高二数学随机模拟方法教学课件
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高中数学必修二课件：随机模拟
812 832 569 683 271 989 730 537 925 907
由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为( A )
A．0.2
B．0.3
C．0.4
D．0.5
【解析】 由10组随机数知，3个随机数都在4～9中的有569，989两组，故 所求的概率为P＝120＝0.2.
课后巩固
1．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度取决于( B ) A．产生的随机数的大小 B．产生的随机数的个数 C．随机数对应的结果 D．产生随机数的方法
探究1 (1)产生随机数的方法有抽签法、利用计算机或计算器产生随机数的 随机模拟方法等．抽签法产生的随机数能保证机会均等，而计算器或计算机产 生的随机数是伪随机数，不能保证等可能性，但是后者较前者速度快，操作简 单，省时省力．
(2)用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点：①进行正确的编号，并 且编号要连续；②正确把握抽取的范围和容量．
题型三 利用随机模拟估计事件的概率
例3 (1)袋子中有四个小球，分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，从中任 取一个小球，取到“冬”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概 率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出的 小球上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，每两个随机数为一组，代表两次 的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
3．袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外小球完全相同，从中有放回地取出
一球，连取三次，观察球的颜色．用计算机产生0到9的数字进行模拟试验，用
0，1，2，3代表黑球，4，5，6，7，8，9代表白球，产生下列随机数：
160 288 905 467 589 239 079 146 351 其中表示结果为二白一黑的组数为( B )
由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为( A )
A．0.2
B．0.3
C．0.4
D．0.5
【解析】 由10组随机数知，3个随机数都在4～9中的有569，989两组，故 所求的概率为P＝120＝0.2.
课后巩固
1．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度取决于( B ) A．产生的随机数的大小 B．产生的随机数的个数 C．随机数对应的结果 D．产生随机数的方法
探究1 (1)产生随机数的方法有抽签法、利用计算机或计算器产生随机数的 随机模拟方法等．抽签法产生的随机数能保证机会均等，而计算器或计算机产 生的随机数是伪随机数，不能保证等可能性，但是后者较前者速度快，操作简 单，省时省力．
(2)用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点：①进行正确的编号，并 且编号要连续；②正确把握抽取的范围和容量．
题型三 利用随机模拟估计事件的概率
例3 (1)袋子中有四个小球，分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，从中任 取一个小球，取到“冬”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概 率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出的 小球上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，每两个随机数为一组，代表两次 的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
3．袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外小球完全相同，从中有放回地取出
一球，连取三次，观察球的颜色．用计算机产生0到9的数字进行模拟试验，用
0，1，2，3代表黑球，4，5，6，7，8，9代表白球，产生下列随机数：
160 288 905 467 589 239 079 146 351 其中表示结果为二白一黑的组数为( B )
10.3.2随机模拟 课件(共29张PPT)必修第二册第十章
知识对点练
课时综合练
6．一个小组有 6 位同学，选 1 位小组长，用随机模拟方法估计甲被选 中的概率，给出下列步骤：
①统计甲的编号出现的个数 m； ②将 6 名同学编号 1,2,3,4,5,6； ③利用计算机或计算器产生 1 到 6 之间的整数随机数，统计个数为 n； ④则甲被选中的概率近似为mn .
知识对点练
课时综合练
2．(多选)下列关于随机数的说法，错误的是( ) A．计算器只能产生[0,10]之间的随机数 B．计算机能产生指定两个整数之间的取整数值的随机数 C．计算器或计算机产生的随机数是真正的随机数 D．计算器或计算机产生的随机数是伪随机数
答案 AC
知识对点练
课时综合练
解析 易知 A 错误，B 正确；计算器或计算机产生的随机数不是真正的 随机数，是伪随机数，故 C 错误，D 正确．
答案 B 解析 在 20 组四位随机数中，0～5 的整数恰出现 3 次的四位数有 8 组， 故四天中恰有三天下雨的概率的估计值为280＝25.
知识对点练
课时综合练
3．袋子中有四个小球，分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，从中任 取一个小球，取到“秋”就停止，用随机模拟的方法估计取到第二次停止的 概率：先由计算器产生 1 到 4 之间取整数值的随机数，且用 1,2,3,4 表示取 出小球上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，以每两个随机数为一组，代 表两次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数：
93 28 12 45 85 69 68 34 31 25 73 93 02 75 56 48 87 30 11 35 据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为________． 答案 0.5
知识对点练
课时综合练
新教材高中数学 第十章 概率 10.3.2 随机模拟素养课件 新人教A版必修第二册
3
6
随机数.
2020-2021学年新教材高中数学 第十章 概率 10.3.2 随机模拟素养课件 新人教A版 必修第二册-2020_2021学年新教材高中数 学人同看学看第教们远十A，处版章下，必课要概休修保率息护第1十好0二分眼.一3钟册睛.下2。哦随眼现~睛机站在，起模是来休拟动息素一时动养间，，课久你件坐们对休新身息
结束语
2020-2021学年新教材高中数学 第十章 概率 10.3.2 随机模拟素养课件 新人教A版必修第二册2020_2021学年新教材高中数学第十章概率10.3.2 随机模拟素养课件新人教A版必修第二册
继续探究: (1)随机数表中的数是0～9之间的随机数,你有什么办法得到随机数表? 提示:我们可以利用计算器或计算机产生随机数. (2)一般地,如果一个试验的基本事件总数为n,在没有试验条件的情况下,你有 什么办法进行m次试验,并得到相应的试验结果? 提示:将n个基本事件编号为1,2,…,n,由计算器或计算机产生m个1～n之间的随 机数.
【定向训练】 种植某种树苗,成活率是0.9.若种植该种树苗5棵,用随机模拟方法估计恰好
4棵成活的概率.
课堂素养达标
1.下列不能产生随机数的是 ( )
A.抛掷骰子试验
B.抛硬币
C.利用计算器
D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体
【解析】选D.D项中,出现2的概率为 1 ,出现1,3,4,5的概率均是 ,故1 不能产生
复习课件
2020-2021学年新教材高中数学 第十章 概率 10.3.2 随机模拟素养课件 新人教A版必修第二册2020_2021学年新教材高中数学第十章概率10.3.2随机模拟素养课件新人教A版必修第二册
10.3.2 随 机 模 拟
10.3.2随机模拟 课件-高中数学人教A版(2019)必修第二册
思考：用频率估计概率,需要做大量的重复试验.有没有其 他方法可以替代试验呢?
第十章 概率
我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上， 我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就 可以快速地进行大量重复试验了.
例如，对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算器 或计算机产生取值于集合{0，1} 的随机数，用0表示反面朝上，用 1表示正面朝上.这样不断产生0、1两个随机数，相当于不断地做抛 掷硬币的试验.
又如，一个袋中装有2个红球和3个白球,这些球除颜色不同外 没有其他差别. 对于从袋中摸出一个球的试验,我们可以让计算器 或计算机产生取值于集合{1，2，3，4，5}的随机数，用1、2表示 红球，用3、4、5表示白球. 这样不断产生1～5之间的整数随机数， 相当于不断地做从袋中摸球的试验.
第十章 概率
) A．0.35 B．0.25 C．0.20 B
第十章 概率
4. 一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球， 现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接 着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率．
[解] 用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1 到7之间(包括1和7)取整数值的随机数．因为要求恰好第三次摸到红球的概 率，所以每三个随机数作为一组．如下，产生20组随机数：666 743 671 464 571 561 156 567 732 375716 116 614 445 117 573 552 274 114 662就相当于做了20次试验，在这些数组中，前两个数字不 是7，第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球，第三次摸到 的是红球，它们分别是567和117，共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率 约为0.1.
第十章 概率
我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上， 我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就 可以快速地进行大量重复试验了.
例如，对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算器 或计算机产生取值于集合{0，1} 的随机数，用0表示反面朝上，用 1表示正面朝上.这样不断产生0、1两个随机数，相当于不断地做抛 掷硬币的试验.
又如，一个袋中装有2个红球和3个白球,这些球除颜色不同外 没有其他差别. 对于从袋中摸出一个球的试验,我们可以让计算器 或计算机产生取值于集合{1，2，3，4，5}的随机数，用1、2表示 红球，用3、4、5表示白球. 这样不断产生1～5之间的整数随机数， 相当于不断地做从袋中摸球的试验.
第十章 概率
) A．0.35 B．0.25 C．0.20 B
第十章 概率
4. 一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球， 现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接 着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率．
[解] 用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1 到7之间(包括1和7)取整数值的随机数．因为要求恰好第三次摸到红球的概 率，所以每三个随机数作为一组．如下，产生20组随机数：666 743 671 464 571 561 156 567 732 375716 116 614 445 117 573 552 274 114 662就相当于做了20次试验，在这些数组中，前两个数字不 是7，第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球，第三次摸到 的是红球，它们分别是567和117，共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率 约为0.1.
随机模拟(优秀经典公开课课件)
解析 要把 1200 人分到 40 个考场，每个考场 30 人，可用计算机完成． (1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机． (2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同)． (3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到 1200 名学生的考 试号 0001,0002，…，1200，然后 0001～0030 为第一考场，0031～0060 为第二考 场，依次类推．
[规律方法]
随机数产生的方法比较
方法 抽签法
用计算器或计算机产生
优点 保证机会均等
操作简单，省时、省力
耗费大量人力、物力、时间，或不具 由于是伪随机数，故不能保证完全等
缺点
有实际操作性
可能
[触类旁通] 1．某校高一年级共 20 个班，1200 名学生，期中考试时如何把学生分配到 40 个考场中去？
23065 37052 89021 34435 77321 33674 01456 12346 22789 02458 99274 22654 18435 90378 39202 17437 63021 67310 20165 12328 这就相当于做了 20 次试验，在这些数组中，如果至多有一个是 0 或 1 的数 组表示至少有 4 棵成活，共有 15 组，于是我们得到种植 5 棵树苗至少有 4 棵成 活的概率近似为 15÷20＝0.75.
[规律方法]
利用随机模拟估计概率应关注三点
用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代
表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：
(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个
随机数代表一个基本事件．
(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字
新教材2020-2021学年高中第二册同步课件：10.3.2 随 机 模 拟
①利用_计__算__器__产生随机数;②用计算机软件产生随机数,比 如用_E_x_c_e_l_软件产生随机数
(2)本质:用模拟试验替代大量的实际操作的试验,获得相应的试验结果. (3)应用:求随机事件的频率与概率.
【思考】 用频率估计概率时,用计算机模拟随机试验产生随机数有什么优点? 提示:用频率估计概率时,需做大量的重复试验,费时费力,并且有些试验具有破 坏性,有些试验无法真正进行.因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很 重要的替代方法,它可以在短时间内多次重复做试验,不需要对试验进行具体操 作,可以广泛应用到各个领域.
a
角度2 设计较复杂的随机试验估计概率 【典例】天气预报说,在接下来的一个星期里,每天涨潮的概率为20%,请设计一 个模拟试验计算下个星期恰有2天涨潮的概率. 【思路导引】利用计算机产生10个随机数,规定2个数表示涨潮,每7个随机数一 组即可模拟计算.
【解题策略】利用随机模拟估计概率应关注三点 (1)当试验的基本事件等可能时,基本事件总数即为产生随机数的范围,每个随 机数代表一个基本事件. (2)研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个 数及总个数. (3)当每次试验结果需要n个随机数表示时,要把n个随机数作为一组来处理,此 时一定要注意每组中的随机数字能否重复.
课堂检测·素养达标
1.关于随机数的说法正确的是 ( ) A.随机数就是随便取的一些数字 B.随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数 C.用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数 D.不能用伪随机数估计概率 【解析】选C.随机数是用来模拟试验结果的数字,是在等可能的条件下产生的, 不是随便取的,可用计算机或计算器依照一定的算法产生,由此产生的随机数 具有周期性,称为伪随机数,但周期较长,可用来近似地估计概率值.故A,B,D错 误,C正确.
(2)本质:用模拟试验替代大量的实际操作的试验,获得相应的试验结果. (3)应用:求随机事件的频率与概率.
【思考】 用频率估计概率时,用计算机模拟随机试验产生随机数有什么优点? 提示:用频率估计概率时,需做大量的重复试验,费时费力,并且有些试验具有破 坏性,有些试验无法真正进行.因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很 重要的替代方法,它可以在短时间内多次重复做试验,不需要对试验进行具体操 作,可以广泛应用到各个领域.
a
角度2 设计较复杂的随机试验估计概率 【典例】天气预报说,在接下来的一个星期里,每天涨潮的概率为20%,请设计一 个模拟试验计算下个星期恰有2天涨潮的概率. 【思路导引】利用计算机产生10个随机数,规定2个数表示涨潮,每7个随机数一 组即可模拟计算.
【解题策略】利用随机模拟估计概率应关注三点 (1)当试验的基本事件等可能时,基本事件总数即为产生随机数的范围,每个随 机数代表一个基本事件. (2)研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个 数及总个数. (3)当每次试验结果需要n个随机数表示时,要把n个随机数作为一组来处理,此 时一定要注意每组中的随机数字能否重复.
课堂检测·素养达标
1.关于随机数的说法正确的是 ( ) A.随机数就是随便取的一些数字 B.随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数 C.用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数 D.不能用伪随机数估计概率 【解析】选C.随机数是用来模拟试验结果的数字,是在等可能的条件下产生的, 不是随便取的,可用计算机或计算器依照一定的算法产生,由此产生的随机数 具有周期性,称为伪随机数,但周期较长,可用来近似地估计概率值.故A,B,D错 误,C正确.
人教A版高中数学必修3课件3.3.2用随机模拟法求值课件
知识点——
用随机模拟法求值
用随机模拟法求值
【定义】
为了求解数学、物理、工程技术以及生产管 理等方面的问题，首先建立一个概率模型或 随机过程，使它的参数等于问题的解；然征，最后给出所求解的近 似值.
用随机模拟法求值
【要点诠释】
（1）了解均匀随机数的概念； （2）掌握利用计算器（ 计算机）产生均 匀随机数的方法； （3）会利用均匀随机数解决具体的有关 概率的问题．
取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端 点的距离取遍[0，3]内的任意数，并且每一个实 数被取到都是等可能的.因此在任意位置剪断绳子 的所有结果（基本事件）对应[0,3]上的均匀随机 数，其中取得的[1,2]内的随机数就表示剪断位置 与端点距离在[1,2]内，也就是剪得两段长都不小 于1m.这样取得的[1,2]内的随机数个数与[0,3]内 个数之比就是事件A发生的概率.
用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但
费时费力，试验次数不可能很大；解法1用计算机产
生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计
试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可
以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．
用随机模拟法求值
【变式训练】
解法1：（1）利用计算器或计算机产生一组0
到1区间的均匀随机数a1=RAND． （2）经过伸缩变换，a=a1*3．
（3）统计出[1，2]内随机数的个数N1和[0，3] 内随机数的个数N．
（4）计算频率fn(A)=
N1 N
即为概率P(A)的近似
值．
用随机模拟法求值
【变式训练】
用随机模拟法求值
用随机模拟法求值
用随机模拟法求值
【定义】
为了求解数学、物理、工程技术以及生产管 理等方面的问题，首先建立一个概率模型或 随机过程，使它的参数等于问题的解；然征，最后给出所求解的近 似值.
用随机模拟法求值
【要点诠释】
（1）了解均匀随机数的概念； （2）掌握利用计算器（ 计算机）产生均 匀随机数的方法； （3）会利用均匀随机数解决具体的有关 概率的问题．
取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端 点的距离取遍[0，3]内的任意数，并且每一个实 数被取到都是等可能的.因此在任意位置剪断绳子 的所有结果（基本事件）对应[0,3]上的均匀随机 数，其中取得的[1,2]内的随机数就表示剪断位置 与端点距离在[1,2]内，也就是剪得两段长都不小 于1m.这样取得的[1,2]内的随机数个数与[0,3]内 个数之比就是事件A发生的概率.
用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但
费时费力，试验次数不可能很大；解法1用计算机产
生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计
试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可
以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．
用随机模拟法求值
【变式训练】
解法1：（1）利用计算器或计算机产生一组0
到1区间的均匀随机数a1=RAND． （2）经过伸缩变换，a=a1*3．
（3）统计出[1，2]内随机数的个数N1和[0，3] 内随机数的个数N．
（4）计算频率fn(A)=
N1 N
即为概率P(A)的近似
值．
用随机模拟法求值
【变式训练】
用随机模拟法求值
高二数学随机模拟方法PPT教学课件
随机模拟方法
小知识
用计算机或计算器模拟试验的方法称为 随机模拟方法,也称为蒙特卡罗方法.该方法 是在第二次世界大战期间兴起和发展起来的, 它的奠基人是冯.诺伊曼.
例1.天气预报说,在今后的3天中,每一天下雨 的概率均为0.4.求这3天中恰有2天下雨的概率.
分析:试验的结果有有限个,但每个结果出现 的可能性不同,因此不能用古典概率计算.
n
例 4 .用 随 机 模 拟 方 法 近 似 计 算 图 形 : yx2 1 与 y6 所 围 成 区 域 的 面 积 .
Y
y x2 1 y6
O
X
解:(1)用计算机产生两组0~1之间的 均匀随机数,a1 RAND,b1 RAND;
(2)进行平移和伸缩变换,a (a10.5)2 5, b (b1 0.2)5;
解:(1)用计算产生1~12之间取整数值的随机数;
(2)每10个数作为一组,数出其中至少有2个数 相同的组数m及试验总次数n;
(3)求得概率的近似值m/n.
例3.在正方形内随机撒一把豆子,用随机模拟
方法估计圆周率的值.
Y
分析:随机撒一把豆子,每个豆
子落在正方形内任一点是等可
能的,落在每个区域的豆子数
(3)数出落在所求图形内的样本点数m 及试验的总次数n; (4)计 算 S 10 5m .
n
小结
了解随机数和均匀随机数的产生,体会用 随机模拟方法近似计算概率及不规则图形的 面积.
2、区域是平面图形的几何概型问题
设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的 边长都是6.现用直径为2的硬币投掷到此网格
4
上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率. 9
变形1:求硬币落下后与格线有公共点的概率.
小知识
用计算机或计算器模拟试验的方法称为 随机模拟方法,也称为蒙特卡罗方法.该方法 是在第二次世界大战期间兴起和发展起来的, 它的奠基人是冯.诺伊曼.
例1.天气预报说,在今后的3天中,每一天下雨 的概率均为0.4.求这3天中恰有2天下雨的概率.
分析:试验的结果有有限个,但每个结果出现 的可能性不同,因此不能用古典概率计算.
n
例 4 .用 随 机 模 拟 方 法 近 似 计 算 图 形 : yx2 1 与 y6 所 围 成 区 域 的 面 积 .
Y
y x2 1 y6
O
X
解:(1)用计算机产生两组0~1之间的 均匀随机数,a1 RAND,b1 RAND;
(2)进行平移和伸缩变换,a (a10.5)2 5, b (b1 0.2)5;
解:(1)用计算产生1~12之间取整数值的随机数;
(2)每10个数作为一组,数出其中至少有2个数 相同的组数m及试验总次数n;
(3)求得概率的近似值m/n.
例3.在正方形内随机撒一把豆子,用随机模拟
方法估计圆周率的值.
Y
分析:随机撒一把豆子,每个豆
子落在正方形内任一点是等可
能的,落在每个区域的豆子数
(3)数出落在所求图形内的样本点数m 及试验的总次数n; (4)计 算 S 10 5m .
n
小结
了解随机数和均匀随机数的产生,体会用 随机模拟方法近似计算概率及不规则图形的 面积.
2、区域是平面图形的几何概型问题
设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的 边长都是6.现用直径为2的硬币投掷到此网格
4
上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率. 9
变形1:求硬币落下后与格线有公共点的概率.
新教材高中数学第十章概率10.3.2随机模拟课件新人教A版必修第二册ppt
答案:②③①④
①④.
探究二 用随机模拟估计比较复杂事件的概率
【例2】 种植某种树苗,成活率为0.9,请采用随机模拟的方法
估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率.写出模拟试验的过
程,并求出所求概率.
分析:用随机模拟估计比较复杂事件的概率时,先合理设计随
机数的Байду номын сангаас生,再根据频率公式计算.
解:先由计算机或计算器的随机函数产生0到9之间取整数值
的画“×”.
(1)用计算器或计算机软件产生的伪随机数来做模拟试验,得
到的频率值不准确.( × )
(2)用简单随机抽样的方法产生的随机数都是等可能的.( √ )
(3)用随机模拟方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结
果越准确.( √ )
(4)产生整数随机数的方法只能用计算器或计算机.( × )
(5)利用随机模拟得到的计算结果就是概率.( × )
提示:信息技术,如计算器或计算机软件.
(2)为了得到某一随机事件发生的概率,我们要做大量的重复
试验,有的同学可能觉得这样做试验花费的时间太多了,那么
有没有其他方法可以替代试验呢?
提示:可以用数字代表试验结果,通过随机模拟产生随机数代
替试验.
2.填空:
(1)随机数:要产生1~n(n∈N*)之间的随机整数,像彩票摇奖那
256 393 027 556 755
相当于做了20次重复试验,其中若3个数均在1,2,3,4,5,6中,则
表示三次都投中,它们分别是113,432,256,556,即共有4组数,因
此我们得到三次投篮都投中的概率近似为 =20%.
用整数随机数模拟试验估计概率时,首先要确定随机数的范
围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以下三个方
①④.
探究二 用随机模拟估计比较复杂事件的概率
【例2】 种植某种树苗,成活率为0.9,请采用随机模拟的方法
估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率.写出模拟试验的过
程,并求出所求概率.
分析:用随机模拟估计比较复杂事件的概率时,先合理设计随
机数的Байду номын сангаас生,再根据频率公式计算.
解:先由计算机或计算器的随机函数产生0到9之间取整数值
的画“×”.
(1)用计算器或计算机软件产生的伪随机数来做模拟试验,得
到的频率值不准确.( × )
(2)用简单随机抽样的方法产生的随机数都是等可能的.( √ )
(3)用随机模拟方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结
果越准确.( √ )
(4)产生整数随机数的方法只能用计算器或计算机.( × )
(5)利用随机模拟得到的计算结果就是概率.( × )
提示:信息技术,如计算器或计算机软件.
(2)为了得到某一随机事件发生的概率,我们要做大量的重复
试验,有的同学可能觉得这样做试验花费的时间太多了,那么
有没有其他方法可以替代试验呢?
提示:可以用数字代表试验结果,通过随机模拟产生随机数代
替试验.
2.填空:
(1)随机数:要产生1~n(n∈N*)之间的随机整数,像彩票摇奖那
256 393 027 556 755
相当于做了20次重复试验,其中若3个数均在1,2,3,4,5,6中,则
表示三次都投中,它们分别是113,432,256,556,即共有4组数,因
此我们得到三次投篮都投中的概率近似为 =20%.
用整数随机数模拟试验估计概率时,首先要确定随机数的范
围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以下三个方
10.3.2随机模拟—课件(人教版)
个 0，则表示恰有 4 棵成活，共有 9 组这样的数，于是我们得
到种植 5 棵这样的树苗恰有 4 棵成活的概率近似为390＝30%.
讲
课
人
：
邢
启 强
14
巩固练习
1.用随机模拟方法估计概率时，其
准确度决定于( B )
A．产生的随机数的大小 B．产生的随机数的个数 C．随机数对应的结果 D．产生随机数的方法
分析：奥运会羽毛球比赛规则是3局2胜制，甲获得冠军的结 果可能是2:0或2:1.显然，甲连胜2局或在前2局中赢一局输一 局，并赢得第3局的概率，与打满3局，甲胜2局或3局的概 率相同.每局比赛甲可能胜，也可能负，3局比赛所有可能结 果有8种，但是每个结果不是等可能出现的，因此不是古典 概型，可以用计算机模拟比赛结果.
332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354相当于做了20次重复实验. 其中事件A产生了13次，对应的数组分别是
423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334, 151,314,
用频率估计事件A的概率的近似为13/20=0.65.
数；
③当每次实验结果需要n个随机数表示时，
要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注
讲 课 人
意每组中的随机数字能否重复.
：
邢
启 强
19
课堂小结
随机数与伪随机数
1.例如我们要产生0~9之间的随机整数，像彩票摇奖那样， 把10个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中，充分搅拌后 摇出一个球，这个球上的号码就称为随机数。
运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 （ B ）
A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15
事件的相互独立性随机模拟【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件
[归纳提升] 由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以在现实 生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能否发生.从而对某 些事情作出决策.当某随机事件的概率未知时，可用样本出现的频率去近 似估计总体中该事件发生的概率.
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第十章 概率
数学（必修·第二册RJA）
【对点练习】❷ 假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上 销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随 机抽取100个进行测试，结果统计如图所示：
素养目标·定方向
(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率.
(2)样本中使用寿命不足1 500小时的灯管的频率是
如下，产生20组随机数：
⑤概率是频率的稳定值.
【对点练习】❷ 假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示
1．频率的稳定性
大量的试验证明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A 发生的频率具有___随__机__性__.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概 率的幅度会__缩__小___，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的 概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的_____稳__定__性.因此我们可以用频 率fn(A)估计_______概__率__P.(A)
[900,1 100) [知识解读] 1．频率与概率的关系
计__概__率___
，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称
2．理解概率的意义，利用概率知识正确求解现实生活中的实际问题.
为随机模拟方法或蒙特卡洛方法. B错误，概率不等同于频率；
2．感受随着次数增加频率趋于稳定的特点.
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(2)每10个数作为一组,数出其中至少有2个数 相同的组数m及试验总次数n; (3)求得概率的近似值m/n.
例3.在正方形内随机撒一把豆子,用随机模拟 方法估计圆周率的值. Y 分析:随机撒一把豆子,每个豆 子落在正方形内任一点是等可 能的,落在每个区域的豆子数 与这个区域的面积近似成正比,
-1 O 1 X
随机模拟方法
小知识
用计算机或计算器模拟试验的方法称为 随机模拟方法,也称为蒙特卡罗方法.该方法 是在第二次世界大战期间兴起和发展起来的 ,它的奠基人是冯.诺伊曼.
例1.天气预报说,在今后的3天中,每一天下雨 的概率均为0.4.求这3天中恰有2天下雨的概率. 分析:试验的结果有有限个,但每个结果出现 的可能性不同,因此不能用古典概率计算.
解:(1)用计算产生0~9之间取整数值的随机数;
(2)用0,1,2,3,表示下雨,4,5,6,7,8,9表示不下雨, 这样可以体现下雨的概率为0.4; (3)每3个数作为一组,数出其中恰有2个数在 0,1,2,3中的组数m及试验总次数n; (4)求得概率的近似值m/n.
例2.假设每个人在任何一个月出生是等可能 的,用随机模拟方法,估计在一个有10个人的集 体中至少有两个人的生日在同一个月的概率. 解:(1)用计算产生1~12之间取整数值的随机 数;
Y
O
X
Байду номын сангаас
小结
了解随机数和均匀随机数的产生,体会用 随机模拟方法近似计算概率及不规则图形的 面积.
2、区域是平面图形的几何概型问题
设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的 边长都是6.现用直径为2的硬币投掷到此网格 上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率. 变形1:求硬币落下后与格线有公共点的概率. 变形2: 设有一个正方形网格,现用直径为2的 硬币投掷到此网格上,方格边长要多少才能 使硬币与格线没有公共点的概率大于0.04. 提示: 边长大于2.5
2、区域是平面图形的几何概型问题
Bertrand 问题
已知半径为 1 的圆的内接等边三角形 边长是 3 1/2 ，在圆内随机取一条弦，求 弦长超过 3 1/2 的概率。
B
D
A
p = 1/4