ch6电磁感应

不同 有旋电场线为闭合曲线，
非保守场
EV d S 0
S
L EV dl 0
感生电动势的计算
法拉第电磁感应定律
Ei
L
Ev
dl
d
dt
d dt
S
B
d
S
因为回路固定不动，磁通量的变化仅来自磁场的变化
Ei
L
Ev
dl
S
B t
d
S
在变化的磁场中，有旋电场强度对任意闭合路径 L的线积分 等于这一闭合路径所包围面积上磁通量的变化率。
dt
dt dt
若回路周围不存在铁磁质, 且回路大小、形状及周围磁介质分布不变
E自
L
dI dt
例1）求长螺线管线圈的自感量（
）
l R
通以电流I R
求
BS nIS
l
L N NnIS
R
( N )2 IlS
l
l
n2 IV
L L n2V
I
8.5互感
1.互感定义
线圈 1 中的电流变化
B1
I
引起线圈 2 的磁通变化
线圈 2 中产生感应电动势
穿过线圈 2 的磁通量正比于
L1
L2
2.线圈1 中电流 I
21 M I21 1 （M21：互感系数）
•3. 互感电动势
E2
d(M I21 1) dt
M
21
dI1 dt
I1
Fra Baidu bibliotek
dM 21 dt
若两线圈结 构、相对位置及其周 围介质分布不变时
E2
M
21
dI1 dt
N2 N0a2
2(a2
d
2
3
)2
πb2 cos
r 例 在空间均匀的磁场中 B Bzˆ
导线ab绕Z轴以 匀速旋转 导线ab与Z轴夹角为
设 ab l
求 导线ab中的电动势
z
l
B
b
r
dl
2 vB
l
解 建坐标如图
aO
v
B
vB
rB lBsin
dEi
(v
B) dl
vBdl
cos
Bsin2 ldl
L
Ei dEi B sin 2 ldl
例 一半径为R 的长直螺线管中载有变化电流，当磁感应强度
的变化率 B / t 以恒定的速率增加 时，
求 管内外的 EV
解 管内：
L Ev d l
B
d
S
S t
EV
2πr
B t
πr 2
EV
Ev
r 2
B t
EV
r
R
管外：
Ev
2πr
B t
πR2
EV
R2 2r
B t
O
R
r
8.4 自感
M 0
例 在半径为a 的N 匝线圈的轴线上d 处，有一半径为b 、匝数为
N2 的圆线圈
(b a), 且两线圈法线间夹角为
求 互感系数
解
B
N0
2(a2
Ia2 d 2)32
a
n
由于 b a
N2 (B S ) N2BS cos
b d
N2 N0 Ia2
2(a2
d
2
3
)2
πb2 cos
M
I
8.2.1. 动生电动势产生的原因
fm
e(v
B)
洛伦兹力充当了非静电力
b
× ×× ××××
I
× × × × × × ×B
Fe
○G × × × × × × × v
× × × f×m × × ×
× ×× ××××
a
8.2.2动生电动势的计算
Ek
fm e
(v
B)
动生电动势为 闭合回路中的动生电动势为
A
B
Fk
Fe +
I
E
如何度量这种本领？
E ----电动势
G 。。
E
F k
kq
(非静电性场强)
A
F dl q
E dl
k
(电源内) k
(电源内) k
E Ak q
电动势的计算：非静电力Fk把单位 正电荷 从负极通过电
源内部搬到正极所作的功
E
A B Ek dl
结论 (1) 反E映电源作功能力，与外电路无关；
(2) 是标量，规定其方向为电源内部电势升高的方向；
(3) 如果一个闭合电路L上处处都有非静电力Fk存在
E Ek dl
8. 2 动生电动势
两种不 同机制
1. 相对于实验室参照系，磁场不随时间变化，而 导体回路运动（切割磁场线）------动生电动势
2. 相对于实验室参照系，若导体回路静止， 但磁 场随时间变化------感生电动势
0
BL2 sin2 0
2
方向从 a b
8.3感生电动势 有旋电场
感生电动势：由于磁场变化在导体回路中产生的电动势
谁提供非静电力？
有旋电场
: 麦克斯韦提出 不论有无导体或导体回路，变
化的磁场都将在其周围空间产生具有闭合电场 线的电场
感电生场电场或有E旋V
有旋电场与静 电场的比较
相同
电能 对处于其中的电荷施加力的作用
第6章 电磁感应
本章内容：
6. 1 电动势 6. 2 动生电动势 6. 3 感生电动势 6. 4 自感 6. 5 互感
6.1. 电动势
要求在电源内电路中存在一种能反抗静电力、并把正电荷由负极低电势处推
向正极高电势处的非静电力Fk
电源
能将其他形式的能量 转化为电能的装置
例: 干电池、发电机、太阳能电池
1.自感现象
线圈电流变化
穿过自身磁通变化
在线圈中产生感应电动势
I
2.自感系数
B
当 I I (t)
B B(t)
(t) B dS
S
E d
dt
—— 自感电动势 遵从法拉第定律
根据毕 — 萨定律
穿过线圈自身的磁通量 与
电流 I 成正比
LI
L 自感系数
3.自感电动势
自感电动势
E d(LI ) L dI I dL
Ei
b
a Ek
dl
b(v
a
B) dl
Ei
L
d Ei
L
(v
B)
dl
讨论 (1) (2)
(3)
E d
适用于一切产生电动势的回路
dt
Ei
b(v
B)
dl
a
适用于切割磁力线的导体
Eab Ub Ua
b a Ek dl
b
(v
B)
dl
a
0 Ub Ua 0 Ub Ua
E1
M12
dI 2 dt
讨结论
(1) 可以证明：
M 21 M12 M
(2) 两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系
M k L1L2
k 为两线圈的耦合系数
(0 k 1)
改变两线圈的相对位置,可改变两线圈之间的耦合程度。
k =1 两线圈为完全耦合：
M L1L2
k =0 两线圈间无相互影响：