哈尔滨市普通高中2020年数学学业水平考试模拟卷(三)B卷
2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷(附答案详解)
2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在−3、0、2、−1这四个数中，最小的数是()2A. −3B. 0C. 2D. −122.下列运算正确的是()A. 2a2+a=3a3B. 3a⋅2a2=6a2C. (−a3)2=a6D. (a+b)2=a2+ab+b23.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()A.B.C.D.5.将抛物线y=(x+1)2−3先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到抛物线为()A. y=(x+2)2B. y=x2−6C. y=(x+4)2−2D. y=x26.若x=2是关于x的方程x2−3x−m=0的一个根，则m的值为()A. −2B. −1C. 1D. 27.如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，这两棵树之间的坡面距离AB长为6m，则它们之间的水平距离AC长为()A. 3mB. 3√3mC. 4√3mD. 6m8.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ACD=40°，则∠ODB的度数是()A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°9.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB和AC边上，DE//BC，M为BC边上一点(不与点B、C重合)，连接AM交DE于点N，则下列结论中正确的是()A. ADAN =ANAEB. DNBM =NEMCC. ANNM =DNBMD. ABAC =DEBC10.二次函数y=2(x−1)2+3，下列说法正确的是()A. 二次函数图象的顶点坐标是(−1,3)B. 当x<1时，y随x的增大而增大C. 当x=1时，y有最小值3D. 二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,3)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将数2001000用科学记数法表示为______．12.在函数y=x−1x+2中，自变量x的取值范围是______．13.把多项式x3+4x2y+4xy2分解因式的结果是______．14.已知点A(2,−3)在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为______．15.不等式组{3x≤x+2x+7>−4x−3的负整数解是______．16.一个扇形的半径为10，面积为10π，则此扇形的圆心角是______度．17.如图，在矩形ABCD中，AD=√3，将∠A向内翻折，点A落在BC上的点A′处，折痕为DE.若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上的点B′处，则AB的长为______．18.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个蓝球，从口袋中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到蓝球的概率为______．19.在△ABC中，AD是BC边上的高，过点D作AB的平行线交直线AC于点E，若∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠CED的度数为______度．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内的点，且AB=BD，线段DB绕点D逆时针旋转α度(α<90°)得到DE，若∠BDC+12∠BAC=180°，∠BCD=∠BCE，DC BC =2√37，S△BDC=72√3，则线段EC的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式(x+1x−2−1)÷x2−2xx2−4x+4的值，其中x=2cos30°．22.图1、图2中每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且有一边长为3√2；(2)在图2中画出以CD为斜边的直角三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且tan∠DCF=3，并直接写出△CDF的面积．23.某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识掌握的情况，学校在校园内随机抽取了部分学生进行问卷测试，将他们的得分按优、良、中、差进行统计，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)在这次问卷测试中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若全校共有1500名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”的学生共有多少名．24.已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，连接AE并延长至点G，使EG=AE，连接CF、CG．(1)如图1，求证：EG=FC；(2)如图2，连接BG、OG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个平行四边形，使写出每个平行四边形的面积都等于平行四边形ABCD面积的一半．25.为了美化小区，物业决定购买A，B两种灯笼，B种灯笼的单价比A种灯笼的单价少6元，若800元购买A种灯笼的个数与680元购买B种灯笼的个数相同．(1)求A和B两种灯笼的单价各是多少元；(2)若物业购买A、B两种灯笼共100个，总费用不能超过3800元，则物业至少购买B种灯笼多少个？26.已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接BD、AC，AC是⊙O的直径，点E为弧AD上一点，作EF⊥AC于点F，EF交AD于点G．(1)如图1，求证：∠EGD=∠ABD；(2)如图2，连接EC、ED，∠ECD=2∠ECA，求证：ED=2EF；(3)如图3，在(2)的条件下，点N在BD上，连接AN，延长EF交AN于点M，∠AME=∠ECB，AB=DG，FG=3，AN=26，求线段OF的长．k，交x釉的负半27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+289kx+b，经过点C，交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点C，直线y=−720轴于点B．(1)求线段AB的长；(2)动点P在线段AC上(点P不与点A和点C重合)，PE⊥BC，垂足为E，PQ//x轴交y轴于点D，交线段BC于点Q，PQ=QB，设点P的横坐标为t，线段EQ的长为d，求d关于t的函数解析式(不要求写自变量t的取值范围)；(3)在(2)问的条件下，在线段CD上有一点F，连接PF和QF，∠PFQ=90°，将线段PF绕点P逆时针旋转得到PG，连接FG，使FG//PQ，连接GQ，若∠GPQ=3∠PGQ，GQ=8，求线段EQ的长．答案和解析1.【答案】A<0<2，【解析】解：∵−3<−12∴最小的数是−3．故选：A．依据有理数大小比较的法则进行比较即可求解．本题主要考查的是有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=6a3，错误；C、原式=a6，正确；D、原式=a2+2ab+b2，错误．故选：C．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】C【解析】解：从左边看底层是两个小正方形，上层左边一个小正方形，故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.【答案】D【解析】解：将抛物线y=(x+1)2−3先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到抛物线为：y=(x+1−1)2−3+3，即y=x2．故选：D．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵x=2是关于的x方程x2−3x−m=0的一个根，∴4−6−m=0，解得m=−2．故选：A．把x=2代入关于的x方程x2−3x−m=0，得到关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．7.【答案】B【解析】解：根据题意可知：∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6m，∴AC=AB⋅cos30°=6×√32=3√3(m)．答：它们之间的水平距离AC长为3√3m.故选：B．根据特殊角三角函数值即可求出AC的长．本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解题的关键是掌握解直角三角形的方法．8.【答案】B【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠AOC=90°−∠ACD=90°−40°=50°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵∠AOC=∠OBD+∠ODB，∴∠ODB=12∠AOC=25°，故选：B．由切线的性质得∠OAC=90°，再利用互余计算出∠AOC=50°，由于∠OBD=∠ODB，利用三角形的外角性质得∠ODB=12∠AOC，即可得出结果．本题考查了切线的性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等知识；求出∠AOC的度数是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵DN//BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNBM =ANAM，∵NE//MC，∴△ANE∽△AMC，∴NEMC =ANAM．∴DNBM =NEMC．故选：B．先证明△ADN∽△ABM得到DNBM =ANAM，再证明△ANE∽△AMC得到NEMC=ANAM，则DNBM=NEMC，从而可对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定与性质：三在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．10.【答案】C【解析】解：A：二次函数y=2(x−1)2+3的顶点坐标是(1,3)，故A选项错误；B：二次函数y=2(x−1)2+3的对称轴为直线x=1，开口向上，当x<1时，y随x的增大而减小，故B选项错误；C：二次函数y=2(x−1)2+3的对称轴为直线x=1，开口向上，当x=11时，y有最小值为3，故C选项正确；D：二次函数的图象与y轴相交时，x=0，则y=2×(0−1)2+3=5，所以二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,5)，故D选项错误．故选：C．根据二次函数顶点式的性质逐项进行计算，即可得出答案．本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式的性质是解决本题的关键．11.【答案】2.001×106【解析】解：2001000=2.001×106．故答案为：2.001×106．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．12.【答案】x≠−2【解析】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠−2．故答案为：x≠−2．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】x(x+2y)2【解析】解：原式=x(x2+4xy+4y2)=x(x+2y)2．故答案为：x(x+2y)2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】−6【解析】解：∵点A(2,−3)在反比例函数y=k的图象上，x∴k=2×(−3)=−6．故答案为−6．直接利用反比例函数图象上点的坐标特征求解．(k为常数，k≠0)的图本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx象是双曲线；图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15.【答案】−1【解析】解：解不等式3x≤x+2得，x≤1，解不等式x+7>−4x−3得，x>−2，∴不等式组的解集为−2<x≤1，∴负整数解为−1，故答案为−1．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出答案．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．16.【答案】36【解析】解：设扇形的圆心角为n°，，由题意，10π=nπ⋅102360解得n=36，故答案为：36．利用扇形的面积公式计算即可．．本题考查扇形的面积公式，解题的关键是记住扇形的面积S=nπ⋅r236017.【答案】32【解析】解：由折叠可得，∠ADE=∠A′DE，AD=A′D=√3，∠DA′E=∠A=90°，∴∠B′A′E+∠DA′B′=90°，∠BA′E+∠DA′C=90°，∵∠B′A′E=∠BA′E，∴∠DA′B′=∠DA′C，又∵∠C=∠B=∠A′B′E=90°，∴∠C=∠DB′A′，又∵A′D=A′D，∴△A′DB′≌△A′DC(AAS)，∴∠CDA′=∠EDA′，∴∠CDA′=1∠ADC=30°，3∴CD=A′D×cos30°=3，2∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，2故答案为：3．2依据折叠的性质，即可得到∠DA′B′=∠DA′C，∠C=∠DB′A′，判定△A′DB′≌△A′DC(AAS)，∠ADC=30°，求得CD的长，即可得到AB的长．即可得到∠CDA′=13本题主要考查了矩形的性质以及折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18.【答案】425【解析】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两次都摸到蓝球的结果有4个，∴两次都摸到蓝球的概率为4，25．故答案为：425画树状图，共有25个等可能的结果，其中两次都摸到蓝球的结果有4个，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】30或70【解析】解：分两种情况讨论：①当AD在△ABC内部时，如图所示，∵∠BAD=50°，∠CAD=20°，∴∠BAC=70°，又∵DE//AB，∴∠CED=∠CAB=70°；②当AD在△ABC外部时，如图所示，∵∠BAD=50°，∠CAD=20°，∴∠BAC=30°，又∵DE//AB，∴∠CED=∠CAB=30°．综上所述，∠CED的度数为70°或30°．故答案为：70或30．分两种情况：①当AD在△ABC内部时，②当AD在△ABC外部时，分别依据平行线的性质即可得出结论．本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，利用分类思想是解决问题的关键．20.【答案】√10+√3【解析】解：如图，过B作BF⊥CD交CD的延长线于F，过点A作AG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H，过点D作DI⊥EC于I，∵AB=AC，AG⊥BC，∴BG=CG=12BC，∠BAG=∠CAG=12∠BAC，∵∠BDC+12∠BAC=180°，∠BDC+∠BDF=180°，∴∠BDF=12∠BAC=∠BAG，在△BFD和△BGA中，{∠F=∠AGB=90°∠BDF=∠BAGBD=AB，∴△BFD≌△BGA(AAS)，∴BF=BG，AG=BF，∵S△BDC=72√3=12×CD×BF，∴7√3=CD×12BC，又∵DCBC =2√37，∴BC=7，∴BG=GC=BF=AG=72，CD=2√3，∴CF=√BC2−BF2=√49−494=7√32，∴DF=3√32，∴BD=√BF2+DF2=√494+274=√19，∵线段DB绕点D逆时针旋转α度(α<90°)得到DE，∴DE=BD=√19，∵sin∠BCF=BFBC =12，∴∠BCF=30°，∴∠BCE=30°，∴∠DCE=60°，∵DI⊥EC，∴∠CDI=30°，∴CI=12DC=√3，DI=√3IC=3，∴EI=√DE2−DI2=√19−9=√10，∴EC=EI+IC=√10+√3，故答案为√10+√3．过B作BF⊥CD交CD的延长线于F，过点A作AG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H，过点D作DI⊥EC于I，由“AAS”可证△BFD≌△BGA，可得BF=BG，AG=BF，由三角形面积公式可求BC=7，由勾股定理可求DF，CI，AB，DI，EI的长，即可求解．本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．21.【答案】解：原式=(x+1x−2−x−2x−2)÷x(x−2)(x−2)2=3x−2⋅x−2x=3x，当x=2cos30°=2×√32=√3时，原式=3√3=√3．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值确定x的值，继而代入计算即可得出答案．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的函数值．22.【答案】解：(1)如图1，即为以AB为腰的等腰三角形ABE；(2)如图2，即为以CD为斜边的直角三角形CDF，△CDF的面积为：12×√2×3√2=3．【解析】(1)根据网格即可在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且有一边长为3√2；(2)根据网格即可在图2中画出以CD为斜边的直角三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且tan∠DCF=3，然后求出△CDF的面积即可．本题考查了作图−应用与设计作图，等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．23.【答案】解：(1)20÷40%=50(名)．答：一共抽取了50名学生；(2)50−20−10−5=15(名)，补全条形统计图如图所示：(3)1500×(1550+2050)=1050(名)．答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”的学生共有1050名．【解析】(1)用良的人数除以良的人数所占的百分比即可得到总人数；(2)根据题意补全条形统计图即可得到结果；(3)全校1500名乘“优秀”和“良好”等级的学生数所占的分率即可得到结论．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，OB=OD，∴∠ABE=∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE=12OB，DF=12OD，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，{AB=CD∠ABE=∠CDF BE=DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE=FC，∵EG=AE，∴EG=FC；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB//CD，AB=CD，S四边形ABCD=4S△ABO，∵EG=AE，点E为OB的中点，∴AG、OB互相平分，∴四边形ABGO是平行四边形，∴S△ABO=S△BGO，∴S四边形ABGO =2S△ABO=12S四边形ABCD，∵OA=OC，EG=AE，∴OE是△ACG的中位线，∴OE//CG，∵四边形ABGO是平行四边形，∴BG//AC，∴四边形BOCG是平行四边形，∴S四边形BGCO =2S△BGO=2S△ABO=12S四边形ABCD，∵四边形ABGO是平行四边形，∴GO//AB，GO=AB，∵AB//CD，∴GO//CD，GO=CD，∴四边形CDOG是平行四边形，∴S四边形CDOG =2S△CDO=2S△ABO=12S四边形ABCD，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴EF=12BD=OD，∵四边形CDOG是平行四边形，∴CG//EF，CG=OD，∴EF=CG，∴四边形EFCG是平行四边形，∴S四边形EFCG =S四边形CDOG=12S四边形ABCD，∴图中的平行四边形ABGO、平行四边形BOCG、平行四边形CDOG、平行四边形EFCG 四个平行四边形，每个平行四边形的面积都等于平行四边形ABCD面积的一半．【解析】(1)由平行四边形的性质得AB=CD，AB//CD，OB=OD，由平行线的性质得∠ABE=∠CDF，易证BE=DF，由SAS证得△ABE≌△CDF(SAS)，得出AE=FC，即可得出结论；(2)由平行四边形的性质得OA=OC，AB//CD，AB=CD，S四边形ABCD=4S△ABO，易证AG、OB互相平分，则四边形ABGO是平行四边形，S四边形ABGO =2S△ABO=12S四边形ABCD，易证OE是△ACG的中位线，则OE//CG，易证四边形BOCG是平行四边形，S四边形BGCO=2S△BGO=2S△ABO=12S四边形ABCD，证GO//CD，GO=CD，则四边形CDOG是平行四边形，S四边形CDOG =2S△CDO=2S△ABO=12S四边形ABCD，证CG//EF，EF=CG，则四边形EFCG是平行四边形，S四边形EFCG =S四边形CDOG=12S四边形ABCD．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形中位线定理、平行四边形的面积计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)设B种灯笼的单价为x元，则A种灯笼的单价为(x+6)元，依题意得：800x+6=680x，解得：x=34，经检验，x=34是原方程的解，且符合题意，∴x+6=40．答：A种灯笼的单价为40元，B种灯笼的单价为34元．(2)设购买B种灯笼m个，则购买A种灯笼(100−m)个，依题意得：40(100−m)+34m≤3800，，解得：m≥1003又∵m为整数，∴m的最小值为34．答：物业至少购买B种灯笼34个．【解析】(1)设B种灯笼的单价为x元，则A种灯笼的单价为(x+6)元，根据用800元购买A种灯笼的个数与用680元购买B种灯笼的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买B种灯笼m个，则购买A种灯笼(100−m)个，根据总价=单价×数量结合总费用不能超过3800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】(1)证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵EF⊥AC，∴∠AFG=90°，∴∠DAC+∠AGF=90°，∴∠ACD=∠AGF，∵∠EGD=∠AGF，∴∠EGD=∠ACD，∵∠ACD=∠ABD，∴∠EGD=∠ABD；(2)证明：连接OE、OD，作OH⊥DE于点H，ED，∴∠EHO=90°，EH=DH=12∵OE=OD，∴∠EOH=∠DOH=1∠EOD，2∵∠EOD=2∠ECD，∴∠EOH=∠ECD，∵∠ECD=2∠ECA，∴∠EOH=2∠ECA，∵∠AOE=2∠ACE，∴∠AOE=∠EOH，∵∠EFO=∠EHO=90°，OE=OE，∴△OFE≌△OHE(AAS)，∴∠FEO=∠HEO，EF=EH，ED，∵EH=DH=12∴ED=2EF；(3)解：∵∠ECB=∠EDB，∠AME=∠ECB，∴∠AME=∠EDB，∴∠EDB+∠EMN=∠MED+∠MND=180°，∵∠MNB+∠AND=180°，∴∠ANB=∠MED，∵∠ABD=∠EGD，AB=DG，∴△ABN≌△DGE(AAS)，∴AN=DE，∵AN=26，∴DE=26，∴EF=1ED=13，2∵FG=3，∴EG=10，作DG的垂直平分线交ED于点K，连接GK，∴KG=KD，∴∠KGD=∠KDG，∴∠EKG=2∠EDG，∵∠EDA=∠ACE，∠ECD=2∠ECA，∴∠ACD=3∠ACE，∵∠EGD=∠ACD，∴∠EGD=3∠ACE=3∠EDA，∴∠EGK =∠EKG =2∠EDG ，∴EK =EK =10，∴KG =KD =DE −EK =26−10=16，连接OE 交GK 于点Q ，由(2)知∠FEO =∠DEO ，∵EG =EK ，∴QG =QK =12KG =8，在Rt △EQG 中，EQ =√EG 2−GQ 2=6，∴tan∠EQG =EQ GQ =34，∴∠AOE =2∠ACE =∠EGK ，∴tan∠EOA =34=EF OF ，∴OF =523．【解析】(1)由“AC 是⊙O 的直径，EF ⊥AC ”得到∠ACD =∠AGF ，再利用同弧所对的圆周角相等即可得到∠EGD =∠ABD ；(2)连接OE 、OD ，作OH ⊥DE 于点H ，则∠EHO =90°，EH =DH =12ED ，利用AAS 证得△OFE≌△OHE ，得到∠FEO =∠HEO ，EF =EH ，即可证得ED =2EF ；(3)利用AAS 证得△ABN≌△DGE ，得到AN =DE ，可得EG ，作DG 的垂直平分线交ED 于点K ，连接GK ，得到∠EKG =2∠EDG ，求得KG ，连接OE 交GK 于点Q ，得到QG ，利用勾股定理可得EQ ，进而得到tan∠EQG ，即可求得OF ．本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，正确添加辅助线是解题的关键．27.【答案】解：(1)∵直线y =kx +289k ，交x 轴的负半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点C ， 令y =0，则x =−289，令x =0，则y =289k ， ∴A(−289,0)，∵直线y =−720kx +b 经过点C ，∴b =289k ，∴y=−720kx+289k，令y=0，则x=809，∴B(809,0)，∴AB=809−(−289)=12；(2)作QH⊥AB于点H，设P(t,kt+289k)，∵PQ//x轴，∴点Q的纵坐标是kt+289k，∠PQE=∠QBH，∵点Q在y=−720kx+289k上，∴kt+289k==−720kx+289k，∴x=−207t，∴Q(−207t,kt+289k)∵四边形DOHQ是矩形，∴DQ=OH=−207t，∴HB=809−(−207t)=809+207t，在△PEQ和△QHB中，{∠PEQ=∠QHB ∠PQE=∠QBH PQ=QB，∴△PEQ≌△QHB(AAS)，∴EQ=HB，∴d=207t+809；(3)延长GP交y轴于K，连接QK，取GQ的中点M，连接PM，取GM的中点N，连接PN，由旋转可得PG=PF，∴∠PGF=∠PFG，∵FG//PQ//x轴，∴∠GFK=90°，∠KGF+∠GKF=∠PFG+∠PFK=90°，∴∠GKF=∠PFK，∴PF=PK，∵FG//PQ，∴∠PGF=∠KPQ，∠PFG=∠CPQ，∴∠FPQ=∠KPQ，在△PFQ和△PKQ中，{PF=PK∠FPQ=∠KPQ PQ=PQ，∴△PFQ≌△PKQ，∴PG=PF=PK，∴P是GK的中点，∴PM//KQ，∴∠GPM=∠GKQ=90°，∵点N是GM的中点，P是GK的中点，∴PN=GN=NM，∴∠NGP=∠NPG，∴∠QNP=2∠PGQ，∵∠GPQ=3∠PGQ，∴∠QPN=∠QNP=2∠PGQ，∴QP=QN，∵GQ=8，点N是GM的中点，M是GQ的中点，∴NQ=PQ=6，即PQ==−207t−t=6，∴t=−149，∴EQ=d=207t+809=409．【解析】(1)根据y=kx+289k求出点A，点C的坐标，可得k=289k，再根据y=−720kx+b求出点B的坐标，即可求得线段AB的长；(2)作QH⊥AB于点H，设P(t,kt+289k)，求出点Q的坐标，可得HB的长，再证明△PEQ≌△QHB，根据全等三角形的性质即可求解；(3)延长GP交y轴于K，连接QK，取GQ的中点M，连接PM，取GM的中点N，连接PN，由旋转可得PG=PF，先证明△PFQ≌△PKQ，根据全等三角形的性质可得∠PFQ=∠PKQ=90°，根据直角三角形斜边上的中线可得PG=PF=PK，根据三角形的中位线得//KQ，在Rt△GPN中，根据直角三角形斜边上的中线可得PN=GN=NM，根据角的和差得出∠QPN=∠QNP=2∠PGQ，等角对等边得QP=QN，由GQ=8得NQ=PQ=6，根据PQ=−207t−t=6，求出t的值，即可求解．本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，求两直线的交点坐标，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质等知识，熟练掌握待定系数法及几何图形的性质是解题的关键．。
2020年中考数学模拟试卷(哈尔滨市专用)(三)(解析版)
2020年中考数学全真模拟试卷（哈尔滨专用）（三）第I卷选择题（共30分）一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分。
下列选项中有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上〕1 .下列运算正确的是（）A . a?』= a3 B. （2a）3 = 6a3C. a6*3= a2 D . （a2）3—（— a3）2= 0【答案】D.【解析】各项计算得到结果，即可作出判断.A.原式=a4,不符合题意；B.原式=8a3,不符合题意；C.原式=a3,不符合题意；D .原式=0,符合题意.2.下列图形中是中心对称图形的是（）A B C D【答案】D【解析】根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合的图形。
所给图形中只有D绕着中心旋转180°后能与自身重合，故选Do3.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形。
4.在以下各式中，二次根式 /—— 的有理化因式是( )V a - bA- Va+b B - Va+Vb| C 由 _ 卜 D Va - Vb【答案】C【解析】•.•二次根式t 一 的有理化因式是：/一rV 巳 一 b 7 a - b5.抛掷一枚质地均匀的硬币 2000次，正面朝上的次数最有可能为(A . 500 B. 800 C. 1000 D.【答案】C.【解析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为 0.5求解可得.抛掷一枚质地均匀的硬币 2000次，正面朝上的次数最有可能为 1000次，) 1200 6.下面的统计图反映了我国与 '带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011 - 2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图(2017) » )根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是( *——东南亚地区•欧地区A .与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B. 2011 - 2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C . 2011 - 2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D . 2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多【答案】B.【解析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案.A.由折线统计图可得：与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长，正确，不合题意；B.由折线统计图可得：2011 - 2014年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长，故此选项错误，符合题意;C.2011 - 2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值为：(3632.5+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.4 ) + 6^435,8故超过4200亿美元，正确，不合题意,D.••• 4554.4 + 1368.2 ^3.332016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多.2 3 _____7 .方程3的解为( )3x 1 xA . x= —；B - x= — ; C• x=—;113 7【答案】C.【解析】33x 1 x’ J 二2x= 9x —3, ••• x= 3；7.......... 3 __ ______ __将检验x=—是方程的根, D . x=7。
2020年中考数学模拟试卷(哈尔滨市考卷)(三)(答案、评分标准)
2020年中考全真模拟试卷三（哈尔滨考卷）答案及评分标准题号答案及评分标准一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.D 2.D 3C 4.C 5.C6.B7.C8.D9.C 10.B每小题3分二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分。
请将结果直接填入答题纸相应位置上〕11. a（a﹣3b）2．12. x＝2或x＝﹣2．13. x≥3．14. 140°15.．16. 25 －4817. 6+2．18. 60°或10；19. ．20. 3．每空3分三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）21.原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==．2分2分3分22.（1）由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可；根据题意得：18÷30%＝60（名），答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2）确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可；60﹣（18+9+12+6）＝15（名），则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（3）求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500即可得到结果．根据题意得：1500×＝225（名），答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．2分1分2分2分23. （1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元，依题意得：．解得：．答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；（2）设男生有a人化妆，依题意得：≥42．解得a≤37．即a的最大值是37．2分2分2分2分答：男生最多有37人化妆．24．（1）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣3）（x﹣1），C（0，3）．所以A（1，0），B（3，0），设直线BC的表达式为：y=kx+b（k≠0），则，解得，所以直线BC的表达式为y=﹣x+3；（2）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣2）2﹣1，所以抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是x=2，顶点坐标是（2，﹣1）．∵y1=y2，∴x1+x2=4．令y=﹣1，y=﹣x+3，x=4．∵x1＜x2＜x3，∴3＜x3＜4，即7＜x1+x2+x3＜8．2分2分2分2分25.（1）∠AMQ=45°+α；理由如下：∵∠PAC=α，△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，∵QH⊥AP，∴∠AHM=90°，∴∠AMQ=180°﹣∠AHM﹣∠PAB=45°+α；（2）PQ=MB；理由如下：连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：5分1分∵AC⊥QP，CQ=CP，∴∠QAC=∠PAC=α，∴∠QAM=45°+α=∠AMQ，∴AP=AQ=QM，在△APC和△QME中，，∴△APC≌△QME（AAS），∴PC=ME，∴△AEB是等腰直角三角形，∴PQ=MB，∴PQ=MB．2分2分26.（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴∠ABC=∠ADC，2分2分∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD=∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，∴∠AND=180°﹣∠AND，∴∠AND=90°，∵tan∠ABC=，BN=3，∴NQ=，∴由勾股定理可求得：BQ=，∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI=90°，∵tan∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25，连接OB，设QH=x，2分2分∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，当QH=时，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，∴MN=3，MD=15∵MD，∴QH=不符合题意，舍去，当QH=时，∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4，由垂径定理可求得：ED=10，2分∴GD=GN+ND=∴EG=ED﹣GD=，∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴BR=RG+BG=12∴由垂径定理可知：BF=2BR=24．27. （1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+2，可得a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+2；∴对称轴x＝1；（2）如图1：过点D作DG⊥y轴于G，作DH⊥x轴于H，设点D（1，y），∵C（0，2），B（3，0），∴在Rt△CGD中，CD2＝CG2+GD2＝（2﹣y）2+1，∴在Rt△BHD中，BD2＝BH2+HD2＝4+y2，在△BCD中，∵∠DCB＝∠CBD，∴CD＝BD，∴CD2＝BD2，∴（2﹣y）2+1＝4+y2，∴y＝，∴D（1，）；2分2分（3）如图2：过点E作EQ⊥y轴于点Q，过点F作直线FR⊥y轴于R，过点E作FP⊥FR于P，∴∠EQR＝∠QRP＝∠RPE＝90°，∴四边形QRPE是矩形，∵S△CEF＝S矩形QRPE﹣S△CRF﹣S△EFP，∵E（x，y），C（0，2），F（1，1），∴S△CEF＝EQ•QR﹣×EQ•QC﹣CR•RF﹣FP•EP，∴S△CEF＝x（y﹣1）﹣x（y﹣2）﹣×1×1﹣（x﹣1）（y﹣1），∵y＝﹣x2+x+2，∴S△CEF＝﹣x2+x，∴当x＝时，面积有最大值是，此时E（，）；（4）存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，设N（1，n），M（x，y），①四边形CMNB是平行四边形时，＝，∴x＝﹣2，∴M（﹣2，﹣）；3分3分②四边形CNBM时平行四边形时，＝，∴x＝2，∴M（2，2）；③四边形CNNB时平行四边形时，＝，∴x＝4，∴M（4，﹣）；综上所述：M（2，2）或M（4，﹣）或M（﹣2，﹣）。
2020届黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷(含解析)
2020届黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.以下命题：①任意向量a⃗2，有a⃗2=|a⃗2|成立；②存在复数z，有z2=|z|2成立；③若y=sin(x+π3)是奇函数且最小正周期为2π；④如果命题p是真命题，命题q是假命题，则命题“p且q”是真命题．其中正确命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 42.已知i为虚数单位，复数z1=a+i，z2=2−i，且|z1|=|z2|，则实数a的值为()A. 2B. −2C. 2或−2D. ±2或03.若集合A={x|x2≤4}，B={x|x≥0}.则A∩B=()A. {x|0≤x≤2}B. {x|x≥−2}C. {0,1，2}D. {1,2}4.设随机变量X服从B(6,12)，则P(X=3)的值是()A. 316B. 516C. 38D. 585.有3个学习兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. 34B. 23C. 12D. 136.已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0<log m(ab)<1，则m的取值范围是()A. m>1B. 1<m<8C. m>8D. 0<m<1或m>87.若函数f(x)=sin(ωx+π3)的图象向右平移π3个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则ω的最小正值是()A. 12B. 1C. 2D. 38.已知e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 是夹角为60°的两个单位向量，则a⃗=2e1⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗ 与b⃗ =−3e1⃗⃗⃗ +2e2⃗⃗⃗ 的夹角的正弦值是()A. √32B. −12C. 12D. −√329.已知函数f(x)=|lgx|，若f(a)=f(b)=2f(a+b2)(0<a<b)，则b所在区间为()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)10.过双曲线x2a2−y2b2=1(a,b>0)的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，线段OP的垂直平分线交y轴于点Q(其中O为坐标原点).若△OFP的面积是△OPQ的面积的4倍，则该双曲线的离心率为()A. √2B. √3C. 2D. √511.某四面体的三视图均为直角三角形，如图，则该四面体的表面积为()A. 72+24√2B. 96+24√2C. 126D. 6412.已知等差数列{a n}的前9项的和为27，则2a2+a8=()A. 16B. 2C. 64D. 128二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.对任何有限集S，记p(S)为S的子集个数．设M={1,2，3，4}，则对所有满足A⊆B⊆M的有序集合对(A,B)，p(A)p(B)的和为______．14.若x，y满足约束条件{x−y+1≥0x+y≤0y≥0则z=2x−y的最小值为______15.在平面直角坐标系中，动点P满足到x轴的距离与到原点O的距离之和等于2.记动点P的轨迹为曲线C，下面对于曲线C的描述正确的是______.(把所有正确的命题的序号填在横线上)①曲线C关于原点对称；②曲线C关于直线y=x对称；③若点P(x,y)在曲线C上，则|y|≤1；④若点P(x,y)在曲线C上，则1≤|PO|≤2．16.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数 i x10152025303540件数 i y471215202327其中 i=1，2，3，4，5，6，7.(1)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；(2)求回归直线方程；(结果四舍五入后保留到小数点后两位)(3)预测进店人数为80人时，商品销售的件数．(结果保留整数)(参考公式：)参考数据：18.设A，B，C为△ABC的三个内角，向量m⃗⃗⃗ =(sinB+sinC,0)，n⃗=(0,sinA)，且|m⃗⃗⃗ |2−|n⃗|2=sinBsinC．(1)求角A的大小；(2)求sinB+sinC的取值范围．19.如图，四棱锥P−ABCD底面为一直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥面ABCD，E为PC中点(Ⅰ)求证：平面PDC⊥平面PAD(Ⅱ)求证：BE//平面PAD(Ⅲ)假定PA=AD=CD，求二面角E−BD−C的正切值．20.在平面直角坐标系xOy中，已知动点P到两个定点F1(−√2,0)，F2(√2,0)的距离的和为定值4．(1)求点P运动所成轨迹C的方程；(2)设O为坐标原点，若点A在轨迹C上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系，并证明你的结论．21. 已知函数f(x)=x 3+2x −sinx(x ∈R)．(Ⅰ)证明：函数f(x)是R 上单调递增函数； (Ⅱ)解关于x 的不等式f(x 2−a)+f(x −ax)<0．22. 在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为{x =√2cosαy =√2sinα(α为参数)． (Ⅰ)求曲线C 的普通方程；(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 方程为√2ρsin(π4−θ)+1=0，已知直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求|AB|．23. 已知函数f(x)={2−3x ,x ≥012x 2+x +1,x <0．(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)若函数ℎ(x)=2f(x)−a 恰有3个不同零点，求实数a 的取值范围；(3)若2f(x)≤2t 2−bt +2对所有x ∈[−2,2]，b ∈[−2,2]恒成立，求实数t 的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：解：①由于a⃗2=|a⃗|⋅|a⃗|⋅cos<a⃗,a⃗>=|a⃗2|，则任意向量a⃗2，有a⃗2=|a⃗2|成立，故①正确；②当复数z为实数时，则必存在复数z，有z2=|z|2成立，故②正确；③由于sin(−x+π3)=−sin(x−π3)≠−sin(x+π3)，故y=sin(x+π3)不是奇函数，故③不正确；④如果命题p是真命题，命题q是假命题，则命题“p且q”是假命题，故④不正确，故选：B．①由于a⃗2=|a⃗|⋅|a⃗|⋅cos<a⃗,a⃗>=|a⃗2|，即可判断①正确；②当复数z为实数时，有z2=|z|2成立，即可判断②正确；③由于f(−x)=f(x)知③不正确；④由复合命题的真假判断④不正确．本题通过命题的判定考查了平面向量，复数，三角函数的性质，复合命题的真假判断等知识，是综合题．2.答案：C解析：解：z1=a+i，z2=2−i，且|z1|=|z2|，所以|z1|2=|z2|2，根据复数模的计算公式得出a2+1=22+(−1)2=5，整理a2=4，所以a=2或−2故选C根据复数模的计算公式|z|=√a2+b2，得出关于a的方程并解出即可．本题考查复数模的计算公式及应用．属于基础题．3.答案：A解析：解：集合A中的x2≤4解得：−2≤x≤2，则{x|−2≤x≤2}集合B={x|x≥0}，则A ∩B ={x|0≤x ≤2}， 故选：A ．先求出集合A 中的一元二次不等式的解集，然后求出公共解集即为两集合的交集． 本题属于以不等式的解集为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．4.答案：B解析：解：∵随机变量X 服从(6,12)，∴P(X =3)=C 63(12)3(12)3=2026=516故选：B ．根据随机变量符合二项分布，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于3时的值． 本题考查二项分布，本题解题的关键是写出变量对应的概率的表示式，本题是一个基础题，若出现一定是一个送分题目．5.答案：D解析：解：总的可能性为3×3=9种， 两位同学参加同一个兴趣小组的情况为3种， ∴所求概率P =39=13， 故选：D ．由题意可得总的可能性为9种，符合题意的有3种，由概率公式可得． 本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．6.答案：C解析：解：∵a ，b ，a +b 成等差数列， ∴2b =2a +b ，即b =2a.① ∵a ，b ，ab 成等比数列，∴b 2=a 2b ，即b =a 2(a ≠0,b ≠0).② 由①②得a =2，b =4． ∵0<logm 8<1， ∴m >1．∵logm8<1，即logm8<logm m∴m>8故选C由已知可得b=2a，b2=a2b，联立可求a，b，代入已知不等式即可求解m的范围本题主要考查了等差数列及等比数列的性质及对数不等式的求解，属于知识的简单应用．7.答案：D解析：解：根据函数的平移法则可得，把已知函数的图象向右平移π3个单位的函数y=sin(ωx+π3−ωπ3)与f(x)=sin(ωx+π3)的图象关于x轴对称则有sin(ωx+π3)=−sin(ωx+π3−ωπ3)，解方程可得，ω=6k+3，k∈Z，故当k=0时ω的最小值为：3．故选D．先根据函数的平移法则求出把已知函数的图象向右平移π3个单位所得的函数，然后由已知y=sin(ωx+π3−ωπ3)与f(x)=sin(ωx+π3)的图象关于x轴对称可得sin(ωx+π3)=−sin(ωx+π3−ωπ3)，解方程可得ω，进而求最小值三角函数的左右平移一定要注意x上的变化量是解题中容易出错的地方，要引起注意，而函数的图象变换也是函数的重要知识，要熟练掌握．8.答案：A解析：本题考查了平面向量的数量积，向量的模以及向量的夹角，属于基础题．先求得a⃗⋅b⃗ 以及|a⃗|、|b⃗ |，再根据向量的夹角公式求得a⃗,b⃗ 的夹角的余弦值，即可求得结果．解：∵e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 是夹角为60°的两个单位向量，∴|e1⃗⃗⃗ |=|e2⃗⃗⃗ |=1，e1⃗⃗⃗ ⋅e2⃗⃗⃗ =1×1×cos60°=12．∴a⃗⋅b⃗ =(2e1⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗ )·(−3e1⃗⃗⃗ +2e2⃗⃗⃗ )=−6e1⃗⃗⃗ 2+2e2⃗⃗⃗ 2+e1⃗⃗⃗ ⋅e2⃗⃗⃗ =−6+2+12=−72．|a⃗|=√4e1⃗⃗⃗ 2+e2⃗⃗⃗ 2+4e1⃗⃗⃗ ⋅e2⃗⃗⃗ =√4+1+2=√7，|b ⃗ |=√9e 1⃗⃗⃗ 2+4e 2⃗⃗⃗ 2−12e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =√9+4−6=√7， 设a ⃗ =2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ 与b ⃗ =−3e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ 的夹角为θ， 则cosθ=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ | |b⃗ |=−72√7×√7=−12，∴sinθ=√1−cos 2θ=√32． 故选：A ．9.答案：D解析：解：画出函数f(x)=|lgx|的图象， ①设a+b 2≥1，∵f(a)=f(b)=2f(a+b 2)(0<a <b)，则−lga =lgb =2lga+b 2，ab =1，可得a =1b ， 则b =(1b +b2)2，化为：f(b)=b 4−4b 3+2b 2+1=0，(b >1)． f′(b)=4b(b 2−3b +1)=4b(b −3+√52)(b −3−√52)，可知：当b ∈(1,3+√52)时，f′(b)<0，f(b)的单调递减；当b >3+√52时，f′(b)>0，f(b)的单调递增．由f(1)=0，可知：f(3+√52)<0，而f(3)=−8<0，f(4)=33>0，∴此时存在唯一零点b ∈(3,4)． ②设0<a+b 2<1，∵f(a)=f(b)=2f(a+b 2)(0<a <b)，则−lga =lgb =−2lg a+b 2，∴ab =1，1b =(a+b 2)2， 化为：f(b)=b 4+2b 2−4b +1=0，(2>b >1)． f′(b)=2(2b 3+b −2)>0，可知：当b ∈(1,2)时，函数f(b)的单调递增． 由f(1)=0，f(b)>0，此时函数f(b)不存在零点． 综上可得：b 所在区间为(3,4)．画出函数f(x)=|lgx|的图象，①设a+b2≥1，由f(a)=f(b)=2f(a+b2)(0<a<b)，则−lga=lgb=2lg a+b2，可得b=(1b+b2)2，化为：f(b)=b4−4b3+2b2+1=0，(b>1).利用导数研究其单调性即可得出；②设0<a+b2<1，同理可得．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．10.答案：B解析：解：双曲线x2a2−y2b2=1的一条渐近线方程为y=bax，右焦点F(c,0)，由题意可得直线PF的方程为y=−ab(x−c)，联立渐近线方程y=ba x，可得P(a2c,abc)，可得OP的垂直平分线方程为y−ab2c =−ab(x−a22c)，令x=0，可得y=ac2b ，即Q(0,ac2b)，又|PF|=√a2+b2=b，|OP|=√|OF|2−|PF|2=√c2−b2=a，由△OFP的面积是△OPQ的面积的4倍，可得12c⋅abc=4⋅12⋅ac2b⋅a2c，即有b2=2a2，可得c2=a2+b2=3a2，e=ca=√3，故选：B．求出双曲线的渐近线方程，运用两直线垂直的条件：斜率之积为−1，可得PF的方程，联立渐近线方程，解得交点P的坐标，运用中点坐标公式可得OP的垂直平分线方程，可得Q的坐标，运用三角形的面积公式，结合离心率公式，即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，以及三角形的面积公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．解析：解：由三视图知：几何体是三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为8，底面为直角三角形，直角边长分别为6、8，如图：SB=8√2，BC⊥SB，AC=10，SA⊥平面ABC，∴SA⊥AC∴几何体的表面积S=12×8×8+12×8×6+12×10×8+12×8√2×6=96+24√2．故选：B．几何体是三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图判断各面的形状，根据三视图的数据求相关几何量的数据，把数据代入三角形面积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．12.答案：C解析：由本题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属于基础题．等差数列的求和公式和性质可得结论．解：∵等差数列{a n}的前9项的和为S9=27，∴S9=9(a1+a9)2=9(a2+a8)2=27，解得a2+a8=6，∴2a2+a8=26=64故选：C13.答案：2401解析：解：当B为n(0≤n≤4)元集时，则p(B)=2n，且B集合的个数为C4n，又A⊆B则①A为n元集时，则p(A)=2n且A的个数为C n n②A为n−1元集时，则p(A)=2n−1且A的个数为C n n−1以此类推③A 为⌀时，p (A)=20且A 的个数为C n0 则p (A)P (B)=C 4n 2n (C n 020+C n 121+⋯+C n n 2n ) =C 4n 2n (1+2)n=C 4n 6n当n 依次取0，1，2，3，4时p (A)p (B)的和为C 4060+C 4161+⋯+C 4464=2041，故答案为：2401．先由B 为n(0≤n ≤4)元集时，则p (B)=2n ，且B 集合的个数为C 4n ，然后在这种情况下分别讨论集合A 的个数与集合A 的子集个数，推导出通项公式，再将n =0，1，2，3，4代入计算即可． 本题考查了集合间的关系，同时考查了二项式定理，知识间交汇较好．14.答案：−2解析：解：作出x ，y 满足约束条件{x −y +1≥0x +y ≤0y ≥0对应的平面区域(阴影部分)由z =2x −y ，得y =2x −z ，平移直线y =2x −z ，由图象可知当直线y =2x −z 经过点A时，直线y =2x −z 的截距最大，此时z 最小．由{y =0x −y +1=0， 解得A(−1,0)，此时z 的最小值为z =2x −y =−2，故答案为：−2．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最小值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15.答案：①③④解析：解：设P(x,y)，由动点P 满足到x 轴的距离与到原点O 的距离之和等于2，可得|y|+√x 2+y 2=2，可得x 2+y 2=(2−|y|)2，化为x2+4|y|=4，将上式中的x换为−x，y换为−y，方程不变，可得曲线C关于原点对称，故①正确；由于将x换为y，y换为x，方程变为y2+4|x|=4和原方程不同，故②错误；若点P(x,y)在曲线C上，可得|y|≤1，故③正确；若点P(x,y)在曲线C上，可得|PO|2=x2+y2=4−4|y|+y2=(|y|−2)2，由0≤|y|≤1可得−2≤|y|−2≤−1，则1≤|PO|≤2，故④正确．故答案为：①③④．设P(x,y)，运用点到直线的距离公式和两点的距离公式，列方程化简方程可得曲线C的方程，再将x换为−x，y换为−y，可判断①；将x换为y，y换为x，可判断②；由x2≥0，即可判断③；运用两点的距离公式和0≤|y|≤1，结合二次函数的值域求法，可判断④．本题考查轨迹方程的求法，注意运用两点的距离公式，考查曲线的性质，注意运用对称结论和二次函数的性质，考查运算能力，属于中档题．16.答案：100解析：解：由题意知：故答案是100．17.答案：，，．解析：(1)根据所给的这一组数据，得到7个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，从散点图可以看出，这两个两之间是正相关．(2)根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到这组数据的样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．(3)利用上一问做出的线性回归方程，把x的值代入方程，预报出对应的y的值．18.答案：解：(1)∵m⃗⃗⃗ =(sinB+sinC,0)，n⃗=(0,sinA)，且|m⃗⃗⃗ |2−|n⃗|2=sinBsinC，∴(sinB+sinC)2−sin2A=sinBsinC，∴sin2B+sin2C−sin2A=−sinBsinC由正弦定理可得b2+c2−a2=−bc，∴cosA=b2+c2−a22bc =−bc2bc=−12，∵A∈(0,π)，∴A=2π3；(2)由(1)知，B+C=π3，∴sinB+sinC=sinB+sin(π3−B)=12sinB+√32cosB=sin(B+π3)，∵0<B<π3，∴π3<B+π3<2π3，∴√32<sin(B+π3)≤1，∴sinB+sinC的取值范围是(√32,1]．解析：(1)利用向量的模长公式，结合正弦定理、余弦定理，即可(1)求角A的大小；(2)由(1)知，B+C=π3，故sinB+sinC=sinB+sin(π3−B)=12sinB+√32cosB=sin(B+π3)，即可求sinB+sinC的取值范围．本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角函数的化简与求值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.答案：(Ⅰ)证明：∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥DC，∵DC⊥AD且AD∩PA=A，∴DC⊥面PAD，∵DC⊂面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD(Ⅱ)证明：取PD的中点F，连接EF，FA，∵E为PC中点，∴在△PDC中：EF=//12DC，∴EF=//AB，∴四边形ABEF为平行四边形，即BE//AF，∵AF⊂面PAD且BE⊄面PAD，∴BE//平面PAD．(Ⅲ)解：连接AC，取AC中点O，连接EO．在△PAC中：EO=//12PA，∴EO⊥面ABC，得EO⊥BD，过O作OG⊥BD交BD于G，连接EG．EO∩OG=O，∴BD⊥面EGO，∴BD⊥EG，∵BD为平面EBD与平面CBD的交线，EG⊂平面EBD，OG⊂平面CBD，∴∠EGO为所求二面角E−BD−C的平面角，设PA=AD=CD=2a，AB=a，∴EO=a连DO并延长交AB于B′，则四边形AB′CD为正方形，且B′B=a，O为DB′中点，过B′作B′G′⊥DB交BD于G′．∴OG=12B′G′=12BB′⋅sin∠B′BG′=12BB′⋅sin∠ABD=12a⋅ADBD=12a√(2a)2+a2=√5在△EOG中：tan∠EGO=EOOG=a1√5a=√5，故二面角E−BD−C的平面角的正切值为√5．解析：(Ⅰ)证明PA⊥DC，DC⊥AD，然后证明DC⊥面PAD，平面PDC⊥平面PAD；(Ⅱ)取PD的中点F，连接EF，FA，∵E为PC中点，证明四边形ABEF为平行四边形，推出BE//AF，然后证明BE//平面PAD；(Ⅲ)连接AC，取AC中点O，连接EO.过O作OG⊥BD交BD于G，连接EG.则∠EGO为所求二面角E−BD−C的平面角，设PA=AD=CD=2a，AB=a，连DO并延长交AB于B′，O为DB′中点，过B′作B′G′⊥DB交BD于G′，在△EOG中求解二面角E−BD−C的平面角的正切值．本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面平行与垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20.答案：解：(1)∵动点P 到两点F 1(−√2,0)，F 2(√2,0)的距离之和为4，∴由椭圆的定义可知，点P 的轨迹是以F 1(−√2,0)，F 2(√2,0)为焦点，以4为长轴的椭圆， ∵c =√2，a =2，∴b =√2，∴C 的方程为x 24+y 22=1．(2)直线AB 与圆x 2+y 2=2相切．证明如下：设点A ，B 的坐标分别为(x 0,y 0)，(t,2)，其中x 0≠0．∵OA ⊥OB ，∴OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0， 即tx 0+2y 0=0，解得t =−2y 0x 0． 当x 0=t 时，y 0=−t 22，代入椭圆C 的方程得t =±√2，故直线AB 的方程为x =±√2，圆心O 到直线AB 的距离d =√2．此时直线AB 与圆x 2+y 2=2相切．当x 0≠t 时，直线AB 的方程为y −2=y 0−2x 0−t (x −t)，即(y 0−2)x −(x 0−t)y +2x 0−ty 0=0．圆心O 到直线AB 的距离d =000202． 又x 02+2y 02=4，t =−2y 0x 0． 故d =|2x 0+2y 02x 0|√x 02+y 02+4y 0x 02+4=|4+x 02x 0|√x 0+8x 0+162x 02=√2． 此时直线AB 与圆x 2+y 2=2相切．综上所述，直线AB 与圆x 2+y 2=2相切．解析：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题，解决此类问题的必须熟悉曲线的定义和曲线的图形特征，属于中档题．(1)由椭圆的离心率公式及椭圆的性质，根据已知离心率与四个顶点组成菱形面积求出a 2与b 2的值，即可确定出椭圆C 的方程；(2)设出点A ，B 的坐标分别为(x 0,y 0)，(t,2)，其中x 0≠0，由OA ⊥OB 得到OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，用坐标表示后把t 用含有A 点的坐标表示，然后分A ，B 的横坐标相等和不相等写出直线AB 的方程，然后由圆x 2+y 2=2的圆心到AB 的距离和圆的半径相等说明直线AB 与圆x 2+y 2=2相切．21.答案：证明：(I)∵f(x)=x 3+2x −sinx ，∴f′(x)=3x 2+2−cosx =3x 2+(2−cosx)．∵3x 2≥0，2−cosx >0恒成立，故f′(x)>0，故函数f(x)是R 上单调递增函数；(Ⅱ)∵f(−x)=(−x)3+2(−x)−sin(−x)=−(x 3+2x −sinx)=−f(x)，∴函数f(x)是奇函数．原不等式可化为f(x 2−a)<−f(x −ax)=f(ax −x)，由(1)可得x 2−a <ax −x ，即x 2+(1−a)x −a <0，即(x +1)(x −a)<0，当a <−1时，原不等式的解集为(a,−1)；当a =−1时，原不等式的解集为⌀；当a >−1时，原不等式的解集为(−1,a)．解析：(I)根据已知函数的解析式，求出函数的导函数，根据二次函数和余弦函数的性质，分析导函数的符号，即可判断出函数的单调性；(II)根据函数奇偶性的定义及函数解析式，可判断出函数为奇函数，结合(I)中函数的单调性和定义域，可将不等式f(x 2−a)+f(x −ax)<0化为(x +1)(x −a)<0，分别讨论对应方程两根a 与−1的大小，即可得到不同情况下原不等式的解集．本题考查的知识点是函数的单调性与奇偶性的证明及应用，熟练掌握导数法证明单调性及定义法证明奇偶性是解答的关键．22.答案：解(Ⅰ)曲线C 的参数方程为{x =√2cosαy =√2sinα(α为参数).转换为直角坐标方程为x 2+y 2=2． (Ⅱ)线l 方程为√2ρsin(π4−θ)+1=0，转换为直角坐标方程为x −y +1=0．所以圆心(0,0)到直线x −y +1=0的距离d =√2=√22，所以|AB|=2√(√2)2−(√22)2=√6．解析：(Ⅰ)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (Ⅱ)利用点到直线的距离公式的应用和垂径定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：(1)作出函数f(x)的图象，如图所示，结合图象可知，f(x)的单调递增区间(−1,0)，单调递减区间(−∞,−1)，[0,+∞)，(2)由ℎ(x)=2f(x)−a 恰有3个不同零点可得f(x)=12a 有3个不同的零点，结合函数的图象可知，当12<12a <1即1<a <2时，满足题意，(3)由(1)的图象可知，当x ∈[−2,2]时，2f(x)∈[−14,2]，因为2f(x)≤2t 2−bt +2对所有x ∈[−2,2]恒成立，所以2≤2t 2−bt +2对任意b ∈[−2,2]恒成立，即2t 2−bt ≥0对任意b ∈[−2,2]恒成立，令F(b)=2t 2−bt ，b ∈[−2,2]，则{F(−2)=2t +2t 2≥0F(2)=2t 2−2t ≥0， 解可得，t ≥1或t ≤−1或t =0，故实数t 的取值范围{t|t ≥1或t ≤−1或t =0}．解析：(1)先作出函数的图象，然后结合函数的图象即可求解函数单调区间，(2)由题意可转化为f(x)=12a 有3个不同的零点，结合函数的图象即可求解，(3)结合函数的图象可Ian 求出2f(x)的最大值，然后变换主元，结合一次函数的性质可求．本题主要考查了利用函数的图象求解函数的单调区间，及函数的零点个数的求解，及不等式的恒成立与最值求解的相互转化，体现了数形结合及转化思想的应用．。
2020年黑龙江省哈尔滨六中高考数学三模试题(附答案解析)
2020年黑龙江省哈尔滨六中高考数学三模试题一、单选题1．复数z 满足()14i z i +=-，则z =（ ） A ．22i + B ．12i + C ．22i - D ．12i -2．若{a n }是各项为正的等比数列，且公比q ≠1，则a 1+a 4与a 2+a 3的大小关系为（ ）A ．a 1+a 4≥a 2+a 3B ．a 1+a 4＞a 2+a 3C ．a 1+a 4≤a 2+a 3D ．a 1+a 4＜a 2+a 33．已知集合M={x|log 3x ＜1}，N={x|x ﹣1＜0}，那么M ∪N=（ ）A ．（0，1）B ．（1，3）C ．（﹣∞，3）D ．（﹣∞，1）4．设实数a b c 、、满足21log 33=2ln a b a c a --==，，，则a b c 、、的大小关系为 A ．c <a <bB ．c <b <aC ．a <c <bD ．b <c <a 5．已知角α满足5sin 3cos()12παα⎛⎫++-=⎪⎝⎭，则cos2=α（ ） A ．78- B ．98- C ．1516- D ．17166．已知向量(,2)a m =，(4,2)b m =+，若a b a b +=-，则实数m =（ ）A ．-2B ．2C ．-4D ．4 7．61142x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（ ） A ．520 B ．521 C ．580 D ．5818．关于函数()(1cos )cos tan2x x x f x =+，有下述四个结论： ①函数()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数 ②()f x 最小正周期为π③()f x 是奇函数④()f x 的定义域|()2x x R x k k Z ππ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭, 其中所有正确结论的编号是（ ）A ．①②③B ．②④C ．①④D ．①③9．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝ (|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2)．若∀x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值范围为( )A ．B ．C ．D ．10．同时具有性质“⑴ 最小正周期是π；⑵ 图象关于直线6x π=对称；⑶ 在[,]63ππ上是减函数”的一个函数可以是（ ） A ．5sin()212x y π=+ B ．sin(2)3y x π=-C ．2cos(2)3y x π=+D ．sin(2)6y x π=+ 11．已知三棱锥S ABC -的直观图及其部分三视图如图所示，若三棱锥S ABC -的四个表面中面积最大的一个三角形面积是S ABC -的外接球表面积为（ ）A ．563πB ．1123πC ．28πD ．84π12．函数f （x ）＝2x 3x --m 的一个零点在区间（1，3）内，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣1，7）B ．（0，5）C ．（﹣7，1）D ．（1，5）二、双空题 13．如图，在棱长为12的正方体1111ABCD A B C D -中，已知E ，F 分别为棱AB ，1CC 的中点，若过点1D ，E ，F 的平面截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面为一个多边形，则该多边形的周长为________，该多边形与平面11ADD A ，ABCD 的交线所成角的余弦值为________．三、填空题14．连续抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6)，现定义数列1,31,3n a -⎧=⎨⎩点数不是的倍数点数是的倍数，n S 是其前n 项和，则53S =的概率是________. 15．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为M ，若P 为抛物线上任意一点，PF 的中点为Q ，则直线QM 的斜率的最大值等于______.16．函数2sin y x x =-在()0,π上的单调递减区间为______.四、解答题17．如图①，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AB BC ⊥，BD DC ⊥，点E 是BC 边的中点，将ABD ∆沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AE ，AC ，DE ，得到如图②所示的几何体.(1)求证：AB ⊥平面ADC ；(2)若1AD =，AC 与其在平面ABD，求点B 到平面ADE 的距离.18．已知函数()2,f x x a a R =--∈（1）若函数()f x 在[]1,1x ∈-时的最大值为1，求实数a 的值；（2）若函数()()2g x x f x a =⋅+，记()g x 在[]2,2x ∈-时的最大值为()M a ，求()M a . 19．已知函数()e (0)ax f x x a a =->.（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）若()0f x <恒成立，求a 的取值范围.20．在公差不为0的等差数列{}n a 中， 2236a a a =+，且3a 为1a 与11a 的等比中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()111122n n n n n b a a +=-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T . 21．已知函数()3231f x ax x =-+.（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）证明：当2a <-时，()f x 有唯一的零点0x ，且010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 22．某公司为了制定下一季度的投入计划，收集了今年前6个月投入量x (单位：万元)和产量y (单位：吨)的数据，用两种模型①y bx a =+，②y a =分别进行拟合，得到相应的回归方程111.2 2.0y x =+，29.8y =，进行残差分析得到如图所示的残差值及一些统计量的值：（1）求上表中空格内的值；（2）残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；（3）残差绝对值大于3的数据认为是异常数据，需要剔除，剔除异常数据后，重新求出（2）中所选模型的回归方程．(参考公式：i i i e y bx a =--，1221n i i i n i i x y nx y b xnx ==-=-∑∑，a y bx =-)23．（1）选修4-2：矩阵与变换求矩阵1426M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的特征值和特征向量. （2）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆1C 的方程为)4πρθ=-，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆2C 的参数方程1cos 1sin x a y a θθ=-+⎧⎨=-+⎩，（θ是参数），若圆1C 与圆2C 相切，求实数a 的值.【答案与解析】1．C把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算得答案．因为由()14i z i +=-， 得()()()41422111i z i i i i -===-++-． 故选C ．本题考查复数代数形式的乘除运算，以及复数模的求法，是基础题．2．B3．C先分别求出集合M ，N ，由此利用并集定义能求出M ∪N ．∵集合M={x|log 3x ＜1}={x|0＜x ＜3}=（0，3）N={x|x ﹣1＜0}={x|x ＜1}=（﹣∞，1）∴M ∪N=（﹣∞，3）故选：C ．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．4．A利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．221log log 331223a -===，11331a ()13b --===>，c ＝lna ＝ln 13＜ln 1＝0， ∴a ，b ，c 的大小关系为c ＜a ＜b ．故选：A ．本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．A由诱导公式将所给式子化简得cos 3cos 1a α+=，得1cos 4α=，再根据二倍角公式可得出cos2α的值. 由5sin 3cos()12παα⎛⎫++-= ⎪⎝⎭得：cos 3cos 1a α+=，即1cos 4α=， 27cos 22cos 18αα=-=-. 故选：A.本题考查诱导公式和余弦二倍角公式的应用，考查计算能力，属于基础题.6．A 由a b a b +=- ,两边平方,化简得0a b ⋅= , 所以(4)220,2m m m ++⨯==-,选A. 7．D由题意转化条件得6611141422x x x x ⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，再由二项式定理可得61142x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式的通项，再按照0r =、2r、4r =、6r =分类求和即可得解. 由题意6611141422x x x x ⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 所以61142x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式的通项为161(1)42rr r r T C x x +⎛⎫=⋅-⋅+ ⎪⎝⎭， 当0r =时，常数项为0601(1)C ⋅=-； 当2r 时，常数项为221261(1)4602C C x x⋅⋅-⋅⋅=； 当4r =时，常数项为()46442221(1)43602C C x x ⎛⎫⋅⋅-⋅⋅= ⎪⎝⎭； 当6r =时，常数项为()66633631(1)41602C C x x ⎛⎫⋅⋅-⋅⋅= ⎪⎝⎭； 故61142x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为160360160581+++=. 故选：D.本题考查了二项式定理的应用，考查了运算求解能力与分类讨论思想，合理分类是解题关键，属于中档题.8．A直接根据正切型函数的定义域可判断④，利用切化弦思想以及二倍角公式可将()f x 化简为。
2020年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷(理科) (含解析)
2020年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷(理科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合 A ={x|x 2−3x +2≥0}，B ={x|2x <4}，则 A ∪B =( )A. ⌀B. {x|x ∈R}C. {x|x ≤1}D. {x|x >2}2. 复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列函数中是偶函数且在(0,+∞)上单调递增的是( )A. y =2−xB. y =lnxC. y =x −2D. y =|x|−14. 数列{2an+1}是等差数列，且a 1=1，a 3=−13，那么a 2020=( ) A. 10091010B. −10091010C. 20192020D. −201920205. 有一散点图如图所示，在5个(x,y)数据中去掉D(3,10)后，下列说法正确的是( )A. 残差平方和变小B. 相关系数r 变小C. 相关指数R 2变小D. 解释变量x 与预报变量y 的相关性变弱6. 函数f(x)=e x +x 2+x +cosx ，则f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为( )A. 2x −y +2=0B. 2x +y +2=0C. x +2y +2=0D. x −2y +2=07. “卡拉兹猜想”又称“3n +1猜想”，是德国数学家洛萨·卡拉兹在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n ，如果n 为偶数，就将它减半；如果n 为奇数，就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.已知正整数m 经过6次运算后得到1，则m 的值为 ( )A. 10B. 64C. 10或64D. 328. 欧阳修在《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径3cm ，中间有边长为1cm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计)，则油恰好落入孔中的概率是( )A. 14πB. 12πC. 1πD. 2π9. 阅读如图所示的程序框图，若输入a =0.45，则输出的k 值是( )A. 3B. 4C. 5D. 610. F 1，F 2分别是双曲线C ：x 29−y 27=1的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且|PF 1|=8，则△PF 1F 2的周长为( )A. 15B. 16C. 17D. 1811. 数列{a n }的通项公式为a n =1(n+1)(n+2)，则{a n }的前10项之和为( )A. 14B. 512C. 34D. 71212. 在△ABC 中，点D 在BC 边上，且BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则( ) A. x =13,y =23B. x =14,y =34C. x =23,y =13D. x =34,y =14二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. ∫(1−1√1−x 2−1)dx = ______ ．14. 过抛物线C:y 2=4x 的焦点F ，且斜率为√3的直线交C 于点M(M 在x 轴的上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为____.15.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，且每过滤一，则要使产品达到市场要求，至少应过滤________次．(取lg2=0.3010，次可使杂质含量减少13lg3=0.4771)16.在三棱锥S−ABC中，ΔABC是边长为3的等边三角形，SA=√3,SB=2√3，二面角S−AB−C的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，其中A>0，ω>0，|φ|<π，则2(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)求f(x)的单调区间。
黑龙江省普通高中2020年数学学业水平模拟考试试卷
黑龙江省普通高中2020年数学学业水平模拟考试试卷姓名: __________ 班级: _______________________ 成绩: __________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
（共10题；共40分）1. （4分）（2016 •安庆模拟）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全而积（单位：cm2）为（）A. 48+12电B . 48-24电C . 36十12电D . 36十24&【考点】田三视闔求面积、体积；由三视图还原实物图2. （4 分）（2015 •合肥模拟）若集合M二{x log2x<l},集合N二{x x2- 1^0},则HCN二（）A・{x 1W X V2}B ・{x - 1W X V2}C ・{x - lVxWl}【考点】交隹及其运算3. （4分）（2017高一下•桃江期末）运行如下的程序：当输入168, 72时，输出的结果是（INPUT f nDOr=m MOt» nm二nn= iLOOP UNTIL r=0PRINT MENDA ・ 168B・72C・36D・24【考点】程序蜜2 左4. （4分）（2016高一下・宜春期中）函数f （x） =7sin （ 5 x+ T ）是（）A .周期为3刃的偶函数B •周期为2兀的奇函数C .周期为3兀的奇函数4兀D・周期为T的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法5. （4分）下列函数中，在区间（0, +8）上为增函数的是（）A ・ y二log2xD .【考点】因数单谓性的判断与证明6. （4分）（2019高三上•绵阳月考）把长SO TDI的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不少于10cm的概率为（）1A . 8丄B . T61C . 41D . 3【考点】二元一次不萼式（绢）与平面区域；几何昭型7. （4分）（2020高一下•杭州月考）平而向量7瓦三满足恸=1 , , b-7=2 ,困—囚=2, 则P'b的最小值为（）1A. 25B . 4【考点】平面向量数量积的运算8. （4分）已知直线方程11： 2x-4y+7二0, 12： x - 2y+5=0,则11与12的关系（）A .平行B .重合C .相交D •以上答案都不对【考点】两条直族平行的判定9. （4分）（2018高一下•枣庄期末）在-LLBC中，角.」，B , C所对的边分别为“、b . c，若a = l , b=5 , c = S ,则荒在E方向上的投影等于（）A. 10$B・-1C・15D . "7【考点】平面向量数量积的含义与物理意义：余弦走理的应用[x>lx-2y+3>010. （4分）已知'•）'€/?,且满足I y>x ,则x2+y2-6x的最小值等于（）9A・*2D . -1【考点】筒单线性规划的应用二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
黑龙江省普通高中2020年数学学业水平考试模拟卷(三)
黑龙江省普通高中 2020 年数学学业水平考试模拟卷（三）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题:本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。
(共 10 题；共 40 分)1. （4 分） 若函数 f(x)＝ax＋b 只有一个零点 2，那么函数 g(x)＝bx2－ax 的零点是（ ）A . 0，2B . 0，－C . 0，D . 2， 2. （4 分） 某年级有 1000 名学生，现从中抽取 100 人作为样本，采用系统抽样的方法，将全体学生按照 1～ 1000 编号，并按照编号顺序平均分成 100 组（1～10 号，11～20 号，…，991～1000 号）．若从第 1 组抽出的编号 为 6，则从第 10 组抽出的编号为（ ） A . 86 B . 96 C . 106 D . 97 3. （4 分） (2016·安徽模拟) 设集合 A={x|x2＜2x}，B={x|x﹣1＜0}，则 A∩B=（ ） A . （﹣∞，﹣1） B . （﹣∞，1） C . （0，1） D . （1，2） 4. （4 分） (2019 高一下·吉林期末) 下面一段程序执行后的结果是（ ）第 1 页 共 17 页A.6 B.4 C.8 D . 105. （4 分） 若 A. B. C. D.为圆的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（ ）6. （4 分） 已知 AB 为圆 C 的弦，C 为圆心，且| |=2，则 A . -2 B.2=（ ）C.D.-7.（4 分）已知 A. B. C.五个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则第 2 页 共 17 页（）D.8. （4 分） (2019 高一上·万载月考) 某三棱锥是由一个正方体被四个平面截去四部分得到的，其三视图都 是边长为 2 的正方形，如图，则该三棱锥的表面积为（ ）A.8 B. C. D . 16 9. （4 分） 若 A. B. C. D.，函数有零点的概率为（ ）10. （4 分） (2018 高三上·酉阳期末) x,y 满足约束条件 解不唯一，则实数 a 的值为（ ）A . -1 B.2第 3 页 共 17 页，若取得最大值的最优C. D . 2 或-1二、 填空题:本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分。
黑龙江省哈尔滨市2020版中考数学试卷B卷
黑龙江省哈尔滨市2020版中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）﹣2015的相反数是（）A . 2015B . ±2015C .D . -2. （2分） (2020九下·卧龙模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·资阳) 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A .B .C .D .4. （2分）甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：通过计算可知两组数据的方差分别为S2甲=2.0，S2乙=2.7，则下列说法：①两组数据的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同。
其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为2，则两圆的位置关系是（）A . 相交B . 内含C . 外切D . 内切6. （2分）反比例函数y=,y=-，y=的共同点是（）A . 图象位于同样的象限B . 自变量取值范围是全体实数C . 图象关于直角坐标系的原点成中心对称D . y随x的增大而增大7. （2分） (2019八下·邵东期末) 如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 无法确定二、填空题 (共9题；共9分)9. （1分） (2019七下·枣庄期中) 计算|-2|+（π+3）0-（）-3的结果是________.10. （1分）若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为________．11. （1分）(2019·毕节) 三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是________.12. （1分）(2018·荆门) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为________．13. （1分）若反比例函数y=（m﹣1）x|m|﹣2 ，则m的值是________14. （1分） (2019九上·高邑期中) 已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣a＝0的一个根为2，別a﹣2b的值为________．15. （1分）因式分解：x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）=________ .16. （1分）(2016·郓城模拟) 正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2= （k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是________．17. （1分）(2020·宜兴模拟) 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则tan∠CDE的值为________.三、计算题 (共11题；共133分)18. （10分）(2017·桥西模拟) 定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a⊗b= ﹣，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，例如2⊗3= ﹣ = + =1．（1）求（﹣2）⊗3的值；（2）若x⊗2=1，求x的值．19. （10分）综合题。
2020年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学三模试卷(附答案详解)
2020年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.据统计，哈尔滨5月份历史最高气温36℃，历史最低气温−4℃，那么哈尔滨5月份历史最高气温比历史最低气温高出()A. 40℃B. 36℃C. 32℃D. −4℃2.下列算式中，正确的是()A. x2+2x2=3x4B. 2x3⋅3x3=6x3C. (−x2)3=−x6D. 2x3⋅x2=2x63.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.5.将抛物线y=(x−1)2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为()A. y=(x−2)2−2B. y=x2−2C. y=(x−2)2−2D. y=x2+26.如图，△ABC内接于⊙O，连接OB，若∠OBC=54°，则∠BAC的度数为()A. 40°B. 36°C. 30°D. 28°7.点(2,−3)在反比例函数y=kx的图象上，下列各点不在此函数图象上的是()A. (−3,2)B. (−2,3)C. (−3,−2)D. (3,−2)8.某蔬菜基地2018年产量为50吨，由于第二年引进新品种，2019年产量为70吨，设年增长率为x，则可列方程为()A. 50(1+x)=70B. 50(1+x)2=70C. 50(1−x)=70D. 50(1−x)2=709.如图，点E、F为正方形ABCD内部两点，∠AEF=∠EFC=90°，若AE=7，EF=CF=5，则AB的长为()A. 13√22B. 7√2C. 9D. 25210.如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，EF//AB，CE的延长线交BA的延长线于点G，则下列式子一定正确的是()A. AEBC =GEECB. CECD =AEAGC. AEFC =CEEGD. CDBG =CECG二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将数7150000用科学记数法表示为______．12.函数y=√3−xx中，自变量x的取值范围是______．13.多项式ab2−2ab+a分解因式的结果是______ ．14.不等式组{2x+1>x4x≤3x+2的解集是______．15.抛物线y=−2(x+3)2−5的顶点坐标为______．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且四边形DECF为正方形，若AD：DB=3：2，正方形DECF的面积为4，则AD的长为______．17.某中学九年一班团支部共有4名同学，其中男生1名，女生3名，班主任要在这4名同学中随机抽取2名同学作为升旗手，恰好抽到一名男生和一名女生的概率为______．18.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直径AD交BC于点E，若DE=1，cos∠BAC=23，则弦BC的长为______．19.已知：矩形ABCD中，AD=2AB，点E为BC边上一点，若△ADE为等腰三角形，则△ADE顶角的度数为______．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为△ABC内部一点，且∠ADB+∠BAC=240°，∠ADC=2∠ABC，若3BD=2CD，则tan∠ADC的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式a−3a+2÷(5a+2−a+2)的值．其中a=2sin60°−3tan45°．22.图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两端点均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出以AB为斜边的等腰直角△ABC，点C在小正方形的顶点上；(2)在图2中画出以AB为一边的等腰△ABD，点D在小正方形的顶点上；且△ABD的面积为6．23.某校七年级为了迎接地理学业水平考试，举行了一次模拟考试，考后随机抽取了部分学生的地理成绩并按A、B、C、D分为四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽查了多少名学生的地理成绩；(2)通过计算补全条形统计图；D等级所对应的扇形圆心角的度数为______；(3)该校七年级共有学生350名，估计这次模拟考试有多少名学生的地理成绩达到A等级？24.已知：正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是OC上一点，连接BE，过点A作AH⊥BE，垂足为H，AH与BD相交于点F．(1)如图1，求证：CE=BF；(2)如图2，若点E为OC中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中．四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于正方形ABCD面积的1825.某加工厂甲、乙二人制造同一种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．(1)求甲、乙每小时各做多少个机械零件．(2)该加工厂急需甲、乙二人制造该种机械零件228个，由于乙另有其它任务，所以先由甲工作若干小时后再由甲、乙共同完成剩余的任务，工厂要求必须不超过10小时完成任务，请你求出乙至少工作多少小时？∠BAC．26.已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，AC=AD，∠ABD=60°+12(1)如图1，求tan∠BAD的值；(2)如图2，∠BAC的平分线交BC于E，交DC延长线于F，求证：AE=DF；(3)如图3，在(2)的条件下，若△ACD的周长为16，△ACF与△BCD周长的差为5，求线段CF的长．x2−4kx−12k与x 27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=−12轴交于点A、B(A左B右)，与y轴交于点C，连接AC，tan∠CAB=3．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为第一象限抛物线上一点，PA交y轴于点D，设点P的横坐标为t，△PAC的面积为S，求S与t之间的函数解析式；(3)在(2)的条件下，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，点E为线段PH上一点，连接BE、CH，且∠CHA=90°−12∠EBA，点Q为PH右侧抛物线上一点，若tan∠PAQ=15，3EH=4OH，求直线PQ的解析式．答案和解析1.【答案】A【解析】解：36−(−4)=36+4=40(℃)，故选：A．根据题意列出算式，再计算即可．此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2.【答案】C【解析】解：A、x2+2x2=3x2，故原题计算错误；B、2x3⋅3x3=6x6，故原题计算错误；C、(−x2)3=−x6，故原题计算正确；D、2x3⋅x2=2x5，故原题计算错误；故选：C．利用合并同类项法则、单项式乘以单项式计算法则、幂的乘法的性质进行计算即可．此题主要考查了单项式乘以单项式，关键是熟练掌握整式运算的各计算法则．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转180度后与原图形重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．4.【答案】D【解析】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：D．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=(x−1)2的顶点坐标为(1,0)，∴向左平移1个单位，再向下平移2个单位，顶点坐标为(0,−2)，∴平移后抛物线解析式为y=x2−2．故选：B．已知抛物线的顶点坐标为(1,0)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，顶点坐标为(0,−2)，根据抛物线顶点式求解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，用顶点式表示抛物线解析式．6.【答案】B【解析】解：如图，连接OC，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=54°，∴∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB=180°−54°−54°=72°，∴∠BAC=12∠BOC=12×72°=36°．故选：B．连接OC，由等腰三角形的性质可求得∠BOC的度数，由圆周角定理即可求得∠BAC的度数．此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．7.【答案】C的图象上，【解析】解：∵点(2,−3)在反比例函数y=kx∴k=2×(−3)=6．A、∵−3×2=−6，∴此点在函数图象上；B、∵−2×3=−6，∴此点在函数图象上；C、∵(−3)×(−2)=6≠−6，此点不在函数图象上；D、∵3×(−2)−6，此点在函数图象上．故选：C．先把点(2,−3)代入反比例函数y=k，求出k的值，再根据k=xy为定值对各选项进行x逐一检验即可本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：依题意得：50(1+x)=70．故选：A．根据该蔬菜基地2018年及2019年的产量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图，连接AC，交EF于点P，∵∠AEF=∠EFC=90°，∠APE=∠CPF，∴△APE∽△CPF，∴PEPF =AECF=75，∵EF=PE+PF=5，∴PE=712×5，PF=512×5，∴AP=√AE2+PE2=√72+(712×5)2=712√122+52=712×13，CP=√CF2+PF2=√52+(512×5)2=512√122+52=512×13，∴AC=AP+CP=712×13+512×13=13，∵AC2=AB2+BC2，∴2AB2=AC2，∴AB=√22AC=132√2．故选：A．连接AC，交EF于点P，根据∠AEF=∠EFC=90°，∠APE=∠CPF，可得△APE∽△CPF，得PE=712×5，PF=512×5，根据勾股定理可得AP和CP的长，可得AC的长，进而可得AB的长．本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的综合运用；熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴∠B=∠D，AB//DC，∴∠DCG=∠G，∴△CDE∽△GBC ，∴CD BG =CE CG ．故选：D ．根据平行四边形的性质证明△CDE∽△GBC ，即可进行判断．本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理是本题的关键．11.【答案】7.15×106【解析】解：7150000=7.15×106．故答案为：7.15×106．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，确定a 与n 的值是解题的关键．12.【答案】x ≤3且x ≠0【解析】解：根据题意得：{3−x ≥0x ≠0， 解得：x ≤3且x ≠0．故答案是：x ≤3且x ≠0．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．本题考查了函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】a(b −1)2【解析】解：ab 2−2ab +a=a(b 2−2b +1)=a(b−1)2．故答案为：a(b−1)2．先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】−1<x≤2【解析】解：{2x+1>x ①4x≤3x+2 ②，解不等式①得，x>−1，解不等式②得，x≤2，所以不等式组的解集是−1<x≤2．故答案为：−1<x≤2．先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．15.【答案】(−3,−5)【解析】解：y=−2(x+3)2−5的顶点坐标为(−3,−5)．故答案为：(−3.−5)．根据二次函数顶点式的性质，即可得出答案．本题主要考查了二次函数的顶点式，熟练掌握二次函数的顶点式y=a(x−ℎ)2+k的性质是解决本题的关键．16.【答案】√13【解析】解：∵四边形DECF为正方形，正方形DECF的面积为4，∴DE=EC=CF=DF=2，DF//EC，∴△ADF∽△ABC，∴ADAB =DFBC，∴ADAD+DB =22+BE，∴BDAD =BE2，∵AD：DB=3：2，∴BE=43，在Rt△BDE中，根据勾股定理，得BD=√DE2+BE2=√4+169=2√133，∵AD：DB=3：2，∴AD=32BD=√13．故答案为：√13．根据正方形的性质可得正方形边长为2，然后证明△ADF∽△ABC，可得对应边成比例，求出BE的长，再根据勾股定理可得BD的长，进而可得AD的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解决本题的关键是证明△ADF∽△ABC．17.【答案】12【解析】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6个，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为612=12，故答案为：12．画树状图，共有12个等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6个，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】2√5【解析】解：∵△ABC内接于⊙O，AB=AC，∴AB⏜=AC⏜，∵AD是⊙O的直径，∴BE=CE，AD⊥BC，过B作BF⊥AC于F，连接BD，∵cos∠BAC=23，故设AF=2x，AB=3x，∴AC=3x，∴CF=x，∴BF=√AB2−AF2=√5x，∴tan∠C=BFCF=√5，∵∠D=∠C，∴tan∠D=BEDE=√5，∵DE=1，∴BE=√5，∴BC=2√5，故答案为：2√5．过B作BF⊥AC于F，连接BD，由垂径定理得到BE=CE，AD⊥BC，由cos∠BAC=23，可设AF=2x，AB=3x，得到AC=3x，CF=x，由勾股定理得到BF=√5x，由正切三角函数得到BFCF =√5，由∠D=∠C，得到BEDE=√5，即可求得BE，进而得到BC．本题主要考查了三角形的外接圆，圆周角定理，三角函数，解直角三角形，正确作出辅助线是解决问题的关键．19.【答案】30°或90°【解析】解：分三种情况：①如图所示，当AE=DE时，∵AB=DC，∠B=∠C=90°，∴△ABE≌△DCE(HL)，∴BE=CE=12BC=12AD=AB=CD，∴△ABE，△DCE都是等腰直角三角形，∴∠AEB=∠DEC=45°，∴∠AED=90°；②如图所示，当AE=AD时，∵AD=2AB，∴AE=2AB，∴∠AEB=30°，∵AD//BC，∴∠DAE=∠AEB=30°；③当AD=ED时，同理可得∠ADE=30°；综上所述，△ADE顶角的度数为30°或90°．故答案为：30°或90°．分情况讨论，依据△ADE为等腰三角形，利用矩形的性质以及等腰三角形的性质，即可得出△ADE顶角的度数．本题主要考查了矩形的性质以及等腰三角形的性质，掌握矩形的性质是解决问题的关键．20.【答案】4√3【解析】解：在CD上取一点T，使得∠DAT=60°，过点T作TH⊥AD于H．∵∠ADB+∠BAC=240°，∴∠ADB+∠BAD+60°+∠CAT=240°，∴∠ADB+∠BAD+∠CAT=180°，∵∠ADB+∠BAD+∠ABD=180°，∴∠ABD=∠CAT，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ADC=2∠ABC，∠ADT+∠DAT+∠ATD=180°，∠BAC+2∠ABC=180°，∴∠ABC=∠DAT+∠ATD=60°+∠ATD，∴∠ATC+∠ABC=∠ATC+∠ATD+∠DAT=240°，∴∠ADB=∠ATC，∴△ADB≌△CTA(AAS)，∴BD=AT，AD=CT，∵3BD=2CD，∴可以假设BD=3k，CD=2k，则AH=AT⋅cos60°=k，HT=AT⋅sin60°=√3k，设AD=CT=x，则DH=x−k，在Rt△DHT中，DT2=DH2+HT2，∴(x−k)2+(√3k)2=(3k−x)2，∴x=54k，∴DH=14k，∴tan∠ADC=HTDH =√3k14k=4√3，故答案为：4√3．在CD上取一点T，使得∠DAT=60°，过点T作TH⊥AD于H.想办法证明△ADB≌△CTA(AAS)，推出BD=AT，AD=CT，可以假设BD=3k，CD=2k，则AH=AT⋅cos60°=k，HT=AT⋅sin60°=√3k，设AD=CT=x，则DH=x−k，利用勾股定理求出x=54k，可得DH=14k，由此即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，全等三角形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．21.【答案】解：当a=2×√32−3×1=√3−3时，原式=a−3a+2⋅a+2 (3+a)(3−a)=−1a+3=−√3 3【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：(1)如图1，等腰直角△ABC即为所求；(2)如图2，等腰△ABD即为所求．【解析】(1)根据网格即可画出等腰直角△ABC；(2)根据网格即可画出等腰△ABD即为所求．本题考查了作图−应用与设计作图，等腰三角形的判定，等腰直角三角形的判定，勾股定理，解决本题的关键是根据题意准确画图．23.【答案】36°【解析】解：(1)15÷30%=50(名)，即在这次调查中一共抽查了50名学生的地理成绩；(2)D等级的学生有：50−22−15−8=5(名)，补全的条形统计图如右图所示，D等级所对应的扇形圆心角的度数为：360°×550=36°，故答案为：36°；(3)350×2250=154(名)，即估计这次模拟考试有154名学生的地理成绩达到A等级．(1)根据B等级的人数和所占的百分比，可以求得在这次调查中一共抽查了多少名学生的地理成绩；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出D等级的人数，然后即可将条形统计图补充完整，然后即可计算出D等级所对应的扇形圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据，可以估计这次模拟考试有多少名学生的地理成绩达到A等级．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：(1)证明：∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠AOF=∠BOE=90°，OA=OB，∵AH⊥BE，∴∠BHF=90°，∴∠AOF=∠BHF，又∵∠BFH=AFO，∴∠FAO=∠EBO，∴在△FAO和△EBO中，{∠FAO=∠EBO OA=OB∠AOF=∠BOE，∴△FAO≌△EBO(ASA)，∴OE=OF，∴CE=BF；(2)△ABF，△AOF，△BOE，△CBE，理由如下：∵方形ABCD的对角线AC，BD互相平分，∴S△BOC=14S四边形ABCD，∵点E为OC中点，∴S△BOE=S△BCE=12S△BOC=18S四边形ABCD，∵△FAO≌△EBO，∴S△AOF=S△ABF=S△BOE=S△BCE=12S△BOC=18S四边形ABCD．【解析】(1)由四边形ABCD是正方形可证△FAO≌△EBO，从而可证CE=BF；(2)由正方形ABCD的对角线AC、BD互相平分、中线平分面积和全等三角形面积相等得出S△AOF=S△ABF=S△BOE=S△BCE=12S△BOC=18S四边形ABCD即可．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中线平分面积，证明出△FAO≌△EBO是解题的关键．25.【答案】解：(1)设乙每小时做x个机械零件，则甲每小时做(x+6)个机械零件，依题意得：90x+6=60x，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，∴x+6=18．答：甲每小时做18个机械零件，乙每小时做12个机械零件．(2)设乙工作m小时，依题意得：12m+18×10≥228，解得：m≥4．答：乙至少工作4小时．【解析】(1)设乙每小时做x个机械零件，则甲每小时做(x+6)个机械零件，根据甲做90个所用的时间与乙作60个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设乙工作m小时，根据工厂要求必须不超过10小时完成任务，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】解：(1)设∠BAC=∠BDC=2α，则∠ABD=60°+α，∴∠ABD=∠ACD=60°−α，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=60°+α，∴∠CAD=60°−2α，∴∠BAD=60°，∴tan∠BAD=tan60°=√3；(2)过点D作DG//CB交AF于点G，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠FCE=∠BAD=60°，∵∠ACD=∠F+∠FAC=60°+α，∠FAC=α，∴∠F=60°，∴∠F=∠BCF=60°，∴△CEF为等边三角形，∴△FDG为等边三角形，FE=FC，∴FG=FD，∴EG=CD，∵∠ADG+60°=∠ADC=∠EAC+60°，∴∠ADG=∠EAC，又∵AD=AC，∠AGD=∠AEC=120°，∴△ADG≌△AEC(AAS)，∴AG=CE=CF，∴AE=DF，∴AG=CE=CF，∴AE=DF；(3)过点A作AH⊥CD于点H，延长CB至点N，使BN=BD，由(1)可得出∠ABD=60°+α，∠DBC=60°−2α，∴∠ABN=60°+α，∴∠ABN=∠ABD，∵AB=AB，∴△ABN≌△ABD(SAS)，∴AN=AD，∠NAB=∠BAD=60°，∴∠NAE=60°+∠BAE，∵∠ADF=60°+∠FAC，∴∠NAE=∠ADF，∵∠AEN=∠AFD=60°，∴△DAF≌△ANE(AAS)，∴NE=AF，∴△AFC的周长为AF+CF+AC，△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+BN+CD，∴周长差为AC−CD，∵AC=AD，∴CH=DH，∴设CD=2x，则AC=AD=8−x，∴8−x−2x=5，∴x=1，∴CH=1，AC=AD=7，设等边三角形CEF的边长为m，则DF=AE=m+2，∴AF=2m+2，∵AF2−FH2=AD2−DH2，∴(2m+2)2−(m+1)2=72−12，解得m=3，m=−5(舍去)，【解析】(1)设∠BAC=∠BDC=2α，则∠ABD=60°+α，得出∠ABD=∠ACD=60°−α，由等腰三角形的性质得出∠BAD=60°，则可得出结论；(2)过点D作DG//CB交AF于点G，证明△ADG≌△AEC(AAS)，由全等三角形的性质得出AG=CE=CF，则可得出结论；(3)过点A作AH⊥CD于点H，延长CB至点N，使BN=BD，证明△ABN≌△ABD(SAS)，由全等三角形的性质得出AN=AD，∠NAB=∠BAD=60°，证明△DAF≌△ANE(AAS)，得出NE=AF，设等边三角形CEF的边长为m，则DF=AE=m+2，由勾股定理得出方程，解方程可得出答案．本题属于圆综合题，考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质定理和判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题．x2−4kx−12k=−12k，27.【答案】解：(1)令x=0，得y=−12∴OC=−12k，=3，∵tan∠CAB=OCOA∴OA=−4k，∴A(4k,0)，x2−4kx−12k得，代入y=−12×(4k)2−4k×4k−12k=0，−12，解得：k=0(不合题意，舍去)，k=−12x2+2x+6；∴抛物线的解析式为y=−12(2)过点P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，∴OD PN =OA AN ， ∵点P 的横坐标为t ，抛物线的解析式为y =−12x 2+2x +6，∴点P(t,−12t 2+2t +6)，C(0,6)，∴PN =−12t 2+2t +6，ON =PM =t ，由(1)得OA =−4k =2，∴OD−12t 2+2t+6=22+t ， ∴OD =6−t ，∴CD =6−(6−t)=t ，∵S △PAC =S △PCD +S △ACD ，∴S △PAC =12CD ⋅(OA +PM)=12×t ×(2+t)=12t 2+t ，∴S 与t 之间的函数解析式为S =12t 2+t ；(3)过点C 作CG ⊥PH ，连接OG ，可得四边形OCGH 为矩形，过点O 作OF ⊥OG 交过点B 垂直于x 轴的直线于点F ，设∠EBA =2α，则∠CHA =∠GOH =90°−α，∠OGH =α，GF 、BE 交于R ，AQ 交y 轴于T ，∵抛物线的解析式为y =−12x 2+2x +6，∴C(0,6)，A(−2,0)，B(6,0)，∴OC =OB =GH =6，∵∠OGH =∠COG =∠BOF ，∠OHG =∠FBO ，∴△OBF≌△GHO ，∴OG =OF ，∠GOH =∠OFB ，∴△OFG 是等腰直角三角形，∴∠OFG=∠OGF=45°，设BE与FG交于点R，可得∠BFR=∠BRF=45°−α，∠EGR=∠ERG=45°−α，∴BF=BR，GE=ER，设OH=BF=BR=3m，EH=4m，则BH=6−3m，GE=6−4m=ER，∴BE=6−m，在Rt△BEH中，由勾股定理得：(6−3m)2+(4m)2=(6−m)2，解得m=1，∴P(3,152)，∴CD=OH=3，设AQ与y轴交于点T，过点T作TL⊥PA于点L，易得tan∠ADO=23，∴设TL=2n，DL=3n，则DT=√13n，AL=√13−3n，∵tan∠PAQ=15，∴√13−3n =15，解得n=√1313，∴DT=1，OT=2，tan∠QAB=1，设Q的坐标(x,−12x2+2x+6)，由(2)得：−12(x−6)=1，解得x=4，∴Q(4,6)，用待定系数法求得PQ的解析式为：y=−32x+12．【解析】(1)由题意可求点C坐标，由锐角三角函数可求点A坐标，代入解析式求得k 的值即可；(2)过点P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，由点P(t,−12t2+2t+6)得PN=−12t2+2t+6，ON=t，由(1)得OA=−4k=2，根据平行线分线段成比例可得OD=6−t，求出CD，由面积关系可求解；(3)过点C作CG⊥PH，连接OG，可得四边形OCGH为矩形，过点O作OF⊥OG交过点B垂直于x轴的直线于点F，设∠EBA=2α，则∠CHA=∠GOH=90°−α，∠OGH=α，GF、BE交于R，AQ交y轴于T，可求点P坐标，代入解析式可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形面积公式，勾股定理，关键是能利用OA和OC的关系求出解析式，求三角形的面积时，一般是过动点作坐标轴的垂线段，然后利用三角形面积的推导公式，根据OB=OC构造全等三角形是作辅助线的思考方向．。
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哈尔滨市普通高中2020年数学学业水平考试模拟卷（三）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
(共10题；共40分)
1. （4分）函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点是－3，则它的另一个零点是（）
A . －1
B . 1
C . －2
D . 2
2. （4分）将800个个体编号为0.01～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中应抽取的个体数为（）
A . 10
B . 9
C . 8
D . 7
3. （4分） (2016高二上·福州期中) 已知m，n∈R，集合A={2，log7m}，集合B={m，n}，若A∩B={0}，则m+n=（）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 8
4. （4分）如图程序，输出的结果A是（）
A . 5
B . 6
C . 15
D . 120
5. （4分）已知直线上两点A,B的坐标分别为,且直线与直线垂直，则a的值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （4分）已知是平面向量，若，，则与的夹角是（）
A .
B .
C .
D .
7. （4分）各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（）
A .
B .
C .
D . 或
8. （4分） (2017高二下·扶余期末) 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）
A .
B .
C .
D .
9. （4分）(2017·宿州模拟) 在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只小蚂蚁从△ABC的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与△ABC各边距离不低于1个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在△ABC 内任意行动时安全的概率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （4分）(2018·恩施模拟) 设满足约束条件则的最大值为（）
A .
B . 3
C . 9
D . 12
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
(共5题；共20分)
11. （4分）函数的值域是________
12. （4分） (2017高一上·温州期中) 若，则x=________若，则x=________．
13. （4分）如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为________
14. （4分）已知x2+y2+x+y+tanθ=0（﹣＜θ＜）表示圆，则θ的取值范围为________
15. （4分） sin（﹣600°）的值为1
三、解答题:本大题共5小题，满分40分。
(共5题；共40分)
16. （6分） (2015高三上·泰州期中) 在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1与a3﹣1的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足．求数列{bn}的前n项和．
17. （8分）(2018·江西模拟) 在锐角中，， .
（1）若的面积等于，求、；
（2）求的周长的取值范围.
18. （8分）(2017·渝中模拟) 现有甲，乙，丙，丁四位同学课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，并且参加每个社团都是等可能的．
（1）求巴蜀爱心社和巴蜀文学风都至少有1人参加的概率；
（2）求甲，乙在同一个社团，丙，丁不在同一个社团的概率．
19. （8.0分） (2017高一下·濮阳期末) 已知函数f（x）= ．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求证：f（x）＞0．
20. （10.0分）已知圆，直线
．
（1）求证：对任意的，直线与圆恒有两个交点；
（2）求直线被圆截得的线段的最短长度，及此时直线的方程．
参考答案
一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
(共10题；共40分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
(共5题；共20分) 11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题:本大题共5小题，满分40分。
(共5题；共40分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、18-1、18-2、19-1、
19-2、19-3、
20-1、20-2、。