2020哈尔滨第三中学高一期中考试
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．下列函数中，在区间()1,2上为增函数的是（ ） A ．1y x= B ．y x = C ．21y x =-+D ．243y x x =-+【答案】B【解析】根据基本初等函数的单调性判断出各选项中函数在区间()1,2上的单调性，可得出正确选项. 【详解】对于A 选项，函数1y x=在区间()1,2上为减函数； 对于B 选项，当()1,2x ∈时，y x =，则函数y x =在区间()1,2上为增函数； 对于C 选项，函数21y x =-+在区间()1,2上为减函数； 对于D 选项，二次函数243y x x =-+在区间()1,2上为减函数.故选：B. 【点睛】本题考查基本初等函数在区间上的单调性的判断，熟悉一次、二次、反比例函数的单调性是解题的关键，考查推理能力，属于基础题.2．若函数()f x 对定义域内任意两个自变量x 、y 都有()()()f x y f x f y +=，则()f x 可以是（ ）A ．()21f x x =+B ．()2f x x =C ．()1f x x=D ．()2xf x =【答案】D【解析】对各选项中的函数()y f x =验证是否满足()()()f x y f x f y +=，从而可得出正确选项. 【详解】对于A 选项，()21f x x =+，则()()21+=++f x y x y ，()()()()21214221=++=+++f x f y x y xy x y ，则()()()f x y f x f y +≠；对于B 选项，()2f x x =，则()()2222+=+=++f x y x y x xy y ，()()22=f x f y x y ，则()()()f x y f x f y +≠；对于C 选项，()1f x x=，()1+=+f x y x y ，()()1=f x f y xy ，则()()()f x y f x f y +≠；对于D 选项，()2++=x yf x y ，()()222+=⋅=xyx yf x f y ，则()()()f x y f x f y +=.因此，()2xf x =满足()()()f x y f x f y +=.故选：D. 【点睛】本题考查函数解析式的运算，解题的关键就是对函数解析式逐一进行验证，考查计算能力，属于中等题.3．13=⎛⎫⎪⎝⎭a （ ）A ．1a -B ．12aC ．aD ．1918a【答案】B【解析】根据根式与指数幂的互化，以及指数幂的运算可得出结果. 【详解】7172132632213333⨯-=====⎛⎫ ⎪⎝⎭aaaaaaa .故选：B. 【点睛】本题考查指数幂的运算，同时也考查了根式与分数指数幂的互化，考查计算能力，属于基础题. 4．已知()f x =()32-f x 的定义域为（ ）A ．15,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．51,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]3,1-D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】求出函数()y f x =的定义域为[]1,3-，然后解不等式1323-≤-≤x 可得出函数()32=-y f x 的定义域. 【详解】对于函数()f x =2230x x -++≥，即2230x x --≤，解得13x -≤≤，所以，函数()y f x =的定义域为[]1,3-.对于函数()32=-y f x ，1323-≤-≤x ，解得1533≤≤x . 因此，函数()32=-y f x 的定义域为15,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：A. 【点睛】本题考查具体函数以及复合函数定义域的求解，解题时要注意以下两个问题：定义域为自变量的取值范围、中间变量的取值范围一致，考查计算能力，属于中等题.5．若方程10m --=有解，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[]0,3B ．()1,-+∞C ．[)0,+∞D ．(]1,3-【答案】A【解析】由参变量分离法得出1+=m ，求出函数=y1m +的取值范围即为函数=y m 的取值范围.【详解】由10m --=得1+=m ，则1m +的取值范围即为函数=y .2044≤-≤x ，02∴≤≤，14∴≤≤，即函数=y []1,4.解不等式114≤+≤m ，解得03m ≤≤. 因此，实数m 的取值范围是[]0,3. 故选：A. 【点睛】本题考查方程有解的问题，利用参变量分离法将参数的取值范围转化为与函数值域相关的问题求解，考查化归与转化思想，属于中等题.6．设2log 3a =，3log 2b =，=c a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】C【解析】比较a 、b 、c 与中间值1和2的大小关系，可得出这三个数的大小关系. 【详解】函数2log y x =为增函数，则222log 2log 3log 4<<，即12a <<； 函数3log y x =为增函数，则33log 2log 31b =<=；函数y =2=>=c .因此，c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查指数幂与对数式的大小比较，一般利用中间值法结合指数函数、对数函数的单调性来比较，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，集合A 、B 是U 的子集，且A B U ⋃=，A B ⋂≠∅．若{}3,4=ðU A B ，则满足条件的集合A 的个数为（ ）A ．7个B ．8个C ．15个D ．16个【答案】C【解析】由题意知3、4B ∉，则集合A 的个数等于{}1,2,5,6非空子集的个数，然后利用公式计算出集合{}1,2,5,6非空子集的个数，即可得出结果. 【详解】由题意知3、4B ∉，且集合A 、B 是U 的子集，且A B U ⋃=，A B ⋂≠∅， 则AB 为集合{}1,2,5,6的非空子集，因此，满足条件的集合A 的个数为42115-=.故选：C. 【点睛】本题考查集合个数的计算，一般利用列举法将符合条件的集合列举出来，也可以转化为集合子集个数来进行计算，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.8．设函数()()221,14,1xx ax x f x a x ⎧-++≤⎪=⎨->⎪⎩，若()f x 在R 上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．413a ≤< B ．413a <≤C ．13a ≤<D ．413a ≤≤【答案】D【解析】根据题意得知221=-++y x ax 在(],1-∞上为增函数，且函数()4=-xy a 在()1,+∞上为增函数，以及212114-+⨯+≤-a a ，由此列不等式组可求出实数a 的取值范围. 【详解】由于函数()()221,14,1xx ax x f x a x ⎧-++≤⎪=⎨->⎪⎩在R 上为增函数， 则函数221=-++y x ax 在(],1-∞上为增函数，该二次函数图象开口向下，对称轴为直线x a =，所以1a ≥；函数()4=-xy a 在()1,+∞上为增函数，则41a ->，得3a <. 且有212114-+⨯+≤-a a ，解得43a ≤. 综上所述，413a ≤≤. 故选：D. 【点睛】本题考查分段函数的在实数集上的单调性，一般要确保分段函数每支都保持原函数的单调性，同时也要注意间断点处函数值的大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9．已知定义域为R 的奇函数()f x 满足()20f =，若对任意1x 、()20,x ∈+∞，且12x x ≠，()()12120f x f x x x ->-恒成立，则不等式()0xf x >的解集为（ ）A ．()(),22,-∞-+∞B ．()(),20,2-∞-C ．()()2,02,-+∞D ．()()2,00,2-【答案】A【解析】分析出函数()y f x =在(),0-∞和()0,∞+上都是增函数，然后分0x >和0x <两种情况，利用函数()y f x =的单调性解不等式()0xf x >，即可得出该不等式的解集. 【详解】函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且()20f =，则()20f -=，()00f =， 对任意1x 、()20,x ∈+∞，且12x x ≠，()()12120f x f x x x ->-恒成立，则函数()y f x =在()0,∞+上为增函数，且在(),0-∞上也为增函数.当0x >时，由()0xf x >，可得()0f x >，即()()2f x f >，解得2x >; 当0x <时，由()0xf x >，可得()0f x <，即()()2<-f x f ，解得2x <-. 因此，不等式()0xf x >的解集为()(),22,-∞-+∞.故选：A. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性解函数不等式，将不等式转化为函数的两个函数值的大小关系是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 10．()()248525125log 125log 25log 5log 2log 4log 8++⋅++=（ ） A ．0 B ．1C ．9D ．13【答案】D【解析】利用换底公式将底数和真数化简，合并同类项之后再相乘可得出结果. 【详解】由换底公式可得，原式()()23233223252255log 5log 5log 5log 2log 2log 2=++⋅++()222555251133log 5log 5log 5log 2log 2log 2log 53log 21333⎛⎫=++⋅++=⨯= ⎪⎝⎭.故选：D. 【点睛】本题考查对数的计算，考查换底公式的应用，解题的关键就是将底数和真数利用换底公式化小，考查计算能力，属于中等题.11．定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()12f x x =-在[]8,10-上所有根的和为（ ） A ．0 B ．8C ．16D ．32【答案】C【解析】利用题意可得出函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，关于点()2,0对称，并且周期为4，作出图象得知，函数12y x =-的图象与函数()y f x =在[)8,6--上没有交点，并且函数12y x =-在[)(]6,22,10-上的图象关于点()2,0对称，且函数()y f x =在区间[]6,10-上的图象也关于点()2,0对称，然后利用对称性得出两个函数交点横坐标之和. 【详解】()()2=-+f x f x ，即()()2f x f x +=-，()()()42f x f x f x ∴+=-+=，所以，函数()y f x =是以4为周期的周期函数.又()()2f x f x =-，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称.()()()22∴+=-=--f x f x f x ，()()220∴++-=f x f x ，则函数()y f x =的图象关于点()2,0对称，易知函数12y x =-的图象也关于点()2,0对称，如下图所示：函数12y x =-的图象与函数()y f x =在[)8,6--上没有交点，并且函数12y x =-在[)(]6,22,10-上的图象关于点()2,0对称，且函数()y f x =在区间[]6,10-上的图象也关于点()2,0对称，两个函数在区间[]6,10-上共有8个公共点，且这些公共点呈现4对关于点()2,0对称，因此，方程()12f x x =-在[]8,10-上所有根的和为4416⨯=.故选：C. 【点睛】本题考查方程根之和问题，一般利用数形结合思想，转化为两函数交点横坐标之和的问题，借助函数图象的对称性来求解，考查数形结合思想的应用，属于难题.12．已知函数()18,21221512,12182x x xf x ax a x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，若对于任意的实数1x 、2x 、[]32,18x ∈，均存在以()1f x 、()2f x 、()3f x 为三边边长的三角形，则a 的取值范围是（ ） A ．35412a -<< B ．53124a -<< C ．304a ≤<D ．304a -<≤ 【答案】B【解析】对实数a 分0a <、0a =、0a >三种情况讨论，求出函数()y f x =的最大值()max f x 和最小值()min f x ，由题意得出()()max min 2f x f x <，由此可求出实数a 的取值范围. 【详解】当212x ≤≤时，()1862x f x x =+≥=，当且仅当6x =时，等号成立，且()210f =，()15122f =，此时，()610f x ≤≤； ①若0a <时，函数()15122f x ax a =-+在区间(]12,18上单调递减，则()()15182f f x ≤<，即()1515622a f x +≤<，那么，当[]2,18x ∈时，()min 15min 6,62f x a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，()max 10f x =， 由题意可得()()maxmin 2f x f x <，则有10261510262a <⨯⎧⎪⎨⎛⎫<⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得512a >-，此时，5012a -<<； ②当0a =时，且当1218x <≤时，()152f x =，则()min 6f x =，()max 10f x =，()()max min 2f x f x <成立，此时0a =；③当0a >时，函数()15122f x ax a =-+在区间(]12,18上单调递增，则()()51812f x f <≤，即()1515622f x a <≤+，则()min 6f x =，()max 15max 10,62f x a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，由题意可得()()maxmin 2f x f x <，则有1062156622a <⨯⎧⎪⎨+<⨯⎪⎩，解得34a <，此时304a <<. 综上所述，53124a -<<. 故选：B. 【点睛】本题考查函数最值的应用，同时也考查了分段函数的最值，解题的关键就是将题意转化为关于函数最值相关的不等式求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.二、填空题13．函数()3log 21y x =-的定义域是__________． 【答案】1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【解析】利用对数的真数大于零可得出函数()3log 21y x =-的定义域. 【详解】由题意可得210x ->，解得12x >. 因此，函数()3log 21y x =-的定义域是1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭. 故答案为：1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查对数函数定义域的求解，求解时要注意对底数和真数进行限制，列出不等式（组）求解即可，考查计算能力，属于基础题. 14．不等式127x x -++≥的解集为__________． 【答案】(][),43,-∞-+∞【解析】分2x -≤、21x -<<、1x ≥三种情况去绝对值，解出不等式，即可得出该不等式的解集. 【详解】当2x -≤时，由127x x -++≥，得12217x x x ---=--≥，解得4x ≤-，此时4x ≤-；当21x -<<时，由127x x -++≥，得1237x x -++=≥不成立，此时，x ∈∅； 当1x ≥时，由127x x -++≥，得12217x x x -++=+≥，解得3x ≥，此时3x ≥.综上所述，不等式127x x -++≥的解集为(][),43,-∞-+∞.故答案为：(][),43,-∞-+∞.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，一般利用分类讨论去绝对值的方法求解，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中等题.15．函数y =[]0,2上是减函数，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】()1,10,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【解析】先由0,10a ax ≠-≥在[]0,2上恒成立，得出1,02a a ≤≠，然后分1a <-和10a -<<、102a <≤三种情况分类讨论，结合函数y =为减函数得出实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知，0,a ≠不等式10ax -≥在[]0,2上恒成立，则100120a a -⨯≥⎧⎨-≥⎩，得12a ≤.当1a <-时，10a +<，则函数y =在[]0,2上是减函数，合乎题意；当10a -<<时，10a +>，则函数y =在[]0,2上是增函数，不合乎题意；当102a <≤时，10a +>，则函数y =在[]0,2上是减函数，合乎题意. 综上所述，实数a 的取值范围是()1,10,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数，解题时除了对参数的取值进行分类讨论外，还应注意函数在定义域上有意义，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 16．设函数()()22224212ax a x f x x--+=，若对于任意[)1,x ∈+∞，()1f x ≤恒成立，则a 的取值范围是__________．【答案】112⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ 【解析】由题意得出对于任意[)1,x ∈+∞，()2222421112ax a x x--+-≤≤，转化为不等式组()()22222342021420a x ax a x ax ⎧++-≥⎪⎨-+-≤⎪⎩对任意的[)1,x ∈+∞恒成立，分析二次函数在区间[)1,+∞上的单调性，转化为关于函数最值的不等式来求解，从而可得出实数a 的取值范围. 【详解】由题意得出对于任意[)1,x ∈+∞，()2222421112ax a x x--+-≤≤，则不等式组()()22222342021420a x ax a x ax ⎧++-≥⎪⎨-+-≤⎪⎩对任意的[)1,x ∈+∞恒成立.先考查二次不等式()2223420a x ax ++-≥对任意的[)1,x ∈+∞恒成立.构造函数()()222342g x a x ax =++-，该二次函数图象开口向上，对称轴为直线2223ax a =-+. 因为22230a a ++≥恒成立，所以22123aa -≤+，此时，函数()y g x =在区间[)1,+∞上单调递增，则()()2min 12410g x g a a ==++≥，解得1a ≤-或1a ≥- 下面来考查不等式()221420a x ax -+-≤对任意的[)1,x ∈+∞恒成立，则2210a -≤.构造函数()()222142h x a x ax =-+-.①当2210a -=时，即当2a =±.若2a =，则()2h x =-，当1x ≥时，()2h x ≥，不合乎题意；若2a =-，则()20h x ≤-<，合乎题意；②当2210a -<时，即当a <<()y h x =的图象开口向下，对称轴为直线2212a x a =-.当22112a a ≤-时，即当a ≤≤时，函数()y h x =在[)1,+∞上单调递减，则()()2max 12430h x h a a ==+-≤a ≤≤122a -<≤；当22112a a >-时，即当a <或a >时，23280a ∆=-≤，解得1122a -≤≤12a <≤.由上可知，当12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()2221430a x ax -+-≤对任意的[)1,x ∈+∞恒成立.综上所述，当11,22a ⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，不等式()1f x ≤对任意的[)1,x ∈+∞恒成立.因此，实数a 的取值范围是11,22⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查二次不等式在区间上恒成立问题，解题时要对二次函数的首项系数、对称轴与定义域的位置关系进行分类讨论，转化为与函数最值相关的不等式来求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.三、解答题17．计算下列各式的结果：（1）11565531log 3log log 3215⎛⎫⎛⎫++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）()())1121122329680.0124---⎛⎫++⨯--⎪⎝⎭.【答案】（1）1415-；（2）1415-. 【解析】（1）利用对数的运算律以及换底公式可计算出结果； （2）利用指数的运算律可计算出结果. 【详解】（1）原式1216552111111114log 3log 2log 115555621515⎛⎫=⨯+⨯=+⨯÷=-+=- ⎪⎝⎭； （2）原式)()()112212223232312102---⎡⎤⎛⎫⎡⎤=+⨯-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦)1211114121431061015=+⨯--=--=-. 【点睛】本题考查指数与对数的运算律的应用，同时考查了换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.18．已知方程2504x ax a -++=有两个不相等的实数根，设a 的取值集合为A ，设关于x 的不等式()()()()12350x x x x ----≥的解集为B ，求AB 及R B A ð．【答案】{5A B x x ⋂=>或}1x <-，(){5R A B x x ⋂==ð或11x -≤≤或}23x ≤≤.【解析】由>0∆可得出集合A ，解不等式()()()()12350x x x x ----≥可得出集合B ，然后利用交集与补集的定义可得出集合A B 及R B A ð．【详解】由于方程2504x ax a -++=有两个不相等的实数根，则25404a a ⎛⎫∆=-+> ⎪⎝⎭，即2450a a -->，解得1a <-或5a >，{1A a a ∴=<-或}5a >.解不等式()()()()12350x x x x ----≥，得1x ≤或23x ≤≤或5x ≥，{1B x x ∴=≤或23x ≤≤或}5x ≥，则{5A B x x ⋂=>或}1x <-， {}15R A x x =-≤≤ð，所以，(){5R A B x x ⋂==ð或11x -≤≤或}23x ≤≤.【点睛】本题考查集合的运算，考查一元二次方程根的个数的判断以及高次不等式的解法，考查计算能力，属于中等题. 19．已知()42135x f x a++=+（0a >且1a ≠）．（1）求函数()y f x =的解析式，并写出函数()y f x =图象恒过的定点； （2）若()235f x a>+，求x 的取值范围． 【答案】（1）()7235x f x a+=+，定点()7,8-；（2）见解析. 【解析】（1）令21x t +=，可得出12t x -=，然后利用换元法可求出函数()y f x =的解析式，并利用指数等于零求出函数()y f x =图象所过定点的坐标； （2）由()235f x a>+，可得出722x a a +->，然后分01a <<和1a >两种情况讨论，利用函数xy a =的单调性可解出不等式722x a a +->.【详解】（1）令21x t +=，可得出12t x -=，()174223535t t f t a a -++∴=+=+，()7235x f x a+∴=+，令702x +=，得7x =-，且()07358f a -=+=， 因此，函数()y f x =图象恒过的定点坐标为()7,8-；（2）由()235f x a >+，即7223355x a a++>+，可得722x a a +->.当01a <<时，函数xy a =是减函数，则有722x +<-，解得11x <-； 当1a >时，函数xy a =是增函数，则有722x +>-，解得11x >-. 【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，同时也考查了指数型函数图象过定点以及指数不等式的求解，一般在解指数不等式时，需要对底数的取值范围进行分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且()21xf x x =+． （1）用函数的单调性定义证明函数()f x 的单调性；（2）若()f x 满足()()2240f a f a -+-<，求实数a 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）)2.【解析】（1）任取1211x x -<<<，作差()()12f x f x -，因式分解并判断出()()12f x f x -的符号，利用单调性的定义可得出函数()y f x =在()1,1-上单调递增；（2）利用奇偶性的定义可证明出函数()y f x =是定义在()1,1-上的奇函数，由()()2240f a f a -+-<可得出()()242f a f a -<-，再利用函数()y f x =的单调性并结合函数()y f x =的定义域可解出该不等式. 【详解】（1）任取1211x x -<<<，则()()()()()()221221121222221212111111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++()()()()()()()()()()()()2212121212211212122222221212121111111x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+--+---===++++++，1211x x -<<<，120x x ∴-<，121x x <，则1210x x ->，2110x +>，2210x +>，()()120f x f x ∴-<，则()()12f x f x <，∴函数()21xf x x =+在()1,1-上为增函数； （2）函数()y f x =的定义域为()1,1-，关于原点对称， 且()()()2211xxf x f x x x --==-=-+-+，所以，函数()y f x =是奇函数， 由()()2240f a f a -+-<，得()()()2422f a f a f a -<--=-，由于函数()y f x =是定义在()1,1-上的增函数，所以2242121141a a a a ⎧-<-⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解得2a <<.因此，实数a的取值范围是)2.【点睛】本题考查利用定义法证明函数的单调性，同时也考查了利用奇偶性和单调性解函数不等式，同时也不要忽略定义域对自变量的影响，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21．已知()2f x x bx c =++，其对称轴为1x =，且()22f =．（1）求()y f x =的解析式；（2）若对任意1,82x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦及任意[]0,2t ∈，()()229140f x t mx t +--+>恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()222f x x x =-+；（2）113,4⎛⎫--⎪⎝⎭. 【解析】（1）由二次函数()y f x =的对称轴可得出b 的值，再由()22f =可求出实数c 的值，从而可得出函数()y f x =的解析式；（2）由题意知，对任意的1,82x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦及任意[]0,2t ∈，不等式()22229160x m tm x t +---+>恒成立，可得出0t =和2t =均满足不等式，由此可得出不等式组()()22221602220x m x x m x ⎧+-+>⎪⎨-+->⎪⎩对任意的1,82x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，利用参变量分离法得出1622222m x xm x x ⎧-<+⎪⎪⎨⎪+<-⎪⎩，分别求出函数16y x x =+、2y x x =-在区间1,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值，可解出实数m 的取值范围. 【详解】（1）二次函数()2f x x bx c =++的对称轴为直线12bx =-=，得2b =-， 则()22f x x x c =-+，又()22f c ==，()222f x x x ∴=-+；（2）由题意知，不等式()22229160x m tm x t +---+>对任意的1,82x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦及任意[]0,2t ∈恒成立，构造函数()()2222916h t x m mt x t =+---+，由题意可得()()()()2202216022220h x m x h x m x ⎧=+-+>⎪⎨=-+->⎪⎩对任意的1,82x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 所以1622222m x x m x x ⎧-<+⎪⎪⎨⎪+<-⎪⎩对任意的1,82x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，对于函数16y x x =+，当1,82x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由基本不等式得8y ≥=，当且仅当4x =时，等号成立，所以16y x x =+在区间1,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为8，228m ∴-<，得3m >-； 由于函数2y x x =-在区间1,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则当12x =时，函数2y x x =-取得最小值72-，7222m ∴+<-，解得114m <-. 综上所述，实数m 的取值范围是113,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次不等式的恒成立问题，涉及主元法，在解题时充分利用参变量分离法的思想进行求解，可简化计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.22．已知()42x xa f x +=为偶函数． （1）求实数a 的值，并写出()f x 在区间[)0,+∞上的增减性和值域（不需要证明）； （2）令()()()2g x f x tf x =+，其中0t >，若()g x 对任意1x 、[]20,1x ∈，总有()()214g x g x -≤，求t 的取值范围；（3）令()()()2h x f x f x =+，若()h x 对任意1x 、[]()2120,1x x x ∈≠，总有()()()()2121h x h x s f x f x -≤-，求实数s 的取值范围．【答案】（1）1a =，在[)0,+∞上是增函数，值域为[)2,+∞；（2）70,2⎛⎤ ⎥⎝⎦；（3）[)6,+∞.【解析】（1）利用偶函数的定义()()f x f x -=，作差变形可求出1a =，结合函数()y f x =的解析式写出该函数在区间[)0,+∞上的单调性，并利用单调性得出函数()y f x =在该区间上的值域；（2）由题意得出()()max min 4g x g x -≤，且()()()4422xxxx g x t --=+++，换元5222,2x x m -⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，构造函数()22h m m tm =+-，由0t >可得出二次函数()y h m =的对称轴02t m =-<，分析函数()y h m =在区间52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性，求出函数()y h m =的最大值和最小值，结合不等式()()max min 4h m h m -≤求出实数t 的取值范围；（3）由()()()()2121h x h x s f x f x -≤-可得出112222221x x x x s --≥++++，求出不等式右边代数式的取值范围，可得出实数s 的取值范围. 【详解】（1）函数()42x xaf x +=为偶函数，则()()f x f x -=， 即()()1444144421222422xxx x x x x x x x x xxaa a a a af x f x --+++++⋅+--=-=-=⋅-()()()()()()1444411410222xxxx x xxxa a a a a +⋅-+⋅-----====，由题意知，对任意的x ∈R ，()()14102x a --=恒成立，则10a -=，1a \=，()41222x x x x f x -+∴==+，该函数在区间[)0,+∞上为增函数，且()()02f x f ≥=， 所以，函数()y f x =在区间[)0,+∞上的值域为[)2,+∞； （2）由题意知，()()max min 4g x g x -≤，且()()()4422xxxx g x t --=+++，设22x x m -=+，[]0,1x ∈，则52,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且2442x x m -+=-，设函数()22h m m tm =+-，则()()m a xm i n4h m h m -≤，二次函数()y h m =的对称轴为直线2t m =-. 0t >，02t ∴-<，则函数()y h m =在区间52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则()()min 222h m h t ==+，()max 5517224h m h t ⎛⎫==+⎪⎝⎭，()()()max min 517192242424h m h m t t t ⎛⎫∴-=+-+=+≤ ⎪⎝⎭，解得72t ≤，0t >，702t ∴<≤，因此，实数t 的取值范围是70,2⎛⎤⎥⎝⎦；（3）()()()2222222x x x x h x f x f x --=+=+++，()()()()2222111122222122222222x x x x x x x x h x h x ----∴-=+++-+++()()()22212121222222222222x x x x x x x x ----=-+-+-+-()()2121212122221122222222x x x x x x x x --=-+-+-+-()()1221212112222222222222222x x x x x x x x x x --+-=-++-+-()()()2112212112222222222122222x x x x x x x x x x +--+--=+-+-()()()()()21122112212112222221222122222x x x x x x x x x x x x x x ++--+--++=+-+-，()()()()1221212121211221112222222222222x x x x x x x x x x x x x x f x f x --+--=-+-=-+-=-+()()21121222212x x x x x x ++--=，由()()()()2121h x h x s f x f x -≤-， 可得()()()()()21122112221112222221222122222x x x x x x x x x x x x x x ++--+--++++--()()21121222212x x x x x x s++--≤，()()()2112212211121222211122112222122x x x x x x x x x x x x x x s +--++++⎛⎫∴≥+=+++=++++ ⎪⎝⎭，由于函数()22x xf x -=+在[]0,1上单调递增，且101x ≤≤，201x ≤≤，1152222x x -∴≤+≤，2252222x x-≤+≤，又12x x ≠，11225222216x x x x --∴<++++<，所以，6s ≥，因此，实数s 的取值范围是[)6,+∞. 【点睛】本题考查利用偶函数的定义求参数、指数型函数不等式的综合问题，将问题转化为二次函数问题是解题的关键，同时也考查了参变量分离法的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨三中高一(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知全集U＝{2，4，6，8，10}，集合A＝{2，4}，B＝{4，6}，则如图所示的阴影区域表示的集合为（）A．{8，10}B．{4，8}C．{4，10}D．{2，4，6，10} 2．设命题P：∃n∈N，n3＜n，则￢P为（）A．∀n∉N，n3≥n B．∀n∉N，n3≤n C．∃n∈N，n3＞n D．∀n∈N，n3≥n 3．已知a＝0.50.2，b＝0.50.1，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．若函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数f（2x）的定义域为（）A．（0，2]B．[0，8]C．[0，4]D．[0，2]5．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）＝2x+3，g（t）＝B．f（x）＝，g（t）＝C．f（x）＝，g（t）＝tD．f（x）＝3x，g（t）＝3t6．函数y＝的值域为（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．（0，]D．（0，]7．某件商品经过三次降价，由原来的125元降到27元，则该商品平均降价的百分率为（）A．40%B．30%C．60%D．65%8．函数y＝的单调递增区间是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[0，2]D．[1，2]9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜“和“＞”“符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A．若ab≠0且a＜b，则B．若a＞b＞0，则C．若a+b＝2，则ab＜1D．若c＜b＜a且ac＜0，则cb2＜ab210．已知函数f（x）＝的定义域为R，则m的取值范围是（）A．﹣1＜m＜2B．﹣1＜m≤2C．﹣1≤m≤2D．﹣1≤m＜2 11．已知f（x）的图象为如图（1），把y＝f（x）经过适当的变换得到g（x），其图象为（2），那么g（x）用f（x）可以表示为（）A．g（x）＝f（|x|）B．g（x）＝|f（x）|C．g（x）＝f（﹣|x|）D．g（x）＝﹣f（﹣|x|）12．若函数f（x）在定义域内存在实数x0，f（3）＝﹣f（）成立，则称f（x）为“理想函数”，若f（x）＝x2﹣2mx+m2﹣2为定义域R上的“理想函数”，则实数m的取值范围是（）A．[1﹣，]B．（1﹣，]C．[，]D．（，]二、填空题（共4小题）.13．已知f（x）＝，则f[f（1）]＝．14．已知a＞0，b＞0，化简：（3a b）（﹣8a b）÷（﹣6a b）＝．15．若∃x0∈[0，m]，使﹣x2+4x﹣3≥0，则实数m的范围为．16．已知函数f（x）＝，若关于x的方程f（|x|﹣2）＝k有6个不同的实数根，则实数k的取值范围为．三、解答题（共6小题）.17．（10分）设集合A＝{x|＜0}．B＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＞0）．（1）若a＝4，求（∁R A）∩B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知a＞0，b＞0．（1）求证：a3+b3≥a2b+ab2；（2）若a+b＝3，求的最小值．19．（12分）已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（x）＝（1）求函数f（x）的解析式；（2）用函数单调性的定义证明：f（x）在（﹣1，1）上为单调递增函数．20．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求f（1）及函数f（x）的值域；（2）指出函数f（x）在其定义域内的单调性（只需写出结论，不需要证明）；（3）应用（2）的结论，解关于x的不等式f[ax2+（2a﹣1）x﹣1]≥．21．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有如下公式：，，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元．（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x（万元），求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润．22．（12分）已知关于x的函数f（x）＝ax2+4x（a＜0），对于给定的负实数a，总能确定一个最大的正数T（a），当0≤x≤T（a）时，恒有﹣3≤f（x）≤2．（1）求T（﹣1）的值；（2）求T（a）的表达式；（3）求T（a）的最大值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知全集U＝{2，4，6，8，10}，集合A＝{2，4}，B＝{4，6}，则如图所示的阴影区域表示的集合为（）A．{8，10}B．{4，8}C．{4，10}D．{2，4，6，10}【分析】先求出A∪B，阴影区域表示的集合为∁U（A∪B），由此能求出结果．解：∵全集U＝{2，4，6，8，10}，集合A＝{2，4}，B＝{4，6}，∴A∪B＝{2，4，6}，∴如图所示阴影区域表示的集合为：∁U（A∪B）＝{8，10}．故选：A．2．设命题P：∃n∈N，n3＜n，则￢P为（）A．∀n∉N，n3≥n B．∀n∉N，n3≤n C．∃n∈N，n3＞n D．∀n∈N，n3≥n 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．解：命题P：∃n∈N，n3＜n为特称命题，则命题的否定为：∀n∈N，n3≥n．故选：D．3．已知a＝0.50.2，b＝0.50.1，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a【分析】先利用幂函数y＝x0.2在（0，+∞）上单调递增，比较出a，c的大小关系，再利用指数函数y＝0.5x在R上单调递减，比较出a，b的大小关系，从而得到a，b，c的大小关系．解：∵幂函数y＝x0.2在（0，+∞）上单调递增，且0.5＞0.3，∴0.50.2＞0.30.2，即a＞c，∵指数函数y＝0.5x在R上单调递减，且0.2＞0.1，∴0.50.2＜0.50.1，即a＜b，∴c＜a＜b，故选：C．4．若函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数f（2x）的定义域为（）A．（0，2]B．[0，8]C．[0，4]D．[0，2]【分析】根据f（x）的定义域求出f（2x）的定义域即可．解：由题意得：0≤2x≤4，解得：0≤x≤2，故函数f（2x）的定义域是[0，2]，故选：D．5．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）＝2x+3，g（t）＝B．f（x）＝，g（t）＝C．f（x）＝，g（t）＝tD．f（x）＝3x，g（t）＝3t【分析】可看出A，B选项中的两个函数的定义域都不相同，不是同一个函数；选项C 的两函数的对应关系不同，不是同一个函数，从而只能选D．解：A．f（x）的定义域为R，g（t）的定义域为{t|t≠0}，定义域不同，不是同一个函数；B．f（x）的定义域为{x|x≤﹣2或x≥2}，g（t）的定义域为{t|t≥2}，定义域不同，不是同一个函数；C.，，对应关系不同，不是同一个函数；D．f（x）＝3x和g（t）＝3t的定义域和对应关系都相同，是同一个函数．故选：D．6．函数y＝的值域为（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．（0，]D．（0，]【分析】求解t＝x2+x+1的值域，结合反比例函数的性质可得函数y＝的值域；解：设t＝x2+x+1＝，即t∈[，+∞），函数y＝转化为y＝（），根据反比例函数的性质，可得0＜y．故选：C．7．某件商品经过三次降价，由原来的125元降到27元，则该商品平均降价的百分率为（）A．40%B．30%C．60%D．65%【分析】设降价百分率为x%，由题意知125（1﹣x%）3＝27，由此能够求出这种商品平均降价的百分率．解：设降价百分率为x%，∴125（1﹣x%）3＝27，即1﹣x%＝0.6解得x＝40．故选：A．8．函数y＝的单调递增区间是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[0，2]D．[1，2]【分析】令t＝x2﹣2x，求出该二次函数的减区间，利用复合函数的单调性即可得到函数y＝的单调递增区间．解：令t＝x2﹣2x，其图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为x＝1，则函数t＝x2﹣2x在（﹣∞，1]上是减函数，由外层函数y＝是减函数，由复合函数的单调性可得，函数y＝的单调递增区间是（﹣∞，1]．故选：B．9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜“和“＞”“符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A．若ab≠0且a＜b，则B．若a＞b＞0，则C．若a+b＝2，则ab＜1D．若c＜b＜a且ac＜0，则cb2＜ab2【分析】由a＞b＞0，通过作差即可判断B，取特殊值即可判断ACD．解：A．取a＝﹣2，b＝1，可知＞不成立，因此A不正确；B．∵a＞b＞0，∴﹣＝＞0，∴＞，因此B正确；C．取a＝b＝1时，ab＝1，因此C不正确；D．取b＝0时，cb2＜ab2不正确，因此D不正确．故选：B．10．已知函数f（x）＝的定义域为R，则m的取值范围是（）A．﹣1＜m＜2B．﹣1＜m≤2C．﹣1≤m≤2D．﹣1≤m＜2【分析】根据二次函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．解：由题意得：m+1＝0即m＝﹣1时，f（x）＝恒成立，符合题意，m+1≠0时，f（x）的定义域是R，只需，解得：﹣1＜m≤2，综上：m∈[﹣1，2]，故选：C．11．已知f（x）的图象为如图（1），把y＝f（x）经过适当的变换得到g（x），其图象为（2），那么g（x）用f（x）可以表示为（）A．g（x）＝f（|x|）B．g（x）＝|f（x）|C．g（x）＝f（﹣|x|）D．g（x）＝﹣f（﹣|x|）【分析】由图（1）到图（2）由轴左边的没有变化，右边的是结果沿x轴翻折得到的，即可判断．解：f（x）的图象关于原点对称，g（x）的图象关于y轴对称，由图（1）到图（2）由轴左边的没有变化，右边的是结果沿x轴翻折得到的，故g（x）＝f（﹣|x|），故选：C．12．若函数f（x）在定义域内存在实数x0，f（3）＝﹣f（）成立，则称f（x）为“理想函数”，若f（x）＝x2﹣2mx+m2﹣2为定义域R上的“理想函数”，则实数m的取值范围是（）A．[1﹣，]B．（1﹣，]C．[，]D．（，]【分析】因为函数满足新定义，则问题由存在问题转化为求方程解的问题，进而可以求解．解：f（x）＝x2﹣2mx+m2﹣2为定义域R上的“理想函数”，∴（）2﹣2m•3+m2﹣2＝﹣（3）2+2m•﹣m2+2，∴2m2﹣4＝﹣（3）2﹣（）2+2m（3+）＝﹣（3+）2+2+2m（3+），∴2m2﹣6＝﹣（3+）2+2m（3+），设t＝3+，则t≥2，∴2m2﹣6+t2﹣2mt＝0，即t2﹣2mt+2m2﹣6＝0在t∈[2，+∞）有解，令g（t）＝t2﹣2mt+2m2﹣6，t∈[2，+∞），其对称轴为x＝m，当m≥2时，则△＝4m2﹣4（2m2﹣6）≥0，解得2≤m≤，当m＜2时，f（2）＝4﹣4m+2m2﹣6≤0，解得1﹣≤m＜2，综上所述m的取值范围为[1﹣，6]，故选：A．二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上.13．已知f（x）＝，则f[f（1）]＝10．【分析】利用分段函数的性质求解．解：∵函数f（x）＝，∴f（1）＝2×12+1＝3，f[f（1）]＝f（3）＝2×3+4＝10．故答案为：10．14．已知a＞0，b＞0，化简：（3a b）（﹣8a b）÷（﹣6a b）＝4a．【分析】利用有理数指数幂的运算性质求解．解：原式＝﹣24÷（﹣6）＝＝4a．故答案为：4a．15．若∃x0∈[0，m]，使﹣x2+4x﹣3≥0，则实数m的范围为[1，+∞）．．【分析】由题意求出不等式﹣x2+4x﹣3≥0的解集，即可得出实数m的范围．解：∃x0∈[0，m]，使﹣x2+4x﹣3≥0成立，可令﹣x2+4x﹣3≥0，得x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3，所以实数m的范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．16．已知函数f（x）＝，若关于x的方程f（|x|﹣2）＝k有6个不同的实数根，则实数k的取值范围为．【分析】作出函数f（x）的图象，根据图象可知方程f（t）＝k的实根个数可能为0，1，2，3，4，而t＝|x|﹣2最多有2个实根，由此分类讨论即可得出结果．解：作出函数f（x）的图象如图所示，由图可知方程f（t）＝k的实根个数可能为0，1，2，3，4，且当k＜﹣2时，方程f（t）＝k无实根，当k＝﹣2时，方程f（t）＝k有唯一实根，当﹣2＜k＜0时，方程f（t）＝k有2个实根，当k＝0或k≥1时，方程f（t）＝k有3个实根，当0＜k＜1时，方程f（t）＝k有4个实根，而t＝|x|﹣2最多有2个实根，此时t∈（﹣2，+∞），故方程f（|x|﹣2）＝k有6个不同的实数根等价于f（t）＝k的实根至少有3个，当k＝0时，f（t）＝k的三个根均大于﹣2，符合题意；当时，f（t）＝k的四个根均大于﹣2，f（|x|﹣2）＝k有8个不同的实数根，不合题意；当时，此时f（|x|﹣2）＝k有7个不同的实数根，不合题意；当时，f（t）＝k只有三个均大于﹣2的不同实根，符合题意．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设集合A＝{x|＜0}．B＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＞0）．（1）若a＝4，求（∁R A）∩B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）分别化简集合A，B，根据集合的补集和交集即可求出；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，可得B⫋A，即可得到，解得即可．解：（1）由＜0，解得﹣5＜x＜，故A＝（﹣5，），∴∁R A＝（﹣∞，﹣5]∪[，+∞）当a＝4时，x2﹣16x+48＜0，解得4＜x＜12，即B＝（4，12），∴（∁R A）∩B＝[，12），（2）由x2﹣4ax+3a2＜0，可得（x﹣a）（x﹣3a）＜0，解得a＜x＜3a，即B＝（a，3a），命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，∴B⫋A，∴，解得0＜a≤，故实数a的取值范围（0，]．18．（12分）已知a＞0，b＞0．（1）求证：a3+b3≥a2b+ab2；（2）若a+b＝3，求的最小值．【分析】（1）根据条件，可得a3+b3﹣a2b﹣ab2≥0，从而证明不等式成立；（2）根据条件，可得＝，然后利用基本不等式，即可求出的最小值．解：（1）证明：∵a＞0，b＞0．∴a3+b3﹣a2b﹣ab2＝a2（a﹣b）+b2（b﹣a）＝（a2﹣b2）（a﹣b）＝（a﹣b）2（a+b）≥0，∴a3+b3≥a2b+ab2．（2）∵a＞0，b＞0，a+b＝3，∴＝＝，当且仅当，即a＝1，b＝2时取等号，∴的最小值为3．19．（12分）已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（x）＝（1）求函数f（x）的解析式；（2）用函数单调性的定义证明：f（x）在（﹣1，1）上为单调递增函数．【分析】（1）根据f（0）＝0，求出b的值，求出函数的解析式即可；（2）根据函数的单调性的定义证明即可．解：（1）函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，则f（0）＝0，则f（0）＝b+1＝0，解得：b＝﹣1，故f（x）＝；（2）任意x1，x2∈（﹣1，1），设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝，∵+1＞0，+1＞0，x2﹣x1＞0，且x1，x2∈（﹣1，1），x1x2﹣1＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x）在（﹣1，1）上递增．20．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求f（1）及函数f（x）的值域；（2）指出函数f（x）在其定义域内的单调性（只需写出结论，不需要证明）；（3）应用（2）的结论，解关于x的不等式f[ax2+（2a﹣1）x﹣1]≥．【分析】（1）求出f（1）的值，根据函数的单调性求出f（x）的值域即可；（2）根据函数的解析式求出函数的单调性即可；（3）问题转化为（x+2）（ax﹣1）≥0，通过讨论a的范围，求出x的范围即可．解：（1）f（1）＝＝，f（x）＝＝1﹣，x→+∞时，f（x）→1，x→﹣∞时，f（x）→0，故f（x）的值域是（0，1）；（2）f（x）在R单调递增；（3）由（1）f（1）＝，f[ax2+（2a﹣1）x﹣1]≥即f[ax2+（2a﹣1）x﹣1]≥f（1），即ax2+（2a﹣1）x﹣2≥0，即（x+2）（ax﹣1）≥0，①a＝0时，﹣（x+2）≥0，解得：x≤﹣2，②a＞0时，∵＞0＞﹣2，解得：x≥或x≤﹣2，③﹣＜x＜0时，＜﹣2，要使（x+2）（ax﹣1）≥0，解得：≤x≤﹣2，④a＝﹣时，（x+2）（ax﹣1）＝﹣（x+2）≤0，解得：x＝﹣2，⑤a＜﹣时，＞﹣2，解得：﹣2≤x≤．21．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有如下公式：，，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元．（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x（万元），求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润．【分析】（Ⅰ）对乙种产品投入资金x万元，对甲种产品投入资金（200﹣x）万元，那么y＝（200﹣x）+60+70+6，化简整理，再由投入资金都不低于25万元，解不等式求得定义域；（Ⅱ）令t＝，则y＝﹣t2+6t+230，由配方和二次函数的值域求法，即可得到所求最大值．解：（Ⅰ）根据题意，对乙种产品投入资金x万元，对甲种产品投入资金（200﹣x）万元，那么y＝（200﹣x）+60+70+6＝﹣x+6+230，由，解得25≤x≤175，所以函数的定义域为[25，175]；（Ⅱ）令t＝，则y＝﹣t2+6t+230＝﹣（t﹣6）2+248，因为x∈[25，175]，所以t∈[5，5]，当t∈[5，6]时函数单调递增，当t∈[6，5]时函数单调递减，所以当t＝6时，即x＝36时，y max＝248，答：当甲种产品投入资金164万元，乙种产品投入资金36万元时，总利润最大．最大总利润为248万元．22．（12分）已知关于x的函数f（x）＝ax2+4x（a＜0），对于给定的负实数a，总能确定一个最大的正数T（a），当0≤x≤T（a）时，恒有﹣3≤f（x）≤2．（1）求T（﹣1）的值；（2）求T（a）的表达式；（3）求T（a）的最大值．【分析】（1）当a＝﹣1时，f（x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，要使存在一个最大的正数T（﹣1），在区间[0，T（﹣1）]上，﹣3≤f（x）≤2恒成立，T（a）只能是﹣x2+4x ＝2较小的根即可；（2）利用二次函数的性质求出函数的最大值，研究二次函数的最值与2的大小关系，分类讨论，可求T（a）的表达式；（3）由（2）中所得的表达式，求其最值即可．解：（1）当a＝﹣1时，f（x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，因为函数f（x）的最大值大于2，要使存在一个最大的正数T（﹣1），当0≤x≤T（﹣1）时，恒有﹣3≤f（x）≤2，所以T（﹣1）只能是﹣x2+4x＝2较小的根2﹣．（2）由a＜0，f（x）＝a（x+）2﹣，当﹣＞2，即﹣2＜a＜0时，要使﹣3≤f（x）≤2，在区间[0，T（a）]上恒成立，要使得正数T（a）最大，正数T（a）只能是ax2+4x＝2的较小的根，即T（a）＝；当﹣≤2，即a≤﹣2时，要使﹣3≤f（x）≤2，在区间[0，T（a）]上恒成立，要使得正数T（a）最大，正数T（a）只能是ax2+4x＝﹣3的较大的根，即T（a）＝；所以T（a）＝．（2）当﹣2＜a＜0时，T（a）＝＝＜1；当a≤﹣2时，T（a）＝＝≤；所以T（a）的最大值为．。
黑龙江省哈尔滨三中2019-2020学年高一上学期期中生物试卷 (含解析)
黑龙江省哈尔滨三中2019-2020学年高一上学期期中生物试卷一、单选题（本大题共49小题，共49.0分）1.从生命系统结构层次分析，下列正确的是（）。
A. 高等动物和高等植物都具有器官和系统B. 构成生命系统的各结构之间是完全独立的C. 一个池塘中的所有动物可以看成是一个群落D. 一个变形虫既属于细胞层次又属于个体层次2.关于细胞中元素的叙述，错误的是（）A. 硅藻和水稻细胞中Si元素的含量较多B. 在人体活细胞中氢原子的数目最多C. 地壳和活细胞中含量最多的元素都是氧元素，由此看出生物界和非生物界具有统一性D. 在人体细胞干重中C元素含量最多，是因为细胞中含有大量的有机化合物3.下列有关水的叙述中，错误的是（）A. 参与运输营养物质和代谢废物B. 生物体内的化学反应离不开水C. 水是细胞膜结构的组成成分之一D. 水是生物体中含量最多的化合物4.下列关于淀粉、脂肪、蛋白质和核酸4种生物分子的叙述，正确的是（）A. 都能被相应的酶水解B. 都是水溶性物质C. 都含C、H、O、N这4种元素D. 都是人体细胞中的能源物质5.人体遗传物质中含有的糖是（）A. 葡萄糖B. 果糖C. 核糖D. 脱氧核糖6.下列有关脂质的叙述，不正确的是（）A. 磷脂是动植物细胞共有的脂质B. 脂质在内质网和核糖体上合成C. 脂肪是一种多功能的脂质D. 脂质参与了营养物质的吸收和运输7.如图物质中，不是组成生物体蛋白质的氨基酸的是（）A. B.C. D.8.蛋白质是生命活动的主要体现者，下列叙述错误的是（）A. 蛋白质的特定功能都与其特定的结构有关B. 唾液淀粉酶进入胃液后不再发挥催化作用C. 细胞膜上的某些蛋白质起着细胞标志物的作用D. 蛋白质的结构一旦改变就失去生物学活性9.下列生物中，属于原核生物的是A. 绿藻B. 乳酸菌C. 酵母菌D. 小麦10.人体中某蛋白质的一条肽链上有201个肽键，则形成该多肽的氨基酸分子数及它们相互缩合过程中生成的水分子数分别是（）A. 201个 202个B. 202个 202个C. 202个 201个D. 201个 201个11.蛋白质在生物体内的代谢过程如图所示，其中数字表示过程，字母表示物质，下列对这一过程的叙述中正确的是（）A. 过程①表示脱水缩合反应B. 过程②为转氨基作用C. 物质Y表示CO2、水和尿素D. 过程③发生在线粒体12.下列有关糖类、脂质和核酸的叙述，正确的是（）A. 组成麦芽糖、蔗糖、纤维素、糖原的单体都是葡萄糖B. 脂肪分子中氢的含量多于糖类，因而同等质量的脂肪氧化分解比葡萄糖放出的能量多C. 在一个DNA分子中，含有一个游离的磷酸基团D. 糖类、蛋白质和核酸都是生物大分子，都是由许多单体连接而成的13.把一小块生物组织粉碎后进行化学分析得知其化学成分有水、蛋白质、纤维素等，据此判断该样品是下列哪种生物的（）A. 小麦B. 蝗虫C. 鱼D. 羊14.植物细胞中含有的多糖是A. 糖原B. 葡萄糖C. 蔗糖D. 淀粉15.下列有关病毒和细胞的叙述，错误的是（）A. 地球上最早出现的具有生命的生物是病毒而非细胞B. 组成病毒结构的蛋白质和核酸都必须在细胞内合成C. 病毒和细胞的组成元素中都含有C、H、O、N、PD. 病毒不可以在人工配制的富含有机物的培养基上培养16.科学家常用哺乳动物的成熟红细胞作为材料来研究细胞膜的组成，主要原因是A. 该种细胞容易得到B. 该种细胞内没有核膜和具膜细胞器C. 该种细胞在水中容易涨破D. 该种细胞的细胞膜在显微镜下容易观察到17.如图为胰岛素的合成与分泌过程示意图，a-d表示细胞器。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学(国际部)试题
哈三中2019－2020学年度（国际部）上学期高一学年第一模块考试数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷一、选择题（本题共有12小题，每小题5分， 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设集合{}0,1,2M =，{}2|320N x x x =-+≤，则M N = A . {}1 B . {}2 C . {}0,1 D . {}1,22.下列函数中，在各自定义域内为增函数的是A ．22y x =-B ．3y x= C ．1y = D ．2(2)y x =-+ 3. 若集合{}1,1A =-，{}0,2B =，则集合{},,z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为A ．5B . 4C . 3D . 24 .知集合{A =，{}1,B m = ，AB A =， 则m = A . 0或3 B . 0或3C . 1或D .1或3 5.函数)(12R x x x y ∈++=的递减区间是A ．),21[+∞-B ．),1[+∞-C ．1(,]2-∞-D ．),(+∞-∞ 6.(){}64,=+=y x y x A ，(){}723,=+=y x y x B ，则=B AA.{}2或1==y x xB.{}2,1C. (){}2,1 D. ()2,1 7. 与函数122+=x y 不相同的函数是A.122++=x x yB. ()2212+=x yC.122+=x yD. ()()11122+++=x x x y8 .函数()xx x y -+=032的定义域是 A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠<230x x x 且 B. {}0<x xC. {}0>x xD. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠≠∈230x x R x 且9.下列说法中，正确的是A ．偶函数的图象一定与y 轴相交B ．若奇函数)(x f y =在0=x 处有定义，则0)0(=fC ．既是奇函数又是偶函数的函数一定是R x x f ∈=,0)(D ．图象过原点的增函数（或减函数）一定是奇函数10.函数中，既是奇函数又在定义域上为增函数的是A. ()13+=x x fB.()x x f 1=C. ()x x f 11-=D. ()3x x f =11.函数()842--=x x x f 的定义域为[0,]a ，值域为[12,8]--，则a 的取值范围是A. []4,0B. []6,4C. []6,2D. []4,212.已知定义域为R 的奇函数()f x 满足()02=f ，若对任意()+∞∈,0,21x x ，且21x x ≠，()()02121>--x x x f x f 恒成立，则不等式()0>x xf 的解集为A ．()()202+-∞，，B ．()()200,2-，C ．()()+∞-∞-,22,D ．()()2,02, -∞-第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题， 每小题5分）13.设函数)(x f 满足：对任意的1x ，2x R ∈都有[]0)()()(2121>-⋅-x f x f x x 则)()3(π--f f 与的大小关系是___________.14. 已知8)(35-++=cx bx ax x f ，且10)(=d f ，则()=f d -__________.15.不等式2223503134x x x x --≥-+的解集为________________．16.设定义在[],22-上的偶函数()f x 在区间[],20上单调递减，若(1)(1)f m f -<，则实数m 的取值范围是_______________.三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合{}63A x x x =><-或，{}3B x a x a =<<+，若AB A =，求实数a 的取值范围.18. 判断下列函数奇偶性： （1）()f x =+（2）()f x =19.已知函数222)(a ax x x f --=在区间]2,0[上的最大值为1-，求实数a 的值.20．用函数单调性定义证明,求证：函数11)(--=xx f 在区间(),0-∞上是单调增函数21.函数)(x f ，()1,1x ∈-为奇函数，且0)1()1(2<-+-a f a f . 若)(x f 是()1,1-上的减函数，求实数a 的取值范围.22.若函数cbx ax x f ++=1)(2是奇函数，(),,a b c N ∈ 且(1)2f =，(2)3f < （1）求实数a ,b ,c 的值；（2）判断函数()f x 在]1,[--∞上的增减性,并证明.一、1-5 DCCBC 6-10 DDABD 11-12AC二、13、f(-3)＞f(-) 14、-26 15、{x|x＞4或＜x≤或x≤-1} 16、2＜m≤3或-1≤m＜0三、17、∵A∪B＝A，∴B⊆A，且A＝{x|x＞6或x＜﹣3}，B＝{x|a＜x＜a+3}，∴a+3≤﹣3或a≥6，∴a≤﹣6或a≥6，∴a的取值范围为{a|a≤﹣6或a≥6}．18、（1）对于，有，解可得x＝1，即函数的定义域为{x|x＝1}，其定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数；（2）对于，有，解可得：﹣6＜x≤6且x≠0，即函数的定义域为{x|﹣6＜x≤6且x≠0}，其定义域不关于原点对称；为非奇非偶函数．19、f（x）的对称轴为x＝a，①a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递增，∴f（x）在[0，2]上的最大值为f（2）＝4﹣4a﹣a2＝﹣1，解得a＝﹣5或1，∴a＝﹣5；②0＜a＜2时，f（x）在[0，2]上的最大值为f（0）＝﹣a2＝﹣1，或f（2）＝4﹣4a﹣a2＝﹣1，且0＜a＜2，∴解得a＝1，③a≥2时，f（x）在[0，2]上单调递减，∴f（x）在[0，2]上的最大值为f（0）＝﹣a2＝﹣1，且a≥2，∴a∈∅，综上得，a＝﹣5或1．20、证明：任取x1＜x2＜0，∵f（x1）﹣f（x2），由题设可得，x1﹣x2＜0，x1•x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是单调增函数．21、根据题意，函数f（x），x∈（﹣1，1）为奇函数，则f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0⇒f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）⇒f（1﹣a）＜f（a2﹣1），又由f（x）是（﹣1，1）上的减函数，则f（1﹣a）＜f（a2﹣1）⇒ ＜＜＜＜＞，解可得：0＜a＜1，即a的取值范围为（0，1）；故a的取值范围（0，1）．22、（1）根据题意，函数是奇函数，（a，b，c∈N）且f（1）＝2，则f（﹣1）＝﹣2，又由f（2）＜3，则有＜且a、b、c∈N，解可得a＝1，b＝1，c＝0；（2）由（1）可得：f（x）x，函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，设x1＜x2≤﹣1，f（x1）﹣f（x2）＝（x1）﹣（x2），又由x1＜x2≤﹣1，则（x1﹣x2）＜0且（x1x2﹣1）＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，故函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数．。
2020-2021学年哈尔滨三中高一(下)期中数学复习卷(有解析)
2020-2021学年哈尔滨三中高一(下)期中数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知A(−1,1)，B(−3,4)，平面向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是( ) A. (2,3) B. (−2,−3) C. (2,−3) D. (−2,3)2. 在ΔABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若，则∠A =( )A. 2π3B. π3C. 5π6D. π63. 在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=32，a 11+a 12+a 13=118，则a 4+a 10=( )A. 45B. 50C. 75D. 604. 已知单位向量a ⃗ ，b ⃗ 满足，|a ⃗ +2b ⃗ |=√3，则a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°5. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别是a ，b ，c ，若c =2acosB ，则三角形一定是( )A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形6. 已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1,12a 3,2a 2成等差数列，则a 8+a 9a7+a 8=( )A. 1+√2B. 1−√2C. 3+2√2D. 3−2√27. 在等比数列{a n }中，S 3=72，S 6=7，则S 12等于( )A. 10B. 12C. 14D. 168. 数列{a n }满足a n+1={2a n ,0≤a n <122a n −1,12≤a n <1，若a 1=45，则a 2015=( ) A. 15B. 25C. 35D. 459. 在边长为2的正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 交BD 于F.若AF⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +3y AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x +y =( ) A. 1 B. 59 C. −13 D. −5910. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3+a 15=a 6+7，则S 23=( )A. 121B. 161C. 141D. 15111. 在三角形ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，若A =2B ，则a 2−b 2bc=( )A. √2B. 1C. 2√2D. √312. 在已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1,a 2=2,且a n+1−a n =a n −a n−1(n ≥2)，记T n =1S 1+1S 2+⋯1Sn，则T 2018= ( )A. 40342018B. 20172018C. 40362019D. 20182019二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若向量m⃗⃗⃗ =(2,1)，n ⃗ =(−3,2λ)，且(2m ⃗⃗⃗ −n ⃗ )//(m ⃗⃗⃗ +3n ⃗ )，则实数λ=______． 14. 在等比数列{a n }中，a 2=1，a 3a 5=2a 7，则a n =______．15. 递增数列{a n }满足2a n =a n−1+a n+1，(n ∈N ∗,n >1)，其前n 项和为S n ，a 2+a 8=6，a 4a 6=8，则S 10=______．16. 已知点P(3,4)和圆C ：(x −2)2+y 2=4，A ，B 是圆C 上两个动点，且|AB|=2√3，则OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(OA⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )(O 为坐标原点)的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 7=5，S 5=−55．(1)求S n ； (2)设b n =S nn，求数列{1bn b n+1}的前19项和T 19．18. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量m⃗⃗⃗ =(sinB +sinC,sinA +sinB)，n ⃗ =(sinB −sinC,sinA)，且m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ． (1)求角C 的大小；(2)若c=√3，求2a+b的取值范围．19.△ABC中，D为BC边上一点，且AB=2，AC=1．(Ⅰ)若AD为∠BAC平分线，且AD=1，求边BC的值；(Ⅱ)若D为BC边中点，且tan∠CAD=√3，求cos∠BAC的值．220.已知数列{a n}中，a1=2且a n=2a n−1−n+2(n≥2,n∈N∗).(1)证明{a n−n}是等比数列；(2)设b n=a n，求数列{b n}的前n项和S n．2n−121.已知数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，且满足a n=2S n22S n−1(n≥2,n∈N+).(Ⅰ)求证：数列{1S n}是等差数列；(Ⅱ)证明：13S1+15S2+17S3+⋯+12n+1S n<12．22.已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1.(1)求数列{b n}的通项公式；(2)求c n=3a nb n−11的最大项的值，并指出是第几项．【答案与解析】1.答案：D解析：解：AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,3)．故选：D．根据A，B两点的坐标即可求出向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标．考查向量坐标的概念，根据点的坐标求向量坐标的方法．2.答案：A解析：本题考查余弦定理，属于基础题．直接由余弦定理可得结果．解：∵在△ABC中，a2−b2=c2+bc，∴b2+c2−a2=−bc，∴cosA=b2+c2−a22bc =−bc2bc=−12，又A∈(0,π)，．故选A．3.答案：B解析：解：∵a1+a2+a3=3a2=32，a11+a12+a13=3a12=118，∴3(a2+a12)=150，即a2+a12=50，∴a4+a10=a2+a12=50．故选：B．根据等差数列的性质，结合已知，可得a2+a12=50，进而得到a4+a10的值．本题考查的知识点是等差数列的性质：若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q．解析：此题考查利用平面向量数量积运算求向量夹角，考查计算能力，属于基础题．解：由题意得，∴设a→与b→的夹角为θ，|a⃗+2b⃗ |=√3，，∴a⃗2+4a⃗·b⃗ +4b⃗ 2=3，．故选C．5.答案：C解析：解：∵c=2acosB，由正弦定理可得sinC=2sinAcosB，所以sin(A+B)=2sinAcosB，可得sin(A−B)=0．又−π<A−B<π，∴A−B=0．故△ABC的形状是等腰三角形，故选：C．由题中条件并利用正弦定理可得2sinAcosB=sinC，转化为sin(A−B)=0；再根据A−B的范围，可得A=B，从而得出选项．本题主要考查正弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，得到sin(A−B)=0，是解题的关键．6.答案：A解析：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．解：设等比数列{a n}的公比为q>0，∵a1,12a3,2a2成等差数列，∴a3=a1+2a2，∴a1q2=a1+2a1q，q2−2q−1=0，解得．则a8+a9a7+a8=q=1+√2．故选A．解析：本题考查等比数列的通项公式和前n 项和，属于基础题． 解：在等比数列{a n }中，S 3=72，S 6=7， 当q ≠1时，则{a 1(1−q 3)1−q=72a1(1−q 6)1−q=7，解得q 3=1,q =1(舍去)，则q =1，S 12=72×13×12=14． 故选C ．8.答案：A解析：解：由递推数列可得，a 1=45，a 2=2a 1−1=2×45−1=35， a 3=2a 2−1=2×35−1=15，a 4=2a 3=2×15=25， a 5=2a 4=2×25=45， … ∴a 5=a 1， 即a n+4=a n ，则数列{a n }是周期为4的周期数列， 则a 2015=a 503×4+3=a 3=15， 故选：A根据数列的递推关系得到数列为周期数列即可得到结论本题主要考查递推数列的应用，根据递推关系得到数列{a n }是周期为4的周期数列是解决本题的关键解析：本题考查了向量的运算等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和解决问题的能力，属于基础题．首先利用向量加减法运算得AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，由平面向量基本定理得到x ，y 的值，得答案． 解：根据题意，得DFBF =DEAB =12， 所以DF =12FB ，所以DF =13DB ，所以AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 又因为AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +3y AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，得{x =133y =23，解得{x =13y =29所以x +y =13+29=59． 故选B ．10.答案：B解析：本题考查了等差数列的性质与等差数列的前n 项和，属于基础题． 根据等差数列性质求解a 12=7，然后利用等差数列前n 项和公式求解S 23=23(a 1+a 23)2=23a 12．解：因为a 3+a 15=a 6+7，由等差数列性质可知a 3+a 15=a 6+a 12，所以a 12=7， 所以S 23=23(a 1+a 23)2=23a 12=161，故选：B ．11.答案：B解析：本题考查了余弦定理的应用及三角恒等变换，考查构造与计算能力，属于中档题．由A=2B，得到A−B=B，从而sin(A−B)=sinB，则有sinAcosB−cosAsinB=sinB，接着用余弦定理，正弦定理代换即可求出．因为A=2B，所以A−B=B，所以sin(A−B)=sinB，所以sinAcosB−cosAsinB=sinB，所以a·a2+c2−b22ac −b2+c2−a22bc⋅b=b，所以a2−b2=bc，所以a2−b2bc=1．故选B．12.答案：C解析：本题考查等差数列的判定及通项公式，同时等差的求和及裂项相法求和，属于中档题，由已知{a n}为等差数列，求出S n，然后裂项相消法求和即可．解：数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且a n+1−a n=a n−a n−1(n≥2)，n=1时a1=1，也满足，则数列{a n}为等差数列，设公差为d，则：d=a2−a1=2−1=1，则a n=1+n−1=n，n=1时a1=1，也满足上式，故：S n=1+2+⋯+n=n(n+1)2，则：1S n =2⋅(1n−1n+1)，所以：T n=1S1+1S2+⋯+1S n，=2⋅(1−12+12−13+⋯+1n−1n+1)，=2⋅(1−1n+1)， =2n n+1．所以：T 2018=2×20182018+1=40362019． 故选C ．13.答案：−34解析：解：2m⃗⃗⃗ −n ⃗ =(7,2−2λ)，m ⃗⃗⃗ +3n ⃗ =(−7,1+6λ)， ∵(2m ⃗⃗⃗ −n ⃗ )//(m ⃗⃗⃗ +3n ⃗ )，∴7(1+6λ)+7(2−2λ)=0， 解得λ=−34． 故答案为：−34．利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出．本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.答案：12n−2解析：解：设等比数列{a n }的公比为q ， ∵a 2=1，a 3a 5=2a 7，∴a 1q =1，a 12q 6=2a 1q 6，∴a 1=2，q =12． 则a n =2×(12)n−1=12n−2． 故答案为：12n−2． 利用通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.答案：35解析：解：∵2a n =a n−1+a n+1，(n ∈N ∗,n >1)， ∴数列{a n }为等差数列，又a 2+a 8=6，∴2a 5=6，解得：a 5=3，又a 4a 6=(a 5−d)(a 5+d)=9−d 2=8，∴d 2=1，解得：d =1或d =−1(舍去)∴a n =a 5+(n −5)×1=3+(n −5)=n −2．∴a 1=−1，∴S 10=10a 1+10×92=35．故答案为：35．由2a n =a n−1+a n+1，(n ∈N ∗,n >1)，知列{a n }为等差数列，依题意可求得其首项与公差，继而可求其前10项和S 10．本题考查数列的求和，判断出数列{a n }为等差数列，并求得a n =2n −1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．16.答案：[2,22]解析：解：设线段AB 的中点为D ，∵|AB|=2√3，∴|AD|=√3，CD =1，∴点D 在圆：(x −2)2+y 2=1上，可设点D(2+cosα,sinα)，则得OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅2OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(6,8)⋅(2+cosα,sinα)=12+6cosα+8sinα =12+10sin(α+θ)，其中，sinθ=35，cosθ=45，∴OP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )的最小值为12−10=2，最大值为12+10=22， ∴OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )的范围是[2,22]． 故答案为：[2,22]．设线段AB 的中点为D ，可得AD =√3，CD =1，即点D 在圆：(x −2)2+y 2=1上，可设点D(2+cosα,sinα)，求得OP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12+10sin(α+θ)，可得所求． 本题考查了直线与圆的位置关系、向量的数量积的坐标运算以及三角函数的最值求法． 17.答案：解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 7=5，S 5=−55．∴a 1+6d =5，5a 1+10d =−55，联立解得a 1=−19，d =4，∴S n =−19n +n(n−1)2×4=2n 2−21n ． (2)设b n =S n n =2n −21，∴1b n b n+1=12(12n−21−12n−19)．∴数列{1b n b n+1}的前19项和T19=12(1−19−1−17+1−17−1−15+⋯+117−119)=12(−119−119)=−119．解析：(1)设等差数列{a n}的公差为d，由a7=5，S5=−55.利用通项公式与求和公式即可得出．(2)设b n=S nn=2n−21，利用裂项求和方法即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.答案：解：(1)∵m⃗⃗⃗ ⊥n⃗；∴m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=0；∴sin2B−sin2C+(sinA+sinB)sinA=0；∴由正弦定理得，b2−c2+a2+ab=0；∴a2+b2−c2=−ab；∴cosC=a2+b2−c22ab =−12，且C∈(0,π)；∴C=2π3；(2)∵C=2π3，c=√3；∴△ABC外接圆直径2R=2；∴2a+b=4sinA+2sinB=4sinA+2sin(π3−A)=4sinA+√3cosA−sinA=3sinA+√3cosA=2√3sin(A+π6)；∵A∈(0,π3)，∴A+π6∈(π6,π2)；∴sin(A+π6)∈(12,1)，∴2a+b的取值范围是(√3,2√3)．解析：(1)根据m⃗⃗⃗ ⊥n⃗即可得出m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=0，进行数量积的坐标运算即可得出sin2B−sin2C+sin2A+ sinAsinB=0，由正弦定理即可得出a2+b2−c2=−ab，根据余弦定理即可求出cosC=−12，从而求得C=2π3；(2)根据C=2π3,c=√3即可求出△ABC的外接圆直径为2，根据正弦定理即可得出2a+b=4sinA+2sinB=2√3sin(A+π6)，而A∈(0,π3)，从而得出A+π6∈(π6,π2)，从而求出2√3sin(A+π6)的范围，即得出2a+b的范围．考查向量垂直的充要条件，向量坐标的数量积运算，正余弦定理，三角形外接圆直径的求法，两角和差的正弦公式．19.答案：解：(Ⅰ)∵AD为∠BAC平分线，∴∠BAD=∠CAD记为角θ，则2sin∠BDA =BDsinθ,1sin∠CDA=DCsinθ，可得：BD=2DC，设DC=x，则BD=2x,BC=3x在ΔABD中，cosB=4+4x2−18x，在ΔABC中，cosB=4+9x2−112x，解得：x=√22，∴BC=3x=3×√22=3√22．(Ⅱ)记∠CAD=α，∠BAC=β，则由D 为BC 边中点可得ΔABD的面积与ΔADC相等，又tan∠CAD=√32，则sinα=√3√7cosα=√7，进一步可得2sin(β−α)=sinα，∴sin(β−α)=√32√7，∴cos(β−α)=2√7，∴cosβ=cos(β−α)cosα−sin(β−α)sinα=1014−314=12，即cos∠BAC=12．解析：本题考查正弦定理，余弦定理以及解三角形的应用，属于中档题．(Ⅰ)由AD为∠BAC平分线，可得∠BAD=∠CAD，利用正弦定理列出关系式可求得BC的值．(Ⅱ)由D 为BC 边中点可得ΔABD的面积与ΔADC相等，又tan∠CAD=√32，可得sinα=√3√7,cosα=2√7，利用两角和与差的三角函数公式，可求得cos∠BAC的值．20.答案：解：(1)由已知，可得：，，，即，因为，又因为，所以是以1为首项，2为公比的等比数列．(2)由(1)得，即，所以，设，且前项和为，所以，①，②①−②得：12T n=1+(12+122+123+⋯+12n−1)−n2n=1+12⋅1−12n−11−12−n2n=2−2+n2n，所以，因此．解析：本题考查数列的递推关系、等比数列的判定以及错位相减法求和，属于中档题．(1)根据数列{a n}的递推公式利用待定系数法转换，即可证明{a n−n}是以1为首项，2为公比的等比数列．(2)由(1)可求得{a n}的通项，从而得到{b n}的通项，利用错位相减法得出的表达式，从而求得S n．21.答案：证明：(Ⅰ)数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，且满足a n=2S n22S n−1(n≥2,n∈N+).则：当n≥2时，S n−S n−1=2S n22S n−1，整理得：S n−1−S n=2S n−1S n，所以：1S n −1S n−1=2(常数)．所以：数列{1Sn }是以1S1=1为首项，2为公差的等差数列．证明：(Ⅱ)由(Ⅰ)得：1S n=1+2(n−1)=2n−1，所以：S n=12n−1，当n=1时，符合通项．故：12n+1⋅S n=12(12n−1−12n+1)，所以：13S1+15S2+17S3+⋯+12n+1S n，=12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)，=12(1−12n+1)<12解析：(Ⅰ)直接利用递推关系式求出数列的通项公式．(Ⅱ)利用列想想效法求出数列的和．本题考查的知识要点：利用递推关系式求出数列的通项公式及应用，利用裂项相消法求出数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22.答案：解：(1)当n=1时，a1=S1=3+8=11，当n≥2时，a n=S n−S n−1=3n2+8n−3(n−1)2−8(n−1)=6n+5，又a n =6n +5对n =1也成立，所以a n =6n +5．又因为{b n }是等差数列，设首项为b 1，公差为d ，则由a n =b n +b n+1得：6n +5=(2d)n +(2b 1−d)，且该等式恒成立，所以：{2d =62b 1−d =5，所以{b 1=4d =3，所以b n =3n +1； 法二：当n =1时，2b 1=11−d ；当n =2时，2b 2=17−d ，相减可得d =3，所以数列{b n }的通项公式为b n =a n −d 2=3n +1． (2)c n =3a nb n −11=3(6n+5)(3n+1)−11=6+25n−103， 由n ≥4时，c n 递减，且c 4=872；又c 1<0，c 2<0，c 3<0，所以当n =4的时候取得最大值872．解析：(1)运用n =1，a 1=S 1；当n ≥2时，a n =S n −S n−1，可得a n ，再由等差数列的通项公式可得b n 的通项或由n =1，n =2，解方程可得b n 的通项；(2)求出c n ，变形，运用n ≥4时，c n 递减，且n =1，2，3均为负的，即可得到所求最大值．本题考查数列通项的求法，注意运用数列递推式和等差数列通项公式，考查数列中的最大值，注意运用数列的单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨三中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是( )A. y =x +sinxB. y =−lnxC. y =(12)xD. y =x +1x2. 若函数f(x)=3x +3−x 与g(x)=3x −3−x 的定义域为R ，则( )A. f(x)与g(x)均为偶函数B. f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C. f(x)与g(x)均为奇函数D. f(x)为奇函数，g(x)为偶函数3. 已知a 为正实数，则a −23=( )A. a 23 B. √a 3C. √a 3D. 1√a 234. 函数y =√x 2+4定义域为( )A. {x|x ≠0}B. {x|x >2或x <−2}C. RD. {x|x ≠±2}5. 已知函数f(x)=xe x ，若关于x 的方程[f(x)]2+mf(x)+m −1=0恰有3个不同的实数解，则实数m 的取值范围是( )A. (−∞,2)∪(2,+∞)B. (1−1e ,+∞) C. (1−1e ,1)D. (1,e)6. 若log a 23<1，则实数a 的取值范围是( )．A. (0,23)B. (23,+∞) C. (23,1)D.7. 设U =R ，集合A ={y|0⩽y ⩽2}，B ={x|x1−x ⩾0}，则A ∩∁U B 等于 ( )A. (0,2)B. [0,2]C. (1,2]D. [1,2]8. 设函数f (x )={1−x 2(x ≤1)x −3(x >1)，则f[f(2)]的值为( )A. 1B. 3C. −3D. 09. 已知x >0时，f(x)=x −2016，且知f(x)在定义域上是奇函数，则当x <0时，f(x)的解析式是( )A. f(x)=x +2016B. f(x)=−x +2016C. f(x)=−x −2016D. f(x)=x −2016 10. 计算lg4+lg25=( )A. 2B. 3C. 4D. 1011. 已知函数f(x)对任意x ∈R ，f(2−x)+f(x)=4，若函数g(x)=f(x)−2x−1x−1的零点有三个，分别为x 1，x 2，x 3，则f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)x 1+x 2+x 3=( )A. −2B. 2C. −1D. 112. 已知函数f(x)={2x +1,x ≥0,3x 2,x <0,且f(x 0)=3，则实数x 0的值为( )A. −1B. 1C. −1或1D. −1或−13二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. y =log 2(3x 2−2x −2)的定义域是________________． 14. 不等式2|x −3|+|x −4|<2解集为______ ． 15. 若函数y =ax+1x+2在(−∞,−2)是减函数，则实数a 的取值范围为__________．16. 已知不等式(a −1)x +a 2+1>0对任意a ∈[0,1]恒成立，则实数x 的取值范围是________． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 计算下列各式的值(1)(−0.1)0+√23×223+(14)−12 (2)log 3√27+lg25+lg4．18. 已知不等式ax 2−5x +b >0的解是{x|−3<x <2}，设A ={x|bx 2−5x +a >0}，B ={x|3x+1≥5}． (1)求a ，b 的值； (2)求A ∩B 和A ∪∁U B ．19.已知函数f(x)=a x+1−3(a>0且a≠1)，若函数y=f(x)的图象过点(2,24)．(1)求a的值及函数y=f(x)的零点；(2)求f(x)≥6的解集．20.f(x)=x2+ax+b是定义在[−4,0)∪(0,b]上的奇函数x(1)求a，b的值；(2)用单调性定义证明：f(x)在(0,√b]上为减函数21.已知f(x)=kx+b，且f(1)=−1，f(2)=−3．(1)求f(x)的解析式;(2)求f(a−1)的值．22.已知函数f(x)=a−2x(a∈R)，且x∈R时，总有f(−x)=−f(x)成立．1+2x(1)求a的值；(2)判断并证明函数f(x)的单调性；(3)求f(x)在[0,2]上的值域．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析： 【分析】本题主要考查了利用导数求函数的单调性，属于基础题． 通过对每个选项中函数单调性进行分析即可得出答案． 【解答】解：A.y′=1+cosx ≥0，所以y =x +sinx 在(0,+∞)上为增函数，A 正确； B .y′=−1x ，当x ∈(0,+∞)，y′<0，所以y =−lnx 在(0,+∞)上为减函数，B 错误； C .y =(12)x 在R 上为减函数，C 错误；D .y′=1−1x 2，当x ∈(0,1)时，y′<0，当x ∈(1,+∞)时，y′>0，所以y =x +1x 在(0,1)上为减函数，在(1,+∞)上为增函数，D 错误. 故选A ．2.答案：B解析：f(−x)=3−x +3x =f(x)，f(x)为偶函数，g(−x)=3−x −3x =−g(x)，g(x)为奇函数．3.答案：D解析：解：已知a 为正实数，则a −23=√a 23，故选：D ．根据分数指数幂化为根式的规则即可得到． 本题考查了分数指数幂化为根式，属于基础题．4.答案：C解析：解：∵x 2+4>0， ∴x ∈R ． 故选：C ．由二次根式的性质，从而求出函数的定义域问题．本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．5.答案：C解析：解：由题意f′(x)=1−x．e x<0，解得x>1；令f′(x)=1−xe x>0，解得x<1；令f′(x)=1−xe x=0，解得x=1．令f′(x)=1−xe x∴f(x)在(−∞,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，．在x=1处取极大值1ef(x)大致图象如下：假设m=2，令t=f(x)．则t2+2t+1=0.解得t=−1，即f(x)=−1．根据f(x)图象，很明显此时只有一个解，故m=2不符合题意，由此排除B、D选项；假设m=3，则t2+3t+2=0，解得t1=−2，t2=−1．即f(x)=−2，或f(x)=−1．根据f(x)图象，很明显此时方程只有两个解，故m=3不符合题意，由此排除A选项．故选：C．本题先利用导数法对函数f(x)的单调性进行分析并画出f(x)大致图象，然后运用赋值法排除错误选项，最终得到正确选项．本题主要考查利用导数法对函数f(x)的单调性进行分析，并在选择题中运用赋值法．本题属较难题．解析：【分析】本题考查对数不等式的求解，属于基础题.对a 分类讨论，根据对数函数的单调性解不等式即可．【解答】解：当a >1时，log a 23<1=log a a ，解得a >23， 所以此时a 的取值范围为(1,+∞)；当0<a <1时，log a 23<1=log a a ，解得0<a <23， 所以此时a 的取值范围为(0,23)． 综上，实数a 的取值范围是．故选D ．7.答案：D解析： 【分析】本题考查了交、补集的混合运算，其中根据已知条件求出集合A ，B 是解答本题的关键，属基础题． 根据已知条件我们分别计算出集合B ，然后根据交集和补集运算的定义易得到A ∩(∁R B)的值． 【解答】解：∵B ={x|x1−x ⩾0}={x|0⩽x <1}， ∴∁U B ={x|x <0或x ⩾1}， 从而有A ∩∁U B ={x|1≤x ≤2}． 故选D ．8.答案：D解析： 【分析】本题考查了分段函数，属于基础题． 利用分段函数的函数值计算得结论. 【解答】解：因为函数f (x )={1−x 2(x ≤1)x −3(x >1), 所以f (2)=2−3=−1，因此f[f(2)]=f (−1)=1−(−1)2=0．9.答案：A解析：设x<0，则−x>0，所以f(−x)=−x−2016，又因为f(x)是奇函数，所以f(x)=−f(−x)= x+2016．10.答案：A解析：【分析】本题考查了对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=lg4+lg25=lg100=2．故选A．11.答案：B解析：【分析】本题考查函数性质的研究，考查函数与方程思想，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．利用f(2−x)+f(x)=4得到f(x)关于点(1,2)对称，因为y=2x−1x−1=2+1x−1关于点(1,2)对称，所以利用对称性求得答案．【解答】解：因为f(2−x)+f(x)=4，所以f(x)−2=−[f(2−x)−2]，令ℎ(x)=f(x)−2，则ℎ(2−x)=f(2−x)−2，所以ℎ(x)=−ℎ(2−x)，所以ℎ(x)关于点(1,0)对称，所以f(x)关于点(1,2)对称，因为y=2x−1x−1=2+1x−1关于点(1,2)对称，所以f(x1)+f(x2)=4，x1+x2=2，因为函数g(x)=f(x)−2x−1x−1的零点有三个，所以x3=1,f(x3)=2所以f(x1)+f(x2)+f (x3)x1+x2+x3=4+22+1=2，故选B．解析： 【分析】本题主要考查分段函数相关知识，当x 0≥0，x 0<0时，分别讨论f(x 0)的表达式，结合题干条件，就能求出实数x 0的值． 【解答】解：由条件可知，当x 0≥0时，f(x 0)=2x 0+1=3，所以x 0=1;当x 0<0时，f(x 0)=3x 02=3，所以x 0=−1．所以实数x 0的值为−1或1．13.答案：(−∞,1−√73)∪(1+√73,+∞)解析： 【分析】本题考查了函数的定义域，属于基础题．根据对数函数的性质得3x 2−2x −2>0，解出即可． 【解答】解：由题意，得3x 2−2x −2>0， 令3x 2−2x −2=0，得x 1=1−√73，x 2=1+√73， ∴3x 2−2x −2>0的解集为(−∞,1−√73)∪(1+√73,+∞)．∴y =log 2(3x 2−2x −2)的定义域是(−∞,1−√73)∪(1+√73,+∞)．故答案为(−∞,1−√73)∪(1+√73,+∞)．14.答案：(83,4)解析：解：x ≤3时，−2x +6−x +4<2，∴x >83，∴83<x ≤3； 3<x <4时，2x −6−x +4<2，∴3<x <4； x ≥4时，2x −6+x −4<2，不成立， ∴不等式2|x −3|+|x −4|<2解集为(83,4) 故答案为：(83,4)．分类讨论，解具体的不等式，即可得出结论． 本题考查绝对值不等式的解法，正确分类讨论是关键．15.答案：a <12解析：将原函数化为y =a −2a−1x+2根据反比例函数所以2a −1<0,a,12 16.答案：(−∞,1)解析： 【分析】本题主要考查不等式恒成立问题，属于中档题． 变更主元后利用二次函数性质进行分类讨论可得答案． 【解答】解：由已知变形得a 2+xa +1−x >0对任意a ∈[0,1]恒成立， 令g(a)=a 2+xa +1−x ，则{−x 2≤0g(0)>0或{0<−x 2<1Δ=x 2−4(1−x)<0或{−x2≥1g(1)>0, 综上，解得：x <1， 故x 的取值范围是(−∞,1)． 故答案为(−∞,1)．17.答案：解：(1)(−0.1)0+√23×223+(14)−12=1+213×223+(2−2)−12=1+2+2=5．(2)log 3√27+lg25+lg4 =12log 327+lg100 =32+2 =72．解析：(1)利用分数指数幂和根式的互化及运算法则求解． (2)利用对数的性质及运算法则求解．本题考查指数和对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的运算法则的合理运用．18.答案：解：(1)根据题意知，x =−3，2是方程ax 2−5x +b =0的两实数根，∴由韦达定理得{5a =−3+2ba=−3×2，解得a=−5，b=30；(2)由上面，a=−5，b=30，∴A={x|30x2−5x−5>0}={x|x<−13或x>12}，且B={x|−1<x≤−25}；∴A∩B={x|−1<x≤−25}，∁U B={x|x≤−1或x>−25}；∴A∪(∁U B)={x|x<−13或x>−25}．解析：考查韦达定理，一元二次不等式的解法，分式不等式的解法，以及交集、并集和补集的运算，属于基础题．(1)据题意可知，−3，2是方程ax2−5x+b=0的两实数根，由韦达定理即可求出a=−5，b=30；(2)根据上面求得的a，b，得出A={x|30x2−5x−5>0}，通过解不等式得出集合A，B，然后进行交集、并集和补集的运算即可．19.答案：解：(1)因为函数f(x)=a x+1−3(a>0且a≠1)，图象过点(2,24)，所以24=a2+1−3，a3=27，a=3．函数f(x)=3x+1−3，令f(x)=0，得x+1=1，x=0，所以函数y=f(x)的零点是0．(2)由f(x)≥6得3x+1−3≥6，即3x+1≥32，所以x≥1，则f(x)≥6的解集为[1,+∞)．解析：本题考查了指数函数的性质，指数不等式的解法，函数的零点，属于中档题．(1)代值求出函数的表达式，再根据零点的定义即可求出，(2)解不等式即可求出．20.答案：解：(1)函数在定义域是奇函数，则定义域关于原点对称，则b=4，即f(x)=x2+ax+4x =x+a+4x为奇函数，则f(−x)=−f(x)，则−x+a−4x =−(x+a+4x)=−x−a−4x，则a=−a，得a=0，即a=0，b=4．(2)设0<x1<x2≤√b=2，则f(x1)−f(x2)=x1+4x1−x2−4x2=(x1−x2)+4(x2−x1)x1x2=(x1−x2)(1−4x1x2)=(x1−x2)⋅x1x2−4x1x2，∵0<x 1<x 2≤2，∴0<x 1x 2<4，则x 1−x 2<0，x 1x 2−4<0，则f(x 1)−f(x 2)=(x 1−x 2)⋅x 1x 2−4x 1x 2>0，即f(x 1)>f(x 2)，则函数f(x)在(0,2]上是减函数．解析：(1)根据函数奇偶性的性质和定义建立方程关系进行求解即可．(2)根据函数单调性的定义，利用作差法进行证明即可．本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数单调性的证明，利用定义法是解决本题的关键． 21.答案：解：(1)∵f(1)=−1，f(2)=−3，∴{−1=k +b,−3=2k +b,解得{k =−2,b =1,∴f(x)=−2x +1．(2)由(1)可得f(x)=−2x +1，所以f(a −1)=−2(a −1)+1=−2a +3，所以f(a −1)的值为−2a +3．解析：本题考查函数的解析式的求解，属于基础题．(1)由f(1)=−1，f(2)=−3，得到{−1=k +b,−3=2k +b,解得k 和b 的值，即可得到f(x)的解析式; (2)令x =a −1，代入计算，即可得到答案．22.答案：解：(1)∵f(−x)=−f(x)，∴a−2−x1+2−x=−a−2x 1+2x ， 即a⋅2x −11+2x =2x −a1+2x ，∴a =1，∴f(x)=1−2x1+2x ．(2)函数f(x)为R 上的减函数，∵f(x)的定义域为R ，∴任取x1,x2∈R，且x2>x1，∴f(x2)−f(x1)=1−2x21+2x2−1−2x11+2x1=2(2x1−2x2)(1+2x1)(1+2x2)，∵x2>x1，∴2x2>2x1>0，∴f(x2)−f(x1)<0即f(x2)<f(x1)，∴函数f(x)为R上的减函数．(3)由(2)知，函数f(x)在[0,2]上为减函数，∴f(2)≤f(x)≤f(0)，即−35≤f(x)≤0，即函数的值域为[−35,0]．解析：本题考查了函数的奇偶性，单调性，最值．(1)根据奇偶性求a的值．(2)根据定义判定单调性即可．(3)由(2)知，函数f(x)在[0,2]上为减函数，求值域即可．。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一上学期期中考试化学试题(解析版)
黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Fe 56 Cu 64一、选择题（25小题，每小题2分，共50分，每题只有一个选项是正确的）1.危险化学药品的包装标签上印有警示标志，下列化学药品名称与警示标志对应正确的是（）A. 汽油—易燃品B. 浓硫酸—易爆品C. 酒精—剧毒品D. 浓硝酸—放射性物品『答案』A『解析』【详解】A、汽油易燃，是易燃品，故A正确；B、浓硫酸有强腐蚀性，是腐蚀品，故B错误；C、酒精易燃，是易燃品，故C错误；D、浓硝酸有强氧化性、腐蚀性，无放射性，故D错误。
『答案』选A。
2.下列分散系属于胶体的是（）A. 稀豆浆B. 石灰乳C. 氯化钠溶液D. 浓硝酸『答案』A『解析』【分析】胶体的分散质微粒直径在1～100nm之间，是一种介稳定的分散系，常见的胶体有：豆浆、血液、氢氧化铁胶体、云、雾、淀粉溶液等。
【详解】A、豆浆是蛋白质形成的分散系，属于胶体；B、石灰乳是悬浊液，属于浊液；C、氯化钠溶液是溶液，不是胶体；D、浓硝酸是溶液，不是胶体；『答案』选A。
3.下列各组混合物能用分液漏斗进行分离的是（）A. 酒精和水B. 碘和四氯化碳C. 水和四氯化碳D. 豆油和花生油『答案』C『解析』【分析】能用分液漏斗进行分离，可知混合物互不相溶分层，以此来解答。
【详解】A、酒精与水互溶，故A不能用分液漏斗分离；B、碘和四氯化碳互溶，故B不能用分液漏斗分离；C、水和四氯化碳分层，四氯化碳的密度比水的密度大，故C能用分液漏斗分离；D、豆油和花生油是互溶的，不分层，故D不能用分液漏斗分离。
『答案』选C。
4.下列仪器加热时需要垫石棉网的是（）A. 坩埚B. 试管C. 圆底烧瓶D. 蒸发皿『答案』C『解析』【分析】仪器加热时是否要垫石棉网主要根据仪器的材质是否耐高温及受热面积的大小。
受热面积小的，瓷质加热容器可以直接加热，受热面积大的玻璃容器加热必须垫石棉网。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高一上学期期中考试化学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高一上学期期中考试化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列物质的分类结果全部正确的是( )A ．34Fe O —纯净物 冰水混合物—混合物 氨水—混合物B ．2CO —酸性氧化物 CaO —碱性氧化物 23Al O —两性氧化物C ．纯碱—碱 硫化氢—酸 2CO —非电解质D ．氯气—非电解质 硫酸钡—强电解质 3CH COOH —弱电解质2．实验室中保存金属钠的方法正确的是( )A ．保存在水中B ．保存在四氯化碳中C ．保存在煤油中D ．保存在细沙中 3．将少量金属钠分别投入下列物质的水溶液中，有气体放出，且溶液质量减轻的是 A ．HCl B ．NaOH C ．K 2SO 4 D ．CuSO 4 4．在一定条件下，分别以高锰酸钾、氯酸钾、过氧化氢(H 2O 2)为原料制取氧气(注：2H 2O 2催化剂2H 2O ＋O 2↑)，当制得同温、同压下相同体积的O 2时，三个反应中转移的电子数之比为( )A ．1∶1∶1B ．2∶2∶1C ．2∶3∶1D ．4∶3∶2 5．在体积为VL 的密闭容器中通入 a mol CO 和b mol O 2，一定条件下充分反应后容器内碳、氧原子数之比为 （ ）A ．a:bB ．a:2bC ．a:(a+2b)D ．a:(2a+2b) 6．下列说法中正确的是( )A ．标准状况下，22.4L 氦气含有所含的原子数约为232 6.0210⨯⨯B ．同温同压下，相同体积的任何气体含有相同数目的分子C ．从1100mL1mol L -⋅的NaOH 溶液中取出10mL ，物质的量浓度为10.1mol L -⋅D ．当1mol 气体的体积为22.4L 时，一定处于标准状况下7．如图是某溶液在稀释过程中，溶质的物质的量浓度随溶液体积的变化曲线图，根据图中数据分析可得出a 值等于：A ．2B ．3C ．4D ．58．在一定温度和压强下，2体积X 2气体与3体积Y 2气体恰好完全反应，生成2体积气体化合物Z ，则Z 的化学式可能是( )A ．X 2Y 3B ．XYC ．X 3YD ．XY 39．常温下，下列各组微粒在指定溶液中一定能大量共存的是( )A ．纯碱溶液：K +、24SO -、OH -、Cl -B ．使酚酞变红的溶液：K +、H +、24SO -、23CO -C ．使紫色石蕊试液变红的溶液：2Fe +、2Mg +、4MnO -、2S -D ．11mol L -⋅盐酸溶液：2Ca +、Na +、3HCO -、3NO -10．离子方程式2322BaCO 2H CO H O Ba =+++↑++中的+H 不能代表的物质有( ) ①HCl ②24H SO ③3HNO ④4NaHSO ⑥3CH COOHA ．②B ．②④C ．②⑤D ．②④⑤11．某一K 2SO 4 和 Al 2(SO 4)3 的混合溶液，已知其中 Al 3+的物质的量浓度为 0.4 mol/L ，2-4SO 的物质的量浓度为 0.7 mol/L ，则此溶液中 K +的物质的量浓度为 ( )A ．0.1 mol/LB ．0.15 mol/LC ．0.2 mol/LD ．0.25 mol/L 12．如图是某同学用250mL 容量瓶配制10.20mol L OH Na -⋅溶液的过程，操作错误的有( )A ．①⑤⑥B ．①④⑤C ．④⑥D ．②⑥13．已知反应：①22Cl 2KBr=2KCl Br ++；②322KClO 6HCl()=3Cl KCl 3H O 浓+↑++；下列说法正确的是( )A ．两个反应都有单质生成，所以都是置换反应B ．氧化性由强到弱顺序为322KClO >Cl >BrC ．反应②中氧化剂和还原剂的物质的量之比为1∶6D ．反应②中1mol 氧化剂参加反应，产生67.2L 氯气14．下列离子方程式改写成化学方程式正确的是( )A ．Zn 2＋＋2OH －===Zn(OH)2↓ ZnCO 3＋2NaOH===Zn(OH)2↓＋Na 2CO 3B ．Ba 2＋＋SO 42-===BaSO 4↓ Ba(OH)2＋H 2SO 4===BaSO 4↓＋2H 2OC ．Ag ＋＋Cl －===AgCl↓ AgNO 3＋NaCl===AgCl↓＋NaNO 3D ．Cu ＋2Ag ＋===Cu 2＋＋2Ag Cu ＋2AgCl===CuCl 2＋2Ag15．己知在碱性溶液中可发生如下反应：2R(OH)3+ 3C1O -+ 4OH －= 2RO 4n-+3Cl －+5H 2O 。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一(国际部)上学期期中数学试题(含答案解析)
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一（国际部）上学期期中数学试题一、单选题1．设集合{0,1,2}A =，2{|320}B x x x =-+≤，则A B =I （ ） A ．{1} B ．{2} C ．{0,1} D ．{1,2}【答案】D【解析】分析:先化简集合B,再求A∩B 得解.详解：由题得{|12}B x x =≤≤，所以{}1,2A B ⋂=.故答案为D点睛：本题主要考查集合和集合的交集运算，意在考查学生集合基础知识的掌握能力.要注意集合A 和集合B 的交集是有限集，不要写成了不等式. 2．下列函数中，在各自定义域内为增函数的是( )A ．22y x =-B ．3y x=C ．1y =-D ．2(2)y x =-+【答案】C【解析】根据二次函数的单调性判断A 、D 不对，由反比例函数的单调性判断B 不对，根据复合函数和幂函数的单调性判断C 对． 【详解】对于A ，因为22y x =-在(],0-∞上为减函数，在(0,)+∞为增函数，所以A 不对；对于B ，因为3y x=在(,0)-∞上为减函数，在(0,)+∞上也为减函数，所以B 不对；对于C ，因为y =(],2-∞上为减函数，所以1y =-在(],2-∞为增函数，所以C 对；对于D ，因为2(2)y x =-+的对称轴是2x =-，所以(],2-∞-上为增函数，在(2,)-+∞为减函数，所以D 不对． 故选C 【点睛】本题考查函数的单调性的判断，主要利用二次函数的单调性、反比例函数的单调性、以及复合函数和幂函数的单调性进行判断．3．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z=x+y,x ∈A,y ∈B ｝中的元素的个数为（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．2【答案】C 【解析】【详解】，，或是，，根据集合元素的互异性，集合为，共含有3个元素，故选C.【考点】元素与集合4．已知集合{}A m =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（ ） A ．03B ．0或3C ．13D ．1或3【答案】B 【解析】【详解】因为A B A ⋃=,所以B A ⊆,所以3m =或m m =.若3m =，则{3},{1,3}A B ==,满足A B A ⋃=. 若m m =0m =或1m =.若0m =，则{1,3,0},{1,3,0}A B ==，满足A B A ⋃=.若1m =，{1,3,1},{1,1}A B ==显然不成立，综上0m =或3m =，选B.5．函数21()y x x x R =++∈的递减区间是( ) A ．1[,)2-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．1(,]2-∞-D ．(,)-∞+∞【答案】C【解析】首先求出二次函数的对称轴12x =-；然后根据二次函数开口向上，在对称轴左侧函数单调递减，据此可写出二次函数的单调递减区间． 【详解】22131()24y x x x =++=++Q∴其对称轴为直线12x =-，∴ 函数的单调递减区间是1(,]2-∞-故选C 【点睛】本题考查二次函数的单调递减区间，解题的关键是先确定出二次函数的对称轴． 6．设集合A ＝{(x ，y)|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y)|3x ＋2y ＝7}，则A∩B ＝ A ．{x 1=或y 2}= B ．(){}1,2 C ．{}1,2 D ．()1,2【答案】C【解析】联立46327x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得(){}1,1,22x A B y =⎧∴⋂=⎨=⎩，故选C. 【名师点晴】本题主要考查的集合的表示方法和集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“I ”还是求“U ”和要注意代表元素法的元素是点还是数，否则很容易出现错误．7．与函数221y x =+不相同的函数是( ) A ．221y x x =++ B ．y =C ．221y x =+ D ．()()22111x x y x ++=+【答案】D【解析】根据函数的三要素：若函数相同，则定义域、值域、对应关系相同即可． 【详解】函数221y x =+的定义域为R ，对于A ，222121y x x x =++=+，定义域为R ，故A 相同； 对于B ，222121y x x ==+=+，定义域为R ，故B 相同；对于C ，222121y x x =+=+，定义域为R ，故C 相同；对于D ，()()22111x x y x ++=+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞U ，与221y x =+的定义域不相同，因此不是相同函数；故选D 【点睛】本题考查函数的概念，需掌握函数的三要素，属于基础题． 8．函数23x y +=( )A ．{0x x <且32x ⎫≠-⎬⎭B ．{}0x x <C ．{}0x x >D ．{0x R x ∈≠且32x ⎫≠-⎬⎭【答案】A【解析】根据函数的定义域使式子有意义，只需2300x x x +≠⎧⎨->⎩即可求解．【详解】要使函数23x y +=2300x x x +≠⎧⎨->⎩ ，即320x x ⎧≠-⎪⎨⎪<⎩，所以函数的定义域为{0x x <且32x ⎫≠-⎬⎭．故选A 【点睛】本题考查函数的定义域，需使式子有意义，属于基础题． 9．下列说法中，正确的是( ) A ．偶函数的图象一定与y 轴相交B ．若奇函数()y f x =在0x =处有定义，则(0)0f =C ．既是奇函数又是偶函数的函数一定是()0,f x x R =∈D ．图象过原点的增函数（或减函数）一定是奇函数 【答案】B【解析】根据奇函数、偶函数的图像性质解决此题，即偶函数的图像关于y 轴对称，奇函数的图像关于原点对称，且奇函数在0x =有意义时，则(0)0f =，据此逐个判断选项． 【详解】对于A 项，若定义域不包含0，则图像与y 轴不相交，故A 错； 对于B 项，若奇函数在0x =有意义，则(0)0f =，故B 正确； 对于C 项，若定义域不包含0，则图像不过原点，故C 错； 对于D 项，图像过原点的单调函数，不一定为奇函数，例如y =D错； 故选B 【点睛】本题考查奇函数和偶函数图像以及性质，属于基础题． 10．下列函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是( ) A ．y ＝3x ＋1 B ．f(x)＝1xC ．y ＝1－1xD ．f(x)＝x 3【答案】D【解析】y ＝3x ＋1不是奇函数，在定义域上是增函数；f(x)＝1x是奇函数，在定义域上不是增函数；y ＝1－1x不是奇函数，在定义域上不是增函数；f(x)＝x 3是奇函数，在定义域上是增函数；选D.11．函数2()48f x x x =--的定义域为[0,]a ，值域为[12,8]--，则a 的取值范围是（）A ．[2,4]B ．[4,6]C ．[2,6]D ．[0,4]【答案】A【解析】画出函数2()48f x x x =--，根据函数图像得到答案. 【详解】 如图所示：函数值域为[12,8]--，(0)(4)8,(2)12f f f ==-=- 则[2,4]a ∈ 故答案选A 【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，利用图像可以简化运算，直观简洁.12．已知定义域为R 的奇函数()f x 满足()20f =，若对任意()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，()()12120f x f x x x ->-恒成立，则不等式()0xf x >的解集为( )A ．()()202+-∞U ，， B ．()()200,2-U ，C ．()(),22,-∞-+∞UD ．()(),20,2-∞-U【答案】C【解析】根据函数为奇函数求出()20f -=，再将不等式()0xf x >分成两类讨论，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集． 【详解】Q 任意()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，()()12120f x f x x x ->-，∴()f x 在(0,)+∞内是增函数，又()f x Q 为奇函数，且()20f =()220()f f ∴-=-=，由()0xf x >，则0()0(2)x f x f >⎧⎨>=⎩ 或0()0(2)x f x f <⎧⎨<=-⎩根据函数()f x 在(,0)-∞和(0,)+∞内是单调递增，解不等式组可得2x >或2x <- 所以不等式的解集为()(),22,-∞-+∞U 故选C 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题．二、填空题13．设函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈R 都有(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0，则f (－3)与f (－π)的大小关系是________． 【答案】f (－3)>f (－π)【解析】由()()1212()[]0x x f x f x >－－ 得()f x 是R 上的单调递增函数，又3(3)()f f ππ>∴>－－，－－ ．14．已知53()8f x ax bx cx =++-，且()10f d =，则()=f d -__________. 【答案】26-【解析】负数的奇数次幂是其偶数次幂的相反数，所以当x 分别等于d 与d -时，53ax bx cx ++的值是相反数关系，即可整体代入求解．【详解】53()810f d ad bd cd =++-=Q ，则5318ad bd cd ++=，所以53()18ad bd cd -++=-所以5353(((8()()=)82))6f d d d d a b c ad bd cd ++-=-+-+--=--- 故答案为26- 【点睛】此题主要考查对偶数与奇数次幂的掌握情况以及对整体代入的运用熟练程度，属于基本运算．15．不等式2223513134x x x x --≥-+的解集为________________．【答案】113xx ⎧<≤⎨⎩或}49x <≤ 【解析】首先2223513134x x x x --≥-+化为2210903134x x x x -+≤-+，从而222(3134)(109)031340x x x x x x ⎧-+-+≤⎨-+≠⎩，采用“穿针引线”解高次不等式即可．【详解】由2223513134x x x x --≥-+化为2210903134x x x x -+≤-+，即222(3134)(109)031340x x x x x x ⎧-+-+≤⎨-+≠⎩， 不等式组等价于(1)(9)(31)(4)0x x x x ----≤且(31)(4)0x x --≠由下图可知，不等式的解集为113xx ⎧<≤⎨⎩或}49x <≤故答案为113x x ⎧<≤⎨⎩或}49x <≤【点睛】本题考查解分式不等式，在解分式不等式时需掌握住等价转化，当出现高次不等式时，利用“穿针引线”法．16．设定义在[]2,2-上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若(1)(1)f m f -<，则实数m 的取值范围是_______________. 【答案】[)(]1,02,3-⋃【解析】根据函数的奇偶性性质以及单调性的定义即可求解。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020学年高一语文上学期期中试卷(含解析)
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020学年高一语文上学期期中试卷（含解析）基础知识及常识1.下列各句中加点成语的使用正确的一项是A. 这个校区的治安不太好，一夜之间十多辆自行车不胫而走．．．．。
B. 成大事者要兼收并蓄集百家之长，切勿师心自用．．．．，闭门造车。
C. 在这次抗洪救灾的行动中，消防总队官兵倾巢出动．．．．使得救援任务顺利高效完成。
D. 央视二套的鉴宝节目，去伪存真，让很多所谓的传家珍宝瞬间变得一文不名．．．．。
【答案】B【解析】【详解】此题考核正确使用词语（包括熟语）的能力，答题时注意明确词语的含义，然后比对给出的句子，看使用是否合乎语境，题中不胫而走：形容作品、消息等迅速传开。
对象错配。
师心自用：自以为是，不肯采纳别人的正确意见。
倾巢出动：比喻敌人出动全部兵力进行侵扰。
褒贬误用。
文不名：一个钱也没有（名：占有）。
和“一文不值”混淆。
故选B。
2.下列各句中加点成语的使用，全部正确的一项是①这家工厂虽然也取得了某些经济效益，但他们有些做法实在不足为训．．．．。
②连年的饥荒让这里的百姓如涸辙之鱼．．．．，只能靠救济粮勉强度日。
③现在海外代购缺乏相关的审查，大量高仿品混杂其中，鱼龙混杂．．．．，难辨真伪。
④作为一名舞台经验丰富的艺术家，他的表演不瘟不火．．．．，将分寸拿捏的恰到好处。
⑤这个任务比较困难，能够顺利完成就已经很好了，没必要过分苛责、求全责备．．．．自己。
⑥每当老友来访，爷爷总是会拿出家里收藏的那些老物件，如数家珍．．．．地向他们介绍一遍。
A. ③⑤⑥B. ②③⑥C. ①④⑤D. ①②④【答案】D【解析】【详解】此题考核正确使用词语（包括熟语）的能力，答题时注意明确词语的含义，然后比对给出的句子，看使用是否合乎语境，题中不足为训：不能当做典范或法则。
涸辙之鱼：比喻在困境中急待援助的人。
不瘟不火：指戏曲不沉闷乏味，也不急促。
以上三个正确。
鱼龙混杂：比喻坏人和好人混在一起。
对象错配。
求全责备：对人对事要求十全十美，毫无缺点。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一(国际部)上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一（国际部）上学期期中数学试题一、单选题1．设集合{0,1,2}A =，2{|320}B x x x =-+≤，则A B =I （ ） A ．{1} B ．{2} C ．{0,1} D ．{1,2}【答案】D【解析】分析:先化简集合B,再求A∩B 得解.详解：由题得{|12}B x x =≤≤，所以{}1,2A B ⋂=.故答案为D点睛：本题主要考查集合和集合的交集运算，意在考查学生集合基础知识的掌握能力.要注意集合A 和集合B 的交集是有限集，不要写成了不等式. 2．下列函数中，在各自定义域内为增函数的是( )A ．22y x =-B ．3y x=C ．1y =-D ．2(2)y x =-+【答案】C【解析】根据二次函数的单调性判断A 、D 不对，由反比例函数的单调性判断B 不对，根据复合函数和幂函数的单调性判断C 对． 【详解】对于A ，因为22y x =-在(],0-∞上为减函数，在(0,)+∞为增函数，所以A 不对；对于B ，因为3y x=在(,0)-∞上为减函数，在(0,)+∞上也为减函数，所以B 不对；对于C ，因为y =(],2-∞上为减函数，所以1y =-在(],2-∞为增函数，所以C 对；对于D ，因为2(2)y x =-+的对称轴是2x =-，所以(],2-∞-上为增函数，在(2,)-+∞为减函数，所以D 不对． 故选C 【点睛】本题考查函数的单调性的判断，主要利用二次函数的单调性、反比例函数的单调性、以及复合函数和幂函数的单调性进行判断．3．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z=x+y,x ∈A,y ∈B ｝中的元素的个数为（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．2【答案】C 【解析】【详解】，，或是，，根据集合元素的互异性，集合为，共含有3个元素，故选C.【考点】元素与集合4．已知集合{}A m =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（ ） A ．03 B ．0或3C ．13D ．1或3【答案】B 【解析】【详解】因为A B A ⋃=,所以B A ⊆,所以3m =或m m =.若3m =，则{3},{1,3}A B ==,满足A B A ⋃=. 若m m =0m =或1m =.若0m =，则{1,3,0},{1,3,0}A B ==，满足A B A ⋃=.若1m =，{1,3,1},{1,1}A B ==显然不成立，综上0m =或3m =，选B.5．函数21()y x x x R =++∈的递减区间是( ) A ．1[,)2-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．1(,]2-∞-D ．(,)-∞+∞【答案】C【解析】首先求出二次函数的对称轴12x =-；然后根据二次函数开口向上，在对称轴左侧函数单调递减，据此可写出二次函数的单调递减区间． 【详解】22131()24y x x x =++=++Q∴其对称轴为直线12x =-，∴ 函数的单调递减区间是1(,]2-∞-故选C 【点睛】本题考查二次函数的单调递减区间，解题的关键是先确定出二次函数的对称轴． 6．设集合A ＝{(x ，y)|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y)|3x ＋2y ＝7}，则A∩B ＝ A ．{x 1=或y 2}= B ．(){}1,2 C ．{}1,2 D ．()1,2【答案】C【解析】联立46327x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得(){}1,1,22x A B y =⎧∴⋂=⎨=⎩，故选C. 【名师点晴】本题主要考查的集合的表示方法和集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“I ”还是求“U ”和要注意代表元素法的元素是点还是数，否则很容易出现错误．7．与函数221y x =+不相同的函数是( ) A ．221y x x =++ B ．y =C ．221y x =+ D ．()()22111x x y x ++=+【答案】D【解析】根据函数的三要素：若函数相同，则定义域、值域、对应关系相同即可． 【详解】函数221y x =+的定义域为R ，对于A ，222121y x x x =++=+，定义域为R ，故A 相同； 对于B，222121y x x ==+=+，定义域为R ，故B 相同；对于C ，222121y x x =+=+，定义域为R ，故C 相同；对于D ，()()22111x x y x ++=+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞U ，与221y x =+的定义域不相同，因此不是相同函数；故选D 【点睛】本题考查函数的概念，需掌握函数的三要素，属于基础题． 8．函数23x y +=( )A ．{0x x <且32x ⎫≠-⎬⎭B ．{}0x x <C ．{}0x x > D ．{0x R x ∈≠且32x ⎫≠-⎬⎭【答案】A【解析】根据函数的定义域使式子有意义，只需2300x x x +≠⎧⎨->⎩即可求解．【详解】要使函数23x y +=2300x x x +≠⎧⎨->⎩ ，即320x x ⎧≠-⎪⎨⎪<⎩，所以函数的定义域为{0x x <且32x ⎫≠-⎬⎭．故选A 【点睛】本题考查函数的定义域，需使式子有意义，属于基础题． 9．下列说法中，正确的是( ) A ．偶函数的图象一定与y 轴相交B ．若奇函数()y f x =在0x =处有定义，则(0)0f =C ．既是奇函数又是偶函数的函数一定是()0,f x x R =∈D ．图象过原点的增函数（或减函数）一定是奇函数 【答案】B【解析】根据奇函数、偶函数的图像性质解决此题，即偶函数的图像关于y 轴对称，奇函数的图像关于原点对称，且奇函数在0x =有意义时，则(0)0f =，据此逐个判断选项． 【详解】对于A 项，若定义域不包含0，则图像与y 轴不相交，故A 错； 对于B 项，若奇函数在0x =有意义，则(0)0f =，故B 正确； 对于C 项，若定义域不包含0，则图像不过原点，故C错； 对于D 项，图像过原点的单调函数，不一定为奇函数，例如y =D错； 故选B 【点睛】本题考查奇函数和偶函数图像以及性质，属于基础题． 10．下列函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是( ) A ．y ＝3x ＋1 B ．f(x)＝1xC ．y ＝1－1xD ．f(x)＝x 3【答案】D【解析】y ＝3x ＋1不是奇函数，在定义域上是增函数；f(x)＝1x是奇函数，在定义域上不是增函数；y ＝1－1x不是奇函数，在定义域上不是增函数；f(x)＝x 3是奇函数，在定义域上是增函数；选D.11．函数2()48f x x x =--的定义域为[0,]a ，值域为[12,8]--，则a 的取值范围是（）A ．[2,4]B ．[4,6]C ．[2,6]D ．[0,4]【答案】A【解析】画出函数2()48f x x x =--，根据函数图像得到答案. 【详解】 如图所示：函数值域为[12,8]--，(0)(4)8,(2)12f f f ==-=- 则[2,4]a ∈ 故答案选A 【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，利用图像可以简化运算，直观简洁.12．已知定义域为R 的奇函数()f x 满足()20f =，若对任意()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，()()12120f x f x x x ->-恒成立，则不等式()0xf x >的解集为( )A ．()()202+-∞U ，， B ．()()200,2-U ，C ．()(),22,-∞-+∞UD ．()(),20,2-∞-U【答案】C【解析】根据函数为奇函数求出()20f -=，再将不等式()0xf x >分成两类讨论，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集． 【详解】Q 任意()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，()()12120f x f x x x ->-，∴()f x 在(0,)+∞内是增函数，又()f x Q 为奇函数，且()20f =()220()f f ∴-=-=，由()0xf x >，则0()0(2)x f x f >⎧⎨>=⎩ 或0()0(2)x f x f <⎧⎨<=-⎩根据函数()f x 在(,0)-∞和(0,)+∞内是单调递增，解不等式组可得2x >或2x <- 所以不等式的解集为()(),22,-∞-+∞U 故选C 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题．二、填空题13．设函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈R 都有(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0，则f (－3)与f (－π)的大小关系是________． 【答案】f (－3)>f (－π)【解析】由()()1212()[]0x x f x f x >－－ 得()f x 是R 上的单调递增函数，又3(3)()f f ππ>∴>－－，－－ ．14．已知53()8f x ax bx cx =++-，且()10f d =，则()=f d -__________. 【答案】26-【解析】负数的奇数次幂是其偶数次幂的相反数，所以当x 分别等于d 与d -时，53ax bx cx ++的值是相反数关系，即可整体代入求解．【详解】53()810f d ad bd cd =++-=Q ，则5318ad bd cd ++=，所以53()18ad bd cd -++=-所以5353(((8()()=)82))6f d d d d a b c ad bd cd ++-=-+-+--=--- 故答案为26- 【点睛】此题主要考查对偶数与奇数次幂的掌握情况以及对整体代入的运用熟练程度，属于基本运算．15．不等式2223513134x x x x --≥-+的解集为________________．【答案】113xx ⎧<≤⎨⎩或}49x <≤ 【解析】首先2223513134x x x x --≥-+化为2210903134x x x x -+≤-+，从而222(3134)(109)031340x x x x x x ⎧-+-+≤⎨-+≠⎩，采用“穿针引线”解高次不等式即可．【详解】由2223513134x x x x --≥-+化为2210903134x x x x -+≤-+，即222(3134)(109)031340x x x x x x ⎧-+-+≤⎨-+≠⎩， 不等式组等价于(1)(9)(31)(4)0x x x x ----≤且(31)(4)0x x --≠由下图可知，不等式的解集为113xx ⎧<≤⎨⎩或}49x <≤故答案为113x x ⎧<≤⎨⎩或}49x <≤【点睛】本题考查解分式不等式，在解分式不等式时需掌握住等价转化，当出现高次不等式时，利用“穿针引线”法．16．设定义在[]2,2-上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若(1)(1)f m f -<，则实数m 的取值范围是_______________. 【答案】[)(]1,02,3-⋃【解析】根据函数的奇偶性性质以及单调性的定义即可求解。