用尺规作线段和角(二)

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北师大版数学七年级下第二章学案.doc

教学目标1、经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步开展空间观念、推理水平和有条理表达的水平；2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题.教学重点：1、余角、补角、对顶角的概念；2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等.判断是否是对顶角.3、对顶角的概念2.1余角与补角一、课前预习1\ \如图1,将矩形纸笈沿虚封剪开.\ \问题1：所得的 1与2有什么关系？. ____________________________ | 问题2：从图1中,你能找出和为 180的两个角吗？ ' ,石;二、讲授新课1、余角和补角概念余角： ___________________________________________________________________ 补角：N2、探索有关余角和补角的性质才\参照教材光的反射实验提出以下问题： \(1) Z3+Z 1 = _______ ,所以N3 与N 1 互 ____________ \Z3+Z AOE= ,所以N 3 与NAOE 互图中还有哪些角互补？哪些角互余？为什么？1图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？结论： _____________________________________________________________________________ 变式练习,熟练技能Gd),13互为余角？/(2)如图3,N = 0 / = ° Z 230, 3 40 ,能否说 1 ,Z = 0Z Z2 62 ,能否说 1与2互为余角?(3)假设Zl , N2互为余角, (4)假设1,2互为补角,Z = ° Z 1= 50?那么(5)锐角小补角星佳角,直角的补角是 2P 钝角的补角是(6)假设与是对顶角,〔1〕用剪子剪东西时,哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗?〔2〕你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？〔3〕在图2中,还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系, 你能试着描述一下吗？〔总结得出对顶角的性质.〕如图2,直线AB与CD相交于点O, Z1与2 2有公共顶点O,它们的两边互为反向延长线,样的两个角叫做对顶角.4、对顶角的性质问题1：如图2, /I与/2有怎样的数量关系？______________________问题2：你能说明,为什么有这样的数量关系吗？ _____________________变式练习,熟练技能如图4所示,有一个破损的扇形零件,你能否利用量角器测出这个扇形零件的圆心角的度数？你的根据是什么？三、课堂总结______________________________________________________________四、当堂检测1. Z a =50.,那么N a的余角等于_______________________ .2.N a、N B互为补角,且N a=N B ,贝ijN a = ______________________ .3.假设N1和N2互余,N 2和N 3互补,Z 1=63° ,那么N 3 = _____________ .4.①假设N A+N B=90° , NB+NC=90° ,那么N A __________ Z C,理由是②假设Nl + N3 = 180° , N2 + N4 = 180.,且N1 = N2,那么N45.以下说法中正确的选项是〔〕A.有公共顶点的角是对顶角B.相等的角是对顶角C.对顶角必相等D. 不是对顶角的角不相等6.如图,三条直线AB、CD、EF交于一点,假设N 1=30° , N 2= 70° ,求N 3的度数.〔7AN3,理I图3五、课后反思:教学目标 2.2探索直线平行的条件(一) (2)请用这种方法过直线外一点画它的平行线(如图 5) o请说出其中的道理： _______________________ _______________1、经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件2、会用三角心过直线外一点画这条直线的平行线；1,并能解决一些问题; 教学重点：会认各种图形下的同位角,并掌握直线平行的条件是“同位角相等,两直线平行〞教学难点：判断两直线平行的说理过程教学过程一、课前准备1、什么叫平行线？ _____________________________________________________2、两条平行线必须符合什么条件？ ____________________________________________________二、讲授新课2、如图,Z 1 = Z 2 = 55° , Z 3等于多少度？直线AB 、CD 平行吗1、创设情境假设两条直线被第三条直线所截,形成几个角？N 1与N 2这样位置关系的角称为同位角在两直线被第三直线所截构成的八个角中,两个位置相同的角叫做同位角图中还有哪几对角是同位角？2、探究试验如图1,三根木条相交成 Z 1 , 4 ,固定木条a , c ,转动木条b ,观察Z l, Z 2满足什么条件时木条a 与b 平行.四、课堂小结图2一直线平行的条件1： ______________________________________用几何语言表示：,.・Z 1 =________________ ( )三、变式练习,熟悉技能练习1:如图2,直线AB 、CD 被EF 所截,(1) Z 1的同位角是——,Z 2的同位角是——；(2)当/2 55°时,直线AB , CD 平行吗？说明你的理由.1、 2、 3、如图1, 如图2, 如图2, 如果如果如果M 4 , M D , M B , 4.如图3,以下推理错误的选项是( 根据那么那么 )H -,练习2：如图4,甲从A 处沿正东偏南55方符行走,乙从B 处沿正东偏南35方向行走,(1)他们所行道路可能相交吗？(2)当乙从B 处沿什么方向行走,他们所行道路不相交？请说明其中的理由.练习3 ( 1)你还记得怎样移动三角尺画两条平行线吗?N 2,二• a 〃 bB. VZ 1 Z 3,bC. VZ 3 = N 5,,c 〃 d D. 10.如图,直线a 、b 与直线 Z6,③/ 4 + Z 7= 180°A.①②③④B.①③④六、课后反思:VZ2 + Z4 = 180° ―・・c 〃d C.①③D.②④相交,给出以下条件：①N④N5 + N3 = 180° ,其中能2.2探索直线平行的条件〔二〕教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步开展空间观念、推理水平和有条理表达的水平.2、经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题.3、会用三角尺过直线外一点画这条直线的平行线.教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义,会用“内错角相等,两直线平行〞和“同旁内角互补,两直线平行〞o教学难点：会用“内错角相等,两直线平行〞和“同旁内角互补,两直线平行〞课前准备：1、如图,a〃b,数一数图中有几个角〔不含平角〕 ______________________2、写出图中的所有同位角.教学过程：一、引入：小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB 〔如下图〕.他只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗？1、内错角 _____________________________________________________________2、同旁内角 _____________________________________________________________ o二、探索练习：观察课件中的三线八角,内错角的变化和同旁内角的变化,讨论：〔1〕内错角满足什么关系时,两直线平行？为什么？〔动手实验,用量角器画N1 = N2；直线a会平行b吗？〕★ 结论______________________________________________________用几面藉袤^不福〔2〕同旁内角满足什么关系时,两直线平行？为什么？FB三、稳固练习:1、如右图,VZ 1 = N 2・________________________________________________ ・・//,,.・N 2=・,.//,同位角相等,两直线平行・Z 3 + N 4= 180°/.//, ___________________________________Z. AC // FG, ____________________________四、课堂小结 ____________________________ _____________________________________五、当堂检测1.图中各角分别满足以下条件时,你能判断哪两条直线平行吗？(1)Z 1 = Z 4； (2) Z 2 = Z 4； (3) Z l + Z3=180°2、如右图,V Z 2=,「・DE // BC __________________________VZB+ ----------- = 180° , ------------------------------------・・・DB〃EFVZ B+Z 5 = 180° _・・//- ------- , ---------------------------3、如右图,假设/2=/6 ,那么 ------- k一a 如果/牛/甲/5+/6=180",那么//如果/ 9=,那么AD//BC；如果N 9=,那么AB//CD.4、如右以下图,请你填写一个适当的条件：---------使AD//BC o六、课后反思:2.3平行线的性质 _________________ 〔两直线平行,同位角相等〕,教学目的1,使学生掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理.2.使学生了解平行线的性质和判定的区别. 重点难点1.平行的三个性质,是本节的重点,也是本章的重点之一.2.怎样区分性质和判定,是教学中的一个难点. 教学过程一、引入问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？1.2.3.几何语言：（1）VZ 1 = Z 2 〔〕・・・〔〕（2）VZ 3 = Z 2 〔〕VZ 1 + Z 4= 180° 〔邻补角〕,・・.N2 + N4=° 〔等量代换〕.证法二：AB〃CD 〔〕,・•・_______________ 〔两直线平行,内错角相等〕VZ 3 + Z 4 = 180° 〔邻补角〕,・・・N2 + N4= _____ ° 〔等量代换〕.由上面的证实过程可以得到：图2-35平行线的性质三：___________________________________________例某零件形如梯形ABCD,现已残破,只能量得N A= 115° , Z D 两个角N B、N C的度数吗？根据是什么？〔如图2-35〕.解：Z B= 1800 - Z A= 65° ,・・・___________ 〔〕〔3〕 VZ 2+Z 4=180° 〔〕・・・〔〕二、新课1、如果AB〃CD,测量一下N 1是否等于N2? ______________ 平行线的性质一：__________________________________________________________ 简单说成：_______________________________________________ . 几何语言表示：•・• AB〃 CD〔〕・・・____________ 〔〕2、你能根据平行线的性质1来证实N 3=N 2吗？：如图2-33,直线AB、CD被EF所截,AB// CD,求证：N 3 = N 2.证实：: AB〃CD〔己知〕图2-3 3四、・・・N1 = N2( )VZ1 = Z3( )・・・_________ (等量代换).由上面的证实过程可以得到：平行线的性质二：_______________________________________________________________ 3、：如图2-34,直线AB、CD被EF所截,AB〃 CD.求证：Z 2 + N 4= 180° .证法一：AB〃CD〔〕,图2-3 4从因果关系上看性质由于两条直线平行,所以根据两判定由于,所以两条直线平行根据两NC=180° - Z D = 80° .〔根据平行线的性质三〕小结：平行线的性质与判定的区别：当堂检测N4、律1题)1.如图,AB〃CD, N 1 = 102° ,求N2、N 3、2.如图,EF 过△ABC 的一个顶点A,且EF〃BC,如果 N B= 40°NC、N BAC+N B + N C各是多少度,为什么？五、课后反思：_____________________________________________2.4用尺规作线段和角〔一〕教学目标1、会利用尺规作一条线段等于线段,并能了解它在尺规作图中的简单应用.2、能利用尺规作线段的和、差.3、能够通过尺规设计并绘制简单的图案.4、在尺规作图过程中,积累数学活动经验,培养动手水平和逻辑分析水平. 教学重点、难点教学重点：1、作一条线段等于线段；2、作线段的和、差、倍数等.教学难点：作线段的和、差.一、巧妙设疑,复习引入读一读尺规作图有着悠久的历史.直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长.圆规的功能是：以任意一点为圆心,任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心, 任意长为半径画一段弧.利用尺规可以作出许多美丽的图案.例如图1和图2三、变式练习,熟练技能练习1：教材做一做线段a 〔如图4〕,和两条互相垂直的直线AB, CD 〔如图5〕.〔1〕利用圆规,在射线OA, OB, OC, OD上作线段OA',OB' , OC' , OC 使它们分别与线段a相等.〔2〕依次连接A' , B',C',D' , A'.你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流.C图4 图5四、迁移应用,深化提升问题1:线段a , b ,求作线段c定b+图1 图2 图3在“数学王子〞高斯的纪念碑上,就刻着一个正十七边形〔如图3〕,它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的.二、讲授新课活动内容：简用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形, 你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于线段的吗？：线段AB ।।A B求作:线段A' B',使得A' B, =AB.问题2：能否作线段c =a-b:学习好资料2.4用尺规作线段和角〔二〕教学目标1、掌握用尺规作一个角等于角的作法,并能借此解决实际问题.2、通过画图实践操作,培养学生动手、动脑、动口的水平.3、通过对实际问题的分析,培养学生勤于思考、发现问题的水平；在运用知识解决实际问题的过程中,梳理数学思维,构建自己的数学知识体系.教学重点、难点教学重点：会用尺规作一个角等于角.教学难点：1、用尺规作一个角等于角的综合运用.2、学生动手操作和有条理表达水平的培养.教学过程一、巧妙设疑,复习引入请学生拿出自己课前收集的长方形线板模型,如图1,标出相应的线段AB和点C.问题1：请过点C画出与AB平行的另一条线.问题2：如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗？二、计授新课图11、：AOB 〔如图2〕求作：使X OEAOS/作法与示范：作法示范〔1〕作射线O' A'〔2〕以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D；〔3〕以点O'为圆心,以OC长为半径画弧,交O' A'于点C'；〔4〕以点C'为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D'；〔5〕过点D'作射线O' B'.、、、、NA'O' B'就是所求作的角.2、1、：ZAOB求作：/AQE ,使NAOE =2/A0B.三、变式练习,熟练技能练习1：课本本节随堂练习第1题.练习2：利用尺规完本钱节课开始时提出的问题〔有关图1的问题〕.四、迁移应用,深化提升练习3：如图3,以点B为顶点,射线BC为一边,利用尺规作ZEBC=Z A, E 一定平行吗？答案：平行,由于同位角相等,两直线平行.五、课堂总结这节课你有什么收获吗？1、会用尺规作一个角等于角.2、灵活运用所学知识解决实际问题.3、在生活中要善于运用数学知识.六、布置作业。

用尺规作线段和角尺规作图应用几个类型

尺规作图应用几个类型尺规作图就是用没有刻度的直尺和圆规来作图.用直尺作直线、线段等，用圆规画弧、截取线段相等等.下面举例说明尺规作图的方法以及应用的几个方面.一、作线段的和(或差)例1 如图1，已知线段a、b.求作:线段AB,使AB=2a+b.分析：本题是求作两条线段和，作图的方法是先作出一条线段，再用圆规在这条射线上顺次截取两条线段，使两条线段的长分别等于2a和b.作法：（1）第一步：作射线AE，（2）第二步：以点A为圆心，以线段a为半径画弧，交射线AE于C点；以点C为圆心，以线段a为半径画弧，交射线CE于点D；以点D为圆心，以线段b为半径，交射线于B.则线段AB就是所求作的线段(如图2).图1 图2例2 如图3，已知线段a，b.（a>2b）求作：线段AB，使AB=a-2b.分析：要作线段AB,可先作一条射线,在射线上作线段AC=a,然后在线段AC上截取CB=2b,即可得到线段AB.作法: 第一步:作射线EG;第二步:以点E为圆心,以线段a为半径画弧,交射线AE于点C;第三步:以点D为圆心,以2b长为半径画弧,交线段CA于点B;则线段AB就是求作的线段(如图4).图3 图4二、作两个角的和(或差).例3 如图5, 已知∠α∠β.求作:∠ABC,使∠ABC=∠α-∠β.分析:本题求作两个角的差,应先作一个角等于较大的角,再以这个角的顶点为顶点,它的一边为一边,在其内部作一个角等于较小的角即可.作法: 第一步:作∠BAE,使∠BAE=∠α第二步：以点A为顶点，AE为一边，在BAE的内部作∠EAC=∠β，则∠CAB就是所求作的角（如图）.图5 图6三、作平行线例3 如图7，点E为∠ABC边BC上一点，过点E作直线MN，使MN分析：要过E点作MN作法：过点E作∠MEC=∠ABC或∠NEB=∠ABC，根据同位角或内错角相等，可知MN图7 图8。

2.4用尺规作线段和角2

2.4用尺规作线段和角⑵年级：七年级学科：数学执笔：荥阳一中宋红燕课型：新授课审核人：市一中张涛时间：2008-12-17【学习目标】知识目标:1.会用尺规作一个角等于已知角.2.利用尺规作一个角等于已知角的应用.能力目标:1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。

2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。

情感目标:通过教师的讲解、学生的动手实践，培养学生的动手能力及与同学交流的习惯.【学习重点】能按作图语言来完成作图，能用尺规作一个角等于已知角。

【学习难点】作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。

【学法指导】通过学生用圆规和直尺作图，熟悉尺规作图的四个步骤，并且会用几何语言准确地描述作图的过程，培养学生的动手实践能力。

【学习过程】一、.情景引入如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。

（1）请过点C画出与AB平行的另一条边（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二、自学探究考虑平行线的特征，如果我们以C为顶点作∠DCE,使射线CE与AC方向相同且∠DCE＝∠BAC,那么CD∥AB,四边形ABDC就是平行四边形。

如何作一个角等于已知角呢？我们不妨用三角板任作一角，假设为∠1，使它等于45°.然后以它的顶点为圆心，三厘米为半径画弧，交它的两边与点A.B,连结AB.再在另一张纸上任找一点C,画射线CD ,以三厘米长为半径画弧，交CD与点E,以点E为圆心，AB的长为半径画弧，交前弧与点F,作射线CF.比较∠1与∠C 的大小。

同学们可以发现∠1＝∠C 。

回忆作图的过程，教师边叙述边作图：已知，∠A BC.求作：∠ A ′B ′C ′,,使∠ A ′B ′C ′=.∠A BC.作法：(1)以B 为圆心，任意长为半径画弧，交BA 于E,交BC 于F(2)作射线B ′C ′，以点B ′为圆心，以AB 的长为半径画弧，交射线B ′C ′于点F ′.(3)以F ′为圆心，EF 为半径画弧，交前弧于点A ′.∠ A ′B ′C ′就是所求。

2.4用尺规作线段和角

与同伴进行交流。
B ，D， C， A，
是一个正方形！你对了吗？
1、如图，已知线段a和b，直线 AB与CD垂直且相交于点O．利用尺规，按下列要求作图： (1) 在射线OA，OB，OC上作线段 OA， OB，OC ，使它们分别与 A 线段a 相等；
(2) 在射线OD上作线段 OD ，使 OD等于b ； (3) 依次连接 A, B, C, D, A . 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流．
A
C
B C
如右图，已知线段a 和两条互相垂直的直线AB，CD。 (1) 利用圆规，在射线OA， OB，OC，OD上作线段 OA， OB ， OC ， OD，使它们分别与线段a 相等。 (2) 依次连接 A′ A
C O D
C′பைடு நூலகம்
a B′ B
D′
A ．你得到了一个怎样的图形？
2.4 用尺规作线段和角
如何利用直尺和圆规作一条线段等于已知线段？ A
B
已知：线段AB.
A 求作：线段 AB ，使 AB AB．作法：作法（1）作射线 AC 示范
B
（2）以点 A为圆心，以 AB 的长为半径画弧，交射线 AC 于点 B．AB就是所 A 求作的线段．
A′
a
C C′
b
O
B′ B
D′ D
利用尺规作图作与已知线段的相等的线段．
P64
1， 2

《用尺规作角》课件

实例三：已知角的补角作法
要点一
总结词
要点二
详细描述
通过已知角，使用尺规工具，我们可以绘制出一个与已知角大小互补的新角。
首先，使用直尺在纸上确定一个已知角的顶点和两边。然后，使用圆规以该顶点为圆心，以适当长度为半径画弧，分别与两边的延长线相交，形成新的交点。接着，连接新的交点，形成的新角即为与已知角大小互补的角。
已知角的补角作法
总结词
通过已知角的一边和顶点，使用尺规可以作一个与已知角互为补角的角。
VS
详细描述
首先，使用直尺在已知角的一条边上选择一个点作为起点。然后，以该点为起点，用圆规在已知角的另一条边上截取与第一条边等长的线段。接着，再以同一起点，用圆规在第三条边上截取与前两条边等长的线段。最后，连接这两个截取点即可得到一个与已知角互为补角的角。
简单性原则
尺规作图通常采用最简单的工具和步骤来完成，避免了复杂的操作和变换。
可重复性原则
相同的尺规作图条件应该能够重复构造出相同的图形，保证了作图的可靠性和一致性。
01
尺规作角的基本方法
已知直线的平行线作法
总结词
通过已知直线外一点，使用尺规可以作一条与已知直线平行的直线。
详细描述
首先，使用圆规在已知直线上选择一个点作为起点。然后，以该点为圆心，以适当长度为半径画弧，与已知直线相交于两点。接着，再以其中一点为圆心，以相同长度为半径画弧，与已知直线相交于另一点。最后，连接这两点即可得到一条与已知直线平行的直线。
提高应用能力
为了提高应用能力，可以通过多做练习题、参加数学竞赛等方式来加强训练。同时，也可以参考其他优秀的尺规作角作品，学习其作图技巧和方法。
感谢观看

沪科版七年级数学上册优秀教学案例：4.6用尺规作线段与角(2课时)

作为一名特级教师，我深知教学案例亮点的重要性。在教学过程中，我注重情境创设，激发学生的学习兴趣；善于提出引导性问题，培养学生的独立思考能力；鼓励小组合作，培养学生的团队合作精神；注重反思与评价，帮助学生总结经验，不断提高。通过本节课的教学，学生能够掌握尺规作线段与角的知识，培养自己的实践能力和创新思维。
2.问题导向：教师在教学过程中提出引导性问题，引导学生自主探究尺规作线段与角的方法。这种方式有助于培养学生的独立思考能力和问题解决能力，使学生在学习过程中更加主动和积极。
3.小组合作：本案例鼓励学生进行小组合作学习，共同完成尺规作线段与角的实践操作任务。这种教学方式培养了学生的团队合作精神，提高了学生的实践操作能力和创新能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解尺规作线段与角的基本原理，掌握用尺规作线段与角的方法和步骤。
2.学生能够运用尺规作线段与角的知识，解决实际问题，提高运用几何知识解决实际问题的能力。
3.学生能够熟练运用直尺和圆规，准确作出给定长度的线段和给定度数的角，培养空间想象能力和动手操作能力。
（二）过程与方法
（三）小组合作
1.学生分组进行合作学习，共同完成尺规作线段与角的实践操作任务。
2.教师设计具有挑战性和开放性的合作任务，鼓励学生发挥团队协作精神，激发学生的创新思维。
3.教师巡回指导，关注每个小组的学习进度，针对不同程度的学生给予适当的辅导，使他们在原有基础上得到提高。
（四）反思与评价
1.学生通过自我反思，总结自己在尺规作线段与角学习过程中的收获和不足，明确今后的学习方向。
4.反思与评价：教师注重引导学生进行自我反思和互评，使学生能够总结自己在尺规作线段与角学习过程中的收获和不足，明确今后的学习方向。同时，教师对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，激发学生的学习积极性。

4.6用尺规作线段与角QQQ

O ’ O ’
C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习随堂练习
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。利用尺规作∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB
法二:
DB C A
。: 作法一
B’
C B B’ O
E C’
O
A’ A
O’
A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
4.6 做线段和角
尺规作图：用无刻度的直尺和圆规画图，这种画法叫尺规画法
1、作一条线段等于已知线段
利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
已知：线段AB．求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． A 作法与示范：作法示范
B
(1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A’ C’于点 A B’ 就是所求作的线段 B’ ’，
示
D B
范
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D; (3) 以点O’为圆心，同样(OC)长为半径画弧，交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’.
O
C A ’ D’BB ’
A’
B’
C’
例2、已知线段a,b画一条线段AB,使它的
长度等于两条已知线段的长度的和。
画法：
a
b
1.画射线AD 2.用圆规在射线AD上截取AC=a 3.用圆规在射线AD上截取CB=b
结论不能少
A
c a C b B D

初中数学七年级《用尺规作线段与角》(第二课时用尺规作角)公开课教学设计(含教学设计说明)

教学目标
1.了解尺规作图的历史起源。
2.会用尺规作一个角等于已知角，并通过作图初步了解尺规作图的基本要求。
3.能够按照作图步骤口头叙述操作过程，尝试写出作法，逐步规范作法的表述语言。
重点
尺规作图的意义及用尺规作一个角等于已知角
难点
角的和、差、倍的作法，及尺规作图作法的几何语言表述
教法
学法
教师直观演示，学生动手操作，小组合作交流，几何画板、微课辅助教学
初中数学七年级公开课
4.6用尺规作线段与角（第2课时）
教材分析
本节内容安排在线段和角的相关知识的学习之后，是继小学用刻度尺画线段和用量角器画角内容的延续，定位在于让学生初步了解什么是尺规作图，了解用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的方法和步骤，这是第一次规范地给出作图问题解题过程的表述，是最基本的尺规作图，为今后尺规作图的教学做好铺垫，为后续章节的学习打下基础。
【意图】设计学生会操作的问题，降低新知的坡度，以调动学生的学习积极性，引导学生吧注意力投入到新知学习上.
【评价】能用量角器画出角.
导学
新知
示范
操作
活动2
介绍尺规作图的历史起源
教师：播放微视频，介绍“尺规作图的历史起源”
【意图】让学生了解尺规作图的规则和历史起源.
【评价】知道直尺和圆规的用法.
活动3
典型例题：作一个角等于已知角
教师：布置作业
【意图】让学生自己小结，旨在让学生反思自己的人学习过程，梳理本节知识，促进了学生综合素质的提高，必做题是对本节课内容的巩固和反馈，选做题是对本节课知识的延伸.
【评价】能够利用作业巩固用尺规作一个角等于已知角.
板书
设计
4.6用尺规作线段与角（第2课时）

《用尺规作角》教案 (公开课)2022年

用尺规作线段和角教学案例本课时内容的设计意图：本课知识属于“空间与图形〞局部，在学会利用尺规作线段的根底上进一步运用尺规作一个角等于角。

通过这节课的学习，增强学生运用尺规作图的技能。

本课时内容的设计思路：首先展示与本课内容密切联系的问题情境，作为新知的切入点，表达“数学是现实的〞课标精神。

利用情境问题激发学生的探究意识，在探索过程中体会知识的形成过程，将新知自然渗透纳入到学生的知识体系中，在此根底上，引导学生利用所学新知解决问题，从而将数学知识转化为数学技能。

一、创设情境，激趣导入出示课件和图形，提出问题：(1)请学生拿出收集的长方形纸板模型，标出相应的线段AB和点C。

(2)请过点C画出与AB平行的另一条线。

(3)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗?学生活动：对于问题(1) (2)，学生自主完成；对于问题(3)，学生自主探索后，引导学生进行分组讨论，产生质疑。

教师活动：利用实物投影仪展示学生完成的作业，并请学生答复作图过程，针对答复的情况，师生共同给予及时适当的评价。

(设计意图：课前要求学生从生活中寻找一些废弃的长方形纸板模型。

如牙膏盒、玩具盒、各种包装盒等，让学生体验“数学知识来源于现实生活〞，并学会从实际事物中抽象出几何模型。

在问题(3)的讨论中，引发了学生的认知冲突，从而自然导入了新课。

(二)实验探究，归纳总结：∠AOB。

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB。

学生活动1：学生在教师的示范操作下，利用尺规进行画图实践。

教师活动：教师在黑板上用尺规引导学生一步步进行画图示范，利用实物投影仪展示学生的作业，针对学生的画图情况给予评价。

最后请学生概述自己的画图过程。

学生活动2：利用量角器验证自己所作的角与角是否相等，学生答复自己所验证的结果。

(设计意图：学生在教师的示范下，亲身实践，感受知识的形成过程，在画图操作中培养了学生的动手、动脑、动口的能力。

(三)解决问题，完善结构随堂练习第1题。

北师大版七年级数学下册用尺规作角(共15张)

第二章相交线与平行线
4 用尺规作角
用尺规作一个角等于已知角利用尺规作一个角等于已知角，是一个尺规基本作图，因为一个角的大小只与角的两边___张__开___的大小有关，而与两边的___长__短___无关，因此可利用尺规作图作一个角等于已知角．
1．在上学期我们已经学习了一个尺规基本作图，你还记得那个尺规基本作图的内容吗？
解：方法一：把∠A移到∠B上，如图1，得∠A＜∠B；方法二：把∠B移到∠A上，如图2，得∠A＜∠B.
5 cm.其中，属于尺规作图的有
(A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列关于尺规功能的说法不正确的是
(B )
A．直尺的功能：在两点间连接一条线段或将线段向两方向延长
B．直尺的功能：可作平角和直角
C．圆规的功能：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆
D．圆规的功能：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧
答：那个尺规基本作图内容是：“作一条线段等于已知线段．”
知识点用尺规作一个角等于已知角例如图，已知直线m与直线m外一点M，请你利用尺规过点M作一条直线与直线m平行．说出作图方法，保留作图痕迹．
解：作法如下： (1)过点M任意画一条直线OM与直线m交于点O； (2)以点O为圆心，任意长为半径画弧交直线OM于点A，交直线m于点B； (3) 以点 M 为圆心， OA 为半径画弧交直线 OM 于点 C ，以点 C 为圆心，AB为半径画弧交前弧于点D；
(4)过点M，D画直线，则直线MD即为所求，如图．
2．本题利用尺规作直线MD与直线m平行，平行的根据是 ( B ) A．平行公理 B．同位角相等，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 3．本题中，弧OA的半径产生变化时，作出的∠CMD的度数一定 ___不__会___变化．(填“会”或“不会”)

七年级数学用尺规作线段和角

04
用尺规解决实际问题
实际问题中的线段和角
实际问题中的线段
在日常生活和工作中，我们经常遇到需要测量线段长度的问题，例如计算两点之间的距离、测量地块的长和宽等。
实际问题中的角
角度是几何学中一个重要的概念，在很多实际问题中都需要测量或计算角度，例如确定方位角、计算角度差等。
如何用尺规解决实际问题
04
在作图过程中，要注意保持几何图形的规范性和美观性。
03
用尺规进行线段和角的测量
线段和角的测量方法
测量线段长度
使用直尺或卷尺，将一端对齐线段的起点，另一端对齐线段的终点，读取刻度值即为线段长度。
测量角的大小
使用量角器，将量角器的中心点对准角的顶点，量角器的刻度与角的一条边重合，读取刻度值即为角的大小。
七年级数学尺规作线段和角
目录
• 用尺规作线段 • 用尺规作角 • 用尺规进行线段和角的测量 • 用尺规解决实际问题
01
用尺规作线段
尺规作线段的定义
01
尺规作线段是指使用无刻度的直尺和圆规按照给定的条件和要求画出线段。
02
尺规作图是一种基本的几何作图方法，它利用了直尺的直线功能和圆规的半径功能来完成作图。
01
02
03
确定作图步骤
在解决实际问题时，首先需要明确作图的步骤，包括确定线段的长度、确定角度的大小等。
使用尺规作图
根据确定的作图步骤，使用尺规进行作图，确保作出的线段和角符合实际问题的要求。
检验作图结果
完成作图后，需要对结果进行检验，确保作出的线段和角满足实际问题的需求。
解决实际问题时的注意事项
第二步
以顶点为圆心，以适当长度为半径，用圆规画弧。

沪科版数学七年级上册4.6《用尺规作线段与角》教学设计

沪科版数学七年级上册4.6《用尺规作线段与角》教学设计一. 教材分析《沪科版数学七年级上册4.6》这一节主要介绍了如何使用尺规作线段与角的方法。

在教材中，学生已经学习了线段与角的基本概念，本节课将进一步引导学生了解并掌握用尺规作线段与角的方法，培养学生的动手操作能力和几何思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对线段与角的概念有一定的了解。

但学生在用尺规作图方面可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生在动手操作中掌握用尺规作线段与角的方法。

三. 教学目标1.让学生了解并掌握用尺规作线段与角的方法。

2.培养学生的动手操作能力和几何思维能力。

3.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：用尺规作线段与角的方法。

2.难点：如何引导学生动手操作，并熟练运用尺规作线段与角。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究用尺规作线段与角的方法。

2.利用多媒体辅助教学，展示尺规作图的过程，增强学生的直观感受。

3.采用分组合作学习，让学生在动手操作中相互交流、探讨，共同解决问题。

4.教师引导学生总结用尺规作线段与角的方法，提高学生的归纳总结能力。

六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，展示尺规作图的过程。

2.准备尺规作图的练习题，让学生在课堂上动手操作。

3.准备黑板，用于板书重点知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“如何用尺规作一条长度为5厘米的线段？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示尺规作线段与角的过程，让学生直观地了解尺规作图的方法。

同时，教师讲解相关知识点，如线段、角的概念，以及尺规作图的基本原理。

3.操练（10分钟）教师引导学生分组合作，进行尺规作图的练习。

每组选取一条线段和一种角，用尺规作出相应的线段和角，并互相检查、讨论。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

2023-2024学年沪科版七年级数学上册教案：4.6用尺规作线段与角教案

2023-2024学年沪科版七年级数学上册教案：4.6用尺规作线段与角教案一. 教材分析《用尺规作线段与角》是沪科版七年级数学上册第4章的内容。

这部分内容主要包括用尺规作线段和角的方法，以及相关的作图技巧。

通过这部分的学习，学生可以掌握用尺规作线段和角的基本方法，提高他们的作图能力，为今后的几何学习打下坚实的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的尺规作图方法，对于作线段和角的概念也有了一定的了解。

但是，他们在作图技巧和精确度方面还存在一定的问题。

因此，在教学过程中，我们需要注重培养学生的作图技巧，提高他们的精确度，同时激发他们的学习兴趣，让他们更好地掌握这部分内容。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握用尺规作线段和角的基本方法，提高他们的作图能力。

2.过程与方法：培养学生的作图技巧，提高他们的精确度。

3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，使他们更好地了解几何作图的意义。

四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作线段和角的基本方法。

2.教学难点：作图技巧的运用和提高精确度。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

问题驱动法引导学生主动思考，案例教学法使学生更好地理解作图方法，小组合作法培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教具：尺规、直尺、圆规、三角板等。

2.教学素材：相关案例、图片等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的尺规作图知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示用尺规作线段和角的案例，让学生观察并思考：如何用尺规作一条确定的线段？如何用尺规作一个确定的角？3.操练（10分钟）学生分组进行合作，尝试用尺规作线段和角。

教师巡回指导，解答学生的问题，提醒他们注意作图的技巧和精确度。

4.巩固（10分钟）教师提出一些有关用尺规作线段和角的问题，让学生回答。

通过回答问题，学生可以巩固所学知识，提高自己的作图能力。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：除了用尺规作线段和角，还有没有其他方法可以作图？学生可以自由发挥，提出自己的观点和想法。

用尺规作线段和角(2)练习

用尺规作线段和角（2）练习一.目标导航1.经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.2.能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.二.基础过关1.下列作图属于尺规作图的是（）A.用量角器，画出∠MON 的平分线OQB.作∠AOB ，使∠AOB=2αC.画线段MN=6cmD.用三角尺过点P 作AB 的垂线2.下列各作法中，正确的是（）A.以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA 于点BB.以∠AOB 的边OB 为一边作∠BOCC.以点O 为圆心画弧，交射线OA 于点BD.在线段AB 的延长线上截取线段BC=3cm3.如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1+∠24.如图，已知∠1，∠2 （∠1＞∠2），求作一个角，使它等于∠1－∠25.如图，已知∠1，求作一个角，使它等于2∠16.如图，已知∠1，∠2 （∠1＞∠2），求作一个角，使它等于2∠1－∠2 212212217.如图，已知∠AOB 及其两边上的点C 、D ，①过点C 作直线CE ∥OB②过点D 作直线DF ∥OA ，CE 、DF 交于点P③探究∠DPC 与∠AOB 的大小关系.8.某大饭店的墙砖掉了一块（如图①中阴影部分），工人师傅想在一块完整的壁砖上裁下一块补上，请你帮助工人师傅在图②的壁砖上裁下一块和墙上掉的完全一样可以吗？若行，请用尺规作图画出来.9.已知∠α和线段a,b ，如图所示.（1）作∠DBE=∠α；（2）以B 为圆心，a 为半径画弧，交BD （3）以B 为圆心，b 为半径画弧，交BE 于C ；（4）连接AC.问所得到的是什么图形？9题图10.如图所示，是某施工队的一张破损的图纸，已知a 、b 是一个角的两边（这个角的其它部分已丢失），现在要在图纸上量出这个角的度数，请你帮助他们解决这个问题.212ab10题图四.聚沙成塔一张地图上有A 、B 、C 三个城市，但在地图上C 城市被墨迹污染了，如图所示，只知道∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，你能用尺规帮他在图中确定C 城市的具体位置吗？ba C B A α。

数学课件用尺规作线段和角

文化传承与创新
通过尺规作图，可以传承和发展古代数学文化，同时也可以推动现代数学的创新和发展。
跨学科的交流与合作
尺规作图涉及数学、艺术、工程等多个学科领域，促进了不同学科之间的交流与合作，推动了跨学科研究的进展。
尺规作图在现代数学中的地位
1 2
基础教育的核心内容
尺规作图是中学数学课程中的重要内容，对于培养学生的几何直觉和空间思维能力具有重要作用。
数学课件用尺规作线段和角
contents
目录
• 用尺规作线段 • 用尺规作角 • 用尺规作线段和角的应用 • 尺规作图的历史与文化
01
CATALOGUE
用尺规作线段
尺规作线段的定义
01
02
03
尺规作图
在几何学中，尺规作图是一种使用无刻度的直尺和圆规来构造几何图形的方法。
线段
线段是由两个点确定，并且连接这两个点的所有点的集合。
尺规作角的基本步骤
第一步
根据题目要求，确定角的顶点和角的度数。
02
第二步
使用圆规在角的一侧取一个点，作为角的顶点。
01
第五步
检查所画的角是否符合题目要求，如果符合则结束作图，否则需要重新调整。
05
03
第三步
以这个顶点为圆心，用圆规量取相应的半径长度，在角的另一侧画弧，得到一条边。
04
第四步
验证几何定理
构造特殊图形
使用尺规作图可以构造一些特殊的几何图形，如正方形、等边三角形等，这些图形在几何问题解决中有广泛应用。
通过用尺规作线段和角，可以验证几何定理的正确性。例如，通过作图可以证明等腰三角形的性质定理。
在日常生活中的应用

用尺规作线段和角

用尺规作线段和角教学目标：⒈认知目标：⑴了解尺规作图的基本知识及步骤。

⑵了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用。

⒉能力目标：⑴通过用尺规作一个角等于已知角的作图活动，进一步丰富“平行线及角”的认识。

⑵能用适当的语言与他人交流，合理清晰地表达自己的操作过程，并尝试解释其中的理由。

⑶在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。

⒊情感目标：⑴通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习数学的热情和兴趣，提高学生主动探索新问题，获取新知识的能力。

⑵以活动小组形式对本节内容进行综合运用,在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。

本课内容及学习重点、难点分析：本课内容：本节课的内容是以活动课的形式创设了“在长方形木板上截一个平行四边形”的情境，将平行线的识别与角的问题比较自然地联系在一起。

通过用尺规“作一个角等于已知角”的作图活动，创设了许多让学生动手且容易参与的探索活动，让学生从特殊到一般的探究活动中，探索用尺规“作一个角等于已知角”的知识发生的来龙去脉。

通过小组合作交流学习，初步积累数学活动经验。

学习重点:会用尺规“作一个角等于已知角”。

学习难点:探索“作一个角等于已知角”的活动过程。

教学对象分析：⒈初一学生是正处于形象思维向抽象思维过渡的时期，教学过程要强调问题情境创设的直观性，借助于活动引发学生的积极思考。

⒉初一学生已经具备了初步的学习能力，教学中要多提供机会，让他们在主动参与、勤于动手中自主创新、相互学习，从而乐于探究。

四、教学策略及教法设计：【教学策略】课堂组织策略：创设生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，学会用尺规“作一个角等于已知角”的方法。

学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。

2、4用尺规作线段和角(二)备课

课题用尺规作线段和角（二）课型新授课课标与教材教科书基于学生在上节课学习了如何作一条线段等于已知线段，并积累了一定的活动经验，提出本节课的主要教学任务是：会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。

而这仅是一个近期目标，数学教学是一个循序渐进的过程，所以每一堂课的教学都是具有密切联系的。

作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角都是尺规作图的基础，这为今后学习更为复杂的尺规作图奠定了基础。

我们应该更为注意数学教学的远期目标，并注意学生在活动当中所积累的数学经验。

重点会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。

难点会解决一些简单的作图问题，感受尺规作图在数学当中的一定作用，获得从事尺规作图活动的一些数学活动经验，培养合作与交流的能力学情知识储备：学生通过上节课的学习，已经掌握了如何用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段。

学习优势：在学习中学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为本节课的学习奠定了良好的知识基础。

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些尺规作图的活动，解决了一些简单的问题，感受到尺规作图在数学当中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

学困生分析：学生数学语言表达能力和动手能力有待提高教学目标知识目标．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。

能力目标1．能利用尺规作角的和、差、倍。

2．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。

情感目标．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。

教学方法与媒体动手实践、自主探索与合作交流。

多媒体教具准备三角板第一环节回顾与思考活动内容：1. 怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段?2. 练习：已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a+b-cabc通过课堂提问引起学生对上节课所学知识的回顾，对已学知识得以巩固落实，同时通过一个练习落实到学生的实际动手操作上，适合七年级学生的心理特征，可以调动学生的学习积极性，为后面的学习奠定了良好的基础。

尺规作图练习二

尺规作图（练习二）1、已知线段AB．（1）作图：延长线段AB到C，使得BC=2AB；（2）当AB的长等于2cm时，求线段AC的长．2、如图所示，AB=4 cm．（1）画图，延长AB到C，使BC=3 cm；（2）如果点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，那么线段DE的长度是多少？3、如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′=∠AOB（要求保留作图痕迹）．4、已知：如图，点C、E均在直线AB上．（1）在图中作∠FEB，使∠FEB=∠DCB（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说出射线EF与射线CD的位置关系．5、如图：打台球时，小球由A点出发撞击到台球桌边CD的点O处，请用尺规作图的方法作出小球反弹后的运动方向．6、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．7、如图，已知∠AOB=120°，在∠AOB所在平面内画∠BOC，（1）若∠BOC=20°，求∠AOC的度数；（2）画∠AOC、∠BOC的平分线OD、OE，求∠DOE的度数．8、如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．9、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：作∠B的平分线BD．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若BD交AC于点P．请你判断BP+CP与AB大小关系，说明理由．10、已知，如图，在△ABC中，AB＜AC．（1）在△ABC内部画∠CBD=∠C，BD与AC相交于点D；（2）画△BDC的角平分线DE；（3）度量BE与CE，你发现它们之间有何关系？请你说明这种关系的理由．11、一副三角板中含有30°，45°，60°，90°四种角，用这些角结合起来，还可以画出135°的角，画的方法如图：（1）请你再画出105°、165°的角；（只要画出图形，标出有关度数）（2）用一副三角板还能画出哪些小于平角的角．12、请同学们动手用圆规和直尺完成下面作图：（1）已知∠AOB，求作∠AOB的平分线OP；（2）已知线段CD，求作CD的垂直平分线EF．13、如图，在每个小正方形的边长都为1的方格纸上有线段AB和点C．（1）连接线段BC、AC；（2）过点C画直线AB的垂线，垂足为点D；（3）求△ABC的面积．14、如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连接DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明。