高三第一轮复习15----平面向量训练题

平面向量训练题

一、选择题：

1．过△ABC 的重心任作一直线分别交AB ，AC 于点D 、E ．若AD xAB =，AE yAC =，0xy ≠，则11

x y

+的值为（ ）

（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1

2．已知下列命题中：（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =， （2）若0a b ⋅=，则0a =或0b =

（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a （4）若a 与b 平行，则||||a b a b =⋅其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

3．设00,a b 分别是与,a b 向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）

A ．00a b =

B ．00

1a b ⋅= C ．00||||2a b += D ．00||2a b +=

4．已知向量)sin ,(cos θθ=,向量)1,3(-=则|2|-的最大值，最小值分别是（ ）

A ．0,24

B ．24,4

C ．16,0

D ．4,0

☆5．设，a b 是非零向量，若函数f （x ）=(x a +b )·(a -x b )的图象是一条直线，则必有 （ ）

A ．⊥a b

B ．∥a b

C ．||||=a b

D ．||||≠a b

6．设点(2,0)A ，(4,2)B ,若点P 在直线AB 上，且AB =2AP ，则点P 的坐标为（ ）

A ．(3,1)

B ．(1,1)-

C ．(3,1)或(1,1)-

D ．无数多个

7．在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 交AF 于H ，记、 分别为a 、b ，则=（ ）A ．

52a -54b B ．52a +5

4

b C ．-52a +54b D ．-52a -5

4

b

☆8．设向量a=(1,－3),b=(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d 为（ ）

A ．(2,6)

B ．(－2,6)

C ．(2,－6)

D ．(－2,－6)

9．若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是o

180，且53||=b ，则=b ( )

A ．)6,3(-

B ．)6,3(-

C ．)3,6(-

D ．)3,6(-

10．向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma b +与2a b -平行，则m 等于

A ．2-

B ．2

C ．

2

1

D ．12-

11．设3(,sin )2a α=，1

(cos ,)3

b α=，且//a b ，则锐角α为（ ）

A

B C E F

D

H

A ．030

B ．060

C ．075

D ．0

45

12．设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长

度的最大值是（ ）

A.2

B.3

C.23

D.32

13．若平面向量与向量)1,2(=平行，且52||=，则=( )

A ．)2,4(

B ．)2,4(--

C ．)3,6(-

D ．)2,4(或)2,4(--

☆14．点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =-（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为v 个单位）．设开始时点P 的坐标为（－１０，１０），则５秒后点P 的坐标为（ ） A （-2，4） B （-30，25） C （10，-5） D （5，-10）

☆15．设(43)=，a ,a 在b 上的投影为

2

,b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（ ） A ．(214)，

B ．227⎛

⎫-

⎪⎝⎭， C ．227⎛⎫- ⎪⎝⎭

，

D ．(28)，

☆16．若向量a 与b 不共线，a ·b ≠0，且c =b b a a a a ⎪⎭

⎫

⎝⎛∙∙-，则向量a 与c 的夹角为 ( )

A. 0

B.

6π C. 3π D. 2

π ☆17．平面向量a =(x ，y )，b =(x 2，y 2)，c =(1，1)，d =(2，2)，若a ·c =b ·d =1，则这样的向量a 有 ( )

A. 1个

B. 2个

C. 多于2个

D. 不存在 ☆18．P 是△ABC 所在平面上一点，若PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的（ ）

A 外心

B 内心

C 重心

D 垂心

☆19．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足OP =OA +λ(

AB AC

|AB ||AC |

+

)，),[∞+∈λ0，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ）

A 外心

B 内心

C 重心

D 垂心 二、填空题：

20．平面向量,a b 中，若(4,3)a =-，b =1，且5a b ⋅=，则向量=____。 21．若3a =,2b =，且与的夹角为0

60，则a b -= 。

22．把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是_____。

23．已知)1,2(=a

与)2,1(=b ，要使b t a +最小，则实数t 的值为___________。