高二数学随机模拟方法教学课件

Y
O
X
小结
了解随机数和均匀随机数的产生,体会用 随机模拟方法近似计算概率及不规则图形的 面积.
2、区域是平面图形的几何概型问题
设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的 边长都是6.现用直径为2的硬币投掷到此网格 上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率. 变形1:求硬币落下后与格线有公共点的概率. 变形2: 设有一个正方形网格,现用直径为2的 硬币投掷到此网格上,方格边长要多少才能 使硬币与格线没有公wenku.baidu.com点的概率大于0.04. 提示: 边长大于2.5
2、区域是平面图形的几何概型问题
Bertrand 问题
已知半径为 1 的圆的内接等边三角形 边长是 3 1/2 ，在圆内随机取一条弦，求 弦长超过 3 1/2 的概率。
B
D
A
p = 1/4
解:(1)用计算产生0~9之间取整数值的随机数;
(2)用0,1,2,3,表示下雨,4,5,6,7,8,9表示不下雨, 这样可以体现下雨的概率为0.4; (3)每3个数作为一组,数出其中恰有2个数在 0,1,2,3中的组数m及试验总次数n; (4)求得概率的近似值m/n.
例2.假设每个人在任何一个月出生是等可能 的,用随机模拟方法,估计在一个有10个人的集 体中至少有两个人的生日在同一个月的概率. 解:(1)用计算产生1~12之间取整数值的随机 数;
(2)每10个数作为一组,数出其中至少有2个数 相同的组数m及试验总次数n; (3)求得概率的近似值m/n.
例3.在正方形内随机撒一把豆子,用随机模拟 方法估计圆周率的值. Y 分析:随机撒一把豆子,每个豆 子落在正方形内任一点是等可 能的,落在每个区域的豆子数 与这个区域的面积近似成正比,
-1 O 1 X
随机模拟方法
小知识
用计算机或计算器模拟试验的方法称为 随机模拟方法,也称为蒙特卡罗方法.该方法 是在第二次世界大战期间兴起和发展起来的 ,它的奠基人是冯.诺伊曼.
例1.天气预报说,在今后的3天中,每一天下雨 的概率均为0.4.求这3天中恰有2天下雨的概率. 分析:试验的结果有有限个,但每个结果出现 的可能性不同,因此不能用古典概率计算.