圆锥曲线基本题型总结

圆锥曲线基本题型总结：提纲：

一、定义的应用：

1、定义法求标准方程：

2、涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：

3、焦点三角形问题：

二、圆锥曲线的标准方程：

1、对方程的理解

2、求圆锥曲线方程（已经性质求方程）

3、各种圆锥曲线系的应用：

三、圆锥曲线的性质：

1、已知方程求性质：

2、求离心率的取值或取值范围

3、涉及性质的问题：

四、直线与圆锥曲线的关系：

1、位置关系的判定：

2、弦长公式的应用：

3、弦的中点问题：

4、韦达定理的应用：

一、定义的应用：

1. 定义法求标准方程：

(1)由题目条件判断是什么形状，再由该形状的特征求方程：(注意细节的处

理)

1.设F1, F2 为定点，|F1F2| =6,动点M满足|MF1| + |MF2| = 6,则动点M的轨

迹是()

A.椭圆

B.直线

C.圆

D.线段【注：2a>|F1 F2| 是椭圆，2a=|F1

F2|是线段】

2. 设

B - 4,0) , C4,0),且厶ABC的周长等于18,则动点A的轨迹方程为)

x2 y2 y2 x2

A.25+ -9 = i y z0)

B.25^9 = 1 徉0)

x2 y2 y2 x2

C.^+16= 1 y z 0) D£+_9 = 1 y z 0) 【注：检验去点】

3. 已知A0, - 5)、B0,5) ,|PA| - |PB| = 2a,当a= 3 或 5 时，P点的轨迹为)

A. 双曲线或一条直线

B. 双曲线或两条直线

C. 双曲线一支或一条直线

D. 双曲线一支或一条射线【注：2av|F1 F2|是双曲线，2a=|F1 F2|是射线，注意一支与两支的判断】

4. 已知两定点F1 - 3,0) ,F2 3,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，

是双曲线的是)

A.||PF1|-|PF2|| = 5

B.||PF1|-|PF2|| = 6

C.||PF1|-|PF2|| = 7

D.||PF1|

线】

-|PF2|| = 0 【注：2a<|F1 F2| 是双

曲

5. 平面内有两个定点F1 - 5,0)和F2 5,0)，动点P满足|PF1| - |PF2| = 6,则

动点P的轨迹方程是)

线的一支】

6. 如图，P为圆B: x + 2)2 + y2 = 36上一动点，点A坐标为2,0)，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q求点Q的轨迹方程.

7. 已知点A(0 , '3)和圆01: x2 + (y + 1；3)2 = 16,点M在圆01上运动，点P

A.X6- y2= 1(x W—4)

16 9 >

x2 y2

B

・6-碁1x< —3)

x2 y2

C扁-6 = 1x> 4)

x2 y2

DE -荷3)【注：双曲

在半径O1M上，且|PM| = |PA|，求动点P的轨迹方程.

(2)涉及圆的相切问题中的圆锥曲线：

8. 已知圆A：x + 3)2 + y2 = 100,圆A内一定点B3, 0)，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程.

已知动圆M过定点B -4,0)，且和定圆x-4)2 + y2 = 16相切，则动圆圆心M 的轨迹方程为)

x2 y2 x2 y2

A 才-护1 x>0) B.- -12= 1 x<0)

C.X2-;|= 1

D.y2- X2= 1 【注：由题目判断是双曲线的一支还

4 12 4 12

是两支】

9. 若动圆P过点N —2,0)，且与另一圆M x- 2)2 + y2 = 8相外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程.

【注：双曲线的一支，注意与上题区分】

10. 如图，已知定圆F1：x2 + y2 + 10x + 24= 0,定圆F2：x2 + y2 - 10x + 9= 0, 动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.

11. 若动圆与圆x- 2)2 + y2= 1相外切，又与直线x + 1 = 0相切，则动圆圆心的轨迹是)

A.椭圆

B. 双曲线

C.双曲线的一支

D. 抛物线

12. 已知动圆M经过点A 3,0），且与直线I : x =-3相切，求动圆圆心M的轨迹方程.

【注：同上题做比较，说法不一样，本质相同】

"1 、1

13. 已知点A3,2），点M到F2，0的距离比它到y轴的距离大仓（M的横坐标非负）

1）求点M的轨迹方程；【注：体现抛物线定义的灵活应

用】

2）是否存在M使|MA| + |MF|取得最小值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.

【注：抛物线定义的应用，涉及抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距

离】

（3）其他问题中的圆锥曲线：

14. 已知A, B两地相距2 000 m在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚4 s，且声速为340 m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程. 【注：双曲线的一支】

2.

15. 如图所示，在正方体ABC—A1B1C1D中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P 到直线BC 与到直线C1D1的距离相等，贝V动点P的轨迹所在的曲线是（）

A.直线