人教版九年级数学上册《25.3 用频率估计概率》教案(第1课时)

第二十五章概率初步

25.3 用频率估计概率

第1课时

一、教学目标

1．知道通过大量重复试验，可以用频率来估计概率．

2．经历抛掷硬币试验，对数据进行收集、整理、描述与分析，体验频率的随机性与规律性。了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．

二、教学重点及难点

重点：用频率估计概率．

难点：用频率估计概率方法的合理性．

三、教学用具

多媒体课件．

四、相关资源

无．

五、教学过程

【合作探究】

1．实验操作

把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表中．

根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点．

师生活动：学生实验操作，教师要求全体学生参与试验，每名同学都要亲自感受规律的发现过程；必须强调学生态度端正，认真记录实验数据，以培养学生一丝不苟，严谨求实的科学精神．活动中教师要注意培养学生相互合作、沟通的能力．第一组的数据和填在第一列，第二组的数据和填在第二列，第三组的数据和填在第三列，…，第10组的数据和填在第10列．

设计意图：让学生亲身经历抛掷硬币的随机试验，收集和描述数据，培养随机观念，为揭示频率的随机性和稳定性作准备．

2．回望历史

历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表：

试验者

抛掷次数（n ）

“正面向上”的次数 (m )

“正面向上”的频率（

n

m ）

棣莫弗 2 048 1 061 0.518

布丰 4 040 2 048 0.506 9 费勒 10 000 4 979

0.497 9 皮尔逊 12 000 6 019

0.501 6 皮尔逊

24 000

12 012

0.500 5

师生活动：教师课件展示历史人物的数据，学生观察． 3．整理数据

（1）随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？ 师生活动：教师利用课件出示问题，学生独立观察，思考，回答问题．

归纳总结：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0．5这个数字左右摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0．5附近摆动的幅度会越来越小．这

时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．它与用列举法得到的“正面向上”的概率是同一个数值．

（2）随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0.5的左右摆动幅度有何规律？

师生活动：教师提出问题，学生进一步仔细观察，思考，分组交流，讨论．

归纳总结：如果随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0.5的左右摆动幅度不完全是越来越小，本次实验依然不能称为严格意义上的大量重复实验．

设计意图：通过逐步深入的一系列问题的提出，使学生加深对随机事件的统计规律性的认识，即随机现象虽然对于个别试验来说无法预知其结果，但在相同条件下，进行大量重复试验时，却又呈现出一种规律性．

（3）从以上试验你能得到怎样的结论？

师生活动：学生相互讨论、交流，总结规律．教师巡查，指导学困生．

归纳总结：一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．

（4）频率与概率有什么区别与联系？

师生活动：教师提出问题，学生思考，讨论，相互交流．

归纳总结：频率是随着试验次数的改变而变化的．而概率是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率．设计意图：全体学生通过亲身参与大量重复试验，统计数据，分析，总结试验结果，又经过充分讨论，探究，最终得出规律．这种处理方式，深化了学生对数学方法（特别是概率论的方法）的理解，发展了学生的数学能力，培养了学生对于学习数学的积极性．【例题分析】

例某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：

（1）计算表中各次比赛进球的频率；

（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？

师生活动：学生先独立计算填表，完成解答，教师适时点拨，归纳解题方法，规范解题步骤．

解：（1）填表如下：

（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为0.75．

设计意图：通过该问题，进一步培养学生解决实际问题的能力，让学生感受到概率在问题决策中的重要作用，培养学生学数学用数学的精神和合作意识．

【练习巩固】

1．下列说法正确的是( )．

A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨

B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为1

2

”表示每抛两次就有一次正面朝上

C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖

D．“抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为1

6

”表示随着抛掷次数的

增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在1

6

附近

2．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球

的同学的频率是3

5

，这个

3

5

的含义是( )．

A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3︰8

C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的3 5

D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球

3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )．A．16个B．15个C．13个D．12个

4．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，那么可以推算出n大约是．