统计学原理第9章动态趋势分析与预测
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
取较大值，若趋势变化小，取较小值。
实际中取多个值计算，取均方误差小的
? 平滑初始值
S (1) 0
S (1) 0
?
a1
S
(1) 0
?
a1 ?
a2 ? 3
a3
例题326页
线性测模定型法长期趋势的方法
? 是趋势线拟合法的一种 ? 趋势线拟合法：用某种趋势线（直线或曲线）
来对原数列的长期趋势进行拟合。其主要作用 是进行外推预测。
a ? y ? bt
b? ? ?
ty t2
a? ?
y ?y
n
? 年份 b ? t ? 1986 1
tty2-t6?
23G8D9P4(6y.)7 7168120.6
? 1312ty.89
-45663.6
t2 36
1987 2 -5
8491.3
-42456.5
25
? 1988 3
1989a ? 4
y-4 -3?
测定长期趋势的方法
为对应时期的的趋势值
可见，奇数wenku.baidu.com移动平均很好 确定趋势值的时期。 那么偶数项呢
测定长期t1趋t势2 的t3方t法4 t5 t6 t7
奇数偶数项移原动数平列均还要?再进行? 一次?移正平?
项动移均，才移能动得平到均原数列对应的趋势值。
???
新数列
? ? ? ??
原数列 ? ? ? ? ? ? ?
测定长期趋势的方法
?直线趋势方程： y ? a ? bt
当数据的一阶差分（逐期增长量）趋近于一 常数时，可以配合直线方程。
?曲线趋势方程：
y ? ab t
y ? a ? bt ? ct 2
测定长期y 趋? a势? 的bt 方法
t
yi
一阶差分yi - yi-1
1
a+b
2 a + 2b
b
3 a + 3b
10000
5000
0
季节变动S（Seasonal ） -51090500 1952 1954 1956 1958 1960 1962 1964 1966 1968 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998
y
9144882.0506.1 -37792.0 ?9832.2 -?291449063.68.93
16 9
1990 5 n -2 102091.13 -20418.2
4
y 1991
1992
?67140-031 8 .911321174?375.17.1312 .-8119104t7.7
1 0
1993 8 1 14452.9
平测滑系定数，长为期0 趋势的方法
到1之间的数
第 i期的指标值
S (1) i
?
?
ai
?
(1 ?
?
)
S
(1) i?1
第 i期的一次指数平滑值 也为i+1期的趋势值
第 i-1期的一次指数平滑值 也为i期的趋势值
测定长期趋势的方法
需要确定 的两个量 ? 一次平滑系数
?
若时间数列波动大，宜取较小值，若波动 小，取较大值。若时间数列趋势变化大，宜
第九章 动态趋势分析与预测
主要内容
? 动态趋势分析 ? 长期趋势分析 ? 季节变动分析
时间数列的变动因素 循环变动195C0-（199C8年yc中li国ca水l ）灾受灾面积(单长位期：趋千公势顷T）（Trend ）
45000
40000
35000
30000
25000
20000
15000
不规则变动I（Irregular ）
b
4 a + 4b
b
?
?
?
n
a + nb
b
直线测趋势定方程长参期数的趋计势算 的方法
用最小二乘法求 a、b 的公式：
若令? t = 0：
? y ? na ? b? t ? ty ? a? t ? b? t 2
? y ? na ? ty ? b? t 2
b
?
n? ty ? ? t? y n? t 2 ? (? t)2
?时期数列，可以计算扩大时距后的总量指标或 平均指标；时点数列，只能计算扩大后的平均 指标。
测定长期趋势的方法
时距扩大法
? 优点：
简便
? 缺点：
新数列的项数大量减少。不便进一步做趋 势分析。 也不能满足季节变动分析的需要。
移动测平均定法长期趋势的方法
? 对原有时间数列，按事先选定的时间长度，采用逐 项递移的方法，计算一系列的移动平均数，从而形成 新的时间数列，作为原时间数列对应时期的趋势值。 也是消除短期内存在的偶然因素影响,以显示现象发 展变化的基本趋势。是对时距扩大法的改进。
测定长期趋势的方法
指数平滑法
? 由美国学者布朗提出，是在移动平均法基础上 发展形成的时间数列分析法，通过计算指数平 滑值，建立一定的时间数列长期趋势模型。
? 本课程仅介绍一次指数平滑法。
一次测指定数平长滑法期趋势的方法
? 一次指数平滑法是根据本期指标值和上期一次 指数平滑值，计算其加权平均值，为本期一次 指数平滑值，并将其作为下期预测值的方法。
? 为统计预测提高必要条件 ? 可以从数列中分离出长期趋势 ,进一步研究季
节变动
测定长期趋势的方法
线性趋势
? 时距扩大法 ? 移动平均法 ? 指数平滑法 ? 线性模型法 非线性趋势
?略
测定长期趋势的方法
时距扩大法
? 将原有时间数列中较小时距单位的若干数据加 总合并,得出较大时距单位的数据 ,形成新的时 间数列。通过扩大时距消除短期内存在的偶然 因素影响 ,以显示现象发展变化的基本趋势。
时间数列的分析模型
加法模型
Y=T+S+C+I
时间数列分析模型取决
乘法模型
于对各因素组合模式的 理解，同时也决定时间
Y=T? S? C ? I 数列的分析方法。
Y=T? S? I
Y=T? C ? I
测定长期趋势的作用
? 正确反映现象发展变化的趋势 ,掌握现象发展 变化的规律性 ,为制定决策和长期计划提供依 据
偶数 项移
移动平均
动
移正平均
?? ? ?
新数列
?? ?
测定长期趋势的方法
使用移动平
均法应注意
的问题
? 移动平均法可以平滑修匀数
列，其时期长度的选择要适
中；
? 对于季节性数列，要采用 4 项或12 项移动平均，方可平 滑掉其季节波动；
? 一般的移动平均方法使原数 列首尾各去除了若干项，因 此不能用于外推预测；
14452.9
1
1994 1995
y9 191909
?
12 4031682.9833.1?
3 17993.7
13312256.86.29? 53981.1
7
4 9
1996 11 ? 423221997.118.64(亿元788)73.6
16
1997 12 5
21454.7
实际中取多个值计算，取均方误差小的
? 平滑初始值
S (1) 0
S (1) 0
?
a1
S
(1) 0
?
a1 ?
a2 ? 3
a3
例题326页
线性测模定型法长期趋势的方法
? 是趋势线拟合法的一种 ? 趋势线拟合法：用某种趋势线（直线或曲线）
来对原数列的长期趋势进行拟合。其主要作用 是进行外推预测。
a ? y ? bt
b? ? ?
ty t2
a? ?
y ?y
n
? 年份 b ? t ? 1986 1
tty2-t6?
23G8D9P4(6y.)7 7168120.6
? 1312ty.89
-45663.6
t2 36
1987 2 -5
8491.3
-42456.5
25
? 1988 3
1989a ? 4
y-4 -3?
测定长期趋势的方法
为对应时期的的趋势值
可见，奇数wenku.baidu.com移动平均很好 确定趋势值的时期。 那么偶数项呢
测定长期t1趋t势2 的t3方t法4 t5 t6 t7
奇数偶数项移原动数平列均还要?再进行? 一次?移正平?
项动移均，才移能动得平到均原数列对应的趋势值。
???
新数列
? ? ? ??
原数列 ? ? ? ? ? ? ?
测定长期趋势的方法
?直线趋势方程： y ? a ? bt
当数据的一阶差分（逐期增长量）趋近于一 常数时，可以配合直线方程。
?曲线趋势方程：
y ? ab t
y ? a ? bt ? ct 2
测定长期y 趋? a势? 的bt 方法
t
yi
一阶差分yi - yi-1
1
a+b
2 a + 2b
b
3 a + 3b
10000
5000
0
季节变动S（Seasonal ） -51090500 1952 1954 1956 1958 1960 1962 1964 1966 1968 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998
y
9144882.0506.1 -37792.0 ?9832.2 -?291449063.68.93
16 9
1990 5 n -2 102091.13 -20418.2
4
y 1991
1992
?67140-031 8 .911321174?375.17.1312 .-8119104t7.7
1 0
1993 8 1 14452.9
平测滑系定数，长为期0 趋势的方法
到1之间的数
第 i期的指标值
S (1) i
?
?
ai
?
(1 ?
?
)
S
(1) i?1
第 i期的一次指数平滑值 也为i+1期的趋势值
第 i-1期的一次指数平滑值 也为i期的趋势值
测定长期趋势的方法
需要确定 的两个量 ? 一次平滑系数
?
若时间数列波动大，宜取较小值，若波动 小，取较大值。若时间数列趋势变化大，宜
第九章 动态趋势分析与预测
主要内容
? 动态趋势分析 ? 长期趋势分析 ? 季节变动分析
时间数列的变动因素 循环变动195C0-（199C8年yc中li国ca水l ）灾受灾面积(单长位期：趋千公势顷T）（Trend ）
45000
40000
35000
30000
25000
20000
15000
不规则变动I（Irregular ）
b
4 a + 4b
b
?
?
?
n
a + nb
b
直线测趋势定方程长参期数的趋计势算 的方法
用最小二乘法求 a、b 的公式：
若令? t = 0：
? y ? na ? b? t ? ty ? a? t ? b? t 2
? y ? na ? ty ? b? t 2
b
?
n? ty ? ? t? y n? t 2 ? (? t)2
?时期数列，可以计算扩大时距后的总量指标或 平均指标；时点数列，只能计算扩大后的平均 指标。
测定长期趋势的方法
时距扩大法
? 优点：
简便
? 缺点：
新数列的项数大量减少。不便进一步做趋 势分析。 也不能满足季节变动分析的需要。
移动测平均定法长期趋势的方法
? 对原有时间数列，按事先选定的时间长度，采用逐 项递移的方法，计算一系列的移动平均数，从而形成 新的时间数列，作为原时间数列对应时期的趋势值。 也是消除短期内存在的偶然因素影响,以显示现象发 展变化的基本趋势。是对时距扩大法的改进。
测定长期趋势的方法
指数平滑法
? 由美国学者布朗提出，是在移动平均法基础上 发展形成的时间数列分析法，通过计算指数平 滑值，建立一定的时间数列长期趋势模型。
? 本课程仅介绍一次指数平滑法。
一次测指定数平长滑法期趋势的方法
? 一次指数平滑法是根据本期指标值和上期一次 指数平滑值，计算其加权平均值，为本期一次 指数平滑值，并将其作为下期预测值的方法。
? 为统计预测提高必要条件 ? 可以从数列中分离出长期趋势 ,进一步研究季
节变动
测定长期趋势的方法
线性趋势
? 时距扩大法 ? 移动平均法 ? 指数平滑法 ? 线性模型法 非线性趋势
?略
测定长期趋势的方法
时距扩大法
? 将原有时间数列中较小时距单位的若干数据加 总合并,得出较大时距单位的数据 ,形成新的时 间数列。通过扩大时距消除短期内存在的偶然 因素影响 ,以显示现象发展变化的基本趋势。
时间数列的分析模型
加法模型
Y=T+S+C+I
时间数列分析模型取决
乘法模型
于对各因素组合模式的 理解，同时也决定时间
Y=T? S? C ? I 数列的分析方法。
Y=T? S? I
Y=T? C ? I
测定长期趋势的作用
? 正确反映现象发展变化的趋势 ,掌握现象发展 变化的规律性 ,为制定决策和长期计划提供依 据
偶数 项移
移动平均
动
移正平均
?? ? ?
新数列
?? ?
测定长期趋势的方法
使用移动平
均法应注意
的问题
? 移动平均法可以平滑修匀数
列，其时期长度的选择要适
中；
? 对于季节性数列，要采用 4 项或12 项移动平均，方可平 滑掉其季节波动；
? 一般的移动平均方法使原数 列首尾各去除了若干项，因 此不能用于外推预测；
14452.9
1
1994 1995
y9 191909
?
12 4031682.9833.1?
3 17993.7
13312256.86.29? 53981.1
7
4 9
1996 11 ? 423221997.118.64(亿元788)73.6
16
1997 12 5
21454.7