质量检测(二)数学试题及答案

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鼎城一中高二质量检测（二)数学试题

第I 卷（选择题)

一、单选题

1．（5分）设43z i =+，则在复平面内1

z

对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．（5分）已知集合{

}

2

|450A x x x =-+>，203x B x x +⎧⎫

=≤⎨⎬-⎩⎭

，则A B =I （ ） A ．(2,3)-

B ．[2,3]-

C ．[2,3)-

D ．∅

3．（5分）已知函数1

2

()log 1f x =，则()f x （ ）

A ．是奇函数，在(0,)+∞上单调递减

B ．是非奇非偶函数，在(0,)+∞上单调递减

C ．是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递增

D ．是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减

4．（5分）设0.1

0.353,log 0.5,log 0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<

B ．c b a <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

5．（5分）《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是屮国古代数学名著，程大位著.书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱.问：次第均之，乙丙丁各该若干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注：1两等于10钱）（ ） A ．乙分8两，丙分8两，丁分8两B ．乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱 C ．乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱 D ．乙分9两，丙分8两，丁分7

两

400，300，若用分层抽样方法抽取n 名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了6名学生，则n 的值为（ ） A ．20

B ．22

C ．23

D ．26

7．（5分）“(1)(1)0b a -⋅->”是“log 0a b >”成立的（ ）条件 A ．充分不必要

B ．必要不充分

C ．充要

D ．既不充分也不必要

8．（5分）已知抛物线2

4y x =-的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于M ，N 两点，直线4x =与MO ，NO 的延长线交于P ，Q 两点，则:MON POQ S S ∆∆=（ ） A ．

1

8

B ．

19

C ．

112

D ．

116

9．（5分）将函数sin 2y x =的图象向左平移512

π

个单位长度，得到函数()y f x '=的图象，则下列说法正确的是（ ） ①函数()y f x '=的图象关于直线6

x π

=-

对称；②函数()y f x '=的图象关于点

,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称；③函数()y f x '=的图象在区间,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减； ④函数()y f x '=的图象在区间2,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

上单调递增.

A ．①④

B ．②③

C ．①③

D ．②（④

10．（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为10

3

，则棱长为a 的正方体的外接球的表面积为（ ）

………○…………线…………__________

………○…………线…………

A ．12π

B ．14π

C ．

D ．16π

11．（5分）已知函数32

13()132

f x x x bx =

-++在1x =处有极值，设函数23()()2F x f x a x ⎛

⎫=-- ⎪⎝

⎭，且()F x 在区间(2,3)内不单调，则a 的取值范围为（ ）

A ．311,23⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．311,

26⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．311,

43⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．38,23⎛⎫

⎪⎝⎭

第II 卷（非选择题)

二、填空题

12．（5分）已知(3,1)a =v ，()24,23b t =-+v ，若9a b ⋅=-v v

，则cos ,a b =v v _________.

13．（5分）函数()f x x a =

+的图象在1x =处的切线被圆

22:2440C x y x y +-+-=截得弦长为2，则实数a 的值为________.

14．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b

-=>>上存在两点A ，B 关于直线8

y x =-对称，且线段AB 的中点在直线2140x y --=上，则双曲线的离心率为_________.

15．（5分）已知数列{}n a 满足11,log (2)n n b n a a c n ==…

，当2n ≥时，n b n =，且点(),n n b c 是直线1y x =+上的点，则数列{}n a 的通项公式为_________；令

…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………三、解答题

16．（15分）如图，在ABC ∆中，33

sin 14

BAD ∠=

，1cos 7ADC ∠=，7AD =，8AC =，

D 在BC 边上，连接AD .

（1）求角B 的大小；（7分） （2）求ACD ∆的面积.（8分）

17．（15分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，ADC ∠为直角，AP ⊥平面ABCD ，::5:4:2BC AD CD =，且1CD =. （1）求证：BP AC ⊥；（7分）

（2）若AP CD =，求二面角D PC B --的余弦值.（8分）

18．（15分）甲、乙两容器中分别盛有两种浓度的某种溶液300ml ，从甲容器中取出

100ml 溶液，将其倒入乙容器中搅匀，再从乙容器中取出100ml 溶液，将其倒入甲容

器中搅匀，这称为是一次调和，已知第一次调和后，甲、乙两种溶液的浓度分别记为：

120%a =，12%b =，第n 次调和后的甲、乙两种溶液的浓度分别记为：n a 、n b .

（1）请用n a 、n b 分别表示1n a +和1n b +；（7分）

（2）问经过多少次调和后，甲乙两容器中溶液的浓度之差小于0.1%.（8分）