进位制 课件
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1.3.1 进位制 公开课一等奖课件
例3 将五进制数30241(5)转化为七进制数. 30241(5)=3×54+2×52+4×5+1= 1946.
7 7
7 7 1946 278 39 5 0 余数 0
5
4 5
30241(5)=5450(7)
例4 已知10b1(2)=a02(3),求数字a，b的值. 10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9. a02(3)=a×32+2=9a+2. 所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1.
思考2:十进制使用0～9十个数字，那么二 进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？ 思考3:在十进制中10表示十，在二进制中 10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数， 则以k为基数的k进制数可以表示为一串数 字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k). 其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1， a0的取值范围如何？
1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
知识探究(三):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制 数是什么数？十进制数89化为二进制 数是什么数？ 101101(2)=25+23+22+1=45.
89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21 +1×20=1011001(2).
思考4:十进制数4528表示的数可以写成 4×103+5×102+2×101+8×100，依此类 比，二进制数110011(2),八进制数7342(8) 分别可以写成什么式子？
1.3.3进位制课件8
进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数 系统。 比如： 满二进一，就是二进制；
满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制
基数：
“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不 同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。
11011 234 89=324（5） 156
（8）
思考：把
化为四,八，十六进制
（2）
数表示
思路一:利用十进制作为中间桥梁转化
思路二:利用4,8,16与2的次方关系直接 转化
小结
一、进位制
anan1L a1a0(k)(0 an k,0 an1,L , a1, a0 k).
二、各进制数之间的转化（只限整数） 1、其它进制数化成十进制数公式 anan1L a1a0(k ) an k n an1 k n1 L a1 k1 a0 k 0 2、十进制数化成k进制数
古巴比仑的记数法虽有位值制的意义，但它采用的是六十进 位的，计算非常繁琐。古埃及的数字从一到十只有两个数字符 号，从一百到一千万有四个数字符号，而且这些符号都是象形 的，如用一只鸟表示十万。古希腊由于几何发达，因而轻视计 算，记数方法落后，是用全部希腊字母来表示一到一万的数字， 字母不够就用加符号“‘”等的方法来补充。古罗马采用的是 累积法，如用ccc表示300。印度古代既有用字母表示，又有用累 积法，到公元七世纪时方采用十进位值制，很可能受到中国的 影响。现通用的印度——阿拉伯数码和记数法，大约在十世纪 时才传到欧洲。
解例：5
把89化为二进制数。
除2取余法
余数
Байду номын сангаас
进位制之间的转换课件
数据的混淆和加密。
工程技术中的应用
01
02
03
电子工程
在电子工程中，进位制转 换用于数字电路设计和分 析，如逻辑电路、微处理 器等。
通信工程
通信工程中的信号处理和 编码解码过程常常涉及到 进位制转换，如调制解调 、信道编码等。
自动化系统
在自动化控制系统中，进 位制转换用于数字化传感 器的信号处理和控制系统 的数据传输。
二进制转八进制
从右往左每三位一组，不足三位补0，然后每组中的二进制数对应 一个八进制数。
二进制转十六进制
从右往左每四位一组，不足四位补0，然后每组中的二进制数对应 一个十六进制数。
八进制、十六进制转二进制
将每位八进制或十六进制数转换为对应的二进制数，然后按照顺序 拼接起来即可。
03
进位制转换方法
整数部分的转换方法
整体转换法
将混合数看作一个整体，使用整数部分转换方法进行转换， 注意小数点的位置，得到转换结果。
04
进位制转换实例解析
二进制与十进制转换实例
01
02
03
04
转换方法
将二进制数按权展开求和即可 得到相应的十进制数。
例子
二进制数 1011 转换为十进制 数。
• 计算
1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
常见进位制类型
十进制（Decimal）
使用0-9这10个数字符号，基 数为10。
二进制（Binary）
使用0和1两个数字符号，基数 为2。
八进制（Octal）
使用0-7这8个数字符号，基数 为8。
高一数学 1.3.2 进位制课件 新人教A版必修1
解析:6进制数由0,1,2,3,4,5组成,∴k=6.基数也为6.
7.110011012(02)5=______2_2_3(130);318(10)=________(5).
解析:(1)11001101(2)=1×27+1×26+0×25+0×24+1 ×23+1×22+0×2+1×20 =128+64+8+4+1 =205. (2)
2.将十进制数转化为k进制数的方法——除k取余法 用k连续去除该十进制各位数所得的商,直到商为零为止,然后把每
次所得的余数倒看成一个数就是相应k进制数. 将一个十进制数a化为k进制数b的步骤如下: 第一步:将给定的十进制整数,除以基数k,余数便是等值的k进制的
最低位; 第二步:将上一步的商再除以基数k,余数便是等值的k进制数的次低
解:(1)1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=125+50+15+4=194. (2)11001(2)=1×24+1×23+0×22+0×2+1×20=16+8+1=25. (3)2010(8)=2×83+0×82+1×8+0 =1024+8=1032. (4)315(7)=3×72+1×7+5×70 =147+7+5=159.
答案:63
变式训练4:已知k进制的数132与十进制数30相等,那么k等于( )
A.-7
B.4
C.-7或4
D.7
解析:由题意知,132(k)=30,∴1×k2+3×k1+2×k0=30, 即k2+3k-28=0,
7.110011012(02)5=______2_2_3(130);318(10)=________(5).
解析:(1)11001101(2)=1×27+1×26+0×25+0×24+1 ×23+1×22+0×2+1×20 =128+64+8+4+1 =205. (2)
2.将十进制数转化为k进制数的方法——除k取余法 用k连续去除该十进制各位数所得的商,直到商为零为止,然后把每
次所得的余数倒看成一个数就是相应k进制数. 将一个十进制数a化为k进制数b的步骤如下: 第一步:将给定的十进制整数,除以基数k,余数便是等值的k进制的
最低位; 第二步:将上一步的商再除以基数k,余数便是等值的k进制数的次低
解:(1)1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=125+50+15+4=194. (2)11001(2)=1×24+1×23+0×22+0×2+1×20=16+8+1=25. (3)2010(8)=2×83+0×82+1×8+0 =1024+8=1032. (4)315(7)=3×72+1×7+5×70 =147+7+5=159.
答案:63
变式训练4:已知k进制的数132与十进制数30相等,那么k等于( )
A.-7
B.4
C.-7或4
D.7
解析:由题意知,132(k)=30,∴1×k2+3×k1+2×k0=30, 即k2+3k-28=0,
《算法案例---进位制》名师课件2
（4）。
巩固训练
2、 已知10b1(2)=a02 (3),求数字a，b的值.
10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9. a02(3)=a×32+2=9a+2.
所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1.
课堂小结
一、进位制
anan1 a1a0(k) (0 an k,0 an1, , a1, a0 k).
巩固训练
练习： 将十进制数458分别转化为四进 制数和六进制数.
4 458
4 114 4 28 47
41 0
余数
2 2 0 3 1
6 458
6 76 6 12 62
0
余数
2 4 0 2
458=13022（4）=2042（6）
思考练习
你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
什么形式? 1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20.
同理: 3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.
新课讲解
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k 为基数的k进制数可以表示为一串数字连写 在一起的形式 anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k)
7 39 5
75
4
30241（5）=5450（7）
0
5
巩固训练
练习：
完成下列进位制之间的转化：
高中数学必修3公开课课件 1.3.3算法案例--进位制
7
四、十进制数化成K进制数
例3 将89化为二进制数. 分析：89=44×2+1;
44=22×2+0; 22=11×2+0;
2
89
1
2
44
0
2 22 0
2 11 1
11=5×2+1. 5=2×2+1; 2=1×2+0.
25 1 220
所以上式可以表示为：1 011 001
211
即89 (10) =1 011 001 (2)
为了区别进制，我们就用 下标（k）表示k进制数 K进制数anan1 a3a2a1 (k ) 实际表示数为：
an kn1 an1 kn2 a3 k 2 a2 k a1
三、K进制数化成十进制数 例1 将二进制数110 011 (2)化成十进制数
解 根据k进制数的实际意义，我们可以这样来转换：
3
二、进位制的统一表示形式
十进制数
30457 3104 0103 4102 5101 7100
二进制数
10011(2) 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20
八进制数
36071(8) 384 683 082 781 180
·2007·
15
解:用表格来表示，则为：
除k取余法
被除数
计算过 程
商
120 120/16 7
余数 8
7 7/16 0
7
所以上表可以表示为： 78 即120 (10) =78 (16)
10
四、十进制数化成K进制数 练习2 将120化为八进制数.
用表格来表示，则为：
除k取余法
四、十进制数化成K进制数
例3 将89化为二进制数. 分析：89=44×2+1;
44=22×2+0; 22=11×2+0;
2
89
1
2
44
0
2 22 0
2 11 1
11=5×2+1. 5=2×2+1; 2=1×2+0.
25 1 220
所以上式可以表示为：1 011 001
211
即89 (10) =1 011 001 (2)
为了区别进制，我们就用 下标（k）表示k进制数 K进制数anan1 a3a2a1 (k ) 实际表示数为：
an kn1 an1 kn2 a3 k 2 a2 k a1
三、K进制数化成十进制数 例1 将二进制数110 011 (2)化成十进制数
解 根据k进制数的实际意义，我们可以这样来转换：
3
二、进位制的统一表示形式
十进制数
30457 3104 0103 4102 5101 7100
二进制数
10011(2) 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20
八进制数
36071(8) 384 683 082 781 180
·2007·
15
解:用表格来表示，则为：
除k取余法
被除数
计算过 程
商
120 120/16 7
余数 8
7 7/16 0
7
所以上表可以表示为： 78 即120 (10) =78 (16)
10
四、十进制数化成K进制数 练习2 将120化为八进制数.
用表格来表示，则为：
除k取余法
进位制之间的转换PPT演示课件
12
十六进制数制系统（Hexadecimal,用H表示）
数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、 C、D、 E、 F 十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15
基数： 16 运算规则：逢十六进一 位权：16i
13
14
一、 十进制与二进制之间的转换
15
16
试一试
例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。
由此得：(0.65)10=(0.10100)2 综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2
17
18
19
例：（81）10=（？）2
得：（81）10 =（1010001）2
20
上面介绍的方法是十进制转换为二进制的方法，需要大家注 意的是：
25
例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8
26
2） 将八进制转换为二进制
方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位 八进制数，小数点位置照旧。 接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列 最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。
27
36
十进制转换为八进制
整数 除8取余法 部分
即每次将整数部分除以8， 余数为该位权上的数，而商 继续除以8，余数又为上一 个位权上的数，这个步骤一 直持续下去，直到商为0为 止，最后读数时候，从最后 一个余数起，一直到最前面 的一个余数。
小数 乘8取整法 部分
即将小数部分乘以8，然后取 整数部分，剩下的小数部分继续 乘以8，然后取整数部分，剩下的 小数部分又乘以8，一直取到小数 部分为零为止。如果永远不能为 零，就同十进制数的四舍五入一 样，暂取个名字叫3舍4入。
十六进制数制系统（Hexadecimal,用H表示）
数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、 C、D、 E、 F 十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15
基数： 16 运算规则：逢十六进一 位权：16i
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14
一、 十进制与二进制之间的转换
15
16
试一试
例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。
由此得：(0.65)10=(0.10100)2 综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2
17
18
19
例：（81）10=（？）2
得：（81）10 =（1010001）2
20
上面介绍的方法是十进制转换为二进制的方法，需要大家注 意的是：
25
例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8
26
2） 将八进制转换为二进制
方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位 八进制数，小数点位置照旧。 接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列 最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。
27
36
十进制转换为八进制
整数 除8取余法 部分
即每次将整数部分除以8， 余数为该位权上的数，而商 继续除以8，余数又为上一 个位权上的数，这个步骤一 直持续下去，直到商为0为 止，最后读数时候，从最后 一个余数起，一直到最前面 的一个余数。
小数 乘8取整法 部分
即将小数部分乘以8，然后取 整数部分，剩下的小数部分继续 乘以8，然后取整数部分，剩下的 小数部分又乘以8，一直取到小数 部分为零为止。如果永远不能为 零，就同十进制数的四舍五入一 样，暂取个名字叫3舍4入。
进位制PPT教学课件
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
14
湖南省长沙市一中卫星远程学校
思考2:上述化十进制数为二进制数的 算法叫做除2取余法，转化过程有些复 杂，观察下面的算式你有什么发现吗？
2 89
2 44 2 22 2 11 25 22 21 0
余数 1 0 0 1 1
0 1
思考3:上述方法也可以推广为把十进 制数化为k进制数的算法，称为除k取 余法，那么十进制数191化为五进制数 是什么数？
5 191
余数
5 38
1
57
3
51
2
191=1231(5)
0
1
理论迁移
例2 将十进制数458分别转化为四进制 数和六进制数.
4 458 4 114 4 28
47 41
0
余数
2 2 0 3 1
6 458 6 76 6 12
62 0
余数
2 4 0 2
458=13022(4)=2042(6)
例3 将五进制数30241(5)转化为七进制数.
10303(4)=1×44+3×42+3×40=307. 1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
知识探究(三):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制 数是什么数？十进制数89化为二进制 数是什么数？
101101(2)=25+23+22+1=45.
89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21 +1×20=1011001(2).
进位制课件——思维导学
6-9:CBCA
概念强化
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。
比满如二：进一，就是二进制； 由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。 当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机 中主要是以补码的形式存储的。 满十进一，就是十进制；——现代生活中 满十二进一，就是十二进制； ——12个月是一年 满六十进一，就是六十进制；——时间
二进制、七进制、八进制、十二进制、六十进制……
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
注意：进制数的每个位数的大小应该比进制小
小结
1．k进制转换成十进制的方法： 先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和 的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。
（10）；
（2）235（7）=
（10）；
（3）119（10）=
（6）；
（4）412（5）=
（7）；
（5）213（4）=
（3）；
（6）1010111（2）=
（4）。
104 124 315 212 1110 1113
二、核对拓展性目标练习题答案，组内“小老师”进行指导。如果还有 组内大家没有解决的问题，则可通过组间讨论解决。
所以，89=324（5）
问题2：K进制转换为十进制的方法？
anan1 L a1a0(k )
多项式求和
an k n an1 k n1 L
a1
k
1
a0
k
0 (10)
其它进制数化成十进制数公式
注意 标号
提升1：把二进制数110011（2）化为十进制数. 51
提升2：八路军击毙日军一高级军官，从其身上搜出一份 密电，其代码为“1333”，经我军破译代码”1333”为8 进制数,只须将其转化为十进制即可破译,你能破译这个密 码吗? 1333(8) 183 382 381 380 731
概念强化
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。
比满如二：进一，就是二进制； 由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。 当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机 中主要是以补码的形式存储的。 满十进一，就是十进制；——现代生活中 满十二进一，就是十二进制； ——12个月是一年 满六十进一，就是六十进制；——时间
二进制、七进制、八进制、十二进制、六十进制……
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
注意：进制数的每个位数的大小应该比进制小
小结
1．k进制转换成十进制的方法： 先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和 的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。
（10）；
（2）235（7）=
（10）；
（3）119（10）=
（6）；
（4）412（5）=
（7）；
（5）213（4）=
（3）；
（6）1010111（2）=
（4）。
104 124 315 212 1110 1113
二、核对拓展性目标练习题答案，组内“小老师”进行指导。如果还有 组内大家没有解决的问题，则可通过组间讨论解决。
所以，89=324（5）
问题2：K进制转换为十进制的方法？
anan1 L a1a0(k )
多项式求和
an k n an1 k n1 L
a1
k
1
a0
k
0 (10)
其它进制数化成十进制数公式
注意 标号
提升1：把二进制数110011（2）化为十进制数. 51
提升2：八路军击毙日军一高级军官，从其身上搜出一份 密电，其代码为“1333”，经我军破译代码”1333”为8 进制数,只须将其转化为十进制即可破译,你能破译这个密 码吗? 1333(8) 183 382 381 380 731
人教版高中数学必修三1.3.3《进位制》优质课件
字与2的幂的乘积之和的形式,再按照十进 制数的运算规则计算出结果. 解:110011(2)
=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 =1×32+1×16+1×2+1=51.
[问题4]你会把三进制数10221(3)化为十进制数吗?
解:10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31 +1×30 =81+18+6+1=106.
anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k)
意思是:(1)第一个数字an不能等于0; (2)每一个数字an,an-1,…,a1,a0都须小于k. k进制的数也可以表示成不同位上数字与 基数k的幂的乘积之和的形式,即
anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1 注意这是一 +…+a1×k1+a0×k0 . 个n+1位数.
想一想二进制数1011(2)可以类似的写 成什么形式?
1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20. 同理: 3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.
C7A16(16)=12×164+7×163+10×162 +1×161+6×160.
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数 的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式
s2，赋值b=0，i=1。
i=1
s3，b=b+ai·ki-1，i=i+1。 把a的右数第i位数字赋给t
s4，判断i>n是否成立。若 是，则执行s5；否则，
=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 =1×32+1×16+1×2+1=51.
[问题4]你会把三进制数10221(3)化为十进制数吗?
解:10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31 +1×30 =81+18+6+1=106.
anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k)
意思是:(1)第一个数字an不能等于0; (2)每一个数字an,an-1,…,a1,a0都须小于k. k进制的数也可以表示成不同位上数字与 基数k的幂的乘积之和的形式,即
anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1 注意这是一 +…+a1×k1+a0×k0 . 个n+1位数.
想一想二进制数1011(2)可以类似的写 成什么形式?
1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20. 同理: 3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.
C7A16(16)=12×164+7×163+10×162 +1×161+6×160.
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数 的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式
s2，赋值b=0，i=1。
i=1
s3，b=b+ai·ki-1，i=i+1。 把a的右数第i位数字赋给t
s4，判断i>n是否成立。若 是，则执行s5；否则，
进位制的认识 大班课课件
第13讲进位制的认识
1.n进制的特点 2.与十进制的转化 3.n进制的运算
n进制的特点
二石绳断
三石绳断
四石绳断
五石绳断
二三四五进进进进制制制制：：：：0000~~~~1234
... 十进制：0~9
思考：下图有可能是五进制吗
例题1
单选题 七进制的数里不可能出现以下哪个数字？
例题3
单选题 十进制的100转化成五进制的数是（ ）
A 100
B 200
Hale Waihona Puke C 400D 500
十一石绳断
n进制中，当n＞10时 出现的数字会超出0~9这十种数字
它转十 二进制的位权
五进制的位权
终极口诀：
用乘法，很踏实（它十）
例题2
单选题 五进制的2012，转成十进制为（ ）
A 57
B 257
C 285
十转它，短除法
（89）10=()2=()3
A 0
B 6
C 3
D 7
选出所有标错的（）
①（210）10⑤（373）8 ②（470）6⑥（5597）16 ③（390）9⑦（116）5 ④（101）2⑧（325）2
1.n进制的特点 2.与十进制的转化 3.n进制的运算
n进制的特点
二石绳断
三石绳断
四石绳断
五石绳断
二三四五进进进进制制制制：：：：0000~~~~1234
... 十进制：0~9
思考：下图有可能是五进制吗
例题1
单选题 七进制的数里不可能出现以下哪个数字？
例题3
单选题 十进制的100转化成五进制的数是（ ）
A 100
B 200
Hale Waihona Puke C 400D 500
十一石绳断
n进制中，当n＞10时 出现的数字会超出0~9这十种数字
它转十 二进制的位权
五进制的位权
终极口诀：
用乘法，很踏实（它十）
例题2
单选题 五进制的2012，转成十进制为（ ）
A 57
B 257
C 285
十转它，短除法
（89）10=()2=()3
A 0
B 6
C 3
D 7
选出所有标错的（）
①（210）10⑤（373）8 ②（470）6⑥（5597）16 ③（390）9⑦（116）5 ④（101）2⑧（325）2
进位制课件
第16页
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第一章
§1.3
1.3.2
名师一号 ·高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修3
即学即练：
(1) 将 101111011(2) 转化为十进制的数； (2) 将 235(7) 转化为十进制的数； (3) 将 137 化为六进制的数； (4) 将 53(8) 转化为三进制的数．
第17页
进位制原理
一般地，若 k是一个大于 1 的整数，那么以 k为基数的k进制数 可以表示为一串数字连 写在一起的形式 an an 1 a1a0 k
an , an1 , , a1 , a0 N ,0 an k ,0 an 1 , , a1 , a0 k .
首位不能为1 任何一位数都小于基数
B
)
7 . 4.三进制数 2022 abc6 , 则a b c _____ 3 化为六进制数为
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1.3.2
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1．3.2 进位制
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§1.3
1.3.2
名师一号 ·高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修3
一、知识目标： 1.了解各种进位制与十进制之间转换的规律； 2.会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制 之间的转换. 二、能力目标： 1.领悟十进制、二进制的特点； 2.进一步认识计算机与数学的关系.
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1.3.2
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一
k进制化为十进制
将下列各数化为十进制数．
【练习 1 】 (1)1234 (5) ；
1.3.2 进位制(共31张PPT)—公开课一等奖课件
第二课时 进位制
知识能力目标引航
1.理解进位制的概念,能进行不同进位制数间的转化. 2.了解进位制转换的程序框图和程序.
进位制 (1)概念:人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满 k 进 一”就是 k 进制,k 是基数(其中 k 是大于 1 的整数).k 进制的数可以表 示为一串数字连写在一起的形式为
1.101(2)转化为十进制数是( )
A.2
B.5
C.20
解析:101(2)=1×22+0×21+1×20=5.
答案:B
D.101
2.下列最大数是( )
A.110(2)
B.18
C.16(8)
D.20(5)
解析:110(2)=1×22+1×21+0×20=6;16(8)=1×81+6×80=14;
所以,1324(5)=214=326(8). 点评:本题主要考查不同进位制数之间的互化.五进制数直接利 用公式就可以转化为十进制数;五进制数和八进制数之间需要借助 于十进制数来转化.
本课结束 谢谢观看
程序框图如图所示.
程序: INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO
^
b=b+t������k (i-1)
a=a\10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT b END
(3)十进制数 a 化为非十进制的 k 进制数 b 的算法是除 k 取余 法.
20(5)=2×51+0×50=10.则最大数是 18.
答案:B
3.312(4)化为十进制数后的个位数字是
.
解析:312(4)=3×42+1×41+2×40=54,则个位数字是 4.
知识能力目标引航
1.理解进位制的概念,能进行不同进位制数间的转化. 2.了解进位制转换的程序框图和程序.
进位制 (1)概念:人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满 k 进 一”就是 k 进制,k 是基数(其中 k 是大于 1 的整数).k 进制的数可以表 示为一串数字连写在一起的形式为
1.101(2)转化为十进制数是( )
A.2
B.5
C.20
解析:101(2)=1×22+0×21+1×20=5.
答案:B
D.101
2.下列最大数是( )
A.110(2)
B.18
C.16(8)
D.20(5)
解析:110(2)=1×22+1×21+0×20=6;16(8)=1×81+6×80=14;
所以,1324(5)=214=326(8). 点评:本题主要考查不同进位制数之间的互化.五进制数直接利 用公式就可以转化为十进制数;五进制数和八进制数之间需要借助 于十进制数来转化.
本课结束 谢谢观看
程序框图如图所示.
程序: INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO
^
b=b+t������k (i-1)
a=a\10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT b END
(3)十进制数 a 化为非十进制的 k 进制数 b 的算法是除 k 取余 法.
20(5)=2×51+0×50=10.则最大数是 18.
答案:B
3.312(4)化为十进制数后的个位数字是
.
解析:312(4)=3×42+1×41+2×40=54,则个位数字是 4.
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