用相对运动巧解传送带和滑块滑板模型问题

用相对运动巧解传送带和滑块滑板模型问题

岑秀香

（贵州省兴义市第八中学，贵州 兴义 562400）

摘 要：传送带和滑块滑板模型问题是高中物理最为典型也最为综合的模型之一，在高考试题中常常会以压轴题的形式考查学生的综合能力。如果用常规的动力学解决，过程繁多且运算复杂，若用相对运动来解决会简单很多，易于让学生理解和掌握。 关键词：传送带；滑块滑板；相对运动；压轴题

先来看一例题：

1、如下图所示，水平放置的传送带以速度v 1=2m/s 顺时针转动，某时刻一质量为m = 2 kg 的小物块以水平向左的初速度v 2=4m/s 从A 点滑上传送带右端，若传送带足够长，且小物块与传送带之间的动摩擦因数2.0=μ，g 取10 m/s 2 。

求：因小物块在传送带上运动而产生的内能。

常规解法：对小物块进行受力分析和运动分析可知，小物块在传送带上先做匀减速直线运动再做匀加速直线运动，达到传送带的速度后和传送带相对静止而匀速回到A 点，产生的内能为：S mg Q ∆=μ S ∆为小物块相对传送带滑过的路程（位移），而小物块相对传送带滑过的路程分两段，一段是匀减速阶段（1S ∆）：

对小物块有：ma mg =μ 21v at = 得s t 21=

传送带的位移m t v S 4111== 小物块的位移m t v S 42

122== 小物块相对传送带的位移m S S S 8211=+=∆

一段是反向匀加速阶段（2S ∆）：对小物块有：12v at = 得 s t 12= 传送带的位移m t v S 2213== 得小物块的位移m t v S 12

214==

小物块相对传送带的位移m S S S 1432=-=∆

所以小物块相对传送带的总位移m S S S 921=∆+∆=∆

产生的内能J S mg Q 36=∆=μ

用相对运动巧解：以皮带为参考系，小物块与皮带相对静止前一直相对皮带向左滑动，在传送带上看相当于小物块相对传送带做一直做匀减速直线运动直到相对传送带静止。

由ma mg =μ可得小物块的加速度2/2s m a = 由于传送带是匀速转动，因此

小物块相对传送带的加速度2/2s m a =相对 方向水平向右

小物块相对传送带的初速度s m v v v /6210=+= 方向水平向左

小物块相对传送带的的末速度0=t v 小物块相对传送带的总路程（位移）m a v S 9220==

∆相对

产生的内能 J S mg Q 36=∆=μ

再看2015年全国1卷高考物理压轴题

2、一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m ，如图（a ）所示，t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s 时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短），碰撞前后木板速度大小不变，方向相反，运动过程中小物块始终未离开木板，已知碰撞后1s 时间内小物块的v ﹣t 图线如图

（b ）所示，木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取10m/s 2，求：

（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2

（2）木块的最小长度；

（3）木板右端离墙壁的最终距离．

常规解法：（1）由图和题意很容易得到1.01=μ 4.02=μ

（2）碰撞后到小物块与木板共速：

小物块匀减速阶段：对木板有：M Ma m M mg =++)(12μμ

112t a v v M -= 211112

1t a t v s M -= （1v 是碰撞前小物块和木板的速度，2v 是小物块速度为零时木板的速度）

对小物块有：m ma mg =2μ 11t a v m = 1122

t v s = 小物块反向匀加速阶段：对木板有：223t a v v M -= 22221

21t a t v s M -=' 对小物块有：23t a v m = 232

2

t v s =' 222t a t a v m M =-（3v 是小物块速和木板共速时的速度）

所以木板的最小长度m s s s s s l 621

21='-'++=∆=； （3）在小物块和木板具有共同速度后，两者向左相对静止匀减速运动直至停止，由

a m M g m M )(-1+=+）（μ 3222-0as v =

得木板的位移 m s s s 5.631=+=

用相对运动解（2）小物块相对木板的加速度m M a a a += 相对初速度11102v v v v =+=

相对末速度0=t v 木板的最小长度m a

v s l 6220==∆= （3）木板撞墙后到停止由能量守恒定律有

gs m M s mg v m M )(2

11221++∆=+μμ）（ 得m s 5.6= 从上面传送带和滑块滑板模型试题中可以看出，当涉及物体间的相对位移（路程）时，用相对运动（相对位移、相对加速度和相对速度）来解决相应的问题要简单得多，并且易于学生理解和掌握，无疑是一种非常有效的突破传送带和滑块滑板模型问题的好方法，因此，在向学生传授常规方法的同时也让学生尝尝简单实用的巧妙方法更能提高教学效果。