交流电路的功率分析
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电路分析基础
第十一章 交流电路的功率分析
天津大学电信学院
本章概述
本章主要内容
• 瞬时功率
• 平均功率
• 正弦稳态最大功率传输定理
• 无功功率、视在功率
• 功率因数
• 复功率
2018/8/18
天津大学电信学院
2
11.1 瞬时功率
1、定义
单口网络的端口电压、电流分别为:
i(t)
v(t ) Vm cos(t v )
2018/8/18 天津大学电信学院
4
11.1 瞬时功率
2、电阻、电容、电感的瞬时功率 1 1 p Vm I m cos Vm I m cos(2t v i ) 2 2
(a)电阻:电压和电流同相位, 即有v =i , 0 1 1 pR (t ) Vm I m Vm I m cos(2t v i ) 2 2
vS ( t ) 200 pS (t ) vS (t )iS (t ) 12 cos 2000t 10.735cos(2000t 21.56)
pL (t ) vL (t )iL (t ) vS (t )iL (t )
一定要在时域求解瞬时功率
2018/8/18 天津大学电信学院
(b)电感 : 电压超前电流90, 即有v i 90, 90
1 1 pL (t ) Vm I m cos(2t 2i 90) Vm I m sin(2t 2i ) 2 2
(c)电容 : 电流超前电压90, 即有i v 90, 90
120 A I VS VR 200W VL j400W
12cos2000t A
VS VS 120 VS 214721.56 V 200 j 400
vS (t ) 2147cos(2000t 21.56) V
iL (t ) 12 cos 2000t
2 pR (t ) vR (t )iR (t ) vS (t )ຫໍສະໝຸດ BaiduR
1 P Vm I m cos 2
2018/8/18
— 电压和电流的相位差
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天津大学电信学院
11.2 平均功率
2、电阻、电容、电感的平均功率
1 1 P Vm I m cos( v i ) Vm I m cos 2 2
(a)电阻:电压和电流同相位, 即有v =i , 0 2 1 Vm 1 2 PR Vm I m ImR 2 2R 2 (b)电感 : 电压超前电流90, 即有v i 90, 90
v (t ) 4 cos I
t
6
V V 40 V
V 40 2 60 A Z 260
t v(t ) 4cos V 6 t i(t ) 2cos 60 A 6
t t p(t ) v(t )i(t ) 2cos 4cos 60 2 4cos 60 W 6 6 3
2 1 Vm 1 2 PR Vm I m ImR 2 2R 2
PL PC 0
2018/8/18
天津大学电信学院
9
11.2 平均功率 例2 给定时域电压v=4cos(t/6), 阻抗Z=260W, 阻抗上的相量电 压V=40V, 求阻抗上的瞬时功率和平均功率.(例11.2 pp.377)
N
v(t)
i(t ) I m cos(t i )
则该单口网络吸收的瞬时功率定义为:
p v(t )i(t ) Vm cos(t v ) I m cos(t i ) 1 1 Vm I m cos(v i ) Vm I m cos(2t v i ) 2 2
6
1、定义
11.2 平均功率
• 平均功率: 瞬时功率在一个周期内的平均值
1 1 p(t ) Vm I m cos(v i ) Vm I m cos(2t v i ) 2 2 1 T P p(t )dt T 0 1 T 1 T Vm I m cos( v i )dt Vm I m cos(2t v i )dt 0 0 2T 2T 1 1 Vm I m cos( v i ) Vm I m cos 2 2
1 PL Vm I m cos 90 0 2
(c)电容 : 电流超前电压90, 即有i v 90, 90
1 PC Vm I m cos( 90) 0 2
2018/8/18
正弦激励下, 电感和电 容吸收的平均功率为零.
8
天津大学电信学院
11.2 平均功率
1 1 pC (t ) Vm I m cos(2t 2i 90) Vm I m sin(2t 2i ) 2 2
2018/8/18 天津大学电信学院
5
11.1 瞬时功率 例1 电路图如下图所示, 求电阻、电感和电源吸收的瞬时功率. (练习11.1 pp.375)
i(t) vS vR 200W vL 0.2H
电压电流相位差 : v i
2018/8/18 天津大学电信学院
3
11.1 瞬时功率
1 1 p Vm I m cos Vm I m cos(2t v i ) 2 2
常数项, 反映了单口网络 吸收的电能 周期正弦函数, 反映单口网络 与外部电路交换能量
• p>0表示电路吸收功率, p<0表示电路发出功率, 单口网络与 外电路之间有能量交换.
• 平均功率与电压/电流的振幅有关, 还与电压和电流 的相位差()有关.
• 平均功率表示电路实际消耗的功率, 实际上是电阻 消耗的功率, 亦称为有功功率. • 正弦激励下, 电感和电容吸收的平均功率为零.
1 1 P Vm I m cos( v i ) Vm I m cos 2 2
第十一章 交流电路的功率分析
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本章概述
本章主要内容
• 瞬时功率
• 平均功率
• 正弦稳态最大功率传输定理
• 无功功率、视在功率
• 功率因数
• 复功率
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11.1 瞬时功率
1、定义
单口网络的端口电压、电流分别为:
i(t)
v(t ) Vm cos(t v )
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11.1 瞬时功率
2、电阻、电容、电感的瞬时功率 1 1 p Vm I m cos Vm I m cos(2t v i ) 2 2
(a)电阻:电压和电流同相位, 即有v =i , 0 1 1 pR (t ) Vm I m Vm I m cos(2t v i ) 2 2
vS ( t ) 200 pS (t ) vS (t )iS (t ) 12 cos 2000t 10.735cos(2000t 21.56)
pL (t ) vL (t )iL (t ) vS (t )iL (t )
一定要在时域求解瞬时功率
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(b)电感 : 电压超前电流90, 即有v i 90, 90
1 1 pL (t ) Vm I m cos(2t 2i 90) Vm I m sin(2t 2i ) 2 2
(c)电容 : 电流超前电压90, 即有i v 90, 90
120 A I VS VR 200W VL j400W
12cos2000t A
VS VS 120 VS 214721.56 V 200 j 400
vS (t ) 2147cos(2000t 21.56) V
iL (t ) 12 cos 2000t
2 pR (t ) vR (t )iR (t ) vS (t )ຫໍສະໝຸດ BaiduR
1 P Vm I m cos 2
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— 电压和电流的相位差
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11.2 平均功率
2、电阻、电容、电感的平均功率
1 1 P Vm I m cos( v i ) Vm I m cos 2 2
(a)电阻:电压和电流同相位, 即有v =i , 0 2 1 Vm 1 2 PR Vm I m ImR 2 2R 2 (b)电感 : 电压超前电流90, 即有v i 90, 90
v (t ) 4 cos I
t
6
V V 40 V
V 40 2 60 A Z 260
t v(t ) 4cos V 6 t i(t ) 2cos 60 A 6
t t p(t ) v(t )i(t ) 2cos 4cos 60 2 4cos 60 W 6 6 3
2 1 Vm 1 2 PR Vm I m ImR 2 2R 2
PL PC 0
2018/8/18
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9
11.2 平均功率 例2 给定时域电压v=4cos(t/6), 阻抗Z=260W, 阻抗上的相量电 压V=40V, 求阻抗上的瞬时功率和平均功率.(例11.2 pp.377)
N
v(t)
i(t ) I m cos(t i )
则该单口网络吸收的瞬时功率定义为:
p v(t )i(t ) Vm cos(t v ) I m cos(t i ) 1 1 Vm I m cos(v i ) Vm I m cos(2t v i ) 2 2
6
1、定义
11.2 平均功率
• 平均功率: 瞬时功率在一个周期内的平均值
1 1 p(t ) Vm I m cos(v i ) Vm I m cos(2t v i ) 2 2 1 T P p(t )dt T 0 1 T 1 T Vm I m cos( v i )dt Vm I m cos(2t v i )dt 0 0 2T 2T 1 1 Vm I m cos( v i ) Vm I m cos 2 2
1 PL Vm I m cos 90 0 2
(c)电容 : 电流超前电压90, 即有i v 90, 90
1 PC Vm I m cos( 90) 0 2
2018/8/18
正弦激励下, 电感和电 容吸收的平均功率为零.
8
天津大学电信学院
11.2 平均功率
1 1 pC (t ) Vm I m cos(2t 2i 90) Vm I m sin(2t 2i ) 2 2
2018/8/18 天津大学电信学院
5
11.1 瞬时功率 例1 电路图如下图所示, 求电阻、电感和电源吸收的瞬时功率. (练习11.1 pp.375)
i(t) vS vR 200W vL 0.2H
电压电流相位差 : v i
2018/8/18 天津大学电信学院
3
11.1 瞬时功率
1 1 p Vm I m cos Vm I m cos(2t v i ) 2 2
常数项, 反映了单口网络 吸收的电能 周期正弦函数, 反映单口网络 与外部电路交换能量
• p>0表示电路吸收功率, p<0表示电路发出功率, 单口网络与 外电路之间有能量交换.
• 平均功率与电压/电流的振幅有关, 还与电压和电流 的相位差()有关.
• 平均功率表示电路实际消耗的功率, 实际上是电阻 消耗的功率, 亦称为有功功率. • 正弦激励下, 电感和电容吸收的平均功率为零.
1 1 P Vm I m cos( v i ) Vm I m cos 2 2