，由勾股定理得：x2+32=（4﹣x）2，解得：x=，故答案为：．18．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是①④⑤．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；正方形的性质．【分析】本题运用的知识比较多，综合性较强，需一一分析判断．【解答】解：因为在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，所以∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22.5°，所以∠AGD=112.5°，所以①正确．因为tan ∠AED=，因为AE=EF ＜BE ，所以AE ＜AB ，所以tan ∠AED=＞2，因此②错．因为AG=FG ＞OG ，△AGD 与△OGD 同高，所以S △AGD ＞S △OGD ，所以③错．根据题意可得：AE=EF ，AG=FG ，又因为EF ∥AC ，所以∠FEG=∠AGE ，又因为∠AEG=∠FEG ，所以∠AEG=∠AGE ，所以AE=AG=EF=FG ，所以四边形AEFG 是菱形，因此④正确．由折叠的性质设BF=EF=AE=1，则AB=1+，BD=2+，DF=1+，由此可求=， ∵∠DFE=∠BAD=∠AOD=90°（折叠的性质），∵四边形AEFG 是菱形，∴EF ∥AG ∥AC ，∴△DOG ∽△DFE ， ∴==， ∴EF=2OG ，在直角三角形BEF 中，∠EBF=45°，所以△BEF 是等腰直角三角形，同理可证△OFG 是等腰直角三角形，在等腰直角三角形BEF 和等腰直角三角形OFG 中，BE 2=2EF 2=2GF 2=2×2OG 2，所以BE=2OG ．因此⑤正确．三、解答题（共7小题，满分66分）19．计算：（Ⅰ）（+1）（﹣1）（Ⅱ）（+）×﹣4．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（Ⅰ）根据乘法公式计算；（Ⅱ）根据乘法的分配律去掉括号，然后化简二次根式，合并即可．【解答】解：（Ⅰ）（+1）（﹣1）=5﹣1=4；（Ⅱ）（+）×﹣4=+﹣4=4+3﹣2=4+．20．（Ⅰ）解方程：x2﹣6x=3；（Ⅱ）若关于x的一元二次方程3x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值．【考点】根的判别式．【分析】（Ⅰ）方程两边加上9，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解；（Ⅱ）根据判别式的意义得到△=42﹣4×3k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）配方得：x2﹣6x+9=12，即（x﹣3）2=12，开方得：x﹣3=±2，解得：x1=3﹣2，x2=3+2；（Ⅱ）∵关于x的一元二次方程3x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=42﹣4×3k＞0，解得k＜．故k的取值为：k＜．21．在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，AC=2，AD=4．（Ⅰ）如图①，求CD，AB的长；（Ⅱ）如图②，过点C作CE∥AD，过点D作DE⊥BC，DE与CE相交于点E，求点D到CE的距离．【考点】勾股定理；平行四边形的判定与性质．【分析】（Ⅰ）在Rt△ACD中，根据勾股定理可求CD，根据中点的定义可求BC，再在Rt△ACB中，根据勾股定理可求AB；（Ⅱ）先根据平行四边形的判定得到四边形ACED是平行四边形，可求DE，CE，再根据三角形面积公式可求点D到CE的距离．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ACD中，CD==2，∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4，在Rt△ACB中，AB==2；（Ⅱ）∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=2，CE=AD=4，∴点D到CE的距离为2×2÷2×2÷4=．22．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而求出四边形AFCE是平行四边形，再利用菱形的判定方法得出答案．【解答】证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠1=∠2，∵AE∥CF，∴∠3=∠4，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS）；（2）∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3．∴AF=AE．∴四边形AFCE是菱形．23．如图，有一块矩形铁片，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角切去的正方形的边长应为多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设切去得正方形的边长为xcm，得出盒底的长为cm，宽为（50﹣2x）cm，再根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为cm，宽为（50﹣2x）cm，根据题意得：（50﹣2x）=3600，展开得：x2﹣75x+350=0，解得：x1=5，x2=70（不合题意，舍去），则铁皮各角应切去边长为5cm的正方形．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点4 （1，﹣3 ），B （2，0）（Ⅰ）求这个一次函数的解析式；（Ⅱ）若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．①请直接写出所有符合条件的C点坐标；②如果以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，请直接写出点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得一次函数解析式；（2）①由A、O、B的坐标可分别求得OA、OB和AB的长，再分OA为对角线、OB为对角线和AB为对角线，结合平行四边形的对边平行且相等可求得C 点坐标；②由OA=AB可知，当四边形为菱形时，OB为对角线，利用对称性可求得C点坐标．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），由图象过A、B两点可得，解得，∴一次函数解析式为y=3x﹣6；（2）①∵A（1，﹣3）、B（2，0），∴OA==，OB=2，AB==，当OA为对角线时，如图1，过A作AC∥OB，连接OC，∵四边形ABOC为平行四边形，∴AC=OB=2，∴C（﹣1，﹣3）；当AB为对角线时，同上可求得C点坐标为（3，﹣3）；当OB为对角线时，连接AC交OB于点D，如图2，∵OA=AB=，∴当四边形ABCO为平行四边形时，则四边形ABCO为菱形，∴AC垂直平分OB，∴C点坐标为（1，3）；综上可知C点坐标为（﹣1，﹣3）或（3，﹣3）或（1，3）；②由①可知当四边形为菱形时，由OA=AB，∴OB为对角线，∴此时C点坐标为（1，3）．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（Ⅰ）求这条直线的解析式；（Ⅱ）直线AD与（Ⅰ）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线AD上的一点（不与点D重合），且点M的横坐标为m，求△DBM的面积S与m之间的关系式．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）由点C在直线BC上，利用一次函数图象上点的坐标特征求出a 值即可得出结论；（Ⅱ）①将x=﹣1代入直线BC上即可求出n值，由此即可得出点D的坐标，由点A、D的坐标利用待定系数法即可求出直线AD的解析式；②令直线BC的解析式中y=0求出x值，由此即可得出点B的坐标，再由点A、D的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论；③由点BD的坐标利用两点间的距离公式求出线段BD的长度，再由点到直线的距离表示出点M到直线BC的距离，套用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），∴a=6，∴该直线解析式为y=﹣2x+6．（Ⅱ）①∵点D（﹣1，n）在直线BC上，∴n=﹣2×（﹣1）+6=8，∴点D（﹣1，8）．设直线AD的解析式为y=kx+b，将点A（﹣3，0）、D（﹣1，8）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=4x+12．②令y=﹣2x+6中y=0，则﹣2x+6=0，解得：x=3，∴点B（3，0）．∵A（﹣3，0）、D（﹣1，8），∴AB=6．S△ABD=AB•y D=×6×8=24．③∵点M是直线AD上的一点（不与点D重合），且点M的横坐标为m，∴M（m，4m+12）（m≠﹣1）．直线BC的解析式为y=﹣2x+6，即2x+y﹣6=0，∵B（3，0），D（﹣1，8），∴BD==4．点M到直线的距离h==|m+1|，S△DBM=BD•h=12|m+1|．∴S=．年3月13日。

2019-2020学年天津市部分区八年级下学期期末考试数学试题(含答案)

天津市部分区2019〜2020学年度第二学期期末考试八年级数学温・提示，使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，一，选择题,（本大题共12小题，银小题3分，共36分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.请将答案选项填在下表中）1.要使有意义，x 必须满足,A. x> 2 B ・xW2 C. x> 2 D. XW2 2 .下列二次根式中，是最简二次根式的是A. V27B. gC. y/l8D. Vis3 .由线段a, b, c 组成的三角形是直角三角形的是A. a=2, b= 3» c »4B. a=3, b= 4» c= 5 C, a=4, b= 5, c=6D. i= 5t b= 6» c= 74 .下列函数中，表示y 是*的正比例函数的是A. y=x —lB ・ / = -C. y-3x D-x5 .下列说法错误的是 • •A.对角线互相垂直的四边形是正方形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形部分区八年级效学第1页（共8页）I 得分评费人BE_LAC,则ZABE的度数为A. 50°B. 40°C, 60*7.一次函数y= 5x-l的图象不经过A.第一象限B.第二象限8.已知6（-1,M）,耳（1,必）是一次函数y=- 关系是A. yt = y2B. > yz9.某篮球队12名队员的年龄铳计如图所示，A.16, 15 ■B.15, 15.5C.15, 17C.第三象限D.第四象限X-1的图象上的两个点，则力和力的大小C. <% D,不能确定则该队队员年龄的众数和中位数分别是Aft2 I ---itillJUL6.如图U7ABCD的对角线交于点O，已知£ACD = 70%D. 15， 1610.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，上，则N&4C的大小是A.ABAC= 30°B.Z.BAC= 45°C.ZB^C = 60°D.ABAC= 90°H.如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, 的周长为32,则AH的长等于A.8B.6C.7D.412.如图所示的计算程序中，y与'之间的函数关系式是---- > 取一-g ----- X2）TA. y ——2x + 3 B・ y = 2x + 3C. y = -2x-3 D・ y = 2x-3u 14 15 16 17 18 年龄/岁A、B、C三点均在正方形格点¥Ml AH为AD边中点，菱形ABCD I -31一^入，部分区八年级敷学第2页（共8页）部分区八年级我学第3页（共8页）二、填空题.（本题包括6小题，每题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上.）13.计算/『尸的结果是.14,若函数y = x ・7+2是一次函数，则足=.15.小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，平均数中位数众数方差小张 7.2 7.5 7 1.2 小李7.17.585.4通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息,*• ・16 .一次函数必=一5工一1与必=x + 4的图象如图，则- 2X -1>X + 4的解集是 _________________ .217 .图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（cm 2）.18 .如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm, BC=8cm.在边AD 上的点Bi 处，折痕与边BC 交于点E,则CBi 的长为（cm ）.得分评卷入估计小张和小李两人中新手是现将其沿AE 对折，使得点B 落三、解答（本题包括7小风，共46分.解答应写出文字说明、演算步H 或证明过程）（2）（3 + V7）（3-V7）+2X （2-V2）某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况:假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的比为3： 3：4, 通过计算说明谁应当选为优秀学生干部.M 分区八年锻政学第4页（共8页）20.（本题5分）得分19.计算（每小题3分，共6分）（I ） 3G - A + a - ^27得分--------- 21.(本题7分)评卷入如图，在OABCD中，点E< F分别在边BC和AD上，且BE=DF・(I)求证R AABE^ACDF：(2)求证，四边形AECF是平行四边形.得分--------- 22.(本题6分) 评卷入已知在平面直角坐标系中，直线I与”轴、y轴分别交于4、B (0, 4)两点, 且点C (2, 2)在直线I上.(1)求直线I的解析式；(2)求的面积.部分区八年级敷学第5页(共8页)为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题，（!）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数：■（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1・5小时的人数.23.（本题6分）24.（本题8分）评卷入,如图在△ABC中.已知AB=AC, AD平分NBAC交BC于点D, AE平分NBAC的外角,JlrAEB = 90°. .q 求证，四边形ADBE是矩形.部分区八年锻败学第7页《共8页）部分区八年级数学第8页（共8页）其中A 种蔬菜的5%、B 种蔬菜的3%须运往C 市场销售，但C 市场的销售总量不超过5.8吨.设销售利润为y 元（不计损耗），设购进A 种蔬菜X 吨.（|）求y 与X 之间的函数关系式,Q ）求自变量x 的取值范围, （3）将这140吨蔬菜全部倘售完，最多可获得多少利润？Six-2s ,（本题8分）一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收成A, 售后获利的情况如表所示，B 两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销天津市部分区2019〜2020学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案、选择题.（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.请题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B C A D B B D D D A13. 4; 14. 2; 15.小李；16.*V—Z 17. 36; 18. 2^^0三、解答题.（本题包括7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19.计算：（每小题 3分，共6分）（1）3/S一诉+*无一,南解：原式二3%居一2%坛+隹一三中1 ------- 1 分=（3¥5-3殉+ （一乙号+丫0 -------- 2分=—^2---3 分（2）（3+ 行）（3-万）+2 其（2-正）解：原式=3~ -[V7J 1+ 4-2^ ------- 1 分=9 -7+4-2篦--------- 2 分二南一工在 -------- 3分20.（本题5分）班长的成绩= 皿=]包烈分｝--------- 1分学习委员的成绩二$二工工现分1 -------- 2分团支部书记的成绩=也喏聋色=工鼠机分）------------------------- 3分营十工十事: 26.2 >25.8 >25.4, -------------------- 4分班长应当选.21.（本题7分）证明：（1）二.四边形 ABCD是平行四边形• .AB=CD, /B=/D ------------- 2 分（AB = CD在 AABE 和 ACDF 中，1J!.B = ZD（BE = DFAABE CDF （SAS） ---------------------- 4（2）由（1）可知 AABE 9* CDFAE=CF• , AD=BC,DF=BE • . AD-DF=BC-BE AF=EC ----------------------- 6 分又「 AE=CF四边形ABCD 是平行四边形--------------- 7 分 22 .（本题6分）解：（1）设直线 1解析式为y = kx + 8 （即=0） ------ 1 分••・ B 、C 在直线［上，将B 、C 两点坐标代入 y 二kx-p b 中得-------------------- 2解得1= 4:直线 l 解析式为 v =一工+ 4------------ 4 分(2)令 y=0,则—* — 4 = 0,解得 H = 4「.点A 坐标为（4,0）OA=4■ 一二一 JUU23 .（本题6分）解：（1）如图众数是1.5小时中位数是1.5小时（2）+ 3口---------------------------- 51x4 = 8 --- 6 分-------------- 1 分 -------------- 2 分 -------------- 3分X 1 -I- 40 X 1.5 + 18 X2)= 1/被调查学生阅读时间的平均数是 1.32小时估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数约为 290人..•./ 3=/4・・・/ 1 + /2+/3+/4=180 ・•・/ 2+/3=90°,即/ DAE=90 O4 分AB=AC, /1 = /2 ・.AD ，BC,即 / ADB=90 06分・ •/ AEB=90 °，/ DAE=90 ° , / ADB=90 ° ••・四边形ADBE 是矩形 25 .(本题8分) (1)根据题意得 y = 1200r + 1000&40 - r}----- 3 分=200J - 140000⑶500需290(人)--------- 6 分24 .（本题8分）解：: AD 是/ BAC 的平分线 .•./ 1 = /2, AE 是/ BAF 的平分线分(2)根据题意得，5%x4-3%(140-x} < 5.a, ------------ 5分解得A0 --------------- 6 分U :二、；.9 :i⑶又•••在一次函数y=2D0k + 1400。

2019-2020学年天津市部分区八年级下学期期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年天津市部分区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果√x+1是二次根式，那么x的取值范围()A. x>−1B. x≥−1C. x≥0D. x>02.下列二次根式中，最简二次根式是()A. −√2B. √12C. √15D.√23.初三(8)班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：成绩(分)678910人数正一正正一正正正则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是()A. 9，8B. 9，8.5C. 8，8D. 8，8.54. 若函数y=(m−2)x m2−3+4是一次函数，则m的值为()A. 2B. −2C. −2或2D. 35. 有一组数据：3，5，5，6，7，对这组数据分析错误的是()A. 众数是5B. 中位数是5C. 平均数是5D. 极差是46. 下列条件中能构成直角三角形的是()A. 2、3、4B. 3、4、5C. 4、5、6D. 5、6、77. 若一次函数y=mx+n中，y随x的增大而减小，且知当x>2时，y<0，x<2时，y>0，则m、n的取值范围是．()A. m>0，n>0B. m<0，n<0C. m>0，n<0D. m<0，n>08. 如图，直线AB的解析式为y=x+n与直线y=kx+m交于C点(其中k，m，n为常数)点C的横坐标为3，下列四个结论：①关于x的方程x+n=kx+m的解为x=3；②关于x的不等式kx+m<x+n的解集为x>3；③直线y=kx+m上有两点(x1,y1)、(x2,y2)，若x1<x2时，则y1<y2；④直线y=x+n上有两点(a,b)、(c,d)，则(a−b)(c−d)=n2，其中正确结论的序号是()A. ①②③B. ①②④C. 只有②④D. 只有①④9. 下列是正方形具有而矩形不一定具有的特征是()A. 对角相等B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对边相等10. 下列说法中不正确的有()种①在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是9；②长为7，24，25的三条线段能够组成直角三角形。

天津市2020年初二下期末达标测试数学试题含解析

天津市2020年初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交AB ，CD 分别于点F ，E ，连接DF ，BE ,请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF ；小何：四边形DFBE 是正方形；小夏：S 四边形AFED =S 四边形FBCE ；小雨：∠ACE=∠CAF,这四位同学写出的结论中不正确的是（）A ．小青B ．小何C ．小夏D ．小雨2．如图，四边形ABCD 中，对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是矩形，则四边形ABCD 需要满足的条件是( )A ．AB CD = B ．AB CD ⊥C ．AB AD ⊥ D ．AC BD =3．如图：一个长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm 的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A ．11cmB ．12cmC ．13cmD ．14cm4．使分式21x -有意义的x 的值是（） A ．1x = B ．1x > C ．1x < D ．1x ≠5．已知反比例函数y=的图像上有两点A （a-3,2b ）、B （a ，b-2），且a<0，则b 的取值范围是（▲） A ．b<2 B ．b<0 C ．-2<b <0 D ．b ＜-26．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A ．对角线互相平分B ．邻角互补C ．对角相等D ．对角线相等7．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠8．符a b <．则下列不等式变形错误的是（）A ．a x b x +<+B ．33a b -<-C ．2121a b -<-D ．022a b -< 9．某同学粗心大意,因式分解时,把等式x 4-■=(x 2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了,则式子中“■”和“▲”对应的一组数字可能是（）A ．8和1B ．16和2C ．24和3D ．64和8 10．下列命题中正确的是()A ．对角线相等的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形二、填空题11．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥交AE 于点F ，则BF 的长为______．12．一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为______米.13．点A （-1，y 1），B （2，y 2）均在直线y=-2x+b 的图象上，则y 1___________y 2（选填“＞”＜”=”） 14．若点（a ，b ）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________15．已知△ABC 中，AB ＝12，AC ＝13，BC ＝15，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，则△DEF 的周长是_____．16．数据1、x 、-1、2的平均数是12，则这组数据的方差是_______． 17．若x 1，x 2是一元二次方程x 2+x ﹣2＝0的两个实数根，则x 1+x 2+x 1x 2＝_____．三、解答题18．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别为边AD 、BC 的中点，对角线AC 分别交BE ，DF 于点G 、H ．求证：AG=CH ．19．（6分）如图，直线l 1的函数表达式为y ＝﹣3x+3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C ．(1)求点D 的坐标；(2)求直线l 2的解析表达式；(3)求△ADC 的面积．20．（6分）如图，矩形ABCD 中，E F ，分别是AD BC ，的中点，CE AF ，分别交BD 于G H ，两点．求证：（1）四边形AFCE 是平行四边形；（2）EG FH ＝．21．（6分）平行四边形的 2 个顶点的坐标为(3,0) ，(1,0)，第三个顶点在 y 轴上，且与 x 轴的距离是 3 个单位，求第四个顶点的坐标．22．（8分）某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件，且生产乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半．（1）请写出此车间每天所获利润y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）求自变量x 的取值范围；（3）怎样安排生产每天获得的利润最大，最大利润是多少？23．（8分）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB<AC ，M 是 BC 边的中点，MN ⊥BC 交 AC 于点 N ，动点 P 在线段 BA 3cm 的速度由点 B 向点 A 运动．同时，动点 Q 在线段 AC 上由点 N 向点 C运动，且始终保持 MQ ⊥MP ．一个点到终点时，两个点同时停止运动．设运动时间为 t 秒(t>0)．(1)△PBM 与△QNM 相似吗？请说明理由；(2)若∠ABC ＝60°，AB ＝4 3cm ．①求动点 Q 的运动速度；②设△APQ 的面积为 s(cm2)，求 S 与 t 的函数关系式．（不必写出 t 的取值范围）(3)探求 BP²、PQ²、CQ² 三者之间的数量关系，请说明理由．24．（10分）分解因式：（1）22242x xy y -+. （2）()()229a b a b --+.25．（10分）如图，矩形ABCD 中，2AC AB =，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形AB C D '''，使点B 的对应点B '落在AC 上，B C ''交AD 于点E ，在B C ''上取点F ，使B F AB '=．（1）求证：AE C E '=；（2）求BFB '∠的度数；（3）若22AB =BF 的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得OA=OC ，CD ∥AB ，从而得∠ACE=∠CAF ，可判断出小雨的结论正确，证明△EOC ≌△FOA ，可得OE=OF ，判断出小青的结论正确，由△EOC ≌△FOA 继而可得出S 四边形AFED =S 四边形FBCE ，判断出小夏的结论正确，由△EOC ≌△FOA 可得EC=AF ，继而可得出四边形DFBE 是平行四边形，从而可判断出四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，判断出故小何的结论错误即可.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，CD ∥AB ，∴∠ACE=∠CAF ，（故小雨的结论正确），在△EOC 和FOA 中，EOC AOF ECO OAF OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EOC ≌△FOA ，∴OE=OF （故小青的结论正确），∴S △EOC=S △AOF ，∴S 四边形AFED =S △ADC =12S 平行四边形ABCD ， ∴S 四边形AFED =S 四边形FBCE ，（故小夏的结论正确），∵△EOC ≌△FOA ，∴EC=AF ，∵CD=AB ，∴DE=FB ，DE ∥FB ，∴四边形DFBE 是平行四边形，∵OD=OB ，EO ⊥DB ，∴ED=EB ，∴四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，（故小何的结论错误），故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形的判定等，综合性较强，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.2．B【解析】根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断.由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH 是平行四边形，若FE EH ⊥或者EG FH =就可以判定四边形EFGH 是矩形．【详解】当AB CD ⊥时，四边形EFGH 是矩形，AB CD ⊥，GH //AB ，EH //CD ，EH GH ∴⊥，即EHG 90∠=，∴四边形EFGH 是矩形；故选：B ．【点睛】此题考查了中点四边形的性质、矩形的判定以及三角形中位线的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．3．C【解析】试题分析：∵侧面对角线BC 2=32+42=52，∴CB=5m ，∵AC=12m ，∴AB=22512+=13（m ）， ∴空木箱能放的最大长度为13m ，故选C ．考点：勾股定理的应用．4．D【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，即x ﹣1≠0，解得x 的取值范围．【详解】若分式有意义，则x ﹣1≠0，解得：x ≠1．故选D ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．5．C先根据k＞0判断出在每个象限内，y随x的增大而减小，且图象在第一、三象限，再根据a-3＜a＜0判断出点A、B都在第三象限，然后根据反比例函数的性质得2b＞b-2即可．【详解】∵反比例函数y=中k=6＞0,∴在每个象限内，y随x的增大而减小，且图象在第一、三象限.∵a＜0,∴a-3＜a＜0,∴0＞2b＞b-2,∴-2＜b＜0.故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，利用反比例函数的增减性比较大小时，一定要注意“在每一个象限内”比较大小．6．D【解析】【分析】根据矩形相对于平行四边形的对角线特征：矩形的对角线相等，求解即可．【详解】解：由矩形对角线的特性可知：矩形的对角线相等．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质以及平行四边形的性质，掌握矩形以及平行四边形的边、角、对角线的性质是解此题的关键．7．B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．x ，解答：解：∵3∴x+3≥0，∴x≥-3，∴自变量x 的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B ．8．B【解析】【分析】利用不等式基本性质变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：由a b <可得：a x b x +<+，故A 变形正确；33a b ->-，故B 变形错误；2121a b -<-，故C 变形正确；022a b -<，故D 变形正确．故选：B ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．9．B【解析】【分析】可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出．平方差公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．【详解】由（x 2+4）（x+2）（x-▲）得出▲=2，则（x 2+4）（x+2）（x-2）=（x 2+4）（x 2-4）=x 4-1，则■=1．故选B ．【点睛】此题考查了学生用平方差公式分解因式的掌握情况，灵活性比较强．10．D【解析】试题解析：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故选D.点睛：菱形的判定方法有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.二、填空题11．310 5【解析】【分析】根据S△ABE=12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【详解】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，22223110AD DE+=+∵S△ABE=12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，∴310．故答案为：310 5.【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，用面积法解决有关线段问题是常用方法．12．3.5×10-1．【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 035=3.5×10-1．故答案为：3.5×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．＞．【解析】【分析】函数解析式y=-2x+b知k＜0，可得y随x的增大而减小，即可求解．【详解】y=-2x+b中k＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案为＞．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．14．1【解析】【分析】根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点（a，b）在一次函数y=2x-1的图象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．15．20【解析】【分析】首先根据△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，判断出四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形，又根据平行四边形的性质,求出DE、EF、DF的值，进而得出△DEF的周长. 【详解】解：∵△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB∴四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形，又∵AB＝12，AC＝13，BC＝15，∴DB=EF=12AB=6DF=CE=12AC=6.5DE=FC=12BC=7.5∴△DEF的周长是DE+EF+DF=7.5+6+6.5=20. 【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，即可得解.16．5 4【解析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．【详解】解：∵141120 2x=⨯-+-=∴s2=22221111101222215 []424⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+--+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝=⎭．故答案为：5 4 .【点睛】本题考查了方差的定义与平均数的定义，熟练掌握概念是解题的关键. 17．-3【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可解答．【详解】由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2∴x1+x2+x1x2＝﹣3故答案为﹣3【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系．三、解答题18．证明见解析．【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，得出∠ADF=∠CFH ，∠EAG=∠FCH ，证出四边形BFDE 是平行四边形，得出BE ∥DF ，证出∠AEG=∠CFH ，由ASA 证明△AEG ≌△CFH ，得出对应边相等即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ADF=∠CFH ，∠EAG=∠FCH ，∵E 、F 分别为AD 、BC 边的中点，∴AE=DE=12AD ，CF=BF=12BC ， ∴DE ∥BF ，DE=BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴BE ∥DF ，∴∠AEG=∠ADF ，∴∠AEG=∠CFH ，在△AEG 和△CFH 中，∵∠EAG=∠FCH ，AE=CF ，∠AEG=∠CFH ，∴△AEG ≌△CFH （ASA ），∴AG=CH ．19． (1) D （1,0） (2) y=32x-6 (3) 可求得点C(2,-3) ,则S △ADC =92【解析】【分析】【详解】解：（1）因为D 是1L ：33y x =-+与x 轴的交点，所以当0y =时，1x =，所以点(1,0)D ；（2）因为3(4,0),(3,)2A B -在直线2L 上，设2L 的解析式为 403{{23362k b k y kx b k b b +===+∴∴+=-=-，所以直线2L 的函数表达式362y x =-；（3）由326{{2333xy xyy x==-∴=-=-+，所以点C的坐标为(2,3)-，所以ADC∆的底413,AD=-=高为C的纵坐标的绝对值为3，所以193322 ADCS∆=⨯⨯=；【点睛】此题考查一次函数解析式的求法，一次函数与坐标轴交点的求.和二元一次方程组的解法，两条直线交点的求法，即把两个一次函数对应的解析式构成二元一次方程组，求出方程组的解就是两条直线的交点坐标，也考查了三角形面积的求法；20．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=12AD，CF=12BC，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，∵AB∥CD，∴∠EDG=∠FBH，在△DEG和△BFH中DGE BHFEDG FBH DE BF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH．21．（4，3），（-4，3），（-2，-3），（4，-3），（-4，-3），（-2，3）.【解析】试题分析：找第四个顶点，关键是看哪条边为对角线，再者第三个顶点在y轴上，且与x轴的距离是3个单位，本身又有两种情况，所以做题时要考虑周全．解：（1）当第三个点C1在y 轴正半轴时：AC1为对角线时，第四个点为（﹣4，3）；AB 为对角线时，第四个点为（﹣2，﹣3）；BC1为对角线时，第四个点为（4，3）．（2）当第三个点C2在y 轴负半轴时：AC2为对角线时，第四个点为（﹣4，﹣3）；AB 为对角线时，第四个点为（﹣2，3）；BC2为对角线时，第四个点为（4，﹣3）．即第4个顶点坐标为：（4，3），（﹣4，3），（﹣2，﹣3），或（4，﹣3），（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合． 22．（1）26000400y x =-；（2）13,14,,20x =（3）安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800元．【解析】【分析】（1）整个车间所获利润=甲种零件所获总利润+乙种零件所获总利润；（2）根据零件零件个数均为非负整数以及乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半可得自变量的取值范围；（3）根据（1）得到的函数关系式可得当x 取最小整数值时所获利润最大．解答【详解】解：（1）此车间每天所获利润y （元）与x （人）之间的函数关系式是 6?1505(20)?26026000400y x x x =+-=-．（2）由020015(20)?62x x x x ⎧⎪≥⎪-≥⎨⎪⎪-≤⎩解得12.520x ≤≤因为x 为整数，所以13,14,,20x = （3）y 随x 的增大而减小，∴当13x =时，260004001320800y =-⨯=最大．即安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800元．【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质、一元一次不等式组的应用和一次函数的应用.23． (1) PBM QNM ~；（1）①v=1;②S=22-+(3) 222PQ BP CQ =+ 【解析】【分析】（1）由条件可以得出∠BMP=∠NMQ，∠B=∠MNC，就可以得出△PBM∽△QNM；（1）①根据直角三角形的性质和中垂线的性质BM 、MN 的值，再由△PBM∽△QNM 就可以求出Q 的运动速度；②先由条件表示出AN 、AP 和AQ ，再由三角形的面积公式就可以求出其解析式；（3）延长QM 到D ，使MD=MQ ，连接PD 、BD 、BQ 、CD ，就可以得出四边形BDCQ 为平行四边形，再由勾股定理和中垂线的性质就可以得出PQ 1=CQ 1+BP 1．【详解】解：（1）△PBM∽△QNM．理由：∵MQ⊥MP，MN⊥BC，∴∠PMN+∠PMB=90°，∠QMN+∠PMN=90°，∴∠PMB=∠QMN．∵∠B+∠C=90°，∠C+∠MNQ=90°，∴∠B=∠MNQ，∴△PBM∽△QNM．（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=60°，∴BC=1AB=83cm．AC=11cm，∵MN垂直平分BC，∴BM=CM=43cm．∵∠C=30°，∴MN=33CM=4cm．①设Q点的运动速度为v（cm/s）．∵△PBM∽△QNM．∴NQ MN BP MB=，∴4 343vtt=，∴v=1，答：Q点的运动速度为1cm/s．②∵AN=AC-NC=11-8=4cm，∴AP=43-3t，AQ=4+t，∴S=12AP•AQ=12（43-3t）（4+t）=-32t1+83．（0＜t≤4）当t＞4时，AP=-3t+43=（4-t）3．则△APQ的面积为：S=12AP•AQ=12（-3t+43）（4+t）=32t1-83（3）PQ1=CQ1+BP1．理由：延长QM到D，使MD=MQ，连接PD、BD、BQ、CD，∵M是BC边的中点，∴BM=CM，∴四边形BDCQ是平行四边形，∴BD∥CQ，BD=CQ．∴∠BAC+∠ABD=180°．∵∠BAC=90°，∴∠ABD=90°，在Rt△PBD 中，由勾股定理得：PD 1=BP 1+BD 1，∴PD 1=BP 1+CQ 1．∵MQ⊥MP，MQ=MD ，∴PQ=PD，∴PQ 1=BP 1+CQ 1．【点睛】本题是一道相似形的综合试题，考查了相似三角形的判定与性质的运用，三角形的面积公式的运用，平行四边形的判定与性质的运用，中垂线的判定与性质的运用，解题时求出△PBM∽△QNM 是关键．正确作出辅助线是难点．24．（1）()22x y -；（2）()()422a b a b -- 【解析】【分析】（1）首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．（2）先用平方差公式分解，再化简即可．【详解】解：（1）原式()()222222x xy yx y =-+=-；（2）原式()()223a b a b ⎡⎤=--+⎣⎦()()()()33a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤=-++--+⎣⎦⎣⎦()()4224a b a b =--()()422a b a b =--.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，注意分解要彻底．25．（1）见解析；（2）15°；（3）【解析】【分析】（1）在直角三角形ABC 中，由AC=2AB ，得到∠ACB=30°，再由折叠的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）由（1）得到△ABB′为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为60°，即可求出所求角度数；（3）连接AF，过A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，分别利用三角函数定义求出MF与AM，根据AM=BM，即BM+MF=BF即可求出．【详解】（1）证明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC′=∠BAC=60°，∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，∴A E=C′E；（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形，∴∠AB′B=60°，即∠BB'F=∠AB'B+∠AB'F=150°，∵BB'=B'F，∴∠FBB′=∠B'FB=15°；（3）解：连接AF，过A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，∴∠AFB′=45°，∠BB′F=150°，∵BB′=B′F，∴∠B′FB=∠B′BF=15°，∴∠AFM=30°，∠ABF=45°，在Rt△AMF中，AM=BM=AB•cos∠22，在Rt△AMF中，33则3【点睛】此题参考四边形综合题，旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．。

天津市2019-2020学年八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析

天津市2019-2020学年八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．其中适合用抽样调查的个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（）A ．∠1=∠2B ．AB ⊥AC C ．AB=CD D ．∠BAD+∠ABC=180°3．下列计算过程中，结果是2的是( ) A ．1(2)--B ．0(2)-C ．()2--D ．2--4．如图，在▱ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm5．若直线y=ax+b 的图象经过点(1，5)，则关于x 的方程5ax b 的解为（）A ．5x =-B ．5x =C ．1x =D ．1x =-6．重庆、昆明两地相距700km ．渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h ，而从重庆地到昆明的时间缩短了3小时．求长途客车原来的平均速度．设长途客车原来的平均速度为x km/h ，则根据题意可列方程为（） A ．B ．C ．D ．7．式子有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x≥1D ．x≤18．在□ABCD 中，点P 在对角线AC 上，过P 作EF ∥AB ，HG ∥AD ，记四边形BFPH 的面积为S 1，四边形DEPG 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是（）A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．无法判断9．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠ABC=75°，则∠EAF 的度数为（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°10．漳州市政府为了鼓励市民绿色出行，投资了一批城市公共自行车，收费如下：第1小时内免费，1小时以上，每半小时收费0.5元（不到半小时按半小时计）．马小跳刷卡时显示收费1.5元，则马小跳租车时间x 的取值范围为（） A ．1＜x≤1.5 B ．2＜x ≤2.5C ．2.5＜x≤3D ．3＜x≤4二、填空题11．在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点1A ，按如图方式作正方形111A B C O 、2221A B C C 、3312A B C C …，1A 、2A 、3A …在直线1y x =+上，点1C 、2C 、3C …，在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为1S 、2S 、3S 、..n S ，则n S 的值为________．12．若2259x kx ++是一个完全平方式，则k =_________． 13．不等式814xx +>-的负整数解有__________． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD ＝6cm ，则EF ＝_____cm ．15．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为__________．16．已知关于x 的方程m 2x 2+2(m ﹣1)x+1＝0有实数根，则满足条件的最大整数解m 是______． 17．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE=_______．三、解答题18．某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了______名学生，将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为______°；（3）若该校有3200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．19．（6分）已知m 和n 是两个两位数，把m 和n 中任意一个两位数的十位数字放置于另一个两位数的十位数字与个位数字之间，再把其个位数字放置于另一个两位数的个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和除以11的商记为W （m ，n ）．例如：当m ＝36，n ＝10时，将m 十位上的3放置于n 的1、0之间，将m 个位上的6放置于n 中0的右边，得到1306；将n 十位上的1放置于m 的3、6之间，将n 个位上的0放置于m 中6的右边，得到1．这两个新四位数的和为1306+1＝4466，4466÷11＝2，所以W （36，10）＝2．（1）计算：W （20，18）；（2）若a ＝10+x ，b ＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x ，y 都是自然数）． ①用含x 的式子表示W （a ，36）；用含y 的式子表示W （b ，49）； ②当150W （a ，36）+W （b ，49）＝62767时，求W （5a ，b ）的最大值．20．（6分）如图，在ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 在BC 上，且AB AE =，连接EO 并延长交AD 于点F ．过点B 作AE 的垂线，垂足为H ，交AC 于点G ．（1）求证：DF BE =；（2）若45ACB ∠=︒．∠=∠；①求证：BAG BGA②探索DF与CG的数量关系，并说明理由．21．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF．（1）求证：△CEF≌△AEF；（2）联结DE，当BD＝2CD时，求证：AD＝2DE．22．（8分）如图，△ABC中，A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）在网格中画出△ABC向右平移5个单位后的图形△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于原点O成中心对称后的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P使PA+PB的值最小请直接写出点P的坐标．23．（8分）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：月用水量（吨）34578940户数43511421 ()1求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；()2根据上述数据，试估计该社区的月用水量；()3由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的方法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合适？简述理由．24．（10分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）每人加工零件数54 45 30 24 21 12人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．25．（10分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E 处，PE．、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则BP的长为______．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】试题分析：根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案．解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；（3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；故选C．2．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质逐一进行分析即可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，故C选项正确，不符合题意；∵AB//CD，∴∠1=∠2，故A选项正确，不符合题意；∵AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，故D选项正确，不符合题意；无法得到AB⊥AC，故B选项错误，符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据负指数幂运算法则、0次幂的运算法则、相反数的意义、绝对值的性质逐项进行判断即可得．【详解】解：A、原式12=-，故不符合题意；B、原式1=，故不符合题意；C、原式=2，故符合题意；D、原式2=-，故不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了负指数幂、0次幂、相反数、绝对值等，熟练掌握各运算的运算法则以及相关的性质是解题的关键．4．A【解析】【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．【详解】根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=1．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．5．C【解析】【分析】将点(1，5)代入函数解析式，即可得出答案．【详解】∵直线y=ax+b经过点（1，5），∴有5=a+b从而有方程ax+b=5的解为x=1故选C．【点睛】本题考查的是一次函数，比较简单，需要熟练掌握一次函数与一元一次方程的关系并灵活运用．6．A【解析】【分析】设长途客车原来的平均速度为xkm/h，根据从重庆地到昆明的时间缩短了3小时，得出方程即可．【详解】解：设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则原来从重庆地到昆明的时间为，平均速度提高了25km/h后所花时间为，根据题意提速后所花时间缩短3个小时，∴，故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．7．C【解析】【详解】试题分析：由二次根式的概念可知被开方数为非负数，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正确考点：二次根式有意义的条件8．B【解析】【分析】先证四边形ABPE和四边形PFCG都是平行四边形，再利用平行四边形对角线平分四边形面积即可.【详解】因为，在□ABCD 中，点P在对角线AC上，过P作EF∥AB，HG∥AD，所以，四边形边形ABPE和四边形PFCG都是平行四边形，所以，S△ABC=S△CDA,S△AEP=S△PHA,S△PFC=S△CGP,所以，S△ABC- S△AEP - S△PFC =S△CDA- S△PHA- S△CGP,所以，S△BFPH=S△DEPG，即：S1=S2故选：B【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：平行四边形对角线平分四边形面积.9．D【解析】【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数．【详解】解：∵平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，∴∠C=105°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-105°=75°，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．10．B【解析】【分析】根据题意，可以列出相应的不等式组，从而可以求得x 的取值范围．【详解】由题意可得，(0.52)(1) 1.5(0.52)(1)1x x ⨯-≤⎧⎨⨯-⎩＞，解得，2＜x≤2.5，故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组，注意题目中每半小时收费0.5元，也就是说每小时收费1元．二、填空题 11．232n - 【解析】【分析】根据1S =111122⨯⨯=，2S =1211(2)22⨯=，找出规律从而得解. 【详解】解：∵直线1y x =+，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1， ∴OA 1=1，OD=1， ∴∠ODA 1=45°， ∴∠A 2A 1B 1=45°， ∴A 2B 1=A 1B 1=1， ∴1S =111122⨯⨯=， ∵A 2B 1=A 1B 1=1， ∴A 2C 1=2=12， ∴2S =1211(2)22⨯=，同理得：A 3C 2=4=22，…，3S =2231(2)22⨯=， ∴n S =12231(2)22n n --⨯=，故答案为232n -． 12．30± 【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出k 的值即可【详解】解：∵2259x kx ++是完全平方式， ∴k=±30，故答案为30±．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方的特点是解决本题的关键. 13．-5、-4、-3、-2、-1 【解析】【分析】求出不等式的解集，取解集范围内的负整数即可. 【详解】解：移项得：184xx +>- 合并同类项得：574x>- 系数化为1得：285x >-即 5.6x >-所以原不等式的负整数解为：-5、-4、-3、-2、-1 故答案为：-5、-4、-3、-2、-1 【点睛】本题主要考查了求不等式的整数解，确定不等式的解集是解题的关键. 14．1 【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出AB ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵∠BCA ＝90°，D 是AB 的中点， ∴AB ＝2CD ＝12cm ，∵E 、F 分别是AC 、BC 的中点，∴EF ＝12AB ＝1cm ，故答案为1．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．()2,0-．【解析】【分析】先根据平移特点求出新函数解析式，然后再求解新函数与x 轴的交点坐标．【详解】解：由“上加下减”的平移规律可知：将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度所得到的的新函数的解析式为：36y x =+，令0y =，得：360x +=，解得：2x =-，∴与x 轴的交点坐标为()2,0-，故答案为：()2,0-．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知平移的规律——上加下减，左加右减是解答此题的关键． 16．1【解析】【分析】分m=1即m ≠1两种情况考虑，当m=1时可求出方程的解，从而得出m=1符合题意；当m ≠1时，由方程有实数根，利用根的判别式即可得出△=-8m+4≥1，解之即可得出m 的取值范围.综上即可得出m 的取值范围，取其内最大的整数即可.【详解】解：当m ＝1时，原方程为2x+1＝1，解得：x ＝﹣12， ∴m ＝1符合题意；当m≠1时，∵关于x 的方程m 2x 2+2(m ﹣1)x+1＝1有实数根，∴△＝[2(m ﹣1)]2﹣4m 2＝﹣8m+4≥1，解得：m≤12且m≠1．综上所述：m≤12．故答案为：1．【点睛】本题考查的是方程的实数根，熟练掌握根的判别式是解题的关键.17．1 ．【解析】试题分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出ED=12BC=1．故答案为1．考点：三角形中位线定理．三、解答题18．（1）200，t图见解析；（2）108；（3）估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人【解析】【分析】（1）用条形统计图中“一般”层次的人数除以扇形统计图中“一般”层次所占百分比即可求出抽取的人数，然后用总人数减去其它三个层次的人数即得“较强”层次的人数，进而可补全条形统计图；（2）用“较强”层次的人数除以总人数再乘以360°即可求出结果；（3）用3200乘以样本中“淡薄”和“一般”层次所占的百分比即可．【详解】解：（1）30÷15%=200，所以这次调查一共抽取了200名学生；较强层次的人数为200－20－30－90=60（人），条形统计图补充为：故答案为：200；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角=360°×60200=108°；故答案为：108；（3）3200×2030200=800，所以估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人．本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体的思想，属于常考题型，正确理解题意、读懂统计图提供的信息、弄清二者的联系是解题的关键．19．（1）308；（2）① W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②W（5a，b）最大值为3．【解析】【分析】（1）根据题目中新定义的运算计算即可；（2）①根据题目中新定义的运算表示出来即可；②根据①中表示出来的，并且已知x和y的取值范围求解即可.【详解】解：（1）W（20，18）＝（1280+2108）÷11＝3388÷11＝308；（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②∵当150W（a，36）+W（b，49）＝62767∴150（[1+x+1306+10x）÷11]+（489+1000y+4098+100y）÷11＝627673x+2y＝29，∴x＝5，y＝7，x＝7，y＝4，x＝9，y＝1，∴a＝15，b＝78，a＝17，b＝48，a＝19，b＝18，∴W（75，78）＝3，W（85，48）＝1213，W（95，18）＝1013，∴W（5a，b）最大值为3．【点睛】二元一次方程的整数解及实数的混合运算是本题的考点，理解题目中新定义的运算是解题的关键.20．（1）见解析；（2）①见解析，②DF ，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠OAF=∠OCE，证明△OAF≌△OCE，根据全等三角形的对应边相等证明（2）①过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，根据三角形的外角性质得到∠BAG=∠BGA；②证明△AME≌△BNG，根据全等三角形的性质得到ME=NG，根据等腰直角三角形的性质得到BE=2GC，根据（1）中结论证明即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴//AD BC，AD BC=，∴OAF OCE∠=∠，在OAF∆和OCE∆中，OAF OCEOA OCAOF COE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()OAF OCE ASA∆≅∆∴AF CE=，∵AD BC=，∴DF BE=；（2）①过A作AM BC⊥于M，交BG于K，过G作GN BC⊥于N，则90AMB AME BNG∠=∠=∠=︒，∵45ACB∠=︒，∴45MAC NGC∠=∠=︒，∵AB AE=，∴12BM EM BE==，BAM EAM∠=∠，∵AE BG⊥，∴90AHK BMK∠=︒=∠，又AKH BKM∠=∠，∴MAE NBG∠=∠，设BAM MAE NBGα∠=∠=∠=，则45BAGα∠=︒+，45BGA GCN GBCα∠=∠+∠=︒+，∴BAG BGA∠=∠；②DF =，理由如下：∵BAG BGA ∠=∠，∴AB BG =，∴AE BG =，在AME ∆和BNG ∆中，AME BNG MAE NBG AE BG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AME BNG AAS ∆≅∆，∴ME NG =，在等腰Rt CNG ∆中，NG NC =，∴2GC BE ===，∴BE =，∵DF BE =，∴DF =. 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．21．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)在直角三角形ABC 中,E 为斜边AB 的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半得到CE=AE,在直角三角形ACD 中,F 为斜边AD 的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半得到AF=CF,再由EF=EF,利用SSS 即可得证;(2)由EF 为三角形ABD 的中点,利用中位线定理得到EF 与BD 平行,EF 等于BD 的一半,再由BD=2DC,等量代换得到EF=CD,再由EF 与CD 平行,得到四边形CEFD 为平行四边形,可得出DE=CF,再由CF=AF,等量代换得到DE=AF.【详解】证明：（1）∵∠ACB ＝90°，且E 线段AB 中点，∴CE ＝12AB ＝AE ， ∵∠ACD ＝90°，F 为线段AD 中点，∴AF＝CF＝12AD，在△CEF和△AEF中，CF AFEFCE AE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CEF≌△AEF（SSS）；（2）连接DE，∵点E、F分别是线段AB、AD中点，∴EF＝12BD，EF∥BC，∵BD＝2CD，∴EF＝CD．又∵EF∥BC，∴四边形CFEDD是平行四边形，∴DE＝CF，∵CF＝AF＝FD，∴AD＝2DE．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质,中位线定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.22．（1）见解析；（2）见解析；（3）（-1，0），图见解析【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）作点关于x轴的对称点A′，连接BA′交X轴于点P，点P即为所求．【详解】（1）△A1B1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．（3）点P即为所求．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 23．()17；()210800（吨）；()3众数或中位数较合理，【解析】【分析】(1)根据加权平均数计算平均数;众数即出现次数最多的数据,中位数应是第15个和第15个数据的平均数； (2)根据样本平均数估计总体平均数，从而计算该社区的月用水量;(3)因为这组数据中，极差较大，用平均数不太合理，所以选用众数或中位数,有代表性.【详解】()1这30户家庭月用水量的平均数()3443557118492401307.2=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（吨） 7出现了11次，出现的次数最多，则众数是7，∵共有30个数，∴中位数是第15、16个数的平均数，∴中位数是()7727+÷=（吨），()2∵社区共1500户家庭，∴该社区的月用水量7.2150010800=⨯=（吨）；()3众数或中位数较合理.因为满足大多数家庭用水量，另外抽样的30户家庭用水量存在较大数据影响了平均数．【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义，解本题的要点在于掌握平均数的计算方法，理解众数和中位数的概念，能够正确找到众数和中位数，学会运用平均数、众数和中位数解决实际问题.24．（1）平均数为26件，中位数为24件，众数为24件；（2）合理．【解析】【分析】（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；（2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑．【详解】解：（1）平均数=544530224621312215++⨯+⨯+⨯+⨯=26（件），将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，故中位数为：24件，众数为：24件．答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件．（2）24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额．【点睛】本题主要考查了加权平均数、众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 25．35【解析】【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE 、CP=EP ，由∠EOF=∠BOP 、∠B=∠E 、OP=OF 可得出△OEF ≌△OBP ，根据全等三角形的性质可得出OE=OB 、EF=BP ，设BF=EP=CP=x ，则AF=4-x ，BP=3-x=EF ，DF=DE-EF=4-（3-x ）=x+1，依据Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，求出x 的值，即可得出BP 的长．【详解】解：根据折叠可知：△DCP ≌△DEP ，∴DC=DE=4，CP=EP ．在△OEF 和△OBP 中，90EOF BOP B E OP OF ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△OEF ≌△OBP （AAS ），∴OE=OB ，EF=BP ，∴BF=EP=CP ，设BF=EP=CP=x ，则AF=4-x ，BP=3-x=EF ，DF=DE-EF=4-（3-x ）=x+1，∵∠A=90°，∴Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，即（4-x ）2+32=（1+x ）2，解得：x=125，∴BP=3-x=3-125=35，故答案为：35．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．。

2019-2020学年天津市南开区八年级下期末数学试卷((有答案))(已纠错)

天津市南开区下学期期末考试八年级数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分试卷满分100分.考试时间100分钟。

第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项:答第Ⅰ卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号,用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码.一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) (1)方程x x 22=的解是(A)2=x (B)2=x (C)0=x (D)2=x 或0=x 【专题】计算题．【分析】方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x 2=2x ，移项得：x 2-2x=0，分解因式得：x （x-2）=0，可得x=0或x-2=0，解得：x 1=0，x 2=2．故选：D ．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(2)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2s :根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5， ∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔， ∵甲的平均数是561，乙的平均数是560， ∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A ．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．(3)用配方法解关于x 的方程0242=+-x x ,此方程可变形为 (A)()622=-x (B)()622=+x (C)()222=-x (D)()222=+x 【专题】压轴题．【分析】根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了．【解答】解：移项，得x2-4x=-2在等号两边加上4，得x2-4x+4=-2+4∴（x-2）2=2．故C答案正确．故选：C．【点评】本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤．(4)点(1,m)为直线1y上一点,则OA的长度为=x2-(A)1 (B)3(C)2(D)5【专题】探究型．【分析】根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得OA的长．【解答】解：∵点A（1，m）为直线y=2x-1上一点，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴点A的坐标为（1，1），故选：C．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和勾股定理解答．(5)已知一次函数3y,且y随x的增大而减小,那么它的图象经过+=kx(A)第一、二、三象限(B)第一、二、四象限(C)第一、三、四象限(D)第二、三、四象限【专题】函数及其图象．【分析】先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，∴k＜0，∵b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．(6)已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(A)当AB=BC时,四边形ABCD是菱形(B)当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形(C)当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形(D)当AC=BD时,四边形ABCD是正方形.【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C 、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D 、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D 选项；故选：D ．【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(7)如图,数轴上点A 表示的数是-1,原点O 是线段AB 的中点,∠BAC=30，∠ABC=90°,以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交数轴于点D,则点D 表示的数是 (A)1332- (B)332 (C)334 (D)1334-【分析】首先求得AB 的长，然后在直角△ABC 中利用三角函数即可求得AC 的长，则AD=AC 即可求得，然后求得OD 即可．【解答】解：∵点A 表示-1，O 是AB 的中点， ∴OA=OB=1， ∴AB=2，故选：D ．【点评】本题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC 的长是关键．(8)已知,如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,OE ∥CD 交BC 于点E,AD=6cm,则OE 的长为(A)6cm (B) 4cm (C)3cm (D)2cm【分析】由菱形ABCD 中，OE ∥DC ，可得OE 是△BCD 的中位线，又由AD=6cm ，根据菱形的性质，可得CD=6cm ，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD=AD=6cm ，OB=OD ， ∵OE ∥DC ，∴BE ：CE=BO ：DO ， ∴BE=CE ，即OE 是△BCD 的中位线，故选：C ．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE 是△BCD 的中位线是解此题的关键．(9)如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于点M ，若CM=5，则22CF CE 等于(A)75 (B)100 (C)120 (D)125【分析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE 2+CF 2的值．【解答】解：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴△EFC 为直角三角形，又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ， ∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ， ∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=100．故选：B ．【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF 为直角三角形．(10)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ,那么符合题意的方程是(A)()1821502=+x (B)()()182150150502=++++x x (C)()()182215015050=++++x x (D)()1822150=+x 【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x ）、50（1+x ）2， ∴50+50（1+x ）+50（1+x ）2=182．故选：B ．【点评】增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．(11)如图,在R △ABC 中,∠ACB=90°,D 为斜边AB 的中点,动点P 从点B 出发,沿B→C→A 运动,如图(1)所示,设y S DPB △,点P 运动的路程为x ,若y 与x 之间的函数图象如图(2)所示,则a 的值为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【分析】根据已知条件和图象可以得到BC 、AC 的长度，当x=4时，点P 与点C 重合，此时△DPC 的面积等于△ABC 面积的一半，从而可以求出y 的最大值，即为a 的值．【解答】解：根据题意可得，BC=4，AC=7-4=3，当x=4时，点P 与点C 重合， ∵∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，即a 的值为3，故选：A ．(12)在平面直角坐标系中,已知点A(O,1),B(1,2),点P 在x 轴上运动,当点P 到A 、B 两点的距离之差的绝对值最大时,该点记为点P 1,当点P 到A 、B 两点的距离之和最小时,该点记为点P 2,以P 1P 2为边长的正方形的面积为 (A)1 (B)34(C)916(D)5 【专题】一次函数及其应用．【分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A 、B 、P 三点不共线时，|PA-PB|＜AB ，又因为A （0，1），B （1，2）两点都在x 轴同侧，则当A 、B 、P 三点共线时，|PA-PB|=AB ，即|PA-PB|≤AB ，所以当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．先运用待定系数法求出直线AB 的解析式，再令y=0，求出x 的值即可得到点P 1的坐标；点A 关于x 轴的对称点为A'，求得直线A'B 的解析式，令y=0，即可得到点P 2的坐标，进而得到以P 1P 2为边长的正方形的面积．【解答】解：由题意可知，当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∴y=x+1，令y=0，则0=x+1，解得x=-1．∴点P 1的坐标是（-1，0）．∵点A 关于x 轴的对称点A'的坐标为（0，-1），设直线A'B的解析式为y=k'x+b'，∵A'（0，-1），B（1，2），∴故选：C．【点评】本题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．第Ⅱ卷(非选择题共64分)(二)填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上)(13)已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.【专题】函数及其图象．【分析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式；【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵图象经过点（-1，2），∴2=-k，此函数的解析式是：y=-2x；故答案为：y=-2x【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．(14)直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是105,则较短的直角边的长为___________.【专题】几何图形．【分析】根据边之间的关系，运用勾股定理，列方程解答即可．【解答】解：由题意可设两条直角边长分别为x，2x，解得x1=10，x2=-10舍去），所以较短的直角边长为10．故答案为：10【点评】本题考查了一元二次方程和勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理得到方程，转化为方程问题．(15)一组数据1,2,1,0,2,a,若它们的众数为1,则这组数据的平均数为__________.【分析】根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解．【解答】解：∵众数为1，∴a=1，【点评】本题考查了众数和平均数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．(16)关于x的方程()0-xk有实数根,则k的取值范围是_________.+x+2132=【专题】常规题型．【分析】当k-3=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-3≠0时，利用根的判别式△=16-4k≥0，即可求出k的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：①当k-3=0，即k=3时，方程为2x+1=0，②当k-3≠0，即k≠3时，△=22-4（k-3）=16-4k≥0，解得：k≤4且k≠3．综上即可得出k的取值范围为k≤4．故答案为k≤4．【点评】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键．(17)已知,R△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为AB上任意一点,PF⊥AC于F,PE⊥BC于E,则EF的最小值是___________.【分析】根据已知得出四边形CEPF是矩形，得出EF=CP，要使EF最小，只要CP 最小即可，根据垂线段最短得出即可．【解答】解：连接CP，如图所示：∵∠C=90°，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，∴∠C=∠PFC=∠PEC=90°，∴四边形CEPF是矩形，∴EF=CP，要使EF最小，只要CP最小即可，当CP⊥AB时，CP最小，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，∴CP=2.4，即EF=2.4，故答案为：2.4．【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中．(18)如图,在平面直角坐标系xOy中,E(8,0),F(0,6)(Ⅰ)当G(4,8)时,∠FGE=_______度；(Ⅱ)在图中网格区域内找一点P,使∠FPE=90°,且四边形OEPF被过P点的一条直线PM分割成两部分后,可以拼成一个正方形,则P点坐标为________.(要求写出点P坐标,画出过点P的分割线PM,不必说明理由,不写画法)【分析】（1）先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理的逆定理可得：∠FGE=90°；（2）构建全等三角形：△APF≌△MEP，构建P的位置，根据三角形全等得到正方形．【解答】解：（1）如图1，连接EF，由勾股定理得：FG2=22+42=20，GE2=42+82=80，EF2=62+82=100，∴FG2+GE2=EF2，∴∠FGE=90°，故答案为：90°；（2）如图2，过P作PM⊥x轴于M，当P（7，7），PM为分割线；根据格点的长度易得：△APF≌△MEP≌△BFP，∴∠APF=∠MEP，∵∠MEP+∠MPE=90°，∴∠APF+∠MPE=90°，即∠FPE=90°，四边形OEPF将△EPM剪下放在△BFP上，构建正方形BOMP；故答案为：（7，7）．【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键．三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程(19)解方程(每小题4分,本题共8分)(Ⅰ)0122=--x x (Ⅱ)()041292=--x 【专题】方程与不等式．【分析】（Ⅰ）利用配方法即可解决问题；（Ⅱ）利用直接开方法即可解决问题；【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，属于中考常考题型． (20)(本题共7分)某中学在一次爱心捐款活动中,全体同学积极踊跃捐款.现抽查了九年级(1)班全班学生捐款情况,并绘制了如下的统计表和统计图:求:(Ⅰ)m=______；n=______；(Ⅱ)求学生捐款数目的众数、中位数和平均数； (Ⅲ)若该校有学生2500人,估计该校学生共捐款多少元?【专题】常规题型．【分析】（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出m 、n 的数值即可；（Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；（Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人． 12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的m=40，n=30；故答案为：40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多， ∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50， ∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．（Ⅲ）根据题意得： 2500×81=202500元答：估计该校学生共捐款202500元．【点评】此题考查扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数的意义与求法，理解题意，从图表中得出数据以及利用数据运算的方法是解决问题的关键． (21)(本题共7分)已知关于x 的一元二次方程()()01222=-++-m x m x (Ⅰ)求证:方程有两个不相等的实数根；(Ⅱ)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根； (Ⅲ)求以(Ⅱ)中所得两根为边长的直角三角形的周长。

2019-2020学年天津市武清区八年级第二学期期末联考数学试题含解析

2．C
【解析】
【分析】
由A，B两点坐标可以判断出AB⊥x轴，再根据菱形的性质可得OC的长，从而确定C点坐标.
【详解】
如图所示，
∵A（3，4），B（3，-4）
∴AB∥y轴，即AB⊥x轴，
当四边形AOBC是菱形时，点C在x轴上，
∴OC=2OD，
∵OD=3，
∴OC=6，即点C的坐标为（6，0）.
故选C.
【点睛】
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵将△ABM沿BM折叠得到△NBM，
∴∠MAB＝∠MNB＝90°．
∵M为射线AD上的一个动点，△NBC是直角三角形，
∴∠NBC＝90°与∠NCB＝90°都不符合题意，
∴只有∠BNC＝90°．
①
当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD内部，如图3．
∵∠BNC＝∠MNB＝90°，
本题考查了折叠问题，同时考查了菱形的判定及性质，以及学生的动手操作能力．
16．7
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=（2 ）2-1
=8-1
=7，
故答案为：7.
【点睛】
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
17．1
【解析】
【分析】
根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理求出EF．
5．B
【解析】
试题分析：在Rt△BCD中，因为BC=3，CD=1，∠C=90°，所以由勾股定理可得：BD= ．
在Rt△ABD中，BA=12，BD=5，∠ABD=90°，由勾股定理可得：AD= ．故选B
考点：勾股定理．

天津市河北区2019-2020学年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析

【详解】
一次函数的图像是由直线向上平移五个单位得到的，
故答案为：向上平移五个单位．
【点睛】
本题考查一次函数图象的平移，熟记“上加下减，左加右减”的平移规律是解题的关键．
14．2＋
【解析】
【分析】
按二次根式的乘法法则求解即可.
【详解】
解： .
【点睛】
本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
3．D
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出的值．分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．
【详解】
解：且
且．
故选：．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为1，分母不为1，则分式的值为1．
y
2
2
其中x＞y，中位数为20，则这个队队员年龄的众数是（）
A．3B．4C．19D．20
8．若点P(2m-1，1)在第二象限，则m的取值范围是（）
A．m< B．m> C．m≤ D．m≥
9．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是
∴y=7-x
∵x>y，
∴x>7-x
∴
∵x为整数
∴x≥4，
∴这个队队员年龄的众数是1．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了中位数，众数，掌握中位数，众数是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
根据坐标与象限的关系，可列出不等式，解得m的取值范围.

2019-2020学年天津市部分区八年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年天津市部分区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.要使根式√x−5有意义，则字母x的取值范围是()A. x≠5B. x≤5C. x>5D. x≥52.下列各式中，是最简二次根式的是()A. √0.1B. √12C. √30D. √1153.下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是()A. 1.5，2，3B. 7，24，25C. 6，8，10D. 3，4，54.已知y=(m2+2m)x m2−3，如果y是x的正比例函数，则m的值为()A. 2B. −2C. 2，−2D. 05.在▱ABCD中，E，F是对角线AC上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形BEDF一定为平行四边形的是()A. AE=CFB. ∠ABE=∠CDFC. BF//DED. BE=DF6.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中相等的线段共有的对数为()A. 1B. 2C. 3D. 47.若直线y=2x−1经过点A(−2,m)，B(1,n)，则m，n的大小关系正确的是()A. m<nB. m>nC. m=nD. 无法确定8.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已知点B1，B2，B3，B4的坐标分别为(1,1)(3,2)，(7,4)，(15,8)，则B n的坐标是()A. (2n−1,2n−1)B. (2n,2n−1)C. (2n−1,2n)D. (2n−1−1,2n−1)9.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄(岁)1819202122人数24451则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()A. 5，20岁B. 5，21岁C. 20岁，20岁D. 21岁，20岁10. 已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的高为()A. 4.8B. 5C. 2√7D. 1011. 下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH.下列结论中：CN；④√2OH+BH=CH.①BF⊥CE；②OM=ON；③OH=12其中正确的命题有()A. 只有①②B. 只有①②④C. 只有①④D. ①②③④12. 如表列出了一项实验的统计数据：x5080100150…y30455580…它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y与x之间的关系式为()A. y=2x−10B. y=x²C. y=x+25D. y=12x+5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 在实数|−3.14|，−3，−√3，π中，最小的数是______．14. 函数y=(k+1)x−7中，当k满足______时，它是一次函数．15. 数据1，2，2，5，8的众数是______ ．16. 在直角坐标系中，直线l1：y=√33x−√33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边△A1OB1，过点A1，作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边△A2A1B2，过点A2作A1B2平行于x 轴，交直线l于点B3，以A2B3，为边长作等边△A3A2B3…，则等边△A2019A2018B2019的边长是______．17. 如图，以半圆中的一条弦BC(非直径)为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若ADBD =23，且AB=10，则CB的长为______．18. 如图，将正方形纸片对折，折痕为.展开后继续折叠，使点落在上，折痕为，则的正切值是．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19. 计算题(1)2−|−|+；(2)+|−|−2+3．20. 某地区在一次九年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有学生的得分只有四种：0分、3分、5分、8分，老师为了了解学生的得分情况，从全区500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制出如下两幅不完整的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)图①中a的值为______；b的值为______(Ⅱ)求此样本数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)请估计该地区此题得满分(即8分)的学生人数．21. 已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD//CB，∠E=∠F，DE=BF.求证：AE=CF.(每一行都要写依据)22. 如图，抛物线y=x2−3x+5与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于4点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E(1)求直线BC的解析式；(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．23. 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．班级平均数(分)中位数众数九(1)8585九(2)80(1)根据图示填写上表；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．24. (1)如图1，已知△ABC中，AB=AC，过点A作射线AM，使AM⊥BC交BC于点D.(要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹)(2)如图2，已知△ABC中，点D是BC的中点，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：△ABC是等腰三角形．25. 外国语学校1号班车与2号班车每天从初中部出发往返于初中部与高中部两地之间．2号班车比1号班车多往返一趟，如图表示2号班车距初中部的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：小时)之间变化关系的图象．已知1号班车比2号班车晚半小时出发．到达高中部后休息1小时，然后按原路原速返回．结果比2号班车最后一次返回初中部早了半个小时．(1)2号班车的速度为______ 千米/销售；(2)请在图中画出1号班车距初中部的路程y(千米)与所用时间x(小时)的变化关系的图象；(3)两车在图中相遇的次数为______ 次；(4)求两车最后一次相遇时，距初中部的路程．【答案与解析】1.答案：D解析：解：根据题意得，x−5≥0，解得x≥5．故选：D．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2.答案：C解析：解：A、√0.1=√1010，故不是最简二次根式，不合题意；B、√12=2√3，故不是最简二次根式，不合题意；C、√30，是最简二次根式，符合题意；D、√115=√305，故不是最简二次根式，不合题意；故选：C．直接利用最简二次根式的定义得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．3.答案：A解析：本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形.根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．解：A.∵1.52+22=6.25≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；B.∵72+242=625=252，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C.∵62+82=100=102，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D.∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意．故选A．4.答案：A解析：解；由正比例函数的定义可得：m2+2m≠0，m2−3=1，解得；m=2．故选A．根据正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．5.答案：D解析：解：如图，连接BD与AC相交于O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形BEDF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；A、若AE=CF，则OA−AE=OC−CF，即OE=OF，故本选项不符合题意；B、∠ABE=∠CDF能够利用“角角边”证明△BCF和△ADE全等，从而得到CF=AE，然后同A，故本选项不符合题意；C、BF//DE能够利用“角角边”证明△BOE和△DOF全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、若BE=DF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；故选：D．连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；共4对；故选：D．由平行四边形的性质得出：两组对边分别相等，对角线互相平分；即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．7.答案：A解析：解：∵k=2>0，∴y随x的增大而增大，又∵−2<1，∴m<n．故选：A．由k=2>0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合−2<1可得出m<n．。

天津市部分区2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年天津市部分区⼋年级第⼆学期期末数学试卷⼀、选择题（共12⼩题）.1．要使⼆次根式有意义，x必须满⾜（）A．x≤2B．x≥2C．x＞2D．x＜22．下列⼆次根式中，是最简⼆次根式的是（）A．B．C．D．3．由线段a，b，c组成的三⻆形是直⻆三⻆形的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4B．a＝3，b＝4，c＝5C．a＝4，b＝5，c＝6D．a＝5，b＝6，c＝74．下列函数中，表示y是x的正⽐例函数的是（）A．y＝x﹣1B．y＝C．y＝3x D．y2＝x5．下列说法错误的是（）A．对⻆线互相垂直的四边形是正⽅形B．对⻆线相等的平⾏四边形是矩形C．对⻆线互相垂直的平⾏四边形是菱形D．对⻆线互相平分的四边形是平⾏四边形6．如图 ABCD的对⻆线交于点O，∠ACD＝70°，BE⊥AC，则∠ABE的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°7．⼀次函数y＝5x﹣1的图象不经过（）A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限8．已知P1（﹣1，y1），P2（1，y2）是⼀次函数y＝﹣x﹣1的图象上的两个点，则y1和y2的⼤⼩关系是（）A．y1＝y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．不能确定9．某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15B．15，15.5C．15，17D．15，1610．如图所示的正⽅形⽹格中，每个⼩正⽅形的边⻓为1，A、B、C三点均在正⽅形格点上，则∠BAC的⼤⼩是（）A．∠BAC＝30°B．∠BAC＝45°C．∠BAC＝60°D．∠BAC＝90°11．如图在菱形ABCD中，对⻆线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周⻓为32，则OH的⻓等于（）A．8B．6C．7D．412．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是（）A．y＝﹣2x+3B．y＝2x+3C．y＝﹣2x﹣3D．y＝2x﹣3⼆、填空题.（本题包括6⼩题，每题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上.）13．计算的结果是．14．若函数y＝x m﹣1+2是⼀次函数，则m＝．15．⼩张和⼩李练习射击，两⼈10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，通常新⼿的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计⼩张和⼩李两⼈中新⼿是．平均数中位数众数⽅差⼩张7.27.57 1.2⼩李7.17.58 5.416．⼀次函数y1＝﹣x﹣1与y2＝x+4的图象如图，则﹣x﹣1＞x+4的解集是．17．如图，阴影部分是⼀个正⽅形，则这个正⽅形的⾯积为cm2．18．如图，矩形纸⽚ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CB1的⻓为（cm）．三、解答题．（本题包括7⼩题，共46分.解答应写出⽂字说明、演算步骤或证明过程）19．计算：（1）3﹣+﹣（2）（3+）（3﹣）+2×（2﹣）．20．某班评选⼀名优秀学⽣⼲部，如表是班⻓、学习委员和团⽀部书记的得分情况，假设在评选优秀⼲部时，思想表现、学习成绩、⼯作能⼒这三⽅⾯的⽐为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀学⽣⼲部．。

天津市部分区2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析

天津市部分区2019-2020⼋年级上学期期末数学试卷及答案解析天津市部分区2019-2020⼋年级上学期期末数学试卷⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共36.0分）1. 下⾯四个图形中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 在△ABC 中，AB =5，AC =8，则BC 长可能是( )A. 3B. 8C. 13D. 143. 医学研究发现⼀种新病毒的直径约为0.000043毫⽶，则这个数⽤科学记数法表⽰为( )A. 0.43×10?4B. 0.43×104C. 4.3×10?4D. 4.3×10?5 4. 计算(23)2013×(?32)2014的结果是( )A. 23B. ?23C. 32D. ?32 5. 在式⼦3y x ，a π，3x+1，x+13，b 2b 中，分式有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A =80°，∠B =40°，则∠ACE 的⼤⼩是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7. ⼀个多边形的内⾓和是外⾓和的2倍，这个多边形的边数为( )B. 6C. 7D. 88. 下列计算正确的是( )A. a 2?a 3=a 6B. (?2ab)2=4a 2b 2C. (a 2)3=a 5D. 3a 3b 2÷a 2b 2=3ab9. 如图，点E 、F 在AC 上，AD =BC ，AD//BC ，则添加下列哪⼀个条件后，仍⽆法判定△ADF≌△CBE 的是( )A. DF=BEB. ∠D=∠BC. AE=CFD.DF//BE10.如图，△ABC的⾯积为24，AD是BC边的中线，E为AD的中点，则△DCE的⾯积为()A. 5B. 6C. 7D. 811.如图，在长⽅形纸⽚ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对⾓线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是()A. 3√3B. 6C. 4D. 512.⼩明要到距家2000⽶的学校上学，⼀天⼩明出发8分钟后，他的爸爸从家出发，在距离学校200⽶的地⽅追上他，已知爸爸⽐⼩明的速度快80⽶/分，求⼩明的速度，若设⼩明的速度是x⽶/分，则根据题意所列⽅程正确的是()A. 1800x?80?1800x=8 B. 1800=8+1800x?80C. 1800x+80?1800x=8 D. 1800x=8+1800x+80⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）13.在平⾯直⾓坐标系中，点A(1,?3)关于x轴的对称点的坐标为________．14.若分式x?12x+3有意义，则x的取值范围是______ ．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E，若CE=2，则AB的长为______16.(1)若m+n=10，mn=24，则m2+n2=____________．(2)若a?b=13，a2?b2=39，则(a+b)2=____________．17.如图，点D、E分别在等边△ABC的边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F，则∠BFD的度数为______ ．18.如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN 的周长最⼩值为______．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共46.0分）19.(1)分解因式：x3?x(2)分解因式：(x?2)2?2x+420.化简：(1)(4a?b)?(?2b)2(2)(x+2y?3)(x?2y+3)21.如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE.求证：AB=CD．22.计算：m2?6m+9m2?4?m?2 3?m23.解分式⽅程：2x2?4?x2?x=1．24.某⼯⼚现在平均每天⽐原计划多⽣产50台机器，现在⽣产600台机器所需时间与原计划⽣产450机器所需时间相同，求该⼯⼚原来平均每天⽣产多少台机器？25.等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，点D、E是AC上两点且AD=CE，AF⊥BD于点G，交BC于点F，连接EF，求证：∠1=∠2-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不属于轴对称图形，故此选项错误；B、不属于轴对称图形，故此选项错误；C、属于轴对称图形，故此选项正确；D、不属于轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念进⾏判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念：如果⼀个图形沿⼀条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.答案：B解析：本题考查了三⾓形三边的关系：三⾓形任意两边之和⼤于第三边；三⾓形的两边差⼩于第三边．根据三⾓形三边的关系得到3解：∵AB=5，AC=8，∴3故选：B．3.答案：D解析：本题考查⽤科学记数法表⽰较⼩的数，根据科学计数法的表⽰法则求解即可．解：0.000043=4.3×10?5，故选D.4.答案：C解析：解：原式=[23×(?32)]2013×(?32)=32．故选C．根据幂的乘⽅和积的乘⽅的运算法则求解．本题考查了幂的乘⽅和积的乘⽅，解答本题的关键是掌握幂的乘⽅和积的乘⽅的运算法则．5.答案：C解析：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以aπ、x+13不是分式，是整式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：3yx ，3x+1，b2b是分式．故选C．6.答案：D解析：本题考查了三⾓形的外⾓性质及⾓平分线的定义，由三⾓形的外⾓性质可得∠ACD的度数，再根据⾓平分线性质即可求得∠ACE的⼤⼩．解：∵点D在△ABC边BC的延长线上，∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=120°∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACD=60°，故答案选D．7.答案：B解析：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得(n?2)×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：B．多边形的外⾓和是360°，则内⾓和是2×360=720°.设这个多边形是n边形，内⾓和是(n?2)?180°，这样就得到⼀个关于n的⽅程组，从⽽求出边数n的值．本题考查了多边形的内⾓与外⾓，熟记内⾓和公式和外⾓和定理并列出⽅程是解题的关键．根据多边形的内⾓和定理，求边数的问题就可以转化为解⽅程的问题来解决．8.答案：B解析：解：A、a2?a3=a5，故正确；B、正确；C、(a2)3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．根据同底数幂的乘法、积的乘⽅、幂的乘⽅、整式的除法，即可解答．本题考查了同底数幂的乘法、积的乘⽅、幂的乘⽅、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘⽅、幂的乘⽅、整式的除法的法则．9.答案：A解析：本题主要考查全等三⾓形的判定，掌握全等三⾓形的判定⽅法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.由AD//BC可得∠A=∠C，再结合AD=BC，可再添加⼀组⾓相等，可添加AF=CE，可得出答案．解：∵AD//BC，∴∠A=∠C，且AD=BC，∴当DF=BE时，满⾜SSA，⽆法判定△ADF≌△CBE；当∠D=∠B时，满⾜ASA，可判定△ADF≌△CBE；当AE=CF时，可得AF=CE，满⾜SAS，可判定△ADF≌△CBE；当DF//BE时，可得∠AFD=∠BEC，满⾜AAS，可判定△ADF≌△CBE；故选A．10.答案：B解析：解：∵AD是BC边的中线，∴BD=CD，∵△ABC的⾯积为24，×S△ABC=12，∴S△ABD=S△ACD=12⼜∵E是AD中点，×S△ABD=6，∴S△ACE=S△DCE=12故选：B．×S△ABC=12，再由E是AD中点知S△ACE=S△DCE=由AD是BC边的中线知S△ABD=S△ACD=121×S△ABD=6．2本题考查了三⾓形的⾯积，主要利⽤了三⾓形的中线把三⾓形分成两个⾯积相等的三⾓形，原理为等底等⾼的三⾓形的⾯积相等．11.答案：B解析：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三⾓形三线合⼀的性质得到AF=CF，于是得到结论．解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B 恰好落在对⾓线AC上的点F处，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴三⾓形ACE为等腰三⾓形，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，故选B．12.答案：D解析：本题考查了由实际问题抽象出分式⽅程，分析题意后找到合适的等量关系是解决问题的关键．设⼩明的速度为x⽶/分，则爸爸的速度是(80+x)⽶/分，依据等量关系“⼩明⾛1800⽶的时间=爸爸⾛1800⽶的时间+8分钟”列出⽅程即可．解：设⼩明的速度为x⽶/分，则爸爸的速度是(80+x)⽶/分，依题意得：1800x =8+1800x+80．故选D．13.答案：(1,3)解析：解：点A(1,?3)关于x轴的对称点的坐标为：(1,3)．故答案为：(1,3)．直接利⽤关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14.答案：x≠?32解析：【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义，则分母不等于零．根据分母不为零，得到关于x的不等式，即可求出x的取值范围．【解答】解：∵分式x?12x+3有意义，∴2x+3≠0．解得：x≠?32．故答案为：x≠?32．15.答案：4√3解析：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，ED⊥AB，∴∠A=∠EBA=30°，∴∠EBC=∠ABC?∠EBA=30°，⼜∵BC⊥AC，ED⊥AB，∴DE=CE=2．在直⾓三⾓形ADE中，DE=2，∠A=30°，∴AE=2DE=4，∴AD=√AE2?DE2=2√3，∴AB=2AD=4√3．故答案为：4√3．由ED是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到EA=EB，根据等边对等⾓可得∠A和∠ABE相等，由∠A的度数求出∠ABE的度数，得出∠EBC=∠EBA=30°，再由⾓平分线上的点到⾓的两边的距离相等得出DE=CE=2.由30°⾓所对的直⾓边等于斜边的⼀半，可得AE=2ED=4，由勾股定理求出AD，那么AB=2AD．此题考查了线段垂直平分线的性质，⾓平分线的性质，含30°⾓的直⾓三⾓形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握含30°⾓的直⾓三⾓形的性质，即在直⾓三⾓形中，30°⾓所对的直⾓边等于斜边的⼀半．16.答案：(1)52；(2)9．解析：本题考查了完全平⽅公式和平⽅差公式的应⽤，解题的关键是对公式正确的理解．(1)利⽤完全平⽅公式把条件整体代⼊整理即可求解．(2)利⽤平⽅差公式展开，求得a+b的值，再代⼊数据计算即可．解：(1)∵m+n=10，mn=24，∴m2+n2=(m+n)2?2mn=100?48=52；(2)：∵a2?b2=(a+b)(a?b)=13×(a+b)=39，∴a+b=3，∴(a+b)2=32=9．故本题答案为52；9．17.答案：60°解析：解：：∵△ABC是等边三⾓形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=AC，在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠C AE=CD，∴△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BFD=∠ABE+∠BAF=∠CAD+∠BAF=60°，故答案为60°证明△ABE≌△CAD，推出∠ABE=∠CAD，由∠BFD=∠ABE+∠BAF=∠CAD+∠BAF=60°，即可解决问题．本题考查全等三⾓形的判定和性质、等边三⾓形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三⾓形解决问题，属于中考常考题型．18.答案：6解析：解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三⾓形，∴CD=OC=OD=6．∴△PMN的周长的最⼩值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=6，故答案为：6作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最⼩，证明△COD是等边三⾓形，即可解答．此题主要考查轴对称--最短路线问题，等边三⾓形的判定与性质，关键是做出对称点．19.答案：解：(1)原式=x(x2?1)=x(x+1)(x?1)；(2)原式=(x?2)2?2(x?2)=(x?2)(x?4)．解析：(1)⾸先提取公因式x，再利⽤平⽅差公式分解因式即可；(2)直接提取公因式(x?2)进⽽分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．20.答案：解：(1)原式=(4a?b)?4b2=16ab2?4b3；(2)原式=[x+(2y?3)][x?(2y?3)]=x2?(2y?3)2=x2?4y2+12y?9．解析：(1)先算乘⽅，再根据多项式乘以单项式法则算乘法即可；(2)先变形，再根据平⽅差公式进⾏计算，最后根据完全平⽅公式求出即可．本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进⾏化简是解此题的关键．21.答案：证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE=∠ABC=∠CDE=90°，∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ECD+∠CED=90°，∴∠ACB=∠CED．在△ABC和△CDE中，{∠ACB=∠CED BC=DE∠ABC=∠CDE，∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴AB=CD．解析：证明△ABC≌△CDE(ASA)，可得出结论．本题考查了全等三⾓形的判定和性质；熟练掌握三⾓形全等的判定定理是解题的关键．22.答案：解：原式=(m?3)2(m+2)(m?2)×m?2(m3)=?m?3m+2．解析：先把分⼦、分母因式分解，再按分式乘法法则运算即可．本题考查了分式的乘法，理解和熟练运⽤分式的乘法法则是关键．注意分式运算的结果需化为整式或最简分式．23.答案：解：⽅程两边同乘(x2?4)，得2+x(x+2)=x2?4，整理得2+x2+2x=x2?4，2x=?6，x=?3，检验：当x=?3时，x2?4=5≠0，∴原⽅程的解为x=?3．解析：分式⽅程去分母转化为整式⽅程，求出整式⽅程的解得到x的值，经检验即可得到分式⽅程的解．此题考查了解分式⽅程，解分式⽅程注意要检验．24.答案：解：设该⼯⼚原来平均每天⽣产x台机器，则现在平均每天⽣产(x+50)台机器．根据题意得：600x+50=450x，解得：x=150．经检验知，x=150是原⽅程的根．答：该⼯⼚原来平均每天⽣产150台机器．解析：设原计划平均每天⽣产x台机器，则现在平均每天⽣产(x+50)台机器，根据⼯作时间=⼯作总量÷⼯作效率结合现在⽣产600台机器所需要时间与原计划⽣产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式⽅程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式⽅程的应⽤，找准等量关系，正确列出分式⽅程是解题的关键．25.答案：证明：过点C作CH⊥AC，交AF的延长线于点H，⼜∵∠BAC=90°，∴∠HCA=∠DAB=90°，∵∠BAC=90°，AG⊥BD，∴∠DAG+∠1=90°，∠ABD+∠1=90°，∴∠ABD=∠CAH，⼜∵AB=CA，∠HCA=∠DAB，∴△ABD≌△CAH，∴AD=CH，∠1=∠H，⼜∵AD=CE，∴CH=CE，∵∠ACB=45°，∠ACH=90°，∴∠BCH=∠ACB=45°，⼜∵FC=FC，CH=CE，∴△ECF≌△HCF，∴∠2=∠H，⼜∵∠1=∠H，∴∠1=∠2．解析：本题主要考查的是等腰三⾓形的性质，全等三⾓形的判定及性质的有关知识，作辅助线构建全等三⾓形和直⾓三⾓形，证明△ABD≌△CAH，得AD=CH，∠1=∠H；得出CE=CH，所以继续证明△ECF≌△HCF，得∠2=∠H，从⽽得出结论．。

天津市和平区2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析

天津市和平区2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4C．a=4，b=5，c=6 D．a=5，b=12．c=132．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x≠D．x＞3．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四4．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形是（）A．平行四边形 B．矩形C．菱形D．正方形5．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．79，85 B．80，79 C．85，80 D．85，856．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出如表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（）日期一二三四五方差日平均最高气温最高气温 1℃﹣2℃ 0℃ 4℃ 1℃A．2，2 B．2，4 C．4，2 D．4，47．化简的结果是（）A．B．C．D．8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜09．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t （小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B．C．D．11．如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在AB，BC 上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则点F到AC的距离为（）A．6﹣6 B．6﹣6 C．2D．312．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，过点C作EG的垂线CH，垂足为点H，连接BH，BH=8．有下列结论：①∠CBH=45°；②点H是EG的中点；③EG=4；④DG=2其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某班随机调查了10名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示：时间（小时） 7 8 9人数 3 4 3则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是小时．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3．则矩形对角线的长等于．15．若a=1，b=1，c=﹣1，则的值等于．16．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长=．17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y （米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．18．图中的虚线网格是等边三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形．（1）边长为1的等边三角形的高=；（2）图①中的▱ABCD的对角线AC的长=；（3）图②中的四边形EFGH的面积=．三、解答题（共7小题，满分66分）19．计算：（1）﹣（2）（2﹣3）÷．20．在开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？21．如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB=90°，OA=1，OB=2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合．（1）AB的长=；（2）求OC的长．22．在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．（1）如图①，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．23．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水2800吨，水费是元；若用水3200吨，水费是元；（2）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？24．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF 交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．求GH的长．（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=（用n的代数式表示）．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A （0，﹣1），点B （4，﹣1），四边形ABCD是正方形，点C在第一象限．（1）直线AC的解析式为；（2）过点D且与直线AC平行的直线的解析式为；（3）与直线AC平行且到直线AC的距离为3的直线的解析式为；（4）已知点T是AB的中点，P，Q是直线AC上的两点，PQ=6，点M在直线AC下方，且点M在直线DT上，当∠PMQ=90°，且PM=QM时，求点M的坐标．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4C．a=4，b=5，c=6 D．a=5，b=12．c=13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22=5≠32，故不是直角三角形，故错误；B、22+32=13≠42，故不是直角三角形，故错误；C、42+52=41≠62，故不是直角三角形，故错误；D、52+122=169=132，故是直角三角形，故正确．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x≠D．x＞【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数大于等于0，即2﹣3x≥0，根据分式有意义的条件，2﹣3x≠0，即2﹣3x＞0，解得，x＜，故选：A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．3．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k=1＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限，∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．4．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形是（）A．平行四边形 B．矩形C．菱形D．正方形【考点】中点四边形．【分析】利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形．【解答】解：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，根据三角形中位线定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础．5．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．79，85 B．80，79 C．85，80 D．85，85【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：70，75，80，85，85，数据85出现了两次最多为众数，80处在第3位为中位数．所以本题这组数据的中位数是80，众数是85．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出如表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（）日期一二三四五方差日平均最高气温最高气温 1℃﹣2℃ 0℃ 4℃ 1℃A．2，2 B．2，4 C．4，2 D．4，4【考点】方差．【分析】首先根据平均气温求出第五天的温度，再根据方差公式求出方差即可．【解答】解：第二天的气温=1×5﹣（1+4﹣2+0）=2℃，方差= [（1﹣1）2+（1﹣2）2+（1+2）2+（1﹣0）2+（1﹣4）2]=20÷5=4．故选B．【点评】本题主要考查统计数据，属容易题，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可解答．【解答】解： =．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．【分析】根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵直线y=kx的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性．9．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】应用题；压轴题．【分析】因为前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往，由此即可求出答案．【解答】解：根据题意：分为3个阶段：1、前进一段路程后，位移增大；2、部队通过短暂休整，位移不变；3、部队步行前进，位移增大，但变慢；故选A．【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．10．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．【解答】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项正确；D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项错误；故选C．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点（0，b）、（﹣，0）．注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．11．如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在AB，BC 上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则点F到AC的距离为（）A．6﹣6 B．6﹣6 C．2D．3【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×﹣6×﹣6=9﹣3﹣6=6﹣6，∴F点到AC的距离为6﹣6，故选B．【点评】本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的高线等于边长的倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键．12．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，过点C作EG的垂线CH，垂足为点H，连接BH，BH=8．有下列结论：①∠CBH=45°；②点H是EG的中点；③EG=4；④DG=2其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】四边形综合题．【分析】连接CG，作HF⊥BC于F，HO⊥AB于O，证明△CBE≌△CDG，得到△ECG 是等腰直角三角形，证明∠GEC=45°，根据四点共圆证明①正确；根据等腰三角形三线合一证明②正确；根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出EG的长，得到③正确；求出BE的长，根据DG=BE，求出BE证明④正确．【解答】解：连接CG，作HF⊥BC于F，HO⊥AB于O，在△CBE和△CDG中，，∴△CBE≌△CDG，∴EC=GC，∠GCD=∠ECB，∵∠BCD=90°，∴∠ECG=90°，∴△ECG是等腰直角三角形，∵∠ABC=90°，∠EHC=90°，∴E、B、C、H四点共圆，∴∠CBH=∠GEC=45°，①正确；∵CE=CG，CH⊥EG，∴点H是EG的中点，②正确；∵∠HBF=45°，BH=8，∴FH=FB=4，又BC=6，∴FC=2，∴CH==2，∴EG=2CH=4，③正确；∵CH=2，∠HEC=45°，∴EC=4，∴BE==2，∴DG=2，④正确，故选：D．【点评】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理的运用，根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某班随机调查了10名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示：时间（小时） 7 8 9人数 3 4 3则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是8小时．【考点】加权平均数．【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的体育锻炼时间进行求和，再除以总人数即可．【解答】解：70名学生平均的体育锻炼时间为： =8，即这70名学生这一天平均每人的体育锻炼时间为 8小时．故答案为：8．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，即用样本平均数估计总体平均数．同时要会读统计图是解答本题的关键．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3．则矩形对角线的长等于6．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，由已知条件证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=3，得出AC=BD=2OA即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=3，∴AC=BD=2OA=6；故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．15．若a=1，b=1，c=﹣1，则的值等于．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先用代入法得出b2﹣4ac，再代入即可．【解答】解：∵b2﹣4ac=1﹣4×1×（﹣1）=5，∴原式=，故答案为：．【点评】本题主要考查了代数式求值，直接代入是解答此题的关键．16．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长= 4.8．【考点】菱形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由直线的解析式可求出点B、A的坐标，进而可求出OA，OB的长，再利用勾股定理即可求出AB的长，由菱形的性质可得OE⊥AB，再根据△AOB的面积，可求出OE 的长，进而可求出OD的长．【解答】解：∵直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A（3，0），点B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∵四边形OADC是菱形，∴OE⊥AB，OE=DE，∴OA•OB=OE•AB，即3×4=5×OE，解得：OE=2.4，∴OD=2OE=4.8．故答案为：4.8．【点评】本题考查了菱形的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，题目设计新颖，是一道不错的中考题，解题的关键是求OD的长转化为求△AOB斜边上的高线OE的长．17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y （米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200米．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故答案为：2200．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．18．图中的虚线网格是等边三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形．（1）边长为1的等边三角形的高=；（2）图①中的▱ABCD的对角线AC的长=；（3）图②中的四边形EFGH的面积=8．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一以及30°所对的直角边是斜边的一半，结合勾股定理，即可计算其高；（2）构造直角三角形，根据平行四边形的面积可得AK，根据勾股定理计算即可；（3）可构造平行四边形，比如以FG为对角线构造平行四边形FPGM，S FPGM=6S△，故S△FGM=3S，同理可得其他部分的面积，进而可求出四边形EFGH的面积．单位正三角形【解答】解：（1）边长为1的正三角形的高==，（2）过点A作AK⊥BC于K（如图1）在Rt△ACK中，AK=6÷4=，KC=，∴AC==；（3）如图2所示，将图形EFGH分割成五部分，以FG为对角线构造▱FPGM，∵▱FPGM含有6个单位正三角形，∴S△FGM=3S单位正三角形，同理可得S△DGH=4S单位正三角形，S△EFC=8S单位正三角形，S△EDH=8S单位正三角形，S四边形CMGD=9S单位正三角形，∵正三角形的边长为1，∴正三角形面积=×=，∴S=（3+4+8+9+8）×=8．四边形EFGH故答案为：，，8．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的运用，熟知等边三角形的底边上的高和边长的关系：等边三角形的高是边长的倍；熟练运用勾股定理进行计算，不规则图形的面积要分割成规则图形后进行计算是解题关键．三、解答题（共7小题，满分66分）19．计算：（1）﹣（2）（2﹣3）÷．【考点】二次根式的加减法．【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并求出即可；（2）首先化简二次根式，进而合并，利用二次根式除法运算法则求出即可．【解答】解：（1）﹣=3﹣2=；（2）（2﹣3）÷=（8﹣9）÷=﹣=﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．在开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是20%，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是72°；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；（2）根据喜欢A的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢B的人数，作出统计图；（3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°；（2）调查的总人数是：44÷44%=100（人），则喜欢B的人数是：100×20%=20（人），；（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%=440（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB=90°，OA=1，OB=2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合．（1）AB的长=；（2）求OC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）在△OAB中，由勾股定理可求得AB的长；（2）设OC为x，则BC=2﹣x，由翻折的性质可知；AC=BC=2﹣x，最后在△OAC中，由勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）在Rt△OAB中，AB==；故答案为：．（2）由折叠的性质可知；BC=AC，设OC为x，则BC=AC=2﹣x．在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2．∴（2﹣x）2=x2+12．解得：x=．∴OC=．【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理，掌握翻折的性质是解题的关键．22．在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．（1）如图①，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据菱形的性质求出AE=6，AE=EC，求出AE=BE即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：如图：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B，∴AE=BE，∵AE=6，∴BE=6．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．23．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水2800吨，水费是1400元；若用水3200吨，水费是1660元；（2）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据3000吨以内，用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费，即可求解；（2）根据收费标准，分x≤3000吨，和x＞3000吨两种情况进行讨论，分两种情况写出解析式；（3）该单位缴纳水费1540元一定是超过3000元，根据超过3000吨的情况的水费标准即可得到一个关于用水量的方程，即可求解．【解答】解：（1）某月该单位用水3200吨，水费是：3000×0.5+200×0.8=1660元；若用水2800吨，水费是：2800×0.5=1400元，故答案为：1400；1660；（2）根据题意，当≤x≤3000时，y=0.5x；当x＞3000时，y=0.5×3000+0.8×（x﹣3000）=0.8x﹣900，所以y关于x的函数解析式为：，（3）因为缴纳水费1540元，所以用水量应超过3000吨，故令，设用水x吨．1500+0.8（x﹣3000）=1540x=3050即该月的用水量是3050吨．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，正确理解收费标准，列出函数解析式是关键，此类题是近年中考中的热点问题．24．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF 交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．求GH的长．（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=（用n的代数式表示）．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）关键是证出∠CBF=∠BAE，可利用同角的余角相等得出，从而结合已知条件，利用SAS可证△ABE≌△BCF，于是BE=CF；（2）过A作AM∥GH，交BC于M，过B作BN∥EF，交CD于N，AMBN交于点O′，利用平行四边形的判定，可知四边形AMHG和四边形BNFE是▱，那么AM=GH，BN=EF，由于∠EOH=90°，结合平行线的性质，可知∠AO′N=90°，那么此题就转化成（1），求△BCN≌△ABM即可；（3）①若是两个正方形，则GH=2EF=8；②若是n个正方形，那么GH=n•4=4n．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EAB+∠AEB=90°．∵∠EOB=∠AOF=90°，∴∠FBC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠FBC，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF；（2）解：方法1：如图，过点A作AM∥GH交BC于M，过点B作BN∥EF交CD于N，AM与BN交于点O′，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，∴EF=BN，GH=AM，∵∠FOH=90°，AM∥GH，EF∥BN，∴∠NO′A=90°，故由（1）得，△ABM≌△BCN，∴AM=BN，∴GH=EF=4；方法2：过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥BC于N，得FM=GN，由（1）得，∠HGN=∠EFM，得△FME≌△GNH，得FE=GH=4．（3）①∵是两个正方形，则GH=2EF=8，②4n．【点评】本题利用了正方形的性质、平行四边形的判定、平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，关键是作辅助线，构造全等三角形．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A （0，﹣1），点B （4，﹣1），四边形ABCD是正方形，点C在第一象限．（1）直线AC的解析式为y=x﹣1；（2）过点D且与直线AC平行的直线的解析式为y=x+3；（3）与直线AC平行且到直线AC的距离为3的直线的解析式为y=x+5或y=x﹣7；（4）已知点T是AB的中点，P，Q是直线AC上的两点，PQ=6，点M在直线AC下方，且点M在直线DT上，当∠PMQ=90°，且PM=QM时，求点M的坐标．。

天津市津南区2019-2020学年初二下期末考试数学试题含解析

2．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
3．如图1，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，添加下列条件后，能使▱ABCD成为矩形的是（）
A．AB=ADB．AC=BDC．BD平分∠ABCD．AC⊥BD
4．如图，正方形OABC的兩辺OA、OC分別在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）
方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；
方案二：按购买金额打八折付款．
某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x( )件．
(1)分别直接写出优惠方案一购买费用 (元)、优惠方案二购买费用 (元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；
(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．
22．（8分）为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．
（1）本次抽测的男生有人；
（2）请你将图1的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？
12．如图,将边长为4的正方形纸片沿折叠,点落在边上的点处,点与点重合, 与交于点 ,取的中点，连接 ,则的周长最小值是__________．
13．方程组的解是
14．若二次根式有意义，则x的取值范围是▲．
15．分解因式： ____________
16．如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A( ，-1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为____．

天津市宝坻区2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析

B,绕顶点B旋转得不到矩形，故B错误；
C，绕中点P旋转可以得到等腰三角形，故C错误；
D，绕中点Q旋转可以得到等腰三角形，故D正确；
因此答案为D.
【点睛】
本题主要考查了旋转，解题的关键在于具有丰富的空间想象能力.
2．A
【解析】
【分析】
联立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交点坐标，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围：
15．将直线向右平移个单位，所得的直线的与坐标轴所围成的面积是_______.
16．若正比例函数yk2x的图象经过点A1,3，则k的值是_____.
17．对分式，，进行通分时，最简公分母是_____
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）平移，使点移动到点，画出平移后的，并写出点，的坐标；
A．顶点 B．顶点 C．中点 D．中点
2．若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）
A．－4<b<8B．－4<b<0C．b<－4或b>8D．－4≤6≤8
3．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，过A点作AF⊥BF，垂足为F并延长交BC于点G，D为AB中点，连接DF延长交AC于点E。若AB=12，BC=20，则线段EF的长为（）
4．C
【解析】
【分析】
逐项分解判断，即可得到答案.
【详解】
解：A选项a2+a=a（a+1）；
B选项 =（m+n）（m-n）；
C选项. 不能因式分解；
D选项. =（a+3）2.
故选C