第3章 刚体的定轴转动 习题答案PPT课件
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(2) 解： 0 t 5 0 2 2 5 5 7 .5 r 8 a s 1
(3) 解：vr 7.5 8 1 7.5 8 m s 1
a n2 r 7.5 8 21 61 .2m 6 s 2 2
ar3.1m 4s2
.
7
3-13. 如图所示，细棒长度为l，设转轴通过棒上距中心d的一
第3章 刚体的定轴转动 习题答案
3-1. 某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴 r处的任
一质元，
其法向加速度 an 2r 随时间变化；
切向加速度
a
dvr d
dt dt
恒定不变。
.
2
3-2. 一飞轮以300rad/min的角速度转动，转动惯量为 5kg·m²，现施加一恒定的制动力矩，使飞轮在2s内停止转动， 则该力矩的大小为？
由转动惯量的定义容易知，n 1
由角动量守恒定理容易求出，收回双臂后的角速度 n0
初始角动能
Ek0 12J
2 0
收回双臂后的角动能 E k1 2J . 21 2 J n n02n 2J90 2
动均匀减速，经 t=50s后停止。试求：(1) 角加速度和从制动
开始到静止这段时间飞轮转过的转数N；(2) 制动开始后
t=25s时飞轮的角速度；(3) t=25s时飞轮边缘上一点的速度
和加速度。
(1) 解：初始角速度 0 15 r/m 00 i5n 0 ra /sd
0 00 50 3 .1r4a s 2 d
解： 由角动能定理得：
m ,l
m
O
E k1 2J 2mlg sin m1 2 g lsin
其中 J1m2l m2l 3
代入数据解得： 3
2
g s in
l
Ek
3m 2
gslin
.
4
3-5. 如图所示，一半径为R、质量为M的均匀圆盘水平放置，
可绕通过盘心的铅直轴作定轴转动，圆盘对轴的转动惯量
为
J
1 2
解： ω=300rad/min=5rad/s 根据角动量定理，
MtJ
代入数据解得：M1.2 5Nm
.
3
3-4. 如图所示，质量为 m、长为 l 的均匀细杆，可绕过其一 端 O 的水平轴转动，杆的另一端与一质量为m的小球固定在
一起。当该系统从水平位置由静止转过 角时，系统的角速
度、动能为？此过程中力矩所做的功？
t
50
从制动开始到静止，
0 t 1 2t2 50 5 0 1 2 52 0 1250
N21225062. 5
6
3-11. 一飞轮半径 r=1m，以转速 n=1500 r/min 转动，受制 动均匀减速，经 t=50s后停止。试求：(1) 角加速度和从制动 开始到静止这段时间飞轮转过的转数N；(2) 制动开始后 t=25s时飞轮的角速度；(3) t=25s时飞轮边缘上一点的速度 和加速度。
JO 112m2l
JO' JOm2d
.
8
3-17. 一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来， 此后无外力矩作用。则当此人收回双臂时，人和转椅这一系 统的转速、转动动能、角动量如何变化？
解：首先，该系统的角动量守恒。
设初始转动惯量为 J ，初始角速度为 0 收回双臂后转动惯量变为 J n ，
点并与棒垂直。求棒对此轴的转动惯量 J O '，并说明这一转动 惯量与棒对质心的转动惯量 之J O间的关系。(平行轴定理)
解：设该棒的质量为m，则其
线密度为 m l
O d O'
JO '01 2ldr2
d r1 2ldr2 0
dr
l
代 入
31 2l d331 2l d31 1m 22 m l 2 d
MR2。当圆盘来自百度文库角速度
0
转动时，有一质量为m的
橡皮泥铅直落在圆盘上，并粘在据转轴
1 2
R 处。那么橡皮泥
和盘的共同角速度为？
解： 由角动量守恒得：
0
m
1 2 M 2 0 R 1 2 M 2 m 1 2 R R 2
R R2
代入数据解得：
M
M
1 2
m0 .
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3-11. 一飞轮半径 r=1m，以转速 n=1500 r/min 转动，受制
(3) 解：vr 7.5 8 1 7.5 8 m s 1
a n2 r 7.5 8 21 61 .2m 6 s 2 2
ar3.1m 4s2
.
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3-13. 如图所示，细棒长度为l，设转轴通过棒上距中心d的一
第3章 刚体的定轴转动 习题答案
3-1. 某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴 r处的任
一质元，
其法向加速度 an 2r 随时间变化；
切向加速度
a
dvr d
dt dt
恒定不变。
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3-2. 一飞轮以300rad/min的角速度转动，转动惯量为 5kg·m²，现施加一恒定的制动力矩，使飞轮在2s内停止转动， 则该力矩的大小为？
由转动惯量的定义容易知，n 1
由角动量守恒定理容易求出，收回双臂后的角速度 n0
初始角动能
Ek0 12J
2 0
收回双臂后的角动能 E k1 2J . 21 2 J n n02n 2J90 2
动均匀减速，经 t=50s后停止。试求：(1) 角加速度和从制动
开始到静止这段时间飞轮转过的转数N；(2) 制动开始后
t=25s时飞轮的角速度；(3) t=25s时飞轮边缘上一点的速度
和加速度。
(1) 解：初始角速度 0 15 r/m 00 i5n 0 ra /sd
0 00 50 3 .1r4a s 2 d
解： 由角动能定理得：
m ,l
m
O
E k1 2J 2mlg sin m1 2 g lsin
其中 J1m2l m2l 3
代入数据解得： 3
2
g s in
l
Ek
3m 2
gslin
.
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3-5. 如图所示，一半径为R、质量为M的均匀圆盘水平放置，
可绕通过盘心的铅直轴作定轴转动，圆盘对轴的转动惯量
为
J
1 2
解： ω=300rad/min=5rad/s 根据角动量定理，
MtJ
代入数据解得：M1.2 5Nm
.
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3-4. 如图所示，质量为 m、长为 l 的均匀细杆，可绕过其一 端 O 的水平轴转动，杆的另一端与一质量为m的小球固定在
一起。当该系统从水平位置由静止转过 角时，系统的角速
度、动能为？此过程中力矩所做的功？
t
50
从制动开始到静止，
0 t 1 2t2 50 5 0 1 2 52 0 1250
N21225062. 5
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3-11. 一飞轮半径 r=1m，以转速 n=1500 r/min 转动，受制 动均匀减速，经 t=50s后停止。试求：(1) 角加速度和从制动 开始到静止这段时间飞轮转过的转数N；(2) 制动开始后 t=25s时飞轮的角速度；(3) t=25s时飞轮边缘上一点的速度 和加速度。
JO 112m2l
JO' JOm2d
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3-17. 一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来， 此后无外力矩作用。则当此人收回双臂时，人和转椅这一系 统的转速、转动动能、角动量如何变化？
解：首先，该系统的角动量守恒。
设初始转动惯量为 J ，初始角速度为 0 收回双臂后转动惯量变为 J n ，
点并与棒垂直。求棒对此轴的转动惯量 J O '，并说明这一转动 惯量与棒对质心的转动惯量 之J O间的关系。(平行轴定理)
解：设该棒的质量为m，则其
线密度为 m l
O d O'
JO '01 2ldr2
d r1 2ldr2 0
dr
l
代 入
31 2l d331 2l d31 1m 22 m l 2 d
MR2。当圆盘来自百度文库角速度
0
转动时，有一质量为m的
橡皮泥铅直落在圆盘上，并粘在据转轴
1 2
R 处。那么橡皮泥
和盘的共同角速度为？
解： 由角动量守恒得：
0
m
1 2 M 2 0 R 1 2 M 2 m 1 2 R R 2
R R2
代入数据解得：
M
M
1 2
m0 .
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3-11. 一飞轮半径 r=1m，以转速 n=1500 r/min 转动，受制