数学建模--教学楼人员疏散
数学建模：建筑物人员疏散方案的数学模型研究
第32卷 第11期2010年6月武 汉 理 工 大 学 学 报JOURNA L OF WUHAN UNIVERSIT Y OF TECHN OLOG Y Vol.32 No.11 J un.2010DOI :10.3963/j.issn.167124431.2010.11.038建筑物人员疏散方案的数学模型研究王卫华1,吴淑娴2,程 建3(1.三峡大学理学院,宜昌443002;2.三峡大学应急管理研究所,宜昌443002;3.三峡大学机械与材料学院,宜昌443002)摘 要: 研究了在险情发生时如何在最短时间内组织人员逃出某建筑物这类应急处理问题。
为了寻求到最佳的疏散方案,建立了人流疏散数学模型,该模型考虑到人流速度与人流密度之间的关系,以疏散时间最短为目标函数。
根据此模型求解得到了某教学楼人员快速疏散的优化方案。
通过对模型的检验,对有关部门提出了若干建设性意见。
关键词: 疏散方案; 疏散模型; 人流密度; 人流速度中图分类号: TU 972+.4文献标识码: A 文章编号:167124431(2010)1120155204Mathematical Model of Evacuation Program in a BuildingW A N G Wei 2hua 1,W U S hu 2xian 2,CH EN G Jian 3(1.School of Science ,China Three G orges University ,Y ichang 443002,China ;2.Research Center for Emergency Management ,China Three G orges University ,Y ichang 443002,China ;3.School of Mechanical and Materials ,China Three G orges University ,Y ichang 443002,China ;Abstract : This article researches that how to organize personnel to escape of a building in the shortest time.In order to find out the best evacuation program ,this paper establishes a mathematical model of flow of people to evacuate.The model takes the relationship between flow velocity and flow density into account to evacuate the shortest of the objective function.According to this model solution we get a quickly evacuate optimization program of a classroom building.Through the model tests ,the au 2thorities make a number of constructive comments.K ey w ords : evacuation program ; evacuation model ; flow density ; flow velocity收稿日期:2010201210.作者简介:王卫华(19662),男,讲师.E 2mail :zhangliliwwh @进入21世纪以来,各类突发事件层出不穷。
学校火灾逃生问题 数学建模论文
《学校火灾逃生问题》数学建模论文作者：光善军《学校火灾逃生问题》数学建模论文作者：光善军、刘一泽、李袭宝摘要学校作为人员较为集中且火灾极易发生的场所，火灾中逃生能力的提高和有效的人员疏散方案的确立显得格外重要。
本文首先通过分析学校教学楼人员疏散的特点以及影响人员疏散时间的各种因素建立数学模型，采用人流密度计算疏散时间的方法，并提出采用人流密度计算速度的方法和水平通道节点法来分析计算教学楼的人员疏散使用时间。
从而得出了在人流密度较大的教学楼内计算火灾中人员疏散使用时间的方法，并且利用我们建立的数学模型从不同的角度提出教学楼人员紧急撤离的处理方法。
关键词：人流密度、疏散时间、水平通道节点一、问题的提出与重申1.1 问题的提出学校是人员比较集中的地方，当发生火灾后，如何采取有效的途径缩短人员疏散时间使教学楼人员紧急撤离是我们需要思考的问题。
现在考虑A小学的一座教学楼,一共五层，其中每层楼有四间教室,如图1所示:图1 教学楼平面图在图中, D为教室门的宽度；楼房的层高为H ；N1为第1个教室中的人数，N2为第2个教室中的人数，以此类推；L1为第1个教室的门口到它前面一个教室的门口或出口的距离，以此类推；楼里的师生们可以沿教室外的走道一直走到楼梯间下楼。
在这种情况下，通过建立数学模型计算教学楼的所有人员撤离需要的最短时间；并且利用数学模型，从不同角度为人员的紧急撤离提出有效的解决措施。
1.2 问题的重申⑴.在1.1中所说的情况下，通过建立的数学模型计算教学楼里所有师生疏散所用的时间。
⑵.根据模型，列出最佳撤离方案。
⑶.结合实际，就教学楼紧急撤离的设计方案给出合理化的建议。
⑷.通过考虑不同年龄的学生的运动能力不同,运用建立的数学模型，为学校应合理的安排教室以便紧急撤离提出合理化的建议。
二、问题分析问题一：计算教学楼里所有师生疏散所用的时间。
设全部人员撤离完毕所用的时间T ，经过走廊所用时间T1、经过楼梯所用时间T2、经过通道节点所用时间T3T = T1+ T 2+ T3。
【数学建模】人员疏散
《数学模型和数学建模》作业答案【人员疏散问题】问题：考虑学校的一座教学楼，其中一楼有一排四间相同的教室，学生们可以沿教室的走道一直走到尽头的出口，试用数学模型来分析人员疏散所用的时间。
分析：混乱无序的疏散撤离是难于使用数学方法来分析的，而且这也决不是最佳的疏散撤离的方案。
为简单起见，开始我们不妨假设疏散时大家秩序景然地排成单行且间隔均匀地、匀速地撤离建筑物。
在这些假设下，疏散撤离的队列中人与人之间的距离为常数常数，记为d （米）；队列行进的速度也是常数v （米/秒）。
令第i 个教室中的人数为2+i n 人，第i 个教室的门口前一个教室的门口的距离为i L （米），教室门的宽度为D 米。
疏散时教室内第一个人到达教室门口所用的时间忽略不计。
A.首先考虑第一种方式，即每次可以容许两列队伍同时在走道行进。
1.先考虑第一个教室内人员的疏散，这个教室撤空的时间是v)d/(n 21（秒）（若i n 为奇数，以)(n i 1+替换ni 则记撤空时间为)(n i 1+d/2v ，若为偶数则不作修正，以下同样如此处理，并不单独指明），而该室的最后一个人到达出口，即全部撤离的时间是)2(111v d/n /v L T +=;2.类似地，第二个教室撤空的时间是n2d/2v.而该教室内最后一个人到达出口所用的时间是)2(2212v d/n D)/v L (L T +++=(秒)。
但是在双待撤离的假设下还应该考虑到这两个班的队伍可能出现重叠的情形，也就是说，当第二教室的第一个撤离者到达第一教室的门口时，第一个教室内的人还没有疏散完毕.这时如果两个教室的队伍同时行进势必造成混乱.因此需要等待第一个教室撤空以后第二个教室的队伍再继续前进.这种情形出现的条件是D)/v (L v )d/(n +>+21)2(1. 由此可以得到这两个教室内的人员（又队）完全自撤出教学楼所用的时间的数学模型是 D )/v(L v )d/ (n +<=+21)2(2, ]/v )d/n (n [L T 2221112+++= D)/v.(L v )d/ (n +>+21)2(2同理可以得)/v d/n D L L (L T 2332123++++= D )/v (L v))d/((n +<=+3222且D)/v,(L v )d/(n +<=+2122 ]/v )d/n (n [L T 2421123+++= D)/v (L v))d/((n +>+3222且D)/v.(L v )d/(n +>+2122)/v d/n D L L L (L T 24432134+++++= D)/v (L v))d/((n +<=+4322且D)/v (L v))d/((n +<=+3222且D)/v,(L v))d/((n +<=+2122 ]/v )d/n (n [L T 262114+++= D)/v (L v )d/(n +>+4322且D)/v (L v )d/(n +>+3222）（且D)/v.(L v )d/(n +>+2221）（其它情况过于复杂，而且在现实情况下，不利于意外事件下人员的紧急疏散的安排，于是这里不作讨论。
人群疏散模型
发生火灾时对人员疏散设计的初步评价模型的分析与建立1号教学楼平面图教学楼模型的简化与计算假设我校1号教学楼为一幢分为A、B两座，中间连接着C座的建筑（如上图），A、B两座为五层，C 座为两层。
A、B座每层有若干教室，除A座四楼和B座五楼，其它每层都有两个大教室。
C座一层即为大厅，C座二层为几个办公室，人员极少故忽略不考虑，只作为一条人员通道。
为了重点分析人员疏散情况，现将A、B座每层楼的10个小教室（40人）、一个中教室（100）和一个大教室（240人）简化为6个教室。
图4 原教室平面简图在走廊通道的1/2处，将1、2、3、4、5号教室简化为13、14号教室，将6、7、8、9、10号教室简化为15、16号教室。
此时，13、14、15、16号教室所容纳的人数均为100人，教室的出口为距走廊通道两边的1/4处，且11、13、15号教室的出口距左楼梯的距离相等，12、14、16号教室的出口距右楼梯的距离相等。
我们设大教室靠近大教室出口的100人走左楼梯，其余的140人从大教室楼外的楼梯疏散，这样让每一个通道的出口都得到了利用。
由于1号教学楼的A、B两座楼的对称性，所以此简图的建立同时适用于1号教学楼A、B两座楼的任意楼层。
图5 简化后教室平面简图经测量，走廊的总长度为44米，走廊宽为1.8米,单级楼梯的宽度为0.3米,每级楼梯共有26级,楼梯口宽2.0米,每间教室的面积为125平方米. 则简化后走廊的1/4处即为教室的出口，距楼梯的距离应为44/4=11米。
对火灾场景做出如下假设:u 火灾发生在第二层的15号教室;u 发生火灾是每个教室都为满人,这样这层楼共有600人;u 教学楼内安装有集中火灾报警系统,但没有应急广播系统;u 从起火时刻起,在10分钟内还没有撤离起火楼层为逃生失败;对于这种场景下的火灾发展与烟气蔓延过程可用一些模拟程序进行计算,并据此确定楼内危险状况到来的时间.但是为了突出重点,这里不详细讨论计算细节.人员的整个疏散时间可分为疏散前的滞后时间,疏散中通过某距离的时间及在某些重要出口的等待时间三部分,根据建筑物的结构特点,可将人们的疏散通道分成若干个小段。
疏散模型
疏散模型摘要本文针对教学楼师生撤离问题，通过数学归纳法建立疏散模型，得出递推关系如下：110011101,,i n i ni i n i i n n i ni n i n n L L m dt t T v v v T L m d T t T v v ====-==--⎧⎪⎪+++≥⎪=⎨⎪⎪++⎪⎩∑∑∑ 并通过matlab 软件编程，进行求解。
关键词：疏散模型 撤离 撤离时间 matlab一、 问题的提出现代化都市里大楼林立,这些拔地而起的摩天大楼安全性不容忽视，我们经常耳闻目睹大楼内发生意外情况，造成令人震惊的人员伤亡和财产损失。
大楼内居住人员的安全保障在于无论发生什么情况,都能使人员有组织、有秩序地进行疏散撤离。
一座大楼的管委会想进行一次紧急疏散人员的演习。
演习是为了防患于未然，但财力人力所限不可能过多地进行这种演习，因此希望建立一个模拟这种疏散过程的模型。
二、 问题分析演习之前需要考虑许多方面,如大楼内的设施、人员的分布情况、撤离路线的设计、撤离的步骤等等，这是一个较庞大的系统工程.应考虑将此问题分解成为若干个子问题，如 一个房间内人员的撤离； 一个通道的撤离； 一层楼人员的撤离；……然后，再将各个子问题重新组合起来。
三、 假设1、一排教室都在一楼，其示意图如下：2、每个教室第一个人到教室门口的延迟时间相同3、教室外的通道只能允许一列队伍通过4、在前一个教室师生撤离过程中，后一个教室的师生需要等待时要等在一旁5、将每个人看作质点，将门口看做一个点6、人与人之间的间距相同7、人员撤离时的速度相同8、每间教室的师生同时向教室外撤离四、 符号说明i L ：第i 间教室的长度1(1~)i m i n +=：第i 间教室的人数（i m 个学生和1名老师）d ：人与人之间的距离 v ：人员撤离时的速度0t ：每间教室第一个人到达门口的延迟时间(1~)i T i n =：i 个教室的撤离时间五、 模型的建立和求解当1i =时，1110m d L T t vv=++当2i =时，2122012211,2,m d L L L t m v v dm d L T m v d T +++≤+⎧=⎨⎩当i n =时，110011101,,i n i ni i n i i n n i ni n i n n L L m dt t T v v v T L m d T t T v v ====-==--⎧⎪⎪+++≥⎪=⎨⎪⎪++⎪⎩∑∑∑求解见附录1程序。
数学建模人群疏散应急预案
随着城市化进程的加快，大型建筑物、公共场所等场所越来越多，一旦发生火灾、地震等突发事件，人员疏散工作成为应急救援的首要任务。
为了提高人群疏散效率，降低人员伤亡，本文提出一种基于数学建模的人群疏散应急预案。
二、模型构建1. 疏散模型（1）疏散模型概述疏散模型是对人群疏散过程进行数学描述的模型。
本文采用基于排队论的人群疏散模型，将疏散过程分为三个阶段：集合、移动和疏散。
（2）模型参数- 集合阶段：集合时间、集合人数、集合密度；- 移动阶段：移动速度、移动时间、移动密度；- 疏散阶段：疏散时间、疏散人数、疏散密度。
2. 瓶颈分析模型（1）瓶颈分析模型概述瓶颈分析模型用于识别和解决疏散过程中的瓶颈问题。
本文采用基于网络流理论的瓶颈分析模型，将建筑物内部空间划分为若干区域，分析各个区域的疏散流量。
（2）模型参数- 区域数量、区域面积、区域疏散能力；- 各区域之间的疏散路径、路径长度、路径容量。
三、应急预案制定1. 预警与响应（1）预警- 建立突发事件预警系统，实时监测建筑物内外的安全状况；- 当监测到可能引发人群疏散的突发事件时，立即启动预警程序。
- 启动应急预案，通知相关人员到位；- 指挥人员按照疏散模型进行人员疏散。
2. 疏散路线规划（1）根据瓶颈分析模型，确定建筑物内的瓶颈区域；（2）规划疏散路线，避开瓶颈区域；（3）设置多个疏散出口，确保疏散通道畅通。
3. 疏散现场管理（1）设置疏散引导员，引导人员有序疏散；（2）确保疏散过程中的人员安全，防止踩踏等事故发生；（3）及时调整疏散方案，应对突发事件。
4. 应急演练（1）定期组织应急演练，检验应急预案的可行性和有效性；（2）总结演练经验，不断完善应急预案。
四、总结本文提出了一种基于数学建模的人群疏散应急预案，通过构建疏散模型和瓶颈分析模型，为应急预案的制定提供了科学依据。
在实际应用中，应根据具体情况调整模型参数，优化疏散方案，提高人群疏散效率，降低人员伤亡。
建筑物人员疏散模型的数学建模及仿真分析
建筑物人员疏散模型的数学建模及仿真分析在建筑物中，人员疏散的安全问题一直备受关注。
为了更好地保障建筑物内人员的生命安全，对建筑物人员疏散行为进行数学建模及仿真分析势在必行。
本文将介绍建筑物人员疏散模型的数学建模方法，并通过仿真分析，探讨了不同因素对人员疏散时间的影响。
一、建筑物人员疏散模型的数学建模1.1 建筑物结构模型建筑物的内部结构对人员疏散起着重要作用。
为了更好地模拟建筑物内部，可以采用图论中的图模型，其中建筑物的房间和走廊可以表示为节点，相邻的房间之间的通道可以表示为边。
通过这种方式，可以建立建筑物的结构模型。
1.2 人员行为模型人员的行为对疏散效果有着巨大影响。
在疏散模型中，可以将人员的行走行为建模为随机游走模型。
通过考虑人员的移动速度、行走方向及拥挤度等因素，可以建立人员的行为模型。
1.3 应急情况模型在实际情况中，疏散行为往往发生在紧急情况下，如火灾、地震等。
因此，在建筑物人员疏散模型中，需要考虑这些应急情况的影响。
可以通过引入外部输入来模拟应急情况的发生，从而建立应急情况模型。
二、仿真分析2.1 人员疏散时间仿真通过建立建筑物人员疏散模型，可以进行仿真分析，计算出人员疏散所需的时间。
在仿真分析中，可以考虑不同的建筑物结构、人员行为和应急情况，以及其他可能的影响因素。
通过对不同情况的仿真分析，可以评估建筑物的疏散效果，优化建筑物的设计和管理。
2.2 影响因素分析在进行仿真分析时，需要考虑各种可能的影响因素，如建筑物结构、人员行为、应急情况等。
通过对这些影响因素的分析，可以了解它们对人员疏散时间的具体影响程度。
例如，建筑物结构中是否存在狭窄的通道会影响人员疏散的速度，人员行为中是否存在混乱和恐慌会增加疏散时间等。
通过对这些影响因素的分析，可以为建筑物的设计和管理提供科学依据。
2.3 优化建议通过对建筑物人员疏散模型的仿真分析，可以得出优化建议。
例如，如果发现某些楼层的疏散时间较长，可以考虑增加通道或重新规划楼层布局以缩短疏散时间。
高校教学楼内的人员紧急疏散数学模型
1 ( bp + 0. 1) Θ d p
( 2)
对于一个疏散宽度为 1. 5 m 的门, 在拥挤的情况 下, 人员在运动过程中不会与墙壁或门等障碍发生物 理接触, 一般都保持 0. 15 m 的间距, 且中国人标准肩 宽 0. 52 m , 从座位到教室门口通过人流股数B 1 = 1, 走 廊通过人流股数B 2 = 4, 楼梯通过人流股数B 3 = 2, 出口 通过人流股数B 4 = 2, 最终的人流股数B 由出口通过人 流股数决定, 故B = 2。 各个门的宽度、 走廊长度和宽 度、 楼梯宽度等数据, 如表 2 所示。
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2. 1. 3 模型建立
拥挤状态下步长 l (m ) 等于相邻个体的间距。如图
F ire Sc ience and Technology, O ctober 2008, V o l 27, N o. 10
2 所示, 结合对个体生理尺寸参数的计算, 可得式 ( 2) 。
l=
2. 2 疏散时间的计算
高等院校占地面积大, 建筑物较多且规模大, 人员 众多而相对密集, 资产数量大, 防火要求高, 消防工作 十分繁重。 由于各高等院校不断扩招, 在校人数急剧上 升, 用地十分紧张, 学生集体宿舍、 教室、 食堂等基础设 施不足, 导致人员密集度不断增加, 建筑物使用功能一 再变更, 一旦发生火灾, 极易造成群死群伤和重大财产 损失, 这给消防工作带来了新的挑战。 人员疏散为高校 防火工作的重中之重。 1 问题分析 分析问题包括人在疏散楼梯间内及疏散走道中的 疏散速度; 火灾发生地点、 原因、 大小, 失火后人的第一 反应与第二反应, 等等。 疏散是结合人员行为、 人流、 人 员能力、 具体教学楼的物理环境、 火灾情况的动态变化 的动态系统。 拟建立的紧急疏散模型应包括 4 个子模型: ( 1) 逃 生前期人员行为系统动态模型; ( 2) 逃生中人员行为系 统动态模型; ( 3) 疏散人流系统动态模型; ( 4) 疏散人员 能力系统动态模型。 具体的综合模型如图 1 所示。 全部人员撤离完毕所用的时间T 受到人员从离开 座位到到达教室门口所用时间 T 1、 经过走廊所用时间 经过楼梯所用时间 T 3、 经过出口门所用时间 T 4 共 T 2、 同决定, 即有式 ( 1) 。
数学建模—模来模往
2012年第9届大学生数学建模竞赛——行知楼应急疏散问题队名模来模往姓名系别年级学号涂先东物电11级11300171杨鹏程物电11级11300179车佳物电11级11300142行知楼应急疏散问题摘要在现如今社会，各类突发事件频频发生。
当一旦发生，如果不能迅速让建筑物内的人员有组织有秩序的疏散撤离，那将会造成严重的人员伤亡，严重威胁公众的生命安全。
学校的教学楼是一种人员非常集中的场所，由于学校教学楼开放的安全通道有限，加上缺少合理的人员疏散方案，造成师生上下课时的楼道拥堵，这样一旦发生险情，就容易造成严重的人员伤亡。
对于不同类型的建筑物，人员疏散问题的处理办法有较大的区别，在文章中分析了大型建筑物内人员疏散的特点，结合我校行知楼的结构形式设定地震场景人员的安全疏散，对教学楼的典型的地震突发事件场景作了分析，并对该建筑物中人员疏散的设计方案做出了初步评价，分析该建筑物中人员疏散设计的现状，提出一种人员疏散的基础，得出了一种在人流密度较大的建筑物内，地震中人员疏散时间的计算方法。
关键词：人员疏散疏散方案疏散模型人流密度人流速度1问题提出1、结合实际，建立数学模型来分析这栋楼的人员有组织、有秩序地迅速疏散、撤离所用的时间；2、根据所建立的数学模型给出最佳撤离方案；3、为方便紧急撤离，结合实际，就该楼的设计方案给出合理化建议；4、模型建立的撤离时间不超过5分钟。
问题分析表1第一层教室情况240128128585858128585858582表2层教室情况240128128585858 12858585858242 128118686868 12868686868242表33-4层教室情况240128128585858 128585858582426868 128118686868 12868686868242表45层教室情况128128585858 128585858586868 128118686868 1286868686834有上图和上表可知已知教学楼一共有5出口，人在疏散楼梯间、走道中、出教室的疏散速度。
数学建模完整论文宿舍楼紧急情况下人员疏散问题
数学建模完整论文宿舍楼紧急情况下人员疏散问题数学建模完整论文：宿舍楼紧急情况下人员疏散问题摘要：本文旨在研究宿舍楼在紧急情况下人员疏散的问题。
通过对宿舍楼的结构、人员分布和疏散行为等方面进行分析，建立数学模型，以优化疏散策略，提高疏散效率，保障人员生命安全。
一、引言宿舍楼作为人员密集的居住场所，在发生紧急情况（如火灾、地震等）时，人员的安全疏散至关重要。
有效的疏散策略可以大大减少人员伤亡和财产损失。
因此，对宿舍楼紧急情况下人员疏散问题进行研究具有重要的现实意义。
二、问题分析（一）宿舍楼的结构特点宿舍楼通常具有多层、多房间的结构，楼道、楼梯的宽度和布局会影响人员的疏散速度。
（二）人员分布情况包括每个房间的居住人数、人员的年龄、身体状况等因素，这些都会影响人员的行动能力和疏散速度。
（三）紧急情况的类型和特点不同的紧急情况（如火灾的烟雾、高温，地震的震动等）对人员疏散的影响不同。
三、模型假设（一）人员在疏散过程中始终保持清醒和理智，能够按照预定的疏散路线行动。
（二）人员的疏散速度是恒定的，不受情绪和其他因素的影响。
（三）楼道和楼梯的通行能力是无限的，不会出现拥堵导致无法通行的情况。
四、符号说明（一）＄N$：宿舍楼的总人数（二）＄n_i$：第$i$个房间的人数（三）＄v$：人员的平均疏散速度（四）＄L$：疏散通道的长度（五）＄T$：疏散所需的总时间五、模型建立（一）人员疏散时间的计算疏散时间可以分为房间内准备时间和疏散通道内行走时间。
房间内准备时间取决于人员的反应速度和准备工作的复杂程度，假设为$t_1$。
疏散通道内行走时间可以通过公式$t_2 ＝＼frac{L}｛v}＄计算。
则总疏散时间$T ＝ t_1 ＋ t_2$。
（二）考虑人员拥堵的情况当人员流量较大时，疏散通道可能会出现拥堵，此时人员的疏散速度会降低。
可以引入拥堵系数$k$来修正疏散速度，即实际疏散速度$v' ＝ v ＼times k$。
《数学建模论文-安全疏散》
汶川大地震的反思摘要由于汶川大地震给毫无准备的我们带来了惨痛的代价，我们根据本校寝室相关情况，运用科学的方法计算并设计出最优火灾撤退路线，避免灾难的发生。
针对第一个问题，经过合理的测量和计算，运用AUTOCAD软件，绘制出数据齐全且完整的寝室平面图，见附录。
针对第二个问题，应用波动理论模拟了紧急疏散时速度与密度的关系。
将拥挤人群视为一连续介质，利用流体力学的激波理论来研究人群流动、研究人流密度、速度与激波的关系等。
针对特定建筑物学生寝室内的人员疏散进行了数学模型研究。
通过分析,结果发现影响撤离时间的主要因素为人流量密度和出口宽度，当人流量密度过大时会导致人员移动区间变小，使得撤离速度的下降。
故当撤离人流量最大时，应使撤离人数与从寝室流入走廊的人数相同，以此保持人流量密度一直保持在最好的水平，使得单位时间内撤离的人数最多，此为最佳撤离方案。
同时，考虑人流在经过出口时，受到瓶颈效应的影响，导致出口出现阻塞现象，引起流动速度的急剧下降，故计算时无法忽略阻塞带给整体疏散进度的影响，需要进行阶段分析，由此，得出数学模型，运用MATLAB求解。
并使用计算机模型，元胞自动机模型，进行微观离散化的检验，与流体动力模型进行比较，评价并优化模型，得出最优解。
针对第三个问题，根据第一个问题的平面图形和第二题的精密计算以及实际考察，给出几条相关建议，见模型评价与建议。
关键词：人流密度人流通量流体力学元胞自动机瓶颈效应种。
由此建立出所需模型，其中方向选择的概率公式如下：q ny,x×(1‒∂)+dis×∂P ij=e模型分析与求解模型一：由结果分析可得，具有一定人数的宿舍楼与出口门的宽度呈指数关系，不同管理情况下，疏散时间的变化在1米左右剧烈，同时疏散秩序在一定的门宽下与疏散时间呈线性关系：s s，本例中每减少10的管理时间，总体疏散时间将减少20，因此学校应当将出口门宽增m大至2左右，并且加强学生有序疏散的意识。
数学建模——综合楼疏散模型
数学建模——综合楼疏散模型综合楼疏散模型⼀、问题重述：综合楼是⽂理学院的主要教学楼之⼀，设计⼀个发⽣险情时的⼈员疏散模型。
⼆、假设①假设⼀楼⼆楼⼈员忽略不计（因⼈员较少，撤离起来⽐较容易）。
②假设每间教室⾯积相等（设教室长度为L），假设每间教室⼈数相同为n。
③假设每个楼梯⼝的流量是教室门⼝流量的两倍。
④假设每⼈撤离的速度是相同的，设为v m/s。
⑤假设每层楼梯的长度为L'。
⑥假设卫⽣间没⼈。
⑦设⼈与⼈之间的距离为d m。
⑧假设每层楼的等待时间为t。
三、模型建⽴及求解通过对综合楼的事迹考察，综合楼有69间教室，平均每层有10间，共7层。
每层有两个9、10的教室王座边的安全出⼝疏散。
由假设可知：现按⼀个教室计算，由于第⼀个⼈都教室门⼝有⼀个等待时间，设为t，全体⼈员形成⼀条nd m的长链，所以全部撤离的时间为nd/v，则：①三楼第⼀批靠近安全出⼝的第⼀个教室疏散时间为：t1= 3L'/v+nd/v+L/v+ t（标号为1、2、9、10的教室）；②三楼第⼆批靠近安全出⼝的第⼆个教室疏散时间为：t2=3 L'/v+nd/v+3L/v+ t；（标号为3、4、7、8的教室）③三楼第三批靠近安全出⼝的第三个教室疏散时间为：t3=3 L'/v+nd/v+5L/v+ t；（标号为3、4、7、8的教室）所以：三楼总的疏散时间为T3= t1+ t2+ t3=（9 L'+3nd+9L+3 t）/v⼀次类推：四楼的撤离时间为T4=（9 L'+3nd+12L+3 t）/v五楼的撤离时间为T5=（9 L'+3nd+15L+3 t）/v六楼的撤离时间为T6=（9 L'+3nd+18L+3 t）/v七楼的撤离时间为T7=（9 L'+3nd+21L+3 t）/v综上所述整栋楼的撤离时间为T=（45 L'+15nd+75L+15 t ）/v-5t。
学校教学主楼人员紧急疏散策略建模
2012年江西理工大学数学建模竞赛题目（请先阅读“江西理工大学数学建模竞赛论文格式规范”）学校教学主楼人员紧急疏散策略建模紧急疏散是当某地发生较大突发事件时对周围地区人员进行撤离的一种方法。
它是一种危机状况下最有效的、最大可能性保护人民群众的一种方法。
例如2004年重庆天原化工厂氯气泄漏事故紧急疏散了20余万人、2004年陕京输气管道被挖裂事故紧急疏散了4千余人、2008年四川唐家山堰塞湖紧急疏散了24万人、2011年美国飓风紧急疏散了230万人等（见附件1-3），这些说明紧急疏散在危机时刻的重要作用。
紧急疏散不仅需要及时的预警系统，更需要一个强有力的决策系统，疏散方案的选择对人员的有效撤离有至关重要的作用。
以学校教学楼为例，如何选择疏散策略，才能最大限度撤离学生？国内有不少专家进行了相关研究，例如刘德成发表的“校园紧急疏散模型的研究”（附件4）、沈文翠等发表的“学校教学楼的紧急疏散模型”（附件5）、王顺耿发表的“寓安全教育于数学教学中的一个案例一校园紧急疏散数学模型的开发建立”（附件6）等。
学校主楼是一个主要的教学区域，每天都有95%的教室使用率。
主楼共有六层（C、D、E、F为阶梯教室只有5层），每层的平面示意图和每个教室的人数容量如图1所示。
A区东西两侧分别有一个1.5米宽的上下楼梯、F区南侧有一个1.5米宽的上下楼梯、E区有一个2.5米宽的上下楼梯、A区东侧有两个电梯直接到一楼，容量为每台次小于10人，乘坐电梯只能从楼顶进入电梯，中间不停。
(1)请结合我校教学主楼结构现状，建立数学模型，制定一个合理的学生紧急疏散计划。
(2)在考虑使用电梯、选择就地保护和选择撤离集散地的情况下（可参考附件7-9），建立数学模型，，制定一个合理的学生紧急疏散计划。
图1 学校教学主楼平面示意图江西理工大学大学生数学建模竞赛论文格式规范●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。
学校教学楼的紧急疏散模型
第33卷第4期2010年8月辽宁科技大学学报Journal of U niv ersity o f Science and T echnolo gy LiaoningV ol.33N o.4A ug.,2010学校教学楼的紧急疏散模型沈文翠,毛翟,刘会民(鞍山师范学院数学系,辽宁鞍山114007)摘要:为保证突发事故发生时人员在最短时间内能够安全撤离,以鞍山师范学院第二教学楼师生疏散为背景,考虑楼道宽度、教室人数等因素,建立双路线模型和四队补齐模型,根据学生逃生时间、速度及其他变量之间的关系,确定出安全疏散方案。
将模型应用到第二教学楼,得到师生全部疏散最短时间为88s。
关键词:疏散模型;双路线;四队补齐中图分类号:O29文献标识码:A文章编号:1674-1048(2010)04-0349-04近年来,全球陆续发生了多次震惊世界的大地震,数以万计人的生命受到威胁,以最短时间安全疏散问题已引起广泛关注[1-3]。
汶川地震中,四川桑枣中学创造了奇迹,全体学生96s全部安全撤离,无一伤亡[4]。
对此,有关研究以四川桑枣中学教学楼为背景,设计单排室内人员安全撤离模型,为学校安全疏散提供可选择的疏散方法[5]。
由于楼层设计、房间结构不同,疏散的难度也不尽相同。
本文针对鞍山师范学院第二教学楼的实际情况,在单排教室疏散基础上,研究双侧教室疏散。
疏散过程中,采用双路线模型和四队补齐模型,将疏散时间节省到88s。
鞍山师范学院第二教学楼共6层,5层为微机房,6层为会议室,本文仅针对1~4层师生安全撤离进行模拟。
每层有7个小教室和1个中教室,两侧对着楼道分别是1个教研室和1个办公室。
1基本假设(1)根据第二教学楼的布局,经过简化,假设每幢教学楼共4层,每层7个小教室和1个中教室。
(2)假设第二教学楼的所有教室里满员,每个小教室里的学生数(含1位教师)是n=36人,中教室(含1位老师)是N=71人;上课时办公室和教研室为空。
数学建模完整论文：教育教学培训总结楼紧急情况下人员疏散问题
数学建模完整论⽂：教育教学培训总结楼紧急情况下⼈员疏散问题精⼼整理数学建模论⽂⼈员疏散时间的计算⽅法，并对学校领导提出有益的见解建议。
关键词:⼈员疏散疏散⽅案疏散模型⼈流密度⼈流速度研究在险情发⽣时如何在最短时间内组织⼈员逃出某建筑物这类应急处理问题，是为了寻求到最佳的疏散⽅案,建⽴了⼈流疏散数学模型,该模型考虑到⼈流速度与⼈流密度之间的关系,以疏散时间最短为⽬标函数。
根据此模型求解得到了9号教学楼⼈员快速疏散的优化⽅案。
通过对模型的检验,对有关部门提出了必要的建设性意见。
在险情发⽣时⼈员能否安全疏散主要取决于疏散到安全区域所⽤时间的长短。
在⼈员疏散问题中,疏散撤离所⽤的时间依赖许多因素,如果不将这些因素进⾏简化处理,那将是⼀个⼗分复杂的问题。
为了便于建⽴数学模型,寻找出较为合理的疏散撤离⽅案,先仅考虑m楼道⼝开通的情形,然后在此模型的基础上再作进⼀步的改进,得出更加接近实际的数学模型。
下⾯假设地震发⽣时教学楼内的⼈员疏散问题，对我校9号教学楼内的⼈员疏散⽅案进⾏了数学模型研究。
是关于安排建筑物的出⼝和撤离⽅案使所有⼈员撤离完毕所⽤疏散时间最⼩的优化问题。
问题⼀：我们假设只有单⾏和双⾏两种⽅式。
⽆论哪种⽅式，⼈流速度主要与⼈员密度有关，0.80v v ρ-=-。
通过分析知流量随⼈流密度的增加先增后减，单⾏流量⼩于双⾏的流量，故我们尽量使⼈流双⾏。
经分析得出：问题⼆：在问题⼀的基础上，给出符合实际情况的数据，模拟地震发⽣时的情形，经求解得出：当V 0=4.0m/s 时，t=158.18s当V 0=3.0m/s 时，t=216.25s得出最佳撤离⽅案：即先撤出⼀楼单⾏的⼈员，再撤出⼀楼和⼆楼双⾏的⼈员，最后撤出三⾄1.1 1.2图22~6楼原平⾯图为了发⾏⽅便对其进⾏简化处理，即将A 、Ｂ、Ｃ、Ｄ四间教室都各划分为两间⼩教室，每间⼩教室对应⼀个门，如图3,4：图32~6楼简化平⾯图图41楼简化平⾯图楼⾥的师⽣们可以沿教室外的⾛道⼀直⾛到楼梯间下楼，试完成下⾯的问题：1. ⽤数学模型来分析这栋教学楼的师⽣疏散所⽤的时间；2. 根据建⽴的数学模型给出最佳撤离⽅案；3. 为⽅便紧急撤离，结合实际，就教学楼的设计⽅案给出合化的建议；4. 若教学楼按你预计的⽅案建设，考虑到不同年龄的学⽣的运动能⼒不同，为⽅便紧急撤离，给学校提供合理的教室安排⽅案。
毕业论文-数学建模人员疏散
毕业论文-数学建模人员疏散毕业论文数学建模人员疏散院系数学与统计学院专业数学教育班级 08 级专二班学号 0502080217学生姓名赵晓婷联系方式1XXXXXXXXXX指导教师张亚东职称讲师2011 年 5 月摘要本文文章分析了大型建筑物内人员疏散的特点结合我校1号教学楼的设定火灾场景人员的安全疏散对该建筑物火灾中人员疏散的设计方案做出了初步评价得出了一种在人流密度较大的建筑物内火灾中人员疏散时间的计算方法和疏散过程中瓶颈现象的处理方法并提出了采用距离控制疏散过程和瓶颈控制疏散过程来分析和计算建筑物的人员疏散This article article has analyzed in the large-scale building personnels scattered characteristic unifies my school 1 classroom building the hypothesis fire scene personnels safety disperses personnels scattered design proposal has made the preliminary appraisal to this building fire in has obtained one kind in the stream of people density big building in the fire the personnel disperses the time the computational method and disperses in the process the bottleneck phenomenon processing method and proposed uses the distance control to disperse the process and the bottleneck control disperses the personnel who the process analyzes and calculates the building to disperse Key words The personnel disperses the fluid model distance control to disperse the process正文问题的提出疏散影响因素模型的分析与建立人员疏散与下降关系教学楼模型的简化与计算假设人员疏散的若干主要参数结果于讨论实际建议附录参考文献一问题的提出教学楼人员疏散时间预测学校的教学楼是一种人员非常集中的场所而且具有较大的火灾荷载和较多的起火因素一旦发生火灾火灾及其烟气蔓延很快容易造成严重的人员伤亡对于不同类型的建筑物人员疏散问题的处理办法有较大的区别结合1号教学楼的结构形式对教学楼的典型的火灾场景作了分析分析该建筑物中人员疏散设计的现状提出一种人员疏散的基础并对学校领导提出有益的见解建议预测烟气对安全疏散的影响成为安全疏散评估的一部分该部分应考虑烟气控制设备的性能以及墙和开口部对烟的影响等通过危险来临时间和疏散所需时间的对比来评估疏散设计方案的合理性和疏散的安全性疏散所需时间小于危险来临时间则疏散是安全的疏散设计方案可行反之疏散是不安全的疏散设计应加以修改并再评估人员疏散与烟层下降关系疏散所需时间包括了疏散开始时间和疏散行动时间疏散开始时间即从起火到开始疏散的时间它大体可分为感知时间从起火至人感知火的时间和疏散准备时间从感知火至开始疏散时间两阶段一般地疏散开始时间与火灾探测系统报警系统起火场所人员相对位置疏散人员状态及状况建筑物形状及管理状况疏散诱导手段等因素有关疏散行动时间即从疏散开始至疏散结束的时间它由步行时间从最远疏散点至安全出口步行所需的时间和出口通过排队时间计算区域人员全部从出口通过所需的时间构成一般地疏散评估方法由火灾中烟气的性状预测和疏散预测两部分组成烟气性状预测就是预测烟气对疏散人员会造成影响的时间众多火灾案例表明火灾烟气毒性缺氧使人窒息以及辐射热是致人伤亡的主要因素其中烟气毒性是火灾中影响人员安全疏散和造成人员死亡的最主要因素也就是造成火灾危险的主要因素研究表明人员在CO浓度为4X10-3浓度下暴露30分钟会致死～15％时便会造成呼吸急促头痛眩晕和困乏当氧气含量低到6％～8％时便会使人虚脱甚至死亡人体在短时间可承受的最大辐射热为25kW／m2 烟气层温度约为200 图 1 疏散影响因素预测烟气对安全疏散的影响成为安全疏散评估的一部分该部分应考虑烟气控制设备的性能以及墙和开口部对烟的影响等通过危险来临时间和疏散所需时间的对比来评估疏散设计方案的合理性和疏散的安全性疏散所需时间小于危险来临时间则疏散是安全的疏散设计方案可行反之疏散是不安全的疏散设计应加以修改并再评估图2 人员疏散与烟层下降关系两层区域模型示意图疏散所需时间包括了疏散开始时间和疏散行动时间疏散开始时间即从起火到开始疏散的时间它大体可分为感知时间从起火至人感知火的时间和疏散准备时间从感知火至开始疏散时间两阶段一般地疏散开始时间与火灾探测系统报警系统起火场所人员相对位置疏散人员状态及状况建筑物形状及管理状况疏散诱导手段等因素有关疏散行动时间即从疏散开始至疏散结束的时间它由步行时间从最远疏散点至安全出口步行所需的时间和出口通过排队时间计算区域人员全部从出口通过所需的时间构成与疏散行动时间预测相关的参数及其关系见图3 图3 与疏散行动时间预测相关的参数及其关系我们将人群在1号教学楼内的走动模拟成水在管道内的流动对人员的个体特性没有考虑而是将人群的疏散作为一个整体运动处理并对人员疏散过程作了如下保守假设疏散人员具有相同的特征且均具有足够的身体条件疏散到安全地点疏散人员是清醒状态在疏散开始的时刻同时井然有序地进行疏散在疏散过程中不会出现中途返回选择其它疏散路径在疏散过程中人流的流量与疏散通道的宽度成正比分配即从某一个出口疏散的人数按其宽度占出口的总宽度的比例进行分配人员从每个可用出口疏散且所有人的疏散速度一致并保持不变以上假设是人员疏散的一种理想状态与人员疏散的实际过程可能存在一定的差别为了弥补疏散过程中的一些不确定性因素的影响在采用该模型进行人员疏散的计算时通常保守地考虑一个安全系数一般取1．5～2即实际疏散时间为计算疏散时间乘以安全系数后的数值我校1号教学楼为一幢分为AB两座中间连接着C座的建筑如上图AB两座为五层C座为两层AB座每层有若干教室除A座四楼和B座五楼其它每层都有两个大教室C座一层即为大厅C座二层为几个办公室人员极少故忽略不考虑只作为一条人员通道为了重点分析人员疏散情况现将AB座每层楼的10个小教室40人一个中教室100和一个大教室240人简化为6个教室图4 原教室平面简图在走廊通道的12处将12345号教室简化为1314号教室将678910号教室简化为1516号教室此时13141516号教室所容纳的人数均为100人教室的出口为距走廊通道两边的14处且111315号教室的出口距左楼梯的距离相等121416号教室的出口距右楼梯的距离相等我们设大教室靠近大教室出口的100人走左楼梯其余的140人从大教室楼外的楼梯疏散这样让每一个通道的出口都得到了利用由于1号教学楼的AB两座楼的对称性所以此简图的建立同时适用于1号教学楼AB两座楼的任意楼层图5 简化后教室平面简图经测量走廊的总长度为44米走廊宽为18米单级楼梯的宽度为03米每级楼梯共有26级楼梯口宽20米每间教室的面积为125平方米则简化后走廊的14处即为教室的出口距楼梯的距离应为444 11米对火灾场景做出如下假设火灾发生在第二层的15号教室发生火灾是每个教室都为满人这样这层楼共有600人教学楼内安装有集中火灾报警系统但没有应急广播系统从起火时刻起在10分钟内还没有撤离起火楼层为逃生失败对于这种场景下的火灾发展与烟气蔓延过程可用一些模拟程序进行计算并据此确定楼内危险状况到来的时间但是为了突出重点这里不详细讨论计算细节人员的整个疏散时间可分为疏散前的滞后时间疏散中通过某距离的时间及在某些重要出口的等待时间三部分根据建筑物的结构特点可将人们的疏散通道分成若干个小段在某些小段的出口处人群通过时可能需要一定的排队时间于是第i 个人的疏散时间ti 可表示为式中 tidelay为疏散前的滞后时间包括觉察火灾和确认火灾所用的时间 din为第n 段的长度 vin 为该人在第n 段的平均行走速度Δtmqueue 为第n 段出口处的排队等候时间最后一个离开教学楼的人员所有用的时间就是教学楼人员疏散所需的疏散时间假设二层的15号教室是起火房间其中的人员直接获得火灾迹象进而马上疏散设其反应的滞后时间为60s教学内的人员大部分是学生火灾信息将传播的很快因而同楼层的其他教室的人员会得到15号教室人员的警告开始决定疏散行动设这种信息传播的时间为120s即这批人的总的滞后时间为12060 180秒因为左右两侧为对称状态所以在这里我们就计算一面的一三四五层的人员将通过火灾报警系统的警告而开始进行疏散他们得到火灾信息的时间又比二层内的其他教室的人员晚了60秒因此其总反应延迟为240秒由于火灾发生在二楼其对一层人员构成的危险相对较小故下面重点讨论二三四五楼的人员疏散为了实际了解教学楼内人员行走的状况本组专门进行了几次现场观察具体记录了学生通过一些典型路段的时间参考一些其它资料[123] 提出人员疏散的主要参数可用图6 表示在开始疏散时算起某人在教室内的逗留时间视为其排队时间人的行走速度应根据不同的人流密度选取当人流密度大于1 人 m2时采用0 6m s 的疏散速度通过走廊所需时间为60s 通过大厅所需时间为12s 当人流密度小于1 人m2 时疏散速度取为1 2m s 通过走廊所需时间为30s 通过大厅所需时间为6s图6 人员疏散的若干主要参数人员疏散的若干主要参数下楼梯的人员流量f 与楼梯的有效宽度w 和使用楼梯的人数p 有关其计算公式为式中流量f 的单位为人 s w 的单位为mm此公式的应用范围为0 1 p w 0 55这样便可以通过流量和室内人数来计算出疏散所用时间出口的有效宽度是从通道的实际宽度里减去其两侧边界层而得到的净宽度通常通道一侧的边界层被设定为150mm在整个疏散过程中会出现如下几种情况1 起火教室的人员刚开始进行疏散时人流密度比较小疏散空间相对于正在进行疏散的人群来说是比较宽敞的此时决定疏散的关键因素是疏散路径的长度现将这种类型的疏散过程定义为是距离控制疏散过程2 起火楼层中其它教室的人员可较快获得火灾信息并决定进行疏散他们的整个疏散过程可能会分成两个阶段来进行计算当f进入2层楼梯口流出2层楼梯口时这时的疏散就属于距离控制疏散过程当f进入2层楼梯口 f流出2层楼梯口时二楼楼梯间的宽度便成为疏散过程中控制因素现将这种过程定义为瓶颈控制疏散过程3 三四层人员开始疏散以后可能会使三楼楼梯间和二楼楼梯间成为瓶颈控制疏散过程4 一楼教室人员开始疏散时可能引起一楼大厅出口的瓶颈控制疏散过程5 在疏散后期等待疏散的人员相对于疏散通道来说将会满足距离控制疏散过程的条件即又会出现距离控制疏散过程起火教室内的人员密度为100 125 08 人m2 然而教室里还有很多的桌椅因此人员行动不是十分方便参考表1 给出的数据将室内人员的行走速度为11m s设教室的门宽为1 80m而在疏散过程中这个宽度不可能完全利用它的等效宽度等于此宽度上减去0 30m则从教室中出来的人员流量f0为f0 v0×s0×w0 11×08×47 41 人 s 3式中 v0 和s0 分别为人员在教室中行走速度和人员密度 w0 为教室出口的有效宽度按此速度计算起火教室里的人员要在243s 内才能完全疏散完毕设人员按照41 人 s 的流量进入走廊由于走廊里的人流密度不到1 人m2 因此采用1 2ms的速度进行计算可得人员到达二楼楼梯口的时间为92s在此阶段将要使用二楼楼梯的人数为100人此时p w 1001700 0059 0 1 因而不能使用公式2 来计算楼梯的流量采用Fruin[5]提出的人均占用楼梯面积来计算通过楼梯的流量根据进入楼梯间的人数取楼梯中单位宽度的人流量为05人 m s 人的平均速度为0 6m s 则下一层楼的楼梯的时间为13s这样从着火时刻算起在第1065s 602439213 时着火的15号教室人员疏散成功以上这些数据都是在距离控制疏散过程范围之内得出的起火后120s 起火楼层其它两个教室即11和13号教室里的人员开始疏散在进入该层楼梯间之前疏散的主要参数和起火教室中的人员的情况基本一致在1292s他们中有人到达二层楼梯口起火教室里的人员已经全部撤离二楼大厅因此即将使用二楼楼梯间的人数p1 为p1 100 ×2 200 人 4此时f进入2层楼梯口 f流出2层楼梯口从该时刻起疏散过程由距离控制疏散过渡到由二楼楼梯间瓶颈控制疏散阶段由于p w 2001700 012 可以使用公式2 计算二楼楼梯口的疏散流量f1 即f1 3400 8040 × 200 22人 s 5式中的3400 为两个楼梯口的总有效宽度单位是mm而三四层的人员在起火后180s 时才开始疏散三层人员在2865s 1801065 时到达二层楼梯口与此同时四层人员到达三层楼梯口第五层到达第四层楼梯口此时刻二层楼梯前尚等待疏散人员数p′1p′1 200 - 2865 – 1292 ×22 -1461 人 0 6所以二层楼的人员已经全部到达一层此后需要使用二层楼梯间的人数p2p2 100×3 300 人 7相应此阶段通过二楼楼梯间的流量f 2f2 34008040 × 200 25 人 s 8楼楼梯的疏散时间t1t1 300÷25 120 s 9因为教学楼三四五层的结构相同所以五层到四层四层到三层和三层到二层所用的时间相等因此人员的疏散在楼梯口不会出现瓶颈现象所以通过二楼楼梯的总体疏散时间TT 2865 120×3 6465 s 10最终根据安全系数得出实际疏散时间为T实际T实际 6465× 15～2 96975～1293 s 11图7 二楼楼梯口流量随时间的变化曲线图关于几点补充说明以上是我们只对B座二楼的15号教室起火进行的假设分析和计算此时当人员到达一楼即视为疏散成功同理当三楼起火的时候人员到达二楼即视为疏散成功四楼五楼以此类推因为1号教学楼AB座结构的对称性所以楼层的其他教室起火与此是同一个道理所以本文上述的分析与计算同时适用于AB两座楼另外当三层以上包括三楼起火的时候便体现出C座二楼的作用当B座的三楼起火的时候B 座二楼的人员肯定是在B座三楼人员后对起火做出应对反应所以会出现当三楼人员疏散到二楼的时候二楼的人员也开始疏散的情况势必造成二楼楼梯口出现瓶颈现象因为AB座的三四五楼并没有连接都是独立的结构出现火灾不会直接从B座的三楼威胁到A座三楼及其他楼层人员的安全所以为了避免上述二楼楼梯口出现瓶颈现象的发生我们让二楼的所有人员向A座的二楼转移这样就会让起火楼层的人员能够更快的疏散到安全区域当B座的四五楼起火的时候也同样让二楼的人员向A座的二楼转移为二楼以上的人员疏散创造条件同理A座也是如此在对火灾假设分析和计算的时候我们并没有对大教室的后门楼梯的疏散做出计算由于1号教学楼的特殊性A座的四楼和B座的五楼没有大教室所以大教室的后门楼梯疏散人员的速度是很快的不会在大教室后门的楼梯出现瓶颈现象关于1号教学楼的几个出口大厅有一个大门A座一楼靠近正厅有一个门A座大教室旁边有一个门B座中教室靠近大厅正门侧面的窗户可以作为一个应急出 AB座的底层都有一个地下室当烟气蔓延太快来不及疏散受烟气威胁的时候可以作为一个逃生去向AB座大教室各有一个后门合计 8个出口针对我校1号教学楼我们数学建模小组通过实际测量建立模型模型分析得出如下结论一旦1号教学楼发生火灾人员有可能不能全部安全疏散以上的分析是按一种很理想的条件进行的并没有进行任何修正实际上人在火灾中的行为是很复杂的尤其是没有经过火灾安全训练的人可能会出现盲目乱跑逆向行走等现象而这也会延长总的疏散时间该模型在现阶段是一个人员疏散分析模型的基础目前属于理论上的模型以上的计算结果都是通过手算或文曲星计算得到的模型中的人员行走速度是通过多次观察该教学楼内下课时人员的行走速度和参照Fru2in 给出的疏散时人员行走速度NFPA 中给出的人员行走速度以及目前人员疏散模型中通用的计算速度等修正而得到的具有较为广泛的通用性而预测的疏散时间是根据建筑物的结构特点和人员行走速度而得到的在计算疏散所用时间的时候在剔除疏散前人员的滞后时间或称预移动时间外所得到的时间是合理的对于疏散前人员的滞后时间参考T J Shields 等试验结论75 人员在听到火灾警报后的15～40 s 才开始移动而整个疏散所用的时间为6465 s在该例中起火教室的反应滞后时间为60 s 这是从开始着火时刻算起的预移动时间与不同类型的建筑物建筑物中人员的自身特点和建筑物中的报警系统有着很大的关系它是一个很不确定的数值本文中所用的预移动时间不到整个疏散过程中所用的时间的 10 二楼楼梯口流量随时间的变化曲线如图7所示由上可知二层以上的所有人通过二楼楼梯所需的时间为6465 s 这比前面设定的可用安全疏散时间要长因而不能保证有关人员全部安全疏散出去楼梯的宽度和大厅的正门显然是制约人员疏散的一个瓶颈造成这种情况的基本原因是该教学楼的疏散通道安排不当楼梯通道的宽度不够对此可以适当增大楼梯的总宽度或者在教学楼的每个分支上再修一个楼梯则人员的疏散会更加的畅通最好是分别在A座和B座新建一个象正门一样的出口这样将大大的缓解了大厅正门疏散人员的压力不至于造成大厅人员堵塞而影响楼上人员的疏散另一方面学校还应多增加一些消防设施每个教室都该配备灭火器学校还应加强学生消防意识的培养和教育形式可以多样化新颖化比如做报告上实践课做消防演习等等让他们了解一些消防逃生的常识学会一些消防器材的使用并让他们对自己所使用的教学楼有充分发认识和了解一旦发生火灾好知道采取何种疏散方法才能在最短的时间内到达安全区域如果学校经费有限也可以不花一分钱就可以消除这个消防隐患就是合理安排上课的教室避免每个楼层的所有教室都被用于上课每层至少可以空出几个这样就会大大的缓解人员疏散不利带来的危险但是这样也有弊端就是没有充分利用教室的使用价值浪费资源[1] JakePaulsApersonalperspectiveonresearch consultingandcodesstandardsdevelopmentinfire2relatedhumanbe2havior196 921999withanemphasisonspaceadtimefac2tors[J]Fireandmaterials199923265～272[2] ShieldsTJTheScienceofHumanBehavior PastResearchEndeavorsCurrentDevelopmentsand FashioningaResearchAgenda[C]IAFSSConferencePoitiersFranceJuly1999[3] PaulsJEffective2widthModelforCrowdEvacuationFlowonStairs[C]Vol16thInternationalFireProtectionSeminarKar lsruheWestGermanySeptember21～241982[4] StahlFJandArcherJAnAssessment oftheTechnicalLiteratureonEmergencyegressfrom Buildings[D]USNationalBureauofStandardsNBSIR 7721313October1977[5] ShieldsTJ Editor HumanBehaviorinFire[A]Pro2ceedingsoftheFirstInternational SymposiumonHumanBe2haviorinFireFireSERT[C] UniversityofUlsterAugust30th2September2nd19988202。
数学建模--教学楼人员疏散
数学建模--教学楼人员疏散--获校数学建模二等数学建模人员疏散本题是由我和我的好哥们张勇还有我们区队的学委谢菲菲经过数个日夜的精心准备而完成的,指导老师沈聪.摘要文章分析了大型建筑物内人员疏散的特点，结合我校1号教学楼的设定火灾场景人员的安全疏散，对该建筑物火灾中人员疏散的设计方案做出了初步评价，得出了一种在人流密度较大的建筑物内，火灾中人员疏散时间的计算方法和疏散过程中瓶颈现象的处理方法，并提出了采用距离控制疏散过程和瓶颈控制疏散过程来分析和计算建筑物的人员疏散。
关键字人员疏散流体模型距离控制疏散过程问题的提出教学楼人员疏散时间预测学校的教学楼是一种人员非常集中的场所，而且具有较大的火灾荷载和较多的起火因素，一旦发生火灾，火灾及其烟气蔓延很快，容易造成严重的人员伤亡。
对于不同类型的建筑物，人员疏散问题的处理办法有较大的区别，结合1号教学楼的结构形式，对教学楼的典型的火灾场景作了分析，分析该建筑物中人员疏散设计的现状，提出一种人员疏散的基础，并对学校领导提出有益的见解建议。
前言建筑物发生火灾后，人员安全疏散与人员的生命安全直接相关，疏散保证其中的人员及时疏散到安全地带具有重要意义。
火灾中人员能否安全疏散主要取决于疏散到安全区域所用时间的长短，火灾中的人员安全疏散指的是在火灾烟气尚未达到对人员构成危险的状态之前,将建筑物内的所有人员安全地疏散到安全区域的行动。
人员疏散时间在考虑建筑物结构和人员距离安全区域的远近等环境因素的同时，还必须综合考虑处于火灾的紧急情况下，人员自然状况和人员心理这是一个涉及建筑物结构、火灾发展过程和人员行为三种基本因素的复杂问题。
随着性能化安全疏散设计技术的发展，世界各国都相继开展了疏散安全评估技术的开发及研究工作，并取得了一定的成果(模型和程序)，如英国的CRISP、exodus、STEPS、Simulex，美国的ELVAC、EVACNET4、EXIT89，HAZARDI，澳大利亚的EGRESSPRO、firewind，加拿大的FIERA system和日本的EVACS等，我国建筑、消防科研及教学单位也已开展了此项研究工作，并且相关的研究列入了国家“九五”及“十五”科技攻关课题。
数学建模--人员疏散
2.拥挤状态下的人流模型
2.1 个体生理尺寸 个体的占地面积由其 各方向上的最大生理 尺寸决定 , 通常使用 肩宽b和身体厚度d决 定. 为了简便计算, 通常将个体抽象成椭 圆形, 或矩形区域。
此时的个体占地面积Sp (㎡)可分别表示为 可分别表示为: 此时的个体占地面积 ㎡ 可分别表示为
Spe=1/4πbp Sps=bd 2-1 2-2
Hale Waihona Puke 奥运会比赛地点奥林匹克公园平面图
1.2出席人员组成以及交通工具的选择 体育场的人员由表演人员、观众、贵宾、工作人 员组成, 奥运会在主体育场举行的各种仪式或比 赛, 观众都将占人员总数的95%以上。 可以认为 体育场疏散的主体为观众, 因此文中建立的模型 除特殊提及外, 均针对普通观众。 可选择的交通工具有①地铁和公交 ②小型私人 ① 车辆③出租汽车④私人团体使用的客运车辆 。这 里认为④所占比例不大可以忽略，下文将着重讨 论①和②。 ①
下面给出不同地区人群生 理尺寸的数据(如右图) 考虑到我国人口素质未来6 年的发展情况, 兼顾计算 的简便, 在本文中取 b=0.5m, d=0.25m, Sp=SpS=0.125㎡.
2.2人群密度 人群密度
人群中个体的生理尺寸和个体之间的间距共同 决定人群的密度, 参考资料[4]给出了一些典型 情况下的空间占用(最小包络圆的直径).
人员疏散模型
讲课者: 12号 吴丽娇 讲课者 号 16号 张俊南 号 20号 李亚飞 号
一 问题重述
2008年奥运会将在北京举行，奥运会期间的交 通问题是非常重要的 问题。特别是开幕式、 闭幕式这样的场合，参与人员多，离开时间集 中，对交通设施的建设和车辆的安排调度都是 一个值得探讨的问题。 根据你所了解的往届奥运会举办城市的有关交 通方面的解决方案的信息，考虑到北京市的场 馆设施和交通状况，请你分析和设计一套可以 保证在奥运会期间的任何仪式或比赛结束后能 够在合理的时间内将人员疏散的方案，方案的 设计要尽可能的节省投资。
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数学建模--教学楼人员疏散--获校数学建模二等数学建模人员疏散本题是由我和我的好哥们张勇还有我们区队的学委谢菲菲经过数个日夜的精心准备而完成的,指导老师沈聪.摘要文章分析了大型建筑物内人员疏散的特点，结合我校1号教学楼的设定火灾场景人员的安全疏散，对该建筑物火灾中人员疏散的设计方案做出了初步评价，得出了一种在人流密度较大的建筑物内，火灾中人员疏散时间的计算方法和疏散过程中瓶颈现象的处理方法，并提出了采用距离控制疏散过程和瓶颈控制疏散过程来分析和计算建筑物的人员疏散。
关键字人员疏散流体模型距离控制疏散过程问题的提出教学楼人员疏散时间预测学校的教学楼是一种人员非常集中的场所，而且具有较大的火灾荷载和较多的起火因素，一旦发生火灾，火灾及其烟气蔓延很快，容易造成严重的人员伤亡。
对于不同类型的建筑物，人员疏散问题的处理办法有较大的区别，结合1号教学楼的结构形式，对教学楼的典型的火灾场景作了分析，分析该建筑物中人员疏散设计的现状，提出一种人员疏散的基础，并对学校领导提出有益的见解建议。
前言建筑物发生火灾后，人员安全疏散与人员的生命安全直接相关，疏散保证其中的人员及时疏散到安全地带具有重要意义。
火灾中人员能否安全疏散主要取决于疏散到安全区域所用时间的长短，火灾中的人员安全疏散指的是在火灾烟气尚未达到对人员构成危险的状态之前,将建筑物内的所有人员安全地疏散到安全区域的行动。
人员疏散时间在考虑建筑物结构和人员距离安全区域的远近等环境因素的同时，还必须综合考虑处于火灾的紧急情况下，人员自然状况和人员心理这是一个涉及建筑物结构、火灾发展过程和人员行为三种基本因素的复杂问题。
随着性能化安全疏散设计技术的发展，世界各国都相继开展了疏散安全评估技术的开发及研究工作，并取得了一定的成果(模型和程序)，如英国的CRISP、exodus、STEPS、Simulex，美国的ELVAC、EVACNET4、EXIT89，HAZARDI，澳大利亚的EGRESSPRO、firewind，加拿大的FIERA system和日本的EVACS等，我国建筑、消防科研及教学单位也已开展了此项研究工作，并且相关的研究列入了国家“九五”及“十五”科技攻关课题。
一般地，疏散评估方法由火灾中烟气的性状预测和疏散预测两部分组成，烟气性状预测就是预测烟气对疏散人员会造成影响的时间。
众多火灾案例表明，火灾烟气毒性、缺氧使人窒息以及辐射热是致人伤亡的主要因素。
其中烟气毒性是火灾中影响人员安全疏散和造成人员死亡的最主要因素，也就是造成火灾危险的主要因素。
研究表明：人员在CO浓度为4X10-3浓度下暴露30分钟会致死。
此外，缺氧窒息和辐射热也是致人死亡的主要因素，研究表明：空气中氧气的正常值为21％，当氧气含量降低到12％～15％时，便会造成呼吸急促、头痛、眩晕和困乏，当氧气含量低到6％～8％时，便会使人虚脱甚至死亡；人体在短时间可承受的最大辐射热为2.5kW／m2(烟气层温度约为200℃)。
图1 疏散影响因素预测烟气对安全疏散的影响成为安全疏散评估的一部分，该部分应考虑烟气控制设备的性能以及墙和开口部对烟的影响等；通过危险来临时间和疏散所需时间的对比来评估疏散设计方案的合理性和疏散的安全性。
疏散所需时间小于危险来临时间，则疏散是安全的，疏散设计方案可行；反之，疏散是不安全的，疏散设计应加以修改，并再评估。
图2 人员疏散与烟层下降关系(两层区域模型)示意图疏散所需时间包括了疏散开始时间和疏散行动时间。
疏散开始时间即从起火到开始疏散的时间，它大体可分为感知时间(从起火至人感知火的时间)和疏散准备时间(从感知火至开始疏散时间)两阶段。
一般地，疏散开始时间与火灾探测系统、报警系统，起火场所、人员相对位置，疏散人员状态及状况、建筑物形状及管理状况，疏散诱导手段等因素有关。
疏散行动时间即从疏散开始至疏散结束的时间，它由步行时间(从最远疏散点至安全出口步行所需的时间)和出口通过排队时间(计算区域人员全部从出口通过所需的时间)构成。
与疏散行动时间预测相关的参数及其关系见图3。
图3 与疏散行动时间预测相关的参数及其关系模型的分析与建立我们将人群在1号教学楼内的走动模拟成水在管道内的流动，对人员的个体特性没有考虑，而是将人群的疏散作为一个整体运动处理，并对人员疏散过程作了如下保守假设：u 疏散人员具有相同的特征，且均具有足够的身体条件疏散到安全地点；u 疏散人员是清醒状态，在疏散开始的时刻同时井然有序地进行疏散，且在疏散过程中不会出现中途返回选择其它疏散路径；u 在疏散过程中，人流的流量与疏散通道的宽度成正比分配，即从某一个出口疏散的人数按其宽度占出口的总宽度的比例进行分配u 人员从每个可用出口疏散且所有人的疏散速度一致并保持不变。
以上假设是人员疏散的一种理想状态，与人员疏散的实际过程可能存在一定的差别，为了弥补疏散过程中的一些不确定性因素的影响，在采用该模型进行人员疏散的计算时，通常保守地考虑一个安全系数，一般取1．5～2，即实际疏散时间为计算疏散时间乘以安全系数后的数值。
1号教学楼平面图教学楼模型的简化与计算假设我校1号教学楼为一幢分为A、B两座，中间连接着C座的建筑（如上图），A、B两座为五层，C座为两层。
A、B座每层有若干教室，除A座四楼和B座五楼，其它每层都有两个大教室。
C座一层即为大厅，C座二层为几个办公室，人员极少故忽略不考虑，只作为一条人员通道。
为了重点分析人员疏散情况，现将A、B座每层楼的10个小教室（40人）、一个中教室（100）和一个大教室（240人）简化为6个教室。
图4 原教室平面简图在走廊通道的1/2处，将1、2、3、4、5号教室简化为13、14号教室，将6、7、8、9、10号教室简化为15、16号教室。
此时，13、14、15、16号教室所容纳的人数均为100人，教室的出口为距走廊通道两边的1/4处，且11、13、15号教室的出口距左楼梯的距离相等，12、14、16号教室的出口距右楼梯的距离相等。
我们设大教室靠近大教室出口的100人走左楼梯，其余的140人从大教室楼外的楼梯疏散，这样让每一个通道的出口都得到了利用。
由于1号教学楼的A、B两座楼的对称性，所以此简图的建立同时适用于1号教学楼A、B 两座楼的任意楼层。
图5 简化后教室平面简图经测量，走廊的总长度为44米，走廊宽为1.8米,单级楼梯的宽度为0.3米,每级楼梯共有26级,楼梯口宽2.0米,每间教室的面积为125平方米. 则简化后走廊的1/4处即为教室的出口，距楼梯的距离应为44/4=11米。
对火灾场景做出如下假设:u 火灾发生在第二层的15号教室;u 发生火灾是每个教室都为满人,这样这层楼共有600人;u 教学楼内安装有集中火灾报警系统,但没有应急广播系统;u 从起火时刻起,在10分钟内还没有撤离起火楼层为逃生失败;对于这种场景下的火灾发展与烟气蔓延过程可用一些模拟程序进行计算,并据此确定楼内危险状况到来的时间.但是为了突出重点,这里不详细讨论计算细节.人员的整个疏散时间可分为疏散前的滞后时间,疏散中通过某距离的时间及在某些重要出口的等待时间三部分,根据建筑物的结构特点,可将人们的疏散通道分成若干个小段。
在某些小段的出口处,人群通过时可能需要一定的排队时间。
于是第i 个人的疏散时间ti 可表示为:式中, ti,delay为疏散前的滞后时间,包括觉察火灾和确认火灾所用的时间; di,n为第n 段的长度; vi,n 为该人在第n 段的平均行走速度;Δtm,queue 为第n 段出口处的排队等候时间。
最后一个离开教学楼的人员所有用的时间就是教学楼人员疏散所需的疏散时间。
假设二层的15号教室是起火房间,其中的人员直接获得火灾迹象进而马上疏散,设其反应的滞后时间为60s;教学内的人员大部分是学生,火灾信息将传播的很快,因而同楼层的其他教室的人员会得到15号教室人员的警告,开始决定疏散行动.设这种信息传播的时间为120s,即这批人的总的滞后时间为120+60=180秒;因为左右两侧为对称状态,所以在这里我们就计算一面的.一、三、四、五层的人员将通过火灾报警系统的警告而开始进行疏散,他们得到火灾信息的时间又比二层内的其他教室的人员晚了60秒.因此其总反应延迟为240秒.由于火灾发生在二楼,其对一层人员构成的危险相对较小,故下面重点讨论二,三,四,五楼的人员疏散. 为了实际了解教学楼内人员行走的状况,本组专门进行了几次现场观察,具体记录了学生通过一些典型路段的时间。
参考一些其它资料[1、2、3] ,提出人员疏散的主要参数可用图6 表示。
在开始疏散时算起,某人在教室内的逗留时间视为其排队时间。
人的行走速度应根据不同的人流密度选取。
当人流密度大于1 人/ m2时,采用0. 6m/ s 的疏散速度,通过走廊所需时间为60s ,通过大厅所需时间为12s ;当人流密度小于1 人/m2 时,疏散速度取为1. 2m/ s ,通过走廊所需时间为30s ,通过大厅所需时间为6s。
图6 人员疏散的若干主要参数Pauls[4]提出,下楼梯的人员流量f 与楼梯的有效宽度w 和使用楼梯的人数p 有关,其计算公式为:式中,流量f 的单位为人/ s , w 的单位为mm。
此公式的应用范围为0. 1 < p/ w < 0. 55 。
这样便可以通过流量和室内人数来计算出疏散所用时间。
出口的有效宽度是从通道的实际宽度里减去其两侧边界层而得到的净宽度,通常通道一侧的边界层被设定为150mm。
3 结果与讨论在整个疏散过程中会出现如下几种情况:(1) 起火教室的人员刚开始进行疏散时,人流密度比较小,疏散空间相对于正在进行疏散的人群来说是比较宽敞的,此时决定疏散的关键因素是疏散路径的长度。
现将这种类型的疏散过程定义为是距离控制疏散过程;(2) 起火楼层中其它教室的人员可较快获得火灾信息,并决定进行疏散,他们的整个疏散过程可能会分成两个阶段来进行计算: 当f进入2层楼梯口流出2层楼梯口时, 这时的疏散就属于距离控制疏散过程;当f进入2层楼梯口> f流出2层楼梯口时, 二楼楼梯间的宽度便成为疏散过程中控制因素。
现将这种过程定义为瓶颈控制疏散过程;(3) 三、四层人员开始疏散以后,可能会使三楼楼梯间和二楼楼梯间成为瓶颈控制疏散过程;(4) 一楼教室人员开始疏散时,可能引起一楼大厅出口的瓶颈控制疏散过程;(5) 在疏散后期,等待疏散的人员相对于疏散通道来说,将会满足距离控制疏散过程的条件,即又会出现距离控制疏散过程。
起火教室内的人员密度为100/ 125 = 0.8 人/m2 。
然而教室里还有很多的桌椅,因此人员行动不是十分方便,参考表1 给出的数据,将室内人员的行走速度为1.1m/ s。
设教室的门宽为1. 80m。