水力学讲义
第7章水力学.讲义
0
vx v y 0 x y
p y
边界条件为:
y 0 : vx v y 0 y (或y ) : vx U
2018/11/14 工程流体力学第7章 20
在边界层任一截面上的压强是常数，它等于边 界层外边界的压强p，而在外边界上 p+1/2ρU2 = c o n s t,
上面各项代入动量积分关系式
d 2 d 2 0 v dy dx dx [0 vx dy] 0 vx dy U dx [0 vx dy]dx dp 0 dx
2 x
2018/11/14
工程流体力学第7章
25
化简得到边界层动量积分关系式
d 2 d dp u dy U udy 0 0 0 dx dx dx
2018/11/14
工程流体力学第7章
10
7.3 粘性流动的精确解
求精确解的方法：根据流动特点对N-S方程 进行简化，再求精确解。
N-S运动方程：
vx vx vx 2vx 2vx 1 p vx vy fx ( 2 2 ), t x y x x y v y 2v y 2v y 1 p vx vy fy ( 2 2 ), t x y y x y v y v y (1) (2)
工程流体力学第7章 12
2018/11/14
简化后的方程及其边界条件为：
vx 1 p 0 2 x y
2
(4)
(5)
1 p 0 y
y h : vx U y h : vx 0
2018/11/14 工程流体力学第7章 13
水力学第九章讲义
第九章 孔口、管嘴出流和有压管道 本章在定量分析沿程水头损失和局部水头损失的基础上，对工程实际中最常见的有压管道恒定流动和孔口、管嘴出流进行水力计算。
§9—1 孔口与管嘴的恒定出流液体从孔口以射流状态流出，流线不能在孔口处急剧改变方向，而会在流出孔口后在孔口附近形成收缩断面，此断面可视为处在渐变流段中，其上压强均匀。
● 孔口出流的分类：小孔口出流、大孔口出流（按H /D 是否大于10来判定）；恒定出流、非恒定出流；淹没出流、非淹没出流；薄壁出流、厚壁出流。
薄壁出流确切地讲就是锐缘孔口出流，流体与孔壁只有周线上接触，孔壁厚度不影响射流形态，否则就是厚壁出流，如孔边修圆的情况，此时孔壁参与了出流的收缩，但收缩断面还是在流出孔口后形成。
如果壁厚达到3～4D ，孔口就可以称为管嘴，收缩断面将会在管嘴内形成，而后再扩展成满流流出管嘴。
管嘴出流的能量损失只考虑局部损失，如果管嘴再长，以致必须考虑沿程损失时就是短管了。
一. 薄壁孔口出流● 非淹没出流的收缩断面上相对压强均为零。
对上游断面O 和收缩断面C 运用能量方程即可得到小孔口非淹没出流公式：00221gH gH v C C ϕζα≡+=，0022gH A gH A A v Q C C μϕε≡==. 其中H 0是作用总水头；ϕ称为孔口的流速系数，主要取决于水头损失系数；μ是孔口的流量系数，它是流速系数ϕ与小孔口断面收缩系数A A C /=ε的乘积。
● 由于边壁的整流作用，它的存在会影响收缩系数，故有完全收缩与非完全收缩之分，视孔口边缘与容器边壁距离与孔口尺寸之比的大小而定，大于3则可认为完全收缩。
● 小孔口淹没出流的相应公式只需将作用总水头改成孔口上下游水位差即可。
● 大孔口出流的流量公式形式不变，只是相应的水头应为孔口形心处的值，具体的流量系数也与小孔口出流不同。
二. 厚壁孔口出流厚壁孔口出流与薄壁孔口出流的差别在于收缩系数和边壁性质有关，注意到收缩系数定义中的A 为孔口外侧面积，容易看出孔边修圆后，收缩减小，收缩系数和流量系数都增大。
水力学第六章讲义
第六章 流动阻力与能量损失本章首先讨论实际流体在运动过程中的能量损失的分类和计算公式，公式中损失系数的确定将是这一章主要的内容。
由于粘性的影响，实际流体的流动会呈现出两种不同的型态 — 层流和紊流，它们的流场结构和动力特性区别很大，必须加以判别，并分别研究。
由均匀流流动的特点，导出了均匀流的沿程损失与切应力之间的关系，圆管层流类似于均匀流，因此得到了圆管层流的沿程损失的计算方法。
由于在紊流流场中存在随机的脉动量，须对瞬时量取统计平均，分别讨论平均流动和脉动量。
紊流中切应力包含了粘性切应力和附加切应力（雷诺应力），采用混合长度理论建立起附加切应力与时均流速之间的关系。
本章还紊流运动中的局部水头损失的计算方法。
§6—1 流动阻力和能量损失的两种形式● 实际流体在渐变流段中流动，由流管壁面上粘性切应力形成的阻力称为沿程阻力或摩擦阻力。
在均匀流段上这种阻力是沿程不变的。
为克服沿程阻力形成的能量损失，称为沿程损失，沿程损失随着流程的增加而增加。
在均匀流段上每单位流程上的沿程损失是常数，沿程损失与流程长度呈正比例关系。
单位重量流体的沿程损失用 hf 表示，称为沿程水头损失。
计算公式为：gv d l h f 22λ= ● 在流管边壁沿程急剧变化，流速分布急剧调整的局部区段上，集中产生的流动阻力称为局部阻力。
由局部阻力引起的水头损失，称为局部水头损失，以 hj 表示，如管道进口、异径管、弯管、三通、阀门等各种管件处的水头损失，都是局部水头损失。
计算公式为：gv h j 22ζ= ● 若断面1至断面2的一段管路由若干段渐变流段组成，其间又有若干处局部损失，则这段管路的能量损失为所有沿程损失和局部损失的总和。
§6—2 流动的两种型态● 实际流体的流动会呈现出两种不同的型态：层流和紊流，它们的区别在于：流动过程中流体层之间是否发生混掺现象。
在紊流流动中存在随机的脉动量，而在层流流动中则没有。
● 1883年，雷诺试验表明：圆管中恒定流动的流态转化取决于雷诺数νvdR e =，d 是圆管直径，v 是断面平均流速，ν是流体的运动粘性系数。
水力学讲义第一章水静力学
水力学是研究液体(主要是水) 的平衡 水 和机械运动规律,以及运用这些规律解决 力 生产实际中的工程技术问题的一门学科。 学 包括水静力学和水动力学两个部分。 讲 义
第一章 水静力学
本章研究处于静止和相对平衡状态下液体的力学规律。
➢学完本章，你应该掌握：
➢1、静水压强的两个重要的特性和等压面
不能承受切向力，故静压强方向与作
水 用面的内法线方向重合。
力
学 讲
（2）静压强的各向等值性：静止液体 内任一点沿各方向上静水压强的大小 都相等。或作用于静止流体同一点压
义 强的大小各向相等，与作用面的方位
无关。
B
证明第二个特性
• （1）表面力
1 dPx pxdAx px 2 dydz
dPy
3、重力作用下的静水压强基本公式 （另一种表达方式）为 p = p0+γh 式中：
p0—液体自由表面上的压强， h—测压点在自由面以下的淹没深度， γ—液体的容重。
水 力 ➢该式说明：在静止液体中，任一点 学 的压强等于表面压强与从该点到液 讲 体自由表面的单位面积上的液柱重 义 量之和。
已知：p0=98kN/m2， h=1m，
107.877 kPa
B
A
1m
pD p0 gh2
C
98.07 19.8071.6
D
0.6m
113.761 kPa
p
z C
g
p1
p0
p2
• 水头、液柱高度与能量守衡
2
测压管是一端与大气相通，
1
另一端与液体中某一点相接的
z1
z2
管子，如图。
在同一容器的静止液体中， 所有各点的测压管水面在同一水平面上。
水力学讲义(十三)
淹
管
孔
薄
薄壁孔口(壁厚对水流无影响) 薄壁孔口(壁厚对水流无影响)恒定出流
e 小孔口— < 0.1, 孔口上各点水头可以认为都等于H H 孔口 e 大孔口— > 0.1, 孔口上各点水头各不相同。 H
对淹没出流及底孔出流无大小之分。 对淹没出流及底孔出流无大小之分。
图
小孔口自由出流
H +
α 0 v 02
流速势函数
֠
流速势函数
ϕ
的形式
∂u y ∂u z = ∂z ∂y ∂u x ∂u z = ∂z ∂x ∂u y ∂u x = ∂x ∂y
无旋流动满足： 无旋流动满足：
∂u y 1 ∂u z ωx = ( − ) = 0 ⇒ 2 ∂y ∂z 1 ∂u x ∂u z ωy = ( − ) = 0 ⇒ 2 ∂z ∂x 1 ∂u y ∂u x ωz = ( − ) = 0 ⇒ 2 ∂x ∂y
等势线与流线正交，等势面就是过水断面。 等势线与流线正交，等势面就是过水断面。 等势面方 程可写成： 程可ห้องสมุดไป่ตู้成：
dϕ = uxdx + uydy + uzdz = 0
或：
ϕ ( x , y , z ) = ∫ dϕ = C
不可压缩液体流速势函数满足拉普拉斯方程， 不可压缩液体流速势函数满足拉普拉斯方程，是调和函 数，即：
ϕ ( x, y, z ) = ∫ dϕ = ∫ u x dx + u y dy + u z dz
在空间， 在空间，流速势函数相等的点 组成的空间曲面称等势面 等势面； 组成的空间曲面称等势面；在 平面上， 平面上，流速势函数相等的点 连成的线称等势线 等势线。 连成的线称等势线。
水力学讲义
水 力 学 讲 义
2、水头损失：水流在运动过程中克服水流阻力而消耗的 能量称为水头损失。其中边界是外因，粘滞性是内因。 3、根据边界条件的不同，水头损失分两类：对于平顺的 边界，水头损失与流程成正比，称为沿程水头损失，用hf 表示；由于局部边界急剧改变，导致水流结构改变、流速 分布调整并产生旋涡区，从而引起的水头损失称为局部水 头损失，用hj表示。
这里得到一个重要的结论： 圆管层流运动的沿程阻力系数λ与雷诺数Re成反比。从沿程水 头损失等式中也可看出hf与流速的一次方成正比，这个结果与雷诺 实验的结论相一致，为后面讨论紊流的λ变化规律提供了重要依据。
水 力 学 讲 义
3.6 紊流 一、紊流运动要素 紊流的一系列参差不齐的涡体连续通过某一定点时， 此处的瞬时运动要素(如流速、压强等)随时间发生波动， 叫做运动要素的脉动。 某一瞬间通过定点的液体质点的流速称为该定点的瞬时 流速；任一瞬时流速总可分解为三个分速ux、uy、uz。
1 ux T
T
0
u x dt
第三章 液流形态及水头损失
二、紊动附加切应力 紊流切应力的计算，由两部分所组成：相邻流层间的粘 滞切应力和由脉动流速所产生的附加切应力，即 2 du 2 du l dy dy
水 力 学 讲 义
三、紊流粘性底层 在紊流中，紧靠固体边界的地方，粘滞切应力起主要作 用，液流型态属于层流。因此紊流并不是整个液流都是 紊流，在紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在， 叫做粘性底层。在层流底层以外的液流才是紊流。称为 紊流流核。
3.3 均匀流沿程水头损失与切应力的关系 ----均匀流基本方程
在均匀流中，任意取出一段总流来分析。 如图，对1-1,2-2写能量方 程:hf=(z1+p1/r)-(z2+p2/r) 通过力的平衡分析可得：
水力学系统讲义第二章(1)-水静力学PPT课件
pr pabs pa
真空压强：如果液体中某处的绝对压强小于大气压强，则 相对压强为负值，称为负压。负压的绝对值称为真空压强， 以pv表示。
pv | pabs pa | pa pabs
真空度：真空压强用水柱高度表示时称为真空度，记为hv。
hv
pv
第二章 水静力学
主要内容： §2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律
水静力学的任务: 是研究液体平衡的基本规 律及其实际应用。
液体的平衡 状态有两种
静止状态 相对平衡状态
• 液体处于平衡状态时，液体质点之间没有相 对运动，液体内部不存在切应力；
pA
pB
为位置水头；
p 表示该点压强的液柱高度，称为压
强水头。
z
p
表示测压管液面到基准面的高度，称为测压管水头。
注意：以上各项均具有长度量纲；
位置水头、压强水头、测压管水头的物理意义
位置水头表示单位重量液体从某一基准面算起所具有的位 置势能，简称位能。 mgz / mg z
压强水头表示单位重量液体从压强为大气压强算起所具有
dz并将它们相加，得
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
左边是连续函数p(x,y,z)的全微分dp,则
dp (Xdx Ydy Zdz)
存在某一力势函数Ω(x,y,z)与单位质量力在各坐
标轴上的投影X、Y、Z满足以下关系：
X , Y , Z
x
根据等压面的定义dp=0，由液体平衡微分方程式可得
Xdx Ydy Zdz 0
等压面的性质
水力学系统讲义课件第三章水动力学基础
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ay
uy t
ux
uy x
uy
uy y
uz
uy z
az
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
4
a du du(x, y, z,t) u u dx u dy u dz
z p C
g
中，各项都为长度量纲。
位置势能（位能）： Z 位置水头（水头） ： Z
pA /
pB /
压强势能（压能）： p
测压管高度(压强水头) ： g
zA
O
zB
O
单测位压势管能水：头：z
p
g
35
恒定总流的能量方程
理想液体恒定微小流束能量方程推导
动能定理：某物体在运动过程中动能的改变等于其在同 一时间内所有外力所做的功。
解：ax
ux t
ux
ux x
uy
ux y
4y 6x 4y 6xt 6t 6y 9xt 4t
4y 6x 1 6t2 6t2
将t 2, x 2, y 4代入得，ax 4m / s2 同理可得， ay (6 y 9x) (4 y 6x)9t 2 (6 y 9t)6t 2
Q A
49 60
umax
24
（2）过流断面上，速度等于平均流速的点距管壁的距离。
1/ 7
水力学讲义
率η=75.5%，试求：
（1）水泵的扬程Hp （2）水泵的功率Np
水 力 学 讲 义
2.6 恒定总流动量方程
恒定总流动量方程反映水流动量变化与 作用力间的关系,用于求解水流与固体边 界之间的相互作用力。
水 力 学 讲 义
（1）恒定总流动量方程 根据动量定理可导出恒定总流的动量方程式为：
水 力 学 讲 义
2.1
概
述
水 力 学 讲 义
本章内容将作为解决工程实际问题的基础。 由于实际液体具有粘滞性，必然导致能量的损耗， 这就是水头损失。 关于水头损失放在下一章专门学习。 本章内容较多而且很重要。
2.2 描述液体运动的拉格朗日法和欧拉法
（1）拉格朗日方法也称为质点系法，它是跟踪并研究
每一个液体质点的运动情况，把它们综合起来就能掌握 整个液体运动的规律。
对于恒定流，流线的形状不随时间而变化，这时流线 与迹线互相重合； 对于非恒定流，流线形状随时间而改变，这时流线与 迹线一般不重合。
流线有两个重要的性质，即流线不能相交，也不能
转折，否则交点（或转折）处的质点就有两个流速方
向，这与流线的定义相矛盾。
水 力 学 讲 义
某瞬时通过流场中的任一点只能画一条流线。流线的 形状和疏密反映了某瞬时流场内液体的流速大小和方 向，流线密的地方表示流速大，流线疏处表示流速小。
如果您有任何问题， 请毫不犹豫地提出 !
水 力 学 讲 义
In case of you have any question, DO NOT hesitate to ask me !
2.5 恒定总流的能量方程
（1）恒定元流的能量方程 根据物理学动能定理或牛顿第二定律，可以导出 恒定元流的两个过水断面之间的能量关系式为:
水力学讲义第三章液流形态及水头损失
（2）光滑黄铜管的沿程水头损失
在Re<105时可用布拉修斯公式:
由图4-11和莫迪图可得出一致的结果.
(3)K=0.15mm工业管道的水头损失 根据Re=80000，K/d=0.15mm/100mm=0.0015，由莫迪图得
断面平均流速：V
udA
A
gJ
d
2
A 32
沿程水头损失：hf
32VL gd 2
64 L V 2 64 L V 2 Vd d 2g Re d 2g
沿程阻力系数： 64
Re
沿程阻力系数的变化规律
hf
LV2
d 2g
或
hf
L V2
4R 2g
尼古拉兹实验
过渡粗糙壁面,
f (Re, r0 )
的计算
或写成
粗糙区
或写成
式（4-30） 和式（4-32）都是半经验公式，还有两 个应用广泛的经验公式，光滑区的布拉休斯公式：
上式适用于Re<105的情况。还有粗糙区的希弗林松公式：
紊流过渡区和柯列勃洛克公式 柯列勃洛克根据大量的工业管道试验资料，整理出工业 管道过渡区曲线，并提出该曲线的方程：
K为工业管道的当量粗糙粒高度，可查4-1。该式为尼古 拉兹光滑区公式和粗糙区公式的机械组合。为简化计算， 莫迪以柯氏公式为基础绘制出反映Re、K/d和 对应关系 的莫迪图，在该图上可根据Re和K/d直接查出 。 此外，还有一些人为简化计算，在柯氏公式的基础上提 出了一些简化公式。如
0
gR
hf L
沿程阻力系数 f (VR , )
hf
河海大学水力学考研讲义(重要知识点总结)
第1章概论内容提要本章主要介绍水力学的定义及研究内容。
同时介绍了连续介质模型、波体的特征及主要物理力学性质和作用在波体上的力。
1.1 液体的连续介质模型液体是由无数没有微观运动的质点组成的没有空隙存在的连续体,并且认为表征液体运动的各物理量在空间和时间上都是连续分布的。
在连续介质模型中,质点是最小单元,具有“宏观小”、“微观大”的特性。
1.2 液体的主要物理性质液体的主要物理性质有质量和重量、易流性、黏滞性、压缩性、表面张力等。
液体单位体积内所具有的质量称为液体的密度,用ρ表示。
一般情况下,可将密度视为常数，水银的密度p=13600 kg/m3。
2.黏滞性易流性: 液体受到切力后发生连续变形的性质。
黏滞性：液体在流动状态之下抵抗剪切变形的性质。
切力、黏性、变形率之间的关系可由牛顿内摩擦定律给出3．压缩性液体受压后体积减小的性质称为液体的压缩性。
用体积压缩系数来衡量压缩性大小，K值越大，液体越难压缩。
4．表面张力表面张力是液体自由表面在分子作用半径一薄层内，由于分子引力大于斥力而在表层沿表面方向产生的拉力。
通常用表面张力系数来度量，其单位为N/m。
1.3 作用于液体的力(1)无论是处于静止或运动状态都受到各种力的作用，这些力可以分为两类。
表面力：作用在液体的表面或截面上且与作用面的面积成正比的力，如压力P、切力F。
表面力又称为面积力。
质量力：作用在脱离体内每个液体质点上的力，其大小与液体的质量成正比。
如重力、惯性力。
对于均质液体，质量力与体积成正比，故又称为体积力。
第2章水静力学内容提要水静力学研究液体平衡（包括静止和相对平衡）规律及其在工程实际中的应用。
其主要任务是根据液体的平衡规律，计算静水中的点压强，确定受压面上静水压强的分布规律和求解作用于平面和曲面上的静水总压力等。
2.1 静水压强及其特性在静止液体中，作用在单位面积上的静水压力定义为静水压强，用字母p表示。
单位是N/m2(或Pa)，kN/m2(或kPa)。
水力学讲义
力 着h亦即随着跃后水深的减小而减小。
学
3、当 h ＜ hk 时(相当于曲线的下半支)，J(h)随
讲
义
着h亦即随着跃前水深的减小而增大。
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10
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第七章 水跃
➢当明渠的流量以及断面的形状和尺寸一定
时，跃前水深越小则跃后水深越大；反之,
水 跃前水深越大则跃后水深越小。 力 学 讲 义
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第七章 水跃
二、梯形明渠共轭水深的计算
棱柱体梯形水平明渠的共轭水深不易直接由水
跃方程解出。在计算其共轭水深时，除了可以来用
水 前述的试算法或图解法外，为了进一步简化计算，
讲 行了广泛的实验研究，并积累了丰富的实验资料。
义 现以其中最完善的资料对水跃方程进行验证。
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第七章 水跃
7.4 棱柱体水平明渠中水跃的能量损失
一、水跃能量损失机理简述
水 力 学 讲 义
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义
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7
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第七章 水跃
➢图解法
图解法是利用水跃函数曲线来直接求解共轭水
深。根据公式 J (h) Q计2算出A相hc应的函数J
水
gA
力
（h）。
学
讲
义
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8
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水力学讲义
水 力 相当于取得一个已知条件（水深为临界水深），把该断面 学 作为控制断面，据此来推求上下游水面曲线。 讲 义
出来，如在明渠中，若知道发生临界水深断面的位置，就
第六章
6.5
明渠恒定非均匀流
明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式
以0-0为基准面，列断面1-1
水 和2-2的能量方程： 力 学 讲 义
第六章
第六章
6.1
明渠恒定非均匀流
明渠水流的三种流态
缓流：当明渠中水流受到干扰
微波后,若干扰微波既能顺水流方 向朝下游传播,又能逆水流方向朝 上游传播,造成在障碍物前长距离 的水流壅起,这时渠中水流就称为 缓流。（如图）此时水流流速小 于干扰微波的流速，即 ν<νw 。
水 力 学 讲 义
第六章
明渠恒定非均匀流
第六章
明渠恒定非均匀流
2、底坡的分类—— 缓坡、陡坡、临界坡
缓坡（i<ik）：即实际的明渠底坡小于某一流量下的临 界坡度，此时的渠底坡度称为缓坡。 陡坡（i>ik）：即实际的明渠底坡大于某一流量下的临
水 界坡度，此时的渠底坡度称为陡坡。 力 临界坡（i=ik）：即实际的明渠底坡等于某一流量下的 学 讲 临界坡度，此时的渠底坡度称为临界坡。 义
第六章
二、临界水深hk
明渠恒定非均匀流
临界水深 hk是讨论明渠水流运动和水面线的重要参 数，其计算公式为：
水 力 学 讲 义
Q
g
2
A
`3 k
Bk
第六章
明渠恒定非均匀流
临界水深hk的计算方法为试算－图解法、选代计
算和查图法。要求能记住矩形断面明渠临界水深的
计算公式 ： 水 力 学 讲 义
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陡坡（i>ik）：即实际的明渠底坡大于某一流量下的临界
水 坡度，此时的渠底坡度称为陡坡。
力 学
临界坡（i=ik）：即实际的明渠底坡等于某一流量下的临
讲 界坡度，此时的渠底坡度称为临界坡。
义
欢迎提问
➢ 如果您有任何问题， 请毫不犹豫地提出 !
水
力 学
In case of you have any question, DO NOT
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水
力 学
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讲
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义
第六章 明渠恒定非均匀流
6.6 棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析
➢棱柱体明渠渐变流水面曲线分析的基本方程是：
水 b区（2区）：h0>h>hc 或
力 学
h0<h<hc
讲 义
c区（3区）：h<h0 且 h<hc
第六章 明渠恒定非均匀流
一、正坡渠道
1、缓坡渠道（ic>i>0）
水 力 学 讲 义
第六章 明渠恒定非均匀流
a、在1区内的水面曲线，为M1型壅水曲线。(h>ho>hc) b、在2区内的水面曲线，为M2型降水曲线。(ho>h>hc) c、在3区内的水面曲线，为M3型壅水曲线。(ho>hc>h)
第六章 明渠恒定非均匀流
6.5 明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式
➢以0-0为基准面，列断面1-1
水 和2-2的能量方程： 力 学 讲 义
第六章 明渠恒定非均匀流
展开并略去高阶项 有：
忽略局部水头损失：
水
力 学
棱柱形明渠：
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
底坡：
水 则得棱柱形渠道中水深沿程变化规律的基本微分方程： 力 学 讲 义
的单位重量水体所具有的总机械能，可表示为：
水 力 学
2
Q2
Es h 2g h2gA2
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
当断面的形状、尺寸和流量一定的时候，Es只是水深h的
函数。取α=1，可导出：
dEs 1Q2B1Fr2 dh gA3
从上式可知：
水 ➢当＞0，必定Fr＜l，水流是缓 力 流。 学 ➢当＜0，则Fr＞l，水流是急流。 讲 ➢当＝0，Fr＝1，是临界流，这时Es取极小值，对应的水 义 深是临界水深hk。
dhi Q2 K2
水
ds 1Fr2
力
学 ➢首先将明渠按底坡性质分为三种情况：
讲 正坡（i>0），平坡（i=0），逆坡（i<0）.
义
第六章 明渠恒定非均匀流
➢明渠流的分区 :
均匀流的正常水深线N-N线，距渠底hc的临界水深线CC
线，可把渠道划分成三个不同的区域，如图：
a区（1区）：h>ho 且 h>hc
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第六章 明渠恒定非均匀流
6.4 临界水深的一些实例
在分析明渠水流问题时，了解那些场合会出现临界水深，
具有重要的意义。因为只要测得一个断面上的临界水深并
量取了该断面的尺寸，其流量即能简便而精确地估算出来，
水 如在明渠中，若知道发生临界水深断面的位置，就相当于 力 取得一个已知条件（水深为临界水深），把该断面作为控 学 制断面，据此来推求上下游水面曲线。 讲 义
微波向上游传播的速度为零，这正是急流与缓流这
两种流动状态的分界，称为临界流。 水
力 此时 ν=vw。
学 讲 义
第六章 明渠恒定非均匀流
➢明渠水流流态的判别依据是佛汝德数 Fr :
弗汝德数 : Fr =
v
gh
当Fr ＜1，水流是缓流，
水 当Fr = 1，水流是临界流，
力 学
当Fr ＞1，水流为缓流。
第六章 明渠恒定非均匀流
➢人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。
➢明渠非均匀流的特点:流线不是相互平行的直线，同一 条流线上各点的流速(包括大小和方向)不同，明渠的底 坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。
水 ➢在明渠非均匀水流中，若流线是接近于相互平行的直 力 线或者说流线间夹角很小，流线的曲率半径很大，这种 学 讲 水流称为明渠非均匀渐变流。反之为明渠非均匀急变 义 流。
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第六章 明渠恒定非均匀流
6.3 临界底坡、缓坡与陡坡
1、临界底坡（critical slope）：在棱柱形渠道中，断面
形状尺寸、流量一定时，在渠中形成均匀流，若均匀流的
水 正常水深恰好等于该流量。
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
明渠均匀流的基本方程式：
Q = AK CK (RK iK)1/2
临界水深的条件式： Q 2
A
3 k
g
Bk
水 力 学 讲
则临界底坡的计算式为：
ik
gAk
Ck2RkBk
gk Ck2Bk
义
第六章 明渠恒定非均匀流
2、底坡的分类—— 缓坡、陡坡、临界坡
缓坡（i<ik）：即实际的明渠底坡小于某一流量下的临 界
第六章 明渠恒定非均匀流
二、临界水深hk
临界水深 hk是讨论明渠水流运动和水面线的重要参
数，其计算公式为：
水 力
Q 2 Ak`3
学 讲
g
Bk
义
第六章 明渠恒定非均匀流
➢临界水深hk的计算方法为试算－图解法、选代计
算和查图法。要求能记住矩形断面明渠临界水深的 计算公式 ：
水 力
h 3 Q2 3 q2
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水
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第六章 明渠恒定非均匀流
6.2 断面比能与临界水深
一、断面比能、比能曲线
断面比能Es是以通过明渠断面最低点的水平面为基准
学
k
gb2
g
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
➢利用梯形断面明渠临界水深hk 可以判别明渠水流
的流态：
当明渠内水深h＞hk ，水流为缓流；
水 当明渠内水深h＜hk ，水流为急流； 力 当明渠内水深h =hk ，水流为临界流。
学 讲 义
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第六章 明渠恒定非均匀流
➢急流:当明渠中水流受到干扰后,若干扰微波只能顺水流方 向朝下游传播,不能逆水流方向朝上游传播,水流只在障碍物 处壅起,这种明渠水流称为急流（如图)。此时水流流速大于 干扰微波的流,即 ν>νw。
水 力 学 讲 义
第六章 明渠恒定非均匀流
➢临界流：当明渠中水流受到干扰微波后，若干扰