一货币时间价值计算公式
货币时间价值、资产收益率的计算和比较、Excel函数、达成理财目标的计算方法、生涯仿真表
货币时间价值、资产收益率的计算和比较、Excel函数、达成理财目标的计算方法、生涯仿真表一、货币时间价值货币时间价值的基本概念：PV 即现值，也即期间所发生的现金流在期初的价值FV 即终值，也即期间所发生的现金流在期末的价值t 表示终值和现值之间的这段时间r 表示市场利率二、资产收益率的计算和比较(一)、现金流量时间图通常，现金流入为正(如 C2)，现金流出为负(如C0 )。
(二)、现值与终值的计算单期情况多期情况1、终值利率因子与现值利率因子(1)单期中的终值单期中终值计算公式为：FV = PV×(1 + r)其中，PV是第0期的现金流，r是利率。
(2)单期中的现值单期中现值的计算公式为：其中， FV是在1时期的现金流，r是利率。
(3)多期中的终值计算多期中的终值公式：FV = PV×(1 + r)tPV是第0期的价值r 是利率t 是投资时间(4)终值利率因子(复利终值系数)一般说来，经过t时期后，今天投入的1元的终值将是FVt =1 *(1 + r)t(1 + r)t 是终值利率因子(FVIF)，也称为复利终值系数现值利率因子(复利现值系数)年利率为r时，要计算t时期价值1元的投资的现值，可以用以下公式：PV = 1/(1 + r )t1/(1 + r )t称为现值利率因子(PVIF)，也称复利现值系数。
例题1：已知时间、利率和终值，求现值假如你现在21岁，每年收益率10%，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资?确定变量：FV = 1,000,000元 r = 10%t = 65 - 21 = 44 年 PV = ?代入终值算式中并求解现值：1,000,000= PV ´ (1+10%)44PV = 1,000,000/(1+10%) 44 = 15,091元当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需要的是筹集15,000元!例题2：已知现值、时间和利率，求终值据研究，美国1802-1997年间普通股票的年均收益率是8.4%。
大一管理学计算题公式汇总
大一管理学计算题公式汇总一、基本的财务比率（一）变现能力比率1、流动比率流动比率=流动资产÷资产负债2、速动比率速动比率＝（流动资产－存货）÷流动负债3、保守速动比率＝（现金＋短期证券＋应收票据＋应收账款净额）÷流动负债（二）资产管理比率1、营业周期营业周期＝存货周转天数＋应收账款周转天数2、存货周转天数存货周转率＝销售成本÷平均存货存货周转天数＝360÷存货周转率3、应收账款周转天数应收账款周转率＝销售收入÷平均应收账款应收账款周转天数＝360÷应收账款周转率"销售收入"数据来自利润表，是指扣除折扣和折让后的销售净额。
4、流动资产周转率流动资产周转率＝销售收入÷平均流动资产5、总资产周转率＝销售收入÷平均资产总额（三）负债比率1、资产负债率资产负债率＝（负债总额÷资产总额）×100%2、产权比率产权比率＝（负债总额÷股东权益）×100%3、有形净值债务率有形净值债务率＝［负债总额÷（股东权益－无形资产净值）］×100%4、已获利息倍数已获利息倍数＝息税前利润÷利息费用长期债务与营运资金比率＝长期负债÷（流动资产－流动负债）5、影响长期偿债能力的其他因素（1）长期租赁（2）担保责任（3）或有项目（四）盈利能力比率1、销售净利率销售净利率＝（净利润÷销售收入）×100%2、销售毛利率销售毛利率＝［（销售收入－销售成本）÷销售收入］×100% 3、资产净利率资产净利率＝（净利润÷平均资产总额）×100%4、净资产收益率净资产收益率＝净利润÷平均净资产×100%二、财务报表分析的应用（一）杜帮财务分析体系1、权益乘数权益乘数＝1÷（1-资产负债率）2、权益净利率权益净利率＝资产净利率×权益乘数＝销售净利率×资产周转率×权益乘数（二）上市公司财务比率1、每股收益每股收益＝净利润÷年末普通股份总数＝（净利润－优先股股利）÷（年度股份总数－年度末优先股数）2、市盈率市盈率（倍数）＝普通股每股市价÷普通股每股收益3、每股股利每股股利＝股利总额÷年末普通股股份总数4、股票获利率股票获利率＝普通股每股股利÷普通股每股市价×100%5、股利支付率股利支付率＝（普通股每股股利÷普通股每股净收益）×100% 6、股利保障倍数股利保障倍数＝普通股每股净收益÷普通股每股股利＝1÷股利支付率7、每股净资产每股净资产＝年度末股东权益÷年度末普通股数8、市净率市净率（倍数）＝每股市价÷每股净资产（三）现金流量分析1、流动性分析（1）现金到期债务比现金到期债务比＝经营现金流量净额÷本期到期的债务（2）现金流动负债比现金流动负债比＝经营现金流量净额÷流动负债（3）现金债务总额比现金债务总额比＝经营现金流量净额÷债务总额2、获取现金能力分析（1）销售现金比率销售现金比率＝经营现金流量净额÷销售额（2）每股经营现金流量净额每股经营现金流量净额＝经营现金流量净额÷普通股股数（3）全部资产现金回收率全部资产现金回收率＝经营现金流量净额÷全部资产×100% 3、财务弹性分析（1）现金满足投资比率现金满足投资比率＝近5年经营现金流量净额之和÷近5年资本支出、存货增加、现金股利之和（2）现金股利保障倍数现金股利保障倍数＝每股经营现金流量净额÷每股现金股利第三章财务预测与计划一、财务预测的步骤1、销售预测财务预测的起点是销售预测。
资金时间价值的计算公式汇总
（1）所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。
（2）复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。
（3）复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。
例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3%,投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000X（ 1 + 3%）30由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。
只需将公式中的利率换成通胀率即可。
这均是时间价值问题，简单来讲，今天的100元不等于5年后的100元，那5年后的100元相当于今天的多少呢？这就需要贴现，即用100乘以期限为5,相应利率的复利现值系数，而如果要知道今天的100元相当于5年后的多少呢？则用100乘以复利终值系数，也就是求本利和。
这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利计算下推出的。
（一次性收付款）年金是每隔相同时间就发生相等金额的收付款，比如房租，如果发生时间在每期期末，则称为普通年金，如果以后5年中每年末可以得到100元，相当于今天能得多少（从时间价值考虑，肯定不是500元）就要用100乘以普通年金现值系数，反之，比如每年末存银行100元，在复利下5年能得到多少？则用100乘以年金终值系数复利终值系数、复利现值系数是针对一次性收付款，而年金终值系数和年金现值系数是系列收付款，而且是特殊的系列收付款不知道明白没有，最好能看看财务管理中时间价值章节终值的计算终值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和单利终值的计算公式：f = p （1 + r X n）复利终值的计算公式：f = p （1 + r）n式中f表示终值；p表示本金；r表示年利率；n表示计息年数其中，（1 + r）n称为复利终值系数，记为fvr，n，可通过复利终值系数表查得。
货币时间价值系数关系
货币时间价值系数关系一、引言货币时间价值是指货币的价值随时间的推移而发生变化的现象。
在金融领域中，货币时间价值是一个重要的概念，它涉及到投资、贷款、利息等方面。
货币时间价值系数是衡量货币时间价值的一个指标，它可以帮助人们更好地理解和应用货币时间价值的概念。
二、货币时间价值的概念货币时间价值是由于时间的推移，货币的价值会发生变化。
这是由于货币的使用具有一定的成本和效益。
在同样的金额下，现在拥有的货币价值要高于将来拥有的货币价值。
这是因为现在的货币可以投资、消费或进行其他用途，而将来的货币则可能会受到通胀、风险等因素的影响。
三、货币时间价值系数的计算货币时间价值系数是衡量货币时间价值的一个指标，它可以帮助人们更好地理解和应用货币时间价值的概念。
货币时间价值系数是通过计算将来一定时间内的现金流量与现在的现金流量之间的比值来确定的。
具体计算方法可以根据具体情况选择不同的公式，如净现值、内部收益率等。
四、货币时间价值系数的应用货币时间价值系数在金融领域有着广泛的应用。
首先，它可以用于投资决策。
在进行投资时，人们可以通过计算货币时间价值系数来评估不同投资项目的价值和回报。
其次，货币时间价值系数也可以用于贷款决策。
在贷款过程中，借款人和贷款机构可以通过计算货币时间价值系数来确定贷款利率和还款期限。
最后，货币时间价值系数还可以用于计算利息。
在银行存款、债券等领域，人们可以通过计算货币时间价值系数来确定利息的金额和支付时间。
五、货币时间价值系数的影响因素货币时间价值系数受到多种因素的影响。
首先，货币时间价值系数受到通货膨胀的影响。
随着通货膨胀的发生，货币的购买力会下降，从而导致货币时间价值系数的增加。
其次，货币时间价值系数还受到利率的影响。
当利率上升时，货币的时间价值会增加，反之亦然。
此外，货币时间价值系数还受到风险的影响。
风险越大，货币的时间价值越高。
六、结论货币时间价值系数是衡量货币时间价值的一个重要指标。
它可以帮助人们更好地理解和应用货币时间价值的概念。
第二章财务管理之时间价值和风险价值
递延年金现值的计算
例15 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款
的年利息率为8%，银行规定前10年不用还本 付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？
思路一
P=A*[（P/A，i，n+m）- （P/A，i，m）]
A ＝ 150× （ A/F ， 8% ， 3 ） =150/3.2462=46.21万元
（三）普通年金现值的计算
P A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)(n1) A(1 i)n 1 (1 i)n
P A i
P A(P / A,i, n)
举例：普通年金现值计算
例9：某企业未来5年每年年末等额从银 行取1万元，为职工发奖金，年利率3%， 现在应该存入多少金额以保证未来5年每 年末从银行等额提出1万元？
=1000*1.08*14.487
=15 645
例13 某企业租用一设备，在10年中每年年 初要支付租金5 000元，年利息率为8%， 问这些租金的现值是多少？
思路一
P=A*[（F/A，i，n-1）+1] =1000* [（F/A，8%,9）+1 ] =1000*（6.247+1） =36 235元
风险是“一定时期内”的风险。
与风险相联系的另一个概念是不确定性。严格说 来，风险和不确定性有区别。
风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能 带来超出预期的损失。
财务管理中的风险按形成的原因一般可分为经营 风险和财务风险两大类。
二、风险程度的衡量——概率分析法
确定概率分布 计算期望值 计算标准离差
25
货币时间价值计算公式表
方法二：①计算出(m+n)期的年金现值；②计算m期年金现值；③将计算出的(m+n)期扣除递延期m的年金现值，得出n期年金现值。
P＝A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]
注意时间轴的表示
永续年金
P=A/i
复利终值系数和复利现值系数互为倒数
普通年金的终值：
已知A求F
F=A×（F/A，i，n）
每期末等额支付一元钱的复利本利和
偿债基金：
已知F求A
i
A= F ×
(1+i)n— 1
1
A=F×
（F/A，i，n）
偿债基金与普通年金终值互为逆运算
普通年金的现值：
已知A求P
P=
P=A×（P/A，i，n）
每期末等额支付一元钱的现值总和
资本回收额：
已知P求A
i
A= P×
1 —(1+i)-n
1
A= P×
（P/A，i，n）
资本回收额与普通年金现值互为逆运算
先付年金的终值：
已知A求F
F=A×(F/A,i,n)×（1＋i）
F＝A×［（F/A，i，n+1)－1］
每期初等额支付一元钱的复利本利和=普通*（1＋i）
先付年金的现值：
已知A求P
P=A×(P/A,i,n)×（1＋i）
P＝A×［(P/A，i，n－1)+1］
每期初等额支付一元钱的现值总和=普通*（1＋i）
递延年金终值：
已知A求F
与普通年金终值的计算方法相似
F=A（F/A，i，n）（此处n表示A的个数）
第二章 货币时间价值
四、年金
年金是指一定时期内等额、定期的系列收 付款项。 比如：每月支付租金、分期付款赊购、分 期偿还贷款、分期支付工程款等； (普通）年金的终值和现值 即付年金的终值和现值 先付年金的终值和现值 延期年金现值的计算 永续年金现值的计算
2.1.4 年金终值和现值 ※ 普通年金 (ordinary annuity)的终值和现值的计算
时间价值的概念
思考：为何每年赠送价值3路易的玫瑰花，在187年后却相 当于要一次性支付1375596法郎？ 2
第一节 货币时间价值
需要注意的问题： 时间价值产生于生产流通领域， 时间价值产生于资金运动之中 时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢 思考： 1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？ 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？
例题
企业年初将1000元存入银行，存款期为3 年，计息期1年，年利息率为5%。要求按 单利计算到期本利和。 F=PX(1+ixn)=1000x(1+3x5%)=1150
2、单利现值的计算
单利现值：是指在未来某一时点上的一定 量资金折合成现在的价值。 现值的计算与终值的计算是互逆的。
公式：p=F/(1+ixn)
2、复利现值
复利现值是复利终 1）复利现值的特点是： 贴现率越高，贴现期数越多， 复利现值越小。 2） P = F×（1＋i)-n
值的对称概念，指未来
一定时间的特定资金按 复利计算的现在价值， 或者说是为取得将来一 定本利和现在所需要的 本金
（1＋i)-n复利现值系数或1
元的复利现值，用
财管公式汇总
财管公式汇总-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1货币的时间价值1.复利终值：本金与复利计息后的本利和。
即：已知现值PV、利率i、期数n，求终值FV。
FV n＝PV（1+i）n＝PV·FVIF i,n2.复利现值：指未来货币按复利计算的现在价值，即相当于未来本利和的现在价值，是复利终值的逆运算。
即：已知终值FV、利率i、期数n，求现值PV。
PV＝FV n（1+i）－n＝FV n·PVIF i,n1）后付年金终值：一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。
FVA n＝A＋A（1+i）＋A（1＋i）2＋A（1＋i）3……＋A（1＋i）n-1＝A·FVIFA i,n2）后付年金现值：一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。
PVA n＝A（1＋i）－1＋A（1＋i）－2＋A（1＋i）－3＋A（1＋i）－4＋……＋A（1＋i）－n ＝A·PVIFA i,n1）先付年金终值由于先付年金的每一笔款项都比后付年金提前一期发生，因而在计算终值时，先付年金的每一笔款项都要比后付年金多计一期利息，即：V n＝A·FVIFA i,n·（1＋i）＝A·（FVIFA i,n+1－1）即：先付年金终值系数是在后付年金终值系数基础上，期数加1，系数减1的结果。
2）先付年金现值由于先付年金的每一笔款项都比后付年金提前一期发生，因而在计算现值时，先付年金的每一笔款项都要比后付年金少折现一期，或者说，后付年金比预付现金多折现一期，即：V0＝A·PVIFA i,n·（1＋i）＝A·（PVIFA i,n－1＋1）即：先付年金现值系数是在后付年金现值系数基础上，期数减1，系数加1的结果。
6.延期年金终值与现值1）延期年金终值的计算——支付期（n）的后付年金终值，与递延期（m）无关2）延期年金现值的计算②插补法7.永久年金现值1）永久年金没有终值2）永久年金现值＝A/i（一）复利计息频数的影响1.复利计息（折现）频数：给定的年利率i在一年中复利计息（或折现）的次数（m），在n年内：1）中期利率r＝i/m2）计息期数t＝m·n即：实际年利率＝（1+给定年利率/1年中的计息次数）1年中的计息次数－1投资决策管理投资报酬率＝无风险投资报酬率＋投资风险报酬率1.单项资产期望报酬率2.方差与标准离差——反映离散（风险）程度的绝对数指标1）方差2）标准离差——方差的算术平方根2.标准离差率（V）＝标准离差/期望值2.风险报酬率R R＝风险报酬系数b×标准离差率V3.投资报酬率K＝无风险报酬率R F＋风险报酬系数b×标准离差率V其中：无风险报酬率通常以国债的利率来表示。
货币时间价值与计算附答案听课
7•、%5 &文希制序号:1KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] V- Y 二《国家理财规划师》考试辅导理财计算第一部分货币的时间价值第一节货币的时间价值一、货币时间价值的概念1 -货币的时间价值：亦称资金的时间价值，指资金在周转过程中由于时间因素形 成的差额价值。
源于时间偏好和机会成本。
资产的必要收益率则取决于货币的时间价值 和风险溢酬.2 .3 .4 .5 .二、 货币时间价值的形式1. 货帀时间价值额：以绝对数表现的货帀时间价值，是货帀在生产经营中带来的真 实增值额。
2. 货币时间价值率：以相对数表现的货帀时间价值，是扣除风险报酬和通货膨胀贴 水后社会平均资金利润率。
三、 货币时间价值的意义1 .促使公司加速资金周转，提高资金的利用率； 2. 作为评价投资方案是否可行的基本标准； 3. 作为评价公司收益的尺度。
第二节 货币时间价值的基本原理一、 单利终值与现值计算利息的方法分单利和复利。
其中，单利：始终按本金计算利息的计息方法。
(-)单利终值单利终值指按单利计算出来的资金未来的价值。
设P 为本金(现值).F 为本利和(终值)，/为利率，n 为时间(期数)。
则： (-)单利现值单利现值指按单利计算出来的资金终值的现在价值。
计算公式如下： 单利法用得少，考试中也很少出现。
二、 复利终值与现值复利：逐年加入上期利息作为本金来计算利息的计息方法。
俗称“利滚利"。
(-)复利终值后者包括通胀风险补偿和收益不确定风险补偿。
资金当前的价值。
资金未来的价值，即本利和。
将终值折算为现值，又称折现。
现值 终值 贴现 贴现率：贴现时采用的利率。
复利终值指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。
计算公式推导如下：上式中(1 + i)=称作复利终值系数，并记作(F/P, i, n)。
复利终值系数既可直接计算.亦可查表求得。
注意：i和n越大，则(F/P. i, n)越大。
第3章-货币的时间价值
18% 1.1800 1.3924 1.6430 1.9388 2.2878 2.6996 3.1855 3.7589 4.4355 5.2338 6.1759 7.2876
当利率一定时，年限越长，终值和终值系数越高；当年限 一定时，利率越高，终值系数越高。
72法则
利率为6%，需12年
利率为8%，需9年
1000010000 10% 10000 (1 10% ) 10500
2
2
第一年结束时的本利总额为：
10000 (1 10% ) (1 10% ) 10000 (1 10% ) 2 11025
2
2
2
在第二年年中时的本利总额为：
10000 (1 10% ) 2 (1 10% ) 10000 (1 10% )3 11576.3
依次类推，到第五年结束时的终值为： 10000(110%)5 16105.1
存入10000元，年利率为10%时的终值变化情况：
年
期初余额
1
10000
2
11000
3
12100
4
13310
5
14641
新增利息 1000 1100 1210 1331 1464.1
期末余额 11000 12100 13310 14641 16105.1
假定支付购房的首付款不是在第一年初时一次性存入，而是分 三年在年初均匀地存款，利率为6%，那每年应存入多少钱？
PVT×[(1+0.06)+(1+0.06)2+(1+0.06)3]=100000 PVT=29633元
3.3.2年金现值
如果你有这样一个支出计划：在未来五年里，某一项支 出每年为固定的2000元，你打算现在就为未来五年中每年的 这2000元支出存够足够的金额，假定利率为6%，且你是在存 入这笔资金满1年后在每年的年末才支取的，那么，你现在 应该存入多少呢？
个人理财理论
个人理财理论 第一节 货币时间价值一、货币时间价值的含义货币时间价值是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值，又称资金时间价值。
从经济学的角度看，即使不考虑风险和通货膨胀，一定数量的货币在不同时点上也具有不同的价值。
假设将100元存入银行，年利率10%，一年后连本带利为110元。
其中多出的10元就是资金的增值额，即资金在周转使用中随着时间的推移而发生的价值增值，这种价值增量与时间的长短成正比。
但是，并不是所有的货币资金都有时间价值。
如果货币所有者把货币闲置在家中，显然是不能带来增值的。
只有把它投入到生产或流通领域才能带来增值。
从量上看，货币时间价值是在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
因此，货币的时间价值是评价投资方案的基本标准。
货币时间价值有两种表现形式，一种是绝对数，即利息；另一种是相对数，即利率。
在实务中，常使用相对数表示货币时间价值。
二、货币时间价值计算 （一）单利单利是一种不论时间长短，都按本金计息，其所发生利息不加入本金重复计算利息的方法。
FV 表示终值，又称为本利和；PV 表示现值，又称为本金；r 表示利率；n 表示期数。
1.单利终值的计算。
单利终值是指一定量资金若干期后按单利法计算时间价值的本利和。
其计算公式如下：FV=PV ×(1+rn)案例：客户张山于2006年1月1日存入银行1000元，年利率10%，期限5年，于2011年1月1日到期，则到期时的本利和为：FV=1000（1+10%×5）=1500（元）2.单利现值的计算。
单利现值是指以后时间收到或付出资金按单利法计算的现在价值。
其计算公式如下： PV=FV ×rn+11案例：李斯打算2年后用40000元供子女上学，银行年利率8%，则现在应存入多少钱？ PV=2%8140000⨯+=34482.76（元）（二）复利复利是指在一定期间按一定利率将本金所生利息加入本金再计利息，即“利上滚利”的计息方法。
货币的时间价值
年金（Annuity）： ）： 指一定时期内每次等额收付的系列款项， 指一定时期内每次等额收付的系列款项， 通常记作A。 通常记作 。 年金的形式包括：保险费，养老金，折旧， 年金的形式包括：保险费，养老金，折旧， 租金，等额分期收付款， 租金，等额分期收付款，零存整取或整存零 取储蓄、分期支付的债券利息等。 取储蓄、分期支付的债券利息等。 年金按其每次收付款项发生的时点不同， 年金按其每次收付款项发生的时点不同， 可以分为普通年金、预付年金、递延年金、 可以分为普通年金、预付年金、递延年金、 永续年金等类型。 永续年金等类型。我们只介绍普通年金和预 付年金两种。 付年金两种。
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复利 复利俗称“利滚利”，即在每一计息期后， 复利俗称“利滚利” 即在每一计息期后， 再将利息加入本金一起计算利息。 再将利息加入本金一起计算利息。计算资金 的时间价值一般都是按复利来计算。 的时间价值一般都是按复利来计算。 按上例，采用复利计算息， 例：按上例，采用复利计算息，则：
1年后的本利和 年后的本利和=100×(1+10%)=110元 × 元 年后的本利和 2年后的本利和 年后的本利和=110×(1+10%) 年后的本利和 × =100×(1+10%)2=121元 元 × 3年后的本利和 年后的本利和=121×(1+10%) 年后的本利和 × =100×(1+10)3=133.1元 × 元
F=A×（F/A,I,n) ×
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例1：张某每年年末存入银行 000元，年利率 ：张某每年年末存入银行2 元 7%，5年后的本利和是多少？ 年后的本利和是多少？ ， 年后的本利和是多少
(1 + 7%)5 − 1 F = 2000 × = 2000 × (F / A,7%,5) = 2000 × 5.751 = 11502(元) 7%
货币的时间价值
货币的时间价值货币时间价值第一节资金时间价值一、资金时间价值的概念我国经济学家认为：资金时间价值是指货币在周转过程中随着时间推移发生的增值二、货币时间价值的计算(一)单利终值和现值的计算1、单利终值基本公式：Vn=V0×(1+n×i)终值本金期数利率例如，将*****元存入银行，年利息率为10%,5年后单利终值应为：Vn=V0×(1+n×i)=*****×(1+5×10%)=*****(元)2、单利现值Vn 基本公式：V0 = ――――― 1+n×i 例如，某人打算5年后得到*****元，若年利率10%,按单利计算，现在应存多少钱？Vn ***** V0 = ――――― = ――――――― 1+n×i 1+ 5 × 10% =6666.67(元)(二)复利终值和现值的计算1、复利终值基本公式：Vn=V0×(1+i)n =V ×(F/P,i,n) 0 例如，将*****元存入银行，年利息率10%,按复利计算，5年后应得多少钱？Vn=V0×(1+i)n =*****×(1+10%)5=*****.1元复利现值系数Vn 2、复利现值Vn (P/ Fn,i,n)复利终值系数(F / P,i,n)基本公式：V0 =―――― (1+i)n= Vn (P/ Fn,i,n)例如，某人打算5年后得到*****元，年利息率10%,按复利计算，现在应存多少钱？Vn V0 =―――― (1+i)n***** = ―――― =*****×0.6209=6209元(1+10%)5(三)年金及其计算1、年金是指相同的间隔期收付同等数额的款项。
如：计提折旧、收付租金等年金终值或年金现值的计算实际上是复利终值或复利现值计算的简化形式。
年金的种类普通年金：每期期末发生的年金预付年金：每期期初发生的年金永续年金：无限期连续收付的年金递延年金：第一期末以后某一时点开始收入或支出的年金。
货币时间价值与投资规划常用符号与公式
σp = w1σ1 + w2σ2 σp = (w12σ12 + w22σ22)1/2 σp = | w1σ1 - w2σ2 |
： 16. 资本配置和资本配置线（CAL）
σ p = (1 − y )σ A ， E ( R p ) = yR f + (1 − y ) E ( RA ) => E ( R p ) = R f +
R：收益率； R ：平均收益率； E（R） ：预期收益率； k：必要收益率； RP：风险溢价；
π e ：预期通货膨胀率；
σ2：方差； σ：标准差； ρ：相关系数；
RRf：真实无风险收益率；
CV：变异系数； Cov（Ri，Rj）或σij：协方差； E(Rp)：资产组合的预期收益率；
W1 / W2 / y：权重；
=∑
t =1
对于半年复利，到期收益率、持有期收益率、赎回收益率公式中的 C 要 除以 2，期数要乘以 2，计算出来的收益率×2 才是年收益率，实际中可以使 用财务计算器货币时间价值功能键直接计算。
股票常用符号和公式
一． 股票常用符号
D：红利； E：每股收益； k：必要收益率/贴现率； b：收益留存率； PN：股票卖价
Max [ St − E , 0]
5. 看涨期权的上限为股票价格 S0，下限为内在价值 Max [ St − E , 0] ；看跌期权上
限为执行价格 E，下限为内在价值 Max [ E − St , 0]
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6. 期货交易保证金：开仓保证金=交易金额×保证金比率
17. 资本市场线（CML） ： E ( Rp ) = R f + E ( Rm ) − R f
货币时间价值的计算
货币时间价值的计算文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]货币时间价值的计算（二）单利的终值与现值在时间价值计算中，经常使用以下符号：P 本金，又称现值；i 利率，通常指每年利息与本金之比；I 利息；F 本金与利息之和，又称本利和或终值；n 期数1、单利终值单利终值的计算可依照如下计算公式：F = P + P·i·n= P (1 + i·n)【例1】某人现在存入银行1000元，利率为5%，3年后取出，问：在单利方式下，3年后取出多少钱F = 1000 × ( 1 + 3 × 5% ) = 1150 (元)在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。
对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。
2、单利现值单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值称为折现。
将单利终值计算公式变形，即得单利现值的计算公式为：P = F / (1 + i·n)【例2】某人希望在3年后取得本利和1150元，用以支付一笔款项，已知银行存款利率为5%，则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱P = 1150 / ( 1 + 3 × 5% ) = 1000 (元)（三）复利的终值与现值1、复利终值复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和。
若某人将P 元存放于银行，年利率为i ，则：第一年的本利和为： F = P + P ·i = P · ( 1 + i )第二年的本利和为： F = P · ( 1 + i )· ( 1 + i ) = P ·2)1(i + 第三年的本利和为： F = P ·2)1(i +· (1 + i ) = P · 3)1(i +第 n 年的本利和为： F = P ·n i )1(+式中n i )1(+通常称为复利终值系数，用符号（F/P,i,n ）表示。
第五章货币的时间价值
第五章货币的时间价值第五章货币的时间价值第一节货币的时间价值及其在项目投资评估中的意义一、货币时间价值的概念在现实的经济活动中，一项投资活动的周期有长有短。
如果投资活动的周期很短，就可以将现金流人与现金流出简单计算得出投资的经济效果。
但是，大多数投资活动持续的时间较长，如5年、10年、20年，甚至更长的时间，对投资者来说，投资活动表现为一个时间上有先有后的现金流量序列。
此时要客观地评价投资项目的经济效果，不仅要考虑现金流出与现金流人的数额，还必须考虑每笔现金流量发生的时间，即考虑货币的时间价值。
所谓货币的时间价值，是指因时间而引起的货币资金所代表的价值量的变化，即现在一单位货币资金代表的价值量大于以后任何时间同一单位货币资金代表的价值量。
货币的价值随收入或支出的时间不同而有所不同。
例如，今天收到的l 000元，显然要比两年后收到的l 000元更值钱。
这种随着时间而出现的货币价值上的差异，与货币投入到商品生产周转中而引起的价值增值及人们消费的时间偏好等因素有关。
了解货币的时间价值，对于项目投资评估至关重要。
下面举一个简单例子说明，在两种农用设备的取舍上，是否考虑货币时间价值对决策结果影响很大。
例5—1：某农用设备甲购置安装需用2000元，在其10年的寿命期内，预期每年有100元的年运行费用。
另一台农用设备乙则需用1 000兀，在其10年的寿命期内每年的运行费用为200元。
若考虑时间价值为零，以及考虑时间价值为10％(即利率为10％)，那么应如何进行选择呢(见表5—1)？如果不考虑货币时间价值，即货币时间价值为零，两种方案的总成本完全相同。
但货币的时间价值不可能为零，在时间价值为10％的条件下，设备乙的总成本要低(2 614.35 - 2 228.90＝385.45元)。
在其他条件相同的情况下，显然购置设备乙为好。
二、静态分析与动态分析对不同项目的价值进行比较分析，项目投资评估分析人员有必要采用成本—效益分析方法对每个项目的净效益进行计算分析，即进行项目投资效益评价。
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货币时间价值计算公式
一复利的终值和现值
I：利息，F：终值，P：现值，A：年金，i：利率，折现率，n：计算利息的期数。
F：终值，现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额。
P：现值，未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额。
现值（本金）和终值（本利和），是一定量货币在前后不同时点上对应的价值，其差额为货币的时间价值。
本金为现值，本利和为终值，利率i为货币货币时间价值具体体现。
1复利终值
F=P(1+i)n
(1+i)n为复利终值系数，记作（F/P,i,n）。
2复利现值
P=F/（1+i）n
1/（1+i）n为复利现值系数，记作（P/F,i,n）。
结论:
1复利终值和复利现值互为逆运算；
2复利终值系数（1+i）n和和复利现值系数1/（1+i）n互为倒数1。
复利的现值和现值有四个要素，现值P、终值F，利率i、期数n，已知其中3个，求其中1个。
二年金终值和年金现值
年金（annuity）:间隔期数相等的系列等额收付款。
系列、定期、等额款项的复利终值和现值的合计数。
分普通年金（后付年金）、预付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等。
A：年金。
年金终值和现值计算中四个要素：A、F A、i、n。
<一>年金终值
1普通年金终值：普通年金最后一次收付时的年金本利和。
实际是已知年金A、i、n，求终值F A。
计算公式：F A=Ax[(1+i)n-1/i]=Ax（F/A，i,n）
年金终值系数：[(1+i)n-1]/i，记作（F/A,i,n）。
含义：在年收益率为i的条件下，n年内每年年末的1元钱，和第n年末的[（1+i）n-1]/i元，在经济上是等效的，或者说，在n年内每年年末投入1元钱，第n年末收回[（1+i）n-1]/i元钱，将获得每年为i的投资收益率。
如：（F/A，5%，10）=12.578含义：年收益率5%条件下，10年内每年年末的1元钱，与第10年末的12.578元在经济上是等效；或，10年内，每年年末投入1元钱，第10年末收回12.578元，将获得每年5%的投资收益率。
年偿债基金：为使年金终值达到既定额的年金数额，为了在约定某一时点清偿某笔债务或集聚一定数额的资金而必须分次、等额形成的存款准备金。
已知终值F A、利率i、期数n,求年金A。
年偿债基金
A=F A x(i/[(1+i)n-1)]= F A x(A/F,i,n)，年偿债基金系数：i/[(1+i)n-1]，记作（A/F,i,n）
结论
（1）偿债基金和普通年金终值互为逆运算；
（2）偿债基金系数i/[(1+i)n-1]和普通年金系数[(1+i)n-1]/i互为倒数。
VS（versus）:偿债基金与复利现值：
复利现值（P/F）：根据终值（F）计算0时点上的一次性款项。
偿债基金（A/F）：根据终值合计数（F A）计算时点“1-----n”上的一系列、定期、等额款项的每笔发生额。
2预付年金终值：一定时期内每期期初等额收付的系列款项的终值。
计算公式：F A=Ax{ [(1+i)n-1/i]x（1+i）}=A（A/F，i,n）x（1+i）
或者：F A=A[（F/A，,i（n+1）-1]（期数+1，系数-1）
由于预付年金的发生时间早于普通年金，因此预付年金的价值量（终值和现值）均高于普通年金（每笔款项均提前一期发生）。
预付年金终值和现值，均在计算普通年金终值或现值的基础上“x（1+i）”。
预付年金终值系数，是在普通年金终值系数基础上，期数加一期，系数减一期:[(F/A,i,n+1)-1]；预付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上期数减一期，系数加一期:[(P/A,i,n-1)+1]。
3递延年金终值
递延期:第一笔支付款项期数（支付时点期末时点数-1=第一笔支付款项的期数）-1；支付期数，即支付时点的个数n，递延年金终值即为支付期为n的普通年金终值。
与普通年金计算公式一样。
计算公式：F A=Ax[(1+i)n-1/i]=Ax（F/A，i,n（n为支付期））=Ax（F/A，i,支付期）
年金终值系数：[(1+i)n-1]/i，记作（F/A,i,n）。
“n”表示的是A的个数，与递延期无关。
<二>年金现值
1普通年金现值
将在一定时期内、按相同时间间隔、在每期期末、收付的相等金额、折算到第一期期初的现值之和。
（0时点，第一笔款项发生的前一个时点的，年金）。
已知年金A,利率i,期数n,求P A。
计算公式：P A=Ax{[1-（1+i）-n]/i}=A（P/A,i,n）
年金现值系数：[1-（1+i）-n]/i，记作（P/A,i,n）
含义：
在收益率为i的的条件下，n年内每年年末的1元钱，和现在（0时点上）的[1—（1+i）-n/i]元在经济上是等效的。
例：
（P/A,10%，5）=3.7908，年收益率为10%的条件下，5年内每年年末的1元钱，与现在的3.7908元在经济上是等效的即在投资者眼中，的当前价值（内在价值）为3.7908元。
或者，现在投入（筹措）3.7908元，5年内每年年末收回（付出）1元钱，将获得10的投资收益率（承担10%的资本成本率）。
即：
假设等风险投资的预期收益率（即投资的必要收益率）为10%，某项目可在5年内每年年末获得1元钱现金流入，则为获取不低于10%的投资收益率，现在最多投资3.7908元（即该项目的内在价值为3.7908元）
2预付年金现值
将在一定时期内、按相同时间间隔、在每期期初、收付的相等金额、折算到第一期期初的现值之和。
计算公式：P A=Ax{[1-（1+i）-n]/i}x（1+i）=A（P/A,i,n）x（1+i）=A[（P/A,i,n-1）+1]
(期数-1，系数+1)
年金现值系数：{[1-（1+i）-n]/i}x（1+i）、（P/A,i,n）x（1+i）或[（P/A,i,n-1）+1]
3递延年金现值
大的方法有两类，一类是先算支付期年金现值现值，第二类先算递延年金终值（=支付期普通年金终值），再分别算0时点的现值。
（1）分段折现法
第一笔款项发生的前一个时点（递延期期末、支付期期初），将时间轴分成两段。
普通年金现值计算：先计算支付期的普通年金现值，P A=A（P/A,i,支付期）
复利现值计算：再计算支付期普通年金现值的递延期现值P=P A（P/F,i,递延期），
连起来就是递延年金现值：即P=Ax（P/A,i,支付期）x（P/F,i,递延期）
（2）差补法
先假设递延期也有年仅发生，先计算递延期+支付期的年金现值，再扣除递延期内未发生的年金现值。
P A=Ax[（P/A，i,递延期+支付期）-（P/A,i,递延期）]
（3）先计算递延年金终值，再将递延年金终值折现至0时点
先计算出递延年金终值，再以该终值计算递延期间+支付期间的复利现值。
P A=Ax（F/A，i,支付期）x（P/F，i,支付期+递延期）
4永续年金现值
永续年金，没有到期日没有终点的年金。
（1）永续年金现值
P A=Ax[1-（1+i）-ꝏ/i]=A/i
（2）永续年金利率
i=A/P A
< 三>年偿债基金
<四>年资本回收额
在约定年限内等额回收初始投入资本的金额；已知P A，i,n,求A
A=P A X{i/[（1-（1+i）-n）]}=P A X（A/P，i，n）
年资本回收额的系数为{i/[（1-（1+i）-n）]}，记为（A/P，i,n）。
年金现值和年资本回收额运算，互为逆运算，其系数互为倒数。
三对互为逆运算，其系数互为倒数的货币时间价值系数。
复利终值系数为基础。
VS（versus）：复利终值与年资本回收额
复利终值（F/P）：根据现值计算未来某一时点上的一次性款项。
年资本回收额（A/P）：根据现值合计（P A）计算时点“1----n”上的一系列、定期、等额款项的每笔发生额。
偿债基金与年金终值系数互为倒数是因为：偿债，是将来偿债，是将来值的倒数；
资本回收额与年金现值系数互为倒数是因为：回收，是回收现在投入的资本。
2017年11月7日总结
三利率的计算
（一）插值法
（二）名义利率和实际利率
（三）。