材料力学压杆的稳定性 ppt课件

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压杆的稳定性
这是1966年我国广东鹤地水库弧门由于大风导致 支臂柱失稳的实例。
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1983年10月4日，高 54.2m、长17.25m、总重 565.4KN大型脚手架局部 失稳坍塌，5人死亡、7人
受伤 。
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压杆的稳定性
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三 平衡的稳定性 随遇平衡 不稳定平衡
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压杆的稳定性
11.2 两端铰支细长压杆的临界力 欧拉方法
y
推导：
Pcr
y
PPcr
x l
临界载荷作用下的弯矩方程:
M (x)Py cr
当 p
令
k2
P cr
EI
d2yM(x)Pcry dx2 EI EI
d2y k2y 0 dx2
压杆的稳定性
通解： yAsikn xBco ksx
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压杆的稳定性
压杆的稳定性
压杆的稳定性
压杆的稳定性
1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥
（倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）
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压杆的稳定性
倒塌后成为一片废墟
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压杆的稳定性
1925年苏联莫兹尔 桥在试车时因桥梁 桁架压杆失稳导致破 坏时的情景。
Iz Iy
所以该矩形截面压杆应在xz平面内
失稳弯曲；即，绕
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y
轴转动。
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11.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力
对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：
1、从挠曲线微分方程入手
2、比较变形曲线
B
l
A
l
C
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一端固定一端自由
Fcr
2 EI
(2l ) 2
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FP
FP FP μ＝2 FP μ＝2~0.7
FP μ＝0.7
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11.4 欧拉公式的使用范围 临界应力总图
1、临界应力
cr
2E 2
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欧拉公式的使用范围 临界应力总图
{ l 杆长
约束条件
i 截面形状尺寸
集中反映了杆长、约束条件、
截面形状尺寸对 cr 的影响。
令
2
a
s
b
2 (小柔度杆) cr s
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欧拉公式的使用范围 临界应力总图
•压杆柔度 l μ四种取值情况， i I
i
A
•临界柔度
1
2E P
P — 比例极限
压杆的稳定性
分析： 1）I 如何确定 ？
压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲
I I min
y
FP
h b
x FP z
上图矩形截面的压杆应在哪个平面内失稳弯曲？
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（绕哪个轴转动）
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对于矩形截面：
压杆的稳定性
y
y
h b
x
h
z
z
Iz
1 12
bh 3 ,
I
y
1 12
hb3
b
hb
Fcr
π 2 EI
(l)2
长度系数（无量纲）
l 相当长度（相当于两端铰支杆）
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其他支座条件下细长压杆的临界压力
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构件约束形式的简化
1）柱形铰约束 xy平面简化两端铰支 μ＝1 xz平面简化两端固定 μ＝0.5
2）焊接或铆接 μ＝1
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压杆的稳定性
稳定平衡
压杆平衡的稳定性
F＜FF＜cr Fcr
F>Fcr F>Fcr
F＝FF=crFcr
稳定平衡状态
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不稳定平衡状态
随遇平衡状态 （临界状态）
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四 临界压力Pcr的概念
压杆的稳定性
• 临界状态是压杆从稳定平衡向不稳定平衡转化的 极限状态。
• 压杆处于临界状态时的轴向压力称为临界压力或 临界载荷，一般用Pcr表示。 它和多方面因素有关，是判断压杆是否失稳的一 个指标。
x
F
x
F
l1
y
l2
z
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3）螺母和丝杆连接
l 0 1 . 5 简化为固定铰
d0
l0 3 d0
简化为固定端
d0 l0
1.5 l0 3 简化为非完全铰，可选取 μ＝0.7
d0
4）千斤顶
FP
FP
μ＝2
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5) 工作台 μ＝1
6) 弹性支承 弹簧刚度: C＝0 μ＝2 C＝0~∞ μ＝2~0.7 C＝∞ μ＝0.7
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11.1 压杆稳定的概念
一、概述
(a): 木杆的横截面为矩形（12cm), 高为 3cm，当荷载重量为6kN时杆还不致 破坏。
(b): 木杆的横截面与(a)相同，高为1.4m (细长压杆），当压力为0.1KN时杆 被压弯，导致破坏。
(a)和(b)竟相差60倍，为什么？
拉压杆的强度条件为： = —F—N [ ] A
2、欧拉公式适用范围
当
cr
2E 2
p
即 2E p
令 1
2E p
1
欧拉公式只适用于大柔度压杆
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欧拉公式的使用范围 临界应力总图
3、中小柔度杆临界应力计算
当 s crp 即 21(中柔度杆)
经验公式
（直线公式）
ab cr
a、b — 材料常数
cr s
a s
b
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其他支座条件下细长压杆的临界压力
F cr
B
l
4
D
l
2
C
l
A
4
两端固定
Fcr
2EI
(0.5l)2
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F cr
B
0 .7 l l
C
A
一端固定 一端铰支
Fcr
2EI
(0.7l ) 2
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其他支座条件下细长压杆的临界压力
y
F
O
x
l
两端铰支
F
x
2EI
Fcr (l)2
欧拉公式的普遍形式：
2020/10/2(8a)
(b)
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精品资料
压杆的稳定性
稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡状态的 能力，是杆件承载能力的一个方面。
本章主要针对细长压杆稳定性
失稳（屈曲）：杆件因不能保持原有的直线平衡 状态，丧失了继续承载的能力。
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二、工程示例
压杆的稳定性
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选择一个半波: n=1,
P 2EI
cr
l2
欧拉公式
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关于欧拉公式的讨论:
1、适用条件：
•理想压杆（轴线为直线，压力与轴线 重合，材料均匀）
•线弹性，小变形 •两端为铰支座
1）
Pcr
1 l2
2） Pcr E
3） Pcr I
压杆的稳定性
P Hale Waihona Puke BaiduEI
cr
l2
E—压杆材料的弹性模量 I—压杆失稳方向的惯性矩 l—压杆长度
边界条件:
y
y 0, y 0 Pcr
y
Pcr
x0
xl
(i) B0 (ii) 0Asinkl
x
l
A 0 , s i n k l 0
解的形式为: k lπ n, (n1 ,2 ,3 ,......)
k2
(nπ)2
P cr
l EI
π2n2EI
P
cr
l2
n称为半波数
压杆的稳定性
• 临界力是使压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴 向压力