育才中学中考数学模拟试题目

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育才中考模拟试题数学

育才中考模拟试题数学本文为育才中学学生提供一套模拟数学试题，帮助学生在备战中考的过程中进行针对性练习。

试题包括选择题、填空题、计算题等多种类型，涵盖了初中数学知识的各个方面，希望同学们认真完成，查漏补缺，为中考做好充分准备。

一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1. 已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则斜边长为（）。

A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm2. 若a=3，b=4，则a²+b²的值为（）。

A. 5B. 7C. 9D. 113. 完全平方公式中，开平方形式为（）。

A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)(a-b)=a²-b²4. 用小学生能够理解的方式，**除法** 如何说明5. 如果一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字各不相同，且个位数字比百位数字大5，十位数字比百位数字小2 ，则这个整数是（）。

A. 253B. 275C. 365D. 3676. 若含未知数x的方程2x-1=5，则x的值为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 47. 两个相等的圆的周长之和是36π，则每个圆的半径长为（）。

A. 3B. 4C. 5D. 68. 不等式2x>10的解集为（）。

A. x＞5B. x≥5C. x＜5D. x≤59. 方程x²-8x-48=0的两个根之和为（）。

A. 8B. -8C. 16D. -1610. 一个长方形的周长为20cm，其长和宽之比为2：1，则它的面积为（）。

A. 10cm²B. 20cm²C. 30cm²D. 40cm²以上是选择题部分，请认真思考后作答。

二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1. 实数集合中，有理数是指那些可以表示为__a__的数。

2024年重庆市育才中学校中考二模数学试题

2024年重庆市育才中学校中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2的相反数是（）A．2B．−2C．−1D．422．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．已知点A(−2,y1)，B(−1,y2)均在反比例函数y=−6的图象上，则y1，y2的大小关系是2x（）A．y1<y2B．y1>y2C．y1≤y2D．y1=y24．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为1:16，则AB与DE的比是（）A．1:4B．1:8C．1:16D．1:325．如图，直线a∥b，若∠1=30°，∠2=50°，则∠A的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．估算√3(√6+2√3)的结果应在（）A．7和8之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间7．如图所示，将形状、大小完全相同的“·”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“·”，第②个图案用了11个“·”，第③个图案用了16个“·”，第④个图案用了21个“·”，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的“·”个数是（）A．48B．45C．41D．408．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交AB于点E，点F是劣弧AD上一点，射线AF交CD的延长线于点P，若OE=BE，且∠P=α，则∠FCP=（）A．αB．2αC．60°−αD．45°−α9．如图，在等边△ABC中，AB=4，点D在△ABC外部，且∠ADC=90°，连接BD交AC于点E，BE=2ED，则CD的长为（）A．2√3B．2√2C．3D．210．由数a或b排列成一列数，按先后顺序记为a1,a2,…,a m(m≥3)．在这一列数中，如果存在连续的k个数和另一组连续的k个数恰好按次序对应相等，则称这一列数为“k阶漂亮数列”．例如，由7个数组成的一列数：a,b,b,a,b,b,a，因为a1,a2,a3,a4与a4,a5,a6,a7按次序对应相等，所以称这一列数为“4阶漂亮数列”．下列说法①a,a,a,b,b,a,a,b,b,a是“5阶漂亮数列”；②b,b,b,b,b,a,b,b,b,b不是“5阶漂亮数列”；③如果有一列数a1,a2,…,a m一定是“3阶漂亮数列”，那么m的最小值为11．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题11．计算：(π−3.14)0+(−3)2=．12．如图，在菱形ABCD中，∠B=70°，依次连接各边中点，得到四边形EFGH，则∠CFG=°．13．如图是一个长为40m，宽为30m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的两条纵向小道和一条横向小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为1008m2，设小道的宽度应为xm，可列方程为．14．五张分别印有“仁”、“义”、“礼”、“智”、“信”的卡片（除卡片上的字不同外，其余均相同），将它们洗匀后随机抽取两张，则恰好是“仁”和“义”的概率是．15．如图，扇形AOB的圆心角是90°，半径为√3，点C是OB上一点，将△AOC沿AC边翻折，圆心O恰好落在弧AB上的点O′，则图中阴影部分的面积为．16．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接DE，点F为DE的中点，过点F作DE的垂线分别交AB、CD于点M、N，连接AC交MN于点G，若∠DNG=60°，AB=3，则FG的长为．17．若关于x 的不等式组{x+32>22x −m ≤2 ，有解且至多有两个偶数解，且关于x 的分式方程mx−32−x +1x−2=1的解为正整数，则符合条件的整数m 的值的和为．18．任意一个个位数字不为0的四位数x ，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数y ，记f (x )=x−y 9，例如：x =2356，则y =6235，f (2356)=2356−62359=−431，则f (4532)= ；若四位数x =1000a +100b +10c +d ，满足100a +10b +c +468=111d ，f (x )=6−79d ，则x = ．三、解答题19．计算：(1)(2x +1)2+4x (x −1)；(2)(1+3a−1)÷a 2−4a 2−2a+1． 20．学习了等腰三角形后，小颖进行了拓展性研究．她过等腰三角形底边上的一点向两腰作垂线段，她发现，这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高．她的解决思路是通过计算面积得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用无刻度直尺和圆规，过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为点D ，点P 在BC 边上．（只保留作图痕迹，不写作法）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ．求证：PE +PF =CD ．证明：如图，连接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，∴S△APB=12AB⋅PE，S△APC=12AC⋅PF，S△ABC=12AB⋅CD．∵S△APB+S△APC=S△ABC，∴①______=12AB⋅CD，即AB⋅PE+AC⋅PF=AB⋅CD．∵②______，∴AB⋅(PE+PF)=AB⋅CD，∴③______．再进一步研究发现，过等腰三角形底边上所有点向两腰作垂线段均具有此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题填空：过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则④______．21．某校在“体育艺术节”期间举行投篮比赛活动．比赛规定：每班随机抽取10名同学参加，每人投篮10次．下面对七年级（3）班10名参赛同学投中次数进行了收集、整理和分析．根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图，进一步分析得到下表．根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：d=______，e=______，f=______；(2)根据扇形统计图，将投中次数所占百分比不低于20%的记为“最多投中数”，学校通过“最多投中数”来评估七年级（3）班学生的投篮情况．若七年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有多少名？(3)在本次比赛中七年级（6）班10名参赛同学的投中次数的相关信息如表：根据上述表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理解释．22．为进一步健全城市公园体系，某市大力倡导“口袋公园”建设，即在主城区道路与建筑连接处、交叉口的边角地带，通过留白增绿、破硬植绿等方式，打造群众身边的“微景观”．某城区要建设A、B两个口袋公园，公园A的面积比公园B大300平方米．目前准备参与竞标的甲、乙两家公司报价都是：公园A的造价为368万元，公园B的造价为280万元，且公园B平．均每平方米的造价是公园A每平方米造价的78(1)求报价中口袋公园A平均每平方米的造价为多少万元？(2)为了竞标成功，两个公司在确保质量的前提下，在报价的基础上都进行了优惠，甲公司：统一按公园B的单位造价收费；乙公司：统一按九五折收费．请说明选择那一家公司更划算？23．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，点D是AB的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A→C→B运动，到达B时停止运动，运动时间为t秒，△ADP的面积为y，请解答下列问题：(1)请直接写出y与t的函数关系式，并注明自变量t的取值范围；(2)在图2给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)若直线y=kx+5与该函数图象有且只有两个交点，则k的取值范围为______．24．如图，四边形ABCD是某城市的休闲步道，小明家在点A处，点B处是超市，点C处是公园，点D处是书店．经测量，点B在A的正南方向，点D在A的西南方向，点C在B的正西方向，BC=300米，CD=200米，点D在点C的北偏西30°方向上．(1)求步道AD的长度（精确到个位）；(2)周末，小明和父亲在公园C处晨练，结束后两人同时步行回家，已知：小明速度为70米/分，沿C→D→A的方向行走，小明父亲速度为100米/分，沿C→B→A的方向行走，他们谁先到家？请说明理由．（结果精确到0.1，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）25．如图，抛物线y=ax2+x+c交x轴于A(−3,0)和B两点，交y轴于点C(0,−6)．(1)求抛物线的表达式；(2)点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PN∥BC交y轴上一点N，直线PN交直线AC于点Q，求PQ的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）问的条件下，将拋物线沿CA方向平移3√5个单位长度得到新抛物线，点G是新抛物2线上一点，当∠CAG=∠PNC+∠NCA时，写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出求解点G的横坐标其中一种情况的过程．26．在△ABC中，∠ACB=90°，点D是直线BC上一动点，连接AD．(1)如图1，AD平分∠BAC，DK⊥AB于点K，若AC=8，BK=2，求线段AD的长；(2)如图2，若AC=BC，点D在线段BC上，BD=2CD，∠CAE=∠CAD，DE⊥AE于点E，交AB的延长线于点F，过点B作BG⊥EF于点G，猜想线段DF，AE，BG之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，点P是平面内一点，且∠APD=90°，AP=6，过点P作PM⊥AD于点M，交AC于点Q，连接BM，CM，若AC=9，BC=7，当BM取最小值时，直接写出△CBM的面积．。

2024年重庆市育才中学教育集团中考数学二诊试卷+答案解析

2024年重庆市育才中学教育集团中考数学二诊试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2的相反数是()A.2B.C.D.42.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.已知点，，均在反比例函数的图象上，则，的大小关系是()A. B. C. D.4.若∽，与的面积比为1：16，则AB与DE的比是()A.1：4B.1：8C.1：16D.1：325.如图，直线，若，，则的度数为()A.B.C.D.6.估算的结果应在()A.7和8之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间7.如图所示，将形状、大小完全相同的“”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“”，第②个图案用了11个“”，第③个图案用了16个“”，第④个图案用了21个“”，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的“”个数是()A.48B.45C.41D.408.如图，AB是的直径，弦交AB于点E，点F是劣弧AD上一点，射线AF交CD的延长线于点P，若，且，则()A.B.C.D.9.如图，在等边中，，点D在外部，且，连接BD交AC于点E，，则CD的长为()A.B.C.3D.210.由数a或b排列成一列数，按先后顺序记为，，…，在这一列数中，如果存在连续的k 个数和另一组连续的k个数恰好按次序对应相等，则称这一列数为“k阶漂亮数列”.例如，由7个数组成的一列数：a，b，b，a，b，b，a，因为，，，与，，，按次序对应相等，所以称这一列数为“4阶漂亮数列”.下列说法①a，a，a，b，b，a，a，b，b，a是“5阶漂亮数列”；②b，b，b，b，b，a，b，b，b，b不是“5阶漂亮数列”；③如果有一列数，，…，一定是“3阶漂亮数列”，那么m的最小值为其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

2024年重庆市育才中学教育集团中考数学一模试卷及答案解析

2024年重庆市育才中学教育集团中考数学一模试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）2024的倒数是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（4分）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）反比例函数y＝的图象经过点P（﹣2，﹣3），则k的值为（）A．﹣6B．﹣5C．6D．54．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点C在直线l1上．若∠1＝26°，l1∥l2，则∠2的度数为（）A．54°B．56°C．64°D．74°5．（4分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，第④个图中有9张黑色正方形纸片……，按此规律排列下去，则第⑨个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．15B．17C．19D．216．（4分）如图，已知BC＝CD，那么添加下列一个条件后不能证明△ABC≌△ADC的是（）A．AB＝AD B．∠BCA＝∠DCA C．∠B＝∠D＝90°D．∠BAC＝∠DAC 7．（4分）“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（）A．100（1+x）2＝121B．100（1+x%）2＝121C．100（1+2x）＝121D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝121 8．（4分）下列条件能判定四边形是菱形的是（）A．对角线相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线互相垂直平分的四边形D．对角线相等且互相垂直的四边形9．（4分）如图，在⊙O中，AB为直径，BD为弦，点C为弧BD的中点，以点C为切点的切线与AB的延长线交于点E，连接AC交BD于点F，若AF＝3CF，AB＝6，则CE的长度为（）A．3B．C．4D．10．（4分）在多项式﹣a﹣（b+c）﹣d（其中a＞b＞c＞d）中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即：﹣a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，﹣d为“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式﹣a﹣（b+c）﹣d的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到|﹣a﹣（b﹣d）+c|，将其化简后结果为a+b﹣c﹣d，…．下列说法：①对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果；②不存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等；③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．（4分）＝．12．（4分）若一个正n边形的每个内角都等于120°，则n＝．13．（4分）一个不透明袋子中装有白球1个、红球3个，这些球除了颜色外无其它差别．从袋中随机摸出一个球，不放回，继续再随机摸出一个球，则前后两次摸出的球都是红球的概率是．14．（4分）正比例函数y1＝3x的图象与一次函数y2＝﹣x+m的图象相交于A点，其中点A 的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是．15．（4分）如图，在扇形BCD中，∠BCD＝150°，以点B为圆心，BC长为半径画弧交于弧BD点A，得扇形BAC，若BC＝4，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）若数a既使得关于x的不等式组无解，又使得关于y的分式方程的解不小于1，则满足条件的所有整数a的和为．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D、点E分别为边AC上两点，将边BC沿BD翻折，使得点C落在边AC上的点F处，再将边AB沿BE翻折，使得点A落在BF的延长线上的点G处，则△BEG的面积为．18．（4分）若一个四位数满足百位数字和十位数字相同，千位数字与个位数字之和为7，这样的数称为“同七数”．已知M为一个“同七数”，且M可以被9整除．将M的各个数位数字之和记为P（M），则可求出P（M）的值是（请填入具体数字）．将M的个位数字与千位数字的差记为Q（M），并令G（M）＝，当G（M）是整数时，则满足条件M的最大值与最小值的差是．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（8分）计算：（1）（a﹣b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）；（2）（﹣a+1）÷．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且BE＝BC．（1）用直尺和圆规在BC上方作∠BCF，使得∠BCF＝∠ABE，CF交BE于点F．（2）在（1）的条件下，为了证明CF＝CD，小才的思路是：先证明△ABE≌△FCB，再结合平行四边形的性质，证明结论．请根据小才的思路完成下面的填空．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝，∵在△ABE与△FCB中，，∴△ABE≌△FCB（ASA）．∴AB＝．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝．∴CF＝CD．小才再进一步研究发现，若点E为AD边上任意一点，在BC上方作∠BCF，使得∠BCF ＝∠ABE，CF交BE于点F．线段CF的长度与平行四边形的某些边的长度均有此特征，请你依照题意完成下面命题：按上述要求得到的线段CF的长度等于．（请填入：“E点所在的边与对边”或“E点不在的边与对边”）21．（10分）学习中国共产党百年党史，汲取奋进力量．某校利用网络平台进行党史知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．李华同学对甲，乙两个班各40名同学的测试成绩进行了收集，整理和分析，数据如下：①甲班成绩如下：60，60，60，60，70，70，70，70，70，70，70，70，70，80，80，80，80，80，80，80，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，100，100，100，100，100，100，100．②乙班成绩平均分的计算过程如下：＝80.5（分）③数据分析如下：班级平均数中位数众数甲班82.5a90乙班80.575b根据以上信息，解决下列问题：（1）直接写出表中a和b的值；（2）在本次测试中，甲班小张同学和乙班小黄同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由；（3）学校将给测试成绩满分的同学颁发奖状，该校八年级学生共800人，试估计需要准备多少张奖状．22．（10分）某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量等于甲种边框数量的2倍，求应安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D为AB的中点，过点D作DE∥BC交AC于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着折线A→D→E（含端点）运动，到达E点停止运动，过点P作PQ∥BC交AC于点Q．设点P的运动时间为x秒，PQ的长度为y1，请解答下列问题：（1）直接写出y1关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）的函数图象如图所示，当y1≥y2时，请直接写出x的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）24．（10分）为了缓解学习压力，就读于育才成功学校的小育和就读于育才本部的哥哥每周都会从各自学校出发前往奥体中心公交站汇合一同前往奥体中心打羽毛球，经勘测，大公馆公交站点C在育才成功学校点A的正北方200米处，育才中学本部点B在点A的正东方600米处，点D在点B的东北方向，点D在点C的正东方，奥体公交站点E在点D 的正北方，点E在点C的北偏东60°方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）求BD的长度；（结果精确到1米）（2）周五放学，小育和哥哥分别从各自学校同时出发，前往点E汇合，小育的路线为A ﹣C﹣E，他从点A步行至点C再乘坐公交车前往点E，假设小育匀速步行且步行速度为80米每分钟，公交车匀速行驶且速度为250米每分钟，公交车行驶途中停靠了一站，上下客合计耗时2分钟（小育上车和下车时间忽略不计）．哥哥的路线为B﹣D﹣E，全程步行，他从点B经过点D买水（买水时间忽略不计）再前往点E，假设哥哥匀速步行且速度为100米每分钟．请问小育和哥哥谁先到达点E呢？说明理由．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A（6，0），B （﹣2，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，连接AC，点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PE∥y轴交AC于点E，过点P作PF∥AC交x轴于点F，求的最大值及此时点P坐标；（3）将抛物线沿y轴方向向下平移，平移后所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DM∥x轴交新抛物线于点M，射线MO交新抛物线于点N，如果MO＝4ON，请写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．26．（10分）在△ABC中，AC＝BC，P为直线AB上一动点，连接CP，取CP的中点M，将线段CM绕点C顿时针旋转到CN，旋转角为α，连接AM．（1）当点P在AB延长线上，且∠MCB＝∠BAM时，解决以下问题．①如图1，CN与AM相交于H，若∠ABC＝α＝45°，CP＝4，连接MN，求MN2的长；②如图2，当N落在AM上时，取AC的中点E，连接EN．点D为NM上一点，满足∠DCM＝∠CPB，求证：CD＝2EN．（2）如图3，已知α＝120°，∠ABC＝60°，AB＝8．连接NA、NB，当CN+NB取得最小值时，直接写出四边形CNAM的面积．2024年重庆市育才中学教育集团中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．【解答】解：2024的倒数是；故选：C．【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．2．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．【分析】直接把点P（﹣2，﹣3）代入反比例函数y＝，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点P（﹣2，﹣3），∴﹣3＝，解得k＝6．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．【分析】根据平角的定义得出∠3的度数，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠1＝26°，∴∠3＝180°﹣90°﹣26°＝64°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝64°，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．5．【分析】观察图形可知，第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，第④个图中有9张黑色正方形纸片……，因此第⑨个图中黑色正方形纸片的个数为：3+2×8，计算即可．【解答】解：观察图形可知：第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，即5＝3+2×1第③个图中有7张黑色正方形纸片，即7＝3+2×2第④个图中有9张黑色正方形纸片，即9＝3+2×3…第⑨个图中黑色正方形纸片的个数为：3+2×8＝19，故选：C．【点评】本题考查的是图形的变化规律，从图形中找出变化规律是解题的关键．6．【分析】由全等三角形的判定方法，即可判断．【解答】解：A、由SSS证明△ABC≌△ADC，故A不符合题意；B、由SAS证明△ABC≌△ADC，故B不符合题意；C、由HL证明△ABC≌△ADC，故C不符合题意；D、∠BAC和∠DAC分别是BC和CD的对角，不能证明△ABC≌△ADC，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．7．【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意即可列出方程求解．【解答】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意得100（1+x）2＝121．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，掌握为增长率问题的一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量是解决问题的关键．8．【分析】根据菱形的判定定理可直接选出答案．【解答】解：根据菱形的判定定理：对角线互相垂直平分的四边形是菱形可直接选出答案，故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．9．【分析】连接OC，由垂径定理证明OC垂直平分BD，由切线的性质得CE⊥OC，则FB∥CE，所以△AFB∽△ACE，由AF＝3CF，得＝，则＝＝，由AB＝6得OC＝OA＝AB＝3，AE＝AB＝8，求得OE＝AE﹣OA＝5，则CE＝＝4，于是得到问题的答案．【解答】解：连接OC，∵点C为弧BD的中点，∴OC垂直平分BD，∵CE与⊙O相切于点C，∴CE⊥OC，∴∠OHB＝∠OCE＝90°，∴FB∥CE，∴△AFB∽△ACE，∵AF＝3CF，AB＝6，∴AC＝3CF+CF＝4CF，OC＝OA＝AB＝3，∴＝＝，∴＝＝，∴AE＝AB＝×6＝8，∴OE＝AE﹣OA＝8﹣3＝5，∴CE＝＝＝4，故选：C．【点评】此题重点考查垂径定理、切线的性质定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．10．【分析】按照所提供的运算，将所有存在的结果计算，即可解题．【解答】解：对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算，|b﹣（﹣a+c）﹣d|＝a+b﹣c﹣d，故①正确；对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，|c﹣（b﹣a）﹣d|＝a﹣b+c﹣d，对多项式的“数1”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，|﹣d﹣（b+c）﹣a|＝a+b+c+d 或﹣a﹣b﹣c﹣d，对多项式的“数2”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，|﹣a﹣（c+b）﹣d|＝a+b+c+d 或﹣a﹣b﹣c﹣d，对多项式的“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，|﹣a﹣（﹣d+c）+b|＝a ﹣b+c﹣d，综上共4总结果，故③错误；其中存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等，故②正确．故选：C．【点评】本题考查了整式的加减运算，对于新定义的理解及绝对值的性质的应用是解题关键．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．【分析】根据负整数指数幂和绝对值的代数意义进行运算即可．【解答】解：原式＝﹣2+＝．故答案为：．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂和去绝对值是解答本题的关键．12．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：设所求正n边形边数为n，则120°n＝（n﹣2）•180°，解得n＝6；解法二：设所求正n边形边数为n，∵正n边形的每个内角都等于120°，∴正n边形的每个外角都等于180°﹣120°＝60°．又因为多边形的外角和为360°，即60°•n＝360°，∴n＝6．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中前后两次摸出的球都是红球的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中前后两次摸出的球都是红球的结果有6种，∴前后两次摸出的球都是红球的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】根据图象，写出y1在y2图象上方时的自变量的取值范围即可求解．【解答】解：∵正比例函数y1＝3x的图象与一次函数y2＝﹣x+m的图象相交于A点，其中点A的横坐标为2，根据函数图象可得当y1＞y2时，x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，两条直线相交问题，数形结合是解答本题的关键．15．【分析】连接AC，过A作AE⊥BC于E，根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠ACB＝∠ABC＝60°，BE＝CE＝2，根据勾股定理+S扇形ACD﹣S扇形ABC，求出AE，求出∠ACD＝90°，根据图形得出阴影部分的面积S＝S△ABC再求出答案即可．【解答】解：连接AC，过A作AE⊥BC于E，∵AB＝BC＝AC＝4，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，BE＝CE＝2，AE＝＝＝2，∵∠BCD＝150°，∴∠ACD＝150°﹣60°＝90°，+S扇形ACD﹣S扇形ABC＝+﹣∴阴影部分的面积S＝S△ABC＝4+π，故答案为：4+π．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．16．【分析】分别解不等式组和分式方程，确定a的取值范围，找出所有满足条件的整数a 的值即可．【解答】解：，解不等式①得，x≤5a﹣6，解不等式②得，x＞2a+6，∵关于x的不等式组无解，∴5a﹣6≤2a+6，解得a≤4，方程可化为，方程两边都乘以y﹣2得，5+a﹣y＝y﹣2，解得，∵关于y的分式方程的解不小于1，∴且，解得a≥﹣5且a≠﹣3，∴﹣5≤a≤4且a≠﹣3，又∵a为整数，∴a＝﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，∴满足条件的所有整数a的和为﹣5﹣4﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集，解分式方程，熟练掌握它们的解法以及解的情况是解题的关键．17．【分析】根据折叠的性质得到BD⊥AC，CD＝DF，∠CBD＝∠FBD，根据勾股定理得到AC＝＝5，根据三角形的面积公式得到BD＝＝＝，根据勾股定理得到CD＝＝＝，根据折叠的性质得到∠ABE＝∠FBE，△ABE≌△GBE，求得DE＝BD＝，得到AE＝5﹣﹣＝，过E作EH⊥AB于H，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵将边BC沿BD翻折，使得点C落在边AC上的点F处，∴BD⊥AC，CD＝DF，∠CBD＝∠FBD，∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，＝＝，∵S△ACB∴BD＝＝＝，∴CD＝＝＝，∵将边AB沿BE翻折，使得点A落在BF的延长线上的点G处，∴∠ABE＝∠FBE，△ABE≌△GBE，∵∠ABC＝90°，∴∠EBF+∠DBF＝，∴△BED是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，∴AE＝5﹣﹣＝，过E作EH⊥AB于H，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ACB，∴，∴，∴EH＝，∴△BEG的面积＝△ABE的面积＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用面积法求得CE的长，然后再利用勾股定理和等腰三角形的性质求得BE和EF的长是解答问题的关键．18．【分析】设M的千位数字是a，则个位数字是7﹣a，百位数字是b，则十位数字也是b，1≤a≤7，M＝999a+110b+7，P（M）＝2b+7．根据M可以被9整除和a的取值范围可知2b+7＝9，即P（M）＝9，又求出Q（M）＝7﹣2a，再根据G（M）＝，Q（M）是整数求出a的值，从而得出复合条件的M的值，继而求出满足条件M的最大值与最小值的差．【解答】解：设M的千位数字是a，则个位数字是7﹣a，百位数字是b，则十位数字也是b，1≤a≤7，M＝1000a+100b+10b+7﹣a＝999a+110b+7，P（M）＝a+b+b+7﹣a＝2b+7．M可以被9整除，M＝999a+110b+7＝9（111a+12b）+2b+7，2b+7是9的倍数，又∵0≤b≤9，且b为自然数，7≤2b+7≤25，且2b+7是奇数，2b+7＝9，即P（M）＝9．解得：b＝1，又∵M的个位数字与千位数字的差记为O（M），即Q（M）＝7﹣a﹣a＝7﹣2a．G（M）＝＝，又∵1≤a≤7，且a为正整数，∴﹣7≤7﹣2a≤5，且7﹣2a是奇数，又∵G（M）是整数，∴7﹣2a＝﹣3或﹣1或1或3，解得：a＝5或4或3或2，∴M＝5112或4113或3114或2115．∴满足条件M的最大值与最小值的差是：5112﹣2115＝2997．故答案为：9；2997．【点评】本题考查不等式的性质，整式的加减等知识，灵活运用不等式的性质推导是解题的关键．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）先算括号内的减法，再算除法即可．【解答】解：（1）（a﹣b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）＝a2﹣2ab+b2﹣（b2﹣4a2）＝a2﹣2ab+b2﹣b2+4a2＝5a2﹣2ab；（2）（﹣a+1）÷＝•＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的运算法则和运算顺序．20．【分析】（1）根据题意，作出图形即可得到答案；（2）根据平行四边形的性质，再结合全等三角形的判定与性质解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵在△ABE与△FCB中，，∴△ABE≌△FCB（ASA）．∴AB＝CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．∴CF＝CD，即E点不在的边与对边．故答案为：∠EBC；CF；CD．E点不在的边与对边．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据ASA证明△ABE≌△FCB解答．21．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据中位数的意义判断即可得出答案；（3）用800乘以样本中测试成绩为满分的同学所占的比例即可．【解答】解：（1）将甲班40名同学的测试成绩按从小到大的顺序排列后，第20、21个数据分别为80、90，∴甲班成绩的中位数a＝＝85（分），由乙班平均成绩的算式知70分出现次数最多，有17次，∴乙班成绩的众数b＝70分；（2）乙班小黄同学在班级中的成绩排名更靠前，理由如下：因为甲班的中位数为85分，大于80分，说明本班有一半以上的同学比小张同学成绩好，而乙班的中位数为75分，小于80分，说明乙班小黄比本班一半以上的同学成绩好，所以乙班小黄在班级的排名更靠前；（3）800×＝150（张）．故可估计需要准备150张奖状．【点评】本题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法以及利用样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的定义和中位数的意义是解题的关键．22．【分析】（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l＝甲的材料的总长度+乙的材料的总长度，列出函数关系式；再根据“乙种边框的数量等于甲种边框数量的2倍”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，由题意，得﹣1＝，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，∴（1+20%）x＝2.4（米），答：制作每个甲种用2.4米材料；制作每个乙种用2米材料．（2）设应安排制作甲种边框需要a米，则安排制作乙种边框需要（640﹣a）米，由题意，得＝×2．解得a＝240，答：应安排240米材料制作甲种边框．【点评】本题考查了分式方程的应用等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意分式方程必须检验．23．【分析】（1）分两种情况进行讨论，利用面积法进行计算，即可得到y1关于x的函数关系式；（2）利用函数解析式即可在直角坐标系中画出y1的图象，并根据图象写出函数y1的一条性质；（3）依据两个函数图象的交点的横坐标，即可得到当y1≥y2时x的取值范围．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵点D为AB的中点，DE∥BC，∴点E为AC的中点，∴DE＝，AD＝＝5，当点P在线段AD上时，∵PQ∥BC，∴PQ∥DE，∴△APQ∽△ADE，∴，∴，∴y1＝；当点P在线段DE上时，点Q与点E重合，∴PQ＝AD+DE﹣（AD+DP），∴y1＝﹣x+9，综上所述，y1＝；（2）如图所示；当0≤x≤5时，y1随x的增大而增大；（3）由图象知，当y1≥y2时，x的取值范围为2.5≤x≤7.8．【点评】此题属于反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的图象与性质，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，画一次函数图象的方法与技巧，一元一次不等式的解法以及理解分段函数的意义．24．【分析】（1）由题意得AC＝BF＝200m，因为∠FBD＝45°，∠BFD＝90°，可得△BFD 是等腰直角三角形，所以DF＝BF＝200m，因为BD＝，可得BD的长；（2）先算出CE、DE的长，再根据小育从点A步行至点C再乘坐公交车前往点E，匀速步行且步行速度为80米每分钟，公交车匀速行驶且速度为250米每分钟，公交车行驶途中停靠耗时2分钟，哥哥全程步行，从点B经过点D买水再前往点E，步行速度为100米每分钟，算出小育和哥哥花费的时间，进行比较，可得小育和哥哥谁先到达点E．【解答】解：（1）由题意得AC＝BF＝200m，AB＝CF＝600m，∵∠FBD＝45°，∠BFD＝90°，∴△BFD是等腰直角三角形，∴DF＝BF＝200m，∴BD＝＝200≈283（m），答：BD的长度为283m；（2）∵CD＝CF+DF，∴CD＝800m，∵点E在点C的北偏东60°方向，∴∠ECD＝30°，∴CE＝＝m，ED＝CD•tan∠ECD＝m，小育花费时间＝200÷80+÷250+2≈8.1949（分钟），哥哥花费时间＝200÷100+÷100≈7.446（分钟），∵8.1949＞7.446，∴哥哥花费时间更少，答：哥哥先到E点．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是掌握正弦、余弦的定义．25．【分析】（1）利用待定系数法即可求得抛物线的表达式；（2）设PE交x轴于H，由PF∥AC得∠PFO＝∠OAC，可得△PFH∽ACO，根据相似三角形的性质得，可得PH＝PF，PF＝PH，设P（p，﹣p2+p+4），则E（p，﹣p+4），根据二次函数的性质即可求解；（3）设将抛物线沿y轴方向向下平移a个单位长度，可得新抛物线为y＝﹣（x﹣2）2+﹣a，点D（0，4﹣a），则点M（4，4﹣a），利用待定系数法得直线MO的解析式为y＝x，可得出点N（，），过点M作MJ⊥x轴于点J，过点N作NK⊥x轴于点K，证明△MJO∽△NKO，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）由题意得，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4；（2）∵A（6，0），C（0，4），∴AC＝＝2，设直线AC的解析式为y＝kx+a，∴，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4，如图，设PE交x轴于H，∵PF∥AC，∴∠PFO＝∠OAC，PE⊥x轴，∴∠PHF＝∠COA＝90°，∴△PFH∽ACO，∴，∴PH＝PF，∴PF＝PH，设P（p，﹣p2+p+4），则E（p，﹣p+4），∴PH＝﹣p2+p+4，PE＝﹣p2+p+4+p﹣4＝﹣p2+2p，∴PE+PF＝PE+PH＝﹣p2+2p+（﹣p2+p+4）＝﹣p2+p+2＝﹣（p﹣）2+，∴当p＝时，PE+PF的最大值为，此时点P坐标为（，）；（3）点N的坐标为（1，﹣）或（﹣1，﹣）．如图，设将抛物线y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣2）2+沿y轴方向向下平移a个单位长度，∴新抛物线为y＝﹣（x﹣2）2+﹣a，∴点D（0，4﹣a），当y＝4﹣a时，4﹣a＝﹣（x﹣2）2+﹣a，解得x＝0或4，∴点M（4，4﹣a），设直线MO的解析式为y＝k′x，∴4k′＝4﹣a，解得k′＝，∴直线MO的解析式为y＝x，联立y＝﹣（x﹣2）2+﹣a得，x＝4或，∴点N（，），过点M作MJ⊥x轴于点J，过点N作NK⊥x轴于点K，∴MJ∥NK，∴△MJO∽△NKO，∴，∵MO＝4ON，∴MJ＝4NK，∴4﹣a＝4（）或4﹣a＝4（），解得a＝4（舍去）或或a＝4（舍去）或，∴点N的坐标为（1，﹣）或（﹣1，﹣）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，平移的性质等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．26．【分析】（1）①解△CMN：CM＝CN＝2，∠MCN＝45°，从而求得结果；②连接BM，延长EN至F使EF＝EN，连接CF，不妨设∠BAM＝∠MCB＝β，∠DCM＝∠CPB＝γ，依次证明△ACN≌△BCM，△PMB≌△CMD，△FCN≌△DMC，进而得出结论；（2）取BC的中点W，连接MW，作∠BCT＝120°，截取CT＝CW＝4，可证得△NCT ≌△MCW，从而∠CTN＝∠CWM＝120°，从而得出点在定直线l上运动，作点C关于l 的对称点V，交l于R，连接BR，交l于N，作BG⊥CV，交VC的延长线于G，解△CBV：∠BCV＝150°，CV＝4，BC＝8，进而求得三角形ACN的面积，通过计算出三角形ABC，CWM和梯形AABWM的面积求得三角形ACM的面积，进一步得出结果．【解答】（1）①解：如图1，作DM⊥CN于D，∵CP＝4，点M是CP的中点，∴CN＝CM＝CP＝2，在Rt△CDM中，∠MCN＝α＝45°，CM＝2，∴CD＝DM＝2•sin45°＝，∴DN＝CN﹣CD＝2﹣，∴MN2＝DN2+DM2＝（2﹣）2+（）2＝8﹣4；②证明：如图2，连接BM，延长EN至F使EF＝EN，连接CF，不妨设∠BAM＝∠MCB＝β，∠DCM＝∠CPB＝γ，∴∠ABC＝∠BCM+∠CPB＝β+γ，∵AC＝BC，。

2024届北京育才校中考数学全真模拟试题含解析

2024届北京育才校中考数学全真模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点D 在△ABC 边延长线上，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线EF ∥BC ，交∠BCA 的平分线于点F ，交∠BCA 的外角平分线于E,当点O 在线段AC 上移动（不与点A ，C 重合）时，下列结论不一定成立的是（）A ．2∠ACE=∠BAC+∠BB ．EF=2OC C ．∠FCE=90°D ．四边形AFCE 是矩形 2．近似数25.010⨯精确到（）A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位3．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。

”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x 尺，木条长y 尺，根据题意所列方程组正确的是（）A ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=a ，AC=b ，AB=c ，下列各式中正确的是（）A ．a=b•cosAB ．c=a•sinAC ．a•cotA=bD ．a•tanA=b5．下列实数中，最小的数是（）A ．3B ．π-C ．0D ．2-6．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A ．53x x ≥-⎧⎨>-⎩B ．53x x >-⎧⎨≥-⎩C ．53x x <⎧⎨<-⎩D ．53x x <⎧⎨>-⎩7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （0.0000025m ）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（）米．A ．25×10﹣7B ．2.5×10﹣6C ．0.25×10﹣5D ．2.5×10﹣58．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C 的坐标为（）A ．B ．C ．D ．9．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A ．22990x x --=化为()2 1100x -=B ．2890x x ++=化为()2425x +=C ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭10．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是（）A ．图2B ．图1与图2C ．图1与图3D ．图2与图3 11．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A ．2、40B ．42、38C ．40、42D ．42、4012．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．阅读材料：如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ．设CD=x ，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x 的代数式表示AC+CE 的长为()221684x x +-++．然后利用几何知识可知：当A 、C 、E 在一条直线上时，x=83时，AC+CE 的最小值为1．根据以上阅读材料，可构图求出代数式()2225129x x +-++的最小值为_____．14．分解因式：2a 2﹣2=_____．15．已知x=2是一元二次方程x 2﹣2mx+4=0的一个解，则m 的值为．16．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于_____．17．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x ）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．18．在△ABC 中，MN ∥BC 分别交AB ，AC 于点M ，N ；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN 的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是BD 的中点，过点 C 作AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，若AB=5，BC=3，求线段AE 的长．20．（6分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B 两点，点A 的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。

2024年重庆市育才中学教育集团中考数学一诊模拟试卷及答案解析

2024年重庆市育才中学教育集团中考数学一诊模拟试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2024的倒数是（）A．﹣2024B．2024C．D．2．（4分）如图，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）反比例函数的图象一定经过的点是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，4）C．（2，﹣4）D．（﹣2，﹣6）4．（4分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，∠B＝35°，E是CA延长线上一点，则∠BAE的度数是（）A．35°B．60°C．65°D．70°5．（4分）在解决数学问题时，常常需要建立数学模型．如图，用大小相同的圆点摆成的图案，按照这样的规律摆放，则第9个图案中共有圆点的个数是（）A．80B．81C．82D．836．（4分）根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝6B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60°C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝47．（4分）某品牌新能源汽车2021年的销售量为10万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了21.2万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（）A．10（1+2x）＝21.2B．10（1+2x）﹣10＝21.2C．10（1+x）2＝21.2D．10（1+x）2﹣10＝21.28．（4分）下列说法不正确的是（）A．矩形的对角线相等且互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．正方形的对角线相等且互相平分D．平行四边形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形9．（4分）如图，AB是⊙O的直径且，点C在圆上且∠ABC＝60°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD并过点A作AE⊥CD，垂足为E，则弦AD的长度为（）A．B．C．4D．10．（4分）已知A＝ax2﹣4x+3，B＝2x2﹣bx﹣3，则下列说法：①若a＝2，b＝4，则A﹣B＝0；②若2A+B的值与x的取值无关，则a＝﹣1，b＝﹣4；③当a＝1，b＝4时，若|2A﹣B|＝6，则或；④当a＝﹣1，b＝1时，|2A+B﹣4|+|2A+B+3|有最小值为7，则．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

初中数学山东省阳谷县育才中学中考模拟数学模拟考试题9.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:化简（ * ）（A）)1 （B）0 （C）-1 （D）试题2:函数y=，自变量x的取值范围是（ * ）（A）（B）（C）（D）试题3:二元一次方程组的解是（ * ）（A）（B）（C）（D）试题4:下列运算正确的是（* ）(A) (B) (C) (D)试题5:一次函数的图象不经过（ * ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限试题6:抛物线的顶点坐标是（ * ）（A）（1，0）（B）（1，1）（C）（-1，0）（D）（-1，1）试题7:如左图所示的几何体的俯视图是（）试题8:正方形网格中，△ABC如图放置，其中点A、B、C均在格点上，则（ * ）（A）tanB=（B）cosB=（C）sinB=（D）sinB=试题9:已知反比例函数，若、、是这个反比例函数图象上的三点，且，，则（ * ）（A）（B）（C）（D）试题10:如图，已知在⊙O中，AC是⊙O的直径，B、D在⊙O 上，AC⊥BD，，．则图中阴影部分的面积为（ * ）平方单位.（A）（B）（C）（D）试题11:如图，已知直线∥b，∠1=50°，则∠2= * °试题12:为比较甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试. 测试结果是两种电子钟的走时误差的平均数相同，方差分别是、，则走时比较稳定的是 * (填“甲”、“乙”中的一个)试题13:因式分解：= *试题14:计算：= *试题15:命题：如果，则. 则命题为 * 命题.（填：“真”、“假”）试题16:已知⊙O的半径为26cm，弦AB//CD，AB=48cm，CD=20cm，则AB、CD之间的距离为*试题17:解不等式组：试题18:如图，在△ABC中，AB=AC，E、F分别是AC、AB的中点.求证：△BEC≌△CFB.试题19:先化简，再求值：，其中.试题20:已知甲、乙两支施工队同时从一条长360m的公路的两端往中间铺柏油，要求4天铺完.（1）如果甲队的施工速度是乙队的1.25倍，问甲、乙两队平均每天分别需要铺柏油多少米？（2）如果甲队最多铺100m就要离开，剩下部分由乙队继续铺完，问这种情况需要乙队平均每天至少铺柏油多少米，才能保证4天完成铺路任务？试题21:某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价(元/件) 15 35售价(元/件) 20 45若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（注：获利=售价—进价）试题22:某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.5～49.5，第二组49.5～59.5，第三组59.5～69.5，第四组69.5～79.5，第五组79.5～89.5，第六组89.5～100.5。

育才中学中考二诊数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么函数f(x + 1)的图象与f(x)的图象相比，向（）平移。

A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位2. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为（）。

A. (3,2)B. (2,3)C. (-3,-2)D. (-2,-3)3. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a2 + a3 = 6，a4 + a5 + a6 = 15，则d 的值为（）。

A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知正方形的对角线长为4，那么该正方形的面积为（）。

A. 8B. 12C. 16D. 205. 若方程x^2 - 3x + 2 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）。

B. 3C. 4D. 56. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则sinC的值为（）。

A. √3/2B. √3/4C. 1/2D. 1/√27. 若等比数列{an}的公比为q，且a1 + a2 + a3 = 27，a4 + a5 + a6 = 81，则q的值为（）。

A. 3B. 2C. 1D. -18. 已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 3，f(-1) = 5，则f(2)的值为（）。

A. 4B. 5C. 6D. 79. 在直角坐标系中，若点P(2,3)在直线y = kx + b上，且该直线与x轴的交点坐标为(4,0)，则k的值为（）。

A. 1C. 3D. 410. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 2，S3 = 18，则公差d的值为（）。

A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题4分，共40分）11. 若二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个解分别为x1和x2，则x1 x2 = ______。

2024届山东省郯城育才中学中考数学全真模拟试卷含解析

2024届山东省郯城育才中学中考数学全真模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．关于x 的方程x 2﹣3x +k ＝0的一个根是2，则常数k 的值为（）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣22．点(,2)A a a -是一次函数2y x m =+图象上一点，若点A 在第一象限，则m 的取值范围是（）． A ．24m -<< B ．42m -<< C ．24m -≤≤ D ．42m -≤≤3．cos60°的值等于（）A ．1B ．12C ．22D ．324．已知下列命题：①对顶角相等；②若a ＞b ＞0，则1a ＜1b；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x 2﹣2x 与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（） A ．15 B ．25 C ．35 D ．45 5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A ．B ．C ．D ．6．一元二次方程x 2﹣5x ﹣6=0的根是（）A ．x 1=1，x 2=6B ．x 1=2，x 2=3C ．x 1=1，x 2=﹣6D ．x 1=﹣1，x 2=67．计算﹣2+3的结果是（）A ．1B ．﹣1C ．﹣5D ．﹣68．（2011•黑河）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个9．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=2，以点A 为圆心，AD 的长为半径的圆交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为（）A ．2213π-- B ．2212π-- C ．2222π-- D ．2214π--10．下列事件中为必然事件的是（）A ．打开电视机，正在播放茂名新闻B ．早晨的太阳从东方升起C ．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D ．下雨后，天空出现彩虹二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．12．小红沿坡比为1：3的斜坡上走了100米，则她实际上升了_____米．13．如图，AB 为⊙O 的弦，C 为弦AB 上一点，设AC ＝m ，BC ＝n(m ＞n)，将弦AB 绕圆心O 旋转一周，若线段BC 扫过的面积为(m 2﹣n 2)π，则m n＝______14．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程（列出方程，不要求解方程）．15．若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝_____．16．分解因式：3a2﹣12=___．17．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中CD所在圆的圆心．已知：CD．求作：CD所在圆的圆心O．曈曈的作法如下：如图2，（1）在CD上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是CD所在圆的圆心．老师说：“曈曈的作法正确．”请你回答：曈曈的作图依据是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）试探究：小张在数学实践活动中，画了一个△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以点B为圆心，BC为半径画弧交AB 于点D，然后以A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E，如图1，则AE＝；此时小张发现AE2＝AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．拓展延伸：小张利用图1中的线段AC及点E，构造AE＝EF＝FC，连接AF，得到图2，试完成以下问题：（1）求证：△ACF∽△FCE；（2）求∠A的度数；（3）求cos∠A的值；应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长．19．（5分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a 0.2B 12 0.24C 8 bD 20 0.4（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．20．（8分）已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．21．（10分）如图，分别以线段AB两端点A，B 为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于C，D两点，作直线CD交AB于点M，DE∥AB，BE∥CD．（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；（2）求证：ME=AD．22．（10分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案．（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；（2）如图④，等边△ABC边长AB＝4，点O为它的外心，点M、N分别为边AB、BC上的动点（不与端点重合），且∠MON＝120°，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求1s最小值；（3）如图⑤，等边△ABC的边长AB＝4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，请用含x的代数式表示△BDQ的面积S△BDQ．23．（12分）解不等式组：1(1)1213xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并求出该不等式组所有整数解的和．24．（14分）如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上，AC ∥DF ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，求证：AB=DE参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入2x -3x+k=0得4-6+k=0，然后解关于k 的方程即可.【题目详解】把x=2代入2x -3x+k=0得，4-6+k=0，解得k=2.故答案为：B.【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k 的新方程，通过解新方程来求k 的值是解题的关键.2、B【解题分析】试题解析：把点(,2)A a a -代入一次函数2y x m =+得，22a a m -=+23m a =-．∵点A 在第一象限上，∴0{20a a >->，可得02a <<，因此4232a -<-<，即42m -<<，故选B ．3、A【解题分析】根据特殊角的三角函数值直接得出结果.【题目详解】解：cos60°=12 故选A.【题目点拨】识记特殊角的三角函数值是解题的关键.4、B【解题分析】∵①对顶角相等，故此选项正确；②若a ＞b ＞0，则1a ＜1b，故此选项正确； ③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；④抛物线y =x 2﹣2x 与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；∴从中任选一个命题是真命题的概率为：25．故选：B ．5、B【解题分析】根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.【题目详解】从左边看上下各一个小正方形，如图故选B ．6、D【解题分析】本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根据“两式相乘值为1，这两式中至少有一式值为1．”来解题．【题目详解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故选D．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．7、A【解题分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可．【题目详解】解：因为-2，3异号，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1．故选A．【题目点拨】本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．8、B【解题分析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；故②正确；③又对称轴x=-b=1，2a∴b＜0，2a∴b＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y 轴的负半轴，∴c ＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y ＜0，所以当x=3时，也有y ＜0，即9a+3b+c ＜0；故⑤正确．所以①②⑤三项正确．故选B ．9、B【解题分析】先利用三角函数求出∠BAE =45°，则BE =AB DAE =45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD 进行计算即可．【题目详解】解：∵AE =AD =2，而AB ，∴cos ∠BAE =AB AE ，∴∠BAE =45°，∴BE =AB BEA =45°．∵AD ∥BC ，∴∠DAE =∠BEA =45°，∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD ﹣12﹣2452360π⋅⋅﹣1﹣2π．故选B ．【题目点拨】本题考查了扇形面积的计算．阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．10、B【解题分析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A 、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B 、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C 、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D 、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误．故选B ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、34．【解题分析】解：根据从C 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D 、C 、F 时，所作三角形是等腰三角形，故P （所作三角形是等腰三角形）=34；故答案为34．【题目点拨】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键． 12、50【解题分析】根据题意设铅直距离为x ，根据勾股定理求出x 的值，即可得到结果．【题目详解】解：设铅直距离为x ，根据题意得：222)100x +=，解得：50x =（负值舍去），则她实际上升了50米，故答案为：50【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，此题关键是用同一未知数表示出下降高度和水平前进距离.13 【解题分析】先确定线段BC 过的面积：圆环的面积，作辅助圆和弦心距OD ，根据已知面积列等式可得：S=πOB 2-πOC 2=（m 2-n 2）π，则OB 2-OC 2=m 2-n 2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得结论．【题目详解】如图，连接OB 、OC ，以O 为圆心，OC 为半径画圆，则将弦AB绕圆心O旋转一周，线段BC扫过的面积为圆环的面积，即S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，OB2-OC2=m2-n2，∵AC=m，BC=n（m＞n），∴AM=m+n，过O作OD⊥AB于D，∴BD=AD=12AB=2m n+，CD=AC-AD=m-2m n+=2m n-，由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，∴m2-n2=mn，m2-mn-n2=0，m=52n n ±，∵m＞0，n＞0，∴5n n +，∴15mn+=，故答案为15 +【题目点拨】此题主要考查了勾股定理，垂径定理，一元二次方程等知识，根据旋转的性质确定线段BC扫过的面积是解题的关键，是一道中等难度的题目．14、π（x+5）1=4πx1．【解题分析】根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程．【题目详解】解：设小圆的半径为x米，则大圆的半径为（x+5）米，根据题意得：π（x+5）1=4πx1，故答案为π（x+5）1=4πx1.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出．15、1【解题分析】利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab，将a2+3=2b代入可求出其值．【题目详解】解：∵a2+3=2b，∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键．16、3（a+2）（a﹣2）【解题分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．17、①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【解题分析】（1）在CD上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是CD所在圆的圆心．【题目详解】==，解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：OC OM OD所以点O是CD所在圆的圆心O（理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）：）故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【题目点拨】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）小张的发现正确；（2）详见解析；（3）∠A ＝36°；（41【解题分析】尝试探究：根据勾股定理计算即可；拓展延伸：（1）由AE 2＝AC •EC ，推出=AC AE AE EC ，又AE ＝FC ，推出=AC FC FC EC，即可解问题；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题；（3）如图，过点F 作FM ⊥AC 交AC 于点M ，根据cos ∠A ＝AM AF ，求出AM 、AF 即可；应用迁移：利用（3）中结论即可解决问题；【题目详解】1；∵∠ACB ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，∴AB∴AD ＝AE 1，∵AE 21）2＝6﹣AC •EC ＝2×[21）]＝6﹣，∴AE 2＝AC •EC ，∴小张的发现正确；拓展延伸：（1）∵AE 2＝AC •EC ， ∴=AC AE AE EC∵AE ＝FC ， ∴=AC FC FC EC ，又∵∠C ＝∠C ，∴△ACF ∽△FCE ；（2）∵△ACF ∽△FCE ，∴∠AFC ＝∠CEF ，又∵EF ＝FC ，∴∠C ＝∠CEF ，∴∠AFC＝∠C，∴AC＝AF，∵AE＝EF，∴∠A＝∠AFE，∴∠FEC＝2∠A，∵EF＝FC，∴∠C＝2∠A，∵∠AFC＝∠C＝2∠A，∵∠AFC+∠C+∠A＝180°，∴∠A＝36°；（3）如图，过点F作FM⊥AC交AC于点M，由尝试探究可知AE51，EC＝35，∵EF＝FC，由（2）得：AC＝AF＝2，∴ME＝352，∴AM＝512，∴cos∠A＝51+=AMAF；应用迁移：∵正十边形的中心角等于36010︒＝36°，且是半径为2的圆内接正十边形，∴如图，当点A是圆内接正十边形的圆心，AC和AF都是圆的半径，FC是正十边形的边长时，设AF＝AC＝2，FC＝EF＝AE＝x，∵△ACF∽△FCE，∴AF FC EF EC=，∴22=-EF EF EF， ∴51=-EF ， ∴半径为2的圆内接正十边形的边长为51-．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．19、（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）12. 【解题分析】（1）由B 观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a 、b 的值，（2）用360°乘以D 观点的频率即可得；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【题目详解】解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50，则a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16，故答案为50、10、0.16；（2）D 所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；（3）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率为61122=．【题目点拨】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20、（1）y=﹣x 2+2x+1；（2）当△MAC 是直角三角形时，点M 的坐标为（1，83）或（1，﹣23）．【解题分析】（1）由点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设点M 的坐标为（1，m ），则22(10)(3)m -+-10，22[1(1)](0)m --+-分∠ACM=90°和∠CAM=90°两种情况，利用勾股定理可得出关于m 的方程，解之可得出m 的值，进而即可得出点M 的坐标．【题目详解】（1）将A （﹣1，0）、C （0，1）代入y=﹣x 2+bx+c 中，得：10{3b c c --+==，解得：2{3b c ==， ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+1．（2）∵y=﹣x 2+2x+1=﹣（x ﹣1）2+4，设点M 的坐标为（1，m ），则，，分两种情况考虑：①当∠ACM=90°时，有AM 2=AC 2+CM 2，即4+m 2=10+1+（m ﹣1）2，解得：m=83， ∴点M 的坐标为（1，83）； ②当∠CAM=90°时，有CM 2=AM 2+AC 2，即1+（m ﹣1）2=4+m 2+10，解得：m=﹣23， ∴点M 的坐标为（1，﹣23）．综上所述：当△MAC 是直角三角形时，点M 的坐标为（1，83）或（1，﹣23）．【题目点拨】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股定理等知识点．21、（1）四边形ACBD 是菱形；理由见解析；（2）证明见解析.【解题分析】（1）根据题意得出AC BC BD AD ===，即可得出结论；（2）先证明四边形BEDM 是平行四边形，再由菱形的性质得出90BMD ∠=︒，证明四边形ACBD 是矩形，得出对角线相等ME BD =，即可得出结论.【题目详解】（1）解：四边形ACBD 是菱形；理由如下：根据题意得：AC=BC=BD=AD，∴四边形ACBD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）；（2）证明：∵DE∥AB，BE∥CD，∴四边形BEDM是平行四边形，∵四边形ACBD是菱形，∴AB⊥CD，∴∠BMD=90°，∴四边形ACBD是矩形，∴ME=BD，∵AD=BD，∴ME=AD．【题目点拨】本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理结论是解决问题的关键.22、（1）详见解析；（2）；（3）S△BDQ2x【解题分析】（1）根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可．（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．证明△OEM≌△OFN（ASA），推出EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，推出S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，证明Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），推出BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，推出欲求1s最小值，只要求出l的最小值，因为l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM所以欲求1s最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，由此即可解决问题．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．证明△PDF≌△QDE（ASA），即可解决问题．【题目详解】解：（1）如图1，作一边上的中线可分割成2个全等三角形，如图2，连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，如图3，连接各边的中点可分割成4个全等三角形，（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．∵△ABC是等边三角形，O是外心，∴OB平分∠ABC，∠ABC＝60°∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴OE＝OF，∵∠OEB＝∠OFB＝90°，∴∠EOF+∠EBF＝180°，∴∠EOF＝∠NOM＝120°，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴EM＝FN，ON＝O M，S△EOM＝S△NOF，∴S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，∵OB＝OB，OE＝OF，∠OEB＝∠OFB＝90°，∴Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），∴BE＝BF，∴BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，∴欲求1s最小值，只要求出l的最小值，∵l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM，欲求1s最小值，只要求出ON+OM的最小值，∵OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，此时1s定值最小，s＝12×2×233＝233，l＝2+2+233+233＝4+433，∴1s的最小值＝434+3233＝2+23．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵△ABC是等边三角形，BD＝DC，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠DEA＝∠DEQ＝∠AFD＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠EAF＝60°，∴∠EDF＝∠PDQ＝120°，∴∠PDF＝∠QDE，∴△PDF≌△QDE（ASA），∴PF＝EQ，在Rt△DCF中，∵DC＝2，∠C＝60°，∠DFC＝90°，∴CF＝12CD＝1，DF3同法可得：BE＝1，DE＝DF3∵AF＝AC﹣CF＝4﹣1＝3，PA＝x，∴PF＝EQ＝3+x，∴BQ＝EQ﹣BE＝2+x，∴S△BDQ＝12•BQ•DE ＝12×（2+x）×3＝32x+3．【题目点拨】本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等量代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。

2024届重庆育才中学中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2024学年重庆育才中学中考数学考试模拟冲刺卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．A．50°B．40°C．30°D．25°2．已知关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，则b满足的条件是（）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣33．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )A．4.50.51y xy x=+⎧⎨=-⎩B．4.521y xy x=+⎧⎨=-⎩C．4.50.51y xy x=-⎧⎨=+⎩D．4.521y xy x=-⎧⎨=-⎩4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，∠BCE=∠CAD，有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC•AD=2AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．45．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．下列运算正确的是（）A ．a 2•a 3=a 6B ．（12）﹣1=﹣2C ．16 =±4D ．|﹣6|=67．若抛物线y ＝x 2－(m －3)x －m 能与x 轴交，则两交点间的距离最值是（）A ．最大值2，B ．最小值2C ．最大值22D ．最小值228．下列计算，结果等于a 4的是（）A ．a+3aB ．a 5﹣aC ．（a 2）2D ．a 8÷a 2 9．关于x 的正比例函数，y=（m+1）23mx -若y 随x 的增大而减小，则m 的值为（） A ．2B ．-2C ．±2D ．-12 10．函数y ＝113x x +--自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥1 B ．x ≥1且x ≠3 C ．x ≠3 D ．1≤x ≤3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，正方形ABCD 中，AB=3，以B 为圆心，13AB 长为半径画圆B ，点P 在圆B 上移动，连接AP ，并将AP 绕点A 逆时针旋转90°至Q ，连接BQ ，在点P 移动过程中，BQ 长度的最小值为_____．12．已知点P （a ，b ）在反比例函数y=2x的图象上，则ab=_____． 13．已知线段AB ＝10cm ，C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则BC ＝_____．14．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1．53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=2．（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的，请写出一个符合上述规律的算式．（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．15．一个圆的半径为2，弦长是23，求这条弦所对的圆周角是_____．16．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°．若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（3≈1.732，结果精确到0.1m）．18．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（5，0）和点B（﹣3，﹣4），与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E是点B关于y轴的对称点，连接AE、BE，点P是折线EB﹣BC上的一个动点，①当点P在线段BC上时，连接EP，若EP⊥BC，请直接写出线段BP与线段AE的关系；②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M，当点M不与点C重合时，点M关于直线PC的对称点为点M′，如果点M′恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．19．（8分）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON＝180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．（1）如图2，已知M（22，22），N（22，﹣22），在A（1，0），B（1，1），C2，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N 312），点D是线段MN关于点O的关联点．①∠MDN的大小为；②在第一象限内有一点E3，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E 的坐标；③点F在直线y 3上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．20．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是____；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．21．（8分）如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C ，使∠BED ＝∠C ．(1)判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若AC ＝8，cos ∠BED ＝，求AD 的长．22．（10分）如图：求作一点P ，使PM PN =，并且使点P 到AOB ∠的两边的距离相等．23．（12分）如图，大楼AB 的高为16m ，远处有一塔CD ，小李在楼底A 处测得塔顶D 处的仰角为 60°，在楼顶B 处测得塔顶D 处的仰角为45°，其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点正下方，且A 、C 两点在同一水平线上，求塔CD 的高．（3=1.73，结果保留一位小数．）24．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上的两点，∠EAD ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB ，连接EF ．求证：EF ＝ED ；若AB ＝2，CD ＝1，求FE 的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【题目点拨】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．2、C【解题分析】根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可．【题目详解】∵-1＜2x+b＜1∴1122b bx---＜＜，∵关于x的不等式组-1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，∴12122bb--⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得：-3≤b≤-1，故选C ．【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x 的解集．3、A【解题分析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决．【题目详解】由题意可得，4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩，故选A ．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．4、C【解题分析】①图中有3个等腰直角三角形，故结论错误；②根据ASA 证明即可，结论正确；③利用面积法证明即可，结论正确；④利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确.【题目详解】∵CE ⊥AB ，∠ACE=45°，∴△ACE 是等腰直角三角形，∵AF=CF ，∴EF=AF=CF ，∴△AEF ，△EFC 都是等腰直角三角形，∴图中共有3个等腰直角三角形，故①错误，∵∠AHE+∠EAH=90°，∠DHC+∠BCE=90°，∠AHE=∠DHC ，∴∠EAH=∠BCE ，∵AE=EC ，∠AEH=∠CEB=90°，∴△AHE ≌△CBE ，故②正确，∵S △ABC =12BC •AD=12AB•CE ，AE ，AE=CE ，∴CE 2，故③正确，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=DC ，∴S △ABC =2S △ADC ，∵AF=FC ，∴S △ADC =2S △ADF ，∴S △ABC =4S △ADF ．故选C ．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．5、C【解题分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C ．6、D【解题分析】运用正确的运算法则即可得出答案.【题目详解】A 、应该为a 5，错误；B 、为2，错误；C 、为4，错误；D 、正确，所以答案选择D 项.【题目点拨】本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.7、D【解题分析】设抛物线与x 轴的两交点间的横坐标分别为：x 1，x 2，由韦达定理得：x1+x2=m-3，x1•x2=-m，则两交点间的距离d=|x1-x2==,∴m=1时，d min．故选D.8、C【解题分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【题目详解】A．a+3a=4a，错误；B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．（a2）2=a4，正确；D．a8÷a2=a6，错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．9、B【解题分析】根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．【题目详解】由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k＜0时，y随x的增大而减小．10、B【解题分析】由题意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故选B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、32﹣1【解题分析】通过画图发现，点Q的运动路线为以D为圆心，以1为半径的圆，可知：当Q在对角线BD上时，BQ最小，先证明△PAB≌△QAD，则QD=PB=1，再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BQ的长．【题目详解】如图，当Q在对角线BD上时，BQ最小．连接BP，由旋转得：AP=AQ，∠PAQ=90°，∴∠PAB+∠BAQ=90°．∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAQ=90°，∴∠PAB=∠DAQ，∴△PAB≌△QAD，∴QD=PB=1．在Rt△ABD中，∵AB=AD=3，由勾股定理得：BD=223332+=，∴BQ=BD﹣QD=32﹣1，即BQ长度的最小值为（32﹣1）．故答案为21．【题目点拨】本题是圆的综合题．考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点Q的运动轨迹是本题的关键，通过证明两三角形全等求出BQ长度的最小值最小值．12、2【解题分析】【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=2x即可得出结论．【题目详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，∴b=2a，∴ab=2，故答案为：2.【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13、（15-5）．【解题分析】试题解析：∵C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC=AB=AC=×10=5-5，∴BC=AB-AC=10-（5-5）=（15-5）cm．考点：黄金分割．14、(1)十位和个位，44×46=2024；(2) 10a（a+1）+b（1﹣b）【解题分析】分析：(1)、根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案．详解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，例如：44×46=2024，（2）（1a+b）（1a+1﹣b）=10a（a+1）+b（1﹣b）．点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．找出一般性的规律是解决这个问题的关键．15、60°或120°【解题分析】首先根据题意画出图形,过点O作OD⊥AB于点D, 通过垂径定理, 即可推出∠AOD的度数, 求得∠AOB的度数, 然后根据圆周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度数.【题目详解】解：如图：连接OA,过点O作OD⊥AB 于点D,OA=2,AB=233∴3∴∠AMB=60o,∴∠ANB=120o.故答案为: 60o或120o.【题目点拨】本题主要考查垂径定理与圆周角定理，注意弦所对的圆周角有两个，他们互为补角.16、（﹣2，2）【解题分析】试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐标为（﹣2，2）．考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．三、解答题（共8题，共72分）17、大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．【解题分析】试题分析：将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得CE和BE的长，然后求得DE的长，用CE 的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离．试题解析：设AB，CD 的延长线相交于点E，∵∠CBE=45°，CE⊥AE，∴CE=BE，∵CE=16.65﹣1.65=15，∴BE=15，∵∠DAE=30°，∴DE＝3tan30203oAE⋅=⨯＝11.54，∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5 （m ），答：大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．18、（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=2x+2；（3）①线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②点P的坐标为：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．【解题分析】（1）将A（5，0）和点B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，即可求解；（2）C点坐标为（0，2），把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b即可求解；（3）①AE直线的斜率k AE=2，而直线BC斜率的k AE=2即可求解；②考虑当P点在线段BC上时和在线段BE上时两种情况，利用PM′=PM即可求解．【题目详解】（1）将A（5，0）和点B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，解得：a=﹣，b=，故函数的表达式为y=﹣x2+x+2；（2）C点坐标为（0，2），把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b，解得：k=2，b=2，故：直线BC的函数表达式为y=2x+2，（3）①E是点B关于y轴的对称点，E坐标为（3，﹣4），则AE直线的斜率k AE=2，而直线BC斜率的k AE=2，∴AE∥BC，而EP⊥BC，∴BP⊥AE而BP=AE，∴线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②设点P的横坐标为m，当P点在线段BC上时，直线MM′⊥BC，∴k MM′=﹣，直线MM′的方程为：y=﹣x+（2+m），则M′坐标为（0，2+m）或（4+m，0），由题意得：PM′=PM=2m，PM′2=42+m2=（2m）2，此式不成立，或PM′2=m2+（2m+2）2=（2m）2，解得：m=﹣4±2，故点P的坐标为（﹣4±2，﹣8±4）；当P点在线段BE上时，点P坐标为（m，﹣4），点M坐标为（m，2），则PM=6，直线MM′的方程不变，为y=﹣x+（2+m），则M′坐标为（0，2+m）或（4+m，0），PM′2=m2+（6+m）2=（2m）2，解得：m=0，或﹣；或PM′2=42+42=（6）2，无解；故点P的坐标为（0，﹣4）或（﹣，﹣4）；综上所述：点P的坐标为：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．【题目点拨】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．19、（1）C；（2）①60；②E3，1）；③点F的横坐标x的取值范围32≤x F3．【解题分析】（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C满足条件；（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．求出∠MON的大小即可解决问题；②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．由∠MON+∠MEN=180°，推出M、O、N、E四点共圆，可得∠MNE=∠MOE=60°，由此即可解决问题；③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，首先证明点E在直线y=-33x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（32，32），观察图形即可解决问题；【题目详解】（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C满足条件，故答案为C．（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．∵N（32，-12），∴tan∠3∴∠NOH=30°，∠MON=90°+30°=120°，∵点D是线段MN关于点O的关联点，∴∠MDN+∠MON=180°，∴∠MDN=60°．故答案为60°．②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．理由：作EK⊥x轴于K．∵E（3，1），∴tan∠EOK=33，∴∠EOK=30°，∴∠MOE=60°，∵∠MON+∠MEN=180°，∴M、O、N、E四点共圆，∴∠MNE=∠MOE=60°，∵∠MEN=60°，∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，∴△MNE是等边三角形．③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，易知E31），∴点E在直线y=-33x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（32，32），观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围32≤x F3【题目点拨】灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．20、（1）y ＝﹣12x 2+12x+1；（2）①-12；②点P 的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3. 【解题分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA ，PB 的解析式，根据解方程组，可得P 点坐标；（3）根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【题目详解】解：（1）将A ，B 点坐标代入，得 10(1)11(2)a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，抛物线的解析式为y ＝211x x 122-++；（2）①由直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，得2m ＝﹣1，即m ＝﹣12；故答案为﹣12； ②AB 的解析式为1122y x =+ 当PA ⊥AB 时，PA 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2，联立PA 与抛物线，得21112222y x x y x ⎧=++⎪⎨⎪=--⎩，解得10x y =-⎧⎨=⎩（舍），614x y =⎧⎨=-⎩，即P （6，﹣14）；当PB⊥AB时，PB的解析式为y＝﹣2x+3，联立PB与抛物线，得21112223y x xy x⎧=++⎪⎨⎪=-+⎩，解得11xy=⎧⎨=⎩（舍）45xy=⎧⎨=-⎩，即P（4，﹣5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图：，∵M（t，﹣12t2+12t+1），Q（t，12t+12），∴MQ＝﹣12t2+12S△MAB＝12MQ|x B﹣x A|＝12（﹣12t2+12）×2＝﹣12t2+12，当t＝0时，S取最大值12，即M（0，1）．由勾股定理，得AB2221+5设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h＝15＝55．点M到直线AB的距离的最大值是55．【题目点拨】本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键21、（1）AC与⊙O相切，证明参见解析；（2）.【解题分析】试题分析：（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，从而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形内角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连接BD，AB是直径，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=，利用三角函数值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos∠BED=，同样利用三角函数值，可求AD．试题解析：（1）AC与⊙O相切．∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切；（2）连接BD．∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，在Rt△AOC中，∠CAO=90°，∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=，∴AO=6，∴AB=12，在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED=，∴AD=AB•cos∠OAD=12×=．考点：1.切线的判定；2.解直角三角形．22、见解析【解题分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．如图所示：P点即为所求．【题目点拨】本题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．23、塔CD的高度为37.9米【解题分析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC．试题解析：作BE⊥CD于E．可得Rt△BED和矩形ACEB．则有CE=AB=16，AC=BE．在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC．在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°=3AC．∵16+DE=DC，∴16+AC=3AC，解得：AC=83+8=DE．所以塔CD的高度为（83+24）米≈37.9米，答：塔CD的高度为37.9米．24、（1）见解析；（2）EF＝5 3 .（1）由旋转的性质可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可证△AEF≌△AED，可得EF＝ED；（2）由旋转的性质可证∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长．【题目详解】（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠BAE+∠DAC＝45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF（2）∵AB＝AC＝，∠BAC＝90°，∴BC＝4，∵CD＝1，∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，∵∠ABF＝∠ABC＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BF2+BE2＝EF2，∴1+（3﹣EF）2＝EF2，∴EF＝5 3【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键．。

重庆市育才中学校2023-2024学年九年级下学期中考模拟数学试题

重庆市育才中学校2023-2024学年九年级下学期中考模拟数学试题一、单选题1．在实数2，3 ）个 A ．0B ．1C ．2D ．32．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，下列条件不能判定AD BC ∥的是（）A ．3E ∠=∠B ．2B ∠=∠C ．13∠=∠D ．180BCD D ∠+∠=︒4．函数y x 的取值范围是（） A ．x≠3B ．x≥﹣1C ．x≥﹣1且x≠3D ．x≤﹣1或x≠35．如图，AOB V 与CDB △位似，点B 为位似中心，AOB V 与CDB △的周长之比为1:2，若点B 坐标为()1,1，则点D 的坐标是（）A ．()3,3B ．()4,4C ．()5,5D ．()6,66．观察下列一组图案，每个图案都是若干个“·”组成，其中图①中共有7个“·”，图②中共有13个“·”，图③中共有21个“·”，图④中共有31个“·”…，按此规律，图形⑩中的“·”个数是（）A ．113B ．117C ．125D ．1337．估计(6- ） A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间8．如图，在ABC V 中，30B ∠=︒，点O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，以OA 为半径作圆，O e 恰好与BC 相切于点D ，连接AD ．若AD 平分CAB ∠，BD =AC 的长是（）A ．2 BC ．32D 9．如图，E 是正方形ABCD 的边CD 上的一点，连接AE ，点F 为AE 的中点，过点F 作AE 的垂线分别交AD ，BC 于点M ，N ，连接AN ，若36AB DE ==，则A M N △的面积为（）A ．8B ．10C ．12D ．2010．有一列数{}1,2,3,4----，将这列数中的每个数求其相反数得到{}1,2,3,4，再分别求与1的和的倒数，得到1111,,,2345⎧⎫⎨⎬⎩⎭，设为{}1234,,,a a a a ，称这为一次操作，第二次操作是将{}1234,,,a a a a 再进行上述操作，得到{}5678,,,a a a a ；第三次将{}5678,,,a a a a 重复上述操作，得到{}9101112,,,a a a a ……以此类推，得出下列说法中，正确的有（）个 ①52a =，632a =，743a =，854a =；②102a =-； ③20153a =；④123495011310a a a a a +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=-． A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：)13212-++-=． 12．太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为.13．现有三张正面分别标有数字1-，0，2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为a ，放回洗匀后再随机抽取一张，将卡片上的数字记为b ，则满足0⋅=a b 的概率为． 14．如图，点M 是反比例函数()0ky x x=<图像上的一点，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，点P 在y 轴上，若MNP △的面积是2，则k =．15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，45A ∠=︒，6AD =，2BC =，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧交CD 于点E ，则图中阴影部分面积为．16．如图，D 、E 分别是ABC △外部的两点，连接AD ，AE ，有AB AD =，AC AE =，BAD CAE α∠=∠=．连接CD 、BE 交于点F ，则DFE ∠的度数为．17．若关于y 的不等式组()2513102y y y a -⎧-≥⎪⎪⎨⎪-->⎪⎩有解且最多4个整数解，且关于x 的分式方程2311a x ax x-+=--的解为非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是． 18．对任意一个四位数m ，如果m 各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和，那么称这个数为“同和数”，将一个“同和数”m 的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数1m ，将m 的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数2m ，记()121111m m m F +=．若s ，t 都是“同和数”，其中540010s y x =++，100010076t f e =++（1x ≤，y ，e ，9f ≤），且x ，y ，e ，f 都是正整数，规定：()()s t F k F =，用含“x ，f ”的代数式表示k =，当()()s t F F +能被20整除时，k 的所有取值之积为．三、解答题 19．计算：(1)()()242y x y x y +-+；(2)219422a a a a -⎛⎫++÷⎪++⎝⎭． 20．在学习矩形的过程中，小明发现将矩形ABCD 折叠，使得点B 与点D 重合，所得折痕在BD 的垂直平分线上，折痕平分矩形的面积．他想对此折痕平分矩形的面积进行证明．他的思路是首先作出线段BD 的垂直平分线，通过三角形全等的证明，将折痕左侧的四边形的面积转化为三角形的面积，使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：用直尺和圆规，作BD 的垂直平分线MN ，MN 交AD 于点M ，交BC 于点N ，垂足为点O ．∵四边形ABCD 是矩形， ∴①，∴ADB CBD ∠=∠，DMO BNO ∠=∠， ∵②， ∴③，∴()AAS BON DOM V V ≌，BON BON ABNM ABOM S S S S =++四边形四边形V V ，DOM ABOM S S =+四边形V ， ABD S =△，又∵12ABD ABCDS S =矩形V ， ∴④，即MN 平分矩形ABCD 的面积．21．12月2日是“全国交通安全日”，为了解七、八年级学生对交通安全知识的掌握情况，某学校举行了交通安全知识竞赛活动．现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(得分用x 表示，80分及以上为优秀，共分成四组：A ：70x <，B ：7080x ≤<，C ：8090x ≤<，D ：90100)x ≤≤，下面给出了部分信息：七年级抽取的学生竞赛成绩在C 组的数量是D 组数量的一半，在C 组中的数据为：84，86，87，89；八年级抽取的学生竞赛成绩为：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a = ，b = ，m = ．(2)该校；七、八年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到优秀的学生总数．(3)根据以上数据，你认为哪一个年级参加竞赛活动的学生成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)．22．为了共同做好九龙坡区文明创建工作（创建全国文明城区和创建全国未成年人思想道德建设工作先进城区），九龙坡区建委决定对九龙坡区石坪桥街道一条长6400米步道展开整改，承担此任务的承包商在整改了1600米后，发现不能按时完成任务，于是安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25％，共用68天完成了全部任务． (1)原来每天整改了多少米步道？(2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了30％，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？23．如图，在梯形ABCD 中，其中底边8BC =，90BAD ∠=︒，连接对角线BD ，BCD △为等边三角形，动点P 从C 点出发，沿折线C D A →→方向以1个单位长度每秒匀速运动，同时Q 点从B 点出发，沿折线B D C →→方向以1个单位长度每秒匀速运动，当点P 到达终点时，P ，Q 同时停止运动．设运动时间为x 秒，P 、Q 两点间的距离为y ；(1)请直接写出y 与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数图象，并写出该函数的一条性质；(3)已知y '图象如图所示，若y y ≤'时，请直接写出x 的取值范围． 24．三月是草长莺飞的好时节，某高校组织学生春游，出发点位于点C 处，集合点位于点E 处，现有两条路线可以选择：①C E →，②C A D E →→→．已知B 位于C 的正西方，A位于B 的北偏西30︒方向C 的北偏西53︒方向处．D 位于A 的正西方向E 位于C 的西南方向，且正好位于D 的正南方向．1.414≈ 1.732≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈）(1)求A 与C 之间的距离（结果保留整数）；(2)已知路线①的步行速度为40米/分钟，路线②的步行速度为75米/分钟，请计算说明：走哪条线路用时更短？（结果保留一位小数）25．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()A -、()B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ，已知1tan 2ACO ∠=．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)P 是直线BC 上方抛物线上一个动点，过点P 作PF AC ∥交BC 于点F ，过点P 作PE y P 轴交BC 于点E ，求PE 的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，在平面直角坐标系内，将原抛物线沿射线CA 抛物线y '，y '上有一动点M ，连接BM ，当ACO ABM BCO ∠+∠=∠时，写出所有符合条件的点M 的横坐标，并写出求解点M 的其中一种情况过程．26．在ABC △中，AB AC =，AD 是边BC 上的高，点E 是线段AC 上一点，点F 是直线BC 上的一点，连接BE 、AF ，直线AF 交直线BE 于点G ．(1)如图1，点F 在线段BC 延长线上，若AB BG =，AC BG ⊥，证明45CFG ∠=︒； (2)如图2，点F 在线段BC 上，连接GD 并延长至点H ，满足DH DG =，连接BH ，若60AEB AFB ∠=∠=︒)BF AG BH -=； (3)如图3，点F 在线段BC 延长线上，若6AB BC AC ===，AD FD =，点Q 为AD 上一点，2AQ DQ =，连接FQ ，点I 在AF 的下方，且AQ AI =，AQ AI ⊥，连接QI ，点M 为FQ 的中点，连接DM ，点N 为线段DF 上一动点，连接MN ，将DMN △沿直线MN 翻着得到D MN '△，连接QD '，点P 为QD '的中点，连接AP ，BP ．当AP AI +最大时，请直接写出△的面积．ABP。

2024届甘肃省白银市育才中学中考数学模拟精编试卷含解析

2024届甘肃省白银市育才中学中考数学模拟精编试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）3．下列运算正确的是（）A4=2 B．327=1 C182=9 D233=24．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm5．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近6．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是( )A．16B．13C．12D．237．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．30x﹣361.5x=10 B．36x﹣301.5x=10C．361.5x﹣30x=10 D．30x+361.5x=108．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=40°，则∠1的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．40°9．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A．23°B．46°C．67°D．78°10．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°12．以下两题任选一题作答：(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平，∠ABC=150°，BC 的长是8m，则乘电梯次点B 到点C 上升的高度h 是_____m．（2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的 3 倍，则多边形是_____边形．13．如图，以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O相切于点D．已知∠CDE=20°，则AD的长为_____．14．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为____米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）15．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.16．若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为13x a <-，则a 的取值范围是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：101()2sin601tan60(2019)2π--+-+-；解方程：24(3)9x x x +=-18．（8分）小明遇到这样一个问题：已知：1b ca-=. 求证：240b ac -≥. 经过思考，小明的证明过程如下： ∵1b ca-=，∴b c a -=.∴0a b c -+=.接下来，小明想：若把1x =-带入一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），恰好得到0a b c -+=.这说明一元二次方程20ax bx c ++=有根，且一个根是1x =-.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：240b ac -≥.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：42a cb+=-. 求证：24b ac ≥.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程. 19．（8分）已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE=BF ．求证：EA ⊥AF ．20．（8分）给定关于x 的二次函数y ＝kx 2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x 轴只有一个公共点时，求k 的值；当该二次函数与x 轴有2个公共点时，设这两个公共点为A 、B ，已知AB ＝2，求k 的值；由于k 的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论： ①与y 轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；请判断以上结论是否正确，并说明理由．21．（8分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．22．（10分）某工厂计划生产A ，B 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．A 种产品B 种产品成本(万元/件) 2 5 利润(万元/件)13（1）若工厂计划获利14万元，问A ，B 两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？ 23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()30y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线()0my m x=≠的一个交点为B （－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线my x=上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标.24．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a 万元（a ＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A．2、A【解题分析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．【题目详解】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．3、A【解题分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【题目详解】A、原式=2，所以A选项正确；B、原式B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式，所以D选项错误．故选A．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4、B【解题分析】（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=12AB=4cm，BN=12BC=1cm，∴MN=MB-BN=3cm；（2）如图2，当点C在点B的右侧时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=12AB=4cm，BN=12BC=1cm，∴MN=MB+BN=5cm.综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.故选B.点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C 在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种.5、D【解题分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【题目详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B不符合题意；C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D符合题意；故选D【题目点拨】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．6、B【解题分析】试题解析：∵转盘被等分成6个扇形区域，而黄色区域占其中的一个， ∴指针指向黄色区域的概率=16．故选A ．考点：几何概率． 7、A 【解题分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可. 【题目详解】设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为：3036101.5x x-=. 故选：A . 【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系. 8、B 【解题分析】根据平行线的性质得到°140ABD ∠=，根据BE 平分∠ABD ，即可求出∠1的度数．【题目详解】解：∵BD ∥AC ， ∴°180ABD A ∠+∠=， °140ABD ∠=， ∵BE 平分∠ABD ， ∴°°1111407022ABD ∠=∠=⨯= 故选B ．【题目点拨】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键． 9、B 【解题分析】根据圆的半径相等可知AB=AC ，由等边对等角求出∠ACB ，再由平行得内错角相等，最后由平角180°可求出∠1.根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º．故选B．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.10、C【解题分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【题目详解】∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．【题目点拨】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、57°.【解题分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.【题目点拨】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.12、4 8【解题分析】（1）先求出斜边的坡角为30°，再利用含30°的直角三角形即可求解；（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为360? n故可列出方程求解.【题目详解】（1）∵∠ABC=150°，∴斜面BC的坡角为30°，∴h=12BC=4m（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为360? n依题意得2180360?3nn n -⨯︒=⨯（）解得n=8故为八边形.【题目点拨】此题主要考查含30°的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质与多边形的内角和公式.13、7π【解题分析】连接OD，由切线的性质和已知条件可求出∠AOD的度数，再根据弧长公式即可求出AD的长．【题目详解】连接OD，∵直线DE与⊙O相切于点D，∴∠EDO=90°，∵∠CDE=20°，∴∠ODB=180°-90°-20°=70°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD=70°，∴∠AOD=140°，∴AD的长=1409180π⨯⨯=7π，故答案为：7π．【题目点拨】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判断和性质以及弧长公式的运用，求出∠AOD的度数是解题的关键．14、6.2【解题分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题.【题目详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．故答案为：6.2.【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.15、1a1．【解题分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【题目详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=（1a）1+a1-12×1a×3a=4a1+a1-3a1 =1a1．故答案为：1a 1．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．16、3a <．【解题分析】∵(a −3)x >1的解集为x <13a -， ∴不等式两边同时除以(a −3)时不等号的方向改变，∴a −3<0，∴a <3.故答案为a <3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）2 （2）123,1x x =-=-【解题分析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【题目详解】（1）原式=211+=2；（2）24(3)9x x x +=- 4(3)(3)(3)+=+-x x x x()33(3)0++=x x∴123,1x x =-=-【题目点拨】本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键．18、证明见解析【解题分析】解：∵42a c b+=-，∴42a c b +=-.∴420a b c ++=.∴2x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根.∴240b ac -≥，∴24b ac ≥.19、见解析【解题分析】根据条件可以得出AD=AB ，∠ABF=∠ADE=90°，从而可以得出△ABF ≌△ADE ，就可以得出∠FAB=∠EAD ，就可以得出结论．【题目详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴∠ABF=90°．∵在△BAF 和△DAE 中，AB AD ABF ADE BF DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴∠FAB=∠EAD ，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∴∠FAE=90°，∴EA ⊥AF ．20、（1）32（2）1（3）①②③ 【解题分析】（1）由抛物线与x 轴只有一个交点，可知△=0；（2）由抛物线与x 轴有两个交点且AB=2，可知A 、B 坐标，代入解析式，可得k 值；（3）通过解析式求出对称轴，与y 轴交点，并根据系数的关系得出判断．【题目详解】（1）∵二次函数y ＝kx 2﹣4kx+3与x 轴只有一个公共点，∴关于x 的方程kx 2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4k ）2﹣4×3k ＝16k 2﹣12k ＝0，解得：k 1＝0，k 2＝32，k≠0，∴k＝32；（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），将（1，0）代入解析式，可得k＝1，（3）①∵当x＝0时，y＝3，∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确；②∵抛物线的对称轴为x＝2，∴抛物线的对称轴不变，②正确；③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数，令k的系数为0，即x2﹣4x＝0，解得：x1＝0，x2＝4，∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．综上可知：正确的结论有①②③．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．21、见解析，4 9 .【解题分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22、（1）生产A产品8件，生产B产品2件；（2）有两种方案：方案①，A种产品2件，则B种产品8件；方案②，A 种产品3件，则B 种产品7件．【解题分析】（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(10)x -件，根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论；（2）设生产A 产品y 件，则生产B 产品(10)y -件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出y 的取值范围，即可求出方案．【题目详解】解：（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(10)x -件，依题意得：3(10)14x x +-=，解得： 8x =，则102x -=，答：生产A 产品8件，生产B 产品2件；（2）设生产A 产品y 件，则生产B 产品(10)y -件25(10)443(10)22y y y y +-⎧⎨+->⎩，解得：24y <．因为y 为正整数，故2y =或3；答：共有两种方案：方案①，A 种产品2件，则B 种产品8件；方案②，A 种产品3件，则B 种产品7件．【题目点拨】此题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．23、（1）直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x =-；（2）点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P - 【解题分析】分析：（1）将点B （-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k 和m 的值即可；（2）根据直线解析式求得点A 坐标，由S △ACP ＝12AC •|y P |＝4求得点P 的纵坐标，继而可得答案．详解：（1）∵直线()30y kx k =+≠与双曲线y =m x （0m ≠）都经过点B （－1，4）， 34,14k m ∴-+==-⨯，1,4k m ∴=-=-，∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x =-.（2）由题意，得点C 的坐标为C （－1，0），直线3y x =-+与x 轴交于点A （3，0），4AC ∴=，∵142ACP P S AC y ∆=⋅=， 2P y ∴=±，点P 在双曲线4y x=-上， ∴点P 的坐标为()12,2P -或()22,2P -.点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．24、（1）甲：25万元；乙：28万元；（2）三种方案；甲种套房提升50套，乙种套房提升30套费用最少；（3）当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元；当a ＞3时，取m=48时费用最省；当0＜a ＜3时，取m=50时费用最省.【解题分析】试题分析：（1）设甲种套房每套提升费用为x 万元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）设甲种套房提升m 套，那么乙种套房提升（80-m ）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m 之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论；（3）根据（2）表示出W 与m 之间的关系式，由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论．（1）设甲种套房每套提升费用为x 万元，依题意，得解得：x=25经检验：x=25符合题意，x+3=28；答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．（2）设甲种套房提升套，那么乙种套房提升(m-48)套，依题意，得解得：48≤m≤50即m=48或49或50，所以有三种方案分别是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升1．套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．设提升两种套房所需要的费用为W.所以当时，费用最少，即第三种方案费用最少.（3）在（2）的基础上有：当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元.当a＞3时，取m=48时费用W最省.当0＜a＜3时，取m=50时费用最省.考点: 1.一次函数的应用；2.分式方程的应用；3.一元一次不等式组的应用．。

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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx 题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:的值为（）A．－1 B．－3 C． 1 D． 0试题2:下列运算正确的是（）A． B．C． D．试题3:要使分式有意义，则应满足的条件是（）．A． B． C．D．试题4:关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5试题5:如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD＝3，AB＝5，则AC的长为（）A． B．4 C． D．试题6:如图，在△ABC中，∠C=900，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6试题7:已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是（）A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm或2.5cm试题8:已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4试题9:在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A．6 B．9 C．12 D．15试题10:二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）试题11:因式分解：试题12:观察等式：①，②，③…按照这种规律写出第n个等式：试题13:如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=试题14:如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是．试题15:解不等式组试题16:解方程：── 1 = 0试题17:2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？试题18:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．（1）求sin∠DBC的值；（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积．试题19:如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=.（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.试题20:如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：点D是BC的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）如果⊙O的直径为9，cosB＝，求DE的长．试题21:中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（云南）、F（新疆）组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛.(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F表示）；(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.试题22:如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P 在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号）试题23:在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.试题1答案:C试题2答案:D试题3答案:BA试题5答案: A试题6答案: C试题7答案: C试题8答案: A.试题9答案: D.试题10答案: B试题11答案:试题12答案:试题13答案:试题14答案:解：由①得：.……………2分由②得：.……………4分∴原不等式组的解集为：.……………6分试题16答案:解：x2─2(x─1)2─x(x─1)=0．……………２分2x2─5x+2=0,∴x1=2,x2=．.……………6分经检验，x1=2,x2=为原方程的解，∴原方程的解为x1=2,x2=.……………8分试题17答案:解：解一：设去年第一块田的花生产量为千克，第二块田的花生产量为千克，根据题意，得………………………………（1分）………………………………（5分）解得………………………………（8分），………………………………（9分）答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。

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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:2的相反数等于A．－2 B．2 C．－ D．试题2:方程组的解是A． B． C． D．试题3:下列调查中，适宜采用全面调查方式的是A．了解南平市的空气质量情况 B．了解闽江流域的水污染情况C．了解南平市居民的环保意识 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间试题4:下列运算中，正确的是A．a3·a5= a15 B．a3÷a5＝a2 C．(－a2)3＝－a6 D．(ab3)2＝－ab6试题5:下列说法错误的是A．必然事件发生的概率为1 B．不确定事件发生的概率为0.5C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间试题6:边长为4的正三角形的高为A．2 B．4 C． D．2试题7:已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，若O1O2＝6，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A．内切 B．相交 C．外切 D．外离试题8:有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD＝1，BC＝3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是A．直角三角形 B．矩形 C．平行四边形 D．正方形试题9:某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程正确的是A．＝15% B．＝15% C．92－x＝15% D．x＝92×15%试题10:观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为A．78 B．66 C．55 D．50 试题11:计算：＝_ ．试题12:分解因式：mx2＋2mx＋m＝_ ．试题13:已知△ABC的周长为18，D、E分别是AB、AC的中点，则△DE的周长为 _ ．试题14:抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_ ．试题15:已知反比例函数y＝的图象经过点(2，5)，则k＝_ ．试题16:某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：班级参加人数平均次数中位数方差甲45 135 149 180乙45 135 151 130下列三个命题：（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的命题是_ ．（只填序号）试题17:如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体的体积为_ ．（结果保留π）试题18:先化简，再求值：x(x＋1)－(x－1)(x＋1)，其中x＝－1．试题19:解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．试题20:如图，△ABC三个顶点坐标分别为A (1，2)，B (3，1)，C (2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A’B’C’．（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A’B’C’；（不要求写画法）（2）△A’B’C’的面积是：_ ．试题21:在“5·12防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验根据这部分学生的测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整）：频数分布表频数分布直方图分组频数频率60≤x＜70 2 0.0570≤x＜80 1080≤x＜90 0.4090≤x≤100 12 0.30合计 1.00请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若从该校随机1名学生进行这项测验，估计其成绩不低于80分的概率约为_ ．试题22:为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x 个，购买篮球和排球的总费用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？试题23:．如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠B＝28°，⊙O的半径为6，求线段AD的长．（结果精确到0.1）试题24:（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△AB E沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．试题25:定义：对于抛物线y＝ax2＋bx＋c ( a、b、c是常数，a≠0)，若b2＝4ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y＝2x2－2x＋2是黄金抛物线．（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式_ ▲；（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋c ( a、b、c是常数，a≠0)是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位①直接写出平移后的新抛物线的解析式；②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【提示：抛物线y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的对称轴是x＝－，顶点坐标是 (－，)】试题1答案:A试题2答案:C试题3答案:D试题4答案:C试题5答案: B试题6答案: D试题7答案: C试题8答案: D试题9答案: A试题10答案: B试题11答案: 8试题12答案: m(x＋1) 2试题13答案: 9试题14答案:试题15答案: 10试题16答案:2,3试题17答案:3π试题18答案:【答案】解原式＝x2＋x－(x2－1)＝x2＋x－x2＋1＝x＋1当x＝－1时，原式＝－1＋1＝0试题19答案:【答案】解：由（1）得，x≤3由（2）得，x＞－2所以不等式组的解集是－2＜x≤3试题20答案:【答案】试题21答案:分组频数频率60≤x＜7020.0570≤x＜80100.2580≤x＜90160.4090≤x≤100120.30合计401.00（2）0.7试题22答案:【答案】解：（1）y＝80x＋60(20－x)＝1200＋20 x（2）x≥3(20－x) 解得x≥15要使总费用最少，x必须取最小值15y＝1200＋20×15＝1500答：购买篮球15个，排球5个，才能使总费用最少．最少费用是1500元．试题23答案:5试题24答案:试题25答案:。

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xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:计算：（）．A．1 B．0 C．-1 D．-5试题2:一组数据2, 6, 2, 8, 4, 2的众数是（）．A．8 B．6 C．4 D．2试题3:右边物体的俯视图是（）．试题4:方程组的解是（）．A．B．C．D．评卷人得分试题5:已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）．A.外离B.外切C.相交D.内切试题6:点A1、 A2、 A3、…、 A n（n为正整数）都在数轴上.点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；……，依照上述规律，点A2008 、 A2009所表示的数分别为（）.A.2008、-2009B.-2008、 2009C.1004、-1005D.1004、 -1004试题7:计算：（-4）÷2= ．试题8:计算： a3·a4= ．试题9:宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约为平方公里．试题10:计算：= ．试题11:分解因式：．试题12:八边形的内角和等于度．试题13:在分别写有数字1、 2、 3、 4、 5的5张小卡片中，随机地抽出1张卡片，则抽出卡片上的数字是1的概率为．试题14:如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是．试题15:如图，△ABC的中位线DE长为10,则BC= ．试题16:已知反比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象在第一、三象限请写出符合上述条件的k的一个值：．试题17:已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等于．试题18:如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE的长为．试题19:计算：．试题20:先化简下面的代数式，再求值：，其中试题21:如图，已知∠1=∠2,AO=BO.求证：AC=BC.试题22:右图为我国2004—2008年税收收入及其增长速度的不完整统计图.请你根据图中已有信息，解答下列问题：（1）这5年中，哪一年至哪一年的年税收收入增长率持续上升？（2）求出2008年我国的年税收收入.（精确到1亿元）试题23:如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于C处折断倒下，树顶落在地面B处，测得B处与树的底端A相距25米，∠ABC=24°.(1)求大树折断倒下部分BC的长度；（精确到1米）（2）问大树在折断之前高多少米?（精确到1米）试题24:将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋装有1个红球和1个白球，乙袋装有2个红球和1个白球，现从每个口袋中各随机摸出1个小球.(1) 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；（2）有人说：“摸出‘两红’和摸出‘一红一白’这两个事件发生的概率相等.”你同意这种说法吗？为什么？试题25:如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E 都是直角，点C在AD上，把△ABC 绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合.(1)请直接写出n的值；(2)若BC=，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积.试题26:已知：直线y=kx(k≠0)经过点（3，-4）.(1)求k的值；(2)将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点）,试求m的取值范围.试题27:如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；（2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米2.①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=时x的值；②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？试题28:在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C.(1)请直接写出点C的坐标；（2）若点B在第一象限内，∠OAB=∠OBA，并且点B关于原点O的对称点为点D.①试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；②现有一动点P从B点出发，沿路线BA—AD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，另一动点Q从A点同时出发，沿AC 方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.已知AB=6，设点P、Q的运动时间为t秒，在运动过程中，当动点Q在以PA为直径的圆上时，试求t的值.试题29:写出一个比0小的实数：.试题30:如右图，直线AB、CD相交于点O，∠1=50°，则∠2= 度.试题1答案:A；试题2答案:D；试题3答案:D；试题4答案: B；试题5答案: B；试题6答案: C．试题7答案: -2；试题8答案:；试题9答案:；试题10答案: ；试题11答案:；试题12答案: 1080；试题13答案: ；试题14答案:3；试题15答案:20；试题16答案:例如：“2”；试题17答案:15；试题18答案:6．试题19答案:解：原式=……………………………………………………（6分）=1-4 …………………………………………………………（7分）=-3 ……………………………………………………………（8分）试题20答案:解：原式＝…………………………………………（4分）＝………………………………………………………（5分）当+3时，原式＝……………………………(6分）=……………………………（7分）=…………………………………（8分）试题21答案:证明：证明：在△AOC与△BOC中∵AO=BO,∠1=∠2,OC=OC……………………………（3分）∴△AOC≌△BOC………………………………………（6分）∴AC=BC…………………………………………（8分）试题22答案:解：（1）这5年中，2005年至2007年的年税收收入增长率持续上升. ……………………………………………………………（4分）(2)49443×(1+17%)≈57848(亿元），即2008年我国的年税收收入约为57848亿元. …………………………………………………………………（8分）试题23答案:解：如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°,∠ABC=24°,AB=25米（1）∵cos∠ABC=……………………………………………（2分）∴BC==≈27（米）即大树折断倒下部分BC的长度约为27米. ……………………（4分）(2)∵tan∠ABC=∴AC=AB·tan∠ABC=25·tan24°≈11.1(米）…………（7分）∴BC+AC≈27+11.1≈38（米）即大树折断之前高约为38米. ……………………………（8分）试题24答案:解：（1）（解法一）列举所有等可能的结果，画树状图：（解法二）列表如下：（略）（2）不同意这种说法由（1）知，P（两红）==，P（一红一白）==∴P（两红）＜P（一红一白）试题25答案:解：（1）n=45 ……………………………………………………（3分）（2）设在旋转过程中，线段BC所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为S，则S=S扇形ABD-S△ABC+S△ADE-S扇形ACE又S△ABC=S△ADE∴S=S扇形ABD-S扇形ACE…………………………………………………（5分）在Rt△A BC中，BC=，由（1）得∠BAC=45°,∴AB===2…………………………………………………（6分）∵AC=BC=∴S=4…………………………（8分）试题26答案:解：（1）依题意得：-4=3k，∴k=…………………………（3分）（2）由（1）及题意知，平移后得到的直线l所对应的函数关系式为y=x+m(m＞0) …………………………………………（4分）设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如左图所示）当x=0时，y=m;当y=0时，x=m.∴A(m,0),B(0,m)，即OA=m，OB=m在Rt△OAB中，AB= 2=…………（5分）过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD·AB=OA·OB∴OD·=·m·m∵m＞0,解得OD=m…………………………………………………（6分）依题意得：m＞6，解得m＞10即m的取值范围为m＞10……………………………………………（8分）试题27答案:解：（1）∵AB=CD=x米，∴BC=40-AB-CD=（40-2x）米.(2)①如图，过点B、C分别作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在Rt△ABE中，AB=x,∠BAE=60°∴AE=x,BE=x.同理DF=x,CF=x又EF=BC=40-2x∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x∴S= (40-2x+40-x)·x=x(80-3x)= (0＜x＜20)当S=时，=解得：x1=6,x2=（舍去）.∴x=6…②由题意，得40-x≤24,解得x≥16，结合①得16≤x＜20由①，S==∵a=＜0∴函数图象为开口向下的抛物线的一段（附函数图象草图如左）.其对称轴为x=，∵16＞,由左图可知，当16≤x＜20时，S随x的增大而减小……………………………（11分）∴当x=16时，S取得最大值，………………………………………（12分）此时S最大值=.…………………（13分）试题28答案:解:（1）C（-5，0）…………………………………………（3分）（2）①四边形ABCD为矩形，理由如下：如图，由已知可得：A、O、C在同一直线上，且 OA=OC；B、O、D 在同一直线上，且OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.…………………………………………………………（5分）∵∠OAB=∠OBA∴OA=OB,即AC=2OA=2OB=BD∴四边形ABCD是矩形.……………………………………（7分）②如图，由①得四边形ABCD是矩形∴∠CBA=∠ADC=90°………………………………………（8分）又AB=CD=6，AC=10∴由勾股定理，得BC=AD===8…………………………………（9分）∵，，∴0≤t≤14.……………………（10分）当0≤t≤6时，P点在AB上，连结PQ.∵AP是直径，∴∠PQA=90°…………………………………（11分）又∠PAQ=∠CAB，∴△PAQ∽△CAB∴，即,解得t=3.6…………………………（12分）当6＜t≤14时，P点在AD上，连结PQ，同理得∠PQA=90°，△PAQ∽△CAD∴，即t-6,解得t=12.综上所述，当动点Q在以PA为直径的圆上时，t的值为3.6或12.……………………………………………………………（13分）试题29答案:如：-1（答案不唯一）；试题30答案:50.。

2023年北京市育才学校中考零模数学试卷(解析版)

北京育才学校初三数学零模试卷一、选择题1. 春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9 608 000人次，将9 608 000用科学记数法表示为（）A. 3960810´ B. 4960.810´ C. 596.0810´ D.69.60810´【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na´的形式，其中110a£＜，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1³时，n是非负数；当原数的绝对值1＜时，n是负数．【详解】696080009.60810´＝，故选D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na´的形式，其中110a£＜，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2. 在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（）A. 0a b+= B. 0a b-= C. a b< D. 0ab>【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点的位置可得0a b<<，再由这两个点关于原点对称，即可得到a b=，由此进行逐一判断即可．【详解】解：由题可得，0a b<<，∵这两个点关于原点对称，a\，b互为相反数，∴a b=，故C选项不符合题意；a b\+=，故A选项符合题意；a b-<，故B选项不符合题意；ab<，故D选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子的符号，解题的关键在于能够熟练掌握数轴与数轴上点的关系．3. 如图，AB//CD ，DA CE^于点A.若EAB55Ð=o，则DÐ的度数为()A. 25oB. 35oC. 45oD. 55o 【答案】B【解析】【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=35°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【详解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠EAB=55°，∴∠BAD=35°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=35°，【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 圆柱【答案】B【解析】【详解】试题解析：根据主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体再根据俯视图的形状，可判断柱体是长方体．故选B．5. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是（）A. 正七边形B. 正八边形C. 正九边形D. 正十边形【答案】C【解析】【分析】根据正多边形的性质和多边形的外角和即可得．【详解】任意一个多边形的外角和均为360°由正多边形的性质可知，其每一个外角都相等设这个正多边形为正n边形则40360n°=°解得9n=即这个正多边形为正九边形故选：C．【点睛】本题考查了正多边形的性质和多边形的外角和，熟记正多边形性质是解题关键．6. 关于x的一元二次方程210x ax++=有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【解析】【分析】根据210a>，即可得到答案．++=有两个不相等的实数根即可得到24x ax【详解】解：∵x的一元二次方程210++=有两个不相等的实数根，x ax∴240aD=->，∴24a>，3a=满足题意，故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．7. 某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费+´´´=元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次40250(0.910)940之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）A. 购买A类会员卡B. 购买B类会员卡C. 购买C类会员卡D. 不购买会员卡【答案】C【解析】【分析】设一年内在该便利店买咖啡的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：列出3类会员卡用含x的关系表示消费的费用y，再确定y的范围，进行比较即可解答．【详解】设一年内在该便利店买咖啡的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=40+0.9210´´x=80+16x，y C=130+15x´=130+15x，´´x=40+18x，y B=80+0.8210当75≤x≤85时,1390≤y A≤1570；1280≤y B≤1440；1255≤y C≤1405；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．8. 下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A. 圆的面积y与它的半径xB. 正方形的周长y与它的边长xC. 小丽从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度xD. 用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x【答案】D【解析】【分析】根据题意求出两个变量之间的函数关系式分别判断即可．【详解】Q圆的面积y与它的半径x的关系式为2=y xp\圆的面积y随半径x的增大而增大，故A选项不符合题意；Q正方形的周长y与它的边长x的关系式为4y x=\正方形的周长y随边长x的增大而增大，故B选项不符合题意；设路程为s，则所用时间y与平均速度x的关系式为=syx\所用时间y随平均速度x的增大而减小，故C选项不符合题意；设铁丝的长度为a，则矩形的面积221==22a xy x x ax--+g\矩形的面积y与边长x的之间的函数关系可以用如图所示的图象表示，故D选项符合题意．故答案选D．【点睛】本题考查了函数的图象，准确地得出两个变量之间的关系式是解题的关键．二、填空题9. 若3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______．【答案】x ≥-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：依题意有x +3≥0，解得：x ≥-3．故答案为：x ≥-3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握定义是解题关键．10. 因式分解：3a 2－12a ＋12＝______．【答案】()232a -【解析】【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：231212a a -+=()2344a a -+=()232a -故答案为：()232a -．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．11. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =与双曲线4y x=交于()11,M x y ，()22,N x y 两点，则12y y +的值为______________．【答案】0【解析】【分析】联立两个函数表达式得：4kx x=，即240kx -=，利用根与系数的关系得出120x x +=，故()1212120y y kx kx k x x +=+=+=．【详解】解：联立两个函数表达式得：4y kxy x =ìïí=ïî∴4kx x=，即240kx -=，∴120x x +=，∴()1212120y y kx kx k x x +=+=+=，故答案为：0．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，利用根与系数的关系是本题解题的关键．12. 已知“若a b >，则ac bc <”是真命题，请写出一个满足条件的c 的值是__________．【答案】1-（答案不唯一，负数即可）【解析】【分析】当a b >，要使符号变号，则只需不等式两边同时乘同一个负数c 即可．【详解】当a b >，要使ac bc <成立，即不等式两边同时乘一个c 符号会变号，则使c 是负数即可，则可使1c =-．【点睛】本题考查了真命题和不等式的性质知识点，不等式符号要变号，就使不等式两边同时乘或除同一个负数即可，这一性质是解题的关键．13. 如图，在矩形ABCD 中，若210AE AC ==，，14AFFC=，则AB 的长为______________．【答案】6【解析】【分析】先由矩形的性质得到90AD BCABC =°∥，∠，进而证明AEF CBF ∽△△，得到48BC AE ==，在Rt ABC △中，由勾股定理得即可求出6AB =．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90AD BCABC =°∥，∠，∴AEF CBF ∽△△，∴14AE AF BC FC ==，∴48BC AE ==，∴在Rt ABC △中，由勾股定理得6AB ==，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，证明AEF CBF ∽△△，得到48BC AE ==是解题的关键．14. 如图，已知等腰三角形ABC ，40AB AC A =Ð=°，，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则ABE Ð=______________°．【答案】30【解析】【分析】在ABC V 中可求得70ACB ABC Ð=Ð=°，在BCD △中可求得40EBC Ð=°，可求出ABE Ð．【详解】解：∵40AB AC A =Ð=°，，∴70ABC ACB Ð=Ð=°，又∵BC BE =，∴70BEC BCE Ð=Ð=°，∴40EBC Ð=°，∴704030ABE ABC EBC Ð=Ð-Ð=°-°=°，故答案为：30．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．15. 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为12,S S ，则12S S -的值为_________．【答案】9【解析】【分析】设直角三角形另一直角边为a ，然后分别用a 表示出两个阴影部分的面积，最后求解即可．【详解】解：设直角三角形另一直角边为a ，则()2211=34392S a a a +-´´=+，22=S a a a =g 221299S S a a -=+-=故答案为：9．【点睛】本题主要考查了三角形和正方形面积的求法，解题的关键在于能够熟练地掌握相关的知识点．16. 盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A ，B ，C 三种盲盒各一个，其中A 盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱：B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3:2；C 盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．则B 盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共_________个．经核算，A 盒的成本为145元，B 盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C 盒的成本为_________元．【答案】 ①. 10 . ②155【解析】【分析】根据蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，A 盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱，C 盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱可知B 盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱总数量，再根据B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，可求B 盒中多接口优盘数量．再根据B 盒中蓝牙耳机和迷你音响数量比为3:2，可求出B 盒中蓝牙耳机和迷你音响的数量．然后设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为x ，y ，z 元，根据A 盒成本145元，B 盒成本245元，列方程，进而可求C 盒成本．【详解】解：∵蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，A 盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱，C 盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．∴B 盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的数量2223113210=------=（个）．∵B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，∴B 盒中多接口优盘数量11052=´=(个)，蓝牙耳机的数量35332´=+(个)，迷你音响数量10532=--=(个)，设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为x ，y ，z 元，由题得：23145352245x y z x y z ++=ìí++=î①②，34´-´②①得：32155x y z ++=，∴C 盒的成本为155元．故答案为：10；155．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，解题关键是根据题目信息求出B 盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的数量，并根据题意列方程组．三、解答题17. 计算：()101π20233tan 303-æö--+-°ç÷èø【答案】4-【解析】【分析】根据负整数指数幂，零次幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【详解】解：()101π20233tan 303-æö----°ç÷èø3123=-+4=-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂，零次幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值是解题的关键．18. 解不等式组：2(1)21.2x x x x -<+ìïí+<ïî，【答案】14x <<【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：原不等式组为2(1)212x x x x -<+ìïí+<ïî①②解不等式①得，4x <，解不等式②得，1x>，∴原不等式组的解集为14x<<．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19. 关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0．（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；（2）若m为负数，判断方程根的情况．【答案】(1) 1m=-； (2)方程有两个不相等的实数根.3【解析】【分析】（1）由方程根的定义，代入可得到关于m的方程，则可求得m的值；（2）计算方程根的判别式，判断判别式的符号即可．【详解】（1）∵m是方程的一个实数根，∴m2-（2m-3）m+m2+1=0，∴m＝−1；3（2）△=b2-4ac=-12m+5，∵m＜0，∴-12m＞0．∴△=-12m+5＞0．∴此方程有两个不相等的实数根．【点睛】考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．20. 如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）∠ADB 的角平分线DE 交AB 于点E ，当AD ＝3，tan ∠CAB ＝34时，求AE 的长．【答案】（1）见解析；（2）32.【解析】【分析】(1)由平行四边形性质和已知条件得出AC ＝BD ，即可得出结论；(2)过点E 作EG ⊥BD 于点G ，由角平分线的性质得出EG ＝EA ．由三角函数定义得出AB ＝4，sin ∠CAB ＝sin ∠ABD ＝35ADBD =，设AE ＝EG ＝x ，则BE ＝4﹣x ，在Rt △BEG 中，由三角函数定义得出345x x =-，即可得出答案．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC ＝2AO ，BD ＝2BO ．∵AO ＝BO ，∴AC ＝BD ．∴平行四边形ABCD 为矩形．(2)过点E 作EG ⊥BD 于点G ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，∴EA ⊥AD ，∵DE 为∠ADB 的角平分线，∴EG ＝EA ．∵AO ＝BO ，∴∠CAB ＝∠ABD ．∵AD ＝3，tan ∠CAB ＝34，∴tan ∠CAB ＝tan ∠ABD ＝34＝AD AB ．∴AB ＝4．∴BD 5=，sin ∠CAB ＝sin ∠ABD ＝35AD BD =．设AE ＝EG ＝x ，则BE ＝4﹣x ，在△BEG 中，∠BGE ＝90°，∴sin ∠ABD ＝345x x =-．解得：x ＝32，∴AE ＝32．故答案为：32.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和三角函数定义是解题的关键．21. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+¹的图象与直线2y x =平行，且经过点()13，．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，反比例函数()0m y m x=¹的值都小于一次函数()0y kx b k =+¹的值，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）21y x =+（2）03m <£或0m <【解析】【分析】（1）根据坐标系中两直线平行，那么一次项系数相同得到2k =，再代入()13，进行求解即可；（2）分0m >和0m <两种情况，分别画出对应的函数图象，利用图象法进行求解即可．【小问1详解】解：∵一次函数()0y kx b k =+¹的图象与直线2y x =平行，∴2k =．∵一次函数2y x b =+的图象过点()13，，∴321b =´+．∴1b =．∴这个一次函数的表达式为21y x =+．【小问2详解】解：∵在21y x =+中，20>，∴y 随x 增大而增大，∴1x >时，一次函数21y x =+的函数图象在第一象限，如图1所示，当0m <，1x >时，反比例函数m y x=的函数图象在第四象限，符合题意；如图2所示，当0m >，1x >时，反比例函数m y x=的函数图象在第一象限，要使得当1x >时，对于x 的每一个值，反比例函数()0m y m x=¹的值都小于一次函数()0y kx b k =+¹的值，那么当1x =时反比例的函数值要小于或等于一次函数的函数值，∴31m£，∴03m <£．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，求一次函数解析式，一次函数图象的平移，灵活运用所学知识是解题的关键．22. 下面是证明三角形中位线定理的两种方法，选择其中一种，完成证明过程．方法一：【答案】见解析【解析】【分析】方法一：延长DE 至点F ，使得DE FE =，连接CF ，证明AED CEF ≌△△得出A FCE Ð=Ð，AD CF =，得出四边形BCFD 是平行四边形即可得出12DE BC =，DE BC ∥；方法二：过点A 作直线AM BC ∥，过点D 作直线MN AC ∥交直线AM 于M ，交BC于N ，证明四边形AMNC 是平行四边形，则AM NC =，MN AC =，由点D 、E 分别是AB 、AC 中点得出AD BD =，2AC AE =，进而证明AMD BND ≌△△，进而证明四边形MDEA 是平行四边形，即可得出结论．【详解】解：方法一证明：延长DE 至点F ，使得DE FE =，连接CF ，∵点D 、E 分别是AB 、AC 中点，∴AD BD =，AE EC =，又∵DE EF =，AED CEF Ð=Ð，∴AED CEF ≌△△，∴A FCE Ð=Ð，AD CF =，∴BD CF =，BD CF ∥，∴四边形BCFD 是平行四边形，∴DF BC =，DF BC ∥，∴12DE BC =，DE BC ∥；方法二证明：过点A 作直线AM BC ∥，过点D 作直线MN AC ∥交直线AM 于M ，交BC 于N ，∵AM BC ∥，MN AC ∥，∴四边形AMNC 是平行四边形，∴AM NC =，MN AC =，∵点D 、E 分别是AB 、AC 中点，∴AD BD =，2AC AE =，又∵AM BC ∥，∴AMD BND ≌△△，∴MD ND =，AM BN =，∴2MN MD =，BN NC =，∴MD AE =，MD AE ∥，∴四边形MDEA 是平行四边形，∴AM DE =，AM DE ∥，∴12DE NC BC ==，DE BC ∥【点睛】本题考查了三角形中位线定理的证明，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键．23. 某商场为了解甲、乙两个部门的营业员在某月的销售情况，分别从两个部门中各随机抽取了20名营业员，获得了这些营业员的销售额（单位：万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．设营业员该月的销售额为x （单位：万元），甲部门营业员销售额数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：1015x £<，1520x £<，2025x £<，2530x £<，3035x ££）：b．甲部门营业员该月的销售额数据在2025x£<这一组的是：21.3 22.1 22.6 23.7 24.3 24.3 24.8 24.9c．甲、乙两部门营业员该月销售额数据的平均数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在甲部门抽取的营业月销售额超过23.0万元的人数为1n．在乙部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为2n．比较12,n n的大小，并说明理由；（3）若该商场乙部门共有100名营业员，估计乙部门该月的销售总额．【答案】（1）24.0（2）12n n>；理由见解析（3）2300万元【解析】【分析】（1）将甲部门营业员该月的销售额从小到大进行排序，找出排在第10位和第11位的数据，求其平均数即可；（2）根据甲部门抽取的营业员该月的销售额的数据可知111n=；根据乙部门调查数据的中位数，推算出210£n ，即可得出结论；（3）根据乙部分的平均数估计乙部门该月的销售总额即可．【小问1详解】解：∵将甲部门营业员该月的销售额从小到大进行排序，找出排在第10位的是23.7，第11位的是24.3，∴中位数23.724.324.02m +==．【小问2详解】12n n >；理由如下：由甲部门抽取的营业员该月的销售额的数据可知111n =，∵在乙部门抽取的20名营业员该月销售额数据的中位数是22.7万元，小于23.0万元，∴210£n ，∴12n n >．【小问3详解】估计乙部门该月的销售总额约为：23.01002300´=（万元）．【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数，以及应用中位数作出判断，根据平均数估计总数，熟练掌握求偶数个中位数时，需要求中间两个数的平均数，是解题的关键．24. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，点D 为BC 边的中点，以AD 为直径作⊙O ，分别与AB ，AC 交于点E ，F ，过点E 作EG ⊥BC 于G ．（1）求证：EG 是⊙O 的切线；（2）若AF =6，⊙O 的半径为5，求BE 的长．【答案】（1）见解析；（2）8【解析】【分析】（1）先判断出EF是⊙O的直径，进而判断出OE∥BC，即可得出结论；（2）先根据勾股定理求出AE，再判断出BE=AE，即可得出结论．【详解】（1）证明：如图，连接EF，∵∠BAC=90°，∴EF是⊙O的直径，∴OA=OE，∴∠BAD=∠AEO，∵点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠AEO=∠B，∴OE∥BC，∵EG⊥BC，∴OE⊥EG，∵点E在⊙O上，∴EG是⊙O的切线；（2）∵⊙O的半径为5，∴EF=2OE=10，在Rt△AEF中，AF=6，根据勾股定理得，，AE EF AF=-由（1）知OE∥BC，∵OA=OD，∴BE=AE=8．【点睛】此题主要考查了圆的有关性质，切线的判定，直角三角形斜边的中线是斜边的一∥是解本题的关键．半，勾股定理，能判断出EF BC25. 某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．请解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接．（2）请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为______米（精确到0.1）；（3）公园增设了新的游玩项目，购置了宽度3米，顶棚到水面高度为4.5米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．【答案】（1）见解析（2）7.0（3）游船没有被喷泉淋到的危险【解析】【分析】（1）建立坐标系，描点、用平滑的曲线连接即可；（2）观察图象并根据二次函数图象的性质求出最高点的坐标，设二次函数的顶点式，求解即可；（3）把 1.5x=代入关系式，计算出y的值与4.5比较即可．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】解：由图象可知喷泉最高点距离湖面的高度为5.6米；根据图象设二次函数的解析式为()23 5.6y a x =-+，将()0,2代入()23 5.6y a x =-+得0.4a =-，∴抛物线的解析式为()20.43 5.6y x =--+，当0y =时，()200.43 5.6x =--+，解得 6.7x »或0.7x »-（舍去），所以喷泉的落水点距水枪的水平距离约为6.7米；【小问3详解】解：当3 1.5 1.5x =-=时，0.4 2.25 5.6 4.7 4.5y =-´+=>，∴游船没有被喷泉淋到的危险．【点睛】本题考查了二次函数喷泉的应用，二次函数解析式，二次函数图象的平移．解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象建立二次函数模型．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线242y ax ax =-+(0)a >与y 轴交于点A ．（1）求点A 的坐标及抛物线的对称轴；（2）当05x ££时，y 的最小值是－2，求当05x ££时，y 的最大值；（3）抛物线上的两点 P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），若对于11t x t <<+，223t x t +<<+，都有12y y ¹，直接写出t 的取值范围．【答案】（1）A （0，2）；对称轴是x ＝2；（2）7；（3）0t £或1t ³．【解析】【分析】（1）把x ＝0代入抛物线解析式，即可求出点A 坐标，将抛物线配方成顶点式，即可求出对称轴；（2）根据抛物线开口向上，当05x ££时，y 的最小值是－2，抛物线对称轴为x ＝2，即可求出a =1，根据抛物线性质即可求出当x ＝5时，y 有最大值，7y =；（3）根据已知条件分点P 、Q 都在对称轴x =2左侧、右侧、P 在对称轴x =2左侧，点Q 在对称轴x =2右侧三种情况分类讨论，综合比较即可求解．【详解】解：（1）令x ＝0则y ＝2，∴．点A 坐标为（0，2）．∵242y ax ax =-+＝2(44)24a x x a -++-＝2(2)24a x a -+-，∴二次函数图象的对称轴是x ＝2；（2）∵a ＞0，∴抛物线开口向上，∵当05x ££时，y 的最小值是－2，抛物线对称轴为x ＝2，∴2－4a ＝－2，解得a ＝1.∴二次函数表达式为242y x x =-+，∴在05x ££时，当x ＝5时，y 有最大值，254527y =-´+=；（3）∵点 P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），且11t x t <<+，223t x t +<<+，都有12y y ¹，∴①当点P 、Q 都在对称轴x =2左侧时，12y y ¹，此时t +3≤2，解得t ≤-1；②当点P 、Q 都在对称轴x =2右侧时，12y y ¹，此时t ≥2；③当点P 在对称轴x =2左侧，点Q 在对称轴x =2右侧时，且12y y ¹，此时2-（t +1）≥（t +3）-2或2-t ≤（t +2）-2，解得t ≤0,或t ≥1，综上所述，0t £或1t ³．【点睛】本题为二次函数综合题，考查了二次函数的性质等知识，熟练掌握二次函数的对称轴公式，增减性，顶点坐标等知识是解题关键．27. 在ABC V 中，AB AC =，90BAC Ð=°，过点A 作BC 的垂线AD ，垂足为D ，E 为射线DC 上一动点（不与点C 重合），连接AE ，以点A 为中心，将线段AE 逆时针旋转90°得到线段AF ，连接BF ，与直线AD 交于点G ．（1）如图1，当点E 在线段CD 上时，①依题意补全图形；②求证：点G 为BF 的中点．（2）如图2，当点E 在线段DC 的延长线上时，用等式表示AE BEAG ，，之间的数量关系，并证明．【答案】（1）①见解析；②见解析（2）22224AE AG BE -=，理由见解析【解析】【分析】（1）①根据题意画图即可；②由条件可证ABE ACF ≌V V SAS （）,得到45ABE ACF Ð=Ð=°,从而有CF BC ^，再通过平行线分线段成比例即可证出G 为BF 的中点；（2）由(1)知ABE ACF ≌V V ,可得,BE CF G =为BF 的中点仍然成立,设,AD CD x CE y ===,表示出AE BE AG ，，即可发现它们之间的数量关系．【小问1详解】解：①如图，②如图，连接CF，Q 90BAC EAF Ð=Ð=°，\BAE CAF Ð=Ð，在ABEV 和ACF 中，AB AC BAE CAF AE AF =ìïÐ=Ðíï=î，\ABE ACF ≌V V SAS （），\45ABE ACF Ð=Ð=°，Q 45ACB Ð=°，\454590BCF Ð=°+°=°，Q AD BC ^，\90ADB Ð=°，\AD CF ∥，Q AB AC =，AD BC ^，\BD CD =，\BG FG =，\G 为BF 的中点．【小问2详解】解：22224AE AG BE -=．理由如下：如图，连接CF ，由（1）可知：ABE ACF ≌V V SAS （），\ 90BCF Ð=°，G \为BF 的中点仍然成立，且BE CF =，设AD CD x ==，CE y =，则2BE CF x y ==+，Q 12DG CF =，\1122AG DG DA x y x y =-=+-=，在Rt ADE △中，由勾股定理可得：()22222AE AD ED x x y =+=++，\22222AE x xy y =++，()2222244BE x y x xy y =+=++，2214AG y =，\22224AE AG BE -=．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，以及勾股定理等知识，表示出AE BE AG ，，的长度是解决问题的关键．28. ,A B 是圆上的两个点，点P 在⊙C 的内部．若APB Ð为直角，则称APB Ð为AB 关于⊙C 的内直角，特别地，当圆心C 在APB Ð边（含顶点）上时，称APB Ð为AB 关于⊙C 的最佳内直角．如图1，AMB Ð是AB 关于⊙C 的内直角，ANB Ð是AB 关于⊙C 的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy 中．（1）如图2，⊙O 的半径为5，()0,5,(4,3)A B -是⊙O 上两点．①已知()()()1231,003-21P P P ，，，，，在123,,,APB AP B AP B ÐÐÐ中，是AB 关于⊙O 的内直角的是______；②若在直线2y x b =+上存在一点P ，使得APB Ð是AB 关于⊙O 的内直角，求b 的取值范围．（2）点E 是以(),0T t 圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T 与x 轴交于点D （点D 在点T 的右边）．现有点()()1,0,0,M N n ，对于线段MN 上每一点H ，都存在点T ，使DHE Ð是DE 关于⊙T 的最佳内直角，请直接写出n 的最大值，以及n 取得最大值时t 的取值范围．【答案】（1）①23,AP B AP B ÐÐ，②55b -<£；（2）2，515t -+£<【解析】【分析】（1）判断点123,,P P P 是否在以AB 为直径的圆弧上即可得出答案；（2）求得直线AB 的解析式，当直线2y x b =+与弧AB 相切时为临界情况，证明OAH BAD D D :，可求出此时5b =，则答案可求出；（3）可知线段MN 上任意一点（不包含点M ）都必须在以TD 为直径的圆上，该圆的半径为2，则当点N 在该圆的最高点时，n 有最大值2，再分点H 不与点M 重合，点M 与点H 重合两种情况求出临界位置时的t 值即可得解．【详解】解：（1）如图1，点23,P P 在以AB 为直径的圆上，所以23,AP B AP B ÐÐ是AB 关于O e 的内直角。