《机械制图(第4版)》教学课件第4章
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方法二：辅助圆法
3.球 （1）球的投影
球的表面是球面。球面是由一个 圆母线绕通过其圆心且在同一平面上 的轴线回转180°而形成的。
三面投影是直径相等的圆。
3.球 （1）球的投影
作投影图时，先按投影规律确定球心的三面投影， 即画出确定球心的三个投影三对中心线，再画出三个与 球等直径的圆。
（2）球表面取点
已知球面上点M的水平投影m，求作点M的其他两 投影m′，m ″
4.圆环
（1）圆环的投影
环的表面是由环面围成， 环面是由一圆母线绕在母线圆 平面上的母线圆外的轴线回转 形成的。靠近轴线的半个母线 圆形成的环面为内环面，远离 轴线的半个母线圆形成的环面 为外环面。
4.圆环
（1）圆环的投影
作投影图时，先按投影规律确定球心的三面投影， 即画出确定球心的三个投影三对中心线，再画出三个与 球等直径的圆。
（2）圆环表面取点
已知环面上点 M的正面投影m′， 求作点M其他两投 影m ,m ″
回转体表面取点方法：
1.表面有积聚性的回转体（如圆柱），首 先要在积聚的圆周上找出点的投影，再 根据投影规律求出其它面上的投影；
2.素线是直线的回转体（如圆锥），可采 用过锥顶点作辅助素线法求点的投影；
1.重点 （1）回转体的投影及其表面上取点、取线的作图方法； （2）截交线的形状分析方法，其中圆柱表面截交线形状的分析 与作图是重点； （3）两回转体相交的相贯线的性质及其作图方法，其中圆柱与 圆柱相贯是重点。 2.难点
（1）截交线、相贯线形状的分析与作图； （2）辅助平面法求相贯线。
第4章 立体的投影
在平行于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一平面多边 形， 它反映底面实形。
在垂直于 棱柱底面的 投影面上， 棱柱的投影 是一系列矩 形。
1.棱柱 （1）棱柱的投影
Z
a’
d’ e’
作投影图时，可先画正六棱柱的 水平投影正六边形，再根据投影规律 （长对正，高平齐，宽相等）和棱柱 高度作出其他两个投影。
2.圆锥 （1）圆锥的投影
作投影图时，先画出底面圆和轴线的各个投影，再 画出锥顶的投影，然后分别画出圆锥面正面投影和侧面 投影的转向轮廓线，即完成圆锥的各个投影。
（2）圆锥表面取点
已知圆锥表面上 点M的正面投影m′， 求作点M的其他两 投影m ,m ″
方法一：辅助素线法
（2）圆锥表面取点
已知圆锥表面上 点M的正面投影m′， 求作点M的其他两 投影m ,m ″
机械制图
Jixie Zhitu
（第 4 版）
高等教育出版社
第4章 立体的投影
【学习目标和要求】 1.熟练掌握基本体的投影画法、立体表面上取点和线； 2.掌握平面与立体相交时截交线的投影特点、形状分析及其求截交 线的作图方法； 3.掌握两立体表面相交时相贯线的投影特点、形状分析及其求相贯 线的作图方法； 4.会用autocad绘制立体及其表面交线投影的作图方法。 【重点和难点】
平面立体
曲面立体
平面立体的表面都是平面多边形，绘制平面立体的投影
就是把组成这个平面立体表面的所有平面多边形的轮廓线的
投影都表示出来，可见的投影画粗实线，不可见的投影画细
虚线。
1.棱柱
（1）棱柱的投影 棱柱由顶面、底面和称为棱面的诸侧面所围成；
顶面、底面平行且大小和形状相等； 棱面与棱面的交线称棱线，棱线互相平行。
4.1 基本体的投影及其表面取点 4.2 平面与立体表面的交线——截交线 4.3 两回转体表面的交线——相贯线
4.1 基本体的投影及其表面取点
立体表面由若干表面围成。表面均为平面的立体称为平 面立体，表面为曲面或平面与曲面的立体称为曲面立体。工 程制图中，通常把棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、圆环等简 单立体称为基本几何体，简称基本体。
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（2）棱柱表面取点
已知棱柱表面 上点M的正面投影 m′，求作点M的其 他两投影m 、m ″
已知点N的水平 投影n，求点N的其 它两投影n′,n ″
2.棱锥
（1）棱锥的投影 棱锥的底面为平面多边形； 棱锥的所有棱线汇交于一点（锥顶）。
已知点N的水 平投影n，求点N的 其它两投影n′,n ″
平面立体表面取点方法小结：
1.首先确定点所在的平面，并分析该平面 的投影特性；
2.若该平面垂直于某一投影面，则点在该 投影面上的投影必定落在这个平面的积 聚性投影上；
3.若该平面为一般位置平面时，可采用辅 助直线法求出点的投影。
4.1.2 回转体的投影及其表面取点方法
在垂直于轴线 的投影面上，投影 是圆，它反映底面 实形。
在平行于轴线 的投影面上，圆柱 的投影是形状、大 小相同的矩形。
顶面 圆柱面 底面
1.圆柱
（1）圆柱的投影
作投影图时先画出圆柱投影成圆的投影，轴线的三面投 影，再根据圆柱的高度画出其它两个投影成矩形的投影。
（2）圆柱表面取点
已知圆柱表 面上点M的正面 投影m′，求作点 M的其他两投影 m ,m ″
2.圆锥
（1）圆锥的投影
圆锥表面由圆锥面和底圆 所组成。圆锥面是一直母线 绕与它相交的轴线回转一周 而形成的。母线在圆锥面上 的任一位置称为圆锥面的素 线。
圆锥面 底面
2.圆锥 （1）圆锥的投影
在垂直于轴线的投影面上，投影是圆，它反映底面实形。 在平行于轴线的投影面上，投影是形状、大小相同的等 腰三角形。
在平行于棱锥底 面的投影面上，棱 锥的投影是多边形， 它反映底面实 形；
在垂直于棱锥 底面的投影 面上， 棱锥的投影是一 系 列三角形。
2.棱锥
（2）棱锥的投影
作投影图时先画出底面三角形的各个投影，再作出锥顶S 的各个投影，然后连接各棱线即得正三棱锥的三面投影。
（2）棱锥表面取点
已知棱锥表面 上点M的正面投影 m′，求作点M的其 他两投影m 、m ″
工程中常见的曲面立体是回转体。最常 见的回转体有圆柱、圆锥、球和圆环等。在投 影图上表示回转体就是把组成立体的回转面或 平面与回转面表示出来，并表明可见性。
1.圆柱
（1）圆柱的投影 圆柱表面由圆柱面和顶面圆、底面圆组成。 圆柱面是由一直线（母线）绕与之平行的 轴线回转一周而形成的。母线在圆柱面上的 任一位置称为圆柱面的素线。
3.球 （1）球的投影
球的表面是球面。球面是由一个 圆母线绕通过其圆心且在同一平面上 的轴线回转180°而形成的。
三面投影是直径相等的圆。
3.球 （1）球的投影
作投影图时，先按投影规律确定球心的三面投影， 即画出确定球心的三个投影三对中心线，再画出三个与 球等直径的圆。
（2）球表面取点
已知球面上点M的水平投影m，求作点M的其他两 投影m′，m ″
4.圆环
（1）圆环的投影
环的表面是由环面围成， 环面是由一圆母线绕在母线圆 平面上的母线圆外的轴线回转 形成的。靠近轴线的半个母线 圆形成的环面为内环面，远离 轴线的半个母线圆形成的环面 为外环面。
4.圆环
（1）圆环的投影
作投影图时，先按投影规律确定球心的三面投影， 即画出确定球心的三个投影三对中心线，再画出三个与 球等直径的圆。
（2）圆环表面取点
已知环面上点 M的正面投影m′， 求作点M其他两投 影m ,m ″
回转体表面取点方法：
1.表面有积聚性的回转体（如圆柱），首 先要在积聚的圆周上找出点的投影，再 根据投影规律求出其它面上的投影；
2.素线是直线的回转体（如圆锥），可采 用过锥顶点作辅助素线法求点的投影；
1.重点 （1）回转体的投影及其表面上取点、取线的作图方法； （2）截交线的形状分析方法，其中圆柱表面截交线形状的分析 与作图是重点； （3）两回转体相交的相贯线的性质及其作图方法，其中圆柱与 圆柱相贯是重点。 2.难点
（1）截交线、相贯线形状的分析与作图； （2）辅助平面法求相贯线。
第4章 立体的投影
在平行于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一平面多边 形， 它反映底面实形。
在垂直于 棱柱底面的 投影面上， 棱柱的投影 是一系列矩 形。
1.棱柱 （1）棱柱的投影
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作投影图时，可先画正六棱柱的 水平投影正六边形，再根据投影规律 （长对正，高平齐，宽相等）和棱柱 高度作出其他两个投影。
2.圆锥 （1）圆锥的投影
作投影图时，先画出底面圆和轴线的各个投影，再 画出锥顶的投影，然后分别画出圆锥面正面投影和侧面 投影的转向轮廓线，即完成圆锥的各个投影。
（2）圆锥表面取点
已知圆锥表面上 点M的正面投影m′， 求作点M的其他两 投影m ,m ″
方法一：辅助素线法
（2）圆锥表面取点
已知圆锥表面上 点M的正面投影m′， 求作点M的其他两 投影m ,m ″
机械制图
Jixie Zhitu
（第 4 版）
高等教育出版社
第4章 立体的投影
【学习目标和要求】 1.熟练掌握基本体的投影画法、立体表面上取点和线； 2.掌握平面与立体相交时截交线的投影特点、形状分析及其求截交 线的作图方法； 3.掌握两立体表面相交时相贯线的投影特点、形状分析及其求相贯 线的作图方法； 4.会用autocad绘制立体及其表面交线投影的作图方法。 【重点和难点】
平面立体
曲面立体
平面立体的表面都是平面多边形，绘制平面立体的投影
就是把组成这个平面立体表面的所有平面多边形的轮廓线的
投影都表示出来，可见的投影画粗实线，不可见的投影画细
虚线。
1.棱柱
（1）棱柱的投影 棱柱由顶面、底面和称为棱面的诸侧面所围成；
顶面、底面平行且大小和形状相等； 棱面与棱面的交线称棱线，棱线互相平行。
4.1 基本体的投影及其表面取点 4.2 平面与立体表面的交线——截交线 4.3 两回转体表面的交线——相贯线
4.1 基本体的投影及其表面取点
立体表面由若干表面围成。表面均为平面的立体称为平 面立体，表面为曲面或平面与曲面的立体称为曲面立体。工 程制图中，通常把棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、圆环等简 单立体称为基本几何体，简称基本体。
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（2）棱柱表面取点
已知棱柱表面 上点M的正面投影 m′，求作点M的其 他两投影m 、m ″
已知点N的水平 投影n，求点N的其 它两投影n′,n ″
2.棱锥
（1）棱锥的投影 棱锥的底面为平面多边形； 棱锥的所有棱线汇交于一点（锥顶）。
已知点N的水 平投影n，求点N的 其它两投影n′,n ″
平面立体表面取点方法小结：
1.首先确定点所在的平面，并分析该平面 的投影特性；
2.若该平面垂直于某一投影面，则点在该 投影面上的投影必定落在这个平面的积 聚性投影上；
3.若该平面为一般位置平面时，可采用辅 助直线法求出点的投影。
4.1.2 回转体的投影及其表面取点方法
在垂直于轴线 的投影面上，投影 是圆，它反映底面 实形。
在平行于轴线 的投影面上，圆柱 的投影是形状、大 小相同的矩形。
顶面 圆柱面 底面
1.圆柱
（1）圆柱的投影
作投影图时先画出圆柱投影成圆的投影，轴线的三面投 影，再根据圆柱的高度画出其它两个投影成矩形的投影。
（2）圆柱表面取点
已知圆柱表 面上点M的正面 投影m′，求作点 M的其他两投影 m ,m ″
2.圆锥
（1）圆锥的投影
圆锥表面由圆锥面和底圆 所组成。圆锥面是一直母线 绕与它相交的轴线回转一周 而形成的。母线在圆锥面上 的任一位置称为圆锥面的素 线。
圆锥面 底面
2.圆锥 （1）圆锥的投影
在垂直于轴线的投影面上，投影是圆，它反映底面实形。 在平行于轴线的投影面上，投影是形状、大小相同的等 腰三角形。
在平行于棱锥底 面的投影面上，棱 锥的投影是多边形， 它反映底面实 形；
在垂直于棱锥 底面的投影 面上， 棱锥的投影是一 系 列三角形。
2.棱锥
（2）棱锥的投影
作投影图时先画出底面三角形的各个投影，再作出锥顶S 的各个投影，然后连接各棱线即得正三棱锥的三面投影。
（2）棱锥表面取点
已知棱锥表面 上点M的正面投影 m′，求作点M的其 他两投影m 、m ″
工程中常见的曲面立体是回转体。最常 见的回转体有圆柱、圆锥、球和圆环等。在投 影图上表示回转体就是把组成立体的回转面或 平面与回转面表示出来，并表明可见性。
1.圆柱
（1）圆柱的投影 圆柱表面由圆柱面和顶面圆、底面圆组成。 圆柱面是由一直线（母线）绕与之平行的 轴线回转一周而形成的。母线在圆柱面上的 任一位置称为圆柱面的素线。