上册圆周角人教版九年级数学全一册课件
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人教版九年级数学上册《圆周角》优秀PPT课件
∠ ABC = ∠ADC=∠ AEC
课堂练习
1.如图，⊙O是 ABC的外接圆，连接OA,OB,
∠ OBA=50°,求∠C的度数.
解：∵OA=OB
∴∠ OBA=∠ OAB=50° ∴∠ AOB=80°
由圆周角定理可知：
∠ C= 12∠AOB=40°
C O
A
B
课堂练习
2.试找出下图中所有相等的圆周角。
所对的圆心角的一半.
D
A
C
O·
E
B
小试牛刀
1.如图，在⊙O中，∠BOC=60°, 求∠A、∠D的度数.
A
D
O
解：由圆周角定理可知：
∠A=
12∠BOC=
1 2
×60°=
30°
∠D= 12∠BOC= 12×60°= 30°
B
C
发现：同弧所对的圆周角相等
小试牛刀
2.如图，若 CD=EF ,∠A与∠B相等吗？
练一练：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简
述理由.
B O·
B
C
A
O·
A
A
C O·
√ C （1） A
顶点（不2）在圆上 B
B 边（AC3没）有和圆相交
O·
A O·
CC
·O
B
C
顶点（不4在）圆上
√ （5）
A B
√ （6）
探索新知
探究2：在⊙O上任取一条BC，画出BC所对的一 个圆周角∠BAC和圆心角∠BOC，用量角器测量
他所处的位置B对球门AC的张角∠ABC有关).
A
A
E B
C D
E
AC所对的角ห้องสมุดไป่ตู้ ABC 、∠ADC、
课堂练习
1.如图，⊙O是 ABC的外接圆，连接OA,OB,
∠ OBA=50°,求∠C的度数.
解：∵OA=OB
∴∠ OBA=∠ OAB=50° ∴∠ AOB=80°
由圆周角定理可知：
∠ C= 12∠AOB=40°
C O
A
B
课堂练习
2.试找出下图中所有相等的圆周角。
所对的圆心角的一半.
D
A
C
O·
E
B
小试牛刀
1.如图，在⊙O中，∠BOC=60°, 求∠A、∠D的度数.
A
D
O
解：由圆周角定理可知：
∠A=
12∠BOC=
1 2
×60°=
30°
∠D= 12∠BOC= 12×60°= 30°
B
C
发现：同弧所对的圆周角相等
小试牛刀
2.如图，若 CD=EF ,∠A与∠B相等吗？
练一练：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简
述理由.
B O·
B
C
A
O·
A
A
C O·
√ C （1） A
顶点（不2）在圆上 B
B 边（AC3没）有和圆相交
O·
A O·
CC
·O
B
C
顶点（不4在）圆上
√ （5）
A B
√ （6）
探索新知
探究2：在⊙O上任取一条BC，画出BC所对的一 个圆周角∠BAC和圆心角∠BOC，用量角器测量
他所处的位置B对球门AC的张角∠ABC有关).
A
A
E B
C D
E
AC所对的角ห้องสมุดไป่ตู้ ABC 、∠ADC、
人教版九年级上册数学.圆周角PPT课件.
若ABCD为圆内接四边形，则下列哪
个选项可能成立（ B ） 21.2 特殊情况下，招标代理机构可于投标有效期满之前以书面形式要求投标人延长有效期。投标人应以书面形式答复招标代理机构的
上述要求。若投标人拒绝上述要求，可在原定的投标有效期满后收回其投标保证金；若投标人接受招标代理机构的延期要求，投标文 件继续有效，且不允许修改，但需相应延长投标保证金的有效期。 1．人员服务礼仪 （3）库存报表：包括商品库存明细表、商品库存汇总表、商品库存报警表、商品库存分析表、商品进销存台帐、商品收发汇总表。 员工在整个服务过程中必须保持精神专注，时刻准备着为顾客服务。举例来说，有些营业场所会有老人光顾。在老人进来的时候，因
D C 革命纲领，充分发动群众，解央了民主革命的核心问题，即土地问题。④所属的世界革命范畴不同:旧民主主义革命属于世界资产阶级
革命的一部分，新民主主义革命属于世界无产阶级革命的一部分。
∠BOC=__1_0_0_°,∠A=__5_0_°_
O
3、如图(2)四边形ABCD中, A B
C
∠B与∠1互补,AD的延 长线与DC所夹∠2=600 ,
D 12 E
则∠1=_1_2_0_°_,∠B=_6_0_°__. B
C
4. 判断:圆上任意两点之间分圆周为两条弧,
这两条弧的度数和为3600( √ )
∠B=80°，则∠ADC=_1_0_0_°∠CDE=__8_0_°__
A
A
D
E
80
B
C
100 D
O
B
C
(2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100° 则∠B=_5_0_°___∠D=__1_3_0_°_
(3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则 ∠A=__4_5_°_,
个选项可能成立（ B ） 21.2 特殊情况下，招标代理机构可于投标有效期满之前以书面形式要求投标人延长有效期。投标人应以书面形式答复招标代理机构的
上述要求。若投标人拒绝上述要求，可在原定的投标有效期满后收回其投标保证金；若投标人接受招标代理机构的延期要求，投标文 件继续有效，且不允许修改，但需相应延长投标保证金的有效期。 1．人员服务礼仪 （3）库存报表：包括商品库存明细表、商品库存汇总表、商品库存报警表、商品库存分析表、商品进销存台帐、商品收发汇总表。 员工在整个服务过程中必须保持精神专注，时刻准备着为顾客服务。举例来说，有些营业场所会有老人光顾。在老人进来的时候，因
D C 革命纲领，充分发动群众，解央了民主革命的核心问题，即土地问题。④所属的世界革命范畴不同:旧民主主义革命属于世界资产阶级
革命的一部分，新民主主义革命属于世界无产阶级革命的一部分。
∠BOC=__1_0_0_°,∠A=__5_0_°_
O
3、如图(2)四边形ABCD中, A B
C
∠B与∠1互补,AD的延 长线与DC所夹∠2=600 ,
D 12 E
则∠1=_1_2_0_°_,∠B=_6_0_°__. B
C
4. 判断:圆上任意两点之间分圆周为两条弧,
这两条弧的度数和为3600( √ )
∠B=80°，则∠ADC=_1_0_0_°∠CDE=__8_0_°__
A
A
D
E
80
B
C
100 D
O
B
C
(2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100° 则∠B=_5_0_°___∠D=__1_3_0_°_
(3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则 ∠A=__4_5_°_,
人教版九年级上册数学圆周角课件
∵OC⊥AB，∴AC= 2 AB= 2（cm）， ∴OC=AC，∴∠AOC=45°，
1 ∴∠AOB=90°，∴∠ADB=2 ∠AOB=45°， ∴∠AEB=180°﹣∠ADB=135°。
∴此弦所对的圆周角等于45°或135°。
例题讲授
例5.已知弦AB、CD相交于E，AC 的度数为90°，BD 的度数为30°，则∠AEC=_6__0_°___。
例题讲授
解：如图，∵∠AOC=160°， ∴∠ABC= 12∠AOC= 12×160°=80°， ∵∠ABC+∠AB′C=180°， ∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°。 ∴∠ABC的度数是：80°或100°。 故选D。
练一练
1.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点P是优弧 AMB 上一点，则∠APB的度数为（ ）。 A．45° B．30° C．75° D．60°
1
1
证明：∠A=2 ∠BOC，∠D= 2（360°-∠BOC）
1
1
∴∠A+∠D=2 ∠BOC+ 2（360°-∠BOC）
1
=2 ×360°=180°
∴∠A与∠D互补。
结论：在同圆或等圆中，等弦所对圆周角相等或互补。
探究新知
探究二： 圆的内接多边形
引入概念
探究新知
探究二： 圆的内接多边形
探索圆的内接四边形四个角之间的关系。
解：连接BC， ∵ AC 的度数为90°，BD 的度数为30°， ∴∠ABC=45°，∠BCD=15°， ∴∠AEC=∠ABC+∠BCD=60°。
练一练
等腰△ABC的顶角∠A=120°，腰AB=AC=10， △ABC的外接圆半径等于___1_0___。
1 ∴∠AOB=90°，∴∠ADB=2 ∠AOB=45°， ∴∠AEB=180°﹣∠ADB=135°。
∴此弦所对的圆周角等于45°或135°。
例题讲授
例5.已知弦AB、CD相交于E，AC 的度数为90°，BD 的度数为30°，则∠AEC=_6__0_°___。
例题讲授
解：如图，∵∠AOC=160°， ∴∠ABC= 12∠AOC= 12×160°=80°， ∵∠ABC+∠AB′C=180°， ∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°。 ∴∠ABC的度数是：80°或100°。 故选D。
练一练
1.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点P是优弧 AMB 上一点，则∠APB的度数为（ ）。 A．45° B．30° C．75° D．60°
1
1
证明：∠A=2 ∠BOC，∠D= 2（360°-∠BOC）
1
1
∴∠A+∠D=2 ∠BOC+ 2（360°-∠BOC）
1
=2 ×360°=180°
∴∠A与∠D互补。
结论：在同圆或等圆中，等弦所对圆周角相等或互补。
探究新知
探究二： 圆的内接多边形
引入概念
探究新知
探究二： 圆的内接多边形
探索圆的内接四边形四个角之间的关系。
解：连接BC， ∵ AC 的度数为90°，BD 的度数为30°， ∴∠ABC=45°，∠BCD=15°， ∴∠AEC=∠ABC+∠BCD=60°。
练一练
等腰△ABC的顶角∠A=120°，腰AB=AC=10， △ABC的外接圆半径等于___1_0___。
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相等的圆周角所对的弧也相等。
如图：则有
∠ACB= ∠ADB=
1 12
AOB AOB
； ；
∠ ACB =∠2 ADB.
图 2 3 .1 .1 0
思考1
在同圆或等圆中，如果两个圆 周角相等，它们所对弧一定相 等吗？为什么？
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对 的弧相等
思考2
如图23.1.9， 线段AB是⊙O的直径， 点C是⊙O上任意一点（除点A、B）， 那么，
的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相 等的角？
∠1 = ∠4 ∠5 = ∠8 ∠2 = ∠7 ∠3 = ∠6
A1
2
D
8 7
3
4
B
6 5
C
内容小结：
(1)一个概念（圆周角）
(2)一个定理：同圆圆周或角等相圆等中 ，同弧或等弧所对的
等于该 弧所对的圆心角的一半；
(3)二个推论：同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相等.
24.14圆周角
复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？
顶点在圆心的角叫圆心角。
考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边都和
圆相交的角叫做圆周角．
特征：① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
图9
证明你的猜想:
（1）圆心在∠BAC的一边上.
A 由于OA=OC
O
因此∠C=∠BAC
而∠BOC=∠BAC+∠C
B
人教版初中数学九年级上册圆周角课件
离为 17CM或7CM
。
4.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的是（ D ）
A．50°
B．60°
C .80°
D．100°
5．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（ D ）
A．64°
B．58°
C．32°
D．26°
6．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对
几何语言:
=
,
∵
∴ ∠ =பைடு நூலகம்
1
∠.
2
结论
同弧或等弧所对的圆周角相等,
都等于该弧所对的圆心角的一半.
例题分析
（
已知：在⊙O中，AB 所对的圆周角是 ∠C，圆心
角是 ∠AOB. 求证： ∠C =
1
2
∠AOB.
证明： ∵ OA=OC
∴∠A=∠C
又 ∠AOB=∠A＋∠C
∴∠AOB= 2∠C
图来证明刚才我们发现的同弧所对的圆周角与圆心角的大小
关系吗?
你能发现几杆类似的“红旗”图案？
这些对该情况下命题的证明有哪些启示？
证一证
A
A
O
O
C D
D
B
作辅助线
分离右旗
分离左旗
∴∠A=∠C.
∵∠BOC是△AOC的外角，
C ∴∠BOC=∠A+∠C.
（“红旗”图案）
撤消辅助线
还原右旗
闪动角
还原左旗
证明∵OA=OC
∴∠BOC=2∠A.
1
即 ∠BAC = 2∠BOC.
学生完成证明过程，思考交流后一种情况的证明思路，在展
示台上展示学生的证明过程，教师做思路和规范性点评）
。
4.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的是（ D ）
A．50°
B．60°
C .80°
D．100°
5．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（ D ）
A．64°
B．58°
C．32°
D．26°
6．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对
几何语言:
=
,
∵
∴ ∠ =பைடு நூலகம்
1
∠.
2
结论
同弧或等弧所对的圆周角相等,
都等于该弧所对的圆心角的一半.
例题分析
（
已知：在⊙O中，AB 所对的圆周角是 ∠C，圆心
角是 ∠AOB. 求证： ∠C =
1
2
∠AOB.
证明： ∵ OA=OC
∴∠A=∠C
又 ∠AOB=∠A＋∠C
∴∠AOB= 2∠C
图来证明刚才我们发现的同弧所对的圆周角与圆心角的大小
关系吗?
你能发现几杆类似的“红旗”图案？
这些对该情况下命题的证明有哪些启示？
证一证
A
A
O
O
C D
D
B
作辅助线
分离右旗
分离左旗
∴∠A=∠C.
∵∠BOC是△AOC的外角，
C ∴∠BOC=∠A+∠C.
（“红旗”图案）
撤消辅助线
还原右旗
闪动角
还原左旗
证明∵OA=OC
∴∠BOC=2∠A.
1
即 ∠BAC = 2∠BOC.
学生完成证明过程，思考交流后一种情况的证明思路，在展
示台上展示学生的证明过程，教师做思路和规范性点评）
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8 6
O
A
10
B
∴ AD=BD= 2 AB 2
= 5 2 （cm）．
D
知识点3 圆内接多边形
如果一个多边形的所有顶点 都在同一个圆上，这个多边形叫 做圆内接多边形，这个圆叫做这 个多边形的外接圆.
C
D O
A
B
如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆.
圆内接四边形的四个角之间有什么关系？
C
那么，圆周角与弧、弦有什么 关系吗？
O
A
B
知识点2 圆周角定理的推论 同弧： ∠BAC与∠BDC同B⌒C，∠BAC与∠BDC
有什么关系？
证明：根据圆周角定理可知，
A
D
BAC 1 BOC, BDC 1 BOC.
2
2
∴ BAC BDC.
同弧所对的圆周角相等．
O
B
C
等弧：B⌒C=C⌒E，∠BDC与∠CAE有什么关系？
80° .
4.如图，点B、A、C都在⊙O上, ∠BOA＝110°，则∠BCA＝
125°.
5.如图，⊙O中，弦AD平行于弦BC， ∠AOC=78°，求∠DAB的度数． 解：∵AD∥BC，
∴∠DAB=∠B. 又∵∠B= 1 ∠AOC=39°. ∴∠DAB=239°.
6.如图，⊙O的半径为1，A,B,C是⊙O上的三个 点，且∠ACB=45°，求弦AB的长. 解：连接OA、OB. ∵∠ACB=45°, ∴∠BOA=2∠ACB=90°. 又OA=OB, ∴△AOB是等腰直角三角形.
AB OA2 OB2 2OA2 2OA 2.
7.如图，A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB= 60°，判断△ABC的形状并证明你的结论. 解：△ABC是等边三角形. 证明如下： ∵∠APC=∠ABC=60°，
九年级数学上册圆周角课件
A
E DC
∵ （2）由（1）可知BD=CD
∴ AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
∴ B⌒D D⌒E （同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.
课堂小结
圆心角
类比
圆周角
圆周角定义 圆周角定理
圆周角定理 圆周角与直
的推论
径的关系
1.顶点在圆上， 2.两边都与圆 相交的角（二 者必须同时具 备）
∴∠BAC=∠BDC
问题2 如图，若 C⌒D=E⌒F ,∠A与∠B相等吗？
相等
AB
∵ C⌒D=E⌒F COD EOF.
E
∠A= 1 ∠COD，∠B=1 ∠EOF，
O
2
2
C
A B.
F
D
想一想：反过来，若∠A=∠B，那么 ⌒CD=E⌒F 成立吗？
在同圆或等圆中，圆周角相等所对的弧相等
知识要点
圆周角定理的推论 同弧或等弧所对的圆周角相等.
A2 A1
AB
A
O
E
3
C
F
D
再探新知
问题2 如图，若BC是 ⊙O的直径，你能求出∠A
的度数吗？
C2 C1
C3
思考：半圆（或直径）所对的圆周
角有什么特殊性？
A
B
O
（1）如图3，若AB为⊙O直径， 则圆心角∠AOB=__1_8_0_°___，圆周角 图3 ∠AC1B=_9_0_°____，∠AC2B=_9_0_°____， ∠AC3B=__9_0_°___，说明你的理由.
九年级数学上（RJ） 教学课件
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解 决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）
人教版初中数学九年级上册《圆周角》课件
课堂小结
1． 圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
A
2． 圆周角定理
B
C
在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆
周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．
3.如左图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在 点B、C所在直线的同侧，∠BAC=400 (1)∠BDC=_______° (2)∠BOC=_______°
4．如右图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则 ∠OBC=_______°
5．如图，D是A C的中点，与∠ABD相等的 角的个数是（ ）． A．4个 B．3 个 C．2 个 D．1个
如图，在⊙O中，请在练习本上画出弧BC所对的 圆心角和圆周角。
用量角器分别测量∠BAC与∠BOC的度数,比 较两角的大小,找出关系.
命题:一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半.
探究一：
(1)当圆心在圆周角的一边上时, A
证明:(圆心在圆周角上)
O
OA OC C BAC
BAC
B 1
C BOC
人教版九年级数学上册第二十四章圆
24.1.4圆周角第一课时
问题 1 下列图形中,哪个是圆心角?什么叫 圆心角?圆心角有什么主要特征?
问题 2 上图中(2)的角有什么主要特征?
问题3 按照顶点在圆上,两边都和圆相 交的条件画图,能画出多少个这样的角?
上图中还有圆周角吗?并分析(1)(4)(6)(7) 为什么不是圆周角?
BOC BAC C
2
结论：在同圆或等圆中,一条弧所对的圆 周角等于它所对圆心角的一半.
2.当圆心在圆周角内部时
提示:能否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.4 圆周角 课件(共16张PPT)优质课件PPT
2.与圆周角有关的问题： 弦的条件需转化成弧 的条件。
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
上册圆周角人教版九年级数学全一册完美课件
第6题答图
上册 24.1.4 圆周角-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共29 张PPT)
上册 24.1.4 圆周角-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共29 张PPT)
7．[2019·随州]如图 24－1－45，点 A，B，C 在⊙O 上，点 C 在优弧A︵B上，若∠OBA
＝50°，则∠C 的度数为__4_0_°___．
D.若∠BAC＝40°，则AD的度数是__________．
上册 24.1.4 圆周角-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共29 张PPT)
图 24－1－48
上册 24.1.4 圆周角-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共29 张PPT)
【解析】 如答图，连接 OD， ∵AB＝AC，∠BAC＝40°， ∴∠ABC＝70°，∴∠AOD＝140°， 即A︵D的度数为 140°.
图 24－1－47
上册 24.1.4 圆周角-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共29 张PPT)
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10．如图 24－1－48，在△ABC 中，AB＝AC.以 AB 为直径作半圆 O，交 BC 于点
︵
140°
【解析】 ∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝50°，
∴∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝80°，
∴∠C＝12∠AOB＝40°.
图24－1－45
上册 24.1.4 圆周角-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共29 张PPT)
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第11题答图
12．如图 24－1－50，在⊙O 中，直径 AB⊥CD 于点 E，连接 CO 并延长交 AD 于点 F，且 CF⊥AD.求∠D 的度数．
上册 24.1.4 圆周角-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共29 张PPT)
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7．[2019·随州]如图 24－1－45，点 A，B，C 在⊙O 上，点 C 在优弧A︵B上，若∠OBA
＝50°，则∠C 的度数为__4_0_°___．
D.若∠BAC＝40°，则AD的度数是__________．
上册 24.1.4 圆周角-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共29 张PPT)
图 24－1－48
上册 24.1.4 圆周角-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共29 张PPT)
【解析】 如答图，连接 OD， ∵AB＝AC，∠BAC＝40°， ∴∠ABC＝70°，∴∠AOD＝140°， 即A︵D的度数为 140°.
图 24－1－47
上册 24.1.4 圆周角-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共29 张PPT)
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10．如图 24－1－48，在△ABC 中，AB＝AC.以 AB 为直径作半圆 O，交 BC 于点
︵
140°
【解析】 ∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝50°，
∴∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝80°，
∴∠C＝12∠AOB＝40°.
图24－1－45
上册 24.1.4 圆周角-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共29 张PPT)
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第11题答图
12．如图 24－1－50，在⊙O 中，直径 AB⊥CD 于点 E，连接 CO 并延长交 AD 于点 F，且 CF⊥AD.求∠D 的度数．
圆周角数学九年级上册(共16张PPT)
24.1.4 圆周角
温故知新
1.什么叫圆心角?
顶点在圆心的角叫圆心角
2.右图中哪个角是圆心角？
∠BOC
概念定义
请同学们观察图中的∠BAC有哪些特征？
② 角的两边都和圆相交 （即两边是圆的两条弦）
定义：
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的度数的一半．
(
？
圆心在圆周角一边
分类证明
圆心在圆周角内部
相加
由可知
分类证明
圆心在圆周角外部
相减
分类证明
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
圆周角定理：
推论1：同弧 所对的圆周角相等．
或等弧
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
(3)∠3=∠ ;
(4)∠5=∠ .
4
7
6
8
学以致用
4.如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.
50°
课堂小结
谈谈这节课你有哪些收获？
思想方法：
知识层面：
分类讨论、转化、从特殊到一般
布置作业：第88页2、3题，习题24.1第14题
90°的圆周角所对的弦是直径.
归纳定理
学以致用
120°
1.求圆中角x的度数
B
A
O
.
70°
x
A
O.Leabharlann X120°B
温故知新
1.什么叫圆心角?
顶点在圆心的角叫圆心角
2.右图中哪个角是圆心角？
∠BOC
概念定义
请同学们观察图中的∠BAC有哪些特征？
② 角的两边都和圆相交 （即两边是圆的两条弦）
定义：
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
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时间：2024年9月1日
猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的度数的一半．
(
？
圆心在圆周角一边
分类证明
圆心在圆周角内部
相加
由可知
分类证明
圆心在圆周角外部
相减
分类证明
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
圆周角定理：
推论1：同弧 所对的圆周角相等．
或等弧
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
(3)∠3=∠ ;
(4)∠5=∠ .
4
7
6
8
学以致用
4.如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.
50°
课堂小结
谈谈这节课你有哪些收获？
思想方法：
知识层面：
分类讨论、转化、从特殊到一般
布置作业：第88页2、3题，习题24.1第14题
90°的圆周角所对的弦是直径.
归纳定理
学以致用
120°
1.求圆中角x的度数
B
A
O
.
70°
x
A
O.Leabharlann X120°B
《圆周角》九年级数学初三上册PPT课件
时间：20XX
前言
学习目标
1.理解圆周角的定义，了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角。
2.掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明;
3.学习中经理操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角的、定理的探索。
重点难点
重点：理解并掌握圆周角定理及推论。
难点：圆周角定理的证明。
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
时间：20XX
第二十四章 圆
24.1.4 圆周角
人 教 版
数 学 九 年 级 上 册
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Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
圆心角和圆周角之间存在的关系
情景二（证明∠BAC=
1 2
3
5
D
4
6
1
∠BOC）:
2
连接AO，延长AO,与⊙O相交于点D
证明二：
OA=OC=>∠4＝∠2
OA=OB=>∠1＝∠3
∠5＝∠1 ＋∠3
∠6＝∠5 ＋∠4
∠=∠5+∠6
=> ∠ = ∠。
圆心角和圆周角之间存在的关系
情景三（证明∠BAC=
B
A
个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。
O
这个圆叫做这个多边形的外接圆。
例：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
⊙O是四边形ABCD的外接圆。
初中数学人教九年级上册第二十四章 圆 圆周角定理PPT
(2)∵BA=BC，∴∠A=∠C. 由圆周角定理得∠A=∠E， ∴∠C=∠E，∴DC=DE.
27
28
知识点三：圆周角定理的推论
合作探究
先独立完成导学案互动探究1、3， 再同桌相互交流，最后小组交流；
1.如图，在⊙O中，弦AB＝3cm，点C在 ⊙O上，∠ACB＝30°.求⊙O直径. 2.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦 ，延长BD到点C，使AC＝AB，BD与CD的 大小有什么关系?为什么?
B A
O A
O B
知识点三：圆周角定理的推论
学以致用
1、如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中
点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( ) C
A.55°B.60°C.65°D.70°
B
A
O
2.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条
弦，且AB＝ 3，则弦AB所对的圆周角的度 A
数为( )D A.30º B.60º C.30º或150 º D.60º或120º
如果AB＝CD，那么∠E和∠F是什么关系？ O1 D
反过来呢？
C
A
F
结合⑴、⑵你能得到什么结论？
O2
B
21
知识点三：圆周角定理的推论
归纳总结
圆周角定理推理1
同弧或等弧所对的圆周角相等； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
∵ AB=CD ∴∠E=∠F
在⊙O中∵∠E=∠F ∴AB=CD
E
A
F
O D
对的弧也相等；②两条弦相等，弦所对的弧也相等；③弦
心距弦心距所对的弦相等；④两个圆周角相等，圆周角所
对的弧相等；⑤弧相等弧所对的弦相等；
C
⑥弧相等弧所对的圆周角也相等。
人教版数学九年级上册.. 圆周角课件 教学课件
∴AD=BD.
等的圆周角所对的弧相等.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 10 5 2 (cm)念和定理:
圆周角, 圆周角定理 两个推论：
同弧或等弧所对的圆周角相等；
半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径.
三种思想方法：
明辨真假
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。
P
P
P
P 不是
顶点不 在圆上。
是
顶点在圆上， 两边和圆相 交。
不是
两边不和 圆相交。
不是
有一边和圆 不相交。
人教版数学九年级上册.. 圆周角课件 教学课件
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动手操作
在圆中任意画一个圆周角∠BAC,看一下圆
心在什么位置?画出圆周角所对弧所对的
圆心角∠BOC.
A
A
A
O
O
O
B
CB
CB
C
圆心在一边上
圆心在角内
圆心在角外
人教版数学九年级上册.. 圆周角课件 教学课件
观察猜想 人教版数学九年级上册.. 圆周角课件 教学课件
互助释疑
• 如图,观察圆周角∠ BAC与圆心角∠ BOC,它们的大 小有何等量关系?
说说你的想法,并与同伴交流.你能证明所发现的结论吗？
问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问： ∠C1，∠C2，∠C3的度数是 90°.
C1 C2
问题2： 若∠C1，∠C2，∠C3是 C3 直角，那么∠AOB是 180°.
A
O
B 推论2：半圆（或直径）所对 的圆周角是直角；90°的圆 周角所对的弦是直径.
人教版数学九年级上册课件圆周角
.
③在圆周角的外部（如图3）
圆心O在∠BAC的外部.
∵由①可知：
∠DAC=
， ∠BAD=
∴∠DAC-∠BAD= ______
∴∠BAC=
.
再次体验
.
归纳结论:
圆周角的定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对
圆心角的一半。
几何语言：
所对的圆心角，
∵∠AOB是
所对的圆周角
∠ACB是
∴ ∠AOB = 2∠ACB
1
2
理解圆周角的概念；
理解圆周角的定理，理解圆周角
定理的推论.
合作探究
知
识
点
一
问题1、顶点在 圆上 ，并且两边都与圆 相交
的角叫做圆周角．
问题2、圆周角定义的两个特征：
（1）顶点都在 圆上 ；
（2）两边都与圆 相交 ．
练一练
判断下列图形，指出哪个是圆周角，并
说明理由
×
×
√
×
×
合作探究
所对的圆周角是 ∠ACB ，所对
∴∠ADC=∠CBE=90°.
∵∠CAD+∠ADC+∠ACD=180°,
∠CEB+∠CBE+∠BCO=180°,
∴∠ACD=∠BCO.
归纳小结
1、顶点在 圆上，并且两边都与圆 相交 的角
叫做圆周角．
2、圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一般
.
3、推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等.
∠COE = 500
，∠DOE = 500 .
2、如下右图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，若
∠CAB＝∠CBA，则∠COB=∠ COA ,AC= BC .
③在圆周角的外部（如图3）
圆心O在∠BAC的外部.
∵由①可知：
∠DAC=
， ∠BAD=
∴∠DAC-∠BAD= ______
∴∠BAC=
.
再次体验
.
归纳结论:
圆周角的定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对
圆心角的一半。
几何语言：
所对的圆心角，
∵∠AOB是
所对的圆周角
∠ACB是
∴ ∠AOB = 2∠ACB
1
2
理解圆周角的概念；
理解圆周角的定理，理解圆周角
定理的推论.
合作探究
知
识
点
一
问题1、顶点在 圆上 ，并且两边都与圆 相交
的角叫做圆周角．
问题2、圆周角定义的两个特征：
（1）顶点都在 圆上 ；
（2）两边都与圆 相交 ．
练一练
判断下列图形，指出哪个是圆周角，并
说明理由
×
×
√
×
×
合作探究
所对的圆周角是 ∠ACB ，所对
∴∠ADC=∠CBE=90°.
∵∠CAD+∠ADC+∠ACD=180°,
∠CEB+∠CBE+∠BCO=180°,
∴∠ACD=∠BCO.
归纳小结
1、顶点在 圆上，并且两边都与圆 相交 的角
叫做圆周角．
2、圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一般
.
3、推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等.
∠COE = 500
，∠DOE = 500 .
2、如下右图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，若
∠CAB＝∠CBA，则∠COB=∠ COA ,AC= BC .
上册圆周角人教版九年级数学全一册课件1
第二十四章 圆
第4课时 圆周角(1)
学习目标
1．熟知圆周角的定义． 2．理解圆周角定理的推导过程，并会运用圆周角定理，掌
知识要点
知识点一：圆周角的定义 顶点 在圆上，并且两边都与圆 相交 的角叫做圆周角.
对点训练
1.下列各圆中，∠A 是圆周角的是( A )
上册第24章 第4课时 圆周角(1)-2020秋人教版九年级数 学全一 册课件( 共24张 PPT)
︵
角有 1 个，BC所对的圆周角有
无数 个，在图中
︵
再画两个BC所对的圆周角．
图略
上册第24章 第4课时 圆周角(1)-2020秋人教版九年级数 学全一 册课件( 共24张 PPT)
上册第24章 第4课时 圆周角(1)-2020秋人教版九年级数 学全一 册课件( 共24张 PPT)
知识点三：圆周角定理的证明 如图，当圆心O在圆周角∠ABC边上时， ∵OA＝OB，∴∠A＝∠B. ∴∠AOC＝∠ A ＋∠ B ＝2∠B， 即∠B＝12∠AOC.
12.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，D，E 都在⊙O 上，若∠C ＝∠D＝∠E，则∠A＋∠C 在圆上，AD，BD 分别平分 ∠BAC 和∠ABC，延长 AD 交该圆于点 E，连接 BE.求证： BE＝DE.
证明：由图可得∠EBC＝∠EAC. ∵AD，BD分别平分∠BAC和∠ABC， ∴∠BAE＝∠EAC，∠DBC＝∠ABD， ∴∠EBC＝∠BAE，∴∠EBC＋∠DBC＝∠BAE＋∠ABD. 又∵∠EBC＋∠DBC＝∠EBD，∠BAE＋∠ABD＝∠BDE， ∴∠EBD＝∠BDE，∴BE＝DE.
上册第24章 第4课时 圆周角(1)-2020秋人教版九年级数 学全一 册课件( 共24张 PPT)
第4课时 圆周角(1)
学习目标
1．熟知圆周角的定义． 2．理解圆周角定理的推导过程，并会运用圆周角定理，掌
知识要点
知识点一：圆周角的定义 顶点 在圆上，并且两边都与圆 相交 的角叫做圆周角.
对点训练
1.下列各圆中，∠A 是圆周角的是( A )
上册第24章 第4课时 圆周角(1)-2020秋人教版九年级数 学全一 册课件( 共24张 PPT)
︵
角有 1 个，BC所对的圆周角有
无数 个，在图中
︵
再画两个BC所对的圆周角．
图略
上册第24章 第4课时 圆周角(1)-2020秋人教版九年级数 学全一 册课件( 共24张 PPT)
上册第24章 第4课时 圆周角(1)-2020秋人教版九年级数 学全一 册课件( 共24张 PPT)
知识点三：圆周角定理的证明 如图，当圆心O在圆周角∠ABC边上时， ∵OA＝OB，∴∠A＝∠B. ∴∠AOC＝∠ A ＋∠ B ＝2∠B， 即∠B＝12∠AOC.
12.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，D，E 都在⊙O 上，若∠C ＝∠D＝∠E，则∠A＋∠C 在圆上，AD，BD 分别平分 ∠BAC 和∠ABC，延长 AD 交该圆于点 E，连接 BE.求证： BE＝DE.
证明：由图可得∠EBC＝∠EAC. ∵AD，BD分别平分∠BAC和∠ABC， ∴∠BAE＝∠EAC，∠DBC＝∠ABD， ∴∠EBC＝∠BAE，∴∠EBC＋∠DBC＝∠BAE＋∠ABD. 又∵∠EBC＋∠DBC＝∠EBD，∠BAE＋∠ABD＝∠BDE， ∴∠EBD＝∠BDE，∴BE＝DE.
上册第24章 第4课时 圆周角(1)-2020秋人教版九年级数 学全一 册课件( 共24张 PPT)
人教版九年级上册 24.1.4 圆周角 课件30张
五、思维拓展
与圆有关的角除了圆心角、圆周角还有其 它的角，比较∠A、∠D、∠E的大小关系，你 有什么发现？能说明你的结论吗？
D’
A
E’ E
D
B
C
练习. 如图，在⊙O中，BC=2DE,∠BOC=84°，求
∠A的度数.
C E
A
O
D
B
活动六：反思提升
目标检测
1.如左图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，
24.1.4圆周角
一、温故探新 定义 顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
C
二、建立概念
圆周角
类 比 思
定义 顶点在圆上， 并且两边都和圆相交 的角叫做圆周角.
想
圆心角
B C
· · B 定义O 顶点A 在圆心 O
A
的角叫做圆心角.
C
（1）√
（2） ×
A O
B
C
A C
·O
B
（3）×
圆周角
定义 顶点在圆上， 并且两边都和圆相交 的角叫做圆周角.
四边形ABCD的对角线.填空：
(1)∠1=∠ 4 ; (2)∠2=∠ 7 ; (3)∠3=∠ 6 ; (4)∠5=∠ 8 .
1.如图，点A、B、C都在⊙O上. （1）若∠AOC=120°，则求∠ABC的度数. （2）写出∠AOC与∠ABC的数量关系.
O
C
A
B
2.如图，点A、B、C都在⊙O上. ∠AOB = 2∠BOC. 请说明∠ACB = 2∠BAC.
O
C
A
B
一、温故探新 定义 顶点在圆心的角叫做圆心角. 性质 弧的度数等于它所对圆心角的度数.
O
B
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图 24－1－41
A．∠B
B．∠C
C．∠DEB
D．∠D
【解析】 ∵∠A 与∠D 都是B︵C所对的圆周角，
∴∠D＝∠A.
上册 24.1.4 圆周角-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共29 张PPT)
上册 24.1.4 圆周角-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共29 张PPT)
4．[2019·眉山]如图 24－1－42，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD.垂足
D.若∠BAC＝40°，则AD的度数是__________．
上册 24.1.4 圆周角-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共29 张PPT)
图 24－1－48
上册 24.1.4 圆周角-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共29 张PPT)
【解析】 如答图，连接 OD， ∵AB＝AC，∠BAC＝40°， ∴∠ABC＝70°，∴∠AOD＝140°， 即A︵D的度数为 140°.
A．30°
B．45°
C．55°
D．60°
【解析】 ∵∠ACB＝50°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝100°，
∵∠AOP＝55°，∴∠POB＝45°.
图24－1－40
上册 24.1.4 圆周角-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共29 张PPT)
3．[2019·柳州]如图 24－1－41，A，B，C，D 是圆上的点，则图中与∠A 相等的角 是( D )
是点 E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则 CD 的长为( A )
A．6 2
B．3 2
C．6
D．12
【解析】 ∵∠A＝22.5°，∴∠COE＝45°，
图24－1－42
∵⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，OC＝6，
∴∠CEO＝90°，∵∠COE＝45°，∴CE＝OE＝ 22OC＝3 2，∴CD＝2CE＝6 2，故
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9．[2018·杭州]如图 24－1－47，AB 是⊙O 的直径，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C
30°
作 DE⊥AB，交⊙O 于 D，E 两点，过点 D 作直径 DF，连接 AF，则∠DFA＝________． 【解析】 ∵AB⊥DE，且 C 为 OA 中点， ∴OC＝AC＝12DO， ∴∠DOC＝60°，∴∠DFA＝30°.
选 A.
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5．[2018·邵阳]如图 24－1－43 所示，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD＝ 120°，则∠BOD 的大小是( B )
24.1.4 圆周角
1. 如图 24－1－39，BC 是⊙O 的直径，点 A 是⊙O 上异于 B，
C 的一点，则∠A 的度数为( A )
A．60°
B．70°
C．80°
D．90°
图24－1－39
2．[2019·吉林]如图 24－1－40，在⊙O 中，A︵B所对的圆周角∠ACB＝
50°，若 P 为A︵B上一点，∠AOP＝55°，则∠POB 的度数为( B )
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6．[2019·滨州]如图 24－1－44，AB 为⊙O 的直径，C，D 为⊙O 上两点，若∠BCD ＝40°，则∠ABD 的大小为( B )
【解析】 ∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝50°，
∴∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝80°，
∴∠C＝12∠AOB＝40°.
图24－1－45
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第6题答图
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7．[2019·随州]如图 24－1－45，点 A，B，C 在⊙O 上，点 C 在优弧A︵B上，若∠OBA
＝50°，则∠C 的度数为__4_0_°___．
A．60° C．40°
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图 24－1－44 B．50° D．20°
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【解析】 如答图，连接 AD，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠A 和∠BCD 都是B︵D所对的圆周角，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°－40°＝50°.故选 B.
A．80° C．100°
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图 24－1－43 B．120° D．90°
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【解析】 根据“圆内接四边形的对角互补”可得∠BCD＋∠A＝180°，∵∠BCD＝ 120°，∴∠A＝60°.又根据“在同圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍”， ∴∠BOD＝2∠A＝120°.故选 B.
8．[2018·曲靖]如图 24－1－46，四边形 ABCD 内接于⊙O，E 为 BC 延长线上一点， 若∠A＝n°，则∠DCE＝__n__°___.
图 24－1－46 【解析】 ∵圆内接四边形的对角互补，∴∠BCD＝180°－∠A，又∵∠DCE＝180° －∠BCD，∴∠DCE＝∠A＝n°.
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图 24－1－47
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10．如图 24－1－48，在△ABC 中，AB＝AC.以 AB 为直径作半圆 O，交 BC 于点
︵
140°