质量检测(二)数学试题及答案
高三数学：厦门市2024届高三下学期第二次质量检测试题和答案
厦门市2024届高中毕业班第二次质量检查一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}14A x x =-≤，40x B xx ⎧⎫-=≥⎨⎬⎩⎭，则A B =R ð（）A ．()0,4B ．[)0,4C ．[](]3,04,5- D ．[)(]3,04,5- 2．已知正项等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，且()()22334441,41S a S a =+=+，则d =（）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知,αβ为关于x 的方程2450x x -+=的两个虚根，则αβαβ+=+（）A ．52B ．52-C D ．4．已知样本()2,1,3,,4,5x x ∈R 的平均数等于60%分位数，则满足条件的实数x 的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．35．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在直线3410x y ++=上．若向量()3,4a = ，则OP 在a 上的投影向量为（）A ．34,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．34,55⎝⎭C ．34,2525⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．34,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭6．设12,F F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线左支上一点，且满足112PF F F =，直线2PF 与C 的一条渐近线垂直，则C 的离心率为（）A ．53BC ．2D 7．已知()()()cos 140sin 110sin 130ααα-︒++=︒-︒，则tan α=（）A ．33B ．33-C D ．8．设集合{}1,0,1A =-，(){}12345,,,,,1,2,3,4,5iB x x x x x x A i =∈=，那么集合B 中满足1235413x x x x x ≤++++≤的元素的个数为（）A ．60B ．100C ．120D ．130二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．为了预测某地的经济增长情况，某经济学专家根据该地2023年1～6月的GDP 数据y （单位：百亿元）建立了一元线性回归模型，根据最小二乘法得到的经验回归方程为ˆ0.4ˆ2yx a =+，其中解释变量x 指的是1～6月的编号，其中部分数据如表所示：时间1月2月3月4月5月6月编号x 123456y /百亿元1y 2y 3y 11.1075y 6y （参考数据：621796i i y ==∑，()62170i i y y =-=∑），则（）A ．经验回归直线经过点()3.5,11B ．ˆ10.255a=C ．根据该模型，该地2023年12月的GDP 的预测值为14.57百亿元D ．第4个样本点()44,x y 的残差为0.10310．如图1，扇形ABC 的弧长为12π，半径为AB 上有一动点M ，弧AB 上一点N 是弧的三等分点，现将该扇形卷成以A 为顶点的圆锥，使得AB 和AC 重合，则在图2的圆锥中（）（第10题图1）（第10题图2）A ．圆锥的体积为216πB ．当M 为AB 中点时，线段MN 在底面的投影长为C ．存在M ，使得MN AB⊥D ．min 3302MN =11．已知()(),f x g x 都是定义在R 上的奇函数，且()f x 为单调函数，()11f >．x ∀∈R ，()()f g x x a -=（a 为常数），()()()()222g f x g f x x ++=+，则（）A ．()20g =B ．()33f <C ．()f x x -为周期函数D ．()21422n k f k nn=>+∑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点A 在C 上，且5AF =，O 为坐标原点，则AOF △的面积为______．13．已知函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>在ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，π4ππ633f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则ω的可能取值为______．14．已知函数()()log 0,0,1ab f x x x a b b =->>≠，若()1f x ≥恒成立，则ab 的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 是边长为2的菱形，1π3ABB ∠=，AC =，M 为11A B 中点，CM =（第15题图）（1）证明：平面ABC ⊥平面11ABB A ；（2）若2BC =，求平面ABC 与平面1ABC 夹角的余弦值．16．（15分）定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫做倍角三角形．如图，ABC △的面积为S ，三个内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，且222sin S C c b=-．（第16题图）（1）证明：ABC △是倍角三角形；（2）若9c =，当S 取最大值时，求tan B ．17．（15分）已知()2,0A ，()2,0B -，P 为平面上的一个动点．设直线,AP BP 的斜率分别为1k ，2k ，且满足1234k k ⋅=-．记P 的轨迹为曲线Γ．（1）求Γ的轨迹方程；（2）直线PA ，PB 分别交动直线x t =于点C D 、，过点C 作PB 的垂线交x 轴于点H ．HC HD ⋅ 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．18．（17分）若*n ∀∈N ，都存在唯一的实数n c ，使得()n f c n =，则称函数()f x 存在“源数列”{}n c ．已知()(]ln ,0,1f x x x =∈．（1）证明：()f x 存在源数列；（2）（ⅰ）若()0f x≤恒成立，求λ的取值范围；（ⅱ）记()f x 的源数列为{}n c ，证明：{}n c 前n 项和53n S <．19．（17分）小明进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5．（1）若小明共投篮4次，在投中2次的条件下，求第二次没有投中的概率；（2）若小明进行两组训练，第一组投篮3次，投中1X 次，第二组投篮2次，投中2X 次，求()12E X X -；（3）记()P i 表示小明投篮()2,3,i i =⋅⋅⋅次，恰有2次投中的概率．在投篮不超过()2n n ≥次的情况下，若小明投中2次，则停止投篮；若投篮n 次后，投中的次数仍不足2次，则不再继续投篮．记Y 表示小明投篮的次数．证明：()()222n i E Y P i +=≥∑．。
2023届福建省莆田市高中毕业班第二次教学质量检测数学试卷(二模数学) 带答案
莆田市2023届高中毕业班第二次教学质量检测试卷数学本试卷22小题，满分150分.考试时间120分钟.一、选择题:本题共8小圆，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U＝{x∈N|√≤2}，A＝{2，3}，则C U A＝A.{0，1}B.{0，4}C.{1，4}D.{0，1，4}2.设i为虚数单位，i（1-z）＝1，则|z|＝A.1 √√ D.23.某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为A.0.23B.0.47C.0.53D.0.774.已知F为抛物线C:y2＝4x的焦点，A为C上的一点，AF中点的横坐标为2，则|AF|＝A.3B.4C.5D.65.若2a＝3，2b＝6，2c＝12，则A.a,b,c是等差数列B.a,b,c是等比数列，，是等差数列，，是等比数列6.某校科技社利用3D打印技术制作实心模型.如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台.其中半球的体积为144πcm3，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为1.5g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（1.5π≈4.7）A.3045.6gB.1565.1gC.972.9gD.296.1g7.已知函数f（x）＝sin x，将其图象向左平移π个单位长度，得到函数g（x）的图象.△ABC的顶点都是f（x）与g（x）图象的公共点，则△ABC面积的最小值为√√π√√π8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别是A1C,BD上的动点,当线段MN的长最小时，直线MN与平面BCC1B1所成角的正弦值为√√√√二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知圆C:（x-2）2（）＝，点A（0，1），B（4，4），点M在x轴上，则A.B不在圆C上B. y轴被圆 C 截得的弦长为3C.A,B,C三点共线D.∠AMB的最大值为π10.“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项.某地区高二男生的“50米跑”测试成绩ξ（单位:秒）服从正态分布N（8，σ2），且P（ξ≤7）＝0.2.从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在（7，9）间的个数记为X，则A.P（7＜ξ＜9）＝0.8B.E（X）＝1.8C.E（ξ）＞E（5X）D.P（X≥1）＞0.911.已知正四面体P-ABC的棱长为√，S是△ABC及其内部的点构成的集合.若a＞2，集合T＝{Q∈S|PQ≤a}，则T表示的区域可以是12.已知函数了f（x）的定义域为R，且f（x+y）f（x-y）＝f 2（x）-f 2（y），f（1）＝√，f（）为偶函数，则A.f（0）＝0B.f（x）为偶函数C.f（3+x）＝-f（3-x）D.∑（）＝√三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a，b为单位向量，a，b的夹角为π，则|a-2b|＝_____.14.（x-1）（x+2）8的展开式中x8的系数为____（用数字作答）15.直线l经过点（，0），且与曲线y＝x2（x+1）相切，写出l的一个方程____.16.已知椭圆C:+＝1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为A，B，右焦点为F，B关于直线AF的对称点为B′.若过A，B′，F三点的圆的半径为a，则C的离心率为______.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知正项数列（a n）满足a12+a22+…+a n2＝（1）求（a n）的通项公式:（2）设b n＝，记数列{b n}的前n项和为S n，，证明:S n＜4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2，D为AB的中点，且＝√（1）证明:＝√;（2）若∠＝π，求△ABC的面积.19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1为正方形，2AB＝BC＝的中点，BF⊥A1B1.2，E，F分别为AC，CC（1）证明:BF⊥平面A1B1E;（2）求平面A1B1E与平面ACC1A1夹角的余弦值.互花米草是禾本科草本植物，其根系发达，具有极高的繁殖系数，对近海生态具有较大的危害.为尽快消除互花米草危害，2022年10月24日，市政府印发了《莆田市互花米草除治攻坚实施方案》，对全市除治攻坚行动做了具体部署.某研究小组为了解甲、乙两镇的互花米草根系分布深度情况，采用按比例分层抽样的方法抽取样本.已知甲镇的样本容量m＝12，样本平均数 ̅＝18，样本方差＝19;乙镇的样本容量n＝18，样本平均数y＝36，样本方差＝70.（1）求由两镇样本组成的总样本的平均数 ̅及其方差S2;（2）为营造“广泛发动、全民参与”的浓厚氛围，甲、乙两镇决定进行一次“互花米草除治大练兵“比赛，两镇各派一支代表队参加，经抽签确定第一场在甲镇举行.比赛规则:每场比赛直至分出胜负为止，胜方得1分，负方得0分，下一场在负方举行，先得2分的代表队获胜，比赛结束.当比赛在甲镇举行时，甲镇代表队获胜的概率为，当比赛在乙镇举行时，甲镇代表队获胜的概率为假设每场比赛结果相互独立.甲镇代表队的最终得分记为X，求E（X）.参考数据:12×182＝3888，18×362＝23328，28.82＝829.44，12×10.82＝1399.68，18×7.22＝933.12.21.（本小题满分12分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2.已知双曲线厂的焦点为A，D，两条渐近线分别为直线BE，CF.（1）建立适当的平面直角坐标系，求Γ的方程;（2）过A的直线l与T交于M，N两点，⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝λ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ （λ≠-1），若点P满足⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝λ⃗⃗⃗⃗⃗ ，证明:P在一条定直线上.22.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝e2x-ax-1，a∈R.（1）若f（x）的最小值为0，求a；（2）设函数g（x）＝f（x）-ln2x-2ln x，若g（x）是增函数，求a的取值范围.。
人教版四年级数学下册名校期末质量检测卷(二)(含答案)
人教版四年级数学下册名校期末质量检测卷（二）一、选择题。
(每小题2分,共20分)1．不改变数的大小,“0”可以全部去掉的是()。
A．9500B．9.500C．9.050D．9.0052．大于4.9而小于5.1的小数有()个。
A．1 B．2 C．3 D．无数3．下面各图中的阴影部分可以用0.6表示的是()。
A B C D4．已知a÷b＝0,下面的说法正确的是()。
A．a一定是0 B．b一定是0C．a、b都是0 D．无法确定5．把一个小数的小数点先向右移动两位,再向左移动三位,这个小数()。
A．大小不变B．扩大到原数的10倍C．扩大到原数的100倍D．缩小到原数的1106．下面各图形中,对称轴最多的是()。
A B C D7．小红用一根8厘米长的小棒和两根4厘米长的小棒围三角形,结果发现()。
A．围成了一个等腰三角形B．围成了一个等边三角形C．围成了一个直角三角形D．围不成三角形8．把两个完全一样的直角三角形拼成一个四边形,这个四边形的内角和是()度。
A．90 B．180 C．360 D．5409．观察下面三个物体,从()看到的形状相同。
A．上面B．前面C．右面D．无法确定10．下面说法正确的是()。
①等边三角形的三个内角相等。
②把5.8的小数点向右移动三位是580。
③7.149和7.0599保留一位小数都是7.1。
④小明身高140 cm, 所以他去平均水深为120 cm的河里游泳不会有危险。
A．①②B．①③C．③④D．②③二、填空题。
(第14小题2分,其余每空1分,共20分)11. 2019年中国铁路完成客运量3660000000人次,横线上的数读作(),改写成用“亿”作单位的数是()亿。
12．一个数由9个一,5个百分之一和8 个千分之一组成,这个数写作(),保留两位小数约是()。
13. 0.16里面有()个0.01; 47个110是()。
14. 4.05吨＝()吨()千克3600平方米＝()公顷15．在6.408、6.048、6.804、6.084中,最大的数是(),最小的数是()。
河南省漯河高中2024学年高中毕业班教学质量检测试题(二)数学试题
河南省漯河高中2024学年高中毕业班教学质量检测试题（二）数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i是虚数单位，21izi=-则||z=（）A．1 B．2 C．2D．222．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）A．16πB．32 3πC．23πD．2053π3．已知等差数列{a n}，则“a2＞a1”是“数列{a n}为单调递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数1,0()ln,0xxf xxxx⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，若函数()()F x f x kx=-在R 上有3个零点，则实数k的取值范围为（）A．1(0,)eB ．1(0,)2eC ．1(,)2e-∞D．11(,)2e e5．已知向量a，b，b=(13，且a在b方向上的投影为12，则a b⋅等于（）A ．2B ．1C ．12D ．06．已知集合{}|,A x x a a R =≤∈，{}|216xB x =<，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．∅B ．RC ．(],4-∞D ．(),4-∞7．已知a ＞b ＞0，c ＞1，则下列各式成立的是（ ） A ．sin a ＞sin bB ．c a ＞c bC ．a c ＜b cD ．11c c b a--＜ 8．设ln3a =，则lg3b =，则（ ）A ．a b a b ab +>->B ．a b ab a b +>>-C ．a b a b ab ->+>D ．a b ab a b ->>+ 9．函数()sin 2sin 3f x x m x x =++在[,]63ππ上单调递减的充要条件是（ ）A ．3m ≤-B ．4m ≤-C．3m ≤-D ．4m ≤10．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，12a =，且139,,a a a 成等比数列，则8S =（ ） A ．56B ．72C ．88D ．4011．已知x ,y 满足不等式组2202100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则点(),P x y 所在区域的面积是( )A ．1B ．2C ．54D ．4512．若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（ ） A ．{}|02x x ≤≤B ．{}2|x x ≤C ．{}2|0x x -≤≤D ．∅二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
小学数学四年级上册期中考试质量检测卷(二) 人教版(含答案)
期中考试质量检测卷（二）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）读8060090时，应读出（）个零．A．一B．两C．三D．四2．（2分）在今年庆祝建国70周年阅兵仪式中，受阅官兵总规模约一万五千人．划线的数写作（）A．1500B．10500C．15000D．1050003．（2分）如果1平方米能铺4块地砖，1公顷能铺（）块地砖．A．40000B．4000C．4004．（2分）16公顷等于（）A．160平方米B．1600平方米C．160000平方米5．（2分）下面的图形中，不是角的是（）A．B．C．6．（2分）“中国天眼”是世界上最大单口径的射电望远镜，它可以搜索、接收字宙中的信号．宇宙中的天体发射出的信号可以近似看成（）A．线段B．射线C．直线D．垂线7．（2分）在计算462×35的时候，4×3表示（）A．400×3B．400×30C．40×308．（2分）250×80的末尾有（）个0．A．2B．3C．4D．5二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）算式329×□6，如果积是五位数，□里最小填．10．（2分）两位数乘三位数，交换乘数的位置，用位数乘位数，计算起来比较方便．11．（2分）射线有个端点，射线和都是直线的一部分．12．（2分）小明用量角器量了∠1，∠1是度．13．（2分）截止到2019年11月，北京大兴国际机场拥有航站楼综合体建筑共计1400000平方米，合公顷．14．（2分）6公顷＝平方米；10平方千米＝公顷．15．（2分）七千零八十写作，2008读作，在8786中，从右边数第二个8在位，表示．16．（2分）截至2019年底，我国大陆总人口为十四亿零五万人．横线上的线写作：，省略“亿”后面的尾数大约是亿人．三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）17．（2分）6086中，两个6表示的意义相同．（判断对错）18．（2分）一块菜地面积为100平方米，是1公顷．（判断对错）19．（2分）图中没有角．（判断对错）20．（2分）105×83的积比150×38的积小．（判断对错）．四．计算题（共3小题，满分15分，每小题5分）21．（5分）用竖式计算．175×13＝34×206＝127×90＝22．（5分）如图，∠1＝∠2，图中所有角的和的度数是120°，∠1是多少度？23．（5分）想一想，算一算，再用计算器验证．（1）775+776+777+778+779（2）456+458+460+462+464+466五．应用题（共3小题，满分15分，每小题5分）24．（5分）用1、3、6、9和4个0组成的最大八位数是多少？如果把它扩大到原来的100倍，然后改写成用“亿”作单位的数（保留一位小数），应是多少亿？25．（5分）国庆节到来之际，“中华人民共和国成立70周年”主题花坛亮相全国许多城市．花坛中摆放的五颜六色的花卉来自某种植基地，如果该基地中1平方米的土地能种8株花，那么1公顷的土地能种多少株花？26．（5分）某种溜冰鞋的单价是130元，溜冰城的老板要添24双溜冰鞋，一共需要多少钱？六．操作题（共2小题，满分10分，每小题5分）27．（5分）分别画出一个150°的角和一条4厘米长的线段．28．（5分）连一连．七．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）29．（5分）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”．9500平方米〇1公顷50000平方米〇5公顷83000平方米〇8公顷11公顷〇110000平方米30．（5分）分一分，填一填，下面的角分别属于哪一种角．5°，105°，90°，39°，91°，180°，360°31．（5分）一辆自行车的价格是288元，一辆电动车的价格是自行车的13倍．①一辆电动车的价格是多少元？②一辆电动车的价格比一辆自行车贵多少元？32．（5分）读数，写数．期中考试质量检测卷（二）参考答案一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）读8060090时，应读出（）个零．A．一B．两C．三D．四【答案】B【解答】解：8060090读作：八百零六万零九十，即读出8060090时，应读出2个零；故选：B。
浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题试题+答案
2022学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！3．考试结束，只需上交答题卡．选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．∩RB＝（A．[0，3] B．[1，3] C．{1，2} D．{1，2，3}2．设复数z满足z(1＋i)＝－2＋i（i是虚数单位），则| z|＝（）A．√102B．54C．52D．√523．在数列{a n}中，“数列{a n}是等比数列”是“a22＝a1a3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设平面向量a＝(1，3)，| b |＝2，且| a－b |＝√10，则(2a＋b)·(a－b)＝（）A．1 B．14 C．√14D．√105．某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉D(10，2)后，下列说法正确的是（）A．相关系数r变小B．决定系数R2变小C．残差平方和变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强6．已知a＞1，b＞1，且log 2√a＝log b 4，则ab的最小值为（）A．4 B．8 C．16 D．32（第5题）OA(1，4)C(3，5)B(2，6)E(8，11)D(10，2)x y7．如图，点A ，B ，C ，M ，N 为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满．．足．直线MN //平面ABC 的是（ ）A ．127B ．1817C ．617D ．3017二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若直线y ＝kx ＋1与圆C ：(x －2)2＋y 2＝9相交于A ，B 两点，则| AB |的长度可能．．等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．已知函数f (x )（x ∈R ）是奇函数，f (x ＋2)＝f (－x )且f (1)＝2，f ′(x )是f (x )的导函数，则（ ） A ．f (2023)＝2 B ．f ′(x )的周期是4 C ．f ′(x )是偶函数D ．f ′(1)＝111．一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A 1：第一次取出的是红球；事件A 2：第一次取出的是白球；事件B ：取出的两球同色；事件C ：取出的两球中至少有一个红球，则（ ） A ．事件A 1，A 2为互斥事件 B ．事件B ，C 为独立事件C ．P (B )＝25D ．P (C |A 2)＝3412．如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，O 1，O 2为圆柱上下底面的圆心，O 为球心，EF 为底面圆O 1的一条直径，若球的半径r ＝2，则（ ） A ．球与圆柱的体积之比为2∶3B ．四面体CDEF 的体积的取值范围为(0，32]C ．平面DEF 截得球的截面面积最小值为4π5D ．若P 为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PE ＋PF 的取值范围为[2＋2√5，4√3]BCAMA ．NBCAMB ．NB CAM C ．NBCAMD ．N（第12题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．14．已知sin cos 2sin θθα+=，2sin cos sin θθβ=，则224cos 2cos 2αβ-=_____． 15．费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P 为双曲线（F 1，F 2为焦点）上一点，点P 处的切线平分∠F 1PF 2．已知双曲线C ：x 24−y 22=1，O 为坐标原点，l 是点P (3，√102)处的切线，过左焦点F 1作l 的垂线，垂足为M ，则|OM |＝ ．16．已知函数f (x )＝e 2x －2e x ＋2x 在点P (x 0，f (x 0))处的切线方程为l ：y ＝g (x )， 若对任意x ∈R ，都有(x －x 0)(f (x )－g (x ))≥0成立，则x 0＝ ．四、解答题17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos B ＋sin A+C2＝0．（1）求角B 的大小；（2）若a ∶c ＝3∶5，且AC 边上的高为15√314，求△ABC 的周长．18．设公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝20，a 32＝a 2a 5．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b 1＝1，b n ＋b n ＋1＝(√2)a n，求数列{b 2n }的前n 项和．19．在三棱锥S —ABC 中，底面△ABC 为等腰直角三角形，∠SAB ＝∠SCB ＝∠ABC ＝90°．（1）求证：AC ⊥SB ；（2）若AB ＝2，SC ＝2√2，求平面SAC 与平面SBC夹角的余弦值．SABC（第19题）21．马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，X t－2，X t－1，X t，X t＋1，…，那么X t＋1时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态X t，即P(X t＋1 | …，X t－2，X t－1，X t)＝P(X t＋1 | X t)．现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为50%，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为50%，且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为A（A∈N*，A＜B），赌博过程如下图的数轴所示．当赌徒手中有n元(0≤n≤B,n∈N)时，最终．．．．．．P(n)，请回答下列问．．输光的概率为题：（1）请直接写出P(0)与P(B)的数值．（2）证明{P(n)}是一个等差数列，并写出公差d．（3）当A＝100时，分别计算B＝200，B＝1000时，P(A)的数值，并结合实际，解释当B→∞时，P(A)的统计含义．22．已知函数f (x)＝e x－a（a∈R）．x（1）讨论函数f (x)零点个数；（2）若| f (x) |＞a ln x－a恒成立，求a的取值范围．2022学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．CD10．BD11．ACD12．AD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．70 14．0 15．2 16．－ln2四、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．（1）因为 sinA+C 2＝sinπ−B 2＝cos B2，所以 cos B +cos B 2＝0，即 2cos 2B 2+cos B2－1＝0，解得 cos B 2＝12或cos B2＝－1，因为0＜B ＜π，所以0＜B2<π2，则cos B 2＞0，故 cos B 2＝12， 则 B2＝π3，故B ＝2π3．………………5分（2）令c ＝5m （m ＞0），则a ＝3m ，由三角形面积公式，得 12ac sin B ＝12b ×15√314，所以 b ＝7m 2，由余弦定理可，得 b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，则 49m 4＝49m 2，解得 m ＝1，从而 a ＝3，b ＝7，c ＝5，故△ABC 的周长为 a ＋b ＋c ＝15．………………5分18．（1）由题意，知1211151020(2)()(4),=⎧⎪⎨=⎪⎩a +d a +d a +d a +d ，解得 a 1＝0，d ＝2． 所以 a n ＝2n －2． ………………4分（2）因为 b n ＋b n ＋1＝2n －1①所以 b 1＋b 2＝1，又因为b 1＝1，所以b 2＝0． 当n ≥2时，b n －1＋b n ＝2n －2②①－②，得 b n ＋1－b n －1＝2n －2，即b n －b n －2＝2n －3（n ≥3）． 所以b 2n －b 2n －2＝22n －3，b 2n －2－b 2n －4＝22n －5，……，b 4－b 2＝21， 累加，得 b 2n －b 2＝23(4n−1−1)（n ≥2）， 所以b 2n ＝23(4n−1−1) （n ≥1），所以数列{ b 2n }的前n 和为b 2＋b 4＋…＋b 2n ＝2224939⋅--n n ．………………8分19．（1）证明：设AC 的中点为E ，连结SE ，BE ， 因为AB ＝BC ，所以BE ⊥AC ，在△SCB 和△SAB 中，∠SAB ＝∠SCB ＝90°，AB ＝BC ．所以 △SCB ≌△SAB ，所以SA ＝SC ． 所以SE ⊥AC ， 所以AC ⊥平面SBE ， 因为SB ⊂平面SBE ， 所以 AC ⊥SB ． ………………5分（2）过S 作SD ⊥平面ABC ，垂足为D ，连接AD ，CD ， 所以SD ⊥AB ，因为 AB ⊥SA ，所以 AB ⊥平面SAD ， 所以 AB ⊥AD ，同理，BC ⊥CD ． 所以四边形ABCD 是边长为2的正方形． 建立如图所示的空间直角坐标系D —xyz ，则A (2，0，0)，B (2，2，0)，C (0，2，0)，S (0，0，2)， 所以SC⃗⃗⃗⃗ ＝(0，2，－2)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(－2，2，0)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(－2，0，0)， 设平面SAC 的法向量n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则{n 1⋅SC ⃗⃗⃗⃗ ＝2y 1−2z 1＝0， n 1⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ ＝−2x 1+2y 1＝0，取x 1＝1，y 1＝1，z 1＝1，所以n 1＝(1，1，1) ．同理可得平面SBC 的法向量n 2＝(0，1，1)． 设平面SAC 与平面SBC 夹角为θ， 所以cos θ＝|cos< n 1，n 2>|＝|n 1⋅n 2||n 2||n 2|＝√63，所以平面SAC 与平面SBC 夹角的余弦值为√63．………………7分20．（1）当n =0时，赌徒已经输光了，因此P (0)=1. 当n =B 时，赌徒到了终止赌博的条 件，不再赌了，因此输光的概率P (B )=0.………………3分（2）记M:赌徒有n 元最后输光的事件，N:赌徒有n 元下一场赢的事件P (M )=P (N )P (M |N )+P (N ̅)P(M|N ̅) 即P (n )=12P (n −1)+12P(n +1)， 所以P (n )−P (n −1)=P (n +1)−P(n)， 所以{P (n )}是一个等差数列．设()()1--=P n P n d ，则()()12---=P n P n d ，……，()()10-=P P d ， 累加得()()0-=P n P nd ，故()()0-=P B P Bd ，得1=-d B．………………6分．（3）由()()0P A P Ad，即()1=-AP n P nd得()()0-=-=P AB当B=200，P(A)=50%，当B=1000，P(A)=90%，当B→∞，P(A)→1，因此可知久赌无赢家，即便是一个这样看似公平的游戏，只要赌徒一直玩下去就会100%的概率输光．………………3分设h(x)＝x e x，则h′(x)＝(x＋1)e x，所以，在(－1，0)，(0，＋∞)上单调递增；在(－∞，－1)上单调递减，所以h(x)min＝h(－1)＝－1．e据此可画出大致图象如右，所以（ⅰ）当a＜－1或a＝0时，f (x)无零点；e或a＞0时，f (x)有一个零点；（ⅱ）当a＝－1e（ⅲ）当－1e＜a＜0时，f (x)有两个零点；…………6分（2）①当a＝0时，e x＞0，符合题意；②当a＜0时，因x＞0，则e x－ax＞0，则e x－ax ＞a ln x－a，即e x＞(1x＋ln x－1)a，设m(x)＝1x ＋ln x－1，则m′(x)＝－1x2＋1x＝x−1x2，所以m(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．所以m(x)≥m(1)＝0，所以，当a＜0时，e x＞0≥(1x＋ln x－1)a，即| f (x) |＞a ln x－a成立，即a＜0合题意；③当a＞0时，由（1）可知，h(x)－a＝x e x－a，在(0，＋∞)上单调递增．又h(0)－a＝－a＜0，h(a)－a＝a(e a－1)＞0，所以∃x0∈(0，a)，使h(x0)－a＝x0e x0－a＝0．i）当x∈(0，x0)时，x e x－a＜0，即e x－ax＜0，设g(x)＝ax－e x－a ln x＋a＞0，则g′(x)＝－ax2－e x－ax＜0，所以g(x)在(0，x0)上单调递减，所以x∈(0，x0)时，g(x)＞g(x0)＝－a ln x0＋a；ii）当x∈(x0，＋∞)时，x e x－a＞0，即e x－ax＞0，设t(x)＝e x－ax－a ln x＋a＞0，因为t′(x)＝e x+ax2−ax＝x2e x+a−axx2，令p(x)＝x2e x+a−ax，x∈(x0，+∞)，则p′(x)＝(x2+2x)e x−a，又令n(x)＝(x2+2x)e x−a，x∈(x0，+∞)，则n′(x)＝(x2+4x+2)e x>0，得n(x)在(x0，+∞)上单调递增．有p′(x)＝n(x)≥n(x0)＝(x02+2x0)e x0−a＝ax0+a>0，得p(x)在(x0，+∞)上单调递增，有p(x)≥p(x0)＝x02e x0+a−ax0＝a>0．则t′(x)＝p(x)x2>0，得t(x)在(x0，+∞)上单调递增．则x∈(x0，+∞)时，t(x)≥t(x0)＝−a ln x0+a．又x∈(0，x0)时，g(x)>g(x0)＝−a ln x0+a，得当a>0时，|f(x)|>a ln x−a时，−a ln x0+a>0⇒0<x0<e，由上可知a＝x0e x0，ℎ(x)＝xe x在(0，+∞)上单调递增，则此时0<a<e e+1；综上可知，a的范围是(−∞，e e+1)．………………6分。
辽宁省沈阳市2024届高三教学质量监测(二)数学(理)试题-Word版含答案
2024年沈阳市中学三年级教学质量检测（二）数 学（理科）命题：东北育才双语学校 王海涛 沈阳市第20中学 李蕾蕾 沈阳市第11中学 孟媛媛 东北育才学校 候雪晨 沈阳市第120中学 董贵臣 沈阳市第4中学 韩 娜 主审：沈阳市教化科学探讨院 王孝宇本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页，第II 卷第3至5页。
满分150分，考试时间120分钟.留意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试卷上作答无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}3,2,1=A ，集合{}5,4,3,2=B ，则 A.B A ⊆ B.A B ⊂ C.{}3,2=⋂B A D.{}5,4,1=⋃B A 2. 设复数21i z +=（i 是虚数单位），则=z A.22 B.21 C.1 D.2 3. 下列命题中，真命题的是A.0,2＞x R x ∈∀B.1sin 1,＜＜x R x -∈∀ C.02,00＜x R x ∈∃ D.2tan ,00=∈∃x R x4. 已知平行四边形ABCD 中，)4,3(),8,2(-==AB AD ,对角线AC 与BD 相交于点M ， 则AM 的坐标为A.)6,21(-B.)6,21(-C.)6,21(-D.)6,21( 5. 若c b a ,,成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的交点个数为A.0B.1C.2D.不确定6. 一次试验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N 粒，其中)(N m m ＜粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π为A.N m B.N m 2 C.N m 3 D.Nm 4 7. 已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为x y 43±= 则该双曲线的离心率为A.45B.35C.45或35D.53或54 8. 若[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]31.2,21.2=-=.执行如图所示的程序框图，则输 出的S 值为A.2B.3C.4D.59. 已知曲线)0)(cos(3)sin()(＞w wx wx x f +=的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，且曲线关于点)0,(0x 成中心对称，若 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,00πx ，则=0x A.12π B.6π C.3π D.125π 10.已知实数y x ,满意⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-20062x y x y x ，若目标函数y mx z +-=的最大值为102+-m ，最小值为22--m ，则实数m 的取值范围是A.[]2,1-B.[]1,2-C.[]3,2D.[]3,1-11.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，⊥AB 平面ABCD ，△BCD 是边长为3 的等边三角形.若2=AB ，则球O 的表面积为A.322π B.π12 C.π16 D.π32 12.已知函数)(x f 满意：①定义域为R ；②对随意R x ∈，有)(2)2(x f x f =+；③当[]1,1-∈x 时，21)(x x f -=.若函数⎩⎨⎧≤=)0(ln )0()(＞x x x e x g x ，则函数)()(x g x f y -=在区间[]5,5-上零点的个数是A.7B.8C.9D.10第II 卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13. 如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的 体积为__________.14. 6)12(xx -的二项绽开式中的常数项为_______. 15. 已知函数))(()(b x a x x x f --=的导函数为)(x f '，且4)0(='f ，则222b a +的最小值为_____.16. 已知抛物线)0(22＞p px y =的焦点为F ，△ABC 的顶点都在抛物线上，且满意 FC FB FA -=+，则=++CABC AB k k k 111_______. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,的对应边分别是c b a ,,满222a bc c b +=+. （I ）求角A 的大小；（II ）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1=A a ，且842,,a a a 成等比数列,求 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S . △18.（本小题满分12分）为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类公程、20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有来沈阳的3民工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参加建设.（I ）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；（II ）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望. △19.（本小题满分12分）如图，BC 为圆O 的直径，D 为圆周上异于C B 、的一点，AB 垂直于圆O 所在的平面，AC BE ⊥于点E ，AD BF ⊥于点F .（I ）求证：⊥BF 平面ACD ；（II ）若o 45,2=∠==CBD BC AB ,求平面BEF 与平面BCD 所成锐角二面角的余弦值.△20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的方程式)0(12222＞＞b a b y a x =+，离心率为33，且经过点)1,26(. （I ）求椭圆C 的方程； （II ）圆O 的方程是2222b a y x +=+，过圆O 上随意一点P 作椭圆C 的两条切线，若切线的斜率都存在，分别记为21,k k ，求21k k ⨯的值. △21.（本小题满分12分）已知函数x mx x f sin )(-=，)0(sin 2cos )(＞a x x ax x g -=. （I ）若曲线)(x f y =上随意相异两点的直线的斜率都大于零，求实数m 的值； （II ）若1=m ，且对随意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，都有不等式)()(x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围. △请考生在第22、23、24题中任选一题做答，假如多做，则按所做第一题记分。
天津市南开区2022-2023学年高三上学期12月阶段性质量监测(二)数学试题(含答案解析)
天津市南开区2022-2023学年高三上学期12月阶段性质量监测（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{3,2,1,2},{3,1,2,3}S T =--=--，则S T S ð等于（）．A ．{3,2}-B ．{2,1}-C ．{1,3}-D ．{2,1,1,3}--2．函数1()ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象可能是（）．A ．B ．C ．D ．3．“1a <”是“22R,20x x x a ∃∈-+<”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为025dB -（分贝），并规定测试值在区间(0,5]为非常优秀，测试值在区间(5,10]为优秀．对500人进行了听力测试，从中随机抽取了50人的测试值作为样本，制成如图频率分布直方图，从总体的500人中随机抽取1人，估计其测试值在区间(0,10]内的概率为（）．A ．0.2B ．0.8C ．0.02D ．0.085．已知0.154log 2,log 3,2a b c ===，则（）．A ．c b a<<B ．c a b<<C ．a b c<<D ．a c b<<6．已知函数π()sin (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎝⎭图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为3π4，则下列区间中()f x 单调递增的是（）．A ．ππ,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．π,π2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．30,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．用底面半径为3cm 的圆柱形木料车出7个球形木珠，木珠的直径与圆柱形木料的高相同．下料方法：相邻的木珠相切，与圆柱侧面接触的6个木珠与侧面相切，如图所示是平行于底面且过圆柱母线中点的截面．则7个木珠的体积之和与圆柱形木料体积之比为（）．A ．227B ．427C ．727D ．14278．已知双曲线22:1124x y C -=，点F 是C 的右焦点，若点P 为C 左支上的动点，设点P到C 的一条渐近线的距离为d ，则||d PF +的最小值为（）A ．2+B ．C ．8D ．109．定义{},,max ,,.p p q p q q p q ≥⎧=⎨<⎩已知函数{}2()max ,32,()||f x x x g x x =-=．若方程3(())2f g x ax =+有四个不同的实数解，则实数a 的取值范围是（）．A ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,1)-二、填空题10．若复数1ii iz a +=-+（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为________________．11．在53x ⎫-⎪⎭的展开式中，x 的系数为______________．12．在平面直角坐标系中，经过直线20x y +-=与两坐标轴的交点及点(0,0)的圆的方程为___________．三、双空题13．一个袋中有质地一样的小球5个，其中3个白色，2个黑色．现从中不放回地随机摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，则摸球两次停止的概率为____________；停止摸球时，摸到的白球个数多于黑球个数的概率为______________．四、填空题14．已知0,0,3a b a b >>+=______．五、双空题15．已知平行四边形ABCD 中，2,45AB DAB ==∠=，E 是BC 的中点，点P 满足2AP AE AD =-，则||PD =________；PE PD ⋅=__________．六、解答题16．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知2cos (cos cos )C a B b A c +=．(1)求角C ；(2)若cos 4A =，求cos(2)A C +的值；(3)若c ABC =△的面积为2，求ABC 的周长．17．在如图所示的多面体中，,,AB CD AB AD AE ⊥⊥∥平面,ABCD CF ⊥平面ABCD ，1,2AB AE CF AD CD =====，M ，N 分别是,BF DE 的中点．(1)求证：MN ∥平面CDF ；(2)求DF 与平面BEF 所成角的正弦值；(3)设平面BEF I 平面CDF l =，求二面角B l C --的正弦值．18．已知数列{}n a 是公差不等于0的等差数列，其前n 项和为n S ，且11241,,,a S S S =成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设()12n n n b n a a *+=∈⋅N ，其前n 项和为n T ．（ⅰ）若222,,m T T T 成等差数列，求m 的值；（ⅱ）求121ia ni iT =-∑．19．设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为12，其左焦点到(2,1)P．(1)求椭圆E 的方程；(2)椭圆E 的右顶点为D ，直线:l y kx m =+与椭圆E 交于A ，B 两点（A ，B 不是左、右顶点），若其满足0DA DB ⋅= ，且直线l 与以原点为圆心，半径为17的圆相切；求直线l的方程．20．已知函数()e xx f x =．(1)求()f x 的单调区间和极值；(2)若0x =是函数()()()sin g x f a f x x =⋅+的极值点．（ⅰ）证明：2ln 20a -<<；（ⅱ）讨论()g x 在区间()π,π-上的零点个数．参考答案：1．C【分析】求出{3,2,1,1,2,3}S T =--- ，再根据补集的定义即可求得答案.【详解】由集合{3,2,1,2},{3,1,2,3}S T =--=--可得{3,2,1,1,2,3}S T =--- ,故{1,3}S T S =- ð，故选：C 2．D【分析】通过函数的定义域与零点个数排除A 、B 、C 选项，分析D 选项符合函数的性质.【详解】令1()ln 0f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭＝得11x x -=即210x x --=，此有方程有两根，故()f x 有两个零点，排除A 选项；函数1()ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭有意义满足10x x->解得1x >或10x -<<，当1x <-时函数无意义，排除B 、C 选项；对D 选项：函数的定义域符合，零点个数符合，又∵当10x -<<与及1x >时，函数1y x x=-单调递增，结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，故单调性也符合，所以()f x 的图象可能是D ；故选：D 3．B【分析】求得22R,20x x x a ∃∈-+<时的a 的取值范围，判断和“1a <”的逻辑推理关系，可得答案.【详解】由题意知22R,20x x x a ∃∈-+<，即方程2220x x a -+=的判别式2440a ∆=->，即11a -<<，故1a <时推不出11a -<<，但11a -<<时，一定有1a <成立，故“1a <”是“22R,20x x x a ∃∈-+<”的必要不充分条件，故选：B 4．A【分析】利用频率分布直方图，结合频率之和为l ，求出样本中测试值在区间(0,10]内的频率，由频率估计概率，即可得到案.【详解】根据频率分布直方图可知，样本中测试值在区间(0,10]内的频率为:1(0.060.080.02)510.80.2-++⨯=-=,以频率估计概率，故从总体的500名学生中随机抽取1人，估计其测试值在区间(0,10]内的概率为0.2,故选：A 5．C【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可求解.【详解】因为55441log 2log log 2log 312a b =<==<=<，又因为0.10221c =>=，所以c b a >>，故选：C .6．B【分析】求出最小正周期，进而得到2π23T ω==，利用整体法求解单调递增区间，得到答案.【详解】设π()sin (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ，由题意得：13π44T =，解得3πT =，因为0ω>，所以2π23T ω==，所以2π()sin 36f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令2πππ2π,2π,Z 3226x k k k ⎡⎤-∈-++∈⎢⎥⎣⎦，解得：π3π,π3π,Z 2x k k k ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦，当0k =时，π,π2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，B 正确；当1k =-时，7π,2π2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，当1k =时，5π4π2,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故其他选项，均不满足要求.故选：B 7．D【分析】由题意推出球形木珠和圆柱的半径之间的关系，确定圆柱的高，根据球和圆柱的体积公式即可求得答案.【详解】设球形木珠的半径为r ，圆柱形木料的底面半径为R ,由截面图可知26,3R r R r =∴=，圆柱形木料的高为2r ，故7个木珠的体积之和与圆柱形木料体积之比为3322447π7π1433π2π(3)227r r R r r r ⨯⨯==⨯⨯⨯⨯，故选：D 8．A【分析】设双曲线左焦点为(40)F '-，,求出其到渐近线的距离，利用双曲线定义将||d PF +转化为2||a PE F P ++'，利用当,,P F E '三点共线时，2F a PE P ++'取得最小值，即可求得答案.【详解】由双曲线22:1124x y C -=,可得2a b ==，(40)F ，,设双曲线左焦点为(40)F '-，，不妨设一条渐近线为:3b l y x a =-=-，即0x =，作PE l ⊥，垂足为E ，即||PE d =，作F H l '⊥,垂足为H，则||2F H '=，因为点P 为C 左支上的动点，所以2PF PF a '-=，可得2PF a PF '=+，故2|2|d FP PE a PF a PE F P '+=++=++'，由图可知，当,,P F E '三点共线时，即E 和H 点重合时，2||a PE F P ++'取得最小值，最小值为2||2F H '⨯=，即||d PF +的最小值为2，故选：A ．9．B【分析】根据新定义确定函数()()f g x 的解析式，作出其图象，结合条件，观察图象列不等式求出a 的取值范围.【详解】因为{}2()max ,32,()||f x x x g x x =-=，所以{}2(())max ,32f g x x x =-，由232x x ≤-，可得2230x x +-≤，又0x ≥，所以01x ≤≤，即11x -≤≤，所以，(){}222,1max ,3232,11,1x x f x x x x x x x ⎧<-⎪=-=--≤≤⎨⎪>⎩，作出函数()f x的图象如下图所示：因为方程()()302f x ax a =+>有四个不同的实根，则3120a a ⎧-+>⎪⎨⎪>⎩或3120a a ⎧+>⎪⎨⎪<⎩或0a =，解得1122a -<<，所以a 的取值范围是11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：B.10．1-【分析】根据复数的除法运算化简1ii iz a +=-+，再根据纯虚数的概念，令实部等于0，虚部不等于0，即可求得答案.【详解】由题意得复数22221i (1i)(i)12i=i=i i 111a a a a z a a a a ++-+--=--+++++，因为复数1i i i z a +=-+为纯虚数，故令2101a a +=+且22201a a a --≠+，解得1a =-，即实数a 的值为1-，故答案为：1-11．15-【分析】在二项展开式的通项公式()53215C 3rr r r T x-+=⋅-⋅中，令x 的幂指数等于1，求出r 的值，即可求得展开式中含x 项的系数．【详解】53x ⎫⎪⎭的展开式中，通项公式为()53521553C C 3rr rr rrr T x x --+⎛⎫=-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭，令5312r-=，求得1r =，可得展开式中含x 项的系数()15C 315⨯-=-，故答案为：15-．12．22220x y x y +--=【分析】根据直线的方程求出直线与坐标轴的交点，利用待定系数法及点在圆上即可求解.【详解】令0y =，得020x +-=，解得2x =，所以直线20x y +-=与x 轴的交点为()2,0A ,令0x =，得020y +-=，解得2y =，所以直线20x y +-=与y 轴的交点为()0,2B ,设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=,则因为()2,0A ，()0,2B ，(0,0)O 三点都在圆上，所以222202200D F E F F ⎧++=⎪++=⎨⎪=⎩,解得2,2,0,D E F =-=-=故所求圆的方程为22220x y x y +--=故答案为：22220x y x y +--=.13．35##0.6310##0.3【分析】根据先分类再分步的思想，古典概型的概率公式解决概率问题即可.【详解】由题知，现从中不放回地随机摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，所以摸球两次停止是指第一次摸得白球且第二次摸得黑球，或第一次摸得黑球且第二次摸得白球两种情况，所以摸球两次停止的概率为111132231154C C C C 123C C 205P +===；停止摸球时，摸到的白球个数多于黑球个数，说明至少得摸球3次，包括第一次摸得白球且第二次摸得白球且第三次摸得黑球，或第一次摸得白球且第二次摸得白球且第三次摸得白球且第四次摸得黑球，所以停止摸球时，摸到的白球个数多于黑球个数的概率为1111111322321211111115435432C C C C C C C 12123C C C C C C C 6012010P =+=+=，故答案为：35；31014．【分析】由柯西不等式求解即可.【详解】解：由柯西不等式可得()222221112+⎡⎤⎢+⎥⎣⎦≤=，2a =，1b =时，等号成立，故答案为：15．5【分析】利用向量的线性运算得2A A P B =，将PD PE，都用AB AD ，表示，计算||PD 与PE PD ⋅即可.【详解】由题意知245AB AD DAB =∠=，12AE AB AD =+ ，22122AB AD AP AE AD AD AB =+⎛⎫=-- ⎪=⎝⎭ ，2PD AD AP AD AB =-=- ，所以2222244PD AD AB AD AB AD AB--⋅+= ＝2242cos 454210-⨯+⨯==，所以||PD = PE PD ⋅= ()()()1222AE AD AB A AP AP D AB AD AB ⎛⎫⋅=+-- ⎪⎝--⎭ ()122AD AB AD AB ⎛⎫-- ⎪⎝=⎭()22211125222AD AB PD ===-⨯= .；516．(1)π3(3)5【分析】（1）结合正弦定理、正弦和公式、三角形三角关系、诱导公式化简求值即可；（2）由平方关系、倍角公式、余弦和公式化简求值；（3）由余弦定理及面积公式化简求得a b +，即可求得周长.【详解】（1）由正弦定理得，()2cos (sin cos sin cos )2cos sin sin C A B B A C A B C +=+=，即()2cos sin π2cos sin sin C C C C C -==，∵()0,πC ∈，∴sin 0C ≠，∴1cos 2C =，∴π3C =；（2）()0,πA C Î、、∴221sin sin sin 22sin cos cos 2cos sin 4C A A A A A A A =====-=-，∴()11cos 2cos 2cos sin 2sin 42A C A C A C +=-=-⨯-（3）由余弦定理得222222cos 7c a b ab C a b ab =+-Þ=+-，由面积公式得1sin 62ab C ab =Þ=，则()2223736255a b a b ab ab a b +=+-+=+´=Þ+=，∴ABC的周长为5a b c ++=+.17．(1)详见解析；【分析】（1）建立空间直角坐标系，运用空间向量方法证明线线平行从而证明线面平行（2）运用空间向量求取线面夹角和二面角.通过解方程求得平面BEF 的法向量m，利用sin cos DF θ=< ，m > 得解;（3）通过求解cos n <，m >=，然后利用sin ,m n <>= 即可得二面角的正弦值.【详解】（1）⊥AE 平面ABCD ，且AB AD ⊥，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AE 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系如图;则()0,0,0A ，()0,2,0D ，()1,0,0B ，()2,2,0C ，()0,0,1E ，()2,2,1F ，31,1,22M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，10,1,2N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3(,0,0)2MN =- ,(2,0,0)CD =- ,由34MN CD = ,可得MN CD ∥，又CD ⊂平面CDF ，MN ⊄平面CDF ，所以MN ∥平面CDF .（2）设平面BEF 的法向量(),,m x y z = ,(2,2,0)EF = ,(1,0,1)EB =- 则·0·220m EB x z m EF x y ⎧=-=⎨=+=⎩取1,x =()1,1,1m =- ，设求DF 与平面BEF 所成角为θ，则sin cos DF θ=<，m >=所以DF 与平面BEF所成角的正弦值为5.（3）由（2）知平面BEF 的法向量()1,1,1m =- ，平面ABE ∥平面CDF ,且平面ABE 的一个法向量为()0,1,0n = ，所以平面CDF 的一个法向量为()0,1,0n = ，故cos n <，3m >=-；sin ,3m n <>= ，平面ABE 与平面CDF所成的二面角的正弦值等于3.18．(1)21n a n =-(2)（ⅰ）4；（ⅱ）1261(4918n n ++-+⨯【分析】（1）设出等差数列{}n a 的公差，根据给定条件列式计算即可作答.（2）由（1）的结论求出n b ，借助裂项相消法求出n T ，利用222,,m T T T 成等差数列建立m 方程求解，再利用错位相减法求121ia ni i T =-∑..【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为()d d ≠0，因为124,,S S S 成等比数列，且11a =，所以4221S S S =⨯，所以2(2)1(46)d d +=⨯+，解得2d =，于是有()11221n a n n =+-⨯=-，所以数列{}n a 的通项公式是21n a n =-.（2）由(1)知，()()1221121212121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+，因此，11111111335212121n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（ⅰ）因为2T ，m T ，22T 成等差数列，则2222m T T T +=，即11111214144121m ⎛⎫-+-=- ⎪+++⎝⎭，整理得11219m =+，解得4m =；（ⅱ）由（ⅰ）知2121221(21)2()41121(1)21i a i i ii i i T i --==+⨯=+⨯---+，记11221()412i a nn i n i i i i M T ==+==⨯-∑∑，则2313572121444()4()422222n nn n n M --+=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯ 所以234135721214444(4()422222n n n n n M +-+=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯ 两式相减得23132134(444)()422n n n n M ++-=⨯++++-⨯ 211144212616()4()414236n n n n n +++-++=+-⨯=-⨯-，所以1261()4918n n n M ++=-+⨯，即112261()41918i a n n i in T +=+=-+⨯-∑.19．(1)22143x y +=(2)321y x =-或321y x =-+【分析】（1）利用两点间的距离公式和椭圆的离心率公式，结合椭圆中,,a b c 的关系即可求解.（2）根据椭圆方程得出D 的坐标，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理及点在直线上，结合向量的数量积的坐标运算及直线与圆相切的条件即可求解.【详解】（1）由题意可知，椭圆的焦点位于x 轴上，即椭圆的左焦点为()1,0F c -，因为左焦点到(2,1)P，所以1PF ==()229c +=，解得1c =或5c =-（舍），又因为椭圆E 的离心率为12，所以12c e a ==，即112a =，解得2a =，所以2223b a c =-=，故所求椭圆E 的方程为22143x y +=.（2）由题可得()2,0D ，设()()1122,,,A x y B x y ，由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()2223484120k x mkx m +++-=，所以()()()22284344120mk k m ∆=-+->，即22340k m +->，所以21212228412,3434mk m x x x x k k-+=-=++，所以()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++222222224128343123344m mk k k m k k k km m -⎛⎫=⋅+-+= ⎝⎭-+++，因为0DA DB ⋅= ，所以()()()11221212122,2,240x y x y x x x x y y -⋅-=-+++=，所以2222224128343431224430m mk k k k m k -⎛-+++⎫-⋅-++= ⎪⎝⎭，即2271640m mk k ++=，解得2m k =-或27k m =-，满足22340k m +->，当2m k =-时，:2l y kx k =-过点D ，不合题意，所以27k m =-①，又直线l 与以原点为圆心半径为17的圆相切，17=②，联立①②，解得3k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3k m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以直线l的方程为321y x =-或321y x =-+.20．(1)函数在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减，有极大值1e，无极小值.(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）2【分析】（1）求导得到导函数，根据导函数的正负确定单调区间，计算极值得到答案.（2）（ⅰ）计算得到1()cos e ea x a x g x x -'=⋅+，确定e 0a a +=，设()e x F x x =+，根据函数的单调性结合()01F =，()2ln 20F -<得到证明；（ⅱ）求导得到导函数，考虑()π,0x ∈-，0x =，()0,πx ∈三种情况，构造()e sin x F x x x =-，确定函数的单调区间，根据()00F =，()00F x >，()π0F <得到零点个数.【详解】（1）()e x x f x =，1()e x x f x -'=，取1()0e xx f x -'==得到1x =，当1x <时，()0f x ¢>，函数单调递增；当1x >时，()0f x '<，函数单调递减.故函数在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减，有极大值()11e f =，无极小值.（2）（ⅰ）()()()sin sin e e a x a x g x f a f x x x =⋅+=⋅+，1()cos e e a xa x g x x -'=⋅+，(0)10e a a g '=+=，故e 0a a +=，设()e x F x x =+，函数单调递增，()010F =>，()2ln 212ln 2e 2ln 2ln 404F --=-=-<.根据零点存在定理知2ln 20a -<<.（ⅱ）()sin e x x g x x =-+，()00g =，1()cos e x x g x x -'=+，设1()cos e x x h x x -=+，2()sin e xx h x x -'=-，当()π,0x ∈-时，20,sin 0e x x x -><，故()0h x '>，()g x '单调递增，()()0110g x g ''<=-+=，故函数()g x 单调递减，()()00g x g >=，故函数在()π,0-上无零点；当()0,πx ∈时，()1()sin e sin e e x x xx g x x x x =-+=-，设()e sin x F x x x =-，()()e sin cos 1x F x x x '=+-，设()()e sin cos 1x k x x x =+-，则()2e cos x k x x '=，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()2e cos 0x k x x '=>，当π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()2e cos 0x k x x '=<故()k x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()00k =，π2πe 102k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，()ππe 10k =--<，故存在0π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使()00k x =，当()00,x x ∈时，()0k x >，()F x 单调递增；当()0,πx x ∈时，()0k x <，()F x 单调递减.()00F =，故()00F x >，()ππ0F =-<，故函数在()0,πx 上有1个零点.综上所述：()g x 在区间()π,π-上的零点个数为2【点睛】关键点睛：本题考查了利用导数解决函数的单调性和极值，根据极值求参数，零点问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中分类讨论是解题的关键，三角函数的有界性和正负交替是经常用到的关键思路.。
完整版人教五年级下学期期中质量检测数学试题(2)
完整版人教五年级下学期期中质量检测数学试题(2)一、选择题1．一种长方体礼盒如图，把4个这样的礼盒包成一包，最少需要（）平方厘米包装纸（接口处不计）。
A．944 B．992 C．12082．将向下翻转，然后再按逆时针方向旋转90°，它将呈现的形状是（）。
A．B．C．D．3．百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个数是（）。
A．214 B．114 C．212 D．1124．公共汽车409每隔6分开出一趟，公共汽车408每隔8分开出一趟。
这两辆公共汽车第一次同时发车后，（）分后两车会再次同时发车。
A．2 B．8 C．24 D．485．下列说法错误的是（）。
A．偶数可以用2n来表示（n为自然数）B．最简分数的分子和分母只有公因数1C．奇数加奇数的和一定是偶数D．4×5＝20，所以4、5是因数，20是倍数6．小丁看一本90页的故事书，已经看了全书的25，如果继续往下看，应从第（）页看起。
A．36 B．37 C．547．今天早上我烧开水用了4分钟，洗脸用了2分钟，刷牙用了3分钟，做完这些事至少（）分钟．A．9 B．4 C．58．一满杯牛奶，小明先喝了16，然后加满果汁，又喝了这一杯的半杯，再倒满果汁，又喝了这一杯的13后，继续加满果汁，最后把一杯全部喝完，小明喝的（）A．牛奶多B．果汁多C．牛奶和果汁无法比较D．牛奶和果汁一样多二、填空题9．3.8立方分米＝（________）升（________）毫升83立方厘米＝（________）立方分米8.06平方米＝（________）平方米（________）平方分米10．()()()()7728428=÷==÷=（填带分数）。
11．在8、25、45、90、17、28中，2的倍数有（________），3的倍数有（________），5的倍数有（________），2、3、5的公倍数有（________）。
小学数学四年级上册期中考试质量检测(二)卷 人教版(含答案)
期中考试质量检测卷（二）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）这个计数器上表示的数是多少？（）A．1B．10C．1002．（2分）下面的数中，只读一个0的数是（）A．6002600B．62000600C．62006000D．600026003．（2分）深圳土地总面积约1953平方千米，合（）公顷．A．19.53B．19530C．195300D．19530004．（2分）12．□3km2＞1252公顷，□里可以填的数字有（）A．0，1，2，3，4B．5，6，7，8，9C．0～9都行D．无法判断5．（2分）一条（）长38厘米．A．直线B．射线C．线段6．（2分）两个角的度数之和是一个钝角，则这两个角不可能是（）A．两个锐角B．两个钝角C．一个锐角和一个钝角D．一个锐角和一个直角7．（2分）下面算式中积是五位数的是（）A．516×19B．403×18C．319×338．（2分）下面的算式中，与15×160的计算结果不同的算式是（）A．150×16B．30×80C．30×320二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）计算136×42，先求乘136得，再求乘136得，最后把两次乘得的数，得．10．（2分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”．130×3013×30056×20020×65024×300420×215×400150×5011．（2分）把一条线段的一端无限延长，会得到一条．12．（2分）一条射线绕它的端点旋转一周形成的角叫角；2直角＝平角．13．（2分）2平方千米＝平方米8公顷＝平方米96000000平方米＝公顷＝平方千米．14．（2分）钓鱼岛自古以来就是中国的领土，钓鱼岛列岛总面积约为630公顷，是平方千米．15．（2分）一个两位数的个位上是9，十位上是5，这个数写作是，读作是．16．（2分）6个千万、2个万和7个十组成的数是，这个数读作．三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）17．（2分）由7个千、4个百、2个十和9个一组成的数是7429．（判断对错）18．（2分）3平方千米＝300公顷．（判断对错）19．（2分）小军画了一条10厘米长的直线．（判断对错）20．（2分）105×83的积比150×38的积小．（判断对错）．四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）21．（6分）竖式计算144×73＝106×34＝240×25＝215×28＝22．（6分）如果一个钝角是145°，它是由两个角构成的，已知其中一个角是35°，那么另一个角是多少度，并把它画出来．五．应用题（共2小题，满分12分，每小题6分）23．（6分）一个六位数，最高位上是7，最低位上是2，十位上的数字是个位上的2倍，千位上的数字与十位上的数字之和是11，后三位上的数字之和是12，前三位上的数字之和比后三位上的数字之和多3．这个数是多少？24．（6分）量出如图中各角的度数，并求出它们的和．六．操作题（共3小题，满分18分，每小题6分）25．（6分）连一连．26．（6分）画一条长63毫米的线段．27．（6分）在下面的方格纸上画出一个钝角．七．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）28．（6分）32个同学在运动场练习接力跑，平均每人跑104米，一共跑了多少米？29．（6分）你能用3、5、8、0这四个数字，按下列要求组成不同的三位数乘一位数的乘法算式吗？（每种写一个）（1）积的末尾没有0．（2）积的末尾只有1个0．（3）积的末尾有2个0．30．（6分）在O里填上“＞”“＜”或“＝””．8公顷〇800平方千米100平方米〇1公顷10公顷〇20000平方米9900平方米〇1平方千米期中考试质量检测卷（二）参考答案一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）这个计数器上表示的数是多少？（）A．1B．10C．100【答案】见试题解答内容【分析】在计数器上一个珠子表示1，再结合所在的数位写数即可．【解答】解：这个计数器上表示的数是100．故选：C．2．（2分）下面的数中，只读一个0的数是（）A．6002600B．62000600C．62006000D．60002600【答案】见试题解答内容【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可分别读出各数得解．【解答】解：6002600读作：六百万二千六百62000600读作：六千二百万零六百62006000读作：六千二百万六千60002600读作：六千万二千六百所以只读一个零的是62000600．故选：B．3．（2分）深圳土地总面积约1953平方千米，合（）公顷．A．19.53B．19530C．195300D．1953000【答案】见试题解答内容【分析】高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100．【解答】解：1953平方千米＝195300公顷即深圳土地总面积约1953平方千米，合195300公顷．故选：C．4．（2分）12．□3km2＞1252公顷，□里可以填的数字有（）A．0，1，2，3，4B．5，6，7，8，9C．0～9都行D．无法判断【答案】见试题解答内容【分析】高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100，即12．□3km2＝12□3公顷，12□3与1252，最高位、次高位数字相同，12□3的十位数字只有大于或等于5时，12□3公顷与1252公顷．【解答】解：12．□3km2＞1252公顷，□里可以填的数字有5、6、7、8、9．故选：B．5．（2分）一条（）长38厘米．A．直线B．射线C．线段【答案】见试题解答内容【分析】根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可．【解答】解：一条线段长38厘米．故选：C．6．（2分）两个角的度数之和是一个钝角，则这两个角不可能是（）A．两个锐角B．两个钝角C．一个锐角和一个钝角D．一个锐角和一个直角【答案】见试题解答内容【分析】依据锐角、直角和钝角的定义及分类就可作出正确的判断．【解答】解：锐角是小于90度的角，钝角是大于90度的角而小于180度的角，所以两个角拼成一个钝角，这两个角可能是两个锐角即60+60＝120（度）；也可能是一个钝角一个锐角即120+20＝140（度）；也可能是一个直角和一个锐角即90+39＝120（度）；不可能都是钝角；故选：B．7．（2分）下面算式中积是五位数的是（）A．516×19B．403×18C．319×33【答案】见试题解答内容【分析】根据整数乘法的计算方法，分求出各个算式的结果，然后再进一步解答．【解答】解：A、516×19＝9804；B、403×18＝7254；C、319×33＝10527；只有10527是五位数．故选：C．8．（2分）下面的算式中，与15×160的计算结果不同的算式是（）A．150×16B．30×80C．30×320【答案】C【分析】根据整数乘法的计算法则算出各个算式的得数，再选择即可．【解答】解：15×160＝2400A、150×16＝2400B、30×80＝2400C、30×320＝9600与15×160的计算结果不同的算式是30×320．故选：C。
高中数学 阶段质量检测(二)数列(含解析)新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题
阶段质量检测(二) 数 列(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．等差数列－2，0，2，…的第15项为( ) A ．11 2 B ．122C ．13 2 D ．14 2 解析：选C ∵a 1＝－2，d ＝2， ∴a n ＝－2＋(n －1)×2＝2n －2 2. ∴a 15＝152－22＝13 2.2．等差数列{}a n 中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{}a n 的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：选B ∵a 1＋a 5＝2a 3＝10， ∴a 3＝5，∴d ＝a 4－a 3＝7－5＝2.3．已知在递增的等比数列{a n }中，a 2＝6，a 1＋1，a 2＋2，a 3成等差数列，则该数列的前6项和S 6＝( )A ．93B ．189 C.18916D ．378解析：选B 设数列的公比为q ，由题意可知q >1，且2(a 2＋2)＝a 1＋1＋a 3，即2×(6＋2)＝6q＋1＋6q ，整理可得2q 2－5q ＋2＝0，则q ＝2或q ＝12(舍去)．∴a 1＝62＝3，该数列的前6项和S 6＝3×1－261－2＝189.故选B.4．记等差数列{}a n 的前n 项和为S n ，若S 2＝4，S 4＝20，则该数列的公差d ＝( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．7 解析：选B S 4－S 2＝a 3＋a 4＝20－4＝16，∴a 3＋a 4－S 2＝(a 3－a 1)＋(a 4－a 2)＝4d ＝16－4＝12， ∴d ＝3.5．已知数列{}a n 的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则数列{}a n 的通项公式为( )A ．a n ＝2n －3B ．a n ＝2n ＋3C ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n ≥2D ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n ＋3，n ≥2解析：选C 当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －3.又当n ＝1时，a 1的值不适合n ≥2时的通项公式，故选C.6．已知等比数列的各项都为正数，且当n ≥3时，a 4a 2n －4＝102n，则数列lg a 1,2lg a 2,22lga 3,23lg a 4，…，2n －1lg a n ，…的前n 项和S n 等于( )A ．n ·2nB ．(n －1)·2n －1－1C ．(n －1)·2n＋1 D ．2n＋1解析：选C ∵等比数列{a n }的各项都为正数，且当n ≥3时，a 4a 2n －4＝102n，∴a 2n ＝102n，即a n ＝10n，∴2n －1lg a n ＝2n －1lg 10n ＝n ·2n －1，∴S n ＝1＋2×2＋3×22＋…＋n ·2n －1，①2S n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n，② ∴①－②得－S n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1－n ·2n ＝2n －1－n ·2n ＝(1－n )·2n－1，∴S n ＝(n －1)·2n＋1.7．数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1＝a 1＋a n ＋n (n ∈N *)，则1a 1＋1a 2＋…＋1a 2 019＝( )A.4 0382 020B.4 0362 019C.4 0322 017D.4 0342 018解析：选A ∵a n ＋1－a n ＝n ＋1，a n －a n －1＝n －1＋1，…，a 2－a 1＝1＋1， ∴a n ＋1－a 1＝1＋n n 2＋n ，即a n ＋1＝nn ＋12＋n ＋1，∴a n ＝n n －12＋n ＝n n ＋12，1a n ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1，1a 1＋1a 2＋…＋1a 2 019＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫12 019－12 020＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 020＝4 0382 020.故选A.8．设{}a n 是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误的是( )A ．d ＜0B ．a 7＝0C ．S 9＞S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值解析：选C 由S 5＜S 6，得a 6＝S 6－S 5＞0.又S 6＝S 7⇒a 7＝0，所以d ＜0. 由S 7＞S 8⇒a 8＜0，因此，S 9－S 5＝a 6＋a 7＋a 8＋a 9 ＝2(a 7＋a 8)＜0，即S 9＜S 5.9．已知数列{}a n 中，a 1＝1，前n 项和为S n ，且点P (a n ，a n ＋1)(n ∈N *)在直线x －y ＋1＝0上，则1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n等于( )A.n （n ＋1）2B.2n （n ＋1）C.n 2（n ＋1）D.2nn ＋1解析：选D 由已知得a n －a n ＋1＋1＝0， 即a n ＋1－a n ＝1.∴数列{}a n 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴S n ＝n ＋n （n －1）2×1＝12n 2＋12n ，∴1S n＝2n （n ＋1）＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1∴1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 ＝2⎝⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝2nn ＋1. 10．等比数列{}a n 的通项为a n ＝2·3n －1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{}b n ，那么162是新数列{}b n 的( )A ．第5项B ．第12项C ．第13项D ．第6项解析：选C 162是数列{}a n 的第5项，则它是新数列{}b n 的第5＋(5－1)×2＝13项． 11．设数列{}a n 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}b n 是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab 1＋ab 2＋…＋ab 10等于( )A ．1 033B ．1 034C ．2 057D ．2 058解析：选A 由已知可得a n ＝n ＋1，b n ＝2n －1，于是ab n ＝b n ＋1，因此ab 1＋ab 2＋…＋ab 10＝(b 1＋1)＋(b 2＋1)＋…＋(b 10＋1)＝b 1＋b 2＋…＋b 10＋10＝20＋21＋…＋29＋10＝1－2101－2＋10＝1 033.12．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1n ＋1n ＋n n ＋1(n ∈N *)，其前n 项和为S n ，则在数列S 1，S 2，…，S 2 018中，有理数项的项数为( )A ．42B ．43C ．44D ．45 解析：选 B 1a n＝(n ＋1)n ＋n n ＋1＝n ＋1n ·(n ＋1＋n )＝n ＋1n⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－n ， a n ＝n ＋1－n n ＋1n ＝1n －1n ＋1，S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1， 问题等价于在2,3,4，…，2 019中有多少个数可以开方，设2≤x 2≤2 019且x ∈N ，因为442＝1 936,452＝2 025，所以2≤x ≤44且x ∈N ，共有43个．故选B.二、填空题13．数列{}a n 满足a 1＝1，a n ＝a n －1＋n (n ≥2)，则a 5＝________．解析：由a n ＝a n －1＋n (n ≥2)，得a n －a n －1＝n .则a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，a 5－a 4＝5，把各式相加，得a 5－a 1＝2＋3＋4＋5＝14.∴a 5＝14＋a 1＝14＋1＝15. 答案：1514．一件家用电器，现价2 000元，实行分期付款，一年后还清，购买后一个月第一次付款，以后每月付款一次，每次付款数相同，共付12次，月利率为0.8%，并按复利计息，那么每期应付款________________元(参考数据：1.00811≈1.092,1.00812≈1.100,1.0811≈2.332,1.0812≈2.518)．解析：设每期应付款x 元，第n 期付款后欠款A n 元， 则A 1＝2 000(1＋0.008)－x ＝2 000×1.008－x ，A 2＝(2 000×1.008－x )×1.008－x ＝2 000×1.0082－1.008x －x ，…， A 12＝2 000×1.00812－(1.00811＋1.00810＋…＋1)x ，因为A 12＝0，所以2 000×1.00812－(1.00811＋1.00810＋…＋1)x ＝0， 解得x ＝ 2 000×1.008121＋1.008＋…＋1.00811＝2 000×1.008121.00812－11.008－1≈176， 即每期应付款176元． 答案：17615．数列{}a n 满足递推公式a n ＝3a n －1＋3n－1(n ≥2)，又a 1＝5，则使得⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋λ3n为等差数列的实数λ＝______．解析：a 1＝5，a 2＝23，a 3＝95，令b n ＝a n ＋λ3n，则b 1＝5＋λ3，b 2＝23＋λ9，b 3＝95＋λ27，∵b 1＋b 3＝2b 2，∴λ＝－12.答案：－1216．设f (x )是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y ∈R，都有f (x )·f (y )＝f (x ＋y )，若a 1＝12，a n ＝f (n )(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值X 围为________．解析：依题意得f (n ＋1)＝f (n )·f (1)，即a n ＋1＝a n ·a 1＝12a n ，所以数列{a n }是以12为首项，12为公比的等比数列，所以S n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n 1－12＝1－12n ，所以S n ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1 三、解答题17．(本小题10分)等比数列{}a n 中，已知a 1＝2，a 4＝16， (1)求数列{}a n 的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{}b n 的第3项和第5项，试求数列{}b n 的通项公式及前n 项和S n .解：(1)设{}a n 的公比为q ，由已知得16＝2q 3，解得q ＝2，∴a n ＝2n. (2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32， 则b 3＝8，b 5＝32. 设{}b n 的公差为d ，则有⎩⎪⎨⎪⎧b 1＋2d ＝8，b 1＋4d ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝－16，d ＝12.从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28， 所以数列{}b n 的前n 项和S n ＝n （－16＋12n －28）2＝6n 2－22n .18．(本小题12分)数列{}a n 的前n 项和为S n ，数列{}b n 中，b 1＝a 1，b n ＝a n －a n －1(n ≥2)，若a n ＋S n ＝n ，＝a n －1.(1)求证：数列{}是等比数列； (2)求数列{}b n 的通项公式．解：(1)证明：∵a 1＝S 1，a n ＋S n ＝n ， ① ∴a 1＋S 1＝1，得a 1＝12.又a n ＋1＋S n ＋1＝n ＋1, ②①②两式相减得2(a n ＋1－1)＝a n －1， 即a n ＋1－1a n －1＝12，也即＋1＝12， 故数列{}是等比数列． (2)∵c 1＝a 1－1＝－12，∴＝－12n ，a n ＝＋1＝1－12n ，a n －1＝1－12n －1.故当n ≥2时，b n ＝a n －a n －1＝12n －1－12n ＝12n . 又b 1＝a 1＝12，符合上式，∴b n ＝12n .19．(本小题12分)X 先生2018年年底购买了一辆1.6 L 排量的小轿车，为积极响应政府发展森林碳汇(指森林植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中)的号召，买车的同时出资1万元向中国绿色碳汇基金会购买了2亩荒山用于植树造林．科学研究表明：轿车每行驶3 000公里就要排放1吨二氧化碳，林木每生长1立方米，平均可吸收1.8吨二氧化碳．(1)X 先生估计第一年(即2019年)会用车1.2万公里，以后逐年会增加1 000公里，则该轿车使用10年共要排放二氧化碳多少吨？(2)若种植的林木第一年(即2019年)生长了1立方米，以后每年以10%的生长速度递增，问林木至少生长多少年，吸收的二氧化碳的量超过轿车10年排出的二氧化碳的量(参考数据：1.114≈3.797 5,1.115≈4.177 2，1.116≈4.595 0)?解：(1)设第n 年小轿车排出的二氧化碳的吨数为a n (n ∈N *)， 则a 1＝12 0003 000＝4，a 2＝13 0003 000＝133，a 3＝14 0003 000＝143，…，显然其构成首项为a 1＝4，公差为d ＝a 2－a 1＝13的等差数列，所以S 10＝10×4＋10×92×13＝55，即该轿车使用10年共排放二氧化碳55吨． (2)记第n 年林木吸收二氧化碳的吨数为b n (n ∈N *)，则b 1＝1×1.8，b 2＝1×(1＋10%)×1.8，b 3＝1×(1＋10%)2×1.8，…， 其构成首项为b 1＝1.8，公比为q ＝1.1的等比数列， 记其前n 项和为T n ， 由题意，有T n ＝1.8×1－1.1n1－1.1＝18×(1.1n－1)≥55，解得n ≥15.所以林木至少生长15年，其吸收的二氧化碳的量超过轿车10年排出的二氧化碳的量． 20．(本小题12分)在数列{}a n 中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n.(1)设b n ＝a n2n －1.证明：数列{}b n 是等差数列；(2)求数列{}a n 的前n 项和S n .解：(1)证明：由已知a n ＋1＝2a n ＋2n，得b n ＋1＝a n ＋12n＝2a n ＋2n2n＝a n2n －1＋1＝b n ＋1，∴b n ＋1－b n ＝1，又b 1＝a 1＝1.∴{}b n 是首项为1，公差为1的等差数列． (2)由(1)知，b n ＝n ，a n2n －1＝b n ＝n .∴a n ＝n ·2n －1.∴S n ＝1＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1，两边乘以2得： 2S n ＝1·21＋2·22＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n，两式相减得：－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n＝2n－1－n ·2n＝(1－n )2n－1，∴S n ＝(n －1)·2n＋1.21．(本小题12分)已知等差数列{}a n 的公差d ≠0，它的前n 项和为S n ，若S 5＝70，且a 2，a 7，a 22成等比数列．(1)求数列{}a n 的通项公式；(2)设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 的前n 项和为T n ，求证：16≤T n ＜38.解：(1)因为数列{}a n 是等差数列， 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ，S n ＝na 1＋n （n －1）2d .依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧S 5＝70，a 27＝a 2a 22.即⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋10d ＝70，（a 1＋6d ）2＝（a 1＋d ）（a 1＋21d ）. 解得a 1＝6，d ＝4.所以数列{}a n 的通项公式为a n ＝4n ＋2(n ∈N *)．(2)证明：由(1)可得S n ＝2n 2＋4n . 所以1S n＝12n 2＋4n ＝12n （n ＋2）＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2.所以T n ＝1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n －1＋1S n＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＋1＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2＝14⎝⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＝38－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2.因为T n －38＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2＜0所以T n ＜38.因为T n ＋1－T n ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋3＞0， 所以数列{}T n 是递增数列， 所以T n ≥T 1＝16.所以16≤T n ＜38.22．(本小题12分)(2018·某某高考)已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3＋a 4＋a 5＝28，a 4＋2是a 3，a 5的等差中项．数列{b n }满足b 1＝1，数列{(b n ＋1－b n )a n }的前n 项和为2n 2＋n .(1)求q 的值；(2)求数列{b n }的通项公式．解：(1)由a 4＋2是a 3，a 5的等差中项， 得a 3＋a 5＝2a 4＋4，所以a 3＋a 4＋a 5＝3a 4＋4＝28， 解得a 4＝8.由a 3＋a 5＝20，得8⎝⎛⎭⎪⎫q ＋1q ＝20，解得q ＝2或q ＝12.因为q >1，所以q ＝2.(2)设＝(b n ＋1－b n )a n ，数列{}的前n 项和为S n .由＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2，解得＝4n －1.由(1)可得a n ＝2n －1，所以b n ＋1－b n ＝(4n －1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，故b n －b n －1＝(4n －5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2，n ≥2， b n －b 1＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 3－b 2)＋(b 2－b 1)＝(4n －5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2＋(4n －9)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －3＋…＋7×12＋3.设T n ＝3＋7×12＋11×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋…＋(4n －5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2，n ≥2.则12T n ＝3×12＋7×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋…＋(4n －9)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2＋(4n －5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，所以12T n ＝3＋4×12＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋…＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2－(4n －5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1， 所以T n ＝14－(4n ＋3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2，n ≥2.又b 1＝1，所以b n ＝15－(4n ＋3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2.。
【数学】人教版数学四年级下册：期末质量检测卷(二)
人教版数学四年级下册：期末质量检测卷（二）一、填空题（10题2分，其它每空1分，共20分）1.一个数是由5个十、3个一、7个十分之一和2个千分之一组成的,这个数写作( ),读作( ),它是( )位小数。
2.2013年北京市高考报名人数为7.2736万人，7.2736读作（ ）。
3.一个数由5个十和1个百分之一组成，这个数写作（ ）。
4.2 m7 cm ＝（ ）m 1 kg102 g ＝（ ）kg5.一个小数的小数部分有两位，当用四舍五入法保留一位小数时，近似值是 5.0，这个小数最小是（ ），最大是（ ）。
6.0.78缩小到原数的（ ）是0.078，0.78扩大到原数的100倍是（ ）。
7.小明和小红的平均体重是32 kg ，加上小英的体重后，他们的平均体重就上升了1 kg 。
小英的体重是（ ）kg 。
8.根据三角形的内角和是180°，求出下面两个图形的内角和。
梯形的内角和是（ ），五边形的内角和是（ ）。
9.已知被减数、减数与差的和是220,其中减数是30,则被减数是( ),差是( )。
10.琳琳在计算一道加法题时,把一个加数2.3看成了23,算出的结果为45.6,这道题的正确结果是( )。
11.135600=( )万 2369590000≈( )亿(保留两位小数) 二、判断。
(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)(共5分) 1.三角形中任意两个角的和大于第三个角。
( )2.在一个数的末尾添上两个0,这个数就扩大到原来的100倍。
( )3.2.□56≈3.0,□里只能填9。
( )4.如果a ÷b=3……1,那么b ×3=a+1。
( )5.王强4次数学模拟考试的总成绩是384分,他每次考试成绩肯定都是96分。
( ) 三、 选择题。
(把正确答案的序号填在括号内)(5分) 1.在1.356中,数字“5”的计数单位是( )。
A.1B. 101C.1001D.100012.把2.995精确到百分之一是( )。
人教版七年级下数学期末复习质量检测卷(二)(含答案)
数学学习质量检测卷（二）（期末）一．选择题（每题3分，满分27分）1．的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）3．下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（）A．调查某型号炮弹的射程B．调查我市中学生观看电影《少年的你》的情况C．调查某一天离开重庆市的人口数量D．调查某班学生对南开校史知识的了解程度4．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．5．如图，数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S6．若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣27．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42 B．96 C．84 D．488．已知a＞b，则下列四个不等式中，不正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣a+2＞﹣b+2 C．a＞b D．1+4a＞1+4b9．已知关于x、y的方程组，满足x≥y，则下列结论：①a≥﹣2；②a＝﹣时，x＝y；③当a＝﹣1时，关于x、y的方程组的解也是方程x+y＝2的解，④若y≤1，则a≤﹣1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．12．已知方程2x+3y﹣1＝0，用含x的代数式表示y，则．13．已知角a的余角比它的补角的还少10°，则a＝．14．如图，A（4，0），B（0，3），点C为AB中点，以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，交线段OB于点D．则点D的坐标为．15．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这个数，●＝．16．某楼梯的截面如图，其中ER＝5米，RQ＝10米，若在楼梯上铺设地毯，至少需要米．三．解答题17．（10分）（1）解方程组（2）解方程4x2﹣25＝0（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来18．（6分）计算：﹣+（）2+|1﹣|．19．（8分）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？20．（8分）感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D＝∠BED．阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．解：过点E作直线EF∥CD∴∠2＝∠D（）∵AB∥CD（已知），EF∥CD，∴AB∥EF（）∴∠B＝∠1（）∵∠1+∠2＝∠BED，∴∠B+∠D＝∠BED（）应用与拓展：如图②，直线AB∥CD．若∠B＝22°，∠G＝35°，∠D＝25°，则∠E+∠F＝度．方法与实践：如图③，直线AB∥CD．若∠E＝∠B＝60°，∠F＝80°，则∠D＝度．21．（10分）我们居住的地球上有七大洲，各大洲面积之和约为15000万平方千米．根据图形提供的信息，解决下面的问题．（1）设计适当的表格表示数据资料．（2）画扇形统计图表示各大洲所占面积的百分比．（3）用文字语言描述数据资料信息．22．（8分）如图，把△ABC向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到△A'B'C′．（1）在图中画出△A'B′C′；（2）请写出点A′，B'，C'的坐标；（3）求出△ABC的面积．23．（10分）某农户今年1月初以20000元/亩的价格承包了10亩地用来种植某农作物，已知若按传统种植，每月每亩能产出3000千克，每亩的种植费用为2500元；若按科学种植，每月每亩产量可增加40%，但种植费用会增加2000元/亩，且前期需要再投入25万元，花费4个月的时间进行生长环境的改善，改善期间无法种植．已知每千克农作物市场售价为3元，每月底一次性全部出售，假设前x个月销售总额为y（万元）．（1）当x＝8时，分别求出两种种植方法下的销售总额y（万元）；（2）问：若该农户选择科学种植，几个月后能够收回成本？（3）在（2）的条件下，假如从2020年1月初算起，那么至少要到何时，该农户获得的总利润能够超过传统种植同样时间内所获得的总利润？24．（12分）阅读材料，善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③把方程①代入③得：2×3+y＝5∴y＝﹣1把y＝﹣1代入①得x＝4∴方程组的解为请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x、y满足方程组①求x2+4y2的值；②求的值．参考答案一．选择题1． C．2． D．3． D．4． B．5． B．6． A．7． D．8． B．9． C．10． A．二．填空题11．面积相等的三角形全等．12． y＝﹣x+．13．60°．14．．15． 8．16． 15．三．解答题17．解：（1），由①得：3x﹣2y＝8③，②+③得，6x＝18，∴x＝3，②﹣③得，4y＝2，∴y＝．故原方程组的解为：；（2）4x2﹣25＝0，整理得x2＝，解得：x＝±；（2），由①得，x≤3，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤3．在数轴上表示为：18．解：原式＝﹣2﹣+5+﹣1＝2．19．解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，，解得：．答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．20．解：感知与填空：过点E作直线EF∥CD，∴∠2＝∠D（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD（已知），EF∥CD，∴AB∥EF（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等），∵∠1+∠2＝∠BED，∴∠B+∠D＝∠BED（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．应用与拓展：过点G作GN∥AB，则GN∥CD，如图②所示：由感知与填空得：∠E＝∠B+∠EGN，∠F＝∠D+∠FGN，∴∠E+∠F＝∠B+∠EGN+∠D+∠FGN＝∠B+∠D+∠EGF＝22°+25°+35°＝82°，故答案为：82．方法与实践：设AB交EF于M，如图③所示：∠AME＝∠FMB＝180°﹣∠F﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，由感知与填空得：∠E＝∠D+∠AME，∴∠D＝∠E﹣∠AME＝60°﹣40°＝20°，故答案为：20．21．解：（1）用表格表示数据资料如下：（2）所画的扇形统计图如图所示：（3）亚洲的面积最大，大洋洲的面积最小，亚洲面积约为大洋洲面积5倍．22．解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求．（2）A′（2，2），B'（7，5），C'（4，6）；（3）△ABC的面积为4×5﹣×5×3﹣×2×4﹣×1×3＝20﹣7.5﹣4﹣1.5＝7．23．解：（1）若按传统种植，当x＝8时，y＝10×3000×3×8÷10000＝72万元；若按科学种植，当x＝8时，y＝10×3000×（1+40%）×3×（8﹣4）÷10000＝50.4万元；（2）设n个月后可收回成本.（n﹣4）﹣2×10﹣25≥0，解得，∴10个月后收回成本；（3）设m个月后该农户获得的总利润能够超过传统种植同样时间内所获得的总利润，根据题意得，，整理得，1.6m＞57.4，解得：，∴m＝36，∴至少36个月后，该农户获得的总利润能够超过传统种植同样时间内所获得的总利润．24．解：（1）由②得：3x+6x﹣4y＝19，即3x+2（3x﹣2y）＝19③，把①代入③得：3x+10＝19，即x＝3，知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
2023春人教版小学五年级数学下册期中质量检测卷(二)(含答案)
2023春人教版小学五年级数学下册期中质量检测卷（二）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共20分）1.如果A× 910 ＞ 910 ，那么（ ） A. A ＞1 B. A ＜1 C. A=12.小明把一块蛋糕平均切成3份，吃掉了其中的1份。
小华把一块同样大的蛋糕平均切成了12份，吃掉了其中的4份。
那么（ ）。
A. 小明吃的多一些。
B. 小华吃的多一些C. 两人吃的同样多3.表面积是24平方厘米的正方体，体积是( )立方厘米。
A. 4B. 8C. 244.同时是2、3和5的倍数的最小两位数是（ ）A. 15B. 18C. 20D. 305.将一个长6厘米，宽5.2厘米，高4厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是( )。
A. 64立方分米B. 64立方厘米C. 216立方分米D. 216立方厘米6.34□既是3的倍数，又是5的倍数，□里应该是（ ）。
A. 2B. 5C. 07.把 212化成带分数是（ ）。
A. 112 B. 1012 C. 932 D. 10218.用一根64cm 长的铁丝，恰好可以焊成一个长8cm ，宽5cm ，高（ ）cm 的长方体框架。
A. 2B. 3C. 4D. 59.下图（ ）是下面正方体的展开图。
A. B. C. D.10.用一根长48米的铁丝，可以做棱长是（ ）的正方体框架．A. 12米B. 6米C. 4米二、判断题（共10题；共20分）11.36的 19 相当于24的 16 。
（ ）12.因为2.8÷0.4=7，所以2.8是0.4的倍数，0.4是2.8的因数。
（ ）13.一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，这个正方体的表面积也扩大到原来的3倍。
（ ）14.分母是6的最简真分数有5个。
（）15.个位上是0的数都是2和5的倍数。
（）16.根据三个方向观察到的形状摆小正方体，只能摆出一种几何图形。
2022-2023学年山西省晋城市校高一年级上册学期第二次质量检测数学试题【含答案】
2022-2023学年山西省晋城市第二中学校高一上学期第二次质量检测数学试题一、单选题1．已知集合，则（ ）{}{},,ln(1)x A y y e y R B x y x ==∈==-A B ⋃=A ．B ．C ．D ．(0,1)(0,)+∞(1,)+∞[0,)+∞【答案】B【分析】分别求解集合，再求它们的并集.,A B 【详解】，则，又定义域是，则，(0,)xy e =∈+∞(0,)A =+∞ln(1)y x =-(1,)+∞(1,)B =+∞.(0,)A B =+∞ 故选：B2．已知函数的定义域为，则函数）()f x ()0,2()g x =A ．B ．C ．D ．()3,+∞()2,4()3,4()2,3-【答案】C【分析】由题意可得，解不等式组可求出答案02230x x <-<⎧⎨->⎩【详解】由题意可得，解得.02230x x <-<⎧⎨->⎩34x <<故选：C3．已知，，则是的（ ）:log 3log 3a b p >11:0q a b >>p q A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】若，则，而，所以由不能得13,3a b ==313log 3log 31log 3log 31a b ==>==-11133a b =<=p 到，q若，则，而，所以由不能得到，1,33a b ==11133a b =>=133log 3log 31log 3log 31a b ==-<==q p 所以是的既不充分也不必要条件，p q故选：D4．已知函数是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ）()()21,1,1xa x x f x a x ⎧-+≥=⎨<⎩A ．B ．1a >312a <<C ．D ．12a <<312a <≤【答案】D【分析】根据分段函数的单调性列不等式组求解参数的取值范围即可.【详解】根据题意可列不等式如下，解得 ，选项D 正确()20121a a a a ⎧->⎪>⎨⎪-+≥⎩312a<≤故选：D.5．函数的图像为（）()()2log 1f x x =-A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】以函数的定义域、奇偶性去排除错误选项即可.()f x 【详解】函数的定义域为，可以排除选项B 、C ；()()2log 1f x x =-()(),11,∞∞--⋃+由，()()()()22log 1log 1f x x x f x ---==-=可知函数为偶函数，其图像应关于y 轴轴对称，可以排除选项D.()f x 故选：A6．函数的值域是（ ）()2log 21x y =+A ．B ．C ．D ．[1,)+∞(0,1)(,0)-∞(0,)+∞【答案】D【分析】利用指数函数的性质可求原函数的值域.【详解】设，则，故，21x t =+211x t =+>()2log 210x +>故的值域为，()2log 21x y =+(0,)+∞故选：D.7．已知函数的表达式为．若且，则的取值范()y f x =()3log f x x=0m n <<()()f m f n =2m n +围为（ ）A ．；B ．；()1,+∞[)1,+∞C ．；D ．．()+∞)⎡+∞⎣【答案】D【分析】由对数的运算性质与基本不等式求解即可【详解】因为，()()f m f n =所以，故或．33log log m n=33log log m n =33log log m n =-若，则（舍去）；33log log m n =m n =若，则，33log log m n =-1m n =又，0m n <<所以，01mn <<<因此（等号当且仅当，即，22m nn n +=+≥2n n =n =即的取值范围是．2m n +)⎡+∞⎣故选：D ．8．已知函数，关于的方程有4个不同的实数根，则实数22,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩x 2[()]()1f x mf x =+的取值范围是（ ）m A ．B ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．D ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【答案】B【分析】利用分段函数的解析式，作出的图象，将方程有4个不同的实数根，()f x 2[()]()1f x mf x =+转化为方程必有一正一负两个根，即可得到，，再根据函数的性质210x mx --=1m b b =-(]0,2b ∈计算可得；【详解】解：因为，函数图象如下所示：22,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩要使关于的方程有4个不同的实数根，即有4个不同的实x 2[()]()1f x mf x =+2[()]()10f x mf x --=数根，令，，，()f x a =()f x b =a b <则或或，02a b <⎧⎨<⎩ 02a b =⎧⎨>⎩22a b >⎧⎨>⎩因为方程必有一正一负两个根，所以，210x mx --=002a b <⎧⎨<⎩ 且，，所以，a b m +=1ab =-1a b =-所以，1m b b =-(]0,2b ∈函数在上单调递增，当时，，1y x x =-(]0,22x =max32y =所以，即 32m3,2m ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦故选：B二、多选题9．关于函数（且）的性质表述正确的是（ ）()11x f x a -=+0a >1a ≠A ．恒过定点B ．增函数C ．值域为D ．奇函数()1,2()1,+¥【答案】AC【分析】化简函数解析式并判断函数图象性质.【详解】函数（且），()11111x xf x aa --⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭0a >1a ≠恒过点成立，A 选项正确；但函数无奇偶性，D.选项错误；()1,2当，即时函数单调递增，11a >01a <<当，即时函数单调递减，B 选项错误；101a <<1a >又，故，D 选项正确；110x a -⎛⎫> ⎪⎝⎭()1111x f x a -⎛⎫=+> ⎪⎝⎭故选：AD.10．已知函数，若，，，则下列正确的是()2xf x=(2log a f=(3logb f =()0.3log0.2c f =（ ）A ．B ．C ．D ．a b >c a>b c>a c>【答案】AB【分析】利用中间值法比较、的大小关系，再由函数的单调性可得2log log 0.3log 0.2()f x 出、、三个数的大小关系.a b c 【详解】，，2221log log log 212=<<=331loglog log 102=>>=，所以，0.30.31log 0.3log 0.2=<0.323log 0.2log log >>而函数单调递增，故．()2xf x =c a b >>故选：AB.11．给出下列命题，其中正确的是（ ）A ．函数的图象恒在x 轴的上方()22log 23y x x =-+B ．若函数的值域为R ，则实数a 的取值范围是()()22log 21f x x ax =-+()1,1-C ．与函数的图象关于直线对称的图象对应的函数解析式为（）()e xf x =y x =()lng x x=0x >D ．已知，，则4log 3p =3log 25q =1lg 5pqp q+=+【答案】AC【分析】A.由对数型复合函数的值域求解判断； B.由求解判断；C.由与2440a ∆=-≥()e xf x =（）互为反函数判断；D.利用换底公式和对数运算求解判断.()lng x x=0x >【详解】A.，∴，()2223122-+=-+≥x x x ()222log 23log 21x x -+≥=∴函数的图象恒在x 轴的上方，故正确；()22log 23y x x =-+B.若的值域为R ，则可以取遍所有的正数，()()22log 21f x x ax =-+221y x ax =-+∴，即或，故错误；2440a ∆=-≥1a ≥1a ≤-C.与（）互为反函数，它们的图象关于直线对称，故正确；()e xf x =()lng x x=0x >y x =D.由换底公式，得，，lg 3lg 4p =lg 25lg 3q =∴，即，1lg 4lg 25lg1002lg 3lg 3lg 3lg 3q p +=+==2lg 31ppq =+∴，即，故错误.22lg 51pq pq =⨯+lg 51pq pq =+故选：AC12．已知为定义在R 上的函数，对任意的R ，都有，并且当时，()f x ,x y ∈()()()f x y f x f y +=+0x <有，则（ ）()0f x <A ．(0)0f =B ．若，则(2)2f =(2)2f -=C ．在上为增函数()f x (),-∞+∞D ．若，且，则实数的取值范围为(2)2f =2()(25)4f a f a -->a ()(),11,-∞+∞ 【答案】ACD【解析】取即可求得的值，令，易得，从而可判断其奇偶性；0x y ==(0)f y x =-()()0f x f x +-=设，且，作差后判断其符号即可证得为上的增函数；依题意可1x 2x R ∈12x x <21()()f x f x -()f x R 得，原不等式等价于，再根据函数的单调性转化为自变量的不等(4)4f =()2()(25)4f a f a f >-+式，解得即可；【详解】解：取得，则，即；故A 正确；0x y ==(00)(0)(0)f f f +=+(0)0f =取代入，得，又，于是，y x =-(0)()()f f x f x =+-(0)0f =()()f x f x -=-为奇函数；()f x ∴因为，所以，故B 错误；(2)2f =()()222f f -=-=-设，且，1x 2x R ∈12x x <则，()11222121()()()()()f x f x f x f x f x x f x x -=+-=-=--由知，，所以120x x -<12()0f x x -<21()()0f x f x ->，21()()f x f x ∴>函数为上的增函数．故C 正确；∴()f x R 因为，所以，(2)2f =(4)(2)(2)4f f f =+=所以等价于，2()(25)4f a f a -->()2()(25)4f a f a f -->即()2()(25)4f a f a f >-+所以2()(254)f a f a >-+等价于，即，解得或，故D 正确；2254a a >-+()210a ->1a >1a <故选：ACD【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，函数奇偶性的判断以及函数不等式的解法，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，属于中档题．13．计算__________．1322192log 3log 88-⎛⎫+-=⎪⎝⎭【答案】5【分析】利用指数和对数的运算求解.【详解】解：，1322192log 3log 88-⎛⎫+- ⎪⎝⎭，2292log 9log 8=+-，282log 99⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭，235=+=故答案为：514．已知函数 若，则的值__________________.2221,0()12,0x x x f x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩()2f a =a 【答案】或312-【分析】分，两种情况，代入函数解析式求解即可0a ≥a<0【详解】由题意，()2f a =若，则，即，（舍负）0a ≥2212a a --=223(3)(1)0a a a a --=-+=3a ∴=若，则，即（舍正）a<02122a -=21142a a =∴=-综上：的值为或a 312-故答案为：或312-15．已知函数对任意两个不相等的实数，都满足不等式()()212log f x x ax a=--121,,2x x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，则实数的取值范围为__________．()()2121f x f x x x ->-a 【答案】11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】首先判断出在区间上的单调性，结合复合函数的单调性同增异减来求得的()f x 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭a【详解】由于满足：对任意两个不相等的实数，()f x 121,,2x x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭都满足不等式，所以在区间上单调递增.()()21210f x f x x x ->-()f x 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭在上递减；12log y x=()0,∞+的开口向上，对称轴为，()2g x x ax a=--2ax =所以，12211111024242a g a a a ⎧≥-⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=+-=-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩解得，112a -≤≤所以的取值范围是.a 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故答案为：11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16．已知是定义在上的奇函数，且时，，若对于任意的，不等()f x R 0x ≥()3f x x =-[],2x t t ∈+式恒成立，则实数的取值范围是___________.()()1227f t x f x -≤t 【答案】[)4,+∞【分析】通过奇偶性和单调得到与的不等式恒成立问题，进而求出的取值范围.x t t 【详解】由是定义在上的奇函数，且时，，设，则，()f x R 0x ≥()3f x x =-0x <0x ->，在上单调递减，且，所以()()3()f x x f x -=--=-()3f x x ∴=-()f x \R ()11273f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭对于任意的恒成立，所以，即对于任意的()()112273f t x f x f x ⎛⎫-≤= ⎪⎝⎭[],1x t t ∈+123t x x -≥23t x ≥恒成立，.[],2x t t ∈+()223t t +∴≥4t ∴≥故答案为：.[)4,+∞四、解答题17．函数的定义域为A ，不等式的解集为B .()lg(6)f x x =-33log 40x -<（1）求；A B ⋃（2）已知集合，且，求实数m 的取值范围.{2}C x x m =<<A C C ⋂=【答案】（1）；（2）.(0,6)(,6]-∞【解析】（1）求出定义域得出，解出不等式得出，再根据并集定义即可求出；()f x A B （2）根据得，讨论和两种情况可求.A C C ⋂=C A ⊆C =∅C ≠∅【详解】（1）要使函数有意义，()f x 需满足，解得，∴函数的定义域，1060x x -≥⎧⎨->⎩16x ≤<()f x [1,6)A =由，得，解得，即33log 40x -<34log 3x <4303x <<430,3⎛⎫ ⎪⎝⎭所以.(0,6)A B ⋃=（2），， A C C ⋂=C A ∴⊆①当时，，满足； 2m ≤C =∅C A ⊆②当时，，m>2C ≠∅由得解得. C A ⊆26m m >⎧⎨≤⎩26m <≤综上，6m ≤∴实数m 的取值范围为.(,6]-∞18．已知幂函数在上单调递增，函数.2242()(1)m m f x m x-+=-(0,)+∞()2xg x k =-（1）求的值；m （2）当，时，记，的值域分别为集合，，设命题，命题，若[1x ∈2]()f x ()g x A B :p x A ∈:q x B ∈命题是成立的必要条件，求实数的取值范围.p qk 【答案】（1）0；（2）.01k ≤≤【分析】（1）由幂函数的定义，再结合单调性，即得解.2(1)1m -=2420m m -+<（2）求解，的值域，得到集合，，转化命题是成立的必要条件为，列出()f x ()g x A B p q B A ⊆不等关系，即得解.【详解】（1）依题意得：，或，2(1)1m -=0m ⇒=2m =当时，在上单调递减，2m =2()f x x -=(0,)+∞与题设矛盾，舍去，.0m ∴=（2）由（1）得：，2()f x x =当，时，，，即，，[1x ∈2)()[1f x ∈4)[1A =4)当，时，，，即，，[1x ∈2)()[2g x k ∈-4)k -[2B k =-4)k -若命题是成立的必要条件，则，p q B A ⊆则，即，2144k k -≥⎧⎨-≤⎩10k k ≤⎧⎨≥⎩解得：.01k ≤≤【点睛】本题考查了函数性质与逻辑综合，考查了学生综合分析，逻辑推理，数形运算能力，属于中档题.19．已知函数，()21f x x ax =-+（1）求在上的最大值；()f x []0,1（2）当时，求在闭区间上的最小值．1a =()f x [](),1t t t R +∈【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】（1）根据二次函数的性质分为和两种情形，可得最大值；1a ≤1a >（2）分为，和三种情形，根据函数的单调性即可得最值.12t ≥12t ≤-1122t -<<【详解】（1）因为函数的图象开口向上，其对称轴为，()21f x x ax =-+2a x =所以区间的哪一个端点离对称轴远，则在哪个端点取到最大值，[]0,1当，即时，的最大值为；122a ≤1a ≤()f x ()12f a =-当，即时，的最大值为．122a >1a >()f x ()01f =（2）当时，，其图象的对称轴为，1a =()21f x x x =-+12x =①当时，在上是增函数，；12t ≥()f x [],1t t +()()2min 1f x f t t t ∴==-+②当，即时，在上是减函数，112t +≤12t ≤-()f x [],1t t +；()()22min 131124f x f t t t t ⎛⎫∴=+=++=++ ⎪⎝⎭③当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以112t t <<+1122t -<<()f x 1,2t ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．()min 1324f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了含有参数的二次函数的最值问题，考查的分类讨论思想，属于中档题.20．已知函数的定义域是.()221log 4f x x ax a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭R (1)求实数的取值范围；a (2)解关于的不等式.x 221021x x a a --<【答案】(1)()0,1(2)()(),24,-∞-+∞ 【分析】（1）根据对数函数的定义域得恒成立，再根据二次函数的性质可求得a 的2104x ax a -+>范围．（2）根据指数函数的单调性可求得不等式的解集.【详解】（1）解： 函数的定义域是，恒成立，()221log 4f x x ax a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭R 2104x ax a ∴-+>则，解得实数的取值范围为．21Δ404a a =-⨯<01,a <<∴a ()0,1（2）解：，即，221021x x a a --<22102x x a a ---<，即，解得或，201,2102a x x <<∴-->- 2280x x -->>4x <2x -故不等式的解集为.221021x x a a --<()(),24,-∞-+∞ 21．已知．()33x xf x -=-(1)判断函数的奇偶性和单调性（不必证明）；()y f x =(2)若不等式对一切恒成立，求实数m 的取值范围．()()1422210x x f f m +-+++≤[]2,2x ∈-【答案】(1)函数是R 上的奇函数，且在R 上是严格增函数()y f x =(2)112m ≤-【分析】（1）首先求出函数的定义域，再根据奇偶性的定义判断，由指数函数的单调性及单调性的性质判断函数的单调性；（2）依题意可得，再由函数的单调性可得对一切()()142221x x f f m +-+≤--142221x x m +-+≤--恒成立，令，设根据二次函数的性质求出函数的最大值，即可求出[]2,2x ∈-2x t =()222g t t t =-+参数的取值范围；【详解】（1）解：因为定义域为，所以，所()33x x f x -=-R ()()()3333x x x x f x f x ---=-=--=-以为奇函数，又在定义域上单调递增，在定义域上单调递减，所以()33x xf x -=-3x y =3x y -=在定义域上单调递增；()33x xf x -=-即函数是R 上的奇函数，且在R 上是严格增函数．()y f x =（2）解：因为是R 上的奇函数且为严格增函数，所以由，()y f x =()()1422210x x f f m +-+++≤可得，即对一切恒成()()()14222121x x f f m f m +-+≤-+=--142221x x m +-+≤--[]2,2x ∈-立．令，，设，所以，即，解得2x t =1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()222g t t t =-+()()max 410g t g ==1021m ≤--．112m ≤-22．某租赁公司拥有汽车80辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3500元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（1）70辆；（2）当每辆车的月租金定为3550元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为元.【解析】（1）求出月租金定为3500元时未租出的车辆数，然后可得结论；（2）用表示出租出的车辆数、以及未租出的车辆数，再结合各自的维护费得出收益，然后由二x 次函数性质得最大值．【详解】（1）解：当每辆车的月租金定为3500元时，未租出的车辆数为，350030001050-=这时能租出70辆车.（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为x，30003000()80(150)505050x x f x x --⎛⎫=---⨯ ⎪⎝⎭整理得，2()1421800050x f x x =-+-21(3550)23405050x =--+所以，当时，最大，最大值为.3550x =()f x 即当每辆车的月租金定为3550元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为元.【点睛】关键点点睛：本题考查二次函数的应用，解题关键是列出二次函数的解析式，然后由二次函数的性质求得最大值．。
2022-2023学年福建省漳州市高三第二次质量检测数学试题+答案解析(附后)
2022-2023学年福建省漳州市高三第二次质量检测数学试题1. 若集合，，则( )A. B. C. D.2. 已知命题，，则命题p的否定为( )A.， B. ，C. ，D. ，3. 在中，若，分别是方程的两个根，则( )A. B. C. D.4. 已知某圆锥的底面半径为1，高为，则它的侧面积与底面积之比为( )A. B. 1 C. 2 D. 45. 2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕.某班举行了以“礼赞二十大，奋进新征程”为主题的联欢晚会，原定的5个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个教师节目，如果将这两个教师节目插入到原节目单中，则这两个教师节目相邻的概率为( )A. B. C. D.6. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC，CD的中点，若存在点G，满足，，则( )A. B. C. D.7. 大行数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题.已知该数列的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，记，，则数列的前20项和是( )A. 110B. 100C. 90D. 808. 已知函数，若函数恰有5个零点，且，，则的取值范围是( )A. B.C. D.9. 已知复数z满足，则( )A. B. C. D.10. 函数的图象如图所示，则( )A. B. 在上单调递增C. 的一个对称中心为D. 是奇函数11. 已知数列是首项为的正项等比数列，若A，B，C是直线l上不同的三点，O为平面内任意一点，且，则( )A.B. 数列的前6项和为C. 数列是递减的等差数列D. 若，则数列的前n项和的最大值为112.已知，是双曲线的左、右焦点，且到C的一条渐近线的距离为，O为坐标原点，点，P为C右支上的一点，则( )A.B. 过点M且斜率为1的直线与C有两个不同的交点C.D.当P，M，，四点共圆时，13. 函数的图象在处的切线方程为__________.14. 的展开式中项的系数是__________用数字作答15. 已知P为抛物线上的一个动点，直线，Q为圆上的动点，则点P到直线l的距离与之和的最小值为__________.16. 已知长方体的底面是边长为的正方形，若，则该长方体的外接球的表面积为__________;记，分别是，方向上的单位向量，且，，则为常数的最小值为__________.17. 已知等差数列的前n项和为，若，且__________.在①，②这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并解答.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分求的通项公式;设，求的前n项和18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足求已知点D在边AC上，且BD是的平分线，，求的最小值.19. 如图，在直角梯形BCDE中，，，A为DE的中点，且，，将沿AB折起，使得点E到达P处与D不重合，记PD的中点为M，如图.在折叠过程中，PB是否始终与平面ACM平行?请说明理由;当四棱锥的体积最大时，求CD与平面ACM所成角的正弦值.20. 北京时间2022年11月21日0时，卡塔尔世界杯揭幕战在海湾球场正式打响.某公司专门生产世界杯纪念品，今年的订单数量再创新高，为回馈球迷，该公司推出了盲盒抽奖活动，每位成功下单金额达500元的顾客可抽奖1次.已知每次抽奖抽到一等奖的概率为奖金100元；抽到二等奖的概率为，奖金50元；其余视为不中奖.假设每人每次抽奖是否中奖互不影响.任选2名成功下单金额达500元的顾客，求这两名顾客至少一人中奖的概率;任选2名成功下单金额达500元的顾客，记为他们获得的奖金总数，求的分布列和数学期望.21. 已知函数当时，讨论的单调性;若，求证：当时，对，恒有22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且过右焦点的直线l与C交于A，B两点，的周长为求椭圆C的标准方程;过坐标原点O作一条与l垂直的直线，交C于P，Q两点，求的取值范围;记点A关于x轴的对称点为异于B点，试问直线BM是否过定点?若是，请求出定点坐标;若不是，请说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的求解，集合的交集运算，属于基础题.求出集合A，B，由此能求出【解答】解：由题意可得集合，，所以故选2.【答案】B【解析】【分析】本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定，考查推理论证能力，考查逻辑推理核心素养，属于基础题.依据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得答案.【解答】解：含有全称量词命题的否定是将全称量词改为存在量词，否定结论，故命题p的否定为：，故选3.【答案】B【解析】【分析】本题考查方程的根，两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养，属于基础题.先求出方程的两个根，根据角的范围得出，，进而求出，，最后根据两角和的正弦公式得到的值.【解答】解：在中，若，分别是方程的两个根，则，，则解得，，则，，则，，所以故选4.【答案】C【解析】【分析】本题考查圆锥的侧面积与底面积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数学运算核心素养，属于基础题.由，，可求母线长l，进而可分别计算圆锥的侧面积和底面积，可得答案.【解答】解：由题意可得，该圆锥的底面半径，高，则母线长，所以它的侧面积，底面积，即该圆锥的侧面积与底面积之比为故选5.【答案】D【解析】【分析】本题考查相邻的排列问题，古典概型及其计算，考查运算求解能力，属于中档题.利用排列组合问题求出总的可能情况和满足题意的情况，结合古典概型计算公式进行求解即可.【解答】解：由题意可得，先将第一个教师节目插入到原节目单中，有6种插入法，再将第二个教师节目插入到这6个节目中，有7种插入法，故将这两个教师节目插人到原节目单中，共有种情况，其中这两个教师节目恰好相邻的情况有种，所以所求概率为故选6.【答案】C【解析】【分析】本题考查平面向量的线性运算，考查推理论证能力、运算求解能力，考查逻辑推理及数学运算核心素养，属于中档题.建立平面直角坐标系，得到，，，进而可得的值.【解答】解：以A为坐标原点，以AB，AD所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，设，则，，，，，所以，，，所以故选7.【答案】A【解析】【分析】本题考查数学文化、数列求和，考查推理论证能力、运算求解能力，考查逻辑推理及数学运算核心素养，属于中档题.观察数列可知，当n为偶数时，，当n为奇数时，，由此可得数列的通项公式，进而可求的前20项和.【解答】解：观察此数列可知，当n为偶数时，，当n为奇数时，因为，所以数列的前10项依次是0，2，，8，，18，，32，，50，所以数列的前20项和为故选8.【答案】B【解析】【分析】本题考查方程的根与函数的零点、函数与导数的综合应用，考查运算求解能力、推理论证能力，考查逻辑推理及数学运算核心素养，属于拔高题.根据函数解析式可作出的大致图象，将函数恰有5个零点转化为或，，这两个方程方程有5个根，然后对m进行分类讨论，把用含m的表达式表示出来，结合m的范围即可求解.【解答】解：当时，，此时，令，解得令，解得，可得在上单调递减，在上单调递增，且当时，，而易得函数连续，且，作出的大致图象如图所示.函数恰有5个零点，，，，，等价于方程有5个不同的实数根，解得或，，该方程有5个根，且，则，当时，，，故，所以当时，，，故，所以综上，的取值范围是故选9.【答案】BD【解析】【分析】本题考查复数的四则运算、共轭复数、复数的模，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养，属于基础题.根据复数的运算及复数的模、共轭复数的概念，即可求解.【解答】解：，，，，，故选10.【答案】AB【解析】【分析】本题考查三角函数的图象与性质，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养，属于中档题.由图象易得，把点的坐标代入，可得，进而求得，进而可得各选项正确性.【解答】解：对于A，因为为该函数图象的最高点，所以，把点的坐标代入，可得，所以，又，所以，即，故选项A正确;对于B，当时，，所以在上单调递增，故选项B正确;对于C，令，，解得，，故选项C错误;对于D，，，所以不是奇函数，故选项D错误.故选11.【答案】BC【解析】【分析】本题考查等比数列的通项公式及前n项和公式、等差数列的定义、用裂项相消法求数列的前n项和，属于中档题.利用平面向量的性质求出数列，再逐个判断各选项即可.【解答】解：由A，B，C三点共线，且，可得由题意可设等比数列的公比为，则，解得或舍，所以对于A，，故选项A错误;对于B，数列的前6项和，故选项B正确;对于C，，所以数列是以为首项，为公差的递减的等差数列，故选项C正确;对于D，，设数列的前n项和为，则，故选项D错误.故选12.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查双曲线几何性质的综合应用，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数学运算、逻辑推理核心素养，属于拔高题.选项A利用双曲线的定义及性质判断即可，选项B利用直线与双曲线方程联立判断即可，选项C 利用双曲线的定义及中线长的公式判断即可，选项D利用圆与双曲线的关系及性质判断即可.【解答】解：对于A，设双曲线的半焦距为c，则，设双曲线C的一条渐近线为，即则到C的一条渐近线的距离为，所以又，所以，故选项A正确;对于B，由上述分析知双曲线C：双曲线的渐近线斜率为1，所以过点M且斜率为1的直线为，联立解得所以过点M且斜率为1的直线与C只有一个交点，故选项B错误;对于C，由双曲线的定义知，，所以由中线长公式知，，故选项C正确;对于D，当P，M，，四点共圆时，由双曲线的性质可知，所在圆的方程为，联立解得或设，因为，所以，当点P坐标为时，，则，又，所以当点P坐标为时，，则，又，所以，综上所述，当P，M，，四点共圆时，，故选项D正确.故选13.【答案】【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养，属于基础题.先对函数求导，再求出所求切线的斜率及切点坐标，进而可求切线方程.【解答】解：，，所求切线斜率为，则函数的图象在处的切线方程为故答案为14.【答案】【解析】【分析】本题考查二项式中指定项的系数与二项式系数，考查运算求解能力，属于基础题.的展开式的通项为，令，计算得到答案.【解答】解：的展开式的通项为，令，得的展开式中项的系数为故答案为15.【答案】4【解析】【分析】本题考查抛物线的几何性质、最值问题，属于基础题.先根据题意得到圆心M的坐标与半径，由抛物线方程得到焦点坐标与准线方程，依题意可得点P 到直线l的距离，即可得点P到直线l的距离与之和为，进而可得结果.【解答】解：由题得，因为直线是抛物线C的准线，设抛物线C的焦点为F，则，则点P到直线l的距离等于，所以点P到直线l的距离与之和等于，所以当四点共线时，取得最小值，其最小值为故答案为16.【答案】【解析】【分析】本题考查长方体的外接球、外接球的表面积、空间向量共面定理，考查推理论证能力运算求解能力，考查逻辑推理及数学运算核心素养，属于中档题.根据长方体外接球直径为长方体体对角线，即可求出外接球半径，得出外接球的表面积，由所给条件可取与的方向相同或与的方向相同，问题可转化为求平面ABCD上一点E与的距离的最小值，即求到平面ABCD的距离.【解答】解：在中，，，，所以，所以该长方体的外接球的半径为，所以该长方体的外接球的表面积为由及，可得，所以与的方向相同或与的方向相同，不妨取与的方向相同，连接AC，由空间向量共面定理可得，必与，共面，在平面ABCD上取一点E，故可设，则，所以其最小值为点到平面ABCD的最小值，即最小值为故答案为17.【答案】解：设等差数列的首项为，公差为d，若选择条件①，由题可得解得若选择条件，由题可得解得由知，选择两个条件中的任何一个，都有，则，【解析】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式、等比数列的前n项和公式，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养，属于中档题.根据等差数列的通项公式与前n项和公式，结合已知条件求出首项和公差，即可求出通项公式;由得，再利用分组求和法即可求得18.【答案】解：在中，，由正弦定理得因为，所以又，所以因为BD是的平分线，，所以又，所以，化简得，所以，因为所以，当且仅当时，等号成立，即的最小值为【解析】本题考查正弦定理、三角形面积公式、基本不等式，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养，属于中档题.由已知条件及正弦定理求出，再结合B的取值范围即可求得由角平分线的定义结合三角形的面积公式，求出，再利用基本不等式即可求出的最小值.19.【答案】解：在折叠过程中，PB始终与平面ACM平行.理由如下：由已知可得，，，，即四边形ABCD为正方形.在图2中，连接BD交AC于点N，则N为BD的中点，连接又M为PD的中点，平面ACM，平面ACM，平面要使四棱锥的体积最大，只需使点P到平面ABCD的距离最大，即平面又平面ABCD，平面ABCD，故，，且，故以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，设平面ACM的一个法向量为，则所以令，得，则，，设直线CD与平面ACM所成角为，则，即直线CD与平面ACM所成角的正弦值为【解析】本题考查棱锥的体积，线面平行的判定，直线与平面所成角的向量求法，考查运算求解能力、空间想象能力、推理论证能力，考查直观想象、逻辑推理、数学运算核心素养，属于中档题.先证明四边形ABCD为正方形，连接BD交AC于点N，连接MN，易得，再由线面平行的判定定理即可证得结论;以A为坐标原点建立合适的空间直角坐标系，分别求出和平面ACM的一个法向量，进而求出线面角的正弦值.20.【答案】解：任选1名成功下单金额达500元的顾客，记“该顾客抽到一等奖”为事件A，“该顾客抽到二等奖”为事件B，“该顾客不中奖”为事件C，则所以，所以任选2名成功下单金额达500元的顾客，这两名顾客都不中奖的概率为，所以这两名顾客至少一人中奖的概率为由题意可知的所有可能取值为0，50，100，150，200，则，，，，，的分布列为：050100150200P的数学期望【解析】本题考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的分布列及数学期望，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数据分析及数学运算核心素养，属于中档题.先求出一名顾客抽奖不中奖的概率，再求出两名顾客抽奖都不中奖的概率，进而即可求出两名顾客至少一人中奖的概率;由题意写出的所有可能取值，分别求出对应的概率，即可列出的分布列，并求出数学期望.21.【答案】解：当时，，所以，当时，，此时在R上单调递减;当时，令，解得，所以在上单调递增;令，解得，所以在上单调递减.综上所述，当时，在R上单调递减;当时，在上单调递增，在上单调递减.证明：当时，，令函数，则，所以在上单调递减，且，所以，即令函数，则，所以在上单调递增.又，所以对，恒成立，所以当时，对，恒有【解析】本题考查利用导数求函数的单调区间含参，利用导数研究恒成立与存在性问题，考查推理论证能力、运算求解能力，考查逻辑推理及数学运算核心素养，属于中档题.对求导，分，两种情况讨论，根据导数的正负即可判断的单调性;构造新函数，将所求问题转化为对恒成立，利用导数研究的单调性，即可证得22.【答案】解：设椭圆的半焦距为c，由，得又的周长为，即，所以又，则，所以椭圆C的标准方程为如图，设，，，，由题意得直线AB的斜率不为0，设直线，则直线联立消去x整理得，，，，所以联立消去y整理得，，，，所以，所以令，则，所以，因为，所以所以综上，的取值范围为假设直线BM过定点，则由对称性可知所过定点必在x轴上，设该定点为，易知，所以直线BM的方程为令，解得，把，，代人上式得，故，所以直线BM过定点【解析】本题考查椭圆的标准方程和几何性质、直线与椭圆的位置关系及定点问题，考查推理论证能力运算求解能力，考查逻辑推理及数学运算核心素养，属于拔高题.由及的周长，即可求出a，b，c，进而得到椭圆方程;易得直线AB的斜率不为0，设出直线AB的方程，可得直线PQ的方程，分别联立直线AB，直线PQ与椭圆的方程，可求出弦长，的值，进而求出的比值，构造函数，利用换元法结合函数的单调性，即可求得其取值范围;假设直线BM过定点，则由对称性可知所过定点必在x轴上，设该定点为，根据点B和M的坐标表示出直线BM，令，结合中，的值即可求解.。
陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测2(二模)数学试题(含解析)
陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测2（二模）数学试题一、单选题1．（2023·陕西渭南·统考二模）已知集合{{}2,log 1A x y B x x ===<，则A B =I （ ）A ．(),2-∞B ．()0,2C ．(],2-∞D ．(]0,22．（2023·陕西渭南·统考二模）已知平面向量a r ，b r满足4a =r ，2b =r ，()20a a b ⋅-=r r r ，则向量a r 与b r的夹角为（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π63．（2023·陕西渭南·统考二模）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若11a =，35a =，64n S =，则n =（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94．（2023·陕西渭南·统考二模）在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n 次测量分别得到1x ，2x ，…，n x 共n 个数据.我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a 应该满足与所有测量数据的差的平方和最小.由此规定，从这些数据得出的“最佳近似值”a 应是（ ）A ．1nii x n=∑BCD ．11ni inx=∑5．（2023·陕西渭南·统考二模）棣莫弗公式()cos isin cos isin nn n θθθθ+=+（i 为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的.若复数z 满足ππcos i sin 1i 88z ⎛⎫⋅+⋅=+ ⎪⎝⎭，复数z 对应的点在复平面内的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（2023·陕西渭南·统考二模）将抛物线2y mx =绕其顶点顺时针旋转90o 之后，正好与抛物线22y x =重合，则m =（ ）A ．12-B ．12C ．-2D ．27．（2023·陕西渭南·统考二模）函数()()ln πln cos f x x x x ⎡⎤⎦=-⎣+的大致图像为（ ）A．B．C．D．8．（2023·陕西渭南·统考二模）2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中正确的是（）A．2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递减B．2021年全国居民人均消费支出24100元C．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过60% 9．（2023·陕西渭南·统考二模）如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（）A ．15,66⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,62⎛⎫ ⎪⎝⎭10．（2023·陕西渭南·统考二模）已知直线l 过双曲线22:12y C x -=的左焦点F 且与C 的左、右两支分别交于,A B 两点，设O 为坐标原点，P 为AB 的中点，若OFP △是以FP 为底边的等腰三角形，则直线l 的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．（2023·陕西渭南·统考二模）在正方体1111ABCD A B C D -中，4AB =，G 为CD 的中点，点P 在线段1BC （不含端点）上运动，点Q 在棱BC 上运动，M 为空间中任意一点，则下列结论不正确的是（ ）A ．异面直线DP 与1AD 所成角的取值范围是ππ,32⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．若8MA MD +=，则三棱锥A MBD -体积的最大值为C ．PQ QG +的最小值为D ．1A P ∥平面1ACD 12．（2023·陕西渭南·统考二模）已知函数()sin ln f x x x =+，将()f x 的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列{}n x ，对于n +∀∈N ，则下列说法中正确的是（ ）A ．()π1πn n x n <<+B ．1πn n x x +-<C ．数列()21π2n n x ⎧⎫-⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭是递增数列D ．()()241π1ln2n n f x -<-+二、填空题13．（2023·陕西渭南·统考二模）设0a >，0b >且1203d 2a b x x +=⎰，则211a b ++的最小值是____________.14．（2023·陕西渭南·统考二模）写出与圆221x y +=和圆226890x y x y ++-+=都相切的一条直线的方程___________.15．（2023·陕西渭南·统考二模）甲、乙、丙3人去食堂用餐，每个人从,,,,A B C D E 这5种菜中任意选用2种，则A 菜恰有2人选用的情形共有______________种.（用数字作答）16．（2023·陕西渭南·统考二模）若函数(),R y f x x =∈的关系式由方程4x x y y +=确定.则下述命题中所有真命题的序号为_____________.①函数()y f x =是减函数； ②函数()y f x =是奇函数；③函数()y f x =的值域为[]22-, ④方程()0f x x +=无实数根：⑤函数()y f x =的图像是轴对称图形.三、解答题17．（2023·陕西渭南·统考二模）随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，A B C A ---为某区的一条健康步道，,AB AC 为线段，»BC是以BC 为直径的半圆，AB =，4AC =km.π6BAC ∠=(1)求»BC的长度；(2)为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道A D C --（B D 、在AC 两侧），其中,AD CD 为线段.若π3ADC ∠=，求新建的健康步道A D C --的路程最多可比原有健康步道A B C --的路程增加多少长度？18．（2023·陕西渭南·统考二模）在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号n 次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为X .(1)当6n =时，求()2P X ≤；(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量Y ，若其数学期望()E Y 和方差()D Y 均存在，则对任意正实数a ，有()()2()1D Y P Y E Y a a -<≥-.根据该不等式可以对事件“()Y E Y a -<”的概率作出下限估计.为了至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数n 的最小值.19．（2023·陕西渭南·统考二模）在斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）111ABC A B C -中，侧面11AA C C ⊥底面ABC ，底面ABC V 是边长为2的正三角形，11A A A C =，11⊥A A AC .（1）求证：111AC B C ⊥；（2）求二面角111B A C C --的正弦值.20．（2023·陕西渭南·统考二模）在直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:12+=x E y 的右顶点､下顶点､右焦点分别为A ，B ，F .(1)若直线BF 与椭圆E 的另一个交点为C ，求四边形ABOC 的面积；(2)设M ，N 是椭圆E 上的两个动点，直线OM 与ON 的斜率之积为12-，若点P 满足：2OP OM ON =+u u u r u u u u r u u u r.问：是否存在两个定点G ，H ，使得PG PH +为定值？若存在，求出G ，H 的坐标；若不存在，请说明理由.21．（2023·陕西渭南·统考二模）已知函数()()1ln e ,xxf xg x m x+==-.()m ∈R (1)证明：()1f x x ≥+；(2)若()()f x g x ≥，求实数m 的取值范围；(3)证明：11e e 1knk k =⎛⎫< ⎪-⎝⎭∑.()N n +∈22．（2023·陕西渭南·统考二模）在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为1,cos x y α⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（α为参数，2k παπ≠+），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．(1)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)已知点()2,0P ，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求11PA PB-的值．23．（2023·陕西渭南·统考二模）已知函数()21f x x a x =++-．(1)当1a =时，求()f x 的最小值；(2)若0a >，0b >时，对任意[]1,2x ∈使得不等式()21f x x b >-+恒成立，证明：2211222a b ⎛⎫⎛⎫+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．参考答案：1．B【分析】求集合A 中函数的定义域，解集合B 中的不等式，得到这两个集合再求交集.【详解】函数y =20x -≥，即2x ≤，可得{}2A x x =≤，由不等式2log 1x <，解得02x <<，可得{}02B x x =<<，则{}02A B x x ⋂=<<.故选：B.2．C【分析】由数量积运算求得a b ⋅r r，再根据数量积定义求和夹角余弦，从而得夹角．【详解】()220a a b a a b ⋅-=-⋅=r r r r r r ，所以24204a b ⋅=-=-r r ，41cos ,422a b a b a b ⋅-<>===-⨯r r r r r r ，而,[0,]a b π<>∈r r ，所以2,3a b π<>=r r ．故选：C ．3．C【分析】根据11a =，35a =，求得公差d ，再代入等差数列的前n 项和公式,计算即可.【详解】∵11a =，35a =，∴31512312a a d --===-，∵1(1)(1)26422n n n n n S a n d n ⋅-⋅-=⋅+⋅=+⋅=，解得：8n =.故选：C .4．A【分析】22222212121()()()()2()(),n n n f a a x a x a x na x x x a x x =-+-++--+++++=+L L L 看成关于a 的二次函数，即可求解.【详解】根据题意得：22222212121()()()()2()(),n n n f a a x a x a x na x x x a x x =-+-++--+++++=+L L L 由于0,n >所以()f a 是关于a 的二次函数，因此当12nx x a nx +++=L 即1nii xa n==∑时，()f a 取得最小值.故选：A.5．D【分析】根据复数运算求得z ，进而确定z 对应点所在象限.【详解】依题意，ππcos i sin 1i 88z ⎛⎫⋅+⋅=+== ⎪⎝⎭ππππππcos i sin cos i sin cos i sin 888888z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅⋅-⋅=-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，22ππππcos sin i 8888z ⎛⎫⋅+=- ⎪⎝⎭，ππi 88z =-，ππ0,088><，所以z 对应点ππ,88⎫⎪⎭在第四象限.故选：D 6．A【分析】根据抛物线旋转规律可得，其焦点坐标从x 轴负半轴旋转到y 轴正半轴，即可得12m =-.【详解】根据题意可得抛物线2y mx =的焦点坐标为,04m⎛⎫⎪⎝⎭，抛物线22y x =的标准方程为212x y =，可得其焦点坐标为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，易知,04m ⎛⎫⎪⎝⎭绕原点顺时针旋转90o 之后得到10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可得148m =-，解得12m =-.故选：A 7．A【分析】先求出定义域，由解析式得到()()πf x f x -=-，判断出图像关于π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称.排除C 、D ；再利用特殊点π2f ⎛⎫⎪⎝⎭，π3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的正负排除B ，即可得到正确答案.【详解】要使函数()()ln πln cos f x x x x ⎡⎤⎦=-⎣+有意义，只需π00x x ->⎧⎨>⎩，解得：0<<πx ，即函数的定义域为()0,π.因为()()()()()()()()πln ππln πcos πln ln πcos f x x x x x x x f x -=--+--=+-⎡⎤⎡⎤⎣-⎣=-⎦⎦，所以()f x 的图像关于π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称.排除C 、D ；令()()ln πln cos 0f x x x x =-⎡⎤⎣⎦+=，解得：123π0.359,, 2.7822x x x =≈==≈.所以1ππ32x <<.又()10f x =，ππππln πln cos 03333f ⎭⎡⎤⎢ ⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫=-+> ⎪⎪⎝⎭⎝，ππππln πln cos 02222f ⎭⎡⎤⎢ ⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪⎪⎝⎭⎝.对照选项A 、B 的图像，选A.故选：A 8．B【分析】根据条形图、折线图、扇形图等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，根据条形图可知，2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递增，A 选项错误.B 选项，根据扇形图可知，2021年全国居民人均消费支出为：5641+1419+7178+569+2115+2599+3156+142324100=元，B 选项正确.C 选项，根据条形图可知，2020年全国居民人均可支配收入较前一年上升，C 选项错误.D 选项，2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比：71785641100%53.2%60%24100+⨯≈<，D 选项错误.故选：B 9．A【分析】找到水最多和水最少的临界情况，如图分别为多面体111ABCDA B D 和三棱锥1A A BD -，从而可得出答案.【详解】将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则如图，水最少的临界情况为，水面为面1A BD ，水最多的临界情况为多面体111ABCDA B D ，水面为11BC D ，因为1111111326A A BD V -=⨯⨯⨯⨯=，11111111111151111326ABCDA B D ABCD A B C D C B C D V V V --=-=-⨯⨯⨯⨯=，所以1566V <<，即15,66V ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故选：A.10．D【分析】设出直线l 的方程并与双曲线方程联立，化简写出根与系数关系，由OP c =列方程来求得直线l 的斜率.【详解】对于双曲线22:12y C x -=，1,a b c ===所以()F，双曲线的渐近线方程为y =，设直线l 的斜率为k ，要使直线l 与双曲线C的左右两支都相交，则k <<直线l的方程为(y k x =，由(2212y k x yx ⎧=+⎪⎨⎪-=⎩消去y 并化简得()22222320k x x k ----=，设()()1122,,,A x y B x y ，则()121212x x y y k x x k +=+=++=+=，由于P 是AB的中点，所以P .由于OFP △是以FP 为底边的等腰三角形，所以OP OF c ===，即223+=，整理得212k =，解得k =.故选：D11．B【分析】对于A ，将异面直线平移可知直线DP 与1AD 所成的角即为直线DP 与1BC 所成的角，即可得A 正确；对于B ，易知点M 的轨迹是椭球表面，根据等体积法可得当点M 在AD中点的正上方时，三棱锥A MBD -的体积最大值为M ABD V -=B 错误；对于C ，将平面展开可得当,,G P Q 三点共线， PQ QG +的最小值为C 正确；对于D ，利用面面平行的性质可得平面11//A C B 平面1ACD ，又AP ⊂平面11A C B ，所以1A P ∥平面1ACD ，即D 正确.【详解】对于A ，如下图所示：易知11ABC D 为平行四边形，则11//AD BC ，所以异面直线DP 与1AD 所成的角即为直线DP 与1BC 所成的角，又点P 在线段1BC （不含端点）上运动，可知1BC D V 是等边三角形，当点P 趋近于1BC 两端时，直线DP 与1AD 所成的角大于且趋近于π3，当点P 为1BC 的中点时，直线DP 与1AD 所成的角为π2，所以异面直线DP 与1AD 所成角的取值范围是ππ,32⎛⎤ ⎝⎦，即A 正确；对于B ，若8MA MD +=，又4=AD ，所以在同一平面内，点M 的轨迹是以,A D 为焦点的椭圆，又因为M 为空间中任意一点，所以点M 的轨迹是长轴为8，短轴为4=AD 的椭球表面，当点M 在AD 中点的正上方时，点M 到平面ABD 的距离最大为由等体积法可知A MBD M ABD V V --=，所以三棱锥A MBD -的体积最大值为114432M ABD V -=⨯⨯⨯⨯=，即B 错误；对于C ，如下图所示：展开平面11C CBB ，使平面11C CBB 与平面ABCD 共面，过G 作1GP BC ⊥，交1BC 于点P ，交BC 于点Q ，此时,,G P Q 三点共线，满足PQ QG +取最小值，由题可得16C G =，所以GP =PQ QG +的最小值为C 正确；对于D ，如下图所示：易知11//A B CD ，1CD ⊂平面1ACD ，1A B ⊄平面1ACD ，所以1//A B 平面1ACD ；同理可得1//C B 平面1ACD ，又11=B C B B A ⋂，且11,A B C B ⊂平面11A C B ，所以平面11//A C B 平面1ACD ，又AP ⊂平面11A C B ，所以1A P ∥平面1ACD ，即D 正确.故选：B12．D【分析】()f x 的极值点为()f x '的变号零点，即为函数cos y x =与函数1y x=-图像在()0,∞+交点的横坐标.将两函数图像画在同一坐标系下.A 选项，利用零点存在性定理及图像可判断选项；BC 选项，由图像可判断选项；D 选项，注意到(41)π(41)π1ln 22n n f --⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由图像可得()f x 单调性，后可判断选项.【详解】解：()f x 的极值点为()1cos f x x x'=+在()0,∞+上的变号零点.即为函数cos y x =与函数1y x=-图像在()0,∞+交点的横坐标.又注意到()0,x ∈+∞时，10x-<，N k ∈时，1cos(π2π)1π2πk k +=-<-+，N k *∈，022222πππ,∪π,πx k k ⎛⎫⎛⎫∈-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，cos 0x >.据此可将两函数图像画在同一坐标系中，如下图所示.A 选项，注意到N k ∈时，π1(2π)0π22π2f k k '+=>+，()12102ππππf k k '+=-+<+，31203222ππππf k k ⎛⎫'+=> ⎪⎝⎭+.结合图像可知当21，N n k k *=-∈，()()112π,ππ,πn x n n n n ⎛⎫⎛⎫∈-⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.当2，N n k k *=∈，()()()1112π,ππ,πn x n n n n ⎛⎫⎛⎫∈--⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故A 错误；B 选项，由图像可知325322π，πx x ><，则32πx x ->，故B 错误；C 选项，(21)π2n n x --表示两点(),0n x 与12π,0n ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭间距离，由图像可知，随着n 的增大，两点间距离越来越近，即(21)π2n n x ⎧-⎫-⎨⎬⎩⎭为递减数列，故C 错误；D 选项，由A 选项分析可知，()241212π,π，N n n x n n *⎛⎫-∈-∈ ⎪⎝⎭，又结合图像可知，当()2412,πn n x x ⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，1cos x x >-，即此时()0f x ¢>，得()f x 在()2412,n n x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，则()2(41)π(41)π1ln 22n n n f x f --⎛⎫<=-+ ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：D【点睛】关键点点睛：本题涉及函数的极值点，因函数本身通过求导难以求得单调性，故将两相关函数画在同一坐标系下，利用图像解决问题.13．83【分析】利用定积分求得,a b 的关系式，结合基本不等式求得211a b ++的最小值.【详解】()123133003d |1012a b x x x +===-=⎰，则22,123a b a b +=++=，()2112114112413131b a a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫+=+++=++ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭18433⎛≥+= ⎝，当且仅当413,1212b a a b a b +=+==+时等号成立.故答案为：8314．1x =或3450x y -+=或724250x y ++=（三条中任写一条即可）【分析】根据两圆公切线的知识求得正确答案.【详解】圆221x y +=的圆心为()0,0，半径为11r =；圆226890x y x y ++-+=的圆心为()3,4-，半径为24r =；()0,0与()3,4-的距离为125r r =+，所以两圆外切.过()0,0与()3,4-的直线方程为43y x =-.由图可知，直线1x =是两圆的公切线，由431y x x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩解得43y =-，设41,3A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设两圆的一条公切线方程为()441,033y k x kx y k +=----=，()0,0到直线403kx y k ---=的距离为1，，解得724k =-，所以两圆的一条公切线方程为747024324x y ---+=，即724250x y ++=.由222216890x y x y x y ⎧+=⎨++-+=⎩两式相减并化简得3450x y -+=，所以两圆的公切线方程为1x =或3450x y -+=或724250x y ++=.故答案为：1x =或3450x y -+=或724250x y ++=（三条中任写一条即可）15．288【分析】根据组合的知识求得正确答案.【详解】A 菜恰有2人选用的情形共有2234C 44C 3446288⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=种.故答案为：28816．①④⑤【分析】首先通过分类讨论得到函数()y f x =各部分的轨迹，作出图象，一一代入分析即可.【详解】当0,0x y ≥≥时，方程为224x y +=，此时轨迹为四分之一圆，当0,0x y <≥时，方程为224x y -+=，即22144-=y x ，此时轨迹为双曲线的部分，当0,0x y <≤时，方程为224x y --=，方程无实数解，当0,0x y ≥<时，方程为224x y -=，即22144x y -=，此时轨迹为双曲线的部分，作出图象如下图所示：对①，观察图象得函数()y f x =是减函数，故①正确，对②，根据图象易知第一象限的图象在第三象限无对称部分，故函数()y f x =不是奇函数，故②错误，对③，显然根据图象易知值域不是[2,2]-，故③错误，对④，()0f x x +=，即()f x x =-，方程的根即为()y f x =的图象与直线y x =-交点横坐标，显然两双曲线部分的渐近线均为y x =-，故y x =-与()y f x =在二、四象限的图象无交点，且y x =-与第一象限的圆弧显然也无交点，故④正确；对于⑤，根据两双曲线的解析式特点及圆的对称性，易得函数()y f x =关于直线y x =对称，取()y f x =图象上任意一点(),a b ，于是得||||4a a b b +=，当,x b y a ==时，||||||||4b b a a a a b b +=+=，因此点(,)b a 在()y f x =的图象上，所以函数()y f x =的图像关于直线y x =对称，它是轴对称图形，故⑤正确；故答案为：①④⑤.【点睛】关键点睛：本题的关键是通过合理的分类讨论，得到函数各部分图象的轨迹，且分析出其与双曲线和圆的关系，然后作出图象，利用图象进行分析.17．(1)πkm(2)8π--【分析】（1）利用余弦定理求得BC ，从而求得»BC的长度（2）利用余弦定理和基本不等式求得新建健康步道A D C --的最长路程，由此求得增加的长度.【详解】（1）联结BC ，在ABC V 中，由余弦定理可得，2BC ==，所以»12π1π2BC =⨯⨯⨯=，即»BC 的长度为()πkm ；（2）记AD a,CD b ==，则在ACD V 中，由余弦定理可得：22π2cos163a b ab +-=，即2216a b ab +-=，从而()221631632a b a b ab +⎛⎫+=+≤+ ⎪⎝⎭所以()21164a b +≤，则8a b +≤，当且仅当4a b ==时，等号成立；新建健康步道A D C --的最长路程为()8km ，故新建的健康步道A D C --的路程最多可比原有健康步道A B C --的路程增加)8πkm --18．(1)11;32(2)1250【分析】(1)根据二项分布公式计算；(2)运用二项分布公式算出()E X 和()D X ，再根据题意求出()X E X a -< 中a 的表达式，最后利用切比雪夫不等式求解.【详解】（1）由已知16,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，所以()()()()2012P X P X P X P X ≤==+=+=652412666111111615112222264646432C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅=++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ；（2）由已知1,2X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，所以()()0.5,0.25E X n D X n ==，若0.40.6X n≤≤，则0.40.6n X n ≤≤，即0.10.50.1n X n n -≤-≤，即0.50.1X n n -≤.由切比雪夫不等式()20.250.50.11(0.1)n P X n n n -≤≥-，要使得至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，则20.2510.98(0.1)n n -≥，解得1250n ≥，所以估计信号发射次数n 的最小值为1250；综上，()11232P X ≤= ，估计信号发射次数n 的最小值为1250.19．（1）证明见解析（2【分析】（1）取11A C 的中点D ，连接1B D ，CD ，通过证明11⊥CD A C ，111B D A C ^，证得11A C ⊥平面1B CD ，由此证得111AC B C ⊥.（2）解法一：利用几何法作出二面角的平面角，解三角形求得二面角的正切值，再求得其正弦值.解法二：建立空间直角坐标系，利用平面11A B C 和平面11A C C 的法向量，计算出二面角的余弦值，再求得其正弦值.【详解】（1）证明：如图，取11A C 的中点D ，连接1B D ，CD ，∵111==C C A A A C ，∴11⊥CD A C ，∵底面ABC V 是边长为2的正三角形，∴2AB BC ==，11112A B B C ==，∴111B D A C ^，又1⋂=B D CD D ，∴11A C ⊥平面1B CD ，且1B C 平面1B CD ，∴111AC B C ⊥.（2）解法一：如上图，过点D 作1DE A C ⊥于点E ，连接1B E .∵侧面11AA C C ⊥底面ABC ，∴侧面11AA C C ⊥平面111A B C ，又111B D A C ^，侧面11AA C C I 平面11111A B C A C =，∴1B D ⊥侧面11AAC C ，又1AC 平面11AAC C ，∴11B D AC ⊥，又1DE AC ⊥且1⋂=BD DE D ，∴1A C ⊥平面1B DE ，∴11⊥B E AC ，∴1∠B ED 为所求二面角的平面角，∵1111112A B B C A C ===，∴1B D =，又112==ED CC∴11tan ∠===B D B ED ED ∴二面角111B A C C --法二：如图，取AC 的中点O ，以O 为坐标原点，射线OB ，OC ，1OA 分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0)O，B ，1(0,0,1)A，11,1)-B ，1(0,2,1)-C ，(0,-1,0)C∴111,0)A B =-u u u u r ，1(0,1,1)AC =--u u u r ，设(,,)m x y z =u r 为平面11A B C 的法向量，∴11100m A B y m A C y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩u u u u v v u u u v v，令y ==r m ，又n =r 为平面11A C C 的一个法向量，设二面角111B A C C --的大小为θ，显然θ为锐角，cos cos ,m θ=〈v则sin θ==∴二面角111B A C C --【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20．(2)存在，G ，H的坐标分别为(，．【分析】（1）写出直线BF 方程，与椭圆方程联立求得C 点坐标后，可求得四边形面积；（2）设(,)P x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由向量的坐标运算得出122x x x =+，122y y y =+，利用点,M N 是已知椭圆上的点，计算出22210x y +=，得P 是一个椭圆上的点，从而两定点,G H 为该椭圆的焦点即满足题意．【详解】（1）由题意1c ==，(1,0)F，)A，(0,1)B -，直线BF 方程为1x y -=，由22112x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩得01x y =⎧⎨=-⎩或4313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以41(,)33C ，()1111223ABOC B C S OA y y ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭；（2）设(,)P x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y，由2OP OM ON =+u u u r u u u u r u u u r 得1122(,)(,)2(,)x y x y x y =+，即122x x x =+，122y y y =+，点,M N 在椭圆E 上，所以221112x y +=，222212x y +=，所以2222221122112212122(44)2(44)104(2)x y x x x x y y y y x x y y +=+++++=++，直线,OM ON 斜率之积为121212OM ON y y k k x x ==-，12122x x y y =-，所以22210x y +=，所以点P 在椭圆221105x y +=上，该椭圆的左右焦点为,G H ，则PG PH +为定值，又=(，．【点睛】方法点睛：动点P 到两个定点,G H 的距离之和为定值问题，可联想椭圆定义，即证明P 点在一个椭圆上，两定点为该椭圆的焦点．问题转化为求动点P 的轨迹方程．21．(1)证明见解析(2)1m ≥-(3)证明见解析【分析】（1）构造函数e 1x y x =--，利用导数证得e 10x y x =--≥，从而证得()1f x x ≥+.（2）由()()f x g x ≥分离m -，利用（1）的结论求得m 的取值范围.（3）结合（1），列不等式，根据等比数列的前n 项和公式证得不等式成立.【详解】（1）令e 1x y x =--，e 1x y '=-，由0y '=，解得0x =，当0x <时，0'<y ；当0x >时，0'>y ；所以e 1xy x =--在(],0-∞递减，[)0,∞+递增，即0e 010y ≥--=，即()1f x x ≥+；（2）由()()f x g x ≥可得：()()()ln ln e ln 1e e ln 1e ln 1x x x x x x x x x m x x x+-+⋅-+-+-≤==由（1）知ln e ln 1x x x x +≥++（当且仅当ln 0x x +=取等号），()()()ln e ln 1ln 1ln 11x x x x x x x x+-+++-+≥=，所以1m -≤，即1m ≥-；（3）由（1）知e 1x x ≥+，令()11N x k k +=-∈，可得1111e 11k k k-≥-+=，所以1111e e k k k k --⎛⎫⎛⎫≤= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为数列11e k -⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是首项为1，公比为1e 的等比数列，所以11111e e 11e 111e enk n k k =⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭≤<= ⎪-⎝⎭--∑.【点睛】利用导数证明不等式的基本过程是：转化要证明的不等式（一边为0或常数），然后构造函数，利用导数判断所构造函数的单调性、极值和最值等，由此证得不等式成立.22．(1)C ：2231y x -=，直线l：20x -=(2)23【分析】（1）用消参数法化参数方程为普通方程，由公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩化极坐标方程为直角坐标方程；（2）化直线方程为P 点的标准参数方程，代入抛物线方程利用参数几何意义结合韦达定理求解．【详解】（1）曲线C的参数方程为1,cos x y α⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（α为参数，2k παπ≠+），所以222221sin ,cos 3cos y x ααα==，所以22 1.3y x -=即曲线C 的普通方程为2231y x -=．直线l 的极坐标方程为πcos 13ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则ππcos cos sin sin 133ρθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，转换为直角坐标方程为20x -=．（2）直线l 过点(2,0)P ，直线l的参数方程为2,1,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）令点A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，由212x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2231y x -=，得2290t ++=，则12t t +=-，1292t t =，即t 1、t 2为负，故2112121212||||||11112||||||||||||3t t t t PA PB t t t t t t ---=-====．23．(1)2；(2)证明见解析.【分析】（1）分段求解()f x 的最小值和范围，即可求得结果；（2）转化()21f x x b >-+为233a b x x +>-+，结合二次函数在区间上的最值，利用不等式，即可证明.【详解】（1）当1a =时，()121f x x x =++-，当1x ≤-，()31f x x =-+，()min ()14f x f =-=；当11x -<<，()3f x x =-+，()()2,4f x ∈；当1x ≥，()31f x x =-，()min ()12f x f ==；∴当1a =时，()f x 的最小值为2．（2）0a >，0b >，当12x ≤≤时，2211x a x x b ++->-+可化为233a b x x +>-+，令()233h x x x =-+，[]1,2x ∈，()()()max 121h x h h ===，∴1a b +>∴22222111()122222a b a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫+++=++++≥+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当a b =时取得等号；又当1a b +>时，2()122a b a b ++++2>，故2211222a b ⎛⎫⎛⎫+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.。
完整版人教五年级下学期期中质量检测数学试题(2)
完整版人教五年级下学期期中质量检测数学试题(2)一、选择题1．佳佳将三个棱长为2cm 的小正方体组合成一个长方体。
如果给长方体的表面涂上颜色，涂色部分的面积是（ ）2cm 。
A ．72B ．64C ．56D ．482．一个横截面是正方形的长方体表面积是160cm 2，它可以分割成两个同样的正方体，这两个正方体的表面积都是（ ）cm 2。
A ．80B ．96C ．100D ．1203．完全数又称完美数，是一些特殊的自然数。
它除了自身以外，所有因数的和恰好等于它本身。
下面的数中是“完全数”的是（ ）。
A ．8B ．12C ．16D ．284．暑假里，冬冬每6天去一次游泳，丁丁每4天去一次游冰。
8月1日他们同时去游泳，下一次他们同时去游泳将是8月（ ）日。
A ．12B ．13C ．24D ．25 5．分母是12的最简真分数有（ ）个。
A ．11B ．6C ．4D ．3 6．5米的16和1米的56比较，其结果是（ ）。
A ．前面的数大 B ．后面的数大 C ．两数相等7．小明要给爸爸沏杯茶，烧水8分钟，洗茶杯1分钟，接水1分钟，找茶叶1分钟，沏茶要1分钟，要让爸爸尽快喝到茶至少要（ ）分钟才能把茶沏好。
A ．9B ．10C ．11 8．一个表面积是36平方厘米的正方体，切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了（ ）平方厘米．A ．36B ．6C ．12 二、填空题9．1.4L ＝（ ）mL ()()2240cm =dm ()()33250dm =m 10．要使3x 是真分数，同时使4x是假分数，x 应该是（________）。
11．31□，既是2的倍数又是5的倍数，□里可以填数字（________）；70□，既是2的倍数又是3的倍数，□里可以填数字（________）。
12．a 和b 都是非0自然数，如果2a b ÷=，那么a 与b 的最大公因数是（________），最小公倍数是（________）；如果1a b -=，那么a 与b 的最大公因数是（________），最小公倍数是（________）。
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绝密★启用前鼎城一中高二质量检测（二)数学试题第I 卷（选择题)一、单选题1．（5分）设43z i =+，则在复平面内1z对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（5分）已知集合{}2|450A x x x =-+>，203x B x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则A B =I （ ） A ．(2,3)-B ．[2,3]-C ．[2,3)-D ．∅3．（5分）已知函数12()log 1f x =，则()f x （ ）A ．是奇函数，在(0,)+∞上单调递减B ．是非奇非偶函数，在(0,)+∞上单调递减C ．是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递增D ．是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减4．（5分）设0.10.353,log 0.5,log 0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<5．（5分）《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是屮国古代数学名著，程大位著.书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱.问：次第均之，乙丙丁各该若干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注：1两等于10钱）（ ） A ．乙分8两，丙分8两，丁分8两B ．乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱 C ．乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱 D ．乙分9两，丙分8两，丁分7两400，300，若用分层抽样方法抽取n 名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了6名学生，则n 的值为（ ） A ．20B ．22C ．23D ．267．（5分）“(1)(1)0b a -⋅->”是“log 0a b >”成立的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要8．（5分）已知抛物线24y x =-的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于M ，N 两点，直线4x =与MO ，NO 的延长线交于P ，Q 两点，则:MON POQ S S ∆∆=（ ） A ．18B ．19C ．112D ．1169．（5分）将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个单位长度，得到函数()y f x '=的图象，则下列说法正确的是（ ） ①函数()y f x '=的图象关于直线6x π=-对称；②函数()y f x '=的图象关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称；③函数()y f x '=的图象在区间,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减； ④函数()y f x '=的图象在区间2,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增.A ．①④B ．②③C ．①③D ．②（④10．（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为103，则棱长为a 的正方体的外接球的表面积为（ ）………○…………线…………__________………○…………线…………A ．12πB ．14πC ．D ．16π11．（5分）已知函数3213()132f x x x bx =-++在1x =处有极值，设函数23()()2F x f x a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，且()F x 在区间(2,3)内不单调，则a 的取值范围为（ ）A ．311,23⎛⎫⎪⎝⎭B ．311,26⎛⎫⎪⎝⎭C ．311,43⎛⎫⎪⎝⎭D ．38,23⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷（非选择题)二、填空题12．（5分）已知(3,1)a =v ，()24,23b t =-+v ，若9a b ⋅=-v v，则cos ,a b =v v _________.13．（5分）函数()f x x a =+的图象在1x =处的切线被圆22:2440C x y x y +-+-=截得弦长为2，则实数a 的值为________.14．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上存在两点A ，B 关于直线8y x =-对称，且线段AB 的中点在直线2140x y --=上，则双曲线的离心率为_________.15．（5分）已知数列{}n a 满足11,log (2)n n b n a a c n ==…，当2n ≥时，n b n =，且点(),n n b c 是直线1y x =+上的点，则数列{}n a 的通项公式为_________；令…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………三、解答题16．（15分）如图，在ABC ∆中，33sin 14BAD ∠=，1cos 7ADC ∠=，7AD =，8AC =，D 在BC 边上，连接AD .（1）求角B 的大小；（7分） （2）求ACD ∆的面积.（8分）17．（15分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，ADC ∠为直角，AP ⊥平面ABCD ，::5:4:2BC AD CD =，且1CD =. （1）求证：BP AC ⊥；（7分）（2）若AP CD =，求二面角D PC B --的余弦值.（8分）18．（15分）甲、乙两容器中分别盛有两种浓度的某种溶液300ml ，从甲容器中取出100ml 溶液，将其倒入乙容器中搅匀，再从乙容器中取出100ml 溶液，将其倒入甲容器中搅匀，这称为是一次调和，已知第一次调和后，甲、乙两种溶液的浓度分别记为：120%a =，12%b =，第n 次调和后的甲、乙两种溶液的浓度分别记为：n a 、n b .（1）请用n a 、n b 分别表示1n a +和1n b +；（7分）（2）问经过多少次调和后，甲乙两容器中溶液的浓度之差小于0.1%.（8分）19．（15分）已知函数()ln f x x =，211()22g x x =-. （1）证明：当1x >时，()()f x g x <；（7分）（2）存在01x >，使得当()01,x x ∈时恒有()()(1)(1)f x g x k x ->--成立，试确定k 的取值范围.（8分）20．（15分）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，O 为坐标原点，A 为椭团的上顶点，0)B 为其右焦点，D 是线段AB 的中点，且⊥OD AB . （1）求椭圆C 的方程；（4分）（2）过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C 于P ，Q 两点，分别作PE x ⊥轴，QF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，连接QE ，PF 并延长交椭圆C 于点M ，N 两点.（ⅰ）判断PQM ∆的形状；（5分） （ⅱ）求四边形PMQN 面积的最大值.绝密★启用前鼎城一中高二质量检测（二)数学试题第I 卷（选择题)一、单选题1．（5分）设43z i =+，则在复平面内1z对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数z ，对1z进行化简计算，从而得到其在复平面对应的点的坐标，得到答案. 【详解】 因为43z i =+， 所以1143434343(43)(43)252525i i i z i i i --====-++-， 因此1z 在复平面内对应的点43,2525⎛⎫-⎪⎝⎭，位于第四象限， 故选：D. 【点睛】本题考查复数的运算和复平面对应的点，属于简单题. 2．（5分）已知集合{}2|450A x x x =-+>，203x B x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则A B =I （ ） A ．(2,3)- B ．[2,3]- C ．[2,3)-D ．∅【答案】C 【解析】 【分析】对集合A ，B 进行化简，再通过集合的交集运算，得到A B I . 【详解】因为集合A 中的不等式2245(2)10x x x -+=-+>，所以集合A =R . 因为集合B 中的不等式203x x +≤-， 解得23x -≤<所以集合{|23}B x x =-≤<， 所以[2,3)A B ⋂=-， 故选：C. 【点睛】本题考查二次不等式和分式不等式，集合的交集运算，属于简单题.3．（5分）已知函数12()log 1f x =，则()f x （ ） A ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 B ．是非奇非偶函数，在区间(0,)+∞上单调递减C ．是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递增D ．是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减【答案】C 【解析】 【分析】通过()f x 解析式，得到()()f x f x -=，得到()f x 为偶函数，研究0x >时，()f x 单调性，根据对称性，得到0x <时，()f x 的单调性，从而得到答案. 【详解】 因为1122()log 1log 1f x x ==+，定义域为()(),00,-∞⋃+∞()1122log 1log 1f x x x -=-+=+所以()()f x f x =- 所以()f x 为偶函数，当0x >时，()12log 1f x x =+，单调递减，故()f x 在(,0)-∞上单调递增，本题考查判断函数的奇偶性，根据解析式得到函数的单调性，属于简单题.4．（5分）设0.10.353,log 0.5,log 0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，求出,,a b c 与特殊值0和1之间的大小关系，从而做出判断. 【详解】因为3xy =是单调递增函数，所以0.10331a =>=，即1a >； 因为0.3log y x =是单调递减函数，所以0.30.30.3log 1log 0.5log 0.31b <=<=，即01b <<； 而55log 0.3log 10c =<=，即0c <， 所以a b c >>， 故选：B. 【点睛】本题考查指数函数与对数函数的性质，比较指数式、对数式的大小，属于简单题. 5．（5分）《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是屮国古代数学名著，程大位著.书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱.问：次第均之，乙丙丁各该若干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注：1两等于10钱）（ ） A ．乙分8两，丙分8两，丁分8两 B ．乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱C ．乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱D ．乙分9两，丙分8两，丁分7两 【答案】C 【解析】 【分析】得到d ，从而得到234,,a a a ，得到答案. 【详解】由题意可得甲、乙、丙、丁、戊所得钱数成等差数列{}n a ， 则110.4a =，5 5.6a =，设公差为d ，所以514 5.6a a d =+=， 即10.44 5.6d +=，解得 1.2d =-， 可得2110.4 1.29.2a a d =+=-=；31210.4 1.228a a d =+=-⨯=； 41310.4 1.23 6.8a a d =+=-⨯=，所以乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱， 故选：C. 【点睛】本题考查等差数列的通项中基本量的计算，求等差数列中的某一项，属于简单题.. 6．（5分）某校的书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，若用分层抽样方法抽取n 名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了6名学生，则n 的值为（ ） A ．20 B ．22C ．23D ．26【答案】D 【解析】 【分析】根据分层抽样的特点，先得到武术小组占总人数的比值，然后根据比例，得到所抽取的人数，得到答案. 【详解】因为书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300， 所以得到武术小组占总人数的比值为300360040030013=++因为武术小组中抽取了6名学生，根据分层抽样的特点可得6313n =，解得26n =， 故选：D.本题考查根据分层抽样的特点求抽取的人数，属于简单题.7．（5分）“(1)(1)0b a -⋅->”是“log 0a b >”成立的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】通过1a -和1b -同号可得前者等价于11a b >⎧⎨>⎩或11a b <⎧⎨<⎩，通过对数的性质可得后者等价于11a b >⎧⎨>⎩或0101a b <<⎧⎨<<⎩，结合充分条件，必要条件的概念可得结果. 【详解】()()11101a b a b >⎧-⋅->⇔⎨>⎩或11a b <⎧⎨<⎩，1log 01a a b b >⎧>⇔⎨>⎩或0101a b <<⎧⎨<<⎩， 即“(1)(1)0b a -⋅->”是“log 0a b >”成立的必要不充分条件， 故选：B . 【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及充分条件，必要条件的判定，属于中档题.8．（5分）已知抛物线24y x =-的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于M ，N 两点，直线4x =与MO ，NO 的延长线交于P ，Q 两点，则:MON POQ S S ∆∆=（ ）A ．18B ．19C ．112D ．116【答案】D 【解析】 【分析】当直线l 垂直于x 轴，根据相似，得到116MON POQ S S ∆∆=，当直线l 不垂直于x 轴，联立2(1),4y k x y x =+⎧⎨=-⎩，得到121=x x ，利用三角形面积公式，得到1214416POQ MON x x S S ∆∆=⋅=，当直线l 垂直于x 轴时，MON ∆与POQ ∆相似， 所以2||1416MON POQ S OF S ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭； 当直线l 不垂直于x 轴时， 设直线l 的方程为(1)y k x =+，设()()()()1122,,,,4,,4,P Q M x y N x y P y Q y .联立2(1),4y k x y x=+⎧⎨=-⎩得()2222240k x k x k +++=，()2242440k k ∆=+->，所以121=x x ，所以1||||sin 21||||sin 2MO P N OQMO NO MON S S PO QO POQ ∆∆⋅⋅∠=⋅⋅∠ 12||||1||||4416x x MO NO PO QO =⋅=⋅=. 综上，116MON POQ S S ∆∆=， 故选：D. 【点睛】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的交点，抛物线中三角形面积问题，属于中档题.9．（5分）将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个单位长度，得到函数()y f x '=的图象，则下列说法正确的是（ ） ①函数()y f x '=的图象关于直线6x π=-对称；②函数()y f x '=的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③函数()y f x '=的图象在区间,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减； ④函数()y f x '=的图象在区间2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.A ．①④B ．②③C ．①③D ．②（④【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的平移，得到()f x 的解析式，从而得到其对称轴，对称中心，单调增区间，单调减区间，再进行判断，得到答案. 【详解】由题意将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个单位长度， 得55()sin 2sin 2126f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦sin 2cos 2323x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令23x k ππ+=，k ∈Z得到,26k x k ππ=-∈Z 所以对称轴为直线,26k x k ππ=-∈Z ； 令232x k πππ+=+，k ∈Z得到212k x ππ=+，k ∈Z 所以对称中心为点,0212k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭，k ∈Z ； 2223k x k ππππ≤+≤+，k ∈Z得63k x k ππππ-+≤≤+，k ∈Z所以函数()f x 在,()63k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z 上单调递减；22223k k x πππππ≤≤+++，k ∈Z得236k x k ππ-+π≤≤-+π，k ∈Z…………○…………订…………○…：___________班级：___________考号：___________…………○…………订…………○…所以函数()f x 在2,()36k k k ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦Z 上单调递增，所以①③正确. 故选：C. 【点睛】本题考查三角函数的平移变换、正弦型函数图象的性质，属于简单题. 10．（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为103，则棱长为a 的正方体的外接球的表面积为（ ）A ．12πB ．14πC ．D ．16π【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图还原几何体，则该几何体的体积等于一个三棱锥和一个四棱锥的体积和，从而得到a 的值，然后得到棱长为a 的正方体的外接球的半径，从而得到答案. 【详解】由题意可知该几何体的直观图如图所示， 则该几何体的体积11113510123B ABC B ACC A V V V a --=+==， 解得2a =，则正方体的棱长为2，…………○…………线…考号：___________…………○…………线…则其外接球的直径2r ==， 所以棱长为2的正方体外接球的表面积224412S r πππ==⨯=，故选：A.【点睛】本题考查三视图还原几何体，正方体外接球表面积的计算，属于中档题. 11．（5分）已知函数3213()132f x x x bx =-++在1x =处有极值，设函数23()()2F x f x a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，且()F x 在区间(2,3)内不单调，则a 的取值范围为（ ）A ．311,23⎛⎫⎪⎝⎭B ．311,26⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．311,43⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．38,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据()f x 在1x =处有极值，得到()10f '=，从而得到b 的值，从而得到()F x ，求导得到()F x '，根据()F x 在区间(2,3)内不单调，按2a ≤，23a <<，3a ≥分类讨论，得到关于a 的不等式组，解得a 范围 【详解】∵2()3f x x x b '=-+，且在1x =处()f x 有极值， ∴()01f '=，即130b -+=，解得2b =， ∴3213()2132f x x x x =-++，23231()()2123=F x f x a x x ax x ⎛⎫=---++ ⎪⎝⎭，∴2()22F x x ax '=-+. ∵()F x 在(2,3)内不单调，所以①2(2)0(3)0a F F ≤⎧'<>'⎪⎨⎪⎩，即244209620a a a ≤⎧⎪-+<⎨⎪-+>⎩，所以31126a <<，②3(2)0(3)0a F F ≥⎧'><'⎪⎨⎪⎩，即344209620a a a >⎧⎪-+>⎨⎪-+<⎩，所以无解集，③230(2)0(3)0a F F <<⎧⎪∆>⎨⎪>>''⎩或，即22348044209620a a a a <<⎧⎪->⎨⎪-+>-+>⎩或，所以无解集， ∴a 的取值范围为311,26⎛⎫⎪⎝⎭， 故选：B. 【点睛】本题考查根据函数的极值点求参数的值，根据函数的单调性求参数的范围，属于中档题.第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题12．（5分）已知(3,1)a =v ，()24,23b t =-+v ，若9a b ⋅=-v v ，则cos ,a b =v v _________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量数量积的坐标运算，得到关于t 的方程，解出t 的值，在根据向量夹角的余弦公式，得到答案. 【详解】因为(3,1)a =r ，()24,23b t =-+r ，且9a b ⋅=-r r所以212239t -++=-， 解得0t =，所5a b ====r r ，所以cos ,a b a b a b ⋅===⋅r rr r r r .故答案为：50-. 【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示，向量的夹角公式，属于简单题. 13．（5分）函数()f x x a =+的图象在1x =处的切线被圆22:2440C x y x y +-+-=截得弦长为2，则实数a 的值为________.【答案】6-或2 【解析】 【分析】根据导数的几何意义，求出()f x 在1x =处的切线，根据圆的弦长，得到圆心距，根据圆心到切线的距离公式，得到关于a 的方程，从而得到a 的值. 【详解】 因为()f x x a =+ 所以()f x x '=代入切点横坐标1x =，可知切线的斜率(1)1k f '==. 又(1)f a =，所以切点坐标为(1,)a ， 所以函数()f x x a =+的图象在1x =处的切线方程为1y x a =+-. 又因为圆22:2440C x y x y +-+-= 圆心坐标为(1,2)-，半径为3，所以圆心到切线的距离d =. 因为切线被圆22:2440C x y x y +-+-=截得弦长为2，则22213+=， 解得实数a 的值是6-或2. 故答案为：6-或2 【点睛】本题考查导数的几何意义求在一点的切线方程，根据圆的弦长求参数，属于中档题.14．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上存在两点A ，B 关于直线8y x =-对称，且线段AB 的中点在直线2140x y --=上，则双曲线的离心率为_________. 【答案】2 【解析】 【分析】联立8y x =-和2140x y --=，得到线段AB 的中点C 的坐标为()2,6-，由点差法得到2212122121y y y y b x x x x a -+⋅=-+，根据AB 斜率和C 的坐标为()2,6-，得到,a b 之间的关系，从而得到离心率. 【详解】点A ，B 关于直线8y x =-对称， 线段AB 的中点在直线2140x y --=上所以82140y x x y =-⎧⎨--=⎩得()2,6C -，设()()1122,,,A x y B x y ，所以1212412x x y y +=⎧⎨+=-⎩ 将()()1122,,,A x y B x y 代入椭圆，则有22112222222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 两式相减得()()()()2212121212a x x x x y y y y b-+=-+.∵210x x -≠，∴2212122121y y y y b x x x x a-+⋅=-+， ∴22124AB k ab -⨯=.∵点A ，B 关于直线8y x =-对称 ∴1AB k =-，所以()2213b a-⨯-=，即223b a =.∴双曲线的离心率为2c e a ===. 故答案为：2 【点睛】本题考查点关于直线对称，双曲线的方程与几何性质，双曲线弦中点问题，求双曲线的离心率，属于中档题.15．（5分）已知数列{}n a 满足11,log (2)n n b n a a c n ==…，当2n ≥时，n b n =，且点(),n n b c 是直线1y x =+上的点，则数列{}n a 的通项公式为_________；令123k y a a a a =⋅⋅L ，则当k 在区间[1,2019]内时，使y 的值为正整数的所有k 值之和为__________. 【答案】1,1,log (1),2n nn a n n =⎧=⎨+⎩ (2036)【解析】 【分析】当2n ≥时，得到n c 的通项，从而得到n a ，结合11a =，得到n a 的通项公式，表示出y ，利用对数的换底公式，得到y 的解析式，2log (1)k n +=，得到21n k =-，根据[1,2019]k ∈，得到n 的范围，从而得到满足要求的k 值之和，得到答案.【详解】因为当2n ≥时，n b n =，且点(),n n b c 是直线1y x =+上的点，所以当2n ≥时，有log (1)(2)n n a n n =+…，………外…………○学………内…………○所以1,1,log (1),2,n n n a n n =⎧=⎨+⎩…所以231log 3log 4log (1)k y k =⨯⨯⨯⨯+L2lg 3lg 4log(1)lg(1)1log (1)lg 2lg 3lg lg 2k k k k ++=⨯⨯⨯⨯==+L ， 令2log (1)k n +=得12n k +=， 所以21n k =-，所以当k 在[1,2019]内时，即2201911n ≤≤-，得*10,1n n ≤≤∈N 所以使y 的值为正整数的所有k 值之和为()()()12102121 21-+-++-L()121022210=+++-L()1021210203612-=-=-.故答案为: 1,1,log (1),2n nn a n n =⎧=⎨+⎩…;2036【点睛】本题考查求数列的通项，分组求和，求等比数列前n 项和，属于中档题三、解答题16．（15分）如图，在ABC ∆中，sin 14BAD ∠=，1cos 7ADC ∠=，7AD =，8AC =，D 在BC 边上，连接AD .（1）求角B 的大小； （2）求ACD ∆的面积.【答案】（1）3B π=（2）【解析】 【分析】（1）由ABD ADC BAD ∠=∠-∠及两角差的正弦公式，结合正余弦值求得ABD ∠的正弦值，即可得角B 的大小；（2）先在ACD ∆中，由余弦定理求出CD 的长度，再利用三角形的面积公式即可求解. 【详解】解：（1）在ABC ∆中，1cos 7ADC ∠=， 所以0,2ADC π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以0,2BAD π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭∵sin BAD ∠=，1cos 7ADC ∠=，∴13cos 14BAD ∠==， sin 7ADC ∠==∴sin sin()ABD ADC BAD ∠=∠-∠sin cos cos sin ADC BAD ADC BAD =∠⨯∠-∠⨯∠ 1317147142=⨯-⨯=. 因为0,2ADC π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴3B π=.（2）在ACD ∆中，由余弦定理得2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⨯⨯∠，∴216449277CD CD =+-⨯⨯⨯， 解得5CD =， ∴1sin 2ACD S AD CD ADC ∆=⨯⨯⨯∠ 17527=⨯⨯⨯……订…………○………_______考号：___________……订…………○………=【点睛】本题考查两角差的正弦公式以及利用余弦定理解三角形，考查考生的推理论证能力和运算求解能力，属于简单题.17．（15分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，ADC ∠为直角，AP ⊥平面ABCD ，::5:4:2BC AD CD =，且1CD =.（1）求证：BP AC ⊥；（2）若AP CD =，求二面角D PC B --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析（2）5- 【解析】 【分析】（1）根据AP ⊥平面ABCD ，得到AP AC ⊥，根据勾股定理得到AC AB ⊥，从而得到AC ⊥平面ABP ，再得到BP AC ⊥；（2）以A 为原点，建立空间直角坐标系，得到平面BPC 的法向量1n u r ，平面DPC 的法向量2n u u r，根据向量夹角公式，从而得到求二面角D PC B --的余弦值. 【详解】解：（1）证明：∵AP ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AP AC ⊥.∵::5:4:2BC AD CD =，且1CD =， ∴52,2AD BC ==， ∴2AC AB ==，又AP AB A =I ，,AP AB ⊂平面ABP ∴AC ⊥平面ABP . 又BP ⊂平面ABP ， ∴BP AC ⊥.（2）如图，过点A 作AF 垂直BC 于点F ，由（1）知，AP AD ⊥. 又,AP AF AF AD ⊥⊥， ∴,,AP AD AF 两两垂直，∴以A 为坐标原点，,,AF AD AP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴， 建立空间直角坐标系A xyz -，则1(0,0,1),(0,0,0),1,,0,(1,2,0),(0,2,0)2P A B C D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴50,,0,(1,2,1),(1,0,0)2BC CP DC ⎛⎫==--= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r.设平面BPC 的法向量1(,,)n x y z =u r，由110,0BC n CPn ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v u v u u u v u v 得50,220,y x y z ⎧=⎪⎨⎪--+=⎩ ∴取1(1,0,1)n =u r.设平面DPC 的法向量()2111,,n x y z =u u r，由220,0DC n CP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v u u v u u u v u u v 得11110,20,x x y z =⎧⎨--+=⎩ ∴取2(0,1,2)n =u u r.设二面角D PC B --的平面角为θ，则1212cos 5n n n n θ⋅===u r u u r u r u u r ，由图可知二面角D PC B --为钝角， ∴二面角D PC B --的余弦值为5-.外…………………线…………内…………………线…………【点睛】本题考查线面垂直的判定，线面垂直的性质，利用空间想象求二面角，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，属于中档题.18．（15分）甲、乙两容器中分别盛有两种浓度的某种溶液300ml ，从甲容器中取出100ml 溶液，将其倒入乙容器中搅匀，再从乙容器中取出100ml 溶液，将其倒入甲容器中搅匀，这称为是一次调和，已知第一次调和后，甲、乙两种溶液的浓度分别记为：120%a =，12%b =，第n 次调和后的甲、乙两种溶液的浓度分别记为：n a 、n b .（1）请用n a 、n b 分别表示1n a +和1n b +；（2）问经过多少次调和后，甲乙两容器中溶液的浓度之差小于0.1%. 【答案】（1）11344n n n b a b +=+，13144n n n a a b +=+；（2）9. 【解析】 【详解】（1）由题意可设在第一次调和后的浓度为120%a =，12%b =，()11003001310030044n n n n n a b b a b ++==++；（2）由于题目中的问题是针对浓度之差，所以，我们不妨直接考虑数列{}n n a b -． 由（1）可得：()()1111112221313333442n n n n n n n n n n n n a b b a b a b a a b a b +++++⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+-=-=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，…线………线……所以，数列{}n n a b -是以1118%a b -=为首项，以12为公比的等比数列． 所以，1118%2n n n a b -⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭，由题，令，得1112180n -⎛⎫<⎪⎝⎭．所以，2lg1801log 180lg 2n ->=， 由7821802<<得27log 1808<<，所以，8n >. 即第9次调和后两溶液的浓度之差小于0.1%. 19．（15分）已知函数()ln f x x =，211()22g x x =-. （1）证明：当1x >时，()()f x g x <；（2）存在01x >，使得当()01,x x ∈时恒有()()(1)(1)f x g x k x ->--成立，试确定k 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）(,1)-∞ 【解析】 【分析】（1）构造函数211()()()ln (0)22F x f x g x x x x =-=-+>，求导得到()F x '，从而得到()F x 的单调递减，所以有()(1)0F x F <=，从而得到当1x >时，()()f x g x <；（2）当1k ³时，不存在01x >满足题意，当1k <时，令()()()(1)(1)x f x g x k x ϕ=----，利用导数得到()x ϕ单调性，得到()(1)0x ϕϕ>=，从而得到k 的取值范围.【详解】解：（1）证明：由题意知()f x 的定义域为(0,)+∞，()g x 的定义域为(,)-∞+∞，令211()()()ln (0)22F x f x g x x x x =-=-+>， 所以211()x F x x x x-'=-=，当(1,)x ∈+∞时，()0F x '<，所以()F x 在(1,)+∞上单调递减， 故当1x >时，()(1)0F x F <=， 即当1x >时，()()f x g x <成立.（2）由（1）知，当1x >时，()()0f x g x -<， 所以当1k ³时，不存在01x >满足题意； 当1k <时，令()()()(1)(1)x f x g x k x ϕ=----211ln 22x x x kx k =-+-+-， 所以211()1x x kxx x k x x ϕ-+-'=-+-=2(1)1x k x x-+-+=， 令()0x ϕ'=得2(1)10x k x -+-+=，所以10=<x （舍去）， 2x =因为1k <，所以21>x ， 所以当()21,x x ∈时，()0x ϕ'>，所以()x ϕ在()21,x 上单调递增， 所以当()21,x x ∈时，()(1)0x ϕϕ>=， 即()()(1)(1)f x g x k x ->--成立. 综上，k 的取值范围为(,1)-∞. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和最值，利用导数证明不等式，考查考生的推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、分类讨论思想，属于中档题.20．（15分）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，O 为坐标原点，A 为椭团的上顶点，B 为其右焦点，D 是线段AB 的中点，且⊥OD AB . （1）求椭圆C 的方程；（2）过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C 于P ，Q 两点，分别作PE x ⊥轴，QF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，连接QE ，PF 并延长交椭圆C 于点M ，N 两点. （ⅰ）判断PQM ∆的形状；（ⅱ）求四边形PMQN 面积的最大值.【答案】（1）22142x y +=（2）（ⅰ）PQM ∆为直角三角形（ⅱ）329 【解析】 【分析】（1）根据题意得到b c ==在求出a ，得到椭圆标准方程；（2）（ⅰ）先设直线PQ 和EQ 的方程，分别与椭圆方程联立，得到点M 的坐标，从而表示出直线PM 的斜率，得到1PM PQ k k ⋅=-，从而做出判断；（ⅱ）先得到四边形PMQN 面积是PQM ∆面积的2倍，利用弦长公式得到||PQ ，||PM ，从而表示出PQM ∆的面积，再利用基本不等式得到其最大值，从而得到四边形PMQN 面积的最大值. 【详解】解：（1）设椭圆的半焦距为c .由题意可得⊥OD AB ，D 为AB 的中点， ∴,b c c ==∴222b c ==，∴2224a b c =+=，∴椭圆的方程为22142x y +=.（2）（1）设直线PQ 的方程为(0)y kx k =>，且点P 在第一象限，联立2224,,x y y kx ⎧+=⎨=⎩消去y 得()22214k x +=，显然>0∆，∴P，Q⎛⎝.又∵PE x⊥轴，∴E⎫⎪⎪⎭，∴2EQkk==，∴直线EQ的方程为22k ky x x⎛==⎝，联立22224,ky xx y⎧⎪=⎨⎪+=⎩消去y得222222140221k kx xk⎛⎫++-=⎪+⎝⎭，2222224140221k kk⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆=-⨯+⨯->⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝，∴()222642112O Mkx xkk--=⎛⎫++⎪⎝⎭.∵Q x=，∴223212Mkxk+=⎫+⎪⎭，2232212Mk kyk+=⋅-⎫+⎪⎭，∴2226162M PPMM Py y k kkx x k k k--===---，∴11PM PQk k kk⎛⎫⋅=⋅-=-⎪⎝⎭，即PQM∆为直角三角形.（ⅱ）根据图形的对称性可知，四边形PMQN面积是PQM∆面积的2倍，∴1||||2PQMS PQ PM∆=.又||P QPQ x=-==|||P MPM x=-22212kk=⎛⎫+⎪⎝⎭，∴()()2222412112POMk kSkk k∆+=⎛⎫++⎪⎝⎭()()()22218212k kk k+=⨯++3428252k kk k+=⨯++218121kkkk+=⨯⎛⎫++⎪⎝⎭.令1k tk+=，∵0k>，∴2t≥，∴1812PQMStt∆=⋅+，而12y tt=+在[)2,+∞上单调递增，所以min9=2y，所以8116992PQMS∆≤⨯=即当2t=时，PQMS∆最大，此时PNQMS四边形的面积也达到最大，由对称性可知PQN PQMS S∆∆=，故当1k=时，PNQMS四边形最大，()max1632299PQN PPN QMQMSS S∆∆=+=⨯=四边形.【点睛】本题考查求椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，椭圆中面积的范围问题，考查考生的推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合思想和化归与转化思想，属于难题.。