2019-2020学年浙江省台州市新桥中学九年级上(数学)阶段性测试卷(无答案)
(3份试卷汇总)2019-2020学年台州市中考数学质量检测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AG GF的值是( )A ．43B ．54C ．65D ．762．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( ) A ． B ．－ C ．4 D ．－13．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、404．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--5．如图，已知△ABC ，按以下步骤作图：①分别以 B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M ，N ；②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 CD ．若 CD=AC ，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．105°D ．110°6．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC=AB B．∠C=12∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D8．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差9．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度二、填空题（本题包括8个小题）11．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n＝_____．12．某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是__________. 13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，5CE=，F为DE的中点．若CEF∆的周长为18，则OF的长为________．14．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．15．已知直线23y x=+与抛物线2231y x x=-+交于A11x y（，），B22x y（，）两点，则121111x x+=++_______．16．等腰ABC∆中，AD是BC边上的高，且12AD BC=，则等腰ABC∆底角的度数为__________. 17．分解因式：2288a a-+=_______18．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）发现如图1，在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……A n中（n为大于3的整数），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠A n﹣（n﹣4）×180°．验证如图2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，证明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．证明3，在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，证明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．延伸如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……A n中（n为大于4的整数），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠A n﹣（n﹣）×180°．20．（6分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？21．（6分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1．22．（8分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=mx（m≠0）交于点A（﹣12，2），B（n，﹣1）．求直线与双曲线的解析式．点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．23．（8分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x （x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A 、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B 超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A （元），在B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B （元）．请解答下列问题：分别写出y A 、y B 与x 之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．24．（10分）已知C 为线段AB 上一点，关于x 的两个方程()112x m +=与()23x m m +=的解分别为线段AC BC ，的长，当2m =时，求线段AB 的长；若C 为线段AB 的三等分点，求m 的值.25．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．26．（12分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲乙丙单价（元/米2）2m5n2mx=时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设（1）当3丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.x=米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费②三种瓷砖的单价列表如下，,m n均为正整数，若当2用为7200元，此时m=__________，n=__________.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=32a，∴FM=52a，∵AE∥FM，∴36552AG AE aGF FM a===，故选C．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．2．A【解析】【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a=（）2=．故选A．3．D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.4．A【解析】【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 5．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.6．D【解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于12两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．7．B【解析】【分析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD ，∴∠C=12∠BOD ． 故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 8．D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲， ()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4， 乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++， ()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4， 所以只有D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9．C【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.10．C【解析】【分析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；小明休息前爬山的平均速度为：28007040=（米/分），B正确；小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：380028002510060-=-米/分，D正确．故选C．考点：函数的图象、行程问题．二、填空题（本题包括8个小题）11．1【解析】【分析】根据白球的概率公式44n+=13列出方程求解即可．【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）=44n+=13．解得：n=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．12．【解析】【分析】设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1−x），第二次降价后的单价是原来的（1−x）2，根据题意列方程解答即可．【详解】解得x 1＝0.1，x 2＝1.9（不符合题意，舍去）．所以降价的百分率为0.1，即10%．故答案为：10%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．13．72【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出DE 的长，再由勾股定理得出CD 的长，进而可得出BE 的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BO DO =，BC CD =，90BCD ︒∠=．在Rt DCE ∆中，F 为DE 的中点， ∴12CF DE EF DF ===． ∵CEF ∆的周长为18，5CE =，∴18513CF EF +=-=，∴13DE DF EF =+=．在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得12DC ==，∴12BC =，∴1257BE =-=．在BDE ∆中，∵BO DO =，F 为DE 的中点，又∵OF 为BDE ∆的中位线， ∴1722OF BE ==． 故答案为：72. 【点睛】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中． 14．15【解析】分析：设输出结果为y ，观察图形我们可以得出x 和y 的关系式为：32y x =-，将y 的值代入即可求得x 的值．详解：∵32,y x =-当y=127时，32127,x -= 解得：x=43；当y=43时，3243,x -=解得：x=15；当y=15时,3215,x -= 解得17.3x =不符合条件． 则输入的最小正整数是15.故答案为15.点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.15．95【解析】【分析】将一次函数解析式代入二次函数解析式中,得出关于x 的一元二次方程,根据根与系数的关系得出“x 1 +x 2 =-b a =52 ,x 1x 2=c a=-1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论. 【详解】将23y x =+代入到2231y x x =-+中得，223231x x x +=-+，整理得，22520x x --=，∴1252x x +=，121x x =-， ∴211212()1111()1111x x x x x x ++++==++++121212()(52292515112)x x x x x x +++==⋅+++-++. 【点睛】此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式 16．75︒，45︒，15︒【解析】【分析】分三种情况：①点A 是顶角顶点时，②点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 外部时，③点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 内部时，再结合直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.【详解】①如图，若点A 是顶角顶点时，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∵12AD BC =, ∴AD=BD=CD ，在Rt △ABD 中，∠B=∠BAD= ()118090=452︒︒︒﹣； ②如图，若点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 外部时，∵12AD BC =，AC=BC ， ∴12AD AC =， ∴∠ACD=30°，∴∠BAC=∠ABC=12×30°=15°； ③如图，若点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 内部时，∵12AD BC =，AC=BC ， ∴12AD AC =，∴∠BAC=∠ABC=12（180°-30°）=75°； 综上所述，△ABC 底角的度数为45°或15°或75°；故答案为75︒，45︒，15︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况讨论.17．22(2)a -【解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-.18．143． 【解析】【详解】解：令AE=4x ，BE=3x ，∴AB=7x.∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD=AB=7x ，CD ∥AB ，∴△BEF ∽△DCF. ∴3377BF BE x DF CD x ===， ∴DF=143 【点睛】本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）见解析；（2）见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）如图2，延长AB 交CD 于E ，可知∠ABC ＝∠BEC+∠C ，∠BEC ＝∠A+∠D ，即可解答（2）如图3，延长AB 交CD 于G ，可知∠ABC ＝∠BGC+∠C ，即可解答（3）如图4，延长A 2A 3交A 5A 4于C ，延长A 3A 2交A 1A n 于B ，可知∠A 1A 2A 3+∠A 2A 3A 4＝∠A 1+∠2+∠A 4+∠4，再找出规律即可解答（1）如图2，延长AB交CD于E，则∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D；（2）如图3，延长AB交CD于G，则∠ABC＝∠BGC+∠C，∵∠BGC＝180°﹣∠BGC，∠BGD＝3×180°﹣（∠A+∠D+∠E+∠F），∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣310°；（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1A n于B，则∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，∵∠1+∠3＝（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠A n），而∠2+∠4＝310°﹣（∠1+∠3）＝310°﹣[（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠A n）]，∴∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A1……+∠A n﹣（n﹣1）×180°．故答案为1．【点睛】此题考查多边形的内角和外角，，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质，属于中考常考题型20．（1）进价为1000元，标价为1500元；（2）该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．【解析】（1.5x-100）×7-7x ，再解方程即可得到进价，进而得到标价；（2）设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．详解：（1）设进价为x 元，则标价是1.5x 元，由题意得：1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x ，解得：x=1000，1.5×1000=1500（元），答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，由题意得：w=（51+20a ×3）（1500-1000-a ）， =-320（a-80）2+26460， ∵-320＜0， ∴当a=80时，w 最大=26460，答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w 与a 的关系式，进而求出最值．21．（1）()P =两数相同13；（2）()10P =两数和大于49． 【解析】【分析】 根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据概率公式求出该事件的概率．【详解】第二次第一次6﹣2 7 6（6，6） （6，﹣2） （6，7） ﹣2（﹣2，6） （﹣2，﹣2） （﹣2，7）（1）P（两数相同）=．（2）P（两数和大于1）=．【点睛】本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率．22．（1）y=﹣2x+1；（2）点P的坐标为（﹣32，0）或（52，0）．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合S△ABP=3，即可得出122x-=，解之即可得出结论．【详解】（1）∵双曲线y=mx（m≠0）经过点A（﹣12，2），∴m=﹣1．∴双曲线的表达式为y=﹣1x．∵点B（n，﹣1）在双曲线y=﹣1x上，∴点B的坐标为（1，﹣1）．∵直线y=kx+b经过点A（﹣12，2），B（1，﹣1），∴1k b=22k b=1⎧-+⎪⎨⎪+-⎩，解得k=2b=1-⎧⎨⎩∴直线的表达式为y=﹣2x+1；（2）当y=﹣2x+1=0时，x=12，∴点C（12，0）．设点P的坐标为（x，0），∵S△ABP=3，A（﹣12，2），B（1，﹣1），∴12×3|x﹣12|=3，即|x﹣12|=2，∴点P 的坐标为（﹣32，0）或（52，0）． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及S △ABP =3，得出122x -=． 23．解：（1） y A =27x+270，y B =30x+240；（2）当2≤x ＜10时，到B 超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x ＞10时在A 超市购买划算；（3）先选择B 超市购买10副羽毛球拍，然后在A 超市购买130个羽毛球．【解析】【分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A 、y B 的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A =y B 时，当y A ＞y B 时，当y A ＜y B 时，分别求出购买划算的方案； （3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【详解】解:（1）由题意，得y A =（10×30+3×10x ）×0.9=27x+270；y B =10×30+3（10x ﹣20）=30x+240；（2）当y A =y B 时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A ＞y B 时，27x+270＞30x+240，得x ＜10；当y A ＜y B 时，27x+270＜30x+240，得x ＞10∴当2≤x ＜10时，到B 超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x ＞10时在A 超市购买划算． （3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A 超市，y A =27×15+270=675（元），先选择B 超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A 超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B 超市购买10副羽毛球拍，然后在A 超市购买130个羽毛球．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.24．（1）4AB =；（2）47=m 或1.（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC 、BC 的长，由C 为线段AB 上一点即可得AB 的长；（2）分别解两个方程可得m BC 2=，AC 2m 1=-，根据C 为线段AB 的三等分点分别讨论C 为线段AB 靠近点A 的三等分点和C 为线段AB 靠近点B 的三等分点两种情况，列关于m 的方程即可求出m 的值.【详解】（1）当m 2=时，有()1x 122+=，()2x 223+=， 由方程()1x 122+=，解得x 3=，即AC 3=. 由方程()2x 223+=，解得x 1=，即BC 1=. 因为C 为线段AB 上一点，所以AB AC BC 4=+=.（2）解方程()1x 1m 2+=，得x 2m 1=-， 即AC 2m 1=-. 解方程()2x m m 3+=，得m x 2=， 即m BC 2=. ①当C 为线段AB 靠近点A 的三等分点时，则BC 2AC =，即()m 22m 12=-，解得4m 7=. ②当C 为线段AB 靠近点B 的三等分点时， 则AC 2BC =，即m 2m 12?2-=，解得m 1=. 综上可得，4m 7=或1. 【点睛】本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C 点的位置，避免漏解是解题关键.25．（1）DE 与⊙O 相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣2． 【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案； （2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE 与⊙O 相切，理由：连接DO ，∵DO=BO ，∴∠ODB=∠OBD ，∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠EBD=∠DBO ，∴∠EBD=∠BDO ，∴DO ∥BE ，∵DE ⊥BC ，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE 与⊙O 相切；（2）∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BE ，DF ⊥AB ，∴DE=DF=3，∵3，∴223+33（）， ∵sin ∠DBF=31=62， ∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=332DF DO DO ==， ∴3，则3 260(23)1333322ππ⨯=-． 【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键．26．（1）8m 2;（2）68m 2;(3) 40，8【解析】【分析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积；（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答； （3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=- ∴I III I I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭， ∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯ ∴040261246968x x x ⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x ≤≤，∵40a =-<，结合图像，当34x ≥时，III S 随x 的增大而减小. ∴当2x =时， III S 取得最大值为()2242627268m -⨯+⨯+= （3）∵当2x =时，S Ⅰ=4x 2=16 m 2，246II S x =-=12 m 2，III S =68m 2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x 的二次函数解析式表示出白色区面积.2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．72．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（ ）A ．15B ．25C ．12D ．353．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)4．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体5．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B 的度数为（ ）A．115°B．110°C．105°D．65°6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A．2 B．23C．3D．437．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四8．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=−bx+k的图象大致是( )A．B．C．D．9．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④10．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（）A．12B．2C．32D．33二、填空题（本题包括8个小题）11．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．12．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．13．如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝2x的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝kx的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为_________．14．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为________.15．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x 是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=_____．16．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．17．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．18．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD 是等腰三角形，则PE的长为数___________.三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．求该抛物线的表达式；点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数。
(台州)2019-2020学年第一学期九年级期末测试-数学试题卷参考答案及评分建议
九年级数学参考答案第 7 页（共 7 页）
16． 1 6
三、解答题（共 8 题，共 80 分）
17．（8 分）
解：（1）方程整理得，x(x+4)－3(x+4)=0，
分解因式得，(x+4)(x－3)=0，·······················································（2 分）
可得 x+4=0 或 x－3=0，
（2
分）
∴S△ABC=Biblioteka 1 2(8 m
1 2
m)
(m
4)
1 2
(
8 m
1 2
m)
(4
m)
30
，
整理得：
16 m
m
15
，
化简得：m2－15m－16=0，
解得 m=－1 或 m=16（舍去），
∴C(－1，8)． ··········································································（2 分）
九年级数学参考答案第 1 页（共 7 页）
19．（8 分） （1）证明：如图，连接 OD．
∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C=∠A=∠B=60°． ∵OD=OB， ∴△ODB 是等边三角形， ∴∠ODB=60°， ····································································（2 分） ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC． 又∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴DE 是⊙O 的切线．·····························································（2 分） （2）解：∵OD∥AC，点 O 是 AB 的中点， ∴OD 为△ABC 的中位线， ∴BD=CD=2． 在 Rt△CDE 中，∠C=60°， ∴∠CDE=30°， ∴CE= 1 CD=1，
浙教版2019-2020学年九上数学章节测试(一)(解析版)
浙教版2019-2020学年九上数学章节模拟测试（解析版）一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.一个二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，该二次函数二次项系数a的值可能是（）A. -2B. 3C.D. 2.3答案：A解析：∵抛物线开口向下∴a＜0∴符合条件的为a=-2.故答案为：A.分析：观察图象，由抛物线开口向下，判断出二次项系数a＜0，据此可解。
2.下列说法中，错误的是（）A. 半圆是弧B. 半径相等的圆是等圆C. 过圆心的线段是直径D. 直径是弦答案：C解析：A、半圆是弧，所以A选项的说法正确；B、半径相等的圆是等圆，所以B选项的说法正确；C、过圆心的弦为直径，所以C选项的说法错误；D、直径是弦，所以D选项的说法正确.故答案为：C.分析：根据圆的相关概念即可一一判断得出答案。
3.如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是( )A. ∠BB. ∠CC. ∠DEBD. ∠D答案：D解析：∵∠A与∠D都是所对的圆周角，∴∠D=∠A。
故答案为：D。
分析：根据同弧所对的圆周角相等得出∠D=∠A。
4.在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个答案：C解析：∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄色球的频率稳定在40%，∴口袋中白色球的个数很可能是（1-40%）×10=6个.故答案为：C分析：根据题意得出从袋中摸出白色小球的频率是60％，从而用袋中小球的总个数乘以从袋中摸出白球的频率即可算出口袋中白色球的个数。
5.抛物线可由抛物线如何平移得到的（）A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D. 先回右平移3个单位，再向上平移2个单位答案：A解析：因为，所以将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线。
2019-2020年九年级上学期第二次阶段性测试数学试题
2019-2020年九年级上学期第二次阶段性测试数学试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题纸相应位置．．．．．．．上）1．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（▲ ）2．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（▲ ）A．﹣8、﹣10 B．﹣8、10 C．8、﹣10 D．8、103．二次函数的最小值为（▲）A．3 B．4 C．5 D．64．抛物线y=﹣3（x﹣1）2+2的对称轴是（▲ ）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣25．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（▲ ）A．B．C．D．6．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，平移的方法可以是（▲ ）A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位7．直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为（▲ ）A．5 B．4 C．5或4 D．5或8．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，若OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（▲ ）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：99．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（▲ ）A．36 B．12 C．6 D．310．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长（▲ ）A．B．C．2 D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上）11．已知则点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是▲．12．若圆中一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角的度数为▲．13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为▲．14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个圆心角θ=120°的扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm，则该圆锥的母线l的长为▲．15．如图，在平面直角坐标系中，⊙E与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，已知A（6，0），C（－2，0），则B点坐标为▲．16．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，1)，正比例函数y=kx的图象与线段OA （第13题图）（第14题图）（第15题图）（第17题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式为 ▲ ．17．如图，在直角三角形ABC 中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x 的三个正方形，则x的值为 ▲ ．18．已知实数、满足，则代数式的最小值等于 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本小题满分10分，每小题各5分）（1）计算：220)21()21(2)315(-+------ （2）解方程：20．（本小题满分6分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +k =0有两个不相等的实数根,且满足，求k 的正整数解。
台州市2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题
台州市2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题一、选择题1．如图，ABC ∆纸片中，点1A ，1B ，1C 分别是ABC ∆三边的中点，点2A ，2B ，2C 分别是111A B C ∆三边的中点，点3A ，3B ，3C 分别是222A B C ∆三边的中点，若小明向纸板上投掷飞镖(每次飞镖均落在纸板上且不落在各边上)，则飞镖落在阴影部分的概率是( )A.2164B.1132C.2148D.7122．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG ＝4，则△CEF 的周长为（ ）A.8B.9.5C.10D.11.53．3月30日，我区航空经济产业功能区2019年一季度重大项目集中开工仪式在电子科大产业园四期项目用地举行．参加此次集中开工仪式项目共计71个，总投资超过249亿元，未来随着这一波又一波项目的建成投产，必将为双流航空经济插上腾飞之翼，助力双流打造中国航空经济之都．用科学记数法表示249亿元为（ ） A ．249×108元 B ．24.9×109元 C ．2.49×1010元D ．0.249×1011元4．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝2，D 点是△ABC 所在平面上的一个动点，且∠BDC ＝60°，则△DBC 面积的最大值是( )A.3B.3C.D.25．已知几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图所示，则构成该几何体的小正方体个数最多是（ ）A ．5个B ．7个C ．8个D ．9个6．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km ，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km ，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm ，则根据题意列出方程是（ ） A ．10515601260x x -=+ B ．10515601260x x -=- C ．1051512x x+=- D ．10515601260x x +=- 7．已知在⊙O 中，弦AB 的长为8厘米,圆心O 到AB 的距离为3厘米,则⊙O 的半径是（ ） A ．3厘米B ．4厘米C ．5厘米D ．6厘米8．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．189．若反比例函数y ＝2kx-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜2B ．k ＞﹣2C ．k ＜﹣2D ．k ＞210．某校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为（ ）11．不等式组1211133x x x -≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，AB ⊥AC ，CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG ∥BC ，AG ⊥BG ，下列结论：①∠BAG=2∠ABF ；②BA 平分∠CBG ；③∠ABG=∠ACB ；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题13．关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+x+（m 2﹣9）＝0的一个根是0，则m 的值是_____． 14________． 15=________.16．已知抛物线y＝﹣x2+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC．若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是_____．17．如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=80°,∠2=100°,∠3=85°,则∠4的度数是____.18．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝S阴影＝_____．三、解答题19．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD＝BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；（3）若F为GE中点，且DE＝6，求⊙O的半径．20．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD．21．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B．将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为A′B′，按要求完成下列各小题（1）若点A为数轴原点，点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，数轴上点B′表示的数为．（2）设点A表示的数为m，点A′表示的数为n，当原点在线段A′B之间时，化简|m|+|n|+|m﹣n|．22．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表问卷测试成绩分组表）本次抽样调查的样本总量是 ；（2）样本中，测试成绩在B 组的频数是 ，D 组的频率是 ； （3）样本中，这次测试成绩的中位数落在 组；（4）如果该校共有880名学生，请估计成绩在90＜x≤100的学生约有 人．23．（1）计算：1020181|21)3tan 30(1)2-︒⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭（2）解不等式组：11210x x x --⎧->⎪⎨⎪->⎩（3）已知x1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两不等实数根，求1211x x +的值24．如图，已知在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，∠ACB ＝90°，延长CA 到O ，使AO ＝AC ，以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O 交BA 延长线于点D ，连接CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝4，求图中阴影部分的面积．25．（探究）（1）观察下列算式，并完成填空： 1=12 1+3=4=22； 1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42；1+3+5+…+（2n-1）=______．（n 是正整数）（2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．①第3层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖；②第n层中含有______块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．（应用）该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理由．【参考答案】***一、选择题13．-314．1516．3＜AD≤9．17．85°.18．8 3三、解答题19．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）⊙O的半径是2．【解析】【分析】（1）根据AC为⊙O直径，得到∠ADC＝∠CBA＝90°，通过全等三角形得到CD＝AB，推出四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定定理得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到NB＝12MF＝NF，根据等腰三角形的性质和余角的性质即可得到NB是⊙O的切线；（3）根据垂径定理得到DE＝GE＝6，根据四边形ABCD是矩形，得到∠BAD＝90°，根据余角的性质得到∠FAE＝∠ADE，推出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质列比例式得到AE＝，连接OD，设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵AC为⊙O直径，∴∠ADC＝∠CBA＝90°，在Rt△ADC与Rt△CBA中，AC AC AD BC=⎧⎨=⎩，∴Rt△ADC≌Rt△CBA，∴CD＝AB，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠CBA＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）连接OB，∵∠MBF＝∠ABC＝90°，∴NB＝12MF＝NF，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵OB＝OA，∴∠5＝∠4，∵DG⊥AC，∴∠AEF＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠5＝90°，∴OB⊥NB，∴NB是⊙O的切线；（3）∵AC为⊙O直径，AC⊥DG，∴DE＝GE＝6，∵F为GE中点，∴EF＝GF＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠FAE+∠DAE＝90°，∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠FAE＝∠ADE，∵∠AEF＝∠DEA＝90°，∴△AEF∽△DEA，∴AE EF DE AE=，∴AE＝，连接OD，设⊙O的半径为r，∴OA＝OD＝r，OE＝r﹣，∵OE2+DE2＝OD2，∴（r﹣）2+62＝r2，，∴r＝2∴⊙O．【点睛】本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，证得AEF∽△DEA是解决（3）的关键．20．20【解析】【分析】根据点G是BC中点，可判断EG是△ABC的中位线，求出AB，在Rt△ABC和在Rt△AFD中，利用特殊角的三角函数值分别求出BC、DF，继而可求出CD的长度．【详解】解：过点D作DF⊥AF于点F，∵点G是BC中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线，∴AB＝2EG＝30米，在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，=⨯=∴BC＝ABtan∠BAC303在Rt△AFD中，∵AF＝BC＝∴FD＝AF•tanβ＝10米，∴CD＝AB﹣FD＝30﹣10＝20米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．21．（1）6；（2）﹣2m；2n﹣2m．【解析】【分析】（1）根据题意可知A′表示的数为2，根据AB的长度即可求解；（2）根据绝对值的定义，分情况讨论解答即可．【详解】（1）∵点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，∴点A′表示的数为2，∴数轴上点B′表示的数为2+4＝6．故答案为：6；（2）①若点A'在原点的左侧，即m＜0，n＜0，|m|+|n|+|m﹣n|＝﹣m﹣n﹣m+n＝﹣2m；②若点A'在原点的右侧，即n＞0，|m|+|n|+|m﹣n|＝﹣m﹣n﹣m+n＝﹣m+n﹣m+n＝2n﹣2m．【点睛】本题考查数轴，有理数的加法等知识，解决此类题目时，能理解题意表示出各点表示的数是关键．22．(1)200；(2)72，0.15；(3)B；(4)132.【解析】【分析】(1)根据C组的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的样本总量；(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据可以分别求得测试成绩在B组的频数和D组的频率；(3)根据统计图中的数据可以得到中位数落在那一组；(4)根据统计图中的数据可以计算出成绩在90＜x≤100的学生人数．【详解】解：(1)本次抽样调查的样本总量是：60÷30%＝200，故答案为：200；(2)样本中，测试成绩在B组的频数是20×36%＝72，在D组的频率是：30÷200＝0.15，故答案为：72，0.15；(3)样本中，这次测试成绩的中位数落在B组，故答案为：B；(4)880×30200＝132(人)，故答案为：132．【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）2-；（2）1＜x＜3；（3）﹣3．【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算（2）根据不等式组的解法解答，注意去分母（3）先根据一元二次方程的根与系数之间的关系求未知数，再化简求值.【详解】解：（1）1020181 |21)3tan30(1)2-︒⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭21312321122=--⨯+-=---=-（2）112x x ---> 11|210x x x --⎧->⎪⎨⎪->⎩ 解不等式112xx --->，得：x ＜3， 解不等式x ﹣1＞0，得： 1,310x x x ><->故不等式组的解集为1＜x ＜3；（3）由根与系数的关系得：x 1+x 2＝3，x 1x 2＝﹣1， 则121212113x x x x x x ++==- ． 【点睛】此题重点考察学生对实数的运算，不等式组的解，一元二次方程根与系数之间的关系的理解，掌握实数的运算法则，不等式组和一元二次方程的解法是解题的关键. 24．（1）见解析；（2）S 阴影＝23π． 【解析】 【分析】（1）连接OD ，求出∠OAD ＝60°，得出等边三角形OAD ，求出AD ＝OA ＝AC ，∠ODA ＝∠O ＝60°，求出∠ADC ＝∠ACD ＝12∠OAD ＝30°，求出∠ODC ＝90°，根据切线的判定得出即可； （2）求出OD ，根据勾股定理求出CD 长，分别求出三角形ODC 和扇形AOD 的面积，相减即可． 【详解】（1）证明：连接OD ， ∵∠BCA ＝90°，∠B ＝30°， ∴∠OAD ＝∠BAC ＝60°， ∵OD ＝OA ，∴△OAD 是等边三角形，∴AD ＝OA ＝AC ，∠ODA ＝∠O ＝60°， ∴∠ADC ＝∠ACD ＝12∠OAD ＝30°， ∴∠ODC ＝60°+30°＝90°， 即OD ⊥DC ， ∵OD 为半径， ∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：∵AB ＝4，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°， ∴OD ＝OA ＝AC ＝12AB ＝2， 由勾股定理得：CD==∴S 阴影＝S △ODC ﹣S 扇形AOD ＝216022223603ππ⨯⨯⨯⨯= ．【点睛】本题考查了扇形的面积，切线的判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，综合性比较强，有一定的难度． 25．【探究】n 2；（2）① 6，30；②6（2n-1）或12n-6；【应用】铺设这样的图案，最多能铺8层，理由见解析 【解析】 【分析】一．探究（1）观察算式规律，1+3+5+…+（2n-1）=n 2；（2）①第一层6块正方形和6块正三角形地板砖，第二层6块正方形和6+12=18块正三角形地板砖，第三层6块正方形和18+12=30块正三角形地板砖；②第一层6=6×1=6×（2×1-1）块正三角形地板砖，第二层18=6×3=6×（2×2-1）块正三角形地板砖，第三层30=6×5=6×（2×3-1）块正三角形地板砖，第n 层6=6×1=6（2n-1）块正三角形地板砖， 二．应用150块正方形地板砖可以铺设这样的图案150÷6=25（层），铺设n 层需要正三角形地板砖的数量为：6[1+3+5+…+（2n-1）]=6n 2，6n 2=420，n 2=70， ，8＜n ＜9，所以420块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案8层．因此铺设这样的图案，最多能铺8层． 【详解】 解：一.探究（1）观察算式规律，1+3+5+…+（2n-1）=n 2， 故答案为n 2；（2）①∵第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖，第二层包括6块正方形和6+12=18块正三角形地板砖， ∴第三层包括6块正方形和18+12=30块正三角形地板砖， 故答案为6，30；②∵第一层6=6×1=6×（2×1-1）块正三角形地板砖，第二层18=6×3=6×（2×2-1）块正三角形地板砖， 第三层30=6×5=6×（2×3-1）块正三角形地板砖， ∴第n 层6=6×1=6（2n-1）块正三角形地板砖， 故答案为6（2n-1）或12n-6． 二．应用铺设这样的图案，最多能铺8层． 理由如下：∵150÷6=25（层），∴150块正方形地板砖可以铺设这样的图案25层；∵铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：6[1+3+5+…+（2n-1）]=6n2，∴6n2=420，n2=70，．又∵8＜9，即8＜n＜9，∴420块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案8层．∴铺设这样的图案，最多能铺8层．【点睛】本题考查了图形的变化规律列代数式，正确找出图形变化规律是解题的关键．。
浙江省台州市2019-2020学年中考数学考试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是（）A． B．C．D．2．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．123．在数轴上到原点距离等于3的数是( )A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c ＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为() A．1 B．2 C．3 D．46．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近7．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是()A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体9．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．1(1)282x x-=B．1(1)282x x+=C．(1)28x x-=D．(1)28x x+=二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm.12．若代数式1x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．13．如图，点P（3a，a）是反比例函kyx=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．14．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．15．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于_____．16．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=________．17．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．18．如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：①E为AB的中点；②FC=4DF；③S△ECF=92EMNS；④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．其中一定正确的是_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．20．（6分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，•景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．21．（6分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？22．（8分）解不等式组：2(2)3{3122x xx+>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来.23．（8分）如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝b．若a＝3，b＝4，求DE的长；直接写出：CD＝（用含a，b的代数式表示）；若b＝3，tan∠DCE=13，求a的值．24．（10分）在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图1），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB的度数为．在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=1．请直接写出线段BE的长为．25．（10分）如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．求反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝kx(k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．26．（12分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲0.1100m-+50乙()0.21200200m m-+<<60()600050200400mm+≤≤（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种T 恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】试题解析：观察二次函数图象可知： 00m n ，，∴一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数mn y x的图象在第二、四象限. 故选D.2．C【解析】【分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【详解】∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=1．故选C ．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．3．C【解析】【分析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.4．C【解析】【分析】试题解析：∵图象与x 轴有两个交点，∴方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，∵﹣=﹣1，∴b=2a ， ∵a+b+c ＜0，∴b+b+c ＜0，3b+2c ＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b+c ＞0，∴4a+c ＞2b ，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a ﹣b+c ＞am 2+bm+c （m≠﹣1）．∴m （am+b ）＜a ﹣b ．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C ．考点：二次函数图象与系数的关系．【详解】请在此输入详解！5．B【解析】【分析】先将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，求出m 的值，将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，得到x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，即可解答【详解】将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，得到m ＝3，所以y ＝x 2﹣4x+3，与x 轴交于两点，设A(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)∴x 2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，∴x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，∴AB ＝|x 1﹣x 2|21212)4x x x x ++（＝2；【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.6．D【解析】【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B不符合题意；C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．7．C【解析】【分析】图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.8．A【解析】【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．9．B【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算10．A【解析】【分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：1(1)47 2x x-=⨯即：1(1)28 2x x-=故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=8，∴dm．∴这圈金属丝的周长最小为dm．故答案为：dm本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．12．1x ≥【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．解：∵∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．13．y=12x【解析】设圆的半径是r ，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：14πr 2=10π解得：r=∵点P(3a ，a)是反比例函y=k x(k>0)与O 的一个交点， ∴3a 2=k.r =∴a 2=2110⨯=4. ∴k=3×4=12， 则反比例函数的解析式是：y=12x . 故答案是：y=12x. 点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键. 14．45a ≤<【解析】【详解】解：根据题意得：2※x=2x ﹣2﹣x+3=x+1，∵a ＜x+1＜7，即a ﹣1＜x ＜6解集中有两个整数解，∴a 的范围为45a ≤<，故答案为45a ≤<．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．15．210°【解析】【分析】根据三角形内角和定理得到∠B ＝45°，∠E ＝60°，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：如图：∵∠C ＝∠F ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，∴∠B ＝45°，∠E ＝60°，∴∠2+∠3＝120°，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B ＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，故答案为：210°．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．16．22【解析】如图，连接EF ，∵点E 、点F 是AD 、DC 的中点，∴AE=ED ，CF=DF=12CD=12AB=1， 由折叠的性质可得AE=A′E ，∴A′E=DE ，在Rt △EA′F 和Rt △EDF 中，EA ED EF EF='⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △EA′F ≌Rt △EDF （HL ），∴A′F=DF=1，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，在Rt △BCF 中， BC=22223122BF CF -=-=．∴AD=BC=22 ．点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF ，证明Rt △EA′F ≌Rt △EDF ，得出BF 的长，再利用勾股定理解答即可．17．m≤1【解析】【分析】根据一元二次方程有实数根，得出△≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：由题意知，△＝4﹣4（m ﹣1）≥0，∴m≤1，故答案为：m≤1．【点睛】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根；△＝0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根是本题的关键．18．①③④【解析】【分析】由M 、N 是BD 的三等分点，得到DN=NM=BM ，根据平行四边形的性质得到AB=CD ，AB ∥CD ，推出△BEM ∽△CDM ，根据相似三角形的性质得到，于是得到BE=AB ，故①正确；根据相似三角形的性质得到=，求得DF=BE ，于是得到DF=AB=CD ，求得CF=3DF ，故②错误；根据已知条件得到S △BEM =S △EMN =S △CBE ，求得=，于是得到S △ECF =，故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN ，根据等腰三角形的性质得到∠ENB=∠EBN ，等量代换得到∠CDN=∠DNF ，求得△DFN 是等腰三角形，故④正确．【详解】解：∵•ƒM、N是BD的三等分点，∴DN=NM=BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△BEM∽△CDM，∴，∴BE=CD，∴BE=AB，故①正确；∵AB∥CD，∴△DFN∽△BEN，∴=，∴DF=BE，∴DF=AB=CD，∴CF=3DF，故②错误；∵BM=MN，CM=2EM，∴△BEM=S△EMN=S△CBE，∵BE=CD，CF=CD，∴=，∴S△EFC=S△CBE=S△MNE，∴S△ECF=，故③正确；∵BM=NM，EM⊥BD，∴EB=EN，∴∠ENB=∠EBN，∵CD∥AB，∴∠ABN=∠CDB，∵∠DNF=∠BNE，∴∠CDN=∠DNF，∴△DFN是等腰三角形，故④正确；故答案为①③④．【点睛】 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．1 【解析】 【分析】 先提取公因式ab ，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：a 3b+2a 2b 2+ab 3=ab （a 2+2ab+b 2） =ab （a+b ）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab （a+b ）2=2×32=1．故代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值是1．20．（1）景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ；（2）景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．【解析】【详解】解：（1）如图，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点A 作AF ⊥DB ，交DB 的延长线于点F ，在Rt △DAF 中，∠ADF=30°，∴AF=12AD=12×8=4，∴DF=22228443AD AF -=-=， 在Rt △ABF 中BF=2222AB AF 54-=-=3，∴BD=DF ﹣BF=43﹣3，sin ∠ABF=45AF AB =， 在Rt △DBE 中，sin ∠DBE=DB BD ，∵∠ABF=∠DBE ，∴sin ∠DBE=45， ∴DE=BD•sin ∠DBE=45×（43﹣3）=163125-≈3.1（km ），∴景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ；（2）由题意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin ∠DBE=45=0.8，所以∠DBE=53°， ∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt △DCE 中，sin ∠DCE=DB DC，∴DC= 3.1sin 520.79DE ︒=≈4（km ）， ∴景点C 与景点D 之间的距离约为4km ． 21．（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．【详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，依题可得：34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩ , 解得：432x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨. （2）解：设大货车有m 辆，则小货车10-m 辆，依题可得：4m+32（10-m ）≥33 m≥010-m≥0解得：365≤m≤10， ∴m=8,9,10；∴当大货车8辆时，则小货车2辆；当大货车9辆时，则小货车1辆；当大货车10辆时，则小货车0辆；设运费为W=130m+100(10-m ）=30m+1000，∵k=30〉0，∴W 随x 的增大而增大，∴当m=8时，运费最少，∴W=130×8+100×2=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．22．-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:()223{3x122x x+>-≥-①②，由①得，x<4；由②得，x⩾−1.故不等式组的解集为：−1⩽x<4.在数轴上表示为：23．（1）710；（2）22ab a b+；（3）101-.【解析】【分析】（1）求出BE，BD即可解决问题．（2）利用勾股定理，面积法求高CD即可．（3）根据CD＝3DE，构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝91°，a＝3，b＝4，∴2235,cos5BCAB a b BAC∴=+===．∵CD，CE是斜边AB上的高，中线，∴∠BDC＝91°，15BE AB22==．∴在Rt△BCD中，39cos355BD BC B=⋅=⨯=5972510DE BE BD∴=-=-=（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝91°，BC＝a，AC＝b，AB ∴==ABC 11S AB CD AC BC 22=⋅=⋅AC BC CD AB ⋅∴=== （3）在Rt △BCD 中，2cos BD BC B a =⋅==，∴222DE BE BD =-==， 又1tan 3DE DCE CD ∠==， ∴CD ＝3DE 223=．∵b ＝3，∴2a ＝9﹣a 2，即a 2+2a ﹣9＝1．由求根公式得1a =-（负值舍去），即所求a 1．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）①△D′BC 是等边三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）7【解析】【分析】（1）①如图1中，作∠ABD′＝∠ABD ，BD′＝BD ，连接CD′，AD′，由△ABD ≌△ABD′，推出△D′BC 是等边三角形；②借助①的结论，再判断出△AD′B ≌△AD ′C ，得∠AD′B ＝∠AD′C ，由此即可解决问题．（1）当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD ，B D′＝BD ，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．（3）第①种情况：当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD ，B D′＝BD ，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE ，即可得出结论；第②种情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD ，BD′＝BD ，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）①如图1中，作∠ABD′=∠ABD ，BD′=BD ，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，在△ABD和△ABD′中，AB ABABD ABD BD BD'=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等边三角形，②∵△D′BC是等边三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，在△AD′B和△AD′C中，AD AD D B D C AB AC=⎧⎪=⎨⎪=''⎩'∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（1）∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤110°，如图3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BA C=α，∴∠ABC=12（180°﹣α）=90°﹣12α，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣12α﹣β，同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣12α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣12α﹣β+90°﹣12α=180°﹣（α+β），∵α+β=110°，∴∠D′BC=60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（3）第①情况：当60°＜α＜110°时，如图3﹣1，由（1）知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=1，∴3，∵△BCD'是等边三角形，∴BD'=BC=7，∴BD=BD'=7，∴BE=BD﹣DE=7﹣3；第②情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=12（180°﹣α）=90°﹣12α，∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣12α），同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣12α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣12α﹣[β﹣（90°﹣12α）]=180°﹣（α+β），∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）②可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=1，∴3，∴3故答案为：373【点睛】此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（1）4yx=；（2）1＜x＜1.【解析】【分析】（1）将点A的坐标（1，1）代入，即可求出反比例函数的解析式；（2）一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝kx，即反比例函数的图象在一次函数的图象的下方时自变量的取值范围即可．【详解】解：（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n=﹣1+5，解得：n=1，∴点A的坐标为（1，1）．∵反比例函数y=kx（k≠0）过点A（1，1），∴k=1×1=1，∴反比例函数的解析式为y=4x．联立54y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：14xy=⎧⎨=⎩或41xy=⎧⎨=⎩，∴点B的坐标为（1，1）．（2）观察函数图象，发现：当1＜x＜1.时，反比例函数图象在一次函数图象下方，∴当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=kx（k≠0）的值时，x的取值范围为1＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．解题的关键是：（1）联立两函数解析式成二元一次方程组；（2）求出点C的坐标；（3）根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键．26．（1）10750；（2）220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x xyx x x⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩；（3）最大利润为10750元.【解析】【分析】（1）根据“利润=销售总额-总成本”结合两种T恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可；（2）根据题意，分两种情况进行讨论：①0<m<200；②200≤m≤400时，根据“利润=销售总额-总成本”即可求得各相关函数关系式；（3）求出（2）中各函数最大值，进行比较即可得到结论. 【详解】（1）∵甲种T 恤进货250件∴乙种T 恤进货量为：400-250=150件故由题意得，()()7550250906015010750-⨯+-⨯=；（2）①()()()20200,0.2120600.1400100504000.390+4000x y x x x x x x <<=-+-+⎡--+-⎤-=-+⎣⎦②()()26000200400,0.14001005040050600.12010000x y x x x x x x ⎛⎫≤≤=⎡--+-⎤-++-=-++⎪⎣⎦⎝⎭； 故220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩. （3）由题意，100300x ≤≤，①100200x ≤<，()20.315010750y x =--+，max 150,10750x y ∴== ②()2200400,0.110011000,10000x y x y ≤≤=--+∴≤， 综上，最大利润为10750元. 【点睛】本题考查了二次函数的应用，找出题中的等量关系以及根据题意确定二次函数的解析式是解题的关键．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=2．点A （m ﹣4，1﹣2m ）在第四象限，则m 的取值范围是 （ ） A ．m ＞12B ．m ＞4C ．m ＜4D ．12＜m ＜4 3．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 1≥B ．1mC ．1mD ．1m <4．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于( )A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°5．如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线l 1、l 2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°6．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A．6 B．5 C．4 D．337．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±2B．m=2 C．m=–2 D．m≠28．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A．73 B．81 C．91 D．1099．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）A．（2，-3）B．（-3,3）C．（2,3）D．（-4,6）10．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣8B．7×10﹣8C．7×10﹣9D．7×10﹣10二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_____．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上kyx，则k值为_____．13．某厂家以A 、B 两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A 原料、1.5千克B 原料；乙产品每袋含2千克A 原料、1千克B 原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A 原料和B 原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元． 14．分解因式：22()4a b b --=___．15．如图，宽为(1020)m m <<的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m 的值为__________．16．如图，身高是1.6m 的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m 和9m.则旗杆的高度为________m.17．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________． 18．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．20．（6分）已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．21．（6分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.22．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立身高AM 与其影子长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB ＝1.25 m ，已知李明直立时的身高为1.75 m ，求路灯的高CD 的长．(结果精确到0.1 m)23．（8分）如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交AC 于点M ，连接MB ．若∠ABC=70°，则∠NMA 的度数是 度．若AB=8cm ，△MBC 的周长是14cm ． ①求BC 的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．24．（10分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．25．（10分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数 6 7 8 9 10甲命中相应环数的次数0 1 3 1 0乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）26．（12分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为a +|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的（0，b），且a、b满足4速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．a=，b=，点B的坐标为；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】。
2019-2020学年台州市中考数学质量检测试题
23．（8分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出y1＞y1时x的取值范围．
21．（6分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？
22．（8分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．
A． B． C． D．12
9． ＝（ ）
A．±4B．4C．±2D．2
10．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( )
A．k≤2且k≠1B．k<2且k≠1
C．k=2D．k=2或1
二、填空题（本题包括8个小题）
11．若x= -1，则x2+2x+1=__________.
A．k＞ B．k≥ C．k＞ 且k≠1D．k≥ 且k≠1
3．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）
A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+5
2019-2020学年浙江省台州市中考数学考试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A ．15B ．0.5C ．5D ．502．如图，已知l 1∥l 2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°3．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．4．若ab ＜0，则正比例函数y=ax 与反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．5．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子（ ） A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗7．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+8．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )． A ．3229x x -=+ B ．3(2)29x x -=+ C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+10．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A．30°B．35°C．40°D．45°二、填空题（本题包括8个小题）11．不等式组2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________.12．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲度．13．如图，点P（3a，a）是反比例函kyx=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．14．若m、n 是方程x2+2018x﹣1=0 的两个根，则m2n+mn2﹣mn=_________．15．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）16．如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为cm2（结果保留π）.17．已知抛物线y=ax 2+bx+c=0(a≠0) 与 x 轴交于 A ，B 两点，若点 A 的坐标为 ()2,0-，线段 AB 的长为8，则抛物线的对称轴为直线 ________________． 18．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝6x的图象上．若x 1x 2＝﹣4，则y 1⋅y 2的值为______． 三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图1，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点．作正方形DEFG ，使点A 、C 分别在DG 和DE 上，连接AE ，BG ．试猜想线段BG 和AE 的数量关系是_____；将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论； ②若BC ＝DE ＝4，当AE 取最大值时，求AF 的值．20．（6分）先化简代数式22321(1)24a a a a -+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．21．（6分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--.她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？22．（8分）如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP=60°，PA=PD ．试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；若点C 是弧AB 的中点，已知AB=4，求CE•CP 的值．23．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，交AC 于点 E ．求证：DE=CE ． 若∠CDE=35°，求∠A 的度数．24．（10分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W （L ）与滴水时间t （h ）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图 ① 图②25．（10分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以AD 、OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE求证：四边形AOBE 是菱形若180EAO DCO ∠+∠=︒，2DC =，求四边形ADOE 的面积26．（12分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是 ；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C C选项正确；D D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．2．D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 3．D 【解析】 【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】∵二次函数图象开口方向向上， ∴a>0，∵对称轴为直线02bx a=->， ∴b<0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x=1时y=a+b+c<0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， 反比例函数a b cy x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键. 4．D 【解析】 【分析】根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案． 【详解】 解：∵ab ＜0， ∴分两种情况：（1）当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a ＜0，b ＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D 符合． 故选D 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 5．C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论． 【详解】解：观察二次函数图象可知： 开口向上，a ＞1；对称轴大于1，2ba-＞1，b ＜1；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞1． ∵反比例函数中k ＝﹣a ＜1，∴反比例函数图象在第二、四象限内； ∵一次函数y ＝bx ﹣c 中，b ＜1，﹣c ＜1， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限． 故选C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论． 6．B 【解析】试题解析：由题意得25134x x y x x y ⎧⎪+⎪⎨⎪⎪++⎩＝＝，解得：23x y ⎧⎨⎩＝＝． 故选B ． 7．A 【解析】 【分析】由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式． 【详解】解：大正方形的面积-小正方形的面积=22a b -， 矩形的面积=()()a b a b +-， 故22()()a b a b a b +-=-， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 8．C 【解析】解：A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确； B ．公园离小丽家的距离为2000米，正确； C ．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误； D ．便利店离小丽家的距离为1000米，正确． 故选C ． 9．B 【解析】 【分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可. 【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9. 故选B. 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可. 10．B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．二、填空题（本题包括8个小题）11．2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】解：2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：1．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．1．【解析】【分析】由PA 、PB 是圆O 的切线，根据切线长定理得到PA=PB ，即三角形APB 为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，再由AP 为圆O 的切线，得到OA 与AP 垂直，根据垂直的定义得到∠OAP 为直角，再由∠OAP-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数【详解】∵PA ，PB 是⊙O 是切线，∴PA=PB.又∵∠P=46°，∴∠PAB=∠PBA=00018046=672-. 又∵PA 是⊙O 是切线，AO 为半径，∴OA ⊥AP .∴∠OAP=90°.∴∠BAC=∠OAP ﹣∠PAB=90°﹣67°=1°.故答案为：1【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．13．y=12x【解析】设圆的半径是r ，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：14πr 2=10π解得：r=∵点P(3a ，a)是反比例函y=k x(k>0)与O 的一个交点， ∴3a 2=k.r =∴a 2=2110⨯=4. ∴k=3×4=12， 则反比例函数的解析式是：y=12x . 故答案是：y=12x. 点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.14．1【解析】【分析】根据根与系数的关系得到 m+n=﹣2018，mn=﹣1，把 m 2n+mm 2﹣mn 分解因式得到 mn （m+n ﹣1），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，则原式=mn （m+n ﹣1）=﹣1×（﹣2018﹣1）=﹣1×（﹣1）=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的两根分别 为与，则解题时要注意这两个关 系的合理应用．15．60【解析】 【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD 和CD 的长，从而可以求得AD 的长，本题得以解决．【详解】∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米， ∴BD=tan 56AD ︒，CD=tan 45AD ︒， ∴tan 56AD ︒+tan 45AD ︒=100， 解得，AD≈60 考点：解直角三角形的应用．16．23π. 【解析】【分析】图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A ，B 的半径为2cm ，则根据扇形面积公式可得阴影面积．【详解】()2260423603603A B πππ∠+∠⨯⨯==（cm 2）. 故答案为23π. 考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.17．2x =或x=-1【解析】【分析】由点A 的坐标及AB 的长度可得出点B 的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴．【详解】∵点A 的坐标为（-2，0），线段AB 的长为8，∴点B 的坐标为（1，0）或（-10，0）．∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，∴抛物线的对称轴为直线x=262-+=2或x=2102--=-1． 故答案为x=2或x=-1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x 轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键．18．﹣1．【解析】【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到121266,y y x x ==， 再把它们相乘，然后把124x x =-代入计算即可．【详解】 根据题意得121266,y y x x ==， 所以1212126636369.4y y x x x x =⋅===-- 故答案为:−1.【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点,A B 的坐标代入反比例函数解析式得到121266,,y y x x ==是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）BG=AE．（2）①成立BG=AE．证明见解析.②AF=213．【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；（2）①如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；②由①可知BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论．【详解】(1)BG=AE.理由：如图1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵四边形DEFG是正方形，∴DE=DG.在△BDG和△ADE中，BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，∴△ADE≌△BDG(SAS)，∴BG=AE.故答案为BG=AE；(2)①成立BG=AE.理由：如图2，连接AD，∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠ADG+∠GDB=90°.∵四边形EFGD为正方形，∴DE=DG,且∠GDE=90°，∴∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE.在△BDG和△ADE中，BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，∴△BDG≌△ADE(SAS)，∴BG=AE；②∵BG=AE，∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．如图3,当旋转角为270°时，BG=AE.∵BC=DE=4，∴BG=2+4=6.∴AE=6.在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF=22AE EF+=3616+，∴AF=213.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形.20．21aa--，2【解析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和－2.试题解析：原式=232aa+-+·2(2)(2)(1)a aa+--=21aa--当a=0时，原式=21aa--=2.考点：分式的化简求值.x=;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.21．（1）0【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】x-得（1）方程两边同时乘以()2()+-=-5321xx=解得0x=是原分式方程的解.经检验，0（2）设？为m，x-得方程两边同时乘以()2()+-=-m x321x=是原分式方程的增根，由于2x=代入上面的等式得所以把2()3221m+-=-m=-1所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．22．（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）1.【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP ，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP ，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD ，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD 是⊙O 的切线．（2）连结BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵C 为弧AB 的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C ，∠CAB=∠APC ，∴△CAE ∽△CPA ，∴，∴CP•CE=CA 2=（）2=1．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．23． (1)见解析;(2) 40°.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD ，由DE ∥BC 可得出∠EDC=∠BCD ，进而可得出∠EDC=∠ECD ，再利用等角对等边即可证出DE=CE ；（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A 的度数．【详解】（1）∵CD 是∠ACB 的平分线，∴∠BCD=∠ECD ．∵DE ∥BC ，∴∠EDC=∠BCD ，∴∠EDC=∠ECD ，∴DE=CE ．（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD ；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°．24．（1）0.3 L ；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【解析】【分析】（1）根据点()0,0.3的实际意义可得；（2）设W 与t 之间的函数关系式为W kt b =+，待定系数法求解可得，计算出24t =时W 的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为W＝kt＋0.3.又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.故W与t之间的函数关系式为W＝0.4t＋0.3.当t＝24时，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.25．（1）见解析；（2）S四边形ADOE =【解析】【分析】(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD，根据四边形ADOE是平行四边形，得到OD∥AE，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB∥CD，根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=根据面积公式SΔADC，即可求解.【详解】（1）证明：∵矩形ABCD，∴OA=OB=OC=OD.∵平行四边形ADOE，∴OD∥AE，AE=OD.∴AE=OB.∴四边形AOBE为平行四边形.∵OA=OB，∴四边形AOBE为菱形.（2）解：∵菱形AOBE，∴∠EAB=∠BAO.∵矩形ABCD，∴AB∥CD.∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠DCA=60°.∵DC=2，∴AD=∴S ΔADC =122⨯⨯= ∴S四边形ADOE =【点睛】考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强. 26．（1）10；（2）87；（3）9环 【解析】【分析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．【详解】解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；（2）嘉淇射击成绩的平均数为：()1107101098997++++++=， 方差为：()()()()22221[109791091097-+-+-+- ()()()2228998999]7+-+-+-=. （3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，原来7次成绩的中位数为9，当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.【点睛】 本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数2y x =的对称轴是( )A ．直线y 1=B ．直线x 1=C ．y 轴D ．x 轴2． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°3．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，∠ABG ＝46°，则∠FAE 的度数是（ ）A ．26°．B ．44°．C ．46°．D ．72°4．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．()2y x 12=-+B ．()2y x 12=++C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+5．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A ．5B ．2C ．52D ．256．小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--7．如图，已知△ABC ，按以下步骤作图：①分别以 B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M ，N ；②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 CD ．若 CD=AC ，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．105°D ．110°8．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A ．26±B ．6±C ．2或3D ．2或39．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-10．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）A ．0.96×107B ．9.6×106C ．96×105D ．9.6×102二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，位似比为2：3，点B 、E 在第一象限，若点A 的坐标为（1，0），则点E 的坐标是______.12．已知线段a ＝4，线段b ＝9，则a ，b 的比例中项是_____．13．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于__________．14．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．15．如图，矩形ABCD 面积为40，点P 在边CD 上，PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，足分别为E ，F ．若AC ＝10，则PE+PF ＝_____．16．一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____17．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 （添加一个条件即可）．18．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin2A ＝_____． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．（6分）已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.20．（6分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？21．（6分）先化简，再求值：22+x 21(-)21-1x x x x x÷-+，请你从﹣1≤x ＜3的范围内选取一个适当的整数作为x 的值．22．（8分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝12(m2﹣n2)，b＝mn，c＝12(m2+n2)(m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．23．（8分）解不等式组：2(3)47{22x xxx+≤++>并写出它的所有整数解．24．（10分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？25．（10分）如图，已知反比例函数y=kx（x＞0）的图象与一次函数y=﹣12x+4的图象交于A和B（6，n）两点．求k和n的值；若点C（x，y）也在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．26．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）. 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；请画出△ABC关于原点对称的△A B C；在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】根据顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，找出h即可得出答案．【详解】解：二次函数y=x2的对称轴为y轴．故选:C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）．2．C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.3．A【解析】【分析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选A．【点睛】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.4．C【解析】【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【详解】∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．故选C．5．C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，5BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．. ∴AD=a.∴12DE•AD＝a.∴DE=1.当点F从D到B5∴5Rt△DBE中，()2222=521 BD DE--=，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=5 2 .故选C．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．6．B【解析】【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B符合．故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分7．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.8．A【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程2x kx-+=有两个相等的实根，230∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=±故选A．。
浙江省台州市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析
浙江省台州市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC 中，BC ＝4，⊙P 与△ABC 的边或边的延长线相切．若⊙P 半径为2，△ABC 的面积为5，则△ABC 的周长为( )A ．8B ．10C ．13D ．142．给出下列各数式，①2?--（） ②2-- ③2 2- ④22-（） 计算结果为负数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg ，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（ ）kg ．A ．180B ．200C ．240D ．300 4．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x 的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．2D ．85．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．tan30°的值为（ ）7．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sinB ＝35，则AB ＝( ) A ．15 B ．12C ．9D ．6 10．已知a,b 为两个连续的整数,且a<11<b,则a+b 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．1011．下列算式中，结果等于x 6的是（ ）A ．x 2•x 2•x 2B ．x 2+x 2+x 2C ．x 2•x 3D ．x 4+x 212．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x≠0D ．x≠1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为C'，再将所折得的图形沿EF 折叠，使得点D 和点A 重合.若AB 3=，BC 4=，则折痕EF 的长为______．14．分解因式x 2﹣x=_______________________15．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．16．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______． 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点A 、C 在坐标轴上，点B 的坐标是(2,2)．将△ABC 沿x 轴向左平移得到△A 1B 1C 1，点1B 落在函数y=-6x ．如果此时四边形11AAC C 的面积等于552，那么点1C 的坐标是________．18．比较大小：45_____54．（填“＜“，“=“，“＞“）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简分式： （a -3+4+3a a ）÷-2+3a a ∙+3+2a a ，再从-3、5-3、2、-2 中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．20．（6分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC的平行线，两直线相交于点E ．求证：四边形OCED 是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．21．（6分）如图，AC 是O e 的直径，点B 是O e 内一点，且BA BC =，连结BO 并延长线交O e 于点D ，过点C 作O e 的切线CE ，且BC 平分DBE ∠．()1求证：BE CE =；()2若O e 的直径长8，4sin BCE 5∠=，求BE 的长．22．（8分）如图，矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，CF 平分∠DCE 与DB 交于点F ．求证：BF ＝BC ；若AB ＝4cm ，AD ＝3cm ，求CF 的长．23．（8分）某景区内从甲地到乙地的路程是12km ，小华步行从甲地到乙地游玩，速度为5/km h ，走了4km 后，中途休息了一段时间，然后继续按原速前往乙地，景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车，速度是24/km h ，若小华与第1趟电瓶车同时出发，设小华距乙地的路程为()z y km ，第n 趟电瓶车距乙（1）观察图，其中a =，b = ；（2）求第2趟电瓶车距乙地的路程2y 与x 的函数关系式；（3）当1.5x b ≤≤时，在图中画出n y 与x 的函数图象；并观察图象，得出小华在休息后前往乙地的途中，共有 趟电瓶车驶过．24．（10分）如图，已知点E,F 分别是□ABCD 的边BC,AD 上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF 面积．25．（10分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件． (1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w 与m 之间的关系式；利用w 与m 之间的关系式说明怎样购买最实惠．26．（12分）阅读材料：已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式0021kx y bd k -+=+.例如：求点(2,1)P -到直线1y x =+的距离．解：因为直线1y x =+可变形为10x y -+=，其中1,1k b ==，所以点(2,1)P -到直线1y x =+的距离为：d====根据以上材料，求：点(1,1)P到直线32y x=-的距离，并说明点P与直线的位置关系；已知直线1y x=-+与3y x=-+平行，求这两条直线的距离．27．（12分）计算：（﹣1）2018﹣．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．【详解】连接PE、PF、PG，AP，由题意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，∴S△PBC＝12BC•PE＝12×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，∴由切线长定理可知：S△APG＝12S四边形AFPG＝132，∴132＝12×AG•PG，∴AG＝132，由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型． 2．B【解析】∵①(2)2--=；②22--=-；③224-=-；④2(2)4-=；∴上述各式中计算结果为负数的有2个.故选B.3．B【解析】【分析】根据题意去设所进乌梅的数量为xkg ，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x 值即可.【详解】解：设小李所进甜瓜的数量为()x kg ，根据题意得：3000300040150(150)20x x x⨯⨯--⨯⨯％％=750， 解得：200x ＝，经检验200x ＝是原方程的解．答：小李所进甜瓜的数量为200kg ．故选：B ．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.4．D【解析】【分析】根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x 的值．【详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D ．【点睛】5．B【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题． 【详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1， ∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ，∵∠FCE=∠FCM ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B ．6．D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝，故选：D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A为轴对称图形．故选A．考点：轴对称图形8．C【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.9．A【解析】【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵sinACBAB =，∴935 AB=，解得AB＝1．故选A10．A【解析】∵9<11<16，91116<<，即3114<<，∵a，b为两个连续的整数，且11a b<<，∴a=3，b=4，∴a+b=7，【解析】试题解析：A 、x 2•x 2•x 2=x 6，故选项A 符合题意；B 、x 2+x 2+x 2=3x 2，故选项B 不符合题意；C 、x 2•x 3=x 5，故选项C 不符合题意；D 、x 4+x 2，无法计算，故选项D 不符合题意．故选A ．12．D【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2512【解析】【分析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得BND V 是等腰三角形，则在Rt ABN V 中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN 的长，又由ANB V ≌C'ND V ，易得：FDM ABN ∠∠=，由三角函数的性质即可求得MF 的长，又由中位线的性质求得EM 的长，则问题得解【详解】如图，设BC'与AD 交于N ，EF 与AD 交于M ，根据折叠的性质可得：NBD CBD ∠∠=，1AM DM AD 2==，FMD EMD 90∠∠==o ， Q 四边形ABCD 是矩形，AD //BC ∴，AD BC 4==，BAD 90∠=o ，ADB CBD ∠∠∴=，NBD ADB ∠∠∴=，BN DN ∴=，设AN x =，则BN DN 4x ==-，2223x (4x)∴+=-，7x 8∴=， 即7AN 8=， C'D CD AB 3===Q ，BAD C'90∠∠==o ，ANB C'ND ∠∠=，ANB ∴V ≌()C'ND AAS V， FDM ABN ∠∠∴=，tan FDM tan ABN ∠∠∴=，AN MF AB MD∴=， 7MF 832∴=， 7MF 12∴=， 由折叠的性质可得：EF AD ⊥，EF//AB ∴，AM DM =Q ，13ME AB 22∴==， 3725EF ME MF 21212∴=+=+=， 故答案为2512． 【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用．14．x(x-1)【解析】x 2﹣x= x(x-1).故答案是：x(x-1).15．25【解析】【分析】利用平方根定义即可求出这个数.设这个数是x （x≥0），所以x ＝（-5）2＝25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.16．1y x =+【解析】试题分析：解：设y=x+b ，∴3=2+b ，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．17． (-5,112 ) 【解析】 分析：依据点B 的坐标是（2，2），BB 2∥AA 2，可得点B 2的纵坐标为2，再根据点B 2落在函数y=﹣6x 的图象上，即可得到BB 2=AA 2=5=CC 2，依据四边形AA 2C 2C 的面积等于552，可得OC=112，进而得到点C 2的坐标是（﹣5，112）． 详解：如图，∵点B 的坐标是（2，2），BB 2∥AA 2，∴点B 2的纵坐标为2．又∵点B 2落在函数y=﹣6x 的图象上，∴当y=2时，x=﹣3，∴BB 2=AA 2=5=CC 2．又∵四边形AA 2C 2C 的面积等于552，∴AA 2×OC=552，∴OC=112，∴点C 2的坐标是（﹣5，112）． 故答案为（﹣5，112）．点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质．在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度．18．<【解析】【分析】先比较它们的平方，进而可比较.【详解】（2=80，（2=100，∵80<100，∴故答案为：<.【点睛】本题考查了实数的大小比较，带二次根号的实数，在比较它们的大小时，通常先比较它们的平方的大小.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．3a+；5【解析】【详解】原式=（(3)3a aa++-3+4+3aa）32aa+⋅-∙+3+2aa=(3)343a a aa+--+32aa+⋅-∙+3+2aa=243aa-+32aa+⋅-∙+3+2aa=3a+a=2,原式=520．（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD 的面积为：12AC•BD=12×1×2=1， 故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.21．（1）证明见解析；（2）25BE 6=． 【解析】【分析】 ()1先利用等腰三角形的性质得到BD AC ⊥，利用切线的性质得CE AC ⊥，则CE ∥BD ，然后证明13∠=∠得到BE=CE ；()2作EF BC ⊥于F ，如图，在Rt △OBC 中利用正弦定义得到BC=5，所以1522BF BC ==，然后在Rt △BEF 中通过解直角三角形可求出BE 的长．【详解】()1证明：BA BC =Q ，AO CO =，BD AC ∴⊥，CE Q 是O e 的切线，CE AC ∴⊥，CE //BD ∴，12∠∠∴=．BC Q 平分DBE ∠，23∠∠∴=，13∠∠∴=，BE CE ∴=；()2解：作EF BC ⊥于F ，如图，O Q e 的直径长8，CO 4∴=．4OC sin 3sin 25BC ∠∠∴===， BC 5∴=，BE CE Q =，15BF BC 22∴==， 在Rt BEF V 中，EF 4sin 3sin 1BE 5∠∠=== 设EF 4x =，则BE 5x =，BF 3x ∴=，即53x 2=，解得5x 6=， 25BE 5x 6∴==． 故答案为（1）证明见解析；（2）256BE = ． 【点睛】 本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了解直角三角形．22．（1）见解析，（2）CF ＝65cm. 【解析】【分析】（1）要求证：BF=BC 只要证明∠CFB=∠FCB 就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC 就可以；（2）已知AB=4cm ，AD=3cm ，就是已知BC=BF=3cm ，CD=4cm ，在直角△BCD 中，根据三角形的面积等于12BD•CE=12BC•DC ，就可以求出CE 的长．要求CF 的长，可以在直角△CEF 中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE ，BE 在直角△BCE 中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°，∴∠CDB+∠DBC ＝90°．∵CE ⊥BD ，∴∠DBC+∠ECB ＝90°．∴∠ECB ＝∠CDB ．∵∠CFB ＝∠CDB+∠DCF ，∠BCF ＝∠ECB+∠ECF ，∠DCF ＝∠ECF ，∴∠CFB ＝∠BCF∴BF ＝BC（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ＝AB ＝4（cm ），BC ＝AD ＝3（cm ）．在Rt △BCD 中，由勾股定理得BD 2222435AB AD ++=．又∵BD•CE ＝BC•DC ，∴CE ＝·125BC DC BD =． ∴BE ＝22221293()55BC CE -=-=． ∴EF ＝BF ﹣BE ＝3﹣9655=． ∴CF ＝222212665()()55CE EF +=+=cm ． 【点睛】 本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．23．（1）0.8；2.1；（2）2=y 2424(0.51)x x -+≤≤；（2）图像见解析，2【解析】【分析】（1）根据小华走了4千米后休息了一段时间和小华的速度即可求出a 的值，用剩下的路程除以速度即可求出休息后所用的时间，再加上1.5即为b 的值；（2）先求出电瓶车的速度，再根据路程=两地间距-速度×时间即可得出答案；（2）结合1y 的图象即可画出1.5x b ≤≤的图象，观察图象即可得出答案． 【详解】解：（1）450.8()a h =÷=，1.585 3.1()b h =+÷=故答案为：0.8；2.1．（2）根据题意得：电瓶车的速度为120.524/km h ÷=∴21224(0.5)2424(0.51)y x x x =--=-+≤≤．（2）画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：小华在休息后前往乙地的途中，共有2趟电瓶车驶过．故答案为：2．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能够从图象上获取有效信息是解题的关键．24．（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形；（2）连接EF交于点O，运用解直角三角形的知识点，可以求得AC与EF的长，再利用菱形的面积公式即可求得菱形AECF的面积．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，∴AE=CE=BC．同理，AF=CF=AD．∴AF=CE．∴四边形AECF是平行四边形．∴平行四边形AECF是菱形．（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=5，AB=．连接EF交于点O，∴AC⊥EF于点O，点O是AC中点．∴OE=．∴EF=．∴菱形AECF的面积是AC·EF=．考点：1．菱形的性质和面积；2．平行四边形的性质；3．解直角三角形．25．（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．【解析】（1）根据方案即可列出函数关系式；（2）根据题意建立w 与m 之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案. 解：（1）得：； 得：； （2）,因为w 是m 的一次函数，k=-4<0,所以w 随的增加而减小，m 当m=20时，w 取得最小值.即按照方案一购买20件甲种商品；按照方案二购买20件乙种商品.26．（1）点P 在直线32y x =-上，说明见解析；（22．【解析】【详解】解：(1) 求：（1）直线32y x =-可变为320x y --=，22312013d --==+说明点P 在直线32y x =-上；（2）在直线1y x =-+上取一点（0，1），直线3y x =-+可变为30x y +-= 则22013211d +-==+ 2．27．﹣3【解析】分析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案． 详解：原式=1﹣31+3×33=﹣33=﹣3点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。
2019-2020年九年级上学期段考数学试卷(12月份).docx
2019-2020 年九年级上学期段考数学试卷（12 月份）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分．）1．已知 x 1 、x 2 是一元二次方程 x 2﹣ 4x+1=0 的两个根，则 x 1?x 2 等于（ ）A ．﹣ 4B ．﹣ 1C ．1D ．42．在 Rt △ ABC 中，各边的长度都扩大 2 倍，那么锐角 A 的正弦、余弦值（ ）A ．都扩大 2 倍B ．都扩大 4 倍C ．没有变化D ．都缩小一半3．如图，已知 AB 为⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，∠ C=15 °，则∠ BOC 的度数为（ ）A ． 15°B ． 30°C ． 45°D ． 60°4．已知一棵树的影长是 30m ，同一时刻一根长1.5m 的标杆的影长为 3m ，则这棵树的高度是（）A ． 15mB ． 60mC ． 20mD ． 10 m5．已知扇形的半径为6，圆心角为 60°，则这个扇形的面积为（）A ． 9πB ． 6πC ． 3πD ． π6．二次函数 y=2x 2的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得到的抛物线 的表达式为（ ）A ． y=2（ x+1 ） 2+3B ． y=2（ x+1） 2﹣ 3C ． y=2 （x ﹣ 1） 2+3D ．y=2（ x ﹣1） 2﹣ 37．若二次函数y=ax 2的图象经过点 P （﹣ 2， 4），则该图象必经过点（）A ．（2，4）B ．（﹣ 2，﹣ 4）C ．（﹣ 4， 2）D ．（ 4，﹣ 2）8．若正比例函数 y=mx （ m ≠0），y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y=mx 2+m 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．29．在二次函数 y=ax +bx+c ， x 与 y 的部分 如下表：x ⋯ 2 0 2 3 ⋯ y⋯ 8 03⋯下列 法： ① 象 原点； ② 象开口向下； ③ 象 点（1， 3）； ④ 当 x ＞ 0，y 随 x 的增大而增大； ⑤ 方程 ax 2+bx+c=0 有两个不相等的 数根． 其中正确的是 （）A ． ①②③B ．①③⑤C ． ①③④D ．①④⑤10．如 ，在 Rt △ ABC中，∠ A=90 °，AB=6 ，AC=8 ，点 DBC 的中点，点 MAB 上的一 点，点 NAC 上的一 点，且∠ MDN=90 °， cos ∠DMN （）A ．B ．C ．D ．二、填空 （本大 共8 小 ，每小2 分，共 16 分）2的根是 ．11．方程 x =5x12．如 ，直 AD ∥BE ∥ CF ， BC= AC ， DE=4 ，那么 EF 的 是 ．13． △ ABC 的 点都在方格 的格点上， sinA= ．14．如 ，PA 、PB 是⊙ O 的切 ， 切点分 A 、B 两点，点 C 在⊙ O 上，如果∠ ACB=70 °，那么∠ P 的度数是．15．已知二次函数 y= x 2+4x+m 的部分 象如 ， 关于 x 的一元二次方程 x 2+4x+m=0的解是．16．如 ， 将一 三角板和半 形量角器按 中方式叠放， 三角板一 与量角器的零刻度所在直 重合，重叠部分的量角器弧（ ） 的 心角（∠AOB ） 120°， OC 的2cm ， 三角板和量角器重叠部分的面．17．二次函数 y=的 象如 ，点A 0 位于坐 原点，点 A 1， A 2，A 3⋯A n 在 y 的正半上，点 B 1，B 2，B 3⋯B n 在二次函数位于第一象限的 象上，点C 1， C 2， C 3⋯C n 在二次函 数位于第二象限的 象上，四 形A B A C ，四 形 A B A C ，四 形 A BAC ⋯ 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 四形 A n ﹣ 1B n A n C n 都是菱形，∠ A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 2=∠A 2B 3A 3⋯=∠ A n ﹣1B n A n =60 °，菱形 A n ﹣1B n A n C n 的周．18．如 ，平面直角坐 系的 度 位是厘米，直 y= x+6 分 与 x 、y 相交于 B 、A 两点．点 C 在射 BA 上以 P 以 2 厘米 /秒的速度在 段3 厘米 /秒的速度运 ， 以 C 点 心作半径1 厘米的⊙ C ．点OA 上来回运 ， 点P 作直 l ∥x ．若点C 与点 P 同 从点 B、点时 t=O 开始运动，设运动时间为秒．t 秒，则在整个运动过程中直线l 与⊙ C 最后一次相切三、解答题：19．计算：（1） 2sin45°+（2）．20．解方程：（1） 2（ x+2）2﹣ 8=0（2） 2（ x﹣ 3）2=x （x﹣ 3）21．如图，在正方形ABCD 中， E、 F 分别是边AD 、 CD 上的点， AE=ED ，DF=DC ，连接 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G．（1）求证：△ ABE ∽△ DEF ；（2）若正方形的边长为 4，求 BG 的长．22．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心 O，支架 CD 与水平面 AE 垂直，AB=150 厘米，∠ BAC=30 °，另一根辅助支架DE=76 厘米，∠ CED=60 °．（1）求垂直支架CD 的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD 的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73）23．如图， AB 是⊙ O 的弦， OP⊥ OA 交 AB 于点 P，过点 B 的直线交 OP 的延长线于点C，且 CP=CB ．（1）求证： BC 是⊙ O 的切线；（2）若⊙ O 的半径为，OP=1，求BC的长．24．已知抛物线y=（ x﹣ m）2﹣（ x﹣ m），其中 m 是常数．（1）求证：不论m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．① 求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．25．在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过 A （ 1， 0）、B （ 3， 0）两点．（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为 D，与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 E，连接 AC 、DE 和 DB．当△ AOC 与△ DEB 相似时，求这个函数的表达式．26．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图显示屏 OB 与底板 OA 所在水平线的夹角为2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架120°，ACO ′后，电脑转到AO ′B′位置（如图 3），侧面示意图为图4．已知 OA=OB=24cm ， O′C⊥ OA 于点 C，O′C=12cm ．（1）求∠ CAO ′的度数．（2）显示屏的顶部 B ′比原来升高了多少？（3）如图 4，垫入散热架后，要使显示屏O′B 与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点 O′按顺时针方向旋转多少度？27．如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点 A ，点 P 是抛物线上点 A ， C 间的一个动点（含端点），过点 P 作 PF⊥ BC 于点 F，点 D、 E 的坐标分别为（ 0， 6），（﹣ 4，0），连接 PD 、PE、 DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点 P 的位置发现：当P 与点 A 或点 C 重合时， PD 与 PF 的差为定值，进而猜想：对于任意一点 P， PD 与 PF 的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE 的面积为整数”的点 P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△ PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△ PDE 周长最小时“好点”的坐标．28．如图，在△ ABC 中， AB=5 ，AC=9 ，S△ABC =，动点P从A点出发，沿射线A B 方向以每秒 5 个单位的速度运动，动点Q 从C 点出发，以相同的速度在线段AC上由 C 向A运动，当Q 点运动到 A 点时，P、 Q 两点同时停止运动，以PQ 为边作正方形PQEF（P、 Q、E、 F 按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH ．（1）求 tanA 的值；（2）设点 P 运动时间为 t，正方形 PQEF 的面积为 S，请探究 S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当 t 为何值时，正方形PQEF 的某个顶点（Q 点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t 的值．江苏省无锡市阳山中学2016 届九年级上学期段考数学试卷（ 12 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．）1．已知x 1 、x 2 是一元二次方程 x 2﹣ 4x+1=0的两个根，则 x 1?x 2 等于（）A ．﹣ 4B ．﹣ 1C ．1D ．4【考点】 根与系数的关系． 【专题】 计算题．【分析】 直接根据根与系数的关系求解．【解答】 解：根据题意得 x 1?x 2=1．故选 C ．【点评】 本题考查了根与系数的关系：若x ，x 是一元二次方程ax 2+bx+c=0（ a ≠012）的两根时， x 1+x 2=﹣ ，x 1x 2= ．2．在 Rt △ ABC 中，各边的长度都扩大 2 倍，那么锐角 A 的正弦、余弦值（ ）A ．都扩大 2 倍B ．都扩大 4 倍C ．没有变化D ．都缩小一半【考点】 锐角三角函数的增减性．【分析】 利用锐角三角函数的定义求解．【解答】 解：∵在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，∴ sinA= ， cosA= ，∴Rt △ ABC 中，各边的长度都扩大 2 倍，则 sinA= ， cosA=．故选 C ．【点评】 本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边．3．如图，已知 AB 为⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，∠ C=15 °，则∠ BOC 的度数为（）A ． 15°B ． 30°C ． 45° 【考点】 圆周角定理．D ． 60°【分析】 由于 OA 、 OC 都是⊙ O 的半径，由等边对等角，可求出∠圆周角定理求出∠ BOC 的度数．A 的度数；进而可根据【解答】解：∵ OA=OC ，∴∠ A= ∠ C=15 °；∴∠ BOC=2 ∠ A=30 °；故选 B．【点评】此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．4．已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长 1.5m 的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（）A ． 15m B． 60m C． 20m D． 10m【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【解答】解：设这棵树的高度为xm，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子的比值是相同的得：，∴x==15∴这棵树的高度是15m．故选 A．【点评】解题关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影长的比值是相同的．5．已知扇形的半径为6，圆心角为A ． 9πB． 6πC． 3πD．π【考点】扇形面积的计算．60°，则这个扇形的面积为（）【分析】已知了扇形的圆心角和半径长，可直接根据扇形的面积公式求解．【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为60°，∴S==6 π．故选 B．【点评】本题考查了扇形面积的计算．此题属于基础题，只要熟记扇形面积公式即可解题．6．二次函数的表达式为（y=2x2 的图象先向右平移）1 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得到的抛物线A ． y=2（ x+1 ）2+3B ． y=2（ x+1）2﹣ 3C． y=2 （x﹣ 1）2+3 D ．y=2（ x﹣1）2﹣ 3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线 y=2x 2的顶点坐标为（0，0），向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位后所得的抛物线的顶点坐标为（1， 3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0， 0），平移后抛物线顶点坐标为（1， 3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y=2（ x﹣ 1）2+3．故选： C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．7．若二次函数 y=ax 2的 象 点P （ 2， 4）， 象必 点（ ）A ．（ 2， 4）B ．（ 2， 4）C ．（ 4， 2）D ．（ 4， 2）【考点】 二次函数 象上点的坐 特征．【分析】 先确定出二次函数 象的 称y ，再根据二次函数的 称性解答． 【解答】 解：∵二次函数 y=ax 2的 称 y ，∴若 象 点 P （ 2， 4）， 象必 点（ 2， 4）．故 ： A ．【点 】 本 考 了二次函数 象上点的坐 特征， 主要利用了二次函数 象的 称性，确定出函数 象的 称y 是解 的关 ．8．若正比例函数 y=mx （ m ≠0），y 随 x 的增大而减小， 它和二次函数y=mx 2+m 的 象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】 二次函数的 象；正比例函数的 象．【 】 ．【分析】 根据正比例函数 象的性 确定2m ＜ 0， 二次函数 y=mx +m 的 象开口方向向下，且与 y 交于 半 ．【解答】 解：∵正比例函数y=mx （ m ≠0）， y 随 x 的增大而减小，∴ 正比例函数 象 第二、四象限，且m ＜ 0 ． ∴二次函数 y=mx 2+m 的 象开口方向向下，且与y 交于 半 ．上所述，符合 意的只有 A ．故 A ．【点 】 本 考 了二次函数 象、正比例函数 象．利用正比例函数的性 ，推知 m ＜ 0 是解 的突破口．9．在二次函数 2y=ax +bx+c ， x 与 y 的部分 如下表：x ⋯ 2 0 2 3 ⋯ y⋯ 8 03⋯下列 法： ① 象 原点； ② 象开口向下； ③ 象 点（1， 3）； ④ 当 x ＞ 0，y 随 x 的增大而增大； ⑤ 方程 ax 2+bx+c=0 有两个不相等的 数根． 其中正确的是 （）A ． ①②③B ．①③⑤C ．①③④D ．①④⑤【考点】 二次函数的性 ；抛物 与x 的交点．【分析】 合 表可以得出当 x=0 或 2 ， y=0 ，x=3 ， y=3，根据此三点可求出二次函数解析式，从而得出抛物 的性 ．【解答】 解：∵由 表可以得出当x=0 或 2 ， y=0， x=3 ， y=3 ，∴解得：∴ y =x 2﹣ 2x ，∵ c =0，∴图象经过原点，故 ① 正确；∵ a =1＞ 0，∴抛物线开口向上，故 ② 错误；把 x= ﹣ 1 代入得， y=3，∴图象经过点（﹣ 1， 3），故 ③ 正确；∵抛物线的对称轴是 x=1 ，∴x ＞ 1 时， y 随 x 的增大而增大， x ＜ 1 时， y 随 x 的增大而减小，故 ④ 错误；∵抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴有两个交点（ 0， 0）、（2， 0）2⑤ 正确；∴ax +bx+c=0 有两个不相等的实数根，故 故选： B ．【点评】 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式， 以及由解析式求函数与坐标轴的交点以及一元二次方程根的判别式的应用．10．如图，在 Rt △ ABC上的一动点，点 N 为边 中，∠ A=90 °，AB=6 ，AC=8 ，点 D 为边 BC 的中点，点AC 上的一动点，且∠ MDN=90 °，则 cos ∠DMN 为（M 为边）ABA ．B ．C ．D ．【考点】 相似三角形的判定与性质． 【专题】 计算题．【分析】 连结 AD ，如图，先利用勾股定理计算出BC=10 ，再根据直角三角形斜边上的中线性质得 DA=DC=5 ，则∠ 1= ∠C ，接着根据圆周角定理得到点 A 、D 在以 MN 为直径的圆上，所以∠ 1=∠DMN ，则∠ C= ∠ DMN ，然后在 Rt △ ABC 中利用余弦定义求∠C 的余弦值即可得到 cos ∠ DMN ．【解答】 解：连结 AD ，如图， ∵∠ A=90 °， AB=6 ， AC=8 ，∴BC==10，∵点 D 为边 BC 的中点，∴ D A=DC=5 ， ∴∠ 1=∠ C ，∵∠ MDN=90 °，∠ A=90 °，∴点 A 、D 在以 MN 为直径的圆上， ∴∠ 1=∠ DMN ，∴∠ C=∠ DMN ，在 Rt △ ABC 中， cosC== = ，∴ c os ∠ DMN= ．故选 D ．【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质： 在判定两个三角形相似时， 应注意利用图形中已有的公共角、 公共边等隐含条件， 以充分发挥基本图形的作用， 寻找相似三角形的一般 方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分）2x 1=0， x 2=5 ．11．方程 x =5x 的根是【考点】 解一元二次方程 -因式分解法．【专题】 计算题．x 2﹣5x=0 ，把方程左边因式分解得【分析】 先把方程变形为x （ x ﹣5） =0，则有 x=0 或 x﹣ 5=0 ，然后解一元一次方程即可．【解答】 解： x 2﹣ 5x=0 ， ∴x （ x ﹣ 5） =0，∴x=0 或 x ﹣5=0，∴x =0x =51， 2 ．故答案为 x 1=0， x 2=5．【点评】 本题考查了利用因式分解法解一元二次方程： 先把方程变形为一元二次方程的一般形式， 然后把方程左边因式分解， 这样就把方程转化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．12．如图，直线 AD ∥BE ∥ CF ， BC= AC ， DE=4 ，那么 EF 的值是 2 ．【考点】 平行线分线段成比例．【分析】 根据 BC= AC 可得 = ，再根据条件 A D ∥ BE ∥ CF ，可得= ，再把 DE=4 代入可得 EF 的值．【解答】 解：∵ BC= AC ，∴= ，∵AD ∥ BE ∥ CF，∴=，∵DE=4 ，∴=2，∴EF=2 ．故答案为： 2．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13．△ ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】网格型．【分析】设小方格的长度为1，过 C 作 CD ⊥ AB ，垂足为D，在 Rt△ ACD 中，利用勾股定理求出 AC 的长，然后根据锐角三角函数的定义求出sinA ．【解答】解：过 C 作 CD ⊥ AB ，垂足为 D ，设小方格的长度为1，在 Rt△ ACD 中，AC==2 ，∴sinA==，故答案为．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义和勾股定理的知识点，此题比较简单，构造一个直角三角形是解答本题的关键．14．如图，PA、PB 是⊙ O 的切线，切点分别为 A 、B 两点，点 C 在⊙ O 上，如果∠ ACB=70 °，那么∠ P 的度数是 40° ．【考点】 切线的性质；多边形内角与外角；圆周角定理． 【专题】 计算题．【分析】 连接 OA ， OB ，由 PA 与 PB 都为圆 O 的切线，利用切线的性质得到OA 垂直于AP ，OB 垂直于 BP ，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由已知∠ ACB 的度数求出∠ AOB 的度数，在四边形 PABO 中，根据四边形的内角和定理即可求出∠ P 的度数．【解答】 解：连接 OA ， OB ，如图所示：∵PA 、 PB 是⊙ O 的切线， ∴OA ⊥ AP ， OB ⊥ BP ， ∴∠ OAP= ∠OBP=90 °，又∵圆心角∠ AOB 与圆周角∠ ACB 都对 ，且∠ ACB=70 °，∴∠ AOB=2 ∠ ACB=140 °，则∠ P=360°﹣（ 90°+90 °+140°） =40 °． 故答案为： 40°【点评】 此题考查了切线的性质， 四边形的内角与外角， 以及圆周角定理， 连接熟练运用性质及定理是解本题的关键．OA与 OB ，15．已知二次函数y=﹣ x 2+4x+m的部分图象如图，则关于x 的一元二次方程﹣x 2+4x+m=0的解是x 1=﹣ 1， x 2=5．【考点】 抛物线与 x 轴的交点．2x 轴的 【分析】 由二次函数 y= ﹣ x +4x+m 的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与一个交点坐标， 然后可以求出另一个交点坐标， 再利用抛物线与 x 轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于 x 的一元二次方程﹣ x 2+4x+m=0 的解．【解答】 解：根据图示知，二次函数 2y=﹣ x +4x+m 的对称轴为 x=2 ，与 x 轴的一个交点为（5， 0），根据抛物线的对称性知，抛物线与 x 轴的另一个交点横坐标与点（ 5，0）关于对称轴对称，即 x= ﹣ 1，则另一交点坐标为（﹣ 1， 0）则当 x= ﹣ 1 或 x=5 时，函数值 y=0，即﹣ x 2+4x+m=0 ，2故关于 x的一元二次方程﹣ x+4x+m=0 的解为 x 1=﹣ 1， x 2=5．故答案是： x 1=﹣ 1， x 2=5．【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点．解答此题需要具有一定的读图的能力．16．如图， 将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放， 三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（ ）对应的圆心角（∠ AOB ）为 120°， OC 的长为2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为+2（ cm 2）．【考点】 扇形面积的计算． 【专题】 数形结合．【分析】 在 Rt △ OBC 中求出 OB 、BC ，然后求出扇形 OAB 及 △ OBC 的面积即可得出答案． 【解答】 解：∵∠ AOB=120 °， ∴∠ BOC=60 °，在 Rt △ OBC 中， OC=2cm ，∠ BOC=60 °， ∴∠ OBC=30 °，∴OB=4cm ， BC=2 cm ，则 S 扇形OAB ==（ cm 2）， S = OC BC=2 （ cm 2），△OBC×故 S重叠 =S 扇形 OAB +S △OBC = +2（ cm 2）故答案为：+2（ cm 2）．【点】本考了扇形的面算，解答本关是求出扇形的半径，注意熟掌握扇形的面公式，度一般．17．二次函数 y=的象如，点 A 0位于坐原点，点 A 1， A 2，A 3⋯A n在 y 的正半上，点 B ，B，B ⋯B在二次函数位于第一象限的象上，点 C ， C， C⋯C在二次函123n123n数位于第二象限的象上，四形 A 0B 1A 1C1，四形 A1B 2A 2C2，四形 A 2B3A 3C3⋯四形 A n﹣1B n A n C n都是菱形，∠ A 0B1A 1=∠A 1B2A 2=∠A 2B3A 3⋯=∠ A n﹣1B n A n=60 °，菱形 A n﹣1B n A n C n的周4n．【考点】二次函数合．【】．【分析】由于△ A 0B1A 1，△ A 1B2A 2，△A 2B3A 3，⋯，都是等三角形，因此∠B1A 0x=30 °，可先出△A B A1的，然后表示出B的坐，代入抛物的解析式中即可求得011△A 0B1A 1的，用同的方法可求得△ A 0B1A 1，△ A 1B2A 2，△A 2B3A 3，⋯的，然后根据各的特点出此的一般化律，根据菱形的性易求菱形 A ﹣ B A C的周．n 1n n n【解答】解：∵四形 A B A C1是菱形，∠ A B A=60 °011011，∴△ A 0B 1A 1是等三角形．△ABA1的m， B（，）；0111代入抛物的解析式中得：（）2=，解得 m1=0（舍去）， m1=1；故△ A 0B 1A 1的 1，同理可求得△ A 1B 2A2的2，⋯依此推，等△ A n﹣1B n A n的n，故菱形 A n﹣1B n A n C n的周4n．故答案是： 4n．【点】本考了二次函数合．解，利用了二次函数象上点的坐特征，菱形的性，等三角形的判定与性等知点．解答此的点是推知等△ A n﹣1B n A n的n．18．如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线y= ﹣x+6分别与x 轴、y 轴相交于 B 、A 两点．点 C 在射线 BA 上以 3 厘米 /秒的速度运动，以 C 点为圆心作半径为 1 厘米的⊙ C．点P 以 2 厘米 /秒的速度在线段OA 上来回运动，过点P 作直线 l ∥x 轴．若点 C 与点 P 同时从点B 、点 O 开始运动，设运动时间为t 秒，则在整个运动过程中直线l 与⊙C 最后一次相切时t=秒．【考点】一次函数综合题．【分析】首先过点 C 作CD ⊥x轴于点 D ，由直线AB的解析式为y= ﹣x+6，分别与x 轴、y 轴相交于 B 、A 两点．即可求得点 A 与 B 的坐标，则可求得∠ ABO 的度数，得到 BC=2CD ；然后分别从直线l 与⊙ C 第一次相切，第二次相切，第三次相切，去分析求解，即可求得答案．【解答】解：过点 C 作 CD ⊥x 轴于点 D，∵直线AB的解析式为y= ﹣x+6，分别与x 轴、 y 轴相交于 B 、A两点，∴当 x=0 时， y=6 ，当 y=0 时， x=6，， 0），∴点 A 的坐标为：（ 0， 6），点 B 的坐标为：（ 6∴OA=6 ， OB=6，∴在Rt△ AOB中， tan∠ABO==，∴∠ ABO=30 °，∴在 Rt△ BCD 中， BC=2CD ，如图 1，直线直线l 与⊙ C 第一次相切，由题意得： OP=2t ，BC=3t ，∴C D=2t ﹣ 1，∴3t=2 （ 2t﹣ 1），解得： t=2；如图 2，直线直线 l 与⊙ C 第二次相切，由题意得： OP=6﹣（ 2t﹣ 6）=12 ﹣ 2t， BC=3t ，∴C D=12 ﹣ 2t﹣ 1，∴3t=2 （ 12﹣ 2t﹣ 1），解得： t=；如图 3，直线直线l 与⊙ C 第三次相切，由题意得： OP=6﹣（ 2t﹣ 6）=12 ﹣ 2t， BC=3t ，∴C D=12 ﹣ 2t+1，∴3t=2 （ 12﹣ 2t+1），解得： t= ．∴在整个运动过程中直线l 与⊙ C 共有 3 次相切；直线l 与⊙ C 最后一次相切时t=．故答案为：．【点评】此题考查了一次函数与坐标轴的交点问题、切线的性质以及特殊角的三角函数值等知识．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．三、解答题：19．计算：（1） 2sin45°+（2）．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（ 1）原式利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（2）原式利用算术平方根的定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（ 1）原式 =2×+﹣=；（2）原式 =3 ﹣ 1+1﹣ 4=﹣ 1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1） 2（ x+2）2﹣ 8=0（2） 2（ x﹣ 3）2=x （x﹣ 3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（ 1）先移项，方程两边都除以 2，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．2【解答】解：（ 1） 2（ x+2 ）﹣8=0 ，（x+2 ）2=4，x+2= ±2，X 1=﹣ 4，x2=0；（2）移项得： 2（ x﹣ 3）2﹣ x（x﹣ 3） =0，（x﹣ 3）（ 2x﹣ 6﹣ x） =0，x﹣ 3=0 ， 2x﹣ 6﹣ x=0，x1=3 x 2=6．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，题的关键．能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此21．如图，在正方形ABCD 中， E、 F 分别是边AD 、 CD 上的点， AE=ED ，DF=DC ，连接 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G．（1）求证：△ ABE ∽△ DEF ；（2）若正方形的边长为 4，求 BG 的长．【考点】相似三角形的判定；正方形的性质；平行线分线段成比例．【专题】计算题；证明题．【分析】（ 1）利用正方形的性质，可得∠A=∠ D，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE ∽ △DEF ；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG 的长，即可求得【解答】（ 1）证明：∵ ABCD 为正方形，BG的长．∴A D=AB=DC=BC ，∠A= ∠D=90 °，∵AE=ED ，∴，∵D F= DC ，∴，∴，∴△ ABE ∽△ DEF ；（2）解：∵ ABCD 为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵ DF= DC ，正方形的边长为4，∴ED=2 ， CG=6 ，∴BG=BC+CG=10 ．【点评】此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相似）、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用．解题的关键是数形结合思想的应用．22．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心 O，支架 CD 与水平面AE 已知真空集热管与支架CD 所在垂直，AB=150 厘米，∠ BAC=30 °，另一根辅助支架（1）求垂直支架（2）求水箱半径DE=76 厘米，∠ CED=60 °．CD 的长度；（结果保留根号）OD 的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73 ）【考点】解直角三角形的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（ 1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△ CDE中利用三角函数sin60°=，求出CD的长．（2）首先设出水箱半径 OD 的长度为 x 厘米，表示出 CO，AO 的长度，根据直角三角形的性质得到 CO= AO ，再代入数计算即可得到答案．【解答】解：（ 1）∵ DE=76 厘米，∠ CED=60 °，∴s in60 °= = ，∴C D=38 cm．（2）设水箱半径OD 的长度为x 厘米，则CO= （ 38+x ）厘米， AO= （ 150+x ）厘米，∵∠ BAC=30 °，∴CO=AO ，38 +x=（150+x），解得： x=150 ﹣ 76=150 ﹣ 131.48≈18.5cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，做题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系．23．如图， AB 是⊙ O 的弦， OP⊥ OA 交 AB 于点 P，过点 B 的直线交 OP 的延长线于点C，且 CP=CB ．（1）求证： BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙ O 的半径为， OP=1，求 BC 的长．【考点】切线的判定．【专题】几何图形问题．【分析】（ 1）由垂直定义得∠A+ ∠APO=90 °，根据等腰三角形的性质由CP=CB 得∠C BP= ∠ CPB ，根据对顶角相等得∠ CPB= ∠ APO，所以∠ APO= ∠ CBP，而∠ A= ∠ OBA ，所以∠ OBC= ∠ CBP+ ∠OBA= ∠ APO+ ∠A=90 °，然后根据切线的判定定理得到BC 是⊙O 的切线；222（2）设 BC=x ，则 PC=x，在 Rt△OBC 中，根据勾股定理得到（） +x =（ x+1 ），然后解方程即可．【解答】（ 1）证明：连接 OB ，如图，∵OP⊥OA ，∴∠ AOP=90 °，∴∠ A+ ∠ APO=90 °，∵CP=CB ，∴∠ CBP=∠ CPB，而∠ CPB=∠ APO ，∴∠ APO= ∠CBP，∵OA=OB ，∴∠ A=∠OBA ，∴∠ OBC= ∠ CBP+ ∠OBA= ∠APO+ ∠ A=90 °，∴OB⊥BC，∴BC 是⊙ O 的切线；（2）解：设BC=x ，则 PC=x ，在 Rt △ OBC 中， OB=， OC=CP+OP=x+1 ，22 2222∴（） +x =（ x+1 ） ，即 BC 的长为 2．【点评】 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理．24．已知抛物线 y=（ x ﹣ m ） 2﹣（ x ﹣ m ），其中 m 是常数．（1）求证：不论m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线 x= ．① 求该抛物线的函数解析式；② 把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点．【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【专题】 计算题．【分析】（ 1）先把抛物线解析式化为一般式，再计算 △ 的值，得到 △ =1＞ 0，于是根据 △ =b 2﹣4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数即可判断不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2）① 根据对称轴方程得到=﹣= ，然后解出 m 的值即可得到抛物线解析式；② 根据抛物线的平移规律，设抛物线沿 y 轴向上平移 k 个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x 2﹣ 5x+6+k ，再利用抛物线与 x 轴的只有 一个交点得到 △ =5 2﹣4（ 6+k ） =0， 然后解关于 k 的方程即可．【解答】（ 1）证明： y=（ x ﹣ m ）2﹣（ x ﹣ m ） =x 2﹣（ 2m+1 ） x+m 2+m ，∵△ =（ 2m+1 ）2﹣ 4（ m 2+m ） =1＞0， ∴不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2）解： ① ∵x= ﹣ = ，∴m=2 ，∴抛物线解析式为 y=x 2﹣ 5x+6；② 设抛物线沿 y 轴向上平移 k 个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为 y=x 2﹣ 5x+6+k ，∵抛物线 y=x 2﹣ 5x+6+k 与 x 轴只有一个公共点，∴△ =52﹣ 4（ 6+k ） =0，∴k= ，即把该抛物线沿y 轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．【点评】 本题考查了抛物线与x 轴的交点：求二次函数y=ax 2+bx+c （ a ，b ，c 是常数，a ≠0）2与 x 轴的交点坐标，令y=0，即 ax+bx+c=0 ，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标． △ =b 2﹣ 4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数： △ =b 2﹣ 4ac ＞ 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△ =b 2﹣ 4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； △ =b 2﹣ 4ac ＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点．25．在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过 A （ 1， 0）、B （ 3， 0）两点．（ 1）写出这个二次函数图象的对称轴；（ 2）设这个二次函数图象的顶点为 D ，与 y 轴交于点 C ，它的对称轴与 x 轴交于点 E ，连接 AC 、 DE 和 DB ．当 △ AOC 与 △ DEB 相似时，求这个函数的表达式．【考点】 二次函数综合题．【分析】（ 1）根据二次函数对称性得出对称轴即可； （2）首先求出 C ，D 点坐标，进而得出CO 的长，利用当 △ AOC 与 △DEB 相似时，根据① 假设∠ OCA= ∠ EBD ， ② 假设∠ OCA= ∠ EDB ，分别求出即可． 【解答】 解：（ 1）∵二次函数的图象经过点 A （ 1， 0）、B （ 3， 0）两点，∴二次函数图象的对称轴为直线 （2）如图，设二次函数的表达式为： y=a （x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）（ a ≠0），当 x=0 时， y=3a ，当 x=2 时， y= ﹣ a ，x=2；∴点 C 坐标为：（0， 3a），顶点 D 坐标为：（ 2，﹣ a），∴O C=|3a|，又∵ A （ 1， 0）， E（ 2，0），∴A O=1 ， EB=1 ，DE=| ﹣ a|=|a|，当△ AOC 与△ DEB 相似时，①假设∠ OCA= ∠ EBD ，可得，即，∴a=或a=﹣，②假设∠ OCA= ∠ EDB ，可得，∴，此方程无解，综上所述，所得二次函数的表达式为：y=或y=．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定与性质等知识，类讨论思想的应用是解题关键．注意分26．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架120°，ACO ′后，电脑转到AO ′B′位置（如图 3），侧面示意图为图4．已知 OA=OB=24cm ， O′C⊥ OA 于点 C，O′C=12cm ．（1）求∠ CAO ′的度数．（2）显示屏的顶部 B ′比原来升高了多少？（3）如图 4，垫入散热架后，要使显示屏O′B 与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点 O′按顺时针方向旋转多少度？【考点】解直角三角形的应用；旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】（ 1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）过点 B 作 BD ⊥ AO 交 AO 的延长线于 D，通过解直角三角形求得BD=OB ?sin∠BOD=24 × =12 ，由 C、 O′、B ′三点共线可得结果；。
台州市名校2019-2020学年中考数学质量检测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°2．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1443．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°4．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．110B．19C．16D．156．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( ) A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣57．下列说法正确的是( )A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形8．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x xxx+-++-”.小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x xx x x x+--+----=-==----；小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x=+-+-=+-+-=-；小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x xx x x x x x+-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（）A．小明B．小亮C．小芳D．没有正确的9．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．810．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac ＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣14，y1）、C（﹣12，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，直线123y x=+与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D在x轴的正半轴上，OD OA=，过点D作CD x⊥轴交直线AB于点C，若反比例函数(0)ky kx=≠的图象经过点C，则k的值为_________________．12．不等式组32132x xx->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是____.13．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．14．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.15．已知a、b为两个连续的整数，且28a b<<，则+a b=________．16．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____．17．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．18．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．20．（6分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣12x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C填空：b＝，c＝，点C的坐标为．如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m．PQ与OQ的比值为y，求y与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值．如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点．连接PB与AP，当∠PBA+∠CBO＝45°时．求△PBA的面积．21．（6分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．22．（8分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A 30人/辆380元/辆B 20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？23．（8分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．24．（10分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函数y=kx在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=1．求反比例函数解析式；求点C的坐标．25．（10分）如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y ＝x+m经过点A，与y轴交于点D．求线段AD的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．求证：EF是⊙O的切线；已知AB＝4，AE＝1．求BF的长．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C．2．D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．3．C【解析】【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO 即可解决问题．【详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.4．C试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．5．A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是1.10故选A.6．A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．7．D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．8．C【解析】 试题解析：23224x x x x +-++- =()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++ =22x x ++ =1．所以正确的应是小芳．故选C ．9．B【解析】【分析】证明△ADC ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可推导得出AC 2=AD•AB ，由此即可解决问题.【详解】∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ，∴△ADC ∽△ACB ， ∴AC AD AB AC=， ∴AC 2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.10．D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02b a -<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12b a-=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确；⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.二、填空题（本题包括8个小题）11．1【解析】【分析】先求出直线y=13x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD ，得到C 点坐标． 【详解】 解：令x=0，得y=13x+2=0+2=2， ∴B （0，2），∴OB=2，令y=0，得0=13x+2，解得，x=-6， ∴A （-6，0），∴OA=OD=6，∵OB ∥CD ，∴CD=2OB=4，∴C （6，4），把c （6，4）代入y=k x（k≠0）中，得k=1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C 点坐标．12．16x <≤【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】 32132x x x ＞①②-⎧⎪⎨≤⎪⎩ 解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是1＜x≤1，故答案是：1＜x≤1．【点睛】考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．40cm【解析】【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【详解】∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则270180r=60π，解得：r=40cm，故答案为:40cm．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．14．2【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是16，∴设高为h，则6×2×h=16，解得：h=1．∴它的表面积是：2×1×2+2×6×2+1×6×2=2．15．11【解析】【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【详解】∵a＜b，a、b为两个连续的整数，∴∴a＝5，b＝6，∴a＋b＝11.故答案为11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.16．1 2【解析】【分析】用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6，所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率61 122 ==．故答案为．1 2【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了轴对称图形．17．46【解析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为46°.18．4【解析】【分析】连接OP OB、，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为BOP△的面积的2倍．【详解】解：连接OP 、OB ，∵图形BAP 的面积=△AOB 的面积+△BOP 的面积+扇形OAP 的面积，图形BCP 的面积=△BOC 的面积+扇形OCP 的面积−△BOP 的面积，又∵点P 是半圆弧AC 的中点，OA=OC ，∴扇形OAP 的面积=扇形OCP 的面积，△AOB 的面积=△BOC 的面积，∴两部分面积之差的绝对值是2 4.BOP S OP OC =⋅=点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．吉普车的速度为30千米/时.【解析】【分析】先设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时，列出方程求出x 的值，再进行检验，即可求出答案．【详解】解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为15x 千米/时.由题意得：1515151.560x x -=. 解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．20．（3）3， 2，C （﹣2，4）；（2）y ＝﹣18m 2+12m ，PQ 与OQ 的比值的最大值为12；（3）S △PBA ＝3． 【解析】【分析】（3）通过一次函数解析式确定A 、B 两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b ，c 的值，令y=4便可得C 点坐标．（2）分别过P 、Q 两点向x 轴作垂线，通过PQ 与OQ 的比值为y 以及平行线分线段成比例，找到PQ ED OQ OD=，设点P 坐标为（m ，-12m 2+m+2），Q 点坐标（n ，-n+2），表示出ED 、OD 等长度即可得y 与m 、n 之间的关系，再次利用PE QD OE OD =即可求解． （3）求得P 点坐标，利用图形割补法求解即可．【详解】（3）∵直线y ＝﹣x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．∴A （2，4），B （4，2）．又∵抛物线过B （4，2）∴c ＝2．把A （2，4）代入y ＝﹣x 2+bx+2得，4＝﹣12×22+2b+2，解得，b ＝3． ∴抛物线解析式为，y ＝﹣12x 2+x+2． 令﹣12x 2+x+2＝4， 解得，x ＝﹣2或x ＝2．∴C （﹣2，4）．（2）如图3，分别过P 、Q 作PE 、QD 垂直于x 轴交x 轴于点E 、D ．设P （m ，﹣12m 2+m+2），Q （n ，﹣n+2）， 则PE ＝﹣12m 2+m+2，QD ＝﹣n+2． 又∵PQ m n OQ n-=＝y ． ∴n ＝1m y +．又∵PE OEQD OD=，即24124mmnmn=-+++把n＝1my+代入上式得，2412411mm mym my++=++-+整理得，2y＝﹣12m2+2m．∴y＝﹣12m2+12m．y max＝210()121248-=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．即PQ与OQ的比值的最大值为12．（3）如图2，∵∠OBA＝∠OBP+∠PBA＝25°∠PBA+∠CBO＝25°∴∠OBP＝∠CBO此时PB过点（2，4）．设直线PB解析式为，y＝kx+2．把点（2，4）代入上式得，4＝2k+2．解得，k＝﹣2∴直线PB解析式为，y＝﹣2x+2．令﹣2x+2＝﹣12x2+x+2整理得，12x2﹣3x＝4．解得，x＝4（舍去）或x＝5．当x＝5时，﹣2x+2＝﹣2×5+2＝﹣7∴P （5，﹣7）．过P 作PH ⊥cy 轴于点H ．则S 四边形OHPA ＝12（OA+PH ）•OH ＝12（2+5）×7＝24． S △OAB ＝12OA•OB ＝12×2×2＝7． S △BHP ＝12PH•BH ＝12×5×3＝35． ∴S △PBA ＝S 四边形OHPA +S △OAB ﹣S △BHP ＝24+7﹣35＝3．【点睛】本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力．还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法．21．证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明ABC ADE ≅，因此可得.BC DE =试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC 和ADE 中，{AC AECAB EAD AB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴≅.BC DE ∴=考点：三角形全等的判定．22． (1) 21≤x≤62且x 为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【解析】【分析】（1）根据租车总费用=A 、B 两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据AB 两种车至少要能坐1441人即可得取x 的取值范围；（2）由总费用不超过21940元可得关于x 的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.【详解】(1)由题意得y ＝380x ＋280(62－x)＝100x ＋17360，∵30x ＋20(62－x)≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x 为整数；(2)由题意得100x ＋17360≤21940，解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x 为整数，∴共有25种租车方案，∵k＝100>0，∴y随x的增大而增大，当x＝21时，y有最小值，y最小＝100×21＋17360＝19460，故共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数的性质解决最值问题．23．见解析【解析】【分析】（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO≌△BFO；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF【详解】解：（1）证明：在△AEO与△BFO中，∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．24．（1）反比例函数解析式为y=8x；（2）C点坐标为（2，1）【解析】【分析】（1）由S△BOD=1可得BD的长，从而可得D的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k，从而得解析式为y=8x； （2）由已知可确定A 点坐标，再由待定系数法求出直线AB 的解析式为y=2x ，然后解方程组82y x y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩即可得到C 点坐标．【详解】（1）∵∠ABO=90°，OB=1，S △BOD =1，∴OB×BD=1，解得BD=2，∴D （1，2）将D （1，2）代入y=k x, 得2=4k , ∴k=8， ∴反比例函数解析式为y=8x； （2）∵∠ABO=90°，OB=1，AB=8，∴A 点坐标为（1，8），设直线OA 的解析式为y=kx ，把A （1，8）代入得1k=8，解得k=2，∴直线AB 的解析式为y=2x ，解方程组82y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩得24x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=-⎩， ∴C 点坐标为（2，1）.25．（1）2;(1) y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【解析】【分析】（1）解方程求出点A 的坐标，根据勾股定理计算即可；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【详解】解：（1）由x 1﹣4＝0得，x 1＝﹣1，x 1＝1，∵点A 位于点B 的左侧，∴A （﹣1，0），∵直线y ＝x+m 经过点A ，∴﹣1+m ＝0，解得，m ＝1，∴点D 的坐标为（0，1），∴AD；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，y ＝x 1+bx+1＝（x+2b ）1+1﹣24b ， 则点C′的坐标为（﹣2b ，1﹣24b ）， ∵CC′平行于直线AD ，且经过C （0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y ＝x ﹣4，∴1﹣24b ＝﹣2b ﹣4， 解得，b 1＝﹣4，b 1＝6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点的求法是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD ＝CD ，根据三角形的中位线可得OD ∥AC ，所以得OD ⊥EF ，从而得结论；（2）证明△ODF ∽△AEF ，列比例式可得结论．【详解】（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ，∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，∵OA ＝OB ，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴，∵AB＝4，AE＝1，∴，∴BF＝2．【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各式中的变形，错误的是（（）A．B．C．D．2．实数21-的相反数是（）A．21-B．21+C．21--D．12-3．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．64．估计3﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间5．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．1 B．3C．3D．236．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( ) A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥47．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）8．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°9．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4 B．.5 C．6 D．810．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为_____．12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为__________步．13．因式分解：4x2y﹣9y3＝_____．14．已知，如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝1∶2∶3，若EG＝3，则AC＝．15．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．16．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）17．已知关于x的不等式组521x ax-≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a的取值范是______．18．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：评价条数等级五星四星三星二星一星合计甲 538 210 96 129 27 1000 乙 460 187 154 169 30 1000 丙4863888113321000（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大. 三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE DF 、.如图，求证：CE DF ；如图，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.20．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB上一点，且，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．21．（6分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：该年级报名参加丙组的人数为 ；该年级报名参丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？22．（8分）如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．求反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝kx(k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．23．（8分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?24．（10分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．25．（10分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价26．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分线AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．2．D【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3．D【解析】【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S1=4+4-1×1=2．故选D．4．A【解析】【分析】【详解】解：∵1＜2，∴1-2﹣2＜2-2，∴-12＜0在-1和0之间．故选A．【点睛】5．C【解析】连接AE，OD，OE．∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°． ∵OA=OD ．∴△AOD 是等边三角形．∴∠A=60°． 又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC ． ∴△ABC 是等边三角形，∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半23．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴BE 和弦BE 围成的部分的面积=DE 和弦DE 围成的部分的面积． ∴阴影部分的面积=EDC 1S =23=32∆⋅C ． 6．A 【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根， ∴△>0，即82-4q>0， ∴q<16， 故选 A. 7．D 【解析】 【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y 值． 【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1． 故选D ． 【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键． 8．C 【解析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数． 【详解】∵∠1=50°， ∴∠3=∠1=50°， ∴∠2=90°−50°=40°. 故选C. 【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键. 9．C 【解析】 【详解】解:∵AD ∥BE ∥CF ，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF =, 即123EF=， 解得EF=6， 故选C. 10．C 【解析】 【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置． 【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y=a bx- 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，。
2019-2020年九年级(上)段考数学试卷.docx
2019-2020 年九年级（上）段考数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下面说法正确的是（ ）（1）直径是弦；（ 2）弦是直径；（ 3）半圆是弧；（ 4）弧是半圆． A ．（ 1）（ 2） B ．（2）（ 3） C ．（ 3）（4） D ．（ 1）（ 3） 3．下列命题中，正确的命题是（）A ．平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B ．平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧C ．在⊙ O 中， AB 、 CD 是弦，若 BD=AC ，则 AB ∥ CD D ．圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径4．如图，在正方形 ABCD 中， E 为 DC 边上的点，连接 旋转 90°得到△ DCF ，连接 EF ，若∠ BEC=60 °，则∠ EFDBE ，将△ BCE的度数为（绕点）C 顺时针方向A ． 10°B ． 15°C ． 20°D ． 25°5．一元二次方程x 2﹣2x ﹣ 1=0 的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．某商品原价 200 元，连续两次降价a%后售价为 148 元，下列所列方程正确的是（）A200 1 a%2200 1 a% 2C200 1 2a% =148 D2001） =148 B） =148﹣．（+． （ ﹣．（﹣）． （ a 2%）=1487．已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ m=2x 有两个不相等的实数根， 则 m 的取值范围是 （ ）A ． m ＞﹣ 1B ．m ＜﹣ 2C ． m ≥ 0D ． m ＜ 08．二次函数 y= ﹣（ x ﹣ 1） 2+3 的图象的顶点坐标是（ ） A ．（﹣ 1， 3） B ．（ 1 ， 3） C ．（﹣ 1，﹣ 3） D ．（ 1，﹣ 3）9．若 A （﹣， y 1）， B （﹣ 1， y 2 ）， C （， y 3）为二次函数 y=﹣ x 2﹣ 4x+5 的图象上的三点，则 y 1， y 2， y 3 的大小关系是（）A ． y 1＜y 2＜ y 3B ． y 3＜ y 2＜ y 1C ． y 3＜ y 1＜ y 2D ． y 2＜y 1＜ y 310．⊙ O 的半径为 20cm ，弦 AB 的长等于⊙ O 的半径，则点 O 到 AB 的距离为（ ）A ． 10cmB ． 10 cmC ． 20 cmD ． 5 cm2 bx c y=ax b 图象的只可能是11．已知函数 y=ax + + 的图象如图所示，那么能正确反映函数 +（ ）A ．B ．C ．D ．2bx c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息： 12．小明从二次函数 y=ax + + ① c ＜0； ② abc ＞ 0； ③ a ﹣ b+c ＞ 0； ④ 2a ﹣3b=0； ⑤ c ﹣4b ＞ 0． 你认为其中正确的信息是（ ）A ． ①②③⑤B ． ①②③④C ． ①③④⑤D ． ②③④⑤二、填空题：每小题3 分，共 6 小题，共计 18 分．13．已知点 P （ x ，﹣ 3）和点 Q （4， y ）关于原点对称，则 x+y 等于 ． 2 6x 8=0 的根，则这个三角形的周长 14．三角形的两边长为 2 和 4，第三边长是方程 x ﹣ + 是．15．把函数 y=x 2的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线是函数 的图象．16．已知 x 1，x 2 是方程 x 2+6x+3=0 的两实数根，则+ 的值为 ．17．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E 为 CD 边上一点， DE=1 ．以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，得△ ABE ′，连接 EE ′，则 EE ′的长等于．18．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和 8cm ，则这两条弦之间的距离为．三、解答题：共 7 小题，共计 66 分．19．如图，在网格中有一个四边形图案．（1）请你画出此图案绕点 O 顺时针方向旋转 90°，180°，270°的图案， 你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错； （2）若网格中每个小正方形的边长为l ，旋转后点 A 的对应点依次为A 1、 A 2、A 3，求四边形 AA 1A 2A 3 的面积；（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．20．已知如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C ， D 两点．试说明： AC=BD ．21．已知关于 x 的方程（ m 2﹣ 1） x 2+2（ m+1）x+1=0 ，试问： m 为何实数值时，方程有实数根？22．某农场要建一个面积为 80m 2长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长15m ），另外三边用木栏围成，木栏长26m ，求养鸡场的长和宽各是多少？23．工艺商场以每件 155 元购进一批工艺品、 若按每件 200 元销售， 工艺商场每天可售出该 工艺品 100 件；若每件工艺品降价1 元，则每天可多售出该工艺品4 件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？24．如图 1，四边形 ABCD 是正方形，△ ADE 经旋转后与△ ABF 重合．（1 ）旋转中心是 ； （2 ）旋转角是度；（3）如果连接 EF ，那么△ AEF 是 三角形．（4）用上述思想或其他方法证明：如图 2，在正方形 ABCD 中，点 E、 F 分别在 BC、 CD 上，且∠ EAF=45 °．求证： EF=BE +DF．25．如图，已知抛物线经过点 A （﹣ 1， 0）、B（ 3，0）、 C（ 0， 3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B ，C 重合），过 M 作 MN ∥ y 轴交抛物线于N，若点 M 的横坐标为m，请用 m 的代数式表示MN 的长．（3）在（ 2）的条件下，连接NB 、 NC ，是否存在m，使△ BNC 的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．2016-2017 学年天津市西青区杨柳青四中九年级（上）段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题 3 分，满分36 分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的是哪个即可．【解答】解：∵选项 A 中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项 A 不正确；∵选项 B 中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项 B 正确；∵选项 C 中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项 C 不正确；∵选项 D 中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项 D 不正确．故选： B．2．下面说法正确的是（）（1）直径是弦；（ 2）弦是直径；（ 3）半圆是弧；（ 4）弧是半圆．A ．（ 1）（ 2）B ．（2）（ 3）C ．（ 3）（4）D ．（ 1）（ 3）【考点】圆的认识．【分析】根据弦和直径的定义对（1）（ 2）进行判断；根据弧和半圆的定义对（3）（ 4）进行判断；【解答】解：直径是弦，所以（1）正确；弦不一定是直径，所以（2）错误；半圆是弧，所以（ 3）正确；弧不一定是半圆，所以（4）错误．故选 D ．3．下列命题中，正确的命题是（）A．平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B．平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧C．在⊙ O 中， AB 、 CD 是弦，若 BD=AC ，则 AB ∥ CDD．圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解： A 、平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦，正确，B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧，故原命题错误，C、在⊙ O 中， AB 、 CD 是弦，若 BD=AC ，则 AB ∥ CD，错误，D、圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径所在的直线，故原命题错误，故选： A ．4．如图，在正方形ABCD 中， E 为 DC 边上的点，连接BE，将△ BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90°得到△ DCF ，连接 EF，若∠ BEC=60 °，则∠ EFD 的度数为（）A ． 10° B． 15° C． 20° D． 25°【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC= ∠BEC=60 °；一个特殊三角形△ECF 为等腰直角三角形，可知∠EFC=45 °，把这两个角作差即可．【解答】解：∵△ BCE 绕点 C 顺时针方向旋转90°得到△ DCF，∴C E=CF ，∠ DFC= ∠BEC=60 °，∠ EFC=45 °，∴∠ EFD=60 °﹣ 45°=15°．故选： B．5．一元二次方程 x2﹣2x﹣ 1=0 的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D ．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式得到△ =（﹣ 2）2﹣ 4×（﹣ 1）=8＞ 0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据题意△ =（﹣ 2）2﹣ 4×（﹣ 1）=8＞ 0，所以方程有两个不相等的实数根．故选： B．6．某商品原价 200元，连续两次降价 a%后售价为148 元，下列所列方程正确的是（）A ． 200（ 1+a%）2=148 B ． 200（ 1﹣ a%）2=148C． 200（ 1﹣ 2a%） =148D．200（ 1﹣a2%）=148【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】 主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格 =降价前的价格×（ 1﹣降价率），首先用 x 表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．【解答】 解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣ a%） 2，∴200（ 1﹣a%） 2=148． 故选： B ．7．已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ m=2x 有两个不相等的实数根， 则 m 的取值范围是 （）A ． m ＞﹣ 1B ．m ＜﹣ 2C ． m ≥ 0D ． m ＜ 0【考点】 根的判别式．【分析】 因为关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ m=2x 有两个不相等的实数根，所以△=4+4m ＞ 0，解此不等式即可求出 m 的取值范围． x 2﹣ m=2x 有两个不相等的实数根，【解答】 解：∵关于 x 的一元二次方程∴△ =4+4m ＞ 0，即 m ＞﹣ 1．故选 A ．8．二次函数 y= ﹣（ x ﹣ 1） 2+3 的图象的顶点坐标是（）A ．（﹣ 1， 3）B ．（ 1， 3）C ．（﹣ 1，﹣ 3）D ．（ 1，﹣ 3） 【考点】 二次函数的性质．【分析】 根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．【解答】 解：二次函数 y= ﹣（ x 1 ） 2 31 3 ）．﹣ + 为顶点式，其顶点坐标为（ ，故选 B ．9．若 A （﹣， y 1）， B （﹣ 1， y 2 ）， C （ ， y 3）为二次函数 y=﹣ x 2﹣ 4x+5 的图象上的三点，则 y 1， y 2， y 3 的大小关系是（）A ． y 1＜y 2＜ y 3B ． y 3＜ y 2＜ y 1C ． y 3＜ y 1＜ y 2D ． y 2＜y 1＜ y 3 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征．【分析】 先求出二次函数y=﹣ x 2﹣ 4x+5 的图象的对称轴，然后判断出 A （﹣ ， y ），B1（﹣ 1， y 2）， C （ ， y 3）在抛物线上的位置，再求解．【解答】 解：∵二次函数 y= ﹣ x2﹣ 4x 5 中 a= 1 0+ ﹣ ＜∴抛物线开口向下，对称轴为 x=﹣=﹣ =﹣ 2∵B （﹣ 1， y 2）， C （ ， y 3）中横坐标均大于﹣ 2∴它们在对称轴的右侧y 3＜ y 2， A （﹣， y 1）中横坐标小于﹣ 2，∵它在对称轴的左侧，它关于x= ﹣ 2 的对称点为 2×（﹣ 2）﹣（﹣）=﹣， ＞﹣ ＞﹣ 1∵a ＜ 0 时，抛物线开口向下，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小∴ y 3＜ y 1＜ y 2．故选 C．10．⊙ O 的半径为 20cm，弦 AB 的长等于⊙ O 的半径，则点O 到 AB 的距离为（）A ． 10cm B． 10cm C． 20cm D． 5 cm【考点】垂径定理．【分析】根据题意画出图形，连接OA ，过 O 作弦 AB 的垂线 OF，设垂足为 C，在构造的Rt△ OAF 中，由垂径定理可得AF 的长，圆的半径已知，即可由勾股定理求得OF 的值，即圆心 O 到弦 AB 的距离．【解答】解：如图，过圆心 O 作 OF⊥AB 于点 F，则 AF=AB=1cm ；Rt△ OAF 中， AF=10cm ， OA=20cm ，由勾股定理得：OF===10（ cm）．即点 O 到弦 AB 的距离是 10cm ．故选 B ．11．已知函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax +b 图象的只可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．【分析】由图象开口向上可知 a 大于 0，又对称轴x= ﹣＜0．可得b＞0，由此可得出此题答案．【解答】解：图象开口向上可知 a 大于 0，又对称轴 x=﹣＜ 0．可得 b＞ 0，所以，函数y=ax b图象是递增趋势，且与y轴的交点坐标大于，+故选 B ．12．小明从二次函数y=ax 2+bx+c 的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；② abc＞ 0；③ a﹣ b+c＞ 0；④ 2a﹣3b=0；⑤ c﹣4b＞ 0．你认为其中正确的信息是（）A ．①②③⑤B．①②③④C．①③④⑤D．②③④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①因为函数图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴可知，c＜ 0，故此选项正确；② 由函数图象开口向上可知，a＞ 0，由①知， c＜0，由函数的对称轴在x 的正半轴上可知， x=﹣＞ 0，故 b＜ 0，故 abc＞ 0；故此选项正确；③把x=﹣1代入函数解析式，由函数的图象可知，x=﹣1时，y＞0 a b c 0即﹣ + ＞；故此选项正确；④因为函数的对称轴为 x= ﹣=，故 2a=﹣ 3b，即 2a+3b=0；故此选项错误；⑤当 x=2 时， y=4a+2b+c=2×（﹣ 3b） +2b+c=c﹣ 4b，而点（ 2， c﹣ 4b）在第一象限，∴⑤ c﹣ 4b＞ 0，故此选项正确．其中正确信息的有①②③⑤．故选： A ．二、填空题：每小题 3 分，共 6 小题，共计 18分．13．已知点 P（ x，﹣ 3）和点 Q（4， y）关于原点对称，则x+y 等于﹣1 ．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（ x， y），关于原点的对称点是（﹣ x，﹣ y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据点P 和点 Q 关于原点对称就可以求出x，y的值，即可得出x y+ ．【解答】解：∵点P（ x，﹣ 3）和点Q（ 4，y）关于原点对称，∴x= ﹣ 4， y=3，∴x+y= ﹣ 4+3=﹣ 1，故答案为﹣ 1．26x8=0的根，则这个三角形的周长是14．三角形的两边长为 2 和 4，第三边长是方程 x ﹣+10 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解方程求得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得第三边的边长为24或．∵2＜第三边的边长＜6，∴第三边的边长为 4，∴这个三角形的周长是 2 4 4=10 ．+ +故答案为 10．15．把函数 y=x 2的图象先向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位，得到的抛物线是函数2﹣ 3 或 y=x 2 4x 1的图象．y=（ x ﹣ 2） ﹣ +【考点】 二次函数图象与几何变换．【分析】 按照 “左加右减，上加下减 ”的规律．【解答】 解：函数 y=ax 2 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移3 个单位得：22 2﹣3．故得到的抛物线是函数 y= （ x ﹣ 2） ﹣ 3 或 y=x ﹣ 4x +1 的图象．y=a （ x ﹣ 2）16．已知 x 1，x 2 是方程 x 2+6x+3=0 的两实数根，则+ 的值为 10 ．【考点】 根与系数的关系．【分析】 先根据根与匇的关系得到x 1+x 2=﹣6， x 1x 2=3，再运用通分和完全平方公式变形得到 + =，然后利用整体代入的方法计算．【解答】 解：根据题意得 x 1+x 2=﹣ 6， x 1x 2=3 ，所以+ = ===10 ．故答案为 10．17．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E 为 CD 边上一点， DE=1 ．以点 A 为中心，把△ADE 顺时针旋转 90°，得△ ABE ′，连接 EE ′，则 EE ′的长等于．【考点】 旋转的性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】 根据旋转的性质得到： BE ′=DE=1 ，在直角△ EE ′C 中，利用勾股定理即可求解． 【解答】 解：根据旋转的性质得到： BE ′=DE=1 ，在直角△ EE ′C 中： EC=DC ﹣ DE=2 ，CE ′=BC +BE ′=4 ．根据勾股定理得到：EE ′===2．18．在半径为 5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为 6cm 和 8cm ，则这两条弦之间的距离为 1cm 或 7cm ．【考点】 垂径定理；勾股定理．【分析】 两条平行的弦可能在圆心的同旁或两旁，应分两种情况进行讨论．【解答】 解：圆心到两条弦的距离分别为d ==4cm，1d 2==3cm ．故两条弦之间的距离d=d 1﹣ d 2=1cm 或 d=d 1+d 2=7cm三、解答题：共 7 小题，共计 66 分． 19．如图，在网格中有一个四边形图案．（1）请你画出此图案绕点 O 顺时针方向旋转 90°，180°，270°的图案， 你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错； （2）若网格中每个小正方形的边长为l ，旋转后点 A 的对应点依次为A 1、 A 2、A 3，求四边形 AA 1A 2A 3 的面积；（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．【考点】 利用旋转设计图案；勾股定理的证明．【分析】（ 1）将此图案的各顶点绕点 O 顺时针方向旋转 90°， 180°， 270°后找到它们的对应点，顺次连接得到的图案，就是所要求画的图案．（ 2）观察画出的图形，可发现S 四边形 AA1A2A3 =S 四边形 AB1B2B3﹣ 4S △BAA3 依次代入求值．（ 3）这个图案就是我们几何中的著名的勾股定理． 【解答】 解：（ 1）如图，正确画出图案；（ 2）如图， S 四边形 AA1A2A3 =S 四边形 BB1B2B3 ﹣4S△ BAA3=（3+5） 2﹣ 4× × 3× 5， =34故四边形 AA 1A 2A 3 的面积为 34．3a c 2 2 ，（）由图可知：（+）=4×ac b+整理得： c 2+a 2=b 2，即： AB 2 BC 22 ．+ =AC这就是著名的勾股定理．20．已知如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C ， D 两点．试说明： AC=BD ．【考点】 垂径定理；勾股定理．【分析】 过 O 作 OE ⊥ AB ，根据垂径定理得到 AE=BE ， CE=DE ，从而得到 AC=BD ．【解答】 解：作 OE ⊥ AB ，则 AE=BE ， CE=DE ，故 BE ﹣ DE=AE ﹣ CE ；即 AC=BD ．2 1 x 22m 1 x 1=0，试问： m为何实数值时，方程有实数 21．已知关于 x 的方程（ m ﹣ ） + （+ ） +根？【考点】 根的判别式．m2m 2 1【分析】 分两种情况考虑：当 ﹣ 1=0时，方程化为 4x 1=0，此时方程有解；当 ≠ 0+ ﹣时，利用根的判别式大于等于0 列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围，综上，得到满足题意 m 的范围．【解答】 解：当 m 21=0 ，即 m=1 或﹣ 1 （舍去）时，方程化为 4x 1=0 ，此时方程有解；﹣ +当 m 2﹣1≠ 0，即 m ≠± 1 时，此时△ =b 2﹣ 4ac=4（ m+1）2﹣ 4（ m 2﹣ 1）=8m+8≥ 0， 解得： m ＞﹣ 1，综上， m ＞﹣ 1 时，方程有实数根．22．某农场要建一个面积为 80m 2长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 15m ），另外三边用木栏围成，木栏长 26m ，求养鸡场的长和宽各是多少？【考点】一元二次方程的应用．2【分析】直接根据题意表示出矩形的长与宽，进而利用面积为80m ，得出等式求出答案．x（ 26﹣ 2x） =80，解之得： x1=5， x2=8 ．因为 26﹣ 2x≤ 15，所以 2x ≥11，故 x≥ 5.5．所以 x=8 ，则 DC=26 ﹣16=10 ，答：养鸡场的长为10m 和宽为 8m．23．工艺商场以每件155 元购进一批工艺品、若按每件200 元销售，工艺商场每天可售出该工艺品 100 件；若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】先根据题意设每件工艺品降价为x 元出售，获利 y 元，则降价 x 元后可卖出的总件数为，每件获得的利润为，此时根据获得的利润 =卖出的总件数×每件工艺品获得的利润，列出二次方程，再根据求二次函数最值的方法求解出获得的最大利润即可．【解答】解：设每件工艺品降价x 元出售，获利y 元，则根据题意可得：220x1125y==4 （﹣ x+ +）；当x=10 时， y 取得最大值 4900 元．即降价 10 元时， y 最大 =4900 （元）．24．如图 1，四边形ABCD 是正方形，△ ADE 经旋转后与△ ABF 重合．（1）旋转中心是点A；（2）旋转角是90度；（3）如果连接EF，那么△ AEF 是（4）用上述思想或其他方法证明：如图上，且∠ EAF=45 °．等腰直角三角形．2，在正方形ABCD中，点E、 F 分别在BC、 CD求证： EF=BE +DF．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质．【分析】（ 1）根据图形旋转的概念可得，旋转中心是点 A ；（2）根据图形旋转的概念可得，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）根据等腰直角三角形的判定方法进行判断即可；（4）运用旋转变换，将△ ABE 绕 A点逆时针旋转900，得到△ ADE ′，再判定△ EAF ≌△ E′AF（SAS），进而得到EF=E F E F=DF DE E D=BE EF=BE DF．′，再根据′+′，′，得出+【解答】解：（ 1）由图 1 可得，旋转中心是点A，故答案为：点 A ；（2）由图 1 可得，旋转角 =∠DAB=90 °，故答案为： 90；（3）根据∠ EAF= ∠ DAB=90 °， AE=AF 可得，△ AEF 是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角；（4）如图所示，将△ ABE 绕 A 点逆时针旋转 90°，得到△ ADE ′，因为∠ EAF=45 °，所以∠ BAE +∠ DAF=45 °，因为∠ BAE= ∠ DAE ′，所以∠ FAE′=45 °，所以∠ FAE′=∠ FAE，因为∠ ADE ′=∠ADF=90 °，所以 E'、 D 、F 三点共线，又因为 AF=AF ， AE=AE ′，所以△EAF ≌△ E′AF （ SAS），所以 EF=E ′F，因为 E′F=DF +DE ′，E′D=BE ，所以 EF=BE +DF．25．如图，已知抛物线经过点 A （﹣ 1， 0）、B（ 3，0）、 C（ 0， 3）三点．（1）求抛物线的解析式．M （2）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B ，C 重合），过 M 作 MN ∥ y 轴交抛物线于N，若点的横坐标为m，请用 m 的代数式表示MN 的长．（3）在（ 2）的条件下，连接NB 、 NC ，是否存在m，使△ BNC 的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．【考点】 二次函数综合题．【分析】（ 1）已知了抛物线上的三个点的坐标， 直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）先利用待定系数法求出直线线的解析式中，可得到 M 、 N BC 的解析式，已知点 M 的横坐标，代入直线点的坐标， N 、 M 纵坐标的差的绝对值即为MNBC 、抛物的长．（3）设 MN 交 x 轴于 D ，那么△ BNC 的面积可表示为： S △ BNC =S △MNC +S △MNB = MN （ OD +DB ）= MN ?OB ，MN 的表达式在（2）中已求得， OB 的长易知，由此列出关于S △BNC 、m 的函数关系式，根据函数的性质即可判断出△BNC 是否具有最大值．1y=a （ x 1 x 3），则：【解答】 解：（ ）设抛物线的解析式为：+ ）（ ﹣a 0 10 3 ） =3 a= 1（ + ）（ ﹣ ， ﹣ ；x 2∴抛物线的解析式： y= ﹣（ x 1 x 3 = ﹣ 2x 3 ．+ ）（ ﹣ ） + +（ 2）设直线 BC 的解析式为： y=kx +b ，则有：，解得；故直线 BC 的解析式： y=﹣ x+3．m 2已知点 M 的横坐标为 m ， MN y ，则 M （ m ，﹣ m 3 N m2m 3∥+ ）、（ ，﹣++ ）；∴故 MN= ﹣ m 2+2m+3﹣（﹣ m+3） =﹣ m 2+3m （ 0＜m ＜3）．（3）如图；∵S △△MNC +S △=MN （ OD +DB ）=MN ?OB ，BNC =S MNBS23m ?3= ﹣ （ m ﹣ 2 +0 m ＜ 3）； ∴ △ BNC = （﹣ m + ） ）（ ＜∴当 m=时，△ BNC 的面积最大，最大值为．2016 年 12 月 28 日。
2019-2020学年浙江省台州市新桥中学九年级上(数学)阶段性测试卷
的度数为
°。
14、如图，在平面直角坐标系中,已知点 A(1,0),B(1−a,0),C(1+a,0)(a>0),点 P 在以 D(4,4)为圆心,1 为半径的
圆上运动,且始终满足∠BPC=90∘ ，则 a 的最大值是___。
ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（ ）
15、如图F 的三等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点
17、直角坐标系第二象限内的点 P (x2 2x,3) 与另一点 Q (x 2, y) 关于原点对称，试求 x 2 y 的值。
18、如图在 7×9 的小正方形网格中,△ABC 的顶点 A、B、C 在网格的格点上,将△ABC 与△A′B′C′关于格点 O 对称；将△ABC 按一定规律顺次旋转,第 1 次将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90∘ 得到△A1BC1,第 2 次将△A1BC1 绕点 A1 顺时针旋转 90∘ 得到△A1BC2,第 3 次将△A1BC2 绕点 C2 顺时针旋转 90∘ 得到△A2B2C2,第 4 次将△A2B2C2 绕点 B2 顺时 针旋转 90∘ 得到△A3B2C3，依次旋转下去。
20、如图,为正方形对角线上一点,以为圆心,长为半径的与相切于点. 求证: （1）CD 与⊙O 相切 （2）若的半径为,若正方形的边长为 1+ 2 ，求⊙O 的半径
2
21、如图,在一面靠墙的空地上用长为 34 米的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形养羊场，在养羊场中间的隔 断 EF 上开了一扇 2 米宽的小门,虚线部分不能用篱笆，设养羊场 AB 边长为 x 米,面积为 S 平方米. (1)求 S 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围; (2)档 S=33 时，求 AB 的长。 (3)若距离墙 8 米之处有一颗 P，若要把树圈进养羊场（不计树木的粗细），则档 S 取最大值时求 AB 的长
浙江省台州市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷含解析
浙江省台州市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°2．将一副三角板（∠A ＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB ∥EF ，则∠1等于（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115°3．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（ ）A ．11；B ．6；C ．3；D ．1．4．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB ＝α，那么拉线BC 的长度为（ ）A ．sin h αB ．cos h αC ．tan h αD ．cot h α5．小明解方程121x x x--=的过程如下，他的解答过程中从第（ ）步开始出现错误． 解：去分母，得1﹣（x ﹣2）＝1①去括号，得1﹣x+2＝1②合并同类项，得﹣x+3＝1③移项，得﹣x ＝﹣2④系数化为1，得x ＝2⑤A ．①B ．②C ．③D ．④6．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠CAC′为（ ）A．30°B．35°C．40°D．50°7．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．30x﹣361.5x=10 B．36x﹣301.5x=10C．361.5x﹣30x=10 D．30x+361.5x=108．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，tan∠ABC=34，EF=，则AB的长为（）A．533B．536C．1 D．1729．在平面直角坐标系中，点，则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒则∠2的度数为( )A．50°B．110°C．130°D．150°11．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2 B．1，3C．4，2 D．4，312．2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ ）A ．2.536×104人B ．2.536×105人C ．2.536×106人D ．2.536×107人二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，CD 是⊙O 直径，AB 是弦，若CD ⊥AB ，∠BCD=25°，则∠AOD=_____°．14．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=▲°.15．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是_____．16．分解因式：a 3-12a 2+36a=______．17．分解因式：22a 4a 2-+=_____．18．如图，Rt △ABC 中，∠C=90° ， AB=10，3cos 5B =，则AC 的长为_______ .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组21114(2)x x x +-⎧⎨+>-⎩… 20．（6分）如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CBD ．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长．21．（6分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且B（4，0）．(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)如果点P（p，0）是x轴上的一个动点，则当|PC﹣PD|取得最大值时，求p的值；(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q，使△QBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．22．（8分）如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝4，EF＝43，∠BAD＝60°，且AB＞43．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=6，求AE＋AF的值.23．（8分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.24．（10分）先化简，再求值：，其中x=1．25．（10分）如图所示，已知一次函数y kx b=+（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数ymx=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．26．（12分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^ AB于E，CD平分ÐECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．2．C【解析】分析：依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．详解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故选C．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3．D【解析】∵圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，∴当d>4+7或d<7-4时，这两个圆没有公共点，即d>11或d<3，∴上述四个数中，只有D选项中的1符合要求.故选D.点睛：两圆没有公共点，存在两种情况：（1）两圆外离，此时圆心距>两圆半径的和；（1）两圆内含，此时圆心距<大圆半径-小圆半径.4．B【解析】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中cos∠BCD=CDBC，可得BC=cos cosCD hBCDα=∠.故选B．点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键． 5．A【解析】【分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．【详解】12x x x--=1， 去分母，得1-（x-2）=x ，故①错误，故选A ．【点睛】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．6．A【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解【详解】∵CC′∥AB ，∠CAB ＝75°，∴∠C′CA ＝∠CAB ＝75°，又∵C 、C′为对应点，点A 为旋转中心，∴AC ＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA ＝30°．故选A ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键7．A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.【详解】设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克， 根据题意列方程为：3036101.5x x-=. 故选：A .此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.8．B【解析】【分析】由平行四边形性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，证出四边形ABDE 是平行四边形，得出DE=DC=AB ，再由平行线得出∠ECF=∠ABC ，由三角函数求出CF 长，再用勾股定理CE ，即可得出AB 的长．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB=CD ，∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴AB=DE ，∴AB=DE=CD ，即D 为CE 中点，∵EF ⊥BC ，∴∠EFC=90°，∵AB ∥CD ，∴∠ECF=∠ABC ，∴tan ∠ECF=tan ∠ABC=34，在Rt △CFE 中，tan ∠ECF=EF CF 34，∴CF=3，根据勾股定理得，3，∴AB=12CE=6， 故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判断出AB=12CE 是解决问题的关键． 9．B【解析】根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.【详解】A. 若点在第一象限，则有：，解之得m>1，∴点P可能在第一象限；B. 若点在第二象限，则有：，解之得不等式组无解，∴点P不可能在第二象限；C. 若点在第三象限，则有：，解之得m<1，∴点P可能在第三象限；D. 若点在第四象限，则有：，解之得0<m<1，∴点P可能在第四象限；故选B.【点睛】本题考查了不等式组的解法，坐标平面内点的坐标特征，第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.【解析】【分析】如图，根据长方形的性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【详解】∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键．11．A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．12．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】2536000人=2.536×106人．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．50【解析】【分析】由CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，根据垂径定理的即可求得»AD=»BD，又由圆周角定理，可得∠AOD=50°．【详解】∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴»AD=»BD，∵∠BCD=25°=，∴∠AOD=2∠BCD=50°，故答案为50【点睛】本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.14．1．【解析】试题分析：∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D＝12∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=1°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°．∴∠OAD+∠OCD=31°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=31°-（1°+120°+1°+1°）=1°．故答案为1°．考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质．15．2x【解析】试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x>1．故答案为x>1．16．a(a-6)2【解析】【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2，故答案为a(a-6)2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．17．()22a 1-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-． 18．8【解析】【分析】在Rt △ABC 中，cosB=35BC AB =，AB=10，可求得BC ，再利用勾股定理即可求AC 的长. 【详解】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10∴cosB=35BC AB =，得BC=6 由勾股定理得BC=2222106==8AB BC --故答案为8.【点睛】 此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．﹣1≤x ＜1．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x ﹣2），得：x ＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x ＜1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：连接OD.根据圆周角定理得到∠ADO＋∠ODB＝90°，而∠CDA＝∠CBD，∠CBD＝∠BDO.于是∠ADO＋∠CDA＝90°，可以证明是切线.根据已知条件得到由相似三角形的性质得到求得由切线的性质得到根据勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：(1)连接OD.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠BDO.∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB.又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD.∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，BC＝6，∴CD＝4.∵CE，BE是⊙O的切线，∴BE＝DE，BE⊥BC，∴BE2＋BC2＝EC2，即BE2＋62＝(4＋BE)2，解得BE＝.21．(1) y=﹣（x﹣1）2+9 ，D（1，9）；(2)p=﹣1；（3）存在点Q（2，1）使△QBC的面积最大．【解析】分析：（1）把点B的坐标代入y=ax2+2x+1求得a的值，即可得到该抛物线的解析式，再把所得解析式配方化为顶点式，即可得到抛物线顶点D的坐标；（2）由题意可知点P在直线CD上时，|PC﹣PD|取得最大值，因此，求得点C的坐标，再求出直CD的解析式，即可求得符合条件的点P的坐标，从而得到p的值；（3）由（1）中所得抛物线的解析式设点Q的坐标为（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），然后用含m的代数式表达出△BCQ的面积，并将所得表达式配方化为顶点式即可求得对应点Q的坐标.详解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+1经过点B（4，0），∴16a+1+1=0，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+9，∴D（1，9）；（2）∵当x=0时，y=1，∴C（0，1）．设直线CD的解析式为y=kx+b．将点C、D的坐标代入得：89bk b=⎧⎨+=⎩，解得：k=1，b=1，∴直线CD的解析式为y=x+1．当y=0时，x+1=0，解得：x=﹣1，∴直线CD与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．∵当P在直线CD上时，|PC﹣PD|取得最大值，∴p=﹣1；（3）存在，理由：如图，由（2）知，C（0，1），∵B（4，0），∴直线BC的解析式为y=﹣2x+1，过点Q作QE∥y轴交BC于E，设Q（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），则点E的坐标为：（m，﹣2m+1），∴EQ=﹣m2+2m+1﹣（﹣2m+1）=﹣m2+4m，∴S△QBC=12（﹣m2+4m）×4=﹣2（m﹣2）2+1，∴m=2时，S△QBC最大，此时点Q的坐标为：（2，1）．点睛：（1）解第2小题时，知道当点P 在直线CD 上时，|PC ﹣PD|的值最大，是找到解题思路的关键；（2）解第3小题的关键是设出点Q 的坐标（m ，﹣m 2+2m+1）（0＜m ＜4），并结合点B 、C 的坐标把△BCQ 的面积用含m 的代数式表达出来.22．（1）∠EPF ＝120°；（2）AE ＋AF ＝63. 【解析】 试题分析: （1）过点P 作PG ⊥EF 于G ，解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，过点P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ，证明△ABC ≌△ADC ，R t △PME ≌Rt △PNF ，问题即可得证.试题解析:（1）如图1，过点P 作PG ⊥EF 于G ，∵PE=PF ，∴FG=EG=12EF=23，∠FPG=∠EPG ＝12∠EPF ， 在△FPG 中，sin ∠FPG=233FG PF == ， ∴∠FPG=60°，∴∠EPF=2∠FPG=120°；（2）如图2，过点P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ，DC=BC ，∴∠DAC=∠BAC ，∴PM=PN ，在Rt △PME 于Rt △PNF 中，PM PN PE PF⎧⎨⎩═＝ ，∴R t△PME≌R t△PNF，∴FN=EM，在Rt△PMA中，∠PMA=90°，∠PAM=12∠DAB=30°，∴AM=AP•cos30°=33，同理AN=33，∴AE+AF=（AM-EM）+（AN+NF）=63.【点睛】运用了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．112.1【解析】试题分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x＜11；（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．试题解析：解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜11）．（2）设矩形苗圃园的面积为S，则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x＜11，∴当x=7.1时，S最大值=112.1，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1．点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．24．【解析】【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先化简，然后再代入求值．【详解】解：原式=•﹣=﹣=﹣=，当x=1时，原式==．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的运算法则.25．（1）A（－1，0），B（0，1），D（1，0）（2）一次函数的解析式为y x 1=+ 反比例函数的解析式为2y x=【解析】解：（1）∵OA=OB=OD=1， ∴点A 、B 、D 的坐标分别为A （－1，0），B （0，1），D （1，0）。
2019-2020学年台州市名校中考数学质量检测试题
5．已知m＝ ，n芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
22．（8分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：
商品名称
甲
乙
进价(元/件)
40
90
售价(元/件)
60
120
设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．写出y关于x的函数关系式；该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，
①至少要购进多少件甲商品？
②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
A．1B． C． D．
9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．不等式组 的正整数解的个数是()
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（本题包括8个小题）
11．我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，观察下面的一列数：-1，2,，-3，4，-5，6…，将这些数排列成如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是．
12．方程 的解为__________.
13．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为_____．
浙江省台州市2019届九年级上学期数学教学质量检测(二)试题(Word版,无答案)
浙江省台州市2019届九年级上学期数学教学质量检测（二）试题（Word 版，无答案） 2018-2019 学年第一学期九年级数学教学质量检测（二）一、单选题（共 10 题，共 40 分）1． 下列事件属于随机事件的是( )A ．任意画一个三角形，其内角和为 180°B ．掷一次骰子，向上一面点数是 7C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D ．明天的太阳从东方升起2． 如图，将直角三角板 60°角的顶点放在圆心 O 上，斜边和一直角边分别与⊙O 相交于A 、B 两点，P 是优弧 AB 上任意一点（与 A 、B 不重合），则∠APB =( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°第 2 题图 第 4 题图3． 在圆内接四边形 ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的度数之比可能是( )A ．1：2：3：4B ．4：2：1：3C ．4：2：3：1D ．1：3：2；44． 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =4，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AB 于点 D ，则 C D 的长为( )A ．16πB ． 13 πC ． 23π D ．π5． 2018 年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )A ．13B ．14C ．16D ． 196． 从一个半径为 10 的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边心距是()A ．B ．C ．D ．7． 如图，用一块直径为 a 的圆桌布平铺在对角线长为 a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度 x 为( )A B C ．1)a - D ． (2a第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图8． 已知，如图，点 C 、D 在⊙O 上，直径 AB =6 cm ，弦 AC 、BD 相交于点 E ．若 CE =BC ，则阴影部分面积为( )A ．πB ． 94π - 92C ．32π -D ．32π - 929． 如图，PA 、PB 分别切⊙O 于 A 、B 两点，射线 PD 与⊙O 相交于 C ，D 两点，点 E 是 CD 中点，若∠APB =40°，则∠AEP 的度数是( ) A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 10．如图，在 5×5 的网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，网格中小正方形的顶 点叫格点，矩形 ABCD 的边分别过格点 E ，F ，G ，H ，则当 OD 取最大值时，矩形 ABCD 的面积为( )A ．4B ． 92C ．5D ． 256 二、填空题（共 6 题，共 30 分）11 ．如图，⊙O 的直径为 10 ，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3 ，则弦 AB 的长是 ．第 11 题图 第 12 题图12 ．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点 C 为弧 BD 的中点．若∠DAB =40°，则∠ABC = ．13．小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我嬴．”小红赢的概率是，据此判断该游戏（填“公平”或“不公平”）．14．如图，点A 在以BC 为直径的⊙O 内，且AB=AC，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC 围成一个圆锥（AB 和AC 重合），若∠ABC=30°，BC ，则这个圆锥底面圆的半径是．第14 题图第15 题图第16 题图15．如图，在△ABC 中，∠A=70°，⊙O 截△ABC 的三边所得弦长相等，则∠BOC 的度数为．16．如图，正三角形ABC 的边长为1，点P 从B 点出发沿B－C 运动至点以C，点Bʹ是点B 关于直线AP 对称的点．(1)点P 从点B 运动至C 过程中，下列说法正确的有．（填序号）①当点P 运动到C 时，线段AP 长为1；②点Bʹ沿直线从B 运动到Bʹ；③点Bʹ沿圆弧从B 运动到Bʹ(2)点P 从点B 运动至C 的过程中，点Bʹ从起点到终点的运动路程的长是．三、解答题（共8 题，共80 分）17．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=25°，求∠BAD 的度数．18．（8 分）为保护共享单车，图①是某工厂门口修建的存放自行车的车棚示意图（尺寸如图所示）．车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图②是车棚顶部截面的示意图，弧AB 所在圆的圆心为O．车棚顶部是用铝合金覆盖的，求所用铝合金的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）．19．（8 分）“智创”学习机制造公司对一批学习机质量抽检情况如下：(1)填写表格中正品的频率．(2)从这批学习机中任选一个是次品的概率约为多少？(3)这批学习机有5000 个，估计其中次品大约有多少个？20．（8 分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．(1)判断直线CD 是否为⊙O 的切线，并说明理由；(2)若CD = 3 3，求BC 的长．21．（10 分）如图，AB=16，O 为AB 中点，点C 在线段OB 上（不与点O，B 重合），将OC 绕点O 逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ 分别切优弧CD 于点P，Q，且点P，Q 在AB 两侧，连接OP．(1)求证：AP=BQ；(2)当BQ =4 3时，求优弧QD 的长（结果保留π）；(3)若△APO 的外心在扇形COD 的内部，求OC 的取值范围．22．（12 分）如图，已知正方形ABCD 的边长是5，点O 在AD 上，OD=2，且⊙O 的直径是4．(1)正方形的对角线BD 与半圆O 交于点F，求阴影部分的面积；(2)利用图判断，半圆O 与AC ≈1.41 ）(3)将半圆O 以点E 为中心，顺时针方向旋转．①旋转过程中，△BOC 的最小面积是；②当半圆O 过点A 时，半圆O 位于正方形以外部分的面积是．23．（12 分）如图，点A、B、C 是半径为2 的半圆O 上的三个点，点A 是B C 的中点，连接AB、AC，点D、E 分别在弦AB、AC 上，且满足AD=CE．(1)求证：OD=OE；(2)连接BC，当BC =时，求∠DOE 的度数；(3)若∠BAC=120°，当点D 在弦AB 上运动时，四边形ADOE 的面积是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出四边形ADOE 的面积．24．（14 分）已知矩形ABCD 内接于⊙O，AB=6 cm，AD=8 cm，以圆心O 为旋转中心，把矩形ABCD 顺时针旋转，得到矩形A′B′C′D′仍然内接于⊙O，记旋转角为α(0°<α≤90°)．(1)如图①，⊙O 的直径为 cm；(2)如图②，当α=90°时，B′C′与AD 交于点E，A′D′与AD 交于点F，则四边形A′B′EF 的周长是cm．(3)如图③，B′C′与AD 交于点E，A′D′与AD 交于点F，比较四边形A′B′EF 的周长和⊙O的直径的大小关系；(4)如图④，若A′B′与AD 交于点M，与AB 交于点P，A′D′与AD 交于点N，当旋转角α=度时，△A′MN 是等腰三角形，并求出△A′MN 的周长．。
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23、如图 1，点 0 为直线上一点，过点 0 作射线 OC，使∠BOC＝120°.将一直角三角板的直角顶点放在点 0 处，
一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方.
(1)将图 1 中的三角板绕点 0 逆时针旋转至图 2，使一边 OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON 的度数
cm.
（第 15 题）
16、记函数 y x2 2x(x m) 的图像为 G1，将 G1 沿 x m 翻折后得到的函数图像记为 G2，函数 G 的图像由 G1
和 G2 两部分组成，直线 y 2x 与函数图像 G 相交于若干个点，若这些点的纵坐标的最大值和最小值的差不超过
8，则 m 的取值范围为
圆上运动,且始终满足∠BPC=90∘ ，则 a 的最大值是___。
ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（ ）
15、如图，在正方形纸片 ABCD 中,EF∥AD，M，N 是线段 EF 的三等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点
A 与点 D 重合，此时，底面圆的直径为 10cm，则圆柱上 M，N 两点间的距离是
(0 t 2) ，则小球的行程是（ ）
A、1 米 B、2 米 C、3 米 D、4 米 7、如图，把直角三角板的直角定点 O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点 M、N，量得 OM=8cm，
的度数为
°。
14、如图，在平面直角坐标系中,已知点 A(1,0),B(1−a,0),C(1+a,0)(a>0),点 P 在以 D(4,4)为圆心,1 为半径的
部分上的一点，当点 O 到 BG 的距离最大时，则 BG 的长度()
A、4
B、5
C、6
D、7
二、填空题（每题 5 分，共 30 分）
11、抛物线 y (x 3)2 5 与 y 轴的交点坐标为
。
12、如图，在平面直角坐标系 xOy 中,△A′B′C′由△ABC 绕点 P 旋转得到,则点 P 的坐标为
。
（第 3 题）
（第 5 题）
(第 7 题）
（第 10 题）
4、将抛物线 y (x 1)2 3 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位后所得抛物线的表达式为（ ）
A、 y (x 2)2 B、 y x2 C、 y x2 6 D、 y (x 2)2 6
5、如图,直线 l 与 O 相交于点 A. B,点 A 的坐标为(4,3),则点 B 的坐标为（ ）
人教版 2019-2020 学年浙江省台州市新桥中学
A、 10cm
B、5cm
C、6cm
D、10cm
九年级上（数学）阶段性测试卷
8、在二次函数 y x2 bx c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：
一、选择题（只有一个答案正确，每题 4 分，共 40 分）
1、若函数 y (a 1)x2 2x a2 1是二次函数，则（ ） A、 a 1 B、 a 1 C、 a 1 D、 a 1
20、如图,为正方形对角线上一点,以为圆心,长为半径的与相切于点. 求证: （1）CD 与⊙O 相切 （2）若的半径为,若正方形的边长为 1+ 2 ，求⊙O 的半径
2
21、如图,在一面靠墙的空地上用长为 34 米的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形养羊场，在养羊场中间的隔 断 EF 上开了一扇 2 米宽的小门,虚线部分不能用篱笆，设养羊场 AB 边长为 x 米,面积为 S 平方米. (1)求 S 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围; (2)档 S=33 时，求 AB 的长。 (3)若距离墙 8 米之处有一颗 P，若要把树圈进养羊场（不计树木的粗细），则档 S 取最大值时求 AB 的长
2、已知 O 的半径为 5，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则反映直线 l 与 O 的位置关系的图形是（ ）
x
-3
-2
-1
0
2
3
4
5
6
y
-14
-7
-2
1
m
n
-7
-14
-23
则 m、n 的大小关系为（ ）
A、 m < n
B、 m n C、 m > n D、不能确定
9、下列说法：弦是圆上两点间的部分；端点重合的两条弧是等弧；直径是弦；④到一个定点距离相等的点
A、（-4，3） B、（-4，-3） C、（-3，4） D、（-3，-4）
6、从地面上垂直向上抛掷小球并回落地面时，小球的离地高度 h（米）与时间 t（秒）之间的关系为 h 2t 2 4t
（第 12 题）
（第 13 题）
（第 14 题）
13、如图，在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=76°,△ABC 的内切圆 O 与边 AB、BC、CA 分别相切于点 D、E、F,则∠DEF
ห้องสมุดไป่ตู้
是圆。其中正确的有（ ）
A、
B、
C、
D、
3、如图,△ODC 是由△OAB 绕点 O 顺时针旋转 31∘ 后得到的图形,且∠AOC 的度数为 100∘ ,则∠DOB 的度数是（ ）
A、 34
B、36°
C、38°
D、40°
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
10、如图,菱形 ABCD 的边长为 10,圆 O 分别与 AB、AD 相切于 E、F 两点。若 AO=5,且圆 O 的半径为 3,G 是圆 O 半
。
(1)在网格画出△A′B′C′和△A1B1C2
(2)至少在第
次旋转后所得的三角形刚好是△A′B′C′.
19、如图，在⊙O 中，AB=AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
三、解答题（共 80 分，17-20 题各 8 分，21 题 10 分，22、23 题各 12 分，24 题 14 分）
17、直角坐标系第二象限内的点 P (x2 2x,3) 与另一点 Q (x 2, y) 关于原点对称，试求 x 2 y 的值。
18、如图在 7×9 的小正方形网格中,△ABC 的顶点 A、B、C 在网格的格点上,将△ABC 与△A′B′C′关于格点 O 对称；将△ABC 按一定规律顺次旋转,第 1 次将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90∘ 得到△A1BC1,第 2 次将△A1BC1 绕点 A1 顺时针旋转 90∘ 得到△A1BC2,第 3 次将△A1BC2 绕点 C2 顺时针旋转 90∘ 得到△A2B2C2,第 4 次将△A2B2C2 绕点 B2 顺时 针旋转 90∘ 得到△A3B2C3，依次旋转下去。