天体运动_规律

确定研究对象解题

-----高中物理必修2第六章万有引力与航天的题型归纳

高中物理必修2第六章万有引力与航天是第五章曲线运动在天体运动学的运用与升华，本章知识点较多，研究对象多，导致学生掌握困难。在教学中，笔者发现只要指导好学生认清楚题目的研究对象，就能突破学生在学习，解题中无从下手或者下手就错的现象。

本章按照研究对象分类可以分为以下几类：a，放在极地的物体；b，赤道上的物体；c，近地卫星（过赤道的，过极地的，一般的）；d，同步卫星；e，一般卫星（月亮）；f，双星a，放在极地的物体

放在极地的物体只受万有引力和地面的支持力，它的受力如图所示，它的运动状态相对于地球来说是静止的，所以受力平衡。有因为物体所受的重力就

是物体对地面的压力所有又有

即

把本公式化简就可以得到万能代换公式

b，放在赤道的物体

放在赤道的物体，跟地面保持相对静止，但是它随地球一起自转，所以它做匀速圆周运动，受力如图所示，它受到的合外力应该提供向心力。

有

其中，所以

说重力只是万有引力的一个分力，另外一个分力就是用来提供向心力了。在不是赤道和极地的位置，万有引力是指向球心的，而所需要的向心力指向圆心（并不重合），所以我们说重力是竖直向下的，而不能说重力也是指向球心的。考虑实际情况，在地球上，因为向心加速度过小只有a=0.034m/s2，所以有时候可以忽略不计。但是在有些自转比较快的星球上，这个向心加速度就不可以忽略了。

c，近地卫星

近地卫星首先是一个卫星，那么它肯定在做匀速圆周运动，

而且万有引力提供向心力。

有公式

这个公式最重要的一点，因为近地卫星它的高度很低所以可以忽略，那么近地卫星的轨道半径就等于地球的半径。它的运动轨迹的圆心是地球的球心，所以它可能好几种情况，一是在赤道上空，二是过极地，三是一般的情况。又因为万能公式，所以又可以得到

对近地卫星也可以说重力提供了向心力。

d ，同步卫星

同步卫星也是一个卫星，那么它肯定也是在做匀速圆周运

动，同样是万有引力提供向心力。有公式

它的特殊之处在于它是跟地球同步的，在地球上可以观察到

它的位置观察它都应该是不动的，所以它的角速度与地球自

转的角速度一样。它的轨道只能固定在赤道上空固定高度

处，而且绕行方向也是固定的由西向东转。

e ，一般卫星

月亮就属于一般的卫星，它做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力。有时候我们还把一般的卫星分为比同步卫星高的（角速度比同步卫星慢）和比同步卫星低的（角速度比同步卫星快）

f ，双星

双星是一种特殊的系统，它们两个星球都做匀速圆周运动，而

且绕一个共同的圆心。 对双星系统

它们的角速度是相同的，周期也是相同的。 下面我们在几个例题中体现这几个研究对象：

例题1. 在地球上赤道上静止的物体它的速度为v a ，加速度为a a ，角速度为ωa ，近地卫星的加速度为a b ，角速度ωb ，速度为 v b ，同步卫星的加速度为a c ，速度为v c ，角速度为ωc ，则下列所发正确的是（ ）

A ． v a

B ．ωb >ωc =ωa

C ．a a =a c ＜a b

D ．ωa ＜ωb ＜ωc

解析 本题一定要认识清楚赤道上的物体随地球做匀速圆周运动，不是卫星，不可以用万有引力提供向心力来解，而同步卫星和近地卫星都是卫星，都可以用万有引力提供向心力来求解。而赤道上的物体与同步卫星的共同点是角速度相同。所以v a ωc =ωa ，a a ＜a c ＜a b

答案选

B

∙∙a b 自转轴南极北极例题2．由于地球自转，地球表面处的物体都随地球一起作匀速圆周运动，将地球视为圆球体，如图所示，比较a 、b 处物体的运动，下列说法正确的是（ ）

A ． a 、b 两处物体的线速度不同，且v a ＞v b

B ． a 、b 两处物体的角速度不同，且ωa ＜ωb

C ． a 、b 两处物体的角速度相同

D ． a 、b 两处物体绕自转轴的向心加速度相同

解析：本题要搞清楚a 、b 两处的物体都是在地球上随地球一起自转，做匀速圆周运动，它们的轨迹就是它们所在的维度圈，角速度相同。所以r a ＞r b 所以 v a

例题3一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 A.1

24π3G ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.1234πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C .12πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.123πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭

解析 本题赤道表面的物体对天体表面的压力为零,所以它的本质应该是一个近地卫星，并且它的自转速度和天体的自转速度一样。那么天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有R T m R m R G 223)2(34ππ=，化简得G T ρπ3=，正确答案为D

例题4．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是 ( )

A ．双星相互间的万有引力减小

B ．双星做圆周运动的角速度增大

C ．双星做圆周运动的周期增大

D ．双星做圆周运动的半径增大

解析：本题是双星问题，只要抓住双星间的万有引力提高它们所需要的向心力就可解题。距离增大万有引力减小，A 正确；由m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2及r 1＋r 2＝r 得，r 1＝m 2r m 1＋m 2

，r 2＝m 1r m 1＋m 2，可知D 正确；F ＝G m 1m 2r 2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，r 增大F 减小，r 1增大，故ω减小，B 错；由T ＝2πω

知C 正确．