2020-2021学年河北省定兴三中高二文上第一次月考数学试卷

【最新】河北省定兴三中高二文上第一次月考数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．正数,x y 满足21x y +=，则xy 的最大值为A ．18B ．14C ．1D ．322．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，已知A=60°，a b ==则B=（ ）A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．以上都不对3．在等差数列{a n }中，已知a 5=15，则a 2+a 4+a 6+a 8的值为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．1204．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为A ．5、10、15B ．3、9、18C ．3、10、17D ．5、9、16 5．三棱锥S －ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（ ）A ．BC ．D ．6．设点A （2，－3），B （－3，－2），直线l 过点P （1，1）且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）．A ．k≥或k≤－4B ．k≥或k≤－C ．－4≤k≤D ．≤k≤4 7．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N=5，则输出i=（ ）A ．9B ．8C ．7D ．68．三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的表面积上，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，3PA =，2AB BC ==，则球O 的表面积为（ ）A ．13πB ．17πC ．52πD ．68π9．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =，且1a ，3a ，7a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ）A ．13，12B ．13，13C ．12，13D ．13，1410．某一考点有64个试室，试室编号为064~001，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005试室号，则下列可能被抽到的试室号是A ．051B ．052C ．053D ．05511．圆2220x y ax +++=与直线l 相切于点)1,3(A ，则直线l 的方程为A ．04=-+y xB ．012=--y xC ．02=--y xD ．052=--y x12．下列程序执行后输出的结果是（ ）A ．3B ．6C ．15D ．10二、填空题13．如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是________．14．设函数()23f x x =-，则不等式()5f x <的解集为________．15．已知高一年级有学生450人, 高二年级有学生750人, 高三年级有学生600人．用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个样本, 且每个学生被抽到的概率为0．02, 则应从高二年级抽取的学生人数为________．16．已知圆O ：和点A （1，2），则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_________17．函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-=上，且,m n 为正数，则11m n+的最小值为__________． 18．已知平面αβ，和直线m ，给出条件：①m α；②m α⊥；③m α⊂；④αβ.当满足条件________（填序号）时，有m β⊥.三、解答题19．执行如图的程序框图：（1）如果在判断框内填入“0.05a ≤”，请写出输出的所有数值；（2）如果在判断框内填入“100n ≥”，试求出所有输出数字的和.20．设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 5S 6＋15＝0．（1）若S 5＝5，求S 6及a 1；（2）求d 的取值范围．21．在△ABC 中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知3cos()16cos cos B C B C --=，（1）求cos A （2）若3a =，△ABC 的面积为22，求b c 、22．如图，矩形ABCD 中，对角线BD AC 、的交点为AD G ，⊥平面，ABE F BC EB AE EB AE ，，2===⊥为CE 上的点，且CE BF ⊥．（1）求证：AE ⊥平面BCE ；（2）求三棱锥GBF C -的体积．23．已知点()()122,3,0,1P P -，圆C 是以12PP 的中点为圆心，1212PP 为半径的圆. （Ⅰ）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上截距相等，求切线方程； （Ⅱ）若(),P x y 是圆C 外一点，从P 向圆C 引切线PM ，M 为切点，O 为坐标原点，且有PM PO =，求使PM 最小的点P 的坐标.参考答案1．A【解析】试题分析：1218x y xy +≥≤∴≤，最大值为18 考点：不等式性质2．A【分析】利用正弦定理求出sin B 的值，再结合a b >，得出A B >，从而可得出B 的值．【详解】 由正弦定理得sin sin b a B A =，sin sin 2b A B a ∴===， a b >，则A B >，所以，45B =，故选A ．【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，要注意正弦定理所适用的基本情形，同时在求得角时，利用大边对大角定理或两角之和不超过180得出合适的答案，考查计算能力，属于中等题．3．C【解析】试题分析：在等差数列中24685460a a a a a +++==考点：等差数列性质4．B【解析】 试题分析：高级职称应抽取3015=3150⨯；中级职称应抽取3045=9150⨯；一般职员应抽取3090=18150⨯． 考点：分层抽样点评：本题主要考查分层抽样的定义与步骤．分层抽样：当总体是由差异明显的几个部分组成的，可将总体按差异分成几个部分（层），再按各部分在总体中所占比例进行抽样． 5．C【分析】根据三视图判断出SC ⊥平面ABC 并计算出BC 的长度，再根据SC 的长度以及勾股定理求解出SB 的长度.【详解】由已知三视图可得SC ⊥平面ABC ，且底面△ABC 为等腰三角形．在△ABC 中，AC ＝4，AC 边上的高为BC ＝4.在Rt △SBC 中，由SC ＝4，可得SB ＝故选：C.【点睛】本题考查根据几何体的三视图和直观图求解几何体的棱长，难度较易.根据三视图和直观图求解棱长时，要注意位置关系的判断，对空间想象能力要求较高.6．A【解析】试题分析：画出图形，由题意得所求直线l 的斜率k 满足k PB k ≥k PA k ≤或，用直线的斜率公式求出PB k 和PA k 的值，求出直线l 的斜率k 的取值范围. 解：如图所示：由题意得，所求直线l 的斜率k 满足k PB k ≥k PA k ≤或，即12313k ,k 413412PB PA k k ++≥==≤==-+- 即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤－4 ,故选A考点：直线的斜率点评：本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多．可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目．7．D【解析】试题分析：模拟执行程序，可得n=5，i=1执行循环体，满足条件n 是奇数，n=16，i=2，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n 是奇数，n=8，i=3，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n 是奇数，n=4，i=4，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n 是奇数，n=2，i=5，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n 是奇数，n=1，i=6，满足条件n=1，退出循环，输出i 的值为6考点：程序框图8．B【详解】试题分析：由于PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，故可将三棱锥补全成一个长方体，这个长方体长宽高分别为2,2,3=，表面积为21744174r πππ=⋅=.考点：几何体的内接球问题．9．B【解析】试题分析：设公差为d ，由3a =8，且137,a a a 成等比数列，可得64=（8-2d ）（8+4d ）=64+16d-8d 2，即，0=16d-8d 2，又公差不为0，解得d=2此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故样本的中位数是13，平均数是13考点：等差数列与等比数列的综合；众数、中位数、平均数10．C【解析】试题分析：∵样本容量为8，∴样本间隔为64÷8=8，若随机抽得的一个号码为005，则第二个号码是005+8×6=053，考点：系统抽样方法11．A【解析】试题分析：：∵圆2220x y ax +++=与直线l 相切于点A （3，1），∴将x=3，y=1代入圆方程得：9+1+3a+2=0，解得：a=-4，∴圆的方程为（x-2）2+y 2=2，∴圆心坐标为（2，0），半径r=2，显然直线l 的斜率存在，设直线l 方程为y-1=k （x-3），即kx-y+1-3k=0，∴圆心到直线l 的距离d=r= 解得：k=-1，则直线l 方程为-x-y+4=0，即x+y-4=0考点：圆的切线方程12．D【解析】试题分析：运行程序，当i ≤4时，s =1,i =2;s =3,i =3;s =6,i =4;s =10,i =5，退出程序，输出s =10.考点：算法语言．【思路点晴】对算法是高考必考知识，在解算法问题时注意：1．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3．易混淆当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．因此做到以下几点：1．条件结构中的条件要准确，不能含混不清，要清楚在什么情况下需要作怎样的判断，用什么条件来区分．2．循环结构中要注意循环控制条件的把握，不要出现多一次循环和少一次循环的错误． 3．要准确掌握各语句的形式、特点．特别是条件语句、循环语句中条件的把握． 13．i≤1007【解析】试题分析：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：S=0+1，i=1，第二次循环：S=1+13，i=2， 第三次循环：S=1+13+15，i=3，… 依此类推，第1007次循环：S=1+13+15+…+1120112013+，i=1008，此时不满足条件，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i≤1007考点：程序框图14．{}|14x x -＜＜ 【解析】试题分析：()5235523515f x x x x <∴-<∴-<-<∴-<<，不等式的解集为{}|14x x -＜＜考点：绝对值不等式解法15．15【解析】试题分析：根据分层抽样的概念，抽取人数为7500.0215⨯=人.考点：分层抽样．16．：254【解析】试题分析：由题意知，点A 在圆上，切线斜率为111221OA K --==-，用点斜式可直接求出切线方程为：y-2=12-（x-1）， 即x+2y-5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和52， 所以，所求面积为15255224⨯⨯= 考点：圆的切线方程17．4【解析】函数()10,1x y a a a -=>≠的图象恒过定点A ，()1,1A ∴，点A 在直线10mx ny +-=上()0mn >，()10m n mn ∴+=>，()1111224n m m n m n m n m n ⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当12m n ==时取等号，12m n ∴==时，11m n +的最小值为4，故答案为4. 【易错点晴】本题主要考查指数函数的性质以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.18．②④【解析】试题分析：两平面平行，如果一条直线垂直于其中一个平面，也垂直于另一个平面，故选②④. 考点：空间点线面位置关系．【思路点晴】证明两个平面平行的方法有：①用定义，此类题目常用反证法来完成证明；②用判定定理或推论(即“线线平行⇒面面平行”)，通过线面平行来完成证明； ③根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明； ④借助“传递性”来完成．面面平行问题常转化为线面平行，而线面平行又可转化为线线平行，需要注意转化思想的应用．19．（1）1111,,,261220；（2）99100. 【解析】试题分析：记输出的数字依次为12,a a ，则1(1)n a n n =+.（1）令10.05(1)n a n n =≤+，解得4n ≥，则输出的数字依次为1111,,,261220；（2）如果在判断内填入“100n ≥”，则输出数字为99个，利用裂项求和法，111(1)1n a n n n n ==-++，99111111991122399100100100S =-+-++-=-=. 试题解析： 记输出的数字依次为12,a a ，则1(1)n a n n =+ （1）令10.05(1)n a n n =≤+，解得4n ≥ 则输出的数字依次为1111,,,261220. （2）如果在判断内填入“100n ≥”，则输出数字为99个 ∵111(1)1n a n n n n ==-++ 则所求数字和为991111122399100i i a==+++⨯⨯⨯∑ 111111991122399100100100=-+-++-=-=考点：算法与程序框图．20．（1）S 6＝－3，a 1＝7（2）d≤－d≥．【解析】试题分析：（I ）根据附加条件，先求得S 6再求得a 6分别用a 1和d 表示，再解关于a 1和d 的方程组．（II ）所求问题是d 的范围，所以用“a 1，d”法试题解析：（1）由题意知S 6＝－515S ＝－3，a 6＝S 6－S 5＝－8， 所以115105{ 58a d a d +=+=-解得a 1＝7，所以S 6＝－3，a 1＝7．（2）因为S 5S 6＋15＝0，所以（5a 1＋10d ）（6a 1＋15d ）＋15＝0．即2a 12＋9da 1＋10d 2＋1＝0．故（4a 1＋9d ）2＝d 2－8，所以d 2≥8．故d 的取值范围为d≤－或d≥考点：等差数列的前n 项和视频21．：（1）1cos 3A =（2）3{2b c == 或23b c =⎧⎨=⎩【解析】：（1）由3cos()16cos cos B C B C --=得3(cos cos sin sin )1B C B C -=- 即1cos()3B C +=-从而cos A 1cos()3B C =-+= （2）由于0,A π<<1cos 3A = ，所以sin A 又ABC S =，即1sin 2bc A =，解得6bc = 由余弦定理2222cos a b c bc A =+- ，得2213b c += 解方程组2213{6b c bc +== ，得3{2b c == 或23b c =⎧⎨=⎩22．（1）详见解析（2）13 【解析】试题分析：（1）先证明AE ⊥BC ，再证AE ⊥BF ，由线面垂直的判定定理证明结论．（Ⅱ）运用等体积法，先证FG ⊥平面BCF ，把原来的三棱锥的底换成面BCF ，则高就是FG ，代入体积公式求三棱锥的体积试题解析：（1）证明：AD ⊥面ABE ，//AD BC ，BC ∴⊥面ABE ，AE ⊂平面ABEAE BC∴⊥．又 AE EB⊥，且BC EB B=，AE∴⊥面BCE．（2）∵在BCE∆中，2EB BC==，BF CE⊥，∴点F是EC的中点，且点G是AC的中点，∴//FG AE且112FG AE==．AE⊥面BCE，FG∴⊥面BCE．∴GF是三棱锥G BFC-的高在Rt BCE∆中，2EB BC==，且F是EC的中点，1111222BCF BCES S BE BC∆∆∴==⋅⋅=．1133C BFG G BCF BCFV V S FG--∆∴==⋅=．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定23．（Ⅰ）(26)0x y-=,10x y++=或30x y+-=（Ⅱ）33(,)105-【解析】试题分析：（Ⅰ）求出圆心与半径，可得圆C的方程，再分类讨论，设出切线方程，利用直线是切线建立方程，即可得出结论；（Ⅱ）先确定P的轨迹方程，再利用要使|PM|最小，只要|PO|最小即可试题解析：（Ⅰ）设圆心坐标为(,)C a b，半径为r，依题意得203111,2,442222a b r-++==-===+=∴圆C的方程为22(1)(2)2x y++-=（1）若截距均为0,即圆C的切线过原点,则可设该切线为y kx=即0kx y-=, 2221kk--=+解得26k=,此时切线方程为(20x y +-=或(20x y -=． （2）若截距不为0,可设切线为x y a +=即0x y a +-=,=解得1a =-或3此时切线方程为10x y ++=或30x y +-=．综上:所求切线方程为(20x y ±-=,10x y ++=或30x y +-= （Ⅱ）∵PM PO =,∴即2222(1)(2)2x y x y +=++--整理得234x y +=而PM PO ===, 12322010x =-=-⨯时PM 取得最小值 此时点P 的坐标为33(,)105-． 考点：直线和圆的方程的应用。