大数阶乘

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大数阶乘算法

⼤数阶乘算法⼤数阶乘算法前⼏天朋友问我⼀个问题：“10000的阶乘怎么算？”当时我就有点懵，“10000”这个数字太⼤了，⽆论⽤什么数据类型保存结果都会溢出。

这可怎么办呢？⼀时间束⼿⽆策。

然后被⼀顿鄙视。

后来经朋友的提醒，才恍然⼤悟，终于知道怎么实现了，原来是使⽤数组来模拟数字，这样⽆论结果数字有多⼤，只要数组的长度够长就能表⽰出来，⽤这个办法可以进⾏⼤数据的运算。

看起来还是挺有⽤的。

我把它⽤程序实现出来，如果有⽤到的地⽅还可以借鉴⼀下。

（最起码还可以拿来鄙视别⼈^_^）⾸先定义⼀个⾜够长的数组。

拿10000的阶乘为例，最后的结果长度是35660位，所以我们定义⼀个40000个成员的数组就可以了。

int result[40000];其核⼼思想就是把计算结果每⼀位上的数字保存到⼀个数组成员中，例如：把124保存⾄数组中，保存结果应该是result[0] 4result[1] 2result[2] 1这样肯定是没有问题的,⼀个int型数据存放⼀个⼩于10的数是绝对不会溢出。

但是处理起来就稍微有点⿇烦。

把整个数组看成⼀个数字，这个数字和⼀个数相乘的时候，需要每⼀位都和这个乘数进⾏相乘运算还需要把前⼀为的进位加上。

运算⽅法和⼩学数学是⼀样的，乘积的个位是当前位上应该表⽰的数字，10位以上的需要进位。

因为乘数不可能⼤于10000，所以乘数和⼀个⼩于10的书相乘的时候不会⼤于100000，再加上前⼀位的进位⽤⼀个int型数据来保持这个结果就没有问题。

写法如下：int 结果 = result[x] * 乘数 + 进位;每⼀位的计算结果有了，把这个结果的个位数拿出来放到这个数组元素上：result[x] = 结果%10;接下来的⼯作就是计算出进位：进位 = 结果 / 10;这样⼀位⼀位的把整个数组计算⼀遍，最后可能还有进位，⽤同样的⽅法，把进位的数值拆成单个数字，放到相应的数组元素中。

最后输出⼀下结果，从最⾼位吧数字打印⼀遍就OK了。

10000的阶乘的算法（大数的阶乘）

10000的阶乘的算法（⼤数的阶乘）很多天没有更新⾃⼰的Blog了,前⼏天拿到⼀个题⽬.就是写⼀段程序计算10000的阶乘.当时我还以为这题⽬⾮常简单,没想到还是需要动点⼤脑的.花了将近半个⼩时才搞定,拿出来分享⼀下.为什么不能⽤普通的⽅法来写呢,⽐如说递归?在我的教科书上可是⽤的是递归呀?不知道你注意没有,如果是100的阶乘的话,其结果肯定是⾮常⼤的,以我们现有语⾔的数据类型肯定是没法使⽤的,就拿C来说,long型能存的下100的阶乘吗?未必.所以我就使⽤数组来存储结果的每⼀位,然后输出每⼀位不就是结果吗.那么具体怎样去做?⾸先确定结果的位数?如何确定呢?请看下⾯.2!=1*2<=10*103!=1*2*3<=10*10*10.......所以我们可以得出⼀个结论n!<=10n所以n!的位数可以这样计算:两边取对数,即log10n!<=log1010n两边n>=Log101+Log102+Log10 3+....Log10 n这样n!的位数肯定等于⼩于Log101+Log102+Log10 3+....Log10 n.以上是错误的正确的推断如下:可以将n!表⽰成10的次幂,即n!=10^M(10的M次⽅)则不⼩于M的最⼩整数就是 n!的位数，对该式两边取对数，有 =log10^n!即：M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n循环求和,就能算得M值，该M是n!的精确位数。

位数的确定解决之后,就看看如何计算了.看看如下代码:1int index=0;2long carrier=0;3double bitCount = 1;4int begin = 0;56for(index=2; index<=n; ++index)7 {8long multiValue = 0;9 bitCount += log10((long double)index);10if(arrValue[begin] == 0)11 begin++;1213for(int j=begin; j<int(bitCount); ++j)14 {15 multiValue += (index*arrValue[j]);16 arrValue[j] = char(multiValue % 10);17 multiValue /= 10;18 }19 }这⾥就是计算的关键了.注意⼀下进位问题即可.所有代码如下:12//////////////////////////////////////////////////////////////////////////3// Date created: 2005/07/124// Author: Confach Zhang5// Purpose: 计算n!的值6//////////////////////////////////////////////////////////////////////////789using namespace std;10#include "StdAfx.h"11#include <iostream.h>12#include <conio.h>13#include <stdlib.h>14#include <math.h>15#include <stdio.h>16#include <iomanip.h>1718int GetNumber(); //输⼊ n19int GetBitLength(int n); //求n!的位数20char* Initialize(int); //初始化存储结果的值21void PrintValue(char *a,int size); //打印值到屏幕22void PrintValue(char *a,int size,char* fileName); //打印值到⽂件 23char* GetValue(int val); //计算24char* SubGetValue(char* ,int);252627int main()28{29int value=GetNumber();30char fileName[16];31int size=GetBitLength(value);32char *pa = Initialize(size);3334//pa=GetValue();35 pa=GetValue(value);3637 PrintValue(pa,size);3839//sprintf(fileName,"%s","10000!.txt");40 sprintf(fileName,"%d!.txt",value);4142 PrintValue(pa,size,fileName);43 delete []pa; //note:44return 1;45}46//函数GetValue47// 求得计算结果48//返回结果49//History:50//1)char* GetValue()51//2)GetValue(int val)52// 参数:val 计算阶乘的值53char* GetValue(int val)54{55//定义⼀个数组存储阶乘的值56 //⾸先得到10000!阶乘的位数57int VALUE=val;58int length=GetBitLength(VALUE);59char *arrValue = new char[length];60if(!arrValue) {61 cout <<"申请内存失败!" << endl;62 exit(1);63 }64 arrValue[0] = 1;65for(int i=1; i<length; i++)66 arrValue[i] = 0;67 arrValue=SubGetValue(arrValue,VALUE);68return arrValue;69}7071char* SubGetValue(char* arrValue,int n)72{73int index=0;74long carrier=0;75double bitCount = 1;76int begin = 0;7778for(index=2; index<=n; ++index)79 {80long multiValue = 0;81 bitCount += log10((long double)index);82if(arrValue[begin] == 0)83 begin++;8485for(int j=begin; j<int(bitCount); ++j)86 {87 multiValue += (index*arrValue[j]);88 arrValue[j] = char(multiValue % 10);89 multiValue /= 10;90 }91 }92return arrValue;93}9495//得到计算阶乘的值,此函数为新增96int GetNumber()97{98int n;99 cout << "请输⼊要计算阶乘的n值: ";100 cin >> n;101while(n < 0) {102 cout << "输⼊错误,请重新输⼊: ";103 cin >> n;104 }105if(n == 0)106 exit(1);107return n;108}109110//函数GetBitLength111// 求得计算结果的位数,本函数为新增加112//参数113// n 需要计算的阶乘的数114//返回结果的位数115int GetBitLength(int n)116{117double sum = 1.0;118for(int i=1; i<=n; i++)119 sum += log10((long double)i);120return int(sum);121}122//-----------123//函数:Initialize124// 初始化存储结果的数组125//参数:126// size 数组的长度127//返回值128// 初始化后的数组129//-------------130char * Initialize(int size)131{132char *arrValue = new char[size];133if(!arrValue) {134 cout << size<<"太⼤,申请内存失败!" << endl; 135 exit(1);136 }137 arrValue[0] = 1;138for(int i=1; i<size; i++)139 arrValue[i] = 0;140return arrValue;141}142143//-----------144//函数:PrintValue145// 将结果输⼊到屏幕上146//参数:147// buff 存储结果的数组148// buffLen 数组的长度149// fileName ⽂件名150//-------------151void PrintValue(char *buff, int buffLen)152{153int bit = 0;154int nCol=0;155for(int i=buffLen-1; i>=0; i--) {156if(bit % 10 == 0)157 {158 cout << " " ;159 nCol++;160if(nCol==10)cout<<endl;161 }162 cout << int (buff[i]);163 bit++;164 }165 cout << endl;166167}168//-----------169//函数:PrintValue170// 将结果输⼊到⼀个⽂件中171//参数:172// buff 存储结果的数组173// buffLen 数组的长度174// fileName ⽂件名175//-------------176177void PrintValue(char *buff,int buffLen,char *fileName) 178{179int bit = 0;180int nCol=0;181182 FILE *fp=NULL;183//-----------------------------184185if (fileName==NULL) return ;186 fp=fopen(fileName,"wt");187if (fp==NULL)188 {189 printf("不能创建⽂件%s",fileName);190return ;191 }192193for(int i=buffLen-1; i>=0; i--)194 {195 fprintf(fp,"%d",int(buff[i]));196197if(bit % 9 == 0)198 {199 fprintf(fp,"%s"," ");200 nCol++;201if(nCol==8)202 {203 fprintf(fp,"%s","\n");204 nCol=0;205 }206 }207 bit++;208209 }210 fprintf(fp,"\n");211 fclose(fp);212}213好了,不说了.Last Updated: 2005年7⽉14⽇12:43:07 感谢的建议Last Updated: 2005年7⽉15⽇ 8:48:20 感谢的精彩建议posted on 2005-07-14 12:17 阅读(1260) 所属分类:re: 10000的阶乘 2005-07-14 12:34@Milestone能写多点⽂字吗？⽐如说说，⽤普通的递归会出现什么问题和不⾜你的这种新⽅法的原理是什么，关键的技术点⼜在哪？这样⼀堆代码，我真的看不懂，可能我技术太菜了；）*￥—#**re: 10000的阶乘 2005-07-14 12:36@kwklover谢谢你的提议,有空我写上.re: 10000的阶乘 2005-07-14 13:13普通的递归不⾏猜想原因是C的标准数据类型有可能不能保存结果那么⼤的数值。

1乘到100的简便方法公式

1乘到100的简便方法公式求1到100的乘积的简便方法公式是阶乘（factorial）。

阶乘是指一个正整数与小于它的所有正整数之积。

在数学中表示为n!。

具体地，1到100的乘积可以表示为100!，即100的阶乘。

阶乘的计算可以通过循环的方式进行，从1到n依次相乘，或者通过递归的方式实现。

在计算机程序中，通常使用循环的方法来求解阶乘。

拓展：
阶乘的计算在数学和计算机领域中有广泛的应用。

以下是一些拓展的情况：
1.负整数的阶乘：
负整数的阶乘是没有意义的，因为阶乘要求所有相乘的数都是正整数。

2.非整数的阶乘：
非整数的阶乘也没有明确的定义。

然而，可以通过Gamma函数来
拓展阶乘的定义，其中Gamma函数是阶乘的延伸。

3.大数阶乘的计算：
当n非常大时，直接计算n的阶乘可能会超出计算机的表示范围。

解决办法是使用大数运算的技术，例如使用字符串来表示大数，并通
过手动模拟竖式计算来求解阶乘。

4. Stirling近似公式：
Stirling近似公式是对阶乘的近似计算公式，可以用于计算大数
的阶乘。

该公式可以用于估计n的阶乘的近似值，其中n较大。

大数阶乘和大指数整数幂的计算

若直接计算，由于计算组合数Ｃ（，）ｎ忌时可能会出现计算溢出，计算Ｐ或（一ｐｒ１）时可能会出现将接近于零的小数视为零，而得不到需要的结果．从当然
可以采用大数和小数相乘的策略，一定程度上避能
能、优化方法研究．ｍａｌｐｕ２０＠ｙｈｏｃｒ．ｎ最Ｅｉｊｎ０３ａｏ．ｏｃ．ｌｎ
可以通过定义高有效位数值的类，定义该数并值的乘、除运算，而定义阶乘和整数次幂运算来计进算上面这些问题［，２算法通用性好，实现高精度计］可
Ｇｎａｇ
ＡｂｔａｔＩｈｉａｒｗｅｇｉｅａｘｍｐｌｏｐｒｓｎａｉｒｌｍｏｉｔｔｒｓｒｃ：ｎｔｓｐｐｅｖｎｅａｅｔｅｅｔａｂｓｃｐｏｂｅｆｒｆｎｉｅｎｅｗｏｋｓ：ｗｈｔｅｔｉｓｉｅｏｔｆｒａｉｔｔｅｈｒｉｓｐｏｓｂｌｒｎｏｏｎｙｆｎｉｅｎｅｗｏｒｆｄｖｃｓｔｈａｋｏｅｉｅｏｃｎｇｅｉｓｓａｕｒｔｔｔｓｆｏｍｈｅｉｉｉｌｔｎｔａｓａｕｔｌｉｓｄｅｉｅｅｎｇｉ “ｃｏｅｓａｅｔｈｉａｔｔｓｗｉｈａｌｉｓｄｖｃｓｂｉｇｉｔｔｓｗｉｈａｌｔｖｃｓｂｉｎｌｓ ” ｔｔｏｔｅｆｎｌｓａｕｔｌｔｅｉｅｅｎｎ
免上述问题．即使相乘的顺序用一些复杂的组合方式，于充分大的，不同的ｋ仍存在溢出或得到对对，

20000阶乘算法 -回复

20000阶乘算法-回复如何计算20000的阶乘。

[20000阶乘算法] 是如何工作的？为何要使用该算法？有哪些优点和缺点？如何进行优化？这些问题都将在下文中一一回答。

20000的阶乘表示为20000!，意味着从1到20000的所有整数相乘。

计算大数的阶乘是一个非常庞大的任务，需要一种高效的算法来处理。

常见的算法有迭代法和递归法，我们将主要探讨迭代法。

迭代法是通过多次迭代计算得出结果的一种算法。

对于大数阶乘的计算，可以使用一个循环来依次累乘每个数字，从而得到最终结果。

以下是计算20000的阶乘的算法：1. 声明一个变量result并初始化为1。

2. 循环从1到20000，每次乘以当前数字并更新result。

3. 返回result作为最终结果。

下面是具体实现这个算法的Python代码：def calculate_factorial(n):result = 1for i in range(1, n+1):result *= ireturn resultresult_20000_factorial = calculate_factorial(20000)print(result_20000_factorial)使用迭代法计算大数阶乘的优点是它的时间和空间复杂度相对较低。

该算法只需要存储一个结果变量，不需要递归调用或额外的空间。

此外，迭代法的执行速度较快，适用于大规模计算。

然而，该算法也存在一些缺点。

首先，20000的阶乘是一个非常庞大的数，会消耗大量的计算资源。

其次，该算法在计算过程中容易导致整数溢出。

最后，迭代法的时间复杂度为O(n)，所以对于更大的数，计算时间将会大幅增加。

为了优化算法，可以使用更高级的数据结构和算法。

一种优化方法是使用大数运算库，例如Python的gmpy2模块或C++的boost库。

这些库提供了高效的大数运算功能，可以处理更大的数值。

另一种方法是使用分治法。

分治法将一个大问题分解成较小的子问题，然后逐步求解。

1000的阶乘算法

1000的阶乘算法
计算1000的阶乘是一个相当大的数字，它的结果将是一个包含很多位的数。

由于1000的阶乘是一个非常大的数字，所以不可能直接将它写入内存中。

一个有效的方法来计算大数的阶乘是使用迭代方法。

这种方法的基本思想是：
n的阶乘= (n-1的阶乘) * n
这是一个Python代码示例，用于计算1000的阶乘：
python复制代码：
def factorial(n):
if n == 0:
return 1
else:
return n * factorial(n-1)
print(factorial(1000))
此代码首先检查n是否为0，因为0的阶乘是1。

然后，它递归地调用自身，每次将n减1，并将结果乘以n。

这个过程一直持续到n为0为止。

然而，需要注意的是，这种方法在计算非常大的阶乘时可能会遇到问题，因为Python的默认数据类型无法存储这
么大的数字。

在这种情况下，你可能需要使用一些特殊的数据结构或库，如大数库，来处理大数的计算。

大数的认识奥数题

大数的认识奥数题导语在奥数竞赛中，大数问题常常是让学生们感到头疼的一类题目。

这些问题涉及到了对大数的认识和运算技巧。

本文将解析几个经典的大数题目，帮助读者更好地理解和应对这类题目。

一、问题一：最大的n位数问题描述：给定一个正整数n，要求输出由n个9组成的最大的整数。

解析：这道题目很简单，只需要将n个9连接起来即可得到最大的n位数。

解答：假设n=3，最大的3位数就是999；假设n=5，最大的5位数就是99999。

可以用一个循环来实现这个问题。

二、问题二：大整数相加问题描述：给定两个正整数a和b，要求计算它们的和。

解析：这道题目考察了大整数的相加运算，需要注意的是两个整数的位数可能不相等。

解答：可以使用数组来存储大整数，并且从末位开始逐位相加，将结果保存在另一个数组中。

需要注意的是，如果相加的结果超过了9，就需要进位。

具体步骤如下：1. 将两个大整数拆分成数组，并对齐使其位数相等，不足位的用0填充。

2. 从最后一位开始相加，将结果保存在结果数组中，并判断是否需要进位。

3. 将结果数组转化为字符串即为最终答案。

三、问题三：大整数相乘问题描述：给定两个非负整数a和b，求其乘积。

解析：这道题目是大数运算中比较经典的问题，需要注意的是乘法的进位问题。

解答：同样可以使用数组来存储大整数，在计算过程中进行逐位相乘，并将结果保存在结果数组中。

需要注意的是，乘法的进位规律。

具体步骤如下：1. 将两个大整数分解成数组，并定义一个结果数组，数组长度为a的位数+b的位数。

2. 从后向前遍历乘法计算，每次计算两个位上的乘积，并将结果保存在对应的位置上。

3. 遍历结果数组，将每个位置上的数字都进行进位处理。

4. 将结果数组转化为字符串即为最终答案。

四、问题四：大数的阶乘问题描述：给定一个正整数n，求n的阶乘。

解析：阶乘的计算涉及到大数的乘法运算，需要考虑进位问题。

解答：可以通过逐位乘法来计算阶乘。

将每个乘积的结果保存在数组中，并在遍历过程中将进位处理。

大数的认识知识点总结

大数的认识知识点总结在数学中，大数是指位数较大的整数或实数。

处理大数涉及到许多特殊的计算方法和技巧。

本文将总结一些与大数相关的知识点，帮助读者更好地理解和处理大数。

一、大数的表示方法1. 十进制表示法：将大数按照普通的十进制数进行表示，例如123456789。

2. 科学计数法：将大数转化为指数形式，使其更加紧凑。

例如，一亿可以表示为1×10^8。

3. 简化表示法：如果大数中存在一段重复的数字，可以使用简化表示法。

例如，222222可以表示为2×10^5。

二、大数的运算1. 大数的加法：按照普通的竖式加法规则进行计算。

需要注意的是，对齐两个加数的各位，并考虑进位的情况。

2. 大数的减法：按照普通的竖式减法规则进行计算。

需要注意的是，被减数与减数的各位对齐，并考虑借位的情况。

3. 大数的乘法：可以使用快速乘法算法，将乘法转化为多次加法的形式。

需要注意的是，按位相乘后的进位问题。

4. 大数的除法：可以使用长除法的方法进行计算，将除法转化为多次减法的形式。

5. 大数的取模运算：通过除法计算得到商和余数，只保留余数。

三、大数的性质1. 位数相加：两个大数的位数相加，等于它们的数字位数之和。

例如，10000位的数与1000位的数相加后，结果仍然是10000位。

2. 位数相乘：两个大数的位数相乘，等于它们的数字位数之和。

例如，1000位的数与1000位的数相乘后，结果是2000位。

3. 大数的阶乘：计算大数的阶乘时，需要考虑到大数的位数增长非常快。

可以利用特殊的算法来优化计算过程，如分治算法或递归算法。

四、大数的应用领域1. 密码学：在密码学中，需要使用大素数进行加密操作。

大数的运算和性质对密码学算法的安全性具有重要影响。

2. 数据分析：在大数据时代，需要处理包含大量数字的数据集。

大数运算的技巧对数据分析和统计具有重要作用。

3. 金融领域：在金融交易和计算中，经常涉及到大量的数字计算，如股票交易、利率计算等。

阶乘简便算法

阶乘简便算法引言阶乘是数学中一个经常出现的操作，特别是在组合数学和概率统计中。

传统的计算阶乘的方法通常需要进行逐个相乘的步骤，当阶乘的数较大时，计算量会变得非常庞大。

为了简化阶乘的计算，人们发展出了一些简便的算法。

本文将深入探讨阶乘简便算法的原理、应用以及优缺点。

二级标题1：阶乘的定义和性质三级标题1.1：阶乘的定义阶乘，表示为n!，是指从1到n的所有正整数相乘的结果。

例如，5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。

阶乘的定义可以表示为以下公式：n! = n × (n-1) × (n-2) × … × 3 × 2 × 1三级标题1.2：阶乘的性质阶乘具有以下几个重要的性质： 1. 0的阶乘定义为1，即0! = 1。

2. 负整数的阶乘没有定义，因为阶乘只适用于非负整数。

3. 阶乘是递归定义的，即n! = n × (n-1)！。

4. 阶乘的结果随着n的增加呈指数增长。

二级标题2：传统算法实现阶乘三级标题2.1：传统算法步骤传统的算法计算阶乘需要进行逐个相乘的步骤，具体步骤如下： 1. 初始化结果变量为1，记为result = 1。

2. 从1到n进行循环，依次与result相乘，即result = result × i。

3. 循环结束后，得到的result即为n的阶乘。

三级标题2.2：传统算法的时间复杂度分析传统的算法实现阶乘的时间复杂度为O(n)，因为需要进行n次乘法运算。

当n的值较大时，计算量会非常庞大。

二级标题3：阶乘简便算法的原理三级标题3.1：阶乘简便算法的思想阶乘简便算法是一种基于数学原理的算法，通过减少乘法运算的次数来简化阶乘的计算。

其基本思想是将大数分解为更小的数的乘积，并利用分治的思想进行计算。

三级标题3.2：阶乘简便算法的步骤阶乘简便算法的步骤如下： 1. 判断n的奇偶性，若n为偶数，则可以将n分解为n/2和n/2的乘积；若n为奇数，则可以将n分解为(n-1)/2和(n+1)/2的乘积。

大数阶乘算法

*************************************(1)************************************ ****************假如需要计算n+16的阶乘，n+16接近10000，已经求得n!（共有m个单元），（每个单元用一个long数表示，表示1-100000000）第一种算法（传统算法）计算(n+1)! 需要m次乘法，m次加法(加法速度较快,可以不予考虑,下同)，m次求余（求本位)，m次除法(求进位），结果为m+1的单元计算(n+2)! 需要m+1次乘法，m+1次求余，m+1次除法, 结果为m+1个单元计算(n+3)! 需要m+1次乘法，m+1次求余，m+1次除法，结果为m+2个单元计算(n+4)! 需要m+2次乘法，m+2次求余，m+2次除法，结果为m+2个单元计算(n+5)! 需要m+2次乘法，m+2次求余，m+2次除法，结果为m+3个单元计算(n+6)! ...计算(n+7)! ...计算(n+8)! ...计算(n+9)! ...计算(n+10)! ...计算(n+11)! ...计算(n+12)! ...计算(n+13)! ...计算(n+14)! 需要m+7次乘法，m+7次求余，m+7次除法，结果为m+7个单元计算(n+15)! 需要m+7次乘法，m+7次求余，m+7次除法，结果为m+8个单元计算(n+16)! 需要m+8次乘法，m+8次求余，m+8次除法，结果为m+8个单元该算法的复杂度：共需:m+(m+8)+(m+1+m+7)*7=16m+64次乘法，16m+64次求余，16m+64次除法第二种算法：1.将n+1 与n+2 相乘,将n+3 与n+4 相乘,将n+5 与n+6...n+15与n+16,得到8个数，仍然叫做n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7,n82. n1 与n2相乘，结果叫做p2，结果为2个单元，需要1次乘法。

阶乘函数的概念

阶乘函数的概念阶乘函数是一个非常重要的数学概念，用于描述自然数的乘积运算。

在数学中，阶乘函数通常用符号“!”表示，例如5的阶乘记作5!，读做“5的阶乘”。

阶乘函数定义如下：n! = n ×(n-1) ×(n-2) × ... ×3 ×2 ×1其中n是一个正整数。

根据这个定义，0的阶乘被定义为1，即0! = 1。

阶乘函数最早由17世纪的数学家卡托(Abraham de Moivre)引入，它在数学和其他领域中都具有广泛的应用。

阶乘函数的一个重要性质是它的增长速度非常快。

下面将介绍阶乘函数的一些重要性质：1. 递归定义：阶乘函数可以用递归的方式定义。

具体而言，n的阶乘可以通过以下公式计算得出：n! = n ×(n-1)!这意味着n的阶乘可以通过计算(n-1)的阶乘得出。

2. 0的阶乘：0的阶乘被定义为1，这是因为在许多应用中，0的阶乘是一个合适的基准情况。

例如，当计算排列组合时，如果将0的阶乘定义为0，许多公式将变得复杂或者无法有效应用。

3. 阶乘的性质：阶乘函数有许多有用的性质。

首先，对于任何正整数n，n的阶乘一定是一个整数。

其次，对于任何正整数n，n的阶乘一定大于n本身，因为阶乘是n与(n-1)的乘积。

最后，当n为正整数时，n的阶乘可以看作是从1到n的所有正整数的乘积，因此一定大于等于1到n的所有正整数之和。

4. 阶乘的增长速度：阶乘函数的增长速度非常快。

当n趋近于无穷大时，n的阶乘的增长速度远远大于任何指数函数的增长速度。

这可以通过以下比较来理解：假设有一个较大的整数m，我们将m的阶乘与m的2的m次方进行比较。

当m足够大时，我们会发现m的阶乘远远大于m的2的m次方。

这说明阶乘函数的增长速度非常迅猛，甚至超过了指数函数的增长速度。

5. 阶乘的计算：由于阶乘函数的增长速度非常快，计算大数的阶乘可能会面临计算效率问题。

当计算大数的阶乘时，一种常见的方法是使用递归算法，其中每次递归调用计算(n-1)的阶乘，直到计算到1的阶乘。

大数的阶乘

大数的阶乘众所周知，阶乘的定义就是n! = (n-1)!*n，但是有基本的初始条件的，即0! = 1因此1! = 1*0! = 1 * 1 = 1;2! = 2*1! = 2 * 1 = 2;依次类推，但是当n足够大时，整型根本无法装下n的阶乘，如果用C语言来实现的话，根本不可能，那怎么办呢？其实阶乘也无非是乘法和加法罢了，如4!= 24;我们可以用数组来存各位，结舌数组的起始长度是1哈，每当遇到超过长度时，就自加1，不过这里要稍微处理下的，我们可以倒过来存，以便做乘法的，可以这样来存。

4! 4 25! = 5 * 4!，可以用5去乘以4，如果大于10则需向高位进位，下一位的结果就等于下一位乘以5然后加上刚才的进位，当然也要取余数哈，然后继续看有没进位哈，知道遍乘数组每一位哈。

给个能求1000！的例子，用C语言实现的，供大家参考，以便交流学习哈。

#include <iostream>using namespace std;#define N 1000 // 所需求的N的阶乘static int a[N*3]; // 保存阶乘的各位int main(){int i,j; //临时变量int len = 1;int tem,carry;a[1] = 1; //1的阶乘for (i = 2;i<=N;i++) //求阶乘的方法{carry = 0;for (j=1;j<=len;j++){tem = a[j]*i +carry;a[j] = tem%10;carry = tem/10;if (j==len&&carry!=0){len++;}}}for (i = len;i>=1;i--) //输出各位{cout<<a[i];}cout<<endl;return 0;}我们也可以用Python来实现的哈，很简单两句话，就好啦Import mathMath.factorial(1000)就OK了，爽把！不过3.x以上的版本才有此函数哈。

c语言大数加法、阶乘和乘法

c语⾔⼤数加法、阶乘和乘法⼀.⼤数加法定义两个⾜够⼤的数字，其数值远超过long的取值范围，设该⼤数的位数有两百位，求其相加所得⼤数加法的核⼼思想详见此链接，内有详细的动画演⽰，这⾥不再赘述直接上代码：#include<string.h>#include<stdio.h>#define N 10//定义当前⼀个⾜够⼤的数字为10位，可任意更改void print_num(int a[],int n){int i=n-1;//从逆序数组的最后⼀项开始查找，进⾏反逆序while(a[i]==0)//由于规定的数组⽐真实计算的数字⼤，所以数组最后⼏位必定存在0的情况--i;//这种情况下⼀定要将0舍去，否则会抬⾼数组的位数for(;i>=0;i--)//找到⾮零的数组，进⾏反逆序输出printf("%d",a[i]);}void plus(int num1[],int num2[],int n){//尤其注意！由于数组是逆序的，所以num[0]是个位,num[1]是⼗位,num[2]是百位for(int i=0,up=0;i<n;i++)//算法参考⼩学加法，这⾥定义⼀个up进位标记{int temp=num1[i]+num2[i]+up;//up最开始设为0，因为在个位⽆法获取进位num1[i]=temp%10;//若产⽣进位⾏为，则选取个位部分赋给num1up=temp/10;//在个位上，若个位相加产⽣进位，则⽤temp/10取整加到下⼀次的⼗位上}print_num(num1, n);}int main(){char buffer1[]="123456";//缓冲数组，将当前数组倒序写⼊num1中char buffer2[]="78951234";//同上，写⼊num2中int num1[N]={0};//将num1，2全部置为0，⽤来将缓冲数组写⼊到num数组当中int num2[N]={0};int n=N;//定义上述两个数组的长度为10for(int i=0,temp=(int)strlen(buffer1)-1;temp>=0;temp--)num1[i++]=buffer1[temp]-'0';//⽤倒序的⽅式将缓冲数组写⼊num中，意味着num的第⼀位是个位，第⼆位是⼗位，三是百位...for(int i=0,temp=(int)strlen(buffer2)-1;temp>=0;temp--)num2[i++]=buffer2[temp]-'0';plus(num1, num2, n);//将两数字相加printf("\n");}⼆.⼤数阶乘⼤数阶乘的中⼼思想参考上述视频和⼀篇博客，博客详情：但是，这⾥需要说明⼀个点：1*2=2,将2存到a[0]中，接下来是⽤a[0]*3；2*3=6，将6储存在a[0]中，接下来是⽤a[0]*4；6*4=24，是两位数，那么24%10==4存到a[0]中，24/10==2存到a[1]中，接下来是⽤a[0]*5；a[1]*5+num(如果前⼀位相乘结果位数是两位数，那么num就等于⼗位上的那个数字；如果是⼀位数，num==0)24*5=120，是三位数，那么120%10==0存到a[0]中，120/10%10==2存到a[1]中，120/100==1存到a[2]中由于上述博客存在某些地⽅没有说清楚的情况，这⾥解释⼀下关于上述博客的Q&A：1.这⾥的num指的是什么？答：这⾥的num指的是前⾯两数值相乘后进位数位多少：例如6*4得24，这⾥的num值的是24/10=2，进位数为2，num=22.下⾯代码为什么要充i=2开始？答：如果这⾥看懂了代码其实理解2不是很难，但是没有看懂是真的难懂：⾸先明确⼀点：5的阶乘是1*2*3*4*5，我定义的value数组的第⼀位为1，⽽我的i是从2起的，这样以来不就直接凑出了1*2了吗？当我的i⾃增到3，我直接在value数组中找出1*2的值，拿他们去和3相乘，也就凑成了1*2*3了3.如何在代码当中表现出进位的思想？答：我们以5！为例，当计算到1*2*3*4的时候，value当中的表现形式是42000000，从左到右依次是个位，⼗位，百位，千位...etc（value表⽰的是24这个数字）我们在关于j的循环当中拿i=5去和value数组求乘积：5先和位于个位的4求积得20：20%10得0，0放⼊个位中；20/10得2，进位为2，up=2。

阶乘是怎么算的

阶乘是怎么算的讲述阶乘是计算一个数的乘积的方法，结果是一个长整数。

它可以有几种不同的写法，但是其原理基本如下：给定一个正整数n，求n阶乘表示为n!，即n! = 1×2×3×...×n。

例如，5阶乘表示为5!，即5! = 1×2×3×4×5 = 120。

阶乘是常用的计算方法，常见于数学表达式中，如阶乘表示采用数学符号n!，表示为n! = 1×2×3×4×...×n。

在计算机科学中，阶乘也有不同种类的应用，如用于求解某数的阶乘，用于求解对应的组合数或定积分等。

从数学上讲，阶乘可以用递归函数来表示，即设f(n) = n * f (n-1)，这意味着求n阶乘只需通过计算f(n-1)值就可以求出n!。

例如，要计算 5!，只需求解出f(4)，即4! = 24即可得到5! = 120。

Java语言实现阶乘的递归，可写入以下代码：//并返回long型的结果public static long factorial(long num){//当我们计算到1时，终止计算if(num==1){return 1;}//通过递归调用计算更小的阶乘return num*factorial(num-1);}计算机中的阶乘也应用于实际问题，最常见的例子是抛硬币，抛n次硬币得到字母A到H，那么求出这种情况下字母ABCD...H出现的概率，应用阶乘即可求解。

例如，假设抛四次硬币，用A、B、C、D表示得到的正面或反面，那么得到ABCD的概率是怎样的呢？答案即为把相应的概率项目乘起来，有：P(ABCD)=P(A)P(B)P(C)P(D)其中，P(A)表示得到A的概率，P(B)表示得到B的概率，P(C)表示得到C的概率，P(D)表示得到D的概率，由于只有正反面，因此P(A) = P(B) = P(C) = P(D) = 1/2。

大数阶乘c语言程序

大数阶乘c语言程序下面是一个计算大数阶乘的C 语言程序：c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>/* 定义一个结构体来表示大数*/typedef struct {unsigned int digits[1000]; 数字数组int length; 数字长度} BigNum;/* 初始化大数为1 */void init(BigNum *p) {int i;for (i = 0; i < 1000; i++) {p->digits[i] = 0;}p->digits[0] = 1;p->length = 1;}/* 大数乘法*/void multiply(BigNum *p, int n) {int i, carry = 0;for (i = 0; i < p->length; i++) {int value = p->digits[i] * n + carry;p->digits[i] = value % 10;carry = value / 10;}while (carry > 0) {p->digits[p->length] = carry % 10;p->length++;carry /= 10;}}/* 计算阶乘*/void factorial(int n) {BigNum result;init(&result);int i;for (i = 1; i <= n; i++) {multiply(&result, i);}printf("%d! = ", n);for (i = result.length - 1; i >= 0; i) {printf("%d", result.digits[i]);}printf("\n");}int main() {int n;printf("请输入要计算的阶乘：");scanf("%d", &n);if (n < 0) {printf("错误：阶乘不能为负数！\n");return 0;}if (n > 1000) {printf("错误：阶乘过大！\n");return 0;}factorial(n);return 0;}这个程序使用一个自定义的`BigNum` 结构体来表示大数，其中`digits` 数组存储数位，`length` 表示数字的长度（即数位数）。

大数的阶乘详解

大数的阶乘详解
大数的阶乘是指非常大的整数的阶乘运算。

在计算机科学和数学中，大数的阶乘是一种非常有用的运算，经常用于计算复杂的数学问题和算法。

计算大数的阶乘需要使用高精度算法，因为普通的计算机无法处理如此大的数。

高精度算法可以使用数组来存储数字，每个数组元素存储一个数字位，然后使用循环来实现运算。

在计算大数的阶乘时，需要注意以下几点：
1. 首先需要确定要计算的数的阶乘是多少，这样可以确定需要使用多少位数的数组存储数字。

2. 使用一个循环来计算阶乘，从1开始循环到要计算的数字n，每次将当前数乘以循环变量i，得到中间结果。

3. 中间结果可能会非常大，需要使用进位来保证计算的正确性。

4. 最后得到的结果存储在数组中，需要对数组进行逆序输出，得到最终的大数阶乘。

大数的阶乘在实际应用中非常广泛，比如在密码学、组合数学、计算机科学等领域都有重要的应用。

掌握大数的阶乘运算对于理解这些领域的理论和实践都非常有帮助。

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求大数阶乘（10000以内）

求⼤数阶乘（10000以内）//算法⼀__tanhaiqing#include <stdio.h>struct Node{int data;Node* next;//指向⼤数的⾼位Node* pre;//指向⼤数的低位};main(){int n,temp,i,wei,jinwei;Node *head,*p1,*p2,*tail;char ch;while(1){head=new Node;//存放第⼀个节点,值为1head->data=1;head->pre=head->next=NULL;printf("Please input a number!");for(scanf("%d",&n);n<1||n>10001; )//出错处理{printf("输⼊有误，请重新输⼊:\n");scanf("%d",&n);}for(i=2;i<=n;i++)//从2开始连乘到n{p1=head;jinwei=0;while(1){temp=i*(p1->data)+jinwei;p1->data=temp%10000;//取个位存下来,如91*2=182,取2存储jinwei=temp/10000;//⼗位和百位作为进位,取18为进位if(p1->next==NULL) break;p1=p1->next;}while(jinwei!=0)//如果乘完⼀个i发现还有进位,就必须新增结点,由于进位可能是多位数，所以必须⽤while{p2=new Node;p2->data=jinwei%10000;p2->pre=p1;p1->next=p2;p2->next=NULL;p1=p2;jinwei/=10000;}}wei=0;tail=p1;while(p1)//从最⾼位到最低位打印{p2=p1;if(p1==tail){printf("%d",p1->data);if(p1->data>=1000) wei=wei+4;if(p1->data>=100&&p1->data<1000) wei=wei+3;if(p1->data<100&&p1->data>=10) wei=wei+2;if(p1->data<10) wei++;}else{if(p1->data>=1000) printf("%d",p1->data);if(p1->data>=100&&p1->data<1000) printf("0%d",p1->data);if(p1->data<100&&p1->data>=10) printf("00%d",p1->data);if(p1->data<10) printf("000%d",p1->data);wei=wei+4;}putchar('');p1=p1->pre;delete p2;}printf("\n%d",wei);printf("\n是否继续?Y N\n");getchar();ch=getchar();if(ch!='Y'&&ch!='y') break;};return0;}//算法⼆__⾬中飞燕#include<stdio.h>#define N 1000 //要计算的Nlong s[N]={1,1},n=N,t=2,a=1,b=0;int main(){for(; a<=*s||(++t<=n?(b=0,a=1):0); (*s==a++&&b)?(*s)++:0)s[a]=(b+=s[a]*t)%10000,b/=10000;for(printf("%d",s[*s]); --*s>0; )printf(" %04d",s[*s]);return0;}或#include<stdio.h>#define N 1000 //要计算的Nlong s[N]={1},n=10000,t=2,a,b,m;main(){for( ;a<=m||++t<=N&&(a=b=0,1); m==a++&&b&&m++)s[a]=(b+=s[a]*t)%n,b/=n;for(printf("%d",s[m]);m--;)printf(" %04d",s[m]);}运算结果实例：Please input a number!10004023 8726 0077 0937 7354 3702 4339 2300 3985 7193 7486 4210 7146 3254 3799 9104 2993 8512 3986 2902 0592 0442 0848 6969 4048 0047 9988 6101 9719 6058 6316 6687 2994 8085 5890 1323 8296 6994 4590 9974 2450 4087 0737 5991 8823 6277 2718 8732 5197 7950 5950 9952 7612 0874 9754 6249 7043 6014 1827 8094 6464 9629 1056 3938 8743 7886 4873 3711 9181 0458 2578 3647 8499 7701 2476 6328 8983 5955 7354 3251 3185 3239 5846 3075 5574 0911 4262 4174 7434 9347 5534 2864 6576 6116 6779 7396 6688 2029 1207 3791 4385 3719 5882 4980 8126 8678 3837 4559 7317 4613 6085 3795 3452 4221 5865 9320 1928 0908 7829 7308 4313 9284 4403 2812 3155 8611 0369 7680 1357 3042 1616 8747 6096 7587 1348 3120 2547 8589 3207 6716 9132 4484 2623 6131 4125 0878 0208 0002 6168 3151 0273 4182 7977 7047 8463 5868 1701 6436 5024 1536 9139 8281 2648 1021 3092 7612 4489 6359 9287 0511 4964 9754 1990 9342 2215 6683 2572 0808 2133 3186 1168 1155 3615 8365 4698 4046 7089 7560 2900 9505 3761 6475 8477 2842 1889 6796 4624 4945 1607 6535 3408 1989 0138 5442 4879 8495 9953 3191 0172 3355 5566 0213 9450 3997 3628 0750 1378 3761 5307 1277 6192 6849 0343 5262 5200 0158 8853 5147 3316 1170 2103 9681 7592 1510 9077 8801 9393 1781 1419 4545 2572 2386 5541 4610 6289 2187 9602 2383 8971 4760 8850 6276 8629 6714 6674 6975 6291 1234 0824 3920 8160 1537 8088 9893 9645 1826 3243 6716 1676 2179 1689 0977 9911 9037 5403 1274 6222 8998 8005 1954 4441 4282 0121 8736 1745 9926 4295 6581 7466 2830 2955 5702 9902 4324 1531 8161 7210 4658 3203 6786 9061 1726 0158 7835 2075 1516 2842 2554 0265 1704 8330 4226 1439 7428 6933 0616 9089 7968 4825 9012 5458 3271 6822 6458 0665 2676 9958 6526 8227 2807 0757 8139 1858 1788 8965 2208 1643 4834 4825 9932 6604 3367 6601 7699 9612 8318 6078 8386 1502 7946 5955 1311 5655 2036 0939 8818 0612 1385 5860 0301 4356 9452 7224 2063 4463 1797 4605 9468 2573 1037 9008 4024 4324 3846 5657 2450 1440 2821 8852 5247 0935 1906 2092 9023 1364 9327 3497 5655 1395 8720 5596 5422 8749 7740 1141 3346 9627 1542 2845 8623 7738 7538 2304 8386 5688 9764 6192 7383 8149 0014 0767 3104 4664 0259 8994 9022 2221 7659 0433 9901 8860 1856 6526 4850 6179 9702 3561 9389 7017 8600 4081 1889 7299 1831 1021 1712 2984 5901 6419 2106 8884 3871 2185 5646 1249 6079 8722 9085 1929 6819 3723 8864 2614 8396 5738 2291 1231 2502 4186 6493 5314 3970 1374 2853 1926 6498 7533 7218 9406 9428 1434 1185 2015 8014 1233 4482 8015 0513 9969 4290 1534 8307 7644 5690 9907 3152 4332 7828 8269 8646 0278 9864 3211 3908 3506 2170 9500 2597 3898 6355 4277 1967 4282 2248 7575 8676 5752 3442 2020 7573 6305 6949 8825 0879 6892 8162 7538 4886 3396 9099 5982 6280 9561 2145 0994 8717 0124 4516 4612 6037 9029 3091 2088 9086 9420 2851 0640 1821 5439 9457 1568 0594 1872 7489 9809 4254 7421 7358 2401 0636 7740 4595 7417 8516 0829 2301 3535 8081 8400 96996372 5242 3056 0855 9037 0062 4271 2434 1690 9004 1536 9010 5933 9838 3577 7939 4109 7002 7753 4720 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 00002568是否继续?Y N。

大数基本知识

大数基本知识概述在数学中，大数是指超过一定范围的数值。

大数基本知识是指对于大数的特性、表示方法以及计算方法等方面的了解。

随着计算机和数据科学的发展，大数的概念在现代社会中变得越来越重要。

本文将从大数的表示、运算和应用三个方面介绍大数基本知识。

一、大数的表示方法大数常用的表示方法有科学计数法、位数表示法和阶乘表示法等。

科学计数法将大数表示为一个小数和一个10的指数的乘积，如1.23×10^6。

位数表示法将大数表示为一个整数和一个位数的组合，如1234万。

阶乘表示法用于表示非常大的数，如10的100次方。

二、大数的运算在大数的运算中，常用的运算符有加法、减法、乘法和除法等。

对于加法和减法，可以将大数按位进行计算；对于乘法，可以利用竖式计算法或者分治法；对于除法，可以利用长除法进行计算。

此外，还可以利用对数运算和指数运算等方法对大数进行计算。

三、大数的应用大数在各个领域都有广泛的应用。

在物理学中，大数用于表示宇宙的质量、长度和时间等；在经济学中，大数用于表示国家的GDP、人口和财富等；在密码学中，大数用于实现加密算法和数字签名等；在计算机科学中，大数用于表示内存、文件大小和计算精度等。

四、大数的挑战和解决方案由于大数的特殊性，对于大数的计算会面临一些挑战。

其中之一是计算时间的增加，由于大数的位数较多，计算时间会呈指数级增长。

为了解决这个问题，可以利用并行计算和分布式计算等方法进行加速。

另一个挑战是内存占用的增加，由于大数需要占用更多的内存空间，这会导致程序的运行速度变慢。

为了解决这个问题，可以采用压缩算法和优化存储结构等方法。

五、大数的发展趋势随着计算机技术的不断发展，大数的应用范围和计算能力也在不断提高。

未来，我们可以预见到大数的表示方法将更加多样化，运算速度将更加快速，应用领域将更加广泛。

同时，我们也需要注意大数计算中的安全性和可靠性等问题，避免数据泄露和计算错误。

总结通过本文的介绍，我们了解了大数基本知识的表示方法、运算方法和应用领域。

大数阶乘的实验报告

一、实验目的1. 了解大数阶乘的概念和计算方法。

2. 掌握大数阶乘的编程实现。

3. 分析大数阶乘的计算效率和存储方法。

二、实验背景阶乘是数学中的一个重要概念，表示为n!，其中n为正整数。

阶乘的计算公式为：n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1。

随着n的增大，阶乘的值会迅速增大，超出常规数据类型的表示范围。

因此，大数阶乘的计算成为了一个重要的研究课题。

三、实验内容1. 大数阶乘的定义和性质2. 大数阶乘的计算方法3. 大数阶乘的编程实现4. 大数阶乘的计算效率和存储方法四、实验步骤1. 理解大数阶乘的定义和性质2. 学习大数阶乘的计算方法3. 使用编程语言实现大数阶乘的计算4. 分析大数阶乘的计算效率和存储方法五、实验结果与分析1. 大数阶乘的定义和性质阶乘的定义：n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1，其中n为正整数。

阶乘的性质：（1）n! > n^2，当n≥5时；（2）n! > 2^n，当n≥14时；（3）n! > 3^n/2，当n≥18时。

2. 大数阶乘的计算方法大数阶乘的计算方法有很多种，以下介绍几种常用的方法：（1）递归法：递归法是一种简单的大数阶乘计算方法，但效率较低。

（2）迭代法：迭代法是一种效率较高的大数阶乘计算方法，适用于计算较小的阶乘。

（3）快速幂法：快速幂法是一种高效的大数阶乘计算方法，适用于计算较大的阶乘。

3. 大数阶乘的编程实现以下是一个使用Python语言实现的大数阶乘的示例代码：```pythondef factorial(n):if n == 0 or n == 1:return 1else:return n factorial(n-1)n = int(input("请输入要计算的阶乘数："))result = factorial(n)print(f"{n}的阶乘为：{result}")```4. 大数阶乘的计算效率和存储方法（1）计算效率：递归法的效率较低，迭代法和快速幂法效率较高。

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